Arvioitu suuruusarvo ja likimääräisen määrityksen virhe. Tarkat ja likimääräiset arvot

Käytännössä emme melkein koskaan tiedä määrien tarkkoja arvoja. Mikään vaaka, olipa se kuinka tarkka tahansa, ei näytä painoa tarkasti; mikä tahansa lämpömittari näyttää lämpötilan yhdellä tai toisella virheellä; Yksikään ampeerimittari ei voi antaa tarkkoja virtalukemia jne. Lisäksi silmämme eivät pysty lukemaan mittauslaitteiden lukemia täysin oikein. Siksi sen sijaan, että käsittelemme määrien todellisia arvoja, meidän on pakko toimia niiden likimääräisillä arvoilla.

Se, että a " numerolla on likimääräinen arvo a , kirjoitetaan seuraavasti:

a ≈ a ".

Jos a " on määrän likimääräinen arvo a , sitten ero Δ = a - a " nimeltään lähentämisvirhe*.

* Δ - kreikkalainen kirje; lue: delta. Seuraavaksi tulee toinen kreikkalainen kirjain ε (lue: epsilon).

Jos esimerkiksi numero 3.756 korvataan likimääräisellä arvolla 3,7, virhe on: Δ = 3,756 - 3,7 = 0,056. Jos otamme likimääräisen arvon 3,8, virhe on yhtä suuri kuin: Δ = 3,756 - 3,8 = -0,044.

Käytännössä useimmiten he eivät käytä lähentämisvirhettä Δ , ja tämän virheen absoluuttinen arvo | Δ |. Seuraavassa tähän virheen absoluuttiseen arvoon viitataan yksinkertaisesti nimellä ehdoton virhe... Katsotaan, että yksi approksimaatio on parempi kuin toinen, jos ensimmäisen lähentämisen absoluuttinen virhe on pienempi kuin toisen lähentämisen absoluuttinen virhe. Esimerkiksi 3,8: n arvio 3,756: lle on parempi kuin 3,7: n arvio, koska ensimmäisen likimääräisen
|Δ | = | - 0,044 | = 0,044 ja toisen | Δ | = |0,056| = 0,056.

Määrä a " a tarkkaanε jos tämän lähentämisen absoluuttinen virhe on pienempi kuinε :

|a - a " | < ε .

Esimerkiksi 3,6 on likimääräinen arvo 3,671 lähimpään 0,1, koska | 3,671 - 3,6 | = | 0,071 | = 0,071< 0,1.

Samoin - 3/2 voidaan pitää likimääräisenä arvona - 8/5 1/5 tarkkuudella, koska

Jos a " < a , sitten a " kutsutaan luvun likimääräiseksi arvoksi a haitalla.

Jos a " > a , sitten a " kutsutaan luvun likimääräiseksi arvoksi a ylenmäärin.

Esimerkiksi 3.6 on likimääräinen arvo 3.671 ja huonot puolet, koska 3.6< 3,671, а - 3 / 2 есть приближенное значение числа - 8 / 5 c избытком, так как - 3 / 2 > - 8 / 5 .

Jos numeroiden sijaan me a ja b lisää niiden likimääräiset arvot a " ja b " , sitten tulos a "+ b" on summan likimääräinen arvo a + b ... Herää kysymys: kuinka arvioida tämän tuloksen tarkkuus, jos kunkin termin likimääräisyyden tarkkuus tiedetään? Ratkaisu tähän ja vastaaviin ongelmiin perustuu seuraavaan absoluuttisen arvon ominaisuuteen:

|a + b | < |a | + |b |.

Työn loppu -

Tämä aihe kuuluu osioon:

Menetelmäopas matematiikan käytännön työn toteuttamiseen, osa 1

Työkalupakki toteuttamista varten käytännön työ kurinalaisesti .. aloittelijoille ammatillinen koulutus ja keskiasteen ammatillisen koulutuksen erikoisuudet.

