วิธีการคำนวณเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมจากพิกัดที่กำหนด เส้นรอบวงคืออะไร

บ้าน ดังต่อไปนี้งานทดสอบ

คุณต้องหาเส้นรอบวงของรูปที่แสดงในรูป คุณสามารถหาเส้นรอบวงของรูปได้ในรูปแบบที่แตกต่างกัน

- คุณสามารถแปลงรูปร่างเดิมเพื่อให้สามารถคำนวณเส้นรอบวงของรูปร่างใหม่ได้อย่างง่ายดาย (เช่น เปลี่ยนเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

วิธีแก้ไขอีกวิธีหนึ่งคือการหาเส้นรอบรูปของรูปโดยตรง (เป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด) แต่ในกรณีนี้ คุณไม่สามารถพึ่งพาเฉพาะภาพวาดได้ แต่ค้นหาความยาวของเซ็กเมนต์ตามข้อมูลของปัญหา

ฉันขอเตือนคุณ: ในงานหนึ่งในบรรดาตัวเลือกคำตอบที่เสนอฉันไม่พบงานที่เหมาะกับฉัน .

ค)

ย้ายด้านข้างของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ จากด้านในไปด้านนอกกัน ส่งผลให้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ปิดลง สูตรการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในกรณีนี้ a=9a, b=3a+a=4a ดังนั้น P=2(9a+4a)=26a ที่เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ เราบวกผลรวมของความยาวของสี่ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนจะเท่ากับ 3a ด้วยเหตุนี้ P=26a+4∙3a= .

ฉันขอเตือนคุณ: ในงานหนึ่งในบรรดาตัวเลือกคำตอบที่เสนอฉันไม่พบงานที่เหมาะกับฉัน .

38ก

หลังจากย้ายด้านในของสี่เหลี่ยมเล็กๆ ไปยังพื้นที่ด้านนอกแล้ว เราจะได้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ซึ่งมีเส้นรอบวงเป็น P=2(10x+6x)=32x และสี่ส่วน ยาว x สองอัน ยาว 2x สองอัน รวม, P=32x+2∙2x+2∙x= .

?) .

38x ย้าย "ขั้นตอน" แนวนอน 6 ขั้นจากด้านในไปด้านนอก เส้นรอบวงของผลลัพธ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่คือ P=2(6y+8y)=28y ยังคงต้องหาผลรวมของความยาวของส่วนต่างๆ ภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4y+6∙y=10y ดังนั้น เส้นรอบรูปของรูปนี้คือ P=28y+10y= .

38ปี .

ง)

ย้ายส่วนแนวตั้งจากพื้นที่ด้านในของภาพไปทางซ้ายไปยังพื้นที่ด้านนอก เพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ให้ย้ายส่วนที่มีความยาว 4x อันใดอันหนึ่งไปที่มุมซ้ายล่าง เราพบว่าเส้นรอบรูปของรูปเดิมเป็นผลรวมของเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมใหญ่นี้กับความยาวของสามส่วนที่เหลืออยู่ภายใน P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= .

48x .

จ) โอนแล้วด้านภายใน สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ถึงพื้นที่ด้านนอกเราจะได้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ เส้นรอบรูปของมันคือ P=4∙10x=40x เพื่อให้ได้เส้นรอบวงของรูปเดิม คุณต้องบวกผลรวมของความยาวของส่วนทั้ง 8 ส่วน แต่ละส่วนยาว 3 เท่า เข้ากับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส รวม, P=40x+8∙3x= .

64x .

ย้าย "ขั้นตอน" ในแนวนอนและแนวตั้งทั้งหมดไปยังพื้นที่ด้านนอก เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ได้คือ P=2(7y+4y)=22y ในการหาเส้นรอบวงของรูปเดิม คุณต้องบวกผลรวมของความยาวของสี่ส่วน แต่ละความยาว y เข้ากับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: P=22y+4∙y= 26ปี .

38ปี .

ลองย้ายเส้นแนวนอนทั้งหมดจากพื้นที่ด้านในไปยังด้านนอกแล้วย้ายเส้นด้านนอกแนวตั้งสองเส้นที่มุมซ้ายและขวาตามลำดับ z ไปทางซ้ายและขวา ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ซึ่งมีเส้นรอบรูปเป็น P=2(11z+3z)=28z

เส้นรอบวงของรูปเดิม เท่ากับผลรวมเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่และความยาวหกส่วนตาม z: P=28z+6∙z= 34ซ .

