Mikä on googol yo. Mikä on maailman suurimman luvun nimi

Lapsena minua kiusasi kysymys, mikä on suurin luku, ja kiusasin melkein kaikkia tällä tyhmällä kysymyksellä. Saatuani tietää luvun miljoonan, kysyin, onko luku suurempi kuin miljoona. Miljardia? Ja yli miljardi? biljoonaa? Enemmän kuin biljoona? Lopulta joku fiksu selitti minulle, että kysymys on tyhmä, koska riittää, että suurimpaan numeroon lisätään yksi, ja käy ilmi, ettei se koskaan ollut suurin, koska numeroita on vielä enemmän.

Ja nyt, monta vuotta myöhemmin, päätin esittää toisen kysymyksen, nimittäin: mikä on suurin numero jolla on oma nimi? Onneksi nyt on Internet ja he voivat olla ymmällään kärsivällisistä hakukoneista, jotka eivät pidä kysymyksiäni idioottimaisina ;-). Itse asiassa näin tein, ja tämän huomasin tuloksena.

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on melko yksinkertainen. Kaikki suurten lukujen nimet muodostetaan seuraavasti: alussa on latinalainen järjestysluku, ja lopussa siihen lisätään loppuliite-miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (lat. mille) ja kasvava loppuliite-miljoona (katso taulukko). Näin saadaan luvut - biljoona, kvadrillion, kvintiljoona, sekstillijona, septiljoona, okttiljoona, ei-miljoona ja desiljoona. Amerikkalaista järjestelmää käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä. Voit selvittää amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärän käyttämällä yksinkertaista kaavaa 3 x + 3 (jossa x on latinalainen numero).

Englanninkielinen nimijärjestelmä on yleisin maailmassa. Sitä käytetään esimerkiksi Isossa-Britanniassa ja Espanjassa sekä useimmissa entisissä Englannin ja Espanjan siirtomaissa. Tämän järjestelmän numeroiden nimet rakennetaan näin: siis: latinalliseen numeroon lisätään loppuliite-miljoona, seuraava numero (1000 kertaa suurempi) rakennetaan periaatteen mukaan - sama latinalainen numero, mutta pääte on ​- miljardia. Eli biljoonan jälkeen Englannin järjestelmässä on biljoona, ja vasta sitten kvadriljoona, jota seuraa kvadriljoona jne. Siten kvadriljoona Englannin ja Amerikan järjestelmissä on täysin eri lukuja! Voit selvittää nollien lukumäärän englanninkielisessä järjestelmässä kirjoitetussa luvussa, joka päättyy loppuliitteeseen miljoona kaavalla 6 x + 3 (jossa x on latinalainen numero) ja kaavalla 6 x + 6 numeroihin, jotka päättyvät - miljardia.

Englannin järjestelmästä venäjän kieleen siirtyi vain miljardin määrä (10 9), jota olisi vielä oikeampi kutsua amerikkalaisten nimellä - miljardi, koska se on amerikkalainen järjestelmä, joka on otettu käyttöön maassamme. Mutta kuka meidän maassamme tekee jotain sääntöjen mukaan! ;-) Muuten, joskus sanaa triljoona käytetään myös venäjäksi (näet itse tekemällä haun Google tai Yandex) ja se tarkoittaa ilmeisesti 1000 biljoonaa, ts. kvadriljoonaa.

Amerikkalaisen tai englantilaisen järjestelmän mukaan latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan myös ns. järjestelmän ulkopuolisia numeroita, ts. numerot, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia ​​etuliitteitä. Tällaisia ​​numeroita on useita, mutta puhun niistä tarkemmin hieman myöhemmin.

Palataan latinalaisilla numeroilla kirjoittamiseen. Vaikuttaa siltä, ​​​​että he voivat kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole täysin totta. Selitän miksi. Katsotaanpa aluksi kuinka numeroita 1 - 10 33 kutsutaan:

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mitä on dellionin takana? Periaatteessa tietysti etuliitteitä yhdistämällä on mahdollista luoda sellaisia ​​hirviöitä, kuten: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä ovat jo yhdistelmänimiä. olivat kiinnostuneita numeroista. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä olevien lisäksi voit silti saada vain kolme oikeaa nimeä - vigintillion (lat. viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat. centum- sata) ja miljoona (lat. mille- tuhat). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat omaa nimeään numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi roomalaiset kutsuivat miljoonaksi (1 000 000) decies centena milia, eli "kymmentäsataa tuhatta". Ja nyt itse asiassa taulukko:

Siten tällaisen järjestelmän mukaan luku on suurempi kuin 10 3003, jolla olisi oma, ei-yhdistetty nimi, sitä on mahdotonta saada! Mutta siitä huolimatta tunnetaan yli miljoona miljoonaa - nämä ovat aivan järjestelmän ulkopuolisia lukuja. Kerrotaan lopuksi niistä.

Pienin tällainen luku on lukemattomia(se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa sata sataa, eli 10 000. Tämä sana on kuitenkin vanhentunut eikä sitä käytännössä käytetä, mutta on kummallista, että sanaa "myriadi" käytetään laajalti, mikä ei tarkoittavat ollenkaan tiettyä määrää, mutta lukematonta, lukematonta joukkoa asioita. Uskotaan, että sana myriad tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisesta Egyptistä.

Googol(englannin kielestä googol) on numero kymmenestä sadanteen potenssiin, eli yksi sadan nollan kanssa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti Googolista ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematican tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn hakukoneen ansiosta. Google... Huomaa, että "Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Kuuluisassa buddhalaisessa Jaina Sutran tutkielmassa, joka juontaa juurensa 100 eKr., on useita asankheya(valaalta. asenci- laskematon) yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen vaadittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex(eng. googolplex) on myös Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku ja se tarkoittaa yhtä, jossa on nollien googol eli 10 10 100. Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varma, että sillä on oltava nimi. Samalla kun hän ehdotti "googol", hän antoi nimen vielä suuremmalle numerolle: "Googolplex." Googolplex on paljon suurempi kuin googol, mutta on silti rajallinen, kuten nimen keksijä huomautti nopeasti.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Skewes ehdotti vuonna 1933 jopa googolplexia suurempaa lukua, Skewesin "lukua" (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) alkulukuja koskevan Riemannin arvelun todistamisessa. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e 79. potenssiin, eli e e e 79. Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x) -Li (x). Matematiikka. Comput. 48 , 323-328, 1987) vähensi Skewesin luvun e e 27/4:ään, mikä on noin 8,185 10 370. On selvää, että koska Skusen luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten joudumme muistamaan muita ei-luonnollisia lukuja - pi, e, Avogadron luku jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skuse-luku, jota matematiikassa merkitään nimellä Sk 2, joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skuse-luku (Sk 1). Toinen Skewes-numero, esitteli J. Skuse samassa artikkelissa osoittamaan lukua, johon asti Riemannin hypoteesi on voimassa. Sk 2 on yhtä suuri kuin 10 10 10 10 3, eli 10 10 10 1000.

