12 tehtävän kokeen profiiliteorian analyysi. Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Perustason matematiikan yhtenäinen valtionkoe koostuu 20 tehtävästä. Tehtävässä 12 testataan taitoja valita paras vaihtoehto ehdotettujen joukosta. Opiskelijan tulee osata arvioida mahdollisia vaihtoehtoja ja valita niistä sopivin. Täällä voit oppia ratkaisemaan 12 USE -tehtävän matematiikan perusasioissa sekä tutkia esimerkkejä ja ratkaisuja yksityiskohtaisten tehtävien perusteella.

Kaikki USE-tehtävät perustavat kaikki tehtävät (263) USE-perustehtävä 1 (5) USE-perustehtävä 2 (6) USE-perustehtävä 3 (45) USE-perustehtävä 4 (33) USE-perustehtävä 5 (2) USE-perustehtävä 6 (44) ) USE-perusmääritys 7 (1) USE-perusmääritys 8 (12) USE-perusmääritys 10 (22) USE-perusmääritys 12 (5) USE-perusmääritys 13 (20) USE-perusmääritys 15 (13) USE-perusmääritys 19 (23) Yhtenäisen valtionkokeen perustehtävä 20 (32)

Keskimäärin kansalainen A. kuluttaa päiväsaikaan sähköä kuukaudessa

Keskimäärin kansalainen A. kuluttaa päiväsaikaan K kWh sähköä kuukaudessa ja yöllä - L kWh sähköä. A. oli aiemmin asentanut asuntoonsa yhden tariffin mittarin, ja hän maksoi kaiken sähkön M ruplaa. per kWh Vuosi sitten A. asensi kahden tariffin mittarin, kun taas päivittäinen sähkönkulutus maksetaan N ruplaa. kilowattitunnilta, ja yökulutuksesta maksetaan P ruplaa. R kuukauden aikana sähkönkulutusjärjestelmä ja -tariffit eivät muuttuneet. Kuinka paljon enemmän A. olisi maksanut tästä ajanjaksosta, jos mittaria ei olisi vaihdettu? Anna vastauksesi ruplissa.

Kun rakennat maalaistaloa, voit käyttää toista kahdesta perustuksesta.

Kun rakennat maalaistaloa, voit käyttää yhtä kahdesta perustuksesta: kivi tai betoni. Kiviperustus vaatii A tonnia luonnonkiveä ja B pussia sementtiä. Betoniperustus vaatii C tonnia murskattua kiveä ja D pussia sementtiä. Kivitonni maksaa E ruplaa, murska F ruplaa tonnilta ja pussi sementtiä G ruplaa. Kuinka monta ruplaa perusmateriaali maksaa, jos valitset halvimman vaihtoehdon?

Ongelma on sisällytetty perustason matematiikan KÄYTTÖÖN luokkaan 11 numerolla 12.

Kuinka monta ruplaa joudut maksamaan halvimmasta matkasta kolmelle

Kolmihenkinen perhe suunnittelee matkaa Pietarista Vologdaan. Voit mennä junalla tai voit - omalla autolla. Junalippu yhdelle henkilölle maksaa N ruplaa. Auto kuluttaa bensiiniä K litraa L kilometriä kohden, maantiematka on M km ja bensiinin hinta on P ruplaa litralta. Kuinka paljon ruplaa joudut maksamaan halvimmasta matkasta kolmelle?

Ongelma on sisällytetty perustason matematiikan KÄYTTÖÖN luokkaan 11 numerolla 12.

Rakentaessaan taloa yritys käyttää yhtä perustustyypeistä

Rakentaessaan taloa yritys käyttää yhtä perustustyypeistä: betoni tai vaahtolohko. Vaahtolohkoista tehtyyn perustukseen tarvitset K kuutiometriä vaahtolohkoja ja L pussia sementtiä. Betoniperustus vaatii M tonnia kivimurskaa ja N pussia sementtiä. Kuutiometri vaahtolohkoja maksaa A ruplaa, murskattu B ruplaa tonnilta ja pussi sementtiä C ruplaa. Kuinka paljon materiaali maksaa, jos valitset halvimman vaihtoehdon?

Algebra-moduulin matematiikan OGE:n kahdestoista tehtävässä testaamme muunnosten tuntemusta - sulkujen laajentamisen sääntöjä, muuttujien poistamista suluista, murtolukujen vähentämistä yhteiseksi nimittäjäksi ja lyhennettyjen kertolaskujen tuntemusta.

Tehtävän ydin on yksinkertaistaa ehdossa määritettyä lauseketta: älä korvaa arvoja välittömästi alkuperäiseen lausekkeeseen. Sinun on ensin yksinkertaistettava se ja korvattava sitten arvo - kaikki tehtävät on rakennettu siten, että yksinkertaistamisen jälkeen sinun tarvitsee suorittaa vain yksi tai kaksi yksinkertaista toimintoa.

On tarpeen ottaa huomioon algebrallisiin lausekkeisiin sisältyvien muuttujien sallitut arvot, käyttää potenssin ominaisuuksia kokonaislukueksponentilla, säännöt juurien erottamiseksi ja lyhennetyn kertolaskukaavat.

Tehtävän vastaus on kokonaisluku tai viimeinen desimaaliluku.

Teoria tehtävälle numero 12

Ensinnäkin muistetaan, mitä tutkinto on ja

Lisäksi tarvitsemme lyhennetyt kertolaskukaavat:

Summa neliöitynä

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Ero neliöity

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Neliöiden ero

a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)

Summa kuutio

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Erokuutio

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Kuutioiden summa

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

Kuutioiden ero

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

säännöt operaatiot murtoluvuilla :

OGE:n tehtävän nro 12 tyypillisten vaihtoehtojen analyysi matematiikan alalla

Ensimmäinen versio tehtävästä

Etsi lausekkeen arvo: (x + 5) 2 - x (x- 10) kohdassa x = - 1/20

Ratkaisu:

Tässä tapauksessa, kuten melkein kaikissa tehtävissä nro 7, sinun on ensin yksinkertaistettava lauseke, tätä varten avaamme sulut:

(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x

Sitten annamme samanlaiset ehdot:

x 2 + 25 x + 25 -x 2 + 10x = 20 x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Toinen vaihtoehto tehtävästä

Etsi ilmaisun merkitys:

jossa a = 13, b = 6,8

Ratkaisu:

Tässä tapauksessa, toisin kuin ensimmäisessä, yksinkertaistamme lauseketta poistamalla sulut, emmekä laajentamalla niitä.

Voit heti huomata, että b esiintyy osoittajan ensimmäisessä murtoluvussa ja toisessa nimittäjässä, joten voimme pienentää niitä. Seitsemän ja neljäntoista vähennetään myös seitsemällä:

Pienennä (a-b):

Ja saamme:

Korvaa arvo a = 13:

Kolmas muunnelma tehtävästä

Etsi ilmaisun merkitys:

kun x = √45, y = 0,5

Ratkaisu:

Joten tässä tehtävässä, kun vähennämme murtolukuja, meidän on saatava ne yhteiseen nimittäjään.

