Творческая работа проценты в окружающем нас мире. Проект «Проценты в нашей жизни. Методы решения заданий из материалов ОГЭ

Актуальность темы Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определенных задач, в основном, это экономические задачи. Ещё в древности приходилось считать долги в процентах. В нашей жизни проценты широко применяются в различных отраслях, они проникли практически во все сферы деятельности человека. Поэтому необходимо показать учащимся значимость этой темы в жизни каждого человека и вооружить учащихся знаниями по процентным исчислениям для использования их не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

Проблемные вопросы: Что такое процент?Что такое процент? Что надо знать о процентах?Что надо знать о процентах? Практическое применение темы.Практическое применение темы. Что значит жить на проценты?Что значит жить на проценты? Какие задачи на проценты решают учащиеся на уроках?Какие задачи на проценты решают учащиеся на уроках? Темы исследований учащихся: 1.Приходится ли решать задачи на проценты людям разных профессий. 2.Проценты и банковские расчеты. 3.Встречаются ли проценты в периодической печати и что они обозначают? 4.Установить связь между точными и естественными науками с помощью темы «Проценты».

Задачи проекта Научить решать задачи на проценты.Научить решать задачи на проценты. Сформировать понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент».Сформировать понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент». Показать связь содержания занятий с жизнью и другими предметами.Показать связь содержания занятий с жизнью и другими предметами.

Цели проекта: Формирование у школьников представлений о математике как общекультурной ценности.Формирование у школьников представлений о математике как общекультурной ценности. Демонстрация использования математических знаний в различных сферах деятельности человека.Демонстрация использования математических знаний в различных сферах деятельности человека. Приобщить к творческой деятельности.Приобщить к творческой деятельности. Выработать умение мыслить.Выработать умение мыслить. Формировать компетентность в социально- бытовой сфере.Формировать компетентность в социально- бытовой сфере. Воспитывать трудолюбие.Воспитывать трудолюбие. Развивать самостоятельность.Развивать самостоятельность.

Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи? Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты». Вы умеете рационально тратить деньги? Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств? Вы знаете, какие для этого существуют возможности? А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик? Тогда вам просто необходимо «дружить с процентами».

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно- экономическую среду.

Простой процентный рост Пусть S - ежемесячная квартплата,Пусть S - ежемесячная квартплата, пеня составляет p% квартплаты за каждый день просрочки. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки обозначим S n. Тогда за n дней просрочки пеня составит pn % от S, а всего придётся заплатить. а всего придётся заплатить. Формула простого процентного роста

Сложный процентный рост Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S рублей, а сумма, которая будет через n лет на счете, равна S n рублей.Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S рублей, а сумма, которая будет через n лет на счете, равна S n рублей. Формула сложного процента

Банковский процент Есть форма вклада под 100% годовых, с правом взять вклад в любое время с получением доли прибыли. За 1 день вклад увеличится на За 1 год вклад увеличится на - е = 2, число Эйлера.

Задача от Олигарха: Один из наших олигархов положил в коммерческий банк 8 миллионов долларов под 50%. Через год он снял некоторую сумму для покупки яхты, а еще через год на его счету стало 13,5 млн. долларов. Я не спрашиваю, откуда у него такие деньги и где тот банк. Я только хочу знать, почем нынче яхты? Решение: 1) 8 · 0,5 = 4(млн. долларов) – 50%; 2) 2) = 12 (млн. долларов) – на счету через год; 3) 3) х млн. долларов – стоимость яхты, тогда после покупки яхты на счету останется (12 – х) млн. долларов; 4) 4) еще через год на его счету станет (12 – х) · 0, – х = 13,5; х = 3. Ответ: 3 млн. долларов.