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteita on, sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi. Esimerkiksi Skuse-lukuja tarkasteltaessa on lähes mahdotonta ymmärtää, kumpi näistä kahdesta numerosta on suurempi, ilman erityisiä laskelmia. Näin ollen on hankalaa käyttää tehoja erittäin suurille numeroille. Lisäksi voit ajatella sellaisia ​​lukuja (ja ne on jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma, kuten ymmärrät, on ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen tätä ongelmaa ihmettelevä matemaatikko keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti useiden toisiinsa liittymättömien tapojen olemassaoloon numeroiden kirjoittamiseen - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhousen jne.

Harkitse Hugo Steinhausin merkintää (H. Steinhaus. Matemaattiset tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Stein House ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen - kolmion, neliön ja ympyrän - sisään:

Steinhaus keksi kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän soitti numeroon - Mega ja numero on Megiston.

Matemaatikko Leo Moser jalosti Stenhousen merkintää, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa megistonia paljon suurempia lukuja, ilmaantui vaikeuksia ja haittoja, koska piti piirtää monia ympyröitä toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä, vaan neliöiden perään viisikulmioita, sitten kuusikulmioita ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa muistiin ilman monimutkaisia ​​piirustuksia. Moserin merkintätapa näyttää tältä:

Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhousen mega kirjoitetaan 2:ksi ja megistoni 10:ksi. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on yhtä suuri kuin mega - megaagoni. Ja hän ehdotti numeroa "2 in Megagon", joka on 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moser-numerona (Moserin numero) tai yksinkertaisesti nimellä moser.

Mutta Moser ei ole myöskään suurin luku. Suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on raja-arvo, joka tunnetaan nimellä Grahamin numero(Grahamin luku), jota käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977 todistamaan yksi arvio Ramseyn teoriassa, se liittyy kaksikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman Knuthin vuonna 1976 käyttöön ottamaa erityistä 64-tason erityisten matemaattisten symbolien järjestelmää.

Valitettavasti Knuthin merkinnöillä kirjoitettua numeroa ei voida kääntää Moserin järjestelmään. Siksi meidän on selitettävä myös tämä järjestelmä. Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald Knuth (kyllä, kyllä, tämä on sama Knuth, joka kirjoitti "Ohjelmoinnin taiteen" ja loi TeX-editorin) keksi superasteen käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittamaan ylös osoittavilla nuolilla:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Mielestäni kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

Numero G 63 tuli tunnetuksi nimellä Grahamin numero(se on usein merkitty yksinkertaisesti G). Tämä luku on suurin tunnettu luku maailmassa ja sisältyy jopa Guinnessin ennätysten kirjaan. Ah, tässä on, että Grahamin luku on suurempi kuin Moserin.

P.S. Tuodakseni suurta hyötyä koko ihmiskunnalle ja tullakseni kuuluisaksi vuosisatojen ajan, päätin keksiä ja nimetä suurimman luvun itse. Tähän numeroon soitetaan stasplex ja se on yhtä suuri kuin luku G 100. Muista se ja kun lapsesi kysyvät, mikä on maailman suurin numero, kerro heille, että tätä numeroa kutsutaan stasplex.

Päivitys (4.09.2003): Kiitos kaikille kommenteista. Kävi ilmi, että tein useita virheitä kirjoittaessani tekstiä. Yritän korjata sen nyt.

1. Tein useita virheitä kerralla mainitsemalla Avogadron numeron. Ensinnäkin useat ihmiset huomauttivat minulle, että itse asiassa 6,022 · 10 23 on luonnollisin luku. Ja toiseksi, on olemassa mielipide, ja se näyttää minusta oikealta, että Avogadron luku ei ole ollenkaan luku sanan varsinaisessa, matemaattisessa merkityksessä, koska se riippuu yksikköjärjestelmästä. Nyt se ilmaistaan ​​"moolilla -1", mutta jos ilmaiset sen esimerkiksi mooliina tai jollain muulla, se ilmaistaan ​​täysin eri numerolla, mutta tämä ei lakkaa olemasta Avogadron numero ollenkaan.
2. 10 000 - pimeys
   100 000 - legioona
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - korppi tai valhe
   100 000 000 - kansi
   Mielenkiintoista on, että muinaiset slaavit rakastivat myös suuria määriä ja osasivat laskea miljardiin. Lisäksi he kutsuivat tällaista tiliä "pieneksi tiliksi". Joissakin käsikirjoituksissa kirjoittajat pitivät myös "suuria pisteitä", saavuttaen 10 50:n. Yli 10 50:n lukumääristä sanottiin: "Eikä ihmismieli voi ymmärtää enempää kuin tätä." Sanassa "pieni määrä" käytetyt nimet siirrettiin "suureen määrään", mutta niillä oli eri merkitys. Joten pimeys ei merkinnyt enää 10 000:ta, vaan miljoonaa, legioona merkitsi pimeyttä niille (miljoonalle miljoonalle); leodr - legioonalainen (10 - 24 astetta), edelleen sanottiin - kymmenen leodria, sata leodria, ... ja lopuksi satatuhatta leodria (10 - 47); leodr leodr (10 48:sta) kutsuttiin korpiksi ja lopulta pakkaksi (10 49:stä).
3. Numeroiden kansallisten nimien aihetta voidaan laajentaa, jos muistamme unohdetun japanilaisen numeroiden nimeämisjärjestelmän, joka eroaa suuresti englantilaisista ja amerikkalaisista järjestelmistä (en piirrä hieroglyfejä, jos joku on kiinnostunut, ne ovat):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - mies
   10 8 - oku
   10 12 - valitse
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Mitä tulee Hugo Steinhausin numeroihin (Venäjällä hänen nimensä käännettiin jostain syystä Hugo Steinhausiksi). botev vakuuttaa, että idea supersuurien lukujen kirjoittamisesta numeroiden muodossa ympyröissä ei kuulu Steinhausille, vaan Daniil Kharmsille, joka julkaisi tämän idean turhaan artikkelissa "Raising the Number". Haluan myös kiittää Jevgeny Sklyarevskya, venäjänkielisen Internetin mielenkiintoisimman viihdyttävän matematiikan - Watermelon -sivuston kirjoittajaa tiedoista, joiden mukaan Steinhaus ei keksi vain mega- ja megistonilukuja, vaan ehdotti myös toista numeroa. mezzon, yhtä suuri (merkinnöissään) kuin "3 ympyrässä".
5. Nyt numerosta lukemattomia tai myrioi. Tämän numeron alkuperästä on erilaisia ​​mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Olipa todellisuudessa kuinka tahansa, mutta lukemattomia mainetta sai kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, mutta yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ei ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskussa) Archimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen hän huomaa, että maailmankaikkeuteen (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia Maan halkaisijoita) ei mahtuisi enempää kuin 1063 hiekkajyvää (meidän merkinnöissämme). On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 10 67 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Archimedes ehdotti numeroille seuraavia nimiä:
   1 lukemattomia = 10 4.
   1 d-myriadi = lukemattomia myriadeja = 10 8.
   1 kolme-myriadi = di-myriadi di-myriadi = 10 16.
   1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 10 32.
   jne.

