Analiza sarcinii a 12-a a teoriei profilului de examen. Pregătirea pentru examenul unificat de stat la matematică (nivel de profil): teme, soluții și explicații

Acasă Singur examen de stat în matematică nivel de bază constă din 20 de sarcini. Sarcina 12 testează abilitățile de alegere varianta optima

din cele propuse. Elevul trebuie să fie capabil să evalueze posibilele opțiuni și să aleagă pe cea mai optimă. Aici puteți afla cum să rezolvați sarcina 12 a examenului de stat unificat la matematică la nivel de bază, precum și exemple de studiu și soluții bazate pe sarcini detaliate.

Toate USE sarcinile de bază toate sarcinile (263) USE sarcina de bază 1 (5) USE sarcina de bază 2 (6) USE sarcina de bază 3 (45) USE sarcina de bază 4 (33) USE sarcina de bază 5 (2) USE sarcina de bază 6 (44) ) Atribuire de bază de examen de stat unificat 7 (1) Atribuire de bază de examen de stat unificat 8 (12) Atribuire de bază de examen de stat unificat 10 (22) Atribuire de bază de examen de stat unificat 12 (5) Atribuire de bază de examen de stat unificat 13 (20) Baza de examen de stat unificat sarcina de bază 15 (13) Examenul de stat unificat sarcina de bază 19 (23) Sarcina de bază pentru examenul de stat unificat 20 (32)

În medie, un cetățean A. consumă energie electrică pe lună în timpul zilei

În medie, un cetățean din A consumă K kWh de energie electrică pe lună în timpul zilei și L kWh de energie electrică noaptea. Anterior, A. avea instalat un contor cu tarif unic în apartamentul său și a plătit toată energia electrică la rata de M ruble. pe kWh în urmă cu un an, A. a instalat un contor cu două tarife, în timp ce consumul zilnic de energie electrică este plătit la rata de N ruble. pe kWh, iar consumul de noapte se plătește la tariful P rub. pe kWh În lunile R, modul de consum și tarifele de plată a energiei electrice nu s-au modificat. Cât ar fi plătit mai mult A. pentru această perioadă dacă nu s-ar fi schimbat contorul? Dați răspunsul în ruble.

Când construiți o casă rurală, puteți utiliza unul dintre cele două tipuri de fundație Când construiți o casă rurală, puteți utiliza unul dintre cele două tipuri de fundație: piatră sau beton. Pentru o fundație de piatră aveți nevoie de A tonă piatra naturala

și B saci de ciment. Pentru o fundație din beton aveți nevoie de C tone de piatră zdrobită și D de saci de ciment. O tonă de piatră costă E ruble, piatra zdrobită costă F ruble pe tonă, iar un sac de ciment costă G ruble. Câte ruble va costa materialul de fundație dacă alegeți cea mai ieftină opțiune?

Problema face parte din Examenul de stat unificat la matematică la nivel de bază pentru clasa a 11-a sub numărul 12.

Câte ruble va trebui să plătiți pentru cea mai ieftină călătorie pentru trei Familie din planifică să călătorească de la Sankt Petersburg la Vologda. Puteți merge cu trenul sau puteți merge cu mașina. Un bilet de tren pentru o persoană costă N ruble. O mașină consumă K litri de benzină pe L kilometri, distanța de-a lungul autostrăzii este de M km, iar prețul benzinei este de P ruble pe litru. Câte ruble va trebui să plătești pentru cea mai ieftină călătorie pentru trei?

și B saci de ciment. Pentru o fundație din beton aveți nevoie de C tone de piatră zdrobită și D de saci de ciment. O tonă de piatră costă E ruble, piatra zdrobită costă F ruble pe tonă, iar un sac de ciment costă G ruble. Câte ruble va costa materialul de fundație dacă alegeți cea mai ieftină opțiune?

La construirea unei case, compania folosește unul dintre tipurile de fundație

La construirea unei case, compania folosește unul dintre tipurile de fundații: beton sau bloc de spumă. Pentru o fundație din blocuri de spumă ai nevoie de K metri cubi de blocuri de spumă și L saci de ciment. Pentru o fundație din beton aveți nevoie de M tone de piatră zdrobită și N saci de ciment. Un metru cub de blocuri de spumă costă A ruble, piatra zdrobită costă B ruble pe tonă, iar un sac de ciment costă C ruble. Câte ruble va costa materialul dacă alegeți cea mai ieftină opțiune?

În cea de-a douăsprezecea sarcină a OGE în matematică a modulului Algebră, sunt testate cunoștințele noastre despre transformări - regulile pentru deschiderea parantezelor, plasarea variabilelor în afara parantezelor, reducerea fracțiilor la un numitor comun și cunoașterea formulelor de înmulțire abreviate.

Esența sarcinii se rezumă la simplificarea expresiei specificate în condiție: nu trebuie să înlocuiți imediat valori în expresia originală. Mai întâi trebuie să o simplificați și apoi să înlocuiți valoarea - toate sarcinile sunt structurate în așa fel încât, după simplificare, trebuie să efectuați doar una sau două acțiuni simple.

Este necesar să se țină seama de valorile admisibile ale variabilelor incluse în expresiile algebrice, să se folosească proprietățile puterilor cu exponent întreg, reguli pentru extragerea rădăcinilor și formule de înmulțire abreviate.

Răspunsul în sarcină este un număr întreg sau o fracție zecimală finită.

Teoria pentru sarcina nr. 12

În primul rând, să ne amintim ce este gradul și

În plus, vom avea nevoie formule de multiplicare prescurtate:

Patratul sumei

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Diferența pătrată

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Diferența de pătrate

a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)

Cubul sumei

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Cub de diferență

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Suma de cuburi

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Diferența de cuburi

a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2)

Reguli operatii cu fractii :

Analiza opțiunilor tipice pentru sarcina nr. 12 OGE în matematică

Prima versiune a sarcinii

Aflați valoarea expresiei: (x + 5) 2 - x (x- 10) la x = - 1/20

Soluţie:

În acest caz, ca în aproape toate sarcinile nr. 7, trebuie mai întâi să simplificați expresia pentru a face acest lucru, deschideți parantezele:

(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x

Apoi prezentăm termeni similari:

x 2 + 2 5 x + 25 -x 2 + 10x = 20 x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

A doua versiune a sarcinii

Găsiți sensul expresiei:

la a = 13, b = 6,8

Soluţie:

În acest caz, spre deosebire de primul, vom simplifica expresia scoțând-o din paranteze, în loc să le deschidem.

