Măsurarea greutății corporale folosind legea lui Arhimede. Începe în știință. Legea lui Arhimede și teoria cinetică moleculară

Acasă

Și gaze statice.

• 1 / 5

  YouTube enciclopedic Legea lui Arhimede este formulată după cum urmează: un corp scufundat într-un lichid (sau gaz) este acționat de o forță de plutire egală cu greutatea lichidului (sau gazului) în volumul părții scufundate a corpului. Forța se numește:

  prin puterea lui Arhimede

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,) Undeρ (\displaystyle \rho ) - densitatea lichidului (gazului), g (\displaystyle (g)) este accelerația căderii libere și V (\displaystyle V)

  - volumul părții scufundate a corpului (sau a părții din volum a corpului situată sub suprafață). Dacă un corp plutește la suprafață (se mișcă uniform în sus sau în jos), atunci forța de flotabilitate (numită și forța arhimediană) este egală ca mărime (și opusă în direcție) cu forța gravitațională care acționează asupra volumului lichidului (gaz). deplasat de corp și se aplică pe centrul de greutate al acestui volum.

  Trebuie remarcat faptul că corpul trebuie să fie complet înconjurat de lichid (sau să se intersecteze cu suprafața lichidului). Deci, de exemplu, legea lui Arhimede nu poate fi aplicată unui cub care se află pe fundul unui rezervor, atingând ermetic fundul.

  În ceea ce privește un corp care se află într-un gaz, de exemplu în aer, pentru a găsi forța de ridicare este necesar să se înlocuiască densitatea lichidului cu densitatea gazului. De exemplu, un balon cu heliu zboară în sus datorită faptului că densitatea heliului este mai mică decât densitatea aerului.

  Legea lui Arhimede poate fi explicată folosind diferența de presiune hidrostatică folosind exemplul unui corp dreptunghiular. P B - P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh)

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,) F B - F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,) PA, P B - presiunea in puncte O Şi B , ρ - densitatea fluidului, h - presiunea in puncte O Şi, - diferenta de nivel intre puncte S - zona secțiunii transversale orizontale a corpului, V

  - volumul părții imersate a corpului.

  În fizica teoretică, legea lui Arhimede este folosită și în formă integrală:,

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,) F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))) - S (\displaystyle S), suprafata p (\displaystyle p)

  În absența unui câmp gravitațional, adică în stare de imponderabilitate, legea lui Arhimede nu funcționează. Astronauții sunt destul de familiarizați cu acest fenomen. În special, în gravitate zero nu există un fenomen de convecție (naturală), prin urmare, de exemplu, răcirea cu aer și ventilarea compartimentelor de locuit nava spatiala produsă forțat de fani.

  Generalizări

  Un anume analog al legii lui Arhimede este valabil și în orice câmp de forțe care acționează diferit asupra unui corp și asupra unui lichid (gaz), sau într-un câmp neuniform. De exemplu, aceasta se referă la câmpul forțelor de inerție (de exemplu, forța centrifugă) - centrifugarea se bazează pe aceasta. Un exemplu pentru un câmp de natură nemecanică: un material diamagnetic în vid este deplasat dintr-o regiune a unui câmp magnetic de intensitate mai mare într-o regiune de intensitate mai mică.

  Derivarea legii lui Arhimede pentru un corp de formă arbitrară

  Presiunea hidrostatică a fluidului la adâncime h (\displaystyle h) Există p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). În același timp, luăm în considerare Unde fluide și puterea câmpului gravitațional valori constante, A h (\displaystyle h)- parametru. Să luăm un corp de formă arbitrară care are un volum diferit de zero. Să introducem un sistem de coordonate ortonormal drept O x y z (\displaystyle Oxyz), și alegeți direcția axei z pentru a coincide cu direcția vectorului g → (\displaystyle (\vec (g))). Setăm zero de-a lungul axei z pe suprafața lichidului. Să selectăm o zonă elementară de pe suprafața corpului d S (\displaystyle dS). Acesta va fi acționat de forța de presiune a fluidului direcționată în corp, re F → A = - p re S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Pentru a obține forța care va acționa asupra corpului, luați integrala peste suprafață:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = - ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Când trecem de la integrala de suprafață la integrala de volum, folosim teorema generalizată Ostrogradsky-Gauss.

  ∗ h (x, y, z) = z;

  Constatăm că modulul forței lui Arhimede este egal cu ρ g V (\displaystyle \rho gV), și este îndreptată în direcția opusă direcției vectorului intensității câmpului gravitațional.

  O altă formulare (unde ρ t (\displaystyle \rho _(t))- densitatea corpului, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- densitatea mediului în care este scufundat).

  Dependența presiunii într-un lichid sau gaz de adâncimea de scufundare a unui corp duce la apariția unei forțe de plutire (sau altfel forța lui Arhimede), care acționează asupra oricărui corp scufundat într-un lichid sau gaz.

  Forța arhimediană este întotdeauna îndreptată opus forței gravitației, prin urmare greutatea unui corp într-un lichid sau gaz este întotdeauna mai mică decât greutatea acestui corp în vid.

  Mărimea forței arhimedeene este determinată de legea lui Arhimede.

  

  Legea este numită după greaca veche savantul Arhimede, care a trăit în secolul al III-lea î.Hr.

  

  Descoperirea legii fundamentale a hidrostaticii este cea mai mare realizare a științei antice. Cel mai probabil, cunoașteți deja legenda despre modul în care Arhimede și-a descoperit legea: „Într-o zi, regele siracusan Hiero l-a sunat și i-a spus... Și ce s-a întâmplat mai departe...

  Legea lui Arhimede a fost menționată pentru prima dată de el în tratatul său „Despre corpurile plutitoare”. Arhimede scria: „corpurile mai grele decât lichidul, scufundate în acest lichid, se vor scufunda până vor ajunge chiar la fund, iar în lichid vor deveni mai ușoare cu greutatea lichidului într-un volum egal cu volumul corpului scufundat. ”

  O altă formulă pentru determinarea forței arhimediene:

  

  Este interesant că forța lui Arhimede este zero atunci când un corp scufundat într-un lichid este apăsat strâns pe fund cu întreaga sa bază.

  GREUTATEA UNUI CORP IMMEDIAT ÎN UN LICHID (SAU GAZ)

  Greutatea corporală în vid Po=mg.
  Dacă un corp este scufundat într-un lichid sau gaz,
  Că P = Po - Fa = Po - Pzh

  Greutatea unui corp scufundat într-un lichid sau gaz este redusă de cantitatea de forță de plutire care acționează asupra corpului.

  Sau:

  Un corp scufundat într-un lichid sau într-un gaz pierde la fel de multă greutate cât cântărește lichidul pe care l-a deplasat.

  RAFTĂ

  RESĂ

  Densitatea organismelor care trăiesc în apă nu diferă aproape deloc de densitatea apei, așa că nu au nevoie de schelete puternice!

  

  Peștii își reglează adâncimea de scufundare modificând densitatea medie a corpului lor. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să modifice volumul vezicii natatorii prin contractarea sau relaxarea mușchilor.

  În largul coastei Egiptului, găsit pește uimitor phagak. Apropierea pericolului îl obligă pe fagak să înghită rapid apă. În același timp, în esofagul de pește are loc descompunerea rapidă a produselor alimentare cu eliberarea unei cantități semnificative de gaze. Gazele umplu nu numai cavitatea activă a esofagului, ci și excrescența oarbă atașată de aceasta. Ca urmare, corpul phagakului se umflă foarte mult și, în conformitate cu legea lui Arhimede, plutește rapid la suprafața rezervorului. Aici înoată, atârnând cu capul în jos, până când gazele degajate în corpul său dispar. După aceasta, gravitația îl coboară în fundul rezervorului, unde se refugiază printre algele de jos.

  

  Chilim (castan de apă) produce fructe grele sub apă după înflorire. Aceste fructe sunt atât de grele încât pot trage cu ușurință întreaga plantă în jos. Cu toate acestea, în acest moment, la chilim care crește în apă adâncă, apar umflături pe pețiolele frunzelor, oferindu-i forța de ridicare necesară și nu se scufundă.

  S-ar părea că nu există nimic mai simplu decât legea lui Arhimede. Dar odată ca niciodată, Arhimede însuși era cu adevărat nedumerit în legătură cu descoperirea sa. Cum a fost?

  Există o poveste interesantă legată de descoperirea legii fundamentale a hidrostaticii.

  Fapte și legende interesante din viața și moartea lui Arhimede

  Pe lângă o astfel de descoperire gigantică precum descoperirea legii lui Arhimede în sine, omul de știință are o listă întreagă de merite și realizări. În general, a fost un geniu care a lucrat în domeniile mecanicii, astronomiei și matematicii. El a scris astfel de lucrări ca un tratat „despre corpurile plutitoare”, „despre minge și cilindru”, „pe spirale”, „despre conoide și sferoide” și chiar „pe grăunte de nisip”. ÎN ultima lucrare s-a încercat măsurarea numărului de boabe de nisip necesare umplerii universului.

  
  

  Rolul lui Arhimede în asediul Siracuza

  În 212 î.Hr., Siracuza a fost asediată de romani. Arhimede, în vârstă de 75 de ani, a proiectat catapulte puternice și mașini ușoare de aruncare cu rază scurtă de acțiune, precum și așa-numitele „gheare lui Arhimede”. Cu ajutorul lor a fost posibil să se răstoarne literalmente navele inamice. Confruntați cu o rezistență atât de puternică și tehnologică, romanii nu au putut lua orașul cu asalt și au fost nevoiți să înceapă un asediu. Potrivit unei alte legende, Arhimede, folosind oglinzi, a reusit sa dea foc flotei romane, concentrand razele soarelui asupra navelor. Veridicitatea acestei legende pare îndoielnică, pentru că Niciunul dintre istoricii de atunci nu a menționat acest lucru.

  Moartea lui Arhimede

  Potrivit multor mărturii, Arhimede a fost ucis de romani când au luat în cele din urmă Siracuza. Iată una dintre posibilele versiuni ale morții marelui inginer.

  Pe veranda casei sale, omul de știință se gândea la diagramele pe care le desena cu mâna chiar în nisip. Un soldat care trecea a călcat pe desen, iar Arhimede, adânc în gânduri, a strigat: „Depărtați-vă de desenele mele”. Ca răspuns la aceasta, un soldat care se grăbea undeva la străpuns pur și simplu pe bătrân cu o sabie.

  Ei bine, acum despre punctul dureros: despre legea și puterea lui Arhimede...

  Cum a fost descoperită legea lui Arhimede și originea celebrului „Eureka!”

  Antichitate. Secolul al III-lea î.Hr. Sicilia, unde încă nu există mafie, dar există greci antici.

  Inventator, inginer și om de știință teoretician din Syracuse ( colonie greacăîn Sicilia) Arhimede a slujit sub regele Hiero al II-lea. Într-o zi, bijutierii au făcut o coroană de aur pentru rege. Regele, fiind o persoană suspectă, l-a chemat pe om de știință la locul său și l-a instruit să afle dacă coroana conține impurități de argint. Aici trebuie spus că la acea perioadă îndepărtată nimeni nu rezolvase astfel de probleme și cazul era fără precedent.

  
  

  Arhimede s-a gândit mult, nu a venit cu nimic și într-o zi a decis să meargă la baie. Acolo, așezat într-un lighean cu apă, omul de știință a găsit o soluție la problemă. Arhimede a atras atenția asupra unui lucru complet evident: un corp, scufundat în apă, deplasează un volum de apă egal cu volumul propriu al corpului.

  Atunci, fără să se deranjeze măcar să se îmbrace, Arhimede a sărit din baie și a strigat faimoasa lui „Eureka”, care înseamnă „găsit”. Apărându-se regelui, Arhimede a cerut să-i dea lingouri de argint și aur, egale ca greutate cu coroana. Măsurând și comparând volumul de apă deplasat de coroană și lingouri, Arhimede a descoperit că coroana nu era făcută din aur pur, ci era amestecată cu argint. Aceasta este povestea descoperirii legii lui Arhimede.

  Esența legii lui Arhimede

  Dacă vă întrebați cum să înțelegeți principiul lui Arhimede, vă vom răspunde. Doar stai jos, gândește-te și înțelegerea va veni. De fapt, această lege spune:

  Un corp scufundat într-un gaz sau lichid este supus unei forțe de flotabilitate egală cu greutatea lichidului (gazului) în volumul părții imersate a corpului. Această forță se numește forța lui Arhimede.

  
  

  După cum putem vedea, forța Arhimede acționează nu numai asupra corpurilor scufundate în apă, ci și asupra corpurilor din atmosferă. Forța care face balon a se ridica în sus este aceeași forță a lui Arhimede. Forța arhimediană se calculează folosind formula:

  

  Aici primul termen este densitatea lichidului (gazului), al doilea este accelerația gravitației, al treilea este volumul corpului. Dacă forța gravitației este egală cu forța lui Arhimede, corpul plutește, dacă este mai mare, se scufundă, iar dacă este mai mică, plutește până când începe să plutească.

  
  

  În acest articol ne-am uitat la legea lui Arhimede pentru manechine. Dacă vrei să înveți cum să rezolvi problemele unde se găsește legea lui Arhimede, contactează specialiştilor noştri. Cei mai buni autori vor fi bucuroși să-și împărtășească cunoștințele și să descopere soluția la cea mai dificilă problemă „de pe rafturi”.

  Arhimede- mecanic grec, fizician, matematician, inginer. Născut la Siracuza (Sicilia). Tatăl său, Fidias, a fost astronom și matematician. Tatăl a fost implicat în creșterea și educația fiului său. De la el Arhimede a moștenit abilitățile sale în matematică, astronomie și mecanică. Arhimede a studiat în Alexandria (Egipt), care la acea vreme era un centru cultural și centru științific. Acolo s-a întâlnit Eratostene- un matematician, astronom, geograf și poet grec, care a devenit mentorul lui Arhimede și l-a patronat multă vreme.

  Arhimede a combinat talentele unui inginer-inventator și ale unui om de știință teoretician. A devenit fondatorul mecanicii teoretice și hidrostaticii, a dezvoltat metode de găsire a suprafețelor și volumelor. diverse figuri si tel.

  Potrivit legendei, Arhimede deținea multe invenții tehnice uimitoare care i-au câștigat faima printre contemporanii săi. Se crede că Arhimede, cu ajutorul oglinzilor și reflectării razelor soarelui, a putut să incendieze flotei romane care asedia Alexandria. Acest caz este un exemplu clar de abilități optice excelente.

  Arhimede i se atribuie, de asemenea, inventarea catapultei, o mașină militară de aruncare și construcția unui planetariu în care se mișcau planetele. Omul de știință a creat un șurub pentru ridicarea apei (șurubul Arhimede), care este încă în uz și este o mașină de ridicare a apei, un arbore cu suprafața șurubului situat într-o țeavă înclinată scufundată în apă. În timpul rotației, suprafața elicoidală a arborelui deplasează apa prin conductă la diferite înălțimi.

  Arhimede a scris multe lucrări științifice: „Pe spirale”, „Pe conoide și sferoide”, „Pe bilă și cilindru”, „Pe pârghii”, „Pe corpuri plutitoare”. Și în tratatul său „Despre grăunte de nisip”, el a calculat numărul de boabe de nisip din volumul globului.

  Mina lege faimoasa Arhimede a descoperit-o în circumstanțe interesante. Regele Gyreon al II-lea, pe care l-a slujit Arhimede, a vrut să știe dacă bijutierii amestecau argint cu aur atunci când au făcut coroana. Pentru a face acest lucru, este necesar să se determine nu numai masa, ci și volumul coroanei pentru a calcula densitatea metalului. Determinați volumul unui produs de formă neregulată – o sarcină dificilă la care Arhimede a meditat îndelung.

  Soluția i-a venit în minte lui Arhimede când s-a scufundat în baie: nivelul apei din baie a crescut după ce corpul omului de știință a fost coborât în ​​apă. Adică, volumul corpului său a deplasat un volum egal de apă. Cu un strigăt de „Eureka!” Arhimede a fugit în palat fără să se deranjeze măcar să se îmbrace. El a coborât coroana în apă și a determinat volumul de lichid deplasat. Problema a fost rezolvată!

  Astfel, Arhimede a descoperit principiul flotabilitatii. Dacă un corp solid este scufundat într-un lichid, acesta va deplasa un volum de lichid egal cu volumul părții corpului scufundată în lichid. Un corp poate pluti în apă dacă densitatea sa medie este mai mică decât densitatea lichidului în care a fost plasat.

  Legea lui Arhimede spune: orice corp scufundat într-un lichid sau gaz este acționat de o forță de plutire îndreptată în sus și egală cu greutatea lichidului sau gazului deplasat de acesta.

  site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

  Legea lui Arhimede este legea staticii lichidelor și gazelor, conform căreia un corp scufundat într-un lichid (sau gaz) este acționat de o forță de plutire egală cu greutatea lichidului în volumul corpului.

  Fundal

  — Eureka! („Găsit!”) - aceasta este exclamația, conform legendei, făcută de savantul și filozoful grec antic Arhimede, care a descoperit principiul represiunii. Legenda spune că regele siracuza Heron al II-lea i-a cerut gânditorului să stabilească dacă coroana lui era făcută din aur pur, fără a dăuna coroanei regale în sine. Nu a fost dificil să cântăriți coroana lui Arhimede, dar acest lucru nu a fost suficient - a fost necesar să se determine volumul coroanei pentru a calcula densitatea metalului din care a fost turnată și a determina dacă era aur pur. Apoi, conform legendei, Arhimede, preocupat de gânduri despre cum să determine volumul coroanei, s-a scufundat în baie - și a observat brusc că nivelul apei din baie a crescut. Și apoi omul de știință și-a dat seama că volumul corpului său a deplasat un volum egal de apă, prin urmare, coroana, dacă ar fi coborâtă într-un bazin umplut până la refuz, ar deplasa un volum de apă egal cu volumul său. S-a găsit o soluție la problemă și, conform celei mai răspândite versiuni a legendei, omul de știință a alergat să-și raporteze victoria la palatul regal, fără să se deranjeze măcar să se îmbrace.

  Cu toate acestea, ceea ce este adevărat este adevărat: Arhimede a fost cel care a descoperit principiul flotabilității. Dacă un corp solid este scufundat într-un lichid, acesta va deplasa un volum de lichid egal cu volumul părții corpului scufundată în lichid. Presiunea care a acționat anterior asupra lichidului deplasat va acționa acum asupra corpului solid care l-a deplasat. Și, dacă forța de plutire care acționează vertical în sus se dovedește a fi mai mare decât forța gravitațională care trage corpul vertical în jos, corpul va pluti; altfel se va scufunda (se va îneca). Vorbitor limbaj modern, un corp plutește dacă densitatea sa medie este mai mică decât densitatea lichidului în care este scufundat.

  

  Legea lui Arhimede și teoria cinetică moleculară

  Într-un fluid în repaus, presiunea este produsă de impactul moleculelor în mișcare. Când un anumit volum de lichid este deplasat corp solid, impulsul ascendent al ciocnirilor moleculelor va cădea nu asupra moleculelor lichide deplasate de corp, ci asupra corpului însuși, ceea ce explică presiunea exercitată asupra acestuia de jos și împingându-l spre suprafața lichidului. Dacă corpul este complet scufundat în lichid, forța de plutire va continua să acționeze asupra acestuia, deoarece presiunea crește odată cu creșterea adâncimii, iar partea inferioară a corpului este supusă la o presiune mai mare decât cea superioară, care este locul în care forța de plutire. apare. Aceasta este explicația forței de plutire la nivel molecular.

  Acest model de împingere explică de ce o navă din oțel, care este mult mai dens decât apa, rămâne pe linia de plutire. Cert este că volumul de apă deplasat de o navă este egal cu volumul de oțel scufundat în apă plus volumul de aer conținut în interiorul carenei navei sub linia de plutire. Dacă facem o medie a densității carcasei corpului și a aerului din interiorul acesteia, se dovedește că densitatea navei (ca corp fizic) este mai mică decât densitatea apei, prin urmare forța de flotabilitate care acționează asupra acesteia ca rezultat impulsurile ascendente ale impactului moleculelor de apă se dovedesc a fi mai mari decât forța gravitațională de atracție a Pământului, trăgând nava spre fund - și nava plutește.

  Formulare și explicații

  Faptul că o anumită forță acționează asupra unui corp scufundat în apă este binecunoscut de toată lumea: corpurile grele par să devină mai ușoare – de exemplu, propriul nostru corp atunci când sunt scufundate într-o baie. Când înotați într-un râu sau pe mare, puteți ridica și muta cu ușurință pietre foarte grele de-a lungul fundului - cele care nu pot fi ridicate pe uscat. În același timp, corpurile ușoare rezistă scufundării în apă: scufundarea unei mingi de mărimea unui pepene mic necesită atât forță, cât și dexteritate; Cel mai probabil, nu va fi posibilă scufundarea unei mingi cu un diametru de jumătate de metru. Este intuitiv clar că răspunsul la întrebarea - de ce plutește un corp (și altul se scufundă) este strâns legat de efectul lichidului asupra corpului scufundat în el; nu se poate mulțumi cu răspunsul că corpurile ușoare plutesc și cele grele se scufundă: o placă de oțel, desigur, se va scufunda în apă, dar dacă faci o cutie din ea, atunci poate pluti; cu toate acestea, greutatea ei nu s-a schimbat.

  Existența presiunii hidrostatice are ca rezultat o forță de plutire care acționează asupra oricărui corp dintr-un lichid sau gaz. Arhimede a fost primul care a determinat experimental valoarea acestei forțe în lichide. Legea lui Arhimede este formulată astfel: un corp scufundat într-un lichid sau gaz este supus unei forțe de flotabilitate egală cu greutatea cantității de lichid sau gaz care este deplasată de partea scufundată a corpului.

  

  Formula

  Forța lui Arhimede care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid poate fi calculată prin formula: F A = ρ f gV vineri,

  unde ρl este densitatea lichidului,

  g – accelerația în cădere liberă,

  Vpt este volumul părții corpului scufundată în lichid.

  Comportarea unui corp situat într-un lichid sau gaz depinde de relația dintre modulele gravitaționale Ft și forța arhimediană FA, care acționează asupra acestui corp. Următoarele trei cazuri sunt posibile:

  1) Ft > FA – corpul se scufundă;

  2) Ft = FA – corpul plutește în lichid sau gaz;

  3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.