กราฟของฟังก์ชัน y คือรากที่สามของ x ฟังก์ชันกำลังและราก - คำจำกัดความ คุณสมบัติ และสูตร

บ้าน

แทนที่จะแนะนำ.

การใช้เทคโนโลยีสมัยใหม่ (CTE) และอุปกรณ์ช่วยสอน (กระดานมัลติมีเดีย) ในบทเรียนช่วยให้ครูวางแผนและดำเนินการบทเรียนที่มีประสิทธิภาพ สร้างเงื่อนไขให้นักเรียนเข้าใจ จดจำ และฝึกฝนทักษะอย่างมีสติ

บทเรียนจะดูมีชีวิตชีวาและน่าสนใจหากคุณผสมผสานการสอนรูปแบบต่างๆ เข้าด้วยกันระหว่างช่วงการฝึกอบรม

• ในการสอนสมัยใหม่ มีรูปแบบการฝึกอบรมทั่วไปในองค์กรอยู่สี่รูปแบบ:
• ไกล่เกลี่ยเป็นรายบุคคล;
• ห้องอบไอน้ำ

กลุ่ม;

รวม (เป็นคู่กะ) (Dyachenko V.K. การสอนสมัยใหม่ - ม.: การศึกษาสาธารณะ, 2548)

ตามกฎแล้วในบทเรียนแบบดั้งเดิมจะใช้เพียงรูปแบบการสอนเชิงองค์กรสามรูปแบบแรกที่ระบุไว้ข้างต้นเท่านั้น ครูไม่ได้ใช้รูปแบบการสอนแบบรวมกลุ่ม (ทำงานเป็นคู่เป็นกะ) อย่างไรก็ตาม การฝึกอบรมในรูปแบบองค์กรนี้ทำให้ทีมสามารถฝึกอบรมทุกคนและทุกคนให้มีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการฝึกอบรมของผู้อื่นได้ รูปแบบการฝึกอบรมแบบรวมกลุ่มเป็นผู้นำด้านเทคโนโลยี CSR

หนึ่งในวิธีการทั่วไปของเทคโนโลยีการเรียนรู้แบบรวมคือเทคนิค "การฝึกอบรมร่วมกัน"

เทคนิค “เวทย์มนตร์” นี้ใช้ได้ดีในทุกวิชาและทุกบทเรียน จุดประสงค์คือการฝึกอบรม การฝึกอบรมเป็นผู้สืบทอดการควบคุมตนเอง ช่วยให้นักเรียนสามารถติดต่อกับวิชาที่เรียนได้ ทำให้ง่ายต่อการค้นหาขั้นตอนและการกระทำที่ถูกต้อง ผ่านการฝึกอบรมในการได้มา การรวมกลุ่ม การจัดกลุ่มใหม่ การแก้ไข และการประยุกต์ใช้ความรู้ ความสามารถทางปัญญาของบุคคลจะพัฒนาขึ้น (Yanovitskaya E.V. วิธีสอนและเรียนรู้ในบทเรียนเพื่อให้คุณอยากเรียนรู้ อัลบั้มอ้างอิง - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก:โครงการด้านการศึกษา

มันจะช่วยให้คุณทำซ้ำกฎได้อย่างรวดเร็ว จำคำตอบของคำถามที่คุณได้ศึกษา และรวบรวมทักษะที่จำเป็น เวลาที่เหมาะสมที่สุดในการทำงานโดยใช้วิธีนี้คือ 5-10 นาที ตามกฎแล้ว งานเกี่ยวกับการ์ดการฝึกอบรมจะดำเนินการในระหว่างการคำนวณด้วยวาจานั่นคือในช่วงเริ่มต้นของบทเรียน แต่ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูว่าสามารถดำเนินการได้ในขั้นตอนใด ๆ ของบทเรียน ขึ้นอยู่กับเป้าหมายและโครงสร้างของบทเรียน . การ์ดการฝึกอบรมสามารถมีตัวอย่างง่ายๆ ได้ตั้งแต่ 5 ถึง 10 ตัวอย่าง (คำถาม งาน) นักเรียนแต่ละคนในชั้นเรียนจะได้รับการ์ด ไพ่จะแตกต่างกันสำหรับทุกคนหรือแตกต่างกันสำหรับทุกคนใน "ทีมรวม" (เด็กที่นั่งอยู่ในแถวเดียวกัน) การปลดประจำการ (กลุ่ม) เป็นความร่วมมือชั่วคราวของนักเรียนที่ก่อตั้งขึ้นเพื่อปฏิบัติงานด้านการศึกษาเฉพาะด้าน (เทคโนโลยี Yalovets T.V. ของวิธีการสอนแบบรวมในการฝึกอบรมครู: คู่มือการศึกษาและระเบียบวิธี - Novokuznetsk: สำนักพิมพ์ IPK, 2548 - หน้า 122)