Задача бизнесмена: На сколько процентов необходимо поднять цену товара, чтобы после распродажи его с 20% скидкой доход от продажи составил 5%? Решение: Пусть а – первоначальная цена, тогда новое значение цены – b. b = a · (1-0,01 · 20)·(1+0,01 · р) = 0,8а(1+0,01 · р), b = а · (1+0,01 · 5) = 1,05а Составим уравнение: 0,8а · (1+0,01 · р) = 1,05а; 1+0,01р = 1,05: 0,8; 0,01р = 0,3125; р = 31,25% Ответ: цену товара необходимо поднять на 31,25%.

Задача продавца: Вечером хозяин магазина повысил цену на телевизоры на 30%. За ночь передумал и утром велел снизить цену на 30%. Какой стала цена: прежней? Повысится или понизится? Решение: Пусть х грн.– стоимость телевизора, тогда (х+0,3х) грн. – стоимость товара после повышения. Тогда цена утром после повышения составит: (х+0,3) – 0,3(х+0,3х) = 0,91х грн., что меньше, чем х, следовательно цена понизится. Ответ: понизится

Задача учительницы: Вчера один депутат с экрана телевизора поведал буквально следующее: «Мы добились повышения зарплаты бюджетникам в 1,5 раза. Это почти 20%». Да зарплату повысили в 1,5 раза, а цены подняли на 50%. Это во сколько раз? Ответ: в 1,5 раза.

Задачи покупателя: 1.Цены на все товары повысились на 100%. Как изменилась моя покупательская способность? (Ответ: уменьшилась в два раза.) 2.Зарплату увеличили в три раза, а цены подняли на 200%. Что стало с моей покупательной способностью? (Ответ: не изменилась.) 3.Зарплата не изменилась, а все цены снизили на 100%. Что стало с покупательной способностью? Конечно, это шутка. Снизить цену на 100% - это раздавать товар бесплатно.

Задача домохозяйки: Имеется 150 граммов 70-процентной уксусной кислоты. Сколько воды надо в неё добавить, чтобы получить 5- процентный уксус? Решение: 1) 150 · 0,7 = 105 грамм кислоты в растворе; 2) = 45 грамм воды в растворе; 3) 105: 0,05 = 2100 грамм масса нового раствора; 4) = 1995 грамм воды в новом растворе; 5) = 1950 грамм нужно добавить воды. Ответ: 1950 грамм

Задача Бабы-Яги: Я варю своё волшебное зелье так: к 1,5кг меда она добавила 100гр. растертых волчьих костей, 100гр дёгтя и 300гр слёз кикиморы. Интересно, сколько же процентов варева составляют слёзы кикиморы? Решение: 1) = 2000 грамм зелья 2) 300: 2000 · 100% = 15% зелья составляют слезы кикиморы. Ответ:15%

Задача про вирусы: Ужасный вирус пожирает память компьютера очень быстро. За первую секунду он управляется с половиной памяти, за вторую – с одной третьей оставшейся части, за третью секунду – с 25% того, что ещё сохранилось, за четвёртую – с 20% остатка. И тут его настигает антивирус. Какой процент памяти уцелел? Решение: 1сек. – 50%, 2 сек. -, 3 сек. -, 4 сек. - 5%. Осталось: Ответ: 20%

Слово «процент» произошло от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты. Пример: Что больше ½ или ¾? Для чего и когда появился процент? ½ = 50 %

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу) или сотая часть единицы. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Запись 1% означает 0,01 или 1/100. Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100% Знакомство с процентом.

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Pro cento – cento – cto - c/o - % Как возник знак процента Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию. Происхождение обозначения.

Проценты в аптеке Условие задачи. У меня бабушка участница Великой Отечественной Войны. Она пользуется льготами при покупке лекарств. Она меня попросила купить следующие лекарства: анальгин стоимостью – 3,90 грн., кордипин – 4,35 грн., нитроглицерин – 8,92 р. Ветеранам аптека предоставляет скидку 10%. Сколько денег я сэкономил при покупке лекарств бабушке?

