Μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών διεργασιών. Αντικείμενο έρευνας και το μοντέλο του. Φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση
Σπίτι
Σελίδα 3 Από τα παραπάνω είναι σαφές ότι η φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση (ή, το ίδιο, φυσική και μαθηματική έρευνα) είναι μια φυσικήχημικές διεργασίες δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Ως αποτέλεσμα εμφανίζεται μια μαθηματική περιγραφή και ένα μαθηματικό μοντέλοφυσική έρευνα (μοντελοποίηση) διαδικασίες. Δεδομένου ότι η μαθηματική μοντελοποίηση δεν είναι αυτοσκοπός, αλλά χρησιμεύει ως μέσο για τη βέλτιστη υλοποίηση της διαδικασίας, τα αποτελέσματά της χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία ενός βέλτιστου φυσικού αντικειμένου. Η έρευνα σε αυτό το αντικείμενο (νέα φυσική μοντελοποίηση) μας επιτρέπει να επαληθεύσουμε τα αποτελέσματαμαθηματική μοντελοποίηση
και να βελτιώσει το μαθηματικό μοντέλο για την επίλυση νέων προβλημάτων.
Το βιβλίο συζητά τη χρήση μεθόδων φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης για την επίλυση ορισμένων τεχνικών προβλημάτων που προκύπτουν στη μηχανική πρακτική κατά την ανάπτυξη, την κλιμάκωση και τον έλεγχο χημικών διεργασιών στη διύλιση πετρελαίου. Ο σχετικός ρόλος και η σχέση των μεθόδων φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης στην έρευνα είναι σε κάποιο βαθμό ένα ευκαιριακό ζήτημα, ανάλογα με το επίπεδο ανάπτυξηςτεχνολογία υπολογιστών
, εφαρμοσμένα μαθηματικά και τεχνικές πειραματικής έρευνας. Μέχρι σχετικά πρόσφατα (πριν από την εμφάνιση και την εισαγωγή των υπολογιστών στην πράξη), η φυσική μοντελοποίηση ήταν η κύρια μέθοδος μετάβασης από τον δοκιμαστικό σωλήνα στο εργοστάσιο.
Αξίζει επίσης να σταθούμε στις δυσκολίες της φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης των συσκευών στηλών, καθώς σε αυτή την περίπτωση υπάρχει ένα διφασικό σύστημα με δύσκολο να μοντελοποιηθούν και να υπολογιστούν ροπές μεταβάσεων μεταξύ των φάσεων. Η έγχυση πίδακα και οι φυσαλίδες αερίου δημιουργούν μια σύνθετη υδροδυναμική εικόνα σε συσκευές στήλης. Ακόμη και το πιο απλουστευμένο (οιονεί ομοιογενές) μοντέλο κιονοειδούς συσκευής οδηγεί σε μη γραμμικά συστήματα μερικών διαφορικών εξισώσεων, η ανάλυση των οποίων επί του παρόντος, ακόμη και χρησιμοποιώντας τεχνολογία ηλεκτρονικών υπολογιστών, παρουσιάζει ορισμένες δυσκολίες.
Παρέχεται μια σύντομη επισκόπηση των εργασιών για τη φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση των διεργασιών διήθησης σε αέρια και συμπυκνώματα αερίου στο πεδίο. Καθορίζονται οι κύριες κατευθύνσεις της μελλοντικής έρευνας για κάθε τύπο μοντελοποίησης. υπάρχουσες μεθόδουςΗ φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση χρησιμοποιούνται ευρέως. Αυτή η διαίρεση είναι υπό όρους, καθώς και οι δύο μέθοδοι μοντελοποιούν φυσικά μεγέθη χρησιμοποιώντας τα ίδια τα φυσικά μεγέθη. Η διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι στην πρώτη περίπτωση, η μοντελοποίηση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας φυσικές ποσότητες της ίδιας φύσης, στη δεύτερη, μια φυσική διαδικασία μιας φύσης αντικαθίσταται από μια φυσική διαδικασία άλλης φύσης, αλλά με τέτοιο τρόπο ώστε και τα δύο φυσικά φαινόμενα υπακούουν στους ίδιους νόμους. Αναγνωρίζονται ως όμοια και περιγράφονται μαθηματικά από εξισώσεις της ίδιας δομής. Έτσι, ένα ηλεκτρικό σύστημα με επαγωγή, χωρητικότητα και αντίσταση μπορεί να είναι ένα μαθηματικό μοντέλο ενός φορτίου που ταλαντώνεται σε ένα ελατήριο. Εδώ, η φόρτιση ενός πυκνωτή και στη συνέχεια η εκφόρτισή του λόγω βραχυκυκλώματος μέσω αντίστασης και χωρητικότητας είναι ανάλογες με την απόκλιση ενός φορτίου από τη θέση ισορροπίας και την επακόλουθη απόσβεση ταλάντωσης.
Στη σύγχρονη πειραματική πρακτική, η φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται ευρέως, η οποία είναι απαραίτητη σε περιπτώσεις όπου είναι αδύνατο να προσδιοριστούν οι παράμετροι των μηχανών με μεθόδους υπολογισμού και η κατασκευή των πρωτοτύπων τους για πειραματική έρευνααπαιτεί μεγάλο κόστος υλικώνκαι του χρόνου.
Κατά το σχεδιασμό της ανάπτυξης πεδίων συμπυκνωμάτων αερίου, πραγματοποιείται πολύπλοκη φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση της διαδικασίας διαφορικής συμπύκνωσης μειγμάτων δεξαμενών. Ως αποτέλεσμα αυτών των μελετών, η τιμή της πίεσης έναρξης της συμπύκνωσης, τα προγνωστικά δεδομένα για τη δυναμική της καθίζησης και της επακόλουθης εξάτμισης της υγρής φάσης με φθίνουσα πίεση, η σύνθεση και οι ιδιότητες του εκχυλιζόμενου μείγματος και οι συντελεστές ανάκτησης συμπυκνώματος και συστατικών αποκτώνται.
Σε πολλές περιπτώσεις, συνιστάται ο συνδυασμός φυσικών και μαθηματικών ρυθμίσεων μοντελοποίησης ενιαίο σύστημα, επιτρέποντάς σας να συνδυάσετε τα πλεονεκτήματα και των δύο μεθόδων.
Αυτή η θεωρία, που βασίζεται σε ένα συνδυασμό φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, προέρχεται από το γεγονός ότι το προαναφερθέν μεγάλης κλίμακας φαινόμενο προκαλείται κυρίως από τη φθορά της δομής ροής με το αυξανόμενο μέγεθος της συσκευής και, κυρίως, από την αύξηση της ανομοιομορφίας της κατανομής της ταχύτητας στη διατομή της συσκευής.
Ο σχηματισμός ενός φυσικογεωλογικού μοντέλου βασίζεται στα αποτελέσματα της φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης. Έτσι, κατά τη φυσική μοντελοποίηση, τεχνητά μοντέλα με κοντά στο βράχουςφυσικές ιδιότητες και υπόκεινται σε συνθήκες ομοιότητας, η μαθηματική μοντελοποίηση υπολογίζει τα φυσικά πεδία για δεδομένα φυσικές ιδιότητεςχρησιμοποιώντας τις κατάλληλες εξισώσεις θεωρίας δυναμικού πεδίου ή εξισώσεων διαφορικών κυμάτων.
Ποια είναι η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης.
Αυτό το συμπέρασμα επιβεβαιώνεται από πολυάριθμα πειράματα, φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση του κυκλώματος.
Κατά την ανάπτυξη νέων διαδικασιών και συσκευών, χρησιμοποιούνται φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση.
Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η φυσική και η μαθηματική μοντελοποίηση δεν μπορούν να αντιπαρατεθούν.
ΕΙΔΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
Ένας χημικός αντιδραστήρας είναι μια συσκευή σχεδιασμένη να εκτελείχημικούς μετασχηματισμούς.
Ο χημικός αντιδραστήρας είναι μια γενική έννοια που αναφέρεται σε αντιδραστήρες, στήλες, πύργους, αυτόκλειστα, θαλάμους, φούρνους, συσκευές επαφής, πολυμεριστές, υδρογονωτές, οξειδωτές και άλλες συσκευές, τα ονόματα των οποίων προέρχονται από τον σκοπό τους ή ακόμα και εμφάνιση. Γενική άποψηο αντιδραστήρας και τα διαγράμματα ορισμένων από αυτά φαίνονται στο Σχ. 4.1.
Ο χωρητικός αντιδραστήρας / είναι εξοπλισμένος με έναν αναδευτήρα που αναμειγνύει τα αντιδραστήρια (συνήθως υγρά, εναιωρήματα) που τοποθετούνται στο εσωτερικό της συσκευής. Θερμοκρασίασυντηρείται χρησιμοποιώντας ένα ψυκτικό που κυκλοφορεί στο περίβλημα του αντιδραστήρα ή σε έναν εναλλάκτη θερμότητας ενσωματωμένο σε αυτό. Μετά την αντίδραση, τα προϊόντα απορρίπτονται και μετά τον καθαρισμό του αντιδραστήρα, ο κύκλος επαναλαμβάνεται. Η διαδικασία είναι περιοδική.
Χωρητικός αντιδραστήρας 2 είναι flow-through, γιατί αντιδραστήρια (συνήθως αέριο, υγρό, εναιώρημα) περνούν συνεχώς μέσα από αυτό. Το αέριο διέρχεται από το υγρό.
Αντιδραστήρας στήλης 3 χαρακτηρίζεται από την αναλογία ύψους προς διάμετρο. που για τους βιομηχανικούς αντιδραστήρες είναι 4-6 (σε χωρητικούς αντιδραστήρες αυτή η αναλογία είναι περίπου 1). Η αλληλεπίδραση αερίου και υγρού είναι η ίδια όπως στον αντιδραστήρα 2
Ο συσκευασμένος αντιδραστήρας 4 είναι εξοπλισμένος με δακτυλίους Raschig ή άλλα μικρά στοιχεία - συσκευασία. Αέριο και υγρό αλληλεπιδρούν. Το υγρό ρέει κάτω από το ακροφύσιο και το αέριο κινείται μεταξύ των στοιχείων του ακροφυσίου.
Αντιδραστήρες 5-8 χρησιμοποιούν κυρίως την αλληλεπίδραση αερίου με στερεό αντιδραστήριο.
Στον αντιδραστήρα 5, το στερεό αντιδραστήριο είναι ακίνητο ή υγρό αντιδραστήριο διέρχεται συνεχώς μέσω αυτού. Η διαδικασία είναι περιοδική μέσω του στερεού.
Αντιδραστήρες 6~ 8 τροποποιημένο με τέτοιο τρόπο ώστε η διαδικασία να είναι συνεχής με το στερεό αντιδραστήριο. Το στερεό αντιδραστήριο κινείται κατά μήκος ενός περιστρεφόμενου κεκλιμένου στρογγυλού αντιδραστήρα και χύνεται μέσω του αντιδραστήρα 7. Στον αντιδραστήρα 8 το αέριο τροφοδοτείται από κάτω υπό υψηλή πίεση, έτσι ώστε τα στερεά σωματίδια να αιωρούνται, σχηματίζοντας ένα ρευστοποιημένο ή βραστό στρώμα που έχει μερικές από τις ιδιότητες ενός υγρού.
Σωληνοειδής αντιδραστήρας 9 παρόμοιο σε εμφάνιση με εναλλάκτη θερμότητας κελύφους και σωλήνα. Αέρια ή υγρά αντιδραστήρια διέρχονται από τους σωλήνες στους οποίους λαμβάνει χώρα η αντίδραση. Συνήθως οι σωλήνες είναι γεμάτοι με καταλύτη. Το καθεστώς θερμοκρασίας εξασφαλίζεται από την κυκλοφορία του ψυκτικού υγρού στο χώρο μεταξύ των σωλήνων.
Αντιδραστήρες 5 και 9 Χρησιμοποιούνται επίσης για τη διεξαγωγή διεργασιών σε στερεό καταλύτη.
Σωληνοειδής αντιδραστήρας 10 χρησιμοποιείται συχνά για τη διεξαγωγή ομοιογενών αντιδράσεων σε υψηλή θερμοκρασία, συμπεριλαμβανομένων των παχύρρευστων υγρών (για παράδειγμα, πυρόλυση βαρέων υδρογονανθράκων). Τέτοιοι αντιδραστήρες ονομάζονται συχνά φούρνοι.
Πολυστρωματικός αντιδραστήρας 11 εξοπλισμένο με σύστημα που επιτρέπει την ψύξη ή τη θέρμανση ενός αντιδραστηρίου που βρίσκεται ανάμεσα σε πολλά στρώματα μιας στερεής ουσίας που δρα, για παράδειγμα, ως καταλύτης. Το σχήμα δείχνει την ψύξη της αρχικής αέριας ουσίας από ψυχρό αέριο που εισάγεται μεταξύ των ανώτερων στρωμάτων του καταλύτη και ενός ψυκτικού μέσου μέσω ενός συστήματος εναλλάκτη θερμότητας που τοποθετείται μεταξύ άλλων στρωμάτων του καταλύτη.
Πολυστρωματικός αντιδραστήρας 12 σχεδιασμένο για τη διεξαγωγή διεργασιών αερίου-υγρού σε αυτό.
Εμφανίζεται στο Σχ. Τα διαγράμματα 4.1 δείχνουν μόνο μέρος των αντιδραστήρων που χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία. Ωστόσο, η περαιτέρω συστηματοποίηση των σχεδίων αντιδραστήρων και των συνεχιζόμενων διεργασιών καθιστά δυνατή την κατανόηση και τη διεξαγωγή έρευνας σε οποιονδήποτε από αυτούς.
Όλοι οι αντιδραστήρες χαρακτηρίζονται από κοινά δομικά στοιχεία που φαίνονται στον αντιδραστήρα στο Σχ. 4.2, παρόμοια 11 -mu στο Σχ. 4.1.
Ζώνη αντίδρασης 7, στο οποίο ρέει χημική αντίδραση, αντιπροσωπεύουν πολλά στρώματα καταλύτη. Υπάρχει σε όλους τους αντιδραστήρες: σε αντιδραστήρες 1-3 στο Σχ. 4.1 είναι ένα στρώμα υγρού σε αντιδραστήρες 4, 5, 7 - στρώμα συσκευασίας ή στερεού συστατικού, στους αντιδραστήρες 6, 8 - μέρος του όγκου του αντιδραστήρα με στερεό συστατικό, σε αντιδραστήρες 9, 10 - τον εσωτερικό όγκο των σωλήνων όπου λαμβάνει χώρα η αντίδραση.
Το αρχικό μίγμα της αντίδρασης τροφοδοτείται μέσω του άνω εξαρτήματος. Για να εξασφαλιστεί μια ομοιόμορφα κατανεμημένη διέλευση αερίου μέσω της ζώνης αντίδρασης, προκαλώντας ομοιόμορφη επαφή των αντιδραστηρίων, εγκαθίσταται ένας διανομέας ροής. Εγώ - συσκευή εισόδου 2.Στον αντιδραστήρα 2 στο Σχ. 4.1 ο διανομέας αερίου είναι ένας φυσαλίδας στον αντιδραστήρα 4 - ψεκαστήρας
Μεταξύ του πρώτου στρώματος από πάνω και του δεύτερου στρώματος, τα δύο ρεύματα αναμειγνύονται μίξερ 3.Τοποθετείται μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης στρώσης εναλλάκτης θερμότητας 4.Αυτά τα δομικά στοιχεία έχουν σχεδιαστεί για να αλλάζουν τη σύνθεση και τη θερμοκρασία της ροής μεταξύ των ζωνών αντίδρασης. Η ανταλλαγή θερμότητας με τη ζώνη αντίδρασης (απομάκρυνση της θερμότητας που απελευθερώνεται ως αποτέλεσμα εξώθερμων αντιδράσεων ή θέρμανση του αντιδρώντος μίγματος) πραγματοποιείται μέσω της επιφάνειας των ενσωματωμένων εναλλάκτη θερμότητας.
kov ή μέσω της εσωτερικής επιφάνειας του περιβλήματος του αντιδραστήρα (συσκευή 1 στο Σχ. 4.1), ή μέσω των τοιχωμάτων των σωλήνων στους αντιδραστήρες R, 10. Ο αντιδραστήρας μπορεί να εξοπλιστεί με συσκευές διαχωρισμού ροής.
Τα προϊόντα εμφανίζονται μέσω συσκευή εξόδου 5.
Σε εναλλάκτες θερμότητας και συσκευές εισόδου, εξόδου, ανάμειξης, διαχωρισμού και διανομής ροών, φυσικές διεργασίες. Οι χημικές αντιδράσεις πραγματοποιούνται κυρίως σε ζώνες αντίδρασης, οι οποίες θα αποτελέσουν περαιτέρω αντικείμενο μελέτης. Η διαδικασία που λαμβάνει χώρα στη ζώνη αντίδρασης είναι ένα σύνολο συγκεκριμένων σταδίων, τα οποία φαίνονται σχηματικά στο Σχ. 4.3 για καταλυτική και αλληλεπίδραση αερίου-υγρού.
Ρύζι. 4.3, ΕΝΑαντιπροσωπεύει ένα διάγραμμα μιας διαδικασίας αντίδρασης που περιλαμβάνει έναν καταλύτη μέσω του οποίου διέρχεται ένα κοινό σταθερό στρώμα
(συναγωγή) ροή αερίων αντιδραστηρίων (7). Τα αντιδρώντα διαχέονται στην επιφάνεια των κόκκων (2) και διεισδύουν στους πόρους του καταλύτη ( 3 ), στις εσωτερική επιφάνειαπου λαμβάνει χώρα η αντίδραση ( 4 ). Σχηματίστηκαν προϊόντα αντίδρασης το αντίστροφοεκκενώθηκε στο ρέμα. Η θερμότητα που απελευθερώνεται ως αποτέλεσμα του χημικού μετασχηματισμού μεταφέρεται μέσω του στρώματος (5) λόγω θερμικής αγωγιμότητας και από το στρώμα μέσω του τοιχώματος στο ψυκτικό μέσο (β). Οι προκύπτουσες διαβαθμίσεις συγκέντρωσης και θερμοκρασίας προκαλούν πρόσθετες ροές θερμότητας και ύλης (7) στην κύρια μετακίνηση των αντιδρώντων στο στρώμα.
Στο Σχ. 4.3, σιαντιπροσωπεύει μια διαδικασία σε ένα στρώμα υγρού μέσω της οποίας φυσαλίδες αερίου. Μεταξύ των φυσαλίδων (/) αερίου και υγρού, λαμβάνει χώρα ανταλλαγή μάζας αντιδραστηρίων ( 2 ). Η δυναμική των ρευστών αποτελείται από την κίνηση γύρω από τις φυσαλίδες (.?) και την κυκλοφορία στην κλίμακα του στρώματος (4). Το πρώτο είναι παρόμοιο με την τυρβώδη διάχυση, το δεύτερο είναι παρόμοιο με την κυκλοφορούσα συναγωγική κίνηση του υγρού μέσω της ζώνης αντίδρασης. Σε ένα υγρό και, γενικά, σε ένα αέριο, συμβαίνει χημικός μετασχηματισμός (5).
Τα παραδείγματα που δίνονται δείχνουν τη σύνθετη δομή των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στη ζώνη αντίδρασης. Εάν λάβουμε υπόψη τα πολλά σχήματα και τα σχέδια των υπαρχόντων αντιδραστήρων, τότε η ποικιλία των διεργασιών σε αυτούς αυξάνεται πολλές φορές." για τα μοτίβα των φαινομένων και τις συνδέσεις μεταξύ τους, δηλαδή τη δημιουργία μιας θεωρίας χημικών διεργασιών και αντιδραστήρων Αυτή η επιστημονική μέθοδος συζητείται παρακάτω.
4. Χρήση μεθόδων και αρχών έρευνας συστημάτων στην ανάπτυξη της χημικής μηχανικής
4.2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝτελοποίηση
ΩΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
Μοντέλο και προσομοίωση. Μοντελοποίηση -μια μέθοδος μελέτης ενός αντικειμένου (φαινόμενο, διαδικασία, συσκευή) χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο - έχει χρησιμοποιηθεί από καιρό σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας με στόχο τη μελέτη του ίδιου του αντικειμένου μελετώντας το μοντέλο του. Οι λαμβανόμενες ιδιότητες του μοντέλου μεταφέρονται στις ιδιότητες του μοντελοποιημένου αντικειμένου.
Μοντέλο- ένα αντικείμενο οποιασδήποτε φύσης ειδικά δημιουργημένο για μελέτη, απλούστερο από αυτό που μελετάται σε όλες τις ιδιότητες εκτός από αυτές που πρέπει να μελετηθούν, και ικανό να αντικαταστήσει το αντικείμενο που μελετάται ώστε να αποκτήσει νέες πληροφορίες σχετικά με αυτό.
Τα φαινόμενα και οι παράμετροι που λαμβάνονται υπόψη σε κάθε μοντέλο ονομάζονται εξαρτήματαμοντέλα.
Να μελετήσει διαφορετικές ιδιότητεςαντικείμενο, μπορούν να δημιουργηθούν πολλά μοντέλα, καθένα από τα οποία πληροί έναν συγκεκριμένο ερευνητικό στόχο, ωστόσο, ένα μοντέλο μπορεί να παρέχει τις απαραίτητες πληροφορίες για διάφορες παραμέτρους που μελετήθηκαν, τότε μπορούμε να μιλήσουμε για την ενότητα «στόχος-μοντέλο». Εάν ένα μοντέλο αντικατοπτρίζει μεγαλύτερο (ή μικρότερο) αριθμό ιδιοτήτων, τότε καλείται ευρύς(ή στενός).Η έννοια του «γενικού μοντέλου», που μερικές φορές χρησιμοποιείται ως αντανάκλαση όλων των ιδιοτήτων ενός αντικειμένου, είναι ουσιαστικά χωρίς νόημα.
Για να επιτευχθεί αυτός ο στόχος, το υπό μελέτη μοντέλο πρέπει να επηρεαστεί από τους ίδιους παράγοντες με το αντικείμενο. Τα συστατικά και οι παράμετροι διεργασίας που επηρεάζουν τις ιδιότητες που μελετώνται ονομάζονται βασικά συστατικάμοντέλα. Η αλλαγή ορισμένων παραμέτρων μπορεί να έχει πολύ μικρή επίδραση στις ιδιότητες του αντικειμένου. Τέτοια στοιχεία και παράμετροι ονομάζονται ασήμαντα και μπορούν να αγνοηθούν κατά την κατασκευή του μοντέλου. Αντίστοιχα, απλόςτο μοντέλο περιέχει μόνο βασικά στοιχεία, διαφορετικά το μοντέλο θα υπέρμετρος,Επομένως, ένα απλό μοντέλο δεν είναι απλό στην εμφάνιση (για παράδειγμα, απλό στη δομή ή το σχεδιασμό). Αλλά εάν το μοντέλο δεν περιλαμβάνει όλα τα στοιχεία που επηρεάζουν σημαντικά τις ιδιότητες που μελετώνται, τότε θα είναι ατελής, και τα αποτελέσματα της μελέτης του μπορεί να μην προβλέψουν με ακρίβεια τη συμπεριφορά ενός πραγματικού αντικειμένου. Εδώ έγκειται η δημιουργικότητα και η επιστημονική προσέγγιση για την κατασκευή ενός μοντέλου - να επισημανθούν ακριβώς αυτά τα φαινόμενα και να ληφθούν υπόψη ακριβώς εκείνες οι παράμετροι που είναι απαραίτητες για τις ιδιότητες που μελετώνται.
Εκτός από την πρόβλεψη δεδομένων ιδιοτήτων, το μοντέλο πρέπει να παρέχει πληροφορίες για άγνωστες ιδιότητες του αντικειμένου. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μόνο εάν το μοντέλο είναι απλό και πλήρες, τότε μπορούν να εμφανιστούν νέες ιδιότητες σε αυτό.
Φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση
Ένα παράδειγμα φυσικής μοντελοποίησης είναι η μελέτη της ροής αέρα γύρω από ένα αεροσκάφος χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο σε μια αεροδυναμική σήραγγα.
Σε αυτήν την ερευνητική μέθοδο, διαπιστώνεται η ομοιότητα φαινομένων (διαδικασιών) σε αντικείμενα διαφορετικής κλίμακας, με βάση την ποσοτική σχέση μεταξύ των μεγεθών που χαρακτηρίζουν αυτά τα φαινόμενα. Τέτοιες ποσότητες είναι: τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου (σχήμα και διαστάσεις). μηχανικές, θερμοφυσικές και φυσικοχημικές ιδιότητες του μέσου εργασίας (ταχύτητα κίνησης, πυκνότητα, θερμοχωρητικότητα, ιξώδες, θερμική αγωγιμότητα κ.λπ.). παραμέτρους διεργασίας (υδραυλική αντίσταση, συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, μεταφορά μάζας κ.λπ.). Η ανεπτυγμένη θεωρία της ομοιότητας δημιουργεί ορισμένες σχέσεις μεταξύ τους, που ονομάζονται κριτήρια ομοιότητας. Συνήθως δηλώνονται με τα αρχικά γράμματα των ονομάτων διάσημων επιστημόνων και ερευνητών (για παράδειγμα, κριτήριο Re - Reynolds, κριτήριο Nu - Nusselt, κριτήριο Ar - Archimedes). Για τον χαρακτηρισμό οποιουδήποτε φαινομένου (μεταφορά θερμότητας, μεταφορά μάζας κ.λπ.), καθορίζονται εξαρτήσεις μεταξύ κριτηρίων ομοιότητας - εξισώσεις κριτηρίων.
Η φυσική μοντελοποίηση και η θεωρία ομοιότητας έχουν βρει ευρεία εφαρμογή χημική τεχνολογίαστη μελέτη των διεργασιών θερμικής και διάχυσης. Παρακάτω θα χρησιμοποιηθούν εξισώσεις κριτηρίων για τον υπολογισμό ορισμένων παραμέτρων μεταφοράς θερμότητας και μάζας.
Οι προσπάθειες να χρησιμοποιηθεί η θεωρία ομοιότητας για χημικές διεργασίες και αντιδραστήρες ήταν ανεπιτυχείς λόγω των περιορισμών της εφαρμογής της. Οι λόγοι είναι οι εξής. Ο χημικός μετασχηματισμός εξαρτάται από τα φαινόμενα μεταφοράς θερμότητας και ουσίας, καθώς δημιουργούν κατάλληλες συνθήκες θερμοκρασίας και συγκέντρωσης στο σημείο της αντίδρασης. Με τη σειρά της, η χημική αντίδραση αλλάζει τη σύνθεση και την περιεκτικότητα σε θερμότητα (και, κατά συνέπεια, τη θερμοκρασία) του αντιδρώντος μίγματος, γεγονός που αλλάζει τη μεταφορά θερμότητας και ύλης. Έτσι, στο αντιδραστικό τεχνολογική διαδικασίαεμπλέκονται χημικά (μετασχηματισμός ουσιών) και φυσικά (μεταφορά) συστατικά. Η συσκευή όχι μεγάλο μέγεθοςη απελευθερωμένη θερμότητα της αντίδρασης χάνεται εύκολα και έχει μικρή επίδραση στον ρυθμό μετασχηματισμού, επομένως η κύρια συνεισφορά στα αποτελέσματα της διαδικασίας έχει το χημικό συστατικό. Σε μια μεγάλη συσκευή, η εκλυόμενη θερμότητα «κλειδώνεται» στον αντιδραστήρα, αλλάζοντας σημαντικά το πεδίο θερμοκρασίας και, κατά συνέπεια, την ταχύτητα και το αποτέλεσμα της αντίδρασης. Οθεν
Τα χημικά και φυσικά συστατικά της διαδικασίας αντίδρασης εξαρτώνται γενικά από την κλίμακα.
Ένας άλλος λόγος είναι η ασυμβατότητα συνθηκών παρόμοιων με τα χημικά και φυσικά συστατικά της διεργασίας σε αντιδραστήρες διαφορετικών μεγεθών. Για παράδειγμα, η μετατροπή των αντιδραστηρίων εξαρτάται από τον χρόνο παραμονής στον αντιδραστήρα, ο οποίος είναι ίσος με την αναλογία του μεγέθους της συσκευής προς τον ρυθμό ροής. Οι συνθήκες μεταφοράς θερμότητας και μάζας, όπως προκύπτει από τη θεωρία της ομοιότητας, εξαρτώνται από το κριτήριο Reynolds, ανάλογα με το γινόμενο του μεγέθους της συσκευής και του ρυθμού ροής. Είναι αδύνατο να γίνει η αναλογία και το γινόμενο δύο ποσοτήτων (σε αυτό το παράδειγμα, μέγεθος και ταχύτητα) ίδια σε συσκευές διαφορετικής κλίμακας.
Οι δυσκολίες της μεγάλης κλίμακας μετάβασης ενός αντικειμένου σε ένα μοντέλο για διαδικασίες αντίδρασης μπορούν να ξεπεραστούν χρησιμοποιώντας μαθηματική μοντελοποίηση, στην οποία το μοντέλο και το αντικείμενο έχουν διαφορετικά φυσική φύση, αλλά τις ίδιες ιδιότητες. Για παράδειγμα, ένα μηχανικό εκκρεμές και ένα κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή και έναν επαγωγέα έχουν διαφορετική φυσική φύση, αλλά την ίδια ιδιότητα: ταλάντωση (μηχανική και ηλεκτρική, αντίστοιχα).
Οι ιδιότητες αυτών των συσκευών περιγράφονται από την ίδια εξίσωση δόνησης:
.
Εξ ου και το όνομα του τύπου μοντελοποίησης - μαθηματικού. Ρυθμίσεις συσκευής (l M /g -για εκκρεμές και LC - για ηλεκτρικό κύκλωμα), μπορούν να επιλεγούν με τέτοιο τρόπο ώστε οι ταλαντώσεις στη συχνότητα να είναι ίδιες. Τότε το ηλεκτρικό ταλαντωτικό κύκλωμα θα είναι ένα μοντέλο εκκρεμούς. Μπορείτε επίσης να μελετήσετε τη λύση της παραπάνω εξίσωσης και να προβλέψετε τις ιδιότητες του εκκρεμούς. Αντίστοιχα, τα μαθηματικά μοντέλα χωρίζονται σε πραγματικός, που αντιπροσωπεύεται από κάποια φυσική συσκευή, και εικονική,παριστάνεται με μαθηματικές εξισώσεις. Η ταξινόμηση των μοντέλων παρουσιάζεται στο Σχ. 4.4.
Για να οικοδομήσουμε ένα πραγματικό μαθηματικό μοντέλοείναι απαραίτητο πρώτα να δημιουργηθεί ένα συμβολικό μοντέλο και συνήθως το μαθηματικό μοντέλο ταυτίζεται με τις εξισώσεις που περιγράφουν το αντικείμενο. Το παγκόσμιο πραγματικό μαθηματικό μοντέλο είναι ο ηλεκτρονικός υπολογισμός
μηχανή (υπολογιστής). Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που περιγράφουν το αντικείμενο, ο υπολογιστής "ρυθμίζεται" (προγραμματίζεται) και η "συμπεριφορά" του θα περιγραφεί από αυτές τις εξισώσεις. Στη συνέχεια, θα ονομάσουμε το μαθηματικό μοντέλο προσήμου μαθηματικό μοντέλο της διαδικασίας.
Σχετικά με την ομοιότητα των μαθηματικών μοντέλων διαφορετικών διεργασιών. Όπως έχει ήδη αποδειχθεί, οι διαδικασίες κίνησης ενός μηχανικού εκκρεμούς και οι αλλαγές στην ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα μπορούν να αναπαρασταθούν από τα ίδια μαθηματικά μοντέλα, δηλ. περιγράφεται από την ίδια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης. Η λύση αυτής της εξίσωσης είναι η συνάρτηση x(/), η οποία υποδεικνύει τον ταλαντωτικό τύπο κίνησης αυτών των αντικειμένων διαφορετικής φύσης. Από τη λύση της εξίσωσης είναι επίσης δυνατός ο προσδιορισμός της χρονικής μεταβολής της θέσης του εκκρεμούς σε σχέση με τον κατακόρυφο άξονα ή της μεταβολής του χρόνου της κατεύθυνσης του ρεύματος και του μεγέθους του. Αυτή είναι μια ερμηνεία των ιδιοτήτων ενός μαθηματικού μοντέλου στους δείκτες των αντικειμένων που μελετώνται. 13 Αυτό αποκαλύπτει ένα πολύ χρήσιμο χαρακτηριστικό της μαθηματικής μοντελοποίησης. Διαφορετικές διαδικασίες μπορούν να περιγραφούν χρησιμοποιώντας παρόμοια μαθηματικά μοντέλα. Αυτή η «καθολικότητα» του μαθηματικού μοντέλου εκδηλώνεται στη μελέτη, για παράδειγμα, διεργασιών σε χωρητικό Jκαι σωληνοειδείς 9 αντιδραστήρες στο Σχ. 4.1 (βλ. Ενότητα 4.1), μελετώντας την αλληλεπίδραση ενός αερίου αντιδραστηρίου με ένα στερεό σωματίδιο και την ετερογενή καταλυτική διεργασία (Ενότητες 4.5.2 και 4.5.3), λαμβάνοντας υπόψη κρίσιμα φαινόμενα σε έναν μόνο κόκκο καταλύτη και στον όγκο του αντιδραστήρα
Μαθηματική μοντελοποίηση χημικών διεργασιών και αντιδραστήρων. ΣΕ
Γενικά, η μαθηματική μοντελοποίηση των αντιδραστήρων μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή ενός διαγράμματος που φαίνεται στο Σχ. 4.5. Δεδομένου ότι σε διαδικασίες αντίδρασης διαφορετικής κλίμακας η επίδραση των φυσικών και χημικών συστατικών (φαινομένων) στη διαδικασία αντίδρασης είναι διαφορετική, ο εντοπισμός αυτών των φαινομένων και η αλληλεπίδρασή τους είναι ανάλυση- το πιο σημαντικό σημείο στη μαθηματική μοντελοποίηση χημικών διεργασιών και αντιδραστήρων. Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των θερμοδυναμικών και κινητικών νόμων για τους χημικούς μετασχηματισμούς (χημικά φαινόμενα),παραμέτρους φαινομένων μεταφοράς (φυσικά φαινόμενα)και αυτοί αλληλεπίδραση.Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούνται δεδομένα από πειραματικές μελέτες, η μαθηματική μοντελοποίηση δεν αποκλείει το πείραμα, αλλά το χρησιμοποιεί ενεργά, αλλά το πείραμα είναι ακριβείας, που στοχεύει στη μελέτη των προτύπων μεμονωμένων στοιχείων της διαδικασίας. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης της διαδικασίας και της μελέτης των συστατικών της καθιστούν δυνατή την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου της διαδικασίας (στάδιο σύνθεσηπα εικ. 4.5) - εξισώσεις που το περιγράφουν. Το μοντέλο δημιουργείται με βάση τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης, για παράδειγμα, τη διατήρηση της μάζας και της ενέργειας, τις πληροφορίες που λαμβάνονται για μεμονωμένα φαινόμενα και τις καθιερωμένες αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους. Πρότυπη έρευναστοχεύει στη μελέτη των ιδιοτήτων του, χρησιμοποιώντας τη μαθηματική συσκευή ποιοτικής ανάλυσης και υπολογιστικών μεθόδων ή, όπως λένε, διεξάγεται ένα υπολογιστικό πείραμα. Ακολουθούν οι ιδιότητες του μοντέλου που προκύπτουν ερμηνεύωως ιδιότητες του υπό μελέτη αντικειμένου, που στην προκειμένη περίπτωση είναι ένας χημικός αντιδραστήρας. Για παράδειγμα, η μαθηματική σχέση y( t) πρέπει να παρουσιάζονται με τη μορφή αλλαγών στη συγκέντρωση ουσιών κατά μήκος του αντιδραστήρα ή στο χρόνο και αρκετές ρίζες της εξίσωσης πρέπει να ερμηνεύονται ως η ασάφεια των τρόπων λειτουργίας κ.λπ.
Ωστόσο, ακόμη και ένα κατά προσέγγιση διάγραμμα της διεργασίας στο στρώμα του καταλύτη (Εικ. 4.3) περιλαμβάνει αρκετά εξαρτήματα, κατά συνέπεια, το μοντέλο της διαδικασίας θα είναι αρκετά περίπλοκο και η ανάλυση θα είναι αδικαιολόγητα περίπλοκη. Για ένα σύνθετο αντικείμενο (διαδικασία), χρησιμοποιείται μια ειδική προσέγγιση για την κατασκευή ενός μοντέλου, η οποία συνίσταται στη διαίρεση του σε έναν αριθμό απλούστερων λειτουργιών που διαφέρουν σε κλίμακα. Για παράδειγμα, στην καταλυτική διαδικασία υπάρχουν: μια αντίδραση στην επιφάνεια του κόκκου, μια διαδικασία σε έναν μόνο κόκκο καταλύτη και μια διαδικασία στο στρώμα του καταλύτη.
Καταλυτική αντίδραση- μια πολύπλοκη διαδικασία πολλαπλών σταδίων που συμβαίνει σε μοριακή κλίμακα. Ο ρυθμός της αντίδρασης καθορίζεται από τις συνθήκες εμφάνισής της (συγκέντρωση και θερμοκρασία) και δεν εξαρτάται από το πού δημιουργούνται τέτοιες συνθήκες: σε μικρό ή μεγάλο αντιδραστήρα, δηλ. δεν εξαρτάται από την κλίμακαόλη η διαδικασία. Izu
Η κατανόηση του σύνθετου μηχανισμού αντίδρασης μας επιτρέπει να κατασκευάσουμε το κινητικό του μοντέλο - μια εξίσωση για την εξάρτηση του ρυθμού αντίδρασης από τις συνθήκες εμφάνισής του. Είναι σαφές ότι αυτό το μοντέλο θα είναι πολύ πιο απλό από το σύστημα εξισώσεων για όλα τα στάδια της αντίδρασης και η μελέτη του θα είναι κατατοπιστική.
Διεργασία σε έναν μόνο κόκκο καταλύτη,σε μέγεθος αρκετών χιλιοστών, περιλαμβάνει την αντίδραση που αντιπροσωπεύεται από το κινητικό μοντέλο και τη μεταφορά ύλης και θερμότητας στους πόρους του κόκκου και μεταξύ της εξωτερικής του επιφάνειας και της ροής γύρω από αυτόν. Ο μετασχηματισμός στον κόκκο καθορίζεται από τις συνθήκες της διεργασίας - σύνθεση, θερμοκρασία και ταχύτητα ροής και δεν εξαρτάται από το πού δημιουργούνται τέτοιες συνθήκες - σε έναν μικρό ή μεγάλο αντιδραστήρα, π.χ. ανεξάρτητα από την κλίμακαόλη η διαδικασία. Η ανάλυση του προκύπτοντος μοντέλου μας επιτρέπει να λάβουμε τις ιδιότητες της διαδικασίας, για παράδειγμα, τον ρυθμό μετασχηματισμού με τη μορφή εξάρτησης μόνο από τις συνθήκες εμφάνισής του - τον παρατηρούμενο ρυθμό μετασχηματισμού.
Διαδικασία κλίνης καταλύτηπεριλαμβάνει τη διαδικασία στον κόκκο, για την οποία έχουν ήδη εντοπιστεί σχέδια, και τη μεταφορά θερμότητας και ύλης στην κλίμακα στρώσης.
Η απομόνωση απλών σταδίων σε μια πολύπλοκη διαδικασία που διαφέρουν ως προς την κλίμακα εμφάνισης μας επιτρέπει να κατασκευάσουμε ιεραρχικό σύστημα μοντέλων, καθένα από τα οποία έχει τη δική του κλίμακα και, το πιο σημαντικό, οι ιδιότητες ενός τέτοιου συστήματος δεν εξαρτώνται από την κλίμακα ολόκληρης της διαδικασίας (κλίμακα αμετάβλητη).
Γενικά, ένα μοντέλο μιας διαδικασίας αντίδρασης που έχει κατασκευαστεί σύμφωνα με μια ιεραρχική αρχή μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα διάγραμμα (Εικ. 4.6).
Χημική αντίδρασηπου αποτελείται από στοιχειώδη στάδια, εμφανίζεται σε μοριακή κλίμακα. Οι ιδιότητές του (για παράδειγμα, η ταχύτητα) δεν εξαρτώνται από την κλίμακα του αντιδραστήρα, δηλ. ο ρυθμός μιας αντίδρασης εξαρτάται μόνο από τις συνθήκες κάτω από τις οποίες συμβαίνει, ανεξάρτητα από το πώς ή πού δημιουργούνται. Το αποτέλεσμα της έρευνας σε αυτό το επίπεδο είναι ένα κινητικό μοντέλο μιας χημικής αντίδρασης - η εξάρτηση του ρυθμού αντίδρασης από τις συνθήκες. Το επόμενο επίπεδο κλίμακας είναι χημική διαδικασία- ένα σύνολο χημικών αντιδράσεων και φαινομένων μεταφοράς, όπως η διάχυση και η θερμική αγωγιμότητα. Σε αυτό το στάδιο, το κινητικό μοντέλο της αντίδρασης είναι ένα από τα συστατικά της διεργασίας και ο όγκος στον οποίο εξετάζεται η χημική διεργασία επιλέγεται υπό τέτοιες συνθήκες ώστε τα σχήματα εμφάνισής της να μην εξαρτώνται από το μέγεθος του αντιδραστήρα. Για παράδειγμα, αυτός θα μπορούσε να είναι ο κόκκος καταλύτη που συζητήθηκε παραπάνω. Περαιτέρω, το προκύπτον μοντέλο της χημικής διαδικασίας, ως ένα από τα συστατικά στοιχεία, με τη σειρά του, περιλαμβάνεται στο επόμενο επίπεδο κλίμακας - ζώνη αντίδρασηςπου περιλαμβάνει επίσης δομικά μοτίβα φαινομένων ροής και μεταφοράς στην κλίμακα cc. ΚΑΙ,
επιτέλους σε κλίμακα αντιδραστήραςΤα συστατικά της διεργασίας περιλαμβάνουν τη ζώνη αντίδρασης, τις μονάδες ανάμειξης, την ανταλλαγή θερμότητας κ.λπ. Έτσι, το μαθηματικό μοντέλο της διεργασίας στον αντιδραστήρα αντιπροσωπεύεται από ένα σύστημα μαθηματικών μοντέλων διαφορετικής κλίμακας.
Η ιεραρχική δομή του μαθηματικού μοντέλου της διαδικασίας στον αντιδραστήρα επιτρέπει:
7) Περιγράψτε πλήρως τις ιδιότητες της διαδικασίας μέσω μιας λεπτομερούς μελέτης των κύριων σταδίων της σε διαφορετικές κλίμακες.
8) διεξάγει τη μελέτη μιας πολύπλοκης διαδικασίας σε μέρη, εφαρμόζοντας συγκεκριμένες, ακριβείς μεθόδους έρευνας σε καθένα από αυτά, γεγονός που αυξάνει την ακρίβεια και την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων.
9) να δημιουργήσει συνδέσεις μεταξύ μεμονωμένων μερών και να αποσαφηνίσει τον ρόλο τους στη λειτουργία του αντιδραστήρα στο σύνολό του.
10) διευκόλυνση της μελέτης της διαδικασίας σε υψηλότερα επίπεδα.
11) επίλυση προβλημάτων μετάβασης μεγάλης κλίμακας.
Σε περαιτέρω παρουσίαση του υλικού, η μελέτη της διεργασίας σε χημικό αντιδραστήρα θα πραγματοποιηθεί με τη χρήση μαθηματικής μοντελοποίησης.
Σχετικές πληροφορίες.
Δεδομένου ότι η έννοια της «μοντελοποίησης» είναι αρκετά γενική και καθολική, οι μέθοδοι μοντελοποίησης περιλαμβάνουν τέτοιες διαφορετικές προσεγγίσεις όπως, για παράδειγμα, η μέθοδος αναλογίας μεμβράνης (φυσική μοντελοποίηση) και οι μέθοδοι γραμμικού προγραμματισμού (μαθηματική μοντελοποίηση βελτιστοποίησης). Προκειμένου να απλοποιηθεί η χρήση του όρου «μοντελοποίηση», εισάγεται μια ταξινόμηση διαφόρων μεθόδων μοντελοποίησης. Στην πιο γενική μορφή, διακρίνονται δύο ομάδες διαφορετικών προσεγγίσεων στη μοντελοποίηση, που ορίζονται από τις έννοιες της «φυσικής μοντελοποίησης» και της «ιδανικής μοντελοποίησης».
Η φυσική μοντελοποίηση πραγματοποιείται με την αναπαραγωγή της υπό μελέτη διαδικασίας σε ένα μοντέλο, το οποίο γενικά έχει διαφορετική φύση από την αρχική, αλλά την ίδια μαθηματική περιγραφή της λειτουργικής διαδικασίας.
Ένα σύνολο προσεγγίσεων για τη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων, που ορίζονται από τον όρο « μαθηματική μοντελοποίηση», είναι μια από τις ποικιλίες του ιδανικού μοντελισμού. Η μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στη χρήση ενός συνόλου μαθηματικών σχέσεων (τύποι, εξισώσεις, τελεστές κ.λπ.) για τη μελέτη ενός συστήματος, οι οποίες καθορίζουν τη δομή του υπό μελέτη συστήματος και τη συμπεριφορά του.
Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο μαθηματικών αντικειμένων (αριθμοί, σύμβολα, σύνολα κ.λπ.) που αντικατοπτρίζουν τις πιο σημαντικές ιδιότητες ενός τεχνικού αντικειμένου, διαδικασίας ή συστήματος για έναν ερευνητή.
Μαθηματική μοντελοποίηση είναι η διαδικασία δημιουργίας ενός μαθηματικού μοντέλου και λειτουργίας του προκειμένου να ληφθούν νέες πληροφορίες σχετικά με το αντικείμενο μελέτης.
Η κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου ενός πραγματικού συστήματος, διαδικασίας ή φαινομένου περιλαμβάνει την επίλυση δύο τάξεων προβλημάτων που σχετίζονται με την κατασκευή μιας «εξωτερικής» και «εσωτερικής» περιγραφής του συστήματος. Το στάδιο που σχετίζεται με την κατασκευή μιας εξωτερικής περιγραφής του συστήματος ονομάζεται μακροπροσέγγιση. Το στάδιο που σχετίζεται με την κατασκευή μιας εσωτερικής περιγραφής του συστήματος ονομάζεται μικροπροσέγγιση.
Μακρο προσέγγιση- η μέθοδος με την οποία γίνεται μια εξωτερική περιγραφή του συστήματος. Στο στάδιο της κατασκευής μιας εξωτερικής περιγραφής, δίνεται έμφαση στην κοινή συμπεριφορά όλων των στοιχείων του συστήματος και υποδεικνύεται με ακρίβεια πώς το σύστημα ανταποκρίνεται σε κάθε μία από τις πιθανές εξωτερικές (εισόδου) επιρροές. Το σύστημα θεωρείται ως «μαύρο κουτί», η εσωτερική δομή του οποίου είναι άγνωστη. Κατά τη διαδικασία κατασκευής μιας εξωτερικής περιγραφής, ο ερευνητής έχει την ευκαιρία, επηρεάζοντας την είσοδο του συστήματος με διάφορους τρόπους, να αναλύσει την απόκρισή του στις αντίστοιχες εισροές επιρροές. Σε αυτή την περίπτωση, ο βαθμός ποικιλομορφίας των επιρροών εισόδου σχετίζεται θεμελιωδώς με την ποικιλομορφία των καταστάσεων των εξόδων του συστήματος. Εάν το σύστημα αντιδρά με απρόβλεπτο τρόπο σε κάθε νέο συνδυασμό εισόδων, η δοκιμή πρέπει να συνεχιστεί. Εάν, με βάση τις πληροφορίες που λαμβάνονται, μπορεί να κατασκευαστεί ένα σύστημα που επαναλαμβάνει ακριβώς τη συμπεριφορά του υπό μελέτη συστήματος, το πρόβλημα της μακροπροσέγγισης μπορεί να θεωρηθεί λυμένο.
Έτσι, η μέθοδος του μαύρου κουτιού είναι να αποκαλύψει, στο μέτρο του δυνατού, τη δομή του συστήματος και τις αρχές της λειτουργίας του, παρατηρώντας μόνο τις εισόδους και τις εξόδους. Αυτός ο τρόπος περιγραφής ενός συστήματος είναι κατά κάποιο τρόπο παρόμοιος με τον καθορισμό μιας συνάρτησης σε έναν πίνακα.
Στο μικροπροσέγγισηΗ δομή του συστήματος υποτίθεται ότι είναι γνωστή, δηλαδή, ο εσωτερικός μηχανισμός για τη μετατροπή των σημάτων εισόδου σε σήματα εξόδου θεωρείται γνωστός. Η μελέτη καταλήγει στην εξέταση μεμονωμένων στοιχείων του συστήματος. Η επιλογή αυτών των στοιχείων είναι διφορούμενη και καθορίζεται από τους στόχους της μελέτης και τη φύση του υπό μελέτη συστήματος. Κατά τη χρήση της μικροπροσέγγισης, μελετάται η δομή καθενός από τα επιλεγμένα στοιχεία, οι λειτουργίες τους, το σύνολο και το εύρος των πιθανών αλλαγών στις παραμέτρους.
Η μικροπροσέγγιση είναι μια μέθοδος με την οποία γίνεται μια εσωτερική περιγραφή του συστήματος, δηλαδή μια περιγραφή του συστήματος σε λειτουργική μορφή.
Το αποτέλεσμα αυτού του σταδίου της μελέτης θα πρέπει να είναι η παραγωγή εξαρτήσεων που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των συνόλων των παραμέτρων εισόδου, των παραμέτρων κατάστασης και των παραμέτρων εξόδου του συστήματος. Η μετάβαση από την εξωτερική περιγραφή του συστήματος στην εσωτερική του περιγραφή ονομάζεται καθήκον υλοποίησης.
Το καθήκον υλοποίησης είναι να περάσουμε από την εξωτερική περιγραφή του συστήματος στην εσωτερική του περιγραφή. Το πρόβλημα υλοποίησης είναι ένα από τα πιο σημαντικά καθήκοντα στη μελέτη συστημάτων και, στην ουσία, αντανακλά μια αφηρημένη διατύπωση της επιστημονικής προσέγγισης για την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου. Σε αυτή τη διατύπωση, η εργασία μοντελοποίησης είναι να κατασκευαστεί ένα σύνολο καταστάσεων και μια χαρτογράφηση εισόδου-εξόδου του υπό μελέτη συστήματος με βάση πειραματικά δεδομένα. Επί του παρόντος, το πρόβλημα υλοποίησης έχει λυθεί σε γενική μορφή για συστήματα στα οποία η αντιστοίχιση εισόδου-εξόδου είναι γραμμική. Για μη γραμμικά συστήματα, δεν έχει βρεθεί ακόμη μια γενική λύση στο πρόβλημα υλοποίησης.
Πρίπλασμα
Η μοντελοποίηση και τα είδη της
Η μοντελοποίηση είναι μια από τις κύριες μεθόδους της σύγχρονης επιστημονικής έρευνας.
Μοντελοποίηση -Αυτή είναι η μελέτη των αντικειμένων γνώσης στα μοντέλα τους, η κατασκευή και η μελέτη μοντέλων αντικειμένων της πραγματικής ζωής, φαινομένων και κατασκευασμένων αντικειμένων. Πρόκειται για την αναπαραγωγή των μελετημένων ιδιοτήτων ενός αντικειμένου ή φαινομένου χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο όταν αυτό λειτουργεί υπό ορισμένες συνθήκες. Μοντέλο- πρόκειται για εικόνα, δομή ή υλικό σώμα που αναπαράγει ένα φαινόμενο ή αντικείμενο με ένα ή άλλο μέτρο ομοιότητας. Το μοντέλο είναι ισόμορφο (παρόμοιο, παρόμοιο) με τη φύση (το πρωτότυπο), της οποίας αποτελεί γενίκευση. Αναπαράγει τα πιο χαρακτηριστικά γνωρίσματα του αντικειμένου που μελετάται, η επιλογή του οποίου καθορίζεται από το σκοπό της μελέτης. Ένα μοντέλο αναπαριστά πάντα κατά προσέγγιση ένα αντικείμενο ή ένα φαινόμενο. Διαφορετικά, το μοντέλο μετατρέπεται σε αντικείμενο και χάνει το ανεξάρτητο νόημά του.
Για να βρεθεί μια λύση, το μοντέλο πρέπει να είναι αρκετά απλό και ταυτόχρονα να αντικατοπτρίζει την ουσία του προβλήματος, ώστε τα αποτελέσματα που βρέθηκαν με τη βοήθειά του να έχουν νόημα.
Στη διαδικασία της γνώσης, ένα άτομο πάντα, λίγο πολύ ρητά και συνειδητά, χτίζει μοντέλα καταστάσεων στον περιβάλλοντα κόσμο και ελέγχει τη συμπεριφορά του σύμφωνα με τα συμπεράσματα που έλαβε κατά τη μελέτη του μοντέλου. Το μοντέλο πληροί πάντα έναν συγκεκριμένο στόχο και περιορίζεται από το εύρος της εργασίας. Το μοντέλο ενός συστήματος ελέγχου για έναν ειδικό αυτοματισμού είναι θεμελιωδώς διαφορετικό από το μοντέλο του ίδιου συστήματος για έναν ειδικό στην αξιοπιστία. Η μοντελοποίηση σε συγκεκριμένες επιστήμες σχετίζεται με την αποσαφήνιση (ή την αναπαραγωγή) των ιδιοτήτων ενός αντικειμένου, διεργασίας ή φαινομένου χρησιμοποιώντας ένα άλλο αντικείμενο, διαδικασία ή φαινόμενο, και συνήθως θεωρείται ότι παρατηρούνται ορισμένες ποσοτικές σχέσεις μεταξύ του μοντέλου και του πρωτοτύπου. Υπάρχουν τρεις τύποι μοντελοποίησης.
1. Η μαθηματική (αφηρημένη) μοντελοποίηση βασίζεται στη δυνατότητα περιγραφής της διαδικασίας ή του φαινομένου που μελετάται στη γλώσσα κάποιας επιστημονικής θεωρίας (συχνότερα στα μαθηματικά).
2. Η αναλογική μοντελοποίηση βασίζεται στον ισομορφισμό (ομοιότητα) φαινομένων που έχουν διαφορετική φυσική φύση, αλλά περιγράφονται από τις ίδιες μαθηματικές εξισώσεις. Ένα παράδειγμα είναι η μελέτη μιας υδροδυναμικής διαδικασίας χρησιμοποιώντας τη μελέτη ενός ηλεκτρικού πεδίου. Και τα δύο αυτά φαινόμενα περιγράφονται από τη μερική διαφορική εξίσωση του Laplace, η επίλυση της οποίας με συμβατικές μεθόδους είναι δυνατή μόνο για ειδικές περιπτώσεις. Ταυτόχρονα, οι πειραματικές μελέτες του ηλεκτρικού πεδίου είναι πολύ πιο απλές από τις αντίστοιχες μελέτες στην υδροδυναμική.
3. Η φυσική μοντελοποίηση συνίσταται στην αντικατάσταση της μελέτης κάποιου αντικειμένου ή φαινομένου με μια πειραματική μελέτη του μοντέλου του, που έχει την ίδια φυσική φύση. Στην επιστήμη, κάθε πείραμα που διεξάγεται για τον εντοπισμό ορισμένων προτύπων του φαινομένου που μελετάται ή για τον έλεγχο της ορθότητας και των ορίων εφαρμογής των θεωρητικών αποτελεσμάτων είναι στην πραγματικότητα μια προσομοίωση, αφού το αντικείμενο μελέτης είναι ένα συγκεκριμένο μοντέλο (δείγμα) με ορισμένες φυσικές σκηνικά θέατρου. Στην τεχνολογία, η φυσική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται όταν είναι δύσκολο να διεξαχθεί ένα πείραμα πλήρους κλίμακας. Η φυσική μοντελοποίηση βασίζεται σε θεωρίες ομοιότητας και ανάλυση διαστάσεων. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρμογή αυτού του τύπου μοντελοποίησης είναι η γεωμετρική ομοιότητα (ομοιότητα σχήματος) και η φυσική ομοιότητα του μοντέλου και του πρωτοτύπου: σε παρόμοιες χρονικές στιγμές και σε παρόμοια σημεία του χώρου, οι τιμές των μεταβλητών που χαρακτηρίζουν το τα φαινόμενα για το πρωτότυπο πρέπει να είναι ανάλογα με τις ίδιες τιμές για το μοντέλο. Αυτό επιτρέπει τον κατάλληλο επανυπολογισμό των δεδομένων που λαμβάνονται.
Μαθηματική μοντελοποίηση και υπολογιστικό πείραμα.
Επί του παρόντος, τα μαθηματικά μοντέλα που εφαρμόζονται σε έναν υπολογιστή είναι πιο διαδεδομένα. Κατά την κατασκευή αυτών των μοντέλων, μπορούν να διακριθούν τα ακόλουθα στάδια:
1. Δημιουργία ή επιλογή μοντέλου που αντιστοιχεί στην εργασία.
2. Δημιουργία προϋποθέσεων για τη λειτουργία του μοντέλου.
3. Πειραματιστείτε στο μοντέλο.
4. Επεξεργασία αποτελεσμάτων.
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα βήματα που αναφέρονται παραπάνω.
Στο πρώτο στάδιο, επιβάλλονται ορισμένες απαιτήσεις στη μαθηματική περιγραφή του υπό μελέτη αντικειμένου (διαδικασίας): η επιλυτότητα των εξισώσεων που χρησιμοποιούνται, η αντιστοιχία της μαθηματικής περιγραφής στη διαδικασία που μελετάται με αποδεκτή ακρίβεια, η επάρκεια των εξισώσεων. αποδεκτές παραδοχές, την πρακτική σκοπιμότητα χρήσης του μοντέλου. Ο βαθμός στον οποίο πληρούνται αυτές οι απαιτήσεις καθορίζει τη φύση της μαθηματικής περιγραφής και είναι το πιο περίπλοκο και χρονοβόρο μέρος στη δημιουργία ενός μοντέλου.
Ρύζι. 2.1. Σχέδιο διαδικασίας κατασκευής μαθηματικού μοντέλου
Τα πραγματικά φυσικά φαινόμενα είναι συνήθως πολύ περίπλοκα και δεν μπορούν ποτέ να αναλυθούν με ακρίβεια και πληρότητα. Η κατασκευή ενός μοντέλου συνδέεται πάντα με έναν συμβιβασμό, δηλ. με την υιοθέτηση υποθέσεων υπό τις οποίες ισχύουν οι εξισώσεις του μοντέλου (Εικ. 2.1). Έτσι, για να παράγει ένα μοντέλο ουσιαστικά αποτελέσματα, πρέπει να είναι επαρκώς λεπτομερές. Ταυτόχρονα, θα πρέπει να είναι αρκετά απλό, ώστε να είναι δυνατή η επίτευξη λύσης υπό τους περιορισμούς που επιβάλλονται στο αποτέλεσμα από παράγοντες όπως ο χρόνος, η ταχύτητα του υπολογιστή, τα προσόντα των καλλιτεχνών κ.λπ.
Ένα μαθηματικό μοντέλο που πληροί τις απαιτήσεις του πρώτου σταδίου μοντελοποίησης περιέχει απαραίτητα ένα σύστημα εξισώσεων για την κύρια διαδικασία ή διαδικασίες προσδιορισμού. Μόνο ένα τέτοιο μοντέλο είναι κατάλληλο για προσομοίωση. Αυτή η ιδιότητα αποτελεί τη βάση της διαφοράς μεταξύ μοντελοποίησης και υπολογισμού και καθορίζει τη δυνατότητα χρήσης του μοντέλου για μοντελοποίηση. Ο υπολογισμός, κατά κανόνα, βασίζεται σε εξαρτήσεις που ελήφθησαν νωρίτερα κατά τη διάρκεια μελετών διεργασίας και επομένως αντικατοπτρίζει ορισμένες ιδιότητες του αντικειμένου (διαδικασία). Επομένως, η μέθοδος υπολογισμού μπορεί να ονομαστεί μοντέλο. Αλλά η λειτουργία ενός τέτοιου μοντέλου δεν αναπαράγει τη διαδικασία που μελετάται, αλλά τη μελετημένη. Προφανώς, οι έννοιες της μοντελοποίησης και του υπολογισμού δεν διακρίνονται ξεκάθαρα, γιατί ακόμη και με μαθηματική μοντελοποίηση σε υπολογιστή, ο αλγόριθμος του μοντέλου ανάγεται στον υπολογισμό. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογισμός είναι βοηθητικός, καθώς τα αποτελέσματα του υπολογισμού καθιστούν δυνατή την απόκτηση αλλαγής στα ποσοτικά χαρακτηριστικά του μοντέλου. Στην περίπτωση αυτή, ο υπολογισμός δεν μπορεί να έχει την ανεξάρτητη σημασία που έχει η μοντελοποίηση.
Ας εξετάσουμε το δεύτερο στάδιο της μοντελοποίησης. Κατά τη διάρκεια του πειράματος, το μοντέλο, όπως και το αντικείμενο, λειτουργεί υπό ορισμένες συνθήκες που καθορίζονται από το πρόγραμμα πειράματος. Οι συνθήκες προσομοίωσης δεν περιλαμβάνονται στην έννοια του μοντέλου, επομένως, μπορούν να πραγματοποιηθούν διαφορετικά πειράματα με το ίδιο μοντέλο κατά τον καθορισμό διαφορετικών συνθηκών μοντελοποίησης. Η μαθηματική περιγραφή των συνθηκών λειτουργίας του μοντέλου, παρά τη φαινομενική αμφισημία ερμηνείας, πρέπει να δοθεί σοβαρή προσοχή. Κατά την περιγραφή ενός μαθηματικού μοντέλου, ορισμένες ασήμαντες διεργασίες θα πρέπει να αντικαθίστανται από πειραματικά δεδομένα και εξαρτήσεις ή να ερμηνεύονται με απλοποιημένο τρόπο. Εάν αυτά τα δεδομένα δεν ανταποκρίνονται πλήρως στις αναμενόμενες συνθήκες λειτουργίας του μοντέλου, τότε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης μπορεί να είναι λανθασμένα.
Αφού ληφθεί μια μαθηματική περιγραφή του μοντέλου και των συνθηκών λειτουργίας, συντάσσονται αλγόριθμοι υπολογισμού, μπλοκ διαγράμματα προγραμμάτων υπολογιστών και στη συνέχεια συντάσσονται προγράμματα.
Κατά τη διαδικασία εντοπισμού σφαλμάτων των προγραμμάτων, τα στοιχεία τους και τα μεμονωμένα προγράμματα στο σύνολό τους υποβάλλονται σε ολοκληρωμένο έλεγχο για τον εντοπισμό σφαλμάτων ή ανεπάρκειας της μαθηματικής περιγραφής. Η επαλήθευση πραγματοποιείται με σύγκριση των ληφθέντων δεδομένων με γνωστά πραγματικά δεδομένα. Ο τελικός έλεγχος είναι ένα πείραμα ελέγχου, το οποίο πραγματοποιείται υπό τις ίδιες συνθήκες με το πείραμα που διεξήχθη προηγουμένως απευθείας στο αντικείμενο. Η σύμπτωση με επαρκή ακρίβεια των αποτελεσμάτων του πειράματος στο μοντέλο και του πειράματος στο αντικείμενο χρησιμεύει ως επιβεβαίωση της αντιστοιχίας του μοντέλου και του αντικειμένου (καταλληλότητα του μοντέλου με το πραγματικό αντικείμενο) και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων των επόμενων σπουδές.
Ένα πρόγραμμα προσομοίωσης υπολογιστή που έχει εξορθολογιστεί και συμμορφώνεται με τις αποδεκτές διατάξεις έχει όλα τα απαραίτητα στοιχεία για τη διεξαγωγή ενός ανεξάρτητου πειράματος στο μοντέλο (τρίτο στάδιο), το οποίο επίσης ονομάζεται υπολογιστικό πείραμα.
Το τέταρτο στάδιο της μαθηματικής μοντελοποίησης – επεξεργασίας των αποτελεσμάτων δεν διαφέρει ουσιαστικά από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων ενός συμβατικού πειράματος.
Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα την επί του παρόντος διαδεδομένη έννοια ενός υπολογιστικού πειράματος. Υπολογιστικό πείραμααναφέρεται στη μεθοδολογία και την τεχνολογία της έρευνας που βασίζεται στη χρήση εφαρμοσμένων μαθηματικών και υπολογιστών ως τεχνική βάση για τη χρήση μαθηματικών μοντέλων. Ο πίνακας δείχνει συγκριτικά χαρακτηριστικά πειραμάτων πλήρους κλίμακας και υπολογιστικών πειραμάτων. (Γίνεται πείραμα πλήρους κλίμακας σε φυσικές συνθήκες και σε πραγματικά αντικείμενα).
Συγκριτικά χαρακτηριστικά πλήρους κλίμακας και υπολογιστικών πειραμάτων
Πίνακας 2.1
| Πείραμα πλήρους κλίμακας | Υπολογιστικό πείραμα | |
| Κύρια στάδια | 1. Ανάλυση και επιλογή του πειραματικού σχεδιασμού, αποσαφήνιση των στοιχείων της εγκατάστασης, σχεδιασμός της. | 1. Με βάση την ανάλυση του αντικειμένου (διαδικασία), επιλέγεται ή δημιουργείται ένα μαθηματικό μοντέλο. |
| 2. Ανάπτυξη σχεδιαστικής τεκμηρίωσης, παραγωγή πειραματικής εγκατάστασης και αποσφαλμάτωση αυτής. | 2. Για το επιλεγμένο μαθηματικό μοντέλο, μεταγλωττίζεται ένας αλγόριθμος υπολογισμού και δημιουργείται ένα πρόγραμμα για υπολογισμό μηχανής. | |
| 3. Δοκιμαστική μέτρηση παραμέτρων στην εγκατάσταση σύμφωνα με το πειραματικό πρόγραμμα. | 3. Δοκιμάστε τον υπολογισμό του υπολογιστή σύμφωνα με το πρόγραμμα του υπολογιστικού πειράματος. | |
| 4. Λεπτομερής ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων, αποσαφήνιση του σχεδιασμού εγκατάστασης, τελειοποίηση του, εκτίμηση του βαθμού αξιοπιστίας και ακρίβειας των μετρήσεων που ελήφθησαν. | 4. Λεπτομερής ανάλυση των αποτελεσμάτων υπολογισμού για αποσαφήνιση και προσαρμογή του αλγόριθμου και των προγραμμάτων μέτρησης, τελειοποίηση του προγράμματος. | |
| 5. Διεξαγωγή πειραμάτων φινιρίσματος σύμφωνα με το πρόγραμμα. | 5. Τελική καταμέτρηση μηχανών σύμφωνα με το πρόγραμμα. | |
| 6. Επεξεργασία και ανάλυση πειραματικών δεδομένων. | 6. Ανάλυση αποτελεσμάτων μέτρησης μηχανών. | |
| Φόντα | Κατά κανόνα, πιο αξιόπιστα δεδομένα σχετικά με το αντικείμενο (διαδικασία) που μελετάται | Μεγάλη γκάμα δυνατοτήτων, εξαιρετικό περιεχόμενο πληροφοριών και προσβασιμότητα. |
Σας επιτρέπει να λαμβάνετε τις τιμές όλων των παραμέτρων που σας ενδιαφέρουν.
Η ικανότητα ποιοτικής και ποσοτικής ανίχνευσης της λειτουργίας ενός αντικειμένου (η εξέλιξη των διεργασιών).
Συγκριτική απλότητα βελτίωσης και επέκτασης του μαθηματικού μοντέλου.
η σειρά εφαρμογής αυτών των τύπων· ένα σύνολο αυτών των τύπων και συνθηκών ονομάζεται υπολογιστικός αλγόριθμος. Ένα υπολογιστικό πείραμα είναι πολυμεταβλητής φύσης, καθώς οι λύσεις σε προβλήματα που τίθενται συχνά εξαρτώνται από πολλές παραμέτρους εισόδου. Ωστόσο, κάθε συγκεκριμένος υπολογισμός σε ένα υπολογιστικό πείραμα πραγματοποιείται με σταθερές τιμές όλων των παραμέτρων. Εν τω μεταξύ, ως αποτέλεσμα ενός τέτοιου πειράματος, τίθεται συχνά το καθήκον του προσδιορισμού του βέλτιστου συνόλου παραμέτρων. Επομένως, κατά τη δημιουργία μιας βέλτιστης εγκατάστασης, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ένας μεγάλος αριθμός υπολογισμών παρόμοιων παραλλαγών του προβλήματος, που διαφέρουν στις τιμές ορισμένων παραμέτρων. Κατά την οργάνωση ενός υπολογιστικού πειράματος, συνήθως χρησιμοποιούνται αποτελεσματικές αριθμητικές μέθοδοι.
3. Αναπτύσσεται αλγόριθμος και πρόγραμμα για την επίλυση του προβλήματος σε υπολογιστή. Οι λύσεις προγραμματισμού καθορίζονται πλέον όχι μόνο από την τέχνη και την εμπειρία του ερμηνευτή, αλλά εξελίσσονται σε μια ανεξάρτητη επιστήμη με τις δικές της θεμελιώδεις προσεγγίσεις.
4. Εκτέλεση υπολογισμών σε υπολογιστή. Το αποτέλεσμα λαμβάνεται με τη μορφή ορισμένων ψηφιακών πληροφοριών, οι οποίες στη συνέχεια θα πρέπει να αποκρυπτογραφηθούν. Η ακρίβεια των πληροφοριών καθορίζεται κατά τη διάρκεια ενός υπολογιστικού πειράματος από την αξιοπιστία του μοντέλου στο οποίο βασίζεται το πείραμα, την ορθότητα των αλγορίθμων και των προγραμμάτων (διενεργούνται προκαταρκτικές δοκιμές "δοκιμής").
5. Επεξεργασία αποτελεσμάτων υπολογισμού, ανάλυση και συμπεράσματα αυτών. Σε αυτό το στάδιο, ίσως χρειαστεί να διευκρινιστεί το μαθηματικό μοντέλο (περιπλέκοντας ή, αντίθετα, απλοποιώντας), προτάσεις για τη δημιουργία απλοποιημένων λύσεων μηχανικής και τύπων που καθιστούν δυνατή την απόκτηση των απαραίτητων πληροφοριών με απλούστερο τρόπο.
Οι δυνατότητες ενός υπολογιστικού πειράματος είναι ευρύτερες από αυτές ενός πειράματος με ένα φυσικό μοντέλο, καθώς οι πληροφορίες που λαμβάνονται είναι πιο λεπτομερείς. Το μαθηματικό μοντέλο μπορεί σχετικά εύκολα να βελτιωθεί ή να επεκταθεί. Για να γίνει αυτό, αρκεί να αλλάξετε την περιγραφή ορισμένων από τα στοιχεία του. Επιπλέον, είναι εύκολο να πραγματοποιηθεί μαθηματική μοντελοποίηση υπό διάφορες συνθήκες μοντελοποίησης, γεγονός που καθιστά δυνατή την απόκτηση του βέλτιστου συνδυασμού παραμέτρων σχεδίασης και δεικτών απόδοσης αντικειμένων (χαρακτηριστικά διαδικασίας). Για τη βελτιστοποίηση αυτών των παραμέτρων, συνιστάται η χρήση της τεχνικής προγραμματισμού πειράματος, που σημαίνει ένα υπολογιστικό πείραμα από την τελευταία.
Ένα υπολογιστικό πείραμα αποκτά εξαιρετική σημασία σε περιπτώσεις όπου τα πειράματα πλήρους κλίμακας και η κατασκευή ενός φυσικού μοντέλου αποδεικνύονται αδύνατη. Η σημασία ενός υπολογιστικού πειράματος στη μελέτη της κλίμακας των σύγχρονων ανθρώπινων επιπτώσεων στη φύση μπορεί να καταδειχθεί ιδιαίτερα ξεκάθαρα. Αυτό που συνήθως ονομάζεται κλίμα - η σταθερή μέση κατανομή της θερμοκρασίας, η βροχόπτωση, η συννεφιά κ.λπ. - είναι το αποτέλεσμα μιας πολύπλοκης αλληλεπίδρασης τεράστιων φυσικών διεργασιών που συμβαίνουν στην ατμόσφαιρα, στην επιφάνεια της γης και στον ωκεανό. Η φύση και η ένταση αυτών των διεργασιών αλλάζουν επί του παρόντος πολύ πιο γρήγορα από ό,τι στο σχετικά στενό γεωλογικό παρελθόν λόγω των επιπτώσεων της ατμοσφαιρικής ρύπανσης από βιομηχανικές εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα, σκόνης κ.λπ. το οποίο θα πρέπει να περιγράφει το εξελικτικό κλιματικό σύστημα που λαμβάνει υπόψη τις αλληλεπιδρώντες ατμόσφαιρες του ωκεανού και της γης. Η κλίμακα του κλιματικού συστήματος είναι τόσο τεράστια που ένα πείραμα ακόμη και σε μια συγκεκριμένη περιοχή είναι εξαιρετικά ακριβό, για να μην αναφέρουμε το γεγονός ότι θα ήταν επικίνδυνο να βγάλουμε ένα τέτοιο σύστημα εκτός ισορροπίας. Έτσι, ένα παγκόσμιο κλιματικό πείραμα είναι δυνατό, αλλά όχι φυσικό, αλλά υπολογιστικό, διεξάγοντας έρευνα όχι για το πραγματικό κλιματικό σύστημα, αλλά για το μαθηματικό του μοντέλο.
Υπάρχουν πολλοί τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας στους οποίους ένα υπολογιστικό πείραμα είναι το μόνο δυνατό στη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων.
Σχετικές πληροφορίες.
Επιστημονική έρευνα που σχετίζεται με τη δημιουργία νέων μηχανών
Οι κύριες κατευθύνσεις της επιστημονικής έρευνας που σχετίζονται με τη βελτίωση της ποιότητας, της αξιοπιστίας και της ασφάλειας των μηχανημάτων και του εξοπλισμού είναι:
θεμελιώδης έρευνα στον τομέα των νέων διαδικασιών εργασίας, των τεχνολογιών εξοικονόμησης πόρων και των νέων δομικών υλικών·
δημιουργία, ανάπτυξη και εφαρμογή σύγχρονων μεθόδων για το σχεδιασμό μηχανών, τεκμηριώνοντας τις βέλτιστες παραμέτρους λειτουργίας τους και τις μορφές σχεδιασμού.
απόκτηση νέων υλικών, ανάπτυξη εξαρτημάτων, συγκροτημάτων και συγκροτημάτων σύμφωνα με τις απαιτήσεις για τεχνολογικές παραμέτρους·
ανάπτυξη νέων μετρολογικών μεθόδων, συστημάτων και εργαλείων·
διεξαγωγή επιταχυνόμενων και συμβατικών δοκιμών για την αξιοπιστία και τη διάρκεια ζωής μοντέλων και προϊόντων πλήρους κλίμακας·
οργάνωση της λειτουργίας μηχανών με δεδομένο βαθμό αξιοπιστίας, ασφάλειας, απόδοσης με ταυτόχρονη συμμόρφωση με τις εργονομικές και περιβαλλοντικές απαιτήσεις.
Τα προβλήματα αξιοπιστίας και ασφάλειας του εξοπλισμού, λαμβάνοντας υπόψη τον ρόλο του ανθρώπινου παράγοντα, είναι πρωταρχικής σημασίας στη σύγχρονη μηχανολογία.
Η επιστημονική βάση για την εφαρμογή εννοιολογικών, σχεδιαστικών, τεχνολογικών και υλικών λύσεων για όλα τα στάδια της δημιουργίας μηχανών και δομών θα πρέπει να είναι οι αρχές και οι μέθοδοι φυσικής και μαθηματικής μοντελοποίησης.
Η φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση στη μηχανολογία βασίζεται σε γενικές προσεγγίσεις που αναπτύχθηκαν με βάση τις θεμελιώδεις επιστήμες, κυρίως τα μαθηματικά, τη φυσική, τη χημεία κ.λπ.
Η μαθηματική μοντελοποίηση και το υπολογιστικό πείραμα γίνονται μια νέα μέθοδος για την ανάλυση πολύπλοκων μηχανών, διαδικασιών εργασίας και συστημάτων μηχανής-ανθρώπου-περιβάλλοντος. Η φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση πραγματοποιείται σε διάφορα στάδια.
Η μοντελοποίηση ξεκινά με τον καθορισμό και την αποσαφήνιση του προβλήματος, λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές πτυχές, τον προσδιορισμό του βαθμού επιρροής διαφόρων παραγόντων στις προσομοιωμένες διαδικασίες στις προγραμματισμένες συνθήκες λειτουργίας των προσομοιωμένων συστημάτων ή διεργασιών. Ένα φυσικό μοντέλο χτίζεται σε αυτή τη βάση.
Στη συνέχεια, στη βάση του, κατασκευάζεται ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο περιλαμβάνει μια μαθηματική περιγραφή της προσομοιωμένης διαδικασίας ή του μηχανικού συστήματος σύμφωνα με τους νόμους της κινηματικής και της δυναμικής, τη συμπεριφορά των υλικών υπό την επίδραση φορτίων και θερμοκρασιών κ.λπ. Το μοντέλο μελετάται σε τομείς όπως η συμμόρφωση με την εργασία, οι λύσεις ύπαρξης κ.λπ.
Στο τρίτο στάδιο, επιλέγεται ένας υπολογιστικός αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος μοντελοποίησης. Οι σύγχρονες αριθμητικές μέθοδοι καθιστούν δυνατή την άρση των περιορισμών στον βαθμό πολυπλοκότητας των μαθηματικών μοντέλων.
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας σύγχρονα πακέτα μαθηματικών λογισμικού, όπως το MathCad, το Matlab, που έχουν μεγάλη γκάμα δυνατοτήτων και λειτουργιών και επιτρέπουν την επίλυση προβλημάτων με αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους, πραγματοποιούν υπολογιστικά πειράματα.
Κατά τη διενέργεια υπολογισμών και τη λήψη αποτελεσμάτων, πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στον αλφαβητισμό και τη σωστή παρουσίαση των λύσεων.
Το τελικό στάδιο περιλαμβάνει την ανάλυση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται και τη σύγκρισή τους με τα δεδομένα φυσικών πειραμάτων σε δείγματα προϊόντων πλήρους κλίμακας. Εάν είναι απαραίτητο, η εργασία είναι να τελειοποιήσετε το επιλεγμένο μαθηματικό μοντέλο με επακόλουθη επανάληψη των παραπάνω σταδίων.
Μετά την ολοκλήρωση της εργασίας για τη φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση, σχηματίζεται ένα γενικό συμπέρασμα και συμπεράσματα σχετικά με το σχεδιασμό, τις τεχνολογικές και επιχειρησιακές δραστηριότητες που σχετίζονται με τη δημιουργία νέων υλικών και τεχνολογιών, τη διασφάλιση συνθηκών για αξιόπιστη και ασφαλή λειτουργία των μηχανών και την ικανοποίηση εργονομικών και περιβαλλοντικών απαιτήσεων .
Πρόσφατα, η αμιγώς μαθηματική μοντελοποίηση είναι εξαιρετικά σπάνια στη σχεδίαση και κατασκευή μηχανισμών και εξαρτημάτων. Η παραδοσιακή μαθηματική μοντελοποίηση στο σχεδιασμό σύγχρονων μηχανισμών και εξαρτημάτων αντικαθίσταται από τη μοντελοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η κύρια μέθοδος που χρησιμοποιείται από τα σύγχρονα προϊόντα λογισμικού είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Αυτή η μοντελοποίηση, εκτός από την ακρίβεια των υπολογισμών και την οπτική αναπαράσταση της συμπεριφοράς του ερευνητικού αντικειμένου υπό δεδομένες συνθήκες, επιταχύνει τη διαδικασία σχεδιασμού και μειώνει το κόστος διεξαγωγής έρευνας με φυσικά μοντέλα.
Η δημιουργία νέων μηχανών και κατασκευών με αυξημένο επίπεδο παραμέτρων λειτουργίας, περιβαλλοντικών και εργονομικών απαιτήσεων είναι ένα πολύπλοκο σύνθετο πρόβλημα, η αποτελεσματική λύση του οποίου βασίζεται σε φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση.
Η ανάπτυξη ενός προκαταρκτικού σχεδιασμού περιλαμβάνει την κατασκευή φυσικών μοντέλων με βάση την εμπειρία δημιουργίας πρωτοτύπων. Τα μαθηματικά μοντέλα περιλαμβάνουν νέες γνώσεις σχετικά με την ανάλυση και τη σύνθεση δομικών και κινηματικών σχημάτων, σχετικά με τα δυναμικά χαρακτηριστικά της αλληλεπίδρασης μεταξύ των κύριων στοιχείων, λαμβάνοντας υπόψη περιβάλλοντα εργασίας και διαδικασίες. Στο ίδιο στάδιο διαμορφώνονται και επιλύονται σε γενικές γραμμές περιβαλλοντικά και εργονομικά ζητήματα.
Κατά την ανάπτυξη ενός τεχνικού έργου, θα πρέπει να γίνει μετάβαση σε φυσικά μοντέλα των κύριων εξαρτημάτων, δοκιμασμένα σε εργαστηριακές συνθήκες. Η μαθηματική υποστήριξη ενός τεχνικού σχεδίου περιλαμβάνει συστήματα σχεδιασμού με τη βοήθεια υπολογιστή.
Η δημιουργία θεμελιωδώς νέων μηχανών (μηχανές του μέλλοντος) απαιτεί τη βελτίωση των μεθόδων μαθηματικής μοντελοποίησης και την κατασκευή νέων μοντέλων. Αυτό ισχύει σε μεγάλο βαθμό για μοναδικά αντικείμενα νέας τεχνολογίας (πυρηνική και θερμοπυρηνική ενέργεια, πύραυλος, αεροπορία και κρυογονική τεχνολογία), καθώς και για νέα τεχνολογικά οχήματα και συσκευές μεταφοράς (λέιζερ και παλμικές τεχνολογικές εγκαταστάσεις, συστήματα μαγνητικής αιώρησης, οχήματα βαθέων υδάτων, αδιαβατικές μηχανές εσωτερικής καύσης, κ.λπ.).
Στο στάδιο του λεπτομερούς σχεδιασμού, η φυσική μοντελοποίηση περιλαμβάνει τη δημιουργία μακέτες και πάγκους δοκιμών για τη δοκιμή σχεδιαστικών λύσεων. Η μαθηματική πλευρά αυτού του σταδίου συνδέεται με την ανάπτυξη αυτοματοποιημένων συστημάτων για την προετοιμασία της τεχνικής τεκμηρίωσης. Τα μαθηματικά μοντέλα βελτιώνονται καθώς οι οριακές συνθήκες των προβλημάτων σχεδιασμού βελτιώνονται και τελειοποιούνται.
Ταυτόχρονα με τη σχεδίαση, το σχεδιασμό και τα τεχνολογικά προβλήματα επιλογής υλικών, ανάθεσης τεχνολογιών κατασκευής και ελέγχου επιλύονται. Στον τομέα της επιστήμης των δομικών υλικών, ο πειραματικός προσδιορισμός των φυσικών και μηχανικών ιδιοτήτων χρησιμοποιείται σε εργαστηριακά δείγματα, τόσο κατά τη διάρκεια τυπικών δοκιμών όσο και όταν δοκιμάζονται υπό συνθήκες προσομοίωσης λειτουργικών. Κατά την κατασκευή εξαιρετικά κρίσιμων εξαρτημάτων και συγκροτημάτων από νέα υλικά (ανθεκτικά στη διάβρωση και την ακτινοβολία υψηλής αντοχής, με επένδυση, σύνθετα κ.λπ.), είναι απαραίτητο να διεξάγονται εξειδικευμένες δοκιμές για τον προσδιορισμό των οριακών καταστάσεων και των κριτηρίων ζημιάς. Η μαθηματική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για την κατασκευή μοντέλων προσομοίωσης της μηχανικής συμπεριφοράς των υλικών υπό διάφορες συνθήκες φόρτωσης, λαμβάνοντας υπόψη την τεχνολογία για τη λήψη υλικών και τη διαμόρφωση των εξαρτημάτων της μηχανής. Τα μοντέλα προσομοίωσης χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση σύνθετων μαθηματικών αναλύσεων θερμικών, διάχυσης, ηλεκτρομαγνητικών και άλλων φαινομένων που σχετίζονται με τις νέες τεχνολογίες.
Με βάση φυσικά μοντέλα και μοντέλα προσομοίωσης, λαμβάνεται ένα πολύπλοκο σύνολο φυσικών και μηχανικών ιδιοτήτων, τα χαρακτηριστικά των οποίων θα πρέπει να χρησιμοποιούνται κατά τη δημιουργία τραπεζών δεδομένων που βασίζονται σε υπολογιστή σε σύγχρονα και προηγμένα υλικά.
Στο στάδιο ανάπτυξης της τεχνολογίας για την κατασκευή εξαρτημάτων, συγκροτημάτων και μηχανών γενικά, η φυσική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται σε εργαστηριακές και πιλοτικές βιομηχανικές δοκιμές τεχνολογικών διεργασιών, τόσο παραδοσιακών (κατεργασία, χύτευση κ.λπ.) όσο και νέων (επεξεργασία λέιζερ, πλάσμα, εκρηκτικά , μαγνητικός παλμός κ.λπ.).
Παράλληλα με τις τεχνολογικές διαδικασίες, αναπτύσσονται φυσικά μοντέλα, καθώς και «αρχές ελέγχου και ανίχνευσης ελαττωμάτων υλικών και τελικών προϊόντων. άλλα φαινόμενα για την ορθολογική επιλογή αποτελεσματικών μεθόδων και παραμέτρων για την επεξεργασία αυτών των εξαρτημάτων.
Στο στάδιο της δημιουργίας μηχανών και δομών, όταν πραγματοποιείται ανάπτυξη και δοκιμή πρωτότυπων δειγμάτων και πιλοτικών παρτίδων, η φυσική μοντελοποίηση προβλέπει δοκιμές σε πάγκο και δοκιμές πλήρους κλίμακας. Οι δοκιμές πάγκου παρέχουν υψηλό περιεχόμενο πληροφοριών και μειώνουν τον χρόνο που απαιτείται για την τελική επεξεργασία πρωτοτύπων προϊόντων μαζικής και μεγάλης κλίμακας παραγωγής. Απαιτούνται δοκιμές πλήρους κλίμακας για την αξιολόγηση της απόδοσης και της αξιοπιστίας μοναδικών προϊόντων σε ακραίες συνθήκες. Στην περίπτωση αυτή, οι αλγόριθμοι και τα προγράμματα διαχείρισης δοκιμών γίνονται καθήκοντα της μαθηματικής μοντελοποίησης. Η ανάλυση των ληφθέντων πειραματικών πληροφοριών θα πρέπει να πραγματοποιείται σε υπολογιστή σε πραγματικό χρόνο.
Κατά τη λειτουργία μηχανών, η φυσική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για τη διάγνωση της πάθησης και την αιτιολόγηση της παράτασης της ασφαλούς ζωής λειτουργίας. Η μαθηματική (υπολογιστική) μοντελοποίηση σε αυτό το στάδιο στοχεύει στην κατασκευή μοντέλων επιχειρησιακής ζημιάς σύμφωνα με ένα σύνολο κριτηρίων αποδεκτών κατά τη διάρκεια του σχεδιασμού: Η ανάπτυξη τέτοιων μοντέλων πραγματοποιείται επί του παρόντος για εγκαταστάσεις πυρηνικής και θερμικής μηχανικής ενέργειας, εξοπλισμό πυραύλων και αεροπορίας και άλλα αντικείμενα.