โครงการบทเรียนในหัวข้อ “ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ”

ในโครงการบทเรียนหัวข้อคือ “ ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟของมัน”นำเสนอการใช้เทคนิคการฝึกอบรมร่วมกันร่วมกับการใช้สื่อการสอนแบบดั้งเดิมและมัลติมีเดีย

หัวข้อบทเรียน: “ ฟังก์ชัน y=คุณสมบัติและกราฟของมัน”

เป้าหมาย:

• การเตรียมตัวสำหรับการทดสอบ
• ทดสอบความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชันและความสามารถในการสร้างกราฟของฟังก์ชันและอ่านคุณสมบัติของฟังก์ชัน

งาน: ระดับวิชา:

ระดับหัวเรื่อง:

• เรียนรู้การวิเคราะห์ข้อมูลกราฟิก
• ฝึกฝนความสามารถในการดำเนินการสนทนา
• พัฒนาความสามารถในการทำงานกับไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบโดยใช้ตัวอย่างการทำงานกับกราฟ

โครงสร้างบทเรียน	เวลา
1. การป้อนข้อมูลข้อมูลครู (TII)	5 นาที
2. อัปเดต ความรู้พื้นฐาน: ทำงานเป็นกะคู่ตามวิธีการ “การฝึกอบรมร่วมกัน”	8 นาที
3. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับหัวข้อ “ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ”: การนำเสนอของครู	8 นาที
4. การรวมเนื้อหาที่เรียนรู้ใหม่และครอบคลุมแล้วในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น”: โดยใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ	15 นาที
5. การควบคุมตนเอง : ในรูปแบบของการทดสอบ	7 นาที
6.สรุปบันทึกการบ้าน	2 นาที

ให้เราเปิดเผยรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับเนื้อหาของแต่ละขั้นตอน

1. การป้อนข้อมูลข้อมูลครู (TII) ประกอบด้วย ช่วงเวลาขององค์กร- การระบุหัวข้อ วัตถุประสงค์ และแผนการสอน แสดงตัวอย่างงานคู่แบบฝึกร่วมกัน

แนะนำให้สาธิตตัวอย่างงานเป็นคู่โดยนักเรียนในขั้นตอนของบทเรียนนี้สำหรับการทำซ้ำอัลกอริธึมการทำงานของวิธีการที่เราต้องการเพราะ ในขั้นต่อไปของบทเรียนจะมีการวางแผนงานของทีมชั้นเรียนทั้งหมด ในเวลาเดียวกันคุณสามารถระบุข้อผิดพลาดในการทำงานกับอัลกอริทึม (ถ้ามี) รวมถึงประเมินผลงานของนักเรียนเหล่านี้

2. การปรับปรุงความรู้พื้นฐานจะดำเนินการเป็นคู่กะโดยใช้วิธีการฝึกอบรมร่วมกัน

อัลกอริธึมวิธีการประกอบด้วยรูปแบบการฝึกอบรมแบบองค์กรแบบรายบุคคล คู่ (คู่คงที่) และแบบรวม (คู่กะ)

บุคคล: ทุกคนที่ได้รับการ์ดจะคุ้นเคยกับเนื้อหาในการ์ด (อ่านคำถามและคำตอบที่ด้านหลังของการ์ด)

• อันดับแรก(ในบทบาทของ "ผู้ฝึกหัด") อ่านงานและตอบคำถามบนบัตรของคู่
• ที่สอง(ในบทบาทของ “โค้ช”) – ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบด้านหลังบัตร
• ทำงานคล้ายกันกับการ์ดใบอื่น เปลี่ยนบทบาท
• ทำเครื่องหมายบนแผ่นงานแต่ละแผ่นและแลกบัตร
• ไปที่ คู่ใหม่.

