วิธีหามุมที่ศูนย์กลาง มุม ทฤษฎี และปัญหาที่ถูกจารึกไว้

บ้าน

มุม ABC เป็นมุมที่จารึกไว้ วางอยู่บนส่วนโค้ง AC ซึ่งอยู่ระหว่างด้านข้าง (รูปที่ 330) ทฤษฎีบท.

มุมที่จารึกไว้นั้นวัดโดยครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มุมนั้นรองรับ

ควรเข้าใจเช่นนี้: มุมที่จารึกไว้ประกอบด้วยองศาเชิงมุม นาที และวินาทีเท่ากับจำนวนองศาส่วนโค้ง นาทีและวินาทีที่อยู่ในครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่

ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ จะต้องพิจารณาสามกรณี กรณีแรก.

จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่ด้านข้างของมุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 331)

ให้ ∠ABC เป็นมุมที่จารึกไว้ และจุดศูนย์กลางของวงกลม O อยู่ที่ด้าน BC จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าวัดได้ครึ่งอาร์ค AC

เชื่อมต่อจุด A เข้ากับศูนย์กลางของวงกลม เราได้หน้าจั่ว \(\Delta\)AOB โดยที่ AO = OB เป็นรัศมีของวงกลมเดียวกัน ดังนั้น ∠A = ∠B

∠AOC อยู่ภายนอกสามเหลี่ยม AOB ดังนั้น ∠AOC = ∠A + ∠B และเนื่องจากมุม A และ B เท่ากัน ดังนั้น ∠B จึงเป็น 1/2 ∠AOC

แต่ ∠AOC วัดโดยส่วนโค้ง AC ดังนั้น ∠B จึงวัดโดยครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง AC

ตัวอย่างเช่น ถ้า \(\breve(AC)\) มี 60°18' ดังนั้น ∠B จะมี 30°9' กรณีที่สอง

จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ระหว่างด้านข้างของมุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 332)

ให้ ∠ABD เป็นมุมที่ถูกจารึกไว้ จุดศูนย์กลางของวงกลม O อยู่ระหว่างด้านข้าง เราต้องพิสูจน์ว่า ∠ABD วัดได้ครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง AD

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ให้เราวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง BC มุม ABD แบ่งออกเป็นสองมุม: ∠1 และ ∠2

∠1 วัดโดยครึ่งอาร์ค AC และ ∠2 วัดโดยครึ่งอาร์ค CD ดังนั้น ∠ABD ทั้งหมดจึงวัดโดย 1 / 2 \(\breve(AC)\) + 1 / 2 \(\breve (CD)\) เช่น . ครึ่งโค้ง AD

ตัวอย่างเช่น ถ้า \(\breve(AD)\) มี 124° ดังนั้น ∠B จะมี 62° กรณีที่สาม.

จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่นอกมุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 333)

ให้ ∠MAD เป็นมุมที่ถูกจารึกไว้ จุดศูนย์กลางของวงกลม O อยู่นอกมุม เราต้องพิสูจน์ว่า ∠MAD วัดได้ครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง MD

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ลองวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB แต่ ∠MAB วัด 1 / 2 \(\breve(MB)\) และ ∠DAB วัด 1 / 2 \(\breve(DB)\)

ดังนั้น ∠MAD จะวัดค่า 1 / 2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\) เช่น 1 / 2 \(\breve(MD)\)

ตัวอย่างเช่น ถ้า \(\breve(MD)\) มี 48° 38" ดังนั้น ∠MAD จะมี 24° 19' 8"
1. ผลที่ตามมา มุมที่จารึกไว้ทั้งหมดที่รองรับส่วนโค้งเดียวกันจะเท่ากัน เนื่องจากวัดจากครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งเดียวกัน

2. มุมที่แนบไว้ซึ่งต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นมุมฉาก เนื่องจากมุมนั้นรองรับครึ่งวงกลม ครึ่งวงกลมมีมุมโค้ง 180 องศา ซึ่งหมายความว่ามุมตามเส้นผ่านศูนย์กลางจะมีมุมโค้ง 90 องศา (รูปที่ 334, b)

