Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Урок-игра `Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями`
Совместные действия
с обыкновенными
и десятичными дробями
(урок – путешествие для 6 класса)
Тема урока:
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Тип урока:
1)по основной дидактической цели – урок применения знаний и умений,
2)по основному способу проведения – практическая работа.
Цели урока:
формировать умения и навыки работы с обыкновенными и десятичными дробями;
развивать познавательную активность учащихся;
формировать навыки общения.
Методы обучения:
1)практический метод (упражнения, карточки с заданиями);
2)наглядный метод (схемы, иллюстрации);
3)словесный метод (разъяснение).
Средства обучения: плакаты, схемы, доска, мел.
Оборудование:
карточки с заданиями, сигнальные карточки, 5 рыб, вырезанных из бумаги, удочка, магнит, скрепки, магнитофон, компьютер.
Форма обучения:
фронтальная, индивидуальная.
Ход урока.
Сегодня урок будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружились знаниями?
Задание №1 (устно).
1) Прочитайте дроби:
1,2; ; ; 0,04; 1; 1,875; .
Укажите среди них обыкновенные и десятичные дроби.
2) Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные – в обыкновенные:
0,1; 1,6; ; ; 1 ; 5.
3) Сравните числа:
и 0,4; - и 0,2; 2 и 2,25.
4)Назовите числа, обратные и противоположные данным:
; ; 1 ; 0,3; 12; 1,05.
Чему равна сумма противоположных чисел?
Чему равно произведение взаимно обратных чисел?
5) Сравните с единицей сумму дробей:
+
+
;
+0,2+
Задание №2 (выполняется устно в форме математического лото).
Выполните действия:
-
+ 0,5; - 1-
; -2: (-0,2); 3 - 0,5; 0,4 2 ; -
: 0,2.
(В результате выполнения задания постепенно складывается карта путешествия).
Рисунок 1
Итак, карта у нас есть, настроение отличное. В путь! С песней!
(Звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету»:
Ничего на свете лучше нету,
Чем бродить друзьям по белу свету.
Тем, кто дружен, не страшны тревоги,
Нам любые дороги дороги.
Нам любые дороги дороги.).
Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача – не ошибиться, когда будем собирать букет.
Рисунок 2
(На плакате нарисованы цветы, их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби.)
Задание №3 (выполняется в тетрадях).
Перемножьте дроби, написанные на лепестках, и сверьте с дробью, записанной на листочке. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый.
(Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный – зеленую.)
После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом узнаем, если выполним задания.
Задание №4 (каждый ряд выполняет по 1 заданию в тетрадях, трое учеников работают у доски).
Выполните действия. Ответ запишите в виде десятичной дроби и округлите до единиц. (Задания записаны на доске)
1. ((- 4
· (- 0,6) : (
+ 3,5))
3
-
)
2
2. ((2,5
·
:
(0,2 +
))
2
+ (-7
))
2
3. ((1,8 · : (-0,2 + (- ))) 3 + 26,8) 2
Ноль в ответе означает тупик, поэтому дороги №2 и №3 не приведут нас к цели, значит, надо идти по дороге №1. По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи.
(Дети удят рыбу, по номеру которой определяется, какое задание открывать для решения)
Задание №5 (задания проецируются на доску с помощью компьютера):
1)На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4?
2)Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в нее влить л; 0,7 л; л?
3)Вычислите
5
:3 + 0,83 2,16 + 7
0,5 -
4)Найдите сумму четырех десятых числа 40 и двух третей числа 36.
Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице, которая перемалывает все числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем и мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше.
Задание №6 (выполняется по цепочке по3 человека от каждого ряда).
Рисунок 3
Молодцы! Справились и с этим заданием. Пойдемте дальше. (Учитель включает магнитофон, раздаются звуки сильного ветра и потоков дождя) Но что это? Какой сильный ветер! Дождь! Укроемся в пещере. Сколько мы можем продержаться в пещере? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и … проценты.
Задание №7 (коллективное решение с записью на доске).
В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2% от всего количества воды?
Ну, вот и буря кончилась. Мы выходим из пещеры на лесную поляну. Здесь отдохнем. Можно расслабиться, пошутить.
