Pythagoraan lauseen historia on mielenkiintoista. Mielenkiintoisia faktoja Pythagoraan lauseesta: opimme uutta tunnetusta lauseesta (15 kuvaa). Pythagoraan elämästä

Pythagoras Samoksen meni historiaan yhtenä ihmiskunnan merkittävimmistä älymystöistä. Hänessä on monia epätavallisia asioita, ja näyttää siltä, ​​​​että kohtalo itse on valmistanut hänelle erityisen elämänpolun.

Pythagoras loi oman uskonnollisen ja filosofisen koulunsa ja tuli tunnetuksi yhtenä suurimmista matemaatikoista. Hänen älykkyytensä ja älykkyytensä olivat satoja vuosia hänen elinaikaansa edellä.

Pythagoras Samoksen

Pythagoraan lyhyt elämäkerta

Pythagoraan lyhyt elämäkerta ei tietenkään anna meille mahdollisuutta paljastaa tätä ainutlaatuista persoonallisuutta täysin, mutta tuomme kuitenkin esiin hänen elämänsä tärkeimmät hetket.

Lapsuus ja nuoruus

Pythagoraan syntymäaikaa ei tarkkaan tiedetä. Historioitsijat ehdottavat hänen syntyneen vuosina 586-569. eKr., Kreikan Samoksen saarella (siis hänen lempinimensä - "Samos"). Erään legendan mukaan Pythagoran vanhemmille ennustettiin, että heidän pojastaan ​​tulisi suuri viisas ja valistaja.

Pythagoraan isä kutsuttiin Mnesarchiksi ja hänen äitinsä oli Parthenia. Perheen pää oli mukana jalokivien käsittelyssä, joten perhe oli melko varakas.

Kasvatus ja koulutus

Pythagoras osoitti jo varhaisessa iässä kiinnostusta erilaisiin tieteisiin ja taiteeseen. Hänen ensimmäinen opettajansa oli nimeltään Hermodamantes. Hän loi tulevalle tiedemiehelle musiikin, maalauksen ja kieliopin perustan ja pakotti hänet myös opettelemaan ulkoa otteita Homeroksen Odysseiasta ja Iliaksesta.

Pythagoras päätti mennä 18-vuotiaana saadakseen entistä enemmän tietoa ja kokemusta. Se oli vakava askel hänen elämäkerrassaan, mutta sen ei ollut tarkoitus toteutua. Pythagoras ei päässyt Egyptiin, koska se oli suljettu kreikkalaisilta.

Pythagoras pysyi Lesboksen saarella ja alkoi opiskella fysiikkaa, lääketiedettä, dialektiikkaa ja muita tieteitä Therekides of Syrosilta. Asuttuaan saarella useita vuosia hän halusi vierailla Miletuksessa, jossa kuuluisa filosofi Thales, joka muodosti Kreikan ensimmäisen filosofisen koulun, asui edelleen.

Hyvin pian Pythagorasista tuli yksi aikansa koulutetuimmista ja kuuluisimmista ihmisistä. Kuitenkin jonkin ajan kuluttua viisaan elämäkerrassa tapahtuu rajuja muutoksia Persian sodan alkamisen jälkeen.

Pythagoras joutuu Babylonin vankeuteen ja elää vankeudessa pitkään.

Mystiikka ja kotiinpaluu

Koska astrologia ja mystiikka olivat suosittuja Babylonissa, Pythagoras tuli riippuvaiseksi erilaisten mystisten mysteerien, tapojen ja yliluonnollisten ilmiöiden tutkimuksesta. Pythagoraan koko elämäkerta on täynnä kaikenlaisia ​​​​etsyjä ja ratkaisuja, jotka niin herättivät hänen huomionsa.

Yli 10 vuotta vankeudessa oltuaan hän saa yllättäen henkilökohtaisen vapautuksen Persian kuninkaalta, joka tiesi omakohtaisesti oppineen kreikan viisaudesta.

Vapautuessaan Pythagoras palaa välittömästi kotimaahansa kertomaan maanmiehilleen hankituista tiedoista.

Pythagoraan koulu

Laajan tietämyksensä, jatkuvan ja puheenvuoronsa ansiosta hän onnistuu saamaan nopeasti mainetta ja tunnustusta Kreikan asukkaiden keskuudessa.

Pythagoraan puheissa on aina monia ihmisiä, jotka hämmästyvät filosofin viisaudesta ja näkevät hänessä melkein jumalan.