Jos tarvitset lisämateriaalia tästä aiheesta tai jos et löytänyt etsimääsi, suosittelemme käyttämään hakua tietokantamme teoksista:

Mitä teemme vastaanotetulla materiaalilla:

Jos tämä materiaali osoittautui hyödylliseksi sinulle, voit tallentaa sen sivullesi sosiaalisissa verkostoissa:

Kaikki tämän osion aiheet:

Selittävä huomautus
Käsikirja on koottu kohdan mukaisesti työohjelma tieteenalalla "matematiikka", joka on kehitetty liittovaltion perusteella koulutusstandardi kolmas sukupolvi n

Suhteet. Kiinnostuksen kohde.
Oppitunnin tavoitteet: 1) Yleistää teoreettista tietoa aiheesta "Prosentit ja osuudet". 2) Harkitse ongelmien ratkaisutyyppejä ja -algoritmeja prosentteina ja määritä ratkaistavat mittasuhteet

Suhde.
Suhde (latinalaisesta suhteesta - suhde, suhteellisuus), 1) matematiikassa - kahden neljän suureen suhteen a, b, c,

KÄYTÄNNÖN TYÖ nro 2
"Yhtälöt ja eriarvoisuudet" Oppitunnin tavoitteet: 1) Yleistää teoreettista tietoa aiheesta: "Yhtälöt ja eriarvoisuudet". 2) Harkitse algoritmeja tehtävien ratkaisemiseksi aiheesta "Ur

Yhtälöt, jotka sisältävät muuttujan moduulimerkin alla.
Luvun a moduuli määritetään seuraavasti: ESIMERKKI: Ratkaise yhtälö. PÄÄTÖS, jos, niin annettu yhtälö ottaa muodon. Sen voi kirjoittaa näin:

Yhtälöt, joiden nimittäjässä on muuttuja.
Harkitse lomakkeen yhtälöitä. (1) Lomakkeen (1) yhtälön ratkaisu perustuu seuraavaan lausuntoon: murto -osa on yhtä suuri kuin 0, jos ja vain jos sen osoittaja on 0 ja nimittäjä on nolla.

Rationaaliset yhtälöt.
Yhtälöä f (x) = g (x) kutsutaan rationaaliseksi, jos f (x) ja g (x) -järkeviä ilmaisuja... Lisäksi jos f (x) ja g (x) ovat kokonaisia ​​lausekkeita, yhtälöä kutsutaan kokonaiseksi;

Yhtälöiden ratkaiseminen ottamalla käyttöön uusi muuttuja.
Selitämme menetelmän ytimen esimerkin avulla. ESIMERKKI: Ratkaise yhtälö. Oletetaan, että saamme yhtälön, josta löydämme. Ongelma lyhenee yhtälöryhmän ratkaisemiseen

Irrationaaliset yhtälöt.
Irrationaalinen on yhtälö, jossa muuttuja on juurimerkin tai murtotehon nostamisen merkin alla. Yksi menetelmistä tällaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi on menetelmä

Välitysmenetelmä
Esimerkki: Ratkaise epätasa -arvo. Ratkaisu. ODZ: mistä meillä on x [-1; 5) (5; +) Ratkaise yhtälö Murtoluvun lukija on 0, kun x = -1, tämä on yhtälön juuri.

Harjoituksia itsenäiseen työhön.
3x + (20 - x) = 35,2, (x - 3) - x = 7 - 5x. (x + 2) - 11 (x + 2) = 12.x = x, 3y = 96, x + x + x + 1 = 0, - 5.5n (n - 1) (n + 2.5) (n -

KÄYTÄNNÖN TYÖ nro 4
"Toiminnot, niiden ominaisuudet ja kaaviot" Oppitunnin tavoitteet: 1) Yleistää teoreettista tietämystä aiheesta: "Toiminnot, ominaisuudet ja kaaviot". 2) Harkitse algoritmia

Olisi törkeä virhe, jos piirustuksen laatimisen aikana huolimattomasti kaavion leikkaus asymptootin kanssa sallitaan.
Esimerkki 3 Rakenna hyperbolin oikea haara Käytämme pisteidenmuodostusmenetelmää; tässä tapauksessa on edullista valita arvot siten, että se jakautuu kokonaan:

Käänteiset trigonometriset funktiokaaviot
Piirrä kaarevuuskaavio Piirrä arkososiinikaavio Piirrä arktangenttipiirturi Kaavio käänteisestä tangentista. Luettelemme tärkeimmät

Sananlaskujen matemaattisia muotokuvia
Nykyaikainen matematiikka tietää monia toimintoja, ja jokaisella on oma ainutlaatuinen ulkonäkö, aivan kuten jokaisen miljardin maapallolla elävän ihmisen ainutlaatuinen ulkonäkö. Kuitenkin yhden erimielisyyden vuoksi,

Muodosta kaaviot funktioista a) y = x2, y = x2 + 1, y = (x-2) 2 b) y = 1 / x, y = 1 / (x-2), y = 1 / x -2 yksi koordinaattitaso. Piirtotoiminto c

Kokonaislukuja

Luonnollisten lukujen liittämisen ja kertomisen ominaisuudet
a + b = b + a - lisäyksen siirtymäominaisuus (a + b) + c = a + (b + c) - lisäyksen yhdistelmäominaisuus ab = ba

Jakautumistestit luonnollisille numeroille
Jos jokainen termi on jaollinen jollakin luvulla, niin summa jakautuu myös tällä luvulla. Jos tuotteessa ainakin yksi tekijöistä on jaollinen jollakin luvulla, niin tuote on myös jaollinen

Asteikot ja koordinaatit
Segmenttien pituudet mitataan viivaimella. Viivaimessa (kuva 19) on iskuja. He jakoivat hallitsijan yhtä suuriin osiin. Näitä osia kutsutaan jakoiksi. Kuvassa 19 esitetään pituus ka

Rationaaliset luvut
Oppitunnin tavoitteet: 1) Yleistää teoreettista tietoa aiheesta "Luonnonluvut". 2) Harkitse luonnollisen luvun käsitteeseen liittyvien ongelmien ratkaisutyyppejä ja algoritmeja.

Desimaaliluvut. Desimaalin muuntaminen murto -osaksi.
Desimaali- tämä on toinen tapa kirjoittaa murtoluku nimittäjällä. Jos murto -osan nimittäjän laajentaminen alkutekijöiksi sisältää vain 2 ja 5, tämä murto voidaan kirjoittaa muodossa dec

Juuri 2
Oletetaan päinvastoin: järkevä, toisin sanoen edustamaton murto -osa, jossa on kokonaisluku, ja - luonnollinen luku... Neliöidään oletettu tasa -arvo :. Täältä

Minkä tahansa kahden luvun summan absoluuttinen arvo ei ylitä niiden absoluuttisten arvojen summaa.
ERRORS Tarkan luvun x ja sen likimääräisen arvon a välistä eroa kutsutaan tämän likimääräisen luvun virheeksi. Jos tiedetään, että | x - a |< a, то величина a называется

Perustaso
Esimerkki: Laske. Ratkaisu: . Vastaus: 2.5. Esimerkki. Laskea. Ratkaisu: Vastaus: 15.

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun
Merkitse oikean vastauksen numero: Lausekkeen yksinkertaistamisen tulos on 1 .; 4.; 2 .; 5.. 3 .; Lausekkeen arvo on 1) 4; 2); 3)

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun
Etsi ilmaisun 1 .. 2 merkitys. ... 2 .. 3 .. 4.. 5. .7. ... 6 .. klo. 7 .. klo. 8 .. klo. 9. klo. 1

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun
Kysymys 1. Etsi logaritmikanta 5. Kysymys 2. Etsi logaritmikanta 5. Kysymys 3.

KÄYTÄNNÖN TYÖ nro 17
"Stereometrian aksioomat ja niiden seuraukset" Oppitunnin tarkoitus: 1) Yleistää teoreettista tietoa

Sivu 2

Määrien likimääräisten arvojen matemaattisia operaatioita kutsutaan likimääräisiksi laskelmiksi. Tähän mennessä on luotu koko tiede likimääräisistä laskelmista, joihin liittyy useita säännöksiä, joihin tutustumme tulevaisuudessa.

Mittaustulos antaa aina likimääräisen arvon määrälle. Tämä johtuu itse mittausten epätarkkuudesta, mittauslaitteiden epätäydellisyydestä.

Mitä kutsutaan määrän likimääräisen arvon suhteelliseksi virheeksi.

Pöytä Kuvio 25 esittää / Cu / - d: n likimääräisiä arvoja eri amplitudilla Um0 6X6 -diodille, joka on ladattu 5 mg: n vastuksella R0. Tämän taulukon on laatinut prof.

Matemaattisissa taulukoissa annetaan yleensä likimääräiset arvot. Tässä tapauksessa uskotaan, että absoluuttinen virhe ei ylitä puolta viimeisen numeron yksiköstä.

Tässä tapauksessa on tarpeen löytää määrien likimääräiset arvot edellyttäen, että suhteellisen virheen raja ei saa ylittää ennalta määrättyä arvoa. Päällä tämä oppitunti tämän tyyppisiä ongelmia harkitaan.

Jos tietyssä tarkassa tai likimääräisessä arvossa numeroiden määrä on käytännön syistä suurempi kuin on tarpeen, tämä luku pyöristetään. Numeroiden pyöristystoiminto koostuu useiden matalan kertaluvun numeroiden hylkäämisestä ja niiden korvaamisesta nollilla; tässä tapauksessa viimeinen säilytetty numero jätetään muuttamatta, jos ensimmäinen hylätty numero on alle 5; jos se on yhtä suuri tai suurempi kuin 5, viimeisen säilytetyn numeron numeroa lisätään yhdellä.

Oletetaan, että suuruuden likimääräisessä arvossa kaikki luvut ovat oikein, jos sen absoluuttinen virhe ei ylitä puolta viimeisen numeron yksiköstä.

Tällä pyöristyksellä määrän likimääräistä arvoa kuvaava luku koostuu oikeista numeroista, ja tämän numeron alimman numeron (tietueen viimeisen) tarkkuus on 1 sama numero. Esimerkiksi merkintä t 3 68 kg tarkoittaa t 3 68 0 01 kg ja kohta t3 680 kg tarkoittaa t3 680 001 kg.

Yhtälöstä voidaan nähdä, että A: n likimääräisten arvojen summa ja niiden virheiden summa ovat X -arvojen summien ja niiden absoluuttisen virheen likimääräinen arvo.

N) kohdassa (1) tarkoittaa tarkasteltavalla menetelmällä saatua y (xi, x0, y / o) likimääräistä arvoa.

Laskelmat tehdään pääsääntöisesti määrien likimääräisillä arvoilla - likimääräisillä numeroilla. Kohtuullinen arvio laskentavirheestä antaa sinun ilmoittaa optimaalisen määrän merkkejä, jotka tulisi säilyttää laskelmissa ja lopputuloksessa.

Laskennan tuloksena saat joko tarkan tai likimääräisen arvon. Tässä tapauksessa riittävä merkki laskentatuloksen lähentämisestä on eri vastausten esiintyminen toistuvien laskelmien aikana.

Itse asiassa aritmeettinen keskiarvo X antaa hänelle vain likimääräisen arvon a xf, ja jos hänen kokeensa kaava oli epätyydyttävä tai instrumentit olivat huonosti tarkistettuja (esimerkiksi mittausviivain 1 metrin sijasta on yhtä suuri kuin 0 999 mm), riippumatta siitä, kuinka tarkasti havaitsijamme löytää arvon a, hänellä ei ole syytä uskoa, että X tai a vastaa äänen nopeuden todellista arvoa, joka voidaan havaita useissa muissa kokeissa. Pääolettamus, jonka pitäisi perustaa aritmeettisen keskiarvon menetelmän soveltaminen tällaisiin fyysisiin mittauksiin, on olettamus, että tuntematon määrä a xf tai toisin sanoen, että mittaus (tai laskelma) suoritetaan ilman järjestelmällistä virhettä.

Käytännössä käytämme alojen mittaamisessa useimmiten likimääräisiä arvoja.

Johdanto

Ehdoton virhe- on arvio absoluuttisesta mittausvirheestä. Laskettu eri tavoin... Laskentamenetelmä määräytyy satunnaismuuttujan jakauman perusteella. Näin ollen absoluuttisen virheen suuruus voi satunnaismuuttujan jakautumisesta riippuen olla erilainen. Jos on mitattu arvo ja on todellinen arvo, eriarvoisuuden on täytyttävä tietyllä todennäköisyydellä, joka on lähellä 1. Jos satunnaismuuttuja jakautuu normaalilain mukaan, yleensä sen keskiarvon neliöpoikkeamaksi lasketaan ehdoton virhe. Absoluuttinen virhe mitataan samoilla mittayksiköillä kuin itse arvo.

On olemassa useita tapoja kirjoittaa arvo yhdessä sen absoluuttisen virheen kanssa.

· Yleensä käytetään merkintää ± -merkillä. Esimerkiksi vuonna 1983 tehty 100 metrin ennätys on 9,930 ± 0,005 s.

· Erittäin suurella tarkkuudella mitattujen arvojen kirjaamiseen käytetään toista merkintää: suluissa lisätään luvut, jotka vastaavat mantissan viimeisten numeroiden virhettä. Esimerkiksi Boltzmann -vakion mitattu arvo on 1,380 6488 (13) × 10 × 23 J / K, joka voidaan myös kirjoittaa paljon pidempään 1,380 6488 × 10 × 23 ± 0,000 0013 × 10 × 23 J / K.

Suhteellinen virhe- mittausvirhe ilmaistuna absoluuttisen mittausvirheen suhteena mitatun arvon todelliseen tai keskiarvoon (RMG 29-99):.

Suhteellinen virhe on mitaton määrä tai se mitataan prosentteina.

Lähestyminen

Liiallisella ja riittämättömällä? Laskentaprosessissa joudut usein käsittelemään likimääräisiä lukuja. Anna olla A- tarkka arvo jostakin määrästä, jota kutsutaan seuraavassa tarkka numero A. Määrän likimääräisen arvon alapuolella A, tai likimääräiset luvut, soitti numeroon a korvaa määrän tarkan arvon A. Jos a< A, sitten a kutsutaan luvun likimääräiseksi arvoksi Ja puutteesta. Jos a> A,- sitten liiassa määrin. Esimerkiksi 3.14 on numeron likimääräinen arvo R puutteesta ja 3.15 ylimäärästä. Tämän lähentämisen tarkkuuden luonnehtimiseksi käytetään käsitettä epätarkkuuksia tai virheitä.

Virheellä D a likimääräinen määrä a sitä kutsutaan muotoerona

D a = A-a,

missä A- vastaava tarkka numero.

Kuvasta näkyy, että segmentin AB pituus on 6 cm - 7 cm.

Tämä tarkoittaa, että 6 on segmentin AB pituuden likimääräinen arvo (senttimetreinä)> puutteella ja 7 - ylimäärällä.

Kun segmentin pituus merkitään y -kirjaimella, saadaan: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина segmentti AB (katso kuva 149) on lähempänä 6 cm kuin 7 cm. Se on suunnilleen yhtä suuri kuin 6 cm. He sanovat, että luku 6 saatiin pyöristämällä segmentin pituus kokonaisluvuiksi.

Yleistä tietoa

Usein tarkka numero esitetään rajallisella määrällä numeroita, hylätään "ylimääräiset" numerot tai pyöristetään tiettyyn numeroon. Tätä lukua kutsutaan likimääräiseksi.

Likimääräisen luvun todellinen virhe, ts. tarkkojen ja likimääräisten lukujen välinen ero, kun hylätään numeroita, ei ylitä yhtä numeroa viimeksi tallennetusta numerosta, ja kun heitetään pois pyöristyksellä, joka suoritetaan standardin sääntöjen mukaisesti, puolet tallennetun numeron numeron numerosta .

Likimääräiselle numerolle on tunnusomaista merkitsevien numeroiden määrä, joka sisältää kaikki numerot lukuun ottamatta vasemmalla olevia nollia.

Likimääräisen luvun tallennuksen numeroita kutsutaan oikeiksi, jos virhe ei ylitä puolet viimeisen numeron yksiköstä.

Arvioidut luvut sisältävät myös mittaustulokset A, jotka arvioivat mitatun arvon A d todelliset arvot. Koska saadun tuloksen todellinen virhe on tuntematon, se korvataan käsitteellä, joka on suurin absoluuttinen virhe Δ pr = | A - A d | tai rajoittava suhteellinen virhe δ pr = Δ pr / A (ilmoitetaan useammin prosentteina δ pr = 100 Δ pr / A)

Likimääräisen määrän rajoittava suhteellinen virhe voidaan arvioida kaavalla:

jossa δ on oikeiden merkitsevien numeroiden määrä;

n 1 - ensimmäinen vasemmalta merkittävä numero.

Määritä tarvittava määrä oikeita merkkejä, jotka antavat tietyn rajan suhteellinen virhe sinun tulee noudattaa sääntöjä:

jos ensimmäinen merkittävä numero ei ylitä kolmea, oikeiden numeroiden määrän on oltava yksi enemmän kuin indikaattorin | -q | kohdassa 10 tietyssä suhteellisessa virheessä δ pr = 10 -q

jos ensimmäinen merkittävä numero on 4 tai enemmän, niin eksponentin q moduuli on yhtä suuri kuin oikeiden numeroiden määrä.

(Jos δ pr = 10 - q, S voidaan määrittää kaavalla
)

Säännöt likimääräisten lukujen laskemiseksi

Arvioiden likimääräisen laskemisen (laskemisen) tuloksena on yhtä monta oikeaa merkkiä kuin termillä, jolla on vähiten oikeita merkkejä.

Kertomalla (jakamalla) tulos sisältää yhtä monta merkitsevää oikeaa numeroa kuin alkuperäisessä luvussa, jossa on pienin määrä oikeita numeroita.

Kun korotetaan minkä tahansa voiman tehoon (poimitaan juuri), tuloksella on yhtä monta todellista merkkiä kuin pohjassa.

Sen logaritmin numero ja mantissa sisältävät saman määrän oikeita merkkejä.

Vara numerosääntö. Pyöristysvirheiden vähentämiseksi mahdollisimman paljon on suositeltavaa, että niissä lähtötiedoissa, jotka sallivat tämän, sekä sen seurauksena, jos hän osallistuu lisälaskelmiin, tallennetaan yksi ylimääräinen numero määritetyn lisäksi sääntöjen 1-4 mukaan.

3. Tarkkuusluokka ja sen käyttö laitteiden instrumentaalivirheen arvioinnissa

Tarkkuusluokka on yleistetty ominaisuus, jota käytetään arvioimaan pää- ja lisävirheiden raja -arvot.

Tärkein on laitteen virhe, joka on luontainen normaaleissa käyttöolosuhteissa.

Käyttöolosuhteet määräytyvät laitteiden lukemiin vaikuttavien määrien arvojen perusteella, jotka eivät ole tälle laitteelle hyödyllisiä. Vaikuttaviin määriin sisältyvät sen väliaineen lämpötila, jossa mittaukset suoritetaan, mittarin asteikon sijainti, mitatun määrän taajuus (ei taajuusmittareille), ulkoisen magneettikentän (tai sähkö) voimakkuus, syöttö elektronisten ja digitaalisten laitteiden jännite jne.

Laitteen tekninen dokumentaatio osoittaa vaikuttavien määrien arvojen normaalin ja toiminta -alueen. Laitteen käyttö, jolla on vaikutusalueen arvo toiminta -alueen rajojen ulkopuolella, ei ole sallittua.

Laitteen tarkkuusluokka asetetaan lomakkeen mukaisesti:

absoluuttisen virheen raja Δ pr = ± a tai Δ pr = ± (a + b A);

suhteellisen virheen raja δ pr = ± p tai δ pr = ±;

alennettu virheraja γ pr = ± k

Numerot a, b, p, c, d, k valitaan riviltä 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 10 n, jossa n = 1, 0, -1, -2 jne.

A - mittarilukemat;

Ja max on laitteen käytetyn mittausalueen yläraja.

Vähentynyt virhe

,

jossa A n on normalisointiarvo, joka on perinteisesti hyväksytty tietylle laitteelle asteikon muodosta riippuen.

A n: n määritelmä yleisimmille asteikoille on annettu alla:

a) yksipuolinen asteikko b) asteikko, jonka sisällä on nolla

A n = A max A n = | A 1 | + A 2

c) asteikko ilman nollaa d) merkittävästi epätasainen asteikko (ohmimittarille, vaihemittarille)

A n = A 2 - A 1 A n = L

Säännöt ja esimerkit tarkkuusluokkien nimeämisestä on esitetty taulukossa 3.1.

Taulukko 3.1

Teema " ”Opiskelee sujuvasti yhdeksännellä luokalla. Ja opiskelijat eivät yleensä kehitä täysin laskentataitojaan.

Mutta siitä lähtien käytännön sovellus numeron suhteellinen virhe , sekä absoluuttisen virheen kanssa, kohtaamme joka askeleella.

Korjaustöiden aikana mitattiin paksuus (senttimetreinä) m matto ja leveys n mutteri. Saimme seuraavat tulokset:

m≈0,8 (tarkka 0,1);

n≈ 100,0 (tarkka arvo 0,1).

Huomaa, että kunkin mittauksen absoluuttinen virhe on enintään 0,1.

0,1 on kuitenkin kiinteä fraktio 0,8. Mitä tuleenumero 100 se on merkityksetön hosa. Tämä osoittaa, että toisen ulottuvuuden laatu on paljon korkeampi kuin ensimmäisen.

Mittauksen laadun arvioimiseksi likimääräisen luvun suhteellinen virhe.

Määritelmä.

Arvioidun luvun suhteellinen virhe (arvo) on absoluuttisen virheen ja likimääräisen arvon moduulin suhde.

Sovimme suhteellisen virheen ilmaisemisen prosentteina.

Esimerkki 1.

Tarkastellaan murto -osaa 14.7 ja pyöristetään se kokonaisluvuiksi. Löydämme myös likimääräisen luvun suhteellinen virhe:

14,7≈15.

Suhteellisen virheen laskemiseksi sinun on yleensä tiedettävä likimääräisen arvon lisäksi myös absoluuttinen virhe. Absoluuttista virhettä ei aina tiedetä. Laske siis mahdotonta. Ja tässä tapauksessa riittää, että ilmoitetaan arvio suhteellisesta virheestä.

Muistetaan artikkelin alussa annettu esimerkki. Paksuus mitattiin m matto ja leveys n mutteri.

Perustuu mittaustuloksiin m≈0,8 tarkkuudella 0,1. Voimme sanoa, että absoluuttinen mittausvirhe on enintään 0,1. Tämä tarkoittaa, että absoluuttisen virheen jakaminen likimääräisellä arvolla (ja tämä on suhteellinen virhe) on pienempi tai yhtä suuri kuin 0,1 / 0,8 = 0,125 = 12,5%.

Näin ollen suhteellinen likimääräisen virhe on ≤ 12,5%.

Samoin laskemme mutterin leveyden likimääräisen suhteellisen virheen; se on enintään 0,1 / 100 = 0,001 = 0,1%.

He sanovat, että ensimmäisessä tapauksessa mittaus suoritetaan suhteellisella tarkkuudella jopa 12,5%ja toisella - suhteellisella tarkkuudella jopa 0,1%.

Tee yhteenveto.

Ehdoton virhe likimääräinen määrä on erotarkan numeron välillä x ja sen likimääräinen arvo a.

Jos erotusmoduuli | x – a| vähemmän kuin jotkut D a, sitten arvo D a kutsutaan ehdoton virhe likimääräinen määrä a.

Arvioidun luvun suhteellinen virhe on absoluuttisen virheen suhde D a luvun moduuliin a, tuo onD a / |a| = d a .

Esimerkki 2.

Tarkastellaan luvun π≈3,14 tunnettua likimääräistä arvoa.

Kun otetaan huomioon sen arvo sadan tuhannesosan tarkkuudella, voit ilmoittaa sen virheen 0,00159 ... (numeron π muistaminen auttaa )

Luvun π absoluuttinen virhe on yhtä suuri kuin: | 3,14 – 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.

Luvun π suhteellinen virhe on: 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Esimerkki 3.

Yritä selvittää se itse likimääräisen luvun suhteellinen virhe √2. on useita tapoja muistaa numeron numerot " Neliöjuuri 2 ".