Γενική εξίσωση αερίου. Εξίσωση Mendeleev-Clapeyron - O'Five στη φυσική! Βασική εξίσωση μοριακής κινητικής θεωρίας

ΣπίτιΕξίσωση κατάστασηςιδανικό αέριο (Μερικές φορέςεξίσωση Clapeyron (Μερικές φορέςή - εξίσωσηΜεντελέεφ

) - ένας τύπος που καθορίζει τη σχέση μεταξύ της πίεσης, του μοριακού όγκου και της απόλυτης θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου. Η εξίσωση μοιάζει με:

Εφόσον , πού είναι η ποσότητα της ουσίας, και πού είναι η μάζα, είναι η μοριακή μάζα, η εξίσωση κατάστασης μπορεί να γραφτεί:

Αυτή η μορφή εγγραφής ονομάζεται εξίσωση Mendeleev-Clapeyron (νόμος).

Στην περίπτωση σταθερής μάζας αερίου, η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως: Η τελευταία εξίσωση ονομάζεταιενιαίος νόμος για τα αέρια

- . Από αυτό προκύπτουν οι νόμοι των Boyle - Mariotte, Charles και Gay-Lussac:.

- Νόμος του Boyle - Mariotta.

- Ο νόμος του Gay-LussacνόμοςΚάρολος (Ο δεύτερος νόμος του Gay-Lussac, 1808 Και με τη μορφή της αναλογίας).

Αυτός ο νόμος είναι βολικός για τον υπολογισμό της μεταφοράς αερίου από τη μια κατάσταση στην άλλη. Από την άποψη ενός χημικού, αυτός ο νόμος μπορεί να ακούγεται ελαφρώς διαφορετικός: Οι όγκοι των αερίων που αντιδρούν υπό τις ίδιες συνθήκες (θερμοκρασία, πίεση) σχετίζονται μεταξύ τους και με τους όγκους των αερίων ενώσεων που προκύπτουν ως απλοί ακέραιοι αριθμοί. Για παράδειγμα, 1 όγκος υδρογόνου συνδυάζεται με 1 όγκο χλωρίου, με αποτέλεσμα 2 όγκους υδροχλωρίου:

- . Από αυτό προκύπτουν οι νόμοι των Boyle - Mariotte, Charles και Gay-Lussac: 1 Ένας όγκος αζώτου ενώνεται με 3 όγκους υδρογόνου για να σχηματίσει 2 όγκους αμμωνίας:

. Ο νόμος Boyle-Mariotte πήρε το όνομά του από τον Ιρλανδό φυσικό, χημικό και φιλόσοφο Robert Boyle (1627-1691), ο οποίος τον ανακάλυψε το 1662, και επίσης από τον Γάλλο φυσικό Edme Mariotte (1620-1684), ο οποίος ανακάλυψε αυτόν τον νόμο ανεξάρτητα από τον Boyle. το 1677. Σε ορισμένες περιπτώσεις (στη δυναμική αερίων), είναι βολικό να γράψετε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου με τη μορφή

Από τη μία πλευρά, στα εξαιρετικά συμπιεσμένα αέρια τα μεγέθη των ίδιων των μορίων είναι συγκρίσιμα με τις αποστάσεις μεταξύ των μορίων. Έτσι, ο ελεύθερος χώρος στον οποίο κινούνται τα μόρια είναι μικρότερος από τον συνολικό όγκο του αερίου. Αυτή η περίσταση αυξάνει τον αριθμό των κρούσεων των μορίων στον τοίχο, καθώς μειώνει την απόσταση που πρέπει να πετάξει ένα μόριο για να φτάσει στον τοίχο. Από την άλλη πλευρά, σε ένα εξαιρετικά συμπιεσμένο και επομένως πιο πυκνό αέριο, τα μόρια έλκονται αισθητά από άλλα μόρια πολύ περισσότερο τα περισσότερα απόχρόνο από τα μόρια σε ένα σπάνιο αέριο. Αυτό, αντίθετα, μειώνει τον αριθμό των κρούσεων των μορίων στο τοίχωμα, καθώς παρουσία έλξης σε άλλα μόρια, τα μόρια αερίου κινούνται προς το τοίχωμα με χαμηλότερη ταχύτητα από ό,τι απουσία έλξης. Σε όχι πολύ υψηλές πιέσεις, η δεύτερη περίσταση είναι πιο σημαντική και το προϊόν μειώνεται ελαφρά. Σε πολύ υψηλές πιέσεις, η πρώτη περίσταση παίζει σημαντικό ρόλο και το προϊόν αυξάνεται.

5. Βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας των ιδανικών αερίων

Για να εξαγάγετε τη βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας, θεωρήστε ένα μονατομικό ιδανικό αέριο. Ας υποθέσουμε ότι τα μόρια αερίου κινούνται χαοτικά, ο αριθμός των αμοιβαίων συγκρούσεων μεταξύ των μορίων αερίου είναι αμελητέος σε σύγκριση με τον αριθμό των κρούσεων στα τοιχώματα του δοχείου και οι συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου είναι απολύτως ελαστικές. Ας επιλέξουμε κάποια στοιχειώδη περιοχή DS στο τοίχωμα του δοχείου και ας υπολογίσουμε την πίεση που ασκείται σε αυτήν την περιοχή. Σε κάθε σύγκρουση, ένα μόριο που κινείται κάθετα στην πλατφόρμα μεταφέρει ορμή σε αυτό m 0 v-(-m 0 v)=2μ 0 v, Οπου Τ 0 - τη μάζα του μορίου, v - η ταχύτητά του.

Κατά τη διάρκεια του χρόνου Dt της θέσης DS, μόνο εκείνα τα μόρια που περικλείονται στον όγκο ενός κυλίνδρου με βάση DS και ύψος vρε t .Ο αριθμός αυτών των μορίων είναι ίσος nρε Svρε t (n-συγκέντρωση μορίων).

Είναι απαραίτητο, ωστόσο, να ληφθεί υπόψη ότι στην πραγματικότητα τα μόρια κινούνται προς τη θέση

DS σε διαφορετικές γωνίες και έχουν διαφορετικές ταχύτητες, και η ταχύτητα των μορίων αλλάζει με κάθε σύγκρουση. Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί, η χαοτική κίνηση των μορίων αντικαθίσταται από κίνηση κατά μήκος τριών αμοιβαία κάθετων κατευθύνσεων, έτσι ώστε ανά πάσα στιγμή το 1/3 των μορίων να κινείται κατά μήκος καθεμιάς από αυτές, με τα μισά μόρια (1/6) να κινούνται κατά μήκος δεδομένη κατεύθυνση προς μία κατεύθυνση, μισή προς την αντίθετη κατεύθυνση . Στη συνέχεια, ο αριθμός των κρούσεων των μορίων που κινούνται μέσα δοθείσα κατεύθυνση, σχετικά με το DS pad θα είναι 1/6 nDSvDt. Όταν συγκρούονται με την πλατφόρμα, αυτά τα μόρια θα μεταφέρουν ορμή σε αυτήν

ρε R = 2m 0 v 1 / 6 nρε Svρε t= 1 / 3 n m 0 v 2D μικρόρε t.

Τότε η πίεση του αερίου που ασκεί στο τοίχωμα του δοχείου είναι

σελ=DP/(DtDS)= 1 / 3 nm 0 v 2 . (3.1)

Αν ο όγκος του αερίου V περιέχει Ν μόρια,

κινείται με ταχύτητες v 1 , v 2 , ..., v Ν, Αυτό

καλό είναι να εξεταστεί ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα

που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των μορίων αερίου.

Η εξίσωση (3.1), λαμβάνοντας υπόψη την (3.2), θα λάβει τη μορφή

p = 1 / 3 Παρ 0 2 . (3.3)

Καλείται η έκφραση (3.3). η βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας των ιδανικών αερίων. Ακριβής υπολογισμός λαμβάνοντας υπόψη την κίνηση των μορίων σε όλη την έκταση

πιθανές κατευθύνσεις δίνονται από τον ίδιο τύπο.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι n = N/V παίρνουμε

Οπου μι - τη συνολική κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης όλων των μορίων αερίου.

Δεδομένου ότι η μάζα του αερίου m =Nm 0 , τότε η εξίσωση (3.4) μπορεί να ξαναγραφτεί ως

pV= 1 / 3 m 2 .

Για ένα γραμμομόριο αερίου t = M (M - μοριακή μάζα), έτσι

pV m = 1 / 3 M 2 ,

Οπου V m - μοριακός όγκος. Από την άλλη πλευρά, σύμφωνα με την εξίσωση Clapeyron-Mendeleev, pV m =RT. Ετσι,

RT= 1 / 3 M 2, από όπου

Εφόσον M = m 0 N A, όπου m 0 είναι η μάζα ενός μορίου, και N A είναι η σταθερά του Avogadro, προκύπτει από την εξίσωση (3.6) ότι

Οπου κ = R/N ΕΝΑ- Σταθερά Boltzmann. Από εδώ διαπιστώνουμε ότι σε θερμοκρασία δωματίου, τα μόρια οξυγόνου έχουν μέση τετραγωνική ταχύτητα 480 m/s, τα μόρια υδρογόνου - 1900 m/s. Στη θερμοκρασία του υγρού ηλίου, οι ίδιες ταχύτητες θα είναι 40 και 160 m/s, αντίστοιχα.

Μέση κινητική ενέργεια μεταφορικής κίνησης ενός ιδανικού μορίου αερίου

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43,8)

(χρησιμοποιήσαμε τους τύπους (3.5) και (3.7)) είναι ανάλογο της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας και εξαρτάται μόνο από αυτήν. Από την εξίσωση αυτή προκύπτει ότι στο Τ=0 =0,t. Δηλαδή, στα 0 K σταματά η μεταφορική κίνηση των μορίων του αερίου, και επομένως η πίεσή του είναι μηδέν. Έτσι, η θερμοδυναμική θερμοκρασία είναι ένα μέτρο της μέσης κινητικής ενέργειας της μεταφορικής κίνησης των μορίων ενός ιδανικού αερίου και ο τύπος (3.8) αποκαλύπτει τη μοριακή κινητική ερμηνεία της θερμοκρασίας.

Ιδανικό αέριο είναι ένα αέριο στο οποίο δεν υπάρχουν δυνάμεις αμοιβαίας έλξης και απώθησης μεταξύ των μορίων και τα μεγέθη των μορίων παραμελούνται. Όλα τα πραγματικά αέρια σε υψηλές θερμοκρασίες και χαμηλές πιέσεις μπορούν πρακτικά να θεωρηθούν ιδανικά αέρια.
Η εξίσωση κατάστασης τόσο για τα ιδανικά όσο και για τα πραγματικά αέρια περιγράφεται από τρεις παραμέτρους σύμφωνα με την εξίσωση (1.7).
Η εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου μπορεί να προέλθει από τη μοριακή κινητική θεωρία ή από μια κοινή θεώρηση των νόμων Boyle-Mariotte και Gay-Lussac.
Αυτή η εξίσωση προήλθε το 1834 από τον Γάλλο φυσικό Clapeyron και για 1 kg αέριας μάζας έχει τη μορφή:

Р·υ = R·Т, (2.10)

όπου: R είναι η σταθερά του αερίου και αντιπροσωπεύει το έργο που εκτελείται από 1 kg αερίου σε μια διαδικασία σε σταθερή πίεση και με μεταβολή θερμοκρασίας 1 βαθμό.
Η εξίσωση (2.7) ονομάζεται t θερμική εξίσωση κατάστασης ή χαρακτηριστική εξίσωση .
Για μια αυθαίρετη ποσότητα αερίου μάζας m, η εξίσωση κατάστασης θα είναι:

Р·V = m·R·Т. (2.11)

Το 1874, ο D.I Mendeleev, με βάση το νόμο του Dalton ( «Ίσοι όγκοι διαφορετικών ιδανικών αερίων στις ίδιες θερμοκρασίες και πιέσεις περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων».) πρότεινε μια καθολική εξίσωση κατάστασης για 1 kg αερίου, η οποία ονομάζεται Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev:

Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)

όπου: μ - μοριακή (μοριακή) μάζα αερίου, (kg/kmol);

R μ = 8314,20 J/kmol (8,3142 kJ/kmol) - καθολική σταθερά αερίου και αντιπροσωπεύει το έργο που εκτελείται από 1 kmol ενός ιδανικού αερίου σε μια διεργασία σε σταθερή πίεση και με μεταβολή θερμοκρασίας 1 βαθμό.
Γνωρίζοντας το R μ, μπορείτε να βρείτε τη σταθερά αερίου R = R μ / μ.
Για μια αυθαίρετη μάζα αερίου, η εξίσωση Clapeyron-Mendeleev θα έχει τη μορφή:

Р·V = m·R μ ·Т/μ . (2.13)

Ένα μείγμα ιδανικών αερίων.

Μίγμα αερίουαναφέρεται σε ένα μείγμα μεμονωμένων αερίων που εισέρχονται σε οποιεσδήποτε χημικές αντιδράσεις μεταξύ τους. Κάθε αέριο (συστατικό) στο μείγμα, ανεξάρτητα από άλλα αέρια, διατηρεί πλήρως όλες τις ιδιότητές του και συμπεριφέρεται σαν να καταλαμβάνει μόνο του ολόκληρο τον όγκο του μείγματος.
Μερική πίεση- αυτή είναι η πίεση που θα είχε κάθε αέριο που περιλαμβάνεται στο μείγμα εάν αυτό το αέριο ήταν μόνο του στην ίδια ποσότητα, στον ίδιο όγκο και στην ίδια θερμοκρασία όπως στο μείγμα.
Το μίγμα αερίων υπακούει ο νόμος του Ντάλτον:
║Η ολική πίεση του μείγματος αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων║μεμονωμένα αέρια που αποτελούν το μείγμα.

P = P 1 + P 2 + P 3 + . . . Р n = ∑ Р i , (2.14)

όπου P 1, P 2, P 3. . . Р n – μερικές πιέσεις.
Η σύνθεση του μείγματος καθορίζεται με κλάσματα όγκου, μάζας και mole, τα οποία προσδιορίζονται αντίστοιχα χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:

r 1 = V 1 / V cm; r 2 = V 2 / V cm; … r n = V n / V cm, (2,15)
g 1 = m 1 / m cm; g 2 = m 2 / m cm; … g n = m n / m cm, (2,16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r 2 ′ = ν 2 / ν cm; … r n ′ = ν n / ν cm, (2.17)

όπου V 1; V 2 ; … V n ; V cm – όγκοι συστατικών και μείγματος.
m 1; m2; … m n ; m cm – μάζες συστατικών και μείγματος.
ν 1; ν 2 ; … ν n ; ν cm – ποσότητα ουσίας (kilomele)
συστατικά και μείγματα.
Για ένα ιδανικό αέριο, σύμφωνα με το νόμο του Dalton:

r 1 = r 1 '; r 2 = r 2 '; … r n = r n ′ . (2.18)

Εφόσον V 1 +V 2 + … + V n = V cm και m 1 + m 2 + … + m n = m cm,

τότε r 1 + r 2 + … + r n = 1 , (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2.20)

Η σχέση μεταξύ των κλασμάτων όγκου και μάζας είναι η εξής:

g 1 = r 1 ∙μ 1 /μ cm; g 2 = r 2 ∙μ 2 /μ cm; … g n = r n ∙μ n /μ cm, (2.21)

όπου: μ 1, μ 2, ... μ n, μ cm – μοριακά βάρη των συστατικών και του μείγματος.
Μοριακό βάρος του μείγματος:

μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n. (2.22)

Σταθερά αερίου μείγματος:

R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1 / (r 1 /R 1 + r 2 /R 2 + ... + r n /R n) . (2.23)

Ειδικές θερμοχωρητικότητες μάζας του μείγματος:

με р cm = g 1 με р 1 + g 2 με р 2 + … + g n με р n. (2.24)
με v βλ. = g 1 με p 1 + g 2 με v 2 + ... + g n με v n. (2.25)

Ειδικές μοριακές (μοριακές) θερμοχωρητικότητες του μείγματος:

με rμ cm = r 1 με rμ 1 + r 2 με rμ 2 + … + r n με rμ n. (2.26)
με vμ cm = r 1 με vμ 1 + r 2 με vμ 2 + … + r n με vμ n. (2.27)

Θέμα 3. Δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος.

Βασικές διατάξεις του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου.

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής δηλώνει ότι η θερμότητα μπορεί να μετατραπεί σε έργο και η εργασία σε θερμότητα, και δεν καθορίζει τις συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατοί αυτοί οι μετασχηματισμοί.
Η μετατροπή της εργασίας σε θερμότητα συμβαίνει πάντα εντελώς και άνευ όρων. Η αντίστροφη διαδικασία μετατροπής της θερμότητας σε εργασία κατά τη συνεχή μετάβασή της είναι δυνατή μόνο υπό ορισμένες συνθήκες και όχι πλήρως. Η θερμότητα μπορεί φυσικά να μετακινηθεί από θερμότερα σώματα σε ψυχρότερα. Η μεταφορά θερμότητας από ψυχρά σώματα σε θερμαινόμενα δεν γίνεται από μόνη της. Αυτό απαιτεί πρόσθετη ενέργεια.
Έτσι, για μια πλήρη ανάλυση φαινομένων και διεργασιών, είναι απαραίτητο να υπάρχει, εκτός από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, ένας επιπλέον νόμος. Αυτός ο νόμος είναι δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής . Καθορίζει εάν μια συγκεκριμένη διαδικασία είναι δυνατή ή αδύνατη, προς ποια κατεύθυνση προχωρά η διαδικασία, πότε επιτυγχάνεται η θερμοδυναμική ισορροπία και υπό ποιες συνθήκες μπορεί να επιτευχθεί η μέγιστη εργασία.
Διατυπώσεις του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.
Για την ύπαρξη θερμικής μηχανής χρειάζονται 2 πηγές - θερμή πηγή και κρύα πηγή (περιβάλλο). Εάν ένας θερμικός κινητήρας λειτουργεί από μία μόνο πηγή, καλείται μηχανή αέναης κίνησης 2ου είδους.
1 σκεύασμα (Ostwald):
| "Μια μηχανή αέναης κίνησης του 2ου είδους είναι αδύνατη."

Μια μηχανή αέναης κίνησης του 1ου είδους είναι μια θερμική μηχανή στην οποία L>Q 1, όπου Q 1 είναι η παρεχόμενη θερμότητα. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής «επιτρέπει» τη δυνατότητα δημιουργίας μιας θερμικής μηχανής που μετατρέπει πλήρως την παρεχόμενη θερμότητα Q 1 σε έργο L, δηλ. L = Q 1. Ο δεύτερος νόμος επιβάλλει αυστηρότερους περιορισμούς και ορίζει ότι η εργασία πρέπει να είναι μικρότερη από την παρεχόμενη θερμότητα (L Μια μηχανή αέναης κίνησης του 2ου είδους μπορεί να πραγματοποιηθεί εάν η θερμότητα Q 2 μεταφερθεί από μια ψυχρή πηγή σε μια θερμή. Αλλά για αυτό, η θερμότητα πρέπει να μεταφερθεί αυθόρμητα από ένα ψυχρό σώμα σε ένα ζεστό, κάτι που είναι αδύνατο. Αυτό οδηγεί στη 2η διατύπωση (από τον Clausius):
|| «Η θερμότητα δεν μπορεί να μεταφερθεί αυθόρμητα από περισσότερα
|| κρύο σώμα σε ένα πιο ζεστό».
Για να λειτουργήσει ένας θερμικός κινητήρας, χρειάζονται δύο πηγές - ζεστό και κρύο. 3ο σκεύασμα (Carnot):
|| «Όπου υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας, είναι δυνατό να δεσμευτείς
|| εργασία."
Όλα αυτά τα σκευάσματα είναι αλληλένδετα από ένα σκεύασμα μπορείτε να πάρετε ένα άλλο.

Εντροπία.

Μία από τις συναρτήσεις της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού συστήματος είναι εντροπία. Η εντροπία είναι μια ποσότητα που ορίζεται από την έκφραση:

dS = dQ / T. [J/K] (3.1)

ή για συγκεκριμένη εντροπία:

ds = dq / T. [J/(kg K)] (3.2)

Η εντροπία είναι μια σαφής συνάρτηση της κατάστασης ενός σώματος, που παίρνει μια πολύ συγκεκριμένη τιμή για κάθε κατάσταση. Είναι μια εκτεταμένη (ανάλογα με τη μάζα της ουσίας) παράμετρος κατάστασης και σε οποιαδήποτε θερμοδυναμική διεργασία καθορίζεται πλήρως από την αρχική και τελική κατάσταση του σώματος και δεν εξαρτάται από την πορεία της διεργασίας.
Η εντροπία μπορεί να οριστεί ως συνάρτηση των βασικών παραμέτρων κατάστασης:

S = f 1 (P,V) ; S = f 2 (P,T) ; S = f 3 (V,T) ; (3.3)

ή για συγκεκριμένη εντροπία:

s = f 1 (P,υ) ; s = f 2 (P,T) ; S = f 3 (υ,T) ; (3.4)

Δεδομένου ότι η εντροπία δεν εξαρτάται από τον τύπο της διεργασίας και καθορίζεται από τις αρχικές και τελικές καταστάσεις του ρευστού εργασίας, βρίσκεται μόνο η αλλαγή της σε μια δεδομένη διεργασία, η οποία μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες εξισώσεις:

Ds = c v ln(T 2 /T 1) + R ln(υ 2 /υ 1); (3.5)
Ds = cpln(T2/T1) - Rln(P2/P1); (3.6)
Ds = c v ln(P 2 /P 1) + c p ln(υ 2 /υ 1) . (3.7)

Εάν η εντροπία του συστήματος αυξηθεί (Ds > 0), τότε παρέχεται θερμότητα στο σύστημα.
Εάν η εντροπία του συστήματος μειωθεί (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Εάν η εντροπία του συστήματος δεν αλλάξει (Ds = 0, s = Const), τότε η θερμότητα δεν παρέχεται ή αφαιρείται στο σύστημα (αδιαβατική διαδικασία).

Κύκλος Carnot και θεωρήματα.

Ο κύκλος Carnot είναι ένας κυκλικός κύκλος που αποτελείται από 2 ισοθερμικές και 2 αδιαβατικές διεργασίες. Αναστρέψιμος κύκλος Carnot σε p,υ- και T,s-διαγράμματαφαίνεται στο Σχ. 3.1.

1-2 – αναστρέψιμη αδιαβατική διαστολή στο s 1 = Const. Η θερμοκρασία μειώνεται από T 1 σε T 2.
2-3 – ισοθερμική συμπίεση, απομάκρυνση θερμότητας q 2 σε ψυχρή πηγή από το ρευστό εργασίας.
3-4 – αναστρέψιμη αδιαβατική συμπίεση σε s 2 =Συν. Η θερμοκρασία ανεβαίνει από T 3 σε T 4.
4-1 – ισοθερμική διαστολή, παροχή θερμότητας q 1 στη θερμή πηγή στο ρευστό εργασίας.
Το κύριο χαρακτηριστικό κάθε κύκλου είναι θερμική απόδοση(t.k.p.d.).

h t = L c / Q c, (3,8)

h t = (Q 1 – Q 2) / Q 1.

Για έναν αναστρέψιμο κύκλο Carnot t.k.p.d. καθορίζεται από τον τύπο:

h tk = (T 1 – T 2) / T 1. (3.9)

Επεται Το 1ο θεώρημα του Carnot :
|| «Η θερμική απόδοση ενός αναστρέψιμου κύκλου Carnot δεν εξαρτάται από
|| ιδιότητες του ρευστού εργασίας και καθορίζεται μόνο από τις θερμοκρασίες
|| πηγές».
Από τη σύγκριση ενός αυθαίρετου αναστρέψιμου κύκλου και ενός κύκλου Carnot προκύπτει 2ο θεώρημα Carnot:
|| "Ο αναστρέψιμος κύκλος Carnot είναι ο καλύτερος κύκλος σε || ένα δεδομένο εύρος θερμοκρασίας"
Εκείνοι. t.k.p.d. Ο κύκλος Carnot είναι πάντα μεγαλύτερος από τον συντελεστή απόδοσης. αυθαίρετος βρόχος:
h tк > h t . (3.10)

Θέμα 4. Θερμοδυναμικές διεργασίες.

Λεπτομέρειες Κατηγορία: Μοριακή κινητική θεωρία Δημοσιεύθηκε 11.05.2014 07:28 Προβολές: 14155

Το αέριο είναι μία από τις τέσσερις καταστάσεις συσσωμάτωσης στις οποίες μπορεί να υπάρχει μια ουσία.

Τα σωματίδια που αποτελούν το αέριο είναι πολύ κινητά. Κινούνται σχεδόν ελεύθερα και χαοτικά, συγκρούονται περιοδικά μεταξύ τους σαν μπάλες μπιλιάρδου. Μια τέτοια σύγκρουση ονομάζεται ελαστική σύγκρουση . Κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, αλλάζουν δραματικά τη φύση της κίνησής τους.

Δεδομένου ότι στις αέριες ουσίες η απόσταση μεταξύ μορίων, ατόμων και ιόντων είναι πολύ μεγαλύτερη από το μέγεθός τους, αυτά τα σωματίδια αλληλεπιδρούν πολύ ασθενώς μεταξύ τους και η δυνητική ενέργεια αλληλεπίδρασής τους είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με την κινητική ενέργεια.

Οι συνδέσεις μεταξύ των μορίων σε ένα πραγματικό αέριο είναι πολύπλοκες. Επομένως, είναι επίσης αρκετά δύσκολο να περιγράψουμε την εξάρτηση της θερμοκρασίας, της πίεσης, του όγκου του από τις ιδιότητες των ίδιων των μορίων, την ποσότητα τους και την ταχύτητα της κίνησής τους. Αλλά το έργο απλοποιείται πολύ εάν, αντί για πραγματικό αέριο, το εξετάσουμε μαθηματικό μοντέλο - ιδανικό αέριο .

Υποτίθεται ότι στο μοντέλο ιδανικού αερίου δεν υπάρχουν ελκτικές ή απωστικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων. Όλα κινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Και οι νόμοι της κλασικής Νευτώνειας μηχανικής μπορούν να εφαρμοστούν σε καθένα από αυτά. Και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μόνο κατά τη διάρκεια ελαστικών συγκρούσεων. Ο ίδιος ο χρόνος της σύγκρουσης είναι πολύ μικρός σε σύγκριση με τον χρόνο μεταξύ των συγκρούσεων.

Κλασικό ιδανικό αέριο

Ας προσπαθήσουμε να φανταστούμε τα μόρια ενός ιδανικού αερίου ως μικρές μπάλες που βρίσκονται σε έναν τεράστιο κύβο σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Λόγω αυτής της απόστασης, δεν μπορούν να αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους. Επομένως, η δυναμική τους ενέργεια είναι μηδέν. Αλλά αυτές οι μπάλες κινούνται με μεγάλη ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι έχουν κινητική ενέργεια. Όταν συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του κύβου συμπεριφέρονται σαν μπάλες, δηλαδή αναπηδούν ελαστικά. Ταυτόχρονα, αλλάζουν την κατεύθυνση της κίνησής τους, αλλά δεν αλλάζουν την ταχύτητά τους. Αυτή είναι περίπου η κίνηση των μορίων σε ένα ιδανικό αέριο.

1. Η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ μορίων ενός ιδανικού αερίου είναι τόσο μικρή που παραμελείται σε σύγκριση με την κινητική ενέργεια.
2. Τα μόρια σε ένα ιδανικό αέριο είναι επίσης τόσο μικρά που μπορούν να ληφθούν υπόψη υλικά σημεία. Και αυτό σημαίνει ότι αυτοί συνολικός όγκοςείναι επίσης αμελητέα σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου στο οποίο βρίσκεται το αέριο. Και αυτός ο τόμος είναι επίσης παραμελημένος.
3. Ο μέσος χρόνος μεταξύ των συγκρούσεων των μορίων είναι πολύ μεγαλύτερος από τον χρόνο της αλληλεπίδρασής τους κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης. Επομένως, παραμελείται και ο χρόνος αλληλεπίδρασης.

Το αέριο παίρνει πάντα το σχήμα του δοχείου στο οποίο βρίσκεται. Τα κινούμενα σωματίδια συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του δοχείου. Κατά τη διάρκεια μιας κρούσης, κάθε μόριο ασκεί κάποια δύναμη στον τοίχο για πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Έτσι προκύπτει πίεση . Η συνολική πίεση αερίου είναι το άθροισμα των πιέσεων όλων των μορίων.

Εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου

Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου χαρακτηρίζεται από τρεις παραμέτρους: πίεση, τόμοςΚαι θερμοκρασία. Η σχέση μεταξύ τους περιγράφεται από την εξίσωση:

Οπου r - πίεση,

V Μ - μοριακός όγκος,

R - καθολική σταθερά αερίου,

Τ - απόλυτη θερμοκρασία (βαθμοί Kelvin).

Επειδή V Μ = V / n , Οπου V - τόμος, n - την ποσότητα της ουσίας και n= m/M , Αυτό

Οπου m - αέρια μάζα, Μ - μοριακή μάζα. Αυτή η εξίσωση ονομάζεται Εξίσωση Mendeleev-Clayperon .

Σε σταθερή μάζα η εξίσωση γίνεται:

Αυτή η εξίσωση ονομάζεται ενιαίος νόμος για τα αέρια .

Χρησιμοποιώντας τον νόμο Mendeleev-Cliperon, μια από τις παραμέτρους του αερίου μπορεί να προσδιοριστεί εάν οι άλλες δύο είναι γνωστές.

Ισοδιεργασίες

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του ενιαίου νόμου των αερίων, είναι δυνατό να μελετηθούν διαδικασίες στις οποίες η μάζα του αερίου και ένα από τα τις πιο σημαντικές παραμέτρους- πίεση, θερμοκρασία ή όγκος - παραμένουν σταθερές. Στη φυσική τέτοιες διαδικασίες ονομάζονται ισοδιεργασίες .

Από Ο ενοποιημένος νόμος αερίων οδηγεί σε άλλους σημαντικούς νόμους για τα αέρια: Νόμος Boyle-Mariotte, Ο νόμος του Gay-Lussac, Ο νόμος του Καρόλου ή ο δεύτερος νόμος του Gay-Lussac.

Ισοθερμική διαδικασία

Μια διαδικασία κατά την οποία η πίεση ή ο όγκος αλλάζει αλλά η θερμοκρασία παραμένει σταθερή ονομάζεται ισοθερμική διαδικασία .

Σε μια ισοθερμική διαδικασία T = const, m = const .

Η συμπεριφορά ενός αερίου σε μια ισοθερμική διεργασία περιγράφεται από Νόμος Boyle-Mariotte . Αυτός ο νόμος ανακαλύφθηκε πειραματικά Ο Άγγλος φυσικός Ρόμπερτ Μπόιλτο 1662 και Ο Γάλλος φυσικός Edme Mariotteτο 1679. Επιπλέον, το έκαναν αυτό ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Ο νόμος Boyle-Marriott διατυπώνεται ως εξής: Σε ένα ιδανικό αέριο σε σταθερή θερμοκρασία, το γινόμενο της πίεσης του αερίου και του όγκου του είναι επίσης σταθερό.

Η εξίσωση Boyle-Marriott μπορεί να προέλθει από τον ενοποιημένο νόμο αερίων. Αντικατάσταση στη φόρμουλα Τ = συνθ , παίρνουμε

σελ · V = συνθ

Αυτό είναι Νόμος Boyle-Mariotte . Από τον τύπο είναι σαφές ότι η πίεση ενός αερίου σε σταθερή θερμοκρασία είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου του. Όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση, τόσο χαμηλότερη είναι η ένταση και το αντίστροφο.

Πώς εξηγείται αυτό το φαινόμενο; Γιατί η πίεση ενός αερίου μειώνεται όσο αυξάνεται ο όγκος ενός αερίου;

Δεδομένου ότι η θερμοκρασία του αερίου δεν αλλάζει, η συχνότητα των συγκρούσεων των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου δεν αλλάζει. Εάν ο όγκος αυξάνεται, η συγκέντρωση των μορίων γίνεται μικρότερη. Κατά συνέπεια, ανά μονάδα επιφάνειας θα υπάρχουν λιγότερα μόρια που συγκρούονται με τα τοιχώματα ανά μονάδα χρόνου. Η πίεση πέφτει. Καθώς η ένταση μειώνεται, ο αριθμός των συγκρούσεων, αντίθετα, αυξάνεται. Αντίστοιχα, η πίεση αυξάνεται.

Γραφικά, μια ισοθερμική διεργασία εμφανίζεται σε ένα επίπεδο καμπύλης, η οποία ονομάζεται ισόθερμος γραμμή . Έχει σχήμα υπερβολές.

Κάθε τιμή θερμοκρασίας έχει τη δική της ισόθερμη. Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο υψηλότερη είναι η αντίστοιχη ισόθερμη.

Ισοβαρική διαδικασία

Οι διαδικασίες μεταβολής της θερμοκρασίας και του όγκου ενός αερίου σε σταθερή πίεση ονομάζονται ισοβαρής . Για αυτή τη διαδικασία m = const, P = const.

Διαπιστώθηκε επίσης η εξάρτηση του όγκου ενός αερίου από τη θερμοκρασία του σε σταθερή πίεση πειραματικά Ο Γάλλος χημικός και φυσικός Joseph Louis Gay-Lussac, ο οποίος το εξέδωσε το 1802. Γι' αυτό λέγεται Ο νόμος του Gay-Lussac : " Πρ και σταθερή πίεση, ο λόγος του όγκου μιας σταθερής μάζας αερίου προς την απόλυτη θερμοκρασία του είναι μια σταθερή τιμή».

Στο P = συνθ η εξίσωση του ενιαίου νόμου των αερίων μετατρέπεται σε Εξίσωση Gay-Lussac .

Ένα παράδειγμα ισοβαρικής διεργασίας είναι ένα αέριο που βρίσκεται μέσα σε έναν κύλινδρο στον οποίο κινείται ένα έμβολο. Καθώς η θερμοκρασία ανεβαίνει, η συχνότητα των μορίων που προσκρούουν στα τοιχώματα αυξάνεται. Η πίεση αυξάνεται και το έμβολο ανεβαίνει. Ως αποτέλεσμα, ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο στον κύλινδρο αυξάνεται.

Γραφικά, μια ισοβαρική διαδικασία αντιπροσωπεύεται από μια ευθεία γραμμή, η οποία ονομάζεται ισοβαρής .

Όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση στο αέριο, τόσο χαμηλότερη είναι η αντίστοιχη ισοβαρή θέση στο γράφημα.

Ισοχωρική διαδικασία

Ισοχωρικό, ή ισοχωρική, είναι η διαδικασία μεταβολής της πίεσης και της θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου σε σταθερό όγκο.

Για μια ισοχορική διαδικασία m = const, V = const.

Είναι πολύ απλό να φανταστεί κανείς μια τέτοια διαδικασία. Εμφανίζεται σε δοχείο σταθερού όγκου. Για παράδειγμα, σε έναν κύλινδρο, το έμβολο στον οποίο δεν κινείται, αλλά στερεώνεται άκαμπτα.

Περιγράφεται η ισοχορική διαδικασία ο νόμος του Καρόλου : « Για μια δεδομένη μάζα αερίου σε σταθερό όγκο, η πίεσή του είναι ανάλογη της θερμοκρασίας" Ο Γάλλος εφευρέτης και επιστήμονας Jacques Alexandre César Charles δημιούργησε αυτή τη σχέση μέσω πειραμάτων το 1787. Το 1802, διευκρινίστηκε από τον Gay-Lussac. Ως εκ τούτου, αυτός ο νόμος ονομάζεται μερικές φορές Ο δεύτερος νόμος του Gay-Lussac.

Στο V = συνθ από την εξίσωση του ενιαίου νόμου των αερίων παίρνουμε την εξίσωση ο νόμος του Καρόλου ή Ο δεύτερος νόμος του Gay-Lussac .

Σε σταθερό όγκο, η πίεση ενός αερίου αυξάνεται εάν η θερμοκρασία του αυξηθεί. .

Στα γραφήματα, μια ισοχορική διαδικασία αντιπροσωπεύεται από μια γραμμή που ονομάζεται ισόχωρη .

Όσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο, τόσο χαμηλότερη βρίσκεται η ισοχώρα που αντιστοιχεί σε αυτόν τον όγκο.

Στην πραγματικότητα, καμία παράμετρος αερίου δεν μπορεί να διατηρηθεί αμετάβλητη. Αυτό μπορεί να γίνει μόνο σε εργαστηριακές συνθήκες.

Φυσικά, ιδανικό αέριο δεν υπάρχει στη φύση. Αλλά σε πραγματικά σπάνια αέρια σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες και πιέσεις που δεν υπερβαίνουν τις 200 ατμόσφαιρες, η απόσταση μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγαλύτερη από τα μεγέθη τους. Επομένως, οι ιδιότητές τους προσεγγίζουν αυτές ενός ιδανικού αερίου.

Ας πάρουμε μια συγκεκριμένη ποσότητα αερίου μιας συγκεκριμένης χημικής σύστασης, για παράδειγμα άζωτο, οξυγόνο ή αέρα, και ας την κλείσουμε σε ένα δοχείο, ο όγκος του οποίου μπορεί να αλλάξει κατά την κρίση μας. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μανόμετρο, δηλαδή μια συσκευή για τη μέτρηση της πίεσης του αερίου και ένα θερμόμετρο για τη μέτρηση της θερμοκρασίας του. Η εμπειρία δείχνει ότι οι αναφερόμενες μακροσκοπικές παράμετροι χαρακτηρίζουν πλήρως ένα αέριο ως θερμοδυναμικό σύστημα στην περίπτωση που αυτό το αέριο αποτελείται από ουδέτερα μόρια που δεν έχουν τη δική τους διπολική ροπή.

Σε μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, δεν είναι όλες αυτές οι παράμετροι ανεξάρτητες, αλλά συνδέονται μεταξύ τους με μια εξίσωση κατάστασης. Για να λάβετε αυτήν την εξίσωση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε

πειραματικά καθιερωμένα πρότυπα συμπεριφοράς αερίου όταν αλλάζουν οποιεσδήποτε εξωτερικές παράμετροι.

Ένα αέριο σε ένα δοχείο είναι ένα απλό θερμοδυναμικό σύστημα.Ας υποθέσουμε πρώτα ότι ούτε η ποσότητα του αερίου ούτε η ποσότητα του χημική σύνθεσηΜην αλλάζετε κατά τη διάρκεια του πειράματος, επομένως θα μιλήσουμε μόνο για τρεις μακροσκοπικές παραμέτρους - πίεση, όγκος V και θερμοκρασία Για να καθορίσετε τα μοτίβα που συνδέουν αυτές τις παραμέτρους, είναι βολικό να καθορίσετε την τιμή μιας από τις παραμέτρους και να παρακολουθήσετε τις αλλαγές στην άλλη. δυο. Θα υποθέσουμε ότι οι αλλαγές που προκαλούμε στο αέριο συμβαίνουν τόσο αργά που ανά πάσα στιγμή οι μακροσκοπικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν ολόκληρο το αέριο σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας έχουν πολύ συγκεκριμένες τιμές.

Ισοδιεργασίες.Όπως έχει ήδη σημειωθεί, από οποιαδήποτε κατάσταση μη ισορροπίας, ένα θερμοδυναμικό σύστημα φθάνει σε κατάσταση ισορροπίας μετά από κάποιο χρονικό διάστημα - τον χρόνο χαλάρωσης. Προκειμένου οι μακροσκοπικές παράμετροι να έχουν καλά καθορισμένες τιμές κατά τις αλλαγές που συμβαίνουν στο σύστημα, ο χαρακτηριστικός χρόνος αυτών των αλλαγών πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερος από τον χρόνο χαλάρωσης. Αυτή η συνθήκη επιβάλλει περιορισμούς στον επιτρεπόμενο ρυθμό της διεργασίας σε ένα αέριο, στον οποίο οι μακροσκοπικές του παράμετροι διατηρούν το νόημά τους.

Οι διεργασίες που συμβαίνουν με σταθερή τιμή μιας από τις παραμέτρους ονομάζονται συνήθως ισοδιεργασίες. Έτσι, μια διαδικασία που συμβαίνει σε σταθερή θερμοκρασία ονομάζεται ισοθερμική, σε σταθερό όγκο - ισοχωρική (ισοχωρική), σε σταθερή πίεση - ισοβαρική (ισοβαρική).

Δίκαιο Boyle-Marriott.Ιστορικά, η ισοθερμική διαδικασία στο αέριο ήταν η πρώτη που μελετήθηκε πειραματικά. Ο Άγγλος φυσικός R. Boyle και, ανεξάρτητα από αυτόν, ο Γάλλος φυσικός E. Mariotte καθιέρωσαν τον νόμο της μεταβολής του όγκου με αλλαγές πίεσης: για μια δεδομένη ποσότητα οποιουδήποτε αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, ο όγκος είναι αντιστρόφως ανάλογος της πίεσης. Συνήθως ο νόμος Boyle-Mariotte είναι γραμμένος με τη μορφή

Για να διατηρείται σταθερή η θερμοκρασία, το υπό μελέτη αέριο πρέπει να βρίσκεται σε καλή θερμική επαφή με το περιβάλλον, το οποίο έχει σταθερή θερμοκρασία. Σε αυτή την περίπτωση, το αέριο λέγεται ότι βρίσκεται σε επαφή με έναν θερμοστάτη - μια μεγάλη θερμική δεξαμενή, η κατάσταση της οποίας δεν επηρεάζεται από τυχόν αλλαγές που συμβαίνουν στο υπό μελέτη αέριο.

Ο νόμος Boyle-Marriott ισχύει για όλα τα αέρια και τα μείγματά τους σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιών και πιέσεων. Αποκλίσεις από

αυτού του νόμου γίνονται σημαντικές μόνο σε πιέσεις αρκετές εκατοντάδες φορές υψηλότερες από την ατμοσφαιρική πίεση και σε αρκετά χαμηλές θερμοκρασίες.

Μπορείτε να ελέγξετε την εγκυρότητα του νόμου Boyle-Mariotte χρησιμοποιώντας πολύ απλά μέσα. Για να γίνει αυτό, αρκεί να έχετε σφραγισμένο ένα γυάλινο σωλήνα στο ένα άκρο, στον οποίο μια στήλη υδραργύρου κλείνει μια ορισμένη ποσότητα αέρα (σωλήνας Melde). Ο όγκος του αέρα μπορεί να μετρηθεί με έναν χάρακα κατά μήκος της στήλης αέρα στο σωλήνα (Εικ. 45) και η πίεση μπορεί να κριθεί από το ύψος της στήλης υδραργύρου σε διαφορετικούς προσανατολισμούς του σωλήνα στο βαρυτικό πεδίο.

Για να απεικονίσετε οπτικά τις αλλαγές στην κατάσταση ενός αερίου και τις διεργασίες που συμβαίνουν με αυτό, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τα λεγόμενα -διαγράμματα, όπου οι τιμές όγκου σχεδιάζονται κατά μήκος του άξονα της τετμημένης και οι τιμές πίεσης σχεδιάζονται κατά μήκος της τεταγμένης άξονας. Η καμπύλη στο διάγραμμα που αντιστοιχεί σε μια ισόθερμη διαδικασία ονομάζεται ισόθερμη.

Ρύζι. 45. Η απλούστερη συσκευή για τη δοκιμή του νόμου Boyle-Mariotte (σωλήνας Melde)

Ρύζι. 46. ​​Ισόθερμες αερίων στο -διάγραμμα

Όπως προκύπτει από τον νόμο Boyle-Mariotte, οι ισόθερμες αερίων είναι υπερβολές (Εικ. 46). Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο πιο μακριά βρίσκεται η αντίστοιχη ισόθερμος από τους άξονες συντεταγμένων.

ο νόμος του Καρόλου.Η εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο καθιερώθηκε πειραματικά από τον Γάλλο φυσικό J. Charles. Σύμφωνα με το νόμο του Charles, η πίεση του αερίου σε σταθερό όγκο εξαρτάται γραμμικά από τη θερμοκρασία:

πού είναι η πίεση του αερίου στους O °C. Αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής θερμοκρασίας της πίεσης a είναι ο ίδιος για όλα τα αέρια και είναι ίσος με

Ο νόμος του Gay-Lussac.Η εξάρτηση του όγκου του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερή πίεση έχει παρόμοια μορφή. Αυτό διαπιστώθηκε πειραματικά από τον Γάλλο φυσικό Gay-Lussac, ο οποίος βρήκε ότι ο συντελεστής θερμοκρασίας διαστολής είναι ο ίδιος για όλα τα αέρια. Η τιμή αυτού του συντελεστή αποδείχθηκε ότι ήταν ίδια με τον συντελεστή a στο νόμο του Καρόλου. Έτσι, ο νόμος του Gay-Lussac μπορεί να γραφτεί ως

όπου είναι ο όγκος του αερίου στους O °C.

Η σύμπτωση των συντελεστών θερμοκρασίας στους νόμους του Charles και του Gay-Lussac δεν είναι τυχαία και δείχνει ότι αυτοί οι νόμοι αερίων που θεσπίστηκαν πειραματικά δεν είναι ανεξάρτητοι. Παρακάτω θα αναφερθούμε λεπτομερέστερα σε αυτό.

Θερμόμετρο αερίου.Το γεγονός ότι η εξάρτηση της πίεσης ή του όγκου από τη θερμοκρασία που εκφράζεται από τους νόμους του Charles και του Gay-Lussac είναι ίδια για όλα τα αέρια το κάνει ιδιαίτερα βολική επιλογήαέριο ως θερμομετρικό σώμα. Αν και στην πράξη δεν είναι βολικό να χρησιμοποιείτε θερμόμετρα αερίου λόγω του όγκου και της θερμικής αδράνειάς τους, χρησιμοποιούνται για τη βαθμονόμηση άλλων θερμομέτρων που είναι πιο βολικά για πρακτικές εφαρμογές.

Κλίμακα Kelvin.Η εξάρτηση της πίεσης ή του όγκου από τη θερμοκρασία στους νόμους του Charles και του Gay-Lussac γίνεται ακόμα πιο απλή εάν μεταβούμε σε μια νέα κλίμακα θερμοκρασίας, απαιτώντας η γραμμική εξάρτηση να γίνει ευθέως αναλογική.

Απεικονίζοντας την εξάρτηση του όγκου του αερίου από τη θερμοκρασία που εκφράζεται από τον τύπο (3) (Εικ. 47) και συνεχίζοντας το γράφημα προς τα αριστερά μέχρι να τέμνεται με τον άξονα θερμοκρασίας, είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι η συνέχεια του γραφήματος τέμνει τον άξονα Γ. σε τιμή θερμοκρασίας ίση με το since Σε αυτό το σημείο πρέπει να τοποθετηθεί η αρχή της νέας κλίμακας θερμοκρασίας , ώστε οι εξισώσεις (2) και (3) να μπορούν να γραφούν ως ευθεία αναλογικότητα. Αυτό το σημείο ονομάζεται θερμοκρασία απόλυτου μηδέν. Η κλίμακα της νέας κλίμακας, δηλαδή η μονάδα θερμοκρασίας, επιλέγεται με τον ίδιο τρόπο όπως στην κλίμακα Κελσίου. Στη νέα κλίμακα θερμοκρασίας, μηδέν βαθμοί Κελσίου αντιστοιχεί σε θερμοκρασία ενός βαθμού (ακριβέστερα 273,15) και οποιαδήποτε άλλη θερμοκρασία Τ σχετίζεται με την αντίστοιχη θερμοκρασία στην κλίμακα Κελσίου από τη σχέση

Η κλίμακα θερμοκρασίας που εισάγεται εδώ ονομάζεται κλίμακα Kelvin και η μονάδα μέτρησης που είναι ίδια με τον βαθμό στην κλίμακα Κελσίου ονομάζεται Kelvin και συμβολίζεται με το γράμμα K. Αυτή η κλίμακα μερικές φορές ονομάζεται Διεθνής Πρακτική Κλίμακα θερμοκρασίας.

Όταν χρησιμοποιείται η κλίμακα θερμοκρασίας Kelvin, το γράφημα του νόμου του Gay-Lussac παίρνει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 48, και οι τύποι (2) και (3) μπορούν να γραφτούν με τη μορφή

Ρύζι. 47. Εξάρτηση του όγκου του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερή πίεση που εκφράζεται από το νόμο του Gay-Lussac

Ρύζι. 48. Γράφημα του νόμου του Gay-Lussac στην κλίμακα θερμοκρασίας Kelvin

Ο συντελεστής αναλογικότητας στο (6) χαρακτηρίζει την κλίση του γραφήματος στο Σχ. 48.

Εξίσωση κατάστασης αερίου.Οι πειραματικοί νόμοι των αερίων καθιστούν δυνατό τον καθορισμό της εξίσωσης της κατάστασης ενός αερίου. Για να γίνει αυτό, αρκεί να χρησιμοποιήσετε δύο από τους συγκεκριμένους νόμους. Ας είναι μια ορισμένη ποσότητα αερίου σε μια κατάσταση με πίεση όγκου και θερμοκρασία. Επομένως, ο νόμος Boyle-Mariotte ικανοποιείται

Ας μεταφέρουμε τώρα το αέριο από την ενδιάμεση κατάσταση στην τελική κατάσταση με την ίδια τιμή όγκου όπως στην ενδιάμεση κατάσταση, και ορισμένες τιμές πίεσης και θερμοκρασίας σε μια ισοχορική διαδικασία, ο νόμος του Charles ικανοποιείται

αφού Αντικαθιστώντας στο από (7) και λαμβάνοντας υπόψη ότι τελικά παίρνουμε

Έχουμε αλλάξει και τις τρεις μακροσκοπικές παραμέτρους και το T, και όμως η σχέση (9) δείχνει ότι για μια δεδομένη ποσότητα αερίου (αριθμός moles), ο συνδυασμός των παραμέτρων έχει την ίδια τιμή, ανεξάρτητα από την κατάσταση στην οποία βρίσκεται αυτό το αέριο. Αυτό σημαίνει ότι η εξίσωση (9) είναι η εξίσωση της κατάστασης ενός αερίου Ονομάζεται εξίσωση Clapeyron.

Στην παραπάνω παραγωγή της εξίσωσης (9), δεν χρησιμοποιήθηκε ο νόμος Gay-Lussac. Ωστόσο, είναι εύκολο να δει κανείς ότι περιέχει και τους τρεις νόμους των αερίων. Πράγματι, υποθέτοντας ότι λαμβάνουμε για μια ισοβαρή διαδικασία τη σχέση που αντιστοιχεί στον νόμο Gay-Lussac.

Εξίσωση Mendeleev-Clapeyron.Ας πάρουμε ένα γραμμομόριο αερίου υπό κανονικές συνθήκες, δηλαδή σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση. Σύμφωνα με το νόμο του Avogadro, που καθιερώθηκε πειραματικά, ένα mole οποιουδήποτε αερίου (ήλιο, άζωτο, οξυγόνο κ.λπ.) καταλαμβάνει τον ίδιο όγκο ενός λίτρου υπό κανονικές συνθήκες. Επομένως, για ένα mol οποιουδήποτε αερίου, ο συνδυασμός που συμβολίζεται με και ονομάζεται καθολική σταθερά αερίου (ή μοριακή σταθερά αερίου) έχει την ίδια τιμή:

Λαμβάνοντας υπόψη το (10), η εξίσωση κατάστασης ενός mol οποιουδήποτε αερίου μπορεί να γραφτεί με τη μορφή

Η εξίσωση (11) μπορεί εύκολα να γενικευτεί για μια αυθαίρετη ποσότητα αερίου. Δεδομένου ότι στις ίδιες τιμές θερμοκρασίας και πίεσης, τα mol αερίου καταλαμβάνουν όγκο μεγαλύτερο από 1 mole, τότε

Με αυτή τη μορφή, η εξίσωση της κατάστασης ενός αερίου ελήφθη για πρώτη φορά από τον Ρώσο επιστήμονα D.I. Επομένως, ονομάζεται εξίσωση Mendeleev-Clapeyron.

Ιδανικό αέριο.Η εξίσωση αερίου της κατάστασης (11) ή (12) ελήφθη με βάση πειραματικά καθιερωμένους νόμους αερίων. Αυτοί οι νόμοι ικανοποιούνται περίπου: οι προϋποθέσεις εφαρμογής τους

διαφορετικό για διαφορετικά αέρια. Για παράδειγμα, για το ήλιο ισχύουν σε μεγαλύτερο εύρος θερμοκρασιών και πιέσεων από ό,τι για διοξείδιο του άνθρακα. Η εξίσωση της κατάστασης που προκύπτει από τους κατά προσέγγιση νόμους των αερίων είναι επίσης κατά προσέγγιση.

Ας παρουσιάσουμε ένα φυσικό μοντέλο - ένα ιδανικό αέριο. Με αυτό εννοούμε ένα σύστημα για το οποίο η εξίσωση (11) ή (12) είναι ακριβής. Ένα αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό ενός ιδανικού αερίου είναι ότι η εσωτερική του ενέργεια είναι ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας και δεν εξαρτάται από τον όγκο που καταλαμβάνει το αέριο.

Όπως σε όλες τις άλλες περιπτώσεις χρήσης φυσικά μοντέλα, η δυνατότητα εφαρμογής του μοντέλου ιδανικού αερίου σε ένα συγκεκριμένο πραγματικό αέριο εξαρτάται όχι μόνο από τις ιδιότητες του ίδιου του αερίου, αλλά και από τη φύση του ερωτήματος στο οποίο πρέπει να βρεθεί η απάντηση. Αυτό το μοντέλο δεν μας επιτρέπει να περιγράψουμε τη συμπεριφορά διαφόρων αερίων, αλλά αποκαλύπτει ιδιότητες κοινές σε όλα τα αέρια.

Μπορείτε να εξοικειωθείτε με την εφαρμογή της εξίσωσης κατάστασης ενός ιδανικού αερίου χρησιμοποιώντας το παράδειγμα συγκεκριμένων προβλημάτων.

Καθήκοντα

1. Ο κύλινδρος ενός όγκου περιέχει άζωτο σε πίεση . Ένας άλλος κύλινδρος όγκου περιέχει οξυγόνο υπό πίεση Η θερμοκρασία των αερίων συμπίπτει με τη θερμοκρασία περιβάλλο. Ποια πίεση αερίου θα καθοριστεί εάν ανοίξετε τη βαλβίδα του σωλήνα που συνδέει αυτούς τους κυλίνδρους μεταξύ τους;

Διάλυμα. Μετά το άνοιγμα της βρύσης, το αέριο από έναν κύλινδρο με υψηλότερη πίεση θα ρέει σε έναν άλλο κύλινδρο. Τελικά, η πίεση στους κυλίνδρους θα εξισωθεί και τα αέρια θα αναμειχθούν. Ακόμα κι αν η θερμοκρασία μεταβληθεί κατά τη ροή των αερίων, αφού δημιουργηθεί η θερμική ισορροπία θα γίνει ξανά ίση με τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου. Δηλώνοντας την ποσότητα των αερίων στους κυλίνδρους πριν ανοίξουμε τη βρύση, έχουμε

Στην τελική κατάσταση, το μείγμα αερίων περιέχει mole, καταλαμβάνει όγκο και βρίσκεται σε πίεση που πρέπει να προσδιοριστεί. Εφαρμόζοντας την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron σε ένα μείγμα αερίων, έχουμε

Εκφράζοντας από τις εξισώσεις (13) και αντικαθιστώντας με (14), βρίσκουμε

Στη συγκεκριμένη περίπτωση που οι αρχικές πιέσεις αερίων είναι ίδιες, η πίεση του μείγματος μετά την επίτευξη ισορροπίας παραμένει η ίδια. Μια ενδιαφέρουσα περιοριστική περίπτωση είναι αυτή που αντιστοιχεί στην αντικατάσταση του δεύτερου σκάφους από την ατμόσφαιρα. Από το (15) παίρνουμε πού είναι η ατμοσφαιρική πίεση. Αυτό το αποτέλεσμα είναι προφανές από γενικές εκτιμήσεις.

Ας δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι το αποτέλεσμα που εκφράζεται με τον τύπο (15) αντιστοιχεί στο γεγονός ότι η πίεση ενός μείγματος αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων καθενός από τα αέρια, δηλ. τις πιέσεις που καθένα από τα αέρια θα είχε αν καταλάμβανε ολόκληρο τον όγκο στην ίδια θερμοκρασία. Πράγματι, οι μερικές πιέσεις κάθε αερίου μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τον νόμο Boyle-Mariotte:

Μπορεί να φανεί ότι η συνολική πίεση ίσο με το άθροισμαΗ μερική πίεση εκφράζεται με τον τύπο (15). Η δήλωση ότι η πίεση ενός μείγματος χημικά μη αλληλεπιδρώντων αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων ονομάζεται νόμος του Dalton.

2. Έχοντας θερμάνει τη σόμπα, η θερμοκρασία του αέρα στην εξοχική κατοικία αυξήθηκε από 0 σε Πώς άλλαξε η πυκνότητα του αέρα;

Διάλυμα. Είναι σαφές ότι ο όγκος του δωματίου δεν άλλαξε όταν θερμάνθηκε ο κλίβανος, καθώς η θερμική διαστολή των τοίχων μπορεί να παραμεληθεί. Εάν θερμαίναμε αέρα με σταθερό όγκο V σε ένα κλειστό δοχείο, η πίεσή του θα αυξανόταν, αλλά η πυκνότητα θα παρέμενε αμετάβλητη. Αλλά εξοχική κατοικίαδεν είναι σφραγισμένο, οπότε η πίεση του αέρα παραμένει αμετάβλητη, ίση με την εξωτερική ατμοσφαιρική πίεση. Είναι σαφές ότι με την αύξηση της θερμοκρασίας T, η μάζα του αέρα στο δωμάτιο πρέπει να αλλάξει: μέρος του πρέπει να διαφεύγει από τις ρωγμές προς τα έξω Είναι σαφές ότι μια στήλη νερού δεν θα ωθηθεί μόνο έξω από το σωλήνα με πολύ μικρές αλλαγές στη θερμοκρασία. Για να υπολογίσουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας στην οποία η στήλη ανεβαίνει σε μια δεδομένη απόσταση, ξαναγράφουμε το (19) ως εξής:

Υποθέτοντας για την εκτίμηση, λαμβάνουμε Η παραπάνω εκτίμηση δείχνει ότι με τη βοήθεια αυτής της πολύ απλής συσκευής είναι δυνατό να ανιχνευθεί μια αλλαγή θερμοκρασίας έως και 0,01 K, καθώς είναι εύκολο να αντικατασταθεί μια αλλαγή στη θέση της στήλης κατά 1 mm.

Ποιος είναι ο χρόνος χαλάρωσης για ένα θερμοδυναμικό σύστημα;

Ποιοι περιορισμοί πρέπει να επιβληθούν στον ρυθμό των διεργασιών σε ένα αέριο, ώστε ανά πάσα στιγμή οι μακροσκοπικές παράμετροι που περιγράφουν το αέριο σε κατάσταση ισορροπίας να έχουν νόημα;

Τι καθορίζει την αριθμητική τιμή της σταθεράς στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης του νόμου Boyle-Mariotte (1);

Τι εννοούν όταν λένε ότι το υπό μελέτη σύστημα είναι σε επαφή με θερμοστάτη;

Προτείνετε έναν τρόπο δοκιμής του νόμου Boyle-Mariotte χρησιμοποιώντας τη συσκευή που περιγράφεται στο κείμενο (βλ. Εικ. 45).

Ποια είναι τα πλεονεκτήματα της επιλογής αερίου ως θερμομετρικού σώματος;

Πώς σχετίζεται η επιλογή του σημείου αναφοράς θερμοκρασίας στην κλίμακα Kelvin με την τιμή του συντελεστή θερμοκρασίας της διαστολής του αερίου;

Πώς εδραιώνεται η σχέση μεταξύ των θερμοκρασιών που μετρώνται στην κλίμακα Κελσίου και της κλίμακας Κέλβιν;

Να εξάγετε την εξίσωση της κατάστασης του αερίου χρησιμοποιώντας τους νόμους Boyle-Mariotte και Gay-Lussac.

Η εξίσωση Clapeyron ελήφθη χρησιμοποιώντας μόνο δύο νόμους αερίων, αλλά περιέχει και τους τρεις νόμους. Πώς σχετίζεται αυτό με το γεγονός ότι τα αέρια έχουν τους ίδιους συντελεστές θερμοκρασίας πίεσης και όγκου;

Ποια είναι η καθολική σταθερά αερίου; Πώς σχετίζεται με το νόμο του Avogadro;

Ο οποίος φυσικό σύστημαονομάζεται ιδανικό αέριο; Τι καθορίζει τις προϋποθέσεις για την εφαρμογή αυτού του μοντέλου; Από τι εξαρτάται η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου;

Είναι δυνατόν να εξηγηθεί ο νόμος του Dalton, που θεσπίστηκε πειραματικά, για ένα μείγμα αερίων, με βάση την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron;

Πώς θα αλλάξει η ευαισθησία στις αλλαγές θερμοκρασίας της απλής συσκευής που περιγράφεται στο πρόβλημα 3 εάν η επάνω οπή του σωλήνα είναι βουλωμένη;

« Φυσική - 10η τάξη"

Αυτό το κεφάλαιο θα συζητήσει τις συνέπειες που μπορούν να αντληθούν από την έννοια της θερμοκρασίας και άλλες μακροσκοπικές παραμέτρους. Η βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας των αερίων μας έχει φέρει πολύ κοντά στη δημιουργία συνδέσεων μεταξύ αυτών των παραμέτρων.

Εξετάσαμε λεπτομερώς τη συμπεριφορά ενός ιδανικού αερίου από τη σκοπιά της μοριακής κινητικής θεωρίας. Προσδιορίστηκε η εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη συγκέντρωση των μορίων του και τη θερμοκρασία (βλ. τύπο (9.17)).

Με βάση αυτή την εξάρτηση, είναι δυνατό να ληφθεί μια εξίσωση που συνδέει και τις τρεις μακροσκοπικές παραμέτρους p, V και T, που χαρακτηρίζει την κατάσταση ενός ιδανικού αερίου μιας δεδομένης μάζας.

Ο τύπος (9.17) μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο μέχρι πίεση της τάξης των 10 atm.

Η εξίσωση που σχετίζεται με τρεις μακροσκοπικές παραμέτρους p, V και T ονομάζεται ιδανική εξίσωση κατάστασης αερίου.

Ας αντικαταστήσουμε την έκφραση για τη συγκέντρωση μορίων αερίου στην εξίσωση p = nkT. Λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο (8.8), η συγκέντρωση αερίου μπορεί να γραφεί ως εξής:

όπου N A είναι η σταθερά του Avogadro, m είναι η μάζα του αερίου, M είναι η μοριακή του μάζα. Αφού αντικαταστήσουμε τον τύπο (10.1) στην έκφραση (9.17) θα έχουμε

Το γινόμενο της σταθεράς k του Boltzmann και της σταθεράς N A του Avogadro ονομάζεται καθολική (μοριακή) σταθερά αερίου και συμβολίζεται με το γράμμα R:

R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)

Αντικαθιστώντας την καθολική σταθερά αερίου R στην εξίσωση (10.2) αντί για kN A, λαμβάνουμε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου αυθαίρετης μάζας

Η μόνη ποσότητα σε αυτή την εξίσωση που εξαρτάται από τον τύπο του αερίου είναι η μοριακή του μάζα.

Η εξίσωση κατάστασης υποδηλώνει μια σχέση μεταξύ της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου, η οποία μπορεί να είναι σε οποιαδήποτε δύο καταστάσεις.

Εάν ο δείκτης 1 υποδηλώνει τις παραμέτρους που σχετίζονται με την πρώτη κατάσταση και ο δείκτης 2 τις παραμέτρους που σχετίζονται με τη δεύτερη κατάσταση, τότε σύμφωνα με την εξίσωση (10.4) για ένα αέριο δεδομένης μάζας

Οι δεξιές πλευρές αυτών των εξισώσεων είναι οι ίδιες, επομένως, οι αριστερές πλευρές τους πρέπει επίσης να είναι ίσες:

Είναι γνωστό ότι ένα mole οποιουδήποτε αερίου υπό κανονικές συνθήκες (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C ή T = 273 K) καταλαμβάνει όγκο 22,4 λίτρων. Για ένα mol αερίου, σύμφωνα με τη σχέση (10.5), γράφουμε:

Λάβαμε την τιμή της καθολικής σταθεράς αερίου R.

Έτσι, για ένα γραμμομόριο οποιουδήποτε αερίου

Η εξίσωση της κατάστασης στη μορφή (10.4) ελήφθη για πρώτη φορά από τον μεγάλο Ρώσο επιστήμονα D.I. Τον φωνάζουν Εξίσωση Mendeleev-Clapeyron.

Η εξίσωση κατάστασης στη μορφή (10.5) ονομάζεται Εξίσωση Clapeyronκαι είναι μια από τις μορφές γραφής της εξίσωσης κατάστασης.

Ο B. Clapeyron εργάστηκε στη Ρωσία για 10 χρόνια ως καθηγητής στο Ινστιτούτο Σιδηροδρόμων. Επιστρέφοντας στη Γαλλία συμμετείχε στην κατασκευή πολλών σιδηροδρόμωνκαι εκπόνησε πολλά έργα για την κατασκευή γεφυρών και δρόμων.

Το όνομά του περιλαμβάνεται στον κατάλογο των μεγαλύτερων επιστημόνων της Γαλλίας, που βρίσκεται στον πρώτο όροφο του Πύργου του Άιφελ.

Η εξίσωση της κατάστασης δεν χρειάζεται να προκύπτει κάθε φορά, πρέπει να τη θυμόμαστε. Θα ήταν ωραίο να θυμάστε την τιμή της καθολικής σταθεράς αερίου:

R = 8,31 J/(mol Κ).

Μέχρι τώρα έχουμε μιλήσει για την πίεση ενός ιδανικού αερίου. Αλλά στη φύση και στην τεχνολογία, πολύ συχνά έχουμε να κάνουμε με ένα μείγμα πολλών αερίων, το οποίο υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό.

Το πιο σημαντικό παράδειγμα μείγματος αερίων είναι ο αέρας, ο οποίος είναι ένα μείγμα αζώτου, οξυγόνου, αργού, διοξειδίου του άνθρακα και άλλων αερίων. Ποια είναι η πίεση του μείγματος αερίων;

Ο νόμος του Dalton ισχύει για ένα μείγμα αερίων.

ο νόμος του Ντάλτον

Η πίεση ενός μείγματος χημικά μη αλληλεπιδρώντων αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεών τους

p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .

όπου p i - μερική πίεση i-ο εξαρτήματαμείγματα.