การนำเสนอจำนวนตรรกยะ การนำเสนอทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ"
บ้าน
การนำเสนอบทเรียน "จำนวนตรรกยะ" มีโครงสร้างที่ชัดเจน การนำเสนอเนื้อหาสอดคล้องกับตรรกะของการนำเสนอและการอธิบายหัวข้อนี้ เพื่อเพิ่มความสนใจของนักเรียนในการศึกษาสื่อการเรียนรู้นี้ เราขอแนะนำให้ใช้การนำเสนอด้านการศึกษาที่เสนอ
สไลด์ 1-2 (หัวข้อการนำเสนอ "จำนวนตรรกยะ" คำจำกัดความ)
คำอธิบายเป็นแบบลำดับ เป็นภาพ มีตัวอย่างที่เกี่ยวข้องสนับสนุน ดังนั้นครูจึงไม่จำเป็นต้องเขียนทุกอย่างบนกระดาน (ผลที่ได้คือประหยัดเวลา ซึ่งใช้เวลารวบรวมเนื้อหาที่ได้รับได้ดีกว่า) และความสนใจของนักเรียน ซึ่งดึงดูดด้วยแอนิเมชั่นที่เหมาะสม โดยจะเน้นไปที่ข้อมูลที่แสดงอยู่อย่างสมบูรณ์
สไลด์ 3-4 (จำนวนตรรกยะ)
คำอธิบายเริ่มต้นด้วยการแนะนำคำจำกัดความของจำนวนตรรกยะ เพื่อแสดงให้นักเรียนเห็นว่าจำนวนเต็มและจำนวนคละทั้งหมด (รวมถึงจำนวนลบ) รวมถึงเศษส่วนทศนิยมเป็นจำนวนตรรกยะ การนำเสนอจึงมีตัวอย่างจำนวนหนึ่งที่พิสูจน์ว่าตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมดสามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้
สไลด์ 5-6 (เศษส่วนเป็นคาบ)
เนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วจำนวนตรรกยะคือเศษส่วนธรรมดา นักเรียนจึงเรียนรู้กฎที่ว่าผลรวม ผลต่าง และผลคูณของจำนวนตรรกยะก็เป็นจำนวนตรรกยะเช่นกัน เพื่อสนับสนุนคำกล่าวนี้ จึงมีการพิจารณาตัวอย่างจำนวนหนึ่งซึ่งจำเป็นต้องดำเนินการตามที่ระบุไว้ นอกจากนี้ นักเรียนยังแสดงตัวอย่างว่าผลหารของจำนวนตรรกยะสองตัวก็เป็นตรรกยะด้วย อย่างไรก็ตาม ความสนใจมุ่งเน้นไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าตัวหารต้องไม่เป็นศูนย์
สไลด์ 7-8 (คุณสมบัติของจำนวนตรรกยะ) เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาบางส่วนไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมได้ ขั้นตอนต่อไปของสิ่งนี้การนำเสนอทางการศึกษา "จำนวนตรรกยะ" มีไว้เพื่อแนะนำเศษส่วนเป็นคาบ นักเรียนจะได้เห็น (โดยใช้การหารยาว) ว่า “การเปลี่ยนแปลง” เกิดขึ้นได้อย่างไรเศษส่วนทั่วไป
เป็นระยะ, วิธีเขียนคาบ, วิธีหาค่าประมาณ
เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงข้างต้นทั้งหมดแล้ว เด็กนักเรียนได้ข้อสรุปว่าจำนวนตรรกยะใดๆ สามารถเขียนเป็นทศนิยม (โดยเฉพาะจำนวนเต็ม) หรือเศษส่วนเป็นคาบได้
โดยการตอบคำถามที่นำเสนอในการนำเสนอในตอนท้ายของการนำเสนอสื่อการเรียนรู้ (สไลด์สุดท้าย) นักเรียนจะแสดงระดับความเข้าใจในหัวข้อใหม่ เรียนรู้ที่จะวิเคราะห์ ทำซ้ำสิ่งที่พวกเขาเพิ่งได้ยินและเห็น และกำหนดรูปแบบได้อย่างถูกต้อง ความคิด
แนะนำให้ใช้การนำเสนอ "จำนวนตรรกยะ" ไม่เพียงแต่ในบทเรียนในชั้นเรียนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงด้วย การศึกษาด้วยตนเองหัวข้อนี้ที่บ้าน วัสดุการศึกษานำเสนอในรูปแบบที่เข้าถึงได้ เพื่อให้นักเรียนเชี่ยวชาญทั้งร่วมกัน กับครู กับผู้ปกครอง และโดยอิสระ
หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
ทันทีที่ผู้คนจำเป็นต้องแบ่งบางสิ่งบางอย่างออกเป็นส่วนๆ และวัดบางสิ่งบางอย่าง มันก็กลับกลายเป็นว่า ตัวเลขธรรมชาติไม่เพียงพอ จำเป็นต้องมีตัวเลขใหม่ - เศษส่วน ชุดของจำนวนเศษส่วน (ทั้งบวกและลบ) พร้อมกับจำนวนเต็มเรียกว่าชุดของจำนวนตรรกยะและเขียนแทนด้วยตัวอักษร Q (จากอักษรตัวแรกของคำภาษาฝรั่งเศส ผลหาร - อัตราส่วน) ได้รับจำนวนเต็มและเศษส่วน ชื่อสามัญ- จำนวนตรรกยะ
แนวคิดเรื่องเศษส่วนเกิดขึ้นเมื่อหลายพันปีก่อน เมื่อต้องเผชิญกับความจำเป็นในการวัดบางสิ่ง (ความยาว น้ำหนัก พื้นที่ ฯลฯ) ผู้คนตระหนักว่าพวกเขาไม่สามารถหาจำนวนเต็มได้ จึงจำเป็นต้องแนะนำ แนวคิดเรื่องเศษส่วน: ครึ่ง สาม ฯลฯ n. เศษส่วนและการปฏิบัติการกับเศษส่วนนั้นถูกใช้โดยชาวสุเมเรียน ชาวอียิปต์โบราณ และชาวกรีก
จำนวนตรรกยะ (lat. ratio - อัตราส่วน การหาร เศษส่วน) คือตัวเลขที่แสดงด้วยเศษส่วนธรรมดา ตัวเศษคือจำนวนเต็ม และตัวส่วนเป็นจำนวนธรรมชาติ เช่น ¼
จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นทศนิยมจำกัดหรือทศนิยมคาบไม่สิ้นสุดได้โดยใช้อัลกอริทึมการหารมุม
การบวกจำนวนตรรกยะมีคุณสมบัติสับเปลี่ยนและเชิงผสม ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ แล้ว a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c
การบวกศูนย์จะไม่เปลี่ยนตัวเลข แต่ผลรวมของตัวเลขตรงข้ามจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าสำหรับจำนวนตรรกยะใดๆ: a + 0 = a, a + (– a) = 0
เศษส่วนธรรมดาบางเศษส่วนไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมได้: 1/3=0.333..=0,(3) 5/11=0.4545…=0,(45) 1/15=0.0666…=0.0( 6) - เศษส่วนงวด .
นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียถือว่าตัวเลขบวกเป็น “คุณสมบัติ” และตัวเลขลบเป็น “หนี้สิน” นี่คือวิธีที่นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียพรหมคุปต์ (ศตวรรษที่ 7) ได้กำหนดกฎเกณฑ์บางประการสำหรับการดำเนินการด้วยจำนวนบวกและลบ: "ผลรวมของคุณสมบัติทั้งสองคือทรัพย์สิน", "ผลรวมของหนี้ทั้งสองคือหนี้", "ผลรวมของทรัพย์สินและ หนี้เท่ากับส่วนต่าง”
ทรัพยากรที่ใช้: http:// ru.wikipedia.org/wik http:// images.yandex.ru
0.5)การนับเลขและเศษส่วนใน กรีกโบราณในสมัยกรีกโบราณ วิชาเลขคณิตเป็นการศึกษาเกี่ยวกับ คุณสมบัติทั่วไปตัวเลข - แยกออกจากโลจิสติกส์ - ศิลปะแห่งการคำนวณ ชาวกรีกเชื่อว่าเศษส่วนสามารถใช้ได้เฉพาะในการขนส่งเท่านั้น ที่นี่เราพบกันครั้งแรก แนวคิดทั่วไปเศษส่วนในรูปแบบ m/n ดังนั้น เราจึงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นครั้งแรกที่โดเมนของจำนวนธรรมชาติขยายไปจนถึงโดเมนของจำนวนตรรกยะเสริมในกรีกโบราณไม่ช้ากว่าศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช จ. ชาวกรีกดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วยเศษส่วนอย่างอิสระ แต่ไม่รู้จักว่าเป็นตัวเลข ในสมัยกรีกโบราณ มีระบบการนับเลขที่เป็นลายลักษณ์อักษรอยู่ 2 ระบบ ได้แก่ ห้องใต้หลังคา และไอโอเนียน หรือแบบตัวอักษร พวกเขาได้รับการตั้งชื่อตามภูมิภาคกรีกโบราณ - แอตติกาและไอโอเนีย ในระบบห้องใต้หลังคาหรือที่เรียกว่าเฮโรเดียน สัญญาณตัวเลขส่วนใหญ่เป็นตัวอักษรตัวแรกของตัวเลขกรีกที่เกี่ยวข้อง เช่น GENTE (gente หรือ cente) - ห้า DECA (deca) - สิบ เป็นต้น ระบบนี้ใช้ในแอตติกาจนถึงคริสต์ศตวรรษที่ 1 แต่ในพื้นที่อื่นๆ ของกรีกโบราณ ก่อนหน้านี้ระบบนี้ถูกแทนที่ด้วยการเรียงลำดับตัวอักษรที่สะดวกกว่า ซึ่งแพร่กระจายไปทั่วกรีซอย่างรวดเร็ว
เป้าหมาย: รู้ว่าจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และเศษส่วนคาบคืออะไร สามารถเขียนได้ไม่จำกัด ทศนิยมในรูปแบบปกติสามารถดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนสามัญได้
1. เสริมเนื้อหาที่ศึกษาโดยการเปลี่ยนประเภทของงานในหัวข้อ “จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ”
2.
พัฒนาทักษะและความสามารถในการดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนสามัญ การคิดเชิงตรรกะการพูดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องและมีความสามารถการพัฒนาความเป็นอิสระและความมั่นใจในความรู้และทักษะของตนเองเมื่อดำเนินการ ประเภทต่างๆทำงาน
3.
เพื่อปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์โดยการแนะนำการรวมเนื้อหาประเภทต่าง ๆ : งานปากเปล่า, ทำงานกับตำราเรียน, ทำงานที่กระดานดำ, ตอบคำถามและความสามารถในการวิเคราะห์ตนเอง, งานอิสระ; กระตุ้นและสนับสนุนกิจกรรมนักศึกษา
ฉัน. ช่วงเวลาขององค์กร
ครั้งที่สอง หัวข้อใหม่:
“จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ”
1. ส่วนทางทฤษฎี
2. ส่วนปฏิบัติ
3. ทำงานจากตำราเรียนและกระดานดำ
4. ทำงานอิสระตามตัวเลือก
ที่สาม บรรทัดล่าง
1. สำหรับคำถาม.
IV. การบ้าน.
ความคืบหน้าของบทเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
อารมณ์ทางอารมณ์และความพร้อมของครูและนักเรียนสำหรับบทเรียน การสื่อสารเป้าหมายและวัตถุประสงค์
ครั้งที่สอง หัวข้อใหม่: “จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ”:
ส่วนทางทฤษฎี
1. ในตอนแรก มีเพียงจำนวนธรรมชาติเท่านั้นที่เข้าใจว่าเป็นตัวเลข ซึ่งก็เพียงพอที่จะนับทีละรายการได้
เซต N = (1; 2; 3...) ตัวเลขธรรมชาติปิดภายใต้การดำเนินการบวกและการคูณ ซึ่งหมายความว่าผลรวมและผลคูณของจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนธรรมชาติ
2. อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างระหว่างจำนวนธรรมชาติสองตัวจะไม่ใช่จำนวนธรรมชาติเสมอไป
(ยกตัวอย่าง: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2; ตัวเลข 0 และ – 2 ไม่ใช่ตัวเลขธรรมชาติ)
ดังนั้น ผลลัพธ์ของการลบจำนวนธรรมชาติที่เหมือนกันสองตัวจึงนำไปสู่แนวคิดเรื่องศูนย์และคำนำ เซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ซี 0 = (0; 1; 2;...)
3. เพื่อให้การดำเนินการลบเป็นไปได้ จึงมีการใช้จำนวนเต็มลบ นั่นคือตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติ วิธีนี้คุณจะได้ชุดของจำนวนเต็ม ซี={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
ในการที่จะทำให้การหารด้วยจำนวนใดๆ ไม่เท่ากับศูนย์เป็นไปได้ จำเป็นต้องบวกเซตของเศษส่วนบวกและลบทั้งหมดเข้ากับเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด ผลลัพธ์ก็คือ เซตของจำนวนตรรกยะ ถาม=.
เมื่อคุณดำเนินการทางคณิตศาสตร์สี่ครั้ง (ยกเว้นการหารด้วยศูนย์) กับจำนวนตรรกยะ คุณจะได้รับจำนวนตรรกยะเสมอ
4. จำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดได้
จำไว้ว่ามันคืออะไร เศษส่วนเป็นระยะ- นี่คือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งเริ่มจากตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งหนึ่ง จะมีการทำซ้ำตัวเลขเดียวกันหรือหลายหลัก - ระยะเวลาของเศษส่วน เช่น 0.3333...= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
เศษส่วนเหล่านี้อ่านได้ดังนี้: "0 ทั้งหมดและ 3 ในช่วงเวลา", "1 ทั้งหมด, 5 ในร้อยและ 73 ในช่วงเวลา"
มาเขียนจำนวนตรรกยะในรูปแบบของเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์:
จำนวนธรรมชาติ 25 = 25.00...= 25,(0);
จำนวนเต็ม -7 = -7.00...= -7,(0);
(เราใช้อัลกอริธึมการแบ่งมุม)
5. บทสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน เศษส่วนทศนิยมคาบแบบไม่มีที่สิ้นสุดทุกตัวเป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจากสามารถแสดงเป็นเศษส่วน โดยที่ m เป็นจำนวนเต็ม n เป็นจำนวนธรรมชาติ
ลองดูตัวอย่าง:
1) ให้ x = 0.2 (18) คูณด้วย 10 เราจะได้ 10x = 2.1818... (คุณต้องคูณเศษส่วนด้วย 10 n โดยที่ n คือจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่มีอยู่ในการบันทึกเศษส่วนนี้จนถึง ระยะเวลา: x10 น)
2) เราพบการคูณทั้งสองข้างของความเสมอภาคสุดท้ายด้วย 100
1,000x = 218.1818…(คูณด้วย 10 k โดยที่ k คือจำนวนหลักในช่วง x10 n 10 k = x10 n+k)
3) การลบความเท่าเทียมกัน (1) จากความเท่าเทียมกัน (2) เราจะได้ 990x = 216, x = .
ส่วนการปฏิบัติ
1) – บนกระดาน;
3) – ที่กระดาน นักเรียนคนหนึ่งจดวิธีแก้ปัญหา ที่เหลือตัดสินใจทันที จากนั้นตรวจสอบซึ่งกันและกัน
4) - ภายใต้คำสั่งทุกคนทำงานและมีคนพูดออกมาดัง ๆ
1) – บนกระดาน;
3) - ภายใต้คำสั่งทุกคนทำงานและมีคนพูดออกมาดัง ๆ
5) – เป็นอิสระจากการตรวจสอบในภายหลัง
6) -2.3(82) – ครูแสดงวิธีแก้ปัญหาบนกระดานตามอัลกอริทึม:
X = -2.3(82) = -2.3828282…
10x = -23.828282…
1,000x = -2382.8282…
1,000x – 10x = -2382.8282…– (23.828282…)
1) 0,(6); 3) 0.1(2); 5) -3, (27) – นักเรียนออกมาบนกระดานทีละคน
4. คำนวณ:
(ทำเองตามตัวเลือก)
1) (20,88: 18 + 45: 0,36) : (19,59 + 11,95);
2)
5.คำนวณ:
- เป็นอิสระพร้อมการตรวจสอบภายหลัง
ที่สาม บรรทัดล่าง
- คุณรู้จักตัวเลขชุดใดบ้าง? ยกตัวอย่าง.
- เศษส่วนคาบคืออะไร?
- จะเขียนเศษส่วนคาบเป็นเศษส่วนร่วมได้อย่างไร?
- ทำการวิเคราะห์ตนเอง: “คุณเรียนรู้อะไรและคุณเรียนรู้อะไรใหม่บ้าง”
IV. การบ้าน.
1. เขียนเป็นเศษส่วนทศนิยม:
2)
2. ทำตามขั้นตอนและเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยม:
2)
3. เขียนเศษส่วนทศนิยมอนันต์เป็นเศษส่วนสามัญ:
2) 1,(55); 4) -0,(8).
5. คำนวณ:
2)