วิธีค้นหาความยาวของส่วนบนระนาบพิกัด

บ้าน

คำแนะนำ หากพิกัด จุดสูงสุดส่วน กำหนดไว้ในพิกัดสองมิติ จากนั้นโดยการวาดเส้นตั้งฉากกับแกนพิกัดผ่านจุดเหล่านี้ คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก จุดสูงสุด- ด้านตรงข้ามมุมฉากของมันจะเป็นส่วนดั้งเดิม และขาประกอบเป็นส่วนที่มีความยาวเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากบนแกนพิกัดแต่ละแกน จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งกำหนดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา สรุปได้ว่า เมื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสองแล้ว

ก็เพียงพอแล้วที่จะหาความยาวของเส้นโครงทั้งสองบนแกนพิกัด จุดสูงสุดค้นหาความยาว (X และ Y) ของเส้นโครงของต้นฉบับ

ในแต่ละแกนของระบบพิกัด ในระบบสองมิติ จุดสุดขั้วจะแสดงด้วยค่าตัวเลขคู่หนึ่ง (X1;Y1 และ X2;Y2) ความยาวของเส้นโครงคำนวณโดยการหาความแตกต่างในพิกัดของจุดเหล่านี้ในแต่ละแกน: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 เป็นไปได้ว่าค่าผลลัพธ์หนึ่งหรือทั้งสองค่าจะเป็น แต่ในกรณีนี้ก็ไม่สำคัญ คำนวณความยาว จุดสูงสุดต้นฉบับ (ก) เมื่อพบแล้วรากที่สอง จากกำลังสองของความยาวฉายภาพที่คำนวณในขั้นตอนก่อนหน้าบนแกนพิกัด: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) เช่น หากมีการลากส่วนระหว่างจุด

ด้วยพิกัด 2;4 และ 4;1 ดังนั้นความยาวของมันจะเท่ากับ √((4-2)²+(1-4)²) = √13 data 3.61 จุดสูงสุดหากพิกัดของจุดที่จำกัดเซกเมนต์ถูกกำหนดไว้ในระบบพิกัดสามมิติ (X1;Y1;Z1 และ X2;Y2;Z2) ดังนั้นความยาว (A) ของค่านี้ จากกำลังสองของความยาวฉายภาพที่คำนวณในขั้นตอนก่อนหน้าบนแกนพิกัด: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) เช่น หากมีการลากส่วนระหว่างจะคล้ายกับที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า ในกรณีนี้ เราจำเป็นต้องค้นหารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของเส้นโครงบนแกนพิกัดสามแกน: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²) . เช่น หากมีการลากส่วนระหว่าง

ด้วยพิกัด 2;4;1 และ 4;1;3 ดังนั้นความยาวของมันจะเท่ากับ √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 data 4.12 .

• แหล่งที่มา:

ความยาวของสูตรส่วน

บ้าน

กำหนดให้เซกเมนต์ถูกกำหนดด้วยจุดสองจุดในระนาบพิกัด จากนั้นจึงสามารถหาความยาวของเซกเมนต์ได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เมื่อนำเสนอรูปแบบนี้สำหรับการค้นหาความยาวของส่วนในกรณีทั่วไป ทำให้ง่ายต่อการคำนวณส่วนโดยไม่ต้องสร้างส่วน ลองคำนวณความยาวของส่วนพิกัดของส่วนท้าย (1;3) และ (2;5) จากนั้น |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 ดังนั้นความยาวของส่วนที่ต้องการคือ 5^1/2

ด้วยพิกัด 2;4;1 และ 4;1;3 ดังนั้นความยาวของมันจะเท่ากับ √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 data 4.12 .