Yksi Pythagoraan elämäkerran pääkohdista on se, että hän loi koulun, joka perustui omiin maailman ymmärtämisen periaatteisiinsa. Sitä kutsuttiin sillä tavalla: Pythagoralaisten koulukunta, toisin sanoen Pythagoraan seuraaja.

Hänellä oli myös oma opetusmenetelmänsä. Esimerkiksi oppilaat eivät saaneet puhua tunnin aikana, eivätkä he saa esittää kysymyksiä.

Tämä antoi opetuslapsille mahdollisuuden kehittää nöyryyttä, sävyisyyttä ja kärsivällisyyttä.

Nykyajan ihmiselle nämä asiat voivat tuntua oudolta, mutta älä unohda, että Pythagoraan aikana itse käsite koulunkäyntiä käsityksemme mukaan ei yksinkertaisesti ollut olemassa.

Matematiikka

Lääketieteen, politiikan ja taiteen lisäksi Pythagoras harjoitti vakavasti matematiikkaa. Hän onnistui antamaan merkittävän panoksen kehitykseen.

Tähän asti kouluissa ympäri maailmaa suosituin lause on Pythagoraan lause: a 2 + b 2 = c 2. Jokainen oppilas muistaa, että "Pythagoran housut ovat tasa-arvoisia kaikkiin suuntiin."

Lisäksi siellä on "Pythagoran taulukko", jolla oli mahdollista kertoa numeroita. Itse asiassa tämä on moderni kertotaulukko, vain hieman erilaisessa muodossa.

Pythagoraan numerologia

Pythagoraan elämäkerrassa on merkittävä asia: hän oli koko elämänsä erittäin kiinnostunut numeroista. Heidän avullaan hän yritti ymmärtää asioiden ja ilmiöiden luonnetta, elämää ja kuolemaa, kärsimystä, onnea ja muita tärkeitä elämän kysymyksiä.

Hän liitti luvun 9 pysyvyyteen, 8 kuolemaan ja kiinnitti myös suurta huomiota numeroiden neliöön. Tässä mielessä täydellinen luku oli 10. Pythagoras kutsui kymmentä kosmoksen symboliksi.

Pythagoralaiset olivat ensimmäisiä, jotka jakoivat luvut parillisiin ja parittoihin. Parilliset luvut matemaatikon mukaan olivat feminiinejä ja parittomat luvut maskuliinisia.

Niinä päivinä, jolloin tiedettä sinänsä ei ollut olemassa, ihmiset oppivat elämästä ja maailmanjärjestyksestä parhaansa mukaan. Pythagoras, kuten aikansa suuri poika, yritti etsiä vastauksia näihin ja muihin kysymyksiin numeroiden ja numeroiden avulla.

Filosofinen oppi

Pythagoraan opetukset tulisi jakaa kahteen luokkaan:

• Tieteellinen lähestymistapa
• Uskonnollisuus ja mystiikka

Valitettavasti kaikkia Pythagoraan teoksia ei ole säilytetty. Ja kaikki johtuu siitä, että tiedemies ei käytännössä tehnyt muistiinpanoja siirtäen tietoa opiskelijoille suullisesti.

Sen lisäksi, että Pythagoras oli tiedemies ja filosofi, häntä voidaan oikeutetusti kutsua uskonnolliseksi uudistajaksi. Tässä Leo Tolstoi oli vähän kuin hän (julkaisimme erillisessä artikkelissa).

Pythagoras oli kasvissyöjä ja rohkaisi seuraajiaan tekemään niin. Hän ei antanut opiskelijoiden syödä eläinperäistä ruokaa, kielsi heitä juomasta alkoholia, kiroilemaan ja käyttäytymään säädyttömästi.

On myös mielenkiintoista, että Pythagoras ei opettanut tavallisia ihmisiä, jotka yrittivät saada vain pinnallista tietoa. Hän otti opetuslapsikseen vain ne, joissa hän näki valitut ja valistuneet yksilöt.

Henkilökohtainen elämä

Pythagoraan elämäkertaa tutkiessa voi saada väärän vaikutelman, ettei hänellä ollut aikaa henkilökohtaiseen elämäänsä. Tämä ei kuitenkaan ole aivan totta.

Kun Pythagoras oli noin 60-vuotias, hän tapasi eräässä esityksessään kauniin tytön nimeltä Feana.

He menivät naimisiin, ja tästä avioliitosta heille syntyi poika ja tyttö. Joten erinomainen kreikkalainen oli perheen mies.

Kuolema

Yllättäen kukaan elämäkerran kirjoittajista ei voi sanoa varmasti, kuinka suuri filosofi ja matemaatikko kuoli. Hänen kuolemastaan ​​on kolme versiota.

Ensimmäisen mukaan Pythagoran tappoi yksi oppilaista, jota hän kieltäytyi opettamasta. Vihassaan tappaja sytytti tuleen tiedeakatemian, jossa hän kuoli.

Toinen versio kertoo, että tulipalon aikana tiedemiehen kannattajat, jotka halusivat pelastaa hänet kuolemalta, loivat sillan omasta ruumiistaan.

Mutta yleisin versio Pythagoraan kuolemasta on hänen kuolemansa aseellisen konfliktin aikana Metapontin kaupungissa.

Suuri tiedemies eli yli 80 vuotta, kun hän kuoli vuonna 490 eaa. NS. Pitkän elämänsä aikana hän onnistui tekemään paljon, ja häntä pidetään aivan oikeutetusti yhtenä historian merkittävimmistä mielistä.

Jos pidit Pythagoraan elämäkerrasta - jaa se sosiaalisessa mediassa. Kerro ystävillesi tästä nerosta.

Jos yleensä pidät lyhyistä elämäkerroista ja yksinkertaisesti - muista tilata sivusto... Meillä on aina mielenkiintoista!

Pythagoraan lauseen historia ulottuu useiden vuosituhansien taakse. Lausuma, joka tunnettiin kauan ennen kreikkalaisen matemaatikon syntymää. Pythagoraan lause, luomisen historia ja sen todisteet liittyvät kuitenkin suurimmalle osalle tähän tiedemieheen. Joidenkin lähteiden mukaan syynä tähän oli Pythagorasin esittämä lauseen ensimmäinen todistus. Jotkut tutkijat kuitenkin kiistävät tämän tosiasian.

Musiikki ja logiikka

Ennen kuin kerromme Pythagoraan lauseen historian kehittymisen, katsokaamme lyhyesti matemaatikon elämäkertaa. Hän asui 6. vuosisadalla eKr. Pythagoraan syntymäajan katsotaan olevan vuotta 570 eaa. e., paikka - Samoksen saari. Tiedemiehen elämästä tiedetään vain vähän. Muinaiskreikkalaisten lähteiden elämäkertatiedot kietoutuvat pelkkään fiktioon. Tutkielmien sivuilla hän esiintyy suurena viisaana, joka hallitsee erinomaisesti sanaa ja kykyä vakuuttaa. Muuten, tästä syystä kreikkalainen matemaatikko sai lempinimen Pythagoras, toisin sanoen "vakuuttava puhe". Toisen version mukaan Pythia ennusti tulevan viisaan syntymän. Isä antoi pojalle nimen Pythagoras hänen kunniakseen.

Viisas oppi päivän suurilta mieliltä. Nuorten Pythagoran opettajia ovat Hermodamatus ja Therekides of Syros. Ensimmäinen juurrutti häneen rakkauden musiikkiin, toinen opetti hänelle filosofiaa. Molemmat tieteet pysyvät tutkijan huomion keskipisteenä koko hänen elämänsä.

30 vuotta koulutusta

Yhden version mukaan Pythagoras jätti kotimaansa, koska hän oli utelias nuori mies. Hän meni Egyptiin etsimään tietoa, jossa hän viipyi eri lähteiden mukaan 11-22 vuotta, minkä jälkeen hänet vangittiin ja lähetettiin Babyloniin. Pythagoras pystyi hyötymään asemastaan. 12 vuoden ajan hän opiskeli matematiikkaa, geometriaa ja taikuutta muinaisessa valtiossa. Pythagoras palasi Samokselle vasta 56-vuotiaana. Tyrani Polykrates hallitsi täällä tuolloin. Pythagoras ei voinut hyväksyä tällaista poliittista järjestelmää ja meni pian Etelä-Italiaan, missä sijaitsi kreikkalainen Crotonin siirtomaa.

Nykyään on mahdotonta sanoa varmasti, oliko Pythagoras Egyptissä ja Babylonissa. Ehkä hän lähti Samoksesta myöhemmin ja meni suoraan Crotoniin.

Pythagoralaiset

Pythagoraan lauseen historia liittyy kreikkalaisen filosofin luoman koulukunnan kehitykseen. Tämä uskonnollinen ja eettinen veljeskunta saarnasi erityisen elämäntavan noudattamista, opiskeli aritmetiikkaa, geometriaa ja tähtitiedettä sekä lukujen filosofista ja mystistä puolta.

Kaikki kreikkalaisen matemaatikon opiskelijoiden löydöt laskettiin hänen ansioksi. Muinaiset elämäkerrat yhdistävät kuitenkin Pythagoraan lauseen alkuperän historian vain filosofiin itseensä. Oletetaan, että hän välitti Babylonissa ja Egyptissä saamansa tiedon kreikkalaisille. On myös versio, että hän todella löysi lauseen jalkojen ja hypotenuusan suhteista tietämättä muiden kansojen saavutuksista.

Pythagoraan lause: löytöhistoria

Jotkut antiikin kreikkalaiset lähteet kuvaavat Pythagoraan iloa, kun hän onnistui todistamaan lauseen. Tällaisen tapahtuman kunniaksi hän määräsi uhraamaan jumalille satojen härkien muodossa ja järjesti juhlan. Jotkut tutkijat kuitenkin huomauttavat tällaisen teon mahdottomuudesta pythagoralaisten näkemysten erityispiirteiden vuoksi.

Uskotaan, että Euclidin luomassa tutkielmassa "Alku" kirjoittaja tarjoaa todisteen lauseesta, jonka kirjoittaja oli suuri kreikkalainen matemaatikko. Kaikki eivät kuitenkaan tukeneet tätä näkemystä. Niinpä muinainen uusplatonistinen filosofi Proclus huomautti, että Elementsissä esitetyn todisteen kirjoittaja on itse Eukleides.

Oli miten oli, mutta ensimmäinen, joka muotoili lauseen, ei lopulta ollut Pythagoras.

Muinainen Egypti ja Babylon

Pythagoraan lause, jonka luomishistoriaa käsitellään artikkelissa, saksalaisen matemaatikon Cantorin mukaan, tunnettiin jo vuonna 2300 eaa. NS. Egyptissä. Niilin laakson muinaiset asukkaat farao Amenemhatin hallituskauden aikana tiesivät tasa-arvon 3 2 + 4 ² = 5 ². Oletetaan, että käyttämällä kolmioita, joiden sivut ovat 3, 4 ja 5, egyptiläiset "köysivedot" rakensivat suoria kulmia.

He tunsivat Pythagoraan lauseen Babylonissa. Savitauluja vuodelta 2000 eaa ja johtuen hallitusajasta, löydettiin likimääräinen laskelma suorakulmaisen kolmion hypotenuusasta.

Intia ja Kiina

Pythagoraan lauseen historia liittyy myös Intian ja Kiinan muinaisiin sivilisaatioihin. Tutkielma "Zhou-bi Xuan Jin" sisältää viitteitä siitä, että (sen puolet ovat sukua 3:4:5) tunnettiin Kiinassa jo XII vuosisadalla. eKr e. ja VI vuosisadalla. eKr NS. tämän tilan matemaatikot tiesivät lauseen yleisen muodon.

Suorakulmaisen kulman rakentaminen Egyptin kolmion avulla kuvattiin myös intialaisessa tutkielmassa "Sulva Sutra", joka juontaa juurensa 7.-5. eKr NS.

Siten Pythagoraan lauseen historia kreikkalaisen matemaatikon ja filosofin syntymän aikaan oli jo useita satoja vuosia vanha.

Todiste

Olemassaolonsa aikana lauseesta on tullut yksi geometrian perusasioista. Pythagoraan lauseen todistuksen historia alkoi luultavasti tasasivuisen tutkimisesta, jonka hypotenuusalle ja jaloille rakennetaan neliöitä. Hypotenuusalla "kasvanut" koostuu neljästä kolmiosta, jotka ovat yhtä suuria kuin ensimmäinen. Tässä tapauksessa jalkojen neliöt koostuvat kahdesta tällaisesta kolmiosta. Yksinkertainen graafinen esitys osoittaa selvästi kuuluisan lauseen muodossa muotoillun väitteen pätevyyden.

Toinen yksinkertainen todistus yhdistää geometrian algebraan. Neljä identtistä suorakulmaista kolmiota, joiden sivut a, b, c, piirretään siten, että ne muodostavat kaksi neliötä: ulomman, jonka sivu on (a + b) ja sisemmän, jonka sivu on c. Tässä tapauksessa pienemmän neliön pinta-ala on 2. Suuren pinta-ala lasketaan pienen neliön ja kaikkien kolmioiden pinta-alojen summasta (suorakulmaisen kolmion pinta-ala, muista, lasketaan kaavalla (a * b) / 2), eli 2 + 4 * ((a * b) / 2), joka on yhtä suuri kuin 2 + 2av. Suuren neliön pinta-ala voidaan laskea eri tavalla - kahden sivun tulona, ​​eli (a + b) 2, joka on yhtä suuri kuin a 2 + 2av + b 2. Siitä käy ilmi:

a 2 + 2av + b 2 = c 2 + 2av,

a 2 + b 2 = c 2.

Tälle lauseelle on monia tunnettuja todisteita. Euclid, intialaiset tiedemiehet ja Leonardo da Vinci työskentelivät myös niiden parissa. Usein muinaiset viisaat lainasivat piirustuksia, joista on esimerkkejä yllä, eivätkä liittäneet niihin mitään selityksiä, paitsi huomautuksen "Katso!" Geometrisen todistuksen yksinkertaisuus, mikäli tietoa oli saatavilla, ei vaatinut kommentteja.

Pythagoraan lauseen historia, joka on tiivistetty artikkelissa, kumoaa myytin sen alkuperästä. On kuitenkin vaikea edes kuvitella, että suuren kreikkalaisen matemaatikon ja filosofin nimi jonakin päivänä lakkaisi liittymästä häneen.

Matklassissa he suosivat visuaalisia tehtäviä, joiden ansiosta päähän syntyy kuva. Onko mahdollista opettaa lauseita kuvien avulla? Se on mahdollista, jos tämä on Pythagoraan suuri lause, ja siihen liittyy monia legendoja ja tarinoita. Tuomme sinulle 10 parasta faktaa Pythagoraan lauseesta. Nyt se on vielä helpompi muistaa!

1. Kaikkiin suuntiin tasavertaisten Pythagoras-housujen alkuperä on ymmärrettävää: kolmion sivuille rakennetut ja eri suuntiin poikkeavat neliöt muistuttivat koululaisia ​​miesten housujen leikkauksesta. Totta, se riippuu siitä, miten sitä tarkastellaan: keskiajan tutkijat kutsuivat tätä lausetta "pons asinorumiksi", joka tarkoittaa "aasin siltaa".

2. Guinnessin ennätysten kirja kutsuu Pythagoraan lausetta maksimitodistuslauseeksi. Ja selittää, että vuonna 1940 julkaistiin kirja, joka sisälsi kolmesataa seitsemänkymmentä todistetta Pythagoraan lauseesta, mukaan lukien Yhdysvaltain presidentin James Abram Garfieldin ehdottama.

3. Pythagoraan lause todistettiin vastaavien kolmioiden, pinta-alojen menetelmän ja jopa differentiaaliyhtälöiden avulla - tämän teki 1900-luvun alun englantilainen matemaatikko Godfrey Hardy. Pythagoraan lauseelle on tunnettuja todisteita, joita Euclid ja Leonardo Da Vinci ehdottivat. Ja Elektronik - poika matkalaukusta Jevgeni Veltistovin kirjassa tiesi kaksitoista tapaa, mukaan lukien "parketin asennusmenetelmä" ja "morsiamen tuoli".

4. Pythagoraan lauseesta vain yksi todiste on meille tuntematon: Pythagoraan itsensä todistus. Pitkään uskottiin, että Eukleideen todiste on Pythagoraan todiste, mutta nyt uskotaan, että tämä todistus kuuluu Eukleideelle.

5. Tähän mennessä matematiikan historioitsijat ovat havainneet, että Pythagoran lause ei ollut Pythagoras keksinyt - se tunnettiin eri maissa kauan ennen antiikin kreikkalaista filosofia ja matemaatikkoa, alun perin Samoksen saarelta, joka asui 6. vuosisadalla eaa.

6. Suurin matematiikan historioitsija Moritz Kantor havaitsi papyruksen Berliinin museosta ja havaitsi, että yhtäläisyys kolme neliötä plus neljä neliötä on yhtä suuri kuin viisi neliö oli jo egyptiläisten tiedossa noin vuonna 2300 eKr. kuningas Amenemhat I:n aikana.

7. Likimääräinen laskelma suorakulmaisen kolmion hypotenuusasta löytyy babylonialaisista teksteistä kuningas Hammurabin hallituskaudella, eli kaksi tuhatta vuotta eKr. On hyvin todennäköistä, että hypotenuusan neliölause tunnettiin Intiassa jo noin 800-luvulla eKr.

8. Hollantilainen matemaatikko Bartel van der Waerden teki tärkeän johtopäätöksen: "Ensimmäisten kreikkalaisten matemaatikoiden, kuten Pythagoraan, ansio ei ollut matematiikan löytäminen, vaan sen systematisointi ja perusteleminen. Heidän käsissään epämääräisiin käsityksiin perustuvista laskennallisista resepteistä on tullut tarkka tiede."

9. "Sinä päivänä, kun Pythagoras avasi kuuluisan piirustuksensa,

Hän esitti hänelle kunniakkaan uhrin härkien kanssa."

Tuntemattoman muinaisen runoilijan sanoista legenda hekatomista - sadan härän uhrauksesta - käveli mielissä ja julkaisujen sivuilla. Viisas vitsi, että siitä lähtien kaikki karja on pelännyt uutta.

10. Pythagoras itse ei koskaan käyttänyt housuja - noina aikoina kreikkalaiset eivät tunteneet niitä.

Pythagoraan lause on ollut kaikkien tiedossa kouluajoista lähtien. Tunnettu matemaatikko osoitti suuren hypoteesin, jota monet ihmiset käyttävät nykyään. Sääntö kuulostaa tältä: suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Moniin vuosikymmeniin yksikään matemaatikko ei ole kyennyt puolustamaan tätä sääntöä. Loppujen lopuksi Pythagoras meni tavoitteeseensa pitkään, jotta sen seurauksena piirustuksia tapahtuisi jokapäiväisessä elämässä.

1. Pieni säe tähän lauseeseen, joka keksittiin pian todisteen jälkeen, todistaa suoraan hypoteesin ominaisuudet: "Pythagoran housut ovat tasa-arvoisia kaikkiin suuntiin." Tämä kaksirivinen juuttunut monien ihmisten muistiin - tähän päivään asti runo muistetaan laskelmissa.
2. Tätä lausetta kutsuttiin "Pythagoran housuiksi" johtuen siitä, että piirrettäessä keskelle saatiin suorakulmainen kolmio, jonka sivuilla oli neliöitä. Ulkonäöltään tämä piirros muistutti housuja - tästä syystä hypoteesin nimi.
3. Pythagoras oli ylpeä kehitetystä lauseesta, koska tämä hypoteesi eroaa vastaavista todisteiden enimmäismäärässä. Tärkeää: Yhtälö kirjattiin Guinnessin ennätysten kirjaan 370 totuudenmukaisen todisteen vuoksi.
4. Valtava joukko matemaatikoita ja professoreita eri maista osoitti hypoteesin monin tavoin.... Englantilainen matemaatikko Jones ilmoitti pian, että hypoteesi osoitti sen käyttämällä differentiaaliyhtälöä.
5. Tällä hetkellä kukaan ei tiedä Pythagoraan itsensä todistamaa lausetta.... Tosiasiat matemaatikoiden todisteista nykyään ovat tuntemattomia kenellekään. Uskotaan, että Eukleideen piirustusten todiste on Pythagoraan todiste. Jotkut tutkijat kuitenkin kiistelevät tämän väitteen kanssa: monet uskovat, että Eukleides todisti lauseen itsenäisesti ilman hypoteesin luojan apua.
6. Nykyajan tiedemiehet ovat havainneet, että suuri matemaatikko ei ollut ensimmäinen, joka löysi tämän hypoteesin.... Yhtälö tunnettiin kauan ennen Pythagoraan löytämistä. Tämä matemaatikko pystyi vain yhdistämään hypoteesin.
7. Pythagoras ei nimennyt yhtälöä "Pytagoraan lauseeksi"... Tämä nimi jäi "äänen kaksirivisen" jälkeen. Matemaatikko halusi vain, että hänen ponnistelunsa ja löytönsä tunnustetaan ja hyödynnetään koko maailmassa.
8. Moritz Cantor - suuri erinomainen matemaatikko, joka löydettiin ja havaittiin muinaisista papyruskirjoista piirustuksineen... Pian tämän jälkeen Cantor tajusi, että tämä lause oli ollut egyptiläisten tiedossa jo vuonna 2300 eaa. Vain silloin kukaan ei käyttänyt sitä eikä yrittänyt todistaa sitä.
9. Nykyiset tutkijat uskovat, että hypoteesi tunnettiin jo 800-luvulla eKr... Tuon ajan intialaiset tutkijat löysivät likimääräisen laskelman suorakulmion varustetun kolmion hypotenuusasta. Totta, tuolloin kukaan ei pystynyt todistamaan yhtälöä varmasti likimääräisin laskelmin.
10. Suuri matemaatikko Bartel Van der Waerden teki hypoteesin todistamisen jälkeen tärkeän johtopäätöksen: "Kreikkalaisen matemaatikon ansioksi ei pidetä suunnan ja geometrian löytämistä, vaan ainoastaan ​​sen perusteluja. Pythagoraan käsissä olivat laskennalliset kaavat, jotka perustuivat oletuksiin, epätarkkoihin laskelmiin ja epämääräisiin ideoihin. Erinomainen tiedemies onnistui kuitenkin muuttamaan sen tarkaksi tieteeksi.
11. Kuuluisa runoilija sanoi, että piirustuksensa avauspäivänä hän pystytti kunniakkaan uhrin härille... Hypoteesin löytämisen jälkeen levisi huhu, että sadan härän uhraus "meni vaeltamaan kirjojen ja julkaisujen sivuilla". Älykkyys tähän päivään asti vitsailee, että siitä lähtien kaikki härät ovat pelänneet uutta löytöä.
12. Todiste siitä, että Pythagoras ei keksinyt runoa housuista todistaakseen esittämänsä piirustukset: suuren matemaatikon elinaikana ei ollut vielä housuja... Ne keksittiin useita vuosikymmeniä myöhemmin.
13. Pekka, Leibniz ja useat muut tiedemiehet yrittivät todistaa aiemmin tunnetun lauseen, mutta kukaan ei onnistunut.
14. Piirustusten nimi "Pytagoraan lause" tarkoittaa "puheen suostuttelua"... Näin käännetään sana Pythagoras, jonka matemaatikko otti salanimeksi.
15. Pythagoraan mietteitä omasta sääntöstään: maan olemassaolon salaisuus piilee numeroissa... Loppujen lopuksi matemaatikko omaan hypoteesiinsa tukeutuen tutki lukujen ominaisuuksia, paljasti tasaisuuden ja outouden sekä loi mittasuhteita.

Toivomme, että pidit kuvavalikoimasta - Mielenkiintoisia faktoja Pythagoraan lauseesta: opimme uutta kuuluisasta lauseesta (15 kuvaa) verkossa hyvällä laadulla. Jätä mielipiteesi kommentteihin! Jokainen mielipide on meille tärkeä.

Rashidova Mavzuna

Esityksen aiheesta: "Pythagoran lause" valmisteli 8. luokan oppilas Rashidova Mavzuna

Ladata:

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo itsellesi Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Dian kuvatekstit:

Lause Pythagoras Rashidov Mavzuna opiskelija 8 luokassa

Suunnitelman esittely Pythagoraan elämäkerta Lauseen yksinkertaisin todiste Muinaisen kiinalaisen todisteen Eukleideen todistus Pythagoraan lauseen todiste Toinen algebrallinen todiste Egyptin kolmio Päätelmät Viitteet

Johdanto On vaikea löytää henkilöä, joka ei yhdistä Pythagoraan nimeä Pythagoraan lauseeseen. Ehkä jopa ne, jotka elämässään ovat ikuisesti sanoneet hyvästit matematiikalle, säilyttävät muistonsa "Pythagoran housuista" - hypotenuusan neliöstä, joka vastaa kahta ruutua jaloissa. Pythagoraan lauseen suosion syy on kolmiyhteinen: se on yksinkertaisuus - kauneus - merkitys. Pythagoraan lauseella on suuri merkitys: sitä sovelletaan geometriassa kirjaimellisesti joka askeleella, ja se, että tälle lauseelle on olemassa noin 500 erilaista todistetta (geometrinen, algebrallinen, mekaaninen jne.), todistaa valtavasta määrästä sen konkreettisia toteutumisia. .

Pythagoran elämäkerta Pythagoras syntyi noin vuonna 570 eaa. Samoksen saarella. Nuoruudessaan Pythagoras menee Miletukseen, jossa hän tapaa tiedemiehen Thalen, joka neuvoo häntä menemään Egyptiin tiedon hankkimiseksi. Vuonna 548 eaa. Pythagoras saapui Samoksen siirtokuntaan. Opiskeltuaan egyptiläisten kieltä ja uskontoa hän lähtee Memphikseen. Papit eivät kiirehtineet paljastamaan salaisuuksiaan Pythagoralle tarjoten hänelle vaikeita koettelemuksia, mutta Pythagoras voitti ne kaikki. Saatuaan tietää kaiken, mitä papit olivat hänelle antaneet, hän lähti kotimaahansa Hellakseen. Hän kuitenkin joutui Babylonin kuninkaan vangiksi, kun hän oli kulkenut osan tiestä. Babylonian matematiikka oli edistyneempää kuin egyptiläinen, ja Pythagoralla oli paljon opittavaa, myöhemmin hän pakeni kotimaahansa. Kotimaassaan Pythagoras perusti jotain uskonnollisen ja eettisen veljeyden kaltaista. ... 20 vuotta on kulunut. Eräänä päivänä Kylon tulee Pythagoraan luokse, rikas, mutta paha mies, joka haluaa liittyä humalassa veljeskuntaan. Kieltäytyessään hän sytytti tuleen Pythagoraan talon. Tulipalossa pythagoralaiset pelastivat opettajansa hengen omilla kustannuksellaan, minkä jälkeen Pythagoras teki itsemurhan.

Pythagoraan lause Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa c ² = a ² + b ²

Yksinkertaisin todiste ”Suorakulmaisen kolmion hypotenuusalle rakennettu neliö on yhtä suuri kuin sen jaloille rakennettujen neliöiden summa” Tarkastellaan tasakylkistä suorakulmaista kolmiota (tästä lause alkoi). Katsokaa vain tasakylkisten suorakulmaisten kolmioiden mosaiikkia.  ABC:lle AC-hypotenuusalle rakennettu neliö sisältää 4 alkuperäistä kolmiota ja jaloille rakennetut neliöt - 2 kukin.

Muinainen kiinalainen todiste Tarkastellaan kuvaa 1: a + b on ulomman neliön sivu, c on sisemmän neliön sivu. Jos leikkaat sisäneliön (kuva 1), jonka sivu on c ja asetat siitä osia kuvan 2 mukaisesti, saadaan: c ² = a ² + b ²

Euklidin todistus Annettu: ∆ABS-suorakulmio, a, b-kateteetit, c-hypotenuusa, ABHF, AGKC, BCED -neliöt Todista: c ² = a ² + b ² Todistus: 1. ∆ ABD = ∆ FBC (kahdella sivulla ja kulma m / y) BC = BD FB = AB ∟ DB А = 90 ْ + ∟ ABC = ∟ FBC 2. S ∆ ABD = 1 ∕ 2 S BYLD BD - yhteinen kanta, LD - kokonaiskorkeus 3. S ∆ FBC = 1 ∕2 S ABFY (samanlainen kuin 2) 4. S ABFH = S BYLD, koska ∆ ABD = ∆ FBC 5. S ACKG = S YCEL, koska ∆BCK = ∆ACE (samanlainen kuin 1-4) 6. b ² + a ² = c ² => c ² = a ² + b ².

Pythagoraan lauseen todistus Annettu: kolmio ABC - suorakulmainen a, b - jalat c - hypotenuusa Todista: c 2 = a 2 + b 2 Todistus: 1. (a + b) 2 = 4 (1 / 2ab) + c 2 2 .a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 3.a 2 + b 2 = c 2

Toinen algebrallinen todistus Annettu: ∆ABS - suorakulmainen, ∟C = 90 º Todista: AC² + CB² = AB² Todistus: 1. CD -korkeus. 2. cos A = AD / AC = AC / AB => AD ∙ AB = AC² 3. cosB = BD / BC = BC / AB => AB ∙ BD = BC² 4. Saadaan: AD ∙ AB + AB ∙ BD = AC² + BC² AB (AD + BD) = AC² + BC² AB² = AC² + BC²

Pythagoraan kolmiot Suorakulmaisia ​​kolmioita, joiden sivujen pituudet ilmaistaan ​​kokonaislukuina, kutsutaan Pythagoraan kolmioksi: 3, 4 ja 5 5, 12 ja 13 8, 15 ja 17 7, 24 ja 25

Egyptin kolmio Muinaisen Egyptin katsastajat käyttivät seuraavaa tekniikkaa suoran kulman rakentamiseen. Lanka jaettiin 12 yhtä suureen osaan solmujen avulla ja päät sidottiin. Sitten lanka venytettiin maahan niin, että saatiin kolmio, jonka sivut olivat 3, 4 ja 5 jakoa. Kolmion kulma 5-jaon sivua vastapäätä oli suora (3 ² + 4 ² = 5 ²).

Johtopäätös Lopuksi haluaisin sanoa vielä kerran lauseen tärkeydestä. Sen merkitys on ensisijaisesti siinä, että useimmat geometrian lauseet voidaan johtaa siitä tai sen avulla. Valitettavasti tässä on mahdotonta lainata kaikkia tai edes kauneimpia lauseen todisteita, mutta haluaisin toivoa, että mainitut esimerkit todistavat vakuuttavasti tänään ja eilenkin sitä kohtaan osoitetusta valtavasta kiinnostuksesta.

Internet-resurssit ja muut lähteet http://images.astronet.ru/pubd/2003/03/15/0001187674/file0013.gif Pythagoras http://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor Johdanto http: // th -pif.narod.ru/biograph.htm Pythagoras-geometrian elämäkerta 7-9 Atanasyan LS Lauseen todiste Geometria 7-11 Pogorelov A.V. Lauseen todistus geometriset piirustukset piirretty MO2007:lla ja Paintilla