Trigonometriset perusidentiteetit, niiden muotoilut ja johtaminen. Sini, kosini, tangentti ja kotangentti - kaikki mitä sinun tulee tietää matematiikan yhtenäisestä valtionkokeesta (2020) Voiko kotangentti olla suurempi kuin 1

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia ​​tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi Sähköposti jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, tietojen analysointiin ja erilaisia ​​tutkimuksia parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeudenkäyntimenettelyn, oikeudenkäynnin ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyynnön perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

|BD| - ympyrän kaaren pituus, jonka keskipiste on pisteessä A.
α on radiaaneina ilmaistu kulma.

Tangentti ( tan α) on trigonometrinen funktio, joka riippuu suorakulmaisen kolmion hypotenuusan ja haaran välisestä kulmasta α, joka on yhtä suuri kuin vastakkaisen haaran pituuden suhde |BC| viereisen haaran pituuteen |AB| .
Kotangentti ( ctg α) on trigonometrinen funktio, joka riippuu suorakulmaisen kolmion hypotenuusan ja haaran välisestä kulmasta α, joka on yhtä suuri kuin viereisen haaran pituuden suhde |AB| vastakkaisen jalan pituuteen |BC| .

Tangentti

Missä n-kokonainen.

Länsimaisessa kirjallisuudessa tangenttia merkitään seuraavasti:
.
;
;
.

Tangenttifunktion kuvaaja, y = tan x

Kotangentti

Missä n-kokonainen.

Länsimaisessa kirjallisuudessa kotangentti merkitään seuraavasti:
.
Myös seuraavat merkinnät hyväksytään:
;
;
.

Kotangenttifunktion kuvaaja, y = ctg x

Tangentin ja kotangentin ominaisuudet

Jaksoisuus

Funktiot y = tg x ja y = ctg x ovat jaksollisia jaksolla π.

Pariteetti

Tangentti- ja kotangenttifunktiot ovat parittomia.

Määritelmä- ja arvoalueet kasvavat, vähenevät

Tangentti- ja kotangenttifunktiot ovat jatkuvia määrittelyalueellaan (katso jatkuvuuden todiste). Tangentin ja kotangentin pääominaisuudet on esitetty taulukossa ( n-kokonainen).

Kaavat

Lausekkeet käyttäen siniä ja kosinia

; ;
; ;
;

Tangentin ja kotangentin kaavat summasta ja erotuksesta

Muut kaavat on esimerkiksi helppo saada

Tangenttien tulo

Tangenttien summan ja erotuksen kaava

Tämä taulukko esittää tangenttien ja kotangenttien arvot tietyille argumentin arvoille.

Kompleksilukuja käyttävät lausekkeet

Lausekkeet hyperbolisten funktioiden kautta

;
;

Johdannaiset

; .

.
N:nnen kertaluvun johdannainen funktion muuttujan x suhteen:
.
Tangentin johdantokaavat > > > ; kotangentille >>>

Integraalit

Sarjan laajennukset

Saadaksesi tangentin laajennuksen potenssien x, sinun on otettava useita funktioiden laajennuksen termejä potenssisarjassa synti x Ja cos x ja jakaa nämä polynomit toisillaan, . Tämä tuottaa seuraavat kaavat.

klo .

osoitteessa .
Missä Bn- Bernoullin numerot. Ne määritetään joko toistuvuussuhteesta:
;
;
Missä .
Tai Laplacen kaavan mukaan:

Käänteiset funktiot

Tangentin ja kotangentin käänteisfunktiot ovat vastaavasti arktangentti ja arkotangentti.

Arktangentti, arktg

, Missä n-kokonainen.

Arkkotangentti, arcctg

, Missä n-kokonainen.

Viitteet:
SISÄÄN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Matematiikan käsikirja insinööreille ja korkeakouluopiskelijoille, "Lan", 2009.
G. Korn, Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille, 2012.

Luento: Mielivaltaisen kulman sini, kosini, tangentti, kotangentti

Sini, mielivaltaisen kulman kosini

Ymmärtääkseen mitä se on trigonometriset funktiot, käännytään ympyrään, jonka säde on yksikkö. Tämän ympyrän keskipiste on origossa koordinaattitaso. Määrittämistä varten määritettyjä toimintoja käytämme sädevektoria TAI, joka alkaa ympyrän keskeltä ja pisteestä R on piste ympyrässä. Tämä sädevektori muodostaa kulman alfa akselin kanssa VAI NIIN. Koska ympyrän säde on yhtä suuri, niin TAI = R = 1.

Jos pisteestä R laske kohtisuoraa akseliin nähden VAI NIIN, sitten saamme suorakulmainen kolmio jonka hypotenuusa on yhtä suuri.

Jos sädevektori liikkuu myötäpäivään, tätä suuntaa kutsutaan negatiivinen, jos se liikkuu vastapäivään - positiivinen.

Kulman sini TAI, on pisteen ordinaatti R vektori ympyrässä.

Toisin sanoen tietyn kulman alfa sinin arvon saamiseksi on tarpeen määrittää koordinaatti U pinnalla.

Miten annettu arvo oli vastaanotettu? Koska tiedämme, että suorakulmaisen kolmion mielivaltaisen kulman sini on vastakkaisen haaran suhde hypotenuusaan, saamme sen

Ja siitä lähtien R = 1, Tuo sin(α) = y 0 .

Yksikköympyrässä ordinaatin arvo ei voi olla pienempi kuin -1 ja suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa

Sinus hyväksyy positiivinen arvo yksikköympyrän ensimmäisellä ja toisella neljänneksellä ja kolmannella ja neljännellä - negatiivinen.

Kulman kosini annettu sädevektorin muodostama ympyrä TAI, on pisteen abskissa R vektori ympyrässä.

Toisin sanoen tietyn kulman alfa kosiniarvon saamiseksi on tarpeen määrittää koordinaatti X pinnalla.

Suorakulmaisen kolmion mielivaltaisen kulman kosini on viereisen haaran suhde hypotenuusaan, saamme sen

Ja siitä lähtien R = 1, Tuo cos(α) = x 0 .

Yksikköympyrässä abskissa-arvo ei voi olla pienempi kuin -1 ja suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa

Kosini saa positiivisen arvon yksikköympyrän ensimmäisellä ja neljännellä neljänneksellä ja negatiivisen arvon toisella ja kolmannella.

Tangenttimielivaltainen kulma Lasketaan sinin ja kosinin suhde.

Jos tarkastelemme suorakulmaista kolmiota, tämä on vastakkaisen sivun suhde viereiseen sivuun. Jos me puhumme yksikköympyrän osalta tämä on ordinaatin suhde abskissaan.

Näistä suhteista päätellen voidaan ymmärtää, että tangenttia ei voi olla olemassa, jos abskissa-arvo on nolla, eli 90 asteen kulmassa. Tangentti voi ottaa kaikki muut arvot.

Tangentti on positiivinen yksikköympyrän ensimmäisessä ja kolmannessa neljänneksessä ja negatiivinen toisessa ja neljännessä.

Alkuperäinen lähde löytyy. Alfa tarkoittaa oikea numero. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnolliset luvut, niin tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavasti:

Osoittaakseen selvästi, että he olivat oikeassa, matemaatikot keksivät monia erilaisia ​​menetelmiä. Henkilökohtaisesti katson kaikkia näitä menetelmiä shamaaneina, jotka tanssivat tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki kiteytyvät siihen, että joko osa huoneista on tyhjillään ja uusia vieraita muuttaa sisään tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä blondia koskevan fantasiatarinan muodossa. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän muuttaminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme vapauttaneet ensimmäisen huoneen vieraalle, yksi vierailijoista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan ​​seuraavaan aikojen loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan tyhmästi jättää huomiotta, mutta tämä kuuluu kategoriaan "mitään lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta matemaattisiin teorioihin tai päinvastoin.

Mikä on "loputon hotelli"? Ääretön hotelli on hotelli, jossa on aina mikä tahansa määrä vapaita istuimia, riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman "vieraskäytävän" kaikki huoneet ovat varattuja, on toinen loputon käytävä "vierashuoneineen". Tällaisia ​​käytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Lisäksi "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä universumeja, jotka ovat luoneet ääretön määrä jumalia. Matemaatikot eivät pysty ottamaan etäisyyttä banaaleihin arjen ongelmiin: aina on vain yksi Jumala-Allah-Buddha, on vain yksi hotelli, on vain yksi käytävä. Joten matemaatikot yrittävät jongleerata hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää mahdottomaan".

Esitän sinulle päättelyni logiikan käyttämällä esimerkkiä äärettömästä luonnollisten lukujen joukosta. Ensin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta sarjaa luonnollisia lukuja on - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska olemme itse keksineet numerot, joita ei ole luonnossa. Kyllä, luonto on loistava laskemaan, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kerron teille toisella kertaa, mitä luonto ajattelee. Koska keksimme numerot, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten todellisille tiedemiehille sopii.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi luonnollinen lukusarja, joka lepää rauhallisesti hyllyssä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä kaikki, muita luonnollisia lukuja ei ole jäljellä hyllyssä eikä niitä ole hyllyssä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Mitä jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yhden jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yhden hyllystä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjoitin toimet muistiin algebrallinen järjestelmä merkinnöissä ja joukkoteoriassa omaksutussa merkintäjärjestelmässä, jossa on yksityiskohtainen luettelo joukon elementeistä. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään yksi ja lisätään sama yksikkö.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyllämme monia erilaisia ​​äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otetaan yksi näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tämän saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä elementit kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos lisäät toisen äärettömän joukon yhteen äärettömään joukkoon, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon alkioista.

Luonnollisten lukujen joukkoa käytetään laskemiseen samalla tavalla kuin viivainta mittaamiseen. Kuvittele nyt, että lisäsit yhden sentin viivaimeen. Tämä on erilainen rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - se on sinun oma asiasi. Mutta jos kohtaat matemaattisia ongelmia, mieti, seuraatko matemaatikoiden sukupolvien tallaamaa väärää päättelyä. Loppujen lopuksi matematiikan opiskelu muodostaa meissä ensinnäkin vakaan stereotyypin ajattelusta ja vasta sitten lisää henkisiä kykyjämme (tai päinvastoin, riistää meiltä vapaan ajattelun).

pozg.ru

sunnuntaina 4.8.2019

Olin viimeistelemässä artikkelin jälkikirjoitusta aiheesta ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... rikas teoreettinen perusta Babylonin matematiikalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia ​​tekniikoita, joista puuttui yhteinen järjestelmä ja todisteet."

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän vaikea katsoa nykyaikaista matematiikkaa samasta näkökulmasta? Muutamalla hieman yllä olevaa tekstiä, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Nykyaikaisen matematiikan rikas teoreettinen perusta ei ole luonteeltaan kokonaisvaltainen ja se on pelkistetty joukoksi erilaisia ​​​​osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - hänellä on kieli ja symboleja, eroaa monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa koko sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina 3.8.2019

Kuinka jakaa joukko osajoukkoihin? Tätä varten sinun on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on joissakin valitun joukon elementeissä. Katsotaanpa esimerkkiä.

Olkoon meillä paljon A joka koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko on muodostettu "ihmisten" perusteella. Merkitään tämän joukon elementtejä kirjaimella A, alaindeksi numerolla osoittaa jokaisen tässä sarjassa olevan henkilön sarjanumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "sukupuoli" ja merkitään se kirjaimella b. Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia ​​kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen perusteella b. Huomaa, että "ihmisistämme" on nyt tullut joukko "ihmisiä, joilla on sukupuoliominaisuuksia". Tämän jälkeen voimme jakaa seksuaaliset ominaisuudet miehiin bm ja naisten bw seksuaaliset ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä seksuaalisista ominaisuuksista riippumatta siitä, kumpi - mies tai nainen. Jos henkilöllä on se, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten käytämme tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, vähentämisen ja uudelleenjärjestelyn jälkeen päädyimme kahteen osajoukkoon: miesten osajoukkoon Bm ja osa naisia Bw. Matemaatikot päättävät suunnilleen samalla tavalla soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät kerro meille yksityiskohtia, vaan antavat meille lopullisen tuloksen - "monet ihmiset koostuvat osajoukosta miehiä ja osasta naisia." Tietysti sinulla voi olla kysymys: kuinka oikein matematiikkaa on sovellettu yllä kuvatuissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että pohjimmiltaan kaikki on tehty oikein, riittää, että tunnet aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan osa-alueiden matemaattisen perustan. Mikä se on? Kerron tästä sinulle joskus joskus.

Mitä tulee supersarjoihin, voit yhdistää kaksi sarjaa yhdeksi supersarjaksi valitsemalla näiden kahden joukon elementeissä olevan mittayksikön.

Kuten näette, mittayksiköt ja tavallinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden jäännöksen. Merkki siitä, että kaikki ei ole hyvin joukkoteorian kanssa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot toimivat kuten shamaanit ennen. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". He opettavat meille tämän "tiedon".

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat .

Maanantai 7.1.2019

500-luvulla eKr. antiikin kreikkalainen filosofi Zeno Elealainen muotoili kuuluisan aporiansa, joista kuuluisin on "Achilles ja kilpikonna" -aporia. Tältä se kuulostaa:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus juoksee sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... He kaikki pitivät Zenonin aporiaa tavalla tai toisella. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tähän päivään asti tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen; ; mikään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan..."[Wikipedia, "Zenon Aporia". Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mistä petos koostuu.

Matemaattisesta näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen määrästä . Tämä siirtymä edellyttää soveltamista pysyvien sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden käyttöön ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun inertian vuoksi käytämme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta tämä näyttää ajan hidastumiselta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme tavallisen logiikkamme, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Vastaavasti sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa: "Achilles tavoittaa kilpikonnan äärettömän nopeasti."

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisyksikköihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavaa aikaväliä varten yhtä kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta, ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta se ei ole täydellinen ratkaisu Ongelmia. Einsteinin lausunto valonnopeuden vastustamattomuudesta on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei pidä etsiä loputtomasti suuret numerot, mutta mittayksiköissä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi se voidaan voittaa hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että jokaisella ajanhetkellä lentävä nuoli on levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Jotta voit määrittää, onko auto liikkeessä, tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta et voi määrittää etäisyyttä niistä. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu eri pisteistä avaruudessa samaan aikaan, mutta niistä et voi määrittää liikkeen tosiasiaa (tietenkin tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua ). Mitä haluan huomauttaa Erityistä huomiota, on se, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimukselle.

Keskiviikkona 4.7.2018

Olen jo kertonut teille, että jonka avulla shamaanit yrittävät lajitella "" todellisuutta. Miten he tekevät tämän? Miten joukon muodostuminen käytännössä tapahtuu?

Tarkastellaanpa tarkemmin joukon määritelmää: "kokoelma eri elementtejä, jotka on suunniteltu yhdeksi kokonaisuudeksi". Tunne nyt ero kahden lauseen välillä: "ajateltavissa kokonaisuutena" ja "ajatteltavissa kokonaisuutena". Ensimmäinen lause on lopputulos, sarja. Toinen lause on alustava valmistautuminen joukon muodostumiseen. Tässä vaiheessa todellisuus jaetaan yksittäisiin elementteihin ("kokonaisuuteen"), joista sitten muodostuu joukko ("yksi kokonaisuus"). Samaan aikaan, tekijää, joka mahdollistaa "kokonaisuuden" yhdistämisen "yhdeksi kokonaisuudeksi", seurataan huolellisesti, muuten shamaanit eivät onnistu. Loppujen lopuksi shamaanit tietävät etukäteen tarkalleen, minkä sarjan he haluavat näyttää meille.

Näytän prosessin esimerkin avulla. Valitsemme "punaisen kiinteän aineen näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, ja on ilman jousta. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme joukon "jousella". Näin shamaanit saavat ruokansa sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni temppu. Otetaan "kiinteä näppylällä ja rusetilla" ja yhdistetään nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt viimeinen kysymys: ovatko tuloksena saadut joukot "jousella" ja "punainen" sama sarja vai kaksi eri sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin se tulee olemaan.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Muodostimme joukon "punaista kiinteää, jossa on näppylä ja rusetti". Muodostaminen tapahtui neljässä eri mittayksikössä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (pimply), koristelu (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä. Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Mittayksiköt, joilla "kokonaisuus" erotetaan alustavassa vaiheessa, on korostettu suluissa. Mittayksikkö, jolla joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeinen rivi näyttää lopputuloksen - joukon elementin. Kuten näet, jos käytämme mittayksiköitä muodostamaan joukko, niin tulos ei riipu toimiemme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei shamaanien tanssimista tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen, että se on "ilmeinen", koska mittayksiköt eivät ole osa heidän "tieteellistä" arsenaaliaan.

Mittayksiköitä käyttämällä se on erittäin helppo rikkoa
Nykyään kaikki, mitä emme ota, kuuluu johonkin joukkoon (kuten matemaatikot vakuuttavat). Muuten, näitkö otsassasi olevasta peilistä luettelon niistä sarjoista, joihin kuulut? Ja sellaista listaa en ole nähnyt. Sanon lisää - todellisuudessa yhdelläkään asialla ei ole tunnistetta, jossa on luettelo sarjoista, joihin tämä asia kuuluu. Sarjat ovat kaikki shamaanien keksintöjä. Kuinka he tekevät sen? Katsotaanpa hieman syvemmälle historiaa ja katsotaan miltä joukon elementit näyttivät ennen kuin matemaatikot shamaanit ottivat ne sarjoihinsa.

Kauan sitten, kun kukaan ei ollut koskaan kuullut matematiikasta, ja vain puilla ja Saturnuksella oli renkaat, valtavat laumat joukkojen villielementtejä vaelsivat fyysisilla kentillä (shamaanit eivät olleet vielä keksineet matemaattisia kenttiä). Ne näyttivät jotenkin tältä.

Kyllä, älä ihmettele, matematiikan näkökulmasta kaikki joukkojen elementit ovat eniten samankaltaisia merisiilejä- yhdestä pisteestä, kuten neuloista, mittayksiköt työntyvät ulos kaikkiin suuntiin. Muistutan teille, että mikä tahansa mittayksikkö voidaan geometrisesti esittää mielivaltaisen pituisena segmenttinä ja luku pisteenä. Geometrisesti mikä tahansa määrä voidaan esittää joukona segmenttejä, jotka työntyvät ulos eri suuntiin yhdestä pisteestä. Tämä piste on piste nolla. En piirrä tätä geometrista taideteosta (ei inspiraatiota), mutta voit helposti kuvitella sen.

Mitkä mittayksiköt muodostavat joukon alkion? Kaikenlaisia ​​asioita, jotka kuvaavat tiettyä elementtiä eri näkökulmista. Nämä ovat vanhoja mittayksiköitä, joita esi-isämme käyttivät ja jotka kaikki ovat jo kauan unohtaneet. Nämä ovat nykyaikaisia ​​mittayksiköitä, joita käytämme nyt. Nämä ovat myös meille tuntemattomia mittayksiköitä, joita jälkeläisemme keksivät ja joita he käyttävät kuvaamaan todellisuutta.

Olemme selvittäneet geometrian - joukon elementtien ehdotetulla mallilla on selkeä geometrinen esitys. Entä fysiikka? Mittayksiköt ovat suora yhteys matematiikan ja fysiikan välillä. Jos shamaanit eivät tunnista mittayksiköitä täysimittaiseksi elementiksi matemaattisia teorioita- Nämä ovat heidän ongelmansa. Itse en voi kuvitella todellista matematiikan tiedettä ilman mittayksiköitä. Siksi jo sarjateorian tarinan alussa puhuin siitä kivikaudelta.

Mutta siirrytään mielenkiintoisimpaan asiaan - joukkojen elementtien algebraan. Algebrallisesti mikä tahansa joukon elementti on erilaisten määrien tulo (kerronnan tulos).

En tietoisesti käyttänyt joukkoteorian konventioita, koska pidämme joukon elementtiä luonnollinen ympäristö elinympäristöt ennen joukkoteorian tuloa. Jokainen suluissa oleva kirjainpari tarkoittaa erillistä määrää, joka koostuu numerosta, joka on merkitty kirjaimella " n"ja kirjaimella merkitty mittayksikkö" a". Kirjainten vieressä olevat indeksit osoittavat, että numerot ja mittayksiköt ovat erilaisia. Yksi joukon elementti voi koostua äärettömästä määrästä suureita (kuinka paljon meillä ja jälkeläisillämme on tarpeeksi mielikuvitusta). Jokainen hakasulke on geometrisesti kuvattu erillinen segmentti Merisiilin esimerkissä yksi kiinnike on yksi neula.

Kuinka shamaanit muodostavat sarjoja eri elementeistä? Itse asiassa mittayksiköillä tai numeroilla. Ymmärtämättä mitään matematiikasta, he ottavat erilaisia ​​merisiilejä ja tutkivat niitä huolellisesti etsiessään sitä yhtä neulaa, jota pitkin ne muodostavat joukon. Jos sellainen neula on, tämä elementti kuuluu joukkoon, jos sellaista neulaa ei ole, tämä elementti ei ole tästä sarjasta. Shamaanit kertovat meille tarinoita ajatusprosesseja ja kokonaisuutena.

Kuten olet ehkä arvannut, sama elementti voi kuulua hyvin erilaisiin ryhmiin. Seuraavaksi näytän sinulle kuinka joukkoja, osajoukkoja ja muuta shamaanista hölynpölyä muodostuu.