Η Google έχει τον μεγαλύτερο αριθμό στον κόσμο. Γράφω για αυτό που με πιάνει
Σπίτι
17 Ιουνίου 2015
«Βλέπω συστάδες αόριστων αριθμών που είναι κρυμμένοι εκεί στο σκοτάδι, πίσω από το μικρό σημείο φωτός που δίνει το κερί της λογικής. Ψιθυρίζουν ο ένας στον άλλο. συνωμοτούν για το ποιος ξέρει τι. Ίσως δεν μας αρέσουν και πολύ που αιχμαλωτίζουμε τα αδερφάκια τους στο μυαλό μας. Ή ίσως απλώς κάνουν μια μονοψήφια ζωή, εκεί έξω, πέρα από την κατανόησή μας.
Ντάγκλας Ρέι
Συνεχίζουμε τα δικά μας. Σήμερα έχουμε νούμερα... Αργά ή γρήγορα, όλοι βασανίζονται από την ερώτηση, ποιο είναι το περισσότερομεγάλο αριθμό
. Υπάρχουν ένα εκατομμύριο απαντήσεις στην ερώτηση ενός παιδιού. Τι ακολουθεί; Τρισεκατομμύριο. Και ακόμα πιο πέρα; Στην πραγματικότητα, η απάντηση στο ερώτημα ποιοι είναι οι μεγαλύτεροι αριθμοί είναι απλή. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε ένα στον μεγαλύτερο αριθμό και δεν θα είναι πλέον ο μεγαλύτερος. Αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον.
Αλλά αν κάνετε την ερώτηση: ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που υπάρχει και ποιο είναι το σωστό όνομά του;
Τώρα θα τα μάθουμε όλα...
Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και αγγλικό. Το αμερικανικό σύστημα είναι φτιαγμένο πολύ απλά. Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -million. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα «million» που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδων (lat. mille
) και το μεγεθυντικό επίθημα -illion (βλ. πίνακα). Έτσι παίρνουμε τους αριθμούς τρισεκατομμύριο, τετρασεκατομμύριο, κουϊντσελίον, εξάξιο, επτά εκατομμύριο, οκτίλιον, μη δισεκατομμύριο και δεκατσελιόν. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό γραμμένο στο αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο 3 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός). Το αγγλικό σύστημα ονομασίας είναι το πιο διαδεδομένο στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στα περισσότερα πρώην αγγλικά και. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα είναι χτισμένα ως εξής: ως εξής: το επίθημα -million προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αρχή - ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά το επίθημα - δισεκατομμύριο. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα υπάρχει ένα τρισεκατομμύριο, και μόνο τότε ένα τετράστιχο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο κ.λπ. Έτσι, ένα τετράδισεκατομο σύμφωνα με το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα είναι εντελώς διαφορετικοί αριθμοί! Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που γράφεται σύμφωνα με το αγγλικό σύστημα και τελειώνει με το επίθημα -million, χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός) και χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνει σε - δις.
Μόνο ο αριθμός δισεκατομμύρια (10 9) πέρασε από το αγγλικό σύστημα στη ρωσική γλώσσα, που θα ήταν ακόμα πιο σωστό να λέγεται όπως τον αποκαλούν οι Αμερικανοί - δισεκατομμύριο, αφού έχουμε υιοθετήσει το αμερικανικό σύστημα. Ποιος όμως στη χώρα μας κάνει οτιδήποτε σύμφωνα με τους κανόνες! ;-) Παρεμπιπτόντως, μερικές φορές η λέξη τρισεκατομμύρια χρησιμοποιείται στα ρωσικά (μπορείτε να το δείτε μόνοι σας κάνοντας μια αναζήτηση στο Google ή το Yandex) και, προφανώς, σημαίνει 1000 τρισεκατομμύρια, δηλ. τετρακισεκατομμύριον.
Εκτός από τους αριθμούς που γράφονται με λατινικά προθέματα σύμφωνα με το αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα, είναι γνωστοί και οι λεγόμενοι αριθμοί μη συστήματος, δηλ. αριθμοί που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά προθέματα. Υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι αριθμοί, αλλά θα σας πω περισσότερα για αυτούς λίγο αργότερα.
