XII. Ainetilat Rautahöyry ja kiinteä ilma Eikö olekin outo sanayhdistelmä? Tämä ei kuitenkaan ole ollenkaan hölynpölyä: ja raudan höyryä, ja kiinteää ilmaa on luonnossa, mutta ei normaaleissa olosuhteissa. me puhumme? Aineen tila määräytyy

Mendeleev-Clapeyron-yhtälö on tilayhtälö ihanteelliselle kaasulle, johon viitataan 1 mooliin kaasua. Vuonna 1874 D.I. Mendelejev, joka perustui Clapeyronin yhtälöön, yhdistäen sen Avogadron lain kanssa käyttäen moolitilavuutta V m ja suhteuttamalla sen 1 mooliin, johti tilayhtälön 1 moolille ihanteellista kaasua:

pV = RT, Missä R- yleinen kaasuvakio,

R = 8,31 J/(mol.K)

Clapeyron-Mendeleevin yhtälö osoittaa, että tietyllä kaasumassalla on mahdollista muuttaa samanaikaisesti kolmea ideaalisen kaasun tilaa kuvaavaa parametria. mielivaltaiselle kaasumassalle M, moolimassa mikä m: pV = (M/m). RT. tai pV = N A kT,

missä N A on Avogadron luku, k on Boltzmannin vakio.

Yhtälön johtaminen:

Ihanteellisen kaasun tilayhtälön avulla voidaan tutkia prosesseja, joissa kaasun massa ja yksi parametreista - paine, tilavuus tai lämpötila - pysyvät vakioina ja vain kaksi muuta muuttuvat, ja teoreettisesti saada niille kaasulakeja. kaasun tilan muutosolosuhteet.

Isobaarinen prosessi- prosessi, jossa järjestelmän tilaa muutetaan vakiopaineessa. Tietyn massan kaasulla kaasun tilavuuden suhde sen lämpötilaan pysyy vakiona, jos kaasun paine ei muutu. Tämä Gay-Lussacin laki. Gay-Lussacin lain mukaan kaasun tilavuus on suoraan verrannollinen sen lämpötilaan: V/T=const. Graafisesti tämä riippuvuus on V-T koordinaatit on kuvattu suorana, joka tulee pisteestä T=0. Tätä suoraa viivaa kutsutaan isobariksi. Erilaisia ​​paineita eri isobaarit vastaavat. Gay-Lussacin lakia ei noudateta alhaisten lämpötilojen alueella, joka on lähellä kaasujen nesteytymislämpötilaa (kondensaatiota).

Isokoorinen prosessi- järjestelmän tilan muuttaminen vakiotilavuudella. Tietyllä kaasumassalla kaasun paineen suhde sen lämpötilaan pysyy vakiona, jos kaasun tilavuus ei muutu. Tämä on Charlesin kaasulaki. Charlesin lain mukaan kaasun paine on suoraan verrannollinen sen lämpötilaan: P/T=const. Graafisesti tämä riippuvuus P-T-koordinaateissa on kuvattu suorana, joka ulottuu pisteestä T=0. Tätä suoraa viivaa kutsutaan isokoriksi. Eri isokorit vastaavat eri tilavuuksia. Charlesin lakia ei noudateta alhaisten lämpötilojen alueella, joka on lähellä kaasujen nesteytymislämpötilaa (kondensaatiota).

Joten laista pV = (M/m). RT johtaa seuraavat lait:

T = konst=> PV = konst- Boylen laki - Mariotta.

p = vakio => V/T = vakio- Gay-Lussacin laki.

Jos ihanteellinen kaasu on useiden kaasujen seos, niin Daltonin lain mukaan ihanteellisten kaasujen seoksen paine on yhtä suuri kuin siihen tulevien kaasujen osapaineiden summa. Osapaine on paine, jonka kaasu tuottaisi, jos se yksin miehittäisi koko tilavuuden, joka on yhtä suuri kuin seoksen tilavuus.

Jotkut saattavat olla kiinnostuneita kysymyksestä, kuinka Avogadron vakio N A = 6,02·10 23 oli mahdollista määrittää? Avogadron luvun arvo määritettiin kokeellisesti vasta vuonna myöhään XIX– 1900-luvun alku. Kuvataan yksi näistä kokeista.