Проценты и зарплата. Моя мама работает учителем. Она мне рассказала из чего состоит её зарплата и как её начисляют. Оклад – 1500 гривен Кл. руководство – 20% Проверка тетрадей – 10% Подоходный налог – 15% Профсоюз – 1% с начисляемой зарплаты Соц.страх – 0,5% с начисляемой зарплаты Сумма, не облагаемая налогом – 340 гривен Зарплата к выдаче - ? гривен

Проценты и выборы Выборы Президента Украины 7 февраля 2010 г в городе Славянске. Количество избирателей – человек. Приняли участие в выборах – человек. за Януковича – человек за Тимошенко – человек Против всех – человека Вопрос: сколько процентов избирателей проголосовало за этих кандидатов?

ВОПРОС ДЛЯ РАЗМЫШЛЕНИЯ. Сколько денег надо вложить в банк, чтобы через 5 лет получить гривен, если банк платит по срочным вкладам 10% годовых?

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору, но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ; ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие украинские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется, что было замечено в школьных учебниках при подготовке данной презентации. Правила набора.

Ударение в слове процент в единственном и множественном числе во всех падежах сохраняется на втором слоге. Например: сто один процент; не более восемнадцати процентов. а) Сочетание «несколько процентов (от чего?) …» используется, если зависимое слово – числительное. Например, «десять процентов от шестидесяти». б) Сочетание «несколько процентов (чего?) …» используется, если зависимое слово – существительное, не имеющее количественного значения. Например, «тридцать процентов населения». падежед. ч.мн. ч. Им.процентпроценты Р.процентапроцентов Дпроцентупроцентам В.процентпроценты Тв.процентомпроцентами Пр.процентепроцентах

В) Если зависимое слово по смыслу связано с количеством, допустимы обе конструкции. Например, «шесть процентов зарплаты» и «шесть процентов от зарплаты». Слова «процент», «проценты» читаются в большинстве случаев в том же падеже, что и числительное. Например: 1/5 = 20 % - одна пятая равна двадцати (д. п.) процентам (д. п.) 0,6 > 50 % - ноль целых шесть десятых больше пятидесяти (р. п.) процентов (р. п.). После любого падежа числительных, оканчивающихся словом «тысяча» или «миллион», слово «проценты» ставится в родительном падеже. Например, «прирост производительности труда равен тысяче (д. п.) процентов (д. п.)». 50 % - ноль целых шесть десятых больше пятидесяти (р. п.) процентов (р. п.). После любого падежа числительных, оканчивающихся словом «тысяча» или «миллион», слово «проценты» ставится в родительном падеже. Например, «прирост производительности труда равен тысяче (д. п.) процентов (д. п.)».">

В романе «Господа Головлевы», который написал Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин в 19 веке (гг.), описывается, как барыня Арина Петровна Головлева, по словам автора «женщина властная и притом в сильной степени одаренная творчеством», очень быстро рисует себе картину значимости происшедших финансовых изменений. Барыня хорошо владела процентными вычислениями и сразу сознавала серьезность проблемы. Итак, путешествуем в прошлое: сцены из жизни господ Головлевых из романа М.Е. Салтыкова-Щедрина. Рассмотрим практическую значимость финансовой математики в литературе.

Однажды бурмистр дальней вотчины, Антон Васильев, окончив барыне Арине Петровне Головлевой доклад о своей поездке в Москву для сбора оброков с проживающих там по паспортам крестьян, вдруг как-то замялся на месте. Арина Петровна, которая понимала все тайные помыслы своих приближенных людей, немедленно обеспокоилась. «Что еще?» - Все-с. - Не ври! Еще есть! По глазам вижу! Сказывай, какое еще дело за тобой есть? Говори! Не виляй хвостом… сума переметная! - Есть, действительно… - Что? Что такое? - Степан Васильевич дом в Москве продали… - Ну? - Продали-с. - Почему? Как? Не мни! Сказывай! - За долги… Так нужно полагать! Известно, за хорошие дела продавать не станут. - Стало быть, полиция продала? Суд? - Стало быть, что так. Сказываю, в восьми тысячах с аукциона дом пошел. - Так ты говоришь полиция за 8 тысяч дом-то продала. - Так точно! - Это - родительское благословение! Хорош…мерза- вец! За 8 тысяч дом спустил! За 12 покупали! - За 12 тысяч покупали? -Сколько потеряли! Ступай, потатчик! Вычислить: Какой убыток в процентах понесла семья Головлевых по вине Степана Васильевича? Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют «промилле» происходит от лат. «pro mille», что означает в переводе «с тысячи» или «тысячная доля» 1/10 процента. Обозначается дробью «0 делить на 00» (). Как и «процент», тоже используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Соотношение к процентам и десятичным дробям Знакомьтесь родственник процента – промилле.