Puteți observa imediat că b este prezent în prima fracție la numărător, iar în a doua - la numitor, astfel încât să le putem reduce. Șapte și paisprezece sunt, de asemenea, reduse cu șapte:

Să scurtăm (a-b):

Și obținem:

Înlocuiți valoarea a = 13:

A treia versiune a sarcinii

Găsiți sensul expresiei:

la x = √45, y = 0,5

Soluţie:

Deci, în această sarcină, atunci când scădem fracții, trebuie să le aducem la un numitor comun.

Numitorul comun este 15 x y, Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți prima fracție cu 5 y- atât numărătorul cât și numitorul, desigur:

Să calculăm numărătorul:

5 y - (3 x + 5 y) = 5 ani- 3 x - 5 ani= - 3 x

Atunci fracția va lua forma:

Efectuând reduceri simple ale numărătorului și numitorului cu 3 și cu x, obținem:

Să înlocuim valoarea y = 0,5:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Răspuns: - 0,4

Versiunea demonstrativă a OGE 2019

Găsiți sensul expresiei

unde a = 9, b = 36

Soluţie:

În primul rând, în sarcinile de acest tip, trebuie să simplificați expresia și apoi să înlocuiți numerele.

Să reducem expresia la un numitor comun - acesta este b, pentru a face asta înmulțim primul termen cu b, după care ajungem la numărător:

9b² + 5a - 9b²

Să prezentăm termeni similari - aceștia sunt 9b² și - 9b², lăsând 5a la numărător.

Să scriem fracția finală:

Să îi calculăm valoarea înlocuind numerele din condiția:

Răspuns: 1,25

A patra versiune a sarcinii

Găsiți sensul expresiei:

la x = 12.

Soluţie:

Hai să o facem transformări identitare expresii pentru a o simplifica.

Pasul 1 – trecerea de la împărțirea fracțiilor la înmulțirea lor:

Acum reducem expresia (în numărătorul primei fracții și în numitorul celei de-a doua) și ajungem la o formă în sfârșit simplificată:

Inlocuim valoarea numerica pentru x in expresia rezultata si gasim rezultatul:

Medie educatie generala

linia UMK G. K. Muravina. Algebra și principiile analizei matematice (10-11) (detaliat)

Linia UMK Merzlyak. Algebra și începuturile analizei (10-11) (U)

Matematică

Pregătirea pentru examenul unificat de stat la matematică ( nivel de profil): sarcini, soluții și explicații

Analizăm sarcini și rezolvăm exemple împreună cu profesorul

Lucrare de examen nivelul profilului durează 3 ore 55 minute (235 minute).

Pragul minim- 27 de puncte.

Lucrarea de examen constă din două părți, care diferă ca conținut, complexitate și număr de sarcini.

Caracteristica definitorie a fiecărei părți a lucrării este forma sarcinilor:

• partea 1 conține 8 sarcini (sarcinile 1-8) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale;
• partea 2 conține 4 sarcini (sarcinile 9-12) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale și 7 sarcini (sarcinile 13-19) cu un răspuns detaliat (o înregistrare completă a soluției cu justificare pentru acțiuni întreprinse).

Panova Svetlana Anatolevna, profesor de matematică cea mai înaltă categorieșcoli, experiență de muncă 20 ani:

„Pentru a obține certificat scolar, absolventul trebuie să promoveze două examene obligatorii sub forma Examenului Unificat de Stat, dintre care unul este matematică. În conformitate cu Conceptul de dezvoltare a educației matematice în Federația Rusă Examenul de stat unificat la matematică este împărțit pe două niveluri: de bază și de specialitate. Astăzi ne vom uita la opțiunile la nivel de profil.”

Sarcina nr. 1- testează capacitatea participanților la examenul de stat unificat de a aplica competențele dobândite în cursul claselor a V-a până la a IX-a de matematică elementară în activități practice. Participantul trebuie să aibă abilități de calcul, să poată lucra cu numere raționale, să poată rotunji zecimale, să poată converti o unitate de măsură în alta.

Exemplul 1. Un debitmetru a fost instalat în apartamentul în care locuiește Peter apa rece(contra). La 1 mai, contorul arăta un consum de 172 de metri cubi. m de apă, iar la 1 iunie - 177 de metri cubi. m. Ce sumă ar trebui să plătească Peter pentru apă rece în mai, dacă prețul este de 1 metru cub? m de apă rece este de 34 de ruble 17 copeici? Dați răspunsul în ruble.

Soluţie:

1) Aflați cantitatea de apă cheltuită pe lună:

177 - 172 = 5 (mc)

2) Să aflăm câți bani vor plăti pentru apa irosită:

34,17 5 = 170,85 (frecare)

Răspuns: 170,85.

Sarcina nr. 2- este una dintre cele mai simple sarcini de examen. Majoritatea absolvenților îi fac față cu succes, ceea ce indică cunoașterea definiției conceptului de funcție. Tipul de sarcină nr. 2 conform codificatorului cerințelor este o sarcină privind utilizarea cunoștințelor și abilităților dobândite în activități practice și viata de zi cu zi. Sarcina nr. 2 constă într-o descriere folosind funcțiile diferitelor dependențe realeîntre valori și interpretarea graficelor acestora. Sarcina nr. 2 testează capacitatea de a extrage informațiile prezentate în tabele, diagrame și grafice. Absolvenții trebuie să fie capabili să determine valoarea unei funcții din valoarea argumentului ei când în diverse moduri specificarea unei funcții și descrierea comportamentului și proprietăților funcției pe baza graficului acesteia. De asemenea, trebuie să poți găsi cel mai mare sau cea mai mică valoareși construiți grafice ale funcțiilor studiate. Erorile făcute sunt aleatorii în citirea condițiilor problemei, citirea diagramei.

#ADVERTISING_INSERT#

Exemplul 2. Figura arată modificarea valorii de schimb a unei acțiuni a unei companii miniere în prima jumătate a lunii aprilie 2017. Pe 7 aprilie, omul de afaceri a achiziționat 1.000 de acțiuni ale acestei companii. Pe 10 aprilie a vândut trei sferturi din acțiunile cumpărate, iar pe 13 aprilie a vândut toate acțiunile rămase. Cât a pierdut omul de afaceri în urma acestor operațiuni?

Soluţie:

2) 1000 · 3/4 = 750 (acțiuni) - constituie 3/4 din totalul acțiunilor cumpărate.

