Pot fi într-un triunghi isoscel? Triunghi isoscel: proprietăți, caracteristici și formule. Extras care caracterizează triunghiul isoscel

Acasă Triunghi isoscel

este un triunghi în care două laturi sunt egale în lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima se numeste baza. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

• Proprietăți
• Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. Bisectoarele, medianele și altitudinile trasate din aceste unghiuri sunt de asemenea egale.
• Bisectoarea, mediana, înălțimea și bisectoarea perpendiculară desenate pe bază coincid una cu cealaltă. Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află pe această linie.

Unghiurile opuse laturilor egale sunt întotdeauna acute (reduce din egalitatea lor). Lasă o - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, b α - lungimea celei de-a treia laturi, β Şi - unghiurile corespunzătoare, R - raza cercului circumscris, r

- raza înscrisului .

Laturile pot fi găsite după cum urmează:

Unghiurile pot fi exprimate în următoarele moduri:

Perimetrul unui triunghi isoscel poate fi calculat în oricare dintre următoarele moduri:

Aria unui triunghi poate fi calculată în unul dintre următoarele moduri:

(formula lui Heron).

• Semne
• Două unghiuri ale unui triunghi sunt egale.
• Înălțimea coincide cu mediana.
• Înălțimea coincide cu bisectoarea.
• Bisectoarea coincide cu mediana.
• Cele două înălțimi sunt egale.
• Cele două mediane sunt egale.

Două bisectoare sunt egale (teorema Steiner-Lemus).

Vezi de asemenea

• Fundația Wikimedia.
• 2010.

Districtul municipal Gremyachinsky din regiunea Perm

detectiv (profesie) Vedeți ce este un „triunghi isoscel” în alte dicționare: ISOSceles TRIANGUL

- TRIANGUL ISOSceles, TRIANGUL având două laturi de lungime egală; unghiurile din aceste laturi sunt de asemenea egale... Dicționar enciclopedic științific și tehnic TRIUNGHI

- și (simplu) trigon, triunghi, om. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează reciproc formând trei unghiuri interne (mat.). Triunghi obtuz. Triunghi acut. triunghi dreptunghic...... Dicționarul explicativ al lui Ushakov Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

triunghi- ▲ un poligon cu trei unghiuri, un triunghi, cel mai simplu poligon; este definit de 3 puncte care nu se află pe aceeași linie. triunghiular. unghi ascuțit. unghiular acut. triunghi dreptunghic: picior. ipotenuză. triunghi isoscel. ▼… … Dicționar ideologic al limbii ruse

triunghi- TRIANGUL1, a, m de ce sau cu def. Un obiect sub forma unei figuri geometrice delimitat de trei linii care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Ea a sortat prin scrisorile soțului ei, triunghiuri îngălbenite din față. TRIANGUL 2, a, m...... Dicționar explicativ al substantivelor rusești

Triunghi- Acest termen are alte semnificații, vezi Triunghi (sensuri). Un triunghi (în spațiul euclidian) este o figură geometrică formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă. Trei puncte,... ... Wikipedia

Triunghi (poligon)- Triunghiuri: 1 acut, dreptunghiular si obtuz; 2 regulate (echilaterale) și isoscele; 3 bisectoare; 4 mediane și centrul de greutate; 5 înălțimi; 6 ortocentru; 7 linia de mijloc. TRIANGUL, un poligon cu 3 laturi. Uneori sub...... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

triunghi Dicţionar enciclopedic

triunghi- A; m. 1) a) O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Triunghi dreptunghiular, isoscel. Calculați aria triunghiului. b) ott. ce sau cu def. O figură sau un obiect de această formă... ... Dicționar cu multe expresii

Triunghi- A; m. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Dreptunghiular, isoscel Calculează aria triunghiului. // ce sau cu def. O figură sau un obiect de această formă. T. acoperişuri. T.… … Dicţionar enciclopedic

În care două laturi sunt egale ca lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima latură inegală se numește bază. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

Terminologie

Dacă un triunghi are două laturi egale, atunci aceste laturi se numesc laturi, iar a treia latură se numește bază. Unghiul format de laturi se numeste unghiul de vârf, iar unghiurile, a căror latură este baza, se numesc colțurile de la bază.

este un triunghi în care două laturi sunt egale în lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima se numeste baza. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

• Proprietăți
• Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. Bisectoarele, medianele și altitudinile trasate din aceste unghiuri sunt de asemenea egale.