โดยรวม:

• ในคู่ใหม่มันทำงานเหมือนอย่างแรก เปลี่ยนเป็นคู่ใหม่ ฯลฯ

จำนวนช่วงการเปลี่ยนภาพขึ้นอยู่กับเวลาที่ครูจัดสรรไว้สำหรับขั้นตอนนี้ของบทเรียน ความขยันและความเร็วของความเข้าใจของนักเรียนแต่ละคน และคู่ค้าในการทำงานร่วมกัน

หลังจากทำงานเป็นคู่ นักเรียนจดบันทึกลงในกระดาษบันทึก และครูดำเนินการวิเคราะห์งานในเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ

สมุดบัญชีอาจมีลักษณะดังนี้:

Ivanov Petya เกรด 7 "b"

วันที่	หมายเลขบัตร	จำนวนข้อผิดพลาด	คุณทำงานกับใคร?
20.12.09	№7	0	ซิโดรอฟ เค.
	№3	2	เปโตรวา เอ็ม.
	№2	1	ซาโมอิโลวา ซี.

3. ครูสอนหัวข้อ “ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ” เบื้องต้น ในรูปแบบของการนำเสนอโดยใช้เครื่องมือการเรียนรู้มัลติมีเดีย (ภาคผนวก 4) ในแง่หนึ่ง นี่เป็นเวอร์ชันของความชัดเจนที่นักเรียนยุคใหม่สามารถเข้าใจได้ ในทางกลับกัน ช่วยประหยัดเวลาในการอธิบายเนื้อหาใหม่

4. การรวมเนื้อหาที่เรียนใหม่และครอบคลุมแล้วในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” ” แบ่งออกเป็นสองเวอร์ชันโดยใช้เครื่องมือการสอนแบบดั้งเดิม (กระดานดำ หนังสือเรียน) และแบบนวัตกรรม (ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ)

ขั้นแรก มีการเสนองานหลายอย่างจากหนังสือเรียนเพื่อรวมเนื้อหาที่เรียนรู้ใหม่ ใช้ตำราเรียนที่ใช้ในการสอน งานจะดำเนินการพร้อมกันกับทั้งชั้นเรียน ในกรณีนี้ นักเรียนคนหนึ่งทำงาน "a" ให้สำเร็จ - บนกระดานแบบเดิม อีกอันคืองาน "b" อยู่ ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบนักเรียนที่เหลือจดวิธีแก้ปัญหาสำหรับงานเดียวกันลงในสมุดบันทึก และตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาด้วยวิธีแก้ปัญหาที่แสดงบนกระดาน จากนั้น ครูประเมินผลงานของนักเรียนที่กระดาน

จากนั้น เพื่อรวมเนื้อหาที่ศึกษาในหัวข้อ "ฟังก์ชัน" ไว้อย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น จึงเสนองานส่วนหน้าพร้อมไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบซึ่งสามารถจัดระเบียบได้ดังนี้:

• งานและกำหนดการปรากฏบนกระดานโต้ตอบ
• นักเรียนที่ต้องการตอบไปที่กระดาน ดำเนินการก่อสร้างที่จำเป็นและเปล่งเสียงคำตอบ
• งานใหม่และกำหนดการใหม่ปรากฏบนกระดาน
• นักเรียนอีกคนออกมาตอบ

ดังนั้นในช่วงเวลาสั้นๆ จึงเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหางานจำนวนมากและประเมินคำตอบของนักเรียนได้ งานบางงานที่น่าสนใจ (คล้ายกับงานต่อจากนี้) ทดสอบงาน) สามารถบันทึกลงในสมุดบันทึกได้

5. ในขั้นการควบคุมตนเอง นักเรียนจะได้รับการทดสอบตามด้วยการทดสอบตนเอง (ภาคผนวก 3)

วรรณกรรม

1. Dyachenko, V.K. การสอนสมัยใหม่ [ข้อความ] / V.K.
2. Dyachenko - M.: การศึกษาสาธารณะ, 2548 ยาโลเวตส์, ที.วี. เทคโนโลยีวิธีการสอนแบบรวมในการฝึกอบรมครู:คู่มือการศึกษาและระเบียบวิธี
3. [ข้อความ] / ทีวี ยาโลเวตส์.

– Novokuznetsk: สำนักพิมพ์ IPK, 2005.

Yanovitskaya, E.V. สอนและเรียนรู้ในบทเรียนอย่างไรให้อยากเรียน อัลบั้มอ้างอิง [ข้อความ] / E.V. Yanovitskaya – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: โครงการด้านการศึกษา, M.: ผู้จัดพิมพ์ A.M. กุชเนียร์, 2009.

เพื่อนๆ เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันดีกว่า 1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง 2) ฟังก์ชันนี้เป็นเลขคี่ เนื่องจาก Next เราจะพิจารณาฟังก์ชันของเราที่ x 0 จากนั้นเราจะแสดงกราฟที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิด 3) ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นเป็น x 0 สำหรับฟังก์ชันของเรา ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากขึ้นจะสอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชัน ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้น 4) ฟังก์ชั่นไม่ได้ถูกจำกัดจากด้านบน อันที่จริงจากอะไรก็ได้ จำนวนมากเราสามารถคำนวณรากที่สามได้ และเราสามารถขึ้นไปถึงอนันต์เพื่อค้นหาทุกสิ่งได้ ค่าขนาดใหญ่การโต้แย้ง. 5) เมื่อ x 0 ค่าน้อยที่สุดคือ 0 คุณสมบัตินี้ชัดเจน

ลองสร้างกราฟของฟังก์ชันในส่วนนิยามทั้งหมดกัน จำไว้ว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่ คุณสมบัติของฟังก์ชัน: 1) D(y)=(-;+) 2) ฟังก์ชั่นแปลก ๆ- 3) เพิ่มขึ้น (-;+) 4) ไม่จำกัด 5) ไม่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด 6) ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องกันบนเส้นจำนวนทั้งหมด 7) จ(ย)= (-;+) 8) นูนลงด้วย (-;0), นูนขึ้นด้วย (0;+)

ตัวอย่าง. วาดกราฟของฟังก์ชันแล้วอ่าน สารละลาย. มาสร้างกราฟฟังก์ชันสองกราฟในอันเดียวกัน ประสานงานเครื่องบินขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของเรา สำหรับ x-1 เราสร้างกราฟของรากที่สาม และสำหรับ x-1 เราสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น 1) D(y)=(-;+) 2) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่ 3) ลดลง (-;-1) เพิ่มขึ้น (-1;+) 4) ไม่จำกัดจากด้านบน จำกัดจากด้านล่าง 5) คุ้มค่าที่สุดเลขที่ ค่าต่ำสุดเท่ากับลบหนึ่ง 6) ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องกันบนเส้นจำนวนทั้งหมด 7) จ(ย)= (-1;+)

มีการระบุคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันกำลัง รวมถึงสูตรและคุณสมบัติของรากด้วย นำเสนอการขยายอนุกรมอนุพันธ์ อินทิกรัล อนุกรมกำลัง และเลขเชิงซ้อนของฟังก์ชันกำลัง

คำนิยาม

คำนิยาม
ฟังก์ชันยกกำลังพร้อมเลขชี้กำลัง pคือฟังก์ชัน f (x) = x พีซึ่งค่าที่จุด x เท่ากับค่าของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐาน x ที่จุด p
นอกจากนี้ฉ (0) = 0 พิ = 0สำหรับพี > 0 .

สำหรับค่าธรรมชาติของเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันกำลังคือผลคูณของตัวเลข n เท่ากับ x:
.
มันถูกกำหนดไว้สำหรับค่าที่ถูกต้องทั้งหมด

สำหรับคนคิดบวก ค่าเหตุผลเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันกำลังคือผลคูณของราก n ของดีกรี m จากจำนวน x:
.
สำหรับคี่ m มันถูกกำหนดให้กับ x จริงทั้งหมด

สำหรับเลขคู่ m ฟังก์ชันกำลังถูกกำหนดไว้สำหรับค่าที่ไม่เป็นลบ
.
สำหรับค่าลบ ฟังก์ชันกำลังถูกกำหนดโดยสูตร:

ดังนั้นจึงไม่ได้กำหนดไว้ตรงจุด สำหรับค่าที่ไม่ลงตัว
,
โดยที่ a เป็นจำนวนบวกตามอำเภอใจไม่เท่ากับหนึ่ง:
เมื่อใด จะมีการกำหนดไว้สำหรับ
เมื่อ ฟังก์ชันกำลังถูกกำหนดไว้สำหรับ

ความต่อเนื่อง- ฟังก์ชันกำลังมีความต่อเนื่องในขอบเขตคำจำกัดความ

คุณสมบัติและสูตรของฟังก์ชันยกกำลังสำหรับ x ≥ 0

ที่นี่เราจะพิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลัง ค่าลบอาร์กิวเมนต์ x