6) 247500 + 77500 = 325000 (frec) - omul de afaceri a primit 1000 de acțiuni după vânzare.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (frec) - omul de afaceri a pierdut în urma tuturor operațiunilor.

Răspuns: 15000.

Sarcina nr. 3- este o sarcină la nivelul de bază al primei părți, testează capacitatea de a efectua acțiuni cu forme geometrice asupra conținutului cursului „Planimetrie”. Sarcina 3 testează capacitatea de a calcula aria unei figuri pe hârtie în carouri, capacitatea de a calcula măsurile de grad ale unghiurilor, de a calcula perimetre etc.

Exemplul 3. Găsiți aria unui dreptunghi reprezentat pe hârtie în carouri cu o dimensiune a celulei de 1 cm pe 1 cm (vezi figura). Dați răspunsul în centimetri pătrați.

Soluţie: Pentru a calcula aria unei figuri date, puteți utiliza formula de vârf:

Pentru a calcula suprafața dreptunghi dat Să folosim formula lui Peak:

S= B +	G
	2

unde B = 10, G = 6, prin urmare

S = 18 +	6
	2

Răspuns: 20.

Citește și: Examen de stat unificat la fizică: rezolvarea problemelor despre oscilații

Sarcina nr. 4- obiectivul cursului „Teoria probabilității și statistică”. Este testată capacitatea de a calcula probabilitatea unui eveniment în cea mai simplă situație.

Exemplul 4. Sunt 5 roșii și 1 marcat pe cerc punct albastru. Stabiliți care poligoane sunt mai mari: cele cu toate vârfurile roșii sau cele cu unul dintre vârfurile albastru. În răspunsul dvs., indicați câte sunt mai multe dintre unele decât altele.

Soluţie: 1) Să folosim formula pentru numărul de combinații ale n elemente prin k:

ale căror vârfuri sunt toate roșii.

3) Un pentagon cu toate vârfurile roșii.

4) 10 + 5 + 1 = 16 poligoane cu toate vârfurile roșii.

care au vârfuri roșii sau cu un vârf albastru.

care au vârfuri roșii sau cu un vârf albastru.

8) Un hexagon cu vârfuri roșii și un vârf albastru.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 de poligoane cu toate vârfurile roșii sau cu un vârf albastru.

10) 42 – 16 = 26 de poligoane folosind punctul albastru.

11) 26 – 16 = 10 poligoane – câte mai multe poligoane în care unul dintre vârfuri este un punct albastru există decât poligoane în care toate vârfurile sunt doar roșii.

Răspuns: 10.

Sarcina nr. 5- nivelul de bază al primei părți testează capacitatea de a rezolva cele mai simple ecuații (iraționale, exponențiale, trigonometrice, logaritmice).

Exemplul 5. Rezolvați ecuația 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Soluţie. Să separăm ambele părți ecuația dată cu 5 3 + X≠ 0, obținem

2 3 + x	= 0,4 sau		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

de unde rezultă că 3 + x = 1, x = –2.

Răspuns: –2.

Sarcina nr. 6în planimetrie pentru a găsi mărimi geometrice (lungimi, unghiuri, arii), modelând situații reale în limbajul geometriei. Studiul modelelor construite folosind concepte și teoreme geometrice. Sursa dificultăților este, de regulă, ignoranța sau aplicarea incorectă a teoremelor necesare de planimetrie.

Aria unui triunghi ABC este egal cu 129. DE- linia de mijloc, paralel cu laterala AB. Găsiți aria trapezului ABED.

Soluţie. Triunghi CDE asemănător cu un triunghi TAXI la două unghiuri, deoarece unghiul de la vârf C general, unghi СDE egal cu unghiul TAXI ca unghiurile corespunzătoare la DE || AB secantă A.C.. Deoarece DE– linia de mijloc a triunghiului după condiție, apoi după proprietate linia mediană | DE = (1/2)AB. Aceasta înseamnă că coeficientul de similitudine este 0,5. Prin urmare, ariile figurilor similare sunt legate ca pătratul coeficientului de similaritate

Prin urmare, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Sarcina nr. 7- verifică aplicarea derivatei la studiul unei funcţii. Pentru implementare cu succes este necesară o stăpânire semnificativă, non-formală, a conceptului de derivat.

Exemplul 7. La graficul funcției y = f(x) la punctul de abscisă x 0 se trasează o tangentă perpendiculară pe dreapta care trece prin punctele (4; 3) și (3; –1) ale acestui grafic. Găsi f′( x 0).

Soluţie. 1) Să folosim ecuația unei drepte care trece prin doi puncte dateși găsiți ecuația dreptei care trece prin punctele (4; 3) și (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (–1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, unde k 1 = 4.

2) Aflați panta tangentei k 2, care este perpendicular pe dreapta y = 4x– 13, unde k 1 = 4, după formula:

3) Factorul de pantă tangentă – derivată a funcției în punctul de tangență. Mijloace, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Răspuns: –0,25.

Sarcina nr. 8- testează cunoștințele participanților la examen de stereometrie elementară, capacitatea de a aplica formule pentru găsirea suprafețelor și volumelor figurilor, unghiurilor diedrice, compara volumele unor figuri similare, a putea efectua acțiuni cu figuri geometrice, coordonate și vectori etc.

Volumul unui cub circumscris unei sfere este de 216. Aflați raza sferei.

Soluţie. 1) V cub = o 3 (unde O– lungimea muchiei cubului), prin urmare

O 3 = 216

O = 3 √216

2) Deoarece sfera este înscrisă într-un cub, înseamnă că lungimea diametrului sferei este egală cu lungimea muchiei cubului, prin urmare d = o, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Sarcina nr. 9- cere absolventului să aibă abilitățile de a transforma și simplifica expresii algebrice. Sarcina nr. 9 nivel superior Dificultate cu un răspuns scurt. Sarcinile din secțiunea „Calcule și transformări” din Examenul de stat unificat sunt împărțite în mai multe tipuri:

conversii numerice expresii raționale;

conversia expresiilor și fracțiilor algebrice;

conversii numerice/litere expresii iraţionale;

acțiuni cu grade;

conversia expresiilor logaritmice;

1. conversia expresiilor trigonometrice numerice/litere.

Exemplul 9. Calculați tanα dacă se știe că cos2α = 0,6 și

3π	< α < π.
4

Soluţie. 1) Să folosim formula argumentului dublu: cos2α = 2 cos 2 α – 1 și găsim

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Aceasta înseamnă tan 2 α = ± 0,5.

