Μικρότερα και μεγαλύτερα ύψη παραλληλογράμμου. Παραλληλόγραμμο. Δωρεάν βοήθεια για το σπίτι
Σπίτι
Στο οποίο οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες. Εάν ένα παραλληλόγραμμο έχει όλες τις ορθές γωνίες, τότε ένα τέτοιο παραλληλόγραμμο ονομάζεται ορθογώνιο και ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες ονομάζεται τετράγωνο.
- Όλα τα παραλληλόγραμμα έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες:
οι απέναντι πλευρές είναι ίσες: = ΑΒ CD Και = π.Χ.
- D.A.
∠οι απέναντι γωνίες είναι ίσες: = ∠αλφάβητο CDA και ∠ = ∠ΕΠΑΛΕΙΨΗ
- BCD
∠οι απέναντι γωνίες είναι ίσες: + ∠ΕΠΑΛΕΙΨΗτο άθροισμα των γωνιών που γειτνιάζουν με τη μία πλευρά είναι 180°:
∠ΕΠΑΛΕΙΨΗ + ∠αλφάβητοτο άθροισμα των γωνιών που γειτνιάζουν με τη μία πλευρά είναι 180°:
∠αλφάβητο + ∠και ∠το άθροισμα των γωνιών που γειτνιάζουν με τη μία πλευρά είναι 180°:
∠και ∠ + ∠οι απέναντι γωνίες είναι ίσες:το άθροισμα των γωνιών που γειτνιάζουν με τη μία πλευρά είναι 180°: - = 180°
Στο σημείο τομής, οι διαγώνιοι χωρίζονται στο μισό: = Ο Α.Ο. CD O.C. = Β.Ο.
- Ο.Δ.
Δ οι απέναντι γωνίες είναι ίσες: = Δ αλφάβητοΚάθε διαγώνιος χωρίζει το παραλληλόγραμμο σε δύο ίσα τρίγωνα: και Δ = Δ ΕΠΑΛΕΙΨΗ
- ABD
το σημείο τομής των διαγωνίων είναι το κέντρο συμμετρίας του παραλληλογράμμου: ΤελείαΟ
- αυτό είναι το κέντρο της συμμετρίας.
Υψος Η κάτω πλευρά ενός παραλληλογράμμου ονομάζεται τηςβάση , και μια κάθετη έπεσε στη βάση από οποιοδήποτε σημείο στην απέναντι πλευρά είναι.
ύψοςΔΙΑΦΗΜΙΣΗ - αυτή είναι η βάση του παραλληλογράμμου,η
- ύψος. Το ύψος εκφράζει την απόσταση μεταξύ των απέναντι πλευρών, επομένως ο ορισμός του ύψους μπορεί επίσης να διατυπωθεί ως εξής:παραλληλόγραμμο ύψος
- αυτή είναι μια κάθετη πτώση από οποιοδήποτε σημείο στη μία πλευρά στην αντίθετη πλευρά.
Πλατεία Για να μετρήσετε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, μπορείτε να το αναπαραστήσετε ως ορθογώνιο. Θεωρήστε ένα παραλληλόγραμμο:
ABCD Χτισμένα ύψη CD ΕΙΝΑΙ CF σχηματίζουν ένα ορθογώνιο EBCF και δύο τρίγωνα: ΔΚάθε διαγώνιος χωρίζει το παραλληλόγραμμο σε δύο ίσα τρίγωνα: ABE DCF Για να μετρήσετε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, μπορείτε να το αναπαραστήσετε ως ορθογώνιο. Θεωρήστε ένα παραλληλόγραμμο. Παραλληλόγραμμο αποτελείται από ένα τετράπλευρο EBCD και δύο τρίγωνα: Δκαι τρίγωνο σχηματίζουν ένα ορθογώνιο, ορθογώνιο ABEαποτελείται από το ίδιο τετράπλευρο και τρίγωνο και δύο τρίγωνα: Δ CD ABE. Τρίγωνα
είναι ίσα (σύμφωνα με το τέταρτο κριτήριο ισότητας ορθογωνίων τριγώνων), που σημαίνει ότι τα εμβαδά του παραλληλογράμμου και του παραλληλογράμμου είναι ίσα, αφού αποτελούνται από ίσα μέρη.
Έτσι, ένα παραλληλόγραμμο μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα ορθογώνιο που έχει την ίδια βάση και ύψος. Και δεδομένου ότι για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, τα μήκη της βάσης και του ύψους πολλαπλασιάζονται, πράγμα που σημαίνει ότι για να βρείτε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου πρέπει να κάνετε το ίδιο: Για να μετρήσετε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, μπορείτε να το αναπαραστήσετε ως ορθογώνιο. Θεωρήστε ένα παραλληλόγραμμο = ύψος · Χτισμένα ύψη
πλατεία Από αυτό το παράδειγμα μπορούμε να συμπεράνουμε ότιΤο εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης και του ύψους του
. Γενικός τύπος: = μικρό
αχ . Γενικός τύπος:Οπου είναι το εμβαδόν του παραλληλογράμμου,ένα - αυτή είναι η βάση του παραλληλογράμμου,η
- βάση,
Πώς να προσδιορίσετε το ύψος ενός παραλληλογράμμου, γνωρίζοντας μερικές από τις άλλες παραμέτρους του; Όπως εμβαδόν, μήκη διαγωνίων και πλευρών, γωνίες.
- θα χρειαστείτε
αριθμομηχανή
1. Σε προβλήματα γεωμετρίας ή μάλλον επιπεδομετρίας και τριγωνομετρίας, μερικές φορές είναι απαραίτητο να βρεθεί το ύψος ενός παραλληλογράμμου με βάση τις δεδομένες τιμές πλευρών, γωνιών, διαγωνίων κ.λπ. Για να βρεθεί το ύψος ενός παραλληλογράμμου, γνωρίζοντας Το εμβαδόν του και το μήκος της βάσης του, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τον προσδιορισμό του εμβαδού ενός παραλληλογράμμου. Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, όπως γνωρίζουμε, είναι ίσο με το γινόμενο του ύψους και του μήκους της βάσης: S = a * h, όπου: S είναι το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, a είναι το μήκος του η βάση του παραλληλογράμμου, h είναι το μήκος του ύψους που έχει χαμηλώσει στην πλευρά a (ή στην προέκτασή του από εκεί παίρνουμε ότι το ύψος του παραλληλογράμμου θα είναι ίσο με το εμβαδόν διαιρούμενο με το μήκος της βάσης: h = S). /a Για παράδειγμα, το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι 50 τετραγωνικά cm, η βάση είναι 10 cm.
2. Επειδή το ύψος του παραλληλογράμμου, μέρος της βάσης και η πλευρά που γειτνιάζει με τη βάση σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε για να βρούμε το ύψος του παραλληλογράμμου είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν κάποιες αναλογίες των πλευρών και των γωνιών των ορθογωνίων τριγώνων του παραλληλογράμμου δίπλα στο ύψος h (DE) και η γωνία απέναντι από το ύψος είναι γνωστά A (BAD), τότε για να υπολογιστεί το ύψος του παραλληλογράμμου είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε το μήκος της διπλανής πλευράς με το ημίτονο της αντίθετης γωνία: h=d*sinA, ας πούμε, αν d=10 cm, και γωνία A=30 μοίρες, τότε H=10*sin(30?)= 10*1/2=5 (cm).
3. Αν στις συνθήκες του προβλήματος δίνεται το μήκος της πλευράς του παραλληλογράμμου που γειτνιάζει με το ύψος h (DE) d (AD) και το μήκος του τμήματος της βάσης που αποκόπτεται από το ύψος (AE), τότε το ύψος του παραλληλογράμμου μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το πυθαγόρειο θεώρημα: |AE|^2+|ED|^2= |AD|^2, από όπου προσδιορίζουμε:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE |^2), δηλ. το ύψος του παραλληλογράμμου είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ των τετραγώνων του μήκους της διπλανής πλευράς και του τμήματος της βάσης που κόβεται κατά το ύψος, αν το μήκος της διπλανής πλευράς είναι 5 cm, και το μήκος του κομμένου τμήματος της βάσης είναι 3 cm, τότε το μήκος του ύψους θα είναι: h=?(5^2- 3^2)=4 (cm).
4. Εάν είναι γνωστό το μήκος της διαγωνίου που γειτνιάζει με το ύψος (DВ) του παραλληλογράμμου και το μήκος του τμήματος της βάσης (BE) που αποκόπτεται από το ύψος, τότε το ύψος του παραλληλογράμμου μπορεί επίσης να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα :|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, από το οποίο ορίζεται:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВΕ|^2), π.χ. το ύψος του παραλληλογράμμου είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ των τετραγώνων του μήκους της διπλανής διαγωνίου και του αποκομμένου ύψους (και της διαγώνιου) του τμήματος της βάσης, αν το μήκος της διπλανής πλευράς είναι 5 cm, και το μήκος του αποκομμένου τμήματος της βάσης είναι 4 cm, τότε το μήκος του ύψους θα είναι: h =?( 5^2-4^2)=3 (cm).
Το ύψος ενός πολυγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα που είναι κάθετο σε μία από τις πλευρές του σχήματος, αυτό που το συνδέει με την κορυφή της αντίθετης γωνίας. Υπάρχουν πολλά τέτοια τμήματα σε ένα επίπεδο κυρτό σχήμα και τα μήκη τους δεν είναι πανομοιότυπα εάν τουλάχιστον μία από τις πλευρές του πολυγώνου έχει διαφορετικό μέγεθος από τις άλλες. Κατά συνέπεια, σε προβλήματα από ένα μάθημα γεωμετρίας είναι μερικές φορές απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος ενός μεγαλύτερου ύψους, ας πούμε, ενός τριγώνου ή παραλληλογράμμου.
αριθμομηχανή
1. Προσδιορίστε ποιο από τα ύψη του πολυγώνου πρέπει να έχει το μεγαλύτερο μήκος. Σε ένα τρίγωνο, αυτό είναι ένα τμήμα που χαμηλώνει στη συντομότερη πλευρά, επομένως, εάν στις αρχικές συνθήκες δίνονται τα μεγέθη και των 3 πλευρών, τότε δεν χρειάζεται να μαντέψετε.
2. Εάν, εκτός από το μήκος της μικρότερης πλευράς του τριγώνου (α), δίνεται στις συνθήκες το εμβαδόν (S) του σχήματος, ο τύπος για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου ύψους (Η;) θα είναι αρκετά πρωτόγονος. Διπλασιάστε την περιοχή και διαιρέστε την τιμή που προκύπτει με το μήκος της μικρής πλευράς - αυτό θα είναι το επιθυμητό ύψος: H? = 2*S/a.
3. Χωρίς να γνωρίζουμε την περιοχή, αλλά έχοντας τα μήκη όλων των πλευρών του τριγώνου (a, b και c), είναι επίσης δυνατό να ανακαλύψουμε το μεγαλύτερο από τα ύψη του, αλλά οι μαθηματικές πράξεις θα είναι πολύ πιο περίπλοκες. Ξεκινήστε με τον υπολογισμό μιας βοηθητικής ποσότητας - ημιπεριμέτρου (p). Για να το κάνετε αυτό, αθροίστε τα μήκη όλων των πλευρών και διαιρέστε το σύνολο στο μισό: p = (a+b+c)/2.
4. Πολλαπλασιάστε την ημιπερίμετρο τρεις φορές με τη διαφορά μεταξύ αυτής και κάθε πλευράς: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). Από την τιμή που προκύπτει, εξάγετε την τετραγωνική ρίζα (р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) και μην εκπλαγείτε - χρησιμοποιήσατε τον τύπο του Heron για να βρείτε το εμβαδόν του α; τρίγωνο. Για να προσδιοριστεί το μήκος του μεγαλύτερου ύψους, μένει να αντικατασταθεί η περιοχή στον τύπο από το δεύτερο βήμα με την έκφραση που προκύπτει: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.
5. Το τεράστιο ύψος ενός παραλληλογράμμου (H?) υπολογίζεται ακόμα πιο εύκολα αν είναι γνωστά το εμβαδόν αυτού του σχήματος (S) και το μήκος της μικρής πλευράς του (a). Διαιρέστε το πρώτο με το δεύτερο και λάβετε το επιθυμητό αποτέλεσμα: H? = S/a.
6. Εάν είναι γνωστό το μέγεθος της γωνίας (?) σε οποιαδήποτε από τις κορυφές του παραλληλογράμμου, καθώς και τα μήκη των πλευρών (α και β) που σχηματίζουν αυτή τη γωνία, δεν θα είναι επίσης πολύ δύσκολο να ανιχνευθεί η μεγαλύτερη από τις ύψη. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε την τιμή της μεγάλης πλευράς με το ημίτονο της διάσημης γωνίας και διαιρέστε το αποτέλεσμα με το μήκος της μικρής πλευράς: H? = b*sin(?)/a.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο με αντίθετες πλευρές παράλληλες μεταξύ τους.
Το ύψος ενός παραλληλογράμμου είναι μια ευθεία κάθετη σε μία από τις πλευρές του παραλληλογράμμου και που συνδέει αυτήν την πλευρά με την αντίθετη γωνία.
Για να μάθετε πώς να βρείτε το μήκος του ύψους ενός παραλληλογράμμου, ας στραφούμε στους τύπους. Το ύψος υποδηλώνεται συχνότερα με το γράμμα h.
Η μέθοδος εύρεσης του ύψους εξαρτάται από τις γνωστές μας ποσότητες στην εργασία. Ας δούμε διάφορες μεθόδους χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα.
Παράδειγμα 1
Δίνεται το εμβαδόν (S) και το μήκος της βάσης (α).
- Τύπος: h=S/a
Παράδειγμα: Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι 100 cm 2, η βάση προς την οποία σχεδιάζεται το ύψος είναι 20 cm.
- h= 100/20 =5
- Απάντηση: 5 cm
Παράδειγμα 2
Δίνεται το μήκος της πλευράς του παραλληλογράμμου που γειτνιάζει με το ύψος (β) και η γωνία απέναντι από το ίδιο το ύψος (α).
- Τύπος: h = b* sin a
Παράδειγμα: Ας υποδηλώσουμε το παραλληλόγραμμό μας με τα γράμματα ΑΒΓΔ, το ύψος ΒΕ εκτείνεται από τη γωνία ΑΒΓ προς την πλευρά ΑΔ. Το μήκος της πλευράς ΑΒ είναι 20 cm, η γωνία BAD είναι 30 μοίρες. Βρείτε το ύψος.
- h = 20 * αμαρτία 30° = 20 * 0,5 = 10
Απάντηση: 10 cm
Παράδειγμα 3
Δίνονται το μήκος της πλευράς του παραλληλογράμμου που γειτνιάζει με το ύψος (n) και το μήκος του τμήματος της πλευράς που αποκόπτεται από τη βάση (m).
- h = ρίζα του (n 2 - m 2)
Παράδειγμα: Σε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, το ύψος ΒΕ εκτείνεται από τη γωνία ΑΒΓ προς την πλευρά ΑΔ. Το μήκος ΑΒ είναι 5 cm, το μήκος ΑΕ είναι 3 cm Βρείτε το ύψος.
- h = ρίζα του (AD 2 - AB 2)
- h = ρίζα του (5 2 -3 2) = 4
- Απάντηση: 4 εκ
Παράδειγμα 4
Δίνονται το μήκος της διαγωνίου που προέρχεται από την ίδια γωνία με το ύψος (d) και το μήκος του τμήματος της πλευράς που αποκόπτεται από τη βάση (m).
- h= ρίζα του (d 2 - m 2)
Παράδειγμα: Σε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, το ύψος ΒΕ εκτείνεται από τη γωνία ΑΒΓ προς την πλευρά ΑΔ. Η διαγώνιος BD είναι 5 cm, το μήκος ED = 4 cm.
- h = ρίζα του (BD 2 - ED 2)
- h= ρίζα του (5 2 - 4 2) = 3
- Απάντηση: 3 εκ
Εάν η εργασία απαιτεί την εύρεση του μεγαλύτερου ύψους ενός παραλληλογράμμου, τότε πρέπει να υπολογίσετε τα μήκη και των δύο υψών και να επιλέξετε τη μεγαλύτερη τιμή.
- βάση,
θα χρειαστείτε
- θα χρειαστείτε
αριθμομηχανή
Σε προβλήματα γεωμετρίας, πιο συγκεκριμένα στην επιπεδομετρία και στην τριγωνομετρία, μερικές φορές είναι απαραίτητο να βρεθεί το ύψος ενός παραλληλογράμμου με βάση τις δεδομένες τιμές των πλευρών, των γωνιών, των διαγωνίων κ.λπ.
Για να βρείτε το ύψος ενός παραλληλογράμμου, γνωρίζοντας το εμβαδόν του και το μήκος της βάσης του, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τον προσδιορισμό του εμβαδού ενός παραλληλογράμμου. Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, όπως είναι γνωστό, είναι ίσο με το γινόμενο του ύψους και του μήκους της βάσης:
S είναι το εμβαδόν του παραλληλογράμμου,
α είναι το μήκος της βάσης του παραλληλογράμμου,
h είναι το μήκος του ύψους που έχει χαμηλώσει στην πλευρά a (ή στην προέκτασή της).
Από αυτό βρίσκουμε ότι το ύψος του παραλληλογράμμου θα είναι ίσο με το εμβαδόν διαιρούμενο με το μήκος της βάσης:
Για παράδειγμα,
δίνεται: το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι 50 τ. εκ., η βάση είναι 10 εκ.-
βρείτε: το ύψος του παραλληλογράμμου.
h=50/10=5 (cm).
Δεδομένου ότι το ύψος ενός παραλληλογράμμου, μέρος της βάσης και η πλευρά δίπλα στη βάση σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο, για να βρείτε το ύψος ενός παραλληλογράμμου μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μερικούς λόγους των πλευρών και των γωνιών των ορθογωνίων τριγώνων.
Εάν η πλευρά του παραλληλογράμμου δίπλα στο ύψος h (DE) d (AD) και η γωνία A (BAD) απέναντι από το ύψος είναι γνωστές, τότε για να υπολογίσετε το ύψος του παραλληλογράμμου πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος της διπλανής πλευράς επί το ημίτονο της αντίθετης γωνίας:
για παράδειγμα, αν d=10 cm και γωνία A=30 μοίρες, τότε
H=10*sin(30?)=10*1/2=5 (cm).
Εάν οι προβληματικές συνθήκες καθορίζουν το μήκος της πλευράς του παραλληλογράμμου δίπλα στο ύψος h (DE) d (AD) και το μήκος του τμήματος της βάσης που αποκόπτεται από το ύψος (AE), τότε το ύψος του παραλληλογράμμου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:
|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, από όπου προσδιορίζουμε:
h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),
εκείνοι. το ύψος του παραλληλογράμμου είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ των τετραγώνων του μήκους της διπλανής πλευράς και του τμήματος της βάσης που αποκόπτεται κατά το ύψος.
Για παράδειγμα, εάν το μήκος της διπλανής πλευράς είναι 5 cm και το μήκος του αποκομμένου τμήματος της βάσης είναι 3 cm, τότε το μήκος του ύψους θα είναι:
h=?(5^2-3^2)=4 (cm).
Εάν είναι γνωστό το μήκος της διαγωνίου που γειτνιάζει με το ύψος (DB) του παραλληλογράμμου και το μήκος του τμήματος της βάσης (BE) που αποκόπτεται από το ύψος, τότε το ύψος του παραλληλογράμμου μπορεί επίσης να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα :
|Ε|^2+|ΕΔ|^2=|ВD|^2, από όπου προσδιορίζουμε:
h=|ED|=?(|ВD|^2-|Ε|^2),
εκείνοι. το ύψος του παραλληλογράμμου είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ των τετραγώνων του μήκους της διπλανής διαγωνίου και του ύψους αποκοπής (και της διαγώνιου) της βάσης.
Για παράδειγμα, εάν το μήκος της διπλανής πλευράς είναι 5 cm και το μήκος του αποκομμένου τμήματος της βάσης είναι 4 cm, τότε το μήκος του ύψους θα είναι:
h=?(5^2-4^2)=3 (cm).
Το ύψος ενός πολυγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα κάθετο σε μία από τις πλευρές του σχήματος που το συνδέει με την κορυφή της αντίθετης γωνίας. Υπάρχουν πολλά τέτοια τμήματα σε ένα επίπεδο κυρτό σχήμα και τα μήκη τους δεν είναι τα ίδια εάν τουλάχιστον μία από τις πλευρές του πολυγώνου έχει διαφορετικό μέγεθος από τις άλλες. Επομένως, σε προβλήματα από ένα μάθημα γεωμετρίας, μερικές φορές είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος ενός μεγαλύτερου ύψους, για παράδειγμα, ενός τριγώνου ή παραλληλογράμμου.
αριθμομηχανή
Προσδιορίστε ποιο από τα ύψη του πολυγώνου πρέπει να έχει το μεγαλύτερο μήκος. Σε ένα τρίγωνο, αυτό είναι ένα τμήμα χαμηλωμένο στη συντομότερη πλευρά, οπότε αν οι αρχικές συνθήκες δίνουν τις διαστάσεις και των τριών πλευρών, τότε δεν θα χρειαστεί να μαντέψετε.
Εάν, εκτός από το μήκος της μικρότερης πλευράς του τριγώνου (α), δίνεται στις συνθήκες το εμβαδόν (S) του σχήματος, ο τύπος για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου ύψους (Η;) θα είναι αρκετά απλός. Διπλασιάστε την περιοχή και διαιρέστε την τιμή που προκύπτει με το μήκος της μικρής πλευράς - αυτό θα είναι το επιθυμητό ύψος: H? = 2*S/a.
Χωρίς να γνωρίζετε την περιοχή, αλλά έχοντας τα μήκη όλων των πλευρών του τριγώνου (a, b και c), μπορείτε επίσης να βρείτε το μεγαλύτερο από τα ύψη του, αλλά θα υπάρχουν πολύ περισσότερες μαθηματικές πράξεις. Ξεκινήστε με τον υπολογισμό μιας βοηθητικής ποσότητας - ημιπεριμέτρου (p). Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε τα μήκη όλων των πλευρών και διαιρέστε το αποτέλεσμα στη μέση: p = (a+b+c)/2.
Πολλαπλασιάστε την ημιπερίμετρο τρεις φορές με τη διαφορά μεταξύ αυτής και κάθε πλευράς: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). Από την τιμή που προκύπτει, εξάγετε την τετραγωνική ρίζα (р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) και μην εκπλαγείτε - χρησιμοποιήσατε τον τύπο του Heron για να βρείτε το εμβαδόν του α; τρίγωνο. Για να προσδιοριστεί το μήκος του μεγαλύτερου ύψους, μένει να αντικατασταθεί η περιοχή στον τύπο από το δεύτερο βήμα με την έκφραση που προκύπτει: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.
Το μεγάλο ύψος ενός παραλληλογράμμου (H?) υπολογίζεται ακόμα πιο εύκολα αν είναι γνωστά το εμβαδόν αυτού του σχήματος (S) και το μήκος της μικρής πλευράς του (a). Διαιρέστε το πρώτο με το δεύτερο και λάβετε το επιθυμητό αποτέλεσμα: H? = S/a.
Εάν είναι γνωστό το μέγεθος της γωνίας (;) σε οποιαδήποτε από τις κορυφές του παραλληλογράμμου, καθώς και τα μήκη των πλευρών (a και b) που σχηματίζουν αυτή τη γωνία, η εύρεση του μεγαλύτερου από τα ύψη δεν θα είναι επίσης πολύ δύσκολη. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε την τιμή της μεγάλης πλευράς με το ημίτονο της γνωστής γωνίας και διαιρέστε το αποτέλεσμα με το μήκος της μικρής πλευράς: H? = b*sin(?)/a.
Να βρείτε τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου που σχεδιάστηκε από την κορυφή της αμβλείας γωνίας και τις γωνίες που κάνει με τις πλευρές του παραλληλογράμμου. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημιτόνου, μπορείτε να βρείτε τις διχοτόμους ενός παραλληλογράμμου μέσω των πλευρών. Εάν είναι γνωστό το μέγεθος της γωνίας (α) σε οποιαδήποτε από τις κορυφές του παραλληλογράμμου, καθώς και τα μήκη των πλευρών (α και β) που σχηματίζουν αυτή τη γωνία, η εύρεση του μεγαλύτερου από τα ύψη δεν θα είναι επίσης πολύ δύσκολος.
Εάν, εκτός από το μήκος της μικρότερης πλευράς του τριγώνου (a), δίνεται στις συνθήκες το εμβαδόν (S) του σχήματος, ο τύπος για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου ύψους (H2) θα είναι αρκετά απλός. Χωρίς να γνωρίζετε την περιοχή, αλλά έχοντας τα μήκη όλων των πλευρών του τριγώνου (a, b και c), μπορείτε επίσης να βρείτε το μεγαλύτερο από τα ύψη του, αλλά θα υπάρχουν πολύ περισσότερες μαθηματικές πράξεις. Ξεκινήστε με τον υπολογισμό μιας βοηθητικής ποσότητας - ημιπεριμέτρου (p). Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε τα μήκη όλων των πλευρών και διαιρέστε το αποτέλεσμα στη μέση: p = (a+b+c)/2.
Από την τιμή που προκύπτει, εξάγετε την τετραγωνική ρίζα √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) και μην εκπλαγείτε - χρησιμοποιήσατε τον τύπο του Heron για να βρείτε το εμβαδόν ενός τρίγωνο. Για να προσδιορίσετε το μήκος του μεγαλύτερου ύψους, μένει να αντικαταστήσετε την περιοχή στον τύπο από το δεύτερο βήμα με την έκφραση που προκύπτει: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р- γ))/α.
Σημείωμα. Αυτό είναι μέρος ενός μαθήματος με προβλήματα γεωμετρίας (τμήμα παραλληλόγραμμο). Δείτε επίσης: Ιδιότητες και εμβαδόν παραλληλογράμμου. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας μία από τις γωνίες, ανάλογα με το ύψος που δόθηκε, αφαιρέστε την από τις 180 μοίρες για να βρείτε τη δεύτερη. Χρησιμοποιώντας το ίδιο θεώρημα συνημιτόνου, μπορείτε να βρείτε τη γωνία μεταξύ των διαγωνίων σε ένα από τα τέσσερα τρίγωνα που σχηματίζονται από αυτές, όπου οι πλευρές είναι το ήμισυ των διαγωνίων και μία από τις πλευρές του παραλληλογράμμου.
Έχουμε πολλούς ανθρώπους να σας βοηθήσουν εδώ Επίσης, η τελευταία μου ερώτηση επιλύθηκε σε λιγότερο από 10 λεπτά :D Τέλος πάντων, μπορείτε απλώς να συνδεθείτε και να δοκιμάσετε να προσθέσετε την ερώτησή σας. Το παραλληλόγραμμο είναι ένας τύπος τετράπλευρου και το υψόμετρο είναι η κάθετη που σύρεται από την κορυφή προς την αντίθετη πλευρά.
Πολλαπλασιάστε την ημιπερίμετρο τρεις φορές με τη διαφορά μεταξύ αυτής και κάθε πλευράς: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε την τιμή της μεγάλης πλευράς με το ημίτονο της γνωστής γωνίας και διαιρέστε το αποτέλεσμα με το μήκος της μικρής πλευράς: Hₐ = b*sin(α)/a. Τα αποτελέσματα της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης εξαρτώνται όχι μόνο από τις γνώσεις και τις δεξιότητες του αποφοίτου: τη σωστή ολοκλήρωση...
Δωρεάν βοήθεια για το σπίτι
Εάν θέλετε να λύσετε ένα πρόβλημα γεωμετρίας που δεν είναι εδώ, γράψτε σχετικά στο φόρουμ. Πρέπει να μάθετε πώς να διατυπώνετε την ερώτηση σωστά και ΟΛΟΚΛΗΡΩΣ. Είναι απαραίτητο να γράψετε ολόκληρη τη δήλωση του προβλήματος. Το τρίγωνο θεωρείται ισοσκελές, αφού από τις ιδιότητες της διχοτόμου και το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου προκύπτει ότι οι γωνίες στη βάση ενός τέτοιου τριγώνου είναι ίσες. Παρακαλώ βοηθήστε με να λύσω ένα πρόβλημα.
Επομένως, σε προβλήματα από ένα μάθημα γεωμετρίας, μερικές φορές είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος ενός μεγαλύτερου ύψους, για παράδειγμα, ενός τριγώνου ή παραλληλογράμμου. Η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου, γνωρίζοντας τις πλευρές, μοιάζει με το διπλάσιο του αθροίσματος και το εμβαδόν είναι το γινόμενο του ύψους και της πλευράς στην οποία είναι χαμηλωμένο.