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น สำหรับค่าบางค่าของเลขชี้กำลัง p ฟังก์ชันกำลังก็ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าลบของ x ด้วย
(1.1) ในกรณีนี้ คุณสมบัติสามารถรับได้จากคุณสมบัติของ โดยใช้เลขคู่หรือคี่ กรณีเหล่านี้จะมีการพูดคุยและแสดงรายละเอียดในหน้า ""
ฟังก์ชันยกกำลัง y = x p โดยมีเลขชี้กำลัง p มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
กำหนดและต่อเนื่องบนชุด
(1.2) ที่ ,
ฟังก์ชันยกกำลัง y = x p โดยมีเลขชี้กำลัง p มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
กำหนดและต่อเนื่องบนชุด
(1.3) ที่ ;
มีความหมายมากมาย
(1.4) กำหนดและต่อเนื่องบนชุด
กำหนดและต่อเนื่องบนชุด
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดด้วย ,

ลดลงอย่างเคร่งครัดเมื่อ ;

คำนิยาม
หลักฐานคุณสมบัติแสดงอยู่ในหน้า “ฟังก์ชันกำลัง (หลักฐานความต่อเนื่องและคุณสมบัติ)”ราก - ความหมาย สูตร คุณสมบัติ
.
รากของตัวเลข x ของดีกรี n 2, 3, 4, ... - คือจำนวนที่เมื่อยกกำลัง n ให้ x:, ที่นี่ n=.

จำนวนธรรมชาติ
.
มากกว่าหนึ่ง

คุณยังสามารถพูดได้ว่ารากของตัวเลข x ของดีกรี n คือราก (เช่น คำตอบ) ของสมการโปรดทราบว่าฟังก์ชันเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับฟังก์ชัน

รากที่สองของ xเป็นรากของดีกรี 2:

รากที่สามของ x

เป็นรากของดีกรี 3: แม้แต่ปริญญาสำหรับพลังคู่ n = 0 2 ม
.
รากถูกกำหนดไว้สำหรับ x ≥
.

- สูตรที่มักใช้ใช้ได้กับทั้งค่าบวกและค่าลบ x: สำหรับรากที่สอง:ลำดับการดำเนินการมีความสำคัญที่นี่ - นั่นคือดำเนินการยกกำลังสองครั้งแรกส่งผลให้ได้จำนวนที่ไม่เป็นลบจากนั้นจึงแยกรากออกมา (คุณสามารถแยกจากจำนวนที่ไม่เป็นลบได้

รากที่สอง

- หากเราเปลี่ยนลำดับ: ดังนั้นสำหรับค่าลบ x รากก็จะไม่ได้ถูกกำหนดไว้ และด้วยค่านี้ นิพจน์ทั้งหมดก็จะไม่ได้ถูกกำหนดไว้
;
.

ระดับแปลก

สำหรับเลขยกกำลังคี่ รากถูกกำหนดไว้สำหรับ x ทั้งหมด:
.
สมบัติและสูตรของราก 0 รากของ x คือฟังก์ชันยกกำลัง:
;
;
, ;
.

เมื่อ x ≥

ใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรเหล่านี้ยังสามารถนำไปใช้กับค่าลบของตัวแปรได้
คุณเพียงแค่ต้องแน่ใจว่าการแสดงออกถึงรากถึงค่าของเลขยกกำลังคู่นั้นไม่เป็นลบ
ค่านิยมส่วนตัว
รากของ 0 คือ 0:

รูท 1 เท่ากับ 1:

รากที่สองของ 0 คือ 0:
.
มาแปลงรากที่สองด้านในโดยใช้สูตรด้านบน:
.
ทีนี้มาเปลี่ยนรูตดั้งเดิม:
.
ดังนั้น,
.

y = x p สำหรับค่าต่าง ๆ ของเลขชี้กำลัง p

นี่คือกราฟของฟังก์ชันสำหรับค่าที่ไม่เป็นลบของอาร์กิวเมนต์ x

กราฟของฟังก์ชันกำลังที่กำหนดไว้สำหรับค่าลบของ x จะได้รับในหน้า "ฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติ และกราฟ"

ฟังก์ชันผกผัน

ค่าผกผันของฟังก์ชันกำลังที่มีเลขชี้กำลัง p คือฟังก์ชันกำลังที่มีเลขชี้กำลัง 1/p

ถ้าอย่างนั้น.

อนุพันธ์ของฟังก์ชันยกกำลัง
;

อนุพันธ์ของลำดับที่ n:

การหาสูตร > > >

อินทิกรัลของฟังก์ชันกำลัง 1 ;
.

ป ≠ -

การขยายซีรีย์พาวเวอร์ 1 < x < 1 ที่ -

การสลายตัวต่อไปนี้เกิดขึ้น:

นิพจน์ที่ใช้จำนวนเชิงซ้อน
พิจารณาฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน z: ฉ.
(z) = z เสื้อ
ให้เราแสดงตัวแปรที่ซับซ้อน z ในรูปของโมดูลัส r และอาร์กิวเมนต์ φ (r = |z|):
z = r e ฉัน φ .
เราแทนจำนวนเชิงซ้อน t ในรูปแบบของส่วนจริงและส่วนจินตภาพ:
เสื้อ = p + ผมq .

เรามี:
,

ต่อไป เราจะพิจารณาว่าอาร์กิวเมนต์ φ ไม่ได้ถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะ: 0 ลองพิจารณากรณีที่ q = นั่นคือเลขชี้กำลัง -จำนวนจริง
.

, เสื้อ = หน้า.
.
แล้ว

ถ้า p เป็นจำนวนเต็ม แล้ว kp จะเป็นจำนวนเต็ม จากนั้น เนื่องจากฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นระยะ: นั่นคือ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มสำหรับ z ที่กำหนด จะมีค่าเพียงค่าเดียว ดังนั้นจึงไม่มีความคลุมเครือถ้า p เป็นจำนวนอตรรกยะ ผลคูณ kp สำหรับ k ใดๆ จะไม่สร้างจำนวนเต็ม เนื่องจาก k วิ่งผ่านชุดค่าอนันต์ เค = 0, 1, 2, 3, ...ดังนั้นฟังก์ชัน z p จะมีค่ามากมายนับไม่ถ้วน เมื่อใดก็ตามที่อาร์กิวเมนต์ z เพิ่มขึ้น

2π
(หนึ่งเทิร์น) เราย้ายไปยังสาขาใหม่ของฟังก์ชัน ถ้า p เป็นตรรกยะ ก็สามารถเขียนแทนได้เป็น:, ที่ไหน
.
ม - จำนวนเต็มที่ไม่มีตัวหารร่วม แล้วค่า n แรก โดยที่ k = k 0 = 0, 1, 2, ...n-1, ที่ให้ไว้
.
ความหมายที่แตกต่างกัน เคพี:อย่างไรก็ตาม ค่าที่ตามมาจะให้ค่าที่แตกต่างจากค่าก่อนหน้าด้วยจำนวนเต็ม เช่น เมื่อ k = k
.
0+นเรามี: ฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งข้อโต้แย้งแตกต่างกันไปตามค่าที่เป็นทวีคูณของ - จำนวนเต็มที่ไม่มีตัวหารร่วม แล้ว.

2π ฟังก์ชันตรีโกณมิติมีค่าเท่ากัน ดังนั้นเมื่อ k เพิ่มขึ้นอีก เราจะได้ค่า z p เช่นเดียวกับ k = k

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง รากของดีกรี n มีค่า n ค่า เพื่อเป็นตัวอย่าง ให้พิจารณารากที่ n ของจำนวนบวกจำนวนจริง z = x ในกรณีนี้ φ, .
.
0 = 0 , z = r = |z| = x 2 ,
.
ดังนั้น สำหรับรากที่สอง n = สำหรับแม้แต่ k(- 1 ) k = 1 - สำหรับ k คี่.
(- 1 ) k = - 1

นั่นคือรากที่สองมีสองความหมาย: + และ -
วรรณกรรมที่ใช้:

ใน. บรอนสไตน์ เค.เอ. Semendyaev คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษา "Lan", 2552

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลัง ลูกบาศก์รูต คุณสมบัติของลูกบาศก์รูต"
วัสดุเพิ่มเติม

เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส
เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

คอมเพล็กซ์การศึกษา 1C: "ปัญหาพีชคณิตพร้อมพารามิเตอร์ เกรด 9–11" สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.0"