Yhteinen nimittäjä on 15 x v, tätä varten sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa viidellä y - ja osoittaja ja nimittäjä tietysti:

Lasketaan osoittaja:

5 v - (3 x + 5 v) = 5 v- 3 x - 5 v= - 3 x

Sitten murto-osa saa muodon:

Suorittamalla yksinkertaiset lyhenteet osoittajasta ja nimittäjästä 3:lla ja x:llä, saamme:

Korvaa arvo y = 0,5:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Vastaus: - 0.4

OGE 2019:n esittelyversio

Etsi ilmaisun merkitys

jossa a = 9, b = 36

Ratkaisu:

Ensinnäkin tämän tyyppisissä tehtävissä on tarpeen yksinkertaistaa lauseke ja korvata sitten numerot.

Tuomme lausekkeen yhteiseen nimittäjään - tämä on b, tätä varten kerrotaan ensimmäinen termi b:llä, jonka jälkeen saamme osoittajaan:

9b² + 5a - 9b²

Tässä on samanlaisia ​​termejä - nämä ovat 9b² ja - 9b², osoittaja pysyy 5a.

Kirjoitetaan lopullinen murto:

Lasketaan sen arvo korvaamalla numerot ehdosta:

Vastaus: 1.25

Tehtävän neljäs variantti

Etsi ilmaisun merkitys:

kohdassa x = 12.

Ratkaisu:

Suoritetaan lausekkeelle identtiset muunnokset sen yksinkertaistamiseksi.

1. vaihe - siirtyminen murtolukujen jaosta niiden kertomiseen:

nyt vähennämme lauseketta (ensimmäisen murtoluvun osoittajassa ja toisen nimittäjässä) ja tulemme täysin yksinkertaistettuun muotoon:

Korvaa x:n numeerinen arvo tuloksena olevaan lausekkeeseen ja etsi tulos:

Yleinen keskiasteen koulutus

UMK-linja G.K. Muravin. Algebra ja matemaattisen analyysin alku (10-11) (syvällinen)

UMK Merzlyak -linja. Algebra ja analyysin alku (10-11) (U)

Matematiikka

Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Analysoimme tehtäviä ja ratkaisemme esimerkkejä opettajan kanssa

Profiilitason tenttityö kestää 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Minimikynnys- 27 pistettä.

Tenttipaperi koostuu kahdesta osasta, jotka eroavat sisällöltään, monimutkaisuuden ja tehtävien lukumäärän osalta.

Jokaisen työn osan määrittävä piirre on tehtävien muoto:

• osa 1 sisältää 8 tehtävää (tehtävät 1-8), joissa on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa;
• Osa 2 sisältää 4 tehtävää (tehtävät 9-12), joiden vastaus on lyhyt kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa, ja 7 tehtävää (tehtävät 13-19) yksityiskohtaisella vastauksella (täydellinen selvitys ratkaisusta perusteluineen) suoritetut toimet).

Panova Svetlana Anatolievna, koulun korkeimman luokan matematiikan opettaja, työkokemus 20 vuotta:

”Opiskelutodistuksen saamiseksi valmistuneen on suoritettava kaksi pakollista yhtenäisen valtiontutkinnon koetta, joista yksi on matematiikka. Venäjän federaation matemaattisen koulutuksen kehittämiskonseptin mukaisesti yhtenäinen matematiikan valtiontutkinto on jaettu kahteen tasoon: perus- ja erikoistunut. Tänään tarkastelemme vaihtoehtoja profiilitasolle."

Tehtävä numero 1- testaa USE-osallistujien kykyä soveltaa perusmatematiikan 5-9 luokalla hankittuja taitoja käytännön toiminnassa. Osallistujalla tulee olla laskentataitoja, kyky työskennellä rationaalisten lukujen kanssa, pyöristää desimaalilukuja, osata muuntaa mittayksikkö toiseksi.

Esimerkki 1. Huoneistossa, jossa Peter asuu, asennettiin kylmävesimittari (mittari). Toukokuun 1. päivänä mittari näytti 172 kuutiometrin kulutusta. m vettä ja 1. kesäkuuta 177 kuutiometriä. m. Kuinka paljon Pietarin pitäisi maksaa kylmästä vedestä toukokuussa, jos hinta on 1 kuutio. m kylmää vettä on 34 ruplaa 17 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa.

Ratkaisu:

1) Lasketaan kuukaudessa käytetty vesimäärä:

177 - 172 = 5 (kuutiometriä)

2) Selvitetään kuinka paljon rahaa maksetaan käytetystä vedestä:

34,17 5 = 170,85 (hankaa)

Vastaus: 170,85.

Tehtävä numero 2-on yksi yksinkertaisimmista koetehtävistä. Useimmat valmistuneet selviävät siitä menestyksekkäästi, mikä todistaa toiminnan käsitteen määritelmän hallussapidosta. Vaatimusten mukainen tehtävätyyppi numero 2 Kodifioija on tehtävä hankittujen tietojen ja taitojen hyödyntämiseksi käytännön toiminnassa ja arjessa. Tehtävä numero 2 koostuu erilaisten suureiden välisten todellisten suhteiden funktioiden kuvauksesta ja niiden kuvaajien tulkinnasta. Tehtävä numero 2 testaa kykyä poimia taulukoissa, kaavioissa, kaavioissa esitettyä tietoa. Valmistuneiden tulee kyetä määrittämään funktion arvo argumentin arvon avulla eri tavoilla funktion määrittelyssä ja kuvailla funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia sen aikataulun mukaisesti. On myös osattava löytää funktion kaaviosta suurin tai pienin arvo ja piirtää tutkittujen funktioiden graafit. Tehdyt virheet ovat satunnaisia ​​luettaessa ongelman lausetta, luettaessa kaaviota.

# ADVERTISING_INSERT #

Esimerkki 2. Kuvassa on esitetty yhden kaivosyhtiön osakkeen markkina-arvon muutos huhtikuun 2017 ensimmäisellä puoliskolla. Liikemies hankki 7. huhtikuuta 1 000 tämän yhtiön osaketta. Hän myi 10. huhtikuuta kolme neljäsosaa ostetuista osakkeista ja 13. huhtikuuta kaikki loput. Kuinka paljon liikemies menetti näiden toimien seurauksena?

Ratkaisu:

2) 1000 3/4 = 750 (osakkeet) - muodostavat 3/4 kaikista ostetuista osakkeista.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ruplaa) - liikemies sai 1000 osaketta myynnin jälkeen.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (ruplaa) - liikemies menetti kaikkien toimintojen seurauksena.

Vastaus: 15000.

Tehtävä numero 3- on ensimmäisen osan perustason tehtävä, testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla kurssin "Planimetria" sisällön mukaan. Tehtävässä 3 testataan kykyä laskea kuvion pinta-ala ruudulliselle paperille, kykyä laskea kulmien astemittoja, laskea kehyksiä jne.