คำแนะนำ

หากทราบรัศมี (R) ของวงกลมและความยาวของส่วนโค้ง (L) ที่สอดคล้องกับมุมศูนย์กลางที่ต้องการ (θ) ก็สามารถคำนวณได้ทั้งเป็นองศาและเรเดียน ผลรวมถูกกำหนดโดยสูตร 2*π*R และสอดคล้องกับมุมศูนย์กลาง 360° หรือตัวเลข Pi สองตัว หากใช้เรเดียนแทนองศา ดังนั้น ให้ต่อจากสัดส่วน 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ แสดงออกจากมัน มุมกลางเป็นเรเดียน θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R หรือองศา θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π*R) และคำนวณโดย สูตรผลลัพธ์

ขึ้นอยู่กับความยาวของคอร์ด (m) ที่เชื่อมจุดที่กำหนดมุมที่จุดศูนย์กลาง (θ) ค่าของคอร์ดก็สามารถคำนวณได้เช่นกันหากทราบรัศมี (R) ของวงกลม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีสองรัศมี และ นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ใครๆ ก็รู้จัก แต่คุณต้องหามุมที่อยู่ตรงข้ามฐาน ไซน์ของครึ่งหนึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐาน - คอร์ด - ต่อความยาวของด้านสองเท่า - รัศมี ดังนั้น ให้ใช้ฟังก์ชันไซน์ผกผันในการคำนวณ - อาร์คไซน์: θ = 2*อาร์คซิน(½*m/R)

มุมที่ศูนย์กลางสามารถระบุเป็นเศษส่วนของการปฏิวัติหรือจากมุมที่หมุนได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหามุมที่ศูนย์กลางตรงกับหนึ่งในสี่ของการหมุนรอบเต็ม ให้หาร 360° ด้วยสี่: θ = 360°/4 = 90° ค่าเรเดียนที่เท่ากันควรเป็น 2*π/4 พรีเมี่ยม 3.14/2 พรีเมี่ยม 1.57 มุมที่กางออกจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการหมุนเต็ม ดังนั้น ตัวอย่างเช่น มุมที่ศูนย์กลางซึ่งตรงกับหนึ่งในสี่ของมุมนั้นจะเป็นครึ่งหนึ่งของค่าที่คำนวณไว้ข้างต้นทั้งในองศาและเรเดียน

ค่าผกผันของไซน์เรียกว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ อาร์คซีน- สามารถรับค่าได้ภายในครึ่งหนึ่งของ Pi ทั้งบวกและลบเมื่อวัดเป็นเรเดียน เมื่อวัดเป็นองศา ค่าเหล่านี้จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ -90° ถึง +90° ตามลำดับ

คำแนะนำ

ไม่จำเป็นต้องคำนวณค่า "กลม" บางค่า แต่จะจดจำได้ง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น: - ถ้าอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป็นศูนย์ ส่วนโค้งของฟังก์ชันจะเป็นศูนย์ด้วย - ของ 1/2 เท่ากับ 30° หรือ 1/6 Pi หากวัดได้ - ส่วนโค้งของ -1/2 คือ -30° หรือ -1/ 6 จากตัวเลข Pi ใน - ส่วนโค้งของ 1 เท่ากับ 90° หรือ 1/2 ของตัวเลข Pi ในหน่วยเรเดียน - ส่วนโค้งของ -1 เท่ากับ -90° หรือ -1/2 ของ จำนวน Pi เป็นเรเดียน

หากต้องการวัดค่าของฟังก์ชันนี้จากอาร์กิวเมนต์อื่น ๆ วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้เครื่องคิดเลข Windows มาตรฐานหากคุณมีอยู่ ในการเริ่มต้นให้เปิดเมนูหลักบนปุ่ม "เริ่ม" (หรือโดยการกดปุ่ม WIN) ไปที่ส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" จากนั้นไปที่ส่วนย่อย "อุปกรณ์เสริม" แล้วคลิก "เครื่องคิดเลข"

สลับอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขเป็นโหมดการทำงานที่ให้คุณคำนวณได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ- ในการดำเนินการนี้ ให้เปิดส่วน "มุมมอง" ในเมนูแล้วเลือก "วิศวกรรม" หรือ "วิทยาศาสตร์" (ขึ้นอยู่กับประเภทของ ระบบปฏิบัติการ).

