Ecuația generală a gazelor. Ecuația Mendeleev-Clapeyron - O'Five în fizică! Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare

AcasăEcuația de stare gaz ideal (Uneoriecuaţie Clapeyron (Uneorisau - ecuaţie Mendeleev

) - o formulă care stabilește relația dintre presiunea, volumul molar și temperatura absolută a unui gaz ideal. Ecuația este:

Deoarece , unde este cantitatea de substanță și , unde este masa, este masa molară, ecuația de stare se poate scrie:

Această formă de înregistrare se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron (lege).

În cazul masei constante a gazului, ecuația se poate scrie astfel: Ultima ecuație se numește legea gazelor unite

- . Din aceasta se obțin legile lui Boyle - Mariotte, Charles și Gay-Lussac:.

- Legea lui Boyle - Mariotta.

- Legea lui Gay-Lussacdrept Charles (A doua lege a lui Gay-Lussac, 1808 Si sub forma proportiei).

Această lege este convenabilă pentru calcularea transferului de gaz dintr-o stare în alta. Din punctul de vedere al unui chimist, această lege poate suna ușor diferit: volumele de gaze care reacţionează în aceleaşi condiţii (temperatură, presiune) se raportează între ele şi cu volumele compuşilor gazoşi rezultaţi ca numere întregi simple. De exemplu, 1 volum de hidrogen se combină cu 1 volum de clor, rezultând 2 volume de acid clorhidric:

- . Din aceasta se obțin legile lui Boyle - Mariotte, Charles și Gay-Lussac: 1 Un volum de azot se combină cu 3 volume de hidrogen pentru a forma 2 volume de amoniac:

. Legea Boyle-Mariotte este numită după fizicianul, chimistul și filozoful irlandez Robert Boyle (1627-1691), care a descoperit-o în 1662, precum și după fizicianul francez Edme Mariotte (1620-1684), care a descoperit această lege independent de Boyle. în 1677. În unele cazuri (în dinamica gazelor), este convenabil să scrieți ecuația de stare a unui gaz ideal sub forma

Pe de o parte, în gazele puternic comprimate, dimensiunile moleculelor în sine sunt comparabile cu distanțele dintre molecule. Astfel, spațiul liber în care se mișcă moleculele este mai mic decât volumul total al gazului. Această circumstanță crește numărul de impacturi ale moleculelor asupra peretelui, deoarece reduce distanța pe care o moleculă trebuie să zboare pentru a ajunge la perete. Pe de altă parte, într-un gaz foarte comprimat și, prin urmare, mai dens, moleculele sunt atrase mult mai mult de alte molecule. majoritatea timp decât moleculele dintr-un gaz rarefiat. Acest lucru, dimpotrivă, reduce numărul de impacturi ale moleculelor în perete, deoarece în prezența atracției față de alte molecule, moleculele de gaz se deplasează spre perete cu o viteză mai mică decât în ​​absența atracției. La presiuni nu prea mari, a doua circumstanță este mai semnificativă și produsul scade ușor. La presiuni foarte mari, prima împrejurare joacă un rol major și produsul crește.

5. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale

Pentru a deriva ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare, luați în considerare un gaz ideal monoatomic. Să presupunem că moleculele de gaz se mișcă haotic, numărul de ciocniri reciproce între moleculele de gaz este neglijabil în comparație cu numărul de impacturi asupra pereților vasului, iar ciocnirile moleculelor cu pereții vasului sunt absolut elastice. Să selectăm o zonă elementară DS de pe peretele vasului și să calculăm presiunea exercitată asupra acestei zone. La fiecare ciocnire, o moleculă care se mișcă perpendicular pe platformă îi transferă impuls m 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v, Unde T 0 - masa moleculei, v - viteza sa.

În timpul Dt al locului DS, numai acele molecule care sunt închise în volumul unui cilindru cu o bază DS și înălțime v D t .Numărul acestor molecule este egal n D Sv D t (n- concentrația de molecule).

Este necesar, totuși, să se țină cont de faptul că în realitate moleculele se deplasează spre site

DS în unghiuri diferite și au viteze diferite, iar viteza moleculelor se modifică cu fiecare coliziune. Pentru a simplifica calculele, mișcarea haotică a moleculelor este înlocuită cu mișcarea de-a lungul a trei direcții reciproc perpendiculare, astfel încât în ​​orice moment 1/3 din molecule se mișcă de-a lungul fiecăreia dintre ele, cu jumătate din molecule (1/6) deplasându-se de-a lungul o direcție dată într-o direcție, jumătate în direcția opusă. Apoi numărul de impacturi ale moleculelor care se deplasează direcție dată, despre DS pad va fi 1/6 nDSvDt. Când se ciocnesc de platformă, aceste molecule își vor transfera impuls

D R = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1 / 3 n m 0 v 2D S D t.

Apoi presiunea gazului exercitat de acesta pe peretele vasului este

p=DP/(DtDS)= 1/3 nm0v2. (3.1)

Dacă volumul de gaz V conţine N molecule,

deplasându-se cu viteze v 1 , v 2 , ..., v N, Asta

este indicat să luați în considerare viteza medie pătratică

care caracterizează întregul set de molecule de gaz.

Ecuația (3.1), ținând cont de (3.2), va lua forma

p = 1 / 3 vineri 0 2 . (3.3)

Se numește expresia (3.3). ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale. Calcul precis, ținând cont de mișcarea moleculelor de-a lungul întregii

direcțiile posibile sunt date de aceeași formulă.

Având în vedere că n = N/V primim

Unde E - energia cinetică totală a mișcării de translație a tuturor moleculelor de gaz.

Deoarece masa gazului m =Nm 0 , atunci ecuația (3.4) poate fi rescrisă ca

pV= 1 / 3 m 2 .

Pentru un mol de gaz t = M (M - masa molară), deci

pV m = 1/3 M 2 ,

Unde V m - volumul molar. Pe de altă parte, conform ecuației Clapeyron-Mendeleev, pV m =RT. Astfel,

RT= 1/3 M 2, de unde

Deoarece M = m 0 N A, unde m 0 este masa unei molecule, iar NA este constanta lui Avogadro, din ecuația (3.6) rezultă că

Unde k = R/N O- constanta Boltzmann. De aici aflăm că la temperatura camerei, moleculele de oxigen au o viteză medie pătrată de 480 m/s, moleculele de hidrogen - 1900 m/s. La temperatura heliului lichid, aceleași viteze vor fi de 40, respectiv 160 m/s.

Energia cinetică medie a mișcării de translație a unei molecule de gaz ideal

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43,8)

(am folosit formulele (3.5) și (3.7)) este proporțională cu temperatura termodinamică și depinde numai de aceasta. Din această ecuație rezultă că la T=0 =0,t. Adică, la 0 K mișcarea de translație a moleculelor de gaz se oprește și, prin urmare, presiunea sa este zero. Astfel, temperatura termodinamică este o măsură a energiei cinetice medii a mișcării de translație a moleculelor unui gaz ideal, iar formula (3.8) dezvăluie interpretarea cinetică moleculară a temperaturii.

Gaz ideal este un gaz în care nu există forțe de atracție și repulsie reciproce între molecule și se neglijează dimensiunile moleculelor. Toate gazele reale la temperaturi ridicate și presiuni scăzute pot fi considerate practic gaze ideale.
Ecuația de stare atât pentru gazele ideale, cât și pentru cele reale este descrisă de trei parametri conform ecuației (1.7).
Ecuația de stare a unui gaz ideal poate fi derivată din teoria cinetică moleculară sau dintr-o analiză comună a legilor Boyle-Mariotte și Gay-Lussac.
Această ecuație a fost derivată în 1834 de către fizicianul francez Clapeyron și pentru 1 kg de gaz are forma:

Р·υ = R·Т, (2,10)

unde: R este constanta gazului si reprezinta munca efectuata de 1 kg de gaz intr-un proces la presiune constanta si cu o modificare de temperatura de 1 grad.
Ecuația (2.7) se numește t ecuația de stare termică sau ecuație caracteristică .
Pentru o cantitate arbitrară de gaz de masă m, ecuația de stare va fi:

Р·V = m·R·Т. (2,11)

În 1874, D.I. Mendeleev, bazat pe legea lui Dalton ( „Volume egale de gaze ideale diferite la aceleași temperaturi și presiuni conțin același număr de molecule.”) a propus o ecuație universală de stare pentru 1 kg de gaz, care se numește Ecuația Clapeyron-Mendeleev:

Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)

unde: μ - masa molară (moleculară) a gazului, (kg/kmol);

R μ = 8314,20 J/kmol (8,3142 kJ/kmol) - constanta universală a gazului si reprezinta munca efectuata de 1 kmol de gaz ideal intr-un proces la presiune constanta si cu o modificare de temperatura de 1 grad.
Cunoscând R μ, puteți găsi constanta gazului R = R μ / μ.
Pentru o masă arbitrară de gaz, ecuația Clapeyron-Mendeleev va avea forma:

Р·V = m·R μ ·Т/μ . (2,13)

Un amestec de gaze ideale.

Amestecul de gaze se referă la un amestec de gaze individuale care intră în orice reacție chimică între ele. Fiecare gaz (component) din amestec, independent de alte gaze, își păstrează complet toate proprietățile și se comportă ca și cum singur ar ocupa întregul volum al amestecului.
Presiune parțială- aceasta este presiunea pe care ar avea-o fiecare gaz inclus in amestec daca acest gaz ar fi singur in aceeasi cantitate, in acelasi volum si la aceeasi temperatura ca in amestec.
Amestecul gazos se supune legea lui Dalton:
║Presiunea totală a amestecului de gaze este egală cu suma presiunilor parțiale║gazele individuale care alcătuiesc amestecul.

P = P 1 + P 2 + P 3 + . . . Р n = ∑ Р i , (2.14)

unde P 1, P 2, P 3. . . Р n – presiuni parțiale.
Compoziția amestecului este specificată în volum, masă și fracții molare, care sunt determinate, respectiv, folosind următoarele formule:

r 1 = V 1 / V cm; r2 = V2 / V cm; … r n = V n / V cm, (2,15)
g 1 = m 1 / m cm; g 2 = m 2 / m cm; … g n = m n / m cm, (2,16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r 2 ′ = ν 2 / ν cm; … r n ′ = ν n / ν cm, (2.17)

unde V 1; V2; … V n ; V cm – volume de componente și amestec;
m 1; m2; … m n ; m cm – mase componente și amestec;
v 1; v2; … ν n ; ν cm – cantitatea de substanță (kilomoli)
componente și amestecuri.
Pentru un gaz ideal, conform legii lui Dalton:

r 1 = r 1′; r2 = r2′; … r n = r n ′ . (2,18)

Deoarece V 1 +V 2 + … + V n = V cm și m 1 + m 2 + … + m n = m cm,

atunci r 1 + r 2 + … + r n = 1 , (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2.20)

Relația dintre fracțiile de volum și de masă este următoarea:

g 1 = r 1 ∙μ 1 /μ cm; g 2 = r 2 ∙μ 2 /μ cm; … g n = r n ∙μ n /μ cm, (2.21)

unde: μ 1, μ 2, ... μ n, μ cm – greutăți moleculare ale componentelor și amestecului.
Greutatea moleculară a amestecului:

μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n. (2,22)

Constanta de gaz a amestecului:

R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1/(r1/R1 + r2/R2 + ... + rn/Rn) . (2,23)

Capacități termice specifice masei amestecului:

cu р cm = g 1 cu р 1 + g 2 cu р 2 + … + g n cu р n. (2,24)
cu v vezi = g 1 cu p 1 + g 2 cu v 2 + ... + g n cu v n. (2,25)

Capacități de căldură molare (moleculare) specifice ale amestecului:

cu rμ cm = r 1 cu rμ 1 + r 2 cu rμ 2 + … + r n cu rμ n. (2,26)
cu vμ cm = r 1 cu vμ 1 + r 2 cu vμ 2 + … + r n cu vμ n. (2,27)

Tema 3. A doua lege a termodinamicii.

Prevederi de bază ale celei de-a doua legi a termodinamicii.

Prima lege a termodinamicii afirmă că căldura poate fi transformată în lucru și lucrul în căldură și nu stabilește condițiile în care aceste transformări sunt posibile.
Transformarea muncii în căldură are loc întotdeauna complet și necondiționat. Procesul invers de transformare a căldurii în muncă în timpul tranziției sale continue este posibil numai în anumite condiții și nu complet. Căldura se poate muta în mod natural de la corpurile mai fierbinți la cele mai reci. Transferul de căldură de la corpurile reci la cele încălzite nu are loc de la sine. Acest lucru necesită energie suplimentară.
Astfel, pentru o analiză completă a fenomenelor și proceselor, este necesar să existe, pe lângă prima lege a termodinamicii, o lege suplimentară. Această lege este a doua lege a termodinamicii . Stabilește dacă un anumit proces este posibil sau imposibil, în ce direcție se desfășoară procesul, când se atinge echilibrul termodinamic și în ce condiții se poate obține lucrul maxim.
Formulări ale celei de-a doua legi a termodinamicii.
Pentru existența unui motor termic sunt necesare 2 surse - izvor cald și primăvară rece (mediu). Dacă un motor termic funcționează dintr-o singură sursă, se numește mașină cu mișcare perpetuă de al 2-lea fel.
1 formulare (Ostwald):
| "O mașină cu mișcare perpetuă de al 2-lea fel este imposibilă."

O mașină cu mișcare perpetuă de primul fel este un motor termic în care L>Q 1, unde Q 1 este căldura furnizată. Prima lege a termodinamicii „permite” posibilitatea creării unui motor termic care transformă complet căldura furnizată Q 1 în lucru L, adică. L = Q 1. A doua lege impune restricții mai stricte și prevede că munca trebuie să fie mai mică decât căldura furnizată (L O mașină cu mișcare perpetuă de al 2-lea fel poate fi realizată dacă căldura Q 2 este transferată de la o sursă rece la una fierbinte. Dar pentru aceasta, căldura trebuie să se transfere spontan de la un corp rece la unul fierbinte, ceea ce este imposibil. Aceasta duce la a doua formulare (de Clausius):
|| „Căldura nu se poate transfera spontan de la mai mult
|| corp rece la unul mai cald.”
Pentru a funcționa un motor termic, sunt necesare două surse - cald și rece. A treia formulare (Carnot):
|| „Acolo unde este o diferență de temperatură, este posibil să se angajeze
|| lucru."
Toate aceste formulări sunt interconectate dintr-o formulă, puteți obține alta.

Entropie.

Una dintre funcțiile stării unui sistem termodinamic este entropie. Entropia este o mărime definită prin expresia:

dS = dQ / T. [J/K] (3.1)

sau pentru entropie specifică:

ds = dq / T. [J/(kg K)] (3,2)

Entropia este o funcție clară a stării unui corp, luând o valoare foarte specifică pentru fiecare stare. Este un parametru de stare extins (în funcție de masa substanței) și în orice proces termodinamic este complet determinat de starea inițială și finală a corpului și nu depinde de calea procesului.
Entropia poate fi definită ca o funcție a parametrilor de bază de stare:

S = f1 (P,V); S = f2 (P,T); S = f3 (V,T); (3,3)

sau pentru entropie specifică:

s = f 1 (P,υ) ; s = f2 (P,T); S = f3 (υ,T); (3,4)

Deoarece entropia nu depinde de tipul de proces și este determinată de stările inițiale și finale ale fluidului de lucru, se găsește doar modificarea acestuia într-un proces dat, care poate fi găsită folosind următoarele ecuații:

Ds = c v ln(T2/T1) + R ln(υ2/υ1); (3,5)
Ds = cp ln(T2/T1) - Rln(P2/P1); (3,6)
Ds = c v ln(P 2 /P 1) + c p ln(υ 2 /υ 1) . (3,7)

Dacă entropia sistemului crește (Ds > 0), atunci căldura este furnizată sistemului.
Dacă entropia sistemului scade (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Dacă entropia sistemului nu se modifică (Ds = 0, s = Const), atunci căldura nu este furnizată sau eliminată sistemului (proces adiabatic).

Ciclul Carnot și teoreme.

Ciclul Carnot este un ciclu circular format din 2 procese izoterme și 2 adiabatice. Ciclul Carnot reversibil în p,υ- și Diagramele T,s prezentat în Fig. 3.1.

1-2 – expansiune adiabatică reversibilă la s 1 = Const. Temperatura scade de la T1 la T2.
2-3 – compresie izotermă, îndepărtarea căldurii q 2 la o sursă rece din fluidul de lucru.
3-4 – compresie adiabatică reversibilă la s 2 =Const. Temperatura crește de la T3 la T4.
4-1 – dilatare izotermă, furnizare de căldură q 1 la sursa fierbinte la fluidul de lucru.
Caracteristica principală a oricărui ciclu este eficienta termica(t.k.p.d.).

h t = L c / Q c, (3,8)

h t = (Q 1 – Q 2) / Q 1.

Pentru un ciclu Carnot reversibil t.k.p.d. determinat de formula:

h tk = (T 1 – T 2) / T 1. (3,9)

Urmează Prima teoremă a lui Carnot :
|| „Eficiența termică a unui ciclu Carnot reversibil nu depinde de
|| proprietățile fluidului de lucru și este determinată numai de temperaturi
|| surse.”
Din comparația dintre un ciclu reversibil arbitrar și un ciclu Carnot rezultă a 2-a teorema lui Carnot:
|| „Ciclul Carnot reversibil este cel mai bun ciclu dintr-un interval de temperatură ||
Aceste. t.k.p.d. Ciclul Carnot este întotdeauna mai mare decât coeficientul de eficiență. buclă arbitrară:
h tк > h t . (3,10)

Tema 4. Procese termodinamice.

Detalii Categorie: Teoria cinetică moleculară Publicat 05.11.2014 07:28 Vizualizări: 14155

Gazul este una dintre cele patru stări de agregare în care poate exista o substanță.

Particulele care alcătuiesc gazul sunt foarte mobile. Se mișcă aproape liber și haotic, ciocnindu-se periodic între ele ca niște mingi de biliard. O astfel de coliziune se numește ciocnire elastică . În timpul unei coliziuni, ei își schimbă dramatic natura mișcării.

Deoarece în substanțele gazoase distanța dintre molecule, atomi și ioni este mult mai mare decât dimensiunile lor, aceste particule interacționează foarte slab între ele, iar energia lor potențială de interacțiune este foarte mică în comparație cu energia cinetică.

Legăturile dintre moleculele unui gaz real sunt complexe. Prin urmare, este, de asemenea, destul de dificil de descris dependența temperaturii, presiunii, volumului acesteia de proprietățile moleculelor înseși, cantitatea lor și viteza de mișcare a acestora. Dar sarcina este mult simplificată dacă, în loc de gaz real, o luăm în considerare model matematic - gaz ideal .

Se presupune că în modelul de gaz ideal nu există forțe atractive sau respingătoare între molecule. Toți se mișcă independent unul de celălalt. Și legile mecanicii clasice newtoniene pot fi aplicate fiecăruia dintre ele. Și interacționează între ele doar în timpul ciocnirilor elastice. Timpul coliziunii în sine este foarte scurt în comparație cu timpul dintre coliziuni.

Gaz ideal clasic

Să încercăm să ne imaginăm moleculele unui gaz ideal ca niște bile mici situate într-un cub imens la mare distanță unele de altele. Din cauza acestei distanțe, ei nu pot interacționa unul cu celălalt. Prin urmare, energia lor potențială este zero. Dar aceste mingi se mișcă cu mare viteză. Aceasta înseamnă că au energie cinetică. Când se ciocnesc între ele și cu pereții cubului, se comportă ca niște mingi, adică sar elastic. În același timp, își schimbă direcția de mișcare, dar nu își schimbă viteza. Cam așa arată mișcarea moleculelor într-un gaz ideal.

1. Energia potențială de interacțiune între moleculele unui gaz ideal este atât de mică încât este neglijată în comparație cu energia cinetică.
2. Moleculele dintr-un gaz ideal sunt, de asemenea, atât de mici încât pot fi considerate puncte materiale. Și asta înseamnă că ei volum total este de asemenea neglijabilă în comparaţie cu volumul vasului în care se află gazul. Și acest volum este de asemenea neglijat.
3. Timpul mediu dintre ciocnirile moleculelor este mult mai mare decât timpul de interacțiune a acestora în timpul unei coliziuni. Prin urmare, timpul de interacțiune este și el neglijat.

Gazul ia întotdeauna forma recipientului în care se află. Particulele în mișcare se ciocnesc între ele și cu pereții containerului. În timpul unui impact, fiecare moleculă exercită o anumită forță asupra peretelui pentru o perioadă foarte scurtă de timp. Așa apare presiune . Presiunea totală a gazului este suma presiunilor tuturor moleculelor.

Ecuația de stare a gazelor ideale

Starea unui gaz ideal este caracterizată de trei parametri: presiune, volumŞi temperatură. Relația dintre ele este descrisă de ecuația:

Unde r - presiune,

V M - volumul molar,

R - constantă universală de gaz,

T - temperatura absolută (grade Kelvin).

Deoarece V M = V / n , Unde V - volum, n - cantitatea de substanță și n= m/M , Asta

Unde m - masa de gaz, M - masa molara. Această ecuație se numește Ecuația Mendeleev-Clayperon .

La masa constanta ecuatia devine:

Această ecuație se numește legea gazelor unite .

Folosind legea Mendeleev-Cliperon, unul dintre parametrii gazului poate fi determinat dacă ceilalți doi sunt cunoscuți.

Izoprocese

Folosind ecuația legii unificate a gazelor, este posibil să se studieze procese în care masa gazului și una dintre cei mai importanți parametri- presiunea, temperatura sau volumul - rămân constante. În fizică, astfel de procese sunt numite izoprocesele .

Din Legea unificată a gazelor conduce la alte legi importante ale gazelor: Legea Boyle-Mariotte, legea lui Gay-Lussac, Legea lui Charles sau a doua lege a lui Gay-Lussac.

Proces izotermic

Se numește un proces în care presiunea sau volumul se modifică, dar temperatura rămâne constantă proces izotermic .

Într-un proces izoterm T = const, m = const .

Comportarea unui gaz într-un proces izoterm este descrisă de Legea Boyle-Mariotte . Această lege a fost descoperită experimental Fizicianul englez Robert Boyleîn 1662 şi Fizicianul francez Edme Mariotteîn 1679. Mai mult, au făcut acest lucru independent unul de celălalt. Legea Boyle-Marriott este formulată după cum urmează: Într-un gaz ideal la o temperatură constantă, produsul dintre presiunea gazului și volumul acestuia este de asemenea constant.

Ecuația Boyle-Marriott poate fi derivată din legea unificată a gazelor. Înlocuind în formulă T = const , primim

p · V = const

Asta este Legea Boyle-Mariotte . Din formulă reiese clar că presiunea unui gaz la temperatură constantă este invers proporțională cu volumul acestuia. Cu cât presiunea este mai mare, cu atât volumul este mai mic și invers.

Cum să explic acest fenomen? De ce scade presiunea unui gaz pe măsură ce crește volumul unui gaz?

Deoarece temperatura gazului nu se modifică, frecvența ciocnirilor moleculelor cu pereții vasului nu se modifică. Dacă volumul crește, concentrația de molecule devine mai mică. În consecință, pe unitate de suprafață vor exista mai puține molecule care se ciocnesc de pereți pe unitatea de timp. Presiunea scade. Pe măsură ce volumul scade, numărul de ciocniri, dimpotrivă, crește. În consecință, presiunea crește.

Grafic, un proces izoterm este afișat pe un plan de curbă, care se numește izotermă . Ea are o formă hiperbole.

Fiecare valoare a temperaturii are propria izotermă. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât este mai mare izoterma corespunzătoare.

Procesul izobar

Se numesc procesele de modificare a temperaturii și volumului unui gaz la presiune constantă izobaric . Pentru acest proces m = const, P = const.

S-a stabilit și dependența volumului unui gaz de temperatura acestuia la presiune constantă experimental Chimistul și fizicianul francez Joseph Louis Gay-Lussac, care a publicat-o în 1802. De aceea se numește legea lui Gay-Lussac : " Pr și presiune constantă, raportul dintre volumul unei mase constante de gaz și temperatura sa absolută este o valoare constantă."

La P = const ecuaţia legii unificate a gazelor se transformă în Ecuația Gay-Lussac .

Un exemplu de proces izobaric este un gaz situat în interiorul unui cilindru în care se mișcă un piston. Pe măsură ce temperatura crește, crește frecvența moleculelor care lovesc pereții. Presiunea crește și pistonul crește. Ca urmare, volumul ocupat de gazul din cilindru crește.

Grafic, un proces izobar este reprezentat printr-o linie dreaptă, care se numește izobară .

Cu cât presiunea gazului este mai mare, cu atât izobara corespunzătoare este mai mică pe grafic.

Procesul izocor

izocoric, sau izocoric, este procesul de modificare a presiunii și temperaturii unui gaz ideal la volum constant.

Pentru un proces izocor m = const, V = const.

Este foarte simplu de imaginat un astfel de proces. Apare într-un vas cu un volum fix. De exemplu, într-un cilindru, pistonul în care nu se mișcă, ci este fixat rigid.

Este descris procesul izocor legea lui Charles : « Pentru o masă dată de gaz la volum constant, presiunea acestuia este proporțională cu temperatura" Inventatorul și omul de știință francez Jacques Alexandre César Charles a stabilit această relație prin experimente în 1787. În 1802, a fost clarificată de Gay-Lussac. Prin urmare, această lege este uneori numită A doua lege a lui Gay-Lussac.

La V = const din ecuația legii unificate a gazelor obținem ecuația legea lui Charles sau A doua lege a lui Gay-Lussac .

La volum constant, presiunea unui gaz crește dacă temperatura acestuia crește. .

Pe grafice, un proces izocor este reprezentat printr-o linie numită izocor .

Cu cât volumul ocupat de gaz este mai mare, cu atât este mai mic izocorul corespunzător acestui volum.

În realitate, niciun parametru de gaz nu poate fi menținut neschimbat. Acest lucru se poate face numai în condiții de laborator.

Desigur, un gaz ideal nu există în natură. Dar în gazele rarefiate reale la temperaturi foarte scăzute și presiuni care nu depășesc 200 de atmosfere, distanța dintre molecule este mult mai mare decât dimensiunile lor. Prin urmare, proprietățile lor se apropie de cele ale unui gaz ideal.

Să luăm o anumită cantitate de gaz cu o anumită compoziție chimică, de exemplu azot, oxigen sau aer, și să o închidem într-un vas, al cărui volum poate fi modificat la discreția noastră. Să presupunem că avem un manometru, adică un dispozitiv pentru măsurarea presiunii gazului și un termometru pentru măsurarea temperaturii acestuia. Experiența arată că parametrii macroscopici enumerați caracterizează pe deplin un gaz ca sistem termodinamic în cazul în care acest gaz este format din molecule neutre care nu au propriul moment dipol.

Într-o stare de echilibru termodinamic, nu toți acești parametri sunt independenți, ei sunt interconectați printr-o ecuație de stare. Pentru a obține această ecuație, trebuie să utilizați

modele de comportament ale gazelor stabilite experimental atunci când se modifică orice parametri externi.

Un gaz dintr-un vas este un sistem termodinamic simplu. Să presupunem mai întâi că nici cantitatea de gaz, nici cea a acestuia compozitia chimica nu se schimbă în timpul experimentului, așa că vom vorbi doar despre trei parametri macroscopici - presiunea, volumul V și temperatura. două. Vom presupune că modificările pe care le provocăm în gaz se produc atât de lent încât în ​​orice moment parametrii macroscopici care caracterizează întregul gaz în stare de echilibru termodinamic au valori foarte definite.

Izoprocese. După cum sa menționat deja, din orice stare de neechilibru, un sistem termodinamic ajunge la o stare de echilibru după un timp - timpul de relaxare. Pentru ca parametrii macroscopici să aibă valori bine definite în timpul modificărilor care au loc în sistem, timpul caracteristic acestor modificări trebuie să fie mult mai mare decât timpul de relaxare. Această condiție impune restricții asupra ratei admisibile a procesului într-un gaz, la care parametrii macroscopici își păstrează semnificația.

Procesele care apar cu o valoare constantă a unuia dintre parametri sunt de obicei numite izoprocese. Astfel, un proces care are loc la o temperatură constantă se numește izoterm, la un volum constant - izocor (izocor), la o presiune constantă - izobar (izobar).

Legea Boyle-Marriott. Din punct de vedere istoric, procesul izoterm în gaz a fost primul care a fost studiat experimental. Fizicianul englez R. Boyle și, independent de el, fizicianul francez E. Mariotte au stabilit legea modificării volumului cu modificările presiunii: pentru o cantitate dată de orice gaz la o temperatură constantă, volumul este invers proporțional cu presiunea. De obicei legea Boyle-Mariotte este scrisă sub formă

Pentru a menține o temperatură constantă, gazul studiat trebuie să fie în bun contact termic cu mediul, care are o temperatură constantă. În acest caz, se spune că gazul este în contact cu un termostat - un rezervor termic mare, a cărui stare nu este afectată de nicio modificare care are loc în gazul studiat.

Legea Boyle-Marriott este valabilă pentru toate gazele și amestecurile lor într-o gamă largă de temperaturi și presiuni. Abateri de la

ale acestei legi devin semnificative numai la presiuni de câteva sute de ori mai mari decât presiunea atmosferică și la temperaturi suficient de scăzute.

Puteți verifica valabilitatea legii Boyle-Mariotte folosind mijloace foarte simple. Pentru a face acest lucru, este suficient să aveți un tub de sticlă sigilat la un capăt, în care o coloană de mercur închide o anumită cantitate de aer (tub Melde). Volumul de aer poate fi măsurat cu o riglă pe lungimea coloanei de aer din tub (Fig. 45), iar presiunea poate fi judecată după înălțimea coloanei de mercur la diferite orientări ale tubului în câmpul gravitațional.

Pentru a descrie vizual modificările stării unui gaz și procesele care au loc cu acesta, este convenabil să folosiți așa-numitele diagrame, în care valorile de volum sunt reprezentate de-a lungul axei absciselor, iar valorile presiunii sunt reprezentate de-a lungul ordonatei. axă. Curba de pe diagramă corespunzătoare unui proces izoterm se numește izotermă.

Orez. 45. Cel mai simplu dispozitiv pentru testarea legii Boyle-Mariotte (tub Melde)

Orez. 46. ​​​​Izoterme de gaze pe diagramă

După cum rezultă din legea Boyle-Mariotte, izotermele gazelor sunt hiperbole (Fig. 46). Cu cât temperatura este mai mare, cu atât izoterma corespunzătoare este situată mai departe de axele de coordonate.

legea lui Charles. Dependența presiunii gazului de temperatura la un volum constant a fost stabilită experimental de către fizicianul francez J. Charles. Conform legii lui Charles, presiunea gazului la volum constant depinde liniar de temperatură:

unde este presiunea gazului la O °C. Rezultă că coeficientul de temperatură al presiunii a este același pentru toate gazele și este egal cu

legea lui Gay-Lussac. Dependența volumului gazului de temperatura la presiune constantă are o formă similară. Acest lucru a fost stabilit experimental de fizicianul francez Gay-Lussac, care a descoperit că coeficientul de temperatură de expansiune este același pentru toate gazele. Valoarea acestui coeficient s-a dovedit a fi aceeași cu coeficientul a din legea lui Charles. Astfel, legea lui Gay-Lussac poate fi scrisă ca

unde este volumul de gaz la O °C.

Coincidența coeficienților de temperatură în legile lui Charles și Gay-Lussac nu este întâmplătoare și indică faptul că aceste legi ale gazelor stabilite experimental nu sunt independente. Mai jos vom intra în mai multe detalii despre acest lucru.

Termometru pe gaz. Faptul că dependența presiunii sau a volumului de temperatură, exprimată prin legile lui Charles și Gay-Lussac, este aceeași pentru toate gazele, o face în special alegere convenabilă gaz ca corp termometric. Deși în practică este incomod să folosiți termometre cu gaz datorită volumului și inerției termice, acestea sunt folosite pentru a calibra alte termometre care sunt mai convenabile pentru aplicații practice.

scara Kelvin. Dependența presiunii sau a volumului de temperatură în legile lui Charles și Gay-Lussac devine și mai simplă dacă trecem la o nouă scară de temperatură, necesitând ca dependența liniară să devină proporționalitate directă.

Reprezentând dependența volumului gazului de temperatură exprimată prin formula (3) (Fig. 47) și continuând graficul spre stânga până când acesta se intersectează cu axa temperaturii, este ușor de verificat dacă continuarea graficului intersectează axa Γ la o valoare de temperatură egală cu 1. În acest moment trebuie plasat începutul noii scale de temperatură, astfel încât ecuațiile (2) și (3) să poată fi scrise ca proporționalitate directă. Acest punct se numește temperatură zero absolut. Scara noii scale, adică unitatea de temperatură, este selectată în același mod ca și în scara Celsius. Pe noua scară de temperatură, zero grade Celsius corespunde unei temperaturi de un grad (mai precis 273,15), iar orice altă temperatură T este legată de temperatura corespunzătoare de pe scara Celsius prin relația

Scara de temperatură introdusă aici se numește scara Kelvin, iar unitatea de măsură care este aceeași cu gradul de pe scara Celsius se numește kelvin și este simbolizată de litera K. Această scară este uneori numită Scala Practică Internațională de Temperatură.

Când se utilizează scara de temperatură Kelvin, graficul legii lui Gay-Lussac ia forma prezentată în Fig. 48, iar formulele (2) și (3) pot fi scrise sub forma

Orez. 47. Dependența volumului gazului de temperatura la presiune constantă exprimată prin legea lui Gay-Lussac

Orez. 48. Graficul legii lui Gay-Lussac pe scara de temperatură Kelvin

Coeficientul de proporționalitate din (6) caracterizează panta graficului din Fig. 48.

Ecuația stării gazului. Legile experimentale ale gazelor fac posibilă stabilirea ecuației de stare a unui gaz. Pentru a face acest lucru, este suficient să folosiți oricare două dintre legile date. Lasă o anumită cantitate de gaz într-o stare cu presiune de volum și temperatură Să o transferăm într-o altă stare (intermediară), caracterizată prin aceeași valoare a temperaturii și a unor noi valori de volum V și presiune. legea Boyle-Mariotte este deci satisfăcută

Acum să transferăm gazul din starea intermediară în starea finală cu aceeași valoare de volum ca în starea intermediară și, prin urmare, unele valori ale presiunii și ale temperaturii într-un proces izocor, legea lui Charles este îndeplinită

întrucât Înlocuind în din (7) și ținând cont că în sfârșit obținem

Am schimbat toți cei trei parametri macroscopici și T și totuși relația (9) arată că pentru o anumită cantitate de gaz (număr de moli), combinația de parametri are aceeași valoare, indiferent în ce stare se află acest gaz. Aceasta înseamnă că ecuația (9) este ecuația de stare a unui gaz Se numește ecuația Clapeyron.

În derivarea de mai sus a ecuației (9), legea Gay-Lussac nu a fost utilizată. Cu toate acestea, este ușor de observat că conține toate cele trei legi ale gazelor. Într-adevăr, presupunând în obținem pentru un proces izobar relația care corespunde legii Gay-Lussac.

Ecuația Mendeleev-Clapeyron. Să luăm un mol de gaz în condiții normale, adică la presiunea atmosferică normală. În conformitate cu legea lui Avogadro, stabilită experimental, un mol din orice gaz (heliu, azot, oxigen etc.) ocupă același volum de litru în condiții normale. Prin urmare, pentru un mol de orice gaz, combinația notă și numită constanta universală a gazului (sau constanta molară a gazului) are aceeași valoare:

Ținând cont de (10), ecuația de stare a unui mol de orice gaz poate fi scrisă sub formă

Ecuația (11) poate fi generalizată cu ușurință pentru o cantitate arbitrară de gaz. Deoarece la aceleași valori de temperatură și presiune, molii de gaz ocupă un volum mai mare de 1 mol, atunci

În această formă, ecuația de stare a unui gaz a fost obținută pentru prima dată de omul de știință rus D.I. Prin urmare, se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Gaz ideal. Ecuația de stare a gazelor (11) sau (12) a fost obținută pe baza legilor de gaze stabilite experimental. Aceste legi sunt satisfăcute aproximativ: condiţiile de aplicabilitate a acestora

diferite pentru diferite gaze. De exemplu, pentru heliu sunt valabile într-o gamă mai largă de temperaturi și presiuni decât pentru dioxid de carbon. Ecuația de stare obținută din legile aproximative ale gazelor este de asemenea aproximativă.

Să introducem un model fizic - un gaz ideal. Prin aceasta înțelegem un sistem pentru care ecuația (11) sau (12) este exactă. O caracteristică remarcabilă a unui gaz ideal este că energia sa internă este proporțională cu temperatura absolută și nu depinde de volumul ocupat de gaz.

Ca în toate celelalte cazuri de utilizare modele fizice, aplicabilitatea modelului de gaz ideal la un anumit gaz real depinde nu numai de proprietățile gazului în sine, ci și de natura întrebării la care trebuie găsit răspunsul. Acest model nu ne permite să descriem comportamentul diferitelor gaze, dar dezvăluie proprietăți comune tuturor gazelor.

Vă puteți familiariza cu aplicarea ecuației de stare a unui gaz ideal folosind exemplul unor probleme specifice.

Sarcini

1. Un cilindru de volum conține azot la o presiune de . Un alt cilindru de volum conține oxigen la presiune. Temperatura gazelor coincide cu temperatura mediu. Ce presiune a gazului se va stabili dacă deschideți robinetul tubului care leagă aceste cilindri între ele?

Soluţie. După deschiderea robinetului, gazul dintr-o butelie cu o presiune mai mare va curge într-un alt cilindru. În cele din urmă, presiunea din cilindri se va egaliza și gazele se vor amesteca. Chiar dacă temperatura se schimbă în timpul curgerii gazelor, după ce se stabilește echilibrul termic, aceasta va deveni din nou egală cu temperatura aerului din jur.

Pentru a rezolva problema, puteți folosi ecuația de stare a unui gaz ideal. Indicând cantitatea de gaze din butelii înainte de a deschide robinetul, avem

În starea finală, amestecul de gaze conține moli, ocupă un volum și se află la o presiune care trebuie determinată. Aplicând ecuația Mendeleev-Clapeyron la un amestec de gaze, avem

Exprimând din ecuațiile (13) și substituind în (14), găsim

În cazul particular, când presiunile inițiale ale gazului sunt aceleași, presiunea amestecului după stabilirea echilibrului rămâne aceeași. Un caz limitativ interesant este cel corespunzător înlocuirii celui de-al doilea vas cu atmosferă. Din (15) obținem unde este presiunea atmosferică. Acest rezultat este evident din considerente generale.

Să acordăm atenție faptului că rezultatul exprimat prin formula (15) corespunde faptului că presiunea unui amestec de gaze este egală cu suma presiunilor parțiale ale fiecăruia dintre gaze, adică presiunile pe care fiecare dintre gazele ar avea daca ar ocupa intregul volum la aceeasi temperatura. Într-adevăr, presiunile parțiale ale fiecărui gaz pot fi găsite folosind legea Boyle-Mariotte:

Se poate observa că presiunea totală egal cu suma presiunea parțială este exprimată prin formula (15). Afirmația că presiunea unui amestec de gaze care nu interacționează chimic este egală cu suma presiunilor parțiale se numește legea lui Dalton.

2. După ce a încălzit aragazul, temperatura aerului din casa de țară a crescut de la 0 la Cum s-a schimbat densitatea aerului?

Soluţie. Este clar că volumul camerei nu s-a schimbat atunci când cuptorul a fost încălzit, deoarece dilatarea termică a pereților poate fi neglijată. Dacă am încălzi aer cu un volum V constant într-un vas închis, presiunea acestuia ar crește, dar densitatea ar rămâne neschimbată. Dar casă de țară neetanșat, deci presiunea aerului rămâne neschimbată, egală cu cea exterioară presiunea atmosferică. Este clar că odată cu creșterea temperaturii T, masa de aer din cameră trebuie să se schimbe: o parte din aceasta trebuie să scape prin fisuri în exterior. Este clar că o coloană de apă nu va fi împinsă numai din tub cu schimbări foarte mici de temperatură. Pentru a estima modificarea temperaturii la care coloana se ridică la o anumită distanță, rescriem (19) după cum urmează:

Presupunând pentru estimare, obținem. Estimarea de mai sus arată că cu ajutorul acestui dispozitiv foarte simplu este posibilă detectarea unei schimbări de temperatură de până la 0,01 K, deoarece este ușor să înlocuiți o modificare a poziției coloanei cu 1. mm.

Care este timpul de relaxare pentru un sistem termodinamic?

Ce restricții ar trebui impuse asupra vitezei proceselor într-un gaz, astfel încât în ​​orice moment parametrii macroscopici care descriu gazul în stare de echilibru să aibă sens?

Ce determină valoarea numerică a constantei din partea dreaptă a ecuației legii Boyle-Mariotte (1)?

Ce se referă atunci când spun că sistemul studiat este în contact cu un termostat?

Sugerați o modalitate de a testa legea Boyle-Mariotte folosind dispozitivul descris în text (vezi Fig. 45).

Care sunt avantajele alegerii gazului ca corp termometric?

Cum este alegerea punctului de referință de temperatură pe scara Kelvin legată de valoarea coeficientului de temperatură al expansiunii gazului?

Cum se stabilește relația dintre temperaturile măsurate pe scara Celsius și scara Kelvin?

Deduceți ecuația de stare a gazului folosind legile Boyle-Mariotte și Gay-Lussac.

Ecuația Clapeyron a fost obținută folosind doar două legi ale gazelor, dar conține toate cele trei legi. Cum se leagă acest lucru de faptul că gazele au aceiași coeficienți de temperatură de presiune și volum?

Care este constanta universală a gazelor? Cum este legat de legea lui Avogadro?

Care sistem fizic numit gaz ideal? Ce determină condițiile de aplicabilitate a acestui model? De ce depinde energia internă a unui gaz ideal?

Este posibil să explicăm legea lui Dalton, stabilită experimental, pentru un amestec de gaze, pe baza ecuației Mendeleev-Clapeyron?

Cum se va schimba sensibilitatea la schimbările de temperatură a dispozitivului simplu descris în problema 3 dacă orificiul superior al tubului este astupat?

« Fizica - clasa a X-a"

Acest capitol va discuta implicațiile care pot fi trase din conceptul de temperatură și alți parametri macroscopici. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ne-a adus foarte aproape de stabilirea legăturilor între acești parametri.

Am examinat în detaliu comportamentul unui gaz ideal din punctul de vedere al teoriei cinetice moleculare. S-a determinat dependența presiunii gazului de concentrația moleculelor și de temperatură (vezi formula (9.17)).

Pe baza acestei dependențe, este posibil să se obțină o ecuație care leagă toți cei trei parametri macroscopici p, V și T, care caracterizează starea unui gaz ideal de o masă dată.

Formula (9.17) poate fi utilizată numai până la o presiune de ordinul a 10 atm.

Se numește ecuația care raportează trei parametri macroscopici p, V și T ecuația de stare a gazelor ideale.

Să înlocuim expresia concentrației de molecule de gaz în ecuația p = nkT. Luând în considerare formula (8.8), concentrația gazului se poate scrie după cum urmează:

unde N A este constanta lui Avogadro, m este masa gazului, M este masa molară a acestuia. După înlocuirea formulei (10.1) în expresia (9.17) vom avea

Produsul constantei lui Boltzmann k și constantei lui Avogadro N A se numește constanta universală (molară) a gazelor și se notează cu litera R:

R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10,3)

Înlocuind constanta universală a gazului R în ecuația (10.2) în loc de kN A, obținem ecuația de stare a unui gaz ideal de masă arbitrară.

Singura cantitate din această ecuație care depinde de tipul de gaz este masa sa molară.

Ecuația de stare implică o relație între presiunea, volumul și temperatura unui gaz ideal, care poate fi în oricare două stări.

Dacă indicele 1 indică parametrii legați de prima stare, iar indicele 2 indică parametrii aferenți a doua stare, atunci conform ecuației (10.4) pentru un gaz cu o masă dată

Laturile din dreapta acestor ecuații sunt aceleași, prin urmare, laturile lor din stânga trebuie să fie, de asemenea, egale:

Se știe că un mol de orice gaz în condiții normale (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C sau T = 273 K) ocupă un volum de 22,4 litri. Pentru un mol de gaz, conform relației (10.5), scriem:

Am obținut valoarea constantei universale de gaz R.

Astfel, pentru un mol de orice gaz

Ecuația de stare în forma (10.4) a fost obținută pentru prima dată de marele savant rus D.I. Mendeleev. Îl sună Ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Ecuația de stare în forma (10.5) se numește Ecuația Clapeyronși este una dintre formele de scriere a ecuației de stare.

B. Clapeyron a lucrat în Rusia timp de 10 ani ca profesor la Institutul Căilor Ferate. Întors în Franța, a participat la construcția multora căi ferateși a întocmit multe proiecte pentru construcția de poduri și drumuri.

Numele său este inclus în lista celor mai mari oameni de știință ai Franței, plasată la primul etaj al Turnului Eiffel.

Ecuația de stare nu trebuie derivată de fiecare dată, trebuie reținută. Ar fi bine să ne amintim valoarea constantei universale de gaz:

R = 8,31 J/(mol K).

Până acum am vorbit despre presiunea unui gaz ideal. Dar în natură și în tehnologie, de foarte multe ori avem de-a face cu un amestec de mai multe gaze, care în anumite condiții pot fi considerate ideale.

Cel mai important exemplu de amestec de gaze este aerul, care este un amestec de azot, oxigen, argon, dioxid de carbon și alte gaze. Care este presiunea amestecului de gaze?

Legea lui Dalton este valabilă pentru un amestec de gaze.

legea lui Dalton

Presiunea unui amestec de gaze care nu interacționează chimic este egală cu suma presiunilor lor parțiale

p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .

unde p i - presiune parțială componentele i-a amestecuri.