Расчет абсолютной погрешности измерений пример. Обработка результатов измерений в физическом практикуме измерения и погрешности измерений. Как рассчитать погрешность прямых измерений

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: . Вы найдете их список внизу страницы.

Абсолютная погрешность – это фактическая ошибка, допущенная при измерении какой-либо величины. Относительная погрешность сравнивает абсолютную погрешность со значением измеряемой величины. Чтобы вычислить относительную погрешность, следует найти и абсолютную погрешность. Если вы измеряете предмет, длина которого равна 12 см, и вы допустили ошибку в 6 см, то относительная погрешность будет огромной. Но если длина измеряемого предмета равна 12 м, а ошибка – 6 см, то относительная погрешность будет значительно меньше, даже с учетом того, что абсолютная погрешность (6 см) не изменилась.

Шаги

Вычисление абсолютной погрешности

Если вам дано ожидаемое значение, вычтите из него полученное вами значение, чтобы вычислить абсолютную погрешность. Как правило, ожидаемое значение находится в ходе тестовых или лабораторных испытаний. Ожидаемое значение является наиболее точным значением некоторой величины, которое используется при различных вычислениях. Чтобы получить абсолютную погрешность, сравните результаты ваших измерений с ожидаемым значением – так вы узнаете, насколько ваши результаты отличаются от ожидаемого значения. Для этого просто вычтите полученное вами значение из ожидаемого. Если разность отрицательная, превратите ее в положительную, проигнорировав знак «минус». Вы получите абсолютную погрешность.

Теперь допустим, что абсолютная погрешность – это наименьшая единица измерения. Например, рулетка имеет миллиметровые деления, то есть ее наименьшей единицей является 1 мм. Таким образом, вы можете измерить расстояние с точностью до ± 1 мм; в этом случае абсолютная погрешность составляет 1 мм.

• Это верно для любых измерительных инструментов или систем. Например, на корпус многих научных инструментов, таких как прецизионные весы и измерительные приборы, наносят маркировку об абсолютной погрешности в виде «± ____».

1. Не забудьте приписать соответствующие единицы измерения. Предположим, что абсолютная погрешность равна 2 м. Такая информация позволит наглядно представить величину ошибки. Но если вы записываете, что погрешность равна 2, то эта цифра ничего не значит. Используйте те же единицы измерения, которыми вы пользовались в ваших измерениях.

   Попрактикуйтесь на нескольких примерах. Это наилучший способ научиться вычислять погрешность. Решите следующие задачи (ответы приведены в конце каждой задачи).

   • На уроке химии в результате реакции ученик получил вещество массой 32 г. Известно, что действительное значение выхода этой реакции равно 34 г. Абсолютная погрешность равна ± 2 г.
   • На уроке химии ученику необходимо 10 мл воды, чтобы вызвать реакцию; при этом погрешность капельницы составляет «± 0,5 мл». В этом случае абсолютная погрешность измерений равна ± 0,5 мл.

2. Уясните, что приводит к появлению погрешности и как ее устранить. Всякое научное исследование подразумевает наличие ошибок – даже в научных работах, за которые вручаются Нобелевские премии, сообщается о допущениях или погрешностях. Но если вы определите причину появления погрешности, вы, возможно, сможете устранить ее.

Вычисление относительной погрешности

Разделите абсолютную погрешность на действительное значение исследуемой величины. Так вы вычислите относительную погрешность. Эта формула позволит вам выяснить, насколько полученное вами значение отличается от действительного значения изучаемой величины. Конечно, прекрасно, если относительная погрешность мала. Продолжим рассматривать пример с измерением расстояния между двумя деревьями.

Полученный результат умножьте на 100, чтобы выразить относительную погрешность в процентах. Вы можете представить относительную погрешность в виде обыкновенной дроби, десятичной дроби или в процентах – в этом случае умножьте десятичную дробь на 100. Так вы узнаете, какой процент от полученного вами значения составляет погрешность. Если вы измеряете длину 60 м лодки, а погрешность составляет 0,6 м, то процент ошибки будет значительно меньше, чем при вычислении расстояния между деревьями (6 м) с погрешностью 0,6 м. Погрешность представляет собой небольшой процент от экспериментального значения.

В этой теме буду писать что-то вроде краткой шпаргалки по погрешностям. Опять же, данный текст ни в коей мере не официальный и ссылаться на него недопустимо. Буду признателен за исправление любых ошибок и неточностей, которые могут быть в этом тексте.

Что такое погрешность?

Запись результата эксперимента вида () означает, что если мы проведем очень много идентичных экспериментов, то в 70% полученные результаты будут лежать в интервале , а в 30% - не будут.

Или, что тоже самое, если мы повторим эксперимент, то новый результат ляжет в доверительный интервал с вероятностью, равной доверительной вероятности .

Как округлять погрешность и результат?

Погрешность округляется до первой значащей цифры , если она не единица. Если единица - то до двух. При этом значащей цифрой называется любая цифра результата кроме нулей впереди.

Округляем до или или но ни в коем случае не или , поскольку тут 2 значащие цифры - 2 и 0 после двойки.

Округляем до или

Округляем до или или

Результат округляем таким образом, чтобы последняя значащая цифра результата соответствовала последней значащей цифре погрешности .

Примеры правильной записи :

мм

Мм Держим тут в погрешности 2 значащие цифры потому что первая значащая цифра в погрешности - единица.

мм

Примеры неправильной записи :

Мм. Здесь лишний знак в результате . Правильно будет мм.

мм. Здесь лишний знак и в погрешности, и в результате. Правильно будет мм.

В работе использую значение, данное мне просто в виде цифры. Например, масса грузиков. Какая у нее погрешность?

Если погрешность явно не указана, можно взять единицу в последнем разряде. То есть если написано m=1.35 г, то в качестве погрешность нужно взять 0.01 г.

Есть функция от нескольких величин У каждой из этих величин есть своя погрешность. Чтобы найти погрешность функции надо сделать следующее:

Символ означает частную производную f по x. Подробнее про частные производные .

Положим, вы меряли одну и ту же величину x несколько (n) раз. Получили набор значений.. Вам необходимо посчитать погрешность разброса, посчитать приборную погрешность и сложить их вместе.

По пунктам.

1. Считаем погрешность разброса

Если все значения совпали - никакого разброса у вас нет. Иначе - есть погрешность разброса , которую надо вычислить. Для начала вычисляется среднеквадратичная погрешность среднего:

Здесь означает среднее по всем .
Погрешность разброса получается умножением среднеквадратичной погрешности среднего на коэффициент Стьюдента , который зависит от выбранной вами доверительной вероятности и числа измерений n :

Коэффициенты Стьюдента берем из нижеприведенной таблицы. Доверительная вероятность выбитается произвольно, число измерений n мы также знаем.

2. Считаем приборную погрешность среднего

Если погрешности разных точек разные, то по формуле

При этом естественно, у всех доверительная вероятность должна быть одинаковой.

3. Складываем среднее с разбросом

Погрешности всегда складываются как корень из квадратов:

При этом нужно убедиться, что доверительные вероятности с которыми были вычислены и совпадают.

Как по графику определить приборную погрешность среднего? Ну т.е., используя метод парных точек или метод наименьших квадратов, мы найдем погрешность разброса среднего сопротивления. Как найти приборную погрешность среднего сопротивления?

И в МНК и в методе парных точек можно дать строгий ответ на этот вопрос. Для МНК форума в Светозарове есть ("Основы...", раздел про метод наименьших квадратов), а для парных точек первое, что приходит в голову (в лоб, что называется) это посчитать приборную погрешность каждого углового коэффициента. Ну и далее по всем пунктам...

Если же не хочешь мучиться, то в лабниках дан простой способ для оценки приборной погрешности углового коэффициента, именно из МНК следующий (например перед работой 1 в лабнике "Электроизмерительные приборы. ..." последняя страница Метод.рекомендаций).

Где - величина максимального отклонения по оси Y точки с погрешностью от проведенной прямой, а в знаменателе стоит ширина области нашего графика по оси Y. Аналогично по оси X.

На магазине сопротивлений написан класс точности: 0,05/4*10^-6? Как из этого найти погрешность прибора?

Это означает, что предельная относительная погрешность прибора (в процентах) имеет вид:
, где
- наибольшее значение сопротивления магазина, а - номинальное значение включённого сопротивления.
Легко видеть, что второе слагаемое важно тогда, когда мы работаем на очень малых сопротивлениях.

Подробнее всегда можно посмотреть в паспорте прибора. Паспорт можно найти в интернете, забив марку прибора в гугл.

Литература про погрешности

Гораздо больше информации по этому поводу можно найти в рекомендованной для первокурсников книге:
В.В. Светозаров "Элементарная обработка результатов измерений"

В качестве дополнительной (для первокурсников дополнительной) литературы можно порекомендовать:
В.В.Светозаров "Основы статистической обработки результатов измерений"

И уж тем кто хочет окончательно во всем разобраться непременно стоит заглянуть сюда:
Дж. Тейлор. "Введение в теорию ошибок"

Спасибо "у за нахождение и размещение у себя на сайте этих замечательных книжек.

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы - килограммы, объёма - кубические литры, времени - секунды, скорости - метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

1. Дека.
2. Гекто.
3. Кило.
4. Мега.
5. Гига.
6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10 6 .

В простой линейке длина имеет единицу измерения - сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром - чтобы гигрометром - чтобы определять влажность, амперметром - замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 - 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А - в виде величины для измерительных процессов;

а - значение результата замеров;

D - обозначение абсолютной погрешности.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

• Абсолютную.
• Относительную.
• Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

• Погрешностью приборов.
• Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1 o С + 0,1 o С / 2 = 0,15 o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2 o С, то можно измерять температуру с точностью до 1 o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности - 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
2. Класс точности -(γ) = 4.
3. U(о) = 4,2 В.
4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Физика - наука экспериментальная, это означает, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель физического практикума заключается в том, чтобы студенты изучили на опыте основные физические явления, научились правильно измерять числовые значения физических величин и сопоставлять их с теоретическими формулами.

Все измерения можно разделить на два вида – прямые и косвенные .

При прямых измерениях значение искомой величины непосредственно получается по показаниям измерительного прибора. Так, например, длина измеряется линейкой, время по часам и т. д.

Если искомая физическая величина не может быть измерена непосредственно прибором, а посредством формулы выражается через измеряемые величины, то такие измерения называются косвенными .

Измерение любой величины не дает абсолютно точного значения этой величины. Каждое измерение всегда содержит некоторую погрешность (ошибку). Ошибкой называют разность между измеренным и истинным значением.

Ошибки принято делить на систематические и случайные .

Систематической называют ошибку, которая остается постоянной на протяжении всей серии измерений. Такие погрешности обусловлены несовершенством измерительного инструмента (например, смещением нуля прибора) или методом измерений и могут быть, в принципе, исключены из конечного результата введением соответствующей поправки.

К систематическим ошибкам относятся также погрешность измерительных приборов. Точность любого прибора ограничена и характеризуется его классом точности, который, как правило, обозначен на измерительной шкале.

Случайной называется ошибка, которая изменяется в разных опытах и может быть и положительной и отрицательной. Случайные ошибки обусловлены причинами, зависящими как от измерительного устройства, (трение, зазоры, и т. п..), так и от внешних условий (вибрации, колебания напряжения в сети и т.п.).

Случайные ошибки нельзя исключить опытным путем, но их влияние на результат можно уменьшить многократными измерениями.

Вычисление погрешности при прямых измерениях среднее значение и средняя абсолютная ошибка.

Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений:

Х 1 , Х 2 , Х 3 … Х n

В качестве результата измерений обычно принимают среднее значение

Разность между средним значением и результатом i – го измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения

В качестве меры ошибки среднего значения можно принять среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения

(2)

Величина
называется средней арифметической (или средней абсолютной) ошибкой.

Тогда результат измерений следует записать в виде

(3)

Для характеристики точности измерений служит относительная ошибка, которую принято выражать в процентах

(4)

Допустим, что мы проводим серию из n измерений одной и той же величины х . Из-за наличия случайных ошибок отдельные значения х 1 , х 2 , х 3, х n неодинаковы, и в качестве наилучшего значения искомой величины выбирается среднее арифметическое , равное арифметической сумме всех измеренных значений, деленной на число измерений:

где å - знак суммы, i - номер измерения, n - число измерений.

Итак, - значение, наиболее близкое к истинному. Истинного же значения никто не знает. Можно лишь рассчитать интервал Dх вблизи , в котором истинное значение может находиться с некоторой степенью вероятности р . Этот интервал называется доверительным интервалом . Вероятность, с которой истинное значение в него попадает, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности (так как знание доверительной вероятности позволяет оценить степь надежности полученного результата). При расчете доверительного интервала необходимая степень надежности задается заранее. Она определяется практическими потребностями (например, к деталям мотора самолета предъявляются более жесткие требования, чем к лодочному мотору). Очевидно, для получения большей надежности требуется увеличение числа измерений и их тщательности.

Благодаря тому, что случайные погрешности отдельных измерений подчиняются вероятностным закономерностям, методы математической статистики и теории вероятностей позволяют рассчитать среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического значения Dх сл. Запишем без доказательства формулу для расчета Dх сл при малом числе измерений (n < 30).

Формулу называют формулой Стьюдента:

где t n, p - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности р .

Коэффициент Стьюдента находят по таблице, приведенной ниже, предварительно определив, исходя из практических потребностей (как было сказано выше), величины n и р .

При обработке результатов лабораторных работ достаточно провести 3-5 измерений, а доверительную вероятность принять равной0,68.

Но бывает так, что при многократных измерениях получаются одинаковые значения величины х . Например, 5 раз измерили диаметр проволоки и 5 раз получили одно и то же значение. Так вот, это вовсе не значит, что погрешности нет. Это значит только то, что случайная погрешность каждого измерения меньше точности прибора d, которую также называют приборной ,или инструментальной , погрешностью. Инструментальная погрешность прибора d определятся по классу точности прибора, указанному в его паспорте, либо указывается на самом приборе. А иногда принимается равной цене деления прибора (цена деления прибора - значение его самого маленького деления) либо половине цены деления (если на глаз приблизительно можно определить половину цены деления прибора).

Так как каждое из значений х i получено с погрешностью d, то полный доверительный интервал Dх , или абсолютную погрешность измерения, рассчитывают по формуле:

Заметим, что если в формуле (П.3) одна из величин хотя бы в 3 раза больше другой, то меньшей пренебрегают.

Абсолютная погрешность сама по себе не отражает качества проведенных измерений. Например, только по информации абсолютная погрешность равна 0,002 м² нельзя судить о том, сколь хорошо было проведено данное измерение. Представление о качестве проведенных измерений дает относительная погрешность e, равная отношению абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины. Относительная погрешность показывает, какую долю составляет абсолютная погрешность от измеренного значения. Как правило, относительную погрешность выражают в процентах:

Рассмотрим пример. Пусть диаметр шара измеряется с помощью микрометра, инструментальная погрешность которого d = 0,01 мм. В результате трех измерений получились следующие значения диаметра:

d 1 = 2,42 мм, d 2 = 2,44 мм, d 3 = 2,48 мм.

По формуле (П.1) определяют среднее арифметическое значение диаметра шара

Затем по таблице коэффициентов Стьюдента находят, что для доверительной вероятности 0,68 при трех измерениях t n, p = 1,3. После чего по формуле (П.2) рассчитывают случайную погрешность измерения Dd сл

Так как полученная случайная погрешность всего в два раза превышает приборную погрешность, то при нахождении абсолютной погрешности измерения Dd по (П.3) следует учитывать и случайную погрешность, и погрешность прибора, т. е.

Мм » ±0,03 мм.

Погрешность округлили до сотых миллиметра, так как точность результата не может превышать точность измерительного прибора, которая в данном случае составляет 0,01 мм.

Итак, диаметр проволоки равен

Данная запись говорит о том, что истинное значение диаметра шара с вероятностью 68 % лежит в интервале (2,42 ¸ 2,48) мм.

Относительная погрешность e полученного значения согласно (П.4) составляет