ป้อนค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ควรคำนวณอาร์กแทนเจนต์ ซึ่งสามารถทำได้โดยการคลิกปุ่มบนอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขด้วยเมาส์ หรือโดยการกดปุ่มบน หรือโดยการคัดลอกค่า (CTRL + C) แล้ววาง (CTRL + V) ลงในช่องป้อนข้อมูลของเครื่องคิดเลข

เลือกหน่วยการวัดที่คุณต้องการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการคำนวณฟังก์ชัน ด้านล่างช่องป้อนข้อมูลมีสามตัวเลือกซึ่งคุณต้องเลือก (โดยคลิกด้วยเมาส์) หนึ่ง - , เรเดียนหรือ rads

ทำเครื่องหมายในช่องที่สลับฟังก์ชันที่ระบุบนปุ่มอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลข ถัดจากนั้นคือข้อความจารึกสั้นๆ Inv.

คลิกปุ่มบาป เครื่องคิดเลขจะกลับฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง ทำการคำนวณ และนำเสนอผลลัพธ์ในหน่วยที่ระบุ

วิดีโอในหัวข้อ

ปัญหาทางเรขาคณิตที่พบบ่อยประการหนึ่งคือการคำนวณพื้นที่ของส่วนวงกลม - ส่วนของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยคอร์ดและคอร์ดที่สอดคล้องกันโดยส่วนโค้งของวงกลม

พื้นที่ของส่วนวงกลมเท่ากับผลต่างในพื้นที่ของส่วนที่สอดคล้องกัน ภาควงกลมและพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีของเซกเตอร์ที่สอดคล้องกับเซกเมนต์และคอร์ดที่จำกัดเซกเมนต์

ตัวอย่างที่ 1

ความยาวของคอร์ดที่อยู่ใต้วงกลมมีค่าเท่ากับค่า a องศาของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับคอร์ดคือ 60° ค้นหาพื้นที่ของส่วนวงกลม

สารละลาย

สามเหลี่ยมที่เกิดจากสองรัศมีและคอร์ดหนึ่งๆ คือหน้าจั่ว ดังนั้น ระดับความสูงที่ลากจากจุดยอดของมุมที่ศูนย์กลางไปยังด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เกิดจากคอร์ดจะเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่ศูนย์กลางด้วย โดยหารครึ่ง และค่า ค่ามัธยฐานโดยแบ่งคอร์ดออกเป็นสองส่วน เมื่อรู้ว่าไซน์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนของขาตรงข้ามต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก เราก็สามารถคำนวณรัศมีได้:

บาป 30°= ก/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah โดยที่ h คือความสูงที่ลากจากจุดยอดของมุมที่จุดศูนย์กลางถึงคอร์ด ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส h=√(R²-a²/4)= √3*a/2

ดังนั้น S▲=√3/4*a²

พื้นที่ของเซ็กเมนต์ซึ่งคำนวณเป็น Sreg = Sc - S▲ เท่ากับ:

ซเร็ก = πa²/6 - √3/4*a²

ด้วยการแทนที่ค่าตัวเลขสำหรับค่า a คุณสามารถคำนวณค่าตัวเลขของพื้นที่ส่วนได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่างที่ 2

รัศมีของวงกลมเท่ากับ a องศาของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับส่วนคือ 60° ค้นหาพื้นที่ของส่วนวงกลม

สารละลาย:

พื้นที่ของภาคส่วนที่สอดคล้องกัน มุมที่กำหนดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกับเซกเตอร์มีการคำนวณดังนี้:

S▲=1/2*ah โดยที่ h คือความสูงที่ลากจากจุดยอดของมุมที่จุดศูนย์กลางถึงคอร์ด ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส h=√(a²-a²/4)= √3*a/2

