Однако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудования, а также высокой трудоемкостью и длительностью...
Стоимость уникальной работы
Известно, что проблема развития экономики в нашей стране во многом зависит от подъема промышленности, основанной на использовании прогрессивной технологии. Это положение прежде всего относится к подшипниковому производству, так как от качества подшипников и эффективности их производства зависит деятельность других отраслей народного хозяйства. Повышение эксплуатационных характеристик опор трения качения позволит увеличить надежность и ресурс машин и механизмов, конкурентоспособность оборудования на мировом рынке, а значит, является проблемой первостепенной важности.
Весьма важным направлением в повышении качества опор трения качения является технологическое обеспечение рациональной геометрической формы их рабочих поверхностей: тел и дорожек качения. В работах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, A.B. Королева, А. И. Лурье, A.B. Орлова, И.Я. Штаер-мана и др. убедительно показано, что придание рабочим поверхностям упруго контактирующих деталей механизмов и машин рациональной геометрической формы позволяет существенно улучшить параметры упругого контакта и значительно повысить эксплуатационные свойства узлов трения.
Однако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудования, а также высокой трудоемкостью и длительностью исследований. Поэтому в настоящее время отсутствует универсальная методика выбора рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей деталей машин и приборов.
Серьезной проблемой на пути практического использования узлов трения качения машин с рациональной геометрией контакта является отсутствие эффективных способов их изготовления. Современные способы шлифования и доводки поверхностей деталей машин рассчитаны в основном на изготовления поверхностей деталей относительно простой геометрической формы, профили которых очерчены круговыми или прямыми линиями. Способы формообразующего суперфиниширования, разработанные саратовской научной школой, весьма эффективны, но их практическое применение рассчитано только на обработку наружных поверхностей типа дорожек качения внутренних колец роликоподшипников, что ограничивает их технологические возможности. Все это не позволяет, например, эффективно управлять формой эпюр контактных напряжений целого ряда конструкций опор трения качения, а следовательно, существенно влиять на их эксплуатационные свойства.
Таким образом, обеспечение системного подхода к совершенствованию геометрической формы рабочих поверхностей узлов трения качения и его технологического обеспечения следует рассматривать как одно из важнейших направлений дальнейшего повышения эксплуатационных свойств механизмов и машин. С одной стороны, изучение влияния геометрической формы контактирующих упругих тел сложной формы на параметры их упругого контакта позволяет создать универсальную методику совершенствования конструкции опор трения качения. С другой стороны, разработка основ технологического обеспечения заданной формы деталей обеспечивает эффективное производство опор трения качения механизм и машин с повышенными эксплуатационными свойствами.
Поэтому разработка теоретических и технологических основ совершенствования параметров упругого контакта деталей опор трения качения и создание на этой основе высокоэффективных технологий и оборудования для производства деталей подшипников качения является научной проблемой, имеющей важное значение для развития отечественного машиностроения.
Целью работы является разработка прикладной теории локального контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, направленной на повышение работоспособности подшипниковых узлов различных механизмов и машин.
Методика исследований. Работа выполнена на основе фундаментальных положений теории упругости, современных методов математического моделирования деформированного и напряженного состояния локально контактирующих упругих тел, современных положений технологии машиностроения, теории абразивной обработки, теория вероятностей, математической статистики, математических методов интегрального и дифференциального исчисления, численных методов вычислений.
Экспериментальные исследования проводились с использованием современных методик и аппаратуры, с применением методов планирования эксперимента, обработки экспериментальных данных, и регрессионного анализа, а также с использованием современных пакетов компьютерных программ.
Достоверность. Теоретические положения работы подтверждены результатами экспериментальных исследований, выполненных как в лабораторных, так и в производственных условиях. Достоверность теоретических положений и экспериментальных данных подтверждена внедрением результатов работы в производство.
Научная новизна. В работе разработана прикладная теория локального контактного взаимодействия упругих тел и созданы на ее основе процессы формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, открывающие возможность существенного повышения эксплуатационных свойств подшипниковых опор и других механизмов и машин.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Прикладная теория локального контакта упругих тел сложной геометрической формы, учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями.
2. Результаты исследований напряженного состояния в области упругого локального контакта и анализ влияния сложной геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта.
3. Механизм формообразования деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования поверхности наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом, результаты анализа влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности, результаты исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением.
4. Механизм процесса формообразования деталей при суперфинишировании с учетом сложной кинематики процесса, неравномерной степени засаливания инструмента, его износа и формообразования в процессе обработки, результаты анализа влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности
5. Регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса.
6. Методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения, комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку и контроль геометрических параметров рабочих поверхностей, конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
В основу данной работы положены материалы многочисленных исследований отечественных и зарубежных авторов. Большую помощь в работе оказали опыт и поддержка ряда специалистов Саратовского подшипникового завода, Саратовского Научно-производственного предприятия нестандартных изделий машиностроения, Саратовского государственного технического университета и других организаций, любезно согласившихся принять участие в обсуждении данной работы.
Автор считает своим долгом выразить особую благодарность за ценные советы и многостороннюю помощь, оказанную при выполнении данной работы, заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору, академику РАЕН Ю. В. Чеботаревскому и доктору технических наук, профессору A.M. Чистякову.
Ограниченный объем работы не позволил дать исчерпывающие ответы на ряд затронутых вопросов. Некоторые из этих вопросов более полно рассмотрены в опубликованных работах автора, а также в совместных работах с аспирантами и соискателями ("https://сайт", 11).
334 Выводы:
1. Предложена методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения и в качестве примера предложена новая конструкция шарикового подшипника с рациональной геометрической формой дорожек качения.
2. Разработана комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку, контроль геометрических параметров рабочих поверхностей и комплектование подшипников.
3. Предложены конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий, и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В результате исследований разработаны система поиска рациональной геометрической формы локально контактирующих упругих тел и технологические основы их формообразования, открывающая перспективы повышения работоспособности широкого класса других механизмов и машин.
2. Разработана математическая модель, раскрывающая механизм локального контакта упругих тел сложной геометрической формы и учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями. Предложенная модель обобщает полученные ранее решения и существенно расширяет область практического применения точного решения контактных задач.
3. Разработана математическая модель напряженного состояния области упругого локального контакта тел сложной формы, показывающая, что предложенное решение контактной задачи дает принципиально новый результат, открывающий новое направление для оптимизации параметров контакта упругих тел, характера распределения контактных напряжений и обеспечивающий эффективное повышение работоспособности узлов трения механизмов и машин.
4. Предложены численное решение локального контакта тел сложной формы, алгоритм и программа расчета деформированного и напряженного состояния области контакта, позволяющие целенаправленно проектировать рациональные конструкции рабочих поверхностей деталей.
5. Выполнен анализ влияния геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта, показывающие, что за счет изменения формы тел можно одновременно управлять формой эпюры контактных напряжений, их величиной и размерами площадки контакта, что позволяет обеспечивать высокую опорную способность контактирующих поверхностей, а следовательно, в значительной степени повышать эксплуатационные свойства поверхностей контакта.
6. Разработаны технологические основы изготовления деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования и формообразующего суперфиниширования. Это наиболее часто применяемые технологические операции в точном машинои приборостроении, что обеспечивает широкую практическую реализацию предложенных технологий.
7. Разработана технология шлифования шариковых опор качения наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и математическая модель формообразования шлифуемой поверхности. Показано, что образуемая форма шлифованной поверхности в отличие от традиционной формы — дуги окружности имеет четыре геометрических параметра, что существенно расширяет возможность управления опорной способностью обрабатываемой поверхности.
8. Предложен комплекс программ, обеспечивающих расчет геометрических параметров поверхностей деталей, получаемых шлифованием наклонным кругом, напряженного и деформационного состояния упругого тела в опорах качения при различных параметрах шлифования. Проведен анализ влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности. Показано, что изменяя геометрические параметры процесса шлифования наклонным кругом, особенно угол наклона, можно существенно перераспределить контактные напряжения и одновременно варьировать размерами площадки контакта, что существенно повышает несущую способность поверхности контакта и способствует уменьшению трения на контакте. Проверка адекватности предложенной математической модели дала положительные результаты.
9. Выполнены исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением. Показано, что процесс шлифования наклонным кругом способствует повышению производительности обработки по сравнению с обычным шлифованием, а так же повышению качества обработанной поверхности. По сравнению со стандартными подшипниками долговечность подшипников, изготовленных с помощью шлифования наклонным кругом, повышается в 2−2,5 раза, волнистость уменьшается на 11 ДБ, момент трения снижается на 36%, а быстроходность повышается более чем в два раза.
10. Разработана математическая модель механизма процесса формообразования деталей при суперфинишировании. В отличие от предыдущих исследований в данной области предложенная модель обеспечивает возможность определять съем металла в любой точке профиля, отражает процесс формирования профиля инструмента в процессе обработки, сложный механизм его засаливания и износа.
11. Разработан комплекс программ, обеспечивающих расчет геометрических параметров обработанной при суперфинишировании поверхности в зависимости от основных технологических факторов. Выполнен анализ влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности. В результате анализа установлено, что решающее влияние на формирование профиля заготовки в процессе суперфиниширования оказывает засаливание рабочей поверхности инструмента. Выполнена проверка адекватности предложенной модели, которая дала положительные результаты.
12. Выполнен регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса. Построена математическая модель процесса суперфиниширования, которая определяет связь основных показателей эффективности и качества процесса обработки от технологических факторов и которая может использоваться для оптимизации процесса.
13. Предложена методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения и в качестве примера предложена новая конструкция шарикового подшипника с рациональной геометрической формой дорожек качения. Разработана комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку, контроль геометрических параметров рабочих поверхностей и комплектование подшипников.
14. Предложены конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
Стоимость уникальной работы
1. Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия 6
2. Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением. 13
3. Исследование контактного напряженного состояния элементов сферической опорной части в осесимметричной постановке. 34
3.1. Численный анализ конструкции опорной части в сборе. 35
3.2. Исследование влияния канавок со смазочным материалом сферической поверхности скольжения на напряженное состояние контактного узла. 43
3.3. Численное исследование напряженного состояния контактного узла при разных материалах антифрикционной прослойки. 49
Выводы.. 54
Список литературы.. 57
Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия
Многие узлы и конструкции, применяемые в машиностроении, строительстве, медицине и других областях, работают в условиях контактного взаимодействия. Это, как правило, дорогостоящие, трудно ремонтируемые ответственные элементы, к которым предъявляются повышенные требования относительно прочности, надежности и долговечности. В связи с широким применением теории контактного взаимодействия в машиностроении, строительстве и других областях человеческой деятельности возникла необходимость в рассмотрении контактного взаимодействия тел сложной конфигурации (конструкции с антифрикционными покрытиями и прослойками, слоистые тела, нелинейный контакт и т.д.), со сложными граничными условиями в зоне контакта, в условиях статики и динамики. Основы механики контактного взаимодействия заложили Г.Герц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсон, И.Я. Штаерман, Л. Гудман, А.И. Лурье и другие отечественные и зарубежные ученые. Рассматривая историю развития теории контактного взаимодействия в качестве фундамента можно выделить работу Генриха Герца «О контакте упругих тел» . При этом данная теория базируется на классической теории упругости и механики сплошных сред, и была представлена научному сообществу в Берлинском физическом обществе в конце 1881 г. Учеными была отмечена практическое значение развития теории контактного взаимодействия, и исследования Герца были продолжены, хотя и теория не получила должного развития. Теория изначально не получила распространение, так как она опредила свое время и обрела популярность лишь в начале прошлого столетия, во время развития машиностроения. При этом можно отметить, что основным недостатком теория Герца является ее применимость только к идеально упругим телам на поверхностях контакта, без учета трения по сопрягаемым поверхностям.
В настоящий момент механика контактного взаимодействия не потеряла свою актуальность, а является одной из самых бурно развевающихся тем механики деформируемого твердого тела. При этом каждая задача механики контактного взаимодействия несет в себе огромное количество теоретических или прикладных исследований. Развитие и совершенствование теории контакта, когда предложенной Герцем, продолжило большое количество иностранных и отечественных ученых. Например, Александров В.М. Чебаков М.И. рассматривает задачи для упругой полуплоскости без учета и с учетом трения и сцепления, также в своих постановках авторы учитывают смазку, тепло выделяющееся от трения и износ . В описаны численно-аналитические методы решения неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий в рамках линейной теории упругости. Большое количество авторов работали над книгой , в которой отражены работы до 1975г., охватывающие большое количество знаний о контактном взаимодействии. В этой книге содержатся результаты решений контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел. Аналогичное издание вышло в 2001 году содержащее обновленные методы и результаты решения задач механики контактного взаимодействия. В ней присутствуют работы не только отечественных, но и зарубежных авторов. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своей монографии исследовали вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел. Была поставлена задача для нестационарных контактных задач с зависящей от времени области контакта и изложены методы решения в .Сеймов В.Н. изучал динамическое контактное взаимодействие , а Саркисян В.С. рассматривал задачи для полуплоскостей и полос. В своей монографии Джонсон К. рассмотрел прикладные контактные задачи с учетом трения, динамики и теплообмена. Также были описаны такие эффекты как неупругость, вязкость, накопление повреждений, скольжение, сцепление. Их исследования являются основополагающими для механики контактного взаимодействия в части создания аналитических и полуаналитических методов решения задач контакта полосы, полупространства, пространства и тел канонической формы, в них также затронуты вопросы контакта для тел с прослойками и покрытиями.
Дальнейшее развитие механики контактного взаимодействия отражено в работах Горячевой И.Г., Воронина Н.А., Торской Е.В., Чебакова М.И., M.I. Porter и других ученых. Большое количество работ рассматривает контакт плоскости, полупространства или пространства с индентором, контакт через прослойку или тонкое покрытие, а также контакт со слоистыми полупространствами и пространствами. В основном решения таких задач контакта получены при помощи аналитических и полуаналитических методов, а математические модели контакта достаточно просты и, если и учитывают трение между сопрягаемыми деталями, то не учитывают характер контактного взаимодействия. В реальных механизмах части конструкции взаимодействуют друг с другом и с окружающими объектами. Контакт может происходить как непосредственно между телами, так и через различные прослойки и покрытия. В связи с тем, что механизмы машин и их элементы часто представляют собой геометрически сложные конструкции, работающие в рамках механики контактного взаимодействия, исследование их поведения и деформационных характеристик является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. В качестве примеров таких систем можно отметить подшипники скольжения с прослойкой из композиционного материала , эндопротез бедра с антифрикционной прослойкой , соединение кости и суставного хряща , автодорожное покрытие , поршни , опорные части пролетных строений мостов и мостовых сооружений и т.д. Механизмы представляют собой сложные механические системы с сложной пространственной конфигурацией, обладающей более одной поверхности скольжения, а часто и контактными покрытиями и прослойками. В связи с этим интересно развитие задач контакта, в том числе и контактного взаимодействия через покрытия и прослойки. Горячева И.Г. в своей монографии исследовала влияние микрогеометрии поверхности, неоднородности механических свойств поверхностных слоёв, а также свойств поверхности и покрывающих её плёнок на характеристики контактного взаимодействия, силу трения и распределение напряжений в приповерхностных слоях при разных условиях контактирования. В своем исследовании Торская Е.В. рассматривает задачу о скольжении жесткого шероховатого индентора по границе двухслойного упругого полупространства. Предполагается, что силы трения не влияют на распределение контактного давления. Для задачи о фрикционом контакте индентора с шероховатой поверхность, анализируется влияние коэффициента трения на распределение напряжений. Изложены исследования контактного взаимодействия жестких штампов и вязкоупругих оснований с тонкими покрытиями для случаев, когда поверхности штампов и покрытий являются взаимоповторяющимися, приведены в . Механическое взаимодействие упругих слоистых тел изучается в работах , в них рассматривается контакт цилиндрического, сферического инденторов, системы штампов с упругим слоистым полупространством. Большое количество исследований опубликовано об индентировании многослойных сред . Александров В.М. и Мхитарян С.М. изложили методы и результаты исследований о воздействии штампов на тела с покрытиями и прослойками, задачи рассматриваются в постановке теории упругости и вязкоупругости. Можно выделить ряд задач о контактном взаимодействии, в которых учитывается трение . В рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии движущегося жесткого штампа с вязкоупругим слоем. Штамп движется с постоянной скорость и вдавливается с постоянной нормальной силой, при этом предполагается, что трение в области контактна отсутствует. Эта задача решается для двух видов штампов: прямоугольного и параболического. Авторы экспериментально исследовали влияние прослоек из различных материалов на процесс теплообмена в зоне контакта. Были рассмотрено около шести образцов и опытным путем определено, что эффективным теплоизолятором является заполнитель из нержавеющей стали. В другой научной публикации рассматривалась осесимметричная контактная задача термоупругости о давлении горячего цилиндрического кругового изотропного штампа на упругий изотропный слой, между штампом и слоем был неидеальный тепловой контакт. Рассмотренные выше работы рассматривают исследование более сложного механического поведения на площадке контактного взаимодействия, но при этом геометрия остается в большинстве случаев канонической формы. Так как часто в контактирующих конструкциях присутствует более 2-х поверхностей контакта, сложная пространственная геометрия, сложные в своем механическом поведении материалы и условия нагружения, аналитическое решение получить практически невозможно для многих практически важных контактных задач, поэтому требуются эффективные методы решения, в том числе и численные. При этом одной из важнейших задач моделирования механики контактного взаимодействия в современных прикладных программных пакетах является рассмотрения влияния материалов контактной пары, а также соответствие результатов численных исследований существующим аналитическим решениям.
Разрыв теории и практики по решению задач контактного взаимодействия, а также их сложная математическая постановка и описание послужили толчком к формированию численных подходов к решению данных проблем. Наиболее распространенным методам численного решения задач механики контактного взаимодействия является метод конечных элементов (МКЭ) . Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего контакта рассмотрен в . В рассмотрено решение контактных задач с использованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкосновения контактирующих тел и их неоднородность. Рассмотренные публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкции и зачастую обладают канонической геометриеей. Примером рассмотрения контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит , где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Численные решения задач контактного взаимодействия многослойных конструкций и тел с антифрикционными покрытиями и прослойками рассмотрено в . В публикациях в основном рассматривается контактное взаимодействие слоистых полупространств и пространств с инеденторами, а также сопряжению тел канонической формы с прослойками и покрытиями. Математические модели контакта мало содержательные, а условия контактного взаимодействия описаны скудно. Модели контакта редко рассматривают возможность наличия на контактной поверхности одновременно прилипания, проскальзывания с различным типом трения и отлипания. В большинстве публикаций мало описаны математические модели задач деформирования конструкций и узлов, особенно граничные условия на контактных поверхностях.
При этом исследование задач контактного взаимодействия тел реальных сложных систем и конструкций предполагает наличие базы физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактирующих тел, а так же антифрикционных покрытий и прослоек. Часто одним из материалов контактных пар являются различные полимеры, в том числе и антифрикционные полимеры. В отмечается недостаточность информации о свойствах фторопластов, композиций на его основе и сверхвысокомолекулярных полиэтиленов различных марок, что сдерживает их эффективность в использовании во многих сферах промышленности. На базе National Material Testing Institute of the Stuttgart University of Technology был проведен ряд натурных экспериментов направленных на определение физико-механических свойств материалов, используемых в Европе в контактных узлах: сверхвысокомолекулярных полиэтиленов PTFE и MSM с добавками сажи и пластификатора . Но широкомасштабных исследований направленных на определение физико-механических и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред и сравнительный анализ материалов пригодных к использованию в качестве материала поверхностей скольжения ответственных промышленных конструкций работающих в сложных условиях деформирования в мире и России не проводилось. В связи с этим возникает необходимость в исследование физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред, построение моделей их поведения и выбора определяющих соотношений.
Таким образом, задачи исследования контактного взаимодействия сложных систем и конструкций, обладающих одной и более поверхностями скольжения, являются актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. К актуальным задачам так же относятся: определение физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактных поверхностей реальных конструкций и численный анализ их деформационных и контактных характеристик; проведение численных исследований, направленных на выявление закономерностей влияния физико-механических и антифрикционных свойств материалов и геометрии контактирующих тел на контактное напряженно-деформированное состояние и на их основе разработка методики прогнозирования поведения элементов конструкций при проектных и не проектных нагрузках. А также актуально исследование влияния физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов, вступающих в контактное взаимодействие. Практическая реализация таких задач возможна только численными методами, ориентированными на технологии параллельных вычислений, с привлечением современной многопроцессорной вычислительной техники.
Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением
Влияние свойств материалов контактной пары на параметры площадки контактного взаимодействия рассмотрим на примере решения классической задачи контакта о контактном взаимодействии двух соприкасающихся сфер прижатых друг к другу силами P (рис. 2.1.). Рассматривать задачу о взаимодействии сфер будем в рамках теории упругости, аналитическое решение данной задачи рассмотрено А.М. Кац в .
Рис. 2.1. Схема контакта
В рамках решения задачи объяснено, что согласна теории Герца контактное давление находиться по формуле (1):
, (2.1)
где – радиус площадки контакта, – координата площадки контакта, – максимальное контактное давление на площадке.
В результате математических выкладок в рамках механики контактного взаимодействия найдены формулы для определения и , представленные в (2.2) и (2.3) соответственно:
, (2.2)
, (2.3)
где и – радиусы контактирующих сфер, , и , – коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих сфер соответственно.
Можно заметить, что в формулах (2-3) коэффициент отвечающий за механические свойства контактной пары материалов имеет одинаковый вид таким образом, обозначим его , в таком случае формулы (2.2-2.3) имеют вид (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Рассмотрим влияние свойств материалов контактирующих в конструкции на параметры контакта. Рассмотрим в рамках задачи о контактировании двух соприкасающихся сфер следующие контактные пары материала: Сталь – Фторопласт; Сталь – Композиционные антифрикционный материал с сферическим бронзовыми включениями (МАК); Сталь – Модифицированный фторопласт. Такой выбор контактных пар материалов обусловлен дальнейшими исследованиями их работы с сферических опорных частях. Механические свойства материалов контактных пар представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
Свойства материалов контактирующих сфер
№ п/п | Материал 1 сферы | Материал 2 сферы | |
Сталь | Фторопласт | ||
, Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
2E+11 | 0,3 | 5,45E+08 | 0,466 |
Сталь | МАК | ||
, Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
Сталь | Модифицированный фторопласт | ||
, Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Таким образом, для этих трех контактных пар можно найти коэффициент контактной пары, максимальный радиус площадки контакта и максимальное контактное давление, которые представлены в таблице 2.2. В таблице 2.2. вычислены параметры контакта при условии действия на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сдавливающих сил , Н.
Таблица 2.2.
Параметры зоны контакта
Рис. 2.2. Параметры контактной площадки:
а) , м 2 /Н; б) , м; в) , Н/м 2
На рис. 2.2. представлено сравнение параметров зоны контакта для трех контактных пар материалов сфер. Можно заметить, что чистый фторопласт обладает меньшим, по сравнению с 2-я другими материалами, значением максимального контактного давления, при этом радиус зоны контакта у него наибольший. Параметры зоны контакта у модифицированного фторопласта и МАК отличаются не значительно.
Рассмотрим влияние радиусов контактирующих сфер на параметры зоны контакта. При этом стоит заметить, что зависимость параметров контакта от радиусов сфер одинаковая в формулах (4)-(5), т.е. они входят в формулы однотипно, поэтому чтобы исследовать влияние радиусов контактирующих сфер достаточно изменять радиус одной сферы. Таким образом будем рассматривать увеличение радиуса 2-ой сферы при постоянном значении радиуса 1 сферы (см. таблица 2.3).
Таблица 2.3.
Радиусы контактирующих сфер
№ п/п | , м | , м |
Таблица 2.4
Параметры контактной зоны для разных радиусов контактирующих сфер
№ п/п | Сталь-Фоторпласт | Сталь-МАК | Сталь-Мод-ый фторопласт | |||
, м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | |
0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Зависимости от параметров зоны контакта (максимального радиуса контактной зоны и максимальное контактное давление) представлены на рис. 2.3.
Исходя из данных представленных на рис. 2.3. можно сделать вывод, что при увеличении радиуса одной из контактирующих сфер как максимальный радиус зоны контакта, так и максимальное контактное давление выходит на асимптоту. При этом, как и ожидалось, закон распределения максимального радиуса зоны контакта и максимального контактного давления для трех рассматриваемых пар контактирующих материалов одинаковые: по мере увеличения увеличивается максимальный радиус зоны контакта, а максимальное контактное давление уменьшается.