Jos on kommentteja -

On lukuja, jotka ovat niin uskomattoman, uskomattoman suuria, että jopa niiden kirjoittamiseen tarvittaisiin koko maailmankaikkeus. Mutta tässä on se, mikä todella tekee sinut hulluksi... jotkut näistä käsittämättömän suurista luvuista ovat erittäin tärkeitä maailman ymmärtämisen kannalta.

Kun sanon "universumin suurin luku", tarkoitan todella suurinta merkittävä numero, suurin mahdollinen jollakin tavalla hyödyllinen luku. Tähän titteliin on monia ehdokkaita, mutta varoitan heti: on todellakin olemassa vaara, että yrittäminen ymmärtää kaiken tämän saa mielesi räjähtämään. Ja sitä paitsi, jos sinulla on liikaa matematiikkaa, sinulla on vähän hauskaa.

Googol ja googolplex

Edward Kasner

Voisimme aloittaa kahdella, mahdollisesti suurimmalla luvulla, joista olet koskaan kuullut, ja nämä ovat todellakin kaksi suurinta numeroa, joilla on yleisesti hyväksyttyjä englanninkielisiä määritelmiä. (On olemassa melko tarkka nimikkeistö, jota käytetään osoittamaan niin suuria numeroita kuin haluat, mutta näitä kahta numeroa ei tällä hetkellä löydy sanakirjoista.) Google, koska siitä tuli maailmankuulu (tosin virhein, huomaa. itse asiassa se on googol) Googlen muodossa, syntyi vuonna 1920 tapana saada lapset kiinnostumaan suurista määristä.

Tätä tarkoitusta varten Edward Kasner (kuvassa) vei kaksi veljenpoikansa, Miltonin ja Edwin Sirotten, kävelylle New Jersey Palisadesissa. Hän kehotti heitä esittämään ideoita, ja sitten yhdeksänvuotias Milton ehdotti "googolia". Mistä hän sai tämän sanan, ei tiedetä, mutta Kasner päätti niin tai lukua, jossa yksikön takana on sata nollaa, kutsutaan tästä lähtien googoliksi.

Mutta nuori Milton ei pysähtynyt tähän, hän ehdotti vielä suurempaa numeroa, googolplexia. Tämä on Miltonin mukaan luku, jossa on ensin 1, jota seuraa niin monta nollia kuin voit kirjoittaa ennen kuin väsyt. Vaikka tämä ajatus on kiehtova, Kasner päätti, että tarvitaan muodollisempi määritelmä. Kuten hän selitti vuonna 1940 ilmestyneessä kirjassaan Mathematics and the Imagination, Miltonin määritelmä jättää avoimeksi riskialtis mahdollisuuden, että satunnaisesta narsista voi tulla Albert Einsteinia parempi matemaatikko yksinkertaisesti siksi, että hänellä on enemmän kestävyyttä.

Joten Kasner päätti, että googolplex olisi yhtä suuri tai 1, ja sitten nollien googol. Muussa tapauksessa ja samanlaisilla merkinnöillä kuin ne, joita käsittelemme muille numeroille, sanomme, että googolplex on. Osoittaakseen, kuinka lumoavaa tämä on, Carl Sagan huomautti kerran, että on fyysisesti mahdotonta kirjoittaa ylös kaikkia googolplexin nollia, koska universumissa ei yksinkertaisesti ole tarpeeksi tilaa. Jos täytät havaittavan maailmankaikkeuden koko tilavuuden noin 1,5 mikronin kokoisilla hienoilla pölyhiukkasilla, erilaisten hiukkasten järjestämistapojen lukumäärä on suunnilleen yhtä suuri kuin yksi googolplex.

Kielellisesti katsottuna googol ja googolplex ovat luultavasti kaksi suurinta merkittävää numeroa (ainakin englanniksi), mutta kuten nyt tulemme toteamaan, "merkittävyyden" määrittelyyn on äärettömän monia tapoja.

Todellinen maailma

Jos puhumme suurimmasta merkittävästä numerosta, on perusteltu perustelu, että tämä todella tarkoittaa, että meidän on löydettävä maailman suurin numero, jolla on todellinen arvo. Voimme aloittaa nykyisestä ihmisväestöstä, joka on tällä hetkellä noin 6 920 miljoonaa. Maailman bruttokansantuotteen vuonna 2010 arvioitiin olevan noin 61,96 miljardia dollaria, mutta molemmat luvut ovat merkityksettömiä verrattuna noin 100 biljoonaan soluun, jotka muodostavat ihmiskehon. Tietenkään mikään näistä luvuista ei voi verrata maailmankaikkeuden hiukkasten kokonaismäärään, jota yleensä pidetään suunnilleen yhtä suurena, ja tämä luku on niin suuri, että kielellämme ei ole vastaavaa sanaa.

Voimme leikkiä hieman mittausjärjestelmillä, jolloin numerot kasvavat ja kasvavat. Joten Auringon massa tonneissa on pienempi kuin paunassa. Erinomainen tapa tehdä tämä on käyttää Planckin yksikköjärjestelmää, joka on pienimmät mahdolliset yksiköt, joille fysiikan lait pysyvät voimassa. Esimerkiksi universumin ikä Planckin aikana on noin. Jos palaamme takaisin ensimmäiseen Planck-ajan yksikköön alkuräjähdyksen jälkeen, näemme, mikä maailmankaikkeuden tiheys oli silloin. Meitä tulee yhä enemmän, mutta emme ole vielä edes päässeet googoliin.