ดังนั้น S▲=√3/4*a²

และสุดท้าย พื้นที่ของเซ็กเมนต์ซึ่งคำนวณเป็น Sreg = Sc - S▲ เท่ากับ:

ซเร็ก = πa²/6 - √3/4*a²

วิธีแก้ปัญหาในทั้งสองกรณีเกือบจะเหมือนกัน ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าในการคำนวณพื้นที่ของส่วนในกรณีที่ง่ายที่สุดก็เพียงพอที่จะทราบค่าของมุมที่สอดคล้องกับส่วนโค้งของส่วนและหนึ่งในสองพารามิเตอร์ - ทั้งรัศมีของวงกลมหรือ ความยาวของคอร์ดที่รองรับส่วนโค้งของวงกลมที่ประกอบเป็นเซกเมนต์

แหล่งที่มา:

• ส่วน - เรขาคณิต

แนวคิดเรื่องมุมที่ถูกจารึกไว้และจุดศูนย์กลาง

ก่อนอื่น เรามาแนะนำแนวคิดเรื่องมุมที่เป็นจุดศูนย์กลางกันก่อน

หมายเหตุ 1

โปรดทราบว่า การวัดระดับของมุมที่ศูนย์กลางจะเท่ากับการวัดระดับของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่.

ตอนนี้เราขอแนะนำแนวคิดของมุมที่ถูกจารึกไว้

คำจำกัดความ 2

มุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและมีด้านตัดกับวงกลมเดียวกันเรียกว่ามุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2 มุมที่จารึกไว้

ทฤษฎีบทมุมที่ถูกจารึกไว้

ทฤษฎีบท 1

การวัดระดับของมุมที่ถูกจารึกไว้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดระดับของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่

การพิสูจน์.

ให้เราสร้างวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด $O$ ลองแสดงมุมที่ถูกจารึกไว้ $ACB$ (รูปที่ 2) เป็นไปได้สามกรณีต่อไปนี้:

• Ray $CO$ เกิดขึ้นพร้อมกับด้านใดๆ ของมุม ให้นี่คือด้าน $CB$ (รูปที่ 3)

รูปที่ 3.

ในกรณีนี้ ส่วนโค้ง $AB$ น้อยกว่า $(180)^(()^\circ )$ ดังนั้น มุมที่อยู่ตรงกลาง $AOB$ จึงเท่ากับส่วนโค้ง $AB$ เนื่องจาก $AO=OC=r$ ดังนั้น สามเหลี่ยม $AOC$ จึงมีหน้าจั่ว ซึ่งหมายความว่ามุมฐาน $CAO$ และ $ACO$ เท่ากัน ตามทฤษฎีบทเรื่องมุมภายนอกของสามเหลี่ยม เราจะได้:

• Ray $CO$ แบ่งมุมภายในออกเป็นสองมุม ปล่อยให้มันตัดวงกลมที่จุด $D$ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4.

เราได้รับ

• Ray $CO$ จะไม่แบ่งมุมภายในออกเป็นสองมุมและไม่ตรงกับด้านใดด้านหนึ่ง (รูปที่ 5)

รูปที่ 5.

ให้เราพิจารณามุม $ACD$ และ $DCB$ แยกกัน จากสิ่งที่พิสูจน์ได้ในข้อ 1 เราได้

เราได้รับ

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ให้กันเถอะ ผลที่ตามมาจากทฤษฎีบทนี้

ข้อพิสูจน์ที่ 1:มุมที่ถูกจารึกไว้ซึ่งวางอยู่บนส่วนโค้งเดียวกันจะเท่ากัน

ข้อพิสูจน์ 2:มุมที่ถูกจารึกไว้ซึ่งรองรับเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นเป็นมุมฉาก

