Презентация рациональные числа. Презентация по математике на тему "целые и рациональные числа"

Презентация к уроку «Рациональные числа» имеет четкую структуру, подача материала соответствует логике изложения и объяснения данной темы. Для того, чтобы максимально заинтересовать учащихся к изучению данного учебного материала, предлагаем использовать предложенную учебную презентацию.

слайды 1-2 (Тема презентации "Рациональные числа", определение)

Объяснение идет последовательно, наглядно, подкреплено соответствующими примерами, поэтому учителю нет необходимости писать все на доске (в результате, происходит экономия времени, которое лучше отвести на закрепление полученного материала), а внимание учеников, привлеченное еще и уместной анимацией, будет полностью сосредоточено на демонстрируемой информации.

слайды 3-4 (рациональные числа)

Объяснение начинается с введения определения рациональных чисел. Для того, чтобы продемонстрировать учащимся, что все целые и смешанные числа (в том числе и отрицательные), а также десятичные дроби являются рациональными числами, в презентации приведено ряд примеров, которые доказывают, что все эти числа можно представить в виде обыкновенной дробей.

слайды 5-6 (периодические дроби)

Поскольку рациональное число, по своей сути, является обыкновенной дробью, то ученики без особого труда усваивают правило, что сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже являются рациональными числами. На подкрепление данного утверждения рассмотрено ряд примеров, в которых необходимо выполнить озвученные действия. Кроме того, ученикам на примере доказывается, что частное двух рациональных чисел тоже является рациональным. Однако, акцентируется внимание на том, что делитель должен быть отличным от нуля.

слайды 7-8 (свойства рациональных чисел)

Поскольку не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной, то следующий этап данной учебной презентации «Рациональные числа» посвящен знакомству с периодичными дробями. Учащимся показывают (при помощи деления в столбик), как происходит «превращение» обыкновенной дроби в периодическую, как записывать период, как находить приближенное значение.

слайды 9-10 (примеры, вопросы)

Рассмотрев все вышеизложенные преобразования, школьники приходят к выводу, что любое рациональное число можно записать в виде десятичной (в частности, целого числа) или периодической дроби.

Отвечая на вопросы, представленные в презентации по окончанию изложения учебного материала (последний слайд), ученики демонстрируют уровень понимания новой темы, учатся анализировать, воспроизводить только что услышанное и увиденное, правильно формулировать свою мысль.

Использование презентации «Рациональные числа» целесообразно не только во время проведения классно-урочных занятий, но и для самостоятельного изучения данной темы в домашних условиях. Учебный материал подан в доступной форме, поэтому ученик может его осваивать как коллективно, с учителем, с родителями, так и самостоятельно.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Как только людям понадобилось что – либо делить на части и что – то измерять, так оказалось, что натуральных чисел не хватает. Понадобилось новые числа - дробные. Множество дробных чисел (и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient - отношение). Целые и дробные числа получили общее название - рациональные числа.

Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.

Рациональное число (лат. ratio - отношение, деление, дробь) - число, представляемое обыкновенной дробью, числитель - целое число, а знаменатель - натуральное число, к примеру ¼.

Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби, используя алгоритм деления уголком.

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. если а, b и c - любые рациональные числа, то а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа: а + 0 = а, а + (– а) = 0 .

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной:1/3=0,333..=0,(3) 5/11=0,4545…=0,(45) 1/15=0,0666…=0,0(6)- ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности»,

Используемые ресурсы: http:// ru.wikipedia.org/wik http:// images.yandex.ru

0.5)Нумерация и дроби в Древней Греции В Древней Греции арифметику - учение об общих свойствах чисел - отделяли от логистики - искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Здесь мы впервые встречаемся с общим понятием дроби вида m/n. Таким образом, можно считать, что впервые область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел в Древней Греции не позднее V столетия до н. э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали. В Древней Греции существовали две системы письменной нумерации: аттическая и ионийская или алфавитная. Они были так названы по древнегреческим областям - Аттика и Иония. В аттической системе, названной также геродиановой, большинство числовых знаков являются первыми буквами греческих соответствующих числительных, например, ГЕNTE (генте или центе) - пять, ДЕКА (дека) - десять и т.д. Эту систему применяли в Аттике до I века н.э., но в других областях Древней Греции она была еще раньше заменена более удобной алфавитной нумерацией, быстро распространившейся по всей Греции.

Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме “Целые и рациональные числа”.
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

I. Организационный момент.
II. Новая тема:
“Целые и рациональные числа”.
1.Теоретическая часть.
2. Практическая часть.
3. Работа по учебнику и у доски.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.

II. Новая тема: “Целые и рациональные числа”:

Теоретическая часть.

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z 0 = {0; 1; 2;...}.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь . Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так: “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Рассмотрим пример:

1) Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10 n , где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10 n).

2) Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

1000x = 218,1818…(Умножая на 10 k , где k – количество цифр в периоде x10 n 10 k = x10 n+k).

3) Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = .

Практическая часть.

1) – на доске;

3) – за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

4) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

1) – на доске;

3) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

5) – самостоятельно с последующей проверкой.

6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)

1) 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.

4. Вычислить:

(Выполнить самостоятельно по вариантам.)

1) (20,88: 18 + 45: 0,36) : (19,59 + 11,95);

2)

5.Вычислить:

– самостоятельно с последующей проверкой.

III. Итог.

1. Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
2. Что такое периодическая дробь?
3. Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?
4. Проведите самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”

IV. Домашнее задание.

1. Записать в виде десятичной дроби:

2)

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

2)

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

2) 1,(55); 4) -0,(8).

5. Вычислить:

2)