Esimerkki 3. Etsi ruudulliselle paperille kuvatun suorakulmion pinta-ala, jonka solukoko on 1 cm x 1 cm (katso kuva). Anna vastauksesi neliösenttimetrinä.

Ratkaisu: Voit laskea tietyn kuvan pinta-alan käyttämällä valintakaavaa:

Tämän suorakulmion alueen laskemiseksi käytämme Pick-kaavaa:

S= B +	G
	2

missä B = 10, G = 6, siis

S = 18 +	6
	2

Vastaus: 20.

Katso myös: Fysiikan yhtenäinen valtiokoe: värähtelyongelmien ratkaiseminen

Tehtävä numero 4- kurssin "Todennäköisyyslaskenta ja tilastot" tehtävä. Testataan kykyä laskea tapahtuman todennäköisyys yksinkertaisimmassa tilanteessa.

Esimerkki 4. Ympyrään on merkitty 5 punaista ja 1 sinistä pistettä. Selvitä, mitkä polygonit ovat enemmän: ne, joiden kaikki kärjet ovat punaisia, vai ne, joiden yksi kärkipisteistä on sininen. Ilmoita vastauksessasi, kuinka monet jotkut ovat enemmän kuin toiset.

Ratkaisu: 1) Käytämme kaavaa yhdistelmien lukumäärälle alkaen n elementtejä k:

jossa kaikki kärjet ovat punaisia.

3) Yksi viisikulmio, jonka kaikki kärjet ovat punaisia.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygonia, joiden kaikki kärjet ovat punaisia.

joiden kärjet ovat punaisia ​​tai joilla on yksi sininen kärki.

joiden kärjet ovat punaisia ​​tai joilla on yksi sininen kärki.

8) Yksi kuusikulmio, jossa punaiset piikit ja yksi sininen huippu.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygonia, joiden kaikki kärjet ovat punaisia ​​tai joilla on yksi sininen kärki.

10) 42 - 16 = 26 monikulmiota käyttämällä sinistä pistettä.

11) 26 - 16 = 10 polygonia - kuinka monta polygonia jossa yksi kärkipisteistä - sininen piste, enemmän kuin polygoneja, joiden kaikki kärjet ovat vain punaisia.

Vastaus: 10.

Tehtävä numero 5- Ensimmäisen osan perustasolla testataan kykyä ratkaista yksinkertaisimmat yhtälöt (irrationaalinen, eksponentiaalinen, trigonometrinen, logaritminen).

Esimerkki 5. Ratkaise yhtälö 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Ratkaisu. Jaa tämän yhtälön molemmat puolet luvulla 5 3 + X≠ 0, saamme

2 3 + x	= 0,4 tai		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

mistä seuraa, että 3+ x = 1, x = –2.

Vastaus: –2.

Tehtävä numero 6 planimetriasta geometristen suureiden (pituudet, kulmat, pinta-alat) etsimiseen, todellisten tilanteiden mallintamiseen geometrian kielellä. Rakennettujen mallien tutkiminen geometristen käsitteiden ja lauseiden avulla. Vaikeuksien lähde on pääsääntöisesti tietämättömyys tai tarvittavien planimetrialauseiden virheellinen soveltaminen.

Kolmion pinta-ala ABC on yhtä suuri kuin 129. DE- sivun suuntainen keskiviiva AB... Etsi puolisuunnikkaan pinta-ala SÄNKY.

Ratkaisu. Kolmio CDE kuin kolmio OHJAAMO kahdessa kulmassa huippukulmasta lähtien C yleinen, kulma CDE yhtä suuri kuin kulma OHJAAMO kuin vastaavat kulmat DE || AB sekantti AC... Koska DE- kolmion keskiviiva ehdolla, sitten keskiviivan ominaisuudella | DE = (1/2)AB... Tämä tarkoittaa, että samankaltaisuuskerroin on 0,5. Tällaisten lukujen pinta-alat on siis suhteutettu samankaltaisuuskertoimen neliöön

Siten, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tehtävä numero 7- tarkistaa derivaatan soveltamisen funktion tutkimukseen. Onnistunut toteutus edellyttää mielekästä, epämuodollista tietoa johdannaisen käsitteestä.

Esimerkki 7. Siirry funktiokaavioon y = f(x) kohdassa, jossa on abskissa x 0 piirretään tangentti, joka on kohtisuorassa tämän kuvaajan pisteiden (4; 3) ja (3; –1) kautta kulkevaa suoraa vastaan. löytö f′( x 0).

Ratkaisu. 1) Käytetään kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälöä ja löydetään pisteiden (4; 3) ja (3; –1) kautta kulkevan suoran yhtälö.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16 | · (-yksi)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x-13, missä k 1 = 4.

2) Etsi tangentin kaltevuus k 2, joka on kohtisuorassa suoraa linjaa vastaan y = 4x-13, missä k 1 = 4 kaavan mukaan:

3) Tangentin jyrkkyys on funktion derivaatta tangenttipisteessä. tarkoittaa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Vastaus: –0,25.

Tehtävä numero 8- testaa kokeeseen osallistuvien alkeisstereometrian tietämyksen, kyvyn soveltaa kaavoja kuvioiden pintojen ja tilavuuksien, dihedraalisten kulmien löytämiseen, vertailla vastaavien kuvioiden tilavuuksia, kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla kuvioilla, koordinaatteilla ja vektorit jne.

Pallon ympärille kuvatun kuution tilavuus on 216. Selvitä pallon säde.

Ratkaisu. 1) V kuutio = a 3 (missä a Onko kuution reunan pituus), siis

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Koska pallo on kirjoitettu kuutioon, se tarkoittaa, että pallon halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin kuution reunan pituus, joten d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tehtävä numero 9- Vaatii valmistuneen muuntamaan ja yksinkertaistamaan algebrallisia lausekkeita. Tehtävä numero 9 kohonnut vaikeusaste lyhyellä vastauksella. Tentin osan "Laskut ja muunnokset" tehtävät on jaettu useisiin tyyppeihin:

numeeristen rationaalisten lausekkeiden muuntaminen;

algebrallisten lausekkeiden ja murtolukujen muunnokset;

numeeristen / aakkosten irrationaalisten lausekkeiden muuntaminen;

toiminnot tutkinnoilla;

logaritmisen lausekkeiden muunnos;

1. numeeristen / aakkosten trigonometristen lausekkeiden muuntaminen.

Esimerkki 9. Laske tgα, jos tiedetään, että cos2α = 0,6 ja

3π	< α < π.
4

Ratkaisu. 1) Käytetään kaksoisargumentin kaavaa: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ja etsitään

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Siten tg2a = ± 0,5.

3) Ehdon mukaan

3π	< α < π,
4

näin ollen α on II neljänneksen ja tgα:n kulma< 0, поэтому tgα = –0,5.