วันนี้เราจะมาดูปัญหาประเภทอื่น 6 - คราวนี้เป็นวงกลม นักเรียนหลายคนไม่ชอบพวกเขาและพบว่ามันยาก และไร้ผลโดยสิ้นเชิงเนื่องจากปัญหาดังกล่าวได้รับการแก้ไขแล้ว ระดับประถมศึกษา, ถ้าคุณรู้ทฤษฎีบทบางข้อ หรือพวกเขาไม่กล้าเลยถ้าคุณไม่รู้จักพวกเขา

ก่อนที่จะพูดถึงคุณสมบัติหลักฉันขอเตือนคุณถึงคำจำกัดความ:

มุมที่จารึกไว้คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลม และมีด้านที่ตัดเส้นบนวงกลมนี้ออก

มุมที่ศูนย์กลางคือมุมใดๆ ที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางวงกลม ด้านข้างของวงกลมตัดกันและสลักคอร์ดไว้

ดังนั้น แนวคิดเรื่องมุมที่จารึกไว้และมุมที่ศูนย์กลางจึงเชื่อมโยงกับวงกลมและคอร์ดที่อยู่ข้างในอย่างแยกไม่ออก และตอนนี้ข้อความหลัก:

ทฤษฎีบท. มุมที่ศูนย์กลางจะเป็นสองเท่าของมุมที่เขียนไว้เสมอ โดยยึดตามส่วนโค้งเดียวกัน

แม้จะมีความเรียบง่ายของข้อความ แต่ก็มีปัญหาทั้งระดับ 6 ที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้มัน - และไม่มีอะไรอื่นอีก

งาน. ค้นหามุมแหลมที่ถูกจารึกไว้โดยมีคอร์ดเท่ากับรัศมีของวงกลม

ให้ AB เป็นคอร์ดที่กำลังพิจารณา O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โครงสร้างเพิ่มเติม: OA และ OB คือรัศมีของวงกลม เราได้รับ:

พิจารณาสามเหลี่ยม ABO ในนั้น AB = OA = OB - ทุกด้านเท่ากับรัศมีของวงกลม ดังนั้น สามเหลี่ยม ABO มีด้านเท่ากันหมด และทุกมุมในนั้นคือ 60°

ให้ M เป็นจุดยอดของมุมที่ถูกจารึกไว้ เนื่องจากมุม O และ M วางตัวบนส่วนโค้ง AB เดียวกัน มุม M ที่จารึกไว้จึงเล็กกว่ามุมที่ศูนย์กลาง O 2 เท่า เรามี:

ม = โอ: 2 = 60: 2 = 30

งาน. มุมที่จุดศูนย์กลางมีค่ามากกว่ามุมที่จารึกไว้ 36° ซึ่งต่อด้วยส่วนโค้งเดียวกันของวงกลม ค้นหามุมที่จารึกไว้

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

1. AB คือคอร์ดของวงกลม
2. จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นมุม AOB จึงเป็นมุมที่ศูนย์กลาง
3. จุด C คือจุดยอดของมุม ACB ที่ถูกจารึกไว้

เนื่องจากเรากำลังมองหามุม ACB ที่ถูกเขียนไว้ ลองแสดงว่า ACB = x กัน จากนั้นมุมที่ศูนย์กลาง AOB คือ x + 36 ในทางกลับกัน มุมที่ศูนย์กลางคือ 2 คูณมุมที่เขียนไว้ เรามี:

AOB = 2 · เอซีบี ;
x + 36 = 2 x ;
x = 36.

เราจึงพบมุม AOB ที่ถูกจารึกไว้ - เท่ากับ 36°

วงกลมคือมุม 360°

เมื่ออ่านคำบรรยายแล้ว ผู้อ่านที่มีความรู้คงจะพูดว่า "ฮึ!" อันที่จริงการเปรียบเทียบวงกลมกับมุมนั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด เพื่อให้เข้าใจถึงสิ่งที่เรากำลังพูดถึง ให้ดูที่วงกลมตรีโกณมิติแบบคลาสสิก:

ภาพนี้มีไว้เพื่ออะไร? นอกจากนี้การหมุนเต็มยังเป็นมุม 360 องศา และถ้าคุณหารมันด้วย สมมุติว่า 20 ส่วนที่เท่ากันแล้วขนาดของแต่ละอันจะเป็น 360: 20 = 18 องศา นี่คือสิ่งที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา B8

จุด A, B และ C นอนอยู่บนวงกลมแล้วแบ่งออกเป็นสามส่วนโค้ง โดยการวัดระดับจะอยู่ในอัตราส่วน 1: 3: 5 ค้นหามุมที่ใหญ่กว่าของสามเหลี่ยม ABC

ขั้นแรก เรามาค้นหาระดับของส่วนโค้งแต่ละส่วนกันก่อน ให้อันที่เล็กกว่าเป็น x ในรูปส่วนโค้งนี้เรียกว่า AB จากนั้นส่วนโค้งที่เหลือ - BC และ AC - สามารถแสดงในรูปของ AB: ส่วนโค้ง BC = 3x; เอซี = 5x โดยรวมแล้วส่วนโค้งเหล่านี้ให้ 360 องศา:

เอบี + บีซี + เอซี = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x = 360;
x = 40.

ตอนนี้ให้พิจารณาส่วนโค้ง AC ขนาดใหญ่ที่ไม่มีจุด B ส่วนโค้งนี้เหมือนกับมุมที่จุดศูนย์กลาง AOC คือ 5x = 5 40 = 200 องศา

มุม ABC เป็นมุมที่ใหญ่ที่สุดในบรรดามุมทั้งหมดในรูปสามเหลี่ยม เป็นมุมที่เขียนไว้ซึ่งต่อด้วยส่วนโค้งเดียวกันกับมุมที่ศูนย์กลาง AOC ซึ่งหมายความว่ามุม ABC น้อยกว่า AOC 2 เท่า เรามี:

เอบีซี = AOC: 2 = 200: 2 = 100

นี่จะเป็นหน่วยวัดองศาของมุมที่ใหญ่กว่าในรูปสามเหลี่ยม ABC

วงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉาก

หลายคนลืมทฤษฎีบทนี้ไป แต่เปล่าประโยชน์เพราะปัญหา B8 บางอย่างไม่สามารถแก้ไขได้เลยหากไม่มีมัน แม่นยำยิ่งขึ้นพวกเขาได้รับการแก้ไข แต่ด้วยการคำนวณจำนวนมากที่คุณอยากจะหลับไปมากกว่าที่จะได้คำตอบ

ทฤษฎีบท. ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ สามเหลี่ยมมุมฉาก, อยู่ตรงกลางด้านตรงข้ามมุมฉาก

สิ่งที่ตามมาจากทฤษฎีบทนี้?

1. จุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นอยู่ห่างจากจุดยอดทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน นี่เป็นผลโดยตรงของทฤษฎีบท
2. ค่ามัธยฐานที่ลากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากจะแบ่งสามเหลี่ยมเดิมออกเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูป นี่คือสิ่งที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา B8

ในรูปสามเหลี่ยม ABC เราวาดค่ามัธยฐานซีดี มุม C คือ 90° และมุม B คือ 60° หามุม ACD

เนื่องจากมุม C คือ 90° สามเหลี่ยม ABC จึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ปรากฎว่า CD คือค่ามัธยฐานที่ลากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยม ADC และ BDC เป็นหน้าจั่ว

โดยเฉพาะพิจารณาสามเหลี่ยม ADC ในนั้น AD = ซีดี แต่ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานจะเท่ากัน - ดู “ปัญหา B8: ส่วนของเส้นตรงและมุมในรูปสามเหลี่ยม” ดังนั้น มุมที่ต้องการ ACD = A

ดังนั้นจึงยังคงต้องหาคำตอบว่าทำไม มุมเท่ากันก. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้กลับมาที่สามเหลี่ยม ABC เดิมอีกครั้ง ลองแสดงว่ามุม A = x เนื่องจากผลรวมของมุมในสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 180° เราจึงได้:

A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x = 30.

