Care este lungimea liniei mediane? Zona trapezului

Acasă

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

• Ce informații personale colectăm: Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail

etc.

• Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante. De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și diverse studii
• pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.

Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

• Excepții: Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Segmentul de linie dreaptă care leagă punctele medii ale laturilor laterale ale trapezului se numește linia mediană a trapezului. Vă vom spune mai jos cum să găsiți linia mediană a unui trapez și cum se relaționează cu alte elemente ale acestei figuri.

Teorema liniei centrale

Să desenăm un trapez în care AD este baza mai mare, BC este baza mai mică, EF este linia de mijloc. Să extindem baza AD dincolo de punctul D. Desenați o dreaptă BF și continuați-o până când se intersectează cu continuarea bazei AD în punctul O. Luați în considerare triunghiurile ∆BCF și ∆DFO. Unghiuri ∟BCF = ∟DFO ca verticală. CF = DF, ∟BCF = ∟FDО, deoarece VS // SA. Prin urmare, triunghiurile ∆BCF = ∆DFO. Prin urmare, laturile BF = FO.

Acum luați în considerare ∆ABO și ∆EBF. ∟ABO este comun ambelor triunghiuri. BE/AB = ½ după condiție, BF/BO = ½, deoarece ∆BCF = ∆DFO. Prin urmare, triunghiurile ABO și EFB sunt similare. De aici raportul părților EF/AO = ½, precum și raportul celorlalte părți.

Găsim EF = ½ AO. Desenul arată că AO = AD + DO. DO = BC ca laturi triunghiuri egale, ceea ce înseamnă AO = AD + BC. Prin urmare EF = ½ AO = ½ (AD + BC). Aceste. lungime linia mediană trapezul este egal cu jumătate din suma bazelor.

Linia mediană a unui trapez este întotdeauna egală cu jumătate din suma bazelor?

Să presupunem că există un caz special în care EF ≠ ½ (AD + BC). Atunci BC ≠ DO, prin urmare, ∆BCF ≠ ∆DCF. Dar acest lucru este imposibil, deoarece au două unghiuri și laturi egale între ele. Prin urmare, teorema este adevărată în toate condițiile.

Problema liniei mediane

Să presupunem că, în trapezul nostru ABCD AD // BC, ∟A = 90°, ∟C = 135°, AB = 2 cm, diagonala AC este perpendiculară pe latură. Aflați linia mediană a trapezului EF.

Dacă ∟A = 90°, atunci ∟B = 90°, ceea ce înseamnă că ∆ABC este dreptunghiular.

∟BCA = ∟BCD - ∟ACD. ∟ACD = 90° prin convenție, prin urmare, ∟BCA = ∟BCD - ∟ACD = 135° - 90° = 45°.

Dacă în triunghi dreptunghic∆ABC un unghi este de 45°, ceea ce înseamnă că catetele din el sunt egale: AB = BC = 2 cm.

Hipotenuza AC = √(AB² + BC²) = √8 cm.

Să luăm în considerare ∆ACD. ∟ACD = 90° în funcție de condiție. ∟CAD = ∟BCA = 45° ca unghiurile formate de transversala bazelor paralele ale trapezului. Prin urmare, catetele AC = CD = √8.

Hipotenuza AD = √(AC² + CD²) = √(8 + 8) = √16 = 4 cm.

Linia mediană a trapezului EF = ½(AD + BC) = ½(2 + 4) = 3 cm.

Acasă

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

etc.

• Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.

Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organismelor guvernamentale din Federația Rusă - să vă dezvăluiți informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Zona unui trapez. Salutări! În această publicație ne vom uita la formula specificată. De ce este exact așa și cum să o înțeleg. Dacă există înțelegere, atunci nu trebuie să o predați. Dacă doriți doar să vă uitați la această formulă și urgent, atunci puteți derula imediat în jos pe pagină))

Acum în detaliu și în ordine.

Un trapez este un patrulater, două laturi ale acestui patrulater sunt paralele, celelalte două nu. Cele care nu sunt paralele sunt bazele trapezului. Celelalte două se numesc laturi.

Dacă laturile sunt egale, atunci trapezul se numește isoscel. Dacă una dintre laturi este perpendiculară pe baze, atunci un astfel de trapez se numește dreptunghiular.

În forma sa clasică, un trapez este reprezentat după cum urmează - baza mai mare este în partea de jos, respectiv cea mai mică este în partea de sus. Dar nimeni nu interzice să o înfățișeze și invers. Iată schițele:

Următorul concept important.

Linia mediană a unui trapez este un segment care leagă punctele medii ale laturilor. Linia de mijloc este paralelă cu bazele trapezului și egală cu jumătatea sumei acestora.

Acum să aprofundăm. De ce este așa?

Luați în considerare un trapez cu baze a și b iar cu linia de mijloc l, și efectuați câteva construcții suplimentare: trageți linii drepte prin baze și perpendiculare prin capetele liniei mediane până când se intersectează cu bazele:

*Desemnările de litere pentru vârfuri și alte puncte nu sunt incluse în mod intenționat pentru a evita desemnările inutile.

Uite, triunghiurile 1 și 2 sunt egale conform celui de-al doilea semn de egalitate al triunghiurilor, triunghiurile 3 și 4 sunt la fel. Din egalitatea triunghiurilor decurge egalitatea elementelor si anume catetele (sunt indicate cu albastru, respectiv rosu).

Acum atentie! Dacă „decupăm” mental segmentele albastre și roșii de la baza inferioară, atunci vom rămâne cu un segment (aceasta este latura dreptunghiului) egal cu linia de mijloc. Apoi, dacă „lipim” segmentele tăiate albastre și roșii de baza superioară a trapezului, atunci vom obține și un segment (aceasta este și latura dreptunghiului) egal cu linia mediană a trapezului.

Am înţeles? Se pare că suma bazelor va fi egală cu cele două linii de mijloc ale trapezului:

Vezi o altă explicație

Să facem următoarele - construiți o linie dreaptă care trece prin baza inferioară a trapezului și o linie dreaptă care va trece prin punctele A și B:

Obținem triunghiuri 1 și 2, ele sunt egale de-a lungul laturii și unghiurilor adiacente (al doilea semn de egalitate a triunghiurilor). Aceasta înseamnă că segmentul rezultat (în schiță este indicat cu albastru) este egal cu baza superioară a trapezului.

Acum luați în considerare triunghiul:

*Linia mediană a acestui trapez și linia mediană a triunghiului coincid.

Se știe că un triunghi este egal cu jumătate din baza paralelă cu acesta, adică:

Bine, ne-am dat seama. Acum despre zona trapezului.

Formula ariei trapezoidale:

Ei spun: aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea.

Adică, se dovedește că este egal cu produsul dintre linia centrală și înălțimea:

Probabil ați observat deja că acest lucru este evident. Geometric, acest lucru poate fi exprimat astfel: dacă tăiem mental triunghiurile 2 și 4 din trapez și le așezăm pe triunghiurile 1 și, respectiv, 3:

Apoi obținem un dreptunghi în zonă egal cu suprafata trapezul nostru. Aria acestui dreptunghi va fi egală cu produsul liniei centrale și înălțimea, adică putem scrie:

Dar ideea aici nu este în scris, desigur, ci în înțelegere.

Descărcați (vezi) materialul articolului în format *pdf

Asta e tot. Mult succes pentru tine!

Salutări, Alexandru.