Для более наглядного сравнению влияния свойств контактирующих материалов на параметры контакта отстроим на одном графике максимальный радиус для трех исследуемых контактных пар и аналогично максимальное контактное давление (рис. 2.4.).
Исходя из данных, показанных на рисунке 4, заметно малое отличие контактных параметров у МАК и модифицированного фторопласта, при этом у чистого фторопласта при значительном меньших величинах контактного давления радиус площадки контакта больше, чем у двух других материалов.
Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.5.).
![]() |
![]() |
![]() |
Рис. 2.5. Распределение контактного давления по радиуса контакта :
а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;
в) Сталь-Модифицированный фторопласт
Далее рассмотрим зависимость максимального радиуса площадки контакта и максимального контактного давления от сближающих сферы сил . Рассмотрим действие на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сил : 1 Н, 10 Н, 100 Н, 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Полученные в результате исследования параметры контактного взаимодействия представлены в таблице 2.5.
Таблица 2.5.
Параметры контакта при увеличении
P, Н | Сталь-Фоторпласт | Сталь-МАК | Сталь-Мод-ый фторопласт | |||
, м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | |
0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Зависимости параметров контакта представлены на рис. 2.6.
![]() |
Рис. 2.6. Зависимости параметров контакта от
для трех контактных пар материалов: а) , м; б) , Н/м 2
Для трех контактных пар материалов при росте сил сдавливания происходит рост, как максимального радиуса площади контакта, так и максимального контактного давления рис. 2.6. При этом аналогично ранее полученным результатом у чистого фторопласта при меньшем контактном давлении площадка контакта большего радиуса.
Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.7.).
Аналогично ранее полученным результатам при увеличении сближающих сил происходит увеличение, как радиуса площадки контакта, так и контактного давления, при этом характер распределения контактного давления одинаковый у всех вариантов расчетов.
Выполним реализацию задачи в программном комплексе ANSYS. При создании конечно-элементной сетки использовался тип элементов PLANE182. Данный тип является четырех узловым элементом и имеет второй порядок аппроксимации. Элемент применяется для двумерного моделирования тел. Каждый узел элемента имеет по две степени свободы UX и UY. Также данный элемент применяется для расчета задач: осесимметричных, с плоским деформированным состоянием и с плоским напряженным состоянием.
В исследуемых классических задачах использовался тип контактной пары: «поверхность - поверхность». Одну из поверхностей назначают целевой (TARGET ), а другую контактной (CONTA ). Так как рассматривается двумерная задача, то используются конечные элементы TARGET169 и CONTA171.
Задача реализуется в осесиммеричной постановке с использованием контактных элементов без учета трения по сопрягаемым поверхностям. Расчетная схема задачи показана на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Расчетная схема контакта сфер
Математическая постановка задач о сдавливании двух соприкасающихся сфер (рис.2.8.) реализуется в рамках теории упругости и включает в себя:
уравнения равновесия
геометрические соотношения
, (2.7)
физические соотношения
, (2.8)
где и – параметры Ламе, – тензор напряжений, – тензор деформаций, – вектор перемещений, – радиус-вектор произвольной точки, – первый инвариант тензора деформаций, – единичный тензор, – область, занятая сферой 1, – область, занятая сферой 2, .
Математическая постановка (2.6)-(2.8) дополняется граничными условиями и условиями симметрии на поверхностях и . На сферу 1 действует сила
на сферу 2 действует сила
. (2.10)
Система уравнений (2.6) – (2.10), так же дополняется условиями взаимодействия на поверхности контакта , при этом на контактируют два тела, условные номера которых 1 и 2. Рассмотрены следующие типы контактного взаимодействия:
– проскальзывание с трением: для трения покоя
, , , , (2.8)
при этом , ,
– для трения скольжения
, , , , , , (2.9)
при этом , ,
– отлипание
, , (2.10)
– полное сцепление
, , , , (2.11)
где – коэффициент трения, – условные обозначения координатных осей, лежащих в плоскости, касательной к поверхности контакта, – перемещения по нормали к соответствующей контактной границе, – перемещения в касательной плоскости, – напряжение по нормали к контактной границе, – касательные напряжения на контактной границе, – величина вектора касательных контактных напряжений.
Численная реализация решения задачи о контактировании сфер будет реализовываться на примере контактной пары материалов Сталь-Фторопласт, при этом сжимающие силы Н. Такой выбор нагрузки обусловлен тем, что для более маленькой нагрузки необходимо более мелкая разбивка модели га конечные элементы, что проблематично сделать в связи с ограниченным ресурсом вычислительной техники.
При численной реализации задачи о контакте одной из первостепенных задач является оценка сходимости конечно-элементного решения задачи по параметрам контакта параметры контакта. Ниже приведена таблица 2.6. в которой представлены характеристики конечно-элементных моделей, участвующих в оценки сходимости численного решения варианта разбиения.
Таблица 2.6.
Количество узловых неизвестных при различных размерах элементов в задаче о контактировании сфер
На рис. 2.9. представлена сходимость численного решения задачи о контактировании сфер.
Рис. 2.9. Сходимость численного решения
Можно заметить сходимость численного решения, при этом распределение контактного давления модели с 144 тыс. узловых неизвестных имеет не значительные количественное и качественное отличия от модели с 540 тыс. узловых неизвестны. При этом время счета программы отличается в несколько раз, что является значительным фактором при численном исследовании.
На рис. 2.10. показано сравнение численного и аналитического решения задачи о контаткировании сфер. Аналитическое решение задачи сравнивается с численным решением модели с 540 тыс. узловых неизвестных.
Рис. 2.10. Сравнение аналитического и численного решений
Можно отметить, что численное решение задачи имеет малые количественные и качественные отличия от аналитического решения.
Аналогичные результаты о сходимости численного решения получены и для двух оставшихся контактных пар материалов.
При этом в Институте механики сплошных сред УрО РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовым выполнен цикл экспериментальных исследований деформационных характеристик антифрикционных полимерных материалов контактных пар при сложных многоступенчатых историях деформирования с разгрузками . Цикл экспериментальных исследований включал (рис. 2.11.): испытания по определению твердости материалов по Бринелю; исследования в условиях свободного сжатия, а также стесненного сжатия путем прессования в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой цилиндрических образцов диаметром и длинной 20 мм . Все испытания проводились на испытательной машине Zwick Z100SN5A при уровнях деформаций, не превышающих 10%.
Испытания по определению твердости материалов по Бринелю происходили путем вдавливания шарика диаметром 5 мм (рис. 2.11., а). В эксперименте, после установки образца на подложку к шарику, прикладывается предварительная нагрузка 9.8 Н, выдерживающаяся в течение 30 сек. Далее со скоростью перемещения траверсы машины 5 мм/мин шарик внедряется в образец до достижения нагрузки 132 Н, которая поддерживается постоянной в течение 30 сек. Затем происходит разгрузка до 9.8 Н. Результаты эксперимента по определению твердости ранее упомянутых материалов представлены в таблице 2.7.
Таблице 2.7.
Твердость материалов
Цилиндрические образцы с диаметром и высотой равными 20 мм исследовались в условиях свободного сжатия. Для реализации однородного напряженного состояния в коротком цилиндрическом образце на каждом торце образца использованы трехслойные прокладки из фторопластовой пленки толщиной 0.05 мм, смазанные низковязкой консистентной смазкой. В этих условиях сжатие образца происходит без заметного “бочкообразования” при деформациях до 10%. Результаты экспериментов на свободное сжатие приведены в таблице 2.8.
Результаты экспериментов на свободное сжатие
Исследования в условиях стесненного сжатия (рис. 2.11., в) проведены путем прессования цилиндрических образцов диаметром 20 мм, высотой порядка 20 мм в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой при допустимых предельных давлениях 100-160 МПа. В ручном режиме управления машиной осуществляется нагружение образца предварительной малой нагрузкой (~ 300 Н, осевое напряжение сжатия ~ 1 МПа) для выбора всех зазоров и выдавливания излишков смазки. После этого образец выдерживается в течение 5 мин для затухания релаксационных процессов, затем начинается отработка заданной программы нагружения образца.
Полученные экспериментальные данные по нелинейному поведению композиционных полимерных материалов трудно сравнивать количественно. В таблице 2.9. приведены значения касательного модуля М = σ/ε, отражающего жесткость образца в условиях одноосного деформированного состояния.
