Ορισμός: σημείο, ευθεία, ακτίνα, τμήμα, γωνία. Οι ακτίνες CB και CA συμπίπτουν. η πλευρά DE και η πλευρά EF είναι δίπλα

Σπίτι

Ένα σημείο είναι ένα αφηρημένο αντικείμενο που δεν έχει χαρακτηριστικά μέτρησης: ούτε ύψος, ούτε μήκος, ούτε ακτίνα. Στο πλαίσιο της εργασίας, μόνο η τοποθεσία της είναι σημαντική

Το σημείο υποδεικνύεται με έναν αριθμό ή ένα κεφαλαίο (κεφαλαίο) λατινικό γράμμα. Πολλές κουκκίδες - με διαφορετικούς αριθμούς ή διαφορετικά γράμματα για να διακρίνονται

σημείο Α, σημείο Β, σημείο Γ

Α Β Γ

1 2 3

σημείο 1, σημείο 2, σημείο 3

Μπορείτε να σχεδιάσετε τρεις τελείες «Α» σε ένα κομμάτι χαρτί και να προσκαλέσετε το παιδί να σχεδιάσει μια γραμμή μέσα από τις δύο κουκκίδες «Α». Πώς όμως να καταλάβεις μέσα από ποιες;

Α Α Α Μια γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων. Μετράται μόνο το μήκος. Δεν έχει πλάτος ή πάχος

Υποδεικνύεται με πεζά (μικρά)

με λατινικά γράμματα

γραμμή α, γραμμή β, γραμμή γ

1. α β γ
2. Η γραμμή μπορεί να είναι

κλειστό εάν η αρχή και το τέλος του βρίσκονται στο ίδιο σημείο,

ανοιχτό εάν η αρχή και το τέλος του δεν είναι συνδεδεμένα

κλειστές γραμμές

1. ανοιχτές γραμμές
2. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα και επέστρεψες στο διαμέρισμα. Τι γραμμή πήρες; Σωστά, κλειστό. Επιστρέψατε στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα, μπήκες στην είσοδο και άρχισες να μιλάς με τον γείτονά σου. Τι γραμμή πήρες; Ανοιχτό. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα και αγόρασες ψωμί στο κατάστημα. Τι γραμμή πήρες; Ανοιχτό. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας.

αυτοδιασταυρούμενος

χωρίς αυτοδιασταυρώσεις

1. αυτοτεμνόμενες γραμμές
2. γραμμές χωρίς αυτοτομές
3. απευθείας

σπασμένος

ανέντιμος

ευθείες γραμμές

σπασμένες γραμμές

καμπύλες γραμμές

Ευθεία είναι μια γραμμή που δεν είναι κυρτή, δεν έχει αρχή ούτε τέλος, μπορεί να συνεχιστεί ατελείωτα και προς τις δύο κατευθύνσεις

Ακόμη και όταν ένα μικρό τμήμα μιας ευθείας είναι ορατό, θεωρείται ότι συνεχίζει απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις

Υποδεικνύεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα - σημεία που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή

ευθεία α

ένα

ευθεία ΑΒ

1. Β Α
   • Άμεση μπορεί να είναι
2. τέμνονται αν έχουν κοινό σημείο. Δύο ευθείες μπορούν να τέμνονται μόνο σε ένα σημείο.

κάθετες αν τέμνονται κάθετες γωνίες (90°).

Παράλληλες, αν δεν τέμνονται, μην έχουν κοινό σημείο.

παράλληλες γραμμές

τεμνόμενες γραμμές

Η ακτίνα φωτός στην εικόνα έχει την αφετηρία της ως τον ήλιο.

Ήλιος

Ένα σημείο χωρίζει μια ευθεία γραμμή σε δύο μέρη - δύο ακτίνες A A

Η δοκός χαρακτηρίζεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η ακτίνα και το δεύτερο είναι το σημείο που βρίσκεται στην ακτίνα

ακτίνα α

Υποδεικνύεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα - σημεία που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή

δοκός ΑΒ

ένα

Οι ακτίνες συμπίπτουν αν

1. βρίσκεται στην ίδια ευθεία
2. ξεκινήστε από ένα σημείο
3. κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση

οι ακτίνες AB και AC συμπίπτουν

Οι ακτίνες CB και CA συμπίπτουν

Γ Β Α

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που περιορίζεται από δύο σημεία, δηλαδή έχει και αρχή και τέλος, πράγμα που σημαίνει ότι το μήκος της μπορεί να μετρηθεί. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης του

Μέσα από ένα σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό γραμμών, συμπεριλαμβανομένων των ευθειών

Μέσω δύο σημείων - απεριόριστος αριθμός καμπυλών, αλλά μόνο μία ευθεία γραμμή

καμπύλες γραμμές που διέρχονται από δύο σημεία

Β Α

ευθεία α

ένα

Ένα κομμάτι «κόπηκε» από την ευθεία και ένα τμήμα έμεινε. Από το παραπάνω παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι το μήκος του είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

✂ B A ✂

Ένα τμήμα συμβολίζεται με δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο αρχίζει το τμήμα και το δεύτερο είναι το σημείο στο οποίο τελειώνει το τμήμα

ένα

τμήμα ΑΒ

Πρόβλημα: πού είναι η ευθεία, η ακτίνα, το τμήμα, η καμπύλη;

Μια διακεκομμένη γραμμή είναι μια γραμμή που αποτελείται από διαδοχικά συνδεδεμένα τμήματα όχι υπό γωνία 180°

Ένα μακρύ τμήμα «σπάστηκε» σε αρκετά σύντομα

Οι κρίκοι μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοιοι με τους κρίκους μιας αλυσίδας) είναι τα τμήματα που αποτελούν τη διακεκομμένη γραμμή. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι είναι σύνδεσμοι στους οποίους το τέλος ενός συνδέσμου είναι η αρχή ενός άλλου. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι δεν πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή.

Οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοια με τις κορυφές των βουνών) είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η διακεκομμένη γραμμή, τα σημεία στα οποία συνδέονται τα τμήματα που σχηματίζουν τη διακεκομμένη γραμμή και το σημείο στο οποίο τελειώνει η διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή ορίζεται με την παράθεση όλων των κορυφών της.

διακεκομμένη γραμμή ABCDE

κορυφή πολυγραμμής Α, κορυφή πολυγραμμής Β, κορυφή πολυγραμμής C, κορυφή πολυγραμμής D, κορυφή πολυγραμμής Ε

κατεστραμμένος σύνδεσμος AB, κατεστραμμένος σύνδεσμος BC, κατεστραμμένος σύνδεσμος CD, κατεστραμμένος σύνδεσμος DE

ο σύνδεσμος ΑΒ και ο σύνδεσμος BC είναι γειτονικοί

ο σύνδεσμος BC και ο σύνδεσμος CD βρίσκονται δίπλα

Ο σύνδεσμος CD και ο σύνδεσμος DE βρίσκονται δίπλα

A B C D E 64 62 127 52

Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Εργο:ποια διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη , Α? Η πρώτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 13 cm. Η δεύτερη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 49 cm. Η τρίτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 41 cm.

Ένα πολύγωνο είναι μια κλειστή πολυγωνική γραμμή

Οι πλευρές του πολυγώνου (οι εκφράσεις θα σας βοηθήσουν να θυμάστε: «πήγαινε και στις τέσσερις κατευθύνσεις», «τρέξε προς το σπίτι», «σε ποια πλευρά του τραπεζιού θα καθίσεις;») είναι οι σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής. Παρακείμενες πλευρέςενός πολυγώνου είναι διπλανοί σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής.

Οι κορυφές ενός πολυγώνου είναι οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής. Γειτονικές Κορυφές- αυτά είναι τα σημεία των άκρων μιας πλευράς του πολυγώνου.

Ένα πολύγωνο συμβολίζεται με τη λίστα όλων των κορυφών του.

κλειστή πολυγραμμή χωρίς αυτοτομή, ABCDEF

πολύγωνο ABCDEF

πολύγωνο κορυφή A, πολύγωνο κορυφή B, πολύγωνο κορυφή C, πολύγωνο κορυφή D, πολύγωνο κορυφή E, πολύγωνο κορυφή F

Η κορυφή Α και η κορυφή Β είναι γειτονικές

Η κορυφή Β και η κορυφή Γ είναι γειτονικές

Η κορυφή Γ και η κορυφή Δ είναι γειτονικές

Η κορυφή Δ και η κορυφή Ε είναι γειτονικές

Η κορυφή Ε και η κορυφή F είναι γειτονικές

Η κορυφή F και η κορυφή Α είναι γειτονικές

πλευρά πολυγώνου AB, πλευρά πολυγώνου BC, πλευρά πολυγώνου CD, πλευρά πολυγώνου DE, πλευρά πολυγώνου EF

η πλευρά ΑΒ και η πλευρά ΒΓ γειτνιάζουν

η πλευρά BC και η πλευρά CD είναι δίπλα

Η πλευρά CD και η πλευρά DE είναι δίπλα

η πλευρά DE και η πλευρά EF είναι γειτονικά

Η πλευρά EF και η πλευρά FA είναι δίπλα

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Η περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ένα πολύγωνο με τρεις κορυφές ονομάζεται τρίγωνο, με τέσσερα - ένα τετράπλευρο, με πέντε - ένα πεντάγωνο κ.λπ.

Ένα σημείο και μια ευθεία είναι τα βασικά γεωμετρικά σχήματα σε ένα επίπεδο.

Ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Ευκλείδης είπε: «ένα σημείο» είναι κάτι που δεν έχει μέρη». Η λέξη "σημείο" μεταφράστηκε από Λατινική γλώσσασημαίνει το αποτέλεσμα ενός στιγμιαίου αγγίγματος, ενός τσίμπημα. Ένα σημείο είναι η βάση για την κατασκευή οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος.

Μια ευθεία γραμμή ή απλά μια ευθεία είναι μια γραμμή κατά μήκος της οποίας η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η μικρότερη. Μια ευθεία είναι άπειρη και είναι αδύνατο να απεικονιστεί ολόκληρη η ευθεία και να μετρηθεί.

Τα σημεία συμβολίζονται με κεφαλαία λατινικά γράμματα A, B, C, D, E, κ.λπ., και οι ευθείες με τα ίδια γράμματα, αλλά τα πεζά a, b, c, d, e, κ.λπ. Μια ευθεία μπορεί επίσης να συμβολίζεται με δύο γράμματα που αντιστοιχούν σε σημεία που βρίσκονται πάνω της. Για παράδειγμα, η ευθεία α μπορεί να χαρακτηριστεί ΑΒ.

Μπορούμε να πούμε ότι τα σημεία ΑΒ βρίσκονται στην ευθεία α ή ανήκουν στην ευθεία α. Και μπορούμε να πούμε ότι η ευθεία α διέρχεται από τα σημεία Α και Β.

Πρωτόζωα γεωμετρικά σχήματασε ένα επίπεδο είναι ένα τμήμα, μια ακτίνα, μια διακεκομμένη γραμμή.

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της γραμμής, που περιορίζονται από δύο επιλεγμένα σημεία. Αυτά τα σημεία είναι τα άκρα του τμήματος. Ένα τμήμα υποδεικνύεται υποδεικνύοντας τα άκρα του.

Μια ακτίνα ή ημιευθεία είναι ένα μέρος μιας ευθείας που αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της ευθείας που βρίσκονται στη μία πλευρά ενός δεδομένου σημείου. Αυτό το σημείο ονομάζεται αφετηρία της ημιευθείας ή αρχή της ακτίνας. Το δοκάρι έχει σημείο εκκίνησης, αλλά όχι τέλος.

Οι μισές γραμμές ή οι ακτίνες χαρακτηρίζονται με δύο πεζά λατινικά γράμματα: το αρχικό και οποιοδήποτε άλλο γράμμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο που ανήκει στην ημι-γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, το σημείο εκκίνησης τοποθετείται στην πρώτη θέση.

Αποδεικνύεται ότι η ευθεία είναι άπειρη: δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. μια ακτίνα έχει μόνο αρχή, αλλά όχι τέλος, αλλά ένα τμήμα έχει αρχή και τέλος. Επομένως, μπορούμε να μετρήσουμε μόνο ένα τμήμα.

Πολλά τμήματα που συνδέονται διαδοχικά μεταξύ τους έτσι ώστε τα τμήματα (γειτονικά) που έχουν ένα κοινό σημείο να μην βρίσκονται στην ίδια ευθεία αντιπροσωπεύουν μια διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή μπορεί να είναι κλειστή ή ανοιχτή. Εάν το τέλος του τελευταίου τμήματος συμπίπτει με την αρχή του πρώτου, έχουμε μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή, εάν όχι, είναι μια ανοιχτή γραμμή.

blog.site, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος στην αρχική πηγή.

Θα εξετάσουμε κάθε ένα από τα θέματα και στο τέλος θα υπάρξουν τεστ για τα θέματα.

Σημείο στα μαθηματικά

Τι είναι ένα σημείο στα μαθηματικά; Ένα μαθηματικό σημείο δεν έχει διαστάσεις και χαρακτηρίζεται με κεφαλαία γράμματα: A, B, C, D, F, κ.λπ.

Στο σχήμα μπορείτε να δείτε μια εικόνα των σημείων A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Τμήμα στα μαθηματικά

Τι είναι ένα τμήμα στα μαθηματικά; Στα μαθήματα των μαθηματικών μπορείτε να ακούσετε την ακόλουθη εξήγηση: ένα μαθηματικό τμήμα έχει μήκος και τελειώνει. Ένα τμήμα στα μαθηματικά είναι το σύνολο όλων των σημείων που βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή μεταξύ των άκρων του τμήματος. Τα άκρα του τμήματος είναι δύο οριακά σημεία.

Στο σχήμα βλέπουμε τα εξής: τμήματα ,,,, και , καθώς και δύο σημεία B και S.

Άμεσα στα μαθηματικά

Τι είναι η ευθεία γραμμή στα μαθηματικά; Ο ορισμός της ευθείας γραμμής στα μαθηματικά είναι ότι μια ευθεία δεν έχει άκρα και μπορεί να συνεχίσει και προς τις δύο κατευθύνσεις επ' αόριστον. Μια ευθεία στα μαθηματικά συμβολίζεται με οποιαδήποτε δύο σημεία σε μια ευθεία. Για να εξηγήσετε την έννοια της ευθείας σε έναν μαθητή, μπορείτε να πείτε ότι μια ευθεία είναι ένα τμήμα που δεν έχει δύο άκρα.

Το σχήμα δείχνει δύο ευθείες γραμμές: CD και EF.

Δέσμη στα μαθηματικά

Τι είναι μια ακτίνα; Ορισμός ακτίνας στα μαθηματικά: ακτίνα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που έχει αρχή και δεν έχει τέλος. Το όνομα της δέσμης περιέχει δύο γράμματα, για παράδειγμα, DC. Επιπλέον, το πρώτο γράμμα δείχνει πάντα το σημείο εκκίνησης της δέσμης, επομένως τα γράμματα δεν μπορούν να αλλάξουν.

Το σχήμα δείχνει τις ακτίνες: DC, KC, EF, MT, MS. Οι δοκοί KC και KD είναι μία δοκός, γιατί έχουν κοινή καταγωγή.

Αριθμητική γραμμή στα μαθηματικά

Ορισμός αριθμητικής γραμμής στα μαθηματικά: μια ευθεία της οποίας τα σημεία σημειώνουν αριθμούς ονομάζεται αριθμητική γραμμή.

Το σχήμα δείχνει την αριθμητική γραμμή, καθώς και τις ακτίνες OD και ED

Ένα σημείο και μια ευθεία είναι τα βασικά γεωμετρικά σχήματα σε ένα επίπεδο.

Ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Ευκλείδης είπε: «ένα σημείο» είναι κάτι που δεν έχει μέρη». Η λέξη "σημείο" μεταφρασμένη από τα λατινικά σημαίνει το αποτέλεσμα ενός στιγμιαίου αγγίγματος, μιας ένεσης. Ένα σημείο είναι η βάση για την κατασκευή οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος.

Μια ευθεία γραμμή ή απλά μια ευθεία είναι μια γραμμή κατά μήκος της οποίας η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η μικρότερη. Μια ευθεία είναι άπειρη και είναι αδύνατο να απεικονιστεί ολόκληρη η ευθεία και να μετρηθεί.

Τα σημεία συμβολίζονται με κεφαλαία λατινικά γράμματα A, B, C, D, E, κ.λπ., και οι ευθείες με τα ίδια γράμματα, αλλά τα πεζά a, b, c, d, e, κ.λπ. Μια ευθεία μπορεί επίσης να συμβολίζεται με δύο γράμματα που αντιστοιχούν σε σημεία που βρίσκονται πάνω της. Για παράδειγμα, η ευθεία α μπορεί να χαρακτηριστεί ΑΒ.

Μπορούμε να πούμε ότι τα σημεία ΑΒ βρίσκονται στην ευθεία α ή ανήκουν στην ευθεία α. Και μπορούμε να πούμε ότι η ευθεία α διέρχεται από τα σημεία Α και Β.

Τα πιο απλά γεωμετρικά σχήματα σε ένα επίπεδο είναι ένα τμήμα, μια ακτίνα, μια διακεκομμένη γραμμή.

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της γραμμής, που περιορίζονται από δύο επιλεγμένα σημεία. Αυτά τα σημεία είναι τα άκρα του τμήματος. Ένα τμήμα υποδεικνύεται υποδεικνύοντας τα άκρα του.

Μια ακτίνα ή ημιευθεία είναι ένα μέρος μιας ευθείας που αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της ευθείας που βρίσκονται στη μία πλευρά ενός δεδομένου σημείου. Αυτό το σημείο ονομάζεται αφετηρία της ημιευθείας ή αρχή της ακτίνας. Το δοκάρι έχει σημείο εκκίνησης, αλλά όχι τέλος.

Οι μισές γραμμές ή οι ακτίνες χαρακτηρίζονται με δύο πεζά λατινικά γράμματα: το αρχικό και οποιοδήποτε άλλο γράμμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο που ανήκει στην ημι-γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, το σημείο εκκίνησης τοποθετείται στην πρώτη θέση.

Αποδεικνύεται ότι η ευθεία είναι άπειρη: δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. μια ακτίνα έχει μόνο αρχή, αλλά όχι τέλος, αλλά ένα τμήμα έχει αρχή και τέλος. Επομένως, μπορούμε να μετρήσουμε μόνο ένα τμήμα.

Πολλά τμήματα που συνδέονται διαδοχικά μεταξύ τους έτσι ώστε τα τμήματα (γειτονικά) που έχουν ένα κοινό σημείο να μην βρίσκονται στην ίδια ευθεία αντιπροσωπεύουν μια διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή μπορεί να είναι κλειστή ή ανοιχτή. Εάν το τέλος του τελευταίου τμήματος συμπίπτει με την αρχή του πρώτου, έχουμε μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή, εάν όχι, είναι μια ανοιχτή γραμμή.

ιστοσελίδα, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.