Задание №8 (задачи-шутки).
1)Одновременно написать на доске число 7,2 левой рукой и число 2,7 – правой.
2)С завязанными глазами записать и выполнить пример на сложение двух десятичных дробей, двух обыкновенных дробей, обыкновенной и десятичной дробей.
Задание №8 (угадать слова, в которых известны только первая и последняя буквы):
д---ь, в-------е, с------е.
Ура! Дракон повержен! Можно взять клад!
(Учитель из тайника достает шкатулку и медленно ее открывает. Дети видят в ней множество золотых монет. На самом деле – это просто маленькие круглые шоколадки в золотой фольге.)
Подведем итоги нашего путешествия и отметим самых смелы и удачливых путешественников (учащимся выставляются отметки).
Рисунок 1
Рисунок 2
Цель урока: Повторить и закрепить изученный материал по теме “Действия с обыкновенными и десятичными дробями”, развитие математического мышления, активности учащихся на уроке, воспитание любознательности.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний - дидактическая игра “Крестики-нолики”.
Сегодня мы проводим игру “Крестики-нолики”. Класс делится на две команды. Первый ряд - “Крестики”, второй ряд - “Нолики”. Перед Вами поле, где указаны номера вопросов, на которые Вы должны будете ответить. Вы выбираете вопрос, если отвечаете правильно, то вместо вопроса на игровом поле появится знак команды, если ответ не верен, то отвечает вторая команда. В игре победит та команда, чьих знаков окажется больше.
Разыгрываем, кто начинает первым. Вопрос: Какие числа называются взаимно простыми?
Вопросы на игровом поле:
- Какая дробь называется правильной?
- Что называют сокращением дроби?
- Какая дробь называется несократимой?
- Как сложить дроби с разными знаменателями?
- Как выполняется деление смешанных чисел?
- Как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями?
- Как выполнить умножение двух дробей?
- Какие числа называют взаимно обратными?
- Как выполнить умножение смешанных чисел?
III. Постановка целей урока
Сегодня к нам на урок пришел кандидат биологических наук Бардин Евгений. Сейчас он работает над темой “Разведение собак”, узнает их образ жизни, полезны ли они. Немного о своей работе он нам расскажет, а мы поможем ему произвести некоторые математические расчеты, используя наши умения складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби.
IY. Формирование умений и навыков учащихся
Евгений: С давних пор живет рядом с человеком собака. Охраняет его дом, защищает, помогает пасти стадо, охотиться на зверя. Каких только собак не бывает - служебные, охотничьи, декоративные и вовсе беспородные, и все они верно служат человеку. Ведь не даром говорят, что собака лучший друг человека. В настоящее время выведено очень много пород собак.
Учитель: Сколько их, вы узнаете, разгадав кроссворд:
Евгений: Собаки бывают маленькие и большие.
Учитель: Узнайте по схеме массу самой крошечной собаки в мире.
Учитель: Какая фигура лишняя? Почему?
Евгений: Чихуахуа - самая крошечная в мире собака. Вы определили её массу. Она равна 0,5 кг.
Учитель: Определите её рост. Из первой строки выбрать наибольшее число, из второй - наименьшее, из третьей - ни наименьшее, ни наибольшее число. Найдите среднее арифметическое этих чисел. Это число укажет рост собаки в сантиметрах.
Y. Самостоятельная работа учащихся по карточкам
Учитель: Сейчас вы должны определить название различных пород собак, которые встречаются в мире. Для этого вы выполните самостоятельную работу по карточкам. Вычислите значения выражений, замените числа соответствующими буквами и вы узнаете названия породы собак (карточку ученик выбирает сам по уровню подготовки).
YI. Итог урока
Евгений: Какие породы собак вы узнали?
Учитель: Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что не понравилось?
YII. Домашнее задание: № 619 (а, б) или придумать зашифрованный пример о животных.
«Как прекрасен этот мир».
Цель: непринуждённо и ненавязчиво повторить тему «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями».
Сегодня занятие будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружены знаниями?
Задания.
1. Прочитайте дроби:
1,2; 815; 67; 0,04; 129; 1,875; 74.
Укажите среди них - обыкновенные, десятичные.
Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей?
Что показывает числитель и знаменатель обыкновенной дроби?
Какая обыкновенная дробь называется правильной? Неправильной?
2. Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные – в обыкновенные:
0,1; 1,6; 12; 14; 115; 5.
3. Сравните числа:
15 и 0,4;
· 15 и 0,2; 212 и 2,25.
4. Назовите числа, обратные и противоположные данным:
57; 43; 113; 0,3; 12; 1,05.
Чему равна сумма противоположных чисел?
Чему равно произведение взаимно – обратных чисел?
5. Сравните с единицей сумму дробей:
14 + 14 + 14; 110 + 0,2 + 12.
[ Устная фронтальная работа класса продолжается в ходе составления карты путешествия. Составление карты идёт так же, как игра в лото. На доске заранее укреплён большой лист ватмана, разделённый на шесть равных частей. На каждой части крупно нарисовано число(оно будет фигурировать в ответе к математическому лото). А на столе учителя лежат тыльной стороной вверх шесть квадратов таких же размеров, как и квадраты на вывешенном разграфлённом листе. На каждом квадрате с лицевой стороны нарисован участок карты, а на тыльной – одно из шести чисел, изображённых на разграфлённом листе.]
Задания.
(Математическое лото.)
Выполните действия:
· 110 + 0,5;
· 112
· 105;
· 2: (
· 0,2); 312
· 0,5;
0,4
· 212;
· 13: 0,2.
[Учащиеся выполняют задания, а затем учитель медленно и вразбивку объявляет ответы:
· 2,5; 0,1; 0.4; 10; 1;
· 3,5; 3;
· 123. Тот учащийся, кто первым заявил, что в его работе есть объявленный ответ, вызывается к доске и прикрепляет квадрат с таким же числом, как и в его ответе к тому месту на ватмане, где увидит то же число, что и на квадрате. Постепенно складывается карта (рис.1).]
Итак, карта у нас есть
· настроение отличное. В путь! С песней! (Звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету» 1куплет):
Ничего на свете лучше нету,
Чем бродить друзьям по белу свету,
Тем, кто дружен, не страшны тревоги,
Нам любые дороги дороги } 2 раза.
[Начиная с этого момента, у ребят перед глазами находится карта. На ней видны все этапы путешествия.]
Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет.
[ На доске мелом нарисованы цветы (рис. 2), их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый. ] (рис. 2)
[Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. У каждого ученика на парте лежат красная и зелёная карточки. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный – зелёную. Вслух ничего не произносят.(Дроби подобраны так, чтобы две из трёх были взаимно обратными. Так закрепляется правило умножения взаимно обратных чисел.) Все вместе устанавливаем, что цветы 1, 3, 4 – целебные, а 2 и 5 – ядовитые.]
«После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом узнаем, если выполним задания. Их два – по одному для каждого ряда. Задания уже записаны на центральной доске. Обязательное условие: ответ записать в виде десятичной дроби и округлить до единиц».
Задания.
1. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
·
2.
13 EMBED Equation.3 1415
[Ребята делают расчёты на своих местах, а двое учеников – у доски. Получаются ответы:
1. 0,64
· 1.
2. 0. ]
«Ноль в ответе означает тупик, которым кончается дорога с соответствующим номером на карте. Итак, дороги № 2 и № 3 не приведут нас к цели. Значит, надо идти по дороге № 1.
По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки на уху».
[ На доске написаны пять заданий, которые закрыты листами бумаги, чтобы заранее дети не прочитали их. На учительском столе или на первой парте разложены пять крупных рыб (рис. 3), вырезанных из бумаги.]
«На каждой рыбе проставлен номер – это номер задания. Голова рыбы унизана скрепками. Берём удочку (обычная палочка с леской). На конце лески прикреплен магнит. Магнит «цепляет» скрепки – и рыбка поймана. По её номеру становится ясно, какое задание открывать для решения».
Задания.
1. На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4 ?
2. Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в неё влить 25 л; 0,7 л; 24 л?
3. Вычислите:
(5 16: 3 + 0,83
· 2,16 + 7 14)
· (0,5
· 12).
4. Найдите сумму четырёх десятых числа 40 и двух третей числа 36.
Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Вблизи (рис. 4) она, конечно, значительно больше, чем на карте. Теперь мы можем рассмотреть её в подробностях. Мельница перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдём и мы вслед за стрелками на рис.4, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше. Например:
4,5
· 323 = 56 56 + 416 = 5 5
· 2,7 = 2,3. И т. д.
Найдя окончательный ответ, продолжаем путь. Пещера. Но чтобы спрятаться в ней надо решить задачу про пещеру, воду и проценты.
Задача.
В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса воды для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2 % от всего количества воды?
[Сначала разбираем решение всем классом, а затем один ученик делает записи на доске.]
1) 0,2% = 21000 ;
2) 750: 1000
· 2 = 1,5 (л) – воды расходует один человек в день;
3) 1,5
· 30 =45 (л) – воды расходуют 30 человек в день;
4) 750: 45 = 1623 (дней) – столько дней будет расходоваться запас воды в пещере.
«Нужно ли округлить число 16 23 ? – Нужно, поскольку в задаче требуется узнать целое число дней. – Как округлять? – Если нам хватило воды на две трети дня, то, значит, этот день мы без воды не остались. Тогда ответ должен быть таким: воды хватит на 17 дней».
Мы выходим на лесную поляну. Здесь отдохнём.
Шутливое задание.
1. Одновременно написать на доске число 7,2 левой рукой, и 2,7
· правой.
2. С завязанными глазами записать и выполнить задание на сложение двух десятичных дробей, двух обыкновенных дробей, обыкновенной и десятичной.
Отдохнув, двигаемся дальше. Наконец, дошли до того места, где зарыт клад. Но путь преграждает дракон.
[ Плакат с нарисованным на нём цветным драконом (рис.5) укреплён на обратной стороне подвижной доски. Учитель открывает створку, и все видят «страшное» чудовище. Каждая голова дракона держит листок с зашифрованным словом, где известны только первая и последняя буквы. ]
Угадав все слова, ребята повергают чудовище в прах.
Можно взять клад!
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема урока: «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями»
действие обыкновенная десятичная дробь
Основная цель: формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений; тренировать способность: а) к анализу, выявлению оптимального алгоритма решения «длинных» примеров; б) к использованию критерия возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную; в) к использованию алгоритма умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел на натуральное число, основного свойства дроби для сокращения дробей; в) использованию алгоритма решения задач на движение.
1. Самоопределение к деятельности
Здравствуйте, ребята! Чему, мы учились на предыдущих уроках? (Находить значения числовых выражений, составленных из обыкновенных и десятичных дробей).
Сегодня у нас урок анализа собственной деятельности по данной теме. Мы узнали новые приёмы рациональных вычислений на основе алгоритма перевода обыкновенных дробей в десятичные, алгоритмов действий с обыкновенными дробями и алгоритмов действий с десятичными дробями. Так же для рациональных вычислений мы использовали законы арифметический действий, основное свойство дроби для упрощения дробных выражений. Я думаю, что сегодня вы удачно будете использовать все изученные алгоритмы в работе. А если у вас есть затруднения, то к концу урока вы их устраните.
2. Актуализация знаний
Устная фронтальная работа
Учащиеся работают на планшетках
1. Разбей множество дробей на группы: дроби, которые можно перевести в десятичные и дроби, которые нельзя перевести в десятичные.
(1 группа - , 2 группа -).
Каким, критерием вы пользовались, разбивая дроби на группы? (Критерием перевода обыкновенных дробей в десятичные: если у несократимой дроби знаменатель представим в виде произведения множителей). Критерий появляется на доске в виде таблицы.
2. Переведите дроби первой группы в десятичные дроби (0,375; 0,8; 0,5; 0,75; 0,85)
3. Выполни действия:
а) 5,6*10; 0,63*100; 0,018*1000;
Каким алгоритмом вы пользовались, что бы выполнить действия? (Алгоритмом умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. и алгоритмом умножения смешанных чисел на натуральное число, алгоритмом перевода десятичной дроби в обыкновенную). Алгоритмы появляются на доске.
4. Найдите значение дроби:
Что, вы использовали при выполнении задания? (Правилом умножения десятичных дробей на 10, основным свойством дроби). Основное свойство дроби вывешивается на доске.
Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу, в которой используются перечисленные правила. Какие, ещё возможны затруднения? (Могут быть вычислительные ошибки, неточности в оформлении).
Самостоятельная работа
Выполните действия:
После выполнения работы учащиеся проверяют решения с образцом, данным на доске или кодоскопе. Если задание выполнено правильно, то в тетради и в таблице напротив данного номера ставится знак «+», а если есть расхождения - то фиксируют их знаком «?».
Образец : а) 1,15; б) ; в) 9
3. Локализация места затруднения
На данном этапе учитель выясняет, кто из учащихся допустил в каких заданиях ошибки, кто не допустил ошибок. С теми, кто не допустил ошибок, проговариваем, в чём могут быть не точности (в оформлении) и они переходят на следующий этап: сравнивают свою работу с объективно-обоснованным эталоном. Затем этим детям предлагается задание: № 182(4), 184(6), 186(3), 201(4), 203(2).
С остальными учащимися выясняем: возможные места затруднений. (Могут быть допущены вычислительные ошибки, ошибки в применении правил, в оформлении).
Учащиеся в третьем столбике проставляют возможные места затруднений.
Какая, цель нашей дальнейшей работы? (Найти, в чём заключается ошибка, исправить её).
Что, мы будем использовать для достижения цели? (Схему выхода из затруднения). Схема лежит у каждого ученика.
4. Построение проекта вы хода из затруднения
Учащиеся заполняют четвёртый столбик в таблице и самостоятельно работают по схемам. Если ученик не справляется с этой работой самостоятельно, ему оказывает помощь учитель или консультант из тех учащихся, которые выполнили работу без ошибок.
Эталон
5. Обобщение при чин затруднений во внешней речи
Учащиеся проговаривают правила, в которых были допущены ошибки.
6. Самостоятельная ра бота с самопроверкой по эталону
Учащимся предлагается самостоятельная работа, аналогичная предыдущей, из которой они выбирают только те задания, в которых были допущены ошибки.
Выполни действия:
После выполнения соответствующих заданий учащиеся вновь проверяют их по эталону и в пятом столбце ставят «+» или «?». В случае, если в таблице остаются знаки вопроса, учащиеся продолжают работу в домашней работе.
Эталон
3) 0,1:0,4= 0,25
4) 1,7- 0,25= 1,45
7. Повторение
Тем учащиеся, которые работали самостоятельно, предлагается проверить своё задание по образцу, и если ответы не совпадают, им предлагается проделать такую же работу над ошибками, как и для основной работы. С остальными задания выполняются вместе.
Эталон
2) 12,1:1,1= 121:11= 11
7) 1,8: 0,2= 18: 2= 9
6) 4: 0,2= 40: 2= 20
7) 20- 18,2= 1,8
8) 90,9: 1,8= 909: 18= 50,5
50,5: 0,25= 5050: 25= 202
1ч 40мин= ч
1) 324- 294= 30 (км) - расстояние, которое проехали мотоциклисты вместе.
2) (км/ч) - скорость второго больше скорости первого.
Пусть скорость второго мотоциклиста x км/ч, скорость первого мотоциклиста 0,8x км/ч.
x- 0,8x= 18 0,2x=18 x= 18:0,2180: 2= 90
Если x= 90, то 0,890= 72
Ответ: скорости мотоциклистов 72 км/ч и 90 км/ч.
1) 1: 2,4= 10: 24= (заказа) - производительность двух операторов.
2) 1: 4= (заказа) - производительность одного оператора.
3) (заказа) - производительность второго оператора.
4) = (заказа) - выполнили оба оператора.
5) (заказа) - осталось выполнить.
6) (ч) - работал один оператор.
Ответ: за 3ч был выполнен заказ.
8. Рефлексия деятельности
Какую работу мы провели сегодня с вами?
Что мы использовали для выхода из затруднений?
Кто исправил ошибки при выполнении второй самостоятельной работы?
Получили ли вы удовлетворение от своей работы?
Что необходимо доработать дома?
Домашнее задание: №№ 208(2), 215(4), 216.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Правила прочтения дробей и закрепление навыков расчета суммы дробей. Повторение принципов и правил преобразования обыкновенных дробей. Изучение правила сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Методика определения суммы смешанных чисел.
презентация , добавлен 14.10.2013
Возрастные особенности младших подростков. Психологические основы усвоения дробей. Становление методики обучения дробным числам. Анализ тем "Обыкновенные дроби" и "Десятичные дроби" в учебниках по математике 5–6 классов. Разработка уроков по данным темам.
дипломная работа , добавлен 25.04.2011
Понятие правильных и неправильных дробей, смешанного числа. Значение изучения обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) школе. Использование моделирования и нетрадиционный подход при изучении обыкновенных дробей. Правила сравнения дробей.
доклад , добавлен 23.10.2011
Совершенствование на уроке математики навыка сравнения десятичных дробей; повторение и закрепление изученного материала по данной теме в процессе решения задач. Целесообразность использования презентации на занятии. Описание хода урока, его целей.
конспект урока , добавлен 25.11.2014
Основные понятия о дробях и смешанных числах. Определение свойств частного и дроби. Методические рекомендации и тематическое планирование уроков математики в 5–6 классах. Алгебраическая пропедевтика при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.
дипломная работа , добавлен 24.06.2011
Методика проведения урока с проектированием результатов учебной деятельности и способами исследования на основе компетентностного подхода. Действия с алгебраическими дробями для решения уравнений. Разложение на множители, сокращение алгебраических дробей.
конспект урока , добавлен 03.06.2010
Технологическая карта урока: организационный момент, актуализация опорных знаний, постановка проблемы. Приведение дробей к общему знаменателю. Образец решения примера на сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями. Подведение итогов урока.
разработка урока , добавлен 21.02.2012
Психолого-педагогические особенности учащихся 5–6 классов, специфика формирования у них математических понятий. Психологические особенности усвоения дробей. Сравнительный анализ методических подходов к изучению темы "Дроби", их преимущества и недостатки.
дипломная работа , добавлен 22.07.2011
Психолого-педагогические аспекты реализации принципа наглядности в обучении, особенности визуального мышления учащихся на уроке. Разработка мультимедийного пособия по теме "Обыкновенные дроби и проценты" с целью его использования в учебном процессе.
дипломная работа , добавлен 19.06.2011
Использование гуманно-личностной технологии Ш.А. Амонашвили и технологии сотрудничества при обучении на уроке алгебры. Мотивация к уроку. Деление рациональных дробей. Закрепление нового материала. Фронтальная беседа. Решение по определенному алгоритму.
Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Когда школьник узнает о существовании последних, он начинает при каждом удобном случае переводить все, что возможно, в десятичный вид, даже если этого не требуется.
Как ни странно, у старшеклассников и студентов предпочтения меняются, потому что проще выполнять многие арифметические действия с обыкновенными дробями. Да и значения, с которыми имеют дело выпускники, преобразовать в десятичный вид без потерь порой бывает попросту невозможно. В результате оба вида дробей оказываются, так или иначе, приспособлены к делу и обладают своими преимуществами и недостатками. Посмотрим, как с ними работать.
Определение
Дроби - это те же доли. Если в апельсине десять долек, а вам дали одну, то у вас в руке 1/10 часть фрукта. При такой записи, как в предыдущем предложении, дробь будет называться обыкновенной. Если написать то же самое как 0,1 - десятичной. Оба варианта являются равноправными, однако имеют свои преимущества. Первый вариант удобнее при умножении и делении, второй - при сложении, вычитании и в ряде других случаев.
Как перевести дробь в другой вид
Предположим, у вас есть обыкновенная дробь, и вы хотите сделать из неё десятичную. Что для этого нужно сделать?
К слову сказать, нужно заранее определиться, что не любое число можно без проблем записать в десятичном виде. Иногда приходится результат округлять, теряя некоторое количество знаков после запятой, а во многих областях - например, в точных науках - это совершено непозволительная роскошь. В то же время действия с десятичными и обыкновенными дробями в 5 классе позволяют осуществлять такой перевод из одного вида в другой без помех, хотя бы в качестве тренировки.