Suurin luku millä tahansa reaalimaailman sovelluksella - tai tässä tapauksessa todellisen maailman sovelluksella - on luultavasti yksi viimeisimmistä arvioista universumien lukumäärästä multiversumissa. Tämä luku on niin suuri, että ihmisaivot eivät kirjaimellisesti pysty havaitsemaan kaikkia näitä erilaisia ​​maailmankaikkeuksia, koska aivot pystyvät vain suunnilleen konfiguraatioihin. Itse asiassa tämä luku on luultavasti suurin luku, jolla on mitään käytännön merkitystä, ellet ota huomioon ajatusta multiversesta kokonaisuutena. Siellä on kuitenkin vielä paljon suurempia määriä piilossa. Mutta löytääksemme ne, meidän on uskallettava puhtaan matematiikan maailmaan, eikä ole parempaa alkua kuin alkuluvut.

Mersennen alkupäät

Osa vaikeuksista on keksiä hyvä määritelmä siitä, mikä "merkittävä" luku on. Yksi tapa on ajatella alku- ja yhdistelmälukuja. Alkuluku, kuten luultavasti muistat koulumatematiikasta, on mikä tahansa luonnollinen luku (huom, ei yhtä suuri kuin yksi), joka on jaollinen vain itsellään. Joten ja ovat alkulukuja ja ja ovat yhdistelmälukuja. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan viime kädessä esittää sen alkujakajilla. Tietyssä mielessä luku on tärkeämpi kuin esimerkiksi siksi, että sitä ei voi ilmaista pienempien lukujen tulona.

On selvää, että voimme mennä hieman pidemmälle. Se on esimerkiksi todella yksinkertaista, mikä tarkoittaa, että hypoteettisessa maailmassa, jossa tietomme lukuista rajoittuu numeroihin, matemaatikko voi silti ilmaista luvun. Mutta seuraava luku on jo alkuluku, mikä tarkoittaa, että ainoa tapa ilmaista se on tietää suoraan sen olemassaolosta. Tämä tarkoittaa, että suurimmilla tunnetuilla alkuluvuilla on tärkeä rooli, mutta esimerkiksi googolilla - joka on viime kädessä vain kokoelma numeroita ja kerrotaan keskenään - ei todellisuudessa ole. Ja koska alkuluvut ovat enimmäkseen satunnaisia, ei ole tunnettua tapaa ennustaa, että uskomattoman suuri luku on todella alkuluku. Nykyään uusien alkulukujen löytäminen on vaikeaa.

Antiikin Kreikan matemaatikoilla oli käsitys alkuluvuista ainakin jo 500 eKr., ja 2000 vuotta myöhemmin ihmiset tiesivät vielä, mitkä luvut olivat alkulukuja, vain noin vuoteen 750 asti. Eukleideen ajan ajattelijat näkivät yksinkertaistamisen mahdollisuuden, mutta renessanssiin asti matemaatikot pystyivät en todellakaan sovella tätä käytäntöön. Nämä numerot tunnetaan Mersennen numeroina, ja ne on nimetty 1600-luvun ranskalaisen tiedemiehen Marina Mersennen mukaan. Idea on melko yksinkertainen: Mersennen numero on mikä tahansa muodon numero. Joten esimerkiksi, ja tämä luku on alkuluku, sama pätee.

Mersennen alkulukujen tunnistaminen on paljon nopeampaa ja helpompaa kuin mikään muu alkuluku, ja tietokoneet ovat työskennelleet lujasti löytääkseen niitä viimeisen kuuden vuosikymmenen ajan. Vuoteen 1952 asti suurin tunnettu alkuluku oli numero - luku jossa oli numeroita. Samana vuonna tietokone laski, että luku on alkuluku, ja tämä luku koostuu luvuista, mikä tekee siitä paljon suuremman kuin googol.

Tietokoneet ovat olleet metsästämässä siitä lähtien, ja Mersennen n:s luku on tällä hetkellä suurin ihmiskunnan tiedossa oleva alkuluku. Se löydettiin vuonna 2008, ja se on luku, jossa on lähes miljoona numeroa. Se on suurin tunnettu luku, jota ei voi ilmaista pienemmillä luvuilla, ja jos haluat auttaa löytämään vielä suuremman Mersennen numeron, voit aina (ja tietokoneesi) liittyä hakuun osoitteessa http://www.mersenne. org /.

Skusen numero

Stanley Skewes

Palataan alkulukuihin. Kuten sanoin, ne käyttäytyvät pohjimmiltaan väärin, mikä tarkoittaa, että ei ole mitään keinoa ennustaa, mikä on seuraava ensiluokkainen. Matemaatikot pakotettiin käyttämään joitain melko fantastisia mittauksia keksiäkseen jonkin tavan ennustaa tulevaisuuden alkulukuja, jopa jollain epäselvällä tavalla. Menestynein näistä yrityksistä on luultavasti alkulaskentatoiminto, jonka legendaarinen matemaatikko Karl Friedrich Gauss keksi 1700-luvun lopulla.

Säästän sinulle monimutkaisemman matematiikan - tavalla tai toisella, meillä on vielä paljon edessä - mutta funktion ydin on tämä: millä tahansa kokonaisluvulla voit arvioida kuinka monta alkulukua vähemmän on. Esimerkiksi if, funktio ennustaa, että alkulukuja tulee olla, if - alkulukuja vähemmän ja if, niin alkulukuja on vähemmän.

Alkulukujen järjestely on todellakin epäsäännöllinen ja se on vain likimäärä alkulukujen todellisesta määrästä. Itse asiassa tiedämme, että on alkulukuja, vähemmän, alkulukuja vähemmän ja alkulukuja. Tämä on varmasti erinomainen arvosana, mutta se on aina vain arviointi ... ja tarkemmin sanottuna ylempi arvosana.

Kaikissa aiemmin tunnetuissa tapauksissa alkulukufunktio liioittelee hieman pienempien alkulukujen todellista määrää. Matemaatikot ajattelivat kerran, että näin olisi aina, loputtomiin, että tämä pätee varmasti joihinkin käsittämättömän suuriin lukuihin, mutta vuonna 1914 John Edenzor Littlewood osoitti, että jollekin tuntemattomalle, käsittämättömän suurelle luvulle tämä funktio alkaisi tuottaa vähemmän alkulukuja, ja sitten se vaihtaa ylä- ja alarajan välillä äärettömän monta kertaa.

Metsästys oli kilpailujen lähtöpisteessä, ja tänne ilmestyi Stanley Skewes (katso kuva). Vuonna 1933 hän osoitti, että yläraja, kun alkulukujen lukumäärää approksimoiva funktio antaa ensin pienemmän arvon, on luku. On vaikea todella ymmärtää, jopa abstraktimmassa mielessä, mitä tämä luku todellisuudessa edustaa, ja siitä näkökulmasta katsottuna se oli suurin koskaan käytetty luku vakavassa matemaattisessa todistuksessa. Siitä lähtien matemaatikot ovat pystyneet vähentämään ylärajan suhteellisen pieneen määrään, mutta alkuperäinen luku on säilynyt Skuse-luvun nimellä.

Kuinka suuri on luku, joka tekee jopa mahtavan googolplex-kääpiön? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers -kirjassa David Wells kuvailee yhtä tapaa, jolla Hardyn matemaatikko pystyi ymmärtämään Skusen luvun koon:

"Hardy ajatteli, että se oli" kaikkien aikojen suurin määrä, joka on palvellut mitään tiettyä tarkoitusta matematiikassa, "ja ehdotti, että jos pelaat shakkia kaikilla universumin hiukkasilla nappuloina, yksi liike olisi kahden hiukkasen vaihtaminen. ja peli päättyisi. kun sama asema toistetaan kolmannen kerran, niin kaikkien mahdollisten pelien määrä olisi suunnilleen yhtä suuri kuin Skusen luku.''

Viimeinen asia ennen kuin siirrymme eteenpäin: puhuimme pienemmästä kahdesta Skuse-numerosta. On toinenkin Skuse-luku, jonka matemaatikko löysi vuonna 1955. Ensimmäinen luku saadaan sillä perusteella, että ns. Riemannin hypoteesi on totta - tämä on erityisen vaikea matematiikan hypoteesi, joka jää toteen, erittäin hyödyllinen alkulukujen suhteen. Jos Riemannin hypoteesi on kuitenkin väärä, Skuse havaitsi, että hyppyjen aloituspiste kasvaa arvoon.

Suuruusongelma

Ennen kuin pääsemme siihen numeroon, jonka vieressä Skusen numerokin näyttää pieneltä, on syytä puhua hieman mittakaavasta, koska muuten emme voi arvioida mihin olemme menossa. Otetaan ensin numero – se on niin pieni luku, että ihmiset voivat itse asiassa ymmärtää intuitiivisesti, mitä se tarkoittaa. Hyvin harvat numerot sopivat tähän kuvaukseen, koska kuusi suuremmat luvut lakkaavat olemasta erillisiä numeroita ja niistä tulee "useita", "monia" jne.

Otetaan nyt ts. ... Vaikka emme todellakaan voi intuitiivisesti, kuten se oli numeron kohdalla, on erittäin helppoa ymmärtää, mikä se on, kuvitella, mikä se on. Toistaiseksi hyvin. Mutta mitä tapahtuu, jos menemme? Se on yhtä suuri kuin tai. Olemme hyvin kaukana siitä, että pystyisimme kuvittelemaan tätä arvoa, kuten mitä tahansa muuta, erittäin suurta - menetämme kyvyn ymmärtää yksittäisiä osia jossain miljoonan tienoilla. (Totta, kestäisi järjettömän paljon aikaa laskea todella miljoonaksi mistä tahansa, mutta pointti on, että voimme silti havaita sen luvun.)

Vaikka emme voi kuvitellakaan, pystymme ainakin ymmärtämään yleisesti, mikä on 7,6 miljardia, ehkä vertaamalla sitä esimerkiksi Yhdysvaltain BKT:hen. Olemme siirtyneet intuitiosta esitykseen ja yksinkertaiseen ymmärrykseen, mutta ainakin meillä on vielä jonkin verran aukkoja sen ymmärtämisessä, mikä luku on. Tämä on muuttumassa, kun siirrymme askeleen ylöspäin tikkailla.

Tätä varten meidän on siirryttävä Donald Knuthin esittämään merkintätapaan, joka tunnetaan nimellä nuolimerkintä. Näissä nimityksissä se voidaan kirjoittaa muodossa. Kun sitten menemme kohtaan, saamamme luku on yhtä suuri kuin. Tämä on yhtä suuri kuin siellä, missä on kolmea yhteensä. Olemme nyt huomattavasti ja todella ylittäneet kaikki muut luvut, joista on jo puhuttu. Loppujen lopuksi suurimmallakin niistä oli vain kolme tai neljä termiä indikaattoririvillä. Esimerkiksi Skusen superlukukin on "vain" - vaikka oikaistuna sillä, että sekä kanta että indikaattorit ovat paljon suurempia, se on silti aivan mitään verrattuna miljardijäsenisen numerotornin kokoon.

On selvää, ettei näin valtavia lukuja voi ymmärtää... ja silti prosessi, jolla ne syntyvät, voidaan silti ymmärtää. Emme voineet ymmärtää todellista lukua, jonka antaa voimatorni, jossa on miljardeja kolminkertaisia, mutta voimme periaatteessa kuvitella sellaisen tornin, jossa on paljon jäseniä, ja todella kunnollinen supertietokone pystyy tallentamaan sellaisia ​​torneja muistiin, vaikka se ei voi laskea niiden todellisia arvoja....

Tästä tulee yhä abstraktimpaa, mutta se vain pahenee. Saatat luulla, että se on voimatorni, jonka eksponentin pituus on (lisäksi tämän postauksen edellisessä versiossa tein juuri tämän virheen), mutta se on yksinkertaista. Toisin sanoen, kuvittele, että sinulla on kyky laskea tarkka arvo kolmosten voimatornille, joka koostuu elementeistä, ja sitten otit sen arvon ja loit uuden tornin, jossa on niin monta... mitä se antaa.

Toista tämä prosessi jokaisen peräkkäisen numeron kanssa ( merkintä. alkaen oikealta), kunnes teet sen kerran, ja sitten lopulta saat sen. Tämä on luku, joka on yksinkertaisesti uskomattoman suuri, mutta ainakin vaiheet sen saavuttamiseksi näyttävät olevan ymmärrettäviä, jos kaikki tehdään hyvin hitaasti. Emme voi enää ymmärtää numeroa tai kuvitella menettelyä, jolla se saadaan, mutta ainakin perusalgoritmin ymmärrämme, vain riittävän pitkän ajan kuluttua.

Nyt valmistetaan mieli räjäyttämään se todella.

Grahamin numero (Graham)

Ronald Graham

Näin saat Graham-luvun, joka on Guinnessin ennätysten kirjassa suurin koskaan matemaattisissa todisteissa käytetty luku. On täysin mahdotonta kuvitella, kuinka mahtava se on, ja on yhtä vaikea selittää tarkalleen, mitä se on. Pohjimmiltaan Grahamin numero esiintyy käsiteltäessä hyperkuutioita, jotka ovat teoreettisia geometrisia muotoja, joissa on enemmän kuin kolme ulottuvuutta. Matemaatikko Ronald Graham (katso kuva) halusi selvittää, millä pienimmällä määrällä mittoja hyperkuution tietyt ominaisuudet pysyvät vakaina. (Anteeksi näin epämääräinen selitys, mutta olen varma, että meidän kaikkien on suoritettava vähintään kaksi matematiikan tutkintoa, jotta se olisi tarkempi.)

Joka tapauksessa Graham-luku on tämän vähimmäismäärän yläraja. Kuinka suuri tämä yläraja sitten on? Palataanpa niin suuriin lukuihin, että voimme vain hämärästi ymmärtää algoritmin sen saamiseksi. Nyt sen sijaan, että hyppäämme vielä yhdelle tasolle, laskemme numeron, jossa nuolet ovat kolmen ensimmäisen ja viimeisen välissä. Nyt olemme kaukana edes pienintäkään ymmärrystä siitä, mikä tämä luku on, tai jopa mitä sen laskemiseksi on tehtävä.

Nyt toistamme tämän prosessin kerran ( merkintä. jokaisessa seuraavassa vaiheessa kirjoitamme nuolien lukumäärän, joka on yhtä suuri kuin edellisessä vaiheessa saatu määrä).

Hyvät naiset ja herrat, tämä on Grahamin luku, joka on noin suuruusluokkaa suurempi kuin ihmisen ymmärryksen piste. Tämä luku, joka on niin paljon suurempi kuin mikään luku, jonka voit kuvitella - on paljon enemmän kuin mikään äärettömyys, jonka voisit koskaan kuvitella - se vain uhmaa jopa kaikkein abstrakteimman kuvauksen.

Mutta tässä on se kumma juttu. Koska Grahamin luku on pohjimmiltaan vain kolminkertainen kerrottuna keskenään, tiedämme osan sen ominaisuuksista laskematta sitä. Emme voi esittää Grahamin numeroa millään tuntemallamme merkinnällä, vaikka olisimme käyttäneet koko universumia sen kirjoittamiseen, mutta voin kertoa sinulle Grahamin luvun kaksitoista viimeistä numeroa juuri nyt:. Eikä siinä vielä kaikki: tiedämme ainakin Grahamin numeron viimeiset numerot.

Tietenkin on syytä muistaa, että tämä luku on vain yläraja alkuperäisessä Graham-tehtävässä. On mahdollista, että halutun ominaisuuden saavuttamiseksi tarvittavien mittausten todellinen määrä on paljon, paljon pienempi. Itse asiassa 1980-luvulta lähtien useimpien alan asiantuntijoiden mukaan uskottiin, että itse asiassa ulottuvuuksien lukumäärä on vain kuusi - luku on niin pieni, että voimme ymmärtää sen intuitiivisesti. Siitä lähtien alarajaa on korotettu, mutta on edelleen erittäin hyvä mahdollisuus, että Grahamin ongelman ratkaisu ei ole yhtä suuren luvun vieressä kuin Grahamin luku.

Äärettömään

Onko olemassa lukuja, jotka ovat suurempia kuin Grahamin luku? Aluksi on tietysti Graham-numero. Mitä tulee merkittävään määrään... no, matematiikan (erityisesti kombinatoriikka) ja tietojenkäsittelytieteen alueita on pirullisen monimutkaisia, joilla esiintyy jopa Grahamin lukua suurempia lukuja. Mutta olemme melkein saavuttaneet sen rajan, jonka voin toivottavasti koskaan pystyä järkevästi selittämään. Niille, jotka ovat tarpeeksi holtittomia mennäkseen vielä pidemmälle, tarjotaan lisälukemista omalla vastuulla.

No, nyt hämmästyttävä lainaus Douglas Raylle ( merkintä. rehellisesti sanottuna se kuulostaa aika hauskalta):

"Näen epämääräisten numeroiden rypäleitä, jotka piilevät siellä, pimeydessä, pienen valopilkun takana, jonka mielen kynttilä antaa. He kuiskaavat toisilleen; salaliittoa kuka tietää mitä. Ehkä he eivät pidä meistä kovinkaan siitä, että vangisimme pikkuveljiään mielellämme. Tai ehkä he yksinkertaisesti elävät yksiselitteistä numeerista elämäntapaa, ymmärryksemme ulkopuolella.

17. kesäkuuta, 2015

"Näen epämääräisten numeroiden rypäleitä, jotka piilevät siellä, pimeydessä, pienen valopilkun takana, jonka mielen kynttilä antaa. He kuiskaavat toisilleen; salaliittoa kuka tietää mitä. Ehkä he eivät pidä meistä kovinkaan siitä, että vangisimme pikkuveljiään mielellämme. Tai ehkä he yksinkertaisesti elävät yksiselitteistä numeerista elämäntapaa, ymmärryksemme ulkopuolella.
Douglas Ray

Jatkamme omaamme. Tänään meillä on numeroita...

Ennemmin tai myöhemmin kaikkia piinaa kysymys, mikä on suurin luku. Lapsen kysymykseen voidaan vastata miljoonalla. Mitä seuraavaksi? biljoonaa. Ja vielä pidemmälle? Itse asiassa vastaus kysymykseen, mitkä ovat suurimmat luvut, on yksinkertainen. Sinun tarvitsee vain lisätä yksi suurimpaan numeroon, koska se ei ole enää suurin. Tätä menettelyä voidaan jatkaa loputtomiin.

Ja jos kysyt kysymyksen: mikä on suurin olemassa oleva luku ja mikä on sen oma nimi?

Nyt saamme kaikki tietää...

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on melko yksinkertainen. Kaikki suurten lukujen nimet muodostetaan seuraavasti: alussa on latinalainen järjestysluku, ja lopussa siihen lisätään loppuliite-miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (lat. mille) ja kasvava loppuliite-miljoona (katso taulukko). Näin saadaan luvut - biljoona, kvadrillion, kvintiljoona, sekstillijona, septiljoona, okttiljoona, ei-miljoona ja desiljoona. Amerikkalaista järjestelmää käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä. Voit selvittää amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärän käyttämällä yksinkertaista kaavaa 3 x + 3 (jossa x on latinalainen numero).

Englanninkielinen nimijärjestelmä on yleisin maailmassa. Sitä käytetään esimerkiksi Isossa-Britanniassa ja Espanjassa sekä useimmissa entisissä Englannin ja Espanjan siirtomaissa. Tämän järjestelmän numeroiden nimet rakennetaan näin: siis: latinalliseen numeroon lisätään loppuliite-miljoona, seuraava numero (1000 kertaa suurempi) rakennetaan periaatteen mukaan - sama latinalainen numero, mutta pääte on ​- miljardia. Eli biljoonan jälkeen Englannin järjestelmässä on biljoona, ja vasta sitten kvadriljoona, jota seuraa kvadriljoona jne. Siten kvadriljoona Englannin ja Amerikan järjestelmissä on täysin eri lukuja! Voit selvittää nollien lukumäärän englanninkielisessä järjestelmässä kirjoitetussa luvussa, joka päättyy loppuliitteeseen miljoona kaavalla 6 x + 3 (jossa x on latinalainen numero) ja kaavalla 6 x + 6 numeroihin, jotka päättyvät - miljardia.

Englannin järjestelmästä venäjän kieleen siirtyi vain miljardin määrä (10 9), jota olisi vielä oikeampi kutsua amerikkalaisten nimellä - miljardi, koska se on amerikkalainen järjestelmä, joka on otettu käyttöön maassamme. Mutta kuka meidän maassamme tekee jotain sääntöjen mukaan! ;) kvadriljoonaa.

Amerikkalaisen tai englantilaisen järjestelmän mukaan latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan myös ns. järjestelmän ulkopuolisia numeroita, ts. numerot, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia ​​etuliitteitä. Tällaisia ​​numeroita on useita, mutta puhun niistä tarkemmin hieman myöhemmin.

Palataan latinalaisilla numeroilla kirjoittamiseen. Vaikuttaa siltä, ​​​​että he voivat kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole täysin totta. Selitän miksi. Katsotaanpa aluksi kuinka numeroita 1 - 10 33 kutsutaan:

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mitä on dellionin takana? Periaatteessa tietysti etuliitteitä yhdistämällä on mahdollista luoda sellaisia ​​hirviöitä, kuten: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä ovat jo yhdistelmänimiä. olivat kiinnostuneita numeroista. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä olevien lisäksi voit silti saada vain kolme oikeaa nimeä - vigintillion (lat.viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat.centum- sata) ja miljoona (lat.mille- tuhat). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat omaa nimeään numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi roomalaiset kutsuivat miljoonaksi (1 000 000)decies centena milia, eli "kymmentäsataa tuhatta". Ja nyt itse asiassa taulukko:

Siten samanlaisen järjestelmän mukaan luvut ovat suurempia kuin 10 3003 , jolla olisi oma, ei-yhdistetty nimi, sitä on mahdotonta saada! Mutta siitä huolimatta tunnetaan yli miljoona miljoonaa - nämä ovat aivan järjestelmän ulkopuolisia lukuja. Kerrotaan lopuksi niistä.

Pienin tällainen luku on lukemattomia (se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa sataa sataa, eli 10 000 ei tarkoita ollenkaan tiettyä lukua, vaan jotain lukematonta, laskematonta joukkoa. Uskotaan, että sana myriad tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisesta Egyptistä.

Tämän numeron alkuperästä on erilaisia ​​mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Olipa todellisuudessa kuinka tahansa, mutta lukemattomia mainetta sai kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, mutta yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ei ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskussa) Archimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen hän huomaa, että maailmankaikkeudessa (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia Maan halkaisijoita) enintään 10 63 hiekanjyvät. On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 10 67 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Archimedes ehdotti numeroille seuraavia nimiä:
1 lukemattomia = 10 4.
1 d-myriadi = lukematon määrä = 10 8 .
1 kolme-myriadi = di-myriadi di-myriadi = 10 16 .
1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 10 32 .
jne.

Googol (englanniksi googol) on numero kymmenestä sadasosaan, eli yksi, jota seuraa sata nollaa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti Googolista ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematican tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn hakukoneen ansiosta. Google... Huomaa, että "Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Edward Kasner.

Internetistä voit usein löytää sen mainittavan - mutta se ei ole ...

Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., numero asankheya (kirjoituksesta Ch. asenci- laskematon) yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen vaadittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex (eng. googolplex) on myös Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku ja se tarkoittaa yhtä, jossa on nollien googol eli 10 10100 ... Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varma, että sillä on oltava nimi. Samalla kun hän ehdotti "googol", hän antoi nimen vielä suuremmalle numerolle: "Googolplex." Googolplex on paljon suurempi kuin googol, mutta on silti rajallinen, kuten nimen keksijä huomautti nopeasti.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Skewes ehdotti vuonna 1933 jopa googolplexia suurempaa lukua, Skewesin "lukua" (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) alkulukuja koskevan Riemannin arvelun todistamisessa. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e 79. potenssiin, eli ee e 79 ... Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x) -Li (x). Matematiikka. Comput. 48, 323-328, 1987) vähensi Skusen numeron ee:ksi 27/4 , joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8,185 · 10 370. On selvää, että koska Skusen luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten joudumme muistamaan muita ei-luonnollisia lukuja - pi, e jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skuse-luku, jota matematiikassa kutsutaan nimellä Sk2, joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skuse-luku (Sk1). Toinen Skewes-numero, esitteli J. Skuse samassa artikkelissa merkitsemään lukua, jolle Riemannin hypoteesi ei päde. Sk2 on 1010 10103 , eli 1010 101000 .

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteita on, sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi. Esimerkiksi Skuse-lukuja tarkasteltaessa on lähes mahdotonta ymmärtää, kumpi näistä kahdesta numerosta on suurempi, ilman erityisiä laskelmia. Näin ollen on hankalaa käyttää tehoja erittäin suurille numeroille. Lisäksi voit ajatella sellaisia ​​lukuja (ja ne on jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma, kuten ymmärrät, on ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen tätä ongelmaa ihmettelevä matemaatikko keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti useiden toisiinsa liittymättömien tapojen olemassaoloon numeroiden kirjoittamiseen - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhousen jne.

Harkitse Hugo Steinhausin merkintää (H. Steinhaus. Matemaattiset tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Stein House ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen - kolmion, neliön ja ympyrän - sisään:

Steinhaus keksi kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän antoi numeron nimeksi Mega ja numero Megiston.

Matemaatikko Leo Moser jalosti Stenhousen merkintää, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa megistonia paljon suurempia lukuja, ilmaantui vaikeuksia ja haittoja, koska piti piirtää monia ympyröitä toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä, vaan neliöiden perään viisikulmioita, sitten kuusikulmioita ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa muistiin ilman monimutkaisia ​​piirustuksia. Moserin merkintätapa näyttää tältä:

Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhousen mega kirjoitetaan 2:ksi ja megistoni 10:ksi. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on yhtä suuri kuin mega - megaagoni. Ja hän ehdotti numeroa "2 in Megagon", joka on 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moserin numerona (Moserin numero) tai yksinkertaisesti Moserina.

Mutta Moser ei ole myöskään suurin luku. Suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on Grahamin lukuna tunnettu rajoittava määrä, jota käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977 todistamaan Ramseyn teoriassa yksi arvio. Se liittyy bikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista. ilman erityistä 64-tason järjestelmää Knuthin vuonna 1976 käyttöön ottamat erityiset matemaattiset symbolit.

Valitettavasti Knuthin merkinnöillä kirjoitettua numeroa ei voida kääntää Moserin järjestelmään. Siksi meidän on selitettävä myös tämä järjestelmä. Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald Knuth (kyllä, kyllä, tämä on sama Knuth, joka kirjoitti "Ohjelmoinnin taiteen" ja loi TeX-editorin) keksi superasteen käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittamaan ylös osoittavilla nuolilla:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Mielestäni kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

1. G1 = 3..3, jossa superasteen nuolia on 33.


2. G2 = ..3, jossa superastenuolien määrä on yhtä suuri kuin G1.


3. G3 = ..3, jossa superastenuolien määrä on yhtä suuri kuin G2.



4. G63 = ..3, jossa yliasteen nuolien määrä on yhtä suuri kuin G62.

G63-numero tuli tunnetuksi Graham-numerona (se on usein merkitty yksinkertaisesti G:ksi). Tämä luku on suurin tunnettu luku maailmassa ja sisältyy jopa Guinnessin ennätysten kirjaan. Mutta

Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner (1878 - 1955) ehdotti nimeämistä 1900-luvun alkupuoliskollagoogol... Vuonna 1938 Kasner käveli puistossa kahden veljenpoikansa Miltonin ja Edwin Sirottesin kanssa ja keskusteli heidän kanssaan suurista luvuista. Keskustelun aikana he puhuivat sadasta nollasta, jolla ei ollut omaa nimeä. Yhdeksänvuotias Milton ehdotti soittamista tähän numeroongoogol (googol).

Vuonna 1940 Kasner julkaisi kirjan yhdessä James Newmanin kanssa "Matematiikka ja mielikuvitus" (Matematiikka ja mielikuvitus ), jossa tätä termiä käytettiin ensimmäisen kerran. Muiden lähteiden mukaan hän kirjoitti ensimmäisen kerran googolista vuonna 1938 artikkelissa " Uusia nimiä matematiikassa"lehden tammikuun numerossa Scripta Mathematica.

Termi googol sillä ei ole vakavaa teoreettista ja käytännön merkitystä. Kasner ehdotti sitä havainnollistamaan eroa käsittämättömän suuren luvun ja äärettömän välillä, ja tätä tarkoitusta varten termiä käytetään joskus matematiikan opetuksessa.

Neljä vuosikymmentä Edward Kasnerin kuoleman jälkeen termi googol nykyään maailmankuulun yrityksen itsemäärittelyyn Google .

Arvioi itse, onko googol hyvä, onko se kätevä aurinkokuntamme rajoissa todellisuudessa olemassa olevien määrien mittayksikkönä:

• keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä (1,49598 · 10 11 m) otetaan tähtitieteelliseksi yksiköksi (AU) - merkityksettömäksi pieneksi googolin mittakaavassa;
• Pluto on aurinkokunnan kääpiöplaneetta, viime aikoihin asti - maasta kauimpana oleva klassinen planeetta - sen kiertoradan halkaisija on 80 AU. (12 10 13 m);
• alkuainehiukkasten lukumäärä, jotka muodostavat koko maailmankaikkeuden atomit, fyysikot arvioivat lukumäärän olevan enintään 10 88.

Mikrokosmoksen - atomiytimen alkuainehiukkasten - tarpeita varten pituusyksikkö (off-system) on angstrom(Å = 10-10 m). Sen esitteli vuonna 1868 ruotsalainen fyysikko ja tähtitieteilijä Anders Angström. Tätä mittayksikköä käytetään usein fysiikassa, koska

10 -10 m = 0 000 000 000 1 m

Tämä on elektronin kiertoradan likimääräinen halkaisija virittymättömässä vetyatomissa. Atomihilan etäisyys useimmissa kiteissä on samaa luokkaa.

Mutta jopa tälläkin asteikolla luvut, jotka ilmaisevat jopa tähtienvälisiä etäisyyksiä, ovat kaukana yhdestä googolista. Esimerkiksi:

• galaksimme halkaisijaksi oletetaan 10 5 valovuotta, ts. yhtä suuri kuin 10 5:n tulo valon yhden vuoden aikana kulkemalla matkalla; angströmissa se on vain

10 31 · Å;

• etäisyys oletettavasti olemassa oleviin hyvin kaukaisiin galakseihin ei ylitä

10 40 Å.

Muinaiset ajattelijat kutsuivat universumiavaruuden rajatuksi näkyvällä tähtipallolla, jonka säde on äärellinen. Muinaiset pitivät tämän pallon keskipisteenä maapalloa, kun taas Archimedes, Aristarkus, maailmankaikkeuden Samoksen keskus, väistyivät Auringolle. Joten jos tämä universumi on täynnä hiekkajyviä, niin, kuten Arkhimedesen suorittamat laskelmat osoittavat " Psammit" ("Hiekanjyvien laskenta "), se vaatisi noin 10 63 hiekanjyvää - määrä, joka sisältyy

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

kertaa vähemmän googolia.

Ja silti ilmiöiden monimuotoisuus, jopa vain maanpäällisessä orgaanisessa elämässä, on niin suuri, että löydettiin fysikaalisia määriä, jotka ylittivät yhden googolin. Ratkaisemalla ongelman opettaa robotteja havaitsemaan ääntä ja ymmärtämään sanallisia komentoja tutkijat havaitsivat, että ihmisäänen ominaisuuksien vaihtelut saavuttavat määrän

45 10 100 = 45 googol.

Matematiikassa itsessään on monia esimerkkejä jättimäisistä luvuista, joilla on tietty kuuluvuus.Esimerkiksi paikannusmerkintäsyyskuun 2013 suurin tunnettu alkuluku, Mersennen numerot

2 57885161 - 1,

Yli 17 miljoonaa numeroa.

Muuten, Edward Kasner ja hänen veljenpoikansa Milton keksivät nimen vielä suuremmalle luvulle kuin googol - numerolle, joka vastaa 10 googol-voimaa -

10 10 100 .

Tätä numeroa kutsutaan - googolplex... Hymyillään - nollien määrä yhden perään googolplexin desimaaliluvussa ylittää kaikkien universumissamme olevien alkuainehiukkasten määrän.