XII. Stări ale materiei Vapori de fier și aer solid Nu este o combinație ciudată de cuvinte? Totuși, asta nu este deloc o prostie: și fier de abur, iar aerul solid există în natură, dar nu în condiții normale.Despre ce condiții? despre care vorbim? Starea materiei este determinată

Ecuația Mendeleev-Clapeyron este o ecuație de stare pentru un gaz ideal, referită la 1 mol de gaz. În 1874, D.I. Mendeleev, pe baza ecuației Clapeyron, combinând-o cu legea lui Avogadro, folosind volumul molar V m și raportându-l la 1 mol, a derivat ecuația de stare pentru 1 mol de gaz ideal:

pV = RT, Unde R- constantă universală de gaz,

R = 8,31 J/(mol. K)

Ecuația Clapeyron-Mendeleev arată că pentru o masă dată de gaz este posibil să se modifice simultan trei parametri care caracterizează starea unui gaz ideal. Pentru o masă arbitrară de gaz M, Masă molară care m: pV = (M/m). RT. sau pV = N A kT,

unde N A este numărul lui Avogadro, k este constanta lui Boltzmann.

Derivarea ecuației:

Folosind ecuația de stare a unui gaz ideal, se pot studia procese în care masa gazului și unul dintre parametrii - presiunea, volumul sau temperatura - rămân constante, iar doar ceilalți doi se modifică și se obțin teoretic legile gazelor pentru acestea. condiţiile schimbării stării gazului.

Procesul izobar- procesul de modificare a stării unui sistem la presiune constantă. Pentru un gaz cu o masă dată, raportul dintre volumul gazului și temperatura sa rămâne constant dacă presiunea gazului nu se modifică. Acest legea lui Gay-Lussac. Conform legii lui Gay-Lussac, volumul unui gaz este direct proporțional cu temperatura acestuia: V/T=const. Grafic, această dependență este coordonatele V-T este reprezentată ca o linie dreaptă care vine din punctul T=0. Această linie dreaptă se numește izobară. Presiuni diferite diferite izobare corespund. Legea lui Gay-Lussac nu este respectată în regiunea temperaturilor scăzute apropiate de temperatura de lichefiere (condensare) a gazelor.

Procesul izocor- procesul de schimbare a stării sistemului la un volum constant. Pentru o anumită masă de gaz, raportul dintre presiunea gazului și temperatura acestuia rămâne constant dacă volumul gazului nu se modifică. Aceasta este legea gazelor a lui Charles. Conform legii lui Charles, presiunea gazului este direct proporțională cu temperatura sa: P/T=const. Grafic, această dependență în coordonatele P-T este reprezentată ca o linie dreaptă care se extinde din punctul T=0. Această linie dreaptă se numește izocor. Diferite izocore corespund unor volume diferite. Legea lui Charles nu este respectată în regiunea temperaturilor scăzute apropiate de temperatura de lichefiere (condensare) a gazelor.

Deci, din legea pV = (M/m). RT derivă următoarele legi:

T = const=> PV = const- Legea lui Boyle - Mariotta.

p = const => V/T = const- Legea lui Gay-Lussac.

Dacă un gaz ideal este un amestec de mai multe gaze, atunci, conform legii lui Dalton, presiunea unui amestec de gaze ideale este egală cu suma presiunilor parțiale ale gazelor care intră în el. Presiunea parțială este presiunea pe care o produce un gaz dacă singur ar ocupa întregul volum egal cu volumul amestecului.

Unii ar putea fi interesați de întrebarea cum a fost posibil să se determine constanta lui Avogadro N A = 6,02·10 23? Valoarea numărului lui Avogadro a fost stabilită experimental numai în sfârşitul XIX-lea– începutul secolului al XX-lea. Să descriem unul dintre aceste experimente.

O probă din elementul radiu cântărind 0,5 g a fost plasată într-un vas cu un volum V = 30 ml, evacuată în vid profund și păstrată acolo timp de un an. Se știa că 1 g de radiu emite 3,7 10 10 particule alfa pe secundă. Aceste particule sunt nuclee de heliu, care acceptă imediat electroni de pe pereții vasului și se transformă în atomi de heliu. Pe parcursul unui an, presiunea din vas a crescut la 7,95·10 -4 atm (la o temperatură de 27 o C). Modificarea masei radiului pe parcursul unui an poate fi neglijată. Deci, cu ce este N A egal?

Mai întâi, să aflăm câte particule alfa (adică atomi de heliu) s-au format într-un an. Să notăm acest număr ca N atomi:

N = 3,7 10 10 0,5 g 60 sec 60 min 24 ore 365 zile = 5,83 10 17 atomi.

Să scriem ecuația Clapeyron-Mendeleev PV = n RT și rețineți că numărul de moli de heliu n= N/N A. De aici:

N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7,95. 10 -4. 3. 10 -2

La începutul secolului al XX-lea, această metodă de determinare a constantei lui Avogadro era cea mai precisă. Dar de ce a durat atât de mult experimentul (un an)? Cert este că radiul este foarte greu de obținut. Cu o cantitate mică (0,5 g) dezintegrare radioactivă Acest element produce foarte puțin heliu. Și cu cât mai puțin gaz într-un vas închis, cu atât va crea mai puțină presiune și cu atât eroarea de măsurare va fi mai mare. Este clar că o cantitate notabilă de heliu poate fi formată din radiu doar pe o perioadă suficient de lungă.

Adnotare: prezentarea tradițională a temei, completată de o demonstrație pe un model computerizat.

Dintre cele trei stări agregate ale materiei, cea mai simplă este starea gazoasă. În gaze, forțele care acționează între molecule sunt mici și, în anumite condiții, pot fi neglijate.

Se numește gaz perfect , Dacă:

Dimensiunile moleculelor pot fi neglijate, i.e. moleculele pot fi considerate puncte materiale;

Forțele de interacțiune dintre molecule pot fi neglijate (energia potențială de interacțiune a moleculelor este mult mai mică decât energia lor cinetică);

Ciocnirile moleculelor între ele și cu pereții vasului pot fi considerate absolut elastice.

Gazele reale sunt apropiate ca proprietăți de gazele ideale atunci când:

Condiții apropiate de condițiile normale (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa);

La temperaturi ridicate.

Legile care guvernează comportamentul gazelor ideale au fost descoperite experimental cu mult timp în urmă. Astfel, legea Boyle-Mariotte a fost instituită încă din secolul al XVII-lea. Să dăm formulările acestor legi.

Legea lui Boyle - Mariotte. Lăsați gazul să fie în condiții în care temperatura sa este menținută constantă (astfel de condiții se numesc izotermă ).Atunci, pentru o masă dată de gaz, produsul dintre presiune și volum este o constantă:

Această formulă se numește ecuația izotermei. Grafic dependența lui p de V pentru temperaturi diferite prezentat în figură.

Se numește proprietatea unui corp de a modifica presiunea atunci când se modifică volumul compresibilitate. Dacă modificarea volumului are loc la T=const, atunci compresibilitatea este caracterizată coeficientul de compresibilitate izotermă care este definită ca modificarea relativă a volumului care provoacă o modificare unitară a presiunii.

Pentru un gaz ideal este ușor să-i calculezi valoarea. Din ecuația izotermei obținem:

Semnul minus indică faptul că pe măsură ce volumul crește, presiunea scade. Astfel, coeficientul de compresibilitate izotermă al unui gaz ideal este egal cu inversul presiunii acestuia. Pe măsură ce presiunea crește, aceasta scade, deoarece Cu cât presiunea este mai mare, cu atât gazul are mai puține oportunități de comprimare ulterioară.

legea lui Gay-Lussac. Lăsați gazul să fie în condiții în care presiunea sa este menținută constantă (astfel de condiții se numesc izobaric ). Ele pot fi realizate prin plasarea gazului într-un cilindru închis de un piston mobil. Apoi, o schimbare a temperaturii gazului va duce la mișcarea pistonului și la o schimbare a volumului. Presiunea gazului va rămâne constantă. În acest caz, pentru o anumită masă de gaz, volumul acestuia va fi proporțional cu temperatura:

unde V 0 este volumul la temperatura t = 0 0 C, - coeficientul de dilatare volumetrica gazele Poate fi reprezentat într-o formă similară cu coeficientul de compresibilitate:

Grafic, dependența lui V de T pentru presiuni diferite prezentat în figură.

Trecând de la temperatura în Celsius la temperatura absolută, legea lui Gay-Lussac poate fi scrisă astfel:

legea lui Charles. Dacă un gaz se află în condiții în care volumul său rămâne constant ( izocoric condiții), atunci pentru o masă dată de gaz presiunea va fi proporțională cu temperatura:

unde p 0 - presiunea la temperatura t = 0 0 C, - coeficient de presiune. Arată creșterea relativă a presiunii gazului atunci când este încălzit cu 1 0:

Legea lui Charles poate fi scrisă și ca:

Legea lui Avogadro: Un mol din orice gaz ideal la aceeași temperatură și presiune ocupă același volum. În condiţii normale (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa) acest volum este egal cu m -3 /mol.

Numărul de particule conținute într-un mol de diferite substanțe se numește. constanta lui Avogadro :

Este ușor de calculat numărul n0 de particule la 1 m3 în condiții normale:

Acest număr este numit Numărul Loschmidt.

Legea lui Dalton: presiunea unui amestec de gaze ideale este egală cu suma presiunilor parțiale ale gazelor care intră în el, adică.

Unde - presiuni parțiale - presiunea pe care ar exercita-o componentele amestecului daca fiecare dintre ele ar ocupa un volum egal cu volumul amestecului la aceeasi temperatura.

Ecuația Clapeyron - Mendeleev. Din legile gazelor ideale putem obține ecuația de stare , care leagă T, p și V a unui gaz ideal în stare de echilibru. Această ecuație a fost obținută pentru prima dată de fizicianul și inginerul francez B. Clapeyron și de oamenii de știință ruși D.I. Mendeleev, așadar, poartă numele lor.

Fie ca o anumită masă de gaz să ocupe un volum V 1, să aibă o presiune p 1 și să fie la temperatura T 1. Aceeași masă de gaz într-o stare diferită este caracterizată de parametrii V 2, p 2, T 2 (vezi figura). Trecerea de la starea 1 la starea 2 are loc sub forma a două procese: izoterm (1 - 1") și izocor (1" - 2).

Pentru aceste procese, putem scrie legile lui Boyle - Mariotte și Gay - Lussac:

Eliminând p 1 " din ecuații, obținem

Deoarece stările 1 și 2 au fost alese arbitrar, ultima ecuație poate fi scrisă ca:

Această ecuație se numește Ecuația Clapeyron , în care B este o constantă, diferită pentru diferite mase de gaze.

Mendeleev a combinat ecuația lui Clapeyron cu legea lui Avogadro. Conform legii lui Avogadro, 1 mol din orice gaz ideal cu aceleași p și T ocupă același volum V m, prin urmare constanta B va fi aceeași pentru toate gazele. Această constantă comună tuturor gazelor se notează cu R și se numește constanta universală a gazului. Apoi

Această ecuație este ecuația de stare a gazelor ideale , care se mai numește Ecuația Clapeyron-Mendeleev .

Valoarea numerică a constantei universale a gazului poate fi determinată prin înlocuirea valorilor lui p, T și V m în ecuația Clapeyron-Mendeleev în condiții normale:

Ecuația Clapeyron-Mendeleev poate fi scrisă pentru orice masă de gaz. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că volumul unui gaz cu masa m este legat de volumul unui mol prin formula V = (m/M)V m, unde M este masa molară a gazului. Atunci ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru un gaz cu masa m va avea forma:

unde este numărul de moli.

Adesea, ecuația de stare a unui gaz ideal este scrisă în termeni de constanta Boltzmann :

Pe baza acesteia, ecuația de stare poate fi reprezentată ca

unde este concentrația moleculelor. Din ultima ecuație este clar că presiunea unui gaz ideal este direct proporțională cu temperatura și concentrația moleculelor sale.

Mică demonstrație legile gazelor ideale. După apăsarea butonului "Să începem" Veți vedea comentariile prezentatorului cu privire la ceea ce se întâmplă pe ecran (culoare neagră) și o descriere a acțiunilor computerului după ce apăsați butonul "Mai departe" (culoarea maro). Când computerul este „ocupat” (adică testarea este în curs), acest buton este inactiv. Treceți la următorul cadru numai după ce ați înțeles rezultatul obținut în experimentul curent. (Dacă percepția dvs. nu coincide cu comentariile prezentatorului, scrieți!)

Puteți verifica valabilitatea legilor gazelor ideale pe cele existente

Conceptele de cinetică moleculară dezvoltate mai sus și ecuațiile obținute pe baza acestora fac posibilă găsirea acelor relații care leagă mărimile care determină starea gazului. Aceste mărimi sunt: ​​presiunea sub care se află gazul, temperatura acestuia și volumul V ocupat de o anumită masă de gaz. Aceștia se numesc parametri de stare.

Cele trei cantități enumerate nu sunt independente. Fiecare dintre ele este o funcție a celorlalte două. Ecuația care leagă toate cele trei mărimi - presiunea, volumul și temperatura unui gaz pentru o masă dată se numește ecuația de stare și poate fi în vedere generala scris asa:

Aceasta înseamnă că starea unui gaz este determinată de doar doi parametri (de exemplu, presiune și volum, presiune și temperatură sau, în sfârșit, volum și temperatură), al treilea parametru este determinat în mod unic de ceilalți doi. Dacă ecuația de stare este cunoscută în mod explicit, atunci orice parametru poate fi calculat prin cunoașterea celorlalți doi.

Pentru a studia diferite procese în gaze (și nu numai în gaze), este convenabil să folosiți o reprezentare grafică a ecuației de stare sub formă de curbe ale dependenței unuia dintre parametri de altul la o treime constantă dată. De exemplu, la o anumită temperatură constantă, dependența presiunii gazului de volumul său

are forma prezentată în fig. 4, unde corespund diferite curbe sensuri diferite temperaturi: cu cât temperatura este mai mare, cu atât curba se află mai mare pe grafic. Starea gazului pe o astfel de diagramă este reprezentată printr-un punct. Curba dependenței unui parametru de altul arată o schimbare de stare, numită proces într-un gaz. De exemplu, curbele din fig. 4 descrie procesul de dilatare sau compresie a unui gaz la o temperatură constantă dată.

În viitor, vom folosi pe scară largă astfel de grafice atunci când studiem diferite procese din sistemele moleculare.

Pentru gazele ideale, ecuația de stare poate fi obținută cu ușurință din ecuațiile de bază ale teoriei cinetice (2.4) și (3.1).

De fapt, substituind în ecuația (2.4) în loc de energia cinetică medie a moleculelor expresia acesteia din ecuația (3.1), obținem:

Dacă volumul V conține particule, atunci înlocuind această expresie în (4.1), avem:

Această ecuație, care include toți cei trei parametri de stare, este ecuația de stare a gazelor ideale.

Cu toate acestea, este util să-l transformi astfel încât în ​​loc de inaccesibil măsurare directă numărul de particule a inclus o masă de gaz ușor de măsurat.Pentru o astfel de transformare, vom folosi conceptul de moleculă gram, sau mol. Să ne amintim că un mol dintr-o substanță este o cantitate din aceasta a cărei masă, exprimată în grame, este egală cu masa moleculară relativă a substanței (uneori numită greutate moleculară). Această unitate unică de cantitate a unei substanțe este remarcabilă, după cum se știe, prin faptul că un mol din orice substanță conține același număr de molecule. De fapt, dacă notăm masele relative a două substanțe prin și și masele moleculelor acestor substanțe, atunci putem scrie astfel de egalități evidente;

unde este numărul de particule dintr-un mol din aceste substanțe. Întrucât din însăși definiția masei relative rezultă că

împărțind prima dintre egalitățile (4.3) la a doua, obținem că un mol din orice substanță conține același număr de molecule.

Numărul de particule dintr-un mol, același pentru toate substanțele, se numește numărul lui Avogadro. O vom desemna prin Putem defini astfel molul ca unitate a unei marimi speciale - cantitatea unei substante:

1 mol este o cantitate de substanță care conține un număr de molecule sau alte particule (de exemplu, atomi, dacă substanța este compusă din atomi) egal cu numărul lui Avogadro.

Dacă împărțim numărul de molecule dintr-o masă dată de gaz la numărul lui Avogadro, atunci obținem numărul de moli din această masă de gaz.Dar aceeași valoare poate fi obținută împărțind masa unui gaz la masa sa relativă, astfel încât

Să înlocuim această expresie cu în formula (4.2). Atunci ecuația de stare va lua forma:

Această ecuație include două constante universale: numărul lui Avogadro și constanta lui Boltzmann Cunoscând una dintre ele, de exemplu constanta lui Boltzmann, cealaltă (numărul lui Avogadro) poate fi determinată prin experimente simple folosind ecuația (4.4) însăși. Pentru a face acest lucru, ar trebui să luați un fel de gaz de la valoare cunoscută masa relativă, umpleți cu el un vas cu volumul cunoscut V, măsurați presiunea acestui gaz și temperatura acestuia și determinați-i masa cântărind vasul gol (evacuat) și vasul umplut cu gaz. Numărul lui Avogadro s-a dovedit a fi egal cu alunițe.