Μπορούν να βρίσκονται σε ισοσκελές τρίγωνο; Ισοσκελές τρίγωνο: ιδιότητες, χαρακτηριστικά και τύποι. Απόσπασμα που χαρακτηρίζει το ισοσκελές τρίγωνο

ΣπίτιΙσοσκελές τρίγωνο

είναι ένα τρίγωνο στο οποίο δύο πλευρές είναι ίσες σε μήκος. Οι ίσες πλευρές λέγονται πλάγιες και η τελευταία ονομάζεται βάση. Εξ ορισμού, ένα κανονικό τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές, αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει.

• Σκηνικά θέατρου
• Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους. Οι διχοτόμοι, οι διάμεσοι και τα υψόμετρα που λαμβάνονται από αυτές τις γωνίες είναι επίσης ίσα.
• Η διχοτόμος, η διάμεσος, το ύψος και η κάθετη διχοτόμος που έλκονται στη βάση συμπίπτουν μεταξύ τους. Τα κέντρα των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κύκλων βρίσκονται σε αυτή τη γραμμή.

Οι γωνίες απέναντι από ίσες πλευρές είναι πάντα οξείες (από την ισότητά τους προκύπτει). Αφήνωένα - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,σι α - μήκος της τρίτης πλευράς, β Και - αντίστοιχες γωνίες, R - ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, r

- ακτίνα εγγεγραμμένου .

Οι πλευρές μπορούν να βρεθούν ως εξής:

Οι γωνίες μπορούν να εκφραστούν με τους εξής τρόπους:

Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με οποιονδήποτε από τους παρακάτω τρόπους:

Το εμβαδόν ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με έναν από τους παρακάτω τρόπους:

(Η φόρμουλα του Ήρωνα).

• Σημάδια
• Δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες.
• Το ύψος συμπίπτει με το διάμεσο.
• Το ύψος συμπίπτει με τη διχοτόμο.
• Η διχοτόμος συμπίπτει με τη διάμεσο.
• Τα δύο ύψη είναι ίσα.
• Οι δύο διάμεσοι είναι ίσοι.

Δύο διχοτόμοι είναι ίσες (θεώρημα Steiner-Lemus).

Δείτε επίσης

• Ίδρυμα Wikimedia.
• 2010.

Δημοτικό διαμέρισμα Gremyachinsky της περιοχής Perm

Ντετέκτιβ (επάγγελμα)Δείτε τι είναι το "Ισοσκελές τρίγωνο" σε άλλα λεξικά: ΤΡΙΓΩΝΟ ISOSceles

- ISOSceles TRIANGLE, TRIANGLE που έχει δύο πλευρές ίσου μήκους. οι γωνίες σε αυτές τις πλευρές είναι επίσης ίσες...Επιστημονικό και τεχνικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό ΤΡΙΓΩΝΟ

- και (απλό) τρίγωνο, τρίγωνο, άνθρωπος. 1. Γεωμετρικό σχήμα που οριοθετείται από τρεις αλληλοτεμνόμενες γραμμές που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες (ματ.). Αμβλό τρίγωνο. Οξύ τρίγωνο. Ορθογώνιο τρίγωνο......Επεξηγηματικό Λεξικό του Ουσάκοφ Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov

τρίγωνο- ▲ ένα πολύγωνο με τρεις γωνίες, ένα τρίγωνο, το απλούστερο πολύγωνο. ορίζεται από 3 σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. τριγωνικός. οξεία γωνία. οξεία γωνία. ορθογώνιο τρίγωνο: πόδι. υποτείνουσα. ισοσκελές τρίγωνο. ▼…… Ιδεογραφικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας

τρίγωνο- ΤΡΙΓΩΝΟ1, a, m του τι ή με def. Ένα αντικείμενο σε σχήμα γεωμετρικού σχήματος που οριοθετείται από τρεις τεμνόμενες γραμμές που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες. Ταξινόμησε τα γράμματα του συζύγου της, κιτρινισμένα τρίγωνα από μπροστά. ΤΡΙΓΩΝΟ2, a, m... ... Επεξηγηματικό λεξικό ρωσικών ουσιαστικών

Τρίγωνο- Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Τρίγωνο (έννοιες). Ένα τρίγωνο (στον Ευκλείδειο χώρο) είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από τρία τμήματα που συνδέουν τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Τρεις τελείες,... ... Wikipedia

Τρίγωνο (πολύγωνο)- Τρίγωνα: 1 οξύ, ορθογώνιο και αμβλύ. 2 κανονικές (ισόπλευρες) και ισοσκελές. 3 διχοτόμοι? 4 διάμεσοι και κέντρο βάρους. 5 ύψη? 6 ορθόκεντρο; 7 μεσαία γραμμή. ΤΡΙΓΩΝΟ, πολύγωνο με 3 πλευρές. Μερικές φορές κάτω από ... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

τρίγωνο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

τρίγωνο- Α; m 1) α) Γεωμετρικό σχήμα που οριοθετείται από τρεις τεμνόμενες ευθείες που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες. Ορθογώνιο, ισοσκελές τρίγωνο. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου. β) εξωτ. τι ή με def. Μια φιγούρα ή αντικείμενο αυτού του σχήματος... ... Λεξικό πολλών εκφράσεων

Τρίγωνο- Α; m 1. Γεωμετρικό σχήμα που οριοθετείται από τρεις τεμνόμενες γραμμές που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες. Ορθογώνιο, ισοσκελές t Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου. // τι ή με def. Φιγούρα ή αντικείμενο αυτού του σχήματος. Τ. στέγες. Τ.…… Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Στο οποίο δύο πλευρές είναι ίσες σε μήκος. Οι ίσες πλευρές ονομάζονται πλάγιες και η τελευταία άνιση πλευρά ονομάζεται βάση. Εξ ορισμού, ένα κανονικό τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές, αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει.

Ορολογία

Εάν ένα τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές, τότε αυτές οι πλευρές ονομάζονται πλευρές και η τρίτη πλευρά ονομάζεται βάση. Η γωνία που σχηματίζουν οι πλευρές ονομάζεται γωνία κορυφής, και ονομάζονται γωνίες, των οποίων η μία πλευρά είναι η βάση γωνίες στη βάση.

είναι ένα τρίγωνο στο οποίο δύο πλευρές είναι ίσες σε μήκος. Οι ίσες πλευρές λέγονται πλάγιες και η τελευταία ονομάζεται βάση. Εξ ορισμού, ένα κανονικό τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές, αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει.

• Σκηνικά θέατρου
• Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους. Οι διχοτόμοι, οι διάμεσοι και τα υψόμετρα που λαμβάνονται από αυτές τις γωνίες είναι επίσης ίσα.

Οι γωνίες απέναντι από ίσες πλευρές είναι πάντα οξείες (από την ισότητά τους προκύπτει). Αφήνωένα - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,σι η- ύψος ισοσκελούς τριγώνου

• $a\; =\; \backslash frac\; b\; (2\; \backslash cos\; \backslash alpha)$(συνέπεια του θεωρήματος συνημιτόνου).
• $b\; =\; a\; \backslash sqrt\; (2\; (1\; -\; \backslash cos\; \backslash beta))$(συνέπεια του θεωρήματος συνημιτόνου).
• $b\; =\; 2a\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2$;
• $b\; =\; 2a\backslash cos\backslash alpha$(θεώρημα προβολής)

Η ακτίνα του κύκλου μπορεί να εκφραστεί με έξι τρόπους, ανάλογα με το ποιοι είναι γνωστοί δύο παράμετροι του ισοσκελούς τριγώνου:

• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash sqrt(\backslash frac(2a-b)(2a+b))$
• $r=\backslash frac(bh)(b+\backslash sqrt(4h^2+b^2))$
• $r=\backslash frac(h)(1+\backslash frac(a)(\backslash sqrt(a^2-h^2)))$
• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash ό\nu o\mu \alpha \; \chi \epsilon \iota \rho \iota \sigma \tau ή(tg)\; \backslash \alpha \rho \iota \sigma \tau \epsilon \rho ά\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash \delta \epsilon \xi \iota ά)$
• $r=a\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\backslash cdot\; \backslash ό\nu o\mu \alpha \; \chi \epsilon \iota \rho \iota \sigma \tau ή(tg)\; \backslash \alpha \rho \iota \sigma \tau \epsilon \rho ά\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash \delta \epsilon \xi \iota ά)$

Γωνίεςμπορεί να εκφραστεί με τους εξής τρόπους:

• $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (\backslash pi\; -\; \backslash beta)\; 2;$
• $\backslash beta\; =\; \backslash pi\; -\; 2\backslash alpha;$
• $\backslash alpha\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; a\; (2R),\; \backslash beta\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; b\; (2R)$(θεώρημα ημιτόνου).
• Η γωνία μπορεί επίσης να βρεθεί χωρίς $(\backslash \pi \iota )$- μήκος της τρίτης πλευράς, $R$. Ένα τρίγωνο διαιρείται στο μισό από τη διάμεσό του, και έλαβεΟι γωνίες δύο ίσων ορθογώνιων τριγώνων υπολογίζονται:

$y\; =\; \backslash cos\backslash alpha\; =\backslash frac\; (b)(c),\; \backslash arccos\; y\; =\; x$

ΠερίμετροςΈνα ισοσκελές τρίγωνο βρίσκεται με τους εξής τρόπους:

• $P\; =\; 2a\; +\; b$(εξ ορισμού)
• $P\; =\; 2R\; (2\; \backslash sin\; \backslash alpha\; +\; \backslash sin\; \backslash beta)$(απόρροια του ημιτονικού θεωρήματος).

Πλατείατο τρίγωνο βρίσκεται με τους εξής τρόπους:

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2bh;$

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; a^2\; \backslash sin\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; ab\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^2)(4\; \backslash tan\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2);$ $S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash sqrt\; (\backslash left(a\; +\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right)\; \backslash left(a\; -\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right));$ $S\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; a\; \backslash sqrt\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^1)(2\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 1);$

Δείτε επίσης

Γράψε μια αξιολόγηση για το άρθρο "Ισοσκελές Τρίγωνο"

Σημειώσεις

Απόσπασμα που χαρακτηρίζει το ισοσκελές τρίγωνο

Η Marya Dmitrievna, αν και τη φοβόντουσαν, την έβλεπαν στην Αγία Πετρούπολη σαν κροτίδα και, ως εκ τούτου, από τα λόγια που είπε, παρατήρησαν μόνο μια αγενή λέξη και την επανέλαβαν ψιθυριστά ο ένας στον άλλο, υποθέτοντας ότι αυτή η λέξη περιείχε όλο το αλάτι όσων ειπώθηκαν.
Ο πρίγκιπας Βασίλι, ο οποίος πρόσφατα ιδιαίτερα συχνά ξεχνούσε τι έλεγε και επαναλάμβανε το ίδιο πράγμα εκατό φορές, μιλούσε όποτε έβλεπε την κόρη του.
«Helene, j"ai un mot a vous dire", της είπε, παίρνοντάς την στην άκρη και τραβώντας την από το χέρι. Eh bien, ma chere enfant, vous savez que mon c?ur de pere se rejouit do vous savoir... Vous avez tant souffert... Mais, chere enfant... ne consultez que votre c?ur. C"est tout ce que je vous dis. [Ελένη, πρέπει να σου πω κάτι. Έχω ακούσει για κάποια είδη σχετικά με... ξέρεις. Λοιπόν, αγαπητό μου παιδί, ξέρεις ότι η καρδιά του πατέρα σου χαίρεται που εσύ.. Άντεξες τόσα πολλά... Αλλά, αγαπητό παιδί... Κάνε ό,τι σου λέει η καρδιά σου.] - Και, κρύβοντας πάντα τον ίδιο ενθουσιασμό, πίεσε το μάγουλό του στο μάγουλο της κόρης του.
Ο Μπίλιμπιν, που δεν είχε χάσει τη φήμη του ως έξυπνου ανθρώπου και ήταν ο αδιάφορος φίλος της Ελένης, ένας από τους φίλους που έχουν πάντα λαμπρές γυναίκες, φίλους ανδρών που δεν μπορούν ποτέ να γίνουν εραστές, ο Μπίλιμπιν μια φορά σε μια μικρή κομίτα [μικρό οικείο κύκλος] εξέφρασε στη φίλη του την Ελένη τη δική σου άποψη για όλο αυτό το θέμα.
- Ecoutez, Bilibine (η Έλεν πάντα φώναζε φίλους σαν Μπιλιμπίν με το επίθετό τους) - και άγγιξε το λευκό της δακτυλιωμένο χέρι στο μανίκι του φράκου του. – Dites moi comme vous diriez a une s?ur, que dois je faire? Lequel des deux; [Άκου, Bilibin: πες μου, πώς θα έλεγες στην αδερφή σου, τι να κάνω; Ποιο από τα δύο;]
Ο Μπίλιμπιν μάζεψε το δέρμα πάνω από τα φρύδια του και σκέφτηκε με ένα χαμόγελο στα χείλη.
«Vous ne me prenez pas en αιφνιδιασμένος, vous savez», είπε. - Comme veritable ami j"ai pense et repense a votre affaire. Voyez vous. Si vous epousez le prince (ήταν ένας νεαρός άνδρας)," έσκυψε το δάχτυλό του, "vous perdez pour toujours la chance d"epouser l"autre, et puis vous me contentez la Cour, [Δεν θα με εκπλήξεις, ξέρεις, σκέφτομαι για πολύ καιρό το θέμα σου θα χάσει για πάντα την ευκαιρία να γίνει σύζυγος ενός άλλου, και επιπλέον, το δικαστήριο θα είναι τελικά δυσαρεστημένο εδώ.) Και αν παντρευτείτε τον παλιό κόμη, τότε θα είστε η ευτυχία των τελευταίων ημερών του. και μετά... δεν θα είναι πια ταπεινωτικό για τον πρίγκιπα να παντρευτεί τη χήρα ενός ευγενή.] - και ο Μπίλιμπιν άφησε το δέρμα του.
– Voila un veritable ami! - είπε η Έλεν που ακτινοβολούσε, αγγίζοντας για άλλη μια φορά το μανίκι της Bilibip με το χέρι της. – Mais c"est que j"aime l"un et l"autre, je ne voudrais pas leur faire de chagrin. Je donnerais ma vie pour leur bonheur a tous deux, [Εδώ είναι ένας αληθινός φίλος! Αλλά τους αγαπώ και τους δύο και δεν θα ήθελα να στενοχωρήσω κανέναν. Για την ευτυχία και των δύο, θα ήμουν έτοιμη να θυσιάσω τη ζωή μου.] - είπε.
Ο Μπίλιμπιν ανασήκωσε τους ώμους του, εκφράζοντας ότι ούτε ο ίδιος δεν μπορούσε πλέον να συγκρατήσει τέτοια θλίψη.
«Une maitresse femme! Voila ce qui s"appelle poser carrement la question. Elle voudrait epouser tous les trois a la fois", ["Μπράβο γυναίκα! Αυτό λέγεται σταθερά κάνοντας την ερώτηση. Θα ήθελε να είναι σύζυγος και των τριών ταυτόχρονα χρόνος."] - σκέφτηκε ο Bilibin.

1. Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου.
2. Σημάδια ισοσκελούς τριγώνου.
3. Τύποι για ισοσκελές τρίγωνο:
   • τύποι μήκους πλευράς.
   • τύποι για το μήκος ίσων πλευρών.
   • τύποι για υψόμετρο, διάμεσος, διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου.

Ισοσκελές τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Αυτές οι πλευρές καλούνται πλευρικόςκαι το τρίτο μέρος - βάση.

AB = BC - πλευρές

AC - βάση

Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου

Οι ιδιότητες ενός ισοσκελούς τριγώνου εκφράζονται μέσω 5 θεωρήματα:

Θεώρημα 1.Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες της βάσης είναι ίσες.

Απόδειξη του θεωρήματος:

Θεωρήστε το ισοσκελές Δ αλφάβητο με βάση AC .

Οι πλευρές είναι ίσες ΑΒ = Ήλιος ,

Επομένως οι γωνίες στη βάση ∠ BAC = ∠ BCA .

Θεώρημα για τη διχοτόμο, διάμεσο, υψόμετρο που τραβιέται στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου

• Θεώρημα 2.Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η διχοτόμος που τραβιέται στη βάση είναι η διάμεσος και το υψόμετρο.
• Θεώρημα 3.Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η διάμεσος που τραβιέται στη βάση είναι η διχοτόμος και το υψόμετρο.
• Θεώρημα 4.Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, το υψόμετρο που τραβιέται στη βάση είναι η διχοτόμος και η διάμεσος.

Απόδειξη του θεωρήματος:

• Δεδομένου Δ αλφάβητο .
• Από σημείο ΣΕ ας σχεδιάσουμε το ύψος B.D.
• Το τρίγωνο χωρίζεται σε Δ ABD και Δ CBD. Αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί οι υποτείνουσες και τα κοινά τους πόδια είναι ίσα ().
• Απευθείας AC - μήκος της τρίτης πλευράς, BD ονομάζονται κάθετοι.
• V Δ ABD και Δ BCD ∠ΚΑΚΟ = ∠BCD (από το Θεώρημα 1).
• ΑΒ = Π.Χ - οι πλευρές είναι ίσες.
• Κόμματα ΔΙΑΦΗΜΙΣΗ = CD, επειδή τελεία ρε χωρίζει το τμήμα στο μισό.
• Επομένως ο Δ ABD = Δ BCD.
• Διχοτόμος, ύψος και διάμεσος είναι ένα τμήμα - BD

Σύναψη:

1. Το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου που έλκεται στη βάση είναι η διάμεσος και η διχοτόμος.
2. Η διάμεσος ενός ισοσκελούς τριγώνου που τραβιέται στη βάση είναι το υψόμετρο και η διχοτόμος.
3. Η διχοτόμος ενός ισοσκελούς τριγώνου που τραβιέται στη βάση είναι η διάμεσος και το υψόμετρο.

Θυμάμαι!Όταν λύνετε τέτοια προβλήματα, χαμηλώστε το ύψος στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου. Να το χωρίσουμε σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα.

• Θεώρημα 5.Αν τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες με τρεις πλευρές ενός άλλου τριγώνου, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

Απόδειξη του θεωρήματος:

Δίνονται δύο Δ ABC και Δ A 1 B 1 C 1 . Πλευρές AB = A 1 B 1 ; BC = B 1 C 1 ; AC = A 1 C 1 .

Απόδειξη με αντίφαση.

• Ας μην είναι ίσα τα τρίγωνα (αλλιώς τα τρίγωνα ήταν ίσα σύμφωνα με το πρώτο κριτήριο).
• Έστω Δ A 1 B 1 C 2 = Δ ABC, του οποίου η κορυφή C 2 βρίσκεται στο ίδιο ημιεπίπεδο με την κορυφή C 1 σε σχέση με την ευθεία A 1 B 1 . Με την υπόθεση, οι κορυφές C 1 και C 2 δεν συμπίπτουν. Έστω D το μέσο του τμήματος C 1 C 2 . Τα Δ A 1 C 1 C 2 και Δ B 1 C 1 C 2 είναι ισοσκελές με κοινή βάση C 1 C 2. Επομένως οι διάμεσοί τους A 1 D και B 1 D είναι ύψη. Αυτό σημαίνει ότι οι ευθείες A 1 D και B 1 D είναι κάθετες στην ευθεία C 1 C 2. Τα A 1 D και B 1 D έχουν διαφορετικά σημεία A 1 και B 1, επομένως, δεν συμπίπτουν. Αλλά μέσα από το σημείο Δ της ευθείας C 1 C 2 μπορείτε να σχεδιάσετε μόνο μια ευθεία κάθετη σε αυτήν.
• Από εδώ φτάσαμε σε μια αντίφαση και αποδείξαμε το θεώρημα.

Σημάδια ισοσκελούς τριγώνου

1. Αν δύο γωνίες σε ένα τρίγωνο είναι ίσες.
2. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°.
3. Αν σε ένα τρίγωνο η διχοτόμος είναι η διάμεσος ή το υψόμετρο.
4. Εάν σε ένα τρίγωνο η διάμεσος είναι η διχοτόμος ή το υψόμετρο.
5. Αν το ύψος ενός τριγώνου είναι η διάμεσος ή η διχοτόμος.

Τύποι ισοσκελούς τριγώνου

• - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,- πλευρά (βάση)
• ΕΝΑ- ίσες πλευρές
• Αφήνω - γωνίες στη βάση
• - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,

Τύποι μήκους πλευρών(βάσεις - - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,):

• b = 2a \sin(\beta /2)= a \sqrt ( 2-2 \cos \beta )
• b = 2a\cos\alpha

Τύποι για το μήκος ίσων πλευρών - (ΕΝΑ):

• a=\frac ( b ) ( 2 \sin(\beta /2) ) = \frac ( b ) ( \sqrt ( 2-2 \cos \beta ) )
• a=\frac (b) (2 \cos\alpha)

• μεγάλο- ύψος = διχοτόμος = διάμεσος
• - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,- πλευρά (βάση)
• ΕΝΑ- ίσες πλευρές
• Αφήνω - γωνίες στη βάση
• - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου, - γωνία που σχηματίζεται από ίσες πλευρές

Τύποι για ύψος, διχοτόμο και διάμεσο, διαμέσου πλευράς και γωνίας, ( μεγάλο):

• Λ = αμαρτία Αφήνω
• L = \frac ( b ) ( 2 ) *\tg\alpha
• L = a \sqrt ( (1 + \cos \beta)/2 ) =a \cos (\beta)/2)

Τύπος για ύψος, διχοτόμο και διάμεσο, διαμέσου πλευρών, ( μεγάλο):

• L = \sqrt (a^ (2) -b^ (2) /4)

• - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,- πλευρά (βάση)
• ΕΝΑ- ίσες πλευρές
• η- ύψος

Τύπος για το εμβαδόν ενός τριγώνου ως προς το ύψος h και τη βάση b, ( μικρό):

S=\frac ( 1 ) ( 2 ) *bh

ΣπίτιΙσοσκελές τρίγωνο

είναι ένα τρίγωνο στο οποίο δύο πλευρές είναι ίσες σε μήκος. Οι ίσες πλευρές λέγονται πλάγιες και η τελευταία ονομάζεται βάση. Εξ ορισμού, ένα κανονικό τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές, αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει.

• Σκηνικά θέατρου
• Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους. Οι διχοτόμοι, οι διάμεσοι και τα υψόμετρα που λαμβάνονται από αυτές τις γωνίες είναι επίσης ίσα.
• Η διχοτόμος, η διάμεσος, το ύψος και η κάθετη διχοτόμος που έλκονται στη βάση συμπίπτουν μεταξύ τους. Τα κέντρα των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κύκλων βρίσκονται σε αυτή τη γραμμή.

Οι γωνίες απέναντι από ίσες πλευρές είναι πάντα οξείες (από την ισότητά τους προκύπτει). Αφήνωένα - το μήκος δύο ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου,σι α - μήκος της τρίτης πλευράς, β Και - αντίστοιχες γωνίες, R - ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, r

- ακτίνα εγγεγραμμένου .

Οι πλευρές μπορούν να βρεθούν ως εξής:

Οι γωνίες μπορούν να εκφραστούν με τους εξής τρόπους:

Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με οποιονδήποτε από τους παρακάτω τρόπους:

Το εμβαδόν ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με έναν από τους παρακάτω τρόπους:

(Η φόρμουλα του Ήρωνα).

• Σημάδια
• Δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες.
• Το ύψος συμπίπτει με το διάμεσο.
• Το ύψος συμπίπτει με τη διχοτόμο.
• Η διχοτόμος συμπίπτει με τη διάμεσο.
• Τα δύο ύψη είναι ίσα.
• Οι δύο διάμεσοι είναι ίσοι.

Δύο διχοτόμοι είναι ίσες (θεώρημα Steiner-Lemus).

Δείτε επίσης

Δημοτικό διαμέρισμα Gremyachinsky της περιοχής Perm

ΤΡΙΓΩΝΟ ISOSceles, ΕΝΑ ΤΡΙΓΩΝΟ που έχει δύο πλευρές ίσου μήκους. οι γωνίες σε αυτές τις πλευρές είναι επίσης ίσες... ΤΡΙΓΩΝΟ ISOSceles

Και (απλό) τρίγωνο, τρίγωνο, άνθρωπος. 1. Γεωμετρικό σχήμα που οριοθετείται από τρεις αλληλοτεμνόμενες γραμμές που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες (ματ.). Αμβλό τρίγωνο. Οξύ τρίγωνο. Ορθογώνιο τρίγωνο...... ΤΡΙΓΩΝΟ

ISOSceles, aya, oe: ισοσκελές τρίγωνο που έχει δύο ίσες πλευρές. | ουσιαστικό ισοσκελές, και, θηλυκό Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov. ΣΙ. Ozhegov, N.Yu. Σβέντοβα. 1949 1992… Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov

τρίγωνο- ▲ ένα πολύγωνο με τρεις γωνίες, ένα τρίγωνο, το απλούστερο πολύγωνο. ορίζεται από 3 σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. τριγωνικός. οξεία γωνία. οξεία γωνία. ορθογώνιο τρίγωνο: πόδι. υποτείνουσα. ισοσκελές τρίγωνο. ▼…… Ιδεογραφικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας

τρίγωνο- ΤΡΙΓΩΝΟ1, a, m του τι ή με def. Ένα αντικείμενο σε σχήμα γεωμετρικού σχήματος που οριοθετείται από τρεις τεμνόμενες γραμμές που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες. Ταξινόμησε τα γράμματα του συζύγου της, κιτρινισμένα τρίγωνα από μπροστά. ΤΡΙΓΩΝΟ2, a, m... ... Επεξηγηματικό λεξικό ρωσικών ουσιαστικών

Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Τρίγωνο (έννοιες). Ένα τρίγωνο (στον Ευκλείδειο χώρο) είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από τρία τμήματα που συνδέουν τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Τρεις τελείες,... ... Wikipedia

Τρίγωνο (πολύγωνο)- Τρίγωνα: 1 οξύ, ορθογώνιο και αμβλύ. 2 κανονικές (ισόπλευρες) και ισοσκελές. 3 διχοτόμοι? 4 διάμεσοι και κέντρο βάρους. 5 ύψη? 6 ορθόκεντρο; 7 μεσαία γραμμή. ΤΡΙΓΩΝΟ, πολύγωνο με 3 πλευρές. Μερικές φορές κάτω από ... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

τρίγωνο- Α; m 1) α) Γεωμετρικό σχήμα που οριοθετείται από τρεις τεμνόμενες ευθείες που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες. Ορθογώνιο, ισοσκελές τρίγωνο. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου. β) εξωτ. τι ή με def. Μια φιγούρα ή αντικείμενο αυτού του σχήματος... ... Λεξικό πολλών εκφράσεων

ΕΝΑ; m 1. Γεωμετρικό σχήμα που οριοθετείται από τρεις τεμνόμενες γραμμές που σχηματίζουν τρεις εσωτερικές γωνίες. Ορθογώνιο, ισοσκελές t Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου. // τι ή με def. Φιγούρα ή αντικείμενο αυτού του σχήματος. Τ. στέγες. Τ.…… Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Αυτό το μάθημα θα καλύψει το θέμα «Ισοσκελές τρίγωνο και οι ιδιότητές του». Θα μάθετε πώς μοιάζουν τα ισοσκελή και ισόπλευρα τρίγωνα και πώς χαρακτηρίζονται. Να αποδείξετε το θεώρημα για την ισότητα των γωνιών στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου. Εξετάστε επίσης το θεώρημα για τη διχοτόμο (διάμεσο και υψόμετρο) που σύρεται στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου. Στο τέλος του μαθήματος, θα λύσετε δύο προβλήματα χρησιμοποιώντας τον ορισμό και τις ιδιότητες ενός ισοσκελούς τριγώνου.

Ορισμός:Ισοσκελήςονομάζεται τρίγωνο του οποίου οι δύο πλευρές είναι ίσες.

Ρύζι. 1. Ισοσκελές τρίγωνο

AB = AC - πλευρές. π.Χ. - θεμελίωση.

Το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσο με το μισό γινόμενο της βάσης και του ύψους του.

Ορισμός:Ισόπλευροςονομάζεται τρίγωνο στο οποίο και οι τρεις πλευρές είναι ίσες.

Ρύζι. 2. Ισόπλευρο τρίγωνο

AB = BC = SA.

Θεώρημα 1:Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες της βάσης είναι ίσες.

Δεδομένος: AB = AC.

Αποδεικνύω:∠B =∠C.

Ρύζι. 3. Σχέδιο για το θεώρημα

Απόδειξη:τρίγωνο ABC = τρίγωνο ACB σύμφωνα με το πρώτο πρόσημο (δύο ίσες πλευρές και η μεταξύ τους γωνία). Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει ότι όλα τα αντίστοιχα στοιχεία είναι ίσα. Αυτό σημαίνει ∠B = ∠C, που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Θεώρημα 2:Σε ισοσκελές τρίγωνο διαχωριστική γραμμήτραβιέται στη βάση είναι διάμεσος- μήκος της τρίτης πλευράς, ύψος.

Δεδομένος: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Αποδεικνύω:ВD = DC, AD κάθετα στο BC.

Ρύζι. 4. Σχέδιο για το Θεώρημα 2

Απόδειξη:τρίγωνο ADB = τρίγωνο ADC σύμφωνα με το πρώτο πρόσημο (AD - γενικά, AB = AC κατά συνθήκη, ∠BAD = ∠DAC). Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει ότι όλα τα αντίστοιχα στοιχεία είναι ίσα. BD = DC αφού βρίσκονται απέναντι από ίσες γωνίες. Άρα η AD είναι η διάμεσος. Επίσης ∠3 = ∠4 αφού βρίσκονται απέναντι από ίσες πλευρές. Αλλά, εξάλλου, είναι ίσοι συνολικά. Επομένως, ∠3 = ∠4 = . Αυτό σημαίνει ότι το AD είναι το ύψος του τριγώνου, το οποίο έπρεπε να αποδείξουμε.

Στη μοναδική περίπτωση a = b = . Σε αυτή την περίπτωση, οι ευθείες AC και BD ονομάζονται κάθετες.

Εφόσον η διχοτόμος, το ύψος και η διάμεσος είναι το ίδιο τμήμα, ισχύουν και οι ακόλουθες προτάσεις:

Το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου που έλκεται στη βάση είναι η διάμεσος και η διχοτόμος.

Η διάμεσος ενός ισοσκελούς τριγώνου που τραβιέται στη βάση είναι το υψόμετρο και η διχοτόμος.

Παράδειγμα 1:Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η βάση έχει το μισό μέγεθος της πλευράς και η περίμετρος είναι 50 cm Βρείτε τις πλευρές του τριγώνου.

Δεδομένος: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Εύρημα: BC, AC, AB.

Διάλυμα:

Ρύζι. 5. Σχέδιο για παράδειγμα 1

Ας συμβολίσουμε τη βάση BC ως a, τότε AB = AC = 2a.

2α + 2α + α = 50.

5a = 50, a = 10.

Απάντηση: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Παράδειγμα 2:Να αποδείξετε ότι σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι γωνίες είναι ίσες.

Δεδομένος: AB = BC = SA.

Αποδεικνύω:∠A = ∠B = ∠C.

Απόδειξη:

Ρύζι. 6. Σχέδιο για παράδειγμα

∠B = ∠C, αφού AB = AC, και ∠A = ∠B, αφού AC = BC.

Επομένως, ∠A = ∠B = ∠C, που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Απάντηση:Αποδεδειγμένος.

Στο σημερινό μάθημα εξετάσαμε ένα ισοσκελές τρίγωνο και μελετήσαμε τις βασικές του ιδιότητες. Στο επόμενο μάθημα θα λύσουμε προβλήματα σχετικά με το θέμα των ισοσκελές τριγώνων, για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ισοσκελούς και ισόπλευρου τριγώνου.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. και άλλα Γεωμετρία 7. - Μ.: Εκπαίδευση.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. και άλλα Γεωμετρία 7. 5η έκδ. - Μ.: Διαφωτισμός.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Γεωμετρία 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, επιμ. Sadovnichego V.A. - Μ.: Εκπαίδευση, 2010.

1. Λεξικά και εγκυκλοπαίδειες για τον Ακαδημαϊκό ().
2. Φεστιβάλ παιδαγωγικών ιδεών «Ανοιχτό μάθημα» ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. Νο. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Γεωμετρία 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, επιμ. Sadovnichego V.A. - Μ.: Εκπαίδευση, 2010.

2. Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 35 cm, και η βάση είναι τρεις φορές μικρότερη από την πλευρά. Βρείτε τις πλευρές του τριγώνου.

3. Δίνονται: ΑΒ = Π.Χ. Να αποδείξετε ότι ∠1 = ∠2.

4. Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 20 cm, η μία πλευρά του είναι διπλάσια από την άλλη. Βρείτε τις πλευρές του τριγώνου. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;