ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ การประมวลผลผลการวัดในการปฏิบัติงานการวัดทางกายภาพและข้อผิดพลาดในการวัด วิธีการคำนวณข้อผิดพลาดของการวัดโดยตรง

บ้าน

บทความนี้จัดทำขึ้นโดยทีมบรรณาธิการและนักวิจัยที่มีประสบการณ์ของเรา ซึ่งตรวจสอบความถูกต้องและครบถ้วน

จำนวนแหล่งข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้: . คุณจะพบรายการที่ด้านล่างของหน้า ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือข้อผิดพลาดจริงที่เกิดขึ้นเมื่อวัดค่า ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเปรียบเทียบข้อผิดพลาดสัมบูรณ์กับค่าของปริมาณที่วัดได้ เพื่อคำนวณข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง

ควรพบข้อผิดพลาดที่แน่นอนด้วย หากคุณกำลังวัดวัตถุที่มีความยาว 12 ซม. และคุณทำผิดพลาด 6 ซม. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะมีขนาดใหญ่มาก แต่ถ้าความยาวของวัตถุที่วัดได้คือ 12 ม. และข้อผิดพลาดคือ 6 ซม. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะน้อยลงอย่างมากแม้จะคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (6 ซม.) ไม่มีการเปลี่ยนแปลงก็ตาม

ขั้นตอน

การคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ หากคุณได้รับค่าที่คาดหวัง ให้ลบค่าที่คาดหวังออกจากค่านั้นเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยปกติแล้ว ค่าที่คาดหวังจะพบได้จากการทดสอบหรือการทดสอบในห้องปฏิบัติการ มูลค่าที่คาดหวังมากที่สุด

ค่าที่แน่นอนค่าบางอย่างที่ใช้ในการคำนวณต่างๆ หากต้องการได้รับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ให้เปรียบเทียบการวัดของคุณกับค่าที่คาดหวัง ซึ่งจะบอกคุณว่าผลลัพธ์ของคุณแตกต่างจากค่าที่คาดหวังอย่างไร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงลบค่าที่คุณได้รับจากค่าที่คาดหวัง หากผลต่างเป็นลบ ให้เปลี่ยนเป็นค่าบวกโดยไม่สนใจเครื่องหมายลบ คุณจะได้รับข้อผิดพลาดอย่างแน่นอน

• ทีนี้ สมมติว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เป็นหน่วยวัดที่เล็กที่สุด

1. ตัวอย่างเช่น สายวัดมีหน่วยเป็นมิลลิเมตร นั่นคือหน่วยที่เล็กที่สุดคือ 1 มม. วิธีนี้ทำให้คุณสามารถวัดระยะทางด้วยความแม่นยำ ±1 มม. ในกรณีนี้ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 1 มม.สมมติว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 2 ม. ข้อมูลดังกล่าวจะทำให้เรามองเห็นขนาดของข้อผิดพลาดได้ แต่ถ้าคุณจดว่าข้อผิดพลาดคือ 2 ตัวเลขนี้ไม่มีความหมายอะไรเลย ใช้หน่วยเดียวกันกับที่คุณใช้ในการวัดของคุณ

   ฝึกฝนด้วยตัวอย่างบางส่วนนี้ วิธีที่ดีที่สุดเรียนรู้การคำนวณข้อผิดพลาด แก้ไขปัญหาต่อไปนี้ (คำตอบจะมีให้ในตอนท้ายของแต่ละปัญหา)

   • ในบทเรียนเคมีอันเป็นผลมาจากปฏิกิริยา นักเรียนคนหนึ่งได้รับสารที่มีน้ำหนัก 32 กรัม เป็นที่รู้กันว่าผลผลิตที่แท้จริงของปฏิกิริยานี้คือ 34 กรัม ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์คือ ± 2 กรัม
   • ในชั้นเรียนเคมี นักเรียนต้องการน้ำ 10 มล. เพื่อทำให้เกิดปฏิกิริยา ในกรณีนี้ข้อผิดพลาดของหยดคือ “± 0.5 มล.” ในกรณีนี้ ความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์คือ ±0.5 มล.

2. ทำความเข้าใจว่าอะไรทำให้เกิดข้อผิดพลาดและวิธีกำจัดข้อผิดพลาดทุกประเภท วิจัยหมายถึงการมีอยู่ของข้อผิดพลาด - แม้กระทั่งใน งานทางวิทยาศาสตร์ซึ่งพวกเขาได้รับรางวัล รางวัลโนเบลมีการรายงานสมมติฐานหรือข้อผิดพลาด แต่หากคุณสามารถระบุสาเหตุของข้อผิดพลาดได้ คุณก็อาจจะสามารถกำจัดมันได้

การคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

หารค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ด้วยค่าจริงของค่าที่กำลังทดสอบนี่คือวิธีที่คุณคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ สูตรนี้จะช่วยให้คุณทราบว่าค่าที่คุณได้รับแตกต่างจากมูลค่าจริงของค่าที่กำลังศึกษามากน้อยเพียงใด แน่นอนว่าจะดีมากหากข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องมีเพียงเล็กน้อย เรามาพิจารณาตัวอย่างการวัดระยะห่างระหว่างต้นไม้สองต้นกันต่อไป

