ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เล็กลงและใหญ่ขึ้น สี่เหลี่ยมด้านขนาน. ช่วยทำการบ้านฟรี

บ้าน

โดยที่ด้านตรงข้ามขนานกัน ถ้าสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมฉากทั้งหมด สี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเรียกว่าสี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้านเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส

• สี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

  ด้านตรงข้ามมีค่าเท่ากัน: = เอบีซีดี และ = บี.ซี.

• ดี.เอ.

  ∠มุมตรงข้ามจะเท่ากัน: = ∠เอบีซีซีดีเอ และ ∠ = ∠แต้ม

• บีซีดี

  ∠มุมตรงข้ามจะเท่ากัน: + ∠แต้มผลรวมของมุมที่อยู่ประชิดด้านหนึ่งคือ 180°:
  ∠แต้ม + ∠เอบีซีผลรวมของมุมที่อยู่ประชิดด้านหนึ่งคือ 180°:
  ∠เอบีซี + ∠และ ∠ผลรวมของมุมที่อยู่ประชิดด้านหนึ่งคือ 180°:
  ∠และ ∠ + ∠มุมตรงข้ามจะเท่ากัน:ผลรวมของมุมที่อยู่ประชิดด้านหนึ่งคือ 180°:

• = 180°

  ที่จุดตัดกัน เส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่ง: = อ.โอ.ซีดี โอ.ซี. = บีโอ

• โอ.ดี.

  Δ มุมตรงข้ามจะเท่ากัน: = Δ เอบีซีแต่ละเส้นทแยงมุมจะแบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมเท่าๆ กัน: และ ∆ = Δ แต้ม

• เอบีดี

  จุดตัดของเส้นทแยงมุมคือจุดศูนย์กลางของสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน: จุดโอ

- นี่คือศูนย์กลางของความสมมาตร

ความสูง ด้านล่างของสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่ามันพื้นฐาน และเส้นตั้งฉากตกถึงฐานจากจุดใดๆ ของฝั่งตรงข้ามคือ.

ความสูงค.ศ - นี่คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานชม.

- ความสูง. ความสูงเป็นการแสดงระยะห่างระหว่างด้านตรงข้าม ดังนั้นนิยามของความสูงจึงสามารถกำหนดได้ดังนี้ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

- นี่คือการตกในแนวตั้งฉากจากจุดใดๆ ด้านหนึ่งไปยังด้านตรงข้าม

สี่เหลี่ยม ในการวัดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ พิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

เอบีซีดี ความสูงที่สร้างขึ้นซีดี เป็นซีเอฟ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอีบีซีเอฟ และสามเหลี่ยมสองรูป: Δแต่ละเส้นทแยงมุมจะแบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมเท่าๆ กัน: เอเบ้ดีซีเอฟ ในการวัดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ พิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน- สี่เหลี่ยมด้านขนาน ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมอีซีดี และสามเหลี่ยมสองรูป: Δและรูปสามเหลี่ยม เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมผืนผ้า เอเบ้ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมเดียวกัน และสามเหลี่ยมสองรูป: Δซีดี เอเบ้- สามเหลี่ยม

เท่ากัน (ตามเกณฑ์ที่สี่ของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก) ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน เนื่องจากทั้งสองส่วนประกอบด้วยส่วนเท่ากัน

ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีฐานและความสูงเท่ากันได้ และเนื่องจากในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ความยาวของฐานและความสูงจะถูกคูณ ซึ่งหมายความว่าในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคุณต้องทำเช่นเดียวกัน: ในการวัดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ พิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง · ความสูงที่สร้างขึ้น

สี่เหลี่ยม จากตัวอย่างนี้เราสามารถสรุปได้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของฐานและความสูงของมัน

- สูตรทั่วไป: = ส

อา - สูตรทั่วไป:ที่ไหน คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานก - นี่คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานชม.