64x .

วิธีแก้ปัญหาคล้ายกับคำตอบของตัวอย่างก่อนหน้านี้โดยสิ้นเชิง หลังจากเปลี่ยนรูปแล้ว เราจะพบเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมใหญ่:

P=2(5z+3z)=16z เราจะบวกผลรวมของความยาวของส่วนที่เหลืออีกหกส่วนที่เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งแต่ละส่วนจะเท่ากับ z: P=16z+6∙z= 22ซ .

สี่เหลี่ยมมีมากมาย คุณสมบัติที่โดดเด่นบนพื้นฐานของกฎสำหรับการคำนวณลักษณะตัวเลขต่างๆที่ได้รับการพัฒนา ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

รูปทรงเรขาคณิตแบบแบน
จัตุรัส;
รูปที่มีด้านตรงข้ามเท่ากันและขนานกัน มุมทุกมุมอยู่ในมุมขวา

เส้นรอบวงคือความยาวรวมของทุกด้านของรูป

การคำนวณเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นงานที่ค่อนข้างง่าย

สิ่งที่คุณต้องรู้คือความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากสี่เหลี่ยมมีสองอัน ความยาวเท่ากันและมีความกว้างเท่ากันสองอันวัดได้เพียงด้านเดียว

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับสองเท่าของผลรวมของด้านทั้ง 2 ด้าน ทั้งด้านยาวและด้านกว้าง

P = (a + b) 2 โดยที่ a คือความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า b คือความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถหาได้โดยใช้ผลรวมของทุกด้าน

P= a+a+b+b โดยที่ a คือความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า b คือความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคูณด้วย 4

P = a 4 โดยที่ a คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

นอกจากนี้: การหาพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

หลักสูตรสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 รวมถึงการศึกษารูปหลายเหลี่ยมและคุณลักษณะต่างๆ เพื่อที่จะเข้าใจวิธีหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและพื้นที่ เรามาทำความเข้าใจกันว่าแนวคิดเหล่านี้หมายถึงอะไร

แนวคิดพื้นฐาน

การค้นหาเส้นรอบวงและพื้นที่ต้องอาศัยความรู้คำศัพท์บางคำ ซึ่งรวมถึง:

1. มุมขวา. เกิดจากรังสี 2 ดวงที่มีต้นกำเนิดร่วมกันในรูปของจุด เมื่อเรียนรู้เกี่ยวกับรูปทรง (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3) มุมขวาจะถูกกำหนดโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส
2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า. นี่คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน ด้านข้างเรียกว่าความยาวและความกว้าง อย่างที่คุณทราบ ด้านตรงข้ามของรูปนี้มีค่าเท่ากัน
3. สี่เหลี่ยม. เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน

เมื่อคุ้นเคยกับรูปหลายเหลี่ยมแล้ว จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมอาจเรียกว่า ABCD ในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะตั้งชื่อจุดในภาพวาดด้วยตัวอักษร ตัวอักษรละติน- ชื่อของรูปหลายเหลี่ยมจะแสดงรายการจุดยอดทั้งหมดที่ไม่มีช่องว่าง เช่น สามเหลี่ยม ABC

การคำนวณปริมณฑล

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด ค่านี้แสดงด้วยตัวอักษรละติน P ระดับความรู้สำหรับตัวอย่างที่เสนอคือชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

ปัญหา #1: “วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 ซม. และยาว 4 ซม. โดยมีจุดยอด ABCD จงหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม ABCD"

สูตรจะมีลักษณะดังนี้: P=AB+BC+CD+AD หรือ P=AB×2+BC×2

คำตอบ: P=3+4+3+4=14 (ซม.) หรือ P=3×2 + 4×2=14 (ซม.)

ปัญหาที่ 2: “จะหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ได้อย่างไร ถ้าด้านเป็น 5, 4 และ 3 ซม.?”

คำตอบ: P=5+4+3=12 (ซม.)

ปัญหาที่ 3: “จงหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งยาว 7 ซม. และอีกด้านยาวกว่า 2 ซม.”

คำตอบ: P=7+9+7+9=32 (ซม.)

