คาวบอยจอห์นตี 0 8 งานฝึกซ้อม

บ้าน สองโรงงานผลิตแบบเดียวกันกระจกสำหรับไฟหน้ารถ

- โรงงานแห่งแรกผลิตแว่นตาเหล่านี้ 30% โรงงานที่สอง - 70% โรงงานแห่งแรกผลิตกระจกที่มีข้อบกพร่อง 3% และโรงงานแห่งที่สอง - 4% ค้นหาความน่าจะเป็นที่กระจกที่ซื้อมาโดยไม่ตั้งใจในร้านค้ามีตำหนิ

สารละลาย. แปลง % เป็นเศษส่วน

กิจกรรม A - "ซื้อแก้วจากโรงงานแห่งแรก" พี(เอ)=0.3

กิจกรรม B - "ซื้อแก้วจากโรงงานแห่งที่สอง" พี(บี)=0.7

เหตุการณ์ X - "กระจกชำรุด"

P(A และ X) = 0.3*0.03=0.009

P(B และ X) = 0.7*0.04=0.028

ตามสูตรความน่าจะเป็นทั้งหมด:

พ = 0.009+0.028 = 0.037

ตอบ: 0.037คาวบอยจอห์นโดนแมลงวัน

บนผนังโดยมีความน่าจะเป็น 0.9 ถ้าเขายิงจากปืนพกที่เป็นศูนย์ หากจอห์นยิงปืนพกลูกโม่ที่ไม่มีการยิง เขาจะยิงโดนแมลงวันด้วยความน่าจะเป็น 0.2

มีปืนพกอยู่ 10 กระบอกบนโต๊ะ มีเพียง 4 กระบอกเท่านั้นที่ถูกยิง คาวบอยจอห์นเห็นแมลงวันอยู่บนผนัง สุ่มคว้าปืนพกลูกแรกที่เขาเจอแล้วยิงแมลงวันออกไป ค้นหาความน่าจะเป็นที่จอห์นพลาด

สารละลาย.

ความน่าจะเป็นที่จะเห็นปืนคือ 0.4 และไม่ใช่ 0.6

ความน่าจะเป็นที่จะยิงแมลงวันด้วยปืนพกหากเล็งคือ 0.4*0.9=0.36

ความน่าจะเป็นที่จะบินโดนแมลงวันหากไม่ได้ยิงปืนคือ 0.6*0.2=0.12

ความน่าจะเป็นที่จะตี: 0.36+0.12=0.48

ความน่าจะเป็นที่จะพลาด P=1-0.48=0.52ระหว่างการยิงปืนใหญ่

ระบบอัตโนมัติยิงไปที่เป้าหมาย หากเป้าหมายไม่ถูกทำลาย ระบบจะยิงนัดที่สอง การยิงซ้ำจนกว่าเป้าหมายจะถูกทำลาย ความน่าจะเป็นในการทำลายเป้าหมายบางเป้าหมายด้วยการยิงครั้งแรกคือ 0.4 และในการยิงครั้งต่อไปแต่ละครั้งคือ 0.6 จะต้องยิงกี่นัดเพื่อให้แน่ใจว่าความน่าจะเป็นในการทำลายเป้าหมายอย่างน้อย 0.98? สารละลาย. ความน่าจะเป็นที่จะโดนเป้าหมายนั้นเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นที่จะโดนเป้าหมายในครั้งแรกหรือครั้งที่สองหรือ....

ช็อตที่ 1

เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะถูกทำลายด้วยการยิงครั้งที่ k โดยตั้งค่า k=1,2,3... และสรุปความน่าจะเป็นที่ได้รับ