- ฐาน,

จะกำหนดความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยรู้พารามิเตอร์อื่น ๆ ของมันได้อย่างไร? เช่น พื้นที่ ความยาวของเส้นทแยงมุมและด้าน มุม

• คุณจะต้อง

เครื่องคิดเลข

1. ในปัญหาทางเรขาคณิตหรือในระนาบและตรีโกณมิติบางครั้งจำเป็นต้องค้นหาความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามค่าที่กำหนดของด้านมุมมุมเส้นทแยงมุม ฯลฯ เพื่อที่จะหาความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยรู้ พื้นที่และความยาวของฐานคุณต้องใช้กฎในการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังที่คุณทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความสูงและความยาวของฐาน: S = a * h โดยที่: S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน a คือความยาวของ ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน h คือความยาวของความสูงลดลงเหลือด้าน a (หรือส่วนขยาย) จากนั้นเราจะได้ว่าความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากับพื้นที่หารด้วยความยาวของฐาน: h = S /a ตัวอย่างเช่น กำหนดให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 50 ตร.ซม. ฐานคือ 10 ซม. ค้นหา: ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = 50/10 = 5 (ซม.)

2. เนื่องจากความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ส่วนหนึ่งของฐานและด้านที่อยู่ติดกับฐานทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นหากต้องการหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จึงสามารถใช้อัตราส่วนของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับความสูง h (DE) และมุมตรงข้ามกับความสูงเป็นที่รู้จัก A (BAD) จากนั้นในการคำนวณความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานจำเป็นต้องคูณความยาวของด้านที่อยู่ติดกันด้วยไซน์ของด้านตรงข้าม มุม: h=d*sinA เช่น ถ้า d=10 ซม. และมุม A=30 องศา แล้ว H=10*sin(30?)= 10*1/2=5 (ซม.)

3. หากในเงื่อนไขของปัญหา ให้ระบุความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับความสูง h (DE) d (AD) และความยาวของส่วนของฐานที่ตัดออกด้วยความสูง (AE) ดังนั้นความสูง ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: |AE|^2+|ED|^2= |AD|^2 จากจุดที่เราหา:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE |^2) กล่าวคือ ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับรากที่สองของผลต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของด้านประชิดกับส่วนของฐานที่ตัดออกด้วยความสูง สมมติว่าถ้าความยาวของด้านประชิดคือ 5 ซม. และ ความยาวของส่วนตัดของฐานคือ 3 ซม. จากนั้นความสูงจะเป็น: h=?(5^2- 3^2)=4 (ซม.)

4. ถ้าทราบความยาวของเส้นทแยงมุมที่อยู่ติดกับความสูง (DВ) ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและความยาวของส่วนของฐาน (BE) ที่ตัดออกด้วยความสูง ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานก็สามารถกำหนดได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเช่นกัน :|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2 ซึ่งกำหนด:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2) เช่น ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับค่ารากที่สองของความแตกต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมที่อยู่ติดกันกับความสูงที่ตัดออก (และเส้นทแยงมุม) ของส่วนของฐาน สมมติว่าความยาวของด้านที่อยู่ติดกันคือ 5 ซม. และความยาวของส่วนที่ตัดออกจากฐานคือ 4 ซม. จากนั้นความสูงจะเป็น: h =?( 5^2-4^2)=3 (ซม.)

ความสูงของรูปหลายเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับด้านใดด้านหนึ่งของรูป ซึ่งเป็นส่วนที่เชื่อมต่อกับจุดยอดของมุมตรงข้าม มีส่วนดังกล่าวหลายส่วนในรูปนูนแบน และความยาวของพวกมันจะไม่เท่ากันหากด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมมีขนาดแตกต่างจากด้านอื่นๆ ด้วยเหตุนี้ ในปัญหาจากหลักสูตรเรขาคณิต บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของส่วนสูงที่มากกว่า เช่น สามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เครื่องคิดเลข

