Care este ipotenuza unui triunghi dreptunghic? Cum să găsești ipotenuza, cunoscând catetul și unghiul
Există multe tipuri de triunghiuri: pozitive, isoscele, cu unghi ascuțit și așa mai departe. Toate au proprietăți care sunt clasice doar pentru ei și fiecare are propriile reguli pentru găsirea cantităților, fie că este o latură sau un unghi la bază. Dar din fiecare varietate de acestea forme geometrice V grup separat este posibil să selectați un triunghi cu unghi drept.
Vei avea nevoie
- O foaie goală, creion și riglă pentru o reprezentare schematică a unui triunghi.
Instruire
1. Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unul dintre unghiurile lui are 90 de grade. Este format din 2 catete și o ipotenuză. Ipotenuza este cea mai mare latură a acestui triunghi. Se află opus unghiului drept. Picioarele, respectiv, sunt numite laturile sale mai mici. Ele pot fi fie egale între ele, fie au dimensiuni diferite. Egalitatea picioarelor înseamnă că lucrați cu un triunghi dreptunghic isoscel. Frumusețea sa este că îmbină proprietățile a 2 forme: dreptunghiulară și triunghi isoscel. Dacă picioarele nu sunt egale, atunci triunghiul este arbitrar și respectă legea de bază: cu cât unghiul este mai mare, cu atât se rostogolește cel care se află în fața lui.
2. Există mai multe metode pentru găsirea ipotenuzei după catete și unghi. Dar înainte de a folosi unul dintre ele, ar trebui să determinați care picior și unghi sunt celebre. Dacă sunt date un unghi și catetul adiacent acestuia, atunci este mai ușor să găsiți ipotenuza după cosinusul unghiului. Cosinusul unui unghi ascuțit (cos a) într-un triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză. De aici rezultă că ipotenuza (c) va fi egală cu raportul catetei adiacente (b) la cosinusul unghiului a (cos a). Aceasta poate fi scrisă astfel: cos a=b/c => c=b/cos a.
3. Dacă sunt date unghiul și piciorul opus, atunci ar trebui să lucrați cu sinusul. Sinusul unui unghi ascuțit (sin a) într-un triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul opus (a) și ipotenuza (c). Teza funcționează aici, ca în exemplul anterior, doar în locul funcției cosinus se ia sinusul. sin a=a/c => c=a/sin a.
4. De asemenea, este permisă utilizarea unei astfel de funcție trigonometrice ca tangentă. Dar găsirea valorii dorite este puțin mai complicată. Tangenta unui unghi ascuțit (tg a) într-un triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul opus (a) și cel alăturat (b). După ce am găsit ambele catete, aplicați teorema lui Pitagora (pătratul ipotenuzei este egală cu suma pătratele picioarelor) și latura uriașă a triunghiului va fi dezvăluită.
Ipotenuza este latura dintr-un triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade. Pentru a-i calcula lungimea, este suficient să cunoaștem lungimea unuia dintre catete și valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite ale triunghiului.
Instruire
1. Cu picior antrenat și unghi ascuțit triunghi dreptunghic, atunci dimensiunea ipotenuzei poate fi egală cu raportul catetei și cosinusul / sinusul acestui unghi, dacă unghiul dat este opus / adiacent acestuia: h \u003d C1 (sau C2) / sin?; h \ u003d C1 (sau C2) / cos?. Exemplu: Fie dat un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza AB și unghi drept C. Fie unghiul B de 60 de grade și unghiul A de 30 de grade. Lungimea catetei BC este de 8 cm. Aflați lungimea ipotenuzei AB. Pentru a face acest lucru, puteți folosi oricare dintre metodele propuse mai sus: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Cuvântul " picior” provine din cuvintele grecești „perpendiculară” sau „verticală” - asta explică de ce ambele laturi ale unui triunghi dreptunghic, care formează unghiul său de nouăzeci de grade, au fost numite astfel. Aflați lungimea fiecăruia picior ov nu este dificil dacă se cunoaște valoarea unghiului adiacent acestuia și un alt parametru, deoarece în acest caz, valorile tuturor celor 3 unghiuri vor deveni de fapt cunoscute.
Instruire
1. Dacă, pe lângă valoarea unghiului adiacent (β), lungimea celui de-al doilea picior a (b), apoi lungimea piciorși (a) poate fi definit ca un coeficient al lungimii celebrului picior iar pe tangenta unghiului condus: a=b/tg(β). Aceasta rezultă din definiția acestei funcții trigonometrice. Este permis să faci fără tangentă, dacă folosești teorema sinusului. Din aceasta rezultă că raportul dintre lungimea laturii dorite și sinusul unghiului opus este egal cu raportul dintre lungimea laturii cunoscute. picior ci la sinusul celebrului unghi. opusul dorit picior y un unghi ascuțit poate fi exprimat prin faimosul unghi ca 180°-90°-β = 90°-β, deoarece suma tuturor unghiurilor oricărui triunghi trebuie să fie de 180° și, prin definiția unui triunghi dreptunghic, unul dintre unghiurile sale este egal cu 90°. Deci lungimea dorită piciorși se permite să se calculeze prin formula a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
2. Dacă se cunosc mărimea unghiului adiacent (β) și lungimea ipotenuzei (c), atunci lungimea piciorși (a) poate fi calculată ca produsul dintre lungimea ipotenuzei și cosinusul celebrului unghi: a=c∗cos(β). Aceasta rezultă din definiția cosinusului ca funcție trigonometrică. Dar este permisă folosirea, ca în pasul precedent, a teoremei sinusului și apoi a lungimii dorite picior a va fi egal cu produsul dintre sinusul diferenței dintre 90 ° și unghiul de conducere și raportul dintre lungimea ipotenuzei și sinusul unghiului drept. Și din faptul că sinusul de 90° este egal cu unu, atunci formula se poate scrie astfel: a=sin(90°-β)∗c.
3. Calculele reale pot fi făcute, să zicem, folosind cele disponibile în sistemul de operare software Windows calculator. Pentru a-l lansa, este permis în meniul principal de pe butonul „Start” să preferați elementul „Execute”, tastați comanda calc și faceți clic pe butonul „OK”. În cea mai simplă versiune a interfeței acestui program care se deschide implicit, funcțiile trigonometrice nu sunt furnizate, prin urmare, după lansarea acesteia, trebuie să faceți clic pe secțiunea „Vizualizare” din meniu și să selectați linia „Scientist” sau „Inginerie” (în funcție de versiunea sistemului de operare utilizat).
Videoclipuri asemănătoare
Cuvântul „katet” a venit în rusă din greacă. În traducere exactă, înseamnă un plumb, adică perpendicular pe suprafața pământului. În matematică, catetele sunt numite laturi care formează un unghi drept al unui triunghi dreptunghic. Latura opusă acestui unghi se numește ipotenuză. Termenul „picior” este folosit și în arhitectură și în tehnologia specială de sudare.
Desenați un triunghi dreptunghic ACB. Etichetează-i catetele a și b și etichetează-i ipotenuza c. Toate laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic sunt legate prin anumite relații. Raportul catetului opus unuia dintre unghiurile ascuțite față de ipotenuză se numește sinusul acestui unghi. În acest triunghi sinCAB=a/c. Cosinusul este raportul la ipotenuza catetei adiacente, adică cosCAB=b/c. Relatiile inverse se numesc secanta si cosecanta.Secanta unui unghi dat se obtine impartind ipotenuza la catetul adiacent, adica secCAB=c/b. Rezultă reciproca cosinusului, adică poate fi exprimată folosind formula secCAB=1/cosSAB. Cosecanta este egală cu câtul împărțirii ipotenuzei la catetul opus și este reciproca sinusului. Poate fi calculată prin formula cosecCAB=1/sinCAB Ambele catete sunt conectate prin tangentă și cotangentă. În acest caz, tangenta va fi raportul dintre latura a și latura b, adică piciorul opus celui alăturat. Acest raport poate fi exprimat prin formula tgCAB=a/b. În consecință, raportul invers va fi cotangenta: ctgCAB=b/a. Raportul dintre dimensiunile ipotenuzei și ambele picioare a fost determinat de matematicianul grec antic Pitagora. Teorema numită după el este folosită de oameni până astăzi. Se spune că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor, adică c2 \u003d a2 + b2. În consecință, fiecare catete va fi egal cu rădăcina pătrată a diferenței dintre pătratele ipotenuzei și celălalt catete. Această formulă poate fi scrisă ca b =? (c2-a2). Lungimea piciorului poate fi exprimată și prin rapoartele pe care le cunoașteți. Conform teoremelor sinusurilor și cosinusurilor, catetul este egal cu produsul ipotenuzei și una dintre aceste funcții. Poate fi exprimat și în termeni de tangentă sau cotangentă. Piciorul a poate fi găsit, să zicem, prin formula a = b * tan CAB. Adevărat, la fel, în funcție de tangenta sau cotangenta dată, se determină și piciorul 2. Termenul de „picior” este folosit și în arhitectură. Este folosit în relație cu un capitel ionic și denotă un plumb prin mijlocul spatelui său. Adică, în acest caz, acest termen denotă o perpendiculară pe o dreaptă dată. În tehnologia specială a lucrărilor de sudură există o reprezentare a „piciorului unei sudură de colț”. Ca și în alte cazuri, aceasta este distanța cea mai scurtă. Aici vorbim despre intervalul dintre una dintre piesele de sudat la marginea cusăturii situată pe suprafața altei piese.
Videoclipuri asemănătoare
Notă!
Când lucrați cu teorema lui Pitagora, nu uitați că aveți de-a face cu o diplomă. După ce am găsit suma pătratelor picioarelor, pentru a obține rezultatul final, trebuie extras Rădăcină pătrată.
Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic. Este situat vizavi de un unghi de nouăzeci de grade și este calculat, ca de obicei, după teorema savantului grec antic, Pitagora, cunoscut din clasa a șaptea. Sună așa: „pătrat ipotenuză, este egală cu suma pătratelor catetelor. Pare amenințător, dar este rezolvat primitiv. Există și alte moduri de a găsi lungimea unei laturi date a unui triunghi.
Vei avea nevoie
- Masa Bradis, calculator.
Instruire
1. Dacă trebuie să calculați ipotenuza folosind teorema lui Pitagora, utilizați următorul algoritm: - Determinați în triunghi ce laturi sunt catetele și care sunt ipotenuza. Cele două laturi care formează un unghi de nouăzeci de grade sunt catetele, a treia latură rămasă a triunghiului este ipotenuza. (vezi figura) - Ridicați întregul picior la a doua putere triunghi dat, adică înmulțiți valoarea lor cu ea însăși. Exemplul 1. Să presupunem că trebuie să calculați ipotenuza dacă un catet dintr-un triunghi are 12 cm și celălalt are 5 cm. În primul rând, pătratele catetelor sunt: 12 * 12 = 144 cm și 5 * 5 = 25 cm. - Apoi, determinați suma picioarelor pătratelor. Un anumit număr este un pătrat ipotenuză, atunci trebuie să scăpați de puterea a 2-a a numărului pentru a găsi lungime această parte a triunghiului. Pentru a face acest lucru, extrageți de sub rădăcina pătrată valoarea sumei pătratelor picioarelor. Exemplul 1. 144+25=169. Rădăcina pătrată a lui 169 va fi 13. În consecință, lungimea acestuia ipotenuză egal cu 13 cm.
2. O altă metodă de calcul a lungimii ipotenuză se află în terminologia sinusului și cosinusului unghiurilor dintr-un triunghi. Prin definiție: sinusul unghiului alfa este raportul dintre catetul opus și ipotenuză. Adică, privind figură, păcat a \u003d CB / AB. Otsel, ipotenuza AB \u003d CB / sin a. Exemplul 2. Fie unghiul a de 30 de grade, iar catetul opus - 4 cm. Este necesar să se detecteze ipotenuza. Soluție: AB \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm. Rezultat: lungime ipotenuză egal cu 8 cm.
3. O metodă similară de a găsi ipotenuză din definiția cosinusului unui unghi. Cosinusul unui unghi este raportul catetei adiacente acestuia și ipotenuză. Adică cos a \u003d AC / AB, otsel AB \u003d AC / cos a. Exemplul 3. În triunghiul ABC, AB este ipotenuza, unghiul BAC este de 60 de grade, catetul AC este de 2 cm. Găsiți AB. Soluție: AB \u003d AC / cos 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm. in lungime.
Sfat 2: Cum să găsiți lungimea ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic
Ipotenuza se numește cea mai lungă dintre laturile unui triunghi dreptunghic, prin urmare nu este miraculos că cu greacă Acest cuvânt este tradus ca „întins”. Această latură se află în mod invariabil opus unghiului de 90 °, iar laturile care formează acest unghi se numesc picioare. Cunoscând lungimile acestor laturi și mărimea unghiurilor ascuțite în diferite combinații ale acestor valori, este posibil să se calculeze lungimea ipotenuzei.
Instruire
1. Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor catete ale triunghiului (A și B), atunci folosiți cel mai probabil postulat matematic cunoscut de pe planeta noastră, teorema lui Pitagora, pentru a afla lungimea ipotenuzei (C). Se spune că pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor, din care rezultă că ar trebui să calculați rădăcina pătrată a sumei pătratelor lungimii celor 2 laturi celebre: C \u003d? (A? + B?). Să spunem, dacă lungimea unui picior este de 15 centimetri, iar celălalt este de 10 centimetri, atunci lungimea ipotenuzei va fi de aproximativ 18,0277564 centimetri, deoarece? (15? + 10?) \u003d? (225 + 100) \u003d ? .
2. Dacă se cunoaște lungimea doar a unuia dintre catetele (A) dintr-un triunghi dreptunghic, precum și valoarea unghiului situat vizavi de acesta (?), atunci lungimea ipotenuzei (C) poate fi determinată cu sprijinul lui unul dintre funcții trigonometrice- sinusuri. Pentru a face acest lucru, împărțiți lungimea laturii cunoscute la sinusul unghiului cunoscut: C \u003d A / sin (?). Să spunem, dacă lungimea unuia dintre catete este de 15 centimetri și unghiul de la vârful opus al triunghiului este de 30 °, atunci lungimea ipotenuzei va fi de 30 de centimetri, deoarece 15 / sin (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.
3. Dacă într-un triunghi dreptunghic se cunoaște valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite (?) și lungimea catetei adiacente acestuia (B), atunci pentru a calcula lungimea ipotenuzei (C) se poate folosi o altă funcție trigonometrică. - cosinus. Ar trebui să împărțiți lungimea piciorului condus la cosinusul celebrului unghi: C \u003d B / cos (?). Să spunem, dacă lungimea acestui picior este de 15 centimetri și valoarea unghiului ascuțit adiacent acestuia este de 30 °, atunci lungimea ipotenuzei va fi de aproximativ 17,3205081 centimetri, deoarece 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * ?3)=30/?3?17,3205081.
Lungimea este distanța dintre două puncte de pe un segment de linie. Poate fi o linie dreaptă, o linie întreruptă sau o linie închisă. Este posibil să calculați lungimea într-un mod destul de simplu, dacă cunoașteți alți indicatori ai segmentului.
Instruire
1. Dacă trebuie să găsiți lungimea unei laturi a unui pătrat, atunci nu va fi dificil dacă îi cunoașteți aria S. Datorită faptului că toate laturile unui pătrat au lungimi identice, puteți calcula valoarea uneia dintre ele folosind formula: a \u003d?S.
2. În cazul în care trebuie să calculați lungimea unei laturi a unui dreptunghi, utilizați valorile ariei sale s și lungimea celeilalte laturi b. Din formula a=S/b obțineți valoarea dorită.
3. Pentru a determina lungimea unui cerc, adică a unei linii închise care formează un cerc, folosiți valorile: r - raza acestuia și D - diametrul. Diametrul poate fi calculat prin înmulțirea razei cercului cu 2. Înlocuiți valorile pe care le cunoașteți în formula pentru determinarea circumferinței: C=2?r=?D, unde?=3,14.
4. Pentru a calcula lungimea unui segment obișnuit, utilizați metoda experimentală. Adică luați o riglă și măsurați.
5. Pentru a calcula lungimea unei laturi a unei forme precum un triunghi, veți avea nevoie de dimensiunile celorlalte 2 laturi, precum și de unghiuri. Dacă aveți de-a face cu un triunghi dreptunghic, iar unul dintre unghiurile acestuia este egal cu 60 de grade, atunci valoarea catetei sale poate fi determinată prin formula a=c*cos?, unde c este ipotenuza triunghiului, nu? este unghiul dintre ipotenuză și catete.
6. În plus, dacă aveți cantități atât de celebre precum înălțimea b și aria S a unui triunghi, atunci lungimea laturii care este baza poate fi găsită datorită formulei a \u003d 2? S /?? b.
7. În ceea ce privește un poligon pozitiv, lungimea laturii sale poate fi calculată folosind formula an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), unde R este raza cercului circumscris, r este raza cercului înscris, n este numărul colțurilor.
8. Dacă doriți să calculați lungimea unei figuri echilaterale în jurul căreia este descris un cerc, atunci acest lucru se poate face folosind formula an=R?3, unde R este raza cercului, n este numărul de colțuri ale figurii. .
Videoclipuri asemănătoare
Sfaturi utile
Când găsiți valoarea sinusului sau cosinusului unui unghi, utilizați fie tabelul sinusurilor și cosinusurilor, fie tabelul Bradis.
Geometria nu este o știință simplă. Ea cere atentie specialași cunoașterea formulelor exacte. Acest gen de matematică a venit la noi din Grecia anticăși nici după câteva mii de ani, nu își pierde relevanța. Nu vă gândiți degeaba că acesta este un subiect inutil care umple capul elevilor și școlarilor. De fapt, geometria este aplicabilă în multe domenii ale vieții. Fără cunoștințele ei de geometrie, nu se construiește nici una. structura arhitecturala, mașinile nu sunt create, nave spațiale si avioane. Schimbări complexe și nu foarte de drumuri și piste - toate acestea necesită calcule geometrice. Da, chiar și uneori nu poți face reparații în camera ta fără să cunoști formule elementare. Așa că nu subestimați importanța acestui subiect. Studiem cele mai frecvente formule pe care trebuie să le folosim în multe decizii la școală. Una dintre ele este găsirea ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic. Pentru a înțelege acest lucru, citiți mai jos.
Înainte de a începe, să începem cu elementele de bază și să definim ce este ipotenuza într-un triunghi dreptunghic.
Ipotenuza este una dintre laturile unui triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade (unghi drept) și este întotdeauna cea mai lungă.
Există mai multe moduri de a găsi lungimea ipotenuzei dorite într-un triunghi dreptunghic dat.
În cazul în care catetele ne sunt deja cunoscute, folosim teorema lui Pitagora, unde adunăm suma pătratelor celor două catete, care va fi egală cu pătratul ipotenuzei.
a și b sunt catete, c este ipotenuza.
În cazul nostru, pentru un triunghi dreptunghic, respectiv, formula va fi următoarea:
Dacă înlocuim numere cunoscute catetele a și b, fie a=3 și b=4, apoi c=√32+42, atunci obținem c=√25, c=5
Când știm lungimea unui singur picior, atunci formula poate fi transformată pentru a găsi lungimea celui de-al doilea. Arata cam asa:
În cazul în care, conform condițiilor problemei, cunoaștem catetul A și ipotenuza C, atunci putem calcula unghiul drept al triunghiului, să-l numim α.
Pentru a face acest lucru, folosim formula:
Fie al doilea unghi pe care trebuie să-l calculăm β. Având în vedere că știm suma unghiurilor unui triunghi, care este de 180°, atunci: β= 180°-90°-α
În cazul în care cunoaștem valorile catetelor, putem folosi formula pentru a găsi valoarea unghiului ascuțit al triunghiului:
În funcție de valorile convenționale cunoscute, laturile unui dreptunghi pot fi găsite din mulțime formule diferite. Aici sunt câțiva dintre ei:
Când rezolvați probleme cu găsirea necunoscutelor într-un triunghi dreptunghic, este foarte important să vă concentrați pe valorile pe care le cunoașteți deja și, pe baza acesteia, să le înlocuiți în formula dorită. Va fi dificil să le amintiți imediat, așa că vă sfătuim să faceți un mic indiciu scris de mână și să îl inserați în caiet.
După cum puteți vedea, dacă vă aprofundați în toate subtilitățile acestei formule, vă puteți da seama cu ușurință. Vă recomandăm să încercați să rezolvați mai multe probleme pe baza acestei formule. După ce veți vedea rezultatul, vă va deveni clar dacă ați înțeles acest subiect sau nu. Încercați să nu memorați, ci să vă adânciți în material, va fi mult mai util. Materialul zimțat este uitat după primul control și veți întâlni destul de des această formulă, așa că mai întâi înțelegeți-o, apoi memorați-o. Dacă aceste recomandări nu au dat un efect pozitiv, atunci există un punct în clasele suplimentare pe acest subiect. Și amintiți-vă: învățarea este lumină, nu învățarea este întuneric!
După cum știți, geometria este o știință dificilă, care necesită o acuratețe și o acuratețe deosebite în rezolvarea problemelor. Multe expresii și formule pe care le folosim ulterior în calcule mai complexe sunt prezentate în manualele de matematică pentru clasele 6-7. Pentru a face procesul de învățare a funcțiilor trigonometrice mai ușor și mai plăcut, în acest articol vom analiza câteva moduri scurte de a calcula ipotenuza unui triunghi dreptunghic.
Cum să găsiți ipotenuza pe picioare?
Să ne amintim o mică teorie: un triunghi dreptunghic este o figură plată care are trei colțuri. Una dintre ele are o valoare de 90º, iar laturile se numesc catete și ipotenuză. Partea care este opusa unghi drept, și există o ipotenuză, iar celelalte două sunt catetele adiacente. Jocul principal laturile se manifestă în teorema lui Pitagora, conform căreia ipotenuza este egală cu suma pătratelor catetelor. Cu toate acestea, acest lucru pare doar confuz, pentru că de fapt totul este mult mai simplu.
Proprietățile unei figuri geometrice
Înainte de a găsi ipotenuza unui triunghi, trebuie să vă dați seama ce caracteristici are această figură. Să le luăm în considerare pe cele principale:
- Ambele într-un triunghi dreptunghic colțuri ascuțite va adăuga până la 90º.
- Un picior situat opus unui unghi de 30º va fi egal cu jumătate din ipotenuză.
- Dacă cateta este egală cu ½ din valoarea ipotenuzei, atunci al doilea unghi va avea aceeași valoare - 30º.
Există mai multe moduri de a găsi ipotenuza într-un triunghi dreptunghic. cu cel mai mult solutie simpla este calculul prin picioare. Să presupunem că cunoașteți valorile catetelor laturilor A și B. Atunci teorema lui Pitagora vine în ajutor, spunându-ne că dacă pătram valoarea fiecărui catete și însumăm datele obținute, vom afla care este ipotenuza este. Astfel, trebuie doar să extragem valoarea rădăcinii pătrate:
De exemplu, dacă piciorul A = 3 cm și piciorul B = 4 cm, atunci calculul ar fi următoarea vedere:
Cum se găsește ipotenuza printr-un unghi?
O altă modalitate de a ajuta să aflați cu ce este egală ipotenuza dintr-un triunghi dreptunghic este să calculați printr-un unghi dat. Pentru a face acest lucru, trebuie să derivăm valoarea prin formula sinusului. Să presupunem că știm valoarea catetei (A) și valoarea unghiului opus (α). Atunci întreaga soluție este într-o singură formulă: С=А/sin(α).
De exemplu, dacă lungimea catetei este de 40 cm și unghiul este de 45°, atunci lungimea ipotenuzei poate fi derivată după cum urmează:
40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.
De asemenea, puteți determina valoarea dorită prin cosinus unghi dat. Să presupunem că cunoaștem valoarea unui picior (B) și a unui unghi ascuțit inclus (α). Atunci este nevoie de o formulă pentru a rezolva problema: С=В/ cos(α).
De exemplu, dacă lungimea catetei este de 50 cm și unghiul este de 45°, atunci ipotenuza poate fi calculată după cum urmează:
50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.
Astfel, am examinat principalele modalități de a afla ipotenuza într-un triunghi. În cursul rezolvării sarcinii, este important să se concentreze asupra datelor disponibile, apoi găsirea valorii necunoscute va fi destul de simplă. Trebuie să știi doar câteva formule și procesul de rezolvare a problemelor va deveni simplu și plăcut.
La început, ne amintim că un triunghi este un poliedru care are 3 unghiuri. Cum se află ipotenuza unui triunghi dreptunghic dacă se cunosc alte dimensiuni ale triunghiului?
Instruire
- Lungimile picioarelor sunt cunoscute. În acest caz, ipotenuza poate fi calculată folosind teorema lui Pitagora. Această teoremă sună astfel: suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. De aici rezultă că, pentru a calcula lungimea ipotenuzei, este necesar să pătrați pe rând valoarea fiecărui catete. Apoi adăugați numerele rezultate și de la rezultat general extrageți deja rădăcina pătrată.
- Cum să găsiți ipotenuza în triunghiul KFB dacă se cunosc catetul (VC) și unghiul adiacent acestuia? Notăm unghiul cunoscut cu α. Una dintre proprietățile unui triunghi dreptunghic este următoarea: raportul dintre lungimea catetei unui triunghi dreptunghic și lungimea ipotenuzei este egal cu cosinusul unghiului dintre ipotenuză și acest catet. Aceasta poate fi scrisă astfel: FB=BK*cos(α).
- Se cunoaște un alt picior (KF) și același unghi α, acum va fi opus. Ipotenuza poate fi găsită și prin aplicarea acelorași proprietăți ale unui triunghi dreptunghic. Aici obținem, raportul dintre lungimea catetei unui triunghi dreptunghic și lungimea ipotenuzei acestuia este egal cu sinusul unghiului opus catetei. Notăm: FB=KF*sin(α).
- Cum să găsiți ipotenuza unui triunghi dacă în jurul lui este descris un cerc, pentru care este cunoscută raza lui. Din proprietățile unui cerc care este circumscris unui triunghi dreptunghic, se știe că un astfel de cerc are un centru care coincide cu punctul ipotenuzei, care îl împarte la jumătate. Cu alte cuvinte, raza este egală cu jumătate din ipotenuză. Și asta înseamnă că două raze alcătuiesc ipotenuza: FB=2*R.
Cunoscând proprietățile unui triunghi dreptunghic și teorema lui Pitagora, este foarte ușor de calculat lungimea ipotenuzei. Dacă vă este încă dificil să vă amintiți toate proprietățile, atunci învățați doar formule gata făcute în care este foarte ușor să le înlocuiți valori cunoscute pentru a calcula lungimea ipotenuzei.