บ้าน

ในทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "สูตรของการเลือก" ผลงานสร้างสรรค์ “การประยุกต์ใช้สูตรพีค”

หัวข้อนี้จะน่าสนใจสำหรับนักเรียนเกรด 10-11 ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการเตรียมสอบ Unified State สามารถใช้สูตรของ Pick เมื่อคำนวณพื้นที่ของภาพที่ปรากฎบนกระดาษตาหมากรุก (งานนี้เสนอในเอกสารทดสอบสำหรับการตรวจสอบ Unified State)

ความคืบหน้าของบทเรียน

“วิชาคณิตศาสตร์มันจริงจังมาก

ว่ามันมีประโยชน์ที่จะไม่พลาดโอกาส

ทำให้มันสนุกสนานหน่อย”

(บี ปาสคาล)

ครู:มีปัญหาที่ไม่ปกติและไม่เหมือนกับปัญหาในตำราเรียนหรือไม่? ใช่ นี่เป็นปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุก งานดังกล่าวอยู่ในการทดสอบและการวัดวัสดุของการตรวจสอบ Unified State ปัญหาดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะอย่างไรใช้วิธีการและเทคนิคใดในการแก้ปัญหาบนกระดาษตาหมากรุก? ในบทนี้ เราจะสำรวจปัญหากระดาษตารางหมากรุกที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาพื้นที่ของภาพที่วาด และเรียนรู้วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่วาดบนกระดาษตารางหมากรุก

ครู:วัตถุประสงค์ของการศึกษาคือปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุก

หัวข้อการวิจัยของเราจะเป็นปัญหาในการคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุก

และจุดประสงค์ของการศึกษาจะเป็นสูตรพีค

B - จำนวนจุดจำนวนเต็มภายในรูปหลายเหลี่ยม

Г - จำนวนจุดจำนวนเต็มบนเส้นขอบของรูปหลายเหลี่ยม

นี่เป็นสูตรที่สะดวกซึ่งคุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ โดยไม่ต้องมีจุดตัดเองกับจุดยอดที่โหนดของกระดาษตารางหมากรุก

พีคคือใคร? Peak Georg Alexandrov (2402-2486) - นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย ค้นพบสูตรนี้ในปี พ.ศ. 2442

ครู:เรามาตั้งสมมติฐานกัน: พื้นที่ของรูปซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร Pick เท่ากับพื้นที่ของรูปซึ่งคำนวณโดยใช้สูตรเรขาคณิต

เมื่อแก้ไขปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุก เราจะต้องมีจินตนาการทางเรขาคณิตและข้อมูลที่ค่อนข้างง่ายที่เรารู้:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมเท่ากับผลคูณของด้านที่อยู่ติดกัน

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านที่สร้างมุมฉาก

ครู:โหนดกริดคือจุดที่เส้นกริดตัดกัน

โหนดภายในของรูปหลายเหลี่ยมเป็นสีน้ำเงิน โหนดที่ขอบเขตรูปหลายเหลี่ยมเป็นสีน้ำตาล

เราจะพิจารณาเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้นที่มีจุดยอดอยู่ในจุดของกระดาษตารางหมากรุก

ครู:เรามาทำการวิจัยเกี่ยวกับสามเหลี่ยมกันดีกว่า ขั้นแรก เรามาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรพีคกันก่อน

ใน + ช/2 − 1 , ที่ไหน ใน ช— จำนวนจุดจำนวนเต็มบนขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

ข = 34, ก = 15,

ใน + ช/2 − 1 = 34 + 15 :2 − 1 = 40, 5 คำตอบ: 40.5

ครู: ทีนี้มาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรเรขาคณิตกัน พื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ ที่วาดบนกระดาษตารางหมากรุกสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายโดยการแสดงเป็นผลรวมหรือผลต่างของพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากและสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตามเส้นตารางที่ผ่านจุดยอดของสามเหลี่ยมที่วาด นักเรียนทำการคำนวณในสมุดบันทึก จากนั้นตรวจสอบผลลัพธ์ด้วยการคำนวณบนกระดาน

ครู:เปรียบเทียบผลการวิจัยและสรุปผล เราพบว่าพื้นที่ของรูปคำนวณโดยใช้สูตร Pick เท่ากับพื้นที่ของรูปคำนวณโดยใช้สูตรเรขาคณิต สมมติฐานจึงปรากฏว่าถูกต้อง

ต่อไป ครูแนะนำให้คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม "ของคุณ" ตามอำเภอใจโดยใช้สูตรเรขาคณิตและสูตรเลือกแล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์ คุณสามารถ “เล่น” สูตรของพิคได้ที่เว็บไซต์คณิตศาสตรศึกษา

ในตอนท้ายของบทความมีการเสนองานหนึ่งในหัวข้อ "การคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยพลการโดยใช้สูตร Pick"

เพิ่มเติมตัวอย่าง:

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจำนวนเต็มคือ ใน + ช/2 − 1 , ที่ไหน ในคือจำนวนจุดจำนวนเต็มภายในรูปหลายเหลี่ยม และ ช— จำนวนจุดจำนวนเต็มบนขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

ข = 10, ก = 6,

ใน + ช/2 − 1 = 10 + 6 :2 − 1 = 12 คำตอบ: 12

ครู: ฉันขอแนะนำให้คุณใส่ใจในการแก้ไขปัญหาต่อไปนี้:

คำตอบ: 12

คำตอบ: 13

คำตอบ: 9

คำตอบ: 11.5

คำตอบ: 4

ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่แสดงบนกระดาษตารางหมากรุกที่มีขนาดเซลล์ 1 ซม. x 1 ซม. (ดูรูป) ให้คำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

ดูเนื้อหาเอกสาร
"สู่การแสดง"

การแนะนำ

ไม่ช้าก็เร็วทุกอย่างถูกต้อง

ความคิดทางคณิตศาสตร์พบว่า

(A.N. Krylov)

นักเรียนหลายคนประสบปัญหาในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปหลายเหลี่ยม และรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ จากการวาดภาพบนกระดาษตารางหมากรุก เมื่อใช้กฎและทฤษฎีบทจากเรขาคณิต นักเรียนอาจสับสนหรือลืมได้ และยังต้องใช้เวลามากในการก่อสร้างเพิ่มเติม และในเงื่อนไขการสอบ ทุกนาทีก็มีค่า เพื่อไม่ให้เปลืองแรง เวลา และไม่รีบจำทฤษฎีบท สัจพจน์ กฎ มีทฤษฎีบทของ Pick ซึ่งคุณสามารถคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่อยู่บนกระดาษตารางหมากรุกได้โดยไม่มีปัญหาและเสียเวลา .

ได้เห็นงานด้านการควบคุมและการวัดดังกล่าวแล้ว วัสดุโอจีอีและการสอบ Unified State ฉันตัดสินใจศึกษาปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุกที่เกี่ยวข้องกับการหาพื้นที่ของภาพที่ปรากฎอย่างแน่นอน

นี่คือวิธีการกำหนดหัวข้อการวิจัย

ทฤษฎีบทของพิคเกี่ยวข้องกับเด็กนักเรียนทุกคนที่เข้าสอบ จึงจำเป็นต้องรู้เพื่อที่จะแก้ไขปัญหาในการหาพื้นที่ได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง
วัตถุประสงค์ของการศึกษา : ปัญหาบนกระดาษตาหมากรุก

หัวข้อการวิจัย : ปัญหาในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุก วิธีการและเทคนิคในการแก้ปัญหา

วิธีการวิจัย :

เชิงทฤษฎี: การวิเคราะห์และการสังเคราะห์

เชิงประจักษ์: การเปรียบเทียบ
วิธีการอุปนัยคือการหาข้อสรุปจากตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

การทดลอง.

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: ตรวจสอบสูตรของ Pick เพื่อคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตโดยเปรียบเทียบกับสูตรเรขาคณิต

พีคคือใคร?

พิคเข้ามหาวิทยาลัยในกรุงเวียนนาในปี พ.ศ. 2418 ปีต่อมาเขาได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เขาอายุเพียง 17 ปีเท่านั้น เขาศึกษาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ และสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในปี พ.ศ. 2422 โดยมีโอกาสสอนทั้งสองวิชา ในปี 1877 Leo Königsberger ย้ายจาก Dresden Higher Technical School (Technische Hochschule) และนั่งเก้าอี้ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา เขากลายเป็นหัวหน้างานของพิค และในวันที่ 16 เมษายน พ.ศ. 2423 พิคได้ปกป้องวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาเรื่อง "On the class of Abelian integrateds"

สูตรของ Pick จะช่วยให้คุณค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ บนกระดาษตารางหมากรุกที่มีจุดยอดจำนวนเต็มได้อย่างง่ายดายเป็นพิเศษ

เราดูงานนี้ในชั้นเรียน แม้ว่ารูปหลายเหลี่ยมจะดูเรียบง่ายพอ แต่เราต้องทำงานอย่างหนักเพื่อคำนวณพื้นที่ของมัน เราใช้เวลา 10 นาทีในการแก้ปัญหานี้ ฉันอยากจะทราบว่าไม่ใช่นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนของเราที่จะรับมือกับงานนี้ได้ และเมื่อได้รับแจ้งว่ามีสูตรที่ให้เราคำนวณพื้นที่ได้ภายในหนึ่งนาที ผมก็สนใจมาก จึงตัดสินใจศึกษาประเด็นนี้

ก่อนอื่น ฉันตัดสินใจว่าเพื่อนร่วมชั้นคำนวณพื้นที่อย่างไร ใครทำงานเสร็จแล้ว และเริ่มศึกษาสูตร ไม่มีใครในชั้นเรียนของเรารู้สูตรของพิค เรายังตัดสินใจมอบงานนี้ให้กับนักเรียนเกรด 9 และ 11 ด้วย นี่คือสิ่งที่เราได้รับ

สูตรสูงสุด:

และตอนนี้เราต้องการแสดงตัวอย่างวิธีที่คุณสามารถใช้สูตร Pick เพื่อค้นหาพื้นที่ของรูปบนตารางหมากรุกได้

บทสรุป:ดังนั้น เมื่อพิจารณาปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ปรากฎบนกระดาษตารางหมากรุกโดยใช้สูตรเรขาคณิตและสูตร Pick แล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์ในตาราง เราจึงแสดงความถูกต้องของสูตร Pick และได้ข้อสรุปว่าพื้นที่ของ รูปที่คำนวณโดยใช้สูตร Pick เท่ากับพื้นที่ของรูปคำนวณโดยใช้สูตรเรขาคณิตที่ได้รับ

"สูตรปิก้า"

สมบูรณ์:

หัวหน้างาน: ปาร์คินา นาตาลียา อิวานอฟนา

ครูคณิตศาสตร์

ความเกี่ยวข้อง

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

ปัญหาบนกระดาษตาหมากรุก

หัวข้อการวิจัย:

วิธีการวิจัย:

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

การประยุกต์ใช้ในเรื่องนั้นหรือเรื่องนั้น

(A.N. Krylov)

การนับจำนวนเซลล์
สูตรพีค.

ค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

คุณสามารถค้นหาได้หลายวิธี

S = 5 ・ 6 – 13=17 (ตร.หน่วย)

นี่คือสิ่งที่เราได้รับ

ระดับ

ขวา

ผิด

ทั้งหมด

ทาง

ระดับ

การนับเซลล์

แยกร่าง

ทั้งหมด

สูตร

หอก

ทฤษฎีบทของพิคหรือ เลือกสูตร

อนุญาต ใน −

ช − ส − พื้นที่ของมัน

ส = วี + ก/2 – 1

ตัวอย่าง.

ข = 13 (จุดสีแดง)

Г= 6 (จุดสีน้ำเงิน) นั่นเป็นเหตุผล

ส = 13 + 6/2 – 1 = 15 หน่วยตาราง

การพิสูจน์

เรามาแสดงว่า:

ม

ด้านข้าง

ดังนั้น พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคือ 1/2 เมตร

180 0 ม .

180 0 (ก – n).

n – 2) .

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมทั้งหมดคือ

360 0 โวลต์ +180 0 (ก– n) + 180 0 (n –2).

ดังนั้น 180 0 ม= 360 0 โวลต์ + 180 0 (ก– n) + 180 0 (n – 2),

180 0 ม= 360 0 โวลต์ + 180 0 ก. – 180 0 n + 180 0 n– 180 0 2,

180 0 ม= 360 0 โวลต์ + 180 0 กรัม – 360 0, 1/2 ม. = โวลต์ + G/2 – 1,

Г=4(คะแนนบนโหนด)

B=0 (จุดภายในรูป)

คำตอบ: 1 ซม. 2

1 เซลล์ = 1 ซม
G = 15 (ระบุด้วยสีแดง)
B = 34 (ระบุด้วยสีน้ำเงิน)

G = 14 (ระบุด้วยสีแดง)
B = 43 (ระบุด้วยสีน้ำเงิน)

การแก้ไขงานการสอบ Unified State

สูตรพิก้า-

สูตรการคำนวณ

พื้นที่

รูปหลายเหลี่ยม,

มีประโยชน์ในการแก้ปัญหา

การสอบ Unified State และ OGE

การมอบหมายการสอบ Unified State - 2015

สารละลาย.

ตามสูตรของพิค:

ส = ก:2 + วี - 1

ก = 7 , ข = 5

ส = 7:2 + 5 – 1 =

= 7.5 (ซม.²)

คำตอบ: 7.5 ซม.²

งานสอบ Unified State - 2015

ก = 7 ข = 2

ส= 7:2 + 2 - 1 = 4 ,5

ก = 4 ข = 0

ส= 4: 2 + 0 - 1 = 1

งาน.ค้นหาพื้นที่ ส

คำตอบ: อยู่ที่ 1.11

งาน . เอบีซี .

งาน. เอบีซีดี

งาน.ค้นหาพื้นที่ ส

คำตอบ: asym3.5

ตัวอย่างหมายเลข 1

ก = 14

ส= 14:2 + 43–1 =

= 49

ตัวอย่างหมายเลข 2

ก = 11

ส = 11:2 + 5 – 1= = 9,5

ตัวอย่างหมายเลข 3

ส = 15:2 + 22 – 1=

ตัวอย่างหมายเลข 4

ส = 8:2 +16 – 1 =

ตัวอย่างหมายเลข 5

ก = 10

ส= 10:2 + 30 –1 =

ค้นหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่แสดงบนกระดาษตารางหมากรุกที่มีขนาดเซลล์ 1 ซม. x 1 ซม. (ดูรูป) ให้คำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=4, ง=14, ส=4+½·14-1=10

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=36, ง=21

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=36, ง=21 ส = 36 + ½·21 -1=36+10.5-1=45.5

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=6, ง=18, ส=6+½·18-1=14

ก = 16 ข = 4 ส = ช : 2 + ใน - 1 ส = 16 : 2 + 4 – 1 = 11

งาน.

ข้อสรุปหลัก:

บทสรุป

ดูเนื้อหาการนำเสนอ
"ปิก้า สูตร 2"

งานวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์

การประยุกต์ใช้สูตรของ Pick เพื่อคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่โหนดเซลล์

สมบูรณ์: Vasyakin Mikhail นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

หัวหน้างาน: ปาร์คินา นาตาลียา อิวานอฟนา

ครูคณิตศาสตร์

ความเกี่ยวข้องงานคือสูตรของพิคในการคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมค่ะ หลักสูตรของโรงเรียนไม่นับคณิตศาสตร์ (เรขาคณิต) การศึกษาหัวข้อนี้จะขยายขอบเขตทางปัญญาของนักเรียน และการประยุกต์ใช้ทำให้การค้นหาพื้นที่ง่ายขึ้น รูปทรงเรขาคณิตปรากฎบนกระดาษตาหมากรุก (ตาราง) วัสดุการทดสอบและการวัดผลสำหรับการสอบ Unified State มีงานประเภทนี้ และสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตร Peak

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

ปัญหาบนกระดาษตาหมากรุก

หัวข้อการวิจัย:

ปัญหาในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุก

วิธีการวิจัย:

การเปรียบเทียบ การสร้างแบบจำลอง ลักษณะทั่วไป การเปรียบเทียบ การศึกษาวรรณกรรมและทรัพยากรอินเทอร์เน็ต การวิเคราะห์และการจำแนกประเภทของข้อมูล

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

พิสูจน์เหตุผลของการใช้สูตรของ Pick เมื่อแก้ไขปัญหาการค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่ปรากฎบนกระดาษตารางหมากรุก

ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้
พิจารณาวิธีต่างๆ ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
แสดง การประยุกต์ใช้จริงวิธีการเหล่านี้
ค้นหาข้อดีและข้อเสียของแต่ละวิธี
จัดระบบและเพิ่มความรู้ที่ฉันได้สะสมมาให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
ปรับปรุงคุณภาพของความรู้และทักษะ
สร้างการนำเสนอผลงานทางอิเล็กทรอนิกส์เพื่อนำเสนอเนื้อหาที่รวบรวมให้กับเพื่อนร่วมชั้น

ไม่ช้าก็เร็วทุกแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องจะพบ

การประยุกต์ใช้ในเรื่องนั้นหรือเรื่องนั้น

(A.N. Krylov)

Georg Alexander Pieck เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรียที่เกิดในครอบครัวชาวยิว

ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของพีคนั้นกว้างมาก เขาเขียนผลงานด้านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ ฯลฯ รวมกว่า 50 หัวข้อ

ทฤษฎีบทของพิคสำหรับการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่เขาค้นพบในปี พ.ศ. 2442 กลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ในประเทศเยอรมนี ทฤษฎีบทนี้รวมอยู่ด้วย หนังสือเรียน.

การนับจำนวนเซลล์
การใช้สูตรระนาบ
แบ่งร่างออกเป็นร่างที่เรียบง่าย
เติมรูปให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สูตรพีค.

ค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

คุณสามารถค้นหาได้หลายวิธี

วิธีที่ใช้ในการคำนวณพื้นที่ของรูปที่กำหนด

วิธีที่ 1: การนับจำนวนเซลล์ (โดยประมาณสำหรับตัวเลขนี้)

วิธีที่ 2: ลองตัดรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นรูปทรงที่ค่อนข้างเรียบง่าย (รูปที่ 2) ค้นหาพื้นที่แล้วบวกเข้าด้วยกัน

วิธีที่ 3: คำนวณพื้นที่ของรูป (รูปที่ 3) ซึ่งเติมเต็มรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมและลบพื้นที่นี้ออกจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยม รูปที่เติม (ต่างจากรูปหลายเหลี่ยมดั้งเดิม) สามารถแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมได้อย่างง่ายดายและ สามเหลี่ยมมุมฉากจึงสามารถคำนวณพื้นที่ได้โดยไม่ต้องใช้ความพยายาม

S = 2+1+0.5 + 3+ 2 + 1 + 2 +1.5=13 (ตร.หน่วย)

ดังนั้นพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมดั้งเดิมคือ

S = 5 ・ 6 – 13=17 (ตร.หน่วย)

นี่คือสิ่งที่เราได้รับ

ระดับ

ขวา

ผิด

ทั้งหมด

ทาง

การนับเซลล์

ระดับ

แยกร่าง

ทั้งหมด

สร้างรูปทรงให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตร

หอก

พยายามหาพื้นที่ของรูป

มีวิธีที่ง่ายและสะดวกในการทำเช่นนี้

ทฤษฎีบทของพิคหรือ เลือกสูตร

อนุญาต ใน − จำนวนโหนดตาข่ายภายในรูปหลายเหลี่ยม

ช − จำนวนโหนดบนขอบเขตของมัน ส − พื้นที่ของมัน

ดังนั้นสูตรของพีคจึงใช้ได้: ส = วี + ก/2 – 1

ตัวอย่าง.

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมในรูปนั้น ข = 13 (จุดสีแดง)

Г= 6 (จุดสีน้ำเงิน) ดังนั้น

ส = 13 + 6/2 – 1 = 15 หน่วยตาราง

การพิสูจน์

ลองพิจารณารูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดอยู่ที่โหนดของโครงตาข่ายจำนวนเต็ม นั่นคือพวกมันมีพิกัดจำนวนเต็ม

เรามาแสดงว่า:

n– จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

ม– จำนวนสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่จุดยอด

โปรยที่ไม่มีโหนดอยู่ข้างในหรือบน

ด้านข้าง

B – จำนวนโหนดภายในรูปหลายเหลี่ยม

Г – จำนวนโหนดด้านข้าง รวมทั้งจุดยอดด้วย

พื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากันและเท่ากัน

ดังนั้น พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคือ 1/2m

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมทั้งหมดคือ 180 0 ม .

ทีนี้ลองหาจำนวนนี้ด้วยวิธีอื่นกัน

ผลรวมของมุมที่มีจุดยอดที่โหนดภายในใดๆ คือ 360 0

จากนั้นผลรวมของมุมที่มีจุดยอดที่โหนดภายในทั้งหมดจะเท่ากับ 360 0 V

ผลรวมของมุมสำหรับโหนดที่อยู่ด้านข้างแต่ไม่ได้อยู่ที่จุดยอดจะเท่ากับ

180 0 (ก – n).

ผลรวมของมุมที่จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือ 180 0 ( n – 2) .

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมทั้งหมดคือ

360 0 โวลต์ +180 0 (ก– n) + 180 0 (n –2).

ดังนั้น 180 0 ม= 360 0 โวลต์ + 180 0 (ก– n) + 180 0 (n – 2),

180 0 ม= 360 0 โวลต์ + 180 0 ก. – 180 0 n + 180 0 n– 180 0 2,

180 0 ม= 360 0 โวลต์ + 180 0 กรัม – 360 0, 1/2 เมตร= โวลต์ + G/2 – 1,

ซึ่งเราได้นิพจน์สำหรับพื้นที่ S ของรูปหลายเหลี่ยม:

S = B + G/2 – 1 หรือที่เรียกว่าสูตรพีค

Г=4(คะแนนบนโหนด)

B=0 (จุดภายในรูป)

คำตอบ: 1 ซม. 2

1 เซลล์ = 1 ซม
G = 15 (ระบุด้วยสีแดง)
B = 34 (ระบุด้วยสีน้ำเงิน)

G = 14 (ระบุด้วยสีแดง)
B = 43 (ระบุด้วยสีน้ำเงิน)

การแก้ไขงานการสอบ Unified State

สูตรพิก้า-

สูตรการคำนวณ

พื้นที่

รูปหลายเหลี่ยม,

มีประโยชน์ในการแก้ปัญหา

การสอบ Unified State และ OGE

การมอบหมายการสอบ Unified State - 2015

หาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABCD

สารละลาย.

ตามสูตรของพิค:

ส = ก:2 + วี - 1

ก = 7 , ข = 5

ส = 7:2 + 5 – 1 =

= 7.5 (ซม.²)

คำตอบ: 7.5 ซม.²

การมอบหมายการสอบ Unified State - 2015

ก = 7 ข = 2

ส = 7:2 + 2 - 1 = 4.5

ก = 4 ข = 0

ส = 4: 2 + 0 - 1 = 1

เมื่อรู้สูตรใหม่แล้ว เราก็สามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้ได้อย่างง่ายดาย

เนื่องจาก B =5; G = 14 จากนั้น 5+14:2-1=11 (ซม.กำลังสอง)

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้คือ 11 ซม.

ด้วยการใช้สูตรเดียวกันนี้ เราสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้

เนื่องจาก B=14, D=10 จากนั้น 14+10:2-1=18 (ซม.กำลังสอง)

สี่เหลี่ยม ให้รูปสามเหลี่ยมเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัส 18 ซม.

ถ้า B=9, D=12 ดังนั้น: 9+12:2-1=14 (ซม.ยกกำลังสอง)

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้คือ 14 ซม.

งาน.ค้นหาพื้นที่ สเซกเตอร์ โดยพิจารณาด้านของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1 ให้ระบุในคำตอบของคุณ

วิธีแก้: Г= 5, В= 2, S = В + Г/2 – 1= 2 + 5/2 – 1= 3.5

คำตอบ: อยู่ที่ 1.11

งาน . หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เอบีซี .

วิธีแก้: Г = 7, В = 5, S = В + Г/2 – 1= 5 + 7/2 – 1= 7.5

งาน.หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม เอบีซีดีโดยพิจารณาด้านของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1

วิธีแก้: Г= 4, В= 5, S = В + Г/2 – 1= 5 + 4/2 – 1= 6

งาน.ค้นหาพื้นที่ สวงแหวน โดยพิจารณาด้านของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1 ในคำตอบของคุณ ให้ระบุ

วิธีแก้: Г= 8, В= 8, S = В + Г/2 – 1= 8 + 8/2 – 1=11,

คำตอบ: asym3.5

ตัวอย่างหมายเลข 1

ก = 14

ส= 14:2 + 43–1 =

ตัวอย่างหมายเลข 2

ก = 11

ส = 11:2 + 5 – 1= = 9,5

ตัวอย่างหมายเลข 3

ส = 15:2 + 22 – 1=

ตัวอย่างหมายเลข 4

ส = 8:2 +16 – 1=

ตัวอย่างหมายเลข 5

ก = 10

ส = 10:2 + 30 –1=

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=4, ง=14, ส=4+½·14-1=10

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=36, ง=21

ส = 36 + ½·21 -1=36+10.5-1=45.5

ตามสูตรของพีค S =B +½G-1 ส=6, ง=18, ส=6+½·18-1=14

ก = 16 ข = 4 ส= ช : 2 + ใน - 1 ส= 16 : 2 + 4 – 1 = 11

งาน.หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาด้านข้างของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสให้เท่ากับ 1

เต็มพื้นผิวเป็นไปไม่ได้ตามสูตรของพิค!

ข้อสรุปหลัก:

สูตรของ Pick มีข้อดีหลายประการเหนือวิธีอื่นๆ ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุก:

1. ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม คุณต้องรู้สูตรเดียว: S = B + G/2 - 1

2.สูตรของปิก้าจำง่ายมาก

3.สูตรของปิก้าสะดวกและใช้งานง่ายมาก

4. รูปหลายเหลี่ยมที่ต้องคำนวณพื้นที่สามารถมีรูปร่างอะไรก็ได้ แม้จะแปลกประหลาดที่สุดก็ตาม

บทสรุป

ในระหว่างการทำงาน ได้มีการแก้ไขปัญหาเพื่อค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่แสดงบนกระดาษตารางหมากรุกในสองวิธี: เรขาคณิต และการใช้สูตรเลือก

เมื่อวิเคราะห์วิธีการแก้ไขปัญหาแล้วเราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

1) สูตรของ Pick ช่วยให้แก้ปัญหาการค้นหาพื้นที่ของรูปที่มีจุดยอดอยู่ที่โหนดขัดแตะได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย นั่นคือ การค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

2) ใช้สูตรของ Pick เพื่อหาพื้นที่ ภาควงกลมหรือวงแหวนทำไม่ได้เนื่องจากให้ผลลัพธ์โดยประมาณ

3) สูตรของพีคไม่ได้ใช้แก้ปัญหาในอวกาศ

4) สูตรของพีคทำให้การค้นหาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ก็มีข้อเสียเช่นกัน:

ภาพวาดจะต้องมีความชัดเจนมาก (ในการนับโหนด)
สูตรนี้ใช้เฉพาะในกรณีที่แสดงรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุก

วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม รวมถึงการใช้สูตร Pick ช่วยให้การศึกษาเรขาคณิตในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายประสบความสำเร็จ งานนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับนักศึกษาในการเตรียมตัวสอบปลายภาค

เลือกสูตร

ซาซินา วาเลเรีย อันดรีฟนา นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ของ MAOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 11" ใน Ust-Ilimsk ภูมิภาค Irkutsk

หัวหน้างาน: กูบาร์ ออคซานา มิคาอิลอฟนา ครูคณิตศาสตร์ชั้นสูง หมวดหมู่คุณสมบัติ MAOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 11" Ust-Ilimsk ภูมิภาคอีร์คุตสค์

2559

การแนะนำ

ขณะศึกษาหัวข้อเรขาคณิต "พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม" ฉันตัดสินใจค้นหาว่า มีวิธีค้นหาพื้นที่ที่แตกต่างจากที่เราเรียนในชั้นเรียนหรือไม่

วิธีนี้เป็นสูตร Pick L.V. Gorina ใน "สื่อการเรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรียน" อธิบายสูตรนี้ดังนี้: "การทำความคุ้นเคยกับสูตร Peak เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งในวันก่อน ผ่านการสอบ Unified Stateและจีไอเอ การใช้สูตรนี้คุณสามารถแก้ได้อย่างง่ายดาย ชั้นเรียนใหญ่ปัญหาที่นำเสนอในการสอบคือปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ปรากฎบนกระดาษตารางหมากรุก สูตรเล็กๆ ของ Pick จะมาแทนที่สูตรทั้งชุดที่จำเป็นในการแก้ปัญหาดังกล่าว สูตรพีคจะใช้ได้ "หนึ่งเดียวเพื่อทุกคน..."!

ในสื่อการสอบ Unified State ฉันพบปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหาเชิงปฏิบัติในการหาพื้นที่ ที่ดิน- ฉันตัดสินใจตรวจสอบว่าสูตรนี้ใช้ได้กับการค้นหาพื้นที่เขตโรงเรียน, เขตย่อยของเมือง, ภูมิภาคหรือไม่ และมีเหตุผลไหมที่จะใช้มันเพื่อแก้ไขปัญหา?

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: สูตรของพิค

หัวข้อวิจัย: การใช้สูตร Pick อย่างมีเหตุผลในการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อยืนยันเหตุผลของการใช้สูตร Pick เมื่อแก้ไขปัญหาการค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่ปรากฎบนกระดาษตารางหมากรุก

วิธีการวิจัย: การสร้างโมเดล การเปรียบเทียบ ลักษณะทั่วไป การเปรียบเทียบ การศึกษาวรรณกรรมและทรัพยากรอินเทอร์เน็ต การวิเคราะห์และการจำแนกประเภทของข้อมูล

เลือกวรรณกรรมที่จำเป็น วิเคราะห์และจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ

พิจารณาวิธีการและเทคนิคต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุก

ตรวจสอบเหตุผลเชิงทดลองของการใช้สูตรเลือก

พิจารณาการประยุกต์ใช้สูตรนี้

สมมติฐาน: หากคุณใช้สูตรของ Pick เพื่อค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม คุณจะสามารถหาพื้นที่ของอาณาเขตได้ และการแก้ปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุกจะมีเหตุผลมากขึ้น

ส่วนหลัก

ส่วนทางทฤษฎี

กระดาษตาหมากรุก (หรือที่เจาะจงกว่านั้นคือโหนด) ซึ่งเรามักจะชอบวาดและวาด เป็นหนึ่งในตัวอย่างที่สำคัญที่สุดของจุดขัดแตะบนเครื่องบิน ตาข่ายธรรมดานี้ทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับ K. Gauss ในการเปรียบเทียบพื้นที่ของวงกลมกับจำนวนจุดที่มีพิกัดจำนวนเต็มอยู่ข้างใน ความจริงที่ว่าข้อความทางเรขาคณิตง่ายๆ เกี่ยวกับตัวเลขบนเครื่องบินมีผลกระทบอย่างลึกซึ้งในการวิจัยทางคณิตศาสตร์นั้น G. Minkowski สังเกตเห็นอย่างชัดเจนในปี พ.ศ. 2439 เมื่อเขาใช้วิธีการทางเรขาคณิตครั้งแรกเพื่อพิจารณาปัญหาทางทฤษฎีจำนวน

มาวาดรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตาหมากรุกกัน (ภาคผนวก 1 รูปที่ 1) ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่ของมันกัน วิธีการทำเช่นนี้? วิธีที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นการแบ่งมันออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากและสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งเป็นพื้นที่ที่ง่ายต่อการคำนวณและบวกผลลัพธ์

วิธีการที่ใช้นั้นเรียบง่ายแต่ยุ่งยากมาก และอีกอย่าง มันไม่เหมาะกับรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดด้วย ดังนั้นรูปหลายเหลี่ยมถัดไปไม่สามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ดังที่เราเคยทำในกรณีก่อนหน้านี้ (ภาคผนวก 2 รูปที่ 2) ตัวอย่างเช่นเราสามารถลองเพิ่มเข้าไปในส่วนที่ "ดี" ที่เราต้องการได้นั่นคือสำหรับพื้นที่ที่เราสามารถคำนวณได้ตามที่อธิบายไว้ จากนั้นลบพื้นที่ของส่วนที่เพิ่มออกจากจำนวนผลลัพธ์

อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่ามีสูตรง่ายๆ ที่ช่วยให้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวด้วยจุดยอดที่โหนดของตารางสี่เหลี่ยม

สูตรนี้ถูกค้นพบโดยพีค จอร์จ อเล็กซานดรอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย (พ.ศ. 2402 - 2486) ในปี พ.ศ. 2442 นอกจากสูตรนี้แล้ว Georg Pick ยังค้นพบทฤษฎีบท Pick, Pick-Julia, Pick-Nevalina และพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันของ Schwartz-Pick

สูตรนี้ยังคงไม่มีใครสังเกตเห็นมาระยะหนึ่งแล้วหลังจากที่พิคตีพิมพ์สูตรนี้ แต่ในปี 1949 นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ อูโก สไตน์เฮาส์ ได้รวมทฤษฎีบทนี้ไว้ใน "กล้องคาไลโดสโคปทางคณิตศาสตร์" อันโด่งดังของเขา ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ทฤษฎีบทของพิคก็เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ในประเทศเยอรมนี สูตรของ Pick's รวมอยู่ในหนังสือเรียนของโรงเรียน

มันเป็นผลลัพธ์คลาสสิกของเรขาคณิตเชิงผสมผสานและเรขาคณิตของตัวเลข

สูตร Proof of Pick

ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีจุดยอดที่โหนดและด้านข้างลากไปตามเส้นตาราง (ภาคผนวก 3 รูปที่ 3)

ให้เราแสดงด้วย B แทนจำนวนโหนดที่อยู่ในสี่เหลี่ยม และโดย G แทนจำนวนโหนดบนขอบ ลองเลื่อนตารางครึ่งเซลล์ไปทางขวาและครึ่งเซลล์

ลง. จากนั้น อาณาเขตของสี่เหลี่ยมสามารถ "กระจาย" ระหว่างโหนดได้ดังต่อไปนี้: แต่ละโหนด B จะ "ควบคุม" เซลล์ทั้งหมดของตารางที่ถูกแทนที่ และแต่ละโหนด G จะควบคุมโหนดที่ไม่ใช่มุม 4 โหนด - ครึ่งเซลล์ และจุดมุมแต่ละจุดจะควบคุมหนึ่งในสี่ของเซลล์ ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยม S จึงเท่ากับ

ส = บี + + 4 · = บี + - 1 .

ดังนั้น สำหรับสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดที่โหนดและด้านข้างตามแนวเส้นตาราง เราจึงสร้างสูตร S = B + - 1 . นี่คือสูตรพีค

ปรากฎว่าสูตรนี้เป็นจริงไม่เพียงแต่กับสี่เหลี่ยมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ที่มีจุดยอดที่โหนดกริดด้วย

ส่วนการปฏิบัติ

การหาพื้นที่ของตัวเลขโดยใช้วิธีเรขาคณิตและใช้สูตร Pick

ฉันตัดสินใจตรวจสอบให้แน่ใจว่าสูตรของ Pick นั้นถูกต้องสำหรับตัวอย่างทั้งหมดที่พิจารณา

ปรากฎว่าหากสามารถตัดรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยมีจุดยอดที่โหนดกริดได้ สูตรของ Pick ก็เป็นจริงสำหรับรูปนั้น

ฉันดูปัญหาบางอย่างบนกระดาษตารางหมากรุกที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ซม. 1 ซม. แล้วดำเนินการ การวิเคราะห์เปรียบเทียบเรื่องการแก้ปัญหา (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1 การแก้ปัญหา ในรูปแบบต่างๆ.

การวาดภาพ

ตามสูตรเรขาคณิต

ตามสูตรของพิค

ภารกิจที่ 1

ส=สราคา -(2ส 1 +2ส 2 )

สราคา =4*5=20 ซม 2

ส 1 =(2*1)/2=1 ซม 2

ส 2 =(2*4)/2=4 ซม 2

ส=20-(2*1+2*4)=10ซม 2

คำตอบ :10 ซม ².

ข = 8, ง = 6

ส= 8 + 6/2 – 1 = 10 (ซม.²)

คำตอบ: 10 ซม.²

ภารกิจที่ 2

ก=2, ชั่วโมง=4

ส=ก*ส=2*4=8ซม 2

คำตอบ : 8 ซม ².

ข = 6, ง = 6

ส= 6 + 6/2 – 1 = 8 (ซม.²)

คำตอบ: 8 ซม.²

ภารกิจที่ 3

ส=สกิโลวัตต์ -(ส 1 +2ส 2 )

สกิโลวัตต์ =4 2 =16 ซม 2

ส 1 =(3*3)/2=4.5ซม.2

ส 2 =(1*4)/2=2ซม.2

ส=16-(4.5+2*2)=7.5 ซม.2

ข = 6, ง = 5

ส= 6 + 5/2 – 1 = 7.5 (ซม.²)

คำตอบ: 7.5 ซม.²

ภารกิจที่ 4

ส=สราคา -(ส 1 +ส 2+ ส 3 )

สราคา =4 * 3=12 ซม 2

ส 1 =(3*1)/2=1,5 ซม 2

ส 2 =(1*2)/2=1 ซม 2

ส 3 =(1+3)*1/2=2 ซม 2

ส=12-(1.5+1+2)=7.5ซม 2

ข = 5, ง = 7

ส= 5 + 7/2 – 1 = 7.5 (ซม.²)

คำตอบ: 7.5 ซม.²

หมายเลขงาน 5.

ส=สราคา -(ส 1 +ส 2+ ส 3 )

สราคา =6 * 5=30 ซม 2

ส 1 =(2*5)/2=5 ซม 2

ส 2 =(1*6)/2=3 ซม 2

ส 3 =(4*4)/2=8 ซม 2

ส=30-(5+3+8)=14ซม 2

คำตอบ: 14 ซม.²

ข = 12, ง = 6

ส= 12 + 6/2 – 1 = 14 (ซม.²)

คำตอบ: 14 ซม.²

งาน №6.

สตร =(4+9)/2*3=19.5 ซม. 2

คำตอบ: 19.5 ซม. 2

ฮ = 12, ง = 17

ส= 12 + 17/2 – 1 = 19.5 (ซม.²)

คำตอบ: 19.5 ซม. 2

งาน №7. ค้นหาพื้นที่ พื้นที่ป่าไม้(เป็นตารางเมตร) แสดงให้เห็นบนแผนที่มีตารางสี่เหลี่ยมขนาด 1 × 1 (ซม.) ในระดับ 1 ซม. - 200 ม.

ส= ส 1 +ส 2+ ส 3

ส 1 =(800*200)/2=80000 ม 2

ส 2 =(200*600)/2=60000 ม 2

ส 3 =(800+600)/2*400=

280000 ม 2

ส= 80000+60000+240000=

420000ม2

คำตอบ: 420,000 ตร.ม

ข = 8, ง = 7 ส= 8 + 7/2 – 1 = 10.5 (ซม.²)

1 ซม.² - 200² ตร.ม.; ส= 40,000 10.5 = 420,000 (ตรม.)

คำตอบ: 420,000 ตร.ม

ปัญหาหมายเลข 8 - ค้นหาพื้นที่ของสนาม (เป็นตารางเมตร) ที่แสดงบนแผนผังที่มีตารางสี่เหลี่ยมขนาด 1 × 1 (ซม.) เพื่อปรับขนาด

1 ซม. – 200 ม.

ส= สเควี -2( สทีอาร์ + สบันไดปีน)

สตร.ม. =800 * 800 = 640000 ม. 2

สตร =(200*600)/2=60000ม 2

สบันได =(200+800)/2*200=

100,000ม2

ส=640000-2(60000+10000)=

320000 ตร.ม

คำตอบ: 320,000 ตร.ม

สารละลาย.มาหากัน. สพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่วาดบนกระดาษตารางหมากรุกโดยใช้สูตรของ Pick:ส= ข + - 1

ข = 7, ง = 4 ส= 7 + 4/2 – 1 = 8 (ซม.²)

1 ซม.² - 200² ตร.ม.; ส= 40,000 8 = 320,000 (ตรม.)

คำตอบ: 320,000 ตร.ม

ปัญหาหมายเลข 9 - ค้นหาพื้นที่ส เซกเตอร์ โดยพิจารณาด้านของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1 ในคำตอบของคุณ ให้ระบุ .

เซกเตอร์คือหนึ่งในสี่ของวงกลม ดังนั้นพื้นที่ของมันคือหนึ่งในสี่ของพื้นที่วงกลม พื้นที่ของวงกลมคือ πร 2 , ที่ไหน ร – รัศมีของวงกลม ในกรณีของเราร =√5 และดังนั้นจึงเป็นพื้นที่ส เซกเตอร์คือ 5π/4 ที่ไหนส/π=1.25.

คำตอบ. 1.25.

Г= 5, В= 2, ส= วี + G/2 – 1= 2 + 5/2 – 1= 3.5, ≈ 1,11

คำตอบ. 1.11.

ภารกิจที่ 10 ค้นหาพื้นที่ ส วงแหวน โดยพิจารณาด้านของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1 ในคำตอบของคุณ ให้ระบุ .

พื้นที่ของวงแหวนเท่ากับความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของวงกลมด้านนอกและด้านใน รัศมีร วงกลมด้านนอกจะเท่ากัน

2 รัศมี ร วงกลมชั้นในคือ 2 ดังนั้น พื้นที่วงแหวนคือ 4และด้วยเหตุนี้- คำตอบ:4.

Г= 8, В= 8, ส= วี + ก/2 – 1= 8 + 8/2 – 1=11, ≈ 3,5

คำตอบ: 3.5

สรุป: งานที่พิจารณาจะคล้ายกับงานจากตัวเลือกการควบคุมและการวัด สื่อการสอบ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหาหมายเลข 5,6)

จากการพิจารณาวิธีแก้ปัญหา ฉันเห็นว่าบางวิธี เช่น ปัญหาข้อ 2.6 แก้ได้ง่ายกว่าโดยใช้สูตรทางเรขาคณิต เนื่องจากสามารถกำหนดความสูงและฐานได้จากภาพวาด แต่ปัญหาส่วนใหญ่จำเป็นต้องแบ่งตัวเลขให้ง่ายขึ้น (ภารกิจที่ 7) หรือสร้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ภารกิจที่ 1,4,5) สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ภารกิจที่ 3,8)

จากการแก้ปัญหาข้อ 9 และข้อ 10 ผมเห็นว่าการใช้สูตร Pick กับตัวเลขที่ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมให้ผลลัพธ์โดยประมาณ

เพื่อตรวจสอบเหตุผลของการใช้สูตรพีค ได้ทำการศึกษาเวลาที่ใช้ (ภาคผนวก 4 ตารางที่ 2)

สรุป: จากตารางและแผนภาพ (ภาคผนวก 4 แผนภาพ 1) เห็นได้ชัดว่าเมื่อแก้ไขปัญหาโดยใช้สูตรพีคจะใช้เวลาน้อยกว่ามาก

การหาพื้นที่ผิวของรูปทรงเชิงพื้นที่

ลองตรวจสอบการบังคับใช้สูตรนี้กับรูปแบบเชิงพื้นที่ (ภาคผนวก 5 รูปที่ 4)

ค้นหาพื้นที่ผิวรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากด้านข้างของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสว่าเท่ากับ 1

นี่เป็นข้อบกพร่องในสูตร

การใช้สูตรพีคในการหาพื้นที่

การแก้ปัญหาด้วยเนื้อหาเชิงปฏิบัติ (ปัญหาหมายเลข 7,8 ตารางที่ 1) ฉันตัดสินใจใช้วิธีนี้เพื่อค้นหาพื้นที่ของโรงเรียนของเรา เขตย่อยของเมือง Ust-Ilimsk, Irkutsk ภูมิภาค.

หลังจากทบทวนโครงการชายแดนแล้ว ที่ดิน MAOUSOSH หมายเลข 11 ของ Ust-Ilimsk" (ภาคผนวก 6) ฉันพบพื้นที่อาณาเขตของโรงเรียนของเราและเปรียบเทียบกับพื้นที่ตามขอบเขตโครงการของที่ดิน (ภาคผนวก 9 ตารางที่ 3)

เมื่อตรวจสอบแผนที่ของฝั่งขวาของ Ust-Ilimsk (ภาคผนวก 7) ฉันคำนวณพื้นที่ของเขตย่อยและเปรียบเทียบกับข้อมูลจาก "แผนทั่วไปของ Ust-Ilimsk ภูมิภาค Irkutsk" ผลลัพธ์ถูกนำเสนอในตาราง (ภาคผนวก 9 ตารางที่ 4)

เมื่อตรวจสอบแผนที่ของภูมิภาคอีร์คุตสค์ (ภาคผนวก 7) ฉันพบพื้นที่ของอาณาเขตและเปรียบเทียบกับข้อมูลจากวิกิพีเดีย ผลลัพธ์ถูกนำเสนอในตาราง (ภาคผนวก 9 ตารางที่ 5)

หลังจากวิเคราะห์ผลลัพธ์แล้วก็ได้ข้อสรุปว่าการใช้สูตรพีคบริเวณเหล่านี้หาได้ง่ายกว่ามากแต่ผลลัพธ์จะเป็นค่าประมาณ

จากการศึกษาที่ดำเนินการมากที่สุด ค่าที่แน่นอนได้มาจากการหาพื้นที่เขตโรงเรียน (ภาคผนวก 10 แผนภาพที่ 2) ผลลัพธ์ที่ได้มีความคลาดเคลื่อนมากขึ้นเมื่อค้นหาพื้นที่ของภูมิภาคอีร์คุตสค์ (ภาคผนวก 10 แผนภาพ 3) สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับสิ่งนั้น ขอบเขตพื้นที่ไม่ใช่ทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม และจุดยอดไม่ใช่จุดโหนด

บทสรุป

จากงานของฉันฉันได้เพิ่มพูนความรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุกและตัดสินใจจำแนกปัญหาที่กำลังศึกษาด้วยตัวเอง

การวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาและการทดลองเพื่อกำหนดเวลาที่ใช้พบว่าการใช้สูตรทำให้สามารถแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมได้อย่างมีเหตุผลมากขึ้น สิ่งนี้ช่วยให้คุณประหยัดเวลาในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์

การหาพื้นที่ ตัวเลขต่างๆที่แสดงบนกระดาษตารางหมากรุกทำให้เราสรุปได้ว่าการใช้สูตร Pick คำนวณพื้นที่เซกเตอร์วงกลมและวงแหวนนั้นไม่เหมาะสมเนื่องจากให้ผลลัพธ์โดยประมาณและสูตร Pick ไม่ได้ใช้แก้ปัญหาในอวกาศ .

ผลงานยังพบพื้นที่ดินแดนต่างๆ โดยใช้สูตรพีค สรุปได้ว่าการใช้สูตรหาพื้นที่ดินแดนต่างๆ เป็นไปได้ แต่ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าประมาณ

สมมติฐานที่ฉันเสนอได้รับการยืนยันแล้ว

ฉันสรุปได้ว่าหัวข้อที่ฉันสนใจนั้นค่อนข้างหลากหลาย ปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุกก็หลากหลาย และวิธีการและเทคนิคในการแก้ปัญหาก็หลากหลายเช่นกัน ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจทำงานต่อไปในทิศทางนี้

วรรณกรรม

Volkov S.D.. โครงการขอบเขตที่ดิน, 2551, หน้า. 16.

Gorina L.V. คณิตศาสตร์ ทุกอย่างเพื่อครู M:Nauka, 2013. ลำดับที่ 3, น. 28.

Prokopyeva V.P. , Petrov A.G. , แผนแม่บทเมือง Ust-Ilimsk ภูมิภาค Irkutsk, Gosstroy แห่งรัสเซีย, 2547 65.

Riess E. A. , Zharkovskaya N. M. , เรขาคณิตของกระดาษตาหมากรุก สูตรพีค. - มอสโก, 2552, ฉบับที่ 17, หน้า. 24-25.

สเมียร์โนวา ไอ. เอ็ม. ,. Smirnov V. A. เรขาคณิตบนกระดาษตาหมากรุก – มอสโก, Chistye Prudy, 2009, หน้า 120.

Smirnova I. M. , Smirnov V. A. , ปัญหาเรขาคณิตพร้อมเนื้อหาเชิงปฏิบัติ – มอสโก, Chistye Prudy, 2010, หน้า 150

งาน เปิดธนาคารการมอบหมายงานในวิชาคณิตศาสตร์ FIPI, 2015

แผนที่เมืองอุสต์-อิลิมสค์

แผนที่ของภูมิภาคอีร์คุตสค์

วิกิพีเดีย

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

ผู้นำ:

โมกูโตวา ทัตยานา มิคาอิลอฟนา
Deryushkina Oksana Valerievna

คำขวัญโครงการ:

“ถ้าอยากเรียนว่ายน้ำก็จงลงน้ำอย่างกล้าหาญ
และถ้าคุณต้องการเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาก็จงแก้ไข”
ด.โปยา.

การเลือกหัวข้อโครงการไม่ใช่เรื่องบังเอิญ วิธีการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่วาดบน "เซลล์" เป็นหัวข้อที่น่าสนใจมาก

เรารู้ วิธีการที่แตกต่างกันการปฏิบัติงานดังกล่าว: วิธีการบวก, วิธีการลบ ฯลฯ

เราสนใจหัวข้อนี้มาก เราศึกษาวรรณกรรมมากมาย และด้วยความยินดีอย่างยิ่ง เราพบวิธีอื่น วิธีที่ไม่เป็นที่รู้จักในหลักสูตรของโรงเรียน แต่เป็นวิธีการที่ยอดเยี่ยม! การคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรที่ได้มาจากนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย Georg Pieck

เราตัดสินใจศึกษาสูตรพีคด้วยความช่วยเหลือซึ่งทำให้ภารกิจในการหาพื้นที่สำเร็จได้ง่ายมาก!

วัตถุประสงค์ของการศึกษา

1. ศึกษาสูตร Pick

2. ขยายความรู้เกี่ยวกับปัญหาต่างๆ บนกระดาษตาราง เทคนิคและวิธีการแก้ไขปัญหาเหล่านี้

งาน:

1. เลือกเนื้อหาที่จะวิจัย เลือกข้อมูลหลัก ที่น่าสนใจ เข้าใจได้

2. วิเคราะห์และจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ

3. สร้างการนำเสนอผลงานทางอิเล็กทรอนิกส์เพื่อนำเสนอเนื้อหาที่รวบรวมให้กับเพื่อนร่วมชั้น

4. สรุปผลตามผลงาน

5. เลือกตัวอย่างที่มีภาพประกอบที่น่าสนใจที่สุด

วิธีการวิจัย:

1. การจำลอง

2. การก่อสร้าง

3. การวิเคราะห์และจำแนกข้อมูล

4. การเปรียบเทียบลักษณะทั่วไป

5. ศึกษาวรรณกรรมและทรัพยากรอินเทอร์เน็ต

Georg Pieck เป็นนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย พิคเข้ามหาวิทยาลัยในกรุงเวียนนาในปี พ.ศ. 2418 เขาตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกเมื่ออายุ 17 ปี ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของเขามีหลากหลายมาก ผลงานของเขา 67 ชิ้นเน้นไปที่คณิตศาสตร์หลายแขนง เช่น พีชคณิตเชิงเส้น แคลคูลัสอินทิกรัล เรขาคณิต การวิเคราะห์ฟังก์ชัน ทฤษฎีที่เป็นไปได้

กว้าง ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงปรากฏในคอลเลกชันผลงานของพีคในปี พ.ศ. 2442

ทฤษฎีบทนี้ดึงดูดความสนใจได้ค่อนข้างมากและเริ่มดึงดูดความสนใจจากความเรียบง่ายและสง่างามของมัน

สูตรของ Pick ซึ่งเป็นสูตรสำหรับคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่แสดงบนกระดาษตารางหมากรุกมีประโยชน์ในการแก้ปัญหา USE และ OGE นั่นคือเหตุผลที่เธอสนใจเรามาก

สูตรของ Pick เป็นผลลัพธ์คลาสสิกของเรขาคณิตเชิงผสมและเรขาคณิตของตัวเลข

ตามทฤษฎีบทของพิค พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับ:

กรัม: 2 + วี – 1

Г – จำนวนโหนดขัดแตะบนขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

B คือจำนวนโหนดขัดแตะภายในรูปหลายเหลี่ยม

ก่อนอื่นเรากำหนดภารกิจ: เพื่อศึกษาว่าโหนดขัดแตะคืออะไรและจะคำนวณจำนวนได้อย่างไร มันกลายเป็นเรื่องง่ายมาก ลองยกตัวอย่างบางส่วน

ให้สามเหลี่ยมตามใจชอบ มีการแสดงโหนดที่ขอบ ส้มโหนดด้านในจะแสดงเป็นสีน้ำเงิน การค้นหาโหนดและการนับจำนวนนั้นง่ายมาก

ในกรณีนี้ G = 15, V = 35

ตัวอย่างหมายเลข 2ที่ชายแดนมี 18 โหนดนั่นคือ G = 18, นอตภายใน 20, V = 20

และอีกตัวอย่างหนึ่ง กำหนดรูปหลายเหลี่ยมตามอำเภอใจ เรานับโหนดที่ชายแดน มี 14 โหนดภายในรูปหลายเหลี่ยม

เราทำภารกิจแรกสำเร็จแล้ว!

ขั้นตอนที่สองของงานของเรา: การคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างหมายเลข 1

G = 14, B = 43, S = + 43 – 1 = 49

ตัวอย่างหมายเลข 2

G = 11, B = 5, S = + 5 – 1 = 9.5

ตัวอย่างหมายเลข 3

G = 15, B = 22, S = + 22 – 1 = 28.5

ตัวอย่างหมายเลข 4

G = 8, B = 16, S = + 16 – 1 = 19

ตัวอย่างหมายเลข 5

G = 10, B = 30, S = + 30 – 1 = 34

เราใช้เวลาเพียง 1-2 นาทีในการทบทวนตัวอย่างห้าตัวอย่าง การคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรของ Peak ไม่เพียงแต่รวดเร็ว แต่ยังง่ายมากอีกด้วย!

แต่เราต้องเผชิญกับคำถามที่จริงจังมาก:

ทฤษฎีบทของพิคเชื่อถือได้หรือไม่?

ผลลัพธ์จะเหมือนกันเมื่อคำนวณพื้นที่โดยใช้วิธีการต่างกันหรือไม่

เรามาค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้สูตรของพีคและวิธีปกติโดยใช้สูตรเรขาคณิตและวิธีการทำให้สมบูรณ์หรือแตกออกเป็นส่วนๆ นี่คือผลลัพธ์ที่เราได้รับ:

ตัวอย่างหมายเลข 1

ลองคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้สูตรของพีค:

นับจำนวนโหนดที่ขอบและด้านใน ก = 3, วี = 6

ลองคำนวณพื้นที่: S = 6 + - 1 = 6.5

มาสร้างรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมกันเถอะ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ: 3 * 5 = 15, S? = = 3 ส? = = 3 , ส = = 2.5

ส = 15-3-3-2.5 = 6.5

ผลลัพธ์ก็เหมือนกัน

ตัวอย่างหมายเลข 2

G = 4, B = 9, S = 9 + - 1 = 10

เรามาสร้างมันให้เป็นสี่เหลี่ยมกันเถอะ

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ: 5 * 4 = 20, S 1 = 2 * 1 = 2, S 2 = = 3,

ส==2, ส==1.5, ส==2.5

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ

ส = 20 – 2 – 3 – 2 – 1.5 – 2.5 = 10

เราก็ได้ผลลัพธ์เหมือนเดิมอีกครั้ง

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างหมายเลข 3

ลองคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรพีคกัน

G = 5, B = 6, S = 6 + - 1 = 7.5

มาคำนวณพื้นที่โดยใช้วิธีทำให้เสร็จกันดีกว่า

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ 5 4 = 20

ส 1 = 2 * 1 = 2, ส 2 = = 1, ส 3 = 2 * 1 = 2, ส 4 = = 1, ส 5 = = 1, ส 6 = = 2.5

ส = 20 – 2 -1– 2 – 1 – 1 – 2.5 – 3 = 7.5

ผลลัพธ์ก็เหมือนกัน

ในการนำเสนอ เราดูตัวอย่างสามตัวอย่าง แต่ในความเป็นจริง เราดูตัวอย่างที่แตกต่างกันมากมาย ผลลัพธ์จะเหมือนเดิมเสมอ: การคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตร Pick และวิธีการอื่นๆ จะให้ผลลัพธ์เดียวกัน

สรุป : สูตรของพิคไว้ใจได้! มันให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ

เรามีความสุข!

และมีคำถามอีกข้อหนึ่งเกิดขึ้นต่อหน้าเรา: วิธีการคำนวณใดที่สมเหตุสมผลที่สุดและสะดวกที่สุดในการใช้งาน?

เพื่อตอบคำถามนี้ก็เพียงพอที่จะใช้งานก่อนหน้านี้ทั้งหมด แต่ลองดูอีกสามตัวอย่างที่จะตอบคำถามของเราในที่สุด

ตัวอย่างหมายเลข 2

ตัวอย่างหมายเลข 3

การใช้สูตรของ Peak ทำให้ง่ายต่อการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างแปลกประหลาดที่สุด ลองดูตัวอย่าง:

ข้อสรุปนั้นชัดเจน: วิธีที่สมเหตุสมผลที่สุดในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ปรากฎบนกระดาษตารางหมากรุก: สูตรของ Pick!

เราขอเชิญทุกท่านคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้สูตรพีค:

คำนวณจำนวนโหนดบนขอบเขต พวกเขาจะแสดงเป็นสีเหลือง

คำนวณจำนวนโหนดภายในสีแดง

แทนลงในสูตรแล้วระบุผลลัพธ์ คุณได้คำนวณพื้นที่ในหนึ่งนาที

ดังนั้น สูตรของ Peak มีข้อดีหลายประการเหนือวิธีอื่นๆ ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุก:

ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม คุณต้องรู้เพียงสูตรเดียว:

ส = ก:2 + วี - 1

สูตร Pick นั้นง่ายต่อการจดจำ

สูตรพีคสะดวกและใช้งานง่ายมาก

รูปหลายเหลี่ยมที่ต้องคำนวณพื้นที่สามารถมีรูปร่างอะไรก็ได้ แม้จะแปลกประหลาดที่สุดก็ตาม

การใช้สูตร Peak ทำให้ง่ายต่อการทำงานของการสอบ Unified State และการสอบทั่วไปให้เสร็จสิ้น

นี่คือตัวอย่างการคำนวณพื้นที่จาก ตัวเลือกการสอบ Unified State – 2015.

เราตัดสินใจสอนนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9-11 ของโรงเรียนให้ใช้สูตรพีค เราจัดเทศกาล “สูตรปิกา”

นักเรียนทุกคนคุ้นเคยกับการนำเสนอด้วยความสนใจเป็นอย่างมาก และได้เรียนรู้การใช้สูตร Pick

ใน 30 นาที งานภาคปฏิบัตินักเรียนทำเสร็จแล้ว จำนวนมากงาน นักเรียนแต่ละคนได้รับบันทึกช่วยจำ “Pica Formula”

เราช่วยพวกเขาเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State และการสอบ Unified State!

หลังจากทำงานมาหนึ่งเดือน เราได้ทำการสำรวจนักเรียนในระดับเกรด 9-11

มีการถามคำถามต่อไปนี้:

คำถาม #1:

สูตรของ Pick เป็นวิธีที่สมเหตุสมผลในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมหรือไม่?

“ใช่” - 100% ของนักเรียน

คำถาม #2:

คุณใช้สูตร Pick หรือไม่?

“ใช่” – 100% ของนักเรียน

งานของเราไม่ไร้ประโยชน์! เรามีความสุข!

เราโพสต์การนำเสนอโครงการของเราบนอินเทอร์เน็ต จำนวนการดูและดาวน์โหลดผลงานของเรา

เราออกแบบอัลบั้ม “Peak Formula” นักเรียนจากโรงเรียนของเราใช้อย่างต่อเนื่องโดยเฉพาะในช่วงแรกๆ

ผลลัพธ์ของโครงการ:

ในกระบวนการทำงานในโครงการนี้ เราได้ศึกษาเอกสารอ้างอิงและวรรณกรรมวิทยาศาสตร์ยอดนิยมในหัวข้อการวิจัย

เราศึกษาทฤษฎีบทของพิคและเรียนรู้ที่จะค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่ปรากฎบนกระดาษตารางหมากรุกอย่างเรียบง่ายและมีเหตุผล
เราขยายความรู้ของเราเกี่ยวกับการแก้ปัญหาบนกระดาษตารางหมากรุก พิจารณาการจำแนกปัญหาที่กำลังศึกษาด้วยตัวเราเอง และเชื่อมั่นในความหลากหลายของปัญหาเหล่านั้น
เราจัดเทศกาล "Formula Peak" สำหรับนักเรียนอายุ 9-11 ปี โดยสอนให้นักเรียนหาพื้นที่โดยใช้สูตรนี้ เราหยิบตัวอย่างที่น่าสนใจมากมาย
เราสร้างการนำเสนอแบบอิเล็กทรอนิกส์เพื่อช่วยเหลือเพื่อนๆ ของเรา
เราออกแบบอัลบั้ม "Formula of Peak" ซึ่งนักเรียนในโรงเรียนใช้อย่างต่อเนื่อง

เชิญชวนให้คุณทำงานสองอย่างให้สำเร็จเพื่อให้คุณมั่นใจในความสมเหตุสมผลของงานของเรา

ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

“การแก้ปัญหาก็เป็นศิลปะเชิงปฏิบัติเหมือนกัน

ว่ายน้ำ เล่นสกี หรือเล่นเปียโน

คุณสามารถเรียนรู้ได้โดยการเลียนแบบความดีเท่านั้น

ตัวอย่างและฝึกฝนอย่างต่อเนื่อง”

(ด.โปยา).

นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย

เกิดในครอบครัวชาวยิว

แม่ของโจเซฟ ชไลซิงเกอร์

บิดา อดอล์ฟ โจเซฟ พีค

พีคจอร์จ

10.08.1859 - 13.07.1942

ประวัติย่อ

จอร์จ อเล็กซานเดอร์ พิค

เคยเป็น เด็กที่มีพรสวรรค์สอนโดยบิดาซึ่งเป็นหัวหน้าสถาบันเอกชนแห่งหนึ่ง เมื่ออายุ 16 ปี จอร์จจบการศึกษาจากโรงเรียนและเข้ามหาวิทยาลัยเวียนนา เมื่ออายุ 20 ปี เขาได้รับสิทธิ์สอนฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เมื่อวันที่ 16 เมษายน พ.ศ. 2423 ภายใต้การแนะนำของ Leo Königsberger Pick ได้ปกป้องวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาเรื่อง "On the class of Abelian integrateds" ที่มหาวิทยาลัยเยอรมันในกรุงปรากในปี พ.ศ. 2431 พิคได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์พิเศษด้านคณิตศาสตร์จากนั้นในปี พ.ศ. 2435 เขาก็กลายเป็นศาสตราจารย์ธรรมดา พ.ศ. 2443-2444 ดำรงตำแหน่งคณบดีคณะปรัชญา ชื่อของเขามีความเกี่ยวข้องกับ Pick matrix, Nevanlinna Pick interpolation และ Schwarz Pick lemma เมื่อวันที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2485 Pieck ถูกส่งตัวไปยังค่าย Theresienstadt ซึ่งก่อตั้งโดยพวกนาซีทางตอนเหนือของโบฮีเมีย ซึ่งเขาเสียชีวิตในอีกสองสัปดาห์ต่อมาเมื่ออายุ 82 ปี