1. กำหนดความสูงของรูปหลายเหลี่ยมที่ควรมีความยาวมากที่สุด ในรูปสามเหลี่ยม นี่คือส่วนที่ลดลงเหลือด้านที่สั้นที่สุด ดังนั้น หากในเงื่อนไขเริ่มต้นระบุขนาดของทั้ง 3 ด้าน คุณก็ไม่จำเป็นต้องเดา

2. นอกเหนือจากความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของสามเหลี่ยม (a) แล้ว หากกำหนดพื้นที่ (S) ของรูปในเงื่อนไขแล้ว สูตรในการคำนวณความสูงที่มากขึ้น (H?) จะค่อนข้างดั้งเดิม เพิ่มพื้นที่เป็นสองเท่าและหารค่าผลลัพธ์ด้วยความยาวของด้านสั้น - นี่จะเป็นความสูงที่ต้องการ: H? = 2*ส/ก

3. โดยไม่ทราบพื้นที่ แต่การที่มีความยาวทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม (a, b และ c) ก็เป็นไปได้ที่จะค้นพบความสูงที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมได้ แต่การคำนวณทางคณิตศาสตร์จะซับซ้อนกว่ามาก เริ่มต้นด้วยการคำนวณปริมาณเสริม - กึ่งปริมณฑล (p) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้บวกความยาวของด้านทั้งหมดแล้วหารผลรวมทั้งหมดเป็นครึ่งหนึ่ง: p = (a+b+c)/2

4. คูณกึ่งเส้นรอบวงสามครั้งด้วยผลต่างระหว่างมันกับแต่ละด้าน: p*(p-a)*(p-b)*(p-c) จากค่าผลลัพธ์ ให้แยกรากที่สองออก (р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) และอย่าแปลกใจเลย - คุณใช้สูตรของเฮรอนเพื่อหาพื้นที่ของ a สามเหลี่ยม. ในการกำหนดความยาวของความสูงสูงสุด ยังคงต้องแทนที่พื้นที่ในสูตรจากขั้นตอนที่สองด้วยนิพจน์ผลลัพธ์: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/ก.

5. ความสูงมหาศาลของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (H?) คำนวณได้ง่ายยิ่งขึ้นหากทราบพื้นที่ของรูปนี้ (S) และความยาวของด้านสั้น (a) หารอันแรกด้วยวินาทีแล้วได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ: H? = ส/เอ

6. หากทราบขนาดของมุม (?) ที่จุดยอดใดๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน รวมถึงความยาวของด้าน (a และ b) ที่สร้างมุมนี้ ก็ไม่ยากนักที่จะตรวจจับขนาดที่ใหญ่ที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความสูง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณค่าของด้านยาวด้วยไซน์ของมุมที่มีชื่อเสียง และหารผลลัพธ์ด้วยความยาวของด้านสั้น: H? = b*บาป(?)/ก.

วิดีโอในหัวข้อ

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามและขนานกันเป็นคู่

ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือเส้นตั้งฉากกับด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและเชื่อมต่อด้านนั้นกับมุมตรงข้าม

หากต้องการทราบวิธีหาความยาวของความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน มาดูสูตรกันดีกว่า ความสูงมักแสดงด้วยตัวอักษร h

วิธีการหาความสูงขึ้นอยู่กับปริมาณที่เราทราบในงานนั้นๆ ลองดูวิธีการต่างๆ โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1

จะได้พื้นที่ (S) และความยาวของฐาน (a)

• สูตร: h=S/a

ตัวอย่าง: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 100 ซม. 2 ฐานที่วาดความสูงคือ 20 ซม. ค้นหาความสูง

• ชั่วโมง= 100/20 =5
• คำตอบ: 5 ซม

ตัวอย่างที่ 2

ให้ไว้คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับความสูง (b) และมุมตรงข้ามกับความสูง (a)

• สูตร: h = b* sin a

ตัวอย่าง: ลองเขียนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยตัวอักษร ABCD โดยที่ความสูง BE เริ่มจากมุม ABC ถึงด้าน AD ความยาวของด้าน AB คือ 20 ซม. มุม BAD คือ 30 องศา หาความสูง.

• ชั่วโมง = 20 * บาป 30° = 20 * 0.5 = 10

คำตอบ: 10 ซม

ตัวอย่างที่ 3

ให้ไว้คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับความสูง (n) และความยาวของด้านที่ตัดออกจากฐาน (m)

• h = รากของ (n 2 - m 2)

ตัวอย่าง: ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ความสูง BE จะขยายจากมุม ABC ไปยังด้าน AD ความยาว AB คือ 5 ซม. ความยาว AE คือ 3 ซม. จงหาความสูง

• h = รากของ (AD 2 - AB 2)
• h = รากของ (5 2 -3 2) = 4
• คำตอบ: 4 ซม

ตัวอย่างที่ 4

ให้ไว้คือความยาวของเส้นทแยงมุมที่มาจากมุมเดียวกันกับความสูง (d) และความยาวของด้านที่ตัดออกจากฐาน (m)

• ชั่วโมง= รากของ (d 2 - ม. 2)

ตัวอย่าง: ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ความสูง BE จะขยายจากมุม ABC ไปยังด้าน AD เส้นทแยงมุม BD คือ 5 ซม. ความยาว ED = 4 ซม.

• h = รากของ (BD 2 - ED 2)
• h= รากของ (5 2 - 4 2) = 3
• คำตอบ: 3 ซม

หากงานนี้จำเป็นต้องค้นหาความสูงที่มากกว่าของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณจะต้องคำนวณความยาวของความสูงทั้งสองและเลือกค่าที่มากที่สุด

- ฐาน,

คุณจะต้อง

• คุณจะต้อง

เครื่องคิดเลข

ในปัญหาทางเรขาคณิตแม่นยำยิ่งขึ้นในระนาบและตรีโกณมิติบางครั้งจำเป็นต้องค้นหาความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามค่าที่กำหนดของด้านข้าง, มุม, เส้นทแยงมุม ฯลฯ

ในการค้นหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยทราบพื้นที่และความยาวของฐานคุณต้องใช้กฎในการกำหนดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานดังที่ทราบกันดีเท่ากับผลคูณของความสูงและความยาวของฐาน:

S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

a คือความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

h คือความยาวของความสูงที่ลดลงที่ด้าน a (หรือส่วนต่อขยาย)

จากนี้เราพบว่าความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากับพื้นที่หารด้วยความยาวของฐาน:

ตัวอย่างเช่น,

ให้ไว้: พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน 50 ตร.ซม. ฐาน 10 ซม.-

ค้นหา: ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ส=50/10=5 (ซม.)

เนื่องจากความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ส่วนหนึ่งของฐานและด้านที่อยู่ติดกับฐานจะทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในการหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสามารถใช้อัตราส่วนของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้

หากทราบด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับความสูง h (DE) d (AD) และมุม A (BAD) ตรงข้ามความสูงดังนั้นในการคำนวณความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานคุณต้องคูณความยาวของด้านที่อยู่ติดกันด้วย ไซน์ของมุมตรงข้าม:

ตัวอย่างเช่น ถ้า d=10 ซม. และมุม A=30 องศา ดังนั้น

H=10*บาป(30?)=10*1/2=5 (ซม.)

หากเงื่อนไขของปัญหาระบุความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ติดกับความสูง h (DE) d (AD) และความยาวของส่วนของฐานที่ตัดออกด้วยความสูง (AE) ดังนั้นความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถ หาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2 จากจุดที่เราพิจารณา:

h=|ED|=?(|โฆษณา|^2-|AE|^2)

เหล่านั้น. ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับรากที่สองของผลต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของด้านประชิดกับส่วนของฐานที่ถูกตัดออกด้วยความสูง

ตัวอย่างเช่น หากความยาวของด้านที่อยู่ติดกันคือ 5 ซม. และความยาวของส่วนที่ตัดออกของฐานคือ 3 ซม. ความยาวของความสูงจะเป็น:

ชั่วโมง=?(5^2-3^2)=4 (ซม.)