Если из знаменателя путём умножения или деления на целое число можно получить значение, кратное 10, перевод пройдёт без каких-либо трудностей: ¾ превращается в 0,75, 13/20 - в 0,65.
Обратная процедура выполняется ещё проще, поскольку из десятичной дроби можно всегда получить обыкновенную без потерь в точности. Например, 0,2 становится 1/5, а 0,08 - 4/25.
Внутренние преобразования
Прежде чем осуществлять совместные действия с обыкновенными дробями, нужно подготовить числа к возможным математическим операциям.
Перво-наперво нужно привести все имеющиеся в примере дроби к одному общему виду. Они должны быть либо обыкновенными, либо десятичными. Сразу оговоримся, что умножение и деление удобнее выполнять с первыми.
В подготовке чисел к дальнейшим действиям вам поможет правило, известное как и используемое как в первые годы изучения предмета, так и в высшей математике, которую изучают в университетах.
Свойства дробей
Предположим, у вас есть некоторое значение. Скажем, 2/3. Что изменится, если вы умножите числитель и знаменатель на 3? Получится 6/9. А если на миллион? 2000000/3000000. Но постойте, ведь число качественно совершенно не меняется - 2/3 остаются равны 2000000/3000000. Меняется только форма, но не содержание. То же самое произойдёт при делении обеих частей на одно и то же значение. В этом и заключается основное свойство дроби, которое неоднократно поможет вам производить действия с десятичными и обыкновенными дробями на контрольных и экзаменах.
Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число называется расширением дроби, а деление - сокращением. Надо сказать, что зачеркивание одинаковых чисел в верхней и нижней части при перемножении и делении дробей - удивительно приятная процедура (в рамках урока математики, конечно). Создается впечатление, что ответ уже близок и пример практически решен.
Неправильные дроби
Неправильной дробью называется такая, у которой числитель больше или равен знаменателю. Иными словами, если у неё можно выделить целую часть, она попадает под это определение.
Если такое число (большее либо равное единице) представлено в виде обыкновенной дроби, она будет называться неправильной. А если числитель меньше знаменателя - правильной. Оба вида одинаково удобны при осуществлении возможных действий с обыкновенными дробями. Их можно беспрепятственно умножать и делить, складывать и вычитать.
Если же одновременно выделена целая часть и при этом имеется остаток в виде дроби, полученное число будет называться смешанным. В будущем вы столкнетесь с различными способами комбинации таких структур с переменными, а также решением уравнений, где потребуются эти знания.
Арифметические операции
Если с основным свойством дроби всё ясно, то как вести себя при перемножении дробей? Действия с обыкновенными дробями в 5 классе подразумевают все виды арифметических операций, которые выполняются двумя различными способами.
Умножение и деление выполняются очень просто. В первом случае просто перемножаются числители и знаменатели двух дробей. Во втором - то же самое, только крест-накрест. Таким образом, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и наоборот.
Для выполнения сложения и вычитания нужно произвести дополнительное действие - привести все компоненты выражения к общему знаменателю. Это значит, что нижние части дробей должны быть изменены до одинакового значения - числа, кратного обоим имеющимся знаменателям. Например, для 2 и 5 это будет 10. Для 3 и 6 - 6. Но что тогда делать с верхней частью? Мы же не можем оставить её в прежнем виде, если изменили нижнюю. Согласно основному свойству дроби мы умножим числитель на то же число, что и знаменатель. Эта операция должна быть произведена с каждым из чисел, которые мы будем складывать или вычитать. Впрочем, такие действия с обыкновенными дробями в 6 классе выполняются уже «на автомате», а трудности возникают только на начальном этапе изучения темы.
Сравнение
Если у двух дробей одинаковый знаменатель, то больше будет та из них, числитель которой больше. Если же одинаковы верхние части, то больше будет та, у которой меньше знаменатель. Стоит иметь в виду, что столь удачные ситуации для сравнения выпадают нечасто. Скорее всего, и верхние, и нижние части выражений совпадать не будут. Тогда понадобится вспомнить про возможные действия с обыкновенными дробями и использовать приём, применяемый при сложении и вычитании. Кроме того, помните, что если мы говорим об отрицательных числах, то большая по модулю дробь окажется меньшей.
Преимущества обыкновенных дробей
Случается, что преподаватели говорят детям одну фразу, содержание которой можно выразить так: чем больше информации дано при формулировке задания, тем проще будет решение. Кажется, что звучит странно? Но действительно: при большом количестве известных величин можно пользоваться практически любыми формулами, а вот если предоставлена лишь пара чисел, могут потребоваться дополнительные размышления, придётся вспоминать и доказывать теоремы, приводить аргументы в пользу своей правоты…
К чему мы это? Да к тому, что обыкновенные дроби при всей своей громоздкости могут сильно упростить жизнь ученику, позволяя при перемножении и делении сокращать целые строки значений, а при расчёте суммы и разности выносить общие аргументы и, опять же, сокращать их.
Когда требуется осуществить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, трансформации осуществляются в пользу первых: как вы переведете 3/17 в десятичный вид? Только с потерями информации, не иначе. А вот 0,1 можно представить как 1/10, а далее - как 17/170. И тогда два получившихся числа можно складывать или вычитать: 30/170 + 17/170 = 47/170.
Чем полезны десятичные дроби
Если действия с обыкновенными дробями осуществлять и сподручнее, то записывать все с их помощью крайне неудобно, десятичные здесь имеют существенное преимущество. Сравните: 1748/10000 и 0,1748. Это одно и то же значение, представленное в двух различных вариантах. Разумеется, второй способ проще!
Кроме того, десятичные дроби проще представить, поскольку все данные имеют общее основание, различающееся исключительно на порядки. Скажем, скидку в 30% мы легко осознаем и даже оценим как значительную. А сразу ли вы поймете, что больше - 30% или 137/379? Таким образом, десятичные дроби обеспечивают стандартизацию расчётов.
В старших классах ученики решают квадратные уравнения. Выполнять действия с обыкновенными дробями здесь уже крайне проблематично, поскольку формула для расчёта значений переменной содержит квадратный корень из суммы. При наличии дроби, не сводимой к десятичной, решение усложняется настолько, что рассчитать точный ответ без калькулятора становится практически невозможно.
Итак, каждый способ представления дробей имеет свои преимущества в соответствующем контексте.
Формы записи
Существует два способа записи действий с обыкновенными дробями: через горизонтальную черту, в два «яруса», и через наклонную черту (она же - «слэш») - в строку. Когда ученик пишет в тетради, первый вариант обычно удобнее, а потому и более распространен. Распределение рядом цифр по клеточкам способствует развитию внимательности при расчётах и проведении преобразований. При записи в строку можно по невнимательности перепутать порядок действий, потерять какие-либо данные - то есть, ошибиться.
Достаточно часто в наше время возникает необходимость напечатать числа на компьютере. Разделять дроби традиционной горизонтальной чертой можно, используя функцию в программе «Майкрософт Ворд» 2010 и более позднего года выпуска. Дело в том, что в этих версиях софта есть опция под названием «формула». Она выводит на экран прямоугольное трансформируемое поле, в рамках которого можно комбинировать любые математические символы, составлять и двух-, и «четырехэтажные» дроби. В знаменателе и числителе можно пользоваться скобками, знаками операций. В результате вы сможете записать любые совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями в традиционной форме, т. е. так, как это учат делать в школе.
Если же вы будете пользоваться стандартным текстовым редактором «Блокнот», то все дробные выражения нужно будет писать через наклонную черту. Другого способа здесь, к сожалению, не предусмотрено.
Заключение
Вот мы и рассмотрели все основные действия с обыкновенными дробями, которых, оказывается, не так уж и много.
Если поначалу может казаться, что это сложный раздел математики, то это только временное впечатление - помните, когда-то вы так думали про таблицу умножения, а ещё раньше - про обычные прописи и счёт от одного до десяти.
Важно понимать, что дроби используются в повседневной жизни повсюду. Вы будете иметь дело с деньгами и инженерными расчётами, информационными технологиями и музыкальной грамотой, и везде - везде! - дробные числа будут фигурировать. Поэтому не поленитесь и изучите эту тему хорошенько - тем более не такая уж она и сложная.