คูณผลลัพธ์ด้วย 100 เพื่อแสดงข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เป็นเปอร์เซ็นต์คุณสามารถแสดงข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องได้เช่น เศษส่วนทั่วไป, ทศนิยม หรือเปอร์เซ็นต์ - ในกรณีนี้ให้คูณ ทศนิยมคูณ 100 ด้วยวิธีนี้ คุณจะรู้ว่าเปอร์เซ็นต์ของค่าที่คุณได้รับเป็นข้อผิดพลาด หากคุณวัดความยาวของเรือ 60 ม. และข้อผิดพลาดคือ 0.6 ม. เปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดจะน้อยกว่าหากคุณคำนวณระยะห่างระหว่างต้นไม้ (6 ม.) โดยมีข้อผิดพลาด 0.6 ม. ข้อผิดพลาดนั้นมีเพียงเล็กน้อย ของมูลค่าการทดลอง

ในหัวข้อนี้ ฉันจะเขียนบางอย่าง เช่น แผ่นโกงสั้นๆ เกี่ยวกับข้อผิดพลาด ขอย้ำอีกครั้งว่าข้อความนี้ไม่ได้เป็นทางการแต่อย่างใด และไม่สามารถอ้างอิงถึงข้อความนี้ได้ ฉันจะขอบคุณสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดหรือความไม่ถูกต้องใด ๆ ที่อาจมีอยู่ในข้อความนี้

ข้อผิดพลาดคืออะไร?

การบันทึกผลลัพธ์ของการทดลองในรูปแบบ () หมายความว่าหากเราทำการทดลองที่เหมือนกันจำนวนมาก ผลลัพธ์ที่ได้จะอยู่ในช่วง 70% และจะไม่อยู่ในช่วงเวลา 30%

หรือซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันถ้าเราทำการทดลองซ้ำแล้วซ้ำอีก ผลลัพธ์ใหม่จะตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นโดยมีความน่าจะเป็นเท่ากับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น

จะปัดเศษข้อผิดพลาดและผลลัพธ์ได้อย่างไร

ข้อผิดพลาดจะถูกปัดเศษ ถึงเลขนัยสำคัญตัวแรกถ้ามันไม่ใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าหนึ่ง - ก็มากถึงสอง ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขที่สำคัญเรียกตัวเลขใดๆ ของผลลัพธ์ยกเว้นเลขศูนย์นำหน้า

ปัดเศษเป็นหรือหรือแต่ ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม หรือ เนื่องจากมีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว - 2 และ 0 หลังทั้งสอง

ปัดเศษขึ้นหรือ

ปัดเศษขึ้นหรือ หรือ

เราปัดเศษผลลัพธ์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย ตัวเลขที่สำคัญผลลัพธ์ตรงกับเลขนัยสำคัญสุดท้ายของข้อผิดพลาด

ตัวอย่าง รายการที่ถูกต้อง:

มม

อืม เราจะเก็บข้อผิดพลาดไว้ตรงนี้เป็นเลขนัยสำคัญ 2 หลัก เพราะเลขนัยสำคัญตัวแรกในข้อผิดพลาดคือหนึ่ง

มม

ตัวอย่าง รายการไม่ถูกต้อง:

มม. ที่นี่ ส่งผลให้มีสัญญาณพิเศษ- มม.จะถูกต้อง

มม. ที่นี่ เครื่องหมายพิเศษทั้งผิดพลาดและเป็นผลตามมา มม.จะถูกต้อง

ในงานของฉัน ฉันใช้ค่าที่มอบให้ฉันเป็นเพียงตัวเลข เช่น มวลของตุ้มน้ำหนัก ขอบของข้อผิดพลาดคืออะไร?

หากไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดไว้อย่างชัดเจน คุณสามารถใช้หนึ่งในหลักสุดท้ายได้ นั่นคือถ้าเขียน m = 1.35 g ข้อผิดพลาดควรถือเป็น 0.01 g

มีฟังก์ชันของปริมาณหลายค่า แต่ละปริมาณเหล่านี้มีข้อผิดพลาดในตัวเอง ในการค้นหาข้อผิดพลาดของฟังก์ชันคุณต้องทำดังต่อไปนี้:

สัญลักษณ์หมายถึงอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับอนุพันธ์บางส่วน

สมมติว่าคุณวัดปริมาณเท่ากัน xหลายครั้ง (n) เราได้รับชุดค่านิยม - คุณต้องคำนวณข้อผิดพลาดแบบกระจาย คำนวณข้อผิดพลาดของเครื่องมือ และเพิ่มเข้าด้วยกัน

ทีละจุด

1. เราคำนวณข้อผิดพลาดของสเปรด

หากค่าทั้งหมดตรงกัน คุณจะไม่มีสเปรด มิฉะนั้น จะเกิดข้อผิดพลาดแบบกระจายที่ต้องคำนวณ เริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูทของค่าเฉลี่ย:

ในที่นี้หมายถึงค่าเฉลี่ยโดยรวม
ข้อผิดพลาดแบบกระจายได้มาจากการคูณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองค่าเฉลี่ยรากของค่าเฉลี่ยด้วยค่าสัมประสิทธิ์นักเรียน ซึ่งขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นที่คุณเลือกและจำนวนการวัด n:

เรานำค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนจากตารางด้านล่าง ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นจะถูกสร้างขึ้นตามจำนวนการวัด nเราก็รู้เช่นกัน

2. เราพิจารณาข้อผิดพลาดของเครื่องมือโดยเฉลี่ย

หากข้อผิดพลาดของจุดต่างกันต่างกันไปตามสูตร

โดยธรรมชาติแล้ว ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นของทุกคนควรจะเท่ากัน

3. เพิ่มค่าเฉลี่ยด้วยสเปรด

ข้อผิดพลาดจะรวมกันเป็นรากของกำลังสองเสมอ:

ในกรณีนี้ คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่คำนวณและตรงกัน

จะทราบข้อผิดพลาดของเครื่องมือของค่าเฉลี่ยจากกราฟได้อย่างไร นั่นคือการใช้วิธีจุดคู่หรือวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เราจะพบข้อผิดพลาดในการแพร่กระจายของแนวต้านเฉลี่ย จะค้นหาข้อผิดพลาดของเครื่องมือของความต้านทานเฉลี่ยได้อย่างไร?

ทั้งวิธีกำลังสองน้อยที่สุดและวิธีจุดคู่สามารถให้คำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้ได้ สำหรับฟอรัม MLS ใน Svetozarov มี ("พื้นฐาน ... " ส่วนเกี่ยวกับวิธีการกำลังสองน้อยที่สุด) และสำหรับจุดที่จับคู่สิ่งแรกที่นึกถึง (ตามที่พวกเขาพูดในหน้าผาก) คือการคำนวณเครื่องมือ ข้อผิดพลาดของแต่ละคน ความลาดชัน- ต่อไปในทุกประเด็น...

หากคุณไม่อยากทนทุกข์ทรมาน ก็มีวิธีง่ายๆ ในหนังสือแล็บ การประมาณการข้อผิดพลาดของเครื่องมือของค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมคือจาก MNC ต่อไปนี้ (ตัวอย่างเช่นก่อนการทำงาน 1 ในหนังสือห้องปฏิบัติการ "เครื่องมือวัดทางไฟฟ้า .... " หน้าสุดท้ายของคำแนะนำระเบียบวิธี)

โดยที่ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดตามแกน Y ของจุดที่มีข้อผิดพลาดจากเส้นตรงที่วาดและตัวส่วนคือความกว้างของพื้นที่กราฟของเราตามแนวแกน Y ในทำนองเดียวกันสำหรับแกน X

ระดับความแม่นยำเขียนอยู่บนแม็กกาซีนความต้านทาน: 0.05/4*10^-6? จะค้นหาข้อผิดพลาดของเครื่องมือจากสิ่งนี้ได้อย่างไร?

ซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของอุปกรณ์ (เป็นเปอร์เซ็นต์) มีรูปแบบ:
, ที่ไหน
- มูลค่าสูงสุดความต้านทานสะสม a คือค่าระบุของความต้านทานที่รวมอยู่
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเทอมที่สองมีความสำคัญเมื่อเราทำงานที่แนวต้านที่ต่ำมาก

รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถพบได้ในหนังสือเดินทางของอุปกรณ์ สามารถดูหนังสือเดินทางได้บนอินเทอร์เน็ตโดยพิมพ์แบรนด์ของอุปกรณ์ลงใน Google

วรรณกรรมเกี่ยวกับข้อผิดพลาด

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้สามารถพบได้ในหนังสือที่แนะนำสำหรับนักศึกษา:
วี.วี. Svetozarov "การประมวลผลผลการวัดเบื้องต้น"

สำหรับวรรณกรรมเพิ่มเติม (สำหรับนักศึกษาใหม่เพิ่มเติม) เราสามารถแนะนำได้:
V.V. Svetozarov "พื้นฐานของการประมวลผลทางสถิติของผลการวัด"

และผู้ที่ต้องการเข้าใจทุกสิ่งในที่สุดควรดูที่นี่:
เจ. เทย์เลอร์. “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีข้อผิดพลาด”

ขอขอบคุณสำหรับการค้นหาและโพสต์หนังสือที่ยอดเยี่ยมเหล่านี้บนเว็บไซต์ของคุณ

ปริมาณทางกายภาพมีลักษณะเฉพาะด้วยแนวคิดเรื่อง "ความแม่นยำของข้อผิดพลาด" มีคำกล่าวที่ว่าการวัดจะทำให้คุณได้รับความรู้ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถค้นหาความสูงของบ้านหรือความยาวของถนนได้ เช่นเดียวกับคนอื่นๆ

การแนะนำ

ให้เราเข้าใจความหมายของแนวคิด "การวัดปริมาณ" กระบวนการวัดคือการเปรียบเทียบกับปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งถือเป็นหน่วย

ลิตรใช้ในการกำหนดปริมาตร กรัมใช้ในการคำนวณมวล เพื่อให้การคำนวณสะดวกยิ่งขึ้น จึงได้นำระบบ SI มาใช้ การจำแนกประเภทระหว่างประเทศหน่วย

สำหรับวัดความยาวของแท่งไม้ มีหน่วยเป็น เมตร มวล-กิโลกรัม ปริมาตร-ลูกบาศก์ลิตร เวลา-วินาที ความเร็ว-เมตรต่อวินาที

เมื่อคำนวณปริมาณทางกายภาพไม่จำเป็นต้องใช้วิธีดั้งเดิมเสมอไป แต่ก็เพียงพอแล้วที่จะใช้การคำนวณโดยใช้สูตร เช่น ในการคำนวณตัวชี้วัด เช่น ความเร็วเฉลี่ยคุณต้องหารระยะทางที่เดินทางตามเวลาที่ใช้บนถนน นี่คือวิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ย

เมื่อใช้หน่วยวัดที่สูงกว่าหน่วยวัดที่ยอมรับ 10, 100, 000 เท่า จะเรียกว่าหน่วยคูณ

ชื่อของแต่ละคำนำหน้าสอดคล้องกับหมายเลขตัวคูณ:

1. เดคา.
2. เฮกโต
3. กิโล.
4. เมก้า.
5. กิก้า.
6. เทร่า.

ในวิทยาศาสตร์กายภาพ เลขยกกำลัง 10 ใช้ในการเขียนตัวประกอบดังกล่าว เช่น ล้านเขียนเป็น 10 6

ในไม้บรรทัดธรรมดา ความยาวมีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร น้อยกว่าหนึ่งเมตร 100 เท่า ไม้บรรทัดขนาด 15 ซม. มีความยาว 0.15 ม.

ไม้บรรทัดเป็นเครื่องมือวัดชนิดที่ง่ายที่สุดในการวัดความยาว อุปกรณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นจะแสดงด้วยเทอร์โมมิเตอร์ - ไปจนถึงไฮโกรมิเตอร์ - เพื่อตรวจสอบความชื้น, แอมมิเตอร์ - เพื่อวัดระดับแรงที่กระแสไฟฟ้าแพร่กระจาย

การวัดจะแม่นยำแค่ไหน?

ใช้ไม้บรรทัดและดินสอง่ายๆ หน้าที่ของเราคือการวัดความยาวของสเตชันเนอรีนี้

ขั้นแรกคุณต้องกำหนดราคาส่วนที่ระบุบนมาตราส่วนของเครื่องมือวัด ในทั้งสองส่วนซึ่งเป็นขีดที่ใกล้ที่สุดของมาตราส่วน จะมีการเขียนตัวเลข เช่น "1" และ "2"

จำเป็นต้องนับว่ามีกี่ส่วนระหว่างตัวเลขเหล่านี้ ถ้านับถูกก็จะเป็น "10" ให้เราลบตัวเลขที่จะน้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่าแล้วหารด้วยตัวเลขที่หารระหว่างหลัก:

(2-1)/10 = 0.1 (ซม.)

เราจึงกำหนดว่าราคาที่กำหนดการแบ่งส่วนของเครื่องเขียนคือตัวเลข 0.1 ซม. หรือ 1 มม. แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าตัวบ่งชี้ราคาสำหรับการแบ่งถูกกำหนดโดยใช้อุปกรณ์วัดใด ๆ อย่างชัดเจน

เมื่อวัดดินสอที่มีความยาวน้อยกว่า 10 ซม. เล็กน้อย เราจะใช้ความรู้ที่ได้รับ หากไม่มีการแบ่งส่วนเล็กๆ บนไม้บรรทัด ก็จะสรุปได้ว่าวัตถุนั้นมีความยาว 10 ซม. ค่าโดยประมาณนี้เรียกว่าค่าคลาดเคลื่อนในการวัด โดยจะระบุระดับความไม่ถูกต้องที่สามารถยอมรับได้เมื่อทำการวัด

ด้วยการกำหนดพารามิเตอร์ของความยาวของดินสอด้วยระดับความแม่นยำที่สูงกว่า โดยมีต้นทุนในการแบ่งที่สูงกว่า ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดที่มากขึ้น ซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยลง

ในกรณีนี้ ไม่สามารถทำการวัดที่แม่นยำอย่างแน่นอนได้ และตัวชี้วัดไม่ควรเกินขนาดของราคาดิวิชั่น

เป็นที่ยอมรับว่าข้อผิดพลาดในการวัดคือ 1/2 ของราคา ซึ่งระบุไว้ในการสำเร็จการศึกษาของอุปกรณ์ที่ใช้ในการกำหนดขนาด

หลังจากวัดดินสอขนาด 9.7 ซม. แล้วเราจะพิจารณาตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาด เป็นระยะ 9.65 - 9.85 ซม.

สูตรที่ใช้วัดข้อผิดพลาดนี้คือการคำนวณ:

ก = ก ± ง (ก)

เอ - ในรูปแบบของปริมาณสำหรับกระบวนการวัด

a คือค่าของผลการวัด

D - การกำหนดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

เมื่อลบหรือบวกค่าที่มีข้อผิดพลาดก็จะได้ผลลัพธ์ดังนี้ เท่ากับผลรวมตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดที่แต่ละค่าประกอบขึ้น

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิด

หากเราพิจารณาขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงออกเราสามารถแยกแยะความแตกต่างได้ดังต่อไปนี้:

• แน่นอน
• ญาติ.
• ที่ให้ไว้.

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์จะแสดงด้วยตัวอักษร "Delta" เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ แนวคิดนี้ถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้และค่าจริงของปริมาณทางกายภาพที่กำลังวัด

การแสดงออกของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คือหน่วยของปริมาณที่ต้องวัด

ในการวัดมวลจะแสดงเป็นหน่วยกิโลกรัม เป็นต้น นี่ไม่ใช่มาตรฐานความแม่นยำในการวัด

จะคำนวณข้อผิดพลาดของการวัดโดยตรงได้อย่างไร?

มีหลายวิธีในการอธิบายข้อผิดพลาดในการวัดและคำนวณ สิ่งสำคัญคือต้องสามารถตัดสินใจได้ ปริมาณทางกายภาพด้วยความแม่นยำที่จำเป็น เพื่อที่จะรู้ว่าความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์คืออะไร ซึ่งไม่มีใครสามารถค้นพบมันได้ สามารถคำนวณได้เฉพาะค่าขอบเขตเท่านั้น

แม้ว่าคำนี้จะถูกใช้ตามอัตภาพ แต่ก็ระบุข้อมูลขอบเขตได้อย่างแม่นยำ ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ระบุด้วยตัวอักษรเดียวกัน ความแตกต่างอยู่ที่การสะกดคำ

เมื่อวัดความยาว ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะถูกวัดในหน่วยที่ใช้คำนวณความยาว และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะถูกคำนวณโดยไม่มีมิติ เนื่องจากเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อผลการวัด ค่านี้มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเศษส่วน

ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์มีหลายประการ วิธีการที่แตกต่างกันการคำนวณขึ้นอยู่กับปริมาณทางกายภาพ

แนวคิดของการวัดโดยตรง

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดโดยตรงขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำของอุปกรณ์และความสามารถในการระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก

ก่อนที่เราจะพูดถึงวิธีคำนวณข้อผิดพลาดจำเป็นต้องชี้แจงคำจำกัดความก่อน การวัดโดยตรงคือการวัดที่อ่านผลลัพธ์โดยตรงจากสเกลเครื่องมือ

เมื่อเราใช้เทอร์โมมิเตอร์ ไม้บรรทัด โวลต์มิเตอร์ หรือแอมมิเตอร์ เราจะทำการวัดโดยตรงเสมอ เนื่องจากเราใช้อุปกรณ์ที่มีเครื่องชั่งโดยตรง

มีสองปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อประสิทธิผลของการอ่าน:

• ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ
• ข้อผิดพลาดของระบบอ้างอิง

ขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สำหรับการวัดโดยตรงจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดที่อุปกรณ์แสดงและข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการนับ

D = D (ตรง) + D (เล็ก)

ตัวอย่างด้วยเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์

ตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดจะแสดงอยู่บนตัวอุปกรณ์ เทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์มีข้อผิดพลาด 0.1 องศาเซลเซียส ข้อผิดพลาดในการนับคือครึ่งหนึ่งของค่าหาร

อื่น ๆ = ค/2

หากค่าหารคือ 0.1 องศา คุณสามารถคำนวณต่อไปนี้สำหรับเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์ได้:

D = 0.1 o C + 0.1 o C / 2 = 0.15 o C

ที่ด้านหลังของสเกลของเทอร์โมมิเตอร์อีกเครื่องหนึ่งจะมีข้อกำหนดและระบุไว้ว่าสำหรับการวัดที่ถูกต้อง จำเป็นต้องจุ่มเทอร์โมมิเตอร์ทั้งหลัง ไม่ได้ระบุ สิ่งที่เหลืออยู่คือข้อผิดพลาดในการนับ

หากค่าการแบ่งสเกลของเทอร์โมมิเตอร์นี้คือ 2 o C ก็สามารถวัดอุณหภูมิได้ด้วยความแม่นยำ 1 o C นี่คือขีดจำกัดของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ที่อนุญาตและการคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์

มีการใช้ระบบพิเศษสำหรับการคำนวณความแม่นยำในเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

ความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

เพื่อระบุความแม่นยำของอุปกรณ์ดังกล่าว จะใช้ค่าที่เรียกว่าระดับความแม่นยำ มีการใช้ตัวอักษร "แกมมา" เพื่อระบุ หากต้องการระบุข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์อย่างแม่นยำ คุณจำเป็นต้องทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ซึ่งระบุไว้บนเครื่องชั่ง

ลองใช้แอมมิเตอร์เป็นตัวอย่าง สเกลระบุระดับความแม่นยำซึ่งแสดงหมายเลข 0.5 เหมาะสำหรับการวัดกระแสตรงและกระแสสลับและเป็นของอุปกรณ์ระบบแม่เหล็กไฟฟ้า

นี่เป็นอุปกรณ์ที่ค่อนข้างแม่นยำ หากเปรียบเทียบกับโวลต์มิเตอร์ของโรงเรียนจะเห็นว่ามีค่าความแม่นยำอยู่ที่ 4 คุณต้องทราบค่านี้จึงจะคำนวณต่อไปได้

การประยุกต์ใช้ความรู้

ดังนั้น D c = c (สูงสุด) X γ /100

เราจะใช้สูตรนี้เพื่อ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง- ลองใช้โวลต์มิเตอร์แล้วค้นหาข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันไฟฟ้าที่ได้รับจากแบตเตอรี่

มาต่อแบตเตอรี่เข้ากับโวลต์มิเตอร์โดยตรง ขั้นแรกให้ตรวจสอบว่าเข็มอยู่ที่ศูนย์หรือไม่ เมื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์ เข็มจะเบี่ยงเบนไป 4.2 ส่วน สถานะนี้สามารถมีลักษณะดังนี้:

1. จะเห็นได้ว่าค่า U สูงสุดของรายการนี้คือ 6
2. ระดับความแม่นยำ -(γ) = 4
3. U(o) = 4.2 โวลต์
4. C=0.2 โวลต์

การใช้ข้อมูลสูตรเหล่านี้ ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์จะถูกคำนวณดังนี้:

D U = DU (เช่น) + C/2

D U (เช่น) = U (สูงสุด) X γ /100

D U (เช่น) = 6 V X 4/100 = 0.24 V

นี่เป็นข้อผิดพลาดของอุปกรณ์

การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ในกรณีนี้จะดำเนินการดังนี้:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

เมื่อใช้สูตรที่กล่าวถึงข้างต้น คุณจะพบวิธีคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ได้อย่างง่ายดาย

มีกฎสำหรับข้อผิดพลาดในการปัดเศษ จะช่วยให้คุณค้นพบ เฉลี่ยระหว่างขอบเขตข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพันธ์

การเรียนรู้ที่จะระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก

นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของการวัดโดยตรง การชั่งน้ำหนักมีสถานที่พิเศษ ท้ายที่สุดแล้ว เครื่องชั่งแบบคานไม่มีเครื่องชั่ง มาเรียนรู้วิธีระบุข้อผิดพลาดของกระบวนการดังกล่าว ความแม่นยำได้รับผลกระทบจากความแม่นยำของตุ้มน้ำหนักและความสมบูรณ์แบบของเครื่องชั่งเอง

เราใช้เครื่องชั่งแบบคานพร้อมชุดตุ้มน้ำหนักที่ต้องวางไว้บนถาดด้านขวาของเครื่องชั่ง หากต้องการชั่งน้ำหนักให้ใช้ไม้บรรทัด

ก่อนเริ่มการทดสอบ คุณต้องปรับสมดุลของตาชั่งก่อน วางไม้บรรทัดไว้บนชามด้านซ้าย

มวลจะเท่ากับผลรวมของน้ำหนักที่ติดตั้ง ให้เราพิจารณาข้อผิดพลาดในการวัดปริมาณนี้

D m = D m (ตาชั่ง) + D m (น้ำหนัก)

ข้อผิดพลาดในการวัดมวลประกอบด้วยคำศัพท์สองคำที่เกี่ยวข้องกับเครื่องชั่งและน้ำหนัก ในการค้นหาค่าแต่ละค่าเหล่านี้ โรงงานที่ผลิตเครื่องชั่งและตุ้มน้ำหนักจะจัดเตรียมเอกสารพิเศษให้กับผลิตภัณฑ์เพื่อให้สามารถคำนวณความแม่นยำได้

การใช้ตาราง

ลองใช้ตารางมาตรฐาน ข้อผิดพลาดของเครื่องชั่งขึ้นอยู่กับมวลที่ใส่บนเครื่องชั่ง ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใด ข้อผิดพลาดก็จะยิ่งใหญ่ตามไปด้วย

ถึงแม้จะใส่ตัวที่เบามากก็จะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น นี่เป็นเพราะกระบวนการเสียดสีที่เกิดขึ้นในแกน

ตารางที่สองเป็นตารางสำหรับชุดตุ้มน้ำหนัก มันบ่งชี้ว่าแต่ละคนมีข้อผิดพลาดมวลของตัวเอง 10 กรัมมีข้อผิดพลาด 1 มก. เช่นเดียวกับ 20 กรัม มาคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาดของแต่ละน้ำหนักที่นำมาจากตาราง

สะดวกในการเขียนข้อผิดพลาดของมวลและมวลในสองบรรทัดซึ่งอยู่ใต้บรรทัดอื่น น้ำหนักยิ่งน้อย การวัดก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้น

ผลลัพธ์

ในระหว่างการตรวจสอบเนื้อหา พบว่าไม่สามารถระบุข้อผิดพลาดที่แท้จริงได้ คุณสามารถตั้งค่าได้เฉพาะตัวบ่งชี้ขอบเขตเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นในการคำนวณ สื่อนี้เสนอเพื่อการศึกษาที่โรงเรียนสำหรับนักเรียนเกรด 8-9 จากความรู้ที่ได้รับ คุณสามารถแก้ไขปัญหาเพื่อระบุข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดเชิงสัมพันธ์ได้

ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์เชิงทดลอง ซึ่งหมายความว่ากฎทางกายภาพได้รับการกำหนดและตรวจสอบโดยการสะสมและเปรียบเทียบข้อมูลการทดลอง วัตถุประสงค์ของการประชุมเชิงปฏิบัติการฟิสิกส์คือเพื่อให้นักเรียนศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพขั้นพื้นฐานผ่านประสบการณ์เรียนรู้การวัดค่าตัวเลขของปริมาณทางกายภาพอย่างถูกต้องและเปรียบเทียบกับสูตรทางทฤษฎี

การวัดทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท - ตรงและ ทางอ้อม.

ที่ โดยตรงในการวัด ค่าของปริมาณที่ต้องการจะได้โดยตรงจากการอ่านค่าของอุปกรณ์วัด ตัวอย่างเช่น ความยาววัดด้วยไม้บรรทัด เวลาวัดด้วยนาฬิกา ฯลฯ

หากอุปกรณ์ไม่สามารถวัดปริมาณทางกายภาพที่ต้องการได้โดยตรง แต่แสดงผ่านปริมาณที่วัดได้โดยใช้สูตร การวัดดังกล่าวจะเรียกว่า ทางอ้อม.

การวัดปริมาณใดๆ ไม่ได้ให้ค่าที่ถูกต้องแม่นยำสำหรับปริมาณนั้น การวัดแต่ละครั้งจะมีข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) อยู่เสมอ ข้อผิดพลาดคือความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้กับค่าจริง

ข้อผิดพลาดมักจะแบ่งออกเป็น อย่างเป็นระบบและ สุ่ม.

อย่างเป็นระบบเรียกว่าข้อผิดพลาดที่คงที่ตลอดทั้งชุดการวัด ข้อผิดพลาดดังกล่าวมีสาเหตุมาจากความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัด (เช่น ค่าชดเชยศูนย์ของอุปกรณ์) หรือวิธีการวัด และตามหลักการแล้ว สามารถแยกออกจากผลลัพธ์สุดท้ายได้ด้วยการแนะนำการแก้ไขที่เหมาะสม

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบยังรวมถึงข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดด้วย ความแม่นยำของอุปกรณ์ใดๆ นั้นมีจำกัด และมีลักษณะเฉพาะด้วยระดับความแม่นยำ ซึ่งโดยปกติจะระบุไว้บนสเกลการวัด

สุ่มเรียกว่าข้อผิดพลาดซึ่งแตกต่างกันไปในการทดลองต่างๆ และอาจมีทั้งเชิงบวกและเชิงลบ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากสาเหตุที่ขึ้นอยู่กับทั้งอุปกรณ์ตรวจวัด (แรงเสียดทาน ช่องว่าง ฯลฯ) และสภาวะภายนอก (การสั่นสะเทือน ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าในเครือข่าย ฯลฯ)

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่สามารถยกเว้นได้ในเชิงประจักษ์ แต่ผลกระทบที่มีต่อผลลัพธ์สามารถลดลงได้ด้วยการวัดซ้ำ

การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดโดยตรง - ค่าเฉลี่ยและข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เฉลี่ย

สมมติว่าเราทำการวัดค่า X หลายครั้ง เราได้รับข้อผิดพลาดแบบสุ่ม nความหมายที่แตกต่าง:

X 1, X 2, X 3… X น

โดยปกติจะใช้ค่าเฉลี่ยเป็นผลการวัด

ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและผลลัพธ์ ฉัน -ของการวัดครั้งที่เราจะเรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดนี้

ในการวัดค่าความผิดพลาดของค่าเฉลี่ย เราสามารถหาค่าเฉลี่ยของค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดแต่ละครั้งได้

(2)

ขนาด
เรียกว่าค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยเลขคณิต (หรือค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์)

จากนั้นควรเขียนผลการวัดในรูปแบบ

(3)

เพื่อระบุลักษณะความแม่นยำของการวัด จะใช้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ซึ่งโดยปกติจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

(4)

สมมติว่าเรารันซีรีย์ของ nการวัดปริมาณที่เท่ากัน เอ็กซ์- เนื่องจากข้อผิดพลาดแบบสุ่มค่าแต่ละค่า เอ็กซ์ 1 ,เอ็กซ์ 2 ,เอ็กซ์ 3, เอ็กซ์ n ไม่เหมือนกัน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ ผลรวมเลขคณิตค่าที่วัดได้ทั้งหมดหารด้วยจำนวนการวัด:

โดยที่ å คือสัญลักษณ์ของผลรวม ฉัน- หมายเลขการวัด n- จำนวนการวัด

ดังนั้น - ค่าที่ใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด ไม่มีใครรู้ความหมายที่แท้จริง คุณสามารถคำนวณเฉพาะช่วงเวลา D เท่านั้น เอ็กซ์ใกล้ ซึ่งค่าที่แท้จริงสามารถระบุได้ด้วยความน่าจะเป็นระดับหนึ่ง ร- ช่วงเวลานี้เรียกว่า ช่วงความมั่นใจ- ความน่าจะเป็นที่มูลค่าที่แท้จริงตกอยู่ในนั้นเรียกว่า ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นหรือสัมประสิทธิ์ความน่าเชื่อถือ(เนื่องจากความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นทำให้สามารถประเมินระดับความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ที่ได้รับ) เมื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น ระดับความน่าเชื่อถือที่ต้องการจะถูกระบุล่วงหน้า ถูกกำหนดโดยความต้องการในทางปฏิบัติ (เช่น ข้อกำหนดที่เข้มงวดมากขึ้นถูกกำหนดกับชิ้นส่วนเครื่องยนต์อากาศยานมากกว่าเครื่องยนต์เรือ) แน่นอนว่าเพื่อให้ได้ความน่าเชื่อถือมากขึ้น จำเป็นต้องมีการเพิ่มจำนวนการวัดและความละเอียดถี่ถ้วน

เนื่องจากข้อผิดพลาดแบบสุ่มของการวัดแต่ละรายการขึ้นอยู่กับกฎความน่าจะเป็น วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความน่าจะเป็นทำให้สามารถคำนวณค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ ดีเอ็กซ์สล. มาเขียนสูตรการคำนวณโดยไม่ต้องพิสูจน์กัน ดีเอ็กซ์ cl สำหรับการวัดจำนวนเล็กน้อย ( n < 30).

สูตรนี้เรียกว่าสูตรของนักเรียน:

ที่ไหน ที n, p - ค่าสัมประสิทธิ์นักเรียน ขึ้นอยู่กับจำนวนการวัด nและความน่าจะเป็นของความมั่นใจ ร.

ค่าสัมประสิทธิ์นักเรียนหาได้จากตารางด้านล่าง โดยพิจารณาค่าต่างๆ ตามความต้องการในทางปฏิบัติ (ดังที่ได้กล่าวข้างต้น) ไว้ก่อนหน้านี้ nและ ร.

เมื่อประมวลผลผลลัพธ์ของงานในห้องปฏิบัติการ ก็เพียงพอที่จะทำการวัด 3-5 ครั้ง และใช้ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นเท่ากับ 0.68

แต่มันเกิดขึ้นเมื่อมีการวัดซ้ำหลายครั้ง ค่าเดียวกันปริมาณ เอ็กซ์- เช่น เราวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวด 5 ครั้ง และได้ค่าเท่ากัน 5 ครั้ง ดังนั้นนี่ไม่ได้หมายความว่าไม่มีข้อผิดพลาดเลย ซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดแบบสุ่มของการวัดแต่ละครั้งจะมีน้อยลงเท่านั้น ความแม่นยำอุปกรณ์ d ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า ห้องเครื่องดนตรี,หรือ เครื่องมือ, ข้อผิดพลาด. ข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือของอุปกรณ์ d ถูกกำหนดโดยระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ที่ระบุในหนังสือเดินทางหรือระบุบนอุปกรณ์นั้นเอง และบางครั้งก็คิดให้เท่ากับราคาหารของอุปกรณ์ (ราคาหารของอุปกรณ์คือมูลค่าของหารที่เล็กที่สุด) หรือครึ่งหนึ่งของราคาหารเครื่อง (ถ้าประมาณครึ่งหนึ่งของราคาหารเครื่องสามารถประมาณได้โดย ดวงตา).

เนื่องจากแต่ละค่า เอ็กซ์ฉันได้รับโดยมีข้อผิดพลาด d ​​จากนั้นช่วงความมั่นใจเต็ม ดีเอ็กซ์หรือข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ คำนวณโดยใช้สูตร:

โปรดทราบว่าหากในสูตร (A.3) ปริมาณใดปริมาณหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าปริมาณอื่นอย่างน้อย 3 เท่าแสดงว่าปริมาณที่น้อยกว่านั้นจะถูกละเลย

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในตัวมันเองไม่ได้สะท้อนถึงคุณภาพของการวัดที่ทำไป ตัวอย่างเช่น จากข้อมูลที่ระบุว่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์คือ 0.002 ตร.ม. เท่านั้น จึงไม่สามารถตัดสินได้ว่าการวัดนี้ดำเนินการได้ดีเพียงใด แนวคิดเกี่ยวกับคุณภาพของการวัดที่ได้รับนั้นมาจาก ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง e เท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงสัดส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของค่าที่วัดได้ ตามกฎแล้ว ข้อผิดพลาดสัมพันธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

ลองดูตัวอย่าง ปล่อยให้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลโดยใช้ไมโครมิเตอร์ ซึ่งข้อผิดพลาดของเครื่องมือคือ d = 0.01 มม. จากการวัดสามครั้งทำให้ได้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางต่อไปนี้:

ง 1 = 2.42 มม. ง 2 = 2.44 มม. ง 3 = 2.48 มม.

ใช้สูตร (ก.1) หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเส้นผ่านศูนย์กลางลูกบอล

จากนั้นใช้ตารางค่าสัมประสิทธิ์นักเรียนพบว่าสำหรับระดับความเชื่อมั่น 0.68 ด้วยการวัด 3 ครั้ง ที n, p = 1.3. จากนั้นใช้สูตร (ก.2) เพื่อคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม วสล

เนื่องจากข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่เกิดขึ้นจะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของข้อผิดพลาดจากเครื่องมือ จากนั้นเมื่อพบข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ วตาม (ก.3) ควรคำนึงถึงทั้งข้อผิดพลาดแบบสุ่มและข้อผิดพลาดของเครื่องมือด้วย เช่น

มม. » ±0.03 มม.

ข้อผิดพลาดถูกปัดเศษเป็นร้อยมิลลิเมตรเนื่องจากความแม่นยำของผลลัพธ์จะต้องไม่เกินความแม่นยำของอุปกรณ์วัดซึ่งในกรณีนี้คือ 0.01 มม.

เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดคือ

รายการนี้แสดงให้เห็นว่าค่าที่แท้จริงของเส้นผ่านศูนย์กลางลูกบอลที่มีความน่าจะเป็น 68% อยู่ในช่วง (2.42 ธ 2.48) มม.

ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ e ของค่าที่ได้รับตาม (ก.4) คือ