Näyte radiumelementistä, joka painoi 0,5 g, laitettiin astiaan, jonka tilavuus oli V = 30 ml, tyhjennettiin syvään tyhjiöön ja pidettiin siellä yhden vuoden. Tiedettiin, että 1 g radiumia emittoi 3,7 10 10 alfahiukkasta sekunnissa. Nämä hiukkaset ovat heliumytimiä, jotka vastaanottavat välittömästi elektroneja suonen seinämistä ja muuttuvat heliumatomeiksi. Vuoden aikana paine astiassa nousi 7,95·10 -4 atm:iin (27 o C:n lämpötilassa). Radiumin massan muutos vuoden aikana voidaan jättää huomiotta. Joten mikä on N A yhtä suuri?

Ensin selvitetään kuinka monta alfahiukkasta (eli heliumatomia) muodostui yhden vuoden aikana. Merkitään tämä luku N-atomeina:

N = 3,7 10 10 0,5 g 60 s 60 min 24 tuntia 365 päivää = 5,83 10 17 atomia.

Kirjoitetaan Clapeyron-Mendeleevin yhtälö PV = n RT ja huomaa, että heliumin moolien määrä n= N/N A. Täältä:

N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7,95. 10-4. 3. 10-2

Tämä menetelmä Avogadron vakion määrittämiseksi oli 1900-luvun alussa tarkin. Mutta miksi kokeilu kesti niin kauan (vuoden)? Tosiasia on, että radiumia on erittäin vaikea saada. Pienellä määrällä (0,5 g) radioaktiivinen hajoaminen Tämä elementti tuottaa hyvin vähän heliumia. Ja mitä vähemmän kaasua suljetussa astiassa, sitä vähemmän se luo painetta ja sitä suurempi on mittausvirhe. On selvää, että radiumista voidaan muodostaa huomattava määrä heliumia vain riittävän pitkän ajan kuluessa.

Huomautus: Aiheen perinteinen esitys, jota täydentää tietokonemallin esittely.

Aineen kolmesta aggregaattitilasta yksinkertaisin on kaasumainen tila. Kaasuissa molekyylien välillä vaikuttavat voimat ovat pieniä, ja ne voidaan tietyissä olosuhteissa jättää huomiotta.

Kaasua kutsutaan täydellinen , Jos:

Molekyylien koot voidaan jättää huomiotta, ts. molekyylejä voidaan pitää materiaalipisteinä;

Molekyylien väliset vuorovaikutusvoimat voidaan jättää huomiotta (molekyylien potentiaalinen vuorovaikutusenergia on paljon pienempi kuin niiden kineettinen energia);

Molekyylien törmäyksiä keskenään ja suonen seinämien kanssa voidaan pitää ehdottoman elastisina.

Todelliset kaasut ovat ominaisuuksiltaan lähellä ihanteellisia kaasuja, kun:

Olosuhteet lähellä normaaleja olosuhteita (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa);

Korkeissa lämpötiloissa.

Ihanteellisten kaasujen käyttäytymistä säätelevät lait löydettiin kokeellisesti jo kauan sitten. Näin ollen Boyle-Mariotten laki otettiin käyttöön jo 1600-luvulla. Esitetään näiden lakien sanamuoto.

Boylen laki - Mariotte. Olkoon kaasu olosuhteissa, joissa sen lämpötila pidetään vakiona (tällaisia ​​olosuhteita kutsutaan isoterminen ). Sitten tietylle kaasumassalle paineen ja tilavuuden tulo on vakio:

Tätä kaavaa kutsutaan isotermiyhtälö. Graafisesti p:n riippuvuus V:stä for eri lämpötiloja näkyy kuvassa.

Kutsutaan kappaleen ominaisuus muuttaa painetta tilavuuden muuttuessa kokoonpuristuvuus. Jos tilavuuden muutos tapahtuu kohdassa T=const, niin kokoonpuristuvuus karakterisoidaan isoterminen kokoonpuristuvuuskerroin joka määritellään suhteelliseksi tilavuuden muutokseksi, joka aiheuttaa paineen yksikkömuutoksen.

Ihanteellisen kaasun arvo on helppo laskea. Isotermiyhtälöstä saadaan:

Miinusmerkki osoittaa, että tilavuuden kasvaessa paine laskee. Siten ihanteellisen kaasun isoterminen kokoonpuristuvuuskerroin on yhtä suuri kuin sen paineen käänteisluku. Kun paine kasvaa, se laskee, koska Mitä korkeampi paine, sitä vähemmän kaasulla on mahdollisuuksia puristaa lisää.

Gay-Lussacin laki. Olkoon kaasu olosuhteissa, joissa sen paine pidetään vakiona (tällaisia ​​olosuhteita kutsutaan isobaarinen ). Ne voidaan saavuttaa asettamalla kaasua sylinteriin, joka on suljettu liikkuvalla männällä. Tällöin kaasun lämpötilan muutos johtaa männän liikkeeseen ja tilavuuden muutokseen. Kaasunpaine pysyy vakiona. Tässä tapauksessa tietylle kaasumassalle sen tilavuus on verrannollinen lämpötilaan:

jossa V 0 on tilavuus lämpötilassa t = 0 0 C, - tilavuuslaajenemiskerroin kaasut Se voidaan esittää muodossa, joka on samanlainen kuin puristuvuuskerroin:

Graafisesti V:n riippuvuus T:stä for erilaisia ​​paineita näkyy kuvassa.

Siirtyessään celsiusasteesta absoluuttiseen lämpötilaan, Gay-Lussac-laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Charlesin laki. Jos kaasu on olosuhteissa, joissa sen tilavuus pysyy vakiona ( isokorinen olosuhteissa), niin tietyllä kaasumassalla paine on verrannollinen lämpötilaan:

jossa p 0 - paine lämpötilassa t = 0 0 C, - painekerroin. Se näyttää suhteellisen kaasunpaineen nousun, kun sitä kuumennetaan 1 0:lla:

Charlesin laki voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:

Avogadron laki: Yksi mooli mitä tahansa ideaalista kaasua samassa lämpötilassa ja paineessa vie saman tilavuuden. Normaaleissa olosuhteissa (t = 0 0 C, p = 1,03 · 10 5 Pa) tämä tilavuus on m -3 /mol.

1 moolissa eri aineita sisältämien hiukkasten lukumäärää kutsutaan. Avogadron vakio :

Hiukkasten lukumäärä n0 per 1 m3 on helppo laskea normaaleissa olosuhteissa:

Tätä numeroa kutsutaan Loschmidtin numero.

Daltonin laki: ideaalisten kaasujen seoksen paine on yhtä suuri kuin siihen tulevien kaasujen osapaineiden summa, ts.

Missä - osittaisia ​​paineita - paine, jonka seoksen komponentit kohdistaisivat, jos kukin niistä vallitsisi tilavuuden, joka on yhtä suuri kuin seoksen tilavuus samassa lämpötilassa.

Clapeyron - Mendelejev yhtälö. Ideaalikaasun laeista voimme saada tilayhtälö , joka yhdistää tasapainotilassa olevan ihanteellisen kaasun T:n, p:n ja V:n. Tämän yhtälön saivat ensimmäisenä ranskalainen fyysikko ja insinööri B. Clapeyron ja venäläiset tiedemiehet D.I. Siksi Mendelejev kantaa heidän nimeään.

Olkoon määrätty kaasumassa tilavuus V 1, sen paine p 1 ja olla lämpötilassa T 1. Sama kaasumassa eri tilassa on tunnusomaista parametreilla V 2, p 2, T 2 (katso kuva). Siirtyminen tilasta 1 tilaan 2 tapahtuu kahden prosessin muodossa: isoterminen (1 - 1") ja isokorinen (1" - 2).

Näitä prosesseja varten voimme kirjoittaa Boylen - Mariotten ja Gayn - Lussacin lait:

Eliminoimalla p 1 " yhtälöistä saadaan

Koska tilat 1 ja 2 valittiin mielivaltaisesti, viimeinen yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Tätä yhtälöä kutsutaan Clapeyronin yhtälö , jossa B on vakio, erilainen eri kaasumassoille.

Mendelejev yhdisti Clapeyronin yhtälön Avogadron lakiin. Avogadron lain mukaan 1 mooli mitä tahansa ideaalikaasua, jolla on sama p ja T, vie saman tilavuuden V m, joten vakio B on sama kaikille kaasuille. Tätä kaikille kaasuille yhteistä vakiota merkitään R:llä ja sitä kutsutaan yleinen kaasuvakio. Sitten

Tämä yhtälö on ideaalikaasun tilayhtälö , jota myös kutsutaan Clapeyron-Mendeleev yhtälö .

Universaalin kaasuvakion numeerinen arvo voidaan määrittää korvaamalla p, T ja V m arvot Clapeyron-Mendeleevin yhtälöön normaaleissa olosuhteissa:

Clapeyron-Mendeleev-yhtälö voidaan kirjoittaa mille tahansa kaasumassalle. Tätä varten on muistettava, että kaasun, jonka massa on m, tilavuus suhteutetaan yhden moolin tilavuuteen kaavalla V = (m/M)V m, missä M on kaasun moolimassa. Silloin Clapeyron-Mendeleev-yhtälö kaasulle, jonka massa on m, on muotoa:

missä on moolien lukumäärä.

Usein ihanteellisen kaasun tilayhtälö kirjoitetaan termeillä Boltzmannin vakio :

Tämän perusteella tilayhtälö voidaan esittää muodossa

missä on molekyylien pitoisuus. Viimeisestä yhtälöstä on selvää, että ihanteellisen kaasun paine on suoraan verrannollinen sen lämpötilaan ja molekyylien pitoisuuteen.

Pieni esittely ihanteellisen kaasun lait. Painikkeen painamisen jälkeen "Aloitetaan" Näet esittäjän kommentit siitä, mitä näytöllä tapahtuu (musta väri) ja kuvauksen tietokoneen toiminnasta painikkeen painamisen jälkeen "Edelleen" (ruskea väri). Kun tietokone on varattu (eli kokeilu on käynnissä), tämä painike ei ole aktiivinen. Siirry seuraavaan ruutuun vasta, kun olet ymmärtänyt nykyisessä kokeessa saadun tuloksen. (Jos käsityksesi ei ole sama kuin esittäjän kommentit, kirjoita!)

Voit tarkistaa ihanteellisten kaasulakien pätevyyden olemassa oleville

Yllä kehitetyt molekyylikineettiset käsitteet ja niiden perusteella saadut yhtälöt mahdollistavat niiden suhteiden löytämisen, jotka yhdistävät kaasun tilan määrittävät suureet. Nämä suuret ovat: paine, jonka alaisena kaasu sijaitsee, sen lämpötila ja tilavuus V, jonka tietyn kaasumassan varaa. Niitä kutsutaan tilaparametreiksi.

Kolme lueteltua määrää eivät ole riippumattomia. Jokainen niistä on kahden muun funktio. Yhtälöä, joka yhdistää kaikki kolme suuretta - kaasun paineen, tilavuuden ja lämpötilan tietylle massalle, kutsutaan tilayhtälöksi ja se voi olla yleisnäkymä kirjoitettu näin:

Tämä tarkoittaa, että kaasun tila määräytyy vain kahdella parametrilla (esimerkiksi paine ja tilavuus, paine ja lämpötila tai lopuksi tilavuus ja lämpötila), kolmannen parametrin määräävät yksiselitteisesti kaksi muuta. Jos tilayhtälö tunnetaan eksplisiittisesti, mikä tahansa parametri voidaan laskea tuntemalla kaksi muuta.

Kaasujen (eikä vain kaasujen) erilaisten prosessien tutkimiseksi on kätevää käyttää tilayhtälön graafista esitystä käyrien muodossa yhden parametrin riippuvuudesta toisesta tietyllä vakiokolmanneksella. Esimerkiksi tietyssä vakiolämpötilassa kaasun paineen riippuvuus sen tilavuudesta

on kuvan mukainen muoto. 4, jossa eri käyrät vastaavat erilaisia ​​merkityksiä lämpötilat: mitä korkeampi lämpötila, sitä korkeampi käyrä on kaaviossa. Kaasun tila tällaisessa kaaviossa on esitetty pisteellä. Parametrin riippuvuuden käyrä näyttää tilanmuutoksen, jota kutsutaan prosessiksi kaasussa. Esimerkiksi käyrät kuviossa. Kuva 4 kuvaa kaasun laajenemis- tai puristusprosessia tietyssä vakiolämpötilassa.

Tulevaisuudessa tulemme käyttämään laajasti tällaisia ​​kaavioita tutkiessamme erilaisia ​​prosesseja molekyylisysteemeissä.

Ihanteellisille kaasuille tilayhtälö saadaan helposti kineettisen teorian perusyhtälöistä (2.4) ja (3.1).

Itse asiassa korvaamalla yhtälöön (2.4) molekyylien keskimääräisen kineettisen energian sijaan sen lauseke yhtälöstä (3.1), saamme:

Jos tilavuus V sisältää hiukkasia, korvaamalla tämän lausekkeen (4.1), saamme:

Tämä yhtälö, joka sisältää kaikki kolme tilaparametria, on ihanteellisten kaasujen tilayhtälö.

On kuitenkin hyödyllistä muuttaa se siten, että sen sijaan, että se on saavuttamaton suora mittaus hiukkasten lukumäärä sisälsi helposti mitattavissa olevan kaasumassan. Tällaiseen muunnokseen käytetään gram-molekyylin tai molin käsitettä. Muistakaamme, että aineen mooli on sen määrä, jonka massa grammoina ilmaistuna on yhtä suuri kuin aineen suhteellinen molekyylimassa (jota kutsutaan joskus molekyylipainoksi). Tämä ainutlaatuinen aineen määräyksikkö on, kuten tiedetään, huomattava, sillä minkä tahansa aineen mooli sisältää saman määrän molekyylejä. Itse asiassa, jos merkitsemme kahden aineen suhteellisia massoja ja näiden aineiden molekyylien massoja, voimme kirjoittaa sellaisia ​​ilmeisiä yhtäläisyyksiä;

missä on hiukkasten lukumäärä näiden aineiden moolissa. Koska suhteellisen massan määritelmästä seuraa, että

jakamalla ensimmäinen yhtälöistä (4.3) toisella, saadaan, että minkä tahansa aineen mooli sisältää saman määrän molekyylejä.

Hiukkasten lukumäärää moolissa, joka on sama kaikille aineille, kutsutaan Avogadron numeroksi. Merkitsemme sitä nimellä Voimme siis määritellä moolin tietyn määrän yksiköksi - aineen määräksi:

1 mooli on määrä ainetta, joka sisältää Avogadron lukua vastaavan määrän molekyylejä tai muita hiukkasia (esimerkiksi atomeja, jos aine koostuu atomeista).

Jos jaamme molekyylien lukumäärän tietyssä kaasumassassa Avogadron luvulla, saamme moolien lukumäärän tässä kaasumassassa. Mutta sama arvo voidaan saada jakamalla kaasun massa sen suhteellisella massalla

Korvataan tämä lauseke kaavaan (4.2). Sitten tilayhtälö saa muodon:

Tämä yhtälö sisältää kaksi universaalia vakiota: Avogadron luku ja Boltzmannin vakio Tietäen niistä toisen, esimerkiksi Boltzmannin vakion, toinen (Avogadron luku) voidaan määrittää yksinkertaisilla kokeilla käyttämällä yhtälöä (4.4). Tätä varten sinun pitäisi ottaa jonkinlainen kaasu tunnettu arvo suhteellinen massa, täytä sillä tilavuudeltaan V astia, mittaa tämän kaasun paine ja lämpötila ja määritä sen massa punnitsemalla tyhjä (tyhjennetty) astia ja kaasulla täytetty astia. Avogadron luku osoittautui yhtä suureksi kuin myyrät.