Ας επιστρέψουμε στη γραφή με λατινικούς αριθμούς. Φαίνεται ότι μπορούν να γράψουν αριθμούς στο άπειρο, αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια. Τώρα θα εξηγήσω γιατί. Ας δούμε πρώτα πώς ονομάζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10 33:
Και τώρα τίθεται το ερώτημα, τι μετά. Τι κρύβεται πίσω από την πτώση; Κατ' αρχήν, είναι, φυσικά, δυνατό, συνδυάζοντας προθέματα, να δημιουργηθούν τέτοια τέρατα όπως: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion και novemdecillion, αλλά αυτά θα είμαστε ήδη σύνθετα ονόματα. ενδιαφέρονται για τους αριθμούς των δικών μας ονομάτων. Επομένως, σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εκτός από αυτά που υποδεικνύονται παραπάνω, μπορείτε ακόμα να λάβετε μόνο τρία σωστά ονόματα - vigintillion (από το Lat.viginti- είκοσι), centillion (από λατ.centum- εκατό) και εκατομμύρια (από λατ.Το αμερικανικό σύστημα είναι φτιαγμένο πολύ απλά. Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -million. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα «million» που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδων (lat.- χιλιάδες). Οι Ρωμαίοι δεν είχαν περισσότερα από χίλια ειδικά ονόματα για αριθμούς (όλοι οι αριθμοί πάνω από χίλιοι ήταν σύνθετοι). Για παράδειγμα, οι Ρωμαίοι κάλεσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000)decies centena milia, δηλαδή «δεκακόσιες χιλιάδες». Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο πίνακας:
Έτσι, σύμφωνα με ένα τέτοιο σύστημα, οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από 10 3003 , το οποίο θα είχε το δικό του, μη σύνθετο όνομα είναι αδύνατο να αποκτηθεί! Ωστόσο, είναι γνωστοί αριθμοί μεγαλύτεροι από ένα εκατομμύριο - αυτοί είναι οι ίδιοι μη συστημικοί αριθμοί. Ας μιλήσουμε επιτέλους για αυτούς.
Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι μυριάδες (βρίσκεται ακόμη και στο λεξικό του Dahl), που σημαίνει εκατοντάδες, δηλαδή 10.000 Αυτή η λέξη, ωστόσο, είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά είναι περίεργο ότι η λέξη "μυριάδες" είναι. χρησιμοποιείται ευρέως, δεν σημαίνει καθόλου καθορισμένο αριθμό, αλλά ένα αμέτρητο, αμέτρητο πλήθος από κάτι. Πιστεύεται ότι η λέξη μυριάδα ήρθε στις ευρωπαϊκές γλώσσες από την αρχαία Αίγυπτο.
Υπάρχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με την προέλευση αυτού του αριθμού. Κάποιοι πιστεύουν ότι προέρχεται από την Αίγυπτο, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι γεννήθηκε μόνο στην Αρχαία Ελλάδα. Όπως και να έχει στην πραγματικότητα, οι μυριάδες απέκτησαν φήμη ακριβώς χάρη στους Έλληνες. Myriad ήταν το όνομα για 10.000, αλλά δεν υπήρχαν ονόματα για αριθμούς μεγαλύτερους από δέκα χιλιάδες. Ωστόσο, στο σημείωμά του «Psammit» (δηλαδή, ο λογισμός της άμμου), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς να κατασκευάζονται συστηματικά και να ονομάζονται αυθαίρετα μεγάλοι αριθμοί. Συγκεκριμένα, τοποθετώντας 10.000 (μυριάδες) κόκκους άμμου σε έναν παπαρουνόσπορο, διαπιστώνει ότι στο Σύμπαν (μια μπάλα με διάμετρο μυριάδων διαμέτρων της Γης) δεν θα χωρούσαν (κατά τη σημειογραφία μας) όχι περισσότεροι από 10 63
κόκκους άμμου Είναι περίεργο ότι οι σύγχρονοι υπολογισμοί του αριθμού των ατόμων στο ορατό Σύμπαν οδηγούν στον αριθμό 10 67
(συνολικά μυριάδες φορές περισσότερες). Ο Αρχιμήδης πρότεινε τα ακόλουθα ονόματα για τους αριθμούς:
1 μυριάδα = 10 4 .
1 δι-μυριά = μυριάδες μυριάδες = 10 8
.
1 τριμυριάδα = διμυριά διμυριά = 10 16
.
1 τετραμυριάδα = τρεις μυριάδες τρεις μυριάδες = 10 32
.
και τα λοιπά.
Το Googol (από το αγγλικό googol) είναι ο αριθμός δέκα έως την εκατοστή δύναμη, δηλαδή το ένα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Το «googol» γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο «New Names in Mathematics» στο τεύχος Ιανουαρίου του περιοδικού Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner. Σύμφωνα με τον ίδιο, ήταν ο εννιάχρονος ανιψιός του Milton Sirotta που πρότεινε να ονομαστεί ο μεγάλος αριθμός "googol". Αυτός ο αριθμός έγινε γενικά γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google. Λάβετε υπόψη ότι το "Google" είναι επωνυμία και το googol είναι ένας αριθμός.
Έντουαρντ Κάσνερ.
Στο Διαδίκτυο μπορείτε συχνά να βρείτε να αναφέρεται ότι - αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια...
Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., ο αριθμός asankheya (από τα κινέζικα. asenzi- αμέτρητο), ίσο με 10 140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για να επιτευχθεί νιρβάνα.
Googolplex (Αγγλικά) googolplex) - ένας αριθμός που επινοήθηκε επίσης από τον Kasner και τον ανιψιό του και σημαίνει ένα με ένα googol μηδενικών, δηλαδή 10 10100 . Έτσι περιγράφει ο ίδιος ο Κάσνερ αυτή την «ανακάλυψη»:
Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "γκούγκολ" επινοήθηκε από ένα παιδί (τον εννιάχρονο ανιψιό του Δρ. Κάσνερ) που του ζητήθηκε να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή, το 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό αυτός ο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και τοπριν εξίσου βέβαιο ότι έπρεπε να έχει όνομα. Την ίδια στιγμή που πρότεινε το "googol" έδωσε ένα όνομα για έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό: "Googolplex". Ένα googolplex είναι πολύ μεγαλύτερο από ένα googol, αλλά εξακολουθεί να είναι πεπερασμένο, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.
Μαθηματικά και Φαντασία(1940) των Kasner και James R. Newman.
Ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός από το googolplex είναι ο αριθμός Skewes, ο οποίος προτάθηκε από τον Skewes το 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) στην απόδειξη της υπόθεσης Riemann σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Σημαίνει μισε ένα βαθμό μισε ένα βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή, ee μι 79 . Αργότερα, te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference Π(x)-Li(x)." Μαθηματικά. Υπολογιστής. 48, 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό Skuse σε ee 27/4 , που είναι περίπου ίσο με 8.185·10 370. Είναι σαφές ότι αφού η τιμή του αριθμού Skuse εξαρτάται από τον αριθμό μι, τότε δεν είναι ακέραιος, επομένως δεν θα το εξετάσουμε, διαφορετικά θα έπρεπε να θυμόμαστε άλλους μη φυσικούς αριθμούς - τον αριθμό pi, τον αριθμό e κ.λπ.
Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας δεύτερος αριθμός Skuse, ο οποίος στα μαθηματικά συμβολίζεται ως Sk2, ο οποίος είναι ακόμη μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό Skuse (Sk1). Δεύτερος αριθμός Skewes, εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει έναν αριθμό για τον οποίο δεν ισχύει η υπόθεση Riemann. Sk2 ισούται με 1010 10103 , δηλαδή 1010 101000 .
Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβετε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skewes, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς καθίσταται άβολο να χρησιμοποιούμε δυνάμεις. Επιπλέον, μπορείτε να βρείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, αυτό είναι στη σελίδα! Δεν θα χωρέσουν ούτε σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του Σύμπαντος! Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα καταγράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη σύνταξη τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που ρώτησε για αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη πολλών, άσχετων μεταξύ τους, μεθόδων για τη γραφή αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.
Εξετάστε τη σημειογραφία του Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Μαθηματικά στιγμιότυπα, 3η έκδ. 1983), το οποίο είναι αρκετά απλό. Ο Stein House πρότεινε να γράψετε μεγάλους αριθμούς μέσα σε γεωμετρικά σχήματα - τρίγωνο, τετράγωνο και κύκλο:
Ο Steinhouse βρήκε δύο νέους υπερμεγάλους αριθμούς. Ονόμασε τον αριθμό - Mega, και τον αριθμό - Megiston.
Ο μαθηματικός Leo Moser βελτίωσε τη σημειογραφία του Stenhouse, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν ήταν απαραίτητο να σημειωθούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από ένα megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς πολλοί κύκλοι έπρεπε να τραβηχτούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε μετά τα τετράγωνα να μην σχεδιάζετε κύκλους, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα κ.ο.κ. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται περίπλοκες εικόνες. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
Έτσι, σύμφωνα με τη σημείωση του Μόζερ, το μέγα του Στάινχαουζ γράφεται ως 2, και το μέγιστον ως 10. Επιπλέον, ο Λέο Μόζερ πρότεινε την κλήση ενός πολυγώνου με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - μέγαγωνο. Και πρότεινε τον αριθμό «2 στο Megagon», δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως ο αριθμός του Moser ή απλώς ως Moser.
Αλλά ο Moser δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια μαθηματική απόδειξη είναι η περιοριστική ποσότητα που είναι γνωστή ως αριθμός Graham, που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 στην απόδειξη μιας εκτίμησης στη θεωρία Ramsey. Συνδέεται με διχρωμικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς το ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικά μαθηματικά σύμβολα που εισήχθησαν από τον Knuth το 1976.
Δυστυχώς, ένας αριθμός γραμμένος στη σημειογραφία του Knuth δεν μπορεί να μετατραπεί σε σημειογραφία στο σύστημα Moser. Επομένως, θα πρέπει να εξηγήσουμε και αυτό το σύστημα. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Ο Donald Knuth (ναι, ναι, αυτός είναι ο ίδιος Knuth που έγραψε το "The Art of Programming" και δημιούργησε τον επεξεργαστή TeX) σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη που δείχνουν προς τα πάνω:
ΣΕ γενική άποψημοιάζει με αυτό:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
- G1 = 3..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερδύναμης είναι 33.
- G2 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερδύναμης είναι ίσος με G1.
- G3 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερδύναμης είναι ίσος με G2.
- G63 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερδύναμης είναι G62.
Ο αριθμός G63 ονομάστηκε αριθμός Graham (συχνά προσδιορίζεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και έχει καταγραφεί ακόμη και στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες. Ω, ορίστε
Υπάρχουν αριθμοί που είναι τόσο απίστευτα, απίστευτα μεγάλοι που θα χρειαζόταν ολόκληρο το σύμπαν ακόμη και να τους γράψει. Αλλά εδώ είναι τι είναι πραγματικά τρελό... μερικοί από αυτούς τους απίστευτα μεγάλους αριθμούς είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του κόσμου.
Όταν λέω «ο μεγαλύτερος αριθμός στο σύμπαν», εννοώ πραγματικά τον μεγαλύτερο σημαντικόςαριθμός, ο μέγιστος δυνατός αριθμός που είναι χρήσιμος κατά κάποιο τρόπο. Υπάρχουν πολλοί διεκδικητές για αυτόν τον τίτλο, αλλά θα σας προειδοποιήσω αμέσως: υπάρχει πραγματικά ο κίνδυνος να προσπαθήσετε να το καταλάβετε όλο αυτό, θα σας ανατριχιάσει. Και επιπλέον, με πάρα πολλά μαθηματικά, δεν θα διασκεδάσετε πολύ.
Googol και googolplex
Έντουαρντ Κάσνερ
Θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε με ποιους είναι πιθανώς οι δύο μεγαλύτεροι αριθμοί που έχετε ακούσει ποτέ, και αυτοί είναι πράγματι οι δύο μεγαλύτεροι αριθμοί που έχουν γενικά αποδεκτούς ορισμούς στο αγγλικός. (Υπάρχει μια αρκετά ακριβής ονοματολογία που χρησιμοποιείται για να δηλώσει αριθμούς τόσο μεγάλους όσο θα θέλατε, αλλά αυτούς τους δύο αριθμούς δεν θα βρείτε στα λεξικά στις μέρες μας.) Googol, αφού έγινε παγκοσμίως γνωστό (αν και με λάθη, σημειώστε. στην πραγματικότητα είναι googol ) με τη μορφή της Google, που γεννήθηκε το 1920 ως ένας τρόπος να ενδιαφερθούν τα παιδιά για μεγάλους αριθμούς.
Για το σκοπό αυτό, ο Έντουαρντ Κάσνερ (στη φωτογραφία) πήρε τους δύο ανιψιούς του, τον Μίλτον και τον Έντουιν Σάιροτ, για μια βόλτα στο New Jersey Palisades. Τους κάλεσε να βρουν ιδέες και στη συνέχεια ο εννιάχρονος Μίλτον πρότεινε «googol». Από πού πήρε αυτή τη λέξη είναι άγνωστο, αλλά ο Κάσνερ το αποφάσισε 
ή ένας αριθμός στον οποίο εκατό μηδενικά ακολουθούν τη μονάδα θα ονομάζεται στο εξής googol.
Αλλά ο νεαρός Μίλτον δεν σταμάτησε εκεί, πρότεινε έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό, το googolplex. Αυτός είναι ένας αριθμός, σύμφωνα με τον Milton, στον οποίο η πρώτη θέση είναι το 1 και μετά όσα μηδενικά θα μπορούσατε να γράψετε πριν κουραστείτε. Ενώ η ιδέα είναι γοητευτική, ο Kasner αποφάσισε ότι χρειάζονταν περισσότερα. επίσημος ορισμός. Όπως εξήγησε στο βιβλίο του το 1940 Mathematics and the Imagination, ο ορισμός του Milton αφήνει ανοιχτή την επικίνδυνη πιθανότητα ένας τυχαίος μπουφόν να γίνει μαθηματικός ανώτερος από τον Albert Einstein απλώς και μόνο επειδή έχει μεγαλύτερη αντοχή.
Έτσι ο Kasner αποφάσισε ότι ένα googolplex θα ήταν , ή 1, και μετά ένα googol με μηδενικά. Διαφορετικά, και με συμβολισμό παρόμοιο με αυτόν που θα ασχοληθούμε με άλλους αριθμούς, θα πούμε ότι ένα googolplex είναι . Για να δείξει πόσο συναρπαστικό είναι αυτό, ο Carl Sagan σημείωσε κάποτε ότι είναι φυσικά αδύνατο να γράψουμε όλα τα μηδενικά ενός googolplex επειδή απλά δεν υπάρχει αρκετός χώρος στο σύμπαν. Αν γεμίσουμε ολόκληρο τον όγκο του παρατηρήσιμου Σύμπαντος μικρά σωματίδιασκόνη μεγέθους περίπου 1,5 μικρομέτρων και μετά τον αριθμό με διάφορους τρόπουςη θέση αυτών των σωματιδίων θα είναι περίπου ίση με ένα googolplex.
Γλωσσολογικά, το googol και το googolplex είναι πιθανώς οι δύο μεγαλύτεροι σημαντικοί αριθμοί (από τουλάχιστον, στα αγγλικά), αλλά, όπως θα διαπιστώσουμε τώρα, υπάρχουν άπειροι τρόποι για να ορίσουμε τη «σημασία».
Πραγματικός κόσμος
Αν μιλάμε για τον μεγαλύτερο σημαντικό αριθμό, υπάρχει ένα εύλογο επιχείρημα ότι αυτό σημαίνει πραγματικά ότι πρέπει να βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό με μια τιμή που υπάρχει στην πραγματικότητα στον κόσμο. Μπορούμε να ξεκινήσουμε με τον σημερινό ανθρώπινο πληθυσμό, που σήμερα είναι περίπου 6920 εκατομμύρια. Το παγκόσμιο ΑΕΠ το 2010 εκτιμήθηκε ότι ήταν περίπου 61.960 δισεκατομμύρια δολάρια, αλλά και τα δύο αυτά νούμερα είναι ασήμαντα σε σύγκριση με τα περίπου 100 τρισεκατομμύρια κύτταρα που αποτελούν το ανθρώπινο σώμα. Φυσικά, κανένας από αυτούς τους αριθμούς δεν συγκρίνεται με πλήρης αριθμόςσωματίδια στο Σύμπαν, που γενικά θεωρείται ότι είναι περίπου , και αυτός ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος που η γλώσσα μας δεν έχει λέξη αντίστοιχη με αυτόν.
Μπορούμε να παίξουμε λίγο με τα συστήματα μέτρων, κάνοντας τους αριθμούς όλο και μεγαλύτερους. Έτσι, η μάζα του Ήλιου σε τόνους θα είναι μικρότερη από ό,τι σε λίβρες. Ένας πολύ καλός τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να χρησιμοποιήσετε το σύστημα μονάδων Planck, οι οποίες είναι οι μικρότερες πιθανά μέτρα, για την οποία παραμένουν σε ισχύ οι νόμοι της φυσικής. Για παράδειγμα, η ηλικία του Σύμπαντος στον χρόνο Planck είναι περίπου . Αν επιστρέψουμε στην πρώτη μονάδα του χρόνου Planck μετά Μεγάλη Έκρηξη, τότε θα δούμε ότι η πυκνότητα του Σύμπαντος ήταν τότε . Παίρνουμε όλο και περισσότερους, αλλά δεν έχουμε φτάσει ακόμη στο googol.
Ο μεγαλύτερος αριθμός με οποιαδήποτε εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο - ή σε αυτήν την περίπτωση εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο - είναι πιθανώς μια από τις τελευταίες εκτιμήσεις για τον αριθμό των συμπάντων στο πολυσύμπαν. Αυτός ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος που ο ανθρώπινος εγκέφαλος κυριολεκτικά δεν θα μπορεί να αντιληφθεί όλα αυτά τα διαφορετικά σύμπαντα, αφού ο εγκέφαλος είναι ικανός μόνο για περίπου διαμορφώσεις. Στην πραγματικότητα, αυτός ο αριθμός είναι πιθανώς ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει οποιοδήποτε πρακτικό νόημα, εκτός εάν λάβετε υπόψη την ιδέα του πολυσύμπαντος στο σύνολό του. Ωστόσο, υπάρχουν ακόμα πολύ μεγαλύτεροι αριθμοί που κρύβονται εκεί. Αλλά για να τα βρούμε πρέπει να πάμε στη σφαίρα των καθαρών μαθηματικών, και όχι καλύτερη αρχήαπό τους πρώτους αριθμούς.
Mersenne primes
Μέρος της δυσκολίας έρχεται καλός ορισμόςτι είναι ένας «σημαντικός» αριθμός. Ένας τρόπος είναι να σκεφτόμαστε με όρους πρώτων και σύνθετων αριθμών. Ένας πρώτος αριθμός, όπως ίσως θυμάστε από τα σχολικά μαθηματικά, είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός(σημ. όχι ίσο με ένα), το οποίο διαιρείται μόνο από τον εαυτό του. Έτσι, και είναι πρώτοι αριθμοί, και και είναι σύνθετοι αριθμοί. Αυτό σημαίνει ότι οποιοσδήποτε σύνθετος αριθμός μπορεί τελικά να αναπαρασταθεί από τους πρώτους παράγοντες του. Κατά κάποιο τρόπο, ο αριθμός είναι πιο σημαντικός από, ας πούμε, , επειδή δεν υπάρχει τρόπος να τον εκφράσουμε με όρους του γινόμενου μικρότερων αριθμών.
Προφανώς μπορούμε να πάμε λίγο παραπέρα. , για παράδειγμα, είναι στην πραγματικότητα just , πράγμα που σημαίνει ότι σε έναν υποθετικό κόσμο όπου οι γνώσεις μας για τους αριθμούς περιορίζονται σε , ένας μαθηματικός μπορεί ακόμα να εκφράσει τον αριθμό . Αλλά ο επόμενος αριθμός είναι πρώτος, που σημαίνει αυτό ο μόνος τρόποςνα το εκφράσεις σημαίνει να γνωρίζεις άμεσα την ύπαρξή του. Αυτό σημαίνει ότι παίζουν οι μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί σημαντικό ρόλο, και, ας πούμε, ένα googol - που είναι τελικά απλώς ένα σύνολο αριθμών και , πολλαπλασιαζόμενοι μαζί - στην πραγματικότητα όχι. Και δεδομένου ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι βασικά τυχαίοι, δεν υπάρχει γνωστός τρόπος να προβλέψουμε ότι ένας απίστευτα μεγάλος αριθμός θα είναι πραγματικά πρώτος. Μέχρι σήμερα, η ανακάλυψη νέων πρώτων αριθμών είναι ένα δύσκολο εγχείρημα.
Μαθηματικοί Αρχαία Ελλάδαείχε μια ιδέα για πρώτους αριθμούς, τουλάχιστον ήδη από το 500 π.Χ., και 2000 χρόνια αργότερα, οι άνθρωποι εξακολουθούσαν να γνωρίζουν ποιοι αριθμοί ήταν πρώτοι μόνο μέχρι το 750. Οι στοχαστές από την εποχή του Ευκλείδη είδαν τη δυνατότητα απλοποίησης, αλλά μέχρι την Αναγέννηση οι μαθηματικοί δεν μπορούσαν πραγματικά να το εφαρμόσουν στην πράξη. Αυτοί οι αριθμοί είναι γνωστοί ως αριθμοί Mersenne, που ονομάστηκαν από τον Γάλλο επιστήμονα του 17ου αιώνα Marin Mersenne. Η ιδέα είναι αρκετά απλή: ένας αριθμός Mersenne είναι οποιοσδήποτε αριθμός της φόρμας . Έτσι, για παράδειγμα, και αυτός ο αριθμός είναι πρώτος, το ίδιο ισχύει και για το .
Είναι πολύ πιο γρήγορο και πιο εύκολο να προσδιοριστούν οι πρώτοι αριθμοί Mersenne από οποιοδήποτε άλλο είδος πρώτων αριθμών, και οι υπολογιστές εργάζονται σκληρά για να τους αναζητήσουν τις τελευταίες έξι δεκαετίες. Μέχρι το 1952, ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός ήταν ένας αριθμός — ένας αριθμός με ψηφία. Την ίδια χρονιά, ο υπολογιστής υπολόγισε ότι ο αριθμός είναι πρώτος και αυτός ο αριθμός αποτελείται από ψηφία, γεγονός που τον κάνει πολύ μεγαλύτερο από ένα googol.
Οι υπολογιστές βρίσκονται στο κυνήγι από τότε και επί του παρόντος ο αριθμός Mersenne είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζει η ανθρωπότητα. Ανακαλύφθηκε το 2008 και αντιστοιχεί σε έναν αριθμό με σχεδόν εκατομμύρια ψηφία. Αυτό είναι το μεγαλύτερο γνωστός αριθμός, το οποίο δεν μπορεί να εκφραστεί με όρους μικρότερους αριθμούς και αν θέλετε βοήθεια για την εύρεση ενός ακόμη μεγαλύτερου αριθμού Mersenne, εσείς (και ο υπολογιστής σας) μπορείτε πάντα να συμμετέχετε στην αναζήτηση στη διεύθυνση http://www.mersenne.org/.
Αριθμός Skewes
Stanley Skews
Ας δούμε ξανά τους πρώτους αριθμούς. Όπως είπα, συμπεριφέρονται θεμελιωδώς λάθος, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει τρόπος να προβλέψουμε ποιος θα είναι ο επόμενος πρώτος αριθμός. Οι μαθηματικοί αναγκάστηκαν να καταφύγουν σε μερικές αρκετά φανταστικές μετρήσεις για να βρουν κάποιον τρόπο να προβλέψουν τους μελλοντικούς πρώτους αριθμούς, ακόμη και με κάποιο νεφελώδη τρόπο. Η πιο επιτυχημένη από αυτές τις προσπάθειες είναι πιθανώς η συνάρτηση μέτρησης πρώτων αριθμών που εφευρέθηκε τέλη XVIIIαιώνα, ο θρυλικός μαθηματικός Carl Friedrich Gauss.
Θα σας εξοικονομήσω τα πιο περίπλοκα μαθηματικά - έχουμε πολλά ακόμα να έρθουμε ούτως ή άλλως - αλλά η ουσία της συνάρτησης είναι η εξής: για οποιονδήποτε ακέραιο, μπορείτε να υπολογίσετε πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν που είναι μικρότεροι από . Για παράδειγμα, εάν , η συνάρτηση προβλέπει ότι πρέπει να υπάρχουν πρώτοι αριθμοί, εάν πρέπει να υπάρχουν πρώτοι αριθμοί μικρότεροι από και αν , τότε θα πρέπει να υπάρχουν μικρότεροι αριθμοί που είναι πρώτοι.
Η διάταξη των πρώτων αριθμών είναι πράγματι ακανόνιστη και είναι μόνο μια προσέγγιση του πραγματικού αριθμού των πρώτων αριθμών. Στην πραγματικότητα, γνωρίζουμε ότι υπάρχουν πρώτοι αριθμοί μικρότεροι από , πρώτοι αριθμοί μικρότεροι από , και πρώτοι αριθμοί μικρότεροι από . Αυτό εξαιρετική βαθμολογία, σίγουρα, αλλά αυτό είναι πάντα μόνο μια εκτίμηση... και, πιο συγκεκριμένα, μια εκτίμηση από πάνω.
Σε όλα γνωστές περιπτώσειςέως , η συνάρτηση που βρίσκει τον αριθμό των πρώτων υπερεκτιμά ελαφρώς τον πραγματικό αριθμό των πρώτων πρώτων από . Οι μαθηματικοί κάποτε πίστευαν ότι αυτό θα συνέβαινε πάντα, κατ' άπειρον, και ότι αυτό θα ίσχυε οπωσδήποτε για ορισμένους αφάνταστα τεράστιους αριθμούς, αλλά το 1914 ο John Edensor Littlewood απέδειξε ότι για κάποιον άγνωστο, αφάνταστα τεράστιο αριθμό, αυτή η συνάρτηση θα άρχιζε να παράγει λιγότερους πρώτους αριθμούς , και στη συνέχεια θα εναλλάσσεται μεταξύ της κορυφαίας εκτίμησης και της κατώτατης εκτίμησης άπειρες φορές.
Το κυνήγι ήταν για την αφετηρία των αγώνων και στη συνέχεια εμφανίστηκε ο Stanley Skewes (βλ. φωτογραφία). Το 1933, απέδειξε ότι το ανώτερο όριο όταν μια συνάρτηση που προσεγγίζει τον αριθμό των πρώτων αριθμών παράγει πρώτα μια μικρότερη τιμή είναι ο αριθμός . Είναι δύσκολο να καταλάβουμε πραγματικά ακόμη και με την πιο αφηρημένη έννοια τι αντιπροσωπεύει αυτός ο αριθμός, και από αυτή την άποψη ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια σοβαρή μαθηματική απόδειξη. Οι μαθηματικοί μπόρεσαν από τότε να μειώσουν το άνω φράγμα σε έναν σχετικά μικρό αριθμό, αλλά ο αρχικός αριθμός παραμένει γνωστός ως αριθμός Skewes.
Πόσο μεγάλος είναι λοιπόν ο αριθμός που νάνος ακόμα και το πανίσχυρο googolplex; Στο The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, ο David Wells αφηγείται έναν τρόπο με τον οποίο ο μαθηματικός Hardy μπόρεσε να συλλάβει το μέγεθος του αριθμού Skuse:
Ο Χάρντι σκέφτηκε ότι ήταν «ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ για κάποιον συγκεκριμένο σκοπό στα μαθηματικά» και πρότεινε ότι αν παιζόταν ένα παιχνίδι σκάκι με όλα τα σωματίδια του σύμπαντος ως κομμάτια, μια κίνηση θα συνίστατο στην εναλλαγή δύο σωματιδίων και Το παιχνίδι θα σταματούσε όταν η ίδια θέση επαναλαμβανόταν για τρίτη φορά, τότε ο αριθμός όλων των πιθανών παιχνιδιών θα ήταν περίπου ίσος με τον αριθμό του Skuse.
Κάτι τελευταίο πριν προχωρήσουμε: μιλήσαμε για τον μικρότερο από τους δύο αριθμούς Skewes. Υπάρχει ένας άλλος αριθμός Skuse, τον οποίο ανακάλυψε ο μαθηματικός το 1955. Ο πρώτος αριθμός προέρχεται από το γεγονός ότι η λεγόμενη υπόθεση Riemann είναι αληθινή - αυτή είναