โมเมนตัมของระบบ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุ เราจะทำอย่างไรกับวัสดุที่ได้รับ?
บ้าน
ตั๋ว 14
คำถามที่ 1
ลูกตุ้มทางกายภาพสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นวัตถุใด ๆ ที่ทำให้เกิดการสั่นเล็กน้อยสัมพันธ์กับแกนนอนที่คงที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง
วิธีการทดลองกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่มีรูปร่างซับซ้อนสัมพันธ์กับแกน (OS ระยะทาง) มีการอภิปรายไว้ในส่วน "สถิตยศาสตร์" จากคาบการแกว่งที่วัดได้ของร่างกายนี้สามารถกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยของมันสัมพันธ์กับแกนออนซ์ที่ผ่านจุด O
และสัมพันธ์กับแกนนอนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย
เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบสิ่งต่อไปนี้ กายกายที่แกว่งไปมา ตามแนวต่อเนื่องของเส้นที่ลากผ่านแกนการหมุนและจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย มีจุดที่เรียกว่า จุดศูนย์กลางการสั่น
หากวัตถุถูกบังคับให้แกว่งรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของการสั่น ระยะเวลาของการแกว่งของวัตถุนี้จะเหมือนกับเมื่อสั่นรอบแกนที่ผ่านจุด O ทุกประการ
จุดศูนย์กลางการแกว่ง (จุด D ในรูป) ตั้งอยู่บนความต่อเนื่องของเส้น OS ใต้จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายในระยะทางที่ปกติเรียกว่าความยาวลดลงของลูกตุ้มทางกายภาพ
ให้เราให้คำจำกัดความต่อไปนี้แก่แนวคิดนี้
ความยาวที่ลดลงของลูกตุ้มทางกายภาพหมายถึงความยาวของทางคณิตศาสตร์
ลูกตุ้มที่มีคาบการสั่นเท่ากับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพ
ความยาวที่ลดลงของลูกตุ้มสามารถกำหนดได้ง่าย ๆ โดยการเทียบนิพจน์จากค่านั้น
ความถี่วงจรของการแกว่งจะถูกกำหนดในแต่ละกรณี
คำถามที่ 2
โมเมนต์จลน์ของจุดและระบบสัมพันธ์กับศูนย์กลางและแกน ลองพิจารณาระบบจุดวัสดุที่มีมวล ม. 1 ม. 2 ....ม. n มีในขณะนี้ ความเร็ววี 1 วี 2 .....วี เอ็น สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย เลือกศูนย์โดยพลการ O (รูปที่ 1) โมเมนต์จลนศาสตร์
จุด m j สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O เรียกว่าเวกเตอร์ของโมเมนตัมที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางนี้ K oj =m o (q j)=r j มเจวีเจ
(จ=1,2...n) (1) เป็นที่ทราบกันว่าการคูณเวกเตอร์สามารถเขียนผ่านเมทริกซ์ที่อยู่ติดกันของตัวประกอบแรก - รัศมีของเวกเตอร์
ร.
หากละเว้นดัชนี j เราจะเขียนนิพจน์เมทริกซ์ในแกน xyz โดยมีจุดกำเนิดที่ O:เค โอ =ม(2)
รถบ้าน ที่ไหนร- เมทริกซ์คอลัมน์ชิดสมมาตรเอียง
= ร ม
=ม (3) โมเมนตัมเชิงมุมของจุดที่สัมพันธ์กับแกน - คำนวณโดยการวิเคราะห์โดยใช้สูตร (3) หรือเป็นโมเมนต์แรงรอบแกน โมเมนต์จะได้รับจากองค์ประกอบแทนเจนต์ของเวกเตอร์เท่านั้น ถาม(รูปที่ 2)
เค ซี = + ไตรมาสที่ ชั่วโมง (4)
โมเมนต์จะกลายเป็นศูนย์ถ้าเวกเตอร์ของโมเมนตัม (ความเร็วของจุด) อยู่ในระนาบเดียวกันกับแกน (ขนานหรือตัดกับแกน)
โมเมนต์จลนศาสตร์ของระบบ สัมพันธ์กับศูนย์กลาง O เรียกว่าโมเมนต์หลักของปริมาณการเคลื่อนที่ของจุดของระบบที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางนี้
K โอ =SK oj =S K oj =m o (q j)=r j อาร์ เจ วี เจ(5)
เช่นเดียวกับสูตร (3) เส้นโครงของเวกเตอร์ (4) ก่อตัวเป็นคอลัมน์ของโมเมนต์จลน์ที่สัมพันธ์กับแกนพิกัด
=
เอสเอ็มเจ 
(6)
โมเมนต์จลน์ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับขั้ว (แกน) คือผลรวมเวกเตอร์ (พีชคณิต) ของโมเมนต์ของปริมาณการเคลื่อนที่ของทุกจุดของระบบที่สัมพันธ์กับขั้วเดียวกัน เกี่ยวกับ(แกนเดียวกัน)
(
) . (3.22)
โมเมนตัมเชิงมุมของระบบกลไกมักเรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมหลักของระบบ ตามลำดับ โดยสัมพันธ์กับขั้วหรือแกน
หากเราฉายภาพโมเมนต์จลน์จาก (3.22) ไปยังแกนพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม เราจะได้ภาพฉายโมเมนต์จลน์ไปบนแกนเหล่านี้หรือโมเมนต์จลน์ที่สัมพันธ์กับแกนพิกัด
ถ้าระบบจุดวัสดุเคลื่อนที่แบบแปลแล้ว และ ผลที่ตามมาคือ .
เราใช้คุณสมบัติของการรวมของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์โดยคำนึงถึงปัจจัยสเกลาร์และสูตรในการกำหนดรัศมี - เวกเตอร์ของจุดศูนย์กลางมวล (2.4)
ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุมของระบบสัมพันธ์กับขั้วที่ การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าเท่ากับโมเมนตัมเชิงมุมของระบบสัมพันธ์กับขั้วนี้ โดยมีเงื่อนไขว่าโมเมนตัมของระบบจะใช้ที่จุดศูนย์กลางมวล
↑ โมเมนต์จลน์ของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนการหมุน
ข้าว. 18
ปล่อยให้วัตถุแข็งเกร็งหมุนรอบแกนคงที่ด้วยความเร็วเชิงมุม (รูปที่ 18) ลองเลือกจุดใดก็ได้ในร่างกายที่แข็งเกร็งและคำนวณโมเมนต์จลน์ของวัตถุนี้สัมพันธ์กับแกนการหมุน เรามีนิยามโมเมนตัมเชิงมุมของระบบสัมพันธ์กับแกน
.
แต่เมื่อร่างกายหมุนรอบแกน
นอกจากนี้ ปริมาณการเคลื่อนที่ของจุดจะตั้งฉากกับส่วนและอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนการหมุน ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนของจุด
สำหรับทั้งร่างกาย 
,
นั่นคือ (3.24)
โมเมนต์จลน์ของวัตถุที่กำลังหมุนสัมพันธ์กับแกนการหมุนนั้นเท่ากับผลคูณของความเร็วเชิงมุมของวัตถุด้วยโมเมนต์ความเฉื่อยของมันสัมพันธ์กับแกนการหมุน
ตั๋ว 15
ตั๋ว 14
ตามหลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้ (สมการพื้นฐานของสถิตยศาสตร์) เพื่อให้ระบบกลไกซึ่งข้อจำกัดในอุดมคติ คงที่ การควบคุม และโฮโลโนมิกถูกกำหนดให้อยู่ในสมดุล แรงทั่วไปทั้งหมดในระบบนี้จำเป็นและเพียงพอ มีค่าเท่ากับศูนย์:
รถบ้าน คิวจ- แรงทั่วไปที่สอดคล้องกัน เจ-โอ้พิกัดทั่วไป
ส- จำนวนพิกัดทั่วไปในระบบเครื่องกล
หากสำหรับระบบที่ศึกษาอยู่ สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ ถูกรวบรวมในรูปแบบของสมการลากรองจ์ชนิดที่สองจากนั้นจึงกำหนด บทบัญญัติที่เป็นไปได้สมดุลก็เพียงพอที่จะถือเอาแรงทั่วไปให้เป็นศูนย์และแก้สมการผลลัพธ์ด้วยความเคารพต่อพิกัดทั่วไป
หากระบบกลไกอยู่ในสมดุลในสนามแรงศักย์เราจะได้สมการ (1) เงื่อนไขต่อไปนี้สมดุล:
ดังนั้นในตำแหน่งสมดุลพลังงานศักย์จึงมี มูลค่าสูงสุด- ไม่ใช่ทุกความสมดุลที่กำหนดโดยสูตรข้างต้นที่สามารถเกิดขึ้นได้จริง ขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของระบบเมื่อมันเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลเราพูดถึงความมั่นคงหรือความไม่มั่นคงของตำแหน่งนี้
ความสมดุลของระบบเครื่องกลสถานะของระบบเครื่องกลภายใต้อิทธิพลของแรง ซึ่งจุดทั้งหมดอยู่นิ่งตามระบบอ้างอิงที่อยู่ระหว่างการพิจารณา หากระบบอ้างอิงเป็นแบบเฉื่อย (ดูระบบอ้างอิงเฉื่อย) สมดุลจะเรียกว่าสัมบูรณ์ มิฉะนั้นจะเรียกว่าแบบสัมพัทธ์ ศึกษาเงื่อนไขของร.ม. - หนึ่งในปัญหาหลักของสถิตยศาสตร์ เงื่อนไข R.ms. มีรูปแบบความเท่าเทียมกันที่เชื่อมต่อกับแรงกระทำและพารามิเตอร์ที่กำหนดตำแหน่งของระบบ จำนวนเงื่อนไขเหล่านี้เท่ากับจำนวนองศาอิสระของระบบ เงื่อนไขสัมพัทธภาพ R. m.s. จะถูกรวบรวมในลักษณะเดียวกับเงื่อนไขของสมดุลสัมบูรณ์ ถ้าแรงถ่ายโอนของความเฉื่อยที่สอดคล้องกันถูกบวกเข้ากับแรงที่กระทำต่อจุดต่างๆ สภาวะสมดุลสำหรับวัตถุแข็งเกร็งอิสระประกอบด้วยค่าเท่ากับศูนย์ของผลรวมของเส้นโครงบนแกนพิกัดสามแกน อ็อกซิซและผลรวมของโมเมนต์สัมพันธ์กับแกนเหล่านี้ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย กล่าวคือ
หากตรงตามเงื่อนไข (1) วัตถุจะอยู่นิ่งสัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่กำหนด หากความเร็วของจุดทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับระบบนี้ในขณะที่แรงเริ่มกระทำมีค่าเท่ากับศูนย์ มิฉะนั้น เมื่อเป็นไปตามเงื่อนไข (1) ร่างกายก็จะกระทำสิ่งที่เรียกว่า การเคลื่อนที่ตามแรงเฉื่อย เช่น เคลื่อนที่ไปข้างหน้า อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ถ้า แข็งไม่เป็นอิสระ (ดูข้อจำกัดทางกล) ดังนั้นเงื่อนไขสำหรับความสมดุลของมันจะได้รับจากเงื่อนไขที่เท่าเทียมกัน (1) (หรือผลที่ตามมา) ที่ไม่มีปฏิกิริยาของข้อจำกัดที่กำหนด ความเท่าเทียมกันที่เหลือจะให้สมการในการพิจารณาปฏิกิริยาที่ไม่ทราบ ตัวอย่างเช่น สำหรับวัตถุที่มีแกนหมุนคงที่ ออนซ์,สภาวะสมดุลจะเป็น å ม.ซ(เอฟเค) = 0; ความเท่าเทียมกันที่เหลือ (1) ทำหน้าที่กำหนดปฏิกิริยาของตลับลูกปืนที่ยึดเพลา หากร่างกายได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนาด้วยพันธะที่ซ้อนทับกัน ความเท่าเทียมกันทั้งหมด (1) จะให้สมการสำหรับปฏิกิริยาบางอย่างของพันธะ ปัญหาประเภทนี้มักได้รับการแก้ไขในเทคโนโลยี
ขึ้นอยู่กับหลักการแข็งตัวของความเท่าเทียมกัน (1) โดยไม่มีปฏิกิริยา ความสัมพันธ์ภายนอกจัดเตรียมเงื่อนไขที่จำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ) ในเวลาเดียวกันสำหรับความสมดุลของระบบกลไกใด ๆ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้ สภาวะที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความสมดุลของระบบกลไกใดๆ สามารถพบได้โดยใช้การแทนที่หลักการที่เป็นไปได้ สำหรับระบบที่มี สระดับความเป็นอิสระ เงื่อนไขเหล่านี้ประกอบด้วยความเท่าเทียมกันกับศูนย์ของแรงทั่วไปที่เกี่ยวข้อง:
คำถามที่ 1= 0, คำถามที่ 2= 0, ×××, คิว ส= 0. (2)
จากสถานะสมดุลที่กำหนดโดยเงื่อนไข (1) และ (2) มีเพียงสถานะที่เสถียรเท่านั้นที่จะตระหนักได้จริง (ดูความเสถียรของสมดุล) ความสมดุลของของเหลวและก๊าซได้รับการพิจารณาในอุทกสถิตและแอโรสแตติก
ความถี่วงจรของการแกว่งจะถูกกำหนดในแต่ละกรณี
ตั๋ว 18
สำหรับระบบแรงที่สมดุล ซึ่งเป็นไปตามหลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้แล้ว ผลรวมของงานเสมือนของแรงต่อการกระจัดที่เป็นไปได้ของระบบจะต้องเท่ากับศูนย์
สิ่งที่เขียนลงไปสามารถกำหนดได้ดังนี้
ในช่วงเวลาใดๆ ของการเคลื่อนที่ของระบบกลไกที่มีการเชื่อมต่อในอุดมคติ ผลรวมของงานเสมือนของแรงกระทำและแรงเฉื่อยต่อการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ของระบบจะเป็นศูนย์
โดยปกติจะเรียกว่าความเท่าเทียมกันนี้
สมการทั่วไปไดนามิกส์หรือหลักการลากรองจ์-ดาล็องแบร์
ความถี่วงจรของการแกว่งจะถูกกำหนดในแต่ละกรณี
“หลักการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้”
หลักการนี้ถือว่ามากที่สุด สภาพทั่วไปความสมดุลหรือการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของระบบกลไกใดๆ จากนั้นคุณจะได้รับเงื่อนไขการวิเคราะห์ทั้งหมดสำหรับความสมดุลของร่างกายภายใต้การกระทำของระบบแรงตามที่กล่าวไว้ในส่วน "สถิตยศาสตร์"
มีการกำหนดหลักการดังนี้:
เพื่อความสมดุลของระบบกลไกที่มีการเชื่อมต่อในอุดมคติ จำเป็นและเพียงพอ
ดังนั้นผลรวมของงานเบื้องต้นของกองกำลังแอคทีฟต่อการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ของระบบ
มีค่าเท่ากับศูนย์
เพื่อพิสูจน์ความจำเป็นของสภาวะสมดุลนี้สำหรับระบบกลไกใดๆ ที่อยู่นิ่ง เราจะแบ่งแรงที่กระทำต่อจุดใดๆ ของระบบออกเป็นแรงที่กำหนดและแรงปฏิกิริยาของจุดเชื่อมต่อ
ตั๋ว 19
ตั๋ว 14
ทฤษฎีการหมุนวนโดยประมาณ
ไจโรสโคปคือวัตถุที่มีจุดคงที่และหมุนรอบแกนสมมาตรของวัสดุ
สมมติว่าไจโรสโคปหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมรอบแกนสมมาตรของมันเอง ในกรณีนี้คือโมเมนต์จลนศาสตร์
นี่คือหนึ่งใน ลักษณะที่สำคัญที่สุดเมื่อไจโรสโคปเคลื่อนที่
ในทฤษฎีโดยประมาณของไจโรสโคป สันนิษฐานว่า 1<< и кинетический момент гироскопа равен
ไจโรสโคปที่มีอิสระสามระดับ
ไจโรสโคปที่มีอิสระสามระดับสามารถต้านทานความพยายามที่จะเปลี่ยนแกนการหมุนของไจโรสโคปได้
ลองพิจารณาไจโรสโคปซึ่งมีจุดคงที่ตรงกับจุดศูนย์กลางมวล
ให้เราพิจารณาไจโรสโคปที่อยู่นิ่งก่อน (= 0, ล= 0) หากมีการใช้แรงกับไจโรสโคป จะเห็นได้ชัดว่าไจโรสโคปจะได้รับการเคลื่อนที่แบบหมุนและการตก (เช่น แกนของไจโรสโคปจะหมุนในระนาบของภาพวาด)
ลองพิจารณาไจโรสโคปแบบหมุน (เร็ว) เราใช้กำลัง.
ตามทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนต์นั้นตั้งฉากกับระนาบการวาด
หากมีแรงกระทำต่อแกนของไจโรสโคป แกนของไจโรสโคปจะเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับแรงกระทำในทิศทางของแรงบิด
หากแรงหยุด แกนการหมุนของไจโรสโคปจะหยุด ↑ ว่ากันว่าไจโรสโคปสามารถต่อต้านการกระทำของแรงภายนอกได้
ให้เราพิจารณากรณีของการนำหน้าตามปกติ
มีไจโรสโคปซึ่งมีจุดศูนย์กลางมวลไม่ตรงกับจุดคงที่
แรงกระทำต่อร่างกาย
เอาเป็นว่า โอ.ซี. = ชม., แล้ว
บันทึก:
ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แกนของไจโรสโคปจะหมุนรอบแกนตั้ง z- ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าภาวะ precession ปกติ
ขอแนะนำความเร็วเชิงมุม 1 - นี่คือความเร็วเชิงมุมที่แกนไจโรสโคปหมุนรอบแกน zหรือเรียกอีกอย่างว่า "ความเร็วเชิงมุมของพรีเซสชั่น"
การเคลื่อนไหวของลูกข่างเป็นตัวอย่างที่ดีของการเคลื่อนที่ของไจโรสโคป
ไจโรสโคปที่มีอิสระสามระดับมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบการวางแนวสมัยใหม่ (ไจโรคอมพาส ไจโรฮอไรซอน...)
พิกัดทั่วไป
พารามิเตอร์อิสระ qi (i=1, 2, ..., s) ของมิติใด ๆ ซึ่งจำนวนนั้นเท่ากับจำนวน s ของดีกรีอิสระทางกล ระบบและกำหนดตำแหน่งของระบบโดยไม่ซ้ำกัน กฎการเคลื่อนที่ของระบบใน O.K. กำหนดโดยสมการในรูปแบบ qi=qi(t) โดยที่ t คือเวลา OKs ใช้ในการแก้โจทย์พหูพจน์ งาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระบบอยู่ภายใต้การเชื่อมต่อที่กำหนดข้อจำกัดในการเคลื่อนที่ ในกรณีนี้ จำนวนสมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของระบบจะลดลงอย่างมีนัยสำคัญ เมื่อเปรียบเทียบกับสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน (ดูสมการ LAGRANGE ในกลไก) ในระบบที่มีระดับความเป็นอิสระจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด (สื่อต่อเนื่อง สนามทางกายภาพ) โอเคเป็นฟังก์ชันพิเศษของพิกัดเชิงพื้นที่และเวลา เรียกว่า ศักยภาพคลื่น ฟังก์ชั่น ฯลฯ
ในกลศาสตร์ องศาอิสระคือชุดของพิกัดอิสระของการกระจัดและ/หรือการหมุนที่กำหนดตำแหน่งของระบบหรือวัตถุโดยสมบูรณ์ (และร่วมกับอนุพันธ์ของเวลา - ความเร็วที่สอดคล้องกัน - จะกำหนดอย่างสมบูรณ์ สถานะระบบกลไกหรือตัวถัง ได้แก่ ตำแหน่งและการเคลื่อนที่)
จำนวนระดับความเป็นอิสระคือจำนวนการเคลื่อนไหวอิสระที่สถานะของระบบเปลี่ยนแปลง!
ดังนั้น, กำลังทั่วไปซึ่งสอดคล้องกับพิกัดทั่วไป i-th คือค่าเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของพิกัดทั่วไปที่กำหนดในการแสดงออกของแรงที่เป็นไปได้ที่กระทำต่อระบบกลไก
ในกรณีทั่วไป แรงทั่วไปเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป ความเร็วของจุดของระบบ และเวลา จากคำนิยาม แรงทั่วไปเป็นปริมาณสเกลาร์ที่ขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไปที่เลือกสำหรับระบบทางกลที่กำหนด ซึ่งหมายความว่าเมื่อชุดของพิกัดทั่วไปที่กำหนดตำแหน่งของระบบที่กำหนดเปลี่ยนแปลง แรงทั่วไปก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน ดังนั้นสำหรับจานรัศมี r และมวล m ซึ่งหมุนโดยไม่เลื่อนบนระนาบเอียง (รูปที่ 18.8) s หรือพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของจานหรือ "phi" คือมุมการหมุนของ ดิสก์สามารถใช้เป็นพิกัดทั่วไปได้
4.1. พลังทั่วไปของระบบที่มีอิสระระดับหนึ่ง
สำหรับระบบที่มีความเป็นอิสระระดับหนึ่ง หมายถึงแรงทั่วไปที่สอดคล้องกับพิกัดทั่วไป ถามเรียกว่าปริมาณที่กำหนดโดยสูตร
ที่ไหน ถาม– เพิ่มขึ้นเล็กน้อยของพิกัดทั่วไป – ผลรวมของงานเบื้องต้นของแรงของระบบต่อการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้
ตั๋ว 21
ตั๋ว 14
สมการของไจโรสโคปสององศา
สมการของไจโรสโคปสององศาจะได้มาโดยอัตโนมัติจากสมการของไจโรสโคปสามองศาที่ได้รับก่อนหน้านี้
กำหนดการเคลื่อนที่ของไจโรสโคปสององศา สมการที่สองอธิบายการเคลื่อนที่ของร่างกายซึ่งติดตั้งไจโรสโคปสององศา
ถ้า (โมเมนต์ความเฉื่อย) ของร่างกายมีขนาดใหญ่และโมเมนต์ไจโรสโคปิกมีค่าน้อย สมการ (2) อาจไม่นำมาพิจารณาเลย และอาจใช้เพียง (1) เท่านั้น
โมเมนต์ไจโรสโคปิก:
θ - มุมน็อต
ω 1 - ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของตัวเอง
ω 2 - ความเร็วล่วงหน้า
J z - โมเมนต์ความเฉื่อย
Nutation คือการเคลื่อนไหวที่ไม่ปกติอย่างอ่อนแอของวัตถุแข็งที่กำลังหมุนอยู่ซึ่งอยู่ระหว่างการเคลื่อนตัว
Precession เป็นปรากฏการณ์ที่แกนของวัตถุที่กำลังหมุนหมุนอยู่ ตัวอย่างเช่น ภายใต้อิทธิพลของโมเมนต์ภายนอก
การสังเกต precession นั้นค่อนข้างง่าย ก็เพียงพอแล้วที่จะเปิดตัวด้านบนและรอจนกระทั่งเริ่มช้าลง ในตอนแรกแกนการหมุนของด้านบนจะเป็นแนวตั้ง จากนั้นจุดสูงสุดจะค่อยๆ ลดลงและเคลื่อนตัวเป็นเกลียวแยกออกจากกัน นี่คือการนำหน้าของแกนด้านบน
กฎของ Zhukovsky:หากมีการส่งการเคลื่อนที่ล่วงหน้าแบบบังคับไปยังไจโรสโคป แรงคู่ของไจโรสโคปจะเกิดขึ้น โดยมีแนวโน้มที่จะทำให้แกนของไจโรสโคปขนานกับแกนสมมาตร และเพื่อให้ทิศทางของการหมุนเหมือนกันหลังจากที่พวกมันตรงกัน
ความถี่วงจรของการแกว่งจะถูกกำหนดในแต่ละกรณี
หากระบบกลไกโฮโลโนมิกอธิบายโดยลากรองจ์ ( - พิกัดทั่วไป ที- เวลา จุดแสดงถึงความแตกต่างตามเวลา) และมีเพียงแรงศักย์เท่านั้นที่กระทำในระบบ ดังนั้นสมการลากรองจ์ชนิดที่สองจึงมีรูปแบบ
รถบ้าน ฉัน = 1, 2, … n (n- จำนวนองศาอิสระของระบบกลไก) ลากรองจ์แสดงถึงความแตกต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบ
ถ้าแรงที่ไม่มีศักย์ (เช่น แรงเสียดทาน) กระทำในระบบ สมการลากรองจ์ชนิดที่สองจะมีรูปแบบ
โดยที่พลังงานจลน์ของระบบคือแรงทั่วไป
เมื่อเปรียบเทียบกับสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน (ดูตัวอย่างสมการลากรองจ์ประเภทที่ 1) สมการ (3) มีข้อได้เปรียบที่สำคัญคือจำนวนนั้นเท่ากับจำนวนองศาอิสระของระบบและไม่ขึ้นอยู่กับ จำนวนองศาอิสระของระบบ va ของอนุภาควัสดุหรือวัตถุที่รวมอยู่ในระบบ นอกจากนี้ ด้วยการเชื่อมต่อในอุดมคติ ปฏิกิริยาการเชื่อมต่อที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะถูกแยกออกจากสมการ (3) โดยอัตโนมัติ ลู ประเภทที่ 2 ซึ่งเป็นวิธีการทั่วไปและยิ่งไปกว่านั้นเป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างง่าย มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษาการเคลื่อนไหวของประเภทต่างๆ เครื่องกล ระบบโดยเฉพาะอย่างยิ่งในพลวัตของกลไกและเครื่องจักรในทางทฤษฎี ไจโรสโคปในทฤษฎีการแกว่ง ฯลฯ
ตั๋ว 22
พิจารณาจุดวัสดุ มมวล มเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของกำลัง เอฟ(รูปที่ 3.1) ลองเขียนและสร้างเวกเตอร์ของโมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์) M0จุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง โอ:
รูปที่ 3.1
ให้เราแยกความแตกต่างของการแสดงออกของโมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนต์จลน์) เค 0) ตามเวลา:
เพราะ ดร./ดีที=วีแล้วก็ผลคูณเวกเตอร์ วี × ม.·วี(เวกเตอร์คอลลิเนียร์ วีและ ม∙วี) เท่ากับศูนย์ ในเวลาเดียวกัน d(m·V)/dt=Fตามทฤษฎีบทเรื่องโมเมนตัมของจุดวัสดุ ดังนั้นเราจึงได้สิ่งนั้น
dk 0 /dt = r×F, (3.3)
รถบ้าน r×F = ม 0 (F)– เวกเตอร์-โมเมนต์ของแรง เอฟสัมพันธ์กับศูนย์กลางคงที่ โอ- เวกเตอร์ เค 0⊥ เครื่องบิน ( อาร์, ม.×วี) และเวกเตอร์ M0(ฟ)⊥ เครื่องบิน ( อาร์, เอฟ) ในที่สุดเราก็มี
dk 0 /dt = M 0 (F). (3.4)
สมการ (3.4) เป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมเชิงมุม) ของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง: อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัม (โมเมนตัมจลน์) ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่ใด ๆ เท่ากับโมเมนต์แรงที่กระทำต่อจุดที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางเดียวกัน
เราได้ฉายภาพความเท่าเทียมกัน (3.4) บนแกนของพิกัดคาร์ทีเซียน
dk x /dt = ม x (F);
dk y /dt = M y (F);
dk z /dt = M z (F). (3.5)
ความเท่าเทียมกัน (3.5) แสดงทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์) ของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกน: อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัม (โมเมนตัมจลน์) ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนคงที่ใด ๆ เท่ากับโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดนี้สัมพันธ์กับแกนเดียวกัน
ให้เราพิจารณาผลที่ตามมาจากทฤษฎีบท (3.4) และ (3.5)
ข้อพิสูจน์ 1
พิจารณากรณีเมื่อมีแรง เอฟในระหว่างการเคลื่อนที่ของจุดทั้งหมดผ่านจุดศูนย์กลางที่นิ่ง โอ(กรณีกำลังกลาง) กล่าวคือ เมื่อไร ม 0 (ฟ) = 0- จากทฤษฎีบท (3.4) เป็นไปตามนั้น k 0 = ค่าคงที่, เหล่านั้น. ในกรณีของแรงจากศูนย์กลาง โมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนต์จลน์) ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับศูนย์กลางของแรงนี้จะคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง(รูปที่ 3.2)
รูปที่ 3.2
จากสภาพ k 0 = ค่าคงที่ตามมาว่าวิถีการเคลื่อนที่ของจุดที่เคลื่อนที่นั้นเป็นเส้นโค้งแบน ซึ่งเป็นระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของแรงนี้
ข้อพิสูจน์ 2
อนุญาต มซ (F) = 0, เช่น. แรงข้ามแกน zหรือขนานไปกับมัน
ในกรณีนี้ ดังที่เห็นได้จากสมการที่สาม (3.5) kz = ค่าคงที่, เหล่านั้น. ถ้าโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดที่สัมพันธ์กับแกนคงที่ใดๆ นั้นเป็นศูนย์เสมอ โมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์) ของจุดที่สัมพันธ์กับแกนนี้จะยังคงคงที่.
โมเมนต์จลน์ของจุดและระบบกลไก
ข้าว. 3.14
ลักษณะเฉพาะแบบไดนามิกประการหนึ่งของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุและระบบกลไกคือโมเมนต์จลน์หรือโมเมนตัมเชิงมุม
สำหรับจุดวัสดุ โมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O ใดๆ คือโมเมนตัมเชิงมุมของจุดที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางนี้ (รูปที่ 3.14)
โมเมนต์จลน์ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนคือการฉายภาพบนแกนนี้ของโมเมนต์จลน์ของจุดที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางใดๆ บนแกนนี้:
โมเมนต์จลน์ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับศูนย์กลาง O คือผลรวมทางเรขาคณิตของโมเมนต์จลน์ของทุกจุดของระบบที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางเดียวกัน (รูปที่ 3.15):
(3.20)
โมเมนต์จลน์ถูกนำไปใช้กับจุด เกี่ยวกับสัมพันธ์กับสิ่งที่คำนวณ
หากเราฉายภาพ (3.20) ไปยังแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เราจะได้ภาพฉายของโมเมนต์จลน์บนแกนเหล่านี้ หรือโมเมนต์จลน์ที่สัมพันธ์กับแกนพิกัด:
ขอให้เรากำหนดโมเมนต์จลน์ของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุนคงที่ z(รูปที่ 3.16)
ตามสูตร (3.21) เรามี
แต่เมื่อวัตถุหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม w ความเร็ว 
และปริมาณการเคลื่อนที่ของจุด 
ตั้งฉากกับส่วน ดีเคและอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน ออนซ์, เพราะฉะนั้น,
| ข้าว. 3.15 | ข้าว. 3.16 |
สำหรับทั้งร่างกาย:
รถบ้าน เจซ– โมเมนต์ความเฉื่อยสัมพันธ์กับแกนการหมุน
ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนของการหมุนจึงเท่ากับผลคูณของโมเมนตัมความเฉื่อยของวัตถุสัมพันธ์กับแกนที่กำหนดและความเร็วเชิงมุมของวัตถุ
2. ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม
ระบบเครื่องกล
โมเมนต์จลน์ของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางที่อยู่นิ่ง โอ(รูปที่ 3.15)
ให้เราหาอนุพันธ์ตามเวลาจากด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้:
(3.22)
ลองมาพิจารณาว่า 
จากนั้นนิพจน์ (3.22) จะอยู่ในรูปแบบ
หรือให้สิ่งนั้น 
– ผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกที่สัมพันธ์กับศูนย์กลาง โอในที่สุดเราก็มี:
(3.23)
ความเท่าเทียมกัน (3.23) เป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม
ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมอนุพันธ์ของเวลาของโมเมนต์จลน์ของระบบกลไกสัมพันธ์กับศูนย์กลางคงที่เท่ากับโมเมนต์หลักของแรงภายนอกของระบบที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางเดียวกัน
เมื่อฉายภาพความเท่าเทียมกัน (3.23) บนแกนคงที่ของพิกัดคาร์ทีเซียน เราจะได้ตัวแทนของทฤษฎีบทในการฉายภาพบนแกนเหล่านี้:
จาก (3.23) จะได้ว่าถ้าโมเมนต์หลักของแรงภายนอกสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่ใดๆ เป็นศูนย์ โมเมนต์จลน์ที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางนี้จะคงที่ กล่าวคือ ถ้า
(3.24)
หากผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกของระบบสัมพันธ์กับแกนคงที่ใดๆ เป็นศูนย์ ดังนั้นการฉายภาพที่สอดคล้องกันของโมเมนต์จลน์จะยังคงคงที่
(3.25)
ข้อความ (3.24) และ (3.25) แสดงถึงกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของระบบ
ขอให้เราได้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนต์จลน์ของระบบโดยเลือกจุดเป็นจุดเมื่อคำนวณโมเมนต์จลน์ กเคลื่อนที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยด้วยความเร็ว
โมเมนต์จลน์ของระบบสัมพันธ์กับจุด ก(รูปที่ 3.17)
| ข้าว. 3.17 |
เพราะ 
ที่
เมื่อพิจารณาแล้วว่า 
เราได้ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบโดยที่
ลองคำนวณอนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมเชิงมุมกัน
ในนิพจน์ผลลัพธ์:
รวมพจน์ที่สองและสามเข้าด้วยกันและพิจารณาว่า 
ในที่สุดเราก็ได้
หากจุดนั้นตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของระบบ ค, ที่ 
และทฤษฎีบทก็อยู่ในรูปแบบ
เหล่านั้น. มีรูปร่างเหมือนกับจุดคงที่ เกี่ยวกับ.
3. สมการเชิงอนุพันธ์ของการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง
รอบแกนคงที่
ปล่อยให้วัตถุแข็งเกร็งหมุนรอบแกนคงที่ อซ(รูปที่ 3.18) ภายใต้อิทธิพลของระบบแรงภายนอก 
ให้เราเขียนสมการของทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบในการฉายภาพบนแกนการหมุน:
| ข้าว. 3.18 |
สำหรับกรณีของการหมุนของวัตถุแข็งรอบแกนคงที่:
รถบ้าน เจซ– โมเมนต์ความเฉื่อยคงที่สัมพันธ์กับแกนการหมุน w คือความเร็วเชิงมุม
เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราได้รับ:
หากเราแนะนำมุมการหมุนของร่างกาย j ดังนั้นให้คำนึงถึงความเท่าเทียมกัน 
เรามี
(3.26)
นิพจน์ (3.26) คือสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่
4. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ
ในการเคลื่อนที่สัมพัทธ์สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวล
เพื่อศึกษาระบบเครื่องกล เราเลือกระบบพิกัดคงที่ วัว 1 ย 1 z 1 และเคลื่อนย้ายได้ ซีซีสโดยมีจุดกำเนิดอยู่ที่ศูนย์กลางมวล ค, ก้าวไปข้างหน้า (รูปที่ 3.19)
จากสามเหลี่ยมเวกเตอร์:
| ข้าว. 3.19 |
เราได้รับความแตกต่างจากความเท่าเทียมกันนี้ตามเวลา
หรือ 
ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดคือที่ไหน ม.ค, - ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดศูนย์กลางมวล กับ, 
- ความเร็วสัมพัทธ์ของจุด ม.ค, เพราะ 
โมเมนตัมเกี่ยวกับจุดหนึ่ง เกี่ยวกับ
แทนค่า และ เราได้รับ
ในนิพจน์นี้: 
– มวลของระบบ 
; 
– โมเมนตัมเชิงมุมของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลสำหรับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ในระบบพิกัด ซีซีซ.
โมเมนต์จลน์จะเกิดขึ้น
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมสัมพันธ์กับจุด เกี่ยวกับดูเหมือนว่า
ลองแทนค่าและ 
เราได้รับ
ให้เราแปลงสำนวนนี้โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น
หรือ 
สูตรนี้แสดงทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลสำหรับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของระบบเทียบกับระบบพิกัดที่เคลื่อนที่ในเชิงแปลโดยมีจุดศูนย์กลางมวล มีการกำหนดไว้ในลักษณะเดียวกับที่จุดศูนย์กลางมวลเป็นจุดคงที่
โมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมของการเคลื่อนที่ (โมเมนตัมจลน์ โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมเชิงมุม) เป็นการวัดการเคลื่อนที่เชิงกลของวัตถุหรือระบบของวัตถุที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) หรือแกนบางส่วน ในการคำนวณโมเมนตัม K ของจุดวัตถุ (วัตถุ) สูตรเดียวกันนี้ใช้ได้กับการคำนวณโมเมนตัมแรง หากคุณแทนที่เวกเตอร์แรงในจุดเหล่านั้นด้วยเวกเตอร์ของโมเมนตัม mv โดยเฉพาะ K0 = ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดทั้งหมดของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (แกน) เรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมหลักของระบบ (โมเมนตัมจลน์) ที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (แกน) นี้ ในการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง โมเมนตัมเชิงมุมหลักสัมพันธ์กับแกนของการหมุน z ของร่างกายจะแสดงด้วยผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อย Iz และความเร็วเชิงมุม? ร่างกายเช่น КZ = อิซ?
โมเมนตัม
โมเมนต์จลน์ ซึ่งเป็นหนึ่งในการวัดการเคลื่อนที่เชิงกลของจุดวัสดุหรือระบบ การเคลื่อนที่ทางกลมีบทบาทสำคัญในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุน เช่นเดียวกับโมเมนต์ของแรง ความแตกต่างจะเกิดขึ้นระหว่างการกระทำทางกลที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) และสัมพันธ์กับแกน
ในการคำนวณประสิทธิภาพเชิงกล k ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O หรือแกน z สูตรทั้งหมดที่ให้ไว้สำหรับคำนวณโมเมนต์ของแรงจะใช้ได้หากเวกเตอร์ F ถูกแทนที่ด้วยเวกเตอร์โมเมนตัม mv ดังนั้น ko = โดยที่เวกเตอร์รัศมี r ของจุดที่เคลื่อนที่จากจุดศูนย์กลาง O และ kz เท่ากับเส้นโครงของเวกเตอร์ ko บนแกน z ที่ผ่านจุด O การเปลี่ยนแปลงในประสิทธิภาพ M ของ จุดเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของโมเมนต์ mo (F) ของแรงที่ใช้ และถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของ M แสดงโดยสมการ dko/dt = mo(F) เมื่อ mo(F) = 0 ซึ่งเป็นกรณีของแรงศูนย์กลาง การเคลื่อนที่ของจุดจะเป็นไปตามกฎพื้นที่ ผลลัพธ์นี้มีความสำคัญต่อกลศาสตร์ท้องฟ้า ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดาวเทียมโลกเทียม ยานอวกาศ ฯลฯ
ค่าสัมประสิทธิ์เชิงกลหลัก (หรือโมเมนต์จลน์) ของระบบกลไกสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O หรือแกน z เท่ากันตามลำดับกับผลรวมทางเรขาคณิตหรือพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ทางกลของทุกจุดของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางหรือแกนเดียวกัน เช่น Ko = Skoi, Kz = Skzi เวกเตอร์ Ko สามารถกำหนดได้จากเส้นโครง Kx, Ky, Kz บนแกนพิกัด สำหรับวัตถุที่หมุนรอบแกนที่อยู่นิ่ง z ด้วยความเร็วเชิงมุม w, Kx = µ Ixzw, Ky = µIyzw, Kz = Izw โดยที่ lz µ axis และ Ixz, lyz µ โมเมนต์ความเฉื่อยจากแรงเหวี่ยง ถ้าแกน z เป็นแกนหลักของความเฉื่อยสำหรับจุดกำเนิด O แล้ว Ko = Izw
การเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพ M. หลักของระบบเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกเท่านั้นและขึ้นอยู่กับช่วงเวลาหลักของ Moe การขึ้นต่อกันนี้ถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพ M หลักของระบบ ซึ่งแสดงโดยสมการ dKo/dt = Moe สมการที่คล้ายกันเกี่ยวข้องกับโมเมนต์ Kz และ Mze ถ้า Moe = 0 หรือ Mze = 0 ดังนั้น ตามลำดับ Ko หรือ Kz จะเป็นปริมาณคงที่ กล่าวคือ กฎการอนุรักษ์ของ MQD ถืออยู่ (ดูกฎหมายการอนุรักษ์) ดังนั้นแรงภายในจึงไม่สามารถเปลี่ยนประสิทธิภาพของระบบได้ แต่ประสิทธิภาพของแต่ละส่วนของระบบหรือความเร็วเชิงมุมภายใต้อิทธิพลของแรงเหล่านี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับนักสเก็ตลีลา (หรือนักบัลเล่ต์) ที่หมุนรอบแกนตั้ง z ค่า Kz = Izw จะเป็นค่าคงที่ เนื่องจากในทางปฏิบัติ Mze = 0 แต่ด้วยการเปลี่ยนค่าโมเมนต์ความเฉื่อย lz ด้วยการเคลื่อนไหวของแขนของเขา หรือขาก็สามารถเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมได้ ดร. ตัวอย่างของการปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์ประสิทธิภาพเชิงกลคือลักษณะของแรงบิดปฏิกิริยาในเครื่องยนต์ที่มีเพลาหมุน (โรเตอร์) แนวคิดเรื่องไดนามิกส์ทางกลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในไดนามิกส์ของร่างกายแบบเกร็ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีไจโรสโคป
มิติของ M. k.d. µs L2MT-1, หน่วยวัด µg×m2/วินาที, g×cm2/วินาที MKD ยังมีสนามแม่เหล็กไฟฟ้า แรงโน้มถ่วง และสนามกายภาพอื่นๆ อีกด้วย อนุภาคมูลฐานส่วนใหญ่มีประสิทธิภาพการหมุนของสนามแม่เหล็กภายในของตัวเอง MQD มีความสำคัญอย่างยิ่งในกลศาสตร์ควอนตัม
สว่าง ดูภายใต้ศิลปะ กลศาสตร์.
ดู:บทความนี้ถูกอ่าน 18,006 ครั้ง
Pdf เลือกภาษา... รัสเซีย ยูเครน อังกฤษ
ภาพรวมโดยย่อ
ดาวน์โหลดเนื้อหาทั้งหมดด้านบนหลังจากเลือกภาษาแล้ว
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุ
โมเมนตัม
โมเมนตัมของจุด M เทียบกับจุดศูนย์กลาง O เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบที่ผ่านเวกเตอร์โมเมนตัมและจุดศูนย์กลาง O ในทิศทางที่มองเห็นการหมุนของเวกเตอร์โมเมนตัมสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O ทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนตัมของจุด M สัมพันธ์กับแกน และเท่ากับผลคูณของเส้นโครงของเวกเตอร์โมเมนตัมบนระนาบที่ตั้งฉากกับแกนบนไหล่ของเส้นโครงนี้สัมพันธ์กับจุด O ของจุดตัดของแกนกับระนาบ
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง
อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่บางแห่งจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางเดียวกัน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกน
อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนคงที่บางแกนจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดที่สัมพันธ์กับแกนเดียวกัน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุ
- ถ้าแนวการกระทำของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อจุดวัสดุผ่านจุดศูนย์กลางคงที่เสมอ โมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุจะยังคงที่
- ถ้าโมเมนตัมของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนใดแกนหนึ่งจะเท่ากับศูนย์เสมอ โมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนเดียวกันจะยังคงคงที่
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมหลักของระบบ
โมเมนต์จลนศาสตร์
โมเมนต์จลน์หรือโมเมนตัมหลักของโมเมนตัมของระบบกลไก สัมพันธ์กับศูนย์กลาง เรียกว่าเวกเตอร์เท่ากับผลรวมเรขาคณิตของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุทั้งหมดของระบบที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางเดียวกัน
โมเมนต์จลน์หรือโมเมนตัมหลักของโมเมนตัมของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับแกน เรียกผลรวมพีชคณิตของช่วงเวลาของปริมาณการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุทั้งหมดสัมพันธ์กับแกนเดียวกัน
การฉายภาพโมเมนต์จลน์ของระบบกลไกสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O บนแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางนี้จะเท่ากับโมเมนต์จลน์ของระบบสัมพันธ์กับแกนนี้
ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหลักของโมเมนตัมของระบบ (สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง) - ทฤษฎีบทของโมเมนตัม
อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนต์จลน์ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่บางแห่งจะเท่ากับทางเรขาคณิตกับโมเมนต์หลักของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบนี้สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางเดียวกัน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบเครื่องกล (สัมพันธ์กับแกน)
อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนต์จลน์ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับแกนใดแกนหนึ่งจะเท่ากับโมเมนต์หลักของแรงภายนอกที่สัมพันธ์กับแกนเดียวกัน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของระบบเครื่องกล
- ถ้าโมเมนต์หลักของแรงภายนอกสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่บางแห่งมีค่าเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้นโมเมนต์จลน์ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางนี้จะเป็นค่าคงที่
- ถ้าโมเมนต์หลักของแรงภายนอกสัมพันธ์กับแกนใดแกนหนึ่งเป็นศูนย์ โมเมนต์จลน์ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับแกนเดียวกันจะเป็นค่าคงที่
- ทฤษฎีบทของช่วงเวลามีความสำคัญอย่างยิ่งในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายและทำให้ไม่สามารถคำนึงถึงแรงภายในที่ไม่ทราบแน่ชัดได้
- แรงภายในไม่สามารถเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมหลักของระบบได้
โมเมนตัมของระบบการหมุน
สำหรับระบบที่หมุนรอบแกนคงที่ (หรือแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล) โมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนหมุนจะเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนนี้และความเร็วเชิงมุม
รูปแบบ: pdf
ภาษา: รัสเซีย, ยูเครน
ตัวอย่างการคำนวณเดือยเกียร์
ตัวอย่างการคำนวณเดือยเกียร์ มีการเลือกใช้วัสดุ การคำนวณความเค้นที่อนุญาต การคำนวณการสัมผัส และความแข็งแรงในการดัดงอ
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการดัดงอของคาน
ในตัวอย่าง มีการสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดงอ พบส่วนที่อันตราย และเลือกคานไอ ปัญหาคือการวิเคราะห์การสร้างไดอะแกรมโดยใช้การพึ่งพาที่แตกต่างกันและดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบส่วนตัดขวางต่างๆ ของลำแสง
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการบิดของเพลา
ภารกิจคือการทดสอบความแข็งแรงของเพลาเหล็กที่เส้นผ่านศูนย์กลาง วัสดุ และความเค้นที่อนุญาต ในระหว่างการแก้ปัญหา จะมีการสร้างไดอะแกรมของแรงบิด ความเค้นเฉือน และมุมการบิด น้ำหนักของเพลาจะไม่ถูกนำมาพิจารณา
ตัวอย่างการแก้ปัญหาแรงดึง-แรงอัดของแท่ง
ภารกิจคือการทดสอบความแข็งแรงของเหล็กเส้นที่ความเค้นที่อนุญาตที่ระบุ ในระหว่างการแก้ปัญหา แผนภาพของแรงตามยาว ความเค้นปกติ และการกระจัดจะถูกสร้างขึ้น น้ำหนักของไม้เท้าไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา
การประยุกต์ทฤษฎีบทการอนุรักษ์พลังงานจลน์
ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทการอนุรักษ์พลังงานจลน์ของระบบเครื่องกล
การหาความเร็วและความเร่งของจุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด
ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด
การหาความเร็วและความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็งระหว่างการเคลื่อนที่ขนานกับระนาบ
ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็งระหว่างการเคลื่อนที่ขนานระนาบ
การหาแรงในคานของโครงโครงแบน
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการกำหนดแรงในแท่งของโครงถักแบบแบนโดยใช้วิธี Ritter และวิธีการตัดโหนด