Unghiurile opuse laturilor egale sunt întotdeauna acute (reduce din egalitatea lor). Lasă o - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, b h- înălțimea unui triunghi isoscel

• $a\; =\; \backslash frac\; b\; (2\; \backslash cos\; \backslash alpha)$(o consecință a teoremei cosinusului);
• $b\; =\; a\; \backslash sqrt\; (2\; (1\; -\; \backslash cos\; \backslash beta))$(o consecință a teoremei cosinusului);
• $b\; =\; 2a\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2$;
• $b\; =\; 2a\backslash cos\backslash alpha$(teorema proiecției)

Raza cercului poate fi exprimată în șase moduri, în funcție de care sunt cunoscuți doi parametri ai triunghiului isoscel:

• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash sqrt(\backslash frac(2a-b)(2a+b))$
• $r=\backslash frac(bh)(b+\backslash sqrt(4h^2+b^2))$
• $r=\backslash frac(h)(1+\backslash frac(a)(\backslash sqrt(a^2-h^2)))$
• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$
• $r=a\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\backslash cdot\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$

Unghiuri poate fi exprimat în următoarele moduri:

• $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (\backslash pi\; -\; \backslash beta)\; 2;$
• $\backslash beta\; =\; \backslash pi\; -\; 2\backslash alpha;$
• $\backslash alpha\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; a\; (2R),\; \backslash beta\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; b\; (2R)$(teorema sinusului).
• Unghiul poate fi găsit și fără $(\backslash pi)$- lungimea celei de-a treia laturi, $R$. Un triunghi este împărțit în jumătate de mediana sa și primit Se calculează unghiurile a două triunghiuri dreptunghice egale:

$y\; =\; \backslash cos\backslash alpha\; =\backslash frac\; (b)(c),\; \backslash arccos\; y\; =\; x$

Perimetru Un triunghi isoscel se găsește în următoarele moduri:

• $P\; =\; 2a\; +\; b$(prin definiție);
• $P\; =\; 2R\; (2\; \backslash sin\; \backslash alpha\; +\; \backslash sin\; \backslash beta)$(un corolar al teoremei sinusului).

Pătrat triunghiul se găsește în următoarele moduri:

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2bh;$

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; a^2\; \backslash sin\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; ab\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^2)(4\; \backslash tan\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2);$ $S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash sqrt\; (\backslash left(a\; +\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right)\; \backslash left(a\; -\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right));$ $S\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; a\; \backslash sqrt\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^1)(2\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 1);$

Vezi de asemenea

Scrieți o recenzie despre articolul „Triunghi isoscel”

Note

Extras care caracterizează triunghiul isoscel

Marya Dmitrievna, deși le era frică de ea, era privită la Sankt Petersburg ca un biscuit și de aceea, din cuvintele rostite de ea, au observat doar un cuvânt grosolan și și l-au repetat în șoaptă unul altuia, presupunând că acest cuvânt conţinea toată sarea celor spuse.
Prințul Vasily, care recent mai ales a uitat ce a spus și a repetat același lucru de o sută de ori, vorbea ori de câte ori i se întâmpla să-și vadă fiica.
„Helene, j"ai un mot a vous dire, i-a spus, luând-o deoparte și trăgând-o de mână. „J”ai eu vent de certains projets relatifs a... Vous savez. Eh bien, ma chere enfant, vous savez que mon c?ur de pere se rejouit do vous savoir... Vous avez tant souffert... Mais, chere enfant... ne consultez que votre c?ur. C"est tout ce que je vous dis. [Helen, trebuie să-ți spun ceva. Am auzit despre unele specii referitoare la... știi. Ei bine, dragul meu copil, știi că inima tatălui tău se bucură că tu... Ai îndurat atât de mult... Dar, dragă copilă... Fă cum îți spune inima ta.] - Și, ascunzând mereu aceeași entuziasm, și-a lipit obrazul de obrazul fiicei sale.
Bilibin, care nu-și pierduse reputația de persoană inteligentă și era prietenul dezinteresat al lui Helen, unul dintre acei prieteni care au mereu femei strălucitoare, prieteni ai bărbaților care nu se pot transforma niciodată în rolul de amanți, Bilibin odată într-un petit comite [mic intim cerc] i-a exprimat prietenei sale Helen propria ta părere asupra acestei chestiuni.
- Ecoutez, Bilibine (Helen a numit întotdeauna prieteni ca Bilibine pe numele de familie) - și și-a atins mâna inelată albă de mâneca fracului lui. – Dites moi comme vous diriez a une s?ur, que dois je faire? Lequel des deux? [Ascultă, Bilibin: spune-mi, cum i-ai spune surorii tale, ce ar trebui să fac? Care dintre cele două?]
Bilibin și-a adunat pielea deasupra sprâncenelor și a gândit cu un zâmbet pe buze.
„Vous ne me prenez pas en taken aback, you save”, a spus el. - Comme veritable ami j"ai pense et repense a votre affaire. Voyez vous. Si vous epousez le prince (era un tânăr)," a îndoit degetul, "vous perdez pour toujours la chance d"epouser l"autre, et puis vous me contentez la Cour vous epousant, [Nu mă vei lua prin surprindere, știi, că mă gândesc de mult la treaba ta: dacă te căsătorești cu un prinț va pierde pentru totdeauna ocazia de a fi soția altuia și, în plus, instanța va fi nemulțumită, până la urmă, rudenia este implicată aici.) Și dacă te căsătorești cu bătrânul conte, atunci vei fi fericirea ultimelor lui zile, iar apoi... nu va mai fi umilitor pentru prinţ să se căsătorească cu văduva unui nobil.] – iar Bilibin îşi dădu drumul pielea.
– Voila un veritable ami! – spuse Helen radiantă, atingând încă o dată mâneca lui Bilibip cu mâna. – Mais c"est que j"aime l"un et l"autre, je ne voudrais pas leur faire de chagrin. Je donnerais ma vie pour leur bonheur a tous deux, [Iată un prieten adevărat! Dar îi iubesc pe amândoi și nu aș vrea să supăr pe nimeni. Pentru fericirea amândurora, aș fi gata să-mi sacrific viața.] - a spus ea.
Bilibin ridică din umeri, exprimând că nici măcar el nu mai putea scăpa de o asemenea durere.
„Une maitresse femme! Voila ce qui s"appelle poser carrement la question. Elle voudrait epouser tous les trois a la fois", ["Bravo femeie! Așa se cheamă cu fermitate a pune întrebarea. Ar vrea să fie soția tuturor trei în același timp timpul.”] – gândi Bilibin.

1. Proprietățile unui triunghi isoscel.
2. Semne ale unui triunghi isoscel.
3. Formule pentru un triunghi isoscel:
   • formule pentru lungimea laturii;
   • formule pentru lungimea laturilor egale;
   • formule pentru altitudine, mediană, bisectoare a unui triunghi isoscel.

Un triunghi isoscel este unul în care două laturi sunt egale. Aceste părți sunt numite lateral, iar tertul - bază.

AB = BC - laturi

AC - bază

Proprietățile unui triunghi isoscel

Proprietățile unui triunghi isoscel sunt exprimate prin 5 teoreme:

Teorema 1.Într-un triunghi isoscel, unghiurile de bază sunt egale.

Demonstrarea teoremei:

Luați în considerare Δ isoscel ABC cu baza AC .

Laturile sunt egale AB = Soare ,

Prin urmare, unghiurile de la bază ∠ BAC = ∠ BCA .

Teoremă asupra bisectoarei, mediană, altitudinea trasată la baza unui triunghi isoscel

• Teorema 2.Într-un triunghi isoscel, bisectoarea trasată la bază este mediana și altitudinea.
• Teorema 3.Într-un triunghi isoscel, mediana trasată la bază este bisectoarea și altitudinea.
• Teorema 4.Într-un triunghi isoscel, altitudinea trasată la bază este bisectoarea și mediana.

Demonstrarea teoremei:

• Având în vedere Δ ABC .
• Din punct de vedere ÎN să desenăm înălțimea B.D.
• Triunghiul este împărțit în Δ ABD şi Δ CBD. Aceste triunghiuri sunt egale deoarece ipotenuzele și catetele lor comune sunt egale ().
• Direct AC - lungimea celei de-a treia laturi, BD se numesc perpendiculare.
• V Δ ABD şi Δ BCD ∠ RĂU = ∠BCD (din teorema 1).
• AB = BC - laturile sunt egale.
• petreceri AD = CD, deoarece punct D împarte segmentul în jumătate.
• Prin urmare Δ ABD = Δ BCD.
• Bisectoarea, înălțimea și mediana sunt un singur segment - BD

Concluzie:

1. Altitudinea unui triunghi isoscel trasat la bază este mediana și bisectoarea.
2. Mediana unui triunghi isoscel trasat la bază este altitudinea și bisectoarea.
3. Bisectoarea unui triunghi isoscel trasat la bază este mediana și altitudinea.

Ține minte! Când rezolvați astfel de probleme, coborâți înălțimea până la baza triunghiului isoscel. Pentru a o împărți în două triunghiuri dreptunghiulare egale.

• Teorema 5. Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt egale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci triunghiurile sunt congruente.

Demonstrarea teoremei:

Dați doi Δ ABC și Δ A 1 B 1 C 1 . Laturile AB = A 1 B 1 ; BC = B1C1; AC = A 1 C 1 .

Dovada prin contradictie.

• Fie triunghiurile să nu fie egale (altfel triunghiurile au fost egale conform primului criteriu).
• Fie Δ A 1 B 1 C 2 = Δ ABC, al cărui vârf C 2 se află în același semiplan cu vârful C 1 relativ la dreapta A 1 B 1 . Prin presupunere, vârfurile C 1 și C 2 nu coincid. Fie D punctul de mijloc al segmentului C 1 C 2 . Δ A 1 C 1 C 2 și Δ B 1 C 1 C 2 sunt isoscele cu o bază comună C 1 C 2. Prin urmare, medianele lor A 1 D și B 1 D sunt înălțimi. Aceasta înseamnă că liniile A 1 D și B 1 D sunt perpendiculare pe dreapta C 1 C 2. A 1 D și B 1 D au puncte diferite A 1 și B 1, prin urmare, nu coincid. Dar prin punctul D al dreptei C 1 C 2 poți trage doar o singură dreaptă perpendiculară pe aceasta.
• De aici am ajuns la o contradicție și am demonstrat teorema.

Semne ale unui triunghi isoscel

1. Dacă două unghiuri dintr-un triunghi sunt egale.
2. Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
3. Dacă într-un triunghi bisectoarea este mediana sau altitudinea.
4. Dacă într-un triunghi mediana este bisectoarea sau altitudinea.
5. Dacă altitudinea unui triunghi este mediana sau bisectoarea.

Formule triunghi isoscel

• - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel,- lateral (baza)
• O- laturi egale
• Lasă - colturi la baza
• - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel,

Formule pentru lungimea laturii(baze - - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel,):

• b = 2a \sin(\beta /2)= a \sqrt ( 2-2 \cos \beta )
• b = 2a\cos\alpha

Formule pentru lungimea laturilor egale - (O):

• a=\frac ( b ) ( 2 \sin(\beta /2) ) = \frac ( b ) ( \sqrt ( 2-2 \cos \beta ) )
• a=\frac ( b ) ( 2 \cos\alpha )

• L- inaltime=bisectoare=mediana
• - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel,- lateral (baza)
• O- laturi egale
• Lasă - colturi la baza
• - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, - unghi format din laturi egale

Formule pentru înălțime, bisectoare și mediană, prin latură și unghi, ( L):

• L = un păcat Lasă
• L = \frac ( b ) ( 2 ) *\tg\alpha
• L = a \sqrt ( (1 + \cos \beta)/2 ) =a \cos (\beta)/2)

Formula pentru înălțime, bisectoare și mediană, prin laturi, ( L):

• L = \sqrt ( a^ ( 2 ) -b^ ( 2 ) /4 )

• - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel,- lateral (baza)
• O- laturi egale
• h- înălțime

Formula pentru aria unui triunghi în termeni de înălțime h și baza b, ( S):

S=\frac ( 1 ) ( 2 ) *bh

Acasă Triunghi isoscel

este un triunghi în care două laturi sunt egale în lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima se numeste baza. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

• Proprietăți
• Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. Bisectoarele, medianele și altitudinile trasate din aceste unghiuri sunt de asemenea egale.
• Bisectoarea, mediana, înălțimea și bisectoarea perpendiculară desenate pe bază coincid una cu cealaltă. Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află pe această linie.

Unghiurile opuse laturilor egale sunt întotdeauna acute (reduce din egalitatea lor). Lasă o - lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, b α - lungimea celei de-a treia laturi, β Şi - unghiurile corespunzătoare, R - raza cercului circumscris, r

- raza înscrisului .

Laturile pot fi găsite după cum urmează:

Unghiurile pot fi exprimate în următoarele moduri:

Perimetrul unui triunghi isoscel poate fi calculat în oricare dintre următoarele moduri:

Aria unui triunghi poate fi calculată în unul dintre următoarele moduri:

(formula lui Heron).

• Semne
• Două unghiuri ale unui triunghi sunt egale.
• Înălțimea coincide cu mediana.
• Înălțimea coincide cu bisectoarea.
• Bisectoarea coincide cu mediana.
• Cele două înălțimi sunt egale.
• Cele două mediane sunt egale.

Două bisectoare sunt egale (teorema Steiner-Lemus).

Vezi de asemenea

Districtul municipal Gremyachinsky din regiunea Perm

ISOSceles TRIANGUL, UN TRIANGUL având două laturi de lungime egală; unghiurile din aceste laturi sunt de asemenea egale... ISOSceles TRIANGUL

Și (simplu) trigon, triunghi, om. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează reciproc formând trei unghiuri interne (mat.). Triunghi obtuz. Triunghi acut. triunghi dreptunghic...... TRIUNGHI

ISOSceles, aya, oe: un triunghi isoscel având două laturi egale. | substantiv isoscel și, femeie Dicționarul explicativ al lui Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992... Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

triunghi- ▲ un poligon cu trei unghiuri, un triunghi, cel mai simplu poligon; este definit de 3 puncte care nu se află pe aceeași linie. triunghiular. unghi ascuțit. unghiular acut. triunghi dreptunghic: picior. ipotenuză. triunghi isoscel. ▼… … Dicționar ideologic al limbii ruse

triunghi- TRIANGUL1, a, m de ce sau cu def. Un obiect sub forma unei figuri geometrice delimitat de trei linii care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Ea a sortat prin scrisorile soțului ei, triunghiuri îngălbenite din față. TRIANGUL 2, a, m...... Dicționar explicativ al substantivelor rusești

Acest termen are alte semnificații, vezi Triunghi (sensuri). Un triunghi (în spațiul euclidian) este o figură geometrică formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă. Trei puncte,... ... Wikipedia

Triunghi (poligon)- Triunghiuri: 1 acut, dreptunghiular si obtuz; 2 regulate (echilaterale) și isoscele; 3 bisectoare; 4 mediane și centrul de greutate; 5 înălțimi; 6 ortocentru; 7 linia de mijloc. TRIANGUL, un poligon cu 3 laturi. Uneori sub...... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Dicţionar enciclopedic

triunghi- A; m. 1) a) O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Triunghi dreptunghiular, isoscel. Calculați aria triunghiului. b) ott. ce sau cu def. O figură sau un obiect de această formă... ... Dicționar cu multe expresii

O; m. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Dreptunghiular, isoscel Calculează aria triunghiului. // ce sau cu def. O figură sau un obiect de această formă. T. acoperişuri. T.… … Dicţionar enciclopedic

Această lecție va acoperi subiectul „Triunghiul isoscel și proprietățile sale”. Veți afla cum arată triunghiurile isoscele și echilaterale și cum sunt caracterizate. Demonstrați teorema privind egalitatea unghiurilor de la baza unui triunghi isoscel. Luați în considerare și teorema despre bisectoarea (mediană și altitudine) trasată la baza unui triunghi isoscel. La sfârșitul lecției, vei rezolva două probleme folosind definiția și proprietățile unui triunghi isoscel.

Definiţie:Isoscel se numește triunghi ale cărui două laturi sunt egale.

Orez. 1. Triunghi isoscel

AB = AC - laturi. BC - fundație.

Aria unui triunghi isoscel este egală cu jumătate din produsul bazei și înălțimii sale.

Definiţie:Echilateral se numește triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale.

Orez. 2. Triunghi echilateral

AB = BC = SA.

Teorema 1:Într-un triunghi isoscel, unghiurile de bază sunt egale.

Dat: AB = AC.

Dovedi:∠B =∠C.

Orez. 3. Desen pentru teoremă

Dovada: triunghi ABC = triunghi ACB după primul semn (două laturi egale și unghiul dintre ele). Din egalitatea triunghiurilor rezultă că toate elementele corespunzătoare sunt egale. Aceasta înseamnă ∠B = ∠C, care este ceea ce trebuia demonstrat.

Teorema 2:Într-un triunghi isoscel bisectoare trasă la bază este median- lungimea celei de-a treia laturi, înălţime.

Dat: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Dovedi:ВD = DC, AD perpendicular pe BC.

Orez. 4. Desen pentru teorema 2

Dovada: triunghi ADB = triunghi ADC după primul semn (AD - general, AB = AC după condiție, ∠BAD = ∠DAC). Din egalitatea triunghiurilor rezultă că toate elementele corespunzătoare sunt egale. BD = DC deoarece se află opuse unghiurilor egale. Deci AD este mediana. De asemenea, ∠3 = ∠4, deoarece se află opuse laturi egale. Dar, în plus, sunt egale în total. Prin urmare, ∠3 = ∠4 = . Aceasta înseamnă că AD este înălțimea triunghiului, ceea ce trebuia să dovedim.

În singurul caz a = b = . În acest caz, dreptele AC și BD se numesc perpendiculare.

Deoarece bisectoarea, înălțimea și mediana sunt același segment, următoarele afirmații sunt de asemenea adevărate:

Altitudinea unui triunghi isoscel trasat la bază este mediana și bisectoarea.

Mediana unui triunghi isoscel trasat la bază este altitudinea și bisectoarea.

Exemplul 1:Într-un triunghi isoscel, baza este jumătate din dimensiunea laturii, iar perimetrul este de 50 cm. Aflați laturile triunghiului.

Dat: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Găsi: BC, AC, AB.

Soluţie:

Orez. 5. Desen de exemplu 1

Să notăm baza BC ca a, apoi AB = AC = 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Răspuns: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Exemplul 2: Demonstrați că într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale.

Dat: AB = BC = SA.

Dovedi:∠A = ∠B = ∠C.

Dovada:

Orez. 6. Desenul de exemplu

∠B = ∠C, deoarece AB = AC, și ∠A = ∠B, deoarece AC = BC.

Prin urmare, ∠A = ∠B = ∠C, care este ceea ce trebuia demonstrat.

Răspuns: Dovedit.

În lecția de astăzi ne-am uitat la un triunghi isoscel și i-am studiat proprietățile de bază. În lecția următoare vom rezolva probleme pe tema triunghiurilor isoscel, despre calculul ariei unui triunghi isoscel și echilateral.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. şi altele Geometrie 7. - M.: Educaţie.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. şi alţii Geometrie 7. Ed. a V-a. - M.: Iluminismul.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichego V.A. - M.: Educație, 2010.

1. Dicționare și enciclopedii despre academician ().
2. Festivalul ideilor pedagogice „Lecția deschisă” ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. Nr 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichego V.A. - M.: Educație, 2010.

2. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 35 cm, iar baza este de trei ori mai mică decât latura. Aflați laturile triunghiului.

3. Având în vedere: AB = BC. Demonstrați că ∠1 = ∠2.

4. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 20 cm, una dintre laturile sale este de două ori mai mare decât cealaltă. Aflați laturile triunghiului. Câte soluții are problema?