ถ้าทราบความยาวของเส้นทแยงมุมที่อยู่ติดกับความสูง (DB) ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและความยาวของส่วนของฐาน (BE) ที่ตัดออกด้วยความสูง ก็สามารถหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : :

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2 จากที่เรากำหนด:

h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2),

เหล่านั้น. ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับรากที่สองของความแตกต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมที่อยู่ติดกันกับความสูงที่ตัดออก (และเส้นทแยงมุม) ของฐาน

ตัวอย่างเช่น หากความยาวของด้านที่อยู่ติดกันคือ 5 ซม. และความยาวของส่วนที่ตัดออกของฐานคือ 4 ซม. ความยาวของความสูงจะเป็น:

ชั่วโมง=?(5^2-4^2)=3 (ซม.)

ความสูงของรูปหลายเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับด้านใดด้านหนึ่งของรูปซึ่งเชื่อมต่อกับจุดยอดของมุมตรงข้าม มีส่วนดังกล่าวหลายส่วนในรูปนูนแบน และความยาวจะไม่เท่ากันหากด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมมีขนาดแตกต่างจากด้านอื่นๆ ดังนั้น ในปัญหาจากหลักสูตรเรขาคณิต บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของความสูงที่มากขึ้น เช่น สามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เครื่องคิดเลข

กำหนดความสูงของรูปหลายเหลี่ยมที่ควรมีความยาวมากที่สุด ในรูปสามเหลี่ยม นี่คือส่วนที่ลดลงเหลือด้านที่สั้นที่สุด ดังนั้นหากเงื่อนไขเริ่มต้นให้มิติของทั้งสามด้าน คุณก็ไม่จำเป็นต้องเดา

นอกจากความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของสามเหลี่ยม (a) แล้ว หากกำหนดพื้นที่ (S) ของรูปในเงื่อนไขแล้ว สูตรคำนวณความสูงที่มากขึ้น (H?) จะค่อนข้างง่าย เพิ่มพื้นที่เป็นสองเท่าและหารค่าผลลัพธ์ด้วยความยาวของด้านสั้น - นี่จะเป็นความสูงที่ต้องการ: H? = 2*ส/ก

โดยไม่ทราบพื้นที่ แต่ด้วยความยาวของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม (a, b และ c) คุณสามารถหาความสูงที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมได้ แต่จะมีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มากกว่านั้นมาก เริ่มต้นด้วยการคำนวณปริมาณเสริม - กึ่งปริมณฑล (p) โดยบวกความยาวของด้านทั้งหมดแล้วหารผลลัพธ์ออกเป็นครึ่งหนึ่ง: p = (a+b+c)/2

คูณกึ่งเส้นรอบวงสามครั้งด้วยผลต่างระหว่างมันกับแต่ละด้าน: p*(p-a)*(p-b)*(p-c) จากค่าผลลัพธ์ ให้แยกรากที่สองออก (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) และอย่าแปลกใจเลย - คุณใช้สูตรของเฮรอนเพื่อค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ในการกำหนดความยาวของความสูงสูงสุด ยังคงต้องแทนที่พื้นที่ในสูตรจากขั้นตอนที่สองด้วยนิพจน์ผลลัพธ์: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/ก.

ความสูงขนาดใหญ่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (H?) คำนวณได้ง่ายยิ่งขึ้นหากทราบพื้นที่ของรูปนี้ (S) และความยาวของด้านสั้น (a) หารอันแรกด้วยวินาทีแล้วได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ: H? = ส/เอ

หากทราบขนาดของมุม (?) ที่จุดยอดใดๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน รวมถึงความยาวของด้าน (a และ b) ที่สร้างมุมนี้ การค้นหาความสูงที่ใหญ่ที่สุดก็ไม่ใช่เรื่องยากเช่นกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณค่าของด้านยาวด้วยไซน์ของมุมที่ทราบ แล้วหารผลลัพธ์ด้วยความยาวของด้านสั้น: H? = b*บาป(?)/ก.

หาเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมป้านและมุมที่มันทำกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เมื่อใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ คุณจะพบเส้นแบ่งครึ่งของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านด้านข้างได้ หากทราบขนาดของมุม (α) ที่จุดยอดใด ๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนานรวมทั้งความยาวของด้าน (a และ b) ที่สร้างมุมนี้การค้นหาความสูงที่ใหญ่ที่สุดก็จะไม่มากนักเช่นกัน ยาก.

นอกจากความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยม (a) แล้ว หากกำหนดพื้นที่ (S) ของรูปไว้ในเงื่อนไขแล้ว สูตรคำนวณส่วนสูงที่มากกว่า (Hₐ) จะค่อนข้างง่าย โดยไม่ทราบพื้นที่ แต่ด้วยความยาวของด้านทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม (a, b และ c) คุณสามารถหาความสูงที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมได้ แต่จะมีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มากกว่านั้นมาก เริ่มต้นด้วยการคำนวณปริมาณเสริม - กึ่งปริมณฑล (p) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้บวกความยาวของด้านทั้งหมดแล้วหารผลลัพธ์ออกเป็นครึ่งหนึ่ง: p = (a+b+c)/2

จากค่าผลลัพธ์ ให้แยกรากที่สอง √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) และไม่ต้องแปลกใจ - คุณใช้สูตรของเฮรอนเพื่อหาพื้นที่ของ a สามเหลี่ยม. ในการกำหนดความยาวของความสูงสูงสุด ยังคงต้องแทนที่พื้นที่ในสูตรจากขั้นตอนที่สองด้วยนิพจน์ผลลัพธ์: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р- ค))/ก.

บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (ส่วนสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ดูเพิ่มเติมที่: คุณสมบัติและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้น เมื่อรู้มุมใดมุมหนึ่งแล้ว ลบออกจาก 180 องศาเพื่อหามุมที่สอง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสูงที่ได้รับ เมื่อใช้ทฤษฎีบทโคไซน์เดียวกัน คุณจะพบมุมระหว่างเส้นทแยงมุมในรูปสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่งในสี่รูปที่เกิดจากรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้น โดยที่ด้านเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมและด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เรามีคนมากมายที่จะช่วยคุณที่นี่ นอกจากนี้ คำถามสุดท้ายของฉันก็ได้รับการแก้ไขภายในเวลาไม่ถึง 10 นาที :D อย่างไรก็ตาม คุณสามารถเข้าสู่ระบบและลองเพิ่มคำถามของคุณ สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนประเภทหนึ่ง และระดับความสูงคือเส้นตั้งฉากที่ลากจากยอดไปยังด้านตรงข้าม

คูณกึ่งเส้นรอบวงสามครั้งด้วยผลต่างระหว่างมันกับแต่ละด้าน: p*(p-a)*(p-b)*(p-c) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณค่าของด้านยาวด้วยไซน์ของมุมที่ทราบ และหารผลลัพธ์ด้วยความยาวของด้านสั้น: Hₐ = b*sin(α)/a ผลลัพธ์ของการสอบ Unified State ไม่เพียงขึ้นอยู่กับความรู้และทักษะของผู้สำเร็จการศึกษาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสมบูรณ์ที่ถูกต้องของ...

ช่วยทำการบ้านฟรี

หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม คุณต้องเรียนรู้วิธีกำหนดคำถามให้ถูกต้องและครบถ้วน คุณต้องเขียนคำชี้แจงปัญหาทั้งหมด สามเหลี่ยมถือเป็นหน้าจั่ว เนื่องจากจากคุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งและผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยม จึงทำให้มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมนั้นเท่ากันทุกประการ โปรดช่วยฉันแก้ปัญหาหนึ่งข้อ

ดังนั้น ในปัญหาจากหลักสูตรเรขาคณิต บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของความสูงที่มากขึ้น เช่น สามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานเมื่อรู้ด้านต่างๆ จะดูเหมือนเป็นสองเท่าของผลรวม และพื้นที่คือผลคูณของความสูงและด้านที่ลดลง