Жесткость образцов в условиях одноосного деформированного состояния
Из результатов испытаний так же получены механические характеристики материалов: модуль упругости , коэффициент Пуассона , диаграммы деформирования
Таблица 2.11
Деформация и напряжения в образцах из антифрикционного композиционного материала на основе фторопласта со сферическими бронзовыми включениями и дисульфидом молибдена
Номер | Время, сек | Удлинение, % | Напряжение усл, МПа |
0,00000 | -0,00000 | ||
1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
-9,69558 | -14,39620 | ||
-10,03990 | -14,57500 |
Деформация и напряжения в образцах из модифицированного фторопласта
Номер | Время, сек | Деформация осевая, % | Напряжение условное, МПа |
0,0 | 0,000 | -0,000 | |
1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
По данным, представленным в таблицах 2.10.-2.12. построены диаграммы деформирования (рис. 2.2).
По результатам эксперимента можно предположить, что описание поведения материалов возможно в рамках деформационной теории пластичности. На тестовых задачах влияние упругопластических свойств материалов не проверялось в виду отсутствия аналитического решения.
Исследование влияния физико-механических свойств материалов при работе в качестве материала контактной пары рассмотрено в главе 3 на реальной конструкции сферической опорной части.
480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников
Кравчук Александр Степанович. Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксары, 2004 275 c. РГБ ОД, 71:05-1/66
Введение
1. Современные проблемы механики контактного взаимодействия 17
1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактньгх задач ддя гладких тел 17
1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта 18
1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей 20
1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций 27
1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания 30
1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31
Выводы по первой главе 35
2. Контактное взаимодействие гладких цилиндрических тел 37
2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью 37
2.1.1. Общие формулы 38
2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 39
2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42
2.1.3.1. Исследование полученного уравнения 4 5
2,1.3.1.1. Приведение сингулярного интегро-дифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую особенность 46
2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора 49
2.1.3.2. Приближенное решение уравнения 51
2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел 58
2.3. Определение перемещения в подвижном соединении цилиндрических тел 59
2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости 62
2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска 63
2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения 64
2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов 68
2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров 72
2.5.1. Постановка задачи 73
2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач 74
2.5.3. Решение исходной задачи 75
Выводы и ос новные результаты второй главы 7 8
3. Контактные задачи для шероховатых тел и их решение с помощью корректировки кривизны деформированной поверхности 80
3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения 83
3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости 86
3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости 88
3.4. Определение перемещений в области контакта 89
3.5. Определение вспомогательных коэффициентов 91
3.6. Определение размеров эллиптической области контакта 96
3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой 100
3.8. Уравнения для определения области контакта близкой к линии 102
3.9. Приближенное определение коэффициента а в случае области контакта в виде круга или полосы
3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов 1и5
3.10.1. Вывод интегро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров 10"
3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов
Выводы и основные результаты третьей главы
4. Решение контактных задач вязкоупругости для гладких тел
4.1. Основные положения
4.2. Анализ принципов соответствия
4.2.1. Принцип Вольтерра
4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести 123
4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел
4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости
4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта 128
4.3.3. Решение для неподвижного соединения 129
4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае
однородно стареющей изотропной пластины 130
Выводы и основные результаты четвертой главы 135
5. Ползучесть поверхности 136
5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести 137
5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта 139
5.2.1. Геометрические предположения 140
5.2.2. Модель ползучести поверхности 141
5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений 144
5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов 146
5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта 149
5.2.6. Определение размеров круговой области контакта 152
5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы 154
5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания
шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности 154
5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-
дифференциальное уравнение 156
5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160
Выводы и основные результаты пятой главы 167
6. Механика взаимодействия цилиндрических тел с учетом наличия покрытий 168
6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов 169
6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств 173
6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покрытием на контуре отверстия 178
6.3. 1 Постановка задачи и основные формулы 179
6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 183
6.3.3. Интегральное уравнение и его решение 184
6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией 190
6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта 191
6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатости диска 194
6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий 196
6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства 197
6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел 197
6.7.1.2. Приближенное решение задачи 200
6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения 204
6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия 206
6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров 214
Выводы и основные результаты шестой главы 217
7. Решение смешанных краевых задач с учетом износа поверхностей взаим одействующих тел 218
7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей 219
7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости 223
7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности 229
7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия 233
7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа 237
Выводы и основные результаты седьмой главы 241
Заключение 242
Список использованных источников
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей определения контактных напряжений взаимодействующих тел, так как для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела.
Следует отметить, что наиболее широкие исследования контактного взаимодействия выполнены с помощью аналитических методов. При этом применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта с учетом свойств поверхностей шероховатых тел.
Необходимость учета структуры поверхности объясняется тем, что выступы, образующиеся при технологической обработке имеют различное распределение высот и касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь контакта. Поэтому при моделировании сближения поверхностей необходимо использовать параметры, характеризующие реальную поверхность.
Громоздкость математического аппарата, применяемого при решении контактных задач для шероховатых тел, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. И, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом особенностей макро- и микрогеометрии поверхностей взаимодействующих тел, когда элемент поверхности, на котором устанавливаются характеристики шероховатости твердых тел, соизмерим с областью контакта.
Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих тел, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения поставленной задачи с наименьшим количеством независимых параметров.
Контактные задачи для тел с круговыми границами составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, соединения с натягом. Поэтому данные задачи обычно выбираются в качестве модельных при проведении подобных исследований.
Интенсивные работы, проводившиеся в последние годы в Белорусском национальном техническом унивеуиіі сі е. Дьшк іиіікишеньї
на решение этой проблемы и составляют осної у настдзддодоод^ы.
Связь работы с круппыми научными программами, темами.
Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. №ГР2000Г251)
Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:
Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием мипимального количества независимых параметров.
Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел
с учетом микрогеометрических, реологических характеристик
поверхностей, а также наличия пластических покрытий.
Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну
взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.
Разработать метод приближенного решения контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости.
Построить модель и определить влияние микрогеометрических особенностей поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.
Разработать метод решения задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.
Объектом и предметом исследования являются неклассические смешанные задачи теории упругости и вязкоупругости для тел с круговыми границами с учетом нелокальности топографических и реологических характеристик их поверхностей и покрытий, на примере которых в настоящей работе разработан комплексный метод анализа изменения напряженного состояния в области контакта в зависимости от показателей качества их поверхностей.
Гипотеза. При решении поставленных граничных задач с учетом качества поверхности тел используется феноменологический подход, согласно которому деформация шероховатости рассматривается как деформация промежуточного слоя.
Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.
Методология и методы проведенного исследования. При проведении исследований использовались основные уравнения механики деформируемого твердого тела, трибологии, функционального анализа. Разработан и обоснован метод, позволяющий корректировать кривизну нагруженных поверхностей за счет деформаций микронеровностей, что существенно упрощает проводимые аналитические преобразования и позволяет получить аналитические зависимости для размера площади контакта и контактных напряжений с учетом указанных параметров без использования предположения о малости величины базовой длины измерения характеристик шероховатости относительно размеров области контакта.
При разработке метода теоретического прогнозирования износа поверхностей наблюдаемые макроскопические явления рассматривались как результат проявления статистически усредненных связей.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнениями полученных теоретических решений и результатов экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами некоторых решений, найденных другими методами.
Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые на примере контактного взаимодействия тел с круговыми границами проведено обобщение исследований и разработан единый метод комплексного теоретического прогнозирования влияния нелокальных геометрических, реологических характеристик шероховатых поверхностей взаимодействующих тел и наличия покрытий на напряженное состояние, контактную жесткость и износостойкость сопряжений.
Комплекс проведенных исследований позволил представить в диссертации теоретически обоснованный метод решения задач механики твердого тела, основанный на последовательном рассмотрении макроскопически наблюдаемых явлений, как результата проявления статистически усредненных по значительному участку контактной поверхности микроскопических связей.
В рамках решения поставленной проблемы:
Предложена пространственная нелокальная модель контактного
взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.
Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.
Исследовано интегро-дифференциальное уравнение, получаемое в контактных задачах для цилиндрических тел, что позволило определить условия существования и единственности его решения, а также точность построенных приближений.
Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов. Результаты теоретического исследования доведены до приемлемых для практического использования методик и могут быть непосредственно применены при проведении инженерных расчетов подшипников, опор скольжения, зубчатых передач. Использование предлагаемых решений позволит сократить время создания новых машиностроительных конструкций, а также с большой точностью прогнозировать их служебные характеристики.
Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на Н П П «Циклопривод», НПО «Алтех».
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Приближенное решите задачи механики деформированного
твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и
цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью
описывающих исследуемое явление при использовании минимального
количества независимых параметров.
Решение нелокальных краевых задач механики деформируемого твердого тела с учетом геометрических и реологических характеристик их поверхностей на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами области контакта позволяет переходить к разработке многоуровневых моделей деформирования поверхности твердых тел.
Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрческих тел, обусловленных деформацией поверхпостных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход,
определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.
Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в
пластине из стареющего материала, простота реализации результатов
которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных
задач.
Приближенное решение контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией, а также вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных покрытий с низким модулем упругости на нагруженность сопряжений.
Построение нелокальной модели и определение влияния характеристик шероховатости поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.
Разработка метода решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий. На этой основе предложена методология, сосредотачивающая математические и физические методы при исследовании износостойкости, что дает возможность вместо исследований реальных узлов трения делать основной упор на исследовании явлений, происходящих в области контакта.
Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.
Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), П Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 2-М" страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.
Практическое получение аналитических зависимостей для напряжений и перемещений в замкнутой форме для реальных объектов даже в простейших случаях сопряжено с существенными трудностями. Вследствие этого при рассмотрении контактных задач принято прибегать к идеализации. Так, считается, что если размеры самих тел достаточно велики по сравнению с размерами области контакта, то напряжения в этой зоне слабо зависят от конфигурации тел вдали от области контакта, а также способа их закрепления. При этом напряжения с достаточно хорошей степенью достоверности можно вычислить, рассматривая каждое тело как бесконечную упругую среду, ограниченную плоской поверхностью, т.е. как упругое полупространство .
Поверхность каждого из тел предполагается топографически гладкой на микро- и макроуровне. На микроуровне это означает отсутствие или неучет микронеровностей контактирующих поверхностей, которые обусловили бы неполное прилегание поверхностей контакта. Поэтому реальная область контакта, которая образуется на вершинах выступов, значительно меньше теоретической. На макроуровне профили поверхностей считаются непрерывными в зоне контакта вместе со вторыми производными .
Указанные предположения впервые были использованы Герцем при решении контактной задачи. Получаемые на основе его теории результаты удовлетворительно описывают деформированное состояние идеально упругих тел в отсутствии трения по поверхности контакта, однако неприменимы, в частности, к низкомодульным материалам. Кроме того, условия, в которых используется теория Герца, нарушаются при рассмотрении контакта согласованных поверхностей. Это объясняется тем, что вследствие приложения нагрузки размеры области контакта быстро растут и могут достигать величин, сравнимых с характерными размерами контактирующих тел, так что тела не могут рассматриваться как упругие полупространства .
Особый интерес при решении контактных задач вызывает учет сил трения. Вместе с тем последнее на поверхности раздела двух тел согласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта;, играет роль только при относительно высоких значениях коэффициента трения .
Развитие теории контактного взаимодействия твердых тел связано с отказом от перечисленных выше гипотез. Оно осуществлялось по следующим основным направлениям: усложнение физической модели деформирования твердых тел и (или) отказом от гипотез гладкости и однородности их поверхностей.
Интерес к ползучести резко возрос в связи с развитием техники. В числе первых исследователей, обнаруживших явление деформирования материалов во времени при постоянной нагрузке, были Вика, Вебер, Кольрауш . Максвелл впервые представил закон деформирования во времени в виде дифференциального уравнения. Несколько позднее Болыгман создал общий аппарат для описания явлений линейной ползучести. Этот аппарат, значительно развитый впоследствии Вольтерра является в настоящее время классическим разделом теории интегральных уравнений.
До середины прошлого столетия элементы теории деформирования материалов во времени находили малое применение в практике расчетов инженерных конструкций . Однако с развитием энергетических установок, химико-технологических аппаратов, работающих при более высоких температурах и давлениях, стал необходим учет явления ползучести. Запросы машиностроения привели к огромному размаху экспериментальных и теоретических исследований в области ползучести . Вследствие появившейся необходимости в точных расчетах явление ползучести стали учитывать даже в таких материалах, как древесина и грунты ,
Изучение ползучести при контактном взамодействии твердых тел важно по ряду причин прикладного и принципиального характера. Так, даже при постоянных нагрузках форма взаимодействующих тел и их напряженное состояние, как правило, изменяется , что необходимо учитывать при проектировании машин.
Качественное объяснение происходящих при ползучести процессов можно дать, опираясь на основные представления теории дислокаций . Так, в строении кристаллической решетки могут встречаться различные местные дефекты. Эти дефекты называются дислокациями. Они перемещаются, взаимодействуют друг с другом и вызывают различного типа скольжения в металле. Результатом движения дислокации является сдвиг на одно межатомное расстояние . Напряженное состояние тела облегчает движение дислокаций, снижая потенциальные барьеры .
Временные законы ползучести зависят от структуры материала, которая меняется с течением ползучести. Экспериментально получена экспоненциальная зависимость скоростей установившейся ползучести от напряжений при относительно высоких напряжениях (-10" и более от модуля упругости). В значительном интервале напряжений экспериментальные точки на логарифмической сетке обычно группируются около некоторой прямой линии. Это означает, что в рассматриваемом интервале напряжений (-10" -10" от модуля упругости) имеется степенная зависимость скоростей деформаций от напряжения . Следует отметить, что при низких напряжениях (10" и менее от модуля упругости) эта зависимость линейная. В ряде работ приведены различные экспериментальные данные по механическим свойствам различных материалов в широком интервале температур и скоростей деформирования .
Отметим, что если упругие постоянные диска и пластины равны, то ух= О и данное уравнение становится интегральным уравнением первого рода. Особенности теории аналитических функций позволяют в этом случае, используя дополнительные условия, получить единственное решение . Это так называемые формулы обращения сингулярных интегральных уравнений, позволяющие получить решение поставленной задачи в явном виде. Особенность состоит в том, что в теории краевых задач обычно рассматриваются три случая (когда V составляет часть границы тел): решение имеет особенность на обоих концах области интегрирования; решение имеет особенность на одном из концов области интегрирования, а на втором обращается в ноль; решение обращается в ноль на обоих концах. В зависимости от выбора того или иного варианта строится общий вид решения, в состав которого в первом случае входит общее решение однородного уравнения. Задаваясь поведением решения на бесконечности и угловых точках области контакта, исходя из физически обоснованных предположений, строится единственное решение, удовлетворяющее указанным ограничениям .
Таким образом, единственность решения указанной задачи понимается в смысле принятых ограничений. Следует отметить, что при решении контактных задач теории упругости наиболее распространенными ограничениями являются требования обращения в ноль решения на концах области контакта и предположение об исчезновении напряжений и вращений на бесконечности . В случае, когда область интегрирования составляет всю границу области (тела), то единственность решения гарантируется формулами Коши . При этом наиболее простым и распространенным методом решения прикладных задач в этом случае является представление интеграла Коши в виде ряда .
Следует отметить, что в приведенных выше общих сведениях из теории сингулярных интегральных уравнений никак не оговариваются свойства контуров исследуемых областей, т.к. в данном случае известно, что дуга окружности (кривая, вдоль которой выполняется интегрирование) удовлетворяет условию Ляпунова . Обобщение теории двумерных краевых задач в случае более общих предположений на гладкость границы областей можно найти в монографии ИИ. Данилюка .
Наибольший интерес представляет общий случай уравнения, когда 7i 0. Отсутствие методов построения точного решения в этом случае приводит к необходимости применения методов численного анализа и теории приближений. Фактически, как это уже отмечалось, численные методы решения интегральных уравнений обычно основаны на аппроксимации решения уравнения функционалом определенного вида. Объем накопленных результатов в этой области позволяет выделить основные критерии, по которым эти методы обычно сравниваются при их использовании в прикладных задачах . Прежде всего простота физической аналогии предлагаемого подхода (обычно это в том или ином виде метод суперпозиции системы определенных решений); объем необходимых подготовительных аналитических вычислений, используемых для получения соответствующей системы линейных уравнений; необходимый размер системы линейных уравнений для достижения требуемой точности решения; использование численного метода решения системы линейных уравнений, максимально учитывающего особенности ее структуры и, соответственно, позволяющего с наибольшей скоростью получить численный результат . Следует отметить, что последний критерий играет существенную роль лишь в случае систем линейных уравнений большого порядка. Все это определяет эффективность используемого подхода. Вместе с тем следует констатировать, что к настоящему времени существуют лишь отдельные исследования, посвященные сравнительному анализу и возможным упрощениям при решении практических задач с помощью различных аппроксимаций .
Отметим, что интегро-дифферешщальное уравнение может быть приведено к виду: V дуга окружности единичного радиуса, заключенная между двумя точками с угловыми координатами -сс0 и а0, а0 є(0,л/2); у1 - вещественный коэффициент, определяемый упругими характеристиками взаимодействующих тел (2.6); f(t)- известная функция, определяемая приложенными нагрузками (2.6). Кроме того, напомним, что стг(т) обращается в нуль на концах отрезка интегрирования.
Задача о внутреннем сжатии круговых цилиндров близких радиусов впервые была рассмотрена И.Я. Штаерманом. При решении поставленной им задачи принято, что внешняя нагрузка, действующая на внутренний и внешний цилиндры по их поверхностям, осуществляется в виде нормального давления, диаметрально противоположного давлению контакта. При выводе уравнения задачи использовано решение о сжатии цилиндра двумя противоположными силами и решение аналогичной задачи для внешности кругового отверстия в упругой среде . Им было получено явное выражение для перемещений точек контура цилиндра и отверстия через интегральный оператор от функции напряжений. Это выражение использовалось рядом авторов для оценки контактной жесткости .
Используя эвристическую аппроксимацию для распределения контактных напряжений для схемы И.Я. Штаермана, А.Б. Милов получил упрощенную зависимость для максимальных контактных перемещений. Однако им было установлено, что полученная теоретическая оценка существенно отличается от экспериментальных данных. Так, перемещение, определенное из эксперимента, оказалось меньше теоретического в 3 раза. Этот факт объясняется автором существенным влиянием особенностей пространственной схемы нагружения и предлагается коэффициент перехода от трехмерной задачи к плоской .
Аналогичный подход использовал М.И. Теплый, задавшись приближенным решением несколько иного вида . Следует отметить, что в этой работе, кроме того, получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка для определения контактных перемещений в случае схемы, приведенной на Рисунке 2.1. Указанное уравнение следует непосредственно из способа получения интегро-дифференциального уравнения для определения нормальных радиальных напряжений. При этом сложность правой части определяет громоздкость результирующего выражения для перемещений. Кроме того, в этом случае остаются неизвестными величины коэффициентов в решении соответствующего однородного уравнения. Вместе с тем отмечается, что, не устанавливая значений постоянных, можно определить сумму радиальных перемещений диаметрально противоположных точек контуров отверстия и вала .
Таким образом, несмотря на актуальность задачи определения контактной жесткости анализ литературных источников не позволил выявить метода ее решения, позволяющего обоснованно установить величины наибольших нормальных контактных перемещений, обусловленных деформацией поверхностных слоев без учета деформаций взаимодействующих тел в целом, что объясняется отсутствием формализованного определения понятия "контактная жесткость".
При решении поставленной задачи будем исходить из следующих определений: перемещения под действием главного вектора сил (без учета особенностей контактного взаимодействия) будем называть сближение (удаление) центра диска (отверстия) и его поверхности, не приводящее к изменению формы его границы. Т.е. это жесткость тела в целом. Тогда контактная жесткость это максимальные перемещения центра диска (отверстия) без учета перемещения упругого тела под действием главного вектора сил. Данная система понятий позволяет разделить перемещения;, полученные из решения задачи теории упругости, и показывает, что оценка контактной жесткости цилиндрических тел, полученная А.Б. Миловьш из решения ИЛ. Штаермана , верна только для данной схемы нагружения.
Рассмотрим задачу, поставленную в п. 2.1. (Рисунок 2.1) с краевым условием (2.3). Учитывая свойства аналитических функций, из (2.2) имеем, что :
Важно подчеркнуть, что первые слагаемые (2.30) и (2.32) определяются решением задачи о сосредоточенной силе в бесконечной области. Это объясняет наличие логарифмической особенности. Вторые слагаемые (2.30), (2,32) определяются отсутствием касательных напряжений на контуре диска и отверстия;, а также условием аналитического поведения соответствующих слагаемых комплексного потенциала в нуле и на бесконечности. С другой стороны суперпозиция (2.26) и (2.29) ((2.27) и (2.31)) дает нулевой главный вектор сил, действующих на контур отверстия (или диска). Все это позволяет выразить через третье слагаемое величину радиальных перемещений в произвольном фиксированном направлении С, в пластине и в диске. Для этого найдем разность Фпд(г), (z) и Фп 2(2), 4V2(z):
Идея о необходимости учета микроструктуры поверхности сжимаемых тел принадлежит И.Я. Штаерману . Им введена модель комбинированного основания, согласно которой в упругом теле, кроме перемещений, вызванных действием нормального давления и определяемых решением соответствующих задач теории упругости, возникают дополнительные нормальные перемещения, обусловленные чисто местными деформациями, зависящими от микроструктуры контактирующих поверхностей. И.Я.Штаерман предположил, что дополнительное перемещение пропорционально нормальному давлению, причем коэффициент пропорциональности является для данного материала величиной постоянной. В рамках этого подхода им впервые было получено уравнение плоской контактной задачи для упругого шероховатого тела, т.е. тела, имеющего слой повышенной податливости.
В ряде работ предполагается, что дополнительные нормальные перемещения за счет деформации микровыступов контактирующих тел пропорциональны макронапряжению в некоторой степени . Это основано на приравнивании усредненных значений перемещений и напряжений в пределах базовой длины измерения шероховатости поверхности. Однако, несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения задач подобного класса, ряд трудностей методического характера не преодолен. Так, используемая гипотеза о степенной связи напряжений и перемещений поверхностного слоя с учетом реальных характеристик микрогеометрии верна при малых базовых длинах, т.е. высокой чистоте поверхности, а, следовательно, при справедливости гипотезы о топографической гладкости на микро и макроуровне . Следует также отметить существенное усложнение уравнения при использовании подобного подхода и невозможность описания с его помощью влияния волнистости.
Несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения контактных задач с учетом слоя повышенной податливости , остался ряд вопросов методического характера, затрудняющих его применение в инженерной практике расчетов. Как уже отмечалось, шероховатость поверхности имеет вероятностное распределение высот. Соизмеримость размеров элемента поверхности, на котором определяются характеристики шероховатости, с размерами области контакта является главной трудностью при решении поставленной задачи и определяет некорректность применения некоторыми авторами непосредственной связи между макродавлениями и деформациями шероховатости в виде: где s - точка поверхности.
Следует отметить также решение поставленной задачи с использованием предположения о трансформации вида распределения давления в параболический, если деформациями упругого полупространства в сравнении с деформациями шероховатого слоя можно пренебречь. Этот подход приводит к существенному усложнению интегрального уравнения и позволяет получать только численные результаты. Кроме того, авторами использовалась уже упомянутая гипотеза (3.1).
Необходимо упомянуть, попытку разработки инженерного метода учета влияния шероховатости при внутреннем касании цилиндрических тел , основанного на предположении о том, что упругие радиальные перемещения в области контакта, обусловленные деформацией микро-неровности, постоянны и пропорциональны среднему контактному напряжению т в некоторой степени к. Однако, несмотря на свою очевидную простоту, недостатком этого подхода является то, что при таком способе учета шероховатости ее влияние постепенно возрастает с возрастанием нагрузки, что не наблюдается на практике (Рисунок 3 Л,).
На заседании научного семинара «Современные проблемы математики и механики» 24 ноября 2017 года состоится доклад Александра Вениаминовича Конюхова (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Germany)
Геометрически точная теория контактного взаимодействия как фундаментальная основа вычислительной контактной механики
Начало в 13:00, аудитория 1624.
Аннотация
Основная тактика изогеометрического анализа это прямое вложение моделей механики при полном описании геометрического объекта с целью формулировки эффективной вычислительной стратегии. Такие преимущества изогеометрического анализа как полное описание геометрии объекта при формулировании алгоритмов вычислительной контактной механики могут быть полностью выражены, только если кинематика контактного взаимодействия полностью описана для всех геометрически возможных контактных пар. Контакт тел с геометрической точки зрения может быть рассмотрен как взаимодействие деформируемых поверхностей произвольной геометрии и гладкости. При этом различные условия гладкости поверхности приводят к рассмотрению взаимного контакта между гранями, ребрами и вершинами поверхности. Следовательно, все контактные пары могут быть иерархически классифицированы следующим образом: поверхность-в-поверхность, кривая-в-поверхность, точка-в-поверхность, кривая-в-кривую, точка-в-кривую, точка-в-точку. Кратчайшее расстояние между этими объектами является естественной мерой контакта и приводит к задаче о Проекции Ближайшей Точки (ПБТ, англ. Closest Point Projection, CPP).
Первой основной задачей при построении геометрически точной теории контактного взаимодействия является рассмотрение условий существования и единственности решения задачи ПБТ. Это приводит к ряду теорем, которые позволяют построить как трехмерные геометрические области существования и единственности проекции для каждого объекта (поверхность, кривая, точка) в соответствующей контактной паре, так и механизм перехода между контактными парами. Эти области строятся при рассмотрении дифференциальной геометрии объекта, в метрике криволинейной системы координат ему соответствующей: в Гауссовой (Gauß) системе координат для поверхности, в системе координат Френе-Серре (Frenet-Serret) для кривых, в системе координат Дарбу (Darboux) для кривых на поверхности, и используя координаты Эйлера (Euler), а также кватернионы для описания конечных поворотов вокруг объекта - точки.
Второй основной задачей является рассмотрение кинематики контактного взаимодействия с точки зрения наблюдателя в соответствующей системе координат. Это позволяет определить не только стандартную меру нормального контакта как «проникновение» (penetration), но и геометрически точные меры относительного контактного взаимодействия: касательного скольжения по поверхности, скольжения по отдельно взятым кривым, относительного поворота кривой (кручения), скольжения кривой по собственной касательной и по касательной нормали («протаскивание») при движении кривой по поверхности. На данном этапе, с помощью аппарата ковариантного дифференцирования в соответствующей криволинейной системе координат,
осуществляется подготовка к вариационной формулировке задачи, а также к линеаризации, необходимой для последующего глобального численного решения, например, для итерационного метода Ньютона (Newton nonlinear solver). Линеаризация при этом понимается, как Гато (Gateaux) дифференцирование в ковариантной форме в криволинейной системе координат. В ряде сложных случаев, исходящих из множества решений задачи ПБТ, как например, в случае «параллельных кривых», необходимо построение дополнительных механических моделей (3D континуальная модель криволинейного каната «Solid Beam Finite Element»), совместимых с соответствующим контактным алгоритмом «Curve To Solid Beam contact algorithm». Важным этапом для описания контактного взаимодействия является формулировка в ковариантной форме наиболее общего произвольного закона взаимодействия между геометрическими объектами, выходящими далеко за рамки стандартного закона трения Кулона (Coulomb). При этом используется фундаментальный физический принцип «максимума диссипации», являющийся следствием второго закона термодинамики. Это требует формулировки задачи оптимизации с ограничением в виде неравенств в ковариантной форме. При этом все необходимые операции для выбранного метода численного решения оптимизационной задачи, включая, например, «return-mapping algorithm» и необходимые производные, формулируются также в криволинейной системе координат. Здесь показательным результатом геометрически точной теории является как возможность получать новые аналитические решения в замкнутой форме (обобщение задачи Эйлера 1769г. о трении каната по цилиндру на случай анизотропного трения по поверхности произвольной геометрии ), так и возможность получать в компактной форме обобщения закона трения Кулона, учитывающего анизотропную геометрическую структуру поверхности совместно с анизотропным микро-трением.
Выбор методов решения задачи статики или динамики при условии удовлетворения законов контактного взаимодействия остается обширным. Это различные модификации итерационного метода Ньютона для глобальной задачи и методы удовлетворения ограничений на локальном и глобальном уровнях: штрафа (penalty), Лагранжа (Lagrange), Нитше (Nitsche), Мортар (Mortar), а также произвольный выбор конечно-разностной схемы для динамической задачи. Основным принципом является только формулировка метода в ковариантной форме без
рассмотрения каких либо аппроксимаций. Тщательное прохождение всех этапов построения теории позволяет получить вычислительный алгоритм в ковариантной «замкнутой» форме для всех типов контактных пар, включающих произвольно выбранный закон контактного взаимодействия. Выбор типа аппроксимаций осуществляется только на окончательном этапе решения. При этом выбор окончательной реализации вычислительного алгоритма остается очень обширным: стандартный метод конечных элементов (Finite Element Method), конечные элементы высокого порядка (High Order Finite Element), изогеометрический анализ (Isogeoemtric Analysis), «метод конечных клеток» (Finite Cell Method), «погруженные»
Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости
Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом или динамическом контакте. Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например, колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала, до применения в микро- и наносистемах.
Классическая механика контактных взаимодействий связана, прежде всего, с именем Генриха Герца . В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR - теория).
Дальнейший прогресс механики контактного взаимодействия в середине 20-го столетия связан с именами Боудена и Тейбора. Они первые указали на важность учёта шероховатости поверхности контактируемых тел. Шероховатость приводит к тому, что действительная площадь контакта между трущимися телами намного меньше кажущейся площади контакта. Эти представления существенно изменили направление многих трибологических исследований. Работы Боудена и Тейбора вызвали появление ряда теорий механики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей.
Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перссон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.
Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространствомКонтакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством
Если твёрдый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом
Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространствомПри индентировании упругого полупространства твёрдым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта связаны следующим соотношением:
Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как
В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения:
Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением
как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно
Феномен адгезии проще всего наблюдать в контакте твердого тела с очень мягким упругим телом, например, с желе. При прикосновении тел в результате действия сил Ван дер Ваальса возникает адгезионная шейка. Для того чтобы тела опять разорвать, необходимо приложить некоторую минимальную силу, именуемую силой адгезии. Аналогичные явления имеют место в контакте двух твердых тел, разделенных очень мягким слоем, как например, в стикере или в пластыре. Адгезия может как представлять технологический интерес, например, в клеевом соединении, так и являться мешающим фактором, например, препятствующим быстрому открытию эластомерных клапанов.
Сила адгезии между параболическим твердым телом и упругим полупростанством впервые была найдена в 1971 г. Джонсоном, Кендаллом и Робертсом . Она равна
Более сложные формы начинают отрываться "с краев" формы, после чего фронт отрыва растпростаняется к центру до достижения некоторого критического состояния . Процесс отрыва адгезивного контакта можно наблюдать в исследовании .
Многие задачи механики контактного взаимодействия могут быть легко решены методом редукции размерности. В этом методе исходная трехмерная система замещается на одномерное упругое или вязкоупругое основание (рисунок). Если параметры основания и форма тела выбраны на основе простых правил метода редукции, то макроскопические свойства контакта совпадают точно со свойствами оригинала.
К. Л. Джонсон, К. Кендал и А. Д. Робертс (JKR - по первым буквам фамилий) взяли эту теорию за основу при вычислении теоретического сдвига или глубины вдавливания при наличии адгезии в их значимой статье «Поверхностная энергия и контакт упругих твёрдых частиц», изданной в 1971 в трудах Королевского Общества. Теория Герца вытекает из их формулировки, при условии, если адгезия материалов равна нулю.
Подобно этой теории, но на основе других предположений, в 1975 Б. В. Дерягин, В. М. Мюллер и Ю. П. Топоров разработали другую теорию, которая среди исследователей известна как теория DMT, и из которой также вытекает формулировка Герца при условии нулевой адгезии.
Теория DMT в дальнейшем была несколько раз пересмотрена прежде, чем она была принята как ещё одна теория контактного взаимодействия в дополнение к теории JKR.
Обе теории, как DMT так и JKR, являются основой механики контактного взаимодействия, на которых базируются все модели контактного перехода, и которые используются в расчётах наносдвигов и электронной микроскопии. Так исследования Герца в дни его работы лектором, которые он сам с его трезвой самооценкой считал тривиальными, ещё до его великих трудов по электромагнетизму, попали в век нанотехнологий.
rf-gk.ru - Портал для мам. Воспитание. Законы. Здоровье. Развитие. Семья. Беременность