คำจำกัดความของฟังก์ชันกำลัง - รูทคิวบ์
พวกเรายังคงศึกษาฟังก์ชันกำลังต่อไป วันนี้เราจะมาพูดถึงฟังก์ชัน "รากลูกบาศก์ของ x"
รากที่สามคืออะไร?
จำนวน y เรียกว่ารากลูกบาศก์ของ x (รากของระดับที่สาม) หากความเสมอภาค $y^3=x$ ยังคงอยู่
เขียนแทนด้วย $\sqrt(x)$ โดยที่ x เป็นจำนวนราก 3 เป็นเลขชี้กำลัง
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
ดังที่เราเห็น รากที่สามสามารถแยกออกจากจำนวนลบได้เช่นกัน ปรากฎว่ารากของเรามีอยู่สำหรับตัวเลขทุกตัว

รากที่สามของจำนวนลบเท่ากับจำนวนลบ เมื่อยกกำลังเป็นคี่ เครื่องหมายจะยังคงอยู่
ลองตรวจสอบความเท่าเทียมกัน: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$

ให้ $\sqrt((-x))=a$ และ $\sqrt(x)=b$ ลองยกนิพจน์ทั้งสองยกกำลังสามกัน. $–x=a^3$ และ $x=b^3$. จากนั้น $a^3=-b^3$ หรือ $a=-b$ ในสัญกรณ์รากเราได้รับเอกลักษณ์ที่ต้องการ

คุณสมบัติของรากลูกบาศก์
ก) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$

b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
ลองพิสูจน์คุณสมบัติที่สองกัน $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.

เราพบว่าตัวเลข $\sqrt(\frac(a)(b))$ กำลังสามเท่ากับ $\frac(a)(b)$ แล้วเท่ากับ $\sqrt(\frac(a)(b))$ ซึ่งและจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์
เพื่อนๆ เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันดีกว่า
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
3) ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเมื่อ $x≥0$ สำหรับฟังก์ชันของเรา ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากขึ้นจะสอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชัน ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้น
4) ฟังก์ชั่นไม่ได้ถูกจำกัดจากด้านบน ในความเป็นจริงจากจำนวนมากโดยพลการเราสามารถคำนวณรูตที่สามและเราสามารถเลื่อนขึ้นไปเรื่อย ๆ โดยค้นหาค่าอาร์กิวเมนต์ที่ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ
5) สำหรับ $x≥0$ ค่าที่น้อยที่สุดคือ 0 คุณสมบัตินี้ชัดเจน
มาสร้างกราฟของฟังก์ชันตามจุดที่ x≥0 กันดีกว่า

ลองสร้างกราฟของฟังก์ชันในส่วนนิยามทั้งหมดกัน จำไว้ว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่

คุณสมบัติฟังก์ชั่น:
1) D(y)=(-∞;+∞)
2) ฟังก์ชั่นแปลก ๆ
3) เพิ่มขึ้น (-∞;+∞)
4) ไม่จำกัด
5) ไม่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด

7) E(y)= (-∞;+∞)
8) นูนลง (-∞;0), นูนขึ้น (0;+∞)

ตัวอย่างการแก้ฟังก์ชันกำลัง

ตัวอย่าง
1. แก้สมการ $\sqrt(x)=x$
สารละลาย. เรามาสร้างกราฟสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน $y=\sqrt(x)$ และ $y=x$

อย่างที่คุณเห็น กราฟของเราตัดกันที่จุดสามจุด
คำตอบ: (-1;-1), (0;0), (1;1)

2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt((x-2))-3$.
สารละลาย. กราฟของเราได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt(x)$ โดยการแปลแบบขนานสองหน่วยไปทางขวาและลงสามหน่วย

3. เขียนกราฟฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$
สารละลาย. ลองสร้างกราฟฟังก์ชันสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน โดยคำนึงถึงเงื่อนไขของเรา สำหรับ $x≥-1$ เราสร้างกราฟของรากที่สาม สำหรับ $x≤-1$ เราสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
1) D(y)=(-∞;+∞)
2) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่
3) ลดลง (-∞;-1), เพิ่มขึ้น (-1;+∞)
4) ไม่จำกัดจากด้านบน จำกัดจากด้านล่าง
5) ไม่มีคุณค่าใดที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ค่าที่น้อยที่สุดคือลบหนึ่ง
6) ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องกันบนเส้นจำนวนทั้งหมด
7) จ(y)= (-1;+∞)

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1. แก้สมการ $\sqrt(x)=2-x$
2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt((x+1))+1$
3. พล็อตกราฟของฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$