Κβαντικές ηλεκτρονικές ιδιότητες συστημάτων. Ενεργειακές καταστάσεις ενός κβαντικού συστήματος. Πληθυσμοί κβαντικών επιπέδων. Υπολογισμός κβαντικών χημικών παραμέτρων του PAS και προσδιορισμός της σχέσης δομής-δραστικότητας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα σουλφοναμιδίων

Σπίτι

Επίπεδα ενέργειας (ατομικό, μοριακό, πυρηνικό)
1. Χαρακτηριστικά της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος
2. Ενεργειακά επίπεδα ατόμων
3. Ενεργειακά επίπεδα μορίων

4. Ενεργειακά επίπεδα πυρήνων

Χαρακτηριστικά της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος

Η βάση για την εξήγηση των ιδιοτήτων των ατόμων, των μορίων και των ατομικών πυρήνων, δηλ. Τα φαινόμενα που εμφανίζονται σε στοιχεία όγκου με γραμμικές κλίμακες 10 -6 -10 -13 cm βρίσκονται στην κβαντομηχανική. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, κάθε κβαντικό σύστημα (δηλαδή ένα σύστημα μικροσωματιδίων που υπακούει στους κβαντικούς νόμους) χαρακτηρίζεται από ένα συγκεκριμένο σύνολο καταστάσεων. Γενικά, αυτό το σύνολο καταστάσεων μπορεί να είναι είτε διακριτό (διακριτό φάσμα καταστάσεων) είτε συνεχές (συνεχές φάσμα καταστάσεων). Χαρακτηριστικά της κατάστασης ενός απομονωμένου συστήματος φαινομένων. εσωτερική ενέργεια του συστήματος (από εδώ και στο εξής απλά ενέργεια), ολική γωνιακή ορμή (MCM) και ισοτιμία.
Ενέργεια του συστήματος.

Ένα κβαντικό σύστημα, που βρίσκεται σε διαφορετικές καταστάσεις, έχει, γενικά, διαφορετικές ενέργειες. Η ενέργεια ενός συνδεδεμένου συστήματος μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Αυτό το σύνολο πιθανών ενεργειακών τιμών ονομάζεται. διακριτό ενεργειακό φάσμα και η ενέργεια λέγεται ότι είναι κβαντισμένη. Ένα παράδειγμα θα ήταν η ενέργεια. φάσμα του ατόμου (βλ. παρακάτω). Ένα αδέσμευτο σύστημα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων έχει ένα συνεχές ενεργειακό φάσμα και η ενέργεια μπορεί να λάβει αυθαίρετες τιμές. Ένα παράδειγμα τέτοιου συστήματος είναι ελεύθερο ηλεκτρόνιο (Ε) στο πεδίο Coulomb του ατομικού πυρήνα. Ένα συνεχές ενεργειακό φάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο απείρως μεγάλου αριθμού διακριτών καταστάσεων, μεταξύ των οποίων είναι ενεργητικές. τα κενά είναι απειροελάχιστα. Η κατάσταση στην οποία αντιστοιχεί η χαμηλότερη δυνατή ενέργεια για ένα δεδομένο σύστημα ονομάζεται. κύρια: καλούνται όλες οι άλλες πολιτείες. ερεθισμένος. Συχνά είναι βολικό να χρησιμοποιείτε μια συμβατική ενεργειακή κλίμακα, στην οποία βρίσκεται κυρίως η ενέργεια κατάσταση θεωρείται η αφετηρία, δηλ. υποτίθεται ότι είναι ίση με το μηδέν (σε αυτή τη συμβατική κλίμακα, η ενέργεια συμβολίζεται με το γράμμαμι ). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάσταση n ). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάσταση(και ο δείκτης Το =1 εκχωρείται στο main. κατάσταση), έχει ενέργεια, τότε λένε ότι το σύστημα είναι σε ενεργειακό επίπεδο Το =1 εκχωρείται στο main. κατάσταση), έχει ενέργεια. Αριθμός ). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάσταση, αρίθμηση U.E., κλήθηκε. κβαντικός αριθμός. Γενικά, κάθε U.e. μπορεί να χαρακτηριστεί όχι από έναν κβαντικό αριθμό, αλλά από έναν συνδυασμό τους. στη συνέχεια ευρετήριο ). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάστασησημαίνει το σύνολο αυτών των κβαντικών αριθμών.

Εάν οι προϋποθέσεις ν 1, ν 2, ν 3,..., n kαντιστοιχεί στην ίδια ενέργεια, δηλ. ένα U.E., τότε αυτό το επίπεδο ονομάζεται εκφυλισμένο, και ο αριθμός κ- πολλαπλότητα εκφυλισμού.

Κατά τη διάρκεια τυχόν μετασχηματισμών ενός κλειστού συστήματος (καθώς και ενός συστήματος σε σταθερό εξωτερικό πεδίο), η συνολική του ενέργεια παραμένει αμετάβλητη. Επομένως, η ενέργεια αναφέρεται στο λεγόμενο. διατηρημένες τιμές. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει από την ομοιογένεια του χρόνου.

Ολική γωνιακή ορμή.
Αυτή η ποσότητα είναι διάνυσμα και λαμβάνεται με την προσθήκη του MCD όλων των σωματιδίων που περιλαμβάνονται στο σύστημα. Κάθε σωματίδιο έχει το δικό του MKD - σπιν και τροχιακή ορμή, που προκαλείται από την κίνηση του σωματιδίου σε σχέση με το γενικό κέντρο μάζας του συστήματος. Η κβαντοποίηση του MCD οδηγεί στο γεγονός ότι οι κοιλιακοί του. μέγεθος Jπαίρνει αυστηρά καθορισμένες τιμές: , όπου ι- ένας κβαντικός αριθμός, ο οποίος μπορεί να λάβει μη αρνητικές ακέραιες και ημιακέραιες τιμές (ο κβαντικός αριθμός ενός τροχιακού MKD είναι πάντα ακέραιος). Προβολή του MCD στο kl. άξονας ονόματος μαγ. κβαντικός αριθμός και μπορεί να πάρει 2j+1τιμές: m j =j, j-1,...,-ι. Αν κ.-λ. στιγμή J yavl. το άθροισμα δύο άλλων ροπών, λοιπόν, σύμφωνα με τους κανόνες για την πρόσθεση ροπών στην κβαντομηχανική, ο κβαντικός αριθμός ιμπορεί να λάβει τις ακόλουθες τιμές: ι=|ι 1 -ι 2 |, |ι 1 -ι 2 -1|, ...., |ι 1 +ι 2 -1|, ι 1 +ι 2, α. Η άθροιση μεγαλύτερου αριθμού ροπών πραγματοποιείται με παρόμοιο τρόπο. Για συντομία, συνηθίζεται να μιλάμε για συστήματα MCD ι, υπονοώντας τη στιγμή, κοιλ. η αξία του οποίου είναι ? o μαγ. Ο κβαντικός αριθμός αναφέρεται απλώς ως προβολή ορμής.

Κατά τη διάρκεια διαφόρων μετασχηματισμών ενός συστήματος που βρίσκεται σε ένα κεντρικά συμμετρικό πεδίο, το συνολικό MCD διατηρείται, δηλαδή, όπως η ενέργεια, αναφέρεται σε διατηρούμενες ποσότητες. Ο νόμος διατήρησης του MCD προκύπτει από την ισοτροπία του χώρου. Σε ένα αξονικά συμμετρικό πεδίο, διατηρείται μόνο η προβολή του πλήρους MCD στον άξονα συμμετρίας.

Κρατική ισοτιμία.
Στην κβαντομηχανική, οι καταστάσεις ενός συστήματος περιγράφονται με τα λεγόμενα. κυματικές συναρτήσεις. Η ισοτιμία χαρακτηρίζει τη μεταβολή της κυματικής συνάρτησης του συστήματος κατά τη λειτουργία της χωρικής αναστροφής, δηλ. αλλάζοντας τα σημάδια των συντεταγμένων όλων των σωματιδίων. Με μια τέτοια λειτουργία, η ενέργεια δεν αλλάζει, ενώ η κυματική συνάρτηση μπορεί είτε να παραμείνει αμετάβλητη (άρτια κατάσταση) είτε να αλλάξει πρόσημο στο αντίθετο (περιττή κατάσταση). Ισοτιμία Ππαίρνει δύο τιμές, αντίστοιχα. Εάν το σύστημα λειτουργεί πυρηνικά ή ηλεκτρομαγνητικά. δυνάμεις, η ισοτιμία διατηρείται σε ατομικούς, μοριακούς και πυρηνικούς μετασχηματισμούς, δηλ. αυτή η ποσότητα αναφέρεται επίσης σε διατηρούμενες ποσότητες. Νόμος διατήρησης ισοτιμίας είναι συνέπεια της συμμετρίας του χώρου ως προς τις αντανακλάσεις του καθρέφτη και παραβιάζεται στις διαδικασίες εκείνες στις οποίες εμπλέκονται ασθενείς αλληλεπιδράσεις.

Κβαντικές μεταβάσεις
- μεταβάσεις του συστήματος από τη μια κβαντική κατάσταση στην άλλη. Τέτοιες μεταβάσεις μπορούν να οδηγήσουν και στις δύο ενεργειακές αλλαγές. την κατάσταση του συστήματος και τις ιδιότητές του. αλλαγές. Αυτές είναι δεσμευμένες, ελεύθερες, ελεύθερες μεταβάσεις (βλ. Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με την ύλη), για παράδειγμα, διέγερση, απενεργοποίηση, ιονισμός, διάσταση, ανασυνδυασμός. Είναι και αυτό ένα χημικό. και πυρηνικές αντιδράσεις. Μεταπτώσεις μπορεί να συμβούν υπό την επίδραση ακτινοβολίας - μεταπτώσεις ακτινοβολίας (ή ακτινοβολίας) ή όταν ένα δεδομένο σύστημα συγκρούεται με ένα σωματίδιο. άλλο σύστημα ή σωματίδιο - μη ακτινοβολούμενες μεταβάσεις. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των φαινομένων κβαντικής μετάπτωσης. η πιθανότητα του σε μονάδες. χρόνο, δείχνοντας πόσο συχνά θα συμβεί αυτή η μετάβαση. Αυτή η τιμή μετριέται σε s -1. Πιθανότητες ακτινοβολίας μεταβάσεις μεταξύ επιπέδων mΚαι ). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάσταση (m>n) με την εκπομπή ή την απορρόφηση ενός φωτονίου, η ενέργεια του οποίου είναι ίση με , προσδιορίζεται ο συντελεστής. Αϊνστάιν Α μν, Β μνΚαι Bnm. Μετάβαση σε επίπεδο mανά επίπεδο ). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάστασημπορεί να συμβεί αυθόρμητα. Πιθανότητα εκπομπής φωτονίων Β μνσε αυτή την περίπτωση ισούται Ένα μν. Οι μεταπτώσεις του τύπου υπό την επίδραση ακτινοβολίας (επαγόμενες μεταβάσεις) χαρακτηρίζονται από τις πιθανότητες εκπομπής φωτονίου και απορρόφησης φωτονίου, όπου είναι η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας με συχνότητα.

Η δυνατότητα πραγματοποίησης μιας κβαντικής μετάβασης από μια δεδομένη e.e. επί κ.-λ. άλλη U.e. σημαίνει ότι το χαρακτηριστικό βλ. χρόνος κατά τον οποίο το σύστημα μπορεί να βρίσκεται σε αυτό το U.E., φυσικά. Ορίζεται ως το αντίστροφο της συνολικής πιθανότητας αποσύνθεσης ενός δεδομένου επιπέδου, δηλ. το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών μεταβάσεων από το υπό εξέταση επίπεδο σε όλα τα άλλα. Για ακτινοβολία μεταβάσεις, η συνολική πιθανότητα είναι , και . Το πεπερασμένο του χρόνου, σύμφωνα με τη σχέση αβεβαιότητας, σημαίνει ότι η ενέργεια του επιπέδου δεν μπορεί να προσδιοριστεί με απόλυτη ακρίβεια, δηλ. U.e. έχει ορισμένο πλάτος. Επομένως, η εκπομπή ή η απορρόφηση φωτονίων κατά τη διάρκεια μιας κβαντικής μετάπτωσης δεν συμβαίνει σε μια αυστηρά καθορισμένη συχνότητα, αλλά σε ένα συγκεκριμένο διάστημα συχνότητας που βρίσκεται κοντά στην τιμή. Η κατανομή της έντασης μέσα σε αυτό το διάστημα δίνεται από το προφίλ φασματικής γραμμής, το οποίο καθορίζει την πιθανότητα ότι η συχνότητα ενός φωτονίου που εκπέμπεται ή απορροφάται κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης μετάβασης είναι ίση με:
(1)
όπου είναι το μισό πλάτος του προφίλ γραμμής. Εάν η διεύρυνση της Η.Ε. και οι φασματικές γραμμές προκαλούνται μόνο από αυθόρμητες μεταβάσεις, τότε μια τέτοια διεύρυνση ονομάζεται. φυσικός. Εάν οι συγκρούσεις του συστήματος με άλλα σωματίδια παίζουν κάποιο ρόλο στη διεύρυνση, τότε η διεύρυνση έχει συνδυαστικό χαρακτήρα και η τιμή πρέπει να αντικατασταθεί από το άθροισμα, όπου υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο, αλλά η ακτινοβολία. Οι πιθανότητες μετάβασης πρέπει να αντικατασταθούν από τις πιθανότητες σύγκρουσης.

Οι μεταβάσεις σε κβαντικά συστήματα υπόκεινται σε ορισμένους κανόνες επιλογής, δηλ. κανόνες που καθορίζουν πώς μπορούν να αλλάξουν οι κβαντικοί αριθμοί που χαρακτηρίζουν την κατάσταση του συστήματος (MCD, ισοτιμία, κ.λπ.) κατά τη διάρκεια μιας μετάβασης. Οι κανόνες επιλογής διατυπώνονται πιο απλά για την ακτινοβολία. μεταβάσεις. Σε αυτή την περίπτωση, καθορίζονται από τις ιδιότητες της αρχικής και τελικής κατάστασης, καθώς και από τα κβαντικά χαρακτηριστικά του εκπεμπόμενου ή απορροφούμενου φωτονίου, ιδίως το MCD και την ισοτιμία του. Τα πιο πιθανά είναι τα λεγόμενα ηλεκτρικές μεταβάσεις διπόλων. Αυτές οι μεταβάσεις πραγματοποιούνται μεταξύ επιπέδων αντίθετης ισοτιμίας, τα πλήρη MCD των οποίων διαφέρουν κατά ένα ποσό (η μετάβαση είναι αδύνατη). Στο πλαίσιο της καθιερωμένης ορολογίας, αυτές οι μεταβάσεις ονομάζονται. επιτρέπεται. Όλα τα άλλα είδη μεταπτώσεων (μαγνητικό δίπολο, ηλεκτρικό τετράπολο κ.λπ.) ονομάζονται. απαγορευμένος. Το νόημα αυτού του όρου είναι μόνο ότι οι πιθανότητές τους αποδεικνύονται πολύ χαμηλότερες από τις πιθανότητες διπολικών ηλεκτρικών μεταπτώσεων. Ωστόσο, δεν είναι απολύτως απαγορευμένο.

Το ατομικό μοντέλο του Bohr ήταν μια προσπάθεια να συμφιλιωθούν οι ιδέες της κλασικής φυσικής με τους αναδυόμενους νόμους του κβαντικού κόσμου.

E. Rutherford, 1936: «Πώς βρίσκονται τα ηλεκτρόνια στο εξωτερικό μέρος του ατόμου; Θεωρώ ότι η αρχική κβαντική θεωρία του φάσματος του Bohr είναι μια από τις πιο επαναστατικές που έχουν αναπτυχθεί ποτέ στην επιστήμη. και δεν γνωρίζω καμία άλλη θεωρία που θα είχε μεγαλύτερη επιτυχία. Ήταν εκείνη την εποχή στο Μάντσεστερ και, πιστεύοντας ακράδαντα στην πυρηνική δομή του ατόμου, που είχε αποκαλυφθεί στα πειράματα σκέδασης, προσπάθησε να καταλάβει πώς πρέπει να διατάσσονται τα ηλεκτρόνια για να αποκτήσει τα γνωστά φάσματα των ατόμων. Η βάση της επιτυχίας του βρίσκεται στην εισαγωγή εντελώς νέων ιδεών στη θεωρία. Εισήγαγε στις ιδέες μας την ιδέα ενός κβάντου δράσης, καθώς και την ιδέα, ξένη στην κλασική φυσική, ότι ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν πυρήνα χωρίς να εκπέμπει ακτινοβολία. Όταν διατύπωσα τη θεωρία της πυρηνικής δομής του ατόμου, είχα πλήρη επίγνωση ότι, σύμφωνα με την κλασική θεωρία, τα ηλεκτρόνια έπρεπε να πέσουν στον πυρήνα, αλλά ο Bohr υπέθεσε ότι για κάποιους άγνωστους λόγους αυτό δεν συμβαίνει και με βάση Αυτή την υπόθεση, όπως γνωρίζετε, ήταν σε θέση να εξηγήσει την προέλευση των φασμάτων. Χρησιμοποιώντας αρκετά λογικές υποθέσεις, έλυσε βήμα προς βήμα το πρόβλημα της διάταξης των ηλεκτρονίων σε όλα τα άτομα του περιοδικού πίνακα. Υπήρχαν πολλές δυσκολίες εδώ, αφού η κατανομή έπρεπε να αντιστοιχεί στο οπτικό φάσμα και στα φάσματα ακτίνων Χ των στοιχείων, αλλά τελικά ο Bohr μπόρεσε να προτείνει μια διάταξη ηλεκτρονίων που έδειχνε την έννοια του περιοδικού νόμου.
Ως αποτέλεσμα περαιτέρω βελτιώσεων, που εισήγαγε κυρίως ο ίδιος ο Bohr, και τροποποιήσεων που έγιναν από τους Heisenberg, Schrödinger και Dirac, άλλαξε ολόκληρη η μαθηματική θεωρία και εισήχθησαν οι ιδέες της κυματομηχανικής. Πέρα από αυτές τις περαιτέρω βελτιώσεις, θεωρώ το έργο του Bohr ως τον μεγαλύτερο θρίαμβο της ανθρώπινης σκέψης.
Για να αντιληφθεί κανείς τη σημασία του έργου του, πρέπει να εξετάσει απλώς την εξαιρετική πολυπλοκότητα των φασμάτων των στοιχείων και να φανταστεί ότι μέσα σε 10 χρόνια όλα τα κύρια χαρακτηριστικά αυτών των φασμάτων έγιναν κατανοητά και εξηγήθηκαν, έτσι ώστε τώρα η θεωρία των οπτικών φασμάτων να είναι τόσο πλήρης ότι πολλοί το θεωρούν εξαντλημένη ερώτηση παρόμοια με αυτό που συνέβη πριν από μερικά χρόνια με τον ήχο.»

Στα μέσα της δεκαετίας του '20, έγινε φανερό ότι η ημικλασική θεωρία του ατόμου του N. Bohr δεν μπορούσε να παρέχει επαρκή περιγραφή των ιδιοτήτων του ατόμου. Το 1925-1926 Στα έργα των W. Heisenberg και E. Schrödinger, αναπτύχθηκε μια γενική προσέγγιση για την περιγραφή των κβαντικών φαινομένων - η κβαντική θεωρία.

Κβαντική φυσική

Περιγραφή κατάστασης

(x,y,z,p x,p y,p z)

Η κατάσταση αλλάζει με την πάροδο του χρόνου

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

Μετρήσεις

x, y, z, p x, p y, p z

ΔχΔp x ~
ΔyΔp y ~
ΔzΔp z ~

Αιτιοκρατία

Στατιστική θεωρία

|(x,y,z)| 2

Χαμιλτονιάν H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Η κατάσταση ενός κλασικού σωματιδίου οποιαδήποτε στιγμή περιγράφεται προσδιορίζοντας τις συντεταγμένες και τις ροπές του (x,y,z,p x,p y,p z,t). Γνωρίζοντας αυτές τις ποσότητες τη στιγμή του χρόνου t,είναι δυνατό να προσδιοριστεί η εξέλιξη του συστήματος υπό την επίδραση γνωστών δυνάμεων σε όλους τους επόμενους χρόνους. Οι συντεταγμένες και οι ροπές των σωματιδίων είναι από μόνες τους ποσότητες που είναι άμεσα μετρήσιμες πειραματικά. Στην κβαντική φυσική, η κατάσταση του συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση ψ(x,y,z,t). Επειδή Για ένα κβαντικό σωματίδιο είναι αδύνατο να προσδιοριστούν ταυτόχρονα με ακρίβεια οι τιμές των συντεταγμένων και της ορμής του, τότε δεν έχει νόημα να μιλάμε για την κίνηση του σωματιδίου κατά μήκος μιας συγκεκριμένης τροχιάς, μπορείτε να προσδιορίσετε μόνο την πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε ένα δεδομένο σημείο σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, το οποίο προσδιορίζεται από το τετράγωνο του συντελεστή της κυματικής συνάρτησης W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Η εξέλιξη ενός κβαντικού συστήματος στη μη σχετικιστική περίπτωση περιγράφεται από μια κυματική συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση Schrödinger

όπου είναι ο χειριστής Hamilton (ο χειριστής της συνολικής ενέργειας του συστήματος).
Στη μη σχετικιστική περίπτωση − 2 /2m + (r), όπου m είναι η μάζα του σωματιδίου, είναι ο τελεστής ορμής, (x,y,z) είναι ο τελεστής της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου. Για να ορίσετε τον νόμο της κίνησης των σωματιδίων στην κβαντομηχανική σημαίνει να προσδιορίσετε την τιμή της κυματικής συνάρτησης σε κάθε χρονική στιγμή σε κάθε σημείο του χώρου. Σε ακίνητη κατάσταση, η κυματική συνάρτηση ψ(x,y,z) είναι λύση της ακίνητης εξίσωσης Schrödinger ψ = Eψ. Όπως κάθε συνδεδεμένο σύστημα στην κβαντική φυσική, ο πυρήνας έχει ένα διακριτό φάσμα ιδιοτιμών ενέργειας.
Η κατάσταση με την υψηλότερη ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα, δηλαδή με τη χαμηλότερη συνολική ενέργεια Ε, ονομάζεται γείωση. Τα κράτη με μεγαλύτερη συνολική ενέργεια είναι ενθουσιασμένα. Στην κατάσταση με τη χαμηλότερη ενέργεια αποδίδεται μηδενικός δείκτης και ενέργεια E 0 = 0.

Ε 0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 είναι η ενέργεια δέσμευσης του πυρήνα στη θεμελιώδη κατάσταση.
Οι ενέργειες E i (i = 1, 2, ...) των διεγερμένων καταστάσεων μετρώνται από τη θεμελιώδη κατάσταση.

Διάγραμμα των κατώτερων επιπέδων του πυρήνα των 24 Mg.

Τα χαμηλότερα επίπεδα του πυρήνα είναι διακριτά. Καθώς η ενέργεια διέγερσης αυξάνεται, η μέση απόσταση μεταξύ των επιπέδων μειώνεται.
Η αύξηση της πυκνότητας του επιπέδου με την αύξηση της ενέργειας είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα των συστημάτων πολλών σωματιδίων. Εξηγείται από το γεγονός ότι καθώς αυξάνεται η ενέργεια τέτοιων συστημάτων, ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων διανομής της ενέργειας μεταξύ των νουκλεονίων αυξάνεται γρήγορα.
Κβαντικοί αριθμοί– ακέραιοι ή κλασματικοί αριθμοί που καθορίζουν τις πιθανές τιμές φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν ένα κβαντικό σύστημα - ένα άτομο, έναν ατομικό πυρήνα. Οι κβαντικοί αριθμοί αντικατοπτρίζουν τη διακριτικότητα (κβαντοποίηση) των φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν το μικροσύστημα. Ένα σύνολο κβαντικών αριθμών που περιγράφουν εξαντλητικά ένα μικροσύστημα ονομάζεται πλήρες. Έτσι, η κατάσταση ενός νουκλεονίου στον πυρήνα καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς: τον κύριο κβαντικό αριθμό n (μπορεί να λάβει τιμές 1, 2, 3, ...), ο οποίος καθορίζει την ενέργεια E n του νουκλεονίου. τροχιακός κβαντικός αριθμός l = 0, 1, 2, …, n, ο οποίος καθορίζει την τιμή του L τροχιακή γωνιακή ορμή του νουκλεονίου (L = ћ 1/2); κβαντικός αριθμός m ≤ ±l, ο οποίος καθορίζει την κατεύθυνση του διανύσματος της τροχιακής ορμής. και ο κβαντικός αριθμός m s = ±1/2, που καθορίζει την κατεύθυνση του διανύσματος σπιν νουκλεονίου.

Κβαντικοί αριθμοί

n	Κύριος κβαντικός αριθμός: n = 1, 2, … ∞.
ι	Κβαντικός αριθμός συνολικής γωνιακής ορμής. Το j δεν είναι ποτέ αρνητικό και μπορεί να είναι ακέραιος (συμπεριλαμβανομένου του μηδενός) ή μισός ακέραιος ανάλογα με τις ιδιότητες του υπό εξέταση συστήματος. Η τιμή της συνολικής γωνιακής ορμής του συστήματος J σχετίζεται με το j από τη σχέση
J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.	μεγάλο J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.Κβαντικός αριθμός τροχιακής γωνιακής ορμής. J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες τιμές: J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.= 0, 1, 2, … ∞, Η τιμή της τροχιακής γωνιακής ορμής του συστήματος L σχετίζεται με J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.(J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.+1).
σχέση L 2 = ћ 2	m J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής. = J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής., J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.-1, J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.-2, …, -(J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.-1), -J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.Η προβολή της ολικής, τροχιακής ή σπιν γωνιακής ορμής σε έναν επιλεγμένο άξονα (συνήθως ο άξονας z) είναι ίση με mћ. Για τη συνολική ροπή m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Για τροχιακή ροπή m
. Για τη ροπή σπιν ενός ηλεκτρονίου, πρωτονίου, νετρονίου, κουάρκ m s = ±1/2	μικρό
Κβαντικός αριθμός γωνιακής ορμής σπιν.	Το s μπορεί να είναι είτε ακέραιος είτε μισός ακέραιος. J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής. .

Το s είναι ένα σταθερό χαρακτηριστικό ενός σωματιδίου, που καθορίζεται από τις ιδιότητές του. Το μέγεθος της ορμής του σπιν S σχετίζεται με το s με τη σχέση S 2 = ћ 2 s(s+1) J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής., ι, ι ζ . Η επιλογή ενός συνόλου κβαντικών αριθμών καθορίζεται από την ευκολία της περιγραφής του κβαντικού συστήματος.
Η ύπαρξη διατηρημένων (χρονικά αμετάβλητων) φυσικών μεγεθών για ένα δεδομένο σύστημα σχετίζεται στενά με τις ιδιότητες συμμετρίας αυτού του συστήματος. Έτσι, εάν ένα απομονωμένο σύστημα δεν αλλάζει κατά τις αυθαίρετες περιστροφές, τότε η τροχιακή του γωνιακή ορμή διατηρείται. Αυτό συμβαίνει για το άτομο υδρογόνου, στο οποίο το ηλεκτρόνιο κινείται στο σφαιρικά συμμετρικό δυναμικό Coulomb του πυρήνα και επομένως χαρακτηρίζεται από έναν σταθερό κβαντικό αριθμό J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής.. Μια εξωτερική διαταραχή μπορεί να σπάσει τη συμμετρία του συστήματος, γεγονός που οδηγεί σε αλλαγή των ίδιων των κβαντικών αριθμών. Ένα φωτόνιο που απορροφάται από ένα άτομο υδρογόνου μπορεί να μεταφέρει το ηλεκτρόνιο σε άλλη κατάσταση με διαφορετικούς κβαντικούς αριθμούς. Ο πίνακας δείχνει μερικούς κβαντικούς αριθμούς που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή ατομικών και πυρηνικών καταστάσεων.
Εκτός από τους κβαντικούς αριθμούς, οι οποίοι αντικατοπτρίζουν τη χωροχρονική συμμετρία του μικροσυστήματος, οι λεγόμενοι εσωτερικοί κβαντικοί αριθμοί των σωματιδίων παίζουν σημαντικό ρόλο. Ένας αριθμός από αυτούς, όπως το σπιν και το ηλεκτρικό φορτίο, διατηρούνται σε όλες τις αλληλεπιδράσεις, ενώ άλλοι δεν διατηρούνται σε ορισμένες αλληλεπιδράσεις. Έτσι, η παραξενιά των κβαντικών αριθμών, η οποία διατηρείται στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις, δεν διατηρείται στην ασθενή αλληλεπίδραση, η οποία αντανακλά τη διαφορετική φύση αυτών των αλληλεπιδράσεων.
Ο ατομικός πυρήνας σε κάθε κατάσταση χαρακτηρίζεται από ολική γωνιακή ορμή. Αυτή η στιγμή στο πλαίσιο πυρηνικής ανάπαυσης ονομάζεται σπιν του πυρήνα.
Οι ακόλουθοι κανόνες ισχύουν για τον πυρήνα:
α) A - άρτιο J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), δηλαδή ένας ακέραιος αριθμός;
β) Α ​​– περιττό J = n + 1/2, δηλαδή μισός ακέραιος.
Επιπλέον, ένας άλλος κανόνας έχει θεσπιστεί πειραματικά: για άρτιους πυρήνες στη βασική κατάσταση Jgs = 0. Αυτό υποδηλώνει αμοιβαία αντιστάθμιση των ροπών νουκλεονίου στη βασική κατάσταση του πυρήνα - μια ειδική ιδιότητα της αλληλεπίδρασης μεταξύ νουκλεονίων.
Η αμετάβλητη του συστήματος (Hamiltonian) ως προς τη χωρική ανάκλαση - αντιστροφή (αντικατάσταση → -) οδηγεί στον νόμο διατήρησης της ισοτιμίας και στον κβαντικό αριθμό ισοτιμία R. Αυτό σημαίνει ότι το πυρηνικό Hamiltonian έχει την αντίστοιχη συμμετρία. Πράγματι, ο πυρήνας υπάρχει λόγω της ισχυρής αλληλεπίδρασης μεταξύ νουκλεονίων. Επιπλέον, η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση παίζει επίσης σημαντικό ρόλο στους πυρήνες. Και οι δύο αυτοί τύποι αλληλεπιδράσεων είναι αμετάβλητοι στη χωρική αναστροφή. Αυτό σημαίνει ότι οι πυρηνικές καταστάσεις πρέπει να χαρακτηρίζονται από μια ορισμένη τιμή ισοτιμίας P, δηλαδή να είναι είτε άρτια (P = +1) είτε περιττές (P = -1).
Ωστόσο, ασθενείς δυνάμεις που δεν διατηρούν την ισοτιμία δρουν επίσης μεταξύ νουκλεονίων στον πυρήνα. Συνέπεια αυτού είναι ότι μια κατάσταση με μια δεδομένη ισοτιμία συμπληρώνεται από μια (συνήθως ελάχιστη) πρόσμιξη μιας κατάστασης με την αντίθετη ισοτιμία. Η τυπική τιμή μιας τέτοιας ακαθαρσίας σε πυρηνικές καταστάσεις είναι μόνο 10 -6 -10 -7 και στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων μπορεί να μην λαμβάνεται υπόψη.
Η ισοτιμία του πυρήνα P ως σύστημα νουκλεονίων μπορεί να αναπαρασταθεί ως το γινόμενο των ισοτιμιών μεμονωμένων νουκλεονίων p i:

Р = p 1 · p 2 ·...· p A ·,

Επιπλέον, η ισοτιμία του νουκλεονίου p i στο κεντρικό πεδίο εξαρτάται από την τροχιακή ορμή του νουκλεονίου, όπου π i είναι η εσωτερική ισοτιμία του νουκλεονίου, ίση με +1. Επομένως, η ισοτιμία ενός πυρήνα σε μια σφαιρικά συμμετρική κατάσταση μπορεί να αναπαρασταθεί ως το γινόμενο των τροχιακών ισοτιμιών των νουκλεονίων σε αυτήν την κατάσταση:

Τα διαγράμματα πυρηνικών επιπέδων συνήθως υποδεικνύουν την ενέργεια, το σπιν και την ισοτιμία κάθε επιπέδου. Η περιστροφή υποδεικνύεται με έναν αριθμό και η ισοτιμία υποδεικνύεται με ένα σύμβολο συν για ζυγά επίπεδα και ένα σύμβολο μείον για περιττά επίπεδα. Αυτό το σύμβολο τοποθετείται στα δεξιά πάνω από τον αριθμό που υποδεικνύει το γύρισμα. Για παράδειγμα, το σύμβολο 1/2 + υποδηλώνει ένα άρτιο επίπεδο με περιστροφή 1/2 και το σύμβολο 3 - υποδηλώνει ένα περιττό επίπεδο με περιστροφή 3.

Ισοσπίνη ατομικών πυρήνων.Ένα άλλο χαρακτηριστικό των πυρηνικών κρατών είναι το isospin I. Πυρήνας (Α, Ω)αποτελείται από νουκλεόνια A και έχει ένα φορτίο Ze, το οποίο μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των φορτίων των νουκλεονίων q i, που εκφράζεται μέσω των προβολών των ισοσπινίων τους (I i) 3

− προβολή του ισοσπινίου του πυρήνα στον άξονα 3 του χώρου ισοσπιν.
Ολική ισοσπιν του συστήματος νουκλεονίων Α

Όλες οι καταστάσεις του πυρήνα έχουν την τιμή προβολής ισοσπινίου I 3 = (Z - N)/2. Σε έναν πυρήνα που αποτελείται από νουκλεόνια Α, καθένα από τα οποία έχει ισοσπίνη 1/2, είναι δυνατές τιμές ισοσπίνης από |N - Z|/2 έως A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Ελάχιστη τιμή I = |I 3 |. Η μέγιστη τιμή του I είναι ίση με A/2 και αντιστοιχεί σε όλα τα i που κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση. Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι όσο υψηλότερη είναι η τιμή ισοσπινίου, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια διέγερσης της πυρηνικής κατάστασης. Επομένως, η ισοσπιν του πυρήνα στο έδαφος και στις καταστάσεις χαμηλής διέγερσης έχει μια ελάχιστη τιμή

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση παραβιάζει την ισοτροπία του ισοσπινικού χώρου. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης ενός συστήματος φορτισμένων σωματιδίων αλλάζει κατά τις περιστροφές στον ισόχωρο, αφού κατά τις περιστροφές τα φορτία των σωματιδίων αλλάζουν και στον πυρήνα μερικά από τα πρωτόνια μετατρέπονται σε νετρόνια ή το αντίστροφο. Επομένως, στην πραγματικότητα, η συμμετρία ισοσπίνης δεν είναι ακριβής, αλλά κατά προσέγγιση.

Πιθανή τρύπα.Η έννοια του δυναμικού φρέατος χρησιμοποιείται συχνά για να περιγράψει δεσμευμένες καταστάσεις σωματιδίων. Πιθανή τρύπα - μια περιορισμένη περιοχή του χώρου με μειωμένη δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου. Το δυναμικό πηγάδι συνήθως ανταποκρίνεται σε ελκτικές δυνάμεις. Στην περιοχή δράσης αυτών των δυνάμεων το δυναμικό είναι αρνητικό, έξω είναι μηδέν.

Η ενέργεια ενός σωματιδίου Ε είναι το άθροισμα της κινητικής του ενέργειας T ≥ 0 και της δυναμικής ενέργειας U (μπορεί να είναι θετική ή αρνητική). Εάν ένα σωματίδιο βρίσκεται μέσα σε ένα πηγάδι, τότε η κινητική του ενέργεια T 1 είναι μικρότερη από το βάθος του φρεατίου U 0, η ενέργεια του σωματιδίου E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Στην κβαντομηχανική, η ενέργεια ενός σωματιδίου σε δεσμευμένη κατάσταση μπορεί να λάβει μόνο ορισμένες διακριτές τιμές, δηλ. υπάρχουν διακριτά επίπεδα ενέργειας. Σε αυτήν την περίπτωση, το χαμηλότερο (κύριο) επίπεδο βρίσκεται πάντα πάνω από τον πυθμένα του δυναμικού φρέατος. Κατά σειρά μεγέθους, η απόσταση Δ μιμεταξύ των επιπέδων ενός σωματιδίου μάζας m σε μια βαθιά τρύπα πλάτους a δίνεται από την έκφραση
ΔE ≈ ћ 2 / mа 2.
Ένα παράδειγμα φρεατίου δυναμικού είναι ένα πηγάδι δυναμικού ατομικού πυρήνα με βάθος 40-50 MeV και πλάτος 10 -13 -10 -12 cm, στο οποίο νουκλεόνια με μέση κινητική ενέργεια ≈ 20 MeV βρίσκονται στο διάφορα επίπεδα.

Χρησιμοποιώντας το απλό παράδειγμα ενός σωματιδίου σε ένα μονοδιάστατο άπειρο ορθογώνιο φρεάτιο, μπορεί κανείς να καταλάβει πώς προκύπτει ένα διακριτό φάσμα ενεργειακών τιμών. Στην κλασική περίπτωση, ένα σωματίδιο, που κινείται από τον έναν τοίχο στον άλλο, παίρνει οποιαδήποτε ενεργειακή αξία, ανάλογα με την ορμή που του προσδίδεται. Σε ένα κβαντικό σύστημα η κατάσταση είναι ριζικά διαφορετική. Εάν ένα κβαντικό σωματίδιο βρίσκεται σε μια περιορισμένη περιοχή του χώρου, το ενεργειακό φάσμα αποδεικνύεται διακριτό. Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν ένα σωματίδιο μάζας m βρίσκεται σε μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού U(x) άπειρου βάθους. Η δυναμική ενέργεια U ικανοποιεί τις ακόλουθες οριακές συνθήκες

Κάτω από τέτοιες οριακές συνθήκες, το σωματίδιο, που βρίσκεται μέσα στο πηγάδι δυναμικού 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Χρησιμοποιώντας τη σταθερή εξίσωση Schrödinger για την περιοχή όπου U = 0,

λαμβάνουμε τη θέση και το ενεργειακό φάσμα του σωματιδίου μέσα στο πηγάδι δυναμικού.

Για ένα άπειρο μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού έχουμε τα εξής:

Η κυματική συνάρτηση ενός σωματιδίου σε ένα άπειρο ορθογώνιο φρεάτιο (α), το τετράγωνο του συντελεστή της κυματικής συνάρτησης (β) καθορίζει την πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε διάφορα σημεία του φρέατος δυναμικού.

Η εξίσωση Schrödinger παίζει τον ίδιο ρόλο στην κβαντική μηχανική όπως ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα στην κλασική μηχανική.
Το πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό της κβαντικής φυσικής είναι η πιθανολογική φύση της.

Η πιθανολογική φύση των διεργασιών που συμβαίνουν στον μικρόκοσμο είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα του μικροκόσμου.

E. Schrödinger: «Οι συνήθεις κανόνες κβαντισμού μπορούν να αντικατασταθούν από άλλες διατάξεις στις οποίες δεν εισάγονται πλέον «ακέραιοι αριθμοί». Σε αυτήν την περίπτωση, η ακεραιότητα λαμβάνεται φυσικά από μόνη της, όπως ακριβώς η ακεραιότητα του αριθμού των κόμβων λαμβάνεται από μόνη της όταν εξετάζουμε μια δονούμενη συμβολοσειρά. Αυτή η νέα ιδέα μπορεί να γενικευτεί και νομίζω ότι σχετίζεται στενά με την αληθινή φύση της κβαντοποίησης.
Είναι πολύ φυσικό να συσχετίσουμε τη συνάρτηση ψ κάποια ταλαντωτική διαδικασίασε ένα άτομο στο οποίο η πραγματικότητα των τροχιών ηλεκτρονίων έχει πρόσφατα αμφισβητηθεί επανειλημμένα. Αρχικά, ήθελα επίσης να τεκμηριώσω τη νέα κατανόηση των κβαντικών κανόνων χρησιμοποιώντας τον αναφερόμενο σχετικά σαφή τρόπο, αλλά στη συνέχεια προτίμησα μια καθαρά μαθηματική μέθοδο, καθώς καθιστά δυνατή την καλύτερη αποσαφήνιση όλων των ουσιαστικών πτυχών του ζητήματος. Μου φαίνεται απαραίτητο ότι οι κβαντικοί κανόνες δεν εισάγονται πλέον ως μυστηριώδεις " απαίτηση ακέραιου αριθμού», αλλά καθορίζονται από την ανάγκη για περιορισμό και μοναδικότητα κάποιας συγκεκριμένης χωρικής λειτουργίας.
Δεν θεωρώ ότι είναι δυνατό, μέχρι να υπολογιστούν επιτυχώς με νέο τρόπο πιο σύνθετα προβλήματα, να εξετάσουμε λεπτομερέστερα την ερμηνεία της εισαγόμενης ταλαντωτικής διαδικασίας. Είναι πιθανό ότι τέτοιοι υπολογισμοί θα οδηγήσουν σε μια απλή σύμπτωση με τα συμπεράσματα της συμβατικής κβαντικής θεωρίας. Για παράδειγμα, όταν εξετάζουμε το σχετικιστικό πρόβλημα του Κέπλερ χρησιμοποιώντας την παραπάνω μέθοδο, εάν ενεργήσουμε σύμφωνα με τους κανόνες που υποδεικνύονται στην αρχή, προκύπτει ένα αξιοσημείωτο αποτέλεσμα: ημι-ακέραιοι κβαντικοί αριθμοί(ακτινική και αζιμουθιακή)…
Πρώτα απ 'όλα, είναι αδύνατο να μην αναφέρουμε ότι η κύρια αρχική ώθηση που οδήγησε στην εμφάνιση των επιχειρημάτων που παρουσιάστηκαν εδώ ήταν η διατριβή του de Broglie, η οποία περιείχε πολλές βαθιές ιδέες, καθώς και προβληματισμούς σχετικά με τη χωρική κατανομή των «κυμάτων φάσης». που, όπως φαίνεται από τον de Broglie, αντιστοιχούν πάντα σε περιοδική ή σχεδόν περιοδική κίνηση ενός ηλεκτρονίου, αν μόνο αυτά τα κύματα ταιριάζουν στην τροχιά ακέραιος αριθμόςμια φορά. Η κύρια διαφορά από τη θεωρία του de Broglie, η οποία μιλά για ένα ευθύγραμμα διαδιδόμενο κύμα, είναι ότι εξετάζουμε, αν χρησιμοποιήσουμε την ερμηνεία του κύματος, στάσιμες φυσικές ταλαντώσεις».

M. Laue: «Τα επιτεύγματα της κβαντικής θεωρίας συσσωρεύτηκαν πολύ γρήγορα. Είχε μια ιδιαίτερα εντυπωσιακή επιτυχία όταν εφαρμόστηκε στη ραδιενεργή διάσπαση κατά την εκπομπή των ακτίνων α. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, υπάρχει ένα «φαινόμενο τούνελ», δηλ. διείσδυση μέσω ενός φραγμού δυναμικού ενός σωματιδίου του οποίου η ενέργεια, σύμφωνα με τις απαιτήσεις της κλασικής μηχανικής, είναι ανεπαρκής για να περάσει μέσα από αυτό.
Ο G. Gamow έδωσε το 1928 μια εξήγηση για την εκπομπή σωματιδίων α με βάση αυτό το φαινόμενο της σήραγγας. Σύμφωνα με τη θεωρία του Gamow, ο ατομικός πυρήνας περιβάλλεται από ένα δυνητικό φράγμα, αλλά τα σωματίδια άλφα έχουν μια ορισμένη πιθανότητα να τον «περάσουν». Οι σχέσεις μεταξύ της ακτίνας δράσης ενός σωματιδίου α και του χρόνου ημιζωής της διάσπασης που βρέθηκε εμπειρικά από τους Geiger και Nettol εξηγήθηκαν ικανοποιητικά με βάση τη θεωρία του Gamow.

Στατιστική. Αρχή Pauli.Οι ιδιότητες των κβαντομηχανικών συστημάτων που αποτελούνται από πολλά σωματίδια καθορίζονται από τις στατιστικές αυτών των σωματιδίων. Τα κλασικά συστήματα που αποτελούνται από πανομοιότυπα αλλά διακριτά σωματίδια υπακούουν στην κατανομή Boltzmann

Σε ένα σύστημα κβαντικών σωματιδίων του ίδιου τύπου, εμφανίζονται νέα χαρακτηριστικά συμπεριφοράς που δεν έχουν ανάλογα στην κλασική φυσική. Σε αντίθεση με τα σωματίδια στην κλασική φυσική, τα κβαντικά σωματίδια δεν είναι απλώς τα ίδια, αλλά και δυσδιάκριτα - πανομοιότυπα. Ένας λόγος είναι ότι στην κβαντομηχανική, τα σωματίδια περιγράφονται χρησιμοποιώντας κυματοσυναρτήσεις, οι οποίες επιτρέπουν σε κάποιον να υπολογίσει μόνο την πιθανότητα εύρεσης ενός σωματιδίου σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Εάν οι κυματικές συναρτήσεις πολλών πανομοιότυπων σωματιδίων επικαλύπτονται, τότε είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ποιο σωματίδιο βρίσκεται σε ένα δεδομένο σημείο. Εφόσον μόνο το τετράγωνο συντελεστή της κυματικής συνάρτησης έχει φυσική σημασία, από την αρχή της ταυτότητας σωματιδίων προκύπτει ότι όταν αναδιατάσσονται δύο ίδια σωματίδια, η συνάρτηση κύματος είτε αλλάζει πρόσημο ( αντισυμμετρική κατάσταση), ή δεν αλλάζει το σύμβολο ( συμμετρική κατάσταση).
Οι συναρτήσεις συμμετρικού κύματος περιγράφουν σωματίδια με ακέραιο σπιν - μποζόνια (πιόνια, φωτόνια, σωματίδια άλφα...). Τα μποζόνια υπακούουν στις στατιστικές Bose-Einstein

Ένας απεριόριστος αριθμός πανομοιότυπων μποζονίων μπορεί να υπάρχει ταυτόχρονα σε μια κβαντική κατάσταση.
Οι αντισυμμετρικές κυματικές συναρτήσεις περιγράφουν σωματίδια με μισό ακέραιο σπιν - φερμιόνια (πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια, νετρίνα). Τα φερμιόνια υπακούουν στις στατιστικές Fermi-Dirac

Η σύνδεση μεταξύ της συμμετρίας της κυματικής συνάρτησης και του σπιν επισημάνθηκε για πρώτη φορά από τον W. Pauli.

Για τα φερμιόνια, ισχύει η αρχή Pauli - δύο πανομοιότυπα φερμιόνια δεν μπορούν να βρίσκονται ταυτόχρονα στην ίδια κβαντική κατάσταση.

Η αρχή Pauli καθορίζει τη δομή των ηλεκτρονίων των ατόμων, την πλήρωση των καταστάσεων νουκλεονίων στους πυρήνες και άλλα χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς των κβαντικών συστημάτων.
Με τη δημιουργία του μοντέλου πρωτονίων-νετρονίων του ατομικού πυρήνα, το πρώτο στάδιο στην ανάπτυξη της πυρηνικής φυσικής μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένο, στο οποίο διαπιστώθηκαν τα βασικά δεδομένα της δομής του ατομικού πυρήνα. Το πρώτο στάδιο ξεκίνησε με τη θεμελιώδη αντίληψη του Δημόκριτου για την ύπαρξη ατόμων - αδιαίρετων σωματιδίων ύλης. Η καθιέρωση του περιοδικού νόμου από τον Mendeleev κατέστησε δυνατή τη συστηματοποίηση των ατόμων και έθεσε το ερώτημα για τους λόγους που διέπουν αυτήν τη συστηματική. Η ανακάλυψη ηλεκτρονίων το 1897 από τον J. J. Thomson κατέστρεψε την ιδέα ότι τα άτομα ήταν αδιαίρετα. Σύμφωνα με το μοντέλο του Thomson, τα ηλεκτρόνια είναι τα συστατικά στοιχεία όλων των ατόμων. Η ανακάλυψη από τον A. Becquerel το 1896 του φαινομένου της ραδιενέργειας του ουρανίου και η επακόλουθη ανακάλυψη από τους P. Curie και M. Sklodowska-Curie της ραδιενέργειας του θορίου, του πολωνίου και του ραδίου έδειξαν για πρώτη φορά ότι τα χημικά στοιχεία δεν είναι αιώνιοι σχηματισμοί , μπορούν αυθόρμητα να διασπαστούν και να μετατραπούν σε άλλα χημικά στοιχεία . Το 1899, ο E. Rutherford ανακάλυψε ότι τα άτομα, ως αποτέλεσμα της ραδιενεργής διάσπασης, μπορούν να εκτοξεύουν σωματίδια άλφα από τη σύνθεσή τους - ιονισμένα άτομα ηλίου και ηλεκτρόνια. Το 1911, ο E. Rutherford, συνοψίζοντας τα αποτελέσματα του πειράματος Geiger και Marsden, ανέπτυξε ένα πλανητικό μοντέλο του ατόμου. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, τα άτομα αποτελούνται από έναν θετικά φορτισμένο ατομικό πυρήνα με ακτίνα ~10 -12 cm, στον οποίο συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του ατόμου και τα αρνητικά ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω του. Το μέγεθος των φλοιών ηλεκτρονίων ενός ατόμου είναι ~10 -8 cm Το 1913, ο N. Bohr ανέπτυξε μια αναπαράσταση του πλανητικού μοντέλου του ατόμου με βάση την κβαντική θεωρία. Το 1919, ο E. Rutherford απέδειξε ότι ο ατομικός πυρήνας περιέχει πρωτόνια. Το 1932, ο J. Chadwick ανακάλυψε το νετρόνιο και έδειξε ότι ο ατομικός πυρήνας περιέχει νετρόνια. Η δημιουργία του μοντέλου πρωτονίων-νετρονίων του ατομικού πυρήνα το 1932 από τους D. Ivanenko και W. Heisenberg ολοκλήρωσε το πρώτο στάδιο στην ανάπτυξη της πυρηνικής φυσικής. Όλα τα συστατικά στοιχεία του ατόμου και του ατομικού πυρήνα έχουν καθιερωθεί.

1869 Περιοδικός πίνακας στοιχείων Δ.Ι. Μεντελέεφ

Μέχρι το δεύτερο μισό του 19ου αιώνα, με τις προσπάθειες των χημικών, συσσωρεύτηκαν εκτενείς πληροφορίες για τη συμπεριφορά των χημικών στοιχείων σε διάφορες χημικές αντιδράσεις. Διαπιστώθηκε ότι μόνο ορισμένοι συνδυασμοί χημικών στοιχείων σχηματίζουν μια δεδομένη ουσία. Έχει ανακαλυφθεί ότι ορισμένα χημικά στοιχεία έχουν περίπου τις ίδιες ιδιότητες, ενώ τα ατομικά τους βάρη διαφέρουν πολύ. Ο D.I. Mendeleev ανέλυσε τη σχέση μεταξύ των χημικών ιδιοτήτων των στοιχείων και του ατομικού τους βάρους και έδειξε ότι οι χημικές ιδιότητες των στοιχείων που διατάσσονται καθώς αυξάνονται τα ατομικά τους βάρη επαναλαμβάνονται. Αυτό χρησίμευσε ως βάση για το περιοδικό σύστημα στοιχείων που δημιούργησε. Κατά τη σύνταξη του πίνακα, ο Mendeleev ανακάλυψε ότι τα ατομικά βάρη ορισμένων χημικών στοιχείων ήταν εκτός του σχεδίου που είχε αποκτήσει και επεσήμανε ότι τα ατομικά βάρη αυτών των στοιχείων δεν προσδιορίστηκαν με ακρίβεια. Αργότερα ακριβή πειράματα έδειξαν ότι τα αρχικά καθορισμένα βάρη ήταν όντως λανθασμένα και τα νέα αποτελέσματα ήταν συνεπή με τις προβλέψεις του Mendeleev. Αφήνοντας ορισμένα σημεία στον πίνακα κενά, ο Mendeleev έδειξε ότι θα πρέπει να υπάρχουν νέα χημικά στοιχεία που δεν έχουν ανακαλυφθεί και προέβλεψε τις χημικές τους ιδιότητες. Έτσι, το γάλλιο (Ζ = 31), το σκάνδιο (Ζ = 21) και το γερμάνιο (Ζ = 32) προβλέφθηκαν και στη συνέχεια ανακαλύφθηκαν. Ο Mendeleev άφησε στους απογόνους του το καθήκον να εξηγήσουν τις περιοδικές ιδιότητες των χημικών στοιχείων. Η θεωρητική εξήγηση του περιοδικού συστήματος στοιχείων του Mendeleev που δόθηκε από τον N. Bohr το 1922 ήταν μια από τις πειστικές αποδείξεις της ορθότητας της αναδυόμενης κβαντικής θεωρίας.

Ατομικός πυρήνας και περιοδικός πίνακας στοιχείων

Η βάση για την επιτυχή κατασκευή του περιοδικού πίνακα στοιχείων από τον Mendeleev και τον Logar Meyer ήταν η ιδέα ότι το ατομικό βάρος θα μπορούσε να χρησιμεύσει ως κατάλληλη σταθερά για τη συστηματική ταξινόμηση των στοιχείων. Η σύγχρονη ατομική θεωρία, ωστόσο, έχει προσεγγίσει την ερμηνεία του περιοδικού πίνακα χωρίς να επηρεάζει καθόλου το ατομικό βάρος. Ο αριθμός θέσης οποιουδήποτε στοιχείου σε αυτό το σύστημα και ταυτόχρονα οι χημικές του ιδιότητες καθορίζονται μοναδικά από το θετικό φορτίο του ατομικού πυρήνα ή, το ίδιο, από τον αριθμό των αρνητικών ηλεκτρονίων που βρίσκονται γύρω του. Η μάζα και η δομή του ατομικού πυρήνα δεν παίζουν κανένα ρόλο σε αυτό. Έτσι, γνωρίζουμε πλέον ότι υπάρχουν στοιχεία, ή μάλλον τύποι ατόμων, τα οποία, με τον ίδιο αριθμό και διάταξη εξωτερικών ηλεκτρονίων, έχουν σημαντικά διαφορετικά ατομικά βάρη. Τέτοια στοιχεία ονομάζονται ισότοπα. Έτσι, για παράδειγμα, στον γαλαξία των ισοτόπων ψευδαργύρου, το ατομικό βάρος κατανέμεται από 112 έως 124. Αντίθετα, υπάρχουν στοιχεία με σημαντικά διαφορετικές χημικές ιδιότητες που εμφανίζουν το ίδιο ατομικό βάρος. ονομάζονται ισοβαρείς. Ένα παράδειγμα είναι το ατομικό βάρος του 124, το οποίο βρίσκεται για τον ψευδάργυρο, το τελλούριο και το ξένο.
Για τον προσδιορισμό ενός χημικού στοιχείου, αρκεί μία σταθερά, δηλαδή ο αριθμός των αρνητικών ηλεκτρονίων που βρίσκονται γύρω από τον πυρήνα, καθώς όλες οι χημικές διεργασίες λαμβάνουν χώρα μεταξύ αυτών των ηλεκτρονίων.
Αριθμός πρωτονίων n 2 , που βρίσκεται στον ατομικό πυρήνα, προσδιορίζει το θετικό του φορτίο Z, και ως εκ τούτου τον αριθμό των εξωτερικών ηλεκτρονίων που καθορίζουν τις χημικές ιδιότητες αυτού του στοιχείου. κάποιο πλήθος νετρονίων n 1 που περιέχονται στον ίδιο πυρήνα, συνολικά με n 2 δίνει το ατομικό του βάρος
A=n 1 + n 2 . Αντίστροφα, ο ατομικός αριθμός Z δίνει τον αριθμό των πρωτονίων που περιέχονται στον ατομικό πυρήνα και από τη διαφορά μεταξύ του ατομικού βάρους και του φορτίου του πυρήνα A – Z προκύπτει ο αριθμός των πυρηνικών νετρονίων.
Με την ανακάλυψη του νετρονίου, το περιοδικό σύστημα έλαβε ορισμένες προσθήκες στην περιοχή των μικρών ατομικών αριθμών, αφού το νετρόνιο μπορεί να θεωρηθεί στοιχείο με ατομικό αριθμό ίσο με μηδέν. Στην περιοχή των αριθμών υψηλής τάξης, δηλαδή από το Z = 84 έως το Z = 92, όλοι οι ατομικοί πυρήνες είναι ασταθείς και αυθόρμητα ραδιενεργοί. Ως εκ τούτου, μπορεί να υποτεθεί ότι ένα άτομο με πυρηνικό φορτίο ακόμη μεγαλύτερο από αυτό του ουρανίου, εάν μπορεί να ληφθεί μόνο, πρέπει επίσης να είναι ασταθές. Ο Fermi και οι συνεργάτες του ανέφεραν πρόσφατα τα πειράματά τους στα οποία, όταν το ουράνιο βομβαρδίστηκε με νετρόνια, παρατηρήθηκε η εμφάνιση ενός ραδιενεργού στοιχείου με αύξοντα αριθμό 93 ή 94 Είναι πολύ πιθανό ότι σε αυτήν την περιοχή ο περιοδικός πίνακας συνεχίζεται. Μένει μόνο να προσθέσουμε ότι η λαμπρή διορατικότητα του Mendeleev προέβλεπε το πλαίσιο του περιοδικού συστήματος τόσο ευρέως που κάθε νέα ανακάλυψη, παραμένοντας στο πεδίο εφαρμογής της, το ενισχύει ακόμη περισσότερο.

Kabardin O.F. Πυρηνικά φάσματα // Quantum. - 1987. - Αρ. 3. - Σ. 42-43.

Κατόπιν ειδικής συμφωνίας με τη συντακτική επιτροπή και τους εκδότες του περιοδικού "Kvant"

Όπως γνωρίζετε, οι ατομικοί πυρήνες αποτελούνται από νουκλεόνια - πρωτόνια και νετρόνια, μεταξύ των οποίων δρουν οι πυρηνικές ελκτικές δυνάμεις και οι απωστικές δυνάμεις Coulomb. Τι μπορεί να συμβεί σε έναν πυρήνα όταν συγκρούεται με έναν άλλο πυρήνα, σωματίδιο ή ακτίνα γάμμα; Τα πειράματα του E. Rutherford, που πραγματοποιήθηκαν το 1919, έδειξαν, για παράδειγμα, ότι υπό την επίδραση ενός σωματιδίου άλφα ένα πρωτόνιο μπορεί να εκραγεί από τον πυρήνα. Σε πειράματα που διεξήχθησαν από τον D. Chadwick το 1932, διαπιστώθηκε ότι τα σωματίδια άλφα μπορούν να εξαλείψουν τα νετρόνια από τους ατομικούς πυρήνες (Physics 10, § 106). Αλλά η διαδικασία της σύγκρουσης τελειώνει πάντα με αυτόν τον τρόπο; Δεν θα μπορούσε ένας ατομικός πυρήνας να απορροφήσει την ενέργεια που λαμβάνει κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης και να την αναδιανείμει μεταξύ των νουκλεονίων του, αλλάζοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια; Τι θα γίνει στη συνέχεια με έναν τέτοιο πυρήνα;

Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα δόθηκαν από απευθείας πειράματα για τη μελέτη της αλληλεπίδρασης των πρωτονίων με τους ατομικούς πυρήνες. Τα αποτελέσματά τους είναι πολύ παρόμοια με τα αποτελέσματα των πειραμάτων των Frank και Hertz σχετικά με τη μελέτη των συγκρούσεων ηλεκτρονίων με άτομα (Φυσική 10, § 96). Αποδεικνύεται ότι με μια σταδιακή αύξηση της ενέργειας των πρωτονίων, στην αρχή παρατηρούνται μόνο ελαστικές συγκρούσεις με ατομικούς πυρήνες, η κινητική ενέργεια δεν μετατρέπεται σε άλλους τύπους ενέργειας, αλλά ανακατανέμεται μόνο μεταξύ του πρωτονίου και του ατομικού πυρήνα ως ένα σωματίδιο. . Ωστόσο, ξεκινώντας από μια ορισμένη τιμή της ενέργειας του πρωτονίου, μπορούν επίσης να συμβούν ανελαστικές συγκρούσεις, κατά τις οποίες το πρωτόνιο απορροφάται από τον πυρήνα και μεταφέρει πλήρως την ενέργειά του σε αυτόν. Ο πυρήνας κάθε ισοτόπου χαρακτηρίζεται από ένα αυστηρά καθορισμένο σύνολο «μερίδων» ενέργειας που μπορεί να δεχτεί.

Ο μετασχηματισμός ενός πυρήνα αζώτου με τη σύλληψη ενός σωματιδίου άλφα και την εκπομπή ενός πρωτονίου.

Αυτά τα πειράματα αποδεικνύουν ότι οι πυρήνες έχουν διακριτά φάσματα πιθανών ενεργειακών καταστάσεων. Έτσι, η κβαντοποίηση της ενέργειας και ορισμένων άλλων παραμέτρων είναι ιδιότητα όχι μόνο των ατόμων, αλλά και των ατομικών πυρήνων. Η κατάσταση του ατομικού πυρήνα με μια ελάχιστη ποσότητα ενέργειας ονομάζεται έδαφος, ή κανονικές καταστάσεις με περίσσεια ενέργειας (σε σύγκριση με τη θεμελιώδη κατάσταση) ονομάζονται διεγερμένες.

Τα άτομα βρίσκονται συνήθως σε διεγερμένες καταστάσεις για περίπου 10 -8 δευτερόλεπτα, και οι διεγερμένοι ατομικοί πυρήνες απαλλάσσονται από την περίσσεια ενέργειας σε πολύ μικρότερο χρόνο - της τάξης των 10 -15 - 10 -16 δευτερολέπτων. Όπως τα άτομα, οι διεγερμένοι πυρήνες απελευθερώνονται από την περίσσεια ενέργειας εκπέμποντας κβάντα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Αυτά τα κβάντα ονομάζονται ακτίνες γάμμα (ή ακτίνες γάμμα). Ένα διακριτό σύνολο ενεργειακών καταστάσεων του ατομικού πυρήνα αντιστοιχεί σε ένα διακριτό φάσμα συχνοτήτων γάμμα κβαντών που εκπέμπονται από αυτούς. Οι ακτίνες γάμμα είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως τα ραδιοκύματα, το ορατό φως ή οι ακτίνες Χ. Είναι ο γνωστός τύπος ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με το μικρότερο μήκος κύματος και τα αντίστοιχα μήκη κύματος κυμαίνονται από περίπου 10 -11 m έως 10 -13 m.

Οι ενεργειακές καταστάσεις των ατομικών πυρήνων και οι μεταβάσεις των πυρήνων από τη μια κατάσταση στην άλλη με την απορρόφηση ή την εκπομπή ενέργειας περιγράφονται συνήθως χρησιμοποιώντας ενεργειακά διαγράμματα παρόμοια με τα ενεργειακά διαγράμματα των ατόμων («Φυσική 10», § 94). Το σχήμα δείχνει το ενεργειακό διάγραμμα του πυρήνα του ισοτόπου σιδήρου - \(~^(58)_(26)Fe\), που ελήφθη με βάση πειράματα βομβαρδισμού με πρωτόνια. Σημειώστε ότι ενώ τα ενεργειακά διαγράμματα των ατόμων και των πυρήνων είναι ποιοτικά παρόμοια, υπάρχουν σημαντικές ποσοτικές διαφορές μεταξύ τους. Εάν απαιτείται ενέργεια πολλών ηλεκτρον βολτ για να μεταφερθεί ένα άτομο από τη θεμελιώδη κατάσταση στη διεγερμένη κατάσταση, τότε απαιτείται ενέργεια της τάξης των εκατοντάδων χιλιάδων ή εκατομμυρίων ηλεκτρον βολτ για να διεγείρει τον ατομικό πυρήνα. Αυτή η διαφορά οφείλεται στο γεγονός ότι οι πυρηνικές δυνάμεις που δρουν μεταξύ νουκλεονίων στον πυρήνα υπερβαίνουν σε μεγάλο βαθμό τις δυνάμεις της αλληλεπίδρασης Coulomb των ηλεκτρονίων με τον πυρήνα.

Διάγραμμα επιπέδων ενέργειας ενός πυρήνα ισοτόπου σιδήρου.

Η ικανότητα των ατομικών πυρήνων να μεταβαίνουν αυθόρμητα από καταστάσεις με μεγάλη παροχή ενέργειας σε κατάσταση με λιγότερη ενέργεια εξηγεί την προέλευση όχι μόνο της ακτινοβολίας γάμμα, αλλά και της ραδιενεργής διάσπασης των πυρήνων.

Πολλά μοτίβα στα πυρηνικά φάσματα μπορούν να εξηγηθούν εάν χρησιμοποιήσουμε το λεγόμενο μοντέλο κελύφους της δομής του ατομικού πυρήνα. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, τα νουκλεόνια στον πυρήνα δεν αναμειγνύονται σε αταξία, αλλά, όπως τα ηλεκτρόνια σε ένα άτομο, είναι διατεταγμένα σε δεσμευμένες ομάδες, γεμίζοντας τα επιτρεπόμενα πυρηνικά κελύφη. Σε αυτή την περίπτωση, τα κελύφη πρωτονίων και νετρονίων γεμίζονται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Οι μέγιστοι αριθμοί νετρονίων: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 και πρωτονίων: 2, 8, 20, 28, 50, 82 σε γεμάτα κελύφη ονομάζονται μαγικά. Οι πυρήνες με μαγικούς αριθμούς πρωτονίων και νετρονίων έχουν πολλές αξιοσημείωτες ιδιότητες: αυξημένη ειδική ενέργεια δέσμευσης, μικρότερη πιθανότητα να εισέλθουν σε πυρηνική αλληλεπίδραση, αντίσταση στη ραδιενεργή διάσπαση κ.λπ.

Η μετάβαση ενός πυρήνα από τη θεμελιώδη κατάσταση στη διεγερμένη και η επιστροφή του στη θεμελιώδη κατάσταση, από την άποψη του μοντέλου του κελύφους, εξηγείται από τη μετάβαση του νουκλεονίου από το ένα κέλυφος στο άλλο και πίσω.

Παρά τον μεγάλο αριθμό των πλεονεκτημάτων του, το μοντέλο κελύφους του πυρήνα δεν είναι σε θέση να εξηγήσει τις ιδιότητες όλων των πυρήνων σε διάφορους τύπους αλληλεπιδράσεων. Σε πολλές περιπτώσεις, είναι πιο γόνιμο να σκεφτούμε τον πυρήνα ως μια σταγόνα πυρηνικού υγρού στην οποία τα νουκλεόνια δεσμεύονται από πυρηνικές δυνάμεις, δυνάμεις Coulomb και δυνάμεις επιφανειακής τάσης. Υπάρχουν και άλλα μοντέλα, αλλά κανένα από τα προτεινόμενα μέχρι τώρα δεν μπορεί να θεωρηθεί καθολικό.

Κβαντικά συστήματα και οι ιδιότητές τους.

Κατανομή πιθανοτήτων πάνω από ενέργειες στο διάστημα.

Στατιστικά μποζονίων. Κατανομή Fermi-Einstein.

Στατιστικά Fermion. Κατανομή Fermi-Dirac.

Κβαντικά συστήματα και οι ιδιότητές τους

Στην κλασική στατιστική, θεωρείται ότι τα σωματίδια που αποτελούν το σύστημα υπακούουν στους νόμους της κλασικής μηχανικής. Αλλά για πολλά φαινόμενα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η κβαντομηχανική κατά την περιγραφή μικροαντικειμένων. Εάν ένα σύστημα αποτελείται από σωματίδια που υπακούουν στην κβαντική μηχανική, τότε θα το ονομάσουμε κβαντικό σύστημα.

Οι θεμελιώδεις διαφορές μεταξύ του κλασσικού συστήματος και του κβαντικού συστήματος περιλαμβάνουν:

1) Δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου μικροσωματιδίων.

2) Διακριτικότητα φυσικών μεγεθών που περιγράφουν μικροαντικείμενα.

3) Ιδιότητες σπιν μικροσωματιδίων.

Από το πρώτο προκύπτει ότι είναι αδύνατο να προσδιοριστούν με ακρίβεια όλες οι παράμετροι του συστήματος που καθορίζουν την κατάστασή του από κλασική άποψη. Αυτό το γεγονός αντικατοπτρίζεται στη σχέση αβεβαιότητας Heisendberg:

Προκειμένου να περιγραφούν μαθηματικά αυτά τα χαρακτηριστικά των μικροαντικειμένων στην κβαντική φυσική, η ποσότητα συσχετίζεται με έναν γραμμικό Ερμιτιανό τελεστή που δρα στη συνάρτηση κύματος.

Οι ιδιοτιμές του χειριστή καθορίζουν τις πιθανές αριθμητικές τιμές αυτής της φυσικής ποσότητας, ο μέσος όρος των οποίων συμπίπτει με την τιμή της ίδιας της ποσότητας.

Δεδομένου ότι η ροπή και οι συντελεστές των μικροσωματιδίων του συστήματος δεν μπορούν να μετρηθούν ταυτόχρονα, η κυματική συνάρτηση αναπαρίσταται είτε ως συνάρτηση συντεταγμένων:

Ή, ως συνάρτηση των παρορμήσεων:

Το τετράγωνο του συντελεστή της συνάρτησης κύματος καθορίζει την πιθανότητα ανίχνευσης μικροσωματιδίου ανά μονάδα όγκου:

Η κυματική συνάρτηση που περιγράφει ένα συγκεκριμένο σύστημα βρίσκεται ως ιδιοσυνάρτηση του τελεστή Hamelton:

Στατική εξίσωση Schrödinger.

Μη στάσιμη εξίσωση Schrödinger.

Στον μικρόκοσμο, λειτουργεί η αρχή της δυσδιάκρισης των μικροσωματιδίων.

Εάν η κυματική συνάρτηση ικανοποιεί την εξίσωση Schrödinger, τότε η συνάρτηση ικανοποιεί και αυτή την εξίσωση. Η κατάσταση του συστήματος δεν θα αλλάξει όταν αναδιαταχθούν 2 σωματίδια.

Έστω το πρώτο σωματίδιο στην κατάσταση α και το δεύτερο στην κατάσταση β.

Η κατάσταση του συστήματος περιγράφεται:

Εάν τα σωματίδια ανταλλάσσονται, τότε: αφού η κίνηση του σωματιδίου δεν πρέπει να επηρεάζει τη συμπεριφορά του συστήματος.

Αυτή η εξίσωση έχει 2 λύσεις:

Αποδείχθηκε ότι η πρώτη συνάρτηση υλοποιείται για σωματίδια με ακέραιο σπιν και η δεύτερη με μισό ακέραιο σπιν.

Στην πρώτη περίπτωση, 2 σωματίδια μπορεί να βρίσκονται στην ίδια κατάσταση:

Στη δεύτερη περίπτωση:

Τα σωματίδια του πρώτου τύπου ονομάζονται σπιν-ακέραια μποζόνια, τα σωματίδια του δεύτερου τύπου ονομάζονται femions (για αυτά ισχύει η αρχή Pauli).

Φερμιόνια: ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια...

Μποζόνια: φωτόνια, δευτερόνια...

Τα φερμιόνια και τα μποζόνια υπακούουν σε μη κλασικές στατιστικές. Για να δούμε τις διαφορές, ας μετρήσουμε τον αριθμό των πιθανών καταστάσεων ενός συστήματος που αποτελείται από δύο σωματίδια με την ίδια ενέργεια σε δύο κύτταρα στο χώρο φάσης.

1) Τα κλασικά σωματίδια είναι διαφορετικά. Είναι δυνατή η παρακολούθηση κάθε σωματιδίου ξεχωριστά.

Κλασικά σωματίδια.

Κβαντικά συστήματα πανομοιότυπων σωματιδίων

Τα κβαντικά χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς των μικροσωματιδίων, τα οποία τα διακρίνουν από τις ιδιότητες των μακροσκοπικών αντικειμένων, εμφανίζονται όχι μόνο όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός σωματιδίου, αλλά και όταν αναλύουμε τη συμπεριφορά συστήματα μικροσωματίδια . Αυτό φαίνεται πιο ξεκάθαρα στο παράδειγμα φυσικών συστημάτων που αποτελούνται από πανομοιότυπα σωματίδια - συστήματα ηλεκτρονίων, πρωτονίων, νετρονίων κ.λπ.

Για ένα σύστημα από Ν σωματίδια με μάζες Τ 01 , Τ 02 , … Τ 0 εγώ , … m 0 Ν, έχοντας συντεταγμένες ( x εγώ , y εγώ , z εγώ), η κυματική συνάρτηση μπορεί να αναπαρασταθεί ως

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x εγώ , y εγώ , z εγώ , … x Ν , y Ν , z Ν , t) .

Για στοιχειώδη όγκο

dV εγώ = dx εγώ . dy εγώ . dz εγώ

μέγεθος

w =

καθορίζει την πιθανότητα ένα σωματίδιο να βρίσκεται στον όγκο dV 1, το άλλο σε όγκο dV 2, κ.λπ.

Έτσι, γνωρίζοντας την κυματική συνάρτηση ενός συστήματος σωματιδίων, μπορεί κανείς να βρει την πιθανότητα οποιασδήποτε χωρικής διαμόρφωσης ενός συστήματος μικροσωματιδίων, καθώς και την πιθανότητα οποιασδήποτε μηχανικής ποσότητας, τόσο για το σύστημα ως σύνολο όσο και για ένα μεμονωμένο σωματίδιο, και επίσης να υπολογίσετε τη μέση τιμή της μηχανικής ποσότητας.

Η κυματική συνάρτηση ενός συστήματος σωματιδίων βρίσκεται από την εξίσωση Schrödinger

, Πού

Χειριστής συνάρτησης Hamilton για σύστημα σωματιδίων

+ .

λειτουργία ισχύος για εγώ- ω σωματίδια σε ένα εξωτερικό πεδίο, και

Ενέργεια αλληλεπίδρασης εγώ- ω και ι- ω σωματίδια.

Δυσδιάκριση ταυτόσημων σωματιδίων στο κβαντικό

μηχανική

Σωματίδια που έχουν την ίδια μάζα, ηλεκτρικό φορτίο, σπιν κ.λπ. θα συμπεριφέρονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο υπό τις ίδιες συνθήκες.

Η Χαμιλτονιανή ενός τέτοιου συστήματος σωματιδίων με πανομοιότυπες μάζες m oi και ταυτόσημες συναρτήσεις ισχύος Uμπορώ να γραφτώ με τη μορφή που παρουσιάζεται παραπάνω.

Εάν αλλάξετε το σύστημα εγώ- ναι και ι- y σωματίδια, τότε λόγω της ταυτότητας των πανομοιότυπων σωματιδίων, η κατάσταση του συστήματος δεν πρέπει να αλλάξει. Η συνολική ενέργεια του συστήματος, καθώς και όλα τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν την κατάστασή του, θα παραμείνουν αμετάβλητα.

Η αρχή της ταυτότητας πανομοιότυπων σωματιδίων: Σε ένα σύστημα πανομοιότυπων σωματιδίων, πραγματοποιούνται μόνο τέτοιες καταστάσεις που δεν αλλάζουν όταν τα σωματίδια εναλλάσσονται.

Συμμετρικές και αντισυμμετρικές καταστάσεις

Ας παρουσιάσουμε τον τελεστή μετάθεσης σωματιδίων στο υπό εξέταση σύστημα - . Το αποτέλεσμα αυτού του τελεστή είναι ότι αλλάζει εγώ- εκπληκτική επιτυχία Καιι- y σωματίδια του συστήματος.

Η αρχή της ταυτότητας των πανομοιότυπων σωματιδίων στην κβαντομηχανική οδηγεί στο γεγονός ότι όλες οι πιθανές καταστάσεις ενός συστήματος που σχηματίζεται από πανομοιότυπα σωματίδια χωρίζονται σε δύο τύπους:

συμμετρικός, για το οποίο

αντισυμμετρική, για το οποίο

(x 1 , y 1 ,z 1 … x Ν , y Ν , z Ν , t) = - Ψ ΕΝΑ ( x 1 , y 1 ,z 1 … x Ν , y Ν , z Ν , t).

Εάν η κυματική συνάρτηση που περιγράφει την κατάσταση του συστήματος είναι συμμετρική (αντισυμμετρική) σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, τότε αυτός ο τύπος συμμετρίας παραμένει η ίδια οποιαδήποτε άλλη στιγμή.

Μποζόνια και φερμιόνια

Τα σωματίδια των οποίων οι καταστάσεις περιγράφονται με συναρτήσεις συμμετρικών κυμάτων ονομάζονται μποζόνια Στατιστικά Bose–Einstein . Τα μποζόνια περιλαμβάνουν φωτόνια, π- Και Να-τα μεσόνια, τα φωνόνια στα στερεά, τα εξιόνια στους ημιαγωγούς και τα διηλεκτρικά. Όλα τα μποζόνια έχουνμηδέν ή περιστροφή ακέραιου αριθμού .

Τα σωματίδια των οποίων οι καταστάσεις περιγράφονται με αντισυμμετρικές κυματοσυναρτήσεις ονομάζονται φερμιόνια . Τα συστήματα που αποτελούνται από τέτοια σωματίδια υπακούουν Στατιστικά Fermi–Dirac . Τα φερμιόνια περιλαμβάνουν ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, νετρίνα και όλα τα στοιχειώδη σωματίδια και τα αντισωματίδια μεπεριστροφή μισού ολόκληρου.

Η σύνδεση μεταξύ του σπιν ενός σωματιδίου και του τύπου της στατιστικής παραμένει έγκυρη στην περίπτωση σύνθετων σωματιδίων που αποτελούνται από στοιχειώδη. Αν το συνολικό σπιν ενός μιγαδικού σωματιδίου είναι ίσο με έναν ακέραιο ή μηδέν, τότε αυτό το σωματίδιο είναι ένα μποζόνιο και αν είναι ίσο με έναν μισό ακέραιο, τότε το σωματίδιο είναι φερμιόνιο.

Παράδειγμα: α σωματίδιο() αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια δηλ. τέσσερα φερμιόνια με περιστροφές +. Επομένως, το σπιν του πυρήνα είναι 2 και αυτός ο πυρήνας είναι ένα μποζόνιο.

Ο πυρήνας ενός ελαφρού ισοτόπου αποτελείται από δύο πρωτόνια και ένα νετρόνιο (τρία φερμιόνια). Το σπιν αυτού του πυρήνα. Επομένως ο πυρήνας είναι ένα φερμιόνιο.

Η αρχή του Pauli (ο αποκλεισμός του Pauli)

Στο σύστημα των πανομοιότυπωνφερμιόνια Δεν μπορεί να υπάρχουν δύο σωματίδια στην ίδια κβαντική κατάσταση.

Όσον αφορά ένα σύστημα που αποτελείται από μποζόνια, η αρχή της συμμετρίας των κυματοσυναρτήσεων δεν επιβάλλει κανέναν περιορισμό στις καταστάσεις του συστήματος. Μπορεί να είναι στην ίδια κατάσταση οποιοδήποτε αριθμό πανομοιότυπων μποζονίων.

Περιοδικός πίνακας στοιχείων

Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι σε ένα άτομο όλα τα ηλεκτρόνια πρέπει να γεμίζουν το επίπεδο με τη χαμηλότερη δυνατή ενέργεια.

Η εμπειρία δείχνει ότι δεν είναι έτσι. Πράγματι, σύμφωνα με την αρχή Pauli, σε ένα άτομο

Δεν μπορούν να υπάρχουν ηλεκτρόνια με τις ίδιες τιμές και των τεσσάρων κβαντικών αριθμών. Κάθε τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού n 2 Κάθε τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού 2 αντιστοιχεί J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής. , m καταστάσεις που διαφέρουν μεταξύ τους στις τιμές των κβαντικών αριθμών m Και .

μικρό Κάθε τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού Ένα σύνολο ηλεκτρονίων σε ένα άτομο με ίδιες τιμές κβαντικού αριθμού Κάθε τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού

σχηματίζει το λεγόμενο κέλυφος. Σύμφωνα με τον αριθμό Τα κοχύλια χωρίζονται σευποκελύφη J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής. . , που διαφέρει ως προς τον κβαντικό αριθμό J 2 = ћ 2 j(j+1). = + όπου και είναι τα διανύσματα τροχιακής και σπιν γωνιακής ορμής. + 1).

Ο αριθμός των καταστάσεων σε ένα υποκέλυφος είναι 2(2 Οι διαφορετικές καταστάσεις στο υποκέλυφος διαφέρουν ως προς τις τιμές κβαντικού αριθμού καταστάσεις που διαφέρουν μεταξύ τους στις τιμές των κβαντικών αριθμών m Και .

Τ

Κέλυφος

Τ Και

Υποκέλυφος το σύστημα αποτελείταιαπό μεγάλο αριθμόαπαράλλακτος υποσυστήματα, είναι δυνατός ο συγχρονισμός των θερμαντικών σωμάτων.ποσοστό υποσυστήματα, είναι δυνατός ο συγχρονισμός των θερμαντικών σωμάτων.μεταβάσεις σε διαφορετικά...τάξη δεν θα εκπέμπουν. μεταβάσεις αποτελούν περάσματα σήραγγαςσωματίδια . Σήραγγαποσοστό οι μεταβάσεις σας επιτρέπουν να περιγράψετε... Λογαριασμόςποσοστό -χημικές παράμετροι του PAS και προσδιορισμός της σχέσης δομής-δραστικότητας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα σουλφοναμιδίων Διατριβή >> Χημεία συστήματα το σύστημα αποτελείται Xn) - συνάρτηση κύματος για μεταβάσεις αποτελούν περάσματα σήραγγας n , που εξαρτάται από τον... χώρο τους. Στην πραγματικότητα, τα ηλεκτρόνιααπαράλλακτος οι πλάτες τους προσπαθούν να αποφύγουν την ανακρίβεια των αποτελεσμάτων. σουλφοναμίδηποσοστό χημικό οργανικό μόριο Περισσότερα... Γενική και ανόργανη χημεία Οδηγός Σπουδών >> Χημεία Υπάρχουν δύο ηλεκτρόνια ταυτόχρονατο ίδιο υποσυστήματα, είναι δυνατός ο συγχρονισμός των θερμαντικών σωμάτων. υποσυστήματα, είναι δυνατός ο συγχρονισμός των θερμαντικών σωμάτων.σετ των τεσσάρων συστήματα το σύστημα αποτελείταιαριθμοί (γεμίζοντας τροχιακά με ηλεκτρόνια... κοντά στην ενεργειακή τιμή E μεταβάσεις αποτελούν περάσματα σήραγγαςΝ συστήματα. Για πρώτη φορά η σύνδεση του Ε. και της πιθανότητας μιας κατάστασης