Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin kyljen löytäminen

Harjoittele.

Säännöllisen kolmionmuotoisen SABC-pyramidin, jonka kanta on ABC, kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 6.

a) Muodosta pyramidin leikkaus, jonka taso kulkee kärjen S kautta ja on kohtisuorassa reunojen AB ja BC keskipisteitä yhdistävään janaan nähden.

b) Etsi etäisyys tämän leikkauksen tasosta kasvon SAB keskipisteeseen.

Ratkaisu:

a) Muodosta pyramidista leikkaus, jonka taso kulkee kärjen kauttaSja kohtisuorassa reunojen AB ja BC keskipisteitä yhdistävään janaan nähden.

Olkoon piste M reunan BC keskipiste ja piste N reunan AB keskipiste, jolloin MN on keskiviiva kolmio ∆ABC. Tämä tarkoittaa, että MN on yhdensuuntainen AC:n kanssa. Pyramidista lähtien SABC on oikein, niin kanta on säännöllinen kolmio ∆ABC, joten BD on kolmion ∆ABC mediaani ja korkeus, eli BD on kohtisuorassa AC:tä vastaan ​​ja BD on kohtisuorassa MN:ää vastaan. Yhdistämme pisteet B, D ja S peräkkäin. Saadaan tarvittava leikkaus SBD, joka kulkee kärjen S kautta ja on kohtisuorassa reunojen AB ja BC keskipisteitä yhdistävään janaan.

b) Etsi etäisyys tämän jakson tasosta kasvojen keskipisteeseenS.A.B..

Etäisyys pisteestä tasoon on kohtisuora, joka on vedetty tietystä pisteestä tasoon. Muodostetaan kasvon SAB keskipiste tätä varten, etsitään kolmion ∆SAB mediaanien leikkauspiste. Koska kolmio ∆SAB on säännöllinen, mediaanien F leikkauspiste on kasvon SAB keskipiste.

Piirretään FE yhdensuuntainen MN:n kanssa. Koska MN on kohtisuorassa leikkaustasoon SBD, FE on kohtisuorassa leikkaustasoon SBD nähden. Siksi FE on etäisyys leikkaustasosta SBD pinnan SAB keskipisteeseen.

Koska pisteet M ja N ovat reunojen AB ja BC keskipisteet, niin MN on kolmion ∆ABC keskiviiva.

Koska BD on kolmion ∆ABC mediaani ja korkeus, niin BP on kolmion ∆BMN mediaani ja korkeus. Siksi NP = MP = 1,5.

Säännöllisessä pyramidissa apoteemit SN ja SM ovat yhtä suuret, mikä tarkoittaa, että kolmio ∆SMN on tasakylkinen ja SP on kolmion ∆SMN korkeus.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC N on reunan BC keskikohta, S on kärki. Tiedetään, että SN=6, ja sivupinta-ala on 72. Laske janan AB pituus.

Ongelman ratkaisu

Tällä oppitunnilla esitellään geometrinen ongelma, jonka ratkaisu perustuu säännöllisen määritelmään ja ominaisuuksiin kolmion muotoinen pyramidi. On todettu, että kaikki sivupinnat tavallinen pyramidi ovat tasakylkisiä kolmioita. Tämä tarkoittaa, että tämän pyramidin sivupinta-ala voidaan määritellä sivuksi. pov =. Seuraavaksi tarkastelemme ratkaisun aikana kolmiota, jonka pinta-ala on puolet sivun pituuden ja tälle sivulle vedetyn korkeuden tulosta. Omaisuuden mukaan tasakylkinen kolmio jana on sekä mediaani että korkeus, joten seuraava yhtälö on totta: . Kun kaavassa on tehty asianmukainen korvaus pyramidin sivupinnan pinta-alalle, tilalla tunnetut arvot korvataan. Koska säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin määritelmän mukaan sen pohjassa on säännöllinen kolmio, löydetty arvo on yhtä suuri kuin janan vaadittu pituus.

Tämä tehtävä on samanlainen kuin tyypin B13 tehtävät, joten sitä voidaan käyttää menestyksekkäästi valmistautumaan matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen.

Jatkamme matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävien tarkastelua. Olemme jo tutkineet tehtäviä, joissa ehto on annettu ja vaaditaan kahden annetun pisteen välisen etäisyyden tai kulman löytäminen.

Pyramidi on monitahoinen, jonka kanta on monikulmio, muut pinnat ovat kolmioita ja niillä on yhteinen kärki.

Säännöllinen pyramidi on pyramidi, jonka pohjalla on säännöllinen monikulmio, ja sen yläosa on heijastettu alustan keskelle.

Säännöllinen nelikulmainen pyramidi - pohja on neliö Pyramidin yläosa heijastetaan pohjan (neliön) lävistäjien leikkauspisteeseen.

ML - apothem
∠MLO - kaksitahoinen kulma pyramidin pohjassa
∠MCO - pyramidin sivureunan ja pohjan tason välinen kulma

Tässä artikkelissa tarkastellaan ongelmia tavallisen pyramidin ratkaisemiseksi. Sinun on löydettävä jokin elementti, sivupinta-ala, tilavuus, korkeus. Tietenkin sinun on tiedettävä Pythagoran lause, pyramidin sivupinnan pinta-alan kaava ja pyramidin tilavuuden löytämisen kaava.

Artikkelissa "" esittää kaavat, joita tarvitaan stereometrian ongelmien ratkaisemiseen. Eli tehtävät:

SABCD piste O- pohjan keskikohta,S kärki, NIIN = 51, A.C.= 136. Etsi sivujousi S.C..

Tässä tapauksessa pohja on neliö. Tämä tarkoittaa, että lävistäjät AC ja BD ovat yhtä suuret, ne leikkaavat ja leikkauspisteen puolittaa ne. Huomaa, että tavallisessa pyramidissa sen huipulta pudonnut korkeus kulkee pyramidin pohjan keskustan läpi. Joten SO on korkeus ja kolmioSOCsuorakulmainen. Sitten Pythagoraan lauseen mukaan:

Kuinka irrottaa juuret suuri numero.

Vastaus: 85

Päätä itse:

Oikealla nelikulmainen pyramidi SABCD piste O- pohjan keskikohta, S kärki, NIIN = 4, A.C.= 6. Etsi sivureuna S.C..

Tavallisessa nelikulmaisessa pyramidissa SABCD piste O- pohjan keskikohta, S kärki, S.C. = 5, A.C.= 6. Laske janan pituus NIIN.

Tavallisessa nelikulmaisessa pyramidissa SABCD piste O- pohjan keskikohta, S kärki, NIIN = 4, S.C.= 5. Etsi janan pituus A.C..

SABC R- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että AB= 7, a S.R.= 16. Laske sivupinta-ala.

Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet pohjan kehän ja apoteemin tulosta (apoteemi on säännöllisen pyramidin sivupinnan korkeus sen kärjestä vedettynä):

Tai voimme sanoa näin: pyramidin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin summa kolme ruutua sivureunat. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin sivupinnat ovat kolmioita, joiden pinta-ala on yhtä suuri. Tässä tapauksessa:

Vastaus: 168

Päätä itse:

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC R- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että AB= 1, a S.R.= 2. Etsi sivupinta-ala.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC R- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että AB= 1, ja sivupinnan pinta-ala on 3. Selvitä janan pituus S.R..

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC L- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että SL= 2, ja sivupinnan pinta-ala on 3. Selvitä janan pituus AB.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC M. Kolmion pinta-ala ABC on 25, pyramidin tilavuus on 100. Selvitä janan pituus NEITI.

Pyramidin kanta on tasasivuinen kolmio. Siksi Mon pohjan keskipiste jaNEITI- säännöllisen pyramidin korkeusSABC. Pyramidin tilavuus SABC vastaa: näytä ratkaisu

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC pohjan mediaanit leikkaavat pisteessä M. Kolmion pinta-ala ABC on yhtä kuin 3, NEITI= 1. Etsi pyramidin tilavuus.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC pohjan mediaanit leikkaavat pisteessä M. Pyramidin tilavuus on 1, NEITI= 1. Etsi kolmion pinta-ala ABC.

Lopetetaan tähän. Kuten näet, ongelmat ratkaistaan ​​yhdessä tai kahdessa vaiheessa. Tulevaisuudessa pohdimme muita ongelmia tästä osasta, jossa vallankumouskappaleita annetaan, älä missaa sitä!

Toivon sinulle menestystä!

Ystävällisin terveisin Alexander Krutitskikh.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit minulle sivustosta sosiaalisessa mediassa.