Murtoluvut, operaatiot murtoluvuilla. Tavalliset murtoluvut. Osoittajan nimittäjä. Murtoluvut
Tämä artikkeli käsittelee yhteisiä murtolukuja. Tässä esittelemme kokonaisuuden murto-osan käsitteen, joka johtaa meidät yhteisen murto-osan määritelmään. Seuraavaksi keskitymme hyväksytyt merkinnät tavallisille murtoluvuille ja anna esimerkkejä murtoluvuista, puhutaan murtoluvun osoittajasta ja nimittäjästä. Tämän jälkeen annamme määritelmät oikealle ja väärälle, positiiviselle ja negatiiviselle murtoluvulle ja huomioimme myös murtolukujen sijainnin koordinaattisäteellä. Lopuksi luetellaan tärkeimmät toiminnot murtoluvuilla.
Sivulla navigointi.
Kokonaisuuden osakkeita
Ensin esittelemme osakkeen käsite.
Oletetaan, että meillä on jokin objekti, joka koostuu useista täysin identtisistä (eli yhtäläisistä) osista. Selvyyden vuoksi voit kuvitella esimerkiksi omenan, joka on leikattu useaan osaan yhtä suuret osat tai oranssi, joka koostuu useista yhtäläisistä segmenteistä. Jokaista näistä yhtäläisistä osista, jotka muodostavat koko objektin, kutsutaan osia kokonaisuudesta tai yksinkertaisesti osakkeita.
Huomaa, että osakkeet ovat erilaisia. Selitetään tämä. Otetaan kaksi omenaa. Leikkaa ensimmäinen omena kahteen yhtä suureen osaan ja toinen 6 yhtä suureen osaan. On selvää, että ensimmäisen omenan osuus on erilainen kuin toisen omenan osuus.
Koko objektin muodostavien osuuksien lukumäärästä riippuen näillä osakkeilla on omat nimensä. Selvitetään se biittien nimet. Jos esine koostuu kahdesta osasta, mitä tahansa niistä kutsutaan koko objektin yhdeksi toiseksi osaksi; jos esine koostuu kolmesta osasta, niin mitä tahansa niistä kutsutaan kolmanneksi osaksi ja niin edelleen.
Yksi toinen osake on erityinen nimi – puoli. Kolmasosa kutsutaan kolmas ja neljännesosa - Vartti.
Lyhytyyden vuoksi esiteltiin seuraavat: beat symboleja. Yksi toinen osake on merkitty tai 1/2, yksi kolmasosa on merkitty tai 1/3; neljäsosa osake - tykkää tai 1/4 ja niin edelleen. Huomaa, että vaakapalkilla varustettua merkintää käytetään useammin. Annetaan materiaalin vahvistamiseksi vielä yksi esimerkki: merkintä merkitsee satakuusikymmentäseitsemää osaa kokonaisuudesta.
Osuuden käsite ulottuu luonnollisesti esineistä määriin. Esimerkiksi yksi pituuden mittareista on metri. Mitattaessa alle metrin pituuksia voidaan käyttää metrin murto-osia. Voit siis käyttää esimerkiksi puoli metriä tai kymmenesosaa tai tuhannesosaa metristä. Muiden määrien osuuksia sovelletaan vastaavasti.
Yleisiä murtolukuja, määritelmät ja esimerkkejä murtoluvuista
Kuvaaksemme käyttämiemme osakkeiden määrää yhteisiä murtolukuja. Annetaan esimerkki, jonka avulla voimme lähestyä tavallisten murtolukujen määritelmää.
Anna appelsiinin koostua 12 osasta. Jokainen osake edustaa tässä tapauksessa yhtä kahdestoistaosaa kokonaisesta appelsiinista, eli . Merkitsemme kahta lyöntiä kuin , kolme lyöntiä kuin , ja niin edelleen, 12 lyöntiä merkitsemme kuin . Jokaista annetuista merkinnöistä kutsutaan tavalliseksi murtoluvuksi.
Annetaan nyt kenraali yhteisten murtolukujen määritelmä.
Tavallisten murtolukujen soinnillinen määritelmä antaa meille mahdollisuuden antaa esimerkkejä yleisistä murtoluvuista: 5/10, , 21/1, 9/4, . Ja tässä ovat levyt 
eivät sovi esitettyyn tavallisten murtolukujen määritelmään, eli ne eivät ole tavallisia murtolukuja.
Osoittaja ja nimittäjä
Mukavuuden vuoksi erotetaan tavalliset jakeet osoittaja ja nimittäjä.
Määritelmä.
Osoittaja yhteinen murtoluku (m/n) on luonnollinen luku m.
Määritelmä.
Nimittäjä yhteinen murtoluku (m/n) on luonnollinen luku n.
Joten osoittaja sijaitsee murtoviivan yläpuolella (vinoviivan vasemmalla puolella), ja nimittäjä sijaitsee murtoviivan alapuolella (vinoviivan oikealla puolella). Otetaan esimerkiksi yhteinen murtoluku 17/29, tämän murtoluvun osoittaja on luku 17 ja nimittäjä numero 29.
On vielä keskusteltava tavallisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän sisältämästä merkityksestä. Murtoluvun nimittäjä osoittaa kuinka monesta osasta yksi kohde koostuu, ja osoittaja puolestaan osoittaa tällaisten osien lukumäärän. Esimerkiksi murto-osan 12/5 nimittäjä 5 tarkoittaa, että yksi olio koostuu viidestä osuudesta ja osoittaja 12 tarkoittaa, että tällaisia osuuksia otetaan 12 kappaletta.
Luonnollinen luku murtolukuna, jonka nimittäjä on 1
Yhteisen murtoluvun nimittäjä voi olla yhtä suuri kuin yksi. Tässä tapauksessa voidaan katsoa, että esine on jakamaton, toisin sanoen se edustaa jotain kokonaisuutta. Tällaisen murtoluvun osoittaja osoittaa, kuinka monta kokonaista kohdetta otetaan. Näin ollen muodon m/1 yhteinen murtoluku on järkevä luonnollinen luku m. Näin perustelimme yhtälön m/1=m pätevyyttä.
Kirjoitetaan viimeinen yhtälö uudelleen seuraavasti: m=m/1. Tämän yhtälön avulla voimme esittää minkä tahansa luonnollisen luvun m tavallisena murtolukuna. Esimerkiksi luku 4 on murtoluku 4/1 ja luku 103 498 on yhtä suuri kuin murtoluku 103 498/1.
Niin, mikä tahansa luonnollinen luku m voidaan esittää tavallisena murtolukuna, jonka nimittäjä on 1, m/1, ja mikä tahansa tavallinen murto-osa muotoa m/1 voidaan korvata luonnollisella luvulla m.
Murtopalkki jakomerkkinä
Alkuperäisen kohteen esittäminen n osuuden muodossa ei ole muuta kuin jakamista n yhtä suureen osaan. Kun esine on jaettu n osakkeeseen, voimme jakaa sen tasan n henkilön kesken - jokainen saa yhden osakkeen.
Jos meillä on alun perin m identtistä kohdetta, joista jokainen on jaettu n osuuteen, voimme jakaa nämä m kohdetta tasaisesti n henkilön kesken, jolloin kullekin henkilölle annetaan yksi osuus kustakin m kohteesta. Tässä tapauksessa jokaisella henkilöllä on m osuutta 1/n, ja m osuutta 1/n antaa yhteisen murto-osan m/n. Näin ollen yhteistä murtolukua m/n voidaan käyttää kuvaamaan m kohteen jakoa n henkilön kesken.
Näin saimme selvän yhteyden tavallisten murtolukujen ja jaon välille (katso luonnollisten lukujen jakamisen yleinen idea). Tämä yhteys ilmaistaan seuraavasti: murtoviiva voidaan ymmärtää jakomerkkinä, eli m/n=m:n.
Tavallisen murtoluvun avulla voit kirjoittaa tuloksen kahden luonnollisen luvun jakamisesta, joille ei voida suorittaa kokonaista jakoa. Esimerkiksi tulos, kun 5 omenaa jaetaan 8 henkilöllä, voidaan kirjoittaa 5/8, eli jokainen saa viisi kahdeksasosaa omenasta: 5:8 = 5/8.
Tasa- ja eriarvoiset murtoluvut, murtolukujen vertailu
Melko luonnollinen toiminta on vertailemalla murtolukuja, koska on selvää, että 1/12 appelsiinista eroaa 5/12:sta ja 1/6 omenasta on sama kuin toinen 1/6 tästä omenasta.
Kahden tavallisen murto-osan vertailun tuloksena saadaan yksi tuloksista: murtoluvut ovat joko yhtä suuria tai eriarvoisia. Ensimmäisessä tapauksessa meillä on yhtä suuret yhteiset murtoluvut ja toisessa - epätasaiset tavalliset murtoluvut. Tehdään määritelmä yhtäläisille ja eriarvoisille tavallisille murtoluvuille.
Määritelmä.
yhtä suuri, jos yhtälö a·d=b·c on tosi.
Määritelmä.
Kaksi yleistä murtolukua a/b ja c/d ei tasa-arvoinen, jos yhtälö a·d=b·c ei täyty.
Tässä on esimerkkejä yhtäläisistä murtoluvuista. Esimerkiksi yhteinen murto-osa 1/2 on yhtä suuri kuin murto-osa 2/4, koska 1·4=2·2 (katso tarvittaessa luonnollisten lukujen kertomisen säännöt ja esimerkit). Selvyyden vuoksi voit kuvitella kaksi identtistä omenaa, joista ensimmäinen leikataan puoliksi ja toinen 4 osaan. On selvää, että kaksi neljäsosaa omenasta vastaa 1/2 osuutta. Muita esimerkkejä yhtäläisistä yhteisistä murto-osista ovat murtoluvut 4/7 ja 36/63 sekä murto-osien pari 81/50 ja 1 620/1 000.
Mutta tavalliset murtoluvut 4/13 ja 5/14 eivät ole yhtä suuria, koska 4·14=56 ja 13·5=65, eli 4·14≠13·5. Muita esimerkkejä epätasaisista yhteisistä murtoluvuista ovat murtoluvut 17/7 ja 6/4.
Jos verrattaessa kahta yhteistä murtolukua käy ilmi, että ne eivät ole yhtä suuria, sinun on ehkä selvitettävä, mikä näistä yhteisistä murtoluvuista Vähemmän erilainen ja kumpi - lisää. Sen selvittämiseksi käytetään tavallisten murtolukujen vertailusääntöä, jonka ydin on tuoda verratut murtoluvut yhteiseen nimittäjään ja sitten vertailla osoittajia. Yksityiskohtaiset tiedot tästä aiheesta kerätään artikkelissa murtolukujen vertailu: säännöt, esimerkit, ratkaisut.
Murtoluvut
Jokainen murtoluku on merkintä murtoluku. Toisin sanoen murtoluku on vain murtoluvun "kuori", sen ulkomuoto, ja kaikki semanttinen kuorma sisältyy murto-osaan. Kuitenkin lyhyyden ja mukavuuden vuoksi murtoluvun ja murtoluvun käsitteet yhdistetään ja niitä kutsutaan yksinkertaisesti murtoluvuksi. Tässä on sopivaa parafrasoida tunnettua sanontaa: sanomme murtolukua - tarkoitamme murtolukua, sanomme murtolukua - tarkoitamme murtolukua.
Murtoluvut koordinaattisäteellä
Kaikilla tavallisia murtolukuja vastaavilla murtoluvuilla on omansa ainutlaatuinen paikka on , eli murto-osien ja koordinaattisäteen pisteiden välillä on yksi yhteen vastaavuus.
Päästäksesi murto-osaa m/n vastaavaan koordinaattisäteen pisteeseen, sinun on jätettävä sivuun m segmenttiä origosta positiiviseen suuntaan, joiden pituus on 1/n yksikkösegmentin murto-osa. Tällaisia segmenttejä voidaan saada jakamalla yksikkösegmentti n yhtä suureen osaan, mikä voidaan aina tehdä kompassin ja viivaimen avulla.
Esitetään esimerkiksi piste M koordinaattisäteellä, joka vastaa murtolukua 14/10. Janan pituus, jonka päät ovat pisteessä O ja sitä lähimpänä oleva piste, joka on merkitty pienellä viivalla, on 1/10 yksikkösegmentistä. Piste, jonka koordinaatti on 14/10, poistetaan origosta 14 tällaisen segmentin etäisyydellä.
Samat murtoluvut vastaavat samaa murtolukua, eli yhtä suuret murtoluvut ovat koordinaattisäteen saman pisteen koordinaatteja. Esimerkiksi koordinaatit 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 vastaavat yhtä pistettä koordinaattisäteellä, koska kaikki kirjoitetut murtoluvut ovat yhtä suuret (se sijaitsee puolen yksikkösegmentin etäisyydellä. lähtökohdasta positiiviseen suuntaan).
Vaakasuuntaisella ja oikealle suunnatulla koordinaattisäteellä piste, jonka koordinaatti on suurempi murto-osa, sijaitsee sen pisteen oikealla puolella, jonka koordinaatti on pienempi murto-osa. Samoin piste, jolla on pienempi koordinaatti, sijaitsee vasemmalla pisteestä, jolla on suurempi koordinaatti.
Oikeat ja väärät murtoluvut, määritelmät, esimerkit
Tavallisten jakeiden joukossa on oikeat ja väärät murtoluvut. Tämä jako perustuu osoittajan ja nimittäjän vertailuun.
Määritellään oikeat ja väärät tavalliset murtoluvut.
Määritelmä.
Oikea murto-osa on tavallinen murtoluku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, eli jos m Määritelmä.
Väärä murtoluku on tavallinen murtoluku, jossa osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, eli jos m≥n, niin tavallinen murtoluku on virheellinen. Tässä on esimerkkejä oikeista murtoluvuista: 1/4, , 32,765/909,003. Todellakin, jokaisessa kirjoitetussa tavallisissa murtoluvuissa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä (katso tarvittaessa luonnollisia lukuja vertaileva artikkeli), joten ne ovat määritelmän mukaan oikein. Tässä on esimerkkejä vääristä murtoluvuista: 9/9, 23/4, . Todellakin, ensimmäisen kirjoitetun tavallisen murtoluvun osoittaja on yhtä suuri kuin nimittäjä, ja muissa murtoluvuissa osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. On olemassa myös oikean ja väärän murtoluvun määritelmiä, jotka perustuvat murtolukujen vertailuun ykkösen kanssa. Määritelmä. oikea, jos se on pienempi kuin yksi. Määritelmä. Tavallista murtolukua kutsutaan väärä, jos se on joko yhtä suuri tai suurempi kuin 1. Joten yhteinen murtoluku 7/11 on oikea, koska 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 ja 27/27 = 1. Ajatellaanpa, kuinka tavalliset murtoluvut, joiden osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, ansaitsevat sellaisen nimen - "sopimaton". Otetaan esimerkiksi väärä murtoluku 9/9. Tämä murto-osa tarkoittaa, että esineestä, joka koostuu yhdeksästä osasta, otetaan yhdeksän osaa. Eli käytettävissä olevista yhdeksästä osasta voimme muodostaa kokonaisen esineen. Eli väärä murtoluku 9/9 antaa olennaisesti koko kohteen, eli 9/9 = 1. Yleensä väärät murtoluvut, joiden osoittaja on yhtä suuri kuin nimittäjä, tarkoittavat yhtä kokonaista kohdetta, ja tällainen murto-osa voidaan korvata luonnollisella luvulla 1. Harkitse nyt vääriä murtolukuja 7/3 ja 12/4. On aivan selvää, että näistä seitsemästä kolmannesta osasta voimme muodostaa kaksi kokonaista esinettä (yksi kokonaisuus koostuu 3 osasta, sitten kahden kokonaisen objektin muodostamiseen tarvitsemme 3 + 3 = 6 osaa) ja jäljellä on vielä yksi kolmasosa. . Toisin sanoen väärä murto-osa 7/3 tarkoittaa oleellisesti kahta kohdetta ja myös 1/3 tällaisesta esineestä. Ja kahdestatoista neljännesosasta voimme tehdä kolme kokonaista esinettä (kolme esinettä, joissa kussakin on neljä osaa). Toisin sanoen murto-osa 12/4 tarkoittaa olennaisesti kolmea kokonaista kohdetta. Käsitellyt esimerkit johtavat seuraavaan johtopäätökseen: väärät murtoluvut voidaan korvata joko luonnollisilla luvuilla, kun osoittaja jaetaan tasan nimittäjällä (esim. 9/9=1 ja 12/4=3), tai summalla. luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun, kun osoittaja ei ole tasan jaollinen nimittäjällä (esim. 7/3=2+1/3). Ehkä juuri tämä ansaitsi väärät murtoluvut nimen "epäsäännöllinen". Erityisen kiinnostavaa on väärän murtoluvun esittäminen luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun (7/3=2+1/3) summana. Tätä prosessia kutsutaan koko osan erottamiseksi väärästä murto-osasta, ja se ansaitsee erillisen ja huolellisemman harkinnan. On myös syytä huomata, että väärien murtolukujen ja sekalukujen välillä on hyvin läheinen yhteys. Jokainen yhteinen murtoluku vastaa positiivista murtolukua (katso artikkeli positiivisista ja negatiivisista luvuista). Eli tavalliset murtoluvut ovat positiivisia murtolukuja. Esimerkiksi tavalliset murtoluvut 1/5, 56/18, 35/144 ovat positiivisia murto-osia. Kun haluat korostaa murto-osan positiivisuutta, sen eteen laitetaan plusmerkki, esimerkiksi +3/4, +72/34. Jos laitat miinusmerkin yhteisen murtoluvun eteen, tämä merkintä vastaa negatiivista murtolukua. Tässä tapauksessa voimme puhua negatiiviset murtoluvut. Tässä on esimerkkejä negatiivisista murtoluvuista: −6/10, −65/13, −1/18. Positiiviset ja negatiiviset murtoluvut m/n ja −m/n ovat vastakkaisia lukuja. Esimerkiksi murtoluvut 5/7 ja −5/7 ovat vastakkaisia murtolukuja. Positiiviset murtoluvut, kuten positiiviset luvut yleensä, tarkoittavat lisäystä, tuloa, minkä tahansa arvon muutosta ylöspäin jne. Negatiiviset murtoluvut vastaavat kuluja, velkoja tai minkä tahansa määrän vähenemistä. Esimerkiksi negatiivinen murtoluku −3/4 voidaan tulkita velaksi, jonka arvo on 3/4. Vaakasuunnassa ja oikealle suunnassa negatiiviset murtoluvut sijaitsevat origon vasemmalla puolella. Koordinaattiviivan pisteet, joiden koordinaatit ovat positiivinen murto-osa m/n ja negatiivinen murto-osa −m/n, sijaitsevat samalla etäisyydellä origosta, mutta pisteen O vastakkaisilla puolilla. Tässä on syytä mainita muodon 0/n murtoluvut. Nämä murtoluvut ovat yhtä suuria kuin luku nolla, eli 0/n=0. Positiiviset murtoluvut, negatiiviset jakeet ja 0/n murtoluvut muodostavat rationaalilukuja. Yhtä toimintaa tavallisilla murtoluvuilla - murtolukujen vertailu - olemme jo käsitelleet edellä. Neljä muuta aritmeettista funktiota on määritelty operaatiot murtoluvuilla– murtolukujen yhteenlasku, vähentäminen, kertominen ja jakaminen. Katsotaanpa jokaista niistä. Murtolukuoperaatioiden olemus on samanlainen kuin vastaavien luonnollisten lukujen operaatioiden olemus. Tehdään analogia. Murtolukujen kertominen voidaan