ปัญหาที่ 4: “การแข่งขันว่ายน้ำเกิดขึ้นในสระที่มีเส้นรอบวง 120 ม. หากสระกว้าง 10 ม. ผู้แข่งขันว่ายน้ำได้กี่เมตร”

ในปัญหานี้ คำถามคือจะหาความยาวของสระได้อย่างไร เมื่อต้องการแก้โจทย์ ให้หาความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ทราบความกว้างแล้ว ผลรวมของความยาวของด้านที่ไม่ทราบทั้งสองด้านควรเป็น 100 เมตร หากต้องการทราบระยะทางที่นักว่ายน้ำครอบคลุมได้ คุณต้องหารผลลัพธ์ด้วย 2 100:2=50

คำตอบ: 50 (ม.)

การคำนวณพื้นที่

ปริมาณที่ซับซ้อนกว่าคือพื้นที่ของรูป การวัดใช้ในการวัด มาตรฐานในการวัดคือสี่เหลี่ยม

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 1 ซม. คือ 1 ซม. ² ตารางเดซิเมตรแสดงเป็น dm² และตารางเมตรแสดงเป็น m²

พื้นที่การประยุกต์ใช้หน่วยการวัดสามารถ:

1. วัตถุขนาดเล็กมีหน่วยเป็น cm² เช่น ภาพถ่าย ปกหนังสือเรียน และแผ่นกระดาษ
2. สามารถวัดได้ในหน่วย dm² แผนที่ทางภูมิศาสตร์,กระจกหน้าต่าง,ทาสี.
3. สำหรับการวัดพื้น อพาร์ทเมนต์ ที่ดินใช้ตรม.

หากคุณวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 3 ซม. กว้าง 1 ซม. แล้วแบ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยให้ด้านละ 1 ซม. ก็จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 ช่องพอดี ซึ่งหมายความว่าพื้นที่จะเท่ากับ 3 ซม.² ถ้าสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราก็สามารถหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมได้โดยไม่ยาก ในกรณีนี้คือ 8 ซม.

อีกวิธีในการนับจำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่พอดีกับรูปร่างคือการใช้จานสี มาวาดรูปสี่เหลี่ยมบนกระดาษลอกลายที่มีพื้นที่ 1 dm² ซึ่งเท่ากับ 100 ซม. ² วางกระดาษลอกลายบนรูปแล้วนับจำนวนตารางเซนติเมตรในหนึ่งแถว หลังจากนี้ เราจะหาจำนวนแถวแล้วคูณค่าต่างๆ ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นผลคูณของความยาวและความกว้าง

วิธีเปรียบเทียบพื้นที่:

1. โดยสายตา บางครั้งก็เพียงพอที่จะมองวัตถุเนื่องจากในบางกรณีสามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าที่ร่างหนึ่งครอบครอง พื้นที่มากขึ้นเช่นหนังสือเรียนที่วางอยู่บนโต๊ะข้างกล่องดินสอ
2. โอเวอร์เลย์ หากรูปร่างตรงกันเมื่อวางซ้อน พื้นที่ของรูปร่างจะเท่ากัน ถ้าอันใดอันหนึ่งพอดีภายในอันที่สอง พื้นที่ของมันก็จะเล็กลง พื้นที่ว่างที่อยู่ในแผ่นสมุดบันทึกและหน้าจากหนังสือเรียนสามารถเปรียบเทียบได้โดยการซ้อนทับกัน
3. ตามจำนวนการวัด เมื่อซ้อนทับตัวเลขอาจไม่ตรงกันแต่มีพื้นที่เท่ากัน ในกรณีนี้ คุณสามารถเปรียบเทียบได้โดยการนับจำนวนช่องสี่เหลี่ยมที่จะแบ่งรูปนั้นออก
4. ตัวเลข เปรียบเทียบค่าตัวเลขที่วัดด้วยมาตรฐานเดียวกัน เช่น ในหน่วยตร.ม.

ตัวอย่างที่ 1: “ช่างเย็บเย็บผ้าเย็บผ้าห่มเด็กจากเศษสี่เหลี่ยมหลากสี ชิ้นเดียวยาว 1 dm 5 ชิ้นติดกัน ช่างเย็บต้องใช้เทปกี่เดซิเมตรในการประมวลผลขอบผ้าห่มหากพื้นที่คือ 50 ตร.ม.?”

ในการแก้ปัญหา คุณต้องตอบคำถามว่าจะหาความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร ต่อไป ให้หาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากปัญหาเป็นที่ชัดเจนว่าความกว้างของผ้าห่มคือ 5 dm เราคำนวณความยาวโดยหาร 50 ด้วย 5 และได้ 10 dm ตอนนี้หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 5 และ 10 P=5+5+10+10=30

คำตอบ: 30 (ม.)

ตัวอย่างที่ 2: “ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบพื้นที่ที่อาจพบสมบัติโบราณ นักวิทยาศาสตร์จะต้องสำรวจอาณาเขตเท่าใดถ้าเส้นรอบวงคือ 18 ม. และความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 3 ม.

กำหนดความยาวของส่วนโดยดำเนินการ 2 ขั้นตอน 18-3×2=12. 12:2=6. อาณาเขตที่ต้องการจะเท่ากับ 18 ตารางเมตร (6 × 3 = 18)

คำตอบ: 18 (ตรม.)

ดังนั้นการรู้สูตรการคำนวณพื้นที่และปริมณฑลจึงไม่ใช่เรื่องยากและตัวอย่างข้างต้นจะช่วยให้คุณฝึกแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้

สี่เหลี่ยม (หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ABCD จะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ด้านขนานเท่ากันเป็นคู่ (ดู) AB = SD และ AC = VD เมื่อทราบอัตราส่วนของด้านในรูปนี้ เราก็สามารถอนุมานได้ สี่เหลี่ยมผืนผ้า(และสี่เหลี่ยมด้านขนาน): P = AB + SD + AC + VD ให้บางด้านเท่ากับเลข a และด้านอื่นๆ เท่ากับเลข b แล้ว P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b) ตัวอย่างที่ 1 ใน ABCD ด้านข้างเท่ากับ AB = CD = 7 ซม. และ AC = WD = 3 ซม. ค้นหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมดังกล่าว วิธีแก้: P = 2*(a + b) P = 2*(7 +3) = 20 ซม.

เมื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับผลรวมของความยาวของด้านด้วยตัวเลขที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณควรใช้สูตรเส้นรอบวงที่ปรับเปลี่ยนเล็กน้อย สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปทรงที่มีด้านทั้งสี่ด้านเท่ากัน จากนิยามของเส้นรอบรูป P = AB + SD + AC + VD และสมมติความยาวด้วยตัวอักษร a แล้ว P = a + a + a + a = 4*a ตัวอย่างที่ 2 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านยาว 2 ซม. จงหาเส้นรอบรูป สารละลาย: 4*2 ซม. = 8 ซม.

หากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ในกรณีนี้ คุณก็แค่ต้องบวกความยาวของด้านทั้งสี่ด้านเข้าด้วยกัน P = AB + SD + เอซี + วีดี ตัวอย่างที่ 3 ค้นหา ABCD หากด้านเท่ากัน: AB = 1 ซม., CD = 3 ซม., AC = 4 ซม., VD = 2 ซม. วิธีแก้: P = AB + CD + AC + VD = 1 ซม. + 3 ซม. + 4 cm + 2 cm = 10 cm. อาจเกิดขึ้นได้ว่ามันกลายเป็นหน้าจั่ว (ด้านข้างทั้งสองเท่ากัน) จากนั้นเส้นรอบวงสามารถลดลงเป็นสูตร: P = AB + CD + AC+ VD = a + b + ก + ค = 2*ก + ข + ค ตัวอย่างที่ 4 ค้นหาเส้นรอบวงของหน้าจั่วถ้าด้านด้านข้างยาว 4 ซม. และฐานเป็น 2 ซม. และ 6 ซม. วิธีแก้: P = 2*a + b + c = 2 *4 ซม. + 2 ซม. + 6 ซม. = 16 ซม.

วิดีโอในหัวข้อ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ไม่มีใครรบกวนคุณในการหาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยม (และรูปอื่นๆ) เป็นผลรวมของความยาวของด้านโดยไม่ต้องใช้สูตรที่ได้มา มีไว้เพื่อความสะดวกและทำให้การคำนวณง่ายขึ้น วิธีการแก้ปัญหาไม่ใช่ข้อผิดพลาด คำตอบที่ถูกต้องและความรู้เกี่ยวกับคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญ

แหล่งที่มา:

• วิธีหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม

เมื่อถึงจุดหนึ่งในโรงเรียน เราทุกคนเริ่มศึกษาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลองจำไว้ว่าจะคำนวณมันอย่างไร และโดยทั่วไปเส้นรอบวงคืออะไร?

คำว่า "ปริมณฑล" มาจากสอง คำภาษากรีก: “เปริ” แปลว่า “รอบๆ” “ใกล้” และ “เมตรอน” แปลว่า “วัด” “วัด” เหล่านั้น. เส้นรอบวง แปลจากภาษากรีก แปลว่า "การวัดรอบ"

แน่นอนว่าขอบเขตของวงกลมใดๆ ก็คือวงกลม ดังนั้น แนวคิดเรื่องเส้นรอบวงของวงกลมจึงเกิดขึ้นพร้อมกับแนวคิดเรื่องเส้นรอบวง ดังนั้น ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าวงกลมคืออะไรและแนวคิดใดบ้างที่เกี่ยวข้องกับวงกลมนั้น

แนวคิดเรื่องวงกลม

คำจำกัดความ 1

เราจะเรียกวงกลมว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดดังกล่าวทั้งหมดซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากัน

คำจำกัดความ 2

เราจะเรียกจุดศูนย์กลางของวงกลมตามจุดที่ระบุไว้ในคำจำกัดความ 1

คำจำกัดความ 3

รัศมีของวงกลมคือระยะห่างจากศูนย์กลางของวงกลมนี้ถึงจุดใดๆ (รูปที่ 1)

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน $xOy$ เรายังสามารถแนะนำสมการของวงกลมใดๆ ก็ได้ ให้เราแสดงจุดศูนย์กลางของวงกลมด้วยจุด $X$ ซึ่งจะมีพิกัด $(x_0,y_0)$ ให้รัศมีของวงกลมนี้เท่ากับ $τ$ ลองหาจุดใดก็ได้ $Y$ ซึ่งพิกัดที่เราแสดงด้วย $(x,y)$ (รูปที่ 2)

เมื่อใช้สูตรสำหรับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดที่กำหนด เราจะได้:

$|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)$

ในทางกลับกัน $|XY|$ คือระยะห่างจากจุดใดๆ บนวงกลมถึงจุดศูนย์กลางที่เราเลือก นั่นคือตามคำจำกัดความที่ 3 เราได้ $|XY|=τ$ ดังนั้น

$\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2$ (1)

ดังนั้นเราจึงได้สมการนั้น (1) คือสมการของวงกลมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

เส้นรอบวง (เส้นรอบวงของวงกลม)

เราจะได้ความยาวของวงกลมใดๆ $C$ โดยใช้รัศมีเท่ากับ $τ$

เราจะพิจารณาวงกลมสองวงโดยพลการ ให้เราแสดงความยาวของพวกมันด้วย $C$ และ $C"$ ซึ่งมีรัศมีเท่ากับ $τ$ และ $τ"$ เราจะเขียน $n$-เหลี่ยมปกติลงในวงกลมเหล่านี้ โดยมีเส้นรอบวงเท่ากับ $ρ$ และ $ρ"$ ความยาวของด้านข้างเท่ากับ $α$ และ $α"$ ตามลำดับ ดังที่เราทราบ ด้านของ $n$-gon ปกติที่เขียนไว้ในวงกลมนั้นมีค่าเท่ากับ

$α=2τsin\frac(180^0)(n)$

จากนั้นเราจะได้สิ่งนั้น

$ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n)$

$ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n)$

$\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ") $

เราพบว่าความสัมพันธ์ $\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ")$ จะเป็นจริงโดยไม่คำนึงถึงค่าของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ถูกจารึกไว้ นั่นก็คือ

$\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ")$

ในทางกลับกัน ถ้าเราเพิ่มจำนวนด้านที่ถูกจารึกไว้อย่างไม่สิ้นสุด รูปหลายเหลี่ยมปกติ(นั่นคือ $n→∞$) เราได้รับความเท่าเทียมกัน:

$lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C")$

จากความเท่าเทียมกันสองตัวสุดท้ายที่เราได้รับสิ่งนั้น

$\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ")$

$\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ")$

เราจะเห็นว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อรัศมีสองเท่านั้นจะเป็นจำนวนเดียวกันเสมอ โดยไม่คำนึงถึงการเลือกของวงกลมและพารามิเตอร์ของวงกลม นั่นคือ

$\frac(C)(2τ)=const$

ค่าคงที่นี้ควรเรียกว่าตัวเลข “pi” และเขียนแทน $π$ โดยตัวเลขนี้จะเท่ากับ $3.14$ ( ค่าที่แน่นอนจำนวนนี้ไม่มีอยู่ เนื่องจากเป็นจำนวนอตรรกยะ) ดังนั้น

$\frac(C)(2τ)=π$

สุดท้าย เราพบว่าเส้นรอบวง (เส้นรอบรูปของวงกลม) ถูกกำหนดโดยสูตร

งานตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาเส้นรอบรูปของวงกลมที่เขียนไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านเท่ากับ $α$

ให้เราได้รับสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ โดยมีวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง $O$ กำกับอยู่ มาวาดภาพตามเงื่อนไขของปัญหากัน (รูปที่ 3)

แน่นอนว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมจะตรงกับจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกจำกัดรอบวงกลม ด้านของจัตุรัสจะสัมผัสกัน กล่าวคือ รัศมีที่ลากไปทางด้าน $AB$ จะตั้งฉากกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งหมายความว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นั่นก็คือ

$τ=\frac(α)(2)$

เมื่อใช้สูตรสำหรับเส้นรอบรูปของวงกลม เราก็จะได้สิ่งนั้น

$C=2π\cdot \frac(α)(2)=πα$

คำตอบ: $πα$.

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาเส้นรอบรูปของวงกลมที่อธิบายด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาเท่ากับ $α$ และ $β$

ให้รูปสามเหลี่ยม $ABC$ ที่มีมุมฉาก $C$ ซึ่งมีวงกลมล้อมรอบโดยมี $O$ อยู่ตรงกลาง ดังที่เราทราบ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าว นั่นคือ $|AO|=|OB|=|OC|=τ$ (รูปที่ 4)

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ

$|AB|=\sqrt(α^2+β^2)$

$|AO|=τ=\frac(\sqrt(α^2+β^2))(2)$

เส้นรอบวงของวงกลมตามสูตรจะเท่ากับ

$C=2π\cdot \frac(\sqrt(α^2+β^2))(2)=π\sqrt(α^2+β^2)$

คำตอบ: $π\sqrt(α^2+β^2)$

สี่เหลี่ยมผืนผ้า - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18 ในปัญหานี้ เส้นรอบวงจะตรงกับค่ากับพื้นที่ของรูป

ปัญหาสี่เหลี่ยมจัตุรัส: หาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถ้าพื้นที่เป็น 9 วิธีแก้ไข: ใช้สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส S = a^2 จากตรงนี้หาความยาวของด้าน a = 3 เส้นรอบรูปเท่ากับ ผลรวมของความยาวของทุกด้าน ดังนั้น P = 4*a = 4*3 = 12

ปัญหาสามเหลี่ยม: จากค่า ABC ใดๆ ก็ตามที่มีพื้นที่เท่ากับ 14 จงหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหากเส้นที่ลากจากจุดยอด B แบ่งฐานของสามเหลี่ยมออกเป็นส่วนต่างๆ ที่มีความยาว 3 และ 4 ซม. วิธีแก้ไข: ตามสูตร พื้นที่ของ ​​สามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานโดย เช่น S = ½*เอซี*พ.ศ. เส้นรอบรูปเท่ากับผลรวมของความยาวของทุกด้าน ค้นหาความยาวของด้าน AC โดยบวกความยาว AE และ EC, AC = 3 + 4 = 7 ค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4 พิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉากเอเบ้. เมื่อทราบ AE และ BE แล้ว คุณสามารถหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้โดยใช้สูตรพีทาโกรัส AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก BEC ตามสูตรพีทาโกรัส BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 ค้นหาเส้นรอบรูปจากผลรวม P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2)

ปัญหาวงกลม: เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของวงกลมคือ 16*π จงหาเส้นรอบรูปของมัน วิธีแก้ไข: เขียนสูตรสำหรับพื้นที่ของวงกลม S = π*r^2 จงหารัศมีของวงกลม r = √(S/π) = √16 = 4 ตามสูตร เส้นรอบวง P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π หากเรายอมรับว่า π = 3.14 แล้ว P = 8*3.14 = 25.12

แหล่งที่มา:

• พื้นที่เท่ากับปริมณฑล

เมื่อถึงจุดหนึ่งในโรงเรียน เราทุกคนเริ่มศึกษาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลองจำไว้ว่าจะคำนวณมันอย่างไร และโดยทั่วไปเส้นรอบวงคืออะไร?

คำว่า "เส้นรอบวง" มาจากคำภาษากรีกสองคำ: "peri" ซึ่งแปลว่า "รอบ" "ประมาณ" และ "metron" ซึ่งแปลว่า "วัด" "วัด" เหล่านั้น. เส้นรอบวง แปลจากภาษากรีก แปลว่า "การวัดรอบ"

คำแนะนำ

คำจำกัดความที่สองจะมีลักษณะดังนี้ เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 2 เท่าของผลรวมของความยาวและความกว้าง

วิดีโอในหัวข้อ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมเป็นผลคูณของความยาวคูณความกว้าง Pemeter คือผลรวมของทุกด้าน

แหล่งที่มา:

วงกลมคือรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากหลายจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง วงกลมในระยะห่างที่เท่ากัน ขึ้นอยู่กับที่ทราบ วงกลมข้อมูลมี 2 สูตรที่ต่อกันเพื่อกำหนดพื้นที่

คุณจะต้อง

• ค่าคงที่π (เท่ากับ 3.14)
• เส้นผ่านศูนย์กลาง/ขนาดรัศมีของวงกลม

คำแนะนำ

วิดีโอในหัวข้อ

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปทรงเรขาคณิตแบนๆ ที่สวยงามและเรียบง่าย นี่คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากัน จะหาได้อย่างไร ปริมณฑล สี่เหลี่ยมถ้าทราบความยาวของด้าน?

คำแนะนำ

ก่อนอื่น จำไว้ว่า ปริมณฑลไม่มีอะไรมากไปกว่าผลรวมของรูปทรงเรขาคณิต เรากำลังพิจารณาสี่ด้าน ยิ่งกว่านั้น ตาม , ด้านทั้งหมดนี้เท่ากันระหว่าง .
จากสถานที่เหล่านี้มันหาง่าย ปริมณฑลก สี่เหลี่ยม – ปริมณฑล สี่เหลี่ยมความยาวด้าน สี่เหลี่ยมคูณด้วยสี่:
P = 4a โดยที่ a คือความยาวของด้าน สี่เหลี่ยม.

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับ 6: วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม

สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นระนาบแบนที่ง่ายที่สุดสองอัน รูปทรงเรขาคณิตในเรขาคณิตแบบยุคลิด ภายในเส้นรอบวงที่เกิดจากด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ มีบางส่วนของระนาบ ซึ่งสามารถกำหนดพื้นที่ได้หลายวิธี. การเลือกวิธีการในแต่ละกรณีจะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ทราบของตัวเลข

คำแนะนำ

ใช้สูตรใดสูตรหนึ่งโดยใช้สูตรตรีโกณมิติเพื่อค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหากทราบค่าของมุมตั้งแต่หนึ่งมุมขึ้นไป ตัวอย่างเช่น ด้วยมุมที่ทราบ (α) และความยาวของด้านประกอบกัน (B และ C) พื้นที่ (S) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร S=B*C*sin(α)/2 และด้วยค่าของมุมทั้งหมด (α, β และ γ) และความยาวของด้านหนึ่งบวกกับ (A) คุณสามารถใช้สูตร S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* บาป(α)) นอกจากมุมทั้งหมดแล้ว หากทราบ (R) ของเส้นรอบวงวงกลมแล้ว ให้ใช้สูตร S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ)

หากไม่ทราบมุม คุณสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อค้นหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าดึง (H) จากด้านที่รู้ (A) เช่นกัน ให้ใช้สูตร S=A*H/2 และถ้ากำหนดความยาวของแต่ละด้าน (A, B และ C) ให้หากึ่งปริมณฑล p=(A+B+C)/2 แล้วคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตร S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)) นอกจาก (A, B และ C) แล้ว หากทราบรัศมี (R) ของวงกลมที่มีเส้นรอบวงแล้ว ให้ใช้สูตร S=A*B*C/(4*R)

หากต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคุณสามารถใช้ได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ- ตัวอย่างเช่น หากทราบความยาวของเส้นทแยงมุม (C) และขนาดของมุมที่ทำกับด้านใดด้านหนึ่ง (α) ในกรณีนี้ ให้ใช้สูตร S=С²*sin(α)*cos(α) และหากทราบความยาวของเส้นทแยงมุม (C) และขนาดของมุมที่เส้นทแยงมุมสร้าง (α) ให้ใช้สูตร S=C²*sin(α)/2