3) După condiție

3π	< α < π,
4

aceasta înseamnă că α este unghiul celui de-al doilea sfert și tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Răspuns: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Sarcina nr. 10- testează capacitatea elevilor de a utiliza cunoștințele și abilitățile dobândite timpurii în activități practice și viața de zi cu zi. Putem spune că acestea sunt probleme de fizică, și nu de matematică, dar toate formulele și cantitățile necesare sunt date în condiție. Problemele se reduc la rezolvarea liniară sau ecuație pătratică, fie liniară, fie inegalitatea pătratică. Prin urmare, este necesar să puteți rezolva astfel de ecuații și inegalități și să determinați răspunsul. Răspunsul trebuie dat ca număr întreg sau fracție zecimală finită.

Două corpuri de masă m= 2 kg fiecare, deplasându-se cu aceeași viteză v= 10 m/s la un unghi de 2α unul față de celălalt. Energia (în jouli) eliberată în timpul ciocnirii lor absolut inelastice este determinată de expresie Q = mv 2 sin 2 α. La ce unghi cel mai mic 2α (în grade) trebuie să se miște corpurile astfel încât cel puțin 50 de jouli să fie eliberați ca urmare a coliziunii?
Soluţie. Pentru a rezolva problema, trebuie să rezolvăm inegalitatea Q ≥ 50, pe intervalul 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Deoarece α ∈ (0°; 90°), vom rezolva doar

Să reprezentăm grafic soluția inegalității:

Deoarece prin condiția α ∈ (0°; 90°), înseamnă 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Sarcina nr. 11- este tipic, dar se dovedește a fi dificil pentru elevi. Principala sursă de dificultate este construcția unui model matematic (întocmirea unei ecuații). Sarcina nr. 11 testează capacitatea de a rezolva probleme cu cuvinte.

Exemplul 11.În vacanța de primăvară, Vasya, în clasa a XI-a, a trebuit să rezolve 560 de probleme de practică pentru a se pregăti pentru examenul de stat unificat. Pe 18 martie, în ultima zi de școală, Vasya a rezolvat 5 probleme. Apoi în fiecare zi a rezolvat același număr de probleme mai multe decât în ​​ziua precedentă. Stabiliți câte probleme a rezolvat Vasya pe 2 aprilie, ultima zi de sărbători.

Soluţie: Să notăm o 1 = 5 – numărul de probleme pe care Vasya le-a rezolvat pe 18 martie, d– numărul zilnic de sarcini rezolvate de Vasya, n= 16 – numărul de zile din 18 martie până în 2 aprilie inclusiv, S 16 = 560 – numărul total de sarcini, o 16 – numărul de probleme pe care Vasya le-a rezolvat pe 2 aprilie. Știind că în fiecare zi Vasya a rezolvat același număr de probleme mai multe față de ziua precedentă, putem folosi formule pentru găsirea sumei progresie aritmetică:

560 = (5 + o 16) 8,

5 + o 16 = 560: 8,

5 + o 16 = 70,

o 16 = 70 – 5

o 16 = 65.

Răspuns: 65.

Sarcina nr. 12- testează capacitatea elevilor de a efectua operații cu funcții și de a putea aplica derivata studiului unei funcții.

Găsiți punctul maxim al funcției y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Soluţie: 1) Găsiți domeniul de definire al funcției: x + 9 > 0, x> –9, adică x ∈ (–9; ∞).

2) Aflați derivata funcției:

4) Punctul găsit aparține intervalului (–9; ∞). Să determinăm semnele derivatei funcției și să descriem comportamentul funcției în figură:

Punctul maxim dorit x = –8.

Descarcă gratuit programul de lucru la matematică pentru linia de materiale didactice G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Descărcați materiale didactice gratuite despre algebră

Sarcina nr. 13-nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat, testarea capacității de a rezolva ecuații, cea mai bine rezolvată dintre sarcinile cu un răspuns detaliat de un nivel crescut de complexitate.

a) Rezolvați ecuația 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Aflați toate rădăcinile acestei ecuații, aparţinând segmentului.

Soluţie: a) Fie log 3 (2cos x) = t, apoi 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ pentru că |cos x| ≤ 1,
	log 3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

apoi cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Aflați rădăcinile situate pe segmentul .

Figura arată că rădăcinile segmentului dat îi aparțin

11π	Şi	13π	.
6		6

Răspuns: O)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Sarcina nr. 14-nivelul avansat se referă la sarcinile din partea a doua cu un răspuns detaliat. Sarcina testează capacitatea de a efectua acțiuni cu forme geometrice. Sarcina conține două puncte. În primul punct, sarcina trebuie dovedită, iar în al doilea punct, calculată.

Diametrul cercului bazei cilindrului este de 20, generatria cilindrului este de 28. Planul își intersectează baza de-a lungul coardelor de lungime 12 și 16. Distanța dintre coarde este de 2√197.

a) Demonstrați că centrele bazelor cilindrului se află pe o parte a acestui plan.

b) Aflați unghiul dintre acest plan și planul bazei cilindrului.

Soluţie: a) O coardă cu lungimea 12 se află la o distanță = 8 de centrul cercului de bază, iar o coardă cu lungimea 16, în mod similar, se află la o distanță de 6. Prin urmare, distanța dintre proiecțiile lor pe un plan paralel cu bazele cilindrilor este fie 8 + 6 = 14, fie 8 − 6 = 2.

Atunci distanța dintre acorduri este fie

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Conform condiției, a fost realizat al doilea caz, în care proiecțiile coardelor se află pe o parte a axei cilindrului. Aceasta înseamnă că axa nu intersectează acest plan în interiorul cilindrului, adică bazele se află pe o parte a acestuia. Ce trebuia dovedit.

b) Să notăm centrele bazelor ca O 1 și O 2. Să desenăm din centrul bazei cu o coardă de lungime 12 o bisectoare perpendiculară pe această coardă (are lungimea 8, după cum s-a menționat deja) și de la centrul celeilalte baze la cealaltă coardă. Ele se află în același plan β, perpendicular pe aceste coarde. Să numim punctul de mijloc al coardei mai mici B, coardei mai mari A și proiecția lui A pe a doua bază - H (H ∈ β). Atunci AB,AH ∈ β și deci AB,AH sunt perpendiculare pe coardă, adică dreapta de intersecție a bazei cu planul dat.

Aceasta înseamnă că unghiul necesar este egal cu

∠ABH = arctan	AH.	= arctan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Sarcina nr. 15- nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat, testează capacitatea de a rezolva inegalitățile, care este rezolvată cu cel mai bine dintre sarcinile cu un răspuns detaliat de un nivel crescut de complexitate.

Exemplul 15. Rezolvați inegalitatea | x 2 – 3x| jurnalul 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Soluţie: Domeniul de definire al acestei inegalități este intervalul (–1; +∞). Luați în considerare trei cazuri separat:

1) Lasă x 2 – 3x= 0, adică X= 0 sau X= 3. În acest caz, această inegalitate devine adevărată, prin urmare, aceste valori sunt incluse în soluție.

2) Lasă acum x 2 – 3x> 0, adică x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Mai mult, această inegalitate poate fi rescrisă ca ( x 2 – 3x) jurnalul 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 și împărțiți cu o expresie pozitivă x 2 – 3x. Obținem jurnalul 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 –1 sau x≤ –0,5. Ținând cont de domeniul definiției, avem x ∈ (–1; –0,5].

3) În sfârșit, să luăm în considerare x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). În acest caz, inegalitatea inițială va fi rescrisă sub forma (3 x – x 2) jurnalul 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. După împărțirea la pozitiv 3 x – x 2, obținem log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Ținând cont de regiune, avem x ∈ (0; 1].

Combinând soluțiile obținute, obținem x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Răspuns: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Sarcina nr. 16- nivelul avansat se referă la sarcinile din partea a doua cu un răspuns detaliat. Sarcina testează capacitatea de a efectua acțiuni cu forme geometrice, coordonate și vectori. Sarcina conține două puncte. În primul punct, sarcina trebuie dovedită, iar în al doilea punct, calculată.

ÎN triunghi isoscel ABC cu un unghi de 120° la vârful A, este trasată o bisectoare BD. Dreptunghiul DEFH este înscris în triunghiul ABC, astfel încât latura FH se află pe segmentul BC, iar vârful E se află pe segmentul AB. a) Demonstrați că FH = 2DH. b) Aflați aria dreptunghiului DEFH dacă AB = 4.

Soluţie: O)

1) ΔBEF – dreptunghiular, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, apoi EF = BE prin proprietatea piciorului situat opus unghiului de 30°.

2) Fie EF = DH = x, atunci BE = 2 x, BF = x√3 conform teoremei lui Pitagora.

3) Deoarece ΔABC este isoscel, înseamnă ∠B = ∠C = 30˚.

BD este bisectoarea lui ∠B, ceea ce înseamnă ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Se consideră ΔDBH – dreptunghiular, deoarece DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Răspuns: 24 – 12√3.

Sarcina nr. 17- o sarcină cu un răspuns detaliat, această sarcină testează aplicarea cunoștințelor și abilităților în activități practice și viața de zi cu zi, capacitatea de a construi și de a cerceta modele matematice. Această sarcină este o problemă de text cu conținut economic.

Exemplul 17. Un depozit de 20 de milioane de ruble este planificat să fie deschis pentru patru ani. La sfârșitul fiecărui an, banca mărește depozitul cu 10% față de mărimea acestuia la începutul anului. În plus, la începutul celui de-al treilea și al patrulea an, investitorul completează anual depozitul până la X milioane de ruble, unde X - întreg număr. Găsi cea mai mare valoare X, în care banca va acumula mai puțin de 17 milioane de ruble la depozit pe parcursul a patru ani.

Soluţie: La sfârșitul primului an, contribuția va fi de 20 + 20 · 0,1 = 22 de milioane de ruble, iar la sfârșitul celui de-al doilea - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milioane de ruble. La începutul celui de-al treilea an, contribuția (în milioane de ruble) va fi (24,2 + X), iar la sfârșit - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). La începutul celui de-al patrulea an contribuția va fi (26,62 + 2,1 X), iar la sfârșit - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). După condiție, trebuie să găsiți cel mai mare număr întreg x pentru care inegalitatea este valabilă

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Cea mai mare soluție întreagă a acestei inegalități este numărul 24.

Răspuns: 24.

Sarcina nr. 18- o sarcină de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat. Această sarcină este destinată selecției competitive în universități cu cerințe crescute pentru pregătirea matematică a candidaților. O sarcină de un nivel ridicat de complexitate este o sarcină nu pe utilizarea unei metode de soluție, ci pe o combinație de diferite metode. Pentru a finaliza cu succes sarcina 18, pe lângă cunoștințe matematice solide, aveți nevoie și de un nivel înalt de cultură matematică.

La ce o sistem de inegalități

	x 2 + y 2 ≤ 2da – o 2 + 1
	y + o ≤ |x| – o

are exact doua solutii?

Soluţie: Acest sistem poate fi rescris sub formă

	x 2 + (y– o) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – o

Dacă desenăm în plan mulțimea soluțiilor primei inegalități, obținem interiorul unui cerc (cu graniță) de rază 1 cu centru în punctul (0, O). Mulțimea soluțiilor celei de-a doua inegalități este partea de plan aflată sub graficul funcției y = | x| – o, iar acesta din urmă este graficul funcției
y = | x| , deplasat în jos de O. Soluția acestui sistem este intersecția mulțimilor de soluții pentru fiecare dintre inegalități.

Prin urmare, două soluții acest sistem va avea numai în cazul prezentat în Fig. 1.

Punctele de contact ale cercului cu liniile vor fi cele două soluții ale sistemului. Fiecare dintre liniile drepte este înclinată față de axe la un unghi de 45°. Deci este un triunghi PQR– isoscel dreptunghiular. Punct Q are coordonatele (0, O), și punctul R– coordonate (0, – O). În plus, segmentele PRŞi PQ egală cu raza cercului egală cu 1. Aceasta înseamnă

Qr= 2o = √2, o =	√2	.
	2

Răspuns: o =	√2	.
	2

Sarcina nr. 19- o sarcină de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns detaliat. Această sarcină este destinată selecției competitive în universități cu cerințe crescute pentru pregătirea matematică a candidaților. O sarcină de un nivel ridicat de complexitate este o sarcină nu pe utilizarea unei metode de soluție, ci pe o combinație de diferite metode. Pentru a finaliza cu succes sarcina 19, trebuie să fiți capabil să căutați o soluție, alegând diferite abordări dintre cele cunoscute și modificând metodele studiate.

Lasă Sn sumă n termenii unei progresii aritmetice ( a p). Se stie ca S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Furnizați formula n al treilea termen al acestei progresii.

b) Aflați cea mai mică sumă absolută S n.

c) Găsiți cel mai mic n, la care S n va fi pătratul unui număr întreg.

Soluţie: a) Este evident că un n = S n – S n– 1 . Folosind această formulă, obținem:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Mijloace, un n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Din moment ce S n = 2n 2 – 25n, apoi luați în considerare funcția S(x) = | 2x 2 – 25x|. Graficul său poate fi văzut în figură.

Evident, cea mai mică valoare este obținută în punctele întregi situate cel mai aproape de zerourile funcției. Evident, acestea sunt puncte X= 1, X= 12 și X= 13. Din moment ce, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, atunci cea mai mică valoare este 12.

c) Din paragraful precedent rezultă că Sn pozitiv, pornind de la n= 13. Din moment ce S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), atunci cazul evident, când această expresie este un pătrat perfect, se realizează când n = 2n– 25, adică la n= 25.

Rămâne de verificat valorile de la 13 la 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Se pare că pentru valori mai mici n nu se realizează un pătrat complet.

Răspuns: O) un n = 4n– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Din mai 2017, grupul de edituri unite „DROFA-VENTANA” face parte din corporația Russian Textbook. Corporația include și editura Astrel și platforma educațională digitală LECTA. Director General Alexander Brychkin, absolvent al Academiei Financiare din cadrul Guvernului Federației Ruse, candidat stiinte economice, șef proiecte inovatoare a editurii DROFA în domeniul educației digitale ( formulare electronice manuale, Școala electronică rusă, platforma educațională digitală LECTA). Înainte de a se alătura editurii DROFA, a ocupat funcția de vicepreședinte pentru dezvoltare strategică și investiții al holdingului editorial EKSMO-AST. Astăzi, corporația de editură „Russian Textbook” are cel mai mare portofoliu de manuale incluse în Lista Federală - 485 de titluri (aproximativ 40%, excluzând manualele pentru școlile speciale). Editurile corporației dețin cele mai populare scoli rusesti seturi de manuale de fizică, desen, biologie, chimie, tehnologie, geografie, astronomie - domenii de cunoaștere care sunt necesare pentru dezvoltarea potențialului productiv al țării. Portofoliul corporației include manuale și mijloace didactice Pentru școală primară, distins cu Premiul Prezidenţial în domeniul educaţiei. Acestea sunt manuale și manuale în domenii care sunt necesare pentru dezvoltarea potențialului științific, tehnic și de producție al Rusiei.

În sarcina nr. 12 a examenului de stat unificat la matematică la nivel de profil, trebuie să găsim cea mai mare sau cea mai mică valoare a funcției. Pentru a face acest lucru, este necesar să folosiți, evident, un derivat. Să ne uităm la un exemplu tipic.

Analiza opțiunilor tipice pentru sarcinile nr. 12 ale Examenului de stat unificat la matematică la nivel de profil

Prima versiune a sarcinii (versiunea demo 2018)

Aflați punctul maxim al funcției y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Algoritm de rezolvare:

1. Găsirea derivatei.
2. Scriem răspunsul.

Soluţie:

1. Căutăm valori ale lui x pentru care logaritmul are sens. Pentru a face acest lucru, rezolvăm inegalitatea:

Deoarece pătratul oricărui număr este nenegativ. Soluția inegalității va fi doar valoarea lui x la care x+4≠ 0, adică. la x≠-4.

2. Găsiți derivata:

y’=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)’

Prin proprietatea logaritmului obținem:

y’=(ln(x+4) 2)’+(2x)’+(7)’.

Conform formulei pentru derivata unei funcții complexe:

(lnf)’=(1/f)∙f’. Avem f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(x 2 + 8x + 16)' +2=2(x + 4) /((x + 4) 2) + 2

y’= 2/(x + 4) + 2

3. Echivalăm derivata cu zero:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 +2x +8 =0, 2x + 10 = 0,

A doua versiune a sarcinii (de la Yashchenko, nr. 1)

Aflați punctul minim al funcției y = x – ln(x+6) + 3.

Algoritm de rezolvare:

1. Determinăm domeniul de definire al funcției.
2. Găsirea derivatei.
3. Determinăm în ce puncte derivata este egală cu 0.
4. Excludem punctele care nu aparțin domeniului definiției.
5. Printre punctele rămase, căutăm x valori la care funcția are un minim.
6. Scriem răspunsul.

Soluţie:

2. Aflați derivata funcției:

3. Echivalăm expresia rezultată cu zero:

4. Am primit un punct x=-5, aparținând domeniului de definire a funcției.

5. În acest moment funcția are un extremum. Să verificăm dacă acesta este minimul. La x=-4

La x=-5,5, derivata functiei este negativa, deoarece

Aceasta înseamnă că punctul x=-5 este punctul minim.

A treia versiune a sarcinii (de la Yashchenko, nr. 12)

Găsiți cea mai mare valoare a funcției pe segmentul [-3; 1].

Algoritm de rezolvare:

1. Găsirea derivatei.
2. Determinăm în ce puncte derivata este egală cu 0.
3. Excludem punctele care nu aparțin unui anumit segment.
4. Printre punctele rămase, căutăm valorile x la care funcția are un maxim.
5. Găsim valorile funcției la capetele segmentului.
6. Căutăm cea mai mare dintre valorile obținute.
7. Scriem răspunsul.

Soluţie:

1. Calculăm derivata funcției, obținem

Lecția discută soluția la sarcina 12 a examenului de stat unificat în informatică, inclusiv sarcini din 2017

Subiectul 12 - „Adrese de rețea” - este caracterizat ca sarcini de un nivel de complexitate de bază, timpul de finalizare este de aproximativ 2 minute, punctaj maxim - 1

Adresarea pe internet

Adresa unui document de pe Internet (din engleză - URL - Uniform Resource Locator) constă din următoarele părți:

• protocol de transfer de date; Pot fi:
• http(pentru pagini Web) sau
• ftp(pentru transfer de fișiere)
• există și un protocol securizat https;
• caractere delimitare :// , separând numele protocolului de restul adresei;
• numele de domeniu al site-ului web (sau adresa IP);
• pot fi prezente și: directorul de pe server unde se află fișierul;
• nume de fișier.

Directoarele de pe server sunt separate prin bară oblică " / »

1. nume protocol de serviciu de rețea – definește tipul de server HTTP(Protocol de transfer hipertext);
2. delimitator sub formă de două puncte și două caractere Slash;
3. numele de domeniu complet calificat al serverului;
4. cale de căutare pentru un document web pe un computer;
5. numele serverului web;
6. domeniu de nivel superior "org";
7. nume de cod de țară "ru";
8. catalog principal pe computer;
9. catalog ştiriîn catalog principal;
10. scopul final al căutării este un fișier main_news.html.

Adresele de rețea

Adresa fizica sau adresa MAC– o adresă unică, „cablată” la producție – codul de 48 de biți al plăcii de rețea (în hexazecimal):

00-17-E1-41-AD-73

adresa IP– adresa computerului (număr de 32 de biți), constând din: număr de rețea + număr de computer din rețea (adresa nodului):

15.30.47.48

Masca de subrețea:

• necesar pentru a determina ce computere se află pe aceeași subrețea;

în a 10-a reprezentație în a 16-a reprezentație

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

o mască în cod binar are întotdeauna structura: mai întâi toate cele, apoi toate zerourile:

1…10…0

atunci când este suprapusă unei adrese IP (conjuncție logică ŞI) oferă numărul de rețea:

Partea adresei IP care corespunde biților de mască egală cu unu se referă la adresa de rețea, iar partea corespunzătoare biților de mască egală cu zero este adresa numerică a computerului

astfel, este posibil să se determine ce poate fi ultimul număr de mască:

dacă două noduri aparțin aceleiași rețele, atunci adresa lor de rețea este aceeași.

Calcularea numărului de rețea după adresa IP și masca de rețea

În masca de subrețea cei mai semnificativi biți, alocat în adresa IP a computerului pentru numărul de rețea, au o valoare de 1 (255); biți cei mai puțin semnificativi, alocat în adresa IP a computerului pentru adresele computerelor din subrețea, materie 0 .

* Imagine preluată din prezentarea de K. Polyakov

Numărul de calculatoare din rețea

Numărul de calculatoare din rețea este determinat de mască: biții de ordin inferior ai măștii - zerouri - sunt rezervați în adresa IP a computerului pentru adresa computerului din subrețea.

Dacă masca:

Numărul de computere din rețea:

2 7 = 128 de adrese

Dintre acestea, 2 sunt speciale: adresa de rețea și adresa de difuzare

128 - 2 = 126 adrese

Rezolvarea sarcinilor 12 Unified State Examen în informatică

Examenul de stat unificat în informatică 2017 sarcina 12 FIPI opțiunea 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

În terminologia rețelelor TCP/IP, o mască de rețea este un număr binar care determină care parte a adresei IP a unei gazde de rețea se referă la adresa rețelei și care parte se referă la adresa gazdei în sine din această rețea. De obicei, masca este scrisă după aceleași reguli ca și adresa IP - ca patru octeți, fiecare octet fiind scris ca număr zecimal. În acest caz, masca conține mai întâi unu (în cifrele cele mai mari), iar apoi dintr-o anumită cifră există zerouri. Adresa de rețea este obținută prin aplicarea unei conjuncții pe biți la adresa IP a gazdei și masca date.

De exemplu, dacă adresa IP a gazdei este 211.132.255.41 și masca este 255.255.201.0, atunci adresa de rețea este 211.132.201.0

Pentru un nod cu o adresă IP 200.15.70.23 adresa de rețea este 200.15.64.0 . Ce este egal cu cel mai puţin valoarea posibilă a celui de-al treilea octet din stânga măștii? Scrieți răspunsul ca număr zecimal.

✍ Soluție:

• Al treilea octet din stânga corespunde numărului 70 în adresa IP și 64 - în adresa de rețea.
• Adresa de rețea este rezultatul conjuncției pe biți a măștii și a adresei IP în binar:

? ? ? ? ? ? ? ? -> al treilea octet al măștii ȘI (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Cel mai mic rezultat posibil măștile pot fi:

1 1 0 0 0 0 0 0 - al treilea octet al măștii ȘI (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Aici, bitul cel mai semnificativ este luat ca unul, deși rezultatul conjuncției ar fi putut fi luat ca zero (0 & 0 = 0). Cu toate acestea, din moment ce există unul garantat lângă el, înseamnă că îl punem și în partea cea mai semnificativă 1 . După cum știți, masca conține mai întâi unii și apoi zerouri (acest lucru nu se poate întâmpla: 0100… , dar poate fi doar așa: 1100… ).

Hai să traducem 11000000 2 în al 10-lea sistem numeric și obținem 192 .

Rezultat: 192

O soluție pas cu pas pentru această a 12-a sarcină a examenului de stat unificat în informatică este disponibilă în tutorialul video:

Sarcina 12. Versiunea demonstrativă a computerului Unified State Exam 2018:

În terminologia rețelelor TCP/IP, o mască de rețea este un număr binar care determină care parte a adresei IP a unei gazde de rețea se referă la adresa rețelei și care parte se referă la adresa gazdei în sine din această rețea. De obicei, masca este scrisă după aceleași reguli ca și adresa IP - sub formă de patru octeți, fiecare octet fiind scris ca un număr zecimal. În acest caz, masca conține mai întâi unu (în cifrele cele mai mari), iar apoi dintr-o anumită cifră există zerouri.
Adresa de rețea este obținută prin aplicarea unei conjuncții pe biți la adresa IP a gazdei și masca date.

De exemplu, dacă adresa IP a gazdei este 231.32.255.131 și masca este 255.255.240.0, atunci adresa de rețea este 231.32.240.0.

Pentru un nod cu o adresă IP 57.179.208.27 adresa de rețea este 57.179.192.0 . Cum e cel mai mare cantitate posibilă unitatiîn rândurile măștii?

✍ Soluție:

• Deoarece adresa de rețea este obținută ca urmare a aplicării unei conjuncții pe biți la o anumită adresă IP și mască gazdă, obținem:

255,255.?.? -> masca & 57.179.208.27 -> adresă IP = 57.179.192.0 -> adresă de rețea

Deoarece primii doi octeți din stânga în adresa IP a gazdei și adresa de rețea sunt aceiași, înseamnă că pentru a obține un astfel de rezultat într-o conjuncție pe biți în sistemul binar, masca trebuie să îi conțină pe toți. Aceste.:

11111111 2 = 255 10

Pentru a găsi cei doi octeți rămași ai măștii, este necesar să convertiți octeții corespunzători din adresa IP și adresa de rețea în al 2-lea sistem de numere. Să facem asta:

208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2

Acum să vedem care poate fi masca pentru acest octet. Să numerotăm biții măști de la dreapta la stânga:

7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> mască & 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0

Pentru al 5-lea bit obținem: ? & 0 = 0 -> masca poate conține fie o unitate, fie 0 . Dar din moment ce misiunea ne cere cel mai mare posibil număr de unități, ceea ce înseamnă că este necesar să spunem că în mască acest bit este egal cu 1 .

Pentru al 4-lea bit obținem: ? & 1 = 0 -> masca poate fi purtată doar de 0 .

Deoarece masca conține mai întâi unu și apoi toate zerourile, apoi după acest zero în al 4-lea bit, restul vor fi zerouri. Iar al 4-lea octet din stânga măștii va fi egal cu 0 10 .

Să luăm masca: 11111111.11111111.11100000.00000000 .

Să numărăm numărul de unități din mască:

8 + 8 + 3 = 19

Rezultat: 19

Soluție detaliată la sarcina 12 versiuni demo ale examenului de stat unificat 2018, urmăriți videoclipul:

Soluție la sarcina 12 (Polyakov K., opțiunea 25):

În terminologia rețelei TCP/IP, o mască de rețea este un număr binar care indică ce parte a adresei IP a unei gazde de rețea se referă la adresa rețelei și care parte la adresa gazdei din această rețea. Adresa de rețea este obținută prin aplicarea unei conjuncții pe biți la o anumită adresă de nod și masca acesteia.

Pe baza adresei IP și a măștii gazdei specificate determinați adresa rețelei:

Adresa IP: 145.92.137.88 Masca: 255.255.240.0

Când scrieți răspunsul, selectați cele patru elemente ale adresei IP din numerele date în tabel și notați literele corespunzătoare fără puncte în ordinea cerută.

O	B	C	D	E	F	G	H
0	145	255	137	128	240	88	92

✍ Soluție:

• Pentru a rezolva problema, trebuie să rețineți că adresa IP a rețelei, precum și masca de rețea, sunt stocate în 4 octeți scrisi cu un punct. Adică, fiecare dintre adresele IP individuale și numerele de masca de rețea sunt stocate în formă binară de 8 biți. Pentru a obține adresa de rețea, este necesar să efectuați o conjuncție pe biți a acestor numere.
• De la numărul 255 în reprezentare binară aceasta este 8 unitati, apoi cu o conjuncție pe biți cu orice număr, rezultatul va fi același număr. Astfel, nu este nevoie să luați în considerare acei octeți ai adresei IP care corespund numărului 255 în masca de rețea. Prin urmare, primele două numere ale adresei IP vor rămâne aceleași ( 145.92 ).
• Rămâne să luăm în considerare cifrele 137 Şi 88 adrese IP și 240 măști. Număr 0 în chibriturile de mască opt zerouriîn reprezentare binară, adică o conjuncție pe biți cu orice număr va transforma acest număr în 0 .
• Să convertim ambele numere ale adresei IP și ale măștii de rețea în sistem binar și să scriem adresa IP și masca una sub alta pentru a efectua conjuncția pe biți:

137: 10001001 88: 1011000 - adresă IP 240: 11110000 0: 00000000 - mască de rețea 10000000 00000000 - rezultatul conjuncției pe biți

Să traducem rezultatul:

10000000 2 = 128 10

În total, pentru adresa de rețea obținem octeții:

145.92.128.0

Potrivim literele din tabel și obținem BHEA.

Rezultat: BHEA

Vă invităm să urmăriți o analiză video detaliată:

Soluție la sarcina 12 (Polyakov K., opțiunea 33):

Dacă masca de subrețea 255.255.255.128 și adresa IP a computerului din rețea 122.191.12.189 , atunci numărul computerului din rețea este _____.

✍ Soluție:

• Biții unici ai măștii (egale cu unu) determină adresa de subrețea, deoarece Adresa de subrețea este rezultatul conjuncției pe biți (înmulțirea logică) a biților de mască cu adresa IP.
• Restul măștii (începând cu primul zero) specifică numărul computerului.
• Deoarece în reprezentarea binară numărul 255 - acestea sunt opt ​​unități ( 11111111 ), apoi cu o conjuncție pe biți cu orice număr, se returnează același număr (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Astfel, acei octeți din mască care sunt egali cu numerele 255 , nu vom lua în considerare, pentru că ele definesc adresa de subrețea.
• Să începem cu un octet egal cu 128 . Acesta corespunde unui octet 189 adrese IP. Să convertim aceste numere în sistemul de numere binar:

128 = 10000000 2 189 = 10111101 2

Acei biți ai adresei IP care corespund biților zero ai măștii sunt utilizați pentru a determina numărul computerului. Să convertim numărul binar rezultat în sistem zecimal notaţie:

0111101 2 = 61 10

Rezultat: 61

Pentru o soluție detaliată a acestei sarcini, urmăriți videoclipul:

Soluție la sarcina 12 (Polyakov K., opțiunea 41):

În terminologia rețelelor TCP/IP, o mască de subrețea este un număr binar de 32 de biți care determină ce biți ai adresei IP a computerului sunt comuni pentru întreaga subrețea - acești biți ai măștii conțin 1. De obicei, măștile sunt scrise ca un cvadruplu de numere zecimale - după aceleași reguli, la fel ca și adresele IP.

O mască este folosită pentru o subrețea 255.255.255.192 . Câte diferite adresele computerului teoretic permite această mască dacă nu sunt folosite două adrese (rețea și adresa de difuzare)?

✍ Soluție:

• Biții unici ai măștii (egale cu unu) determină adresa de subrețea, restul măștii (începând cu primul zero) determină numărul computerului. Adică, există atâtea opțiuni pentru adresa computerului câte pot fi obținute din biții zero din mască.
• În cazul nostru, nu vom lua în considerare primii trei octeți ai măștii din stânga, deoarece număr 255 în reprezentare binară este de opt unități ( 11111111 ).
• Luați în considerare ultimul octet al măștii, egal cu 192 . Să convertim numărul în sistemul numeric binar:

192 10 = 11000000 2

Total primit 6 zerouriîn masca de rețea. Aceasta înseamnă că 6 biți sunt alocați pentru adresarea computerelor sau, cu alte cuvinte, 2 6 adrese de computer. Dar, deoarece două adrese sunt deja rezervate (prin condiție), obținem:

2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

Rezultat: 62

Urmăriți descrierea video a sarcinii de mai jos:

Soluție la sarcina 12 (lucrare la margine, Orientul Îndepărtat, 2018):

Pentru un nod cu o adresă IP 93.138.161.94 adresa de rețea este 93.138.160.0 .Pentru cati sensuri diferite măști este posibil asta?

✍ Soluție:

Rezultat: 5

Analiza video a sarcinii: