Ποσοστό απόκλισης από τον μέσο όρο στο excel. Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό απόκλισης στο Excel χρησιμοποιώντας δύο τύπους. Λειτουργίες για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης στο Excel
Σπίτι
Η παρέμβαση της διαχείρισης είναι απαραίτητη για τον εντοπισμό των αιτιών των αποκλίσεων.
Για την κατασκευή του γραφήματος ελέγχου, χρησιμοποιώ τα πρωτογενή δεδομένα, τη μέση τιμή (μ) και την τυπική απόκλιση (σ). Στο Excel: μ = AVERAGE($F$3:$F$15), σ = STANDARDEVAL($F$3:$F$15)
Το ίδιο το διάγραμμα ελέγχου περιλαμβάνει: πρωτογενή δεδομένα, μέσο όρο (μ), κατώτερο όριο ελέγχου (μ – 2σ) και ανώτερο όριο ελέγχου (μ + 2σ):
Κατεβάστε τη σημείωση σε μορφή, παραδείγματα σε μορφή
Κοιτάζοντας τον παρουσιαζόμενο χάρτη, παρατήρησα ότι τα δεδομένα πηγής δείχνουν μια πολύ ευδιάκριτη γραμμική τάση προς μείωση του μεριδίου των γενικών εξόδων:
Για να προσθέσετε μια γραμμή τάσης, επιλέξτε μια σειρά με δεδομένα στο γράφημα (στο παράδειγμά μας, πράσινες κουκκίδες), κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε την επιλογή "Προσθήκη γραμμής τάσης". Στο παράθυρο Μορφή γραμμής τάσης που ανοίγει, πειραματιστείτε με τις επιλογές. Ακολούθησα σε μια γραμμική τάση.
Εάν τα αρχικά δεδομένα δεν είναι διάσπαρτα γύρω από τη μέση τιμή, τότε η περιγραφή τους με τις παραμέτρους μ και σ δεν είναι απολύτως σωστή. Για περιγραφή, αντί για τη μέση τιμή, ταιριάζουν καλύτερα μια γραμμική γραμμή τάσης και τα όρια ελέγχου σε ίση απόσταση από αυτήν τη γραμμή τάσης. Το Excel σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε μια γραμμή τάσης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση FORECAST. Χρειαζόμαστε μια επιπλέον σειρά A3:A15 έωςγνωστές αξίεςΧ
Το σ (συνάρτηση STDEV στο Excel) υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Δυστυχώς, δεν βρήκα μια συνάρτηση στο Excel για τον προσδιορισμό της τυπικής απόκλισης (σε σχέση με την τάση) με αυτόν τον τρόπο. Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας έναν τύπο πίνακα. Για όσους δεν είναι εξοικειωμένοι με τύπους πίνακα, προτείνω να τους διαβάσουν πρώτα.
Ένας τύπος πίνακα μπορεί να επιστρέψει μια μεμονωμένη τιμή ή έναν πίνακα. Στην περίπτωσή μας, ο τύπος πίνακα θα επιστρέψει μία τιμή:
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στον τρόπο λειτουργίας του τύπου πίνακα στο κελί G3
Το SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) καθορίζει το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών. στην πραγματικότητα ο τύπος υπολογίζει το ακόλουθο άθροισμα = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2
COUNT($F$3:$F$15) – αριθμός τιμών στην περιοχή F3:F15
Η τιμή του 6,2% είναι το σημείο του κατώτερου ορίου ελέγχου = 8,3% – 2 σ
Τα σγουρά εισαγωγικά σε κάθε πλευρά του τύπου υποδεικνύουν ότι πρόκειται για τύπο πίνακα. Για να δημιουργήσετε έναν τύπο πίνακα, αφού εισαγάγετε τον τύπο στο κελί G3:
H4 – 2*ROOT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))
πρέπει να πατήσετε όχι Enter, αλλά Ctrl + Shift + Enter. Μην προσπαθήσετε να εισαγάγετε σγουρά τιράντες από το πληκτρολόγιο - ο τύπος του πίνακα δεν θα λειτουργήσει. Εάν χρειάζεται να επεξεργαστείτε έναν τύπο πίνακα, κάντε το με τον ίδιο τρόπο όπως με έναν κανονικό τύπο, αλλά και πάλι, όταν ολοκληρώσετε την επεξεργασία, πατήστε Ctrl + Shift + Enter αντί για Enter.
Ένας τύπος πίνακα που επιστρέφει μια μεμονωμένη τιμή μπορεί να "συρθεί" όπως ένας κανονικός τύπος.
Ως αποτέλεσμα, λάβαμε ένα γράφημα ελέγχου που δημιουργήθηκε για δεδομένα που τείνουν να μειώνονται
P.S. Μετά τη σύνταξη της σημείωσης, μπόρεσα να βελτιώσω τους τύπους που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης για τα δεδομένα τάσεων. Μπορείτε να τα δείτε στο αρχείο Excel
Ένα από τα κύρια εργαλεία της στατιστικής ανάλυσης είναι ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης. Αυτός ο δείκτης σάς επιτρέπει να εκτιμήσετε την τυπική απόκλιση για ένα δείγμα ή για έναν πληθυσμό. Ας μάθουμε πώς να χρησιμοποιούμε τον τύπο τυπικής απόκλισης στο Excel.
Ας ορίσουμε αμέσως ποιος είναι ο μέσος όρος τυπική απόκλισηκαι πώς μοιάζει η φόρμουλα του. Αυτή η ποσότητα είναι η τετραγωνική ρίζα του αριθμητικού μέσου όρου των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ όλων των ποσοτήτων της σειράς και του αριθμητικού τους μέσου όρου. Υπάρχει ένα ίδιο όνομα αυτόν τον δείκτη— τυπική απόκλιση. Και τα δύο ονόματα είναι απολύτως ισοδύναμα.
Αλλά, φυσικά, στο Excel ο χρήστης δεν χρειάζεται να το υπολογίσει αυτό, αφού το πρόγραμμα κάνει τα πάντα γι 'αυτόν. Ας μάθουμε πώς να υπολογίζουμε την τυπική απόκλιση στο Excel.
Υπολογισμός στο Excel
Μπορείτε να υπολογίσετε την καθορισμένη τιμή στο Excel χρησιμοποιώντας δύο ειδικές συναρτήσεις STDEV.V(με βάση τον πληθυσμό του δείγματος) και STDEV.G(με βάση τον γενικό πληθυσμό). Η αρχή της λειτουργίας τους είναι απολύτως η ίδια, αλλά μπορούν να ονομαστούν με τρεις τρόπους, τους οποίους θα συζητήσουμε παρακάτω.
Μέθοδος 1: Οδηγός λειτουργιών
Μέθοδος 2: Καρτέλα Τύποι
Μέθοδος 3: Χειροκίνητη εισαγωγή του τύπου
Υπάρχει επίσης ένας τρόπος με τον οποίο δεν θα χρειαστεί να καλέσετε καθόλου το παράθυρο ορισμάτων. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εισαγάγετε τον τύπο χειροκίνητα.
Όπως μπορείτε να δείτε, ο μηχανισμός για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης στο Excel είναι πολύ απλός. Ο χρήστης χρειάζεται μόνο να εισάγει αριθμούς από τον πληθυσμό ή αναφορές στα κελιά που τους περιέχουν. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται από το ίδιο το πρόγραμμα. Είναι πολύ πιο δύσκολο να κατανοήσουμε ποιος είναι ο υπολογισμένος δείκτης και πώς μπορούν να εφαρμοστούν στην πράξη τα αποτελέσματα υπολογισμού. Αλλά η κατανόηση αυτού ήδη σχετίζεται περισσότερο με τον τομέα της στατιστικής παρά με την εκμάθηση της εργασίας με λογισμικό.
Ας υπολογίσουμε μέσαMSΠΡΟΕΧΩδιακύμανση δείγματος και τυπική απόκλιση. Θα υπολογίσουμε επίσης τη διακύμανση μιας τυχαίας μεταβλητής εάν η κατανομή της είναι γνωστή.
Ας εξετάσουμε πρώτα διασπορά, τότε τυπική απόκλιση.
Διακύμανση δείγματος
Διακύμανση δείγματος (διακύμανση δείγματος,δείγμαδιακύμανση) χαρακτηρίζει την εξάπλωση των τιμών στον πίνακα σε σχέση με το .
Και οι 3 τύποι είναι μαθηματικά ισοδύναμοι.
Από τον πρώτο τύπο είναι σαφές ότι διακύμανση δείγματοςείναι το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων κάθε τιμής στον πίνακα από το μέσο όρο, διαιρούμενο με το μέγεθος του δείγματος μείον 1.
αποκλίσεις δείγματαχρησιμοποιείται η συνάρτηση DISP(), Αγγλικά. το όνομα VAR, δηλ. Διακύμανση. Από την έκδοση MS EXCEL 2010, συνιστάται η χρήση του αναλογικού του DISP.V(), Αγγλικά. το όνομα VARS, δηλ. Δείγμα διακύμανσης. Επιπλέον, ξεκινώντας από την έκδοση του MS EXCEL 2010, υπάρχει μια συνάρτηση DISP.Г(), Αγγλικά. το όνομα VARP, δηλ. Πληθυσμιακή VARiance, η οποία υπολογίζει διασποράΓια πληθυσμός. Η όλη διαφορά καταλήγει στον παρονομαστή: αντί για n-1 όπως το DISP.V(), το DISP.G() έχει μόλις n στον παρονομαστή. Πριν από το MS EXCEL 2010, η συνάρτηση VAR() χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της διακύμανσης του πληθυσμού.
Διακύμανση δείγματος
=QUADROTCL(Δείγμα)/(COUNT(Δείγμα)-1)
=(SUM(Sample)-COUNT(Sample)*AVERAGE(Sample)^2)/ (COUNT(Sample)-1)– συνήθης φόρμουλα
=SUM((Δείγμα -AVERAGE(Δείγμα))^2)/ (COUNT(Δείγμα)-1) –
Διακύμανση δείγματοςείναι ίσο με 0, μόνο εάν όλες οι τιμές είναι ίσες μεταξύ τους και, κατά συνέπεια, ίσες μέση τιμή. Συνήθως από μεγαλύτερη αξία αποκλίσεις, τόσο μεγαλύτερη είναι η εξάπλωση των τιμών στον πίνακα.
Διακύμανση δείγματοςείναι μια βαθμολογική εκτίμηση αποκλίσειςκατανομή της τυχαίας μεταβλητής από την οποία δημιουργήθηκε δείγμα. Περί κατασκευής διαστήματα εμπιστοσύνηςκατά την αξιολόγηση αποκλίσειςμπορεί να διαβαστεί στο άρθρο.
Διακύμανση τυχαίας μεταβλητής
Να υπολογίσει διασποράτυχαία μεταβλητή, πρέπει να τη γνωρίζετε.
Για αποκλίσειςΗ τυχαία μεταβλητή X συχνά συμβολίζεται Var(X). Διασποράίσο με το τετράγωνο της απόκλισης από τη μέση E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
διασποράυπολογίζεται με τον τύπο:
όπου x i είναι η τιμή που μπορεί να πάρει μια τυχαία μεταβλητή και μ είναι η μέση τιμή (), p(x) είναι η πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να πάρει την τιμή x.
Εάν μια τυχαία μεταβλητή έχει , τότε διασποράυπολογίζεται με τον τύπο:
Διάσταση αποκλίσειςαντιστοιχεί στο τετράγωνο της μονάδας μέτρησης των αρχικών τιμών. Για παράδειγμα, εάν οι τιμές στο δείγμα αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μερικού βάρους (σε kg), τότε η διάσταση διακύμανσης θα είναι kg 2. Αυτό μπορεί να είναι δύσκολο να ερμηνευτεί, οπότε για να χαρακτηριστεί η εξάπλωση των αξιών, μια τιμή ίση με τετραγωνική ρίζααπό αποκλίσεις – τυπική απόκλιση.
Μερικές ιδιότητες αποκλίσεις:
Var(X+a)=Var(X), όπου το X είναι μια τυχαία μεταβλητή και η a είναι μια σταθερά.
Var(aΧ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Αυτή η ιδιότητα διασποράς χρησιμοποιείται σε άρθρο για τη γραμμική παλινδρόμηση.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), όπου X και Y είναι τυχαίες μεταβλητές, Cov(X;Y) είναι η συνδιακύμανση αυτών των τυχαίων μεταβλητών.
Εάν οι τυχαίες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες, τότε αυτές συνδιακύμανσηισούται με 0, και επομένως Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Αυτή η ιδιότητα της διασποράς χρησιμοποιείται στην παραγωγή.
Ας δείξουμε ότι για ανεξάρτητα μεγέθη Var(X-Y)=Var(X+Y). Πράγματι, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Αυτή η ιδιότητα διασποράς χρησιμοποιείται για την κατασκευή .
Δείγμα τυπικής απόκλισης
Δείγμα τυπικής απόκλισηςείναι ένα μέτρο του πόσο ευρέως διασκορπισμένες είναι οι τιμές σε ένα δείγμα σε σχέση με τις τιμές τους.
Εξ ορισμού, τυπική απόκλισηίσο με την τετραγωνική ρίζα του αποκλίσεις:
Τυπική απόκλισηδεν λαμβάνει υπόψη το μέγεθος των τιμών σε δείγμα, αλλά μόνο ο βαθμός διασποράς των τιμών γύρω τους μέσος. Για να το διευκρινίσουμε αυτό, ας δώσουμε ένα παράδειγμα.
Ας υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση για 2 δείγματα: (1; 5; 9) και (1001; 1005; 1009). Και στις δύο περιπτώσεις, s=4. Είναι προφανές ότι ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς τις τιμές του πίνακα των δειγμάτων είναι σημαντικά διαφορετικός. Για τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται Συντελεστής διακύμανσης(Συντελεστής Διακύμανσης, CV) - αναλογία Τυπική απόκλισηστο μέσο όρο αριθμητική, εκφρασμένο ως ποσοστό.
Σε MS EXCEL 2007 και παλαιότερες εκδόσεις για υπολογισμό Δείγμα τυπικής απόκλισηςχρησιμοποιείται η συνάρτηση =STDEVAL(), Αγγλικά. όνομα STDEV, δηλ. Τυπική απόκλιση. Από την έκδοση του MS EXCEL 2010, συνιστάται η χρήση του αναλόγου του =STANDDEV.B() , Αγγλικά. όνομα STDEV.S, δηλ. Δείγμα Τυπικής απόκλισης.
Επιπλέον, ξεκινώντας από την έκδοση του MS EXCEL 2010, υπάρχει μια συνάρτηση STANDARDEV.G(), Αγγλικά. όνομα STDEV.P, δηλ. Πληθυσμός Standard Deviation, που υπολογίζει τυπική απόκλισηΓια πληθυσμός. Η όλη διαφορά καταλήγει στον παρονομαστή: αντί για n-1 όπως στο STANDARDEV.V(), το STANDARDEVAL.G() έχει μόλις n στον παρονομαστή.
Τυπική απόκλισημπορεί επίσης να υπολογιστεί απευθείας χρησιμοποιώντας τους παρακάτω τύπους (δείτε παράδειγμα αρχείου)
=ROOT(QUADROTCL(Δείγμα)/(COUNT(Δείγμα)-1))
=ROOT((SUM(Sample)-COUNT(Sample)*AVERAGE(Sample)^2)/(COUNT(Sample)-1))
Άλλα μέτρα διασποράς
Η συνάρτηση SQUADROTCL() υπολογίζει με ένα άθροισμα τετραγωνικών αποκλίσεων των τιμών από τους μέσος. Αυτή η συνάρτηση θα επιστρέψει το ίδιο αποτέλεσμα με τον τύπο =DISP.G( Δείγμα)*ΕΛΕΓΧΟΣ( Δείγμα), Πού Δείγμα- μια αναφορά σε μια περιοχή που περιέχει μια σειρά από τιμές δείγματος (). Οι υπολογισμοί στη συνάρτηση QUADROCL() γίνονται σύμφωνα με τον τύπο:
Η συνάρτηση SROTCL() είναι επίσης ένα μέτρο της εξάπλωσης ενός συνόλου δεδομένων. Η συνάρτηση SROTCL() υπολογίζει τον μέσο όρο των απόλυτων τιμών των αποκλίσεων των τιμών από μέσος. Αυτή η συνάρτηση θα επιστρέψει το ίδιο αποτέλεσμα με τον τύπο =SUMPRODUCT(ABS(Sample-AVERAGE(Sample)))/COUNT(Sample), Πού Δείγμα- μια αναφορά σε μια περιοχή που περιέχει μια σειρά από τιμές δείγματος.
Οι υπολογισμοί στη συνάρτηση SROTCL () γίνονται σύμφωνα με τον τύπο:
Η μέση τετραγωνική απόκλιση (ή τυπική απόκλιση) είναι η δεύτερη μεγαλύτερη σταθερά στη σειρά διακύμανσης. Είναι ένα μέτρο της ποικιλομορφίας των αντικειμένων που περιλαμβάνονται σε μια ομάδα και δείχνει πόσο κατά μέσο όροΟι επιλογές αποκλίνουν από τον αριθμητικό μέσο όρο του πληθυσμού που μελετάται. Όσο πιο διάσπαρτες είναι οι επιλογές γύρω από τον μέσο όρο, όσο πιο συχνά εμφανίζονται ακραίες ή άλλες απομακρυσμένες κατηγορίες αποκλίσεων από τον μέσο όρο της σειράς διακύμανσης, τόσο μεγαλύτερη αποδεικνύεται η μέση τετραγωνική απόκλιση. Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο της μεταβλητότητας των χαρακτηριστικών, λόγω της επίδρασης τυχαίων παραγόντων σε αυτά. Τυπική απόκλιση στο τετράγωνο ( μικρό²) ονομάζεται διασπορά .
Τι είναι το «τυχαίο» όταν εξετάζεται λεπτομερώς; Στον τύπο του μοντέλου παραλλαγής, η τυχαία συνιστώσα εμφανίζεται με τη μορφή ενός ορισμένου «προσθετικού» στο μερίδιο των παραλλαγών, που σχηματίζεται υπό την επίδραση συστηματικών παραγόντων, ± x περίπτωση. . Αυτό, με τη σειρά του, αποτελείται από τα αποτελέσματα της επιρροής επ' αόριστον μεγάλο αριθμόπαράγοντες: x περίπτωση . = Σ x τυχαία κ.
Καθένας από αυτούς τους παράγοντες μπορεί να αποκαλύψει τους δικούς του ισχυρό αποτέλεσμα(να δώσει μεγάλη συνεισφορά), ή μπορεί σχεδόν να μην συμμετέχει στη διαμόρφωση μιας συγκεκριμένης επιλογής (αδύναμη δράση, ασήμαντη συνεισφορά). Επιπλέον, το μερίδιο της τυχαίας «αύξησης» για κάθε επιλογή αποδεικνύεται διαφορετικό! Λαμβάνοντας υπόψη, για παράδειγμα, το μέγεθος της δάφνιας, μπορείτε να δείτε ότι ένα άτομο είναι μεγαλύτερο, ένα άλλο είναι μικρότερο, επειδή το ένα γεννήθηκε αρκετές ώρες νωρίτερα, το άλλο αργότερα ή το ένα δεν είναι γενετικά πανομοιότυπο με τα άλλα και το τρίτο μεγάλωσε. σε μια πιο ζεστή ζώνη του ενυδρείου κ.λπ.
Εάν αυτοί οι συγκεκριμένοι παράγοντες δεν περιλαμβάνονται στα ελεγχόμεναόταν συλλέγουν μια επιλογή, τότε, εκδηλώνονται μεμονωμένα σε διάφορους βαθμούς, παρέχουν τυχαίοςεπιλογή παραλλαγής. Όσο περισσότεροι είναι οι τυχαίοι παράγοντες, τόσο ισχυρότεροι είναι, τόσο περισσότερο θα διασκορπίζονται οι επιλογές γύρω από τον μέσο όρο και τόσο μεγαλύτερο θα είναι το χαρακτηριστικό διακύμανσης, η τυπική απόκλιση. Στα πλαίσια του βιβλίου μας, ο όρος «τυχαίος» είναι συνώνυμος της λέξης «άγνωστο», «ανεξέλεγκτη». Μέχρι να εκφράσουμε την ένταση ενός παράγοντα με κάποιο τρόπο (ομαδοποιώντας, διαβάθμιση, αριθμό), μέχρι τότε θα παραμείνει ένας παράγοντας που προκαλεί τυχαία μεταβλητότητα.
Η έννοια της τυπικής απόκλισης (διακύμανση από τον μέσο όρο) εκφράζεται με τον τύπο:
Οπου x-την τιμή του χαρακτηριστικού κάθε αντικειμένου στην ομάδα,
Μ -αριθμητικός μέσος όρος του σημείου,
p -αριθμός επιλογών δειγμάτων.
Είναι πιο βολικό να κάνετε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τύπος εργασίας:
,
όπου ο Σ x² - το άθροισμα των τετραγώνων των χαρακτηριστικών τιμών για όλες τις επιλογές,
Σ x-άθροισμα τιμών χαρακτηριστικών,
n- όγκος δείγματος.
Για το έξυπνο παράδειγμα μάζας σώματος, η τυπική απόκλιση θα ήταν: μικρό= 0,897216496, και μετά από απαραίτητη στρογγυλοποίηση μικρό= 0,897 γρ
Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να χρειαστεί να προσδιοριστεί σταθμισμένη τυπική απόκλισηγια μια αθροιστική κατανομή που αποτελείται από πολλά δείγματα για τα οποία οι τυπικές αποκλίσεις είναι ήδη γνωστές. Αυτό το πρόβλημα επιλύεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
,
Οπου μικρόΣ - μέση τιμή της τυπικής απόκλισης για τη συνολική κατανομή,
μικρό--- μέσες τιμές τυπικής απόκλισης,
p -όγκοι μεμονωμένων δειγμάτων,
κ- αριθμός μέσου όρου τυπικών αποκλίσεων.
Ας εξετάσουμε αυτό το παράδειγμα. Τέσσερις ανεξάρτητοι προσδιορισμοί του βάρους του ήπατος (mg) σε γρίφους τον Ιούνιο, τον Ιούλιο, τον Αύγουστο και τον Σεπτέμβριο έδωσαν τις ακόλουθες τυπικές αποκλίσεις: 93, 83, 50, 71 (στο n= 17, 115, 132, 140). Αντικαθιστώντας τις απαιτούμενες τιμές στον παραπάνω τύπο, λαμβάνουμε τυπικές αποκλίσεις για το συνολικό δείγμα (για ολόκληρη την περίοδο χωρίς χιόνι):
Εάν απαιτείται πρωτογενής στατιστική επεξεργασία μεγάλου αριθμού δειγμάτων, αλλά όχι απαραίτητα με μεγάλη ακρίβεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μέθοδος express, με βάση τη γνώση του νόμου της κανονικής κατανομής. Όπως έχει ήδη σημειωθεί, οι ακραίες τιμές για το δείγμα (με πιθανότητα Π= 95%) μπορούν να θεωρηθούν όρια απομακρυσμένα από τον μέσο όρο σε απόσταση 2 μικρό: x min = Μ − 2μικρό, xμέγιστο = Μ+ 2μικρό. Αυτό σημαίνει ότι το όριο (Lim), στο εύρος από τη μέγιστη έως την ελάχιστη τιμή δείγματος, ταιριάζει σε τέσσερις τυπικές αποκλίσεις:
Λιμ = (Μ+ 2μικρό) − (Μ − 2μικρό) = 4μικρό.
Ωστόσο, αυτό το συμπέρασμα ισχύει μόνο για δείγματα μεγάλο μέγεθος, ενώ για μικρά δείγματα πρέπει να γίνονται διορθώσεις. Συνιστάται ο ακόλουθος τύπος για τον κατά προσέγγιση υπολογισμό της τυπικής απόκλισης (Ashmarin et al., 1975):
,
που είναι η τιμή ρελαμβάνονται από τον Πίνακα 3 (σε σχέση με το αντίστοιχο μέγεθος δείγματος, n).
Πίνακας 3
Δείγμα τυπικής απόκλισης σωματικού βάρους ( n= 63), που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, είναι:
μικρό= (11,9 − 7,3) / 4 = 1,15 g,
που είναι αρκετά κοντά σε ακριβής τιμή, μικρό= 0,89 γρ.
Η χρήση ρητών εκτιμήσεων της τυπικής απόκλισης μειώνει σημαντικά τον χρόνο υπολογισμού χωρίς να επηρεάζει σημαντικά την ακρίβειά τους. Υπάρχει μόνο μια μικρή τάση οι τιμές τυπικής απόκλισης που λαμβάνονται με αυτή τη μέθοδο να υπερεκτιμώνται για μικρά μεγέθη δειγμάτων.
Η τυπική απόκλιση είναι μια ονομασμένη τιμή, επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση της φύσης της παραλλαγής μόνο των ίδιων χαρακτηριστικών. Για τη σύγκριση της μεταβλητότητας των ετερογενών χαρακτηριστικών που εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης, καθώς και για την εξομάλυνση της επιρροής της κλίμακας μέτρησης, το λεγόμενο συντελεστής διακύμανσης (CV), αδιάστατη ποσότητα, αναλογία εκτίμησης δείγματος μικρόνα κατέχει μέσο όρο Μ:
.
Στο παράδειγμά μας με το σωματικό βάρος μιας γριάς:
9.6%.
Η ατομική μεταβλητότητα (παραλλαγή) των χαρακτηριστικών είναι ένα από τα πιο χωροταξικά χαρακτηριστικά ενός βιολογικού πληθυσμού, οποιασδήποτε βιολογικής διαδικασίας ή φαινομένου. Ο συντελεστής διακύμανσης μπορεί να θεωρηθεί ως ένας απολύτως επαρκής και αντικειμενικός δείκτης, που αντικατοπτρίζει καλά την πραγματική ποικιλομορφία του πληθυσμού, ανεξάρτητα από την απόλυτη τιμή του χαρακτηριστικού. Ο δείκτης δημιουργήθηκε για να ενοποιήσει δείκτες μεταβλητότητας διαφορετικών ή διαφορετικών μεγεθών χαρακτηριστικών, φέρνοντάς τους στην ίδια κλίμακα.
Η πρακτική το δείχνει για πολλούς βιολογικά χαρακτηριστικάΥπάρχει αύξηση της μεταβλητότητας (τυπική απόκλιση) με αύξηση της τιμής τους (αριθμητικός μέσος όρος). Ταυτόχρονα, ο συντελεστής διακύμανσης παραμένει περίπου στο ίδιο επίπεδο - 8-15%. Κατά κανόνα, οι αυξανόμενες διαφορές στην κατανομή ενός χαρακτηριστικού από τον κανονικό νόμο ευθύνονται για την αύξηση του συντελεστή διακύμανσης.
Η έννοια της ποσοστιαίας απόκλισης αναφέρεται στη διαφορά μεταξύ δύο αριθμητικών τιμών ως ποσοστό. Ας δώσουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: ας πούμε ότι μια μέρα πουλήθηκαν 120 ταμπλέτες από μια αποθήκη χονδρικής και την επόμενη μέρα - 150 τεμάχια. Η διαφορά στους όγκους πωλήσεων είναι εμφανής 30 περισσότερα tablet πωλήθηκαν την επόμενη μέρα. Αφαιρώντας τον αριθμό 120 από το 150, παίρνουμε μια απόκλιση ίση με τον αριθμό +30. Τίθεται το ερώτημα: τι είναι η ποσοστιαία απόκλιση;
Πώς να υπολογίσετε την ποσοστιαία απόκλιση στο Excel
Η ποσοστιαία απόκλιση υπολογίζεται αφαιρώντας την παλιά τιμή από τη νέα τιμή και στη συνέχεια διαιρώντας το αποτέλεσμα με την παλιά τιμή. Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού του τύπου στο Excel θα πρέπει να εμφανίζεται σε μορφή ποσοστού κελιού. Σε αυτό το παράδειγμα, ο τύπος υπολογισμού είναι ο ακόλουθος (150-120)/120=25%. Ο τύπος είναι εύκολος να ελεγχθεί: 120+25%=150.
Δίνω προσοχή!Εάν ανταλλάξουμε τον παλιό και τον νέο αριθμό, τότε θα έχουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της σήμανσης.
Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα του τρόπου παρουσίασης του παραπάνω υπολογισμού ως τύπου Excel. Ο τύπος στο κελί D2 υπολογίζει την ποσοστιαία απόκλιση μεταξύ των τιμών πωλήσεων για το τρέχον και το προηγούμενο έτος: =(C2-B2)/B2
Είναι σημαντικό να δώσετε προσοχή στην παρουσία παρενθέσεων σε αυτόν τον τύπο. Από προεπιλογή, στο Excel, η λειτουργία διαίρεσης έχει πάντα προτεραιότητα έναντι της λειτουργίας αφαίρεσης. Επομένως, αν δεν βάλουμε παρενθέσεις, τότε πρώτα θα διαιρεθεί η τιμή και μετά θα αφαιρεθεί μια άλλη τιμή από αυτήν. Ένας τέτοιος υπολογισμός (χωρίς την παρουσία παρενθέσεων) θα είναι λανθασμένος. Το κλείσιμο του πρώτου μέρους ενός υπολογισμού σε έναν τύπο με παρενθέσεις αυξάνει αυτόματα την προτεραιότητα της πράξης αφαίρεσης πάνω από την πράξη διαίρεσης.
Εισαγάγετε τον τύπο σωστά με παρενθέσεις στο κελί D2 και, στη συνέχεια, απλώς αντιγράψτε τον στα υπόλοιπα κενά κελιά της περιοχής D2:D5. Για να αντιγράψετε τον τύπο περισσότερο με γρήγορο τρόπο, απλώς μετακινήστε τον κέρσορα του ποντικιού στον δείκτη του δρομέα του πληκτρολογίου (στην κάτω δεξιά γωνία) έτσι ώστε ο δρομέας του ποντικιού να αλλάξει από βέλος σε μαύρο σταυρό. Στη συνέχεια, απλώς κάντε διπλό κλικ με το αριστερό κουμπί του ποντικιού και το Excel θα συμπληρώσει αυτόματα τα κενά κελιά με τον τύπο και θα καθορίσει το εύρος D2:D5, το οποίο πρέπει να συμπληρωθεί μέχρι το κελί D5 και όχι περισσότερο. Αυτή είναι μια πολύ εύχρηστη εισβολή στο Excel.
Εναλλακτικός τύπος για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας απόκλισης στο Excel
Σε έναν εναλλακτικό τύπο που υπολογίζει τη σχετική απόκλιση των αξιών πωλήσεων από το τρέχον έτος, διαιρέστε αμέσως με τις αξίες πωλήσεων του προηγούμενου έτους και μόνο τότε αφαιρείται μία από το αποτέλεσμα: =C2/B2-1.
Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, το αποτέλεσμα του υπολογισμού του εναλλακτικού τύπου είναι το ίδιο με τον προηγούμενο, και επομένως σωστό. Αλλά ο εναλλακτικός τύπος είναι πιο εύκολος να γραφτεί, αν και μπορεί να είναι πιο δύσκολο για κάποιους να το διαβάσουν προκειμένου να κατανοήσουν την αρχή της λειτουργίας του. Ή είναι πιο δύσκολο να καταλάβουμε ποια τιμή παράγει ένας δεδομένος τύπος ως αποτέλεσμα ενός υπολογισμού εάν δεν είναι υπογεγραμμένος.
Το μόνο μειονέκτημα αυτού του εναλλακτικού τύπου είναι η αδυναμία υπολογισμού της ποσοστιαίας απόκλισης για αρνητικούς αριθμούς στον αριθμητή ή στον υποκατάστατο. Ακόμα κι αν χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση ABS στον τύπο, ο τύπος θα επιστρέψει ένα λανθασμένο αποτέλεσμα εάν ο αριθμός στο υποκατάστατο είναι αρνητικός.
Εφόσον το Excel ορίζει από προεπιλογή την προτεραιότητα της λειτουργίας διαίρεσης έναντι της λειτουργίας αφαίρεσης, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε παρενθέσεις σε αυτόν τον τύπο.