Величина в промилле от массы, выраженной в килограммах, эквивалентна массе в граммах. От массы в тоннах килограммам. Например, фраза «солёность воды составляет 11 (одиннадцать промилле)», это то- же самое, что и 1,1 % и означает, что из общей массы воды 0,011 (11 тысячных) занимают соли; так, если взять 1 кг воды, то в ней будет 0,011×1000 = 11 г солей.

Математика нужна! Математика важна! В гастрономе как-то дед Закупался на обед. Взял он фруктов, колбасы, Положил всё на весы. Продавец всё подсчитала, Старика и обсчитала. В школе дед учился плохо, Не заметил он подвоха. Математику бы знал, Сохранил бы капитал! К. Ларин

Выводы по проекту Данный проект направлен на достижение социально и личностно значимой цели. Выполняя исследовательскую работу, учащиеся выяснили, какое значение имеют проценты в жизни человека, как они работают в стране. Учащиеся доказали, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. У детей в ходе проекта перестает быть ведущим намерение заработать хорошую оценку, а появляется познавательный интерес. Они прежде всего были сами удивлены своими открытиями, они удивляли одноклассников, своих родителей и даже учителей. Изучение столь важной и интересной темы дало положительную мотивацию для самообразования.

Исследовательская работа

«Проценты в нашей жизни»

Проблема:

нахождение применения процента в жизни

Цели

• Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах(в том числе ЕГЭ и ОГЭ) и в разных сферах жизни человека.

Задачи исследовательской работы:

• Изучить историю происхождения процента.
• Рассмотреть способы решения задач на проценты.
• Научиться решать задачи на проценты, входящие в контрольно-измерительные материалы ОГЭ по математике.
• Исследовать возможности применения «процента».

Актуальность

• Проценты – это одна из сложнейших тем математики. Понимание процентов и умение выполнять процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни .

Гипотеза

• Если имеются данные с разными параметрами, то их удобнее сравнить с помощью про­центов.

Объект исследования

• процент как универсальная единица сравнения различных дан­ных.

Предмет исследования

• задачи практического содержания

Методы исследования

Методы исследования:

1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

2. Сравнение и обобщение информации.

3. Интервьюирование людей различных профессий.

4. Методы решения заданий из материалов ОГЭ

5. Анализ собранной информации.

Из истории происхождения процентов

• Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).
• Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
• Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.

• Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вы­числили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (830-5)/100= 41,5
• Они производили и более сложные вычисления.
• В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами.
• В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание об­ращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только процен­ты, но и проценты с процентов (сложные проценты).

Как решаются задачи на проценты?

• Как найти 1% от числа?
• Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
• Пример. Найти: 25% от 120.
• Решение:
• 25% = 0,25; 120 . 0,25 = 30. Ответ: 30.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

• Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
• Решение:
• Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%.
• Ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

• Пример. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
• Решение:
• 66: 60 = 1,1 - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану. Запишем в процентах =110%.
• Ответ: 110%.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (А: В) 100%.

• Пример. Найти число, если 15% его равны 30.
• Решение:
• 15% = 0,15;
• 30: 0,15 = 200.
• х - данное число; 0,15 х = 300; х = 200.
• Ответ: 200.
• Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна?
• Решение:
• Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480: 0,24= 2000 кг = 2 т
• Ответ: 2 т.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

• В задачах на банковские расчёты обычно встречаются простые и сложные проценты. В чём же состоит разница простого и сложного процентного роста? При простом росте процент каждый раз исчисляется, исходя из начального значения, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. При простом росте 100% – начальная сумма, а при сложном 100% каждый раз новые и равны предыдущему значению.
• Пример. Банк платит доход в размере 4% в месяц от величины вклада. На счет положили 300 тысяч рублей, доход начисляют каждый месяц. Вычислите величину вклада через 3 месяца.
• Решение:
• 100 + 4 = 104 (%) = 1,04 – доля увеличения вклада по сравнению с предыдущим месяцем.
• 300 1,04 = 312 (тыс. р) – величина вклада через 1 месяц.
• 312 1,04 = 324,48 (тыс. р) – величина вклада через 2 месяца.
• 324,48 1,04 = 337,4592 (тыс. р) = 337 459,2 (р)-величина вклада через 3 месяца.
• Или можно пункты 2-4 заменить одним, повторив с детьми понятие степени: 300 1,043 =337,4592(тыс. р) = 337 459,2 (р) – величина вклада через 3 месяца.
• Ответ: 337 459,2 рубля

Задачи на проценты в КИМах на ОГЭ и ЕГЭ

• Пример. (ОГЭ-2018. Математика. Тип. тест. задания_ред. Ященко_2018)
• Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?
• Решение:
• Согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100 – 75 = 25 (%), т.е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости.
• 1 способ. Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100. 400 1,25 = 500 или 400 125/100 = 500.

2 способ.

• Применение свойства пропорции: 400 руб. – 100 % х руб. – 125 %, получим х = 125 400 / 100 = 500 (руб.)
• Ответ: 500 рублей.

Задача 1 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Решение задач на смеси и сплавы, с использованием понятий «процентное содержание», «концентрация», «% -й раствор», с помощью Правила креста или квадрат Пирсона

Задача 2. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

(х +3) кг

(кг) - 1-й сплав;

(кг) - 2-й сплав;

(кг) - 3-й сплав.

Ответ: 9 кг .

Пример (ЕГЭ 2018 г. 01.06) 15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; - на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.; - за двадцать первый месяц долг должен быть погашен полностью. Сколько тысяч рублей составляет долг на 15-е число 20-го месяца, если банку всего было выплачено 2073 тыс.

• а) Долг на 1-е число месяца без учета процентной ставки: 1. S. 2. S-50. 3. S-100. ... 20. S-19⋅50. 21. S-20⋅50.
• б) Выплачено до 15-го числа месяца: 1. 50 + S ⋅ 1 100 50+S⋅1100. 2. 50 + (S − 50) ⋅ 1 100 50+(S−50)⋅1100. 3. 50 + (S − 100) ⋅ 1 100 50+(S−100)⋅1100. ... 20. 50 + (S − 19 ⋅ 50) ⋅ 1 100 50+(S−19⋅50)⋅1100. 21. (S − 1000) + (S − 1000) ⋅ 1 100 (S−1000)+(S−1000)⋅1100.
• в) Долг после 14-го числа месяца: 1. S − 50 S−50. 2. S − 100 S−100. 3. S − 150 S−150. ... 20. S − 20 ⋅ 50 S−20⋅50. 21. 0 0.
• г) Складывая выплаты, получим: 1000 + S − 1000 + 21 S 100 − (50 + 100 + … + 20 ⋅ 50) 100 = 2073. 1000+S−1000+21S100−(50+100+…+20⋅50)100=2073. 121 S = 207300 + 50 ⋅ 1 + 20 2 ⋅ 20 = 217800 , S = 1800. 121S=207300+50⋅1+202⋅20=217800,S=1800.
• Требуется найти S − 1000 = 800 S−1000=800.
• Ответ: 800 тыс. рублей.