• วิดีโอในหัวข้อ
• ความยาวส่วน

ความยาวของเซ็กเมนต์คือเท่าใด บางครั้งในกิจกรรมประจำวันก็อาจจะต้องหาส่วนของเส้นตรง ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการสร้างแพทเทิร์น สเก็ตช์ผลิตภัณฑ์ หรือเพียงแค่ตัดบล็อกไม้ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เรขาคณิตและความเฉลียวฉลาดทางโลกเล็กน้อยมาช่วยเหลือ

คุณจะต้อง

• เข็มทิศ, ไม้บรรทัด; เข็มหมุด ดินสอ ด้าย

บ้าน

ใช้เครื่องมือที่มีความยาวปกติ นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหา บางครั้งในกิจกรรมประจำวันก็อาจจะต้องหาส่วน วัดความยาวของส่วนด้วยไม้บรรทัด แบ่งผลลัพธ์ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และวัดผลลัพธ์ที่ได้จากปลายด้านใดด้านหนึ่งของส่วน คุณจะได้จุดที่ตรงกับจุดกึ่งกลางของส่วน

กำหนดระยะห่างระหว่างขาของเข็มทิศให้ตรงกัน เท่ากับความยาวส่วนหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของส่วน จากนั้นวางเข็มเข็มทิศไว้ที่ปลายด้านหนึ่งของส่วนนั้น แล้ววาดให้ตัดกับส่วนนั้น เลื่อนเข็มไปที่ปลายอีกด้านหนึ่งของส่วนและโดยไม่ต้องเปลี่ยนช่วงขาของเข็มทิศให้วาดครึ่งวงกลมที่สองในลักษณะเดียวกันทุกประการ

หากคุณไม่มีเข็มทิศอยู่ในมือหรือความยาวของส่วนนั้นเกินช่วงขาที่อนุญาตอย่างมาก คุณสามารถใช้อุปกรณ์ง่ายๆ จากทั่วๆ ไป คุณสามารถทำจากเข็มหมุด ด้าย และดินสอธรรมดาได้ ผูกปลายด้ายเข้ากับหมุดและดินสอ โดยให้ด้ายยาวเกินความยาวของชิ้นเล็กน้อย ด้วยการทดแทนเข็มทิศแบบชั่วคราวสิ่งที่เหลืออยู่คือทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้น

เมื่อนำเสนอรูปแบบนี้สำหรับการค้นหาความยาวของส่วนในกรณีทั่วไป ทำให้ง่ายต่อการคำนวณส่วนโดยไม่ต้องสร้างส่วน ลองคำนวณความยาวของส่วนพิกัดของส่วนท้าย (1;3) และ (2;5) จากนั้น |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 ดังนั้นความยาวของส่วนที่ต้องการคือ 5^1/2

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

คุณสามารถหาจุดกึ่งกลางของกระดานหรือบล็อกได้ค่อนข้างแม่นยำโดยใช้ด้ายหรือสายไฟธรรมดา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ตัดด้ายเพื่อให้ตรงกับความยาวของกระดานหรือแท่ง สิ่งที่เหลืออยู่คือการพับด้ายลงครึ่งหนึ่งแล้วตัดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ใช้ปลายด้านหนึ่งของการวัดผลลัพธ์กับจุดสิ้นสุดของวัตถุที่จะวัด และปลายอีกด้านจะตรงกับตรงกลาง

มีระบบพิกัดหลักสามระบบที่ใช้ในเรขาคณิต กลศาสตร์เชิงทฤษฎี และสาขาฟิสิกส์อื่นๆ ได้แก่ คาร์ทีเซียน ขั้วโลก และทรงกลม ในระบบพิกัดเหล่านี้ แต่ละจุดจะมีพิกัดสามพิกัด เมื่อรู้พิกัดของจุดสองจุดแล้ว คุณก็สามารถกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดนี้ได้