Vastaus: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # Tehtävä numero 10- testaa opiskelijoiden kykyä käyttää varhain hankittuja tietoja ja taitoja käytännössä ja jokapäiväisessä elämässä. Voimme sanoa, että nämä ovat fysiikan, ei matematiikan, ongelmia, mutta kaikki tarvittavat kaavat ja suuret on annettu ehdossa. Tehtävät rajoittuvat lineaarisen tai toisen asteen yhtälön tai lineaarisen tai neliöllisen epäyhtälön ratkaisemiseen. Siksi on välttämätöntä pystyä ratkaisemaan tällaiset yhtälöt ja epäyhtälöt ja määrittämään vastaus. Vastauksen tulee olla joko kokonaisluku tai viimeinen desimaaliluku.

Kaksi ruumista painaa m= 2 kg kukin, liikkuvat samalla nopeudella v= 10 m/s kulmassa 2α toisiinsa nähden. Niiden ehdottoman joustamattoman törmäyksen aikana vapautuva energia (jouleina) määräytyy lausekkeen avulla K = mv 2 sin 2 α. Mikä on pienin kulma 2α (asteina), jonka kappaleiden tulee liikkua siten, että törmäyksen seurauksena vapautuu vähintään 50 joulea?
Ratkaisu. Ongelman ratkaisemiseksi meidän on ratkaistava epäyhtälö Q ≥ 50 välillä 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Koska α ∈ (0 °; 90 °), ratkaisemme vain

Esitetään epäyhtälön ratkaisu graafisesti:

Koska hypoteesin mukaan α ∈ (0 °; 90 °), se tarkoittaa 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tehtävä numero 11- on tyypillistä, mutta osoittautuu opiskelijoille vaikeaksi. Suurin vaikeuslähde on matemaattisen mallin rakentaminen (yhtälön laatiminen). Tehtävä numero 11 testaa kykyä ratkaista tekstitehtäviä.

Esimerkki 11. Kevättauon aikana 11-luokkalainen Vasya joutui ratkaisemaan 560 koulutustehtävää valmistautuakseen yhtenäiseen valtionkokeeseen. Maaliskuun 18. päivänä, viimeisenä koulupäivänä, Vasya ratkaisi 5 ongelmaa. Sitten hän ratkaisi joka päivä saman määrän ongelmia enemmän kuin edellisenä päivänä. Selvitä, kuinka monta ongelmaa Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta loman viimeisenä päivänä.

Ratkaisu: Me merkitsemme a 1 = 5 - ongelmien lukumäärä, jotka Vasya ratkaisi 18. maaliskuuta, d- Vasyan ratkaisemien tehtävien päivittäinen määrä, n= 16 - päivien lukumäärä 18. maaliskuuta 2. huhtikuuta mukaan lukien, S 16 = 560 - tehtävien kokonaismäärä, a 16 - ongelmien määrä, jotka Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta. Kun tiedät, että Vasya ratkaisi joka päivä saman määrän tehtäviä enemmän kuin edellisenä päivänä, voit käyttää kaavoja aritmeettisen etenemisen summan löytämiseen:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Vastaus: 65.

Tehtävä numero 12- testata opiskelijoiden kykyä suorittaa toimintoja funktioiden kanssa, osata soveltaa derivaatta funktion tutkimiseen.

Etsi funktion maksimipiste y= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

Ratkaisu: 1) Etsi funktion toimialue: x + 9 > 0, x> –9, eli x ∈ (–9; ∞).

2) Etsi funktion derivaatta:

4) Löytöpiste kuuluu väliin (–9; ∞). Määritetään funktion derivaatan merkit ja kuvataan funktion käyttäytyminen kuvassa:

Haetaan maksimipistettä x = –8.

Lataa ilmainen matematiikan työohjelma G.K.:n opetusmenetelmien linjalle. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Lataa ilmaisia ​​algebran opetusvälineitä

Tehtävä numero 13-Kohonnut vaikeustaso yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa kykyä ratkaista yhtälöitä, menestyksekkäimmin ratkaistuja tehtäviä yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

a) Ratkaise yhtälö 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin.

Ratkaisu: a) Olkoon log 3 (2cos x) = t, sitten 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	loki 3 (2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ lähtien | cos x| ≤ 1,
	loki 3 (2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

sitten cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Etsi segmentillä makaavat juuret.

Kuvasta näkyy, että juuret

11π	ja	13π	.
6		6

Vastaus: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Tehtävä numero 14- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Sylinterin pohjan kehän halkaisija on 20, sylinterin generatriksi on 28. Taso leikkaa sen pohjan pituudeltaan 12 ja 16 olevia jänteitä pitkin. Painteiden välinen etäisyys on 2√197.

a) Osoita, että sylinterin kantojen keskipisteet ovat tämän tason toisella puolella.

b) Laske tämän tason ja sylinterin kannan tason välinen kulma.

Ratkaisu: a) 12 pituinen jänne sijaitsee etäisyydellä = 8 perusympyrän keskustasta ja jänne, jonka pituus on 16, vastaavasti etäisyydellä 6. Siksi niiden projektioiden välinen etäisyys taso, joka on yhdensuuntainen sylinterien kannan kanssa, on joko 8 + 6 = 14 tai 8 - 6 = 2.

Silloin sointujen välinen etäisyys on joko

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ehdolla toteutui toinen tapaus, jossa jänteiden projektiot ovat sylinterin akselin toisella puolella. Tämä tarkoittaa, että akseli ei leikkaa tätä tasoa sylinterin sisällä, eli kantat ovat sen toisella puolella. Mitä vaadittiin todistamaan.

b) Merkitään O 1:n ja O 2:n kantakohtien keskipisteet. Piirretään kannan keskeltä jänteellä, jonka pituus on 12, tähän jänteeseen nähden kohtisuorassa keskipiste (sen pituus on 8, kuten jo todettiin) ja toisen kannan keskustasta toiseen jänteeseen. Ne sijaitsevat samassa tasossa β, kohtisuorassa näihin jänteisiin nähden. Kutsumme pienemmän jänteen B keskipistettä suuremmaksi kuin A ja A:n projektiota toiseen kantaan H (H ∈ β). Tällöin AB, AH ∈ β ja siten AB, AH ovat kohtisuorassa jänteeseen, eli kannan leikkausviivaan annetun tason kanssa.

Näin ollen vaadittu kulma on

∠ABH = arctg	AH	= arctg	28	= arctg14.
	Bh		8 – 6

Tehtävä numero 15- lisääntynyt vaikeustaso yksityiskohtaisella vastauksella, testaa kykyä ratkaista epätasa-arvoa, menestyksekkäimmin ratkaistuja tehtäviä yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

Esimerkki 15. Ratkaise epätasa-arvo | x 2 – 3x| Loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Ratkaisu: Tämän epäyhtälön alue on väli (–1; + ∞). Harkitse kolmea tapausta erikseen:

1) Anna x 2 – 3x= 0, ts. X= 0 tai X= 3. Tässä tapauksessa tämä epäyhtälö tulee todeksi, joten nämä arvot sisällytetään ratkaisuun.

2) Antaa nyt x 2 – 3x> 0, ts. x∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Lisäksi tämä epätasa-arvo voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon ( x 2 – 3x) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ja jaa positiivisella x 2 – 3x... Saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 tai x≤ –0,5. Kun otetaan huomioon määritelmäalue, meillä on x ∈ (–1; –0,5].

3) Lopuksi harkitse x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Tässä tapauksessa alkuperäinen epäyhtälö kirjoitetaan uudelleen muotoon (3 x – x 2) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Positiivisella lausekkeella jakamisen jälkeen 3 x – x 2, saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Kun otetaan huomioon alue, meillä on x ∈ (0; 1].

Yhdistämällä saadut ratkaisut saadaan x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Vastaus: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tehtävä numero 16- edistynyt taso viittaa toisen osan tehtäviin yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla, koordinaatteilla ja vektoreilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Tasakylkiseen kolmioon ABC, jonka kulma on 120° kärjessä A, piirretään puolittaja BD. Suorakaide DEFH on piirretty kolmioon ABC siten, että sivu FH on janalla BC ja kärki E on janalla AB. a) Todista, että FH = 2DH. b) Etsi suorakulmion DEFH pinta-ala, jos AB = 4.

Ratkaisu: a)

1) ΔBEF - suorakulmainen, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, sitten EF = BE 30 °:n kulmaa vastapäätä olevan jalan ominaisuudella.

2) Olkoon EF = DH = x, niin BE = 2 x, BF = x√3 Pythagoraan lauseen mukaan.

3) Koska ΔABC on tasakylkinen, se tarkoittaa, että ∠B = ∠C = 30˚.

BD on ∠B:n puolittaja, joten ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Tarkastellaan ΔDBH - suorakulmaista, koska DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3) 2 (3 - √3)

S DEFH = 24 - 12√3.

Vastaus: 24 – 12√3.

Tehtävä numero 17- tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa tiedon ja taitojen soveltamista käytännössä ja arjessa, kykyä rakentaa ja tutkia matemaattisia malleja. Tämä tehtävä on tekstiongelma, jonka sisältö on taloudellinen.

Esimerkki 17. 20 miljoonan ruplan talletus on tarkoitus avata neljäksi vuodeksi. Pankki lisää jokaisen vuoden lopussa talletustaan ​​10 % vuoden alun kokoon verrattuna. Lisäksi kolmannen ja neljännen vuoden alussa tallettaja täydentää talletuksensa vuosittain mennessä X miljoonaa ruplaa, missä X - koko määrä. Etsi suurin arvo X, jossa pankille kertyy alle 17 miljoonaa ruplaa talletuksesta neljässä vuodessa.

Ratkaisu: Ensimmäisen vuoden lopussa maksu on 20 + 20 · 0,1 = 22 miljoonaa ruplaa ja toisen vuoden lopussa - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljoonaa ruplaa. Kolmannen vuoden alussa panos (miljoonaa ruplaa) on (24,2 + X), ja lopussa - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Neljännen vuoden alussa panos on (26,62 + 2,1 X), ja lopussa - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Hypoteesin mukaan sinun on löydettävä suurin kokonaisluku x, jolle epäyhtälö on

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Tämän epäyhtälön suurin kokonaislukuratkaisu on 24.

Vastaus: 24.

Tehtävä numero 18- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä on tarkoitettu kilpailulliseen valintaan yliopistoihin, joissa hakijoiden matemaattisen koulutuksen vaatimukset ovat kohonneet. Monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän soveltamisen tehtävä, vaan eri menetelmien yhdistelmä. Tehtävän 18 onnistunut suorittaminen edellyttää vankan matemaattisen tiedon lisäksi myös korkeaa matemaattisen kulttuurin tasoa.

Minkä alla a epätasa-arvojärjestelmä

	x 2 + y 2 ≤ 2voi – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

onko täsmälleen kaksi ratkaisua?

Ratkaisu: Tämä järjestelmä voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Jos piirretään tasolle ensimmäisen epäyhtälön ratkaisujoukko, saadaan ympyrän (jossa on raja) sisäosa, jonka säde on 1 ja jonka keskipiste on piste (0, a). Toisen epäyhtälön ratkaisujen joukko on se osa tasosta, joka sijaitsee funktion kuvaajan alla y = | x| – a, ja jälkimmäinen on funktiokaavio
y = | x| siirtynyt alaspäin a... Tämän järjestelmän ratkaisu on kunkin epäyhtälön ratkaisujoukkojen leikkauspiste.

Tästä johtuen tällä järjestelmällä on kaksi ratkaisua vain kuviossa 1 esitetyssä tapauksessa. yksi.

Ympyrän, jossa on suoria viivoja, kosketuspisteet ovat järjestelmän kaksi ratkaisua. Jokainen suorista viivoista on kallistettu akseleihin 45 ° kulmassa. Kolmio siis PQR- suorakaiteen muotoiset tasakylkiset. Piste K on koordinaatit (0, a), ja pointti R- koordinaatit (0, - a). Lisäksi segmentit PR ja PQ ovat yhtä kuin ympyrän säde yhtä suuri kuin 1.

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Vastaus: a =	√2	.
	2

Tehtävä numero 19- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä on tarkoitettu kilpailulliseen valintaan yliopistoihin, joissa hakijoiden matemaattisen koulutuksen vaatimukset ovat kohonneet. Monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän soveltamisen tehtävä, vaan eri menetelmien yhdistelmä. Tehtävän 19 onnistunut suorittaminen edellyttää, että osataan etsiä ratkaisua valitsemalla erilaisia ​​lähestymistapoja tunnetuista ja modifioimalla tutkittuja menetelmiä.

Päästää Sn summa P aritmeettisen progression jäsenet ( a n). On tiedossa, että S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Ilmoita kaava P tämän etenemisen jäsen.

b) Etsi pienin modulosumma S n.

c) Etsi pienin P jossa S n on kokonaisluvun neliö.

Ratkaisu: a) Se on selvää a n = S n – S n- yksi . Käyttämällä tätä kaavaa saamme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

tarkoittaa, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Siitä lähtien S n = 2n 2 – 25n, harkitse sitten toimintoa S(x) = | 2x 2 – 25x |... Sen kaavio näkyy kuvassa.

Ilmeisesti pienin arvo saavutetaan kokonaislukupisteissä, jotka ovat lähimpänä funktion nollia. Ilmeisesti nämä ovat pointteja X= 1, X= 12 ja X= 13. Koska, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = | 2 · 144 - 25 · 12 | = 12, S(13) = |S 13 | = | 2 169 - 25 13 | = 13, niin pienin arvo on 12.

c) Edellisestä kohdasta seuraa, että Sn positiivisesti alkaen n= 13. Alkaen S n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25), niin ilmeinen tapaus, jossa tämä lauseke on täydellinen neliö, toteutuu, kun n = 2n- 25, eli klo P= 25.

On vielä tarkistettava arvot 13-25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 2321, S 24 = 24 23.

Osoittautuu, että pienemmille arvoille P täyttä neliötä ei saavuteta.

Vastaus: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

* Toukokuusta 2017 lähtien yhteisjulkaisuryhmä "DROFA-VENTANA" on osa "Venäjän oppikirja" -konsernia. Yhtiöön kuuluu myös kustantamo Astrel ja digitaalinen koulutusalusta LECTA. Alexander Brychkin, valmistunut Venäjän federaation hallituksen alaiselta Finanssiakatemiasta, kauppatieteiden tohtori, DROFA-kustantamon innovatiivisten projektien johtaja digitaalisen koulutuksen alalla (oppikirjojen elektroniset muodot, Russian Electronic School, digitaalinen koulutusalusta LECTA) on nimitetty pääjohtajaksi. Ennen tuloaan DROFA-kustantamoon hän toimi EKSMO-AST Publishing Holdingin strategisesta kehityksestä ja sijoituksista vastaavana johtajana. Nykyään kustantajalla "Russian Textbook" on suurin liittovaltion luetteloon sisältyvien oppikirjojen salkku - 485 nimikettä (noin 40%, pois lukien erikoiskoulun oppikirjat). Yhtiön kustantamot omistavat venäläisten koulujen eniten vaatimat oppikirjasarjat fysiikasta, piirtämisestä, biologiasta, kemiasta, tekniikasta, maantiedosta, tähtitiedestä - osaamisalueista, joita tarvitaan maan tuotantopotentiaalin kehittämiseen. Yhtiön salkku sisältää Presidentin koulutuspalkinnon saaneet alakoulun oppikirjat ja opetusvälineet. Nämä ovat oppikirjoja ja käsikirjoja aihealueista, jotka ovat välttämättömiä Venäjän tieteellisen, teknisen ja tuotantopotentiaalin kehittämiseksi.

Profiilitason matematiikan USE:n tehtävässä numero 12 meidän on löydettävä funktion suurin tai pienin arvo. Tätä varten on luonnollisesti käytettävä johdannaista. Katsotaanpa tyypillistä esimerkkiä.

Profiilitason matematiikan USE:n tehtävien nro 12 tyypillisten vaihtoehtojen analyysi

Tehtävän ensimmäinen versio (demoversio 2018)

Etsi funktion y = ln (x + 4) 2 + 2x + 7 maksimipiste.

Ratkaisualgoritmi:

1. Etsi johdannainen.
2. Kirjoitamme vastauksen muistiin.

Ratkaisu:

1. Etsimme x:n arvoja, joilla logaritmilla on järkeä. Tätä varten ratkaisemme epätasa-arvon:

Koska minkä tahansa luvun neliö ei ole negatiivinen. Epäyhtälön ratkaisu on vain se x:n arvo, jolle x + 4 ≠ 0, ts. x ≠ -4.

2. Etsi johdannainen:

y '= (ln (x + 4) 2 + 2x + 7)'

Logaritmin ominaisuudella saamme:

y '= (ln (x + 4) 2)' + (2x) '+ (7)'.

Monimutkaisen funktion derivaatan kaavalla:

(lnf) '= (1 / f) ∙ f'. Meillä on f = (x + 4) 2

y, = (ln (x + 4) 2) '+ 2 + 0 = (1 / (x + 4) 2) ∙ ((x + 4) 2)' + 2 = (1 / (x + 4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) '+ 2 = 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y '= 2 / (x + 4) + 2

3. Yhdistä derivaatta nollaan:

y, = 0 → (2 + 2 ∙ (x + 4)) / (x + 4) = 0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Tehtävän toinen variantti (Jaštšenko, nro 1)

Etsi funktion y = x - ln (x + 6) + 3 minimipiste.

Ratkaisualgoritmi:

1. Määritä toiminnon laajuus.
2. Etsi johdannainen.
3. Määritä missä kohdissa derivaatta on 0.
4. Jätämme pois kohdat, jotka eivät kuulu määritelmäalueeseen.
5. Jäljellä olevista pisteistä etsimme x:n arvoja, joissa funktiolla on minimi.
6. Kirjoitamme vastauksen muistiin.

Ratkaisu:

2. Etsi funktion derivaatta:

3. Yhdistä tuloksena oleva lauseke nollaan:

4. Vastaanotettu yksi piste x = -5, joka kuuluu funktion alueeseen.

5. Tässä vaiheessa funktiolla on ääriarvo. Katsotaan, onko tämä minimi. Kun x = -4

Kun x = -5,5, funktion derivaatta on negatiivinen, koska

Näin ollen piste x = -5 on minimipiste.

Tehtävän kolmas variantti (Jaštšenko, nro 12)

Etsi suurin funktion arvo segmentillä [-3; yksi].

Ratkaisualgoritmi:

1. Etsi johdannainen.
2. Määritä missä kohdissa derivaatta on 0.
3. Suljemme pois pisteet, jotka eivät kuulu määritettyyn segmenttiin.
4. Jäljellä olevista pisteistä etsimme x:n arvoja, joissa funktiolla on maksimi.
5. Etsi funktion arvot segmentin päistä.
6. Haemme saamistamme arvoista suurinta.
7. Kirjoitamme vastauksen muistiin.

Ratkaisu:

1. Laskemme funktion derivaatan, saamme

Oppitunnilla tarkastellaan tietojenkäsittelytieteen tentin 12 tehtävän ratkaisua, mukaan lukien vuoden 2017 tehtävät

Aihe 12 - "Verkkoosoitteet" - on luonnehdittu perusmonimutkaisuuden tehtäviksi, suoritusaika on noin 2 minuuttia, maksimipistemäärä on 1

Internet-osoite

Asiakirjan osoite Internetissä (englanniksi - URL - Uniform Resource Locator) koostuu seuraavista osista:

• tiedonsiirtoprotokolla; voi olla:
• http(verkkosivuille) tai
• ftp(tiedostonsiirtoa varten)
• on myös suojattu protokolla https;
• erotinmerkkejä :// protokollan nimen erottaminen muusta osoitteesta;
• sivuston verkkotunnus (tai IP-osoite);
• voi myös olla läsnä: palvelimen hakemisto, jossa tiedosto sijaitsee;
• Tiedoston nimi.

Palvelimen hakemistot on erotettu vinoviivalla " / »

1. verkkopalvelun protokollan nimi - määrittää palvelimen tyypin HTTP(Hypertext Transfer Protocol);
2. erotin kaksoispisteenä ja kaksi merkkiä Kauttaviiva;
3. palvelimen täysin hyväksytty verkkotunnus;
4. verkkodokumentin hakupolku tietokoneella;
5. web-palvelimen nimi;
6. ylätason verkkotunnus "Org";
7. kansallinen verkkotunnus "Ru";
8. luettelo pää tietokoneella;
9. luettelo uutiset luettelossa pää;
10. lopullinen hakukohde on tiedosto main_news.html.

Verkko-osoitteet

Fyysinen osoite tai Mac osoite- yksilöllinen osoite, "ommeltu" tuotannossa - 48-bittinen verkkokortin koodi (heksadesimaalijärjestelmässä):

00-17-E1-41-AD-73

IP-osoite- tietokoneen osoite (32-bittinen numero), joka koostuu seuraavista: verkkonumero + tietokoneen numero verkossa (solmun osoite):

15.30.47.48

Aliverkon peite:

• tarvitaan määrittämään, mitkä tietokoneet ovat samassa aliverkossa;

10. näkymässä 16. näkymässä

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

binäärimaskin rakenne on aina: ensin kaikki ykköset, sitten kaikki nollat:

1…10…0

kun se asetetaan IP-osoitteen päälle (looginen konjunktio JA) antaa verkkonumeron:

Se osa IP-osoitteesta, joka vastaa maskibittejä yhtä kuin yksi, viittaa verkko-osoitteeseen ja maskibittejä vastaava osa nollaa on tietokoneen numeerinen osoite.

näin ollen on mahdollista määrittää, mikä voi olla maskin viimeinen numero:

jos kaksi solmua kuuluu samaan verkkoon, niillä on sama verkko-osoite.

Verkon numeron laskeminen IP-osoitteen ja verkkomaskin mukaan

Aliverkon maskissa korkealuokkaiset bitit määritetty tietokoneen IP-osoitteeseen verkon numeroa varten, jonka arvo on 1 (255); vähiten merkitseviä bittejä määritetty tietokoneen IP-osoitteeseen aliverkon tietokoneiden osoitteet, asiaa 0 .

* Kuva otettu K. Polyakovin esityksestä

Verkossa olevien tietokoneiden lukumäärä

Verkossa olevien tietokoneiden lukumäärä määräytyy maskin mukaan: maskin vähiten merkitsevät bitit – nollat ​​– on määritetty tietokoneen IP-osoitteessa tietokoneen osoitteeseen aliverkossa.

Jos maski on:

Verkossa olevien tietokoneiden määrä:

2 7 = 128 osoitetta

Näistä 2 on erikoista: verkko-osoite ja lähetysosoite

128 - 2 = 126 osoitetta

12 yhtenäisen tietotekniikan valtiokokeen ratkaiseminen

Tietotekniikan yhtenäinen valtionkoe 2017, tehtävä 12 FIPI-vaihtoehto 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

TCP/IP-verkkoterminologiassa verkkopeite viittaa binäärinumeroon, joka ilmaisee, mikä osa isännän IP-osoitteesta viittaa verkon osoitteeseen ja mikä osa itse isännän osoitteeseen kyseisessä verkossa. Tyypillisesti maski kirjoitetaan samojen sääntöjen mukaan kuin IP-osoite - neljän tavun muodossa, ja jokainen tavu kirjoitetaan desimaalilukuna. Tässä tapauksessa maskissa ensin (merkittävimmissä biteissä) on ykkösiä ja sitten tietystä bitistä - nollia. Verkko-osoite saadaan käyttämällä bittikohtaista yhteyttä määritettyyn isäntä-IP-osoitteeseen ja maskiin.

Jos esimerkiksi isännän IP-osoite on 211.132.255.41 ja peite on 255.255.201.0, verkko-osoite on 211.132.201.0

Isännälle, jolla on IP-osoite 200.15.70.23 verkko-osoite on 200.15.64.0 . Mikä on tasa-arvoista vähiten kolmannen tavun mahdollinen arvo maskin vasemmalta puolelta? Kirjoita vastauksesi desimaalilukuna.

✍ Ratkaisu:

• Kolmas tavu vasemmalta vastaa numeroa 70 IP-osoitteessa ja 64 - verkko-osoitteessa.
• Verkko-osoite on maskin ja IP-osoitteen bittikohtainen yhdistelmä binäärimuodossa:

? ? ? ? ? ? ? ? -> maskin kolmas tavu JA (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Pienin mahdollinen maskin tulos voisi olla:

1 1 0 0 0 0 0 0 - maskin kolmas tavu JA (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Tässä merkitsevin bitti otetaan ykköseksi, vaikka konjunktiotuloksesta voidaan ottaa nolla (0 & 0 = 0). Kuitenkin, koska seuraava on taattu, se tarkoittaa, että laitamme myös merkittävimmän bitin 1 ... Kuten tiedät, maski sisältää ensin ykkösiä ja sitten nollia (sellaista ei voi olla: 0100… , mutta se voi olla vain näin: 1100… ).

Käännetään 11000000 2 10. numerojärjestelmään ja saamme 192 .

Tulos: 192

Vaiheittainen ratkaisu tähän tietojenkäsittelytieteen 12 koetehtävään on saatavilla videotunnilla:

12 tehtävä. Tentin 2018 informatiikan demoversio:

TCP/IP-verkkoterminologiassa verkkopeite viittaa binäärinumeroon, joka ilmaisee, mikä osa isännän IP-osoitteesta viittaa verkon osoitteeseen ja mikä osa itse isännän osoitteeseen kyseisessä verkossa. Tyypillisesti maski kirjoitetaan samojen sääntöjen mukaan kuin IP-osoite - neljän tavun muodossa, ja jokainen tavu kirjoitetaan desimaalilukuna. Tässä tapauksessa maskissa ensin (merkittävimmissä biteissä) on ykkösiä ja sitten tietystä bitistä - nollia.
Verkko-osoite saadaan käyttämällä bittikohtaista yhteyttä määritettyyn isäntä-IP-osoitteeseen ja maskiin.

Jos esimerkiksi isännän IP-osoite on 231.32.255.131 ja peite on 255.255.240.0, verkko-osoite on 231.32.240.0.

Isännälle, jolla on IP-osoite 57.179.208.27 verkko-osoite on 57.179.192.0 . Mikä on suurin mahdollinen määrä yksiköitä naamion luokissa?

✍ Ratkaisu:

• Koska verkko-osoite saadaan käyttämällä bittikohtaista konjunktiota annettuun isäntä-IP-osoitteeseen ja maskiin, saamme:

255.255.?.? -> maski & 57.179.208.27 -> IP-osoite = 57.179.192.0 -> verkkoosoite

Koska isännän IP-osoitteen ja verkko-osoitteen kaksi ensimmäistä tavua vasemmalta ovat samat, se tarkoittaa, että kaikkien on oltava maskissa, jotta saadaan tällainen tulos bittikohtaisella konjunktiolla binäärijärjestelmässä. Nuo.:

11111111 2 = 255 10

Maskin jäljellä olevien kahden tavun löytämiseksi on tarpeen kääntää vastaavat tavut IP-osoitteesta ja verkko-osoite 2. numerojärjestelmään. Tehdään se:

208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2

Katsotaan nyt, mikä maski voi olla tälle tavulle. Numeroidaan maskin osat oikealta vasemmalle:

7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> maski & 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0

5. bitille saamme: ? & 0 = 0 -> maski voi sisältää joko yhden tai 0 ... Mutta toimeksiannosta lähtien meiltä kysytään suurin mahdollinen ykkösten lukumäärä, mikä tarkoittaa, että on tarpeen sanoa, että maskissa tämä bitti on yhtä suuri 1 .

Neljännelle bitille saamme: ? & 1 = 0 -> maski voi sisältää vain 0 .