ajatella toimintona löytää murto-osa murtoluvusta. Selvyyden vuoksi annetaan esimerkki. Olkoon meillä 1/6 omenaasta ja meidän on otettava siitä 2/3. Tarvittava osa saadaan kertomalla murtoluvut 1/6 ja 2/3. Kahden tavallisen murtoluvun kertomisen tulos on tavallinen murtoluku (joka erikoistapauksessa on yhtä suuri kuin luonnollinen luku). Seuraavaksi suosittelemme, että tutustut artikkeliin Murtolukujen kertominen - säännöt, esimerkit ja ratkaisut. Bibliografia. Yksikön murto-osia ja se esitetään muodossa \frac(a)(b). Murtoluvun (a) osoittaja- murtoviivan yläpuolella oleva numero, joka osoittaa niiden osakkeiden lukumäärän, joihin yksikkö on jaettu. Murtoluvun nimittäjä (b)- murto-osan rivin alla oleva numero, joka osoittaa kuinka moneen osaan yksikkö on jaettu. Piilota esitys
Jos ad=bc niin kaksi murtolukua \frac(a)(b) Ja \frac(c)(d) katsotaan tasa-arvoisiksi. Esimerkiksi murtoluvut ovat yhtä suuret \frac35 Ja \frac(9)(15), koska 3 \cdot 15 = 15 \ cdot 9 , \frac(12)(7) Ja \frac(24)(14), koska 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 . Murtolukujen yhtäläisyyden määritelmästä seuraa, että murtoluvut ovat yhtä suuret \frac(a)(b) Ja \frac(am)(bm), koska a(bm)=b(am) on selkeä esimerkki luonnollisten lukujen kertomisen assosiatiivisten ja kommutatiivisten ominaisuuksien käytöstä toiminnassa. Keinot \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)-tältä se näyttää murto-osan pääominaisuus. Toisin sanoen, saadaan annettua vastaava murto-osa kertomalla tai jakamalla alkuperäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä samalla luonnollisella luvulla. Murto-osan pienentäminen on prosessi, jossa korvataan murtoluku, jossa uusi murtoluku on yhtä suuri kuin alkuperäinen, mutta pienemmällä osoittajalla ja nimittäjällä. Murtolukuja on tapana pienentää murto-osan perusominaisuuden perusteella. Esimerkiksi, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(osoittaja ja nimittäjä jaetaan luvulla 3); saatua murto-osaa voidaan jälleen pienentää jakamalla 5:llä, eli \frac(15)(20)=\frac 34. Pelkistymätön murto-osa on muodon murto-osa \frac 34, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat keskenään alkulukuja. Murto-osan pienentämisen päätarkoitus on tehdä fraktiosta redusoitumaton. Otetaan esimerkkinä kaksi murtolukua: \frac(2)(3) Ja \frac(5)(8) eri nimittäjillä 3 ja 8. Jotta nämä murtoluvut saadaan yhteiseksi nimittäjäksi, kerrotaan ensin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä \frac(2)(3) 8 mennessä. Saamme seuraavan tuloksen: \frac(2 \cdot 8)(3 \cdot 8) = \frac(16)(24). Sitten kerrotaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä \frac(5)(8) mennessä 3. Tuloksena saamme: \frac(5 \cdot 3)(8 \cdot 3) = \frac(15)(24). Joten alkuperäiset murtoluvut vähennetään yhteiseksi nimittäjäksi 24. a) Jos nimittäjät ovat samat, ensimmäisen murtoluvun osoittaja lisätään toisen murtoluvun osoittajaan, jolloin nimittäjä jää ennalleen. Kuten näet esimerkistä: \frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b); b) Eri nimittäjillä murtoluvut pelkistetään ensin yhteiseksi nimittäjäksi, jonka jälkeen osoittajat lisätään säännön a mukaisesti: \frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7 \cdot 4)(3)+\frac(1 \cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12). a) Jos nimittäjät ovat samat, vähennä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta jättäen nimittäjä ennalleen: \frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b); b) Jos murto-osien nimittäjät ovat erilaiset, niin ensin murtoluvut tuodaan yhteiseen nimittäjään ja sitten toimenpiteet toistetaan kuten kohdassa a). Murtolukujen kertominen noudattaa seuraavaa sääntöä: \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b \cdot d), eli ne kertovat osoittajat ja nimittäjät erikseen. Esimerkiksi: \frac(3)(5) \cdot \frac(4)(8) = \frac(3 \cdot 4)(5 \cdot 8)=\frac(12)(40). Murtoluvut jaetaan seuraavasti: \frac(a)(b) : \frac(c)(d)= \frac(ad)(bc), eli murto-osa \frac(a)(b) kerrottuna murtoluvulla \frac(d)(c). Esimerkki: \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2) \cdot \frac(8)(1)=\frac(7 \cdot 8)(2 \cdot 1 )=\frac(56)(2). Jos ab=1, niin luku b on vastavuoroinen numero numerolle a. Esimerkki: luvun 9 käänteisluku on \frac(1)(9), koska 9\cdot\frac(1)(9)=1, numerolle 5 - \frac(1)(5), koska 5\cdot\frac(1)(5)=1. Desimaali kutsutaan oikeaksi murtoluvuksi, jonka nimittäjä on 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n. Esimerkiksi: \frac(6)(10)=0,6;\enspace \frac(44)(1000)=0,044. Epäsäännölliset luvut, joiden nimittäjä on 10^n, tai sekaluvut kirjoitetaan samalla tavalla. Esimerkiksi: 5\frac(1)(10)=5.1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7.63. Mikä tahansa tavallinen murtoluku, jonka nimittäjä on jakaja tietyllä potenssilla 10, esitetään desimaalimurtolukuna. Esimerkki: 5 on luvun 100 jakaja, joten se on murto-osa \frac(1)(5)=\frac(1 \cdot 20)(5 \cdot 20)=\frac(20)(100)=0,2. Jos haluat lisätä kaksi desimaalilukua, sinun on järjestettävä ne niin, että toistensa alla on identtiset numerot ja pilkun alla on pilkku, ja lisää sitten murtoluvut tavallisten lukujen tapaan. Se suoritetaan samalla tavalla kuin lisääminen. Desimaalilukuja kerrottaessa riittää kertomalla annetut luvut huomiotta pilkkuja (kuten luonnollisia lukuja) ja tuloksena olevassa vastauksessa oikealla oleva pilkku erottaa niin monta numeroa kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa tekijöissä. yhteensä. Kerrotaan 2,7 luvulla 1,3. Meillä on 27 \cdot 13=351 . Erotamme kaksi numeroa oikealta pilkulla (ensimmäisessä ja toisessa numerossa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen; 1+1=2). Tuloksena saamme 2.7 \cdot 1.3=3.51. Jos tuloksessa on vähemmän numeroita kuin on tarpeen erottaa pilkulla, puuttuvat nollat kirjoitetaan eteen, esim. Jos haluat kertoa luvulla 10, 100, 1000, sinun on siirrettävä desimaalipilkku 1, 2, 3 numeroa oikealle (tarvittaessa oikealle määrätään tietty määrä nollia). Esimerkki: 1,47\cdot 10\,000 = 14,700. Desimaaliluvun jakaminen luonnollisella luvulla tapahtuu samalla tavalla kuin luonnollisen luvun jakaminen luonnollisella luvulla. Osamäärän pilkku sijoitetaan koko osan jakamisen jälkeen. Jos koko osa Jos osinko on pienempi kuin jakaja, vastaus on nolla kokonaislukua, esimerkiksi: Katsotaanpa desimaaliluvun jakamista desimaalilla. Oletetaan, että meidän on jaettava 2,576 luvulla 1,12. Ensinnäkin kerrotaan murtoluvun osinko ja jakaja 100:lla, eli siirretään desimaalipilkku jaossa oikealle ja jaetaan niin monella numerolla kuin on desimaalipilkun jälkeisessä jakajassa (tässä esimerkissä kaksi). Sitten sinun on jaettava murto-osa 257,6 luonnollisella luvulla 112, eli ongelma pelkistyy jo harkittuun tapaukseen: Tapahtuu, että lopullista tulosta ei aina saada desimaali kun jaetaan yksi luku toisella. Tuloksena on ääretön desimaaliluku. Tällaisissa tapauksissa siirrymme tavallisiin murtolukuihin. 2.8: 0.09= \frac(28)(10) : \frac (9)(100)= \frac(28 \cdot 100)(10 \cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1)(9). Aloitamme tämän aiheen tarkastelun tutkimalla murto-osan käsitettä kokonaisuutena, mikä antaa meille täydellisemmän käsityksen yhteisen murtoluvun merkityksestä. Esitetään perustermit ja niiden määritelmät, tutkitaan aihetta geometrisessa tulkinnassa, ts. koordinaattiviivalla ja määritä myös luettelo perusoperaatioista murtoluvuilla. Yandex.RTB R-A-339285-1 Kuvitellaan esinettä, joka koostuu useista täysin yhtäläisistä osista. Se voi esimerkiksi olla appelsiini, joka koostuu useista identtisistä viipaleista. Määritelmä 1 Murto-osa kokonaisuudesta tai osuus- tämä on jokainen yhtä suuri osa, joka muodostaa koko kohteen. Ilmeisesti osakkeet voivat olla erilaisia. Selittääksesi tämän väitteen selvästi, kuvittele kaksi omenaa, joista toinen leikataan kahteen yhtä suureen osaan ja toinen neljään osaan. On selvää, että tuloksena olevien lohkojen koko vaihtelee omenoista toiseen. Osakkeilla on omat nimensä, jotka riippuvat koko kohteen muodostavien osakkeiden lukumäärästä. Jos objektilla on kaksi osuutta, jokainen niistä määritellään tämän objektin yhdeksi toiseksi osuudeksi; kun esine koostuu kolmesta osasta, niin jokainen niistä on yksi kolmasosa ja niin edelleen. Määritelmä 2 Puoli- esineen toinen osuus. Kolmanneksi– kolmasosa esineestä. vuosineljännes- neljäsosa esineestä. Merkintämerkinnän lyhentämiseksi murtoluvuille otettiin käyttöön seuraavat merkinnät: puoli -
1 2 tai 1/2; kolmas -
1 3 tai 1/3; neljäsosa osake -
1 4 tai 1/4 ja niin edelleen. Vaakapalkeilla varustettuja merkintöjä käytetään useammin. Osuuden käsite laajenee luonnollisesti esineistä määriin. Joten pienten esineiden mittaamiseen voidaan käyttää metrin murto-osia (kolmasosa tai sadasosa) yhtenä pituusyksikkönä. Muiden määrien suhteita voidaan soveltaa samalla tavalla. Osakkeiden lukumäärää kuvaamaan käytetään yhteisiä murtolukuja. Katsotaanpa yksinkertaista esimerkkiä, joka vie meidät lähemmäksi yhteisen murtoluvun määritelmää. Kuvittelemme appelsiinia, joka koostuu 12 segmentistä. Jokainen osake on tällöin yksi kahdestoistaosa tai 1/12. Kaksi lyöntiä – 2/12; kolme lyöntiä – 3/12 jne. Kaikki 12 lyöntiä tai kokonaisluku näyttävät tältä: 12/12. Jokainen esimerkissä käytetty merkintä on esimerkki yhteisestä murtoluvusta. Määritelmä 3 Murtoluku on lomakkeen tietue
m n tai m/n, missä m ja n ovat mitä tahansa luonnollisia lukuja. Tämän määritelmän mukaan esimerkkejä tavallisista jakeista ovat seuraavat merkinnät: 4 / 9,
11 34 917 54. Ja nämä merkinnät:
11 5, 1, 9 4, 3 eivät ole tavallisia murtolukuja. Osoittaja murtoluku
mn tai m/n on luonnollinen luku m. Nimittäjä murtoluku
mn tai m/n on luonnollinen luku n. Nuo. Osoittaja on numero, joka sijaitsee yhteisen murtoluvun rivin yläpuolella (tai kauttaviivan vasemmalla puolella), ja nimittäjä on viivan alapuolella (vinoviivan oikealla puolella) oleva numero. Mitä tarkoittaa osoittaja ja nimittäjä? Tavallisen murtoluvun nimittäjä kertoo kuinka monesta osakkeesta yksi olio koostuu, ja osoittaja antaa meille tietoa siitä, kuinka paljon kyseisiä osuuksia on. Esimerkiksi yhteinen murtoluku 7 54 osoittaa meille, että tietty kohde koostuu 54 osakkeesta, ja vastikkeena otimme 7 tällaista osaketta. Yhteisen murtoluvun nimittäjä voi olla yhtä suuri kuin yksi. Tässä tapauksessa voidaan sanoa, että kyseessä oleva esine (määrä) on jakamaton ja edustaa jotain kokonaisuutta. Tällaisessa murtoluvussa oleva osoittaja osoittaa, kuinka monta tällaista kohdetta otettiin, ts. muodon m 1 tavallinen murtoluku on luonnollisen luvun m merkitys. Tämä väite toimii perusteena yhtälölle m 1 = m. Kirjoitetaan viimeinen yhtälö seuraavasti: m = m 1 . Se antaa meille mahdollisuuden käyttää mitä tahansa luonnollista lukua tavallisena murtolukuna. Esimerkiksi luku 74 on muodon 74 1 tavallinen murto-osa. Määritelmä 5 Mikä tahansa luonnollinen luku m voidaan kirjoittaa tavalliseksi murtoluvuksi, jossa nimittäjä on yksi: m 1. Mikä tahansa muodon m 1 tavallinen murto-osa puolestaan voidaan esittää luonnollisella luvulla m. Tietyn objektin esittäminen n osuudella edellä käytettynä ei ole muuta kuin jakamista n yhtä suureen osaan. Kun esine on jaettu n osaan, meillä on mahdollisuus jakaa se tasan n henkilön kesken - jokainen saa oman osuutensa. Siinä tapauksessa, että meillä on alun perin m identtistä kohdetta (jokainen jaettu n osaan), niin nämä m kohdetta voidaan jakaa tasan n ihmisen kesken, jolloin kullekin saa yhden osuuden jokaisesta m:stä esineestä. Tässä tapauksessa jokaisella henkilöllä on m 1 n:n osaketta ja m 1 n:n osaketta antaa tavallisen murto-osan m n. Siksi murto-osaa m n voidaan käyttää kuvaamaan m kohteen jakoa n henkilön kesken. Tuloksena oleva lause muodostaa yhteyden tavallisten murtolukujen ja jaon välille. Ja tämä suhde voidaan ilmaista seuraavasti :
Murtoviiva voidaan tarkoittaa jakomerkkinä, ts. m/n = m:n. Tavallista murtolukua käyttämällä voimme kirjoittaa kahden luonnollisen luvun jakamisen tuloksen. Kirjoitamme esimerkiksi 7 omenan jaon 10 henkilöllä 7 10:ksi: jokainen saa seitsemän kymmenesosaa. Looginen toiminta on verrata tavallisia murtolukuja, koska on selvää, että esimerkiksi omenan 1 8 eroaa 7 8:sta. Tavallisten murtolukujen vertailun tulos voi olla: yhtä suuri tai eriarvoinen. Määritelmä 6 Samat yhteiset murtoluvut– tavalliset murtoluvut a b ja c d, joille yhtälö pätee: a · d = b · c. Epätasaiset yhteiset murtoluvut- tavalliset murtoluvut a b ja c d, joille yhtälö: a · d = b · c ei pidä paikkaansa. Esimerkki yhtäläisistä murtoluvuista: 1 3 ja 4 12 – koska yhtälö 1 · 12 = 3 · 4 pätee. Siinä tapauksessa, että murtoluvut eivät ole yhtä suuria, on yleensä myös tarpeen selvittää, mikä annetuista murtoluvuista on pienempi ja mikä suurempi. Näihin kysymyksiin vastaamiseksi yhteisiä murtolukuja verrataan vähentämällä ne yhteiseksi nimittäjäksi ja sitten vertaamalla osoittajia. Jokainen murtoluku on tallenne murtoluvusta, joka pohjimmiltaan on vain "kuori", semanttisen kuorman visualisointi. Mutta silti, mukavuuden vuoksi yhdistämme murto- ja murtoluvun käsitteet, yksinkertaisesti sanottuna - murto-osa. Kaikilla murtoluvuilla, kuten kaikilla muillakin luvuilla, on oma ainutlaatuinen sijaintinsa koordinaattisäteellä: murto-osien ja koordinaattisäteen pisteiden välillä on yksi yhteen vastaavuus. Jotta koordinaattisäteestä löydettäisiin murto-osaa m n ilmaiseva piste, on piirrettävä m segmenttiä origosta positiiviseen suuntaan, joiden kunkin pituus on 1 n yksikkösegmentin murto-osa. Segmentit saadaan jakamalla yksikkösegmentti n yhtä suureen osaan. Nimetään esimerkkinä koordinaattisäteen piste M, joka vastaa murto-osaa 14 10. Sen janan pituus, jonka päät ovat piste O ja lähin piste, merkitty pienellä viivalla, on yhtä suuri kuin 1 10 osaa yksikkösegmentistä. Murto-osaa 14 10 vastaava piste sijaitsee 14 tällaisen segmentin etäisyydellä origosta. Jos murtoluvut ovat yhtä suuret, ts. ne vastaavat samaa murtolukua, jolloin nämä murtoluvut toimivat koordinaattisäteen saman pisteen koordinaatteina. Esimerkiksi koordinaatit yhtä suurien murtolukujen muodossa 1 3 , 2 6 , 3 9 , 5 15 , 11 33 vastaavat samaa koordinaattisäteen pistettä, joka sijaitsee kolmanneksen etäisyydellä origosta sijoitetusta yksikkösegmentistä positiiviseen suuntaan. Tässä toimii sama periaate kuin kokonaislukujen kanssa: oikealle suunnatulla vaakakoordinaattisäteellä piste, jota suurempi murto-osa vastaa, sijaitsee sen pisteen oikealla puolella, jota pienempi murto-osa vastaa. Ja päinvastoin: piste, jonka koordinaatti on pienempi murto-osa, sijaitsee sen pisteen vasemmalla puolella, jota suurempi koordinaatti vastaa. Murtolukujen jakaminen oikeaan ja väärään perustuu osoittajan ja nimittäjän vertailuun saman murtoluvun sisällä. Määritelmä 7 Oikea murto-osa on tavallinen murtoluku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Eli jos epätasa-arvo m< n , то обыкновенная дробь m n является правильной. Väärä murtoluku on tavallinen murtoluku, jonka osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä. Eli jos epäyhtälö määrittelemätön täyttyy, niin tavallinen murtoluku m n on virheellinen. Tässä muutamia esimerkkejä: - oikeat murtoluvut: Esimerkki 1 5 / 9 , 3 67 , 138 514 ; Väärät murtoluvut: Esimerkki 2 13 / 13 , 57 3 , 901 112 , 16 7 . On myös mahdollista määrittää oikeat ja väärät murtoluvut vertaamalla murtolukua yhteen. Määritelmä 8 Oikea murto-osa– tavallinen murtoluku, joka on pienempi kuin yksi. Väärä murtoluku– tavallinen murtoluku, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin yksi. Esimerkiksi murtoluku 8 12 on oikea, koska 8 12< 1 . Дроби 53 2 и 14 14 являются неправильными, т.к. 53 2 >1 ja 14 14 = 1. Pohditaanpa hieman syvemmälle, miksi murtolukuja, joissa osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, kutsutaan "sopimattomiksi". Tarkastellaan väärää murto-osaa 8 8: se kertoo, että 8 osasta on otettu 8 osaa. Näin ollen käytettävissä olevista kahdeksasta osakkeesta voimme luoda kokonaisen objektin, ts. annettu murto-osa 8 8 edustaa oleellisesti koko objektia: 8 8 = 1. Murtoluvut, joissa osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret, korvaavat luonnollisen luvun 1. Tarkastellaan myös murtolukuja, joissa osoittaja ylittää nimittäjän: 11 5 ja 36 3. On selvää, että murto-osa 11 5 osoittaa, että siitä voimme tehdä kaksi kokonaista esinettä ja jäljelle jää vielä viidesosa. Nuo. murto-osa 11 5 on 2 kohdetta ja toinen 1 5 siitä. 36 3 puolestaan on murto-osa, joka tarkoittaa käytännössä 12 kokonaista kohdetta. Näiden esimerkkien avulla voidaan päätellä, että väärät murtoluvut voidaan korvata luonnollisilla luvuilla (jos osoittaja on jaollinen nimittäjällä ilman jäännöstä: 8 8 = 1; 36 3 = 12) tai luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun summalla (jos osoittaja ei ole jaollinen nimittäjällä ilman jäännöstä: 11 5 = 2 + 1 5). Luultavasti tästä syystä tällaisia murtolukuja kutsutaan "epäsäännöllisiksi". Täällä törmäämme myös yhteen tärkeimmistä numerotaidoista. Määritelmä 9 Koko osan erottaminen väärästä murto-osasta- Tämä on väärän murtoluvun tallennus luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun summana. Huomaa myös, että väärien murtolukujen ja sekalukujen välillä on läheinen yhteys. Yllä sanoimme, että jokainen tavallinen murtoluku vastaa positiivista murtolukua. Nuo. Yhteiset murtoluvut ovat positiivisia murtolukuja. Esimerkiksi murtoluvut 5 17, 6 98, 64 79 ovat positiivisia, ja kun on tarpeen korostaa murtoluvun "positiivisuutta", se kirjoitetaan plusmerkillä: + 5 17, + 6 98, + 64 79 . Jos annamme tavalliselle murtoluvulle miinusmerkin, tuloksena oleva tietue on negatiivisen murtoluvun tietue, ja tässä tapauksessa puhumme negatiivisista murtoluvuista. Esimerkiksi - 8 17, - 78 14 jne. Positiiviset ja negatiiviset murtoluvut m n ja - m n ovat vastakkaisia lukuja. Esimerkiksi murtoluvut 7 8 ja - 7 8 ovat vastakkaisia. Positiiviset murtoluvut, kuten kaikki positiiviset luvut yleensä, tarkoittavat yhteenlaskua, muutosta ylöspäin. Negatiiviset murtoluvut puolestaan vastaavat kulutusta, muutosta laskusuunnassa. Jos katsomme koordinaattiviivaa, huomaamme, että negatiiviset murtoluvut sijaitsevat lähtöpisteen vasemmalla puolella. Pisteet, joita vastakkaiset murtoluvut vastaavat (m n ja - m n), sijaitsevat samalla etäisyydellä koordinaattien O origosta, mutta sen vastakkaisilla puolilla. Tässä puhutaan myös erikseen muodossa 0 n kirjoitetuista murtoluvuista. Tällainen murto-osa on yhtä suuri kuin nolla, ts. 0 n = 0. Yhteenvetona kaikesta yllä olevasta pääsemme rationaalisten lukujen tärkeimpään käsitteeseen. Määritelmä 10 Rationaaliset luvut on joukko positiivisia jakeita, negatiivisia jakeita ja murto-osia, joiden muoto on 0 n. Listataan perusoperaatiot murtoluvuilla. Yleensä niiden olemus on sama kuin vastaavien luonnollisten lukujen operaatioiden Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter Murtoluvun osoittaja ja nimittäjä. Murtotyypit. Jatketaan murtolukujen tarkastelua. Ensinnäkin pieni vastuuvapauslauseke - vaikka harkitsemme murtolukuja ja vastaavia esimerkkejä niiden kanssa, työskentelemme toistaiseksi vain sen numeerisen esityksen kanssa. On myös murto-osia kirjaimellisia ilmaisuja(numeroilla ja ilman).Kaikki "periaatteet" ja säännöt pätevät kuitenkin myös niihin, mutta tällaisista ilmaisuista puhumme jatkossa erikseen. Suosittelen käymään ja tutkimaan (muistamaan) murtoluku-aihetta askel askeleelta. Tärkeintä on ymmärtää, muistaa ja ymmärtää, että murtoluku on NUMERO!!! Murtoluku on numero muodossa: "Ylhäällä" olevaa numeroa (tässä tapauksessa m) kutsutaan osoittajaksi, alla olevaa numeroa (numero n) kutsutaan nimittäjäksi. Aihetta juuri koskettaneilla on usein epäselvyyttä siitä, miksi he sitä kutsuvat. Tässä on temppu kuinka muistaa ikuisesti, missä osoittaja on ja missä nimittäjä. Tämä tekniikka liittyy verbaal-figuratiiviseen assosiaatioon. Kuvittele purkki mutainen vesi. Tiedetään, että veden laskeutuessa puhdas vesi jää päälle ja sameus (lika) laskeutuu, muista: CHISS-sulatusvesi YLILLÄ (CHISS litel top) Grya Z33NN vesi on ALALLA (ZNNNN amenaattori on alla) Joten heti kun tulee tarve muistaa missä osoittaja on ja missä nimittäjä, kuvittelimme heti visuaalisesti purkin laskeutunutta vettä Puhdas vesi, ja alla likainen vesi. On muitakin muistitemppuja, jos ne auttavat sinua, niin hyvä. Esimerkkejä yleisistä jakeista: Mitä numeroiden välinen vaakasuora viiva tarkoittaa? Tämä ei ole muuta kuin jakomerkki. Osoittautuu, että murto-osaa voidaan pitää esimerkkinä jakotoiminnasta. Tämä toiminto yksinkertaisesti tallennetaan tähän muotoon. Eli ylin numero (osoittaja) jaetaan alaosalla (nimittäjä): Lisäksi on olemassa toinen merkintämuoto - murto-osa voidaan kirjoittaa näin (vinoviivalla): 9.1., 8.5., 45.64., 25.9., 15.13., 45.64. ja niin edelleen... Voimme kirjoittaa yllä olevat murtoluvut näin: Jakamisen tulos on kuinka tämä luku tunnetaan. Selvitimme sen - TÄMÄ ON murto-osa!!!
Kuten olet jo huomannut, yhteisessä murtoluvussa osoittaja voi olla pienempi kuin nimittäjä, se voi olla suurempi kuin nimittäjä ja se voi olla yhtä suuri kuin se. On olemassa monia tärkeitä kohtia, jotka ovat intuitiivisesti ymmärrettäviä ilman teoreettisia tarkennuksia. Esimerkiksi: 1. Murtoluvut 1 ja 3 voidaan kirjoittaa 0,5 ja 0,01. Hyppäämme hieman eteenpäin - nämä ovat desimaalilukuja, puhumme niistä hieman alempana. 2. Murtoluvut 4 ja 6 antavat kokonaisluvun 45:9=5, 11:1 = 11. 3. Murto-osa 5 tuottaa yhden 155:155 = 1. Mitkä johtopäätökset viittaavat itsessään? Seuraava: 1. Osoittaja jaettuna nimittäjällä voi antaa äärellisen luvun. Se ei ehkä toimi, jaa sarakkeella 7 13:lla tai 17 11:llä - ei mitenkään! Voit jakaa loputtomasti, mutta puhumme myös tästä alla. 2. Murtoluku voi saada kokonaisluvun. Siksi voimme esittää minkä tahansa kokonaisluvun murto-osana tai pikemminkin äärettömänä murtolukuna, katso, kaikki nämä murtoluvut ovat yhtä suuria kuin 2: Lisää! Voimme aina kirjoittaa minkä tahansa kokonaisluvun murto-osaksi - itse numero on osoittajassa, yksikkö on nimittäjässä: 3. Voimme aina esittää yksikön murto-osana millä tahansa nimittäjällä: *Nämä pisteet ovat erittäin tärkeitä murtolukujen käsittelyssä laskelmien ja muunnosten aikana. Murtotyypit. Ja nyt tavallisten murtolukujen teoreettisesta jaosta. Ne on jaettu oikea ja väärä.
Murtolukua, jonka osoittaja on pienempi kuin sen nimittäjä, kutsutaan oikeaksi murtoluvuksi. Esimerkkejä: Murtolukua, jonka osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, kutsutaan virheelliseksi murtoluvuksi. Esimerkkejä: Sekafraktio(sekanumero). Sekamurtoluku on murto-osa, joka on kirjoitettu kokonaisluvuksi ja oikeaksi murtoluvuksi, ja se ymmärretään tämän luvun ja sen murto-osan summana. Esimerkkejä: Sekoitettu murtoluku voidaan aina esittää virheellisenä murto-osana ja päinvastoin. Siirrytään eteenpäin! Desimaalimurtoluvut.
Olemme jo käsitelleet niitä edellä, nämä ovat esimerkkejä (1) ja (3), nyt yksityiskohtaisemmin. Tässä on esimerkkejä desimaalimurtoluvuista: 0,3 0,89 0,001 5,345. Murtolukua, jonka nimittäjä on luvun 10 potenssi, kuten 10, 100, 1000 jne., kutsutaan desimaaliluvuksi. Ei ole vaikeaa kirjoittaa kolme ensimmäistä ilmoitettua murtolukua tavallisten murtolukujen muodossa: Neljäs on sekaluku (sekaluku): Desimaalimurtoluvulla on seuraava muoto - kanssakoko osa alkaa, sitten koko- ja murto-osien erotin on piste tai pilkku ja sitten murto-osa, murto-osan numeroiden lukumäärä määräytyy tiukasti murto-osan mitan mukaan: jos nämä ovat kymmenesosia, murto-osa kirjoitetaan yhdeksi numeroksi; jos tuhannesosa - kolme; kymmenen tuhannesosaa - neljä jne. Nämä murtoluvut voivat olla äärellisiä tai äärettömiä. Esimerkkejä desimaalilukujen päätteistä: 0,234; 0,87; 34,00005; 5,765. Esimerkkejä on loputtomasti. Esimerkiksi luku Pi on ääretön desimaaliluku, myös – 0,333333333333…... 0,16666666666…. ja muut. Myös lukujen 3, 5, 7 jne. juuren erottamisen tulos. tulee olemaan ääretön murto-osa. Murto-osa voi olla syklinen (se sisältää syklin), kaksi yllä olevaa esimerkkiä ovat täsmälleen tällaisia ja lisää esimerkkejä: 0,123123123123…. sykli 123 0.781781781718...... sykli 781 0,0250102501… sykli 02501 Ne voidaan kirjoittaa muodossa 0, (123) 0, (781) 0, (02501). Luku Pi ei ole syklinen murto-osa, kuten esimerkiksi kolmen juuri. Alla olevissa esimerkeissä sanat, kuten murto-osan kääntäminen, kuuluvat - tämä tarkoittaa, että osoittaja ja nimittäjä vaihdetaan. Itse asiassa tällaisella murtoluvulla on nimi - vastavuoroinen murtoluku. Esimerkkejä käänteismurtoluvuista: Pieni yhteenveto! Murtoluvut ovat: Tavallinen (oikea ja väärä). Desimaalit (äärelliset ja äärettömät). Sekanumerot (sekanumerot). Siinä kaikki! Ystävällisin terveisin Alexander. Murto-osa- lukujen esittämisen muoto matematiikassa. Murto-osiopalkki tarkoittaa jakotoimintoa. Osoittaja murto-osaa kutsutaan osingoksi, ja nimittäjä-jakaja. Esimerkiksi murtoluvussa osoittaja on 5 ja nimittäjä 7. Oikea Murtolukua, jonka osoittaja on suurempi kuin sen nimittäjä, kutsutaan murtoluvuksi. Jos murtoluku on oikea, niin sen arvon moduuli on aina pienempi kuin 1. Kaikki muut murtoluvut ovat väärä. Murtolukua kutsutaan sekoitettu, jos se kirjoitetaan kokonaislukuna ja murtolukuna. Tämä on sama kuin tämän luvun ja murtoluvun summa: Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla, murto-osan arvo ei muutu, eli esim. Kahden murtoluvun saattamiseksi yhteiseen nimittäjään tarvitset: Lisäys. Tarvitset kahden jakeen lisäämiseen Esimerkki: Vähennyslasku. Tarvitset murto-osan vähentämiseksi toisesta Esimerkki: Kertominen. Jos haluat kertoa yhden murtoluvun toisella, kerro niiden osoittajat ja nimittäjät: Division. Jakaaksesi yhden murtoluvun toisella, kerro ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen nimittäjällä ja kerro ensimmäisen murtoluvun nimittäjä toisen osoittajalla:Positiiviset ja negatiiviset murtoluvut
Operaatiot murtoluvuilla
Murtoluvun pääominaisuus
Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi
Aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla
Tavallisten jakeiden lisääminen
Murtolukujen vähentäminen
Yleisten murtolukujen kertominen
Murtolukujen jakaminen
Vastavuoroiset numerot
Desimaalit
Aritmeettiset toiminnot desimaaliluvuilla
Desimaalien lisääminen
Desimaalien vähentäminen
Desimaalien kertominen
Desimaalijako
.png)
.png)
Kokonaisuuden osakkeita
Yleiset murtoluvut, määritelmät ja esimerkit
Osoittaja ja nimittäjä
Määritelmä 4 Luonnollinen luku murtolukuna, jonka nimittäjä on 1
Murtopalkki jakomerkkinä
Tasa- ja eriarvoiset tavalliset murtoluvut
Murtoluvut
Oikeat ja väärät murtoluvut, määritelmät, esimerkit
Positiiviset ja negatiiviset murtoluvut
Operaatiot murtoluvuilla
Murtoluvun pääominaisuus
Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi
Operaatiot murtoluvuilla