คุณจะต้อง

• พิกัดคาร์ทีเซียน เชิงขั้ว และทรงกลมของส่วนปลายของเซ็กเมนต์

บ้าน

พิจารณาระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมก่อน กำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศที่พิกัดนี้ พิกัด x, y และ z รัศมีจะถูกดึงจากจุดกำเนิดไปยังจุด เส้นโครงของเวกเตอร์รัศมีนี้ลงบนแกนพิกัดจะเป็นดังนี้ พิกัดจุดนี้
สมมติว่าตอนนี้คุณมีจุดสองจุดด้วย พิกัด x1,y1,z1 และ x2,y2 และ z2 ตามลำดับ เขียนแทนด้วย r1 และ r2 ตามลำดับ ซึ่งเป็นเวกเตอร์รัศมีของจุดแรกและจุด แน่นอนว่าระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้จะเป็นขนาดของเวกเตอร์ r = r1-r2 โดยที่ (r1-r2) คือผลต่างเวกเตอร์
พิกัดของเวกเตอร์ r ชัดเจนคือ: x1-x2, y1-y2, z1-z2 จากนั้นเวกเตอร์ r หรือระยะห่างระหว่างจุดสองจุดจะเท่ากับ: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2))

ลองพิจารณาระบบพิกัดเชิงขั้วซึ่งพิกัดของจุดจะได้รับจากพิกัดแนวรัศมี r (รัศมีเวกเตอร์ XY) พิกัดเชิงมุม? (มุมระหว่างเวกเตอร์ r กับแกน X) และพิกัด z คล้ายกับพิกัด z ในระบบคาร์ทีเซียน พิกัดเชิงขั้วของจุดสามารถแปลงเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนได้ดังนี้: x = r*cos?, y = r*บาป?, z = z แล้วเว้นระยะห่างระหว่างจุดสองจุดด้วย พิกัด r1, ?1 ,z1 และ r2, ?2, z2 จะเท่ากับ R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))

ตอนนี้ให้พิจารณาระบบพิกัดทรงกลม ในนั้นตำแหน่งของจุดจะถูกระบุด้วยสาม พิกัดร ? และ?. r - ระยะทางจากจุดกำเนิด ? และ? - มุมราบและมุมซีนิทตามลำดับ มุม? คล้ายกับมุมที่มีชื่อเหมือนกันในระบบพิกัดเชิงขั้วใช่มั้ยล่ะ? - มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี r และแกน Z โดยมี 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с พิกัด r1, ?1, ?1 และ r2, ?2 และ ?2 จะเท่ากับ R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *บาป?1*บาป?1-r2*บาป?2*บาป?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*บาป ?1 )^2)+((r2*บาป?2)^2)-2r1*r2*บาป?1*บาป?2*(cos?1*cos?2+บาป?1*บาป?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))

เมื่อนำเสนอรูปแบบนี้สำหรับการค้นหาความยาวของส่วนในกรณีทั่วไป ทำให้ง่ายต่อการคำนวณส่วนโดยไม่ต้องสร้างส่วน ลองคำนวณความยาวของส่วนพิกัดของส่วนท้าย (1;3) และ (2;5) จากนั้น |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 ดังนั้นความยาวของส่วนที่ต้องการคือ 5^1/2

ส่วนของเส้นตรงถูกกำหนดโดยจุดสูงสุดสองจุด และประกอบด้วยชุดของจุดที่วางอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุดสูงสุด หากเซ็กเมนต์ถูกวางในระบบพิกัดใดๆ คุณจะสามารถค้นหาจุดกึ่งกลางของการฉายภาพไปยังแต่ละแกนได้ พิกัด กลาง จุดสูงสุด- โดยพื้นฐานแล้ว การดำเนินการเริ่มต้นขึ้นเพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคู่ตัวเลขสำหรับแต่ละแกนพิกัด

บ้าน

แบ่งครึ่งหนึ่งของผลรวมของพิกัดเริ่มต้นและสิ้นสุดของจุดสูงสุด จุดสูงสุดไปตามแต่ละแกนจนถึงจุดกึ่งกลางตามแกนนั้น ตัวอย่างเช่น ให้เซ็กเมนต์ถูกวางในระบบพิกัด XYZ สามมิติและ พิกัดจุดสุดขั้วคือ A(Xa,Ya,Za) และ C(Xc,Yc,Zc) แล้ว พิกัดจุดกึ่งกลาง E(Xe,Ye,Ze) สามารถหาได้โดยใช้สูตร Xe=(Xa+Xc)/2, Ye=(Ya+Yc)/2, Ze=(Za+Zc)/2

ใช้เครื่องคิดเลขเครื่องใดก็ได้เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยของพิกัดของจุดสุดขั้ว จุดสูงสุดในใจเป็นไปไม่ได้ หากคุณไม่มีอุปกรณ์ดังกล่าวให้ใช้ซอฟต์แวร์ที่รวมอยู่ใน Windows OS สามารถเปิดใช้งานได้โดยคลิกปุ่ม "เริ่ม" เพื่อเปิดเมนูระบบ ในเมนูคุณต้องไปที่ส่วน "มาตรฐาน" จากนั้นไปที่ส่วนย่อย "บริการ" จากนั้นในส่วน "ทั้งหมด" เลือกรายการ "เครื่องคิดเลข" คุณสามารถข้ามเมนูหลักได้โดยกด WIN + R พิมพ์ calc แล้วกด Enter

รวมคู่เริ่มต้นและคู่สิ้นสุด พิกัดจุดสูงสุด จุดสูงสุดในแต่ละแกนแล้วหารผลลัพธ์ด้วยสอง อินเทอร์เฟซของเครื่องคิดเลขซอฟต์แวร์เลียนแบบเครื่องคิดเลขทั่วไปและคุณสามารถป้อนค่าตัวเลขและสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้โดยการคลิกปุ่มด้วยเคอร์เซอร์ของเมาส์บนหน้าจอหรือโดยการกดปุ่มบนแป้นพิมพ์ จะไม่มีปัญหากับการคำนวณเหล่านี้

จดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบข้อความแล้วป้อนลงในช่องค้นหาในหน้าหลักของเว็บไซต์ Google หากคุณไม่สามารถใช้เครื่องคิดเลข แต่สามารถเข้าถึงอินเทอร์เน็ตได้ เครื่องมือค้นหานี้มีเครื่องคิดเลขมัลติฟังก์ชั่นในตัว ซึ่งใช้งานง่ายกว่าเครื่องคิดเลขอื่นๆ มาก ไม่มีอินเทอร์เฟซที่มีปุ่ม - ข้อมูลทั้งหมดจะต้องป้อนในรูปแบบข้อความในฟิลด์เดียว เช่น ถ้ารู้แล้ว พิกัดจุดสูงสุด จุดสูงสุดในระบบพิกัดสามมิติ A(51.34 17.2 13.02) และ A(-11.82 7.46 33.5) แล้ว พิกัดจุดกึ่งกลาง จุดสูงสุดค((51.34-11.82)/2 (17.2+7.46)/2 (13.02+33.5)/2). ด้วยการป้อน (51.34-11.82)/2 ลงในช่องค้นหา จากนั้น (17.2+7.46)/2 และ (13.02+33.5)/2 คุณสามารถใช้ Google เพื่อรับ พิกัดค(19.76 12.33 23.26)

ความยาวของส่วนสามารถกำหนดได้หลายวิธี หากต้องการทราบวิธีค้นหาความยาวของส่วนก็เพียงพอแล้วที่จะมีไม้บรรทัดหรือรู้สูตรพิเศษสำหรับการคำนวณ

ความยาวของส่วนโดยใช้ไม้บรรทัด

ในการทำเช่นนี้ เราใช้ไม้บรรทัดที่มีหน่วยเป็นมิลลิเมตรกับส่วนที่สร้างขึ้นบนเครื่องบิน และจุดเริ่มต้นจะต้องสอดคล้องกับศูนย์ของมาตราส่วนไม้บรรทัด จากนั้นคุณควรทำเครื่องหมายตำแหน่งของจุดสิ้นสุดของส่วนนี้ในระดับนี้ จำนวนผลลัพธ์ของการแบ่งส่วนทั้งหมดจะเป็นความยาวของส่วนที่แสดงเป็นซม. และมม.

วิธีพิกัดระนาบ

หากทราบพิกัดของส่วน (x1-y1) และ (x2-y2) ควรคำนวณความยาวของส่วนดังกล่าวดังนี้ พิกัดของจุดแรกควรลบออกจากพิกัดบนระนาบของจุดที่สอง ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขสองตัว แต่ละตัวเลขเหล่านี้จะต้องถูกยกกำลังสอง จากนั้นจะต้องหาผลรวมของกำลังสองเหล่านี้ จากตัวเลขผลลัพธ์ คุณควรแยกรากที่สองออก ซึ่งจะเป็นระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ เนื่องจากจุดเหล่านี้เป็นจุดสิ้นสุดของส่วน ค่านี้จึงจะเป็นความยาวของส่วนนั้น

ลองดูตัวอย่างวิธีค้นหาความยาวของส่วนโดยใช้พิกัด มีพิกัดสองจุด (-1-2) และ (4-7) เมื่อค้นหาความแตกต่างระหว่างพิกัดของจุดต่างๆ เราจะได้ค่าต่อไปนี้: x = 5, y = 5 ตัวเลขที่ได้จะเป็นพิกัดของเซ็กเมนต์ จากนั้นเรายกกำลังสองตัวเลขแต่ละจำนวนแล้วหาผลรวมของผลลัพธ์ ซึ่งเท่ากับ 50 เราหารากที่สองของจำนวนนี้ ผลลัพธ์คือ: 5 รากของ 2 นี่คือความยาวของเซ็กเมนต์

วิธีพิกัดในอวกาศ

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องพิจารณาวิธีหาความยาวของเวกเตอร์ นี่คือส่วนที่จะเป็นส่วนหนึ่งในปริภูมิแบบยุคลิด พบในลักษณะเดียวกับความยาวของส่วนบนเครื่องบิน เวกเตอร์ถูกสร้างขึ้นในระนาบที่ต่างกัน- จะหาความยาวของเวกเตอร์ได้อย่างไร?

1. ค้นหาพิกัดของเวกเตอร์ โดยต้องลบพิกัดของจุดเริ่มต้นออกจากพิกัดของจุดสิ้นสุด
2. หลังจากนี้ คุณจะต้องยกกำลังสองให้กับแต่ละพิกัดเวกเตอร์
3. จากนั้นเราก็รวมกำลังสองของพิกัดเข้าด้วยกัน
4. ในการหาความยาวของเวกเตอร์ คุณต้องหารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของพิกัด

ลองดูอัลกอริทึมการคำนวณโดยใช้ตัวอย่าง จำเป็นต้องค้นหาพิกัดของเวกเตอร์ AB จุด A และ B มีพิกัดดังนี้ A (1-6-3) และ B (3--1-7) จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์อยู่ที่จุด A ส่วนปลายอยู่ที่จุด B ดังนั้นในการค้นหาพิกัดจึงจำเป็นต้องลบพิกัดของจุด A ออกจากพิกัดของจุด B: (3 - 1- -1 - 6-7 - 3) = (2-- 7-4)

ตอนนี้เรายกกำลังสองพิกัดแต่ละพิกัดแล้วบวกเข้าด้วยกัน: 4+49+16=69 สุดท้ายก็หารากที่สองของจำนวนที่กำหนด เป็นการยากที่จะแยกออก ดังนั้นเราจึงเขียนผลลัพธ์ด้วยวิธีนี้: ความยาวของเวกเตอร์เท่ากับรากของ 69

หากไม่สำคัญสำหรับคุณในการคำนวณความยาวของเซ็กเมนต์และเวกเตอร์ด้วยตัวเอง แต่เพียงต้องการผลลัพธ์ คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ เช่น เครื่องนี้

เมื่อศึกษาวิธีการเหล่านี้และพิจารณาตัวอย่างที่นำเสนอแล้ว คุณสามารถค้นหาความยาวของเซ็กเมนต์ในปัญหาใดๆ ได้อย่างง่ายดาย

ตามส่วนเรียกส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ระหว่างสองจุดนี้ - เรียกว่าส่วนปลายของส่วน

ลองดูตัวอย่างแรกกัน ให้ส่วนใดส่วนหนึ่งถูกกำหนดโดยจุดสองจุดในระนาบพิกัด ในกรณีนี้ เราสามารถหาความยาวของมันได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ดังนั้นในระบบพิกัดเราจึงวาดส่วนด้วยพิกัดที่กำหนดของจุดสิ้นสุด(x1; y1) และ (x2; y2) - บนแกน เอ็กซ์ และ ย วาดเส้นตั้งฉากจากปลายส่วน ให้เราทำเครื่องหมายส่วนที่เป็นเส้นโครงจากส่วนเดิมบนแกนพิกัดด้วยสีแดง หลังจากนั้นเราจะถ่ายโอนส่วนที่ฉายภาพขนานไปกับส่วนปลายของส่วนนั้น เราได้สามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้จะเป็นส่วน AB เอง และขาของมันคือส่วนยื่นที่ถ่ายโอน

ลองคำนวณความยาวของเส้นโครงเหล่านี้กัน ดังนั้นเข้าสู่แกน ย ความยาวฉายภาพคือ y2-y1 และบนแกน เอ็กซ์ ความยาวฉายภาพคือ x2-x1 - ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² - ในกรณีนี้ |เอบี| คือความยาวของส่วน

หากคุณใช้แผนภาพนี้เพื่อคำนวณความยาวของส่วน คุณไม่จำเป็นต้องสร้างส่วนนั้นด้วยซ้ำ ตอนนี้เรามาคำนวณความยาวของส่วนด้วยพิกัดกัน (1;3) และ (2;5) - เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะได้: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 - ซึ่งหมายความว่าความยาวของเซ็กเมนต์ของเราเท่ากับ 5:1/2 .

พิจารณาวิธีการต่อไปนี้ในการค้นหาความยาวของส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องทราบพิกัดของจุดสองจุดในบางระบบ ลองพิจารณาตัวเลือกนี้โดยใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติ

ดังนั้นในระบบพิกัดสองมิติ พิกัดของจุดสูงสุดของเซ็กเมนต์จะถูกกำหนดไว้ หากเราวาดเส้นตรงผ่านจุดเหล่านี้ พวกมันจะต้องตั้งฉากกับแกนพิกัด จากนั้นเราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ส่วนเดิมจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่ได้ ขาของสามเหลี่ยมประกอบเป็นปล้อง ความยาวจะเท่ากับเส้นโครงของด้านตรงข้ามมุมฉากบนแกนพิกัด ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส สรุปได้ว่า เพื่อที่จะหาความยาวของส่วนที่กำหนด คุณจะต้องค้นหาความยาวของเส้นโครงบนแกนพิกัดสองแกน

ลองหาความยาวของเส้นโครงกัน (เอ็กซ์ และ ย) ส่วนเดิมลงบนแกนพิกัด เราคำนวณโดยค้นหาความแตกต่างในพิกัดของจุดตามแกนที่แยกจากกัน: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

คำนวณความยาวของส่วน ก สำหรับสิ่งนี้เราจะพบรากที่สอง:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

หากส่วนของเราอยู่ระหว่างจุดที่มีพิกัด 2;4 และ 4;1 แล้วความยาวของมันจะเท่ากับ √((4-2)²+(1-4)²) = √13 data 3.61 .