Koska maski sisältää ensin ykkösiä ja sitten kaikki nollat, tämän nollan jälkeen neljännessä bitissä kaikki loput ovat nollia. Ja neljäs tavu maskin vasemmalta on 0 10.

Otetaan naamio: 11111111.11111111.11100000.00000000 .

Lasketaan maskin yksiköiden määrä:

8 + 8 + 3 = 19

Tulos: 19

Katso videolta yksityiskohtainen ratkaisu tentin demoversion 2018 12. tehtävästä:

Tehtävän 12 ratkaisu (Polyakov K., vaihtoehto 25):

TCP/IP-verkkoterminologiassa verkkopeite on binääriluku, joka osoittaa, mikä osa isännän IP-osoitteesta liittyy verkko-osoitteeseen ja mikä osa on isännän osoite kyseisessä verkossa. Verkko-osoite saadaan käyttämällä bittikohtaista konjunktiota annettuun solmuosoitteeseen ja maskiin.

Määritetyn isännän IP-osoitteen ja peitteen mukaan määrittää verkko-osoitteen:

IP-osoite: 145.92.137.88 Mask: 255.255.240.0

Kun tallennat vastaustasi, valitse neljä IP-osoitteen elementtiä taulukon numeroista ja kirjoita vastaavat kirjaimet ilman pisteitä haluamassasi järjestyksessä.

A	B	C	D	E	F	G	H
0	145	255	137	128	240	88	92

✍ Ratkaisu:

• Ongelman ratkaisemiseksi sinun on muistettava, että verkon IP-osoite sekä verkon peite on tallennettu 4 tavua, joka on kirjoitettu pisteellä. Eli jokainen IP-osoitteen ja verkkopeitenumero on tallennettu 8-bittiseen binaariin. Verkko-osoitteen saamiseksi sinun on yhdistettävä nämä numerot bittikohtaisesti.
• Numerosta lähtien 255 binäärimuodossa on 8 yksikköä, niin bittikohtaisella konjunktiolla minkä tahansa luvun kanssa tulos on sama luku. Näin ollen ei tarvitse ottaa huomioon niitä IP-osoitteen tavuja, jotka vastaavat numeroa 255 verkkomaskissa. Siksi IP-osoitteen kaksi ensimmäistä numeroa pysyvät samoina ( 145.92 ).
• On vielä harkittava lukuja 137 ja 88 IP-osoitteet ja 240 naamarit. Määrä 0 naamiootteluissa kahdeksan nollaa binäärimuodossa, toisin sanoen bittikohtainen konjunktio minkä tahansa luvun kanssa muuttaa tämän luvun 0 .
• Käännetään molemmat ip-osoitteen ja verkkopeitenumerot binäärijärjestelmäksi ja kirjoitetaan IP-osoite ja peite toistensa alle bittikohtaisen konjunktion suorittamiseksi:

137: 10001001 88: 1011000 - IP-osoite 240: 11110000 0: 00000000 - verkkomaski 10000000 00000000 - bittikohtaisen konjunktion tulos

Käännetään tulos:

10000000 2 = 128 10

Yhteensä saamme tavuja verkko-osoitteelle:

145.92.128.0

Laitamme kirjeet taulukkoon ja saamme BHEA.

Tulos: BHEA

Tarjoamme sinulle katsoa yksityiskohtaisen videoanalyysin:

Tehtävän 12 ratkaisu (Polyakov K., vaihtoehto 33):

Jos aliverkon peite 255.255.255.128 ja verkossa olevan tietokoneen IP-osoite 122.191.12.189 , niin verkon tietokoneen numero on _____.

✍ Ratkaisu:

• Maskin yksi-bitit (yhtä kuin yksi) määrittävät aliverkon osoitteen, koska aliverkon osoite on maskibittien bittikohtainen kytkentä (looginen kertolasku) IP-osoitteen kanssa.
• Maskin loppuosa (alkaen ensimmäisestä nollasta) määrittää tietokoneen numeron.
• Koska binääriluku 255 On kahdeksan yksikköä ( 11111111 ), sitten bittikohtaiselle konjunktiolle minkä tahansa luvun kanssa palautetaan sama luku (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Siten ne maskin tavut, jotka ovat yhtä suuria kuin numerot 255 , emme harkitse, koska ne määrittelevät aliverkon osoitteen.
• Aloitetaan tavulla, joka on yhtä suuri 128 ... Se vastaa tavua 189 IP-osoitteet. Muunnetaan nämä luvut binäärilukujärjestelmäksi:

128 = 10000000 2 189 = 10111101 2

Niitä IP-osoitteen bittejä, jotka vastaavat maskin nollabittejä, käytetään tietokoneen numeron määrittämiseen. Muunnetaan saatu binääriluku desimaalilukujärjestelmäksi:

0111101 2 = 61 10

Tulos: 61

Yksityiskohtainen ratkaisu tähän tehtävään on videossa:

Tehtävän 12 ratkaisu (Polyakov K., vaihtoehto 41):

TCP/IP-verkkojen terminologiassa aliverkon peite on 32-bittinen binääriluku, joka määrittää, mitkä tietokoneen IP-osoitteen bitit ovat yhteisiä koko aliverkolle – nämä bitit sisältävät maskeja 1. Yleensä maskit kirjoitetaan muodossa neljä desimaalilukua - samojen sääntöjen mukaan kuin IP-osoitteet.

Joissakin aliverkoissa käytetään maskia 255.255.255.192 . Kuinka monta erilaista tietokoneiden osoitteet Salliiko tämä maski teoriassa, jos kahta osoitetta (verkkoosoite ja yleislähetys) ei käytetä?

✍ Ratkaisu:

• Maskin yksibitit (yhtä kuin yksi) määrittävät aliverkon osoitteen, loput maskista (alkaen ensimmäisestä nollasta) määräävät tietokoneen numeron. Toisin sanoen tietokoneen osoitteelle on niin monta vaihtoehtoa kuin maskin nollabiteistä saadaan.
• Meidän tapauksessamme emme ota huomioon maskin kolmea ensimmäistä tavua vasemmalla, koska määrä 255 binäärimuodossa se on kahdeksan yksikköä ( 11111111 ).
• Oletetaan, että maskin viimeinen tavu on yhtä suuri kuin 192 ... Muunnetaan luku binäärilukujärjestelmäksi:

192 10 = 11000000 2

Vastaanotettu yhteensä 6 nollaa verkkomaskissa. Tämä tarkoittaa, että tietokoneiden osoitteisiin varataan 6 bittiä tai toisin sanoen 2 6 tietokoneosoitetta. Mutta koska kaksi osoitetta on jo varattu (ehdon mukaan), saamme:

2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

Tulos: 62

Videoanalyysi tehtävästä, katso alla:

Tehtävän 12 ratkaisu (aluetyö, Kaukoitä, 2018):

Isännälle, jolla on IP-osoite 93.138.161.94 verkko-osoite on 93.138.160.0 .Kuinka monelle erilaisia ​​maskin arvoja onko se mahdollista?

✍ Ratkaisu:

Tulos: 5

Videoanalyysi tehtävästä: