Ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος ενδιαφέροντα γεγονότα. Ενδιαφέροντα γεγονότα για το Πυθαγόρειο θεώρημα: μάθετε κάτι νέο για το διάσημο θεώρημα (15 φωτογραφίες). Από τη ζωή του Πυθαγόρα

ΣπίτιΠυθαγόρας της Σάμου

έμεινε στην ιστορία ως ένας από τους πιο εξέχοντες διανοούμενους της ανθρωπότητας. Υπάρχουν πολλά ασυνήθιστα πράγματα σε αυτόν και φαίνεται ότι η ίδια η μοίρα του ετοίμασε ένα ιδιαίτερο μονοπάτι στη ζωή.

Σπίτι

Ο Πυθαγόρας δημιούργησε τη δική του θρησκευτική και φιλοσοφική σχολή και έγινε διάσημος ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς. Η ευφυΐα και η ευφυΐα του ήταν εκατοντάδες χρόνια μπροστά από την εποχή που ζούσε.

Σύντομη βιογραφία του Πυθαγόρα

Φυσικά, μια σύντομη βιογραφία του Πυθαγόρα δεν θα μας δώσει την ευκαιρία να αποκαλύψουμε πλήρως αυτή τη μοναδική προσωπικότητα, ωστόσο θα αναδείξουμε τις κύριες στιγμές της ζωής του.

Παιδική και νεανική ηλικία

Η ακριβής ημερομηνία γέννησης του Πυθαγόρα είναι άγνωστη. Οι ιστορικοί προτείνουν ότι γεννήθηκε μεταξύ 586-569. π.Χ., στο ελληνικό νησί της Σάμου (εξ ου και το παρατσούκλι του - «Σάμος»). Σύμφωνα με έναν μύθο, οι γονείς του Πυθαγόρα είχαν προβλεφθεί ότι ο γιος τους θα γινόταν μεγάλος σοφός και παιδαγωγός. Ο πατέρας του Πυθαγόρα ονομαζόταν Μνήσαρχος και μητέρα του η Παρθενία. Ο αρχηγός της οικογένειας ασχολούνταν με τη μεταποίησηπολύτιμους λίθους

, οπότε η οικογένεια ήταν αρκετά πλούσια.

Ανατροφή και εκπαίδευση

Ήδη σε νεαρή ηλικία, ο Πυθαγόρας έδειξε ενδιαφέρον για διάφορες επιστήμες και τέχνες. Ο πρώτος του δάσκαλος ονομαζόταν Ερμοδάμαντ. Έθεσε τα θεμέλια της μουσικής, της ζωγραφικής και της γραμματικής στον μελλοντικό επιστήμονα και τον ανάγκασε επίσης να απομνημονεύσει αποσπάσματα από την Οδύσσεια και την Ιλιάδα του Ομήρου.

Όταν ο Πυθαγόρας έκλεισε τα 18, αποφάσισε να πάει στη Ρωσία για να αποκτήσει ακόμα περισσότερες γνώσεις και να αποκτήσει εμπειρία. Αυτό ήταν ένα σοβαρό βήμα στη βιογραφία του, αλλά δεν ήταν προορισμένο να γίνει πραγματικότητα. Ο Πυθαγόρας δεν μπόρεσε να μπει στην Αίγυπτο γιατί ήταν κλειστή για τους Έλληνες.

Σταματώντας στο νησί της Λέσβου, ο Πυθαγόρας άρχισε να σπουδάζει φυσική, ιατρική, διαλεκτική και άλλες επιστήμες από τον Φερεκύδη της Σύρου. Αφού έζησε στο νησί για αρκετά χρόνια, θέλησε να επισκεφτεί τη Μίλητο, όπου ζούσε ακόμη ο διάσημος φιλόσοφος Θαλής, ο οποίος αποτέλεσε την πρώτη φιλοσοφική σχολή στην Ελλάδα. Πολύ σύντομα ο Πυθαγόρας γίνεται ένας από τους πιο μορφωμένους καιδιάσημα άτομα

της εποχής του. Ωστόσο, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, δραστικές αλλαγές συμβαίνουν στη βιογραφία του σοφού, καθώς ξεκίνησε ο Περσικός πόλεμος.

Ο Πυθαγόρας πέφτει στη Βαβυλωνιακή αιχμαλωσία και ζει αιχμάλωτος για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Λόγω του γεγονότος ότι η αστρολογία και ο μυστικισμός ήταν δημοφιλείς στη Βαβυλώνα, ο Πυθαγόρας εθίστηκε στη μελέτη διαφόρων μυστικιστικών μυστηρίων, εθίμων και υπερφυσικών φαινομένων. Ολόκληρη η βιογραφία του Πυθαγόρα είναι γεμάτη από κάθε είδους αναζητήσεις και λύσεις που τόσο τράβηξαν την προσοχή του.

Έχοντας αιχμαλωτιστεί για περισσότερα από 10 χρόνια, απελευθερώνεται απροσδόκητα προσωπικά από τον Πέρση βασιλιά, ο οποίος γνώριζε από πρώτο χέρι τη σοφία του λόγιου Έλληνα.

Μόλις ελευθερώθηκε, ο Πυθαγόρας επέστρεψε αμέσως στην πατρίδα του για να πει στους συμπατριώτες του τις γνώσεις που απέκτησε.

Σχολή Πυθαγόρα

Χάρη στις εκτεταμένες γνώσεις του, συνεχής και ρητορική, καταφέρνει γρήγορα να αποκτήσει φήμη και αναγνώριση μεταξύ των κατοίκων της Ελλάδας.

Στις ομιλίες του Πυθαγόρα υπάρχουν πάντα πολλοί άνθρωποι που εκπλήσσονται με τη σοφία του φιλοσόφου και βλέπουν σε αυτόν σχεδόν μια θεότητα.

Ένα από τα κύρια σημεία στη βιογραφία του Πυθαγόρα είναι το γεγονός ότι δημιούργησε μια σχολή βασισμένη στις δικές του αρχές κοσμοθεωρίας. Ονομαζόταν έτσι: η σχολή των Πυθαγορείων, δηλαδή των οπαδών του Πυθαγόρα.

Είχε επίσης τη δική του μέθοδο διδασκαλίας. Για παράδειγμα, απαγορεύτηκε στους μαθητές να μιλούν κατά τη διάρκεια των μαθημάτων και δεν τους επιτρεπόταν να κάνουν ερωτήσεις.

Χάρη σε αυτό, οι μαθητές μπορούσαν να καλλιεργήσουν σεμνότητα, πραότητα και υπομονή.

Αυτά τα πράγματα μπορεί να φαίνονται περίεργα σε έναν σύγχρονο άνθρωπο, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι στην εποχή του Πυθαγόρα η ίδια η έννοια σχολική εκπαίδευσηστην κατανόησή μαςαπλά δεν υπήρχε.

Μαθηματικά

Εκτός από την ιατρική, την πολιτική και την τέχνη, ο Πυθαγόρας ασχολήθηκε πολύ σοβαρά με τα μαθηματικά. Κατάφερε να συμβάλει σημαντικά στην ανάπτυξη.

Μέχρι τώρα, στα σχολεία σε όλο τον κόσμο, το πιο δημοφιλές θεώρημα θεωρείται το Πυθαγόρειο θεώρημα: a 2 + b 2 =c 2. Κάθε μαθητής θυμάται ότι «τα Πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις».

Επιπλέον, υπάρχει ένας «πυθαγόρειος πίνακας», με τον οποίο ήταν δυνατός ο πολλαπλασιασμός των αριθμών. Στην ουσία, αυτός είναι ένας σύγχρονος πίνακας πολλαπλασιασμού, απλώς σε ελαφρώς διαφορετική μορφή.

Αριθμολογία του Πυθαγόρα

Υπάρχει ένα αξιοσημείωτο πράγμα στη βιογραφία του Πυθαγόρα: σε όλη του τη ζωή ενδιαφερόταν εξαιρετικά για τους αριθμούς. Με τη βοήθειά τους προσπάθησε να κατανοήσει τη φύση των πραγμάτων και των φαινομένων, τη ζωή και τον θάνατο, τα βάσανα, την ευτυχία και άλλα σημαντικά ζητήματα της ύπαρξης.

Συνέδεσε τον αριθμό 9 με τη σταθερότητα, το 8 με το θάνατο, και επίσης έδωσε μεγάλη προσοχή στο τετράγωνο των αριθμών. Υπό αυτή την έννοια, ο τέλειος αριθμός ήταν το 10. Ο Πυθαγόρας αποκάλεσε το δέκα σύμβολο του Κόσμου.

Οι Πυθαγόρειοι ήταν οι πρώτοι που χώρισαν τους αριθμούς σε άρτιους και περιττούς. Ζυγοί αριθμοί, σύμφωνα με τον μαθηματικό, είχαν θηλυκός, και για τους περιττούς είναι αρσενικό.

Εκείνες τις μέρες που η επιστήμη αυτή καθαυτή δεν υπήρχε, οι άνθρωποι μάθαιναν για τη ζωή και την παγκόσμια τάξη πραγμάτων όσο καλύτερα μπορούσαν. Ο Πυθαγόρας, όπως ο μεγάλος γιος της εποχής του, προσπάθησε να βρει απαντήσεις σε αυτά και σε άλλα ερωτήματα με τη βοήθεια μορφών και μορφών.

Φιλοσοφική διδασκαλία

Οι διδασκαλίες του Πυθαγόρα μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες:

• Επιστημονική προσέγγιση
• Θρησκευτικότητα και μυστικισμός

Δυστυχώς, δεν έχουν διατηρηθεί όλα τα έργα του Πυθαγόρα. Και όλα αυτά επειδή ο επιστήμονας ουσιαστικά δεν κρατούσε σημειώσεις, μεταφέροντας γνώσεις στους μαθητές του προφορικά.

Πέραν του γεγονότος ότι ο Πυθαγόρας ήταν επιστήμονας και φιλόσοφος, δικαιωματικά μπορεί να ονομαστεί θρησκευτικός καινοτόμος. Σε αυτό, ο Λέων Τολστόι ήταν λίγο σαν αυτόν (το δημοσιεύσαμε σε ξεχωριστό άρθρο).

Ο Πυθαγόρας ήταν χορτοφάγος και ενθάρρυνε τους οπαδούς του να το κάνουν. Δεν επέτρεπε στους μαθητές να τρώνε τροφές ζωικής προέλευσης, τους απαγόρευσε να πίνουν αλκοόλ, να χρησιμοποιούν βρισιές και να συμπεριφέρονται απρεπώς.

Είναι επίσης ενδιαφέρον ότι ο Πυθαγόρας δεν δίδαξε απλοί άνθρωποιπου επεδίωκε να αποκτήσει μόνο επιφανειακή γνώση. Δεχόταν ως μαθητές μόνο εκείνους στους οποίους έβλεπε εκλεκτά και φωτισμένα άτομα.

Προσωπική ζωή

Μελετώντας τη βιογραφία του Πυθαγόρα, μπορεί κανείς να αποκτήσει την εσφαλμένη εντύπωση ότι δεν είχε χρόνο για την προσωπική του ζωή. Ωστόσο, αυτό δεν είναι απολύτως αληθές.

Όταν ο Πυθαγόρας ήταν περίπου 60 ετών, σε μια από τις παραστάσεις του γνωρίστηκε όμορφο κορίτσιμε το όνομα Φεάνα.

Παντρεύτηκαν, και από αυτόν τον γάμο απέκτησαν ένα αγόρι και ένα κορίτσι. Άρα ο εξαιρετικός Έλληνας ήταν οικογενειάρχης.

Θάνατος

Παραδόξως, κανένας από τους βιογράφους δεν μπορεί να πει ξεκάθαρα πώς πέθανε. μεγάλος φιλόσοφοςκαι μαθηματικός. Υπάρχουν τρεις εκδοχές για τον θάνατό του.

Σύμφωνα με την πρώτη, ο Πυθαγόρας σκοτώθηκε από έναν μαθητή του τον οποίο αρνήθηκε να διδάξει. Σε έκρηξη θυμού, ο δολοφόνος έβαλε φωτιά στην Ακαδημία του επιστήμονα, όπου και πέθανε.

Η δεύτερη εκδοχή λέει ότι κατά τη διάρκεια της πυρκαγιάς, οι οπαδοί του επιστήμονα, θέλοντας να τον σώσουν από το θάνατο, δημιούργησαν μια γέφυρα από τα δικά τους σώματα.

Όμως η πιο συνηθισμένη εκδοχή του θανάτου του Πυθαγόρα θεωρείται ο θάνατός του κατά τη διάρκεια ένοπλης σύγκρουσης στην πόλη του Μεταπόντου.

Ο μεγάλος επιστήμονας έζησε περισσότερα από 80 χρόνια, πεθαίνει το 490 π.Χ. μι. Κατά τη διάρκεια της μακρόχρονης ζωής του κατάφερε να κάνει πολλά και δικαίως θεωρείται ένα από τα πιο σημαντικά μυαλά στην ιστορία.

Αν σας άρεσε η βιογραφία του Πυθαγόρα, μοιραστείτε την κοινωνικά δίκτυα. Ενημερώστε τους φίλους σας για αυτήν την ιδιοφυΐα.

Αν σου αρέσει καθόλου σύντομες βιογραφίες, και απλά - φροντίστε να εγγραφείτε δικτυακός τόπος. Είναι πάντα ενδιαφέρον μαζί μας!

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος πηγαίνει πίσω αρκετές χιλιάδες χρόνια. Μια δήλωση που αναφέρει ότι ήταν γνωστό πολύ πριν από τη γέννηση του Έλληνα μαθηματικού. Ωστόσο, το Πυθαγόρειο θεώρημα, η ιστορία της δημιουργίας του και η απόδειξή του συνδέονται για την πλειοψηφία με αυτόν τον επιστήμονα. Σύμφωνα με ορισμένες πηγές, ο λόγος για αυτό ήταν η πρώτη απόδειξη του θεωρήματος, που δόθηκε από τον Πυθαγόρα. Ωστόσο, ορισμένοι ερευνητές αρνούνται αυτό το γεγονός.

Μουσική και λογική

Πριν πούμε πώς αναπτύχθηκε η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος, ας δούμε εν συντομία τη βιογραφία του μαθηματικού. Έζησε τον 6ο αιώνα π.Χ. Ως ημερομηνία γέννησης του Πυθαγόρα θεωρείται το 570 π.Χ. ε., ο τόπος είναι το νησί της Σάμου. Λίγα είναι γνωστά αξιόπιστα για τη ζωή του επιστήμονα. Τα βιογραφικά στοιχεία στις αρχαίες ελληνικές πηγές είναι συνυφασμένα με προφανή μυθοπλασία. Στις σελίδες των πραγματειών εμφανίζεται ως ένας σπουδαίος σοφός με άριστη γνώση των λέξεων και ικανότητα να πείθει. Παρεμπιπτόντως, αυτός είναι ο λόγος που ο Έλληνας μαθηματικός είχε το παρατσούκλι Πυθαγόρας, δηλαδή «πειστικός λόγος». Σύμφωνα με μια άλλη εκδοχή, η γέννηση του μελλοντικού σοφού είχε προβλεφθεί από την Πυθία. Ο πατέρας ονόμασε το αγόρι Πυθαγόρας προς τιμήν της.

Ο σοφός έμαθε από τα μεγάλα μυαλά της εποχής. Μεταξύ των δασκάλων του νεαρού Πυθαγόρα είναι ο Ερμοδάμαντος και ο Φερεκύδης ο Σύρος. Το πρώτο του ενστάλαξε την αγάπη για τη μουσική, το δεύτερο του δίδαξε φιλοσοφία. Και οι δύο αυτές επιστήμες θα παραμείνουν στο επίκεντρο του επιστήμονα σε όλη του τη ζωή.

30 χρόνια εκπαίδευσης

Σύμφωνα με μια εκδοχή, όντας ένας περίεργος νέος, ο Πυθαγόρας έφυγε από την πατρίδα του. Πήγε για να αναζητήσει γνώσεις στην Αίγυπτο, όπου έμεινε, σύμφωνα με διάφορες πηγές, από 11 έως 22 χρόνια και στη συνέχεια αιχμαλωτίστηκε και στάλθηκε στη Βαβυλώνα. Ο Πυθαγόρας μπόρεσε να επωφεληθεί από τη θέση του. Για 12 χρόνια σπούδασε μαθηματικά, γεωμετρία και μαγεία στην αρχαία πολιτεία. Ο Πυθαγόρας επέστρεψε στη Σάμο μόλις σε ηλικία 56 ετών. Εκεί εκείνη την εποχή κυβέρνησε εδώ ο τύραννος Πολυκράτης. Ο Πυθαγόρας δεν μπορούσε να δεχτεί κάτι τέτοιο πολιτικό σύστημακαι σύντομα πήγε στη νότια Ιταλία, όπου βρισκόταν Ελληνική αποικίαΚρότο.

Σήμερα είναι αδύνατο να πούμε με βεβαιότητα αν ο Πυθαγόρας βρισκόταν στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα. Μπορεί αργότερα να έφυγε από τη Σάμο και να πήγε κατευθείαν στον Κρότωνα.

Πυθαγόρειοι

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος συνδέεται με την ανάπτυξη της σχολής που δημιούργησε ο Έλληνας φιλόσοφος. Αυτή η θρησκευτική και ηθική αδελφότητα κήρυττε την τήρηση ενός ιδιαίτερου τρόπου ζωής, μελέτησε αριθμητική, γεωμετρία και αστρονομία και ασχολήθηκε με τη μελέτη της φιλοσοφικής και μυστικιστικής πλευράς των αριθμών.

Σε αυτόν αποδόθηκαν όλες οι ανακαλύψεις των μαθητών του Έλληνα μαθηματικού. Ωστόσο, η ιστορία της εμφάνισης του Πυθαγόρειου θεωρήματος συνδέεται από αρχαίους βιογράφους μόνο με τον ίδιο τον φιλόσοφο. Υποτίθεται ότι μετέδωσε στους Έλληνες τη γνώση που απέκτησε στη Βαβυλώνα και την Αίγυπτο. Υπάρχει επίσης μια εκδοχή ότι στην πραγματικότητα ανακάλυψε το θεώρημα για τη σχέση μεταξύ των ποδιών και της υποτείνουσας, χωρίς να γνωρίζει για τα επιτεύγματα άλλων λαών.

Πυθαγόρειο θεώρημα: ιστορία της ανακάλυψης

Μερικές αρχαίες ελληνικές πηγές περιγράφουν τη χαρά του Πυθαγόρα όταν πέτυχε να αποδείξει το θεώρημα. Προς τιμήν αυτού του γεγονότος, διέταξε μια θυσία στους θεούς με τη μορφή εκατοντάδων ταύρων και έκανε μια γιορτή. Ορισμένοι επιστήμονες ωστόσο επισημαίνουν την αδυναμία μιας τέτοιας πράξης λόγω των ιδιαιτεροτήτων των απόψεων των Πυθαγορείων.

Πιστεύεται ότι στην πραγματεία «Στοιχεία», που δημιούργησε ο Ευκλείδης, ο συγγραφέας παρέχει μια απόδειξη του θεωρήματος, συγγραφέας του οποίου ήταν ο μεγάλος Έλληνας μαθηματικός. Ωστόσο, δεν υποστήριξαν όλοι αυτήν την άποψη. Έτσι, ακόμη και ο αρχαίος νεοπλατωνιστής φιλόσοφος Πρόκλος επεσήμανε ότι ο συγγραφέας της απόδειξης που δίνεται στα Στοιχεία ήταν ο ίδιος ο Ευκλείδης.

Όπως και να έχει, ο πρώτος που διατύπωσε το θεώρημα δεν ήταν ο Πυθαγόρας.

Αρχαία Αίγυπτος και Βαβυλώνα

Το Πυθαγόρειο θεώρημα, η ιστορία του οποίου συζητείται στο άρθρο, σύμφωνα με τον Γερμανό μαθηματικό Cantor, ήταν γνωστό το 2300 π.Χ. μι. στην Αίγυπτο. Οι αρχαίοι κάτοικοι της κοιλάδας του Νείλου κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Φαραώ Amenemhat I γνώριζαν την ισότητα 3 2 + 4 ² = 5 ². Υποτίθεται ότι με τη βοήθεια τριγώνων με τις πλευρές 3, 4 και 5, οι Αιγύπτιοι «σχοινοφόροι» κατασκεύασαν ορθές γωνίες.

Γνώριζαν επίσης το Πυθαγόρειο θεώρημα στη Βαβυλώνα. Σε πήλινες πλάκες που χρονολογούνται από το 2000 π.Χ. και που χρονολογείται από τη βασιλεία, ανακαλύφθηκε ένας κατά προσέγγιση υπολογισμός της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Ινδία και Κίνα

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος συνδέεται επίσης με τους αρχαίους πολιτισμούς της Ινδίας και της Κίνας. Η πραγματεία «Zhou-bi suan jin» περιέχει ενδείξεις ότι (οι πλευρές της αναφέρονται ως 3:4:5) ήταν γνωστή στην Κίνα τον 12ο αιώνα. Π.Χ ε., και από τον 6ο αι. Π.Χ μι. οι μαθηματικοί αυτού του κράτους γνώριζαν γενική άποψηθεωρήματα.

Κατασκευή ορθή γωνίαμε τη βοήθεια του αιγυπτιακού τριγώνου αναφέρθηκε και στην ινδική πραγματεία «Sulva Sutra», που χρονολογείται από τον 7ο-5ο αιώνα. Π.Χ μι.

Έτσι, η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος από τη στιγμή της γέννησης του Έλληνα μαθηματικού και φιλοσόφου ήταν ήδη αρκετών εκατοντάδων ετών.

Απόδειξη

Κατά τη διάρκεια της ύπαρξής του, το θεώρημα έγινε ένα από τα θεμελιώδη στη γεωμετρία. Η ιστορία της απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος ξεκίνησε πιθανώς με την εξέταση ενός ισόπλευρου τετραγώνου στην υποτείνουσα και στα σκέλη του. Αυτό που «μεγάλωσε» στην υποτείνουσα θα αποτελείται από τέσσερα τρίγωνα, ίσο με το πρώτο. Τα τετράγωνα στις πλευρές αποτελούνται από δύο τέτοια τρίγωνα. Μια απλή γραφική αναπαράσταση δείχνει ξεκάθαρα την εγκυρότητα της δήλωσης που διατυπώθηκε με τη μορφή του περίφημου θεωρήματος.

Μια άλλη απλή απόδειξη συνδυάζει τη γεωμετρία με την άλγεβρα. Τέσσερα όμοια ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές α, β, γ σχεδιάζονται έτσι ώστε να σχηματίζουν δύο τετράγωνα: το εξωτερικό με πλευρά (α + β) και το εσωτερικό με πλευρά γ. Σε αυτή την περίπτωση, το εμβαδόν του μικρότερου τετραγώνου θα είναι ίσο με c 2. Το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου υπολογίζεται από το άθροισμα των εμβαδών του μικρού τετραγώνου και όλων των τριγώνων (το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου, θυμηθείτε, υπολογίζεται από τον τύπο (a * b) / 2), ότι είναι, c 2 + 4 * ((a * b) / 2), που ισούται με c 2 + 2av. Το εμβαδόν ενός μεγάλου τετραγώνου μπορεί να υπολογιστεί με άλλο τρόπο - ως το γινόμενο δύο πλευρών, δηλαδή (a + b) 2, που ισούται με 2 + 2ab + b 2. Αποδεικνύεται:

a 2 + 2ab + b 2 = c 2 + 2ab,

a 2 + b 2 = c 2.

Υπάρχουν πολλές εκδοχές για την απόδειξη αυτού του θεωρήματος. Ο Ευκλείδης, Ινδοί επιστήμονες και ο Λεονάρντο ντα Βίντσι εργάστηκαν πάνω τους. Συχνά οι αρχαίοι σοφοί ανέφεραν σχέδια, παραδείγματα των οποίων βρίσκονται παραπάνω, και δεν τα συνόδευαν με άλλες επεξηγήσεις εκτός από τη σημείωση "Κοίτα!" Η απλότητα της γεωμετρικής απόδειξης, υπό την προϋπόθεση ότι υπήρχαν κάποιες γνώσεις, δεν απαιτούσε σχόλια.

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος, που περιγράφεται εν συντομία στο άρθρο, καταρρίπτει τον μύθο για την προέλευσή του. Ωστόσο, είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι το όνομα του μεγάλου Έλληνα μαθηματικού και φιλοσόφου θα πάψει ποτέ να συνδέεται με αυτό.

Στο Matklass προτιμούν οπτικές εργασίες, χάρη στις οποίες εμφανίζεται μια εικόνα στο κεφάλι. Είναι δυνατόν να μάθουμε θεωρήματα χρησιμοποιώντας εικόνες; Είναι πιθανό, αν αυτό είναι το μεγάλο θεώρημα του Πυθαγόρα, και υπάρχουν πολλοί θρύλοι και ιστορίες που συνδέονται με αυτό. Σας προσφέρουμε τα κορυφαία 10 γεγονότα για το Πυθαγόρειο θεώρημα. Τώρα θα είναι ακόμα πιο εύκολο να το θυμάστε!

1. Η προέλευση των πυθαγόρειων παντελονιών, τα οποία είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις, είναι ξεκάθαρη: τα τετράγωνα χτισμένα στις πλευρές ενός τριγώνου και που αποκλίνουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις θύμιζαν στους μαθητές το κόψιμο των ανδρικών παντελονιών. Είναι αλήθεια ότι εξαρτάται από το πώς το βλέπεις: οι μεσαιωνικοί μελετητές ονόμασαν αυτό το θεώρημα «pons asinorum», που σημαίνει «γέφυρα γαϊδάρου».

2. Το βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες αποκαλεί το Πυθαγόρειο θεώρημα το θεώρημα με τον μέγιστο αριθμό αποδείξεων. Και εξηγεί: Το 1940, εκδόθηκε ένα βιβλίο που περιείχε τριακόσιες εβδομήντα αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος, συμπεριλαμβανομένης μιας που προτάθηκε από τον Πρόεδρο των ΗΠΑ Τζέιμς Αβραάμ Γκάρφιλντ.

3. Το Πυθαγόρειο θεώρημα αποδείχθηκε μέσω παρόμοια τρίγωνα, τη μέθοδο της περιοχής, και μάλιστα μέσω διαφορικών εξισώσεων - αυτό έγινε από τον Άγγλο μαθηματικό των αρχών του εικοστού αιώνα, Γκόντφρεϊ Χάρντι. Υπάρχουν γνωστές αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος που προτείνεται από τον Ευκλείδη και τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Και ο Elektronik, το αγόρι από τη βαλίτσα στο βιβλίο του Evgeniy Veltistov, γνώριζε έως και δώδεκα μεθόδους, και ανάμεσά τους ήταν η «μέθοδος τοποθέτησης παρκέ» και η «καρέκλα της νύφης».

4. Υπάρχει μόνο μία απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος που δεν γνωρίζουμε: η απόδειξη του ίδιου του Πυθαγόρα. Για πολύ καιρόΠίστευαν ότι η απόδειξη του Ευκλείδη ήταν η απόδειξη του Πυθαγόρα, αλλά τώρα πιστεύουν ότι αυτή η απόδειξη ανήκει στον Ευκλείδη.

5. Μέχρι τώρα, οι ιστορικοί των μαθηματικών έχουν ανακαλύψει ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα δεν ανακαλύφθηκε από τον Πυθαγόρα - ήταν γνωστό στο διαφορετικές χώρεςαχ, πολύ πριν από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό από το νησί της Σάμου, που έζησε τον 6ο αιώνα π.Χ.

6. Ο μεγαλύτερος ιστορικός των μαθηματικών, ο Moritz Cantor, κοίταξε έναν πάπυρο από το Μουσείο του Βερολίνου και ανακάλυψε ότι η ισότητα τρία τετράγωνα συν τέσσερα τετράγωνα ίσον πέντε τετράγωνα ήταν ήδη γνωστή στους Αιγύπτιους γύρω στο 2300 π.Χ. την εποχή του βασιλιά Amenemhat I.

7. Ένας κατά προσέγγιση υπολογισμός της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου βρίσκεται σε βαβυλωνιακά κείμενα από τη βασιλεία του βασιλιά Χαμουραμπί, δηλαδή δύο χιλιετίες π.Χ. Είναι πολύ πιθανό ότι το θεώρημα για το τετράγωνο της υποτείνουσας ήταν γνωστό στην Ινδία ήδη γύρω στον 8ο αιώνα π.Χ.

8. Ο Ολλανδός μαθηματικός Bartel van der Waerden έβγαλε ένα σημαντικό συμπέρασμα: «Η αξία των πρώτων Ελλήνων μαθηματικών, όπως ο Πυθαγόρας, δεν είναι η ανακάλυψη των μαθηματικών, αλλά η συστηματοποίηση και η αιτιολόγησή τους. Στα χέρια τους, οι υπολογιστικές συνταγές που βασίζονται σε ασαφείς ιδέες έχουν γίνει ακριβής επιστήμη».

9. «Την ημέρα που ο Πυθαγόρας ανακάλυψε το διάσημο σχέδιο του,

Του έστησε μια ένδοξη θυσία με ταύρους».

Σύμφωνα με τα λόγια ενός άγνωστου αρχαίου ποιητή, ο θρύλος της εκατόμβης -η θυσία εκατό ταύρων- άρχισε να κυκλοφορεί στο μυαλό και τις σελίδες των εκδόσεων. Ο έξυπνος αστειεύεται ότι από τότε όλα τα ζώα φοβούνται τα νέα πράγματα.

10. Ο ίδιος ο Πυθαγόρας δεν φορούσε ποτέ παντελόνι - εκείνες τις μέρες οι Έλληνες δεν το γνώριζαν.

Όλοι γνωρίζουν το Πυθαγόρειο θεώρημα από το σχολείο. Ένας εξαιρετικός μαθηματικός απέδειξε μια σπουδαία υπόθεση, η οποία σήμερα χρησιμοποιείται από πολλούς ανθρώπους. Ο κανόνας ισχύει ως εξής: το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ίσο με το άθροισματετράγωνα των ποδιών. Για πολλές δεκαετίες, ούτε ένας μαθηματικός δεν μπόρεσε να αμφισβητήσει αυτόν τον κανόνα. Άλλωστε, ο Πυθαγόρας άργησε να πετύχει τον στόχο του, ώστε ως αποτέλεσμα οι ζωγραφιές να πραγματοποιηθούν στην καθημερινή ζωή.

1. Ένας μικρός στίχος σε αυτό το θεώρημα, το οποίο επινοήθηκε λίγο μετά την απόδειξη, αποδεικνύει άμεσα τις ιδιότητες της υπόθεσης: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις». Αυτή η δίγραμμη γραμμή είναι χαραγμένη στη μνήμη πολλών ανθρώπων - μέχρι σήμερα το ποίημα θυμάται όταν κάνει υπολογισμούς.
2. Αυτό το θεώρημα ονομάστηκε «Pythagorean Pants» λόγω του γεγονότος ότι όταν σχεδιαζόταν στη μέση, προέκυψε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, με τετράγωνα σε κάθε πλευρά. Στην εμφάνιση, αυτό το σχέδιο έμοιαζε με παντελόνι - εξ ου και το όνομα της υπόθεσης.
3. Ο Πυθαγόρας ήταν περήφανος για το θεώρημα που ανέπτυξε, επειδή αυτή η υπόθεση διαφέρει από παρόμοιες μέγιστος αριθμόςαπόδειξη Σημαντικό: η εξίσωση συμπεριλήφθηκε στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες λόγω 370 αληθινών αποδείξεων.
4. Η υπόθεση αποδείχθηκε τεράστιο ποσόμαθηματικοί και καθηγητές από διάφορες χώρες με πολλούς τρόπους. Άγγλος μαθηματικόςΟ Jones ανακοίνωσε σύντομα την υπόθεση και την απέδειξε χρησιμοποιώντας μια διαφορική εξίσωση.
5. Προς το παρόν, κανείς δεν γνωρίζει την απόδειξη του θεωρήματος από τον ίδιο τον Πυθαγόρα.. Τα γεγονότα για τις αποδείξεις ενός μαθηματικού δεν είναι γνωστά σε κανέναν σήμερα. Πιστεύεται ότι η απόδειξη των σχεδίων του Ευκλείδη είναι η απόδειξη του Πυθαγόρα. Ωστόσο, ορισμένοι επιστήμονες υποστηρίζουν αυτή τη δήλωση: πολλοί πιστεύουν ότι ο Ευκλείδης απέδειξε ανεξάρτητα το θεώρημα, χωρίς τη βοήθεια του δημιουργού της υπόθεσης.
6. Οι σημερινοί επιστήμονες το έχουν ανακαλύψει μεγάλος μαθηματικόςδεν ήταν ο πρώτος που ανακάλυψε αυτή την υπόθεση. Η εξίσωση ήταν γνωστή πολύ πριν την ανακάλυψή της από τον Πυθαγόρα. Αυτός ο μαθηματικός μπόρεσε μόνο να επανενώσει την υπόθεση.
7. Ο Πυθαγόρας δεν έδωσε στην εξίσωση το όνομα «Πυθαγόρειο Θεώρημα». Αυτό το όνομα κόλλησε μετά το «δυνατό δίγραμμο». Ο μαθηματικός ήθελε μόνο όλος ο κόσμος να μάθει και να χρησιμοποιήσει τις προσπάθειες και τις ανακαλύψεις του.
8. Ο Moritz Cantor, ο μεγάλος μαθηματικός, βρήκε και είδε σημειώσεις με σχέδια σε αρχαίο πάπυρο. Σύντομα μετά από αυτό, ο Κάντορ συνειδητοποίησε ότι αυτό το θεώρημα ήταν γνωστό στους Αιγύπτιους ήδη από το 2300 π.Χ. Μόνο που τότε κανείς δεν το εκμεταλλεύτηκε ούτε προσπάθησε να το αποδείξει.
9. Οι σημερινοί επιστήμονες πιστεύουν ότι η υπόθεση ήταν γνωστή τον 8ο αιώνα π.Χ. Ινδοί επιστήμονες εκείνης της εποχής ανακάλυψαν έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό της υποτείνουσας ενός τριγώνου προικισμένου με ορθές γωνίες. Είναι αλήθεια ότι εκείνη την εποχή κανείς δεν μπόρεσε να αποδείξει την εξίσωση με βεβαιότητα χρησιμοποιώντας κατά προσέγγιση υπολογισμούς.
10. Ο μεγάλος μαθηματικός Bartel van der Waerden, αφού απέδειξε την υπόθεση, κατέληξε σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: «Αξία του Έλληνα μαθηματικού δεν θεωρείται η ανακάλυψη της κατεύθυνσης και της γεωμετρίας, αλλά μόνο η δικαίωσή της. Ο Πυθαγόρας είχε στα χέρια του υπολογισμούς τύπους που βασίζονταν σε υποθέσεις, ανακριβείς υπολογισμούς και αόριστες ιδέες. Ωστόσο, ένας εξαιρετικός επιστήμονας κατάφερε να το μετατρέψει σε ακριβή επιστήμη».
11. Ο διάσημος ποιητής είπε ότι την ημέρα της ανακάλυψης του σχεδίου του έστησε μια ένδοξη θυσία για τους ταύρους. Ήταν μετά την ανακάλυψη της υπόθεσης που άρχισαν να διαδίδονται φήμες ότι η θυσία εκατό ταύρων «περιπλανήθηκε στις σελίδες των βιβλίων και των εκδόσεων». Μέχρι σήμερα, οι έξυπνοι αστειεύονται ότι από τότε όλοι οι ταύροι φοβούνται τη νέα ανακάλυψη.
12. Απόδειξη ότι δεν ήταν ο Πυθαγόρας που σκέφτηκε το ποίημα για τα παντελόνια για να αποδείξει τα σχέδια που παρουσίασε: Κατά τη διάρκεια της ζωής του μεγάλου μαθηματικού δεν υπήρχαν ακόμη παντελόνια. Εφευρέθηκαν αρκετές δεκαετίες αργότερα.
13. Ο Pekka, ο Leibniz και αρκετοί άλλοι επιστήμονες προσπάθησαν να αποδείξουν το παλαιότερα γνωστό θεώρημα, αλλά κανείς δεν τα κατάφερε.
14. Το όνομα των σχεδίων "Πυθαγόρειο θεώρημα" σημαίνει "πειθώ μέσω του λόγου". Αυτή είναι η μετάφραση της λέξης Πυθαγόρας, την οποία ο μαθηματικός πήρε ως ψευδώνυμο.
15. Οι προβληματισμοί του Πυθαγόρα για τον δικό του κανόνα: το μυστικό των πάντων στη γη βρίσκεται στους αριθμούς. Άλλωστε, ο μαθηματικός, βασιζόμενος στη δική του υπόθεση, μελέτησε τις ιδιότητες των αριθμών, εντόπισε την άρτια και την περιττότητα και δημιούργησε αναλογίες.

Ελπίζουμε να σας άρεσε η επιλογή των εικόνων - Ενδιαφέροντα γεγονόταγια το Πυθαγόρειο θεώρημα: μάθετε κάτι νέο για το διάσημο θεώρημα (15 φωτογραφίες) διαδικτυακά καλής ποιότητας. Αφήστε τη γνώμη σας στα σχόλια! Κάθε γνώμη είναι σημαντική για εμάς.

Rashidova Mavzuna

Παρουσίαση με θέμα: «Πυθαγόρειο Θεώρημα» εκπονήθηκε από τη μαθήτρια της 8ης τάξης Rashidova Mavzuna

Λήψη:

Πρεμιέρα:

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό για τον εαυτό σας ( λογαριασμός) Google και συνδεθείτε: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

Πυθαγόρειο θεώρημα Rashidov Mavzuna, μαθητής της 8ης τάξης

Περίληψη Εισαγωγή Βιογραφία του Πυθαγόρα Η απλούστερη απόδειξη του θεωρήματος Αρχαία κινεζική απόδειξη Η απόδειξη του Ευκλείδη Απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος Μια άλλη αλγεβρική απόδειξη Αιγυπτιακό τρίγωνοΣυμπέρασμα Αναφορές

Εισαγωγή Είναι δύσκολο να βρεθεί κάποιος που να μην συσχετίζει το όνομα του Πυθαγόρα με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ίσως, ακόμη και εκείνοι που έχουν αποχαιρετήσει τα μαθηματικά για πάντα στη ζωή τους διατηρούν αναμνήσεις από το «Πυθαγόρειο παντελόνι» - ένα τετράγωνο στην υποτείνουσα, ίσο σε μέγεθος με δύο τετράγωνα στα πλάγια. Ο λόγος για τη δημοτικότητα του Πυθαγόρειου θεωρήματος είναι τριαδικός: απλότητα - ομορφιά - σημασία. Το Πυθαγόρειο θεώρημα έχει μεγάλη σημασία: χρησιμοποιείται στη γεωμετρία κυριολεκτικά σε κάθε βήμα, και το γεγονός ότι υπάρχουν περίπου 500 διαφορετικές αποδείξεις αυτού του θεωρήματος (γεωμετρικές, αλγεβρικές, μηχανικές κ.λπ.) μαρτυρεί τον τεράστιο αριθμό των συγκεκριμένων υλοποιήσεών του. .

Βιογραφία του Πυθαγόρα Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε γύρω στο 570 π.Χ. στο νησί της Σάμου. Στα νιάτα του, ο Πυθαγόρας πηγαίνει στη Μίλητο, όπου συναντά τον επιστήμονα Θαλή, ο οποίος τον συμβουλεύει να πάει στην Αίγυπτο για γνώση. Το 548 π.Χ. Ο Πυθαγόρας έφτασε στη Σαμιακή αποικία. Έχοντας μελετήσει τη γλώσσα και τη θρησκεία των Αιγυπτίων, φεύγει για το Μέμφις. Οι ιερείς δεν βιάζονταν να αποκαλύψουν τα μυστικά τους στον Πυθαγόρα, προσφέροντάς του δύσκολες δοκιμασίες, αλλά ο Πυθαγόρας τα ξεπέρασε όλα. Έχοντας μάθει όλα όσα του έδιναν οι ιερείς, μετακόμισε στην πατρίδα του στην Ελλάδα. Ωστόσο, έχοντας διανύσει μέρος της διαδρομής, συνελήφθη από τον βασιλιά της Βαβυλώνας. Τα βαβυλωνιακά μαθηματικά ήταν πιο ανεπτυγμένα από τα αιγυπτιακά και ο Πυθαγόρας είχε πολλά να μάθει και αργότερα κατέφυγε στην πατρίδα του. Στο σπίτι, ο Πυθαγόρας ίδρυσε κάτι σαν θρησκευτική και ηθική αδελφότητα. ...20 χρόνια πέρασαν. Μια μέρα, ο Κύλων, ένας πλούσιος αλλά κακός άνθρωπος, έρχεται στον Πυθαγόρα, θέλοντας να ενταχθεί στην αδελφότητα μεθυσμένος. Έχοντας αρνηθεί, βάζει φωτιά στο σπίτι του Πυθαγόρα. Κατά τη διάρκεια της πυρκαγιάς, οι Πυθαγόρειοι έσωσαν τη ζωή του δασκάλου τους με το δικό τους κόστος, μετά την οποία ο Πυθαγόρας αυτοκτόνησε.

Πυθαγόρειο θεώρημα Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών c ²= a ²+ b ²

Η απλούστερη απόδειξη: «Ένα τετράγωνο που κατασκευάζεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων που κατασκευάζονται στα σκέλη του. Θεωρήστε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο (το θεώρημα ξεκίνησε με αυτό). Απλά κοιτάξτε το μωσαϊκό των ισοσκελές ορθογώνων τριγώνων. Για το  ABC, το τετράγωνο που είναι κατασκευασμένο στην υποτείνουσα AC περιέχει 4 αρχικά τρίγωνα και τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στα σκέλη - 2 το καθένα.

Αρχαία κινεζική απόδειξη Εξετάστε το Σχ. 1: a+ b είναι η πλευρά του εξωτερικού τετραγώνου, c είναι η πλευρά του εσωτερικού. Αν κόψουμε το εσωτερικό τετράγωνο (Εικ. 1) με την πλευρά c και τοποθετήσουμε τα μέρη του όπως φαίνεται στο Σχ. 2, θα έχουμε: c ²= a ²+ b ²

Απόδειξη Ευκλείδη Δίνεται: ∆ABC-ορθογώνιο, α, β-πόδια, γ-υπότενουσα, ABHF, AGKC, BCED-τετράγωνα Απόδειξη: c ² =a ² +b ² Απόδειξη: 1. ∆ ABD =∆ FBC (κατά 2η πλευρές και η γωνία του καθενός) BC = BD FB = AB ∟ DB А =90 ْ +∟ ABC =∟ FBC 2. S ∆ ABD =1∕2 S BYLD BD - κοινή βάση, LD - κοινό ύψος 3. S ∆ FBC = 1 ∕2 S ABFY (ίδιο με 2) 4. S ABFH = S BYLD, επειδή ∆ ABD =∆ FBC 5. S ACKG = S YCEL, επειδή ∆BCK=∆ACE (ίδιο 1-4) 6. b ² +a ² =c ² => c ² =a ² +b ².

Απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος Δίνεται: τρίγωνο ABC - ορθή γωνία a, b - σκέλη c - υποτείνουσα Απόδειξη: c 2 =a 2 +b 2 Απόδειξη: 1. (a + b) 2 = 4(1/2ab) + c 2 2. a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 3. a 2 + b 2 = c 2

Μια άλλη αλγεβρική απόδειξη Δίνεται: ∆ABC – ορθογώνιο, ∟С=90 º Απόδειξη: AC²+CB²=AB² Απόδειξη: 1. CD -ύψος. 2. cos A =AD/AC=AC/AB =>AD∙AB=AC² 3. cosB=BD/BC=BC/AB =>AB∙BD=BC² 4. Παίρνουμε: AD∙AB+AB∙BD= AC² +BC² AB(AD+BD)=AC²+BC² AB²=AC²+BC²

Πυθαγόρεια τρίγωνα Ορθογώνια τρίγωνα, των οποίων τα μήκη πλευρών εκφράζονται σε ακέραιους αριθμούς, ονομάζονται Πυθαγόρεια τρίγωνα: 3, 4 και 5 5, 12 και 13 8, 15 και 17 7, 24 και 25

Τοπογράφοι Αιγυπτιακών Τριγώνων Αρχαία ΑίγυπτοςΓια να κατασκευάσουμε μια ορθή γωνία, χρησιμοποιήσαμε την παρακάτω τεχνική. Ο σπάγκος χωρίστηκε σε 12 κόμπους ίσα μέρηκαι οι άκρες ήταν δεμένες. Στη συνέχεια, η χορδή τεντώθηκε στο έδαφος για να σχηματίσει ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4 και 5 τμημάτων. Η γωνία του τριγώνου απέναντι από την πλευρά με 5 διαιρέσεις ήταν ορθή (3² +4² =5²).

Συμπέρασμα Εν κατακλείδι, θα ήθελα να πω για άλλη μια φορά τη σημασία του θεωρήματος. Η σημασία του έγκειται κυρίως στο γεγονός ότι τα περισσότερα από τα θεωρήματα της γεωμετρίας μπορούν να συναχθούν από αυτό ή με τη βοήθειά του. Δυστυχώς, είναι αδύνατο να δώσουμε εδώ όλες ή ακόμα και τις πιο όμορφες αποδείξεις του θεωρήματος, αλλά θα ήθελα να ελπίζω ότι τα παραδείγματα που δίνονται δείχνουν πειστικά το τεράστιο ενδιαφέρον σήμερα, ακόμη και χθες, που εκδηλώνεται σε σχέση με αυτό.

Πόροι του Διαδικτύου και άλλες πηγές http://images.astronet.ru/pubd/2003/03/15/0001187674/file0013.gif Pythagoras http://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor Εισαγωγή http://th -pif.narod.ru/biograph.htm Βιογραφία Πυθαγόρα Γεωμετρία 7-9 Atanasyan L.S. Απόδειξη θεωρημάτων Γεωμετρία 7-11 Pogorelov A.V. Απόδειξη θεωρημάτων Γεωμετρικά σχέδια Σχεδιασμένα με χρήση MO2007 και Paint