k=1 P=0.4 ส=0.4

k=2 P=0.6*0.6=0.36 - กระสุนนัดแรกพลาด กระสุนนัดที่สองถูกทำลาย

ส=0.4+0.36=0.76

k=3 P=0.6*0.4*0.6 = 0.144 - เป้าหมายถูกทำลายในนัดที่สาม

ส=0.76+0.144=0.904

k=4 P=0.6*0.4*0.4*0.6= 0.0576 - ที่ 4

ส=0.904+0.0576=0.9616

k=5 P=0.6*0.4 3 *0.6 = 0.02304

S=0.9616+0.02304=0.98464 - ถึงความน่าจะเป็นที่ต้องการที่ k=5

เพื่อผ่านเข้าสู่การแข่งขันรอบต่อไป, ทีมฟุตบอลต้องทำคะแนนอย่างน้อย 4 แต้มในสองเกม หากทีมชนะจะได้ 3 แต้ม หากเสมอกัน 1 แต้ม และหากแพ้ 0 แต้ม หาความน่าจะเป็นที่ทีมจะผ่านเข้ารอบต่อไปของการแข่งขัน พิจารณาว่าในแต่ละเกมความน่าจะเป็นที่จะชนะและแพ้จะเท่ากันและเท่ากับ 0.4

สารละลาย. 4 คะแนนขึ้นไปในสองเกมสามารถทำได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

3+1 ชนะ เสมอ

เสมอ 1+3 ชนะ

3+3 ชนะทั้งสองครั้ง

ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 0.4 แพ้ - 0.4 ความน่าจะเป็นที่จะเสมอคือ 1-0.4-0.4 = 0.2

P = 0.4*0.2 + 0.2*0.4 + 0.4*0.4 = 2*0.08+0.16 = 0.32

ตอบ: 0.32

ลองตัดสินใจด้วยตัวเอง:

ในชุดมีอิฐ 800 ก้อน มี 14 ก้อนที่ชำรุด เด็กชายสุ่มเลือกอิฐหนึ่งก้อนจากล็อตนี้แล้วโยนลงมาจากชั้นแปดของสถานที่ก่อสร้าง ความน่าจะเป็นที่อิฐที่ขว้างออกมาจะชำรุดเป็นเท่าไร?

หนังสือสอบวิชาฟิสิกส์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 มีตั๋ว 75 ใบ ใน 12 ข้อ มีคำถามเกี่ยวกับเลเซอร์ ความน่าจะเป็นที่นักเรียนของ Styopa สุ่มเลือกตั๋วจะเจอคำถามเกี่ยวกับเลเซอร์คือเท่าใด

ในการแข่งขันชิงแชมป์ 100 ม. มีนักกีฬาจากอิตาลี 3 คน นักกีฬาจากเยอรมนี 5 คน และรัสเซีย 4 คน หมายเลขเลนของนักกีฬาแต่ละคนจะถูกกำหนดโดยการจับสลาก ความน่าจะเป็นที่นักกีฬาจากอิตาลีจะอยู่ในเลนที่สองคือเท่าไร?

ที่สถานีรถไฟเคียฟสกี้ในมอสโกมีหน้าต่างจำหน่ายตั๋ว 28 บาน ถัดจากนั้นมีผู้โดยสาร 4,000 คนมารุมกันเพื่อซื้อตั๋วรถไฟ ตามสถิติพบว่ามีผู้โดยสารจำนวน 1,680 รายไม่เพียงพอ ค้นหาความน่าจะเป็นที่แคชเชียร์ที่นั่งอยู่ที่หน้าต่างที่ 17 จะพบกับผู้โดยสารไม่เพียงพอ (โดยคำนึงถึงว่าผู้โดยสารเลือกสำนักงานขายตั๋วโดยการสุ่ม)

ในเมืองวลาดิวอสต็อก โรงเรียนแห่งหนึ่งได้รับการปรับปรุงใหม่และติดตั้งโรงเรียนใหม่ 1,200 แห่ง หน้าต่างพลาสติก- นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ที่ไม่ต้องการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ พบก้อนหินปูถนน 45 ก้อนบนสนามหญ้า และเริ่มสุ่มขว้างพวกมันไปที่หน้าต่าง ในที่สุดเขาก็พังหน้าต่าง 45 บาน ค้นหาความน่าจะเป็นที่หน้าต่างในห้องทำงานของผู้อำนวยการจะไม่พัง

คุณยายเก็บมันไว้ในห้องใต้หลังคาของเธอ บ้านในชนบทแตงกวา 2400 กระปุก เป็นที่ทราบกันว่ามี 870 ตัวที่เน่าเปื่อยไปนานแล้ว เมื่อหลานสาวของคุณยายมาเยี่ยมเธอ เธอได้มอบขวดโหลจากคอลเลกชันของเธอให้เขาโดยสุ่มเลือก ความน่าจะเป็นที่หลานสาวของคุณได้รับขวดแตงกวาเน่าเป็นเท่าใด?

ทีมงานก่อสร้างแรงงานข้ามชาติ 7 คน เสนอบริการปรับปรุงอพาร์ตเมนต์ สำหรับ ฤดูร้อนพวกเขาทำคำสั่งซื้อเสร็จสมบูรณ์ 360 รายการ และใน 234 กรณีพวกเขาไม่ได้ลบออก ของเสียจากการก่อสร้างจากทางเข้า บริการสาธารณูปโภคจะสุ่มเลือกอพาร์ทเมนต์หนึ่งห้องและตรวจสอบคุณภาพของงานซ่อมแซม ค้นหาความน่าจะเป็นที่พนักงานสาธารณูปโภคจะไม่สะดุดกับของเสียจากการก่อสร้างเมื่อทำการตรวจสอบ

เงื่อนไข

Cowboy John มีโอกาส 0.9 ที่จะโดนแมลงวันชนกำแพง ถ้าเขายิงปืนพกที่ไม่มีศูนย์ หากจอห์นยิงปืนพกลูกโม่ที่ไม่มีการยิง เขาจะยิงโดนแมลงวันด้วยความน่าจะเป็น 0.2 มีปืนพกอยู่ 10 กระบอกบนโต๊ะ มีเพียง 4 กระบอกเท่านั้นที่ถูกยิง คาวบอยจอห์นเห็นแมลงวันอยู่บนผนัง สุ่มคว้าปืนพกลูกแรกที่เขาเจอแล้วยิงแมลงวันออกไป ค้นหาความน่าจะเป็นที่จอห์นพลาด

สารละลาย

พิจารณาเหตุการณ์ A: “จอห์นจะหยิบปืนพกลูกโม่ที่มองเห็นมาจากโต๊ะแล้วพลาด” ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข(ความน่าจะเป็นของผลคูณของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับสองเหตุการณ์เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งด้วยความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของอีกเหตุการณ์หนึ่ง พบภายใต้สมมติฐานว่าเหตุการณ์แรกได้เกิดขึ้นแล้ว)

$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,

โดยที่ $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ คือความน่าจะเป็นที่จะหยิบปืนพกที่มองเห็นลงมาจากโต๊ะ และความน่าจะเป็นที่จะพลาด (เหตุการณ์ตรงกันข้ามกับการยิงโดนเป้าหมาย) มีค่าเท่ากัน ถึง \

พิจารณาเหตุการณ์ B: “จอห์นหยิบปืนพกที่ยังไม่ได้ยิงออกจากโต๊ะแล้วพลาด” คล้ายกับอันแรก มาคำนวณความน่าจะเป็นกันดีกว่า

$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0.2)=$0.48

เหตุการณ์ A และ B เข้ากันไม่ได้ (ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้) ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นของผลรวมจะเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านี้:

ขอเสนอวิธีแก้ปัญหาอื่น

จอห์นโจมตีแมลงวันถ้าเขาคว้าปืนพกลูกโม่ที่ไม่มีศูนย์แล้วยิงด้วยมัน หรือถ้าเขาคว้าปืนพกที่ยังไม่ได้ยิงแล้วยิงด้วยมัน ตามสูตรความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านี้จะเท่ากับ \ และ \ ตามลำดับ เหตุการณ์เหล่านี้เข้ากันไม่ได้ ความน่าจะเป็นของผลรวมจะเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านี้: 0.36 + 0.12 = 0.48 เหตุการณ์ที่จอห์นพลาดกลับตรงกันข้าม ความน่าจะเป็นคือ 1 − 0.48 = 0.52

คาวบอยจอห์นมีโอกาส 0.7 ที่จะโดนแมลงวันชนกำแพงถ้าเขายิงด้วยปืนพกที่ไม่มีศูนย์ หากจอห์นยิงปืนพกที่ยังไม่ได้ยิง ความน่าจะเป็นที่เขาจะยิงคือ 0.3 มีปืนพกอยู่ 10 กระบอกบนโต๊ะ มีเพียง 2 กระบอกเท่านั้นที่ถูกยิง คาวบอยจอห์นหยิบปืนพกลูกแรกที่เขาเจอและยิงแมลงวันออกไป ค้นหาความน่าจะเป็นที่จอห์นพลาด

สารละลาย

คาวบอย จอห์น จะพลาดก็ต่อเมื่อมีเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น:

• กิจกรรม A - คาวบอย จอห์น จะพลาดพร้อมเล็งปืนพก
• กิจกรรม B - คาวบอย จอห์น จะพลาดด้วยปืนพกที่ยังไม่มีการยิง

เหตุการณ์ A เกิดขึ้นเมื่อ John คว้าปืนพกลูกโม่ เช่น ความน่าจะเป็นเท่ากัน \frac(2)(10)และถ้าจอห์นพลาดไปนั่นคือ ความน่าจะเป็นคือ 1 − 0.7

ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นคือ:

P(A)=\frac(2)(10)\cdot(1-0.7)=\frac(2)(10)\cdot\frac(3)(10)=\frac(6)(100) =0.06

เหตุการณ์ B เกิดขึ้นเมื่อ John คว้าปืนลูกซอง เช่น ความน่าจะเป็นเท่ากัน \frac(8)(10)และถ้าจอห์นพลาดไปนั่นคือ ความน่าจะเป็นคือ 1 − 0.3

ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B จะเกิดขึ้นคือ:

P(B)=\frac(8)(10)\cdot(1-0.3)=\frac(8)(10)\cdot\frac(7)(10)=\frac(56)(100) =0.56

จอห์นจะพลาดหากเหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B เกิดขึ้น ดังนั้นคำตอบจะเป็นผลรวมของเหตุการณ์เหล่านี้:

P=P(A)+P(B)=0.06+0.56=0.62

ใช้วิธีแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ - 2013
บนเว็บไซต์ของเรา
ห้ามคัดลอกโซลูชันไปยังไซต์อื่น
คุณสามารถใส่ลิงค์ไปยังหน้านี้ได้

ฉันจะแก้ไขระบบการทดสอบและการเตรียมสอบของเราสำหรับการสอบ Unified State ของสหพันธรัฐรัสเซีย

ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2544 ถึง พ.ศ. 2552 รัสเซียได้เริ่มการทดลองเพื่อรวมการสอบปลายภาคจากโรงเรียนเข้าด้วยกัน การสอบเข้าให้สูงขึ้น สถาบันการศึกษา- ในปี 2009 การทดลองนี้เสร็จสิ้นและตั้งแต่นั้นมาก็มีการทดลองเพียงครั้งเดียว การสอบของรัฐได้กลายเป็นรูปแบบหลักในการควบคุมการเตรียมความพร้อมของโรงเรียน

พ.ศ. 2553 ทีมงานเขียนข้อสอบเก่าได้ถูกแทนที่ด้วยทีมใหม่ ร่วมกับนักพัฒนา โครงสร้างของการสอบก็เปลี่ยนไปเช่นกัน จำนวนปัญหาลดลง จำนวนปัญหาทางเรขาคณิตเพิ่มขึ้น และปัญหาประเภทโอลิมปิกก็ปรากฏขึ้น

นวัตกรรมที่สำคัญคือการจัดเตรียมงานตรวจสอบแบบเปิดซึ่งนักพัฒนาได้โพสต์งานประมาณ 75,000 งาน ไม่มีใครสามารถแก้ปัญหาก้นบึ้งนี้ได้ แต่ก็ไม่จำเป็น ในความเป็นจริงงานประเภทหลักจะแสดงด้วยสิ่งที่เรียกว่าต้นแบบซึ่งมีประมาณ 2,400 งาน ปัญหาอื่น ๆ ทั้งหมดได้มาจากการใช้การโคลนคอมพิวเตอร์ แตกต่างจากต้นแบบเฉพาะในข้อมูลตัวเลขเฉพาะเท่านั้น

ดำเนินการต่อ เราจะนำเสนอวิธีแก้ปัญหาสำหรับต้นแบบงานสอบทั้งหมดที่มีอยู่ เปิดขวด- หลังจากแต่ละต้นแบบ จะมีรายการงานโคลนตามแบบฝึกอิสระ