แน่นอนว่าปัญหาสุดท้ายสามารถแก้ไขได้แตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม BCD ไม่ใช่แค่หน้าจั่ว แต่ยังมีด้านเท่ากันหมดอีกด้วย ดังนั้นมุม BCD คือ 60 องศา ดังนั้น มุม ACD คือ 90 − 60 = 30 องศา อย่างที่คุณเห็นคุณสามารถใช้สิ่งอื่นได้ สามเหลี่ยมหน้าจั่วแต่คำตอบก็จะเหมือนเดิมเสมอ

บ่อยครั้งที่กระบวนการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยการทำซ้ำคำจำกัดความพื้นฐานสูตรและทฤษฎีบทรวมถึงในหัวข้อ "จุดศูนย์กลางและมุมที่จารึกไว้ในวงกลม" ตามกฎแล้วจะมีการศึกษา planimetry ส่วนนี้ โรงเรียนมัธยมปลาย- จึงไม่น่าแปลกใจที่นักเรียนจำนวนมากต้องเผชิญกับความจำเป็นในการทบทวนแนวคิดและทฤษฎีบทพื้นฐานในหัวข้อ “มุมศูนย์กลางของวงกลม” เมื่อเข้าใจอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาดังกล่าวแล้ว เด็กนักเรียนจะสามารถนับคะแนนการแข่งขันโดยพิจารณาจากผลการสอบผ่านแบบรวมรัฐ

จะเตรียมตัวอย่างไรให้ผ่านการทดสอบการรับรองอย่างง่ายดายและมีประสิทธิภาพ?

ศึกษาก่อนสอบผ่านเดี่ยว. การสอบของรัฐนักเรียนมัธยมปลายหลายคนประสบปัญหาในการค้นหา ข้อมูลที่จำเป็นในหัวข้อ “จุดศูนย์กลางและมุมที่จารึกไว้ในวงกลม” ไม่เสมอไป หนังสือเรียนของโรงเรียนมีอยู่ในมือ และการค้นหาสูตรบนอินเทอร์เน็ตบางครั้งก็ใช้เวลานาน

ทีมของเราจะช่วยคุณ "เพิ่มพูน" ทักษะของคุณและพัฒนาความรู้ในส่วนที่ซับซ้อนของเรขาคณิต เช่น แผนผังระนาบ พอร์ทัลการศึกษา- “ Shkolkovo” เสนอวิธีใหม่ให้กับนักเรียนมัธยมและครูในการสร้างกระบวนการเตรียมตัวสำหรับการสอบแบบครบวงจร ผู้เชี่ยวชาญของเรานำเสนอเนื้อหาพื้นฐานทั้งหมดในรูปแบบที่เข้าถึงได้มากที่สุด หลังจากอ่านข้อมูลในส่วน "ความเป็นมาทางทฤษฎี" แล้ว นักเรียนจะได้เรียนรู้ว่ามุมที่ศูนย์กลางของวงกลมมีคุณสมบัติอย่างไร วิธีหาค่าของมัน ฯลฯ

จากนั้น เพื่อรวบรวมความรู้ที่ได้รับและทักษะการปฏิบัติ เราแนะนำให้ทำแบบฝึกหัดที่เหมาะสม งานที่มีให้เลือกมากมายสำหรับการค้นหาขนาดของมุมที่จารึกไว้ในวงกลมและพารามิเตอร์อื่น ๆ แสดงไว้ในส่วน "แค็ตตาล็อก" สำหรับแบบฝึกหัดแต่ละครั้ง ผู้เชี่ยวชาญของเราเขียนวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดและระบุคำตอบที่ถูกต้อง รายการงานบนไซต์ได้รับการเสริมและอัปเดตอย่างต่อเนื่อง

นักเรียนมัธยมปลายสามารถเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ได้โดยการฝึกทำแบบฝึกหัด เช่น ค้นหาขนาดของมุมที่ศูนย์กลางและความยาวของส่วนโค้งของวงกลมทางออนไลน์จากภูมิภาครัสเซีย

หากจำเป็น งานที่เสร็จสมบูรณ์แล้วสามารถบันทึกได้ในส่วน "รายการโปรด" เพื่อกลับมาดูในภายหลังและวิเคราะห์หลักการของการแก้ปัญหาอีกครั้ง