При работе над проектом было проведено интервью у представителей различных профессий. Всем опрошенным задавалось всего два вопроса: Применяете ли вы проценты в вашей профессии? Приведите пример задачи на проценты, наиболее часто встречающейся в вашей профессии. На первый вопрос все опрошенные ответили, что им часто приходится находить проценты.

• Цыганкова И.Н., заместитель директора по учебной МБОУ СШ д.Паленка привела такую задачу:
• Из 90 обучающихся за 2017 -2018 г. на 4 и 5 закончили 42 обучающихся. Найти качество знаний по школе в процентах. (47%)
• Краснова Е.И., учитель истории МБОУ СШ д.Паленка:
• Из 15 обучающихся за контрольную работу 8 человек получили «4» и «5». Какой процент обучающихся получили «4» и «5»?
• Автющенко М.А., зам.директора по ВР:
• На вопрос «Вы курите?» 8 человека из 60 опрошенных дали положительный ответ, 52 -отрицательный. В процентном отношении это выглядит так:
• Да 13% Нет 87%

• Банковский работник: Смирнова Наталья Викторовна
• Клиент открыл вклад на сумму 10000 рублей под 10% годовых. Сколько рублей оказалось на счете через год, если никакие операции с вкладом в течении года не выполнялись?
• Бухгалтер: Полякова Лидия Ивановна
• Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 10500 рублей. Какова сумма вычетов?
• Работник торговли: Меренкова Вера Михайловна
• Виноград стоит 120 руб. Какова стоимость винограда после уценки на 5% ?
• Медицинская сестра школы: Полковникова Наталья Витальевна.
• В школе 90 обучающихся, по болезни отсутствуют -14 человек. Каков процент заболевших детей?

Вывод:

Умение решать задачи на проценты необходимо людям любой профессии.

Где ещё в жизни применяются проценты?

• Очень часто можно прочитать или услышать, например, что
• в выборах приняли участие 57% избирателей,
• рейтинг победителя хит-парада равен 75%,
• молоко содержит 1,5% жира,
• материал содержит 100% хлопка.
• доля сырьевых доходов в бюджете РФ 40%
• Акция: предновогодняя распродажа – скидки до 50%
• Сплав содержит 40% никеля
• Влажность 73%
• Всхожесть семян 97%
• Инфляция составила за 2016 год 12% и так далее.

Заключение

В результате проведенной работы.

Изучена история происхождения «процента». Есть простые и сложные проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процен­тов

Проведен социологический опрос, в результате которых выявлены сферы применения процентов.

Рассмотрен ряд задач из контрольно-измерительных материалов к ОГЭ.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты. Это связано с тем, что проценты широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях нау­ки. Без процентов нельзя обойтись ни в финансовом анализе, ни в жизни. Чтобы начислить зарплату работнику нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счет в банке – надо знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году – надо знать процент инфляции. В торговле понятие процент используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредит, налог на прибыль и т.д.

Выдвинутая гипотеза:

• « Если имеются данные с разными параметрами, то их удобнее сравнить с помощью процентов» подтвердилась в ходе работы над проектом.

Проект «Проценты в нашей жизни». Цели: Обобщить знания по теме "Проценты" и выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека. Научится грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления. Задачи: Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности. Провести исследования в школе о том, как учащиеся умеют решать задачи на проценты и представить результаты в виде диаграммы. Выпустить «Справочник для учащихся» с правилами решений задач на проценты. 2008год

Проект выполнили учащиеся 8 класса: 1.Григорьев Валера 2.Посашкова Екатерина 3.Кусумов Бахтияр Руководитель проекта: учитель математики Машьянова Н.А. Новосарбайская СОШ Содержание: Содержание:1.Введение. 2.История возникновения процентов. 3.Определение процентов. 4.Задачи на простые проценты. 5.Результаты исследования. 6.Проценты в школе.

Введение. «Я – процент, - раздался крик, - Заявляю сразу. В школе каждый ученик Знать меня обязан». В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты. %

История возникновения процента. Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %. Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты. Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто". Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%". Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1%=0,01 До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (8305)/100= 41,5 Они производили и более сложные вычисления. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника. В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Определение процента. Процент Процент – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Процентом называется дробь 1/100 или 0,01. Процентом от некоторой величины называется одна сотая ее часть. 1/100 = 1% или 0,01 = 1% Например. Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы. 7% - Это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Чтобы выразить процент десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Например: 58 % = = 0,58 Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом: Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100. Например: 0,58 = = (0,58 100)% = 58 %

Задачи на простые проценты. В простейших задачах на проценты некоторая величина "а" принимается за 100% (целое), а ее часть "b" выражается числом "р%". Задача 1. Как найти несколько процентов от числа "а"? Чтобы найти несколько процентов от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Задача 3. Как найти процентное соотношение двух чисел, или узнать, сколько процентов число "b" составляет от целого числа "а"? Чтобы узнать, сколько процентов число "b" составляет от числа "а" надо "b" разделить на "а" и результат умножить на 100%.

Исследовательская работа: «Как учащиеся нашей школы умеют решать задачи на проценты?» Теме «Проценты» уделяется мало времени на уроках математики. Эта тема изучается в V- VI классах, после чего к ней редко возвращаются. Мы предложили учащимся с 6 по 11 класс решить следующие задачи: (исследование проводилось весной 2008года)

Задачи: 1 вариант. 1.В классе присутствует 70% всех учащихся.Сколько процентов всех учащихся отсутствует? 2.Выразите в процентах 2/5 всех жителей города. 3.Найдите 15% от 30000руб. 4.Сколько будет, если 30000руб. Увеличить на 15%? 5.Сколько процентов составляют 500руб. от 200руб.? 6.40% от некоторой суммы составляют 100руб. Какова эта сумма? 2 вариант. 1.Вскопали 45% поля. Сколько процентов поля осталось вскопать? 2.Выразите в процентах ¾ всех жителей города. 3.Найдите 35% от 10000руб. 4.Сколько будет, если 10000руб. уменьшить на 35%? 5.Сколько процентов составляют 600руб. от 400руб.? 6.30% от некоторой суммы составляют 150руб. Какова эта сумма?

Количество верно выполненных задач (в процентах). классы Средн ий балл 653%12%53%6%29%35%31% 783%58%42%25%25%33%44% 8100%50%33%33%17%42%46% 980%73%80%7%67%60%61% %78%78%44%78%56%72% %71%71%29%100%100%79%

Вывод. Больше всего допустили ошибок в задаче вида: «Увеличить (уменьшить) число на несколько процентов». Задача в общем виде: 1)Число а увеличили на р%. Стало: а + а р/100 = а(1+р/100) 2)Число а уменьшили на р%. Стало: а – а р/100 = а(1 – р/100) Например: 1) Число 120 увеличим на 25%. Например: 1) Число 120 увеличим на 25%. 120(1+ 25/100) = 120 1,25 = (1+ 25/100) = 120 1,25 =150 2)Число 120 уменьшим на 25% 2)Число 120 уменьшим на 25% 120(1 – 25/100) = 120 0,75 = (1 – 25/100) = 120 0,75 = 90

Различные виды задач на проценты 1.Определение процента от числа Найти: 25% от 120. Решение: 1) 25% = 0,25; 2) ,25 = 30. Ответ: Определение числа по известной его части, выраженной в процентах Найти число, если 15% его равны 30. Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30: 0,15 = 200. или: х - данное число; 0,15.х = 300; х = 200. Ответ: После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа: 1. На сколько процентов 10 больше 6? 2. На сколько процентов 6 меньше 10? Решение: 1. ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 % 2. ((10 - 6).100%)/10 = 40%

4.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? Решение: Пусть цена товара х руб. 1) х + 0,25х = 1,25х; 2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х 3) х - 0,9375х = 0,0625х 4) 0,0625х/х. 100% = 6,25% Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%. 5.Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: 1) 22. 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2: 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих. Ответ: 2,5 кг. При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.

Процентное содержание. Процентный раствор. Задача: Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15% ,15 = 1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. Задача: Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) = 25 (кг) - сплав; 2) 10/ % = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/ % = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%.

Концентрация. Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г,87 = 261 (г). В этом примере концентрация вещества выражена в процентах. Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: к = р 100% к - концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах).

Дополнительные задачи. 1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4. 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32. (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 8 + 0,2х = 0,32. (20 +х); х = 13 1/3. Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра. 2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержиться 0,8. (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15. 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение. 1,5 + 0,05х = 0,08. (15 + х); х = 10. Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Черкасское Вольского района Саратовской области»

ПРОЕКТ НА ТЕМУ:

«ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС»

Выполнили: Челобанова Диана,

Уткина Татьяна обучающиеся

Учитель: Лаптева О.А.

2016-2017 уч. год

Паспорт учебного проекта

учеников 7 класса Челобановой Дианы, Уткиной Татьяны.

МОУ «СОШ с. Черкасское»

«Проценты вокруг нас»

1.предмет –математика

2. тип проекта :

1)по доминирующей деятельности- исследовательский;

2)по предметно-содержательной- естественнонаучный;

3)по количеству участников -коллективный;

4)по широте охвата содержания -межпредметный;

5)по времени проведения -непродолжительный;

4. название учебной темы: «Проценты»;

5. творческое название : «Проценты вокруг нас»

6 .аннотация :

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

7.проблема

Нужны ли нам знания о процентах

8. цель :

расширить понятие процентов;

показать широту применения в жизни процентных вычислений

9.задача : поиск информации, анализ полученной информации;

10. основополагающий вопрос: Без каких знаний нельзя прожить в современном мире?

11.проблемные вопросы :

Где родился процент?

Как связаны проценты с естественными науками?

Где можно использовать проценты в школьной жизни?

Решают ли взрослые задачи на проценты в обычной жизни?

12.план работы : работа с учебниками, литературой и видеоинформацией, анализ предлагаемых объяснений;

13.форма работы : коллективная;

14.форма представления : презентация

1 7 . информационные ресурсы : http :// ru . wikipedia . org / wiki /%25

http :// school 21. m - sk . ru / npk _ d _ mat / lobkov / lobkov . htm

18.используемые информационных технологий: powerpoint, Microsoft Word;

19.материалы и оборудование:

Проектор, компьютер.

20. Руководитель проекта:

учитель математики Лаптева О.А.

Процент. Основные понятия.

Типы задач на проценты

Применение процентных расчетов в различных видах жизнедеятельности человека

Примеры современных задач на проценты

Проценты в школьной жизни.

Заключение

Выводы.

Литература.

Куда б ни шел, ни ехал ты,

Но, что ни говори…

Проценты встретишь ты везде

На жизненном пути

Цель нашего проекта

расширить понятие процента;

осуществить межпредметную связь посредством данной темы;

показать широту применения в жизни процентных вычислений.

Актуальность выбора темы:

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит, потребительский кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы ОГЭ и ЕГЭ

1. Процент. Основные понятия.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

2. Типы задач на проценты

Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1 . Найти указанный процент от заданного числа.

Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100.

3. Применение процентных расчетов в различных видах жизнедеятельности человека

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориетироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто! Предлагаю вашему вниманию подборку задач на проценты.

4. Примеры современных задач на проценты

Задача

На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 рубля?

Задача о страховке.

Наш автосалон предлагает вам сразу заключить договор о страховании автомобиля от угона на 100000 рублей. Определите, какой процент от стоимости вашего автомобиля будет вам выплачен в случае угона.

Заключение

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования мы пришла к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации

Правильно вкладывать деньги

Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.

Совершать выгодные покупки, экономя на скидках

Решать математические задачи.

Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.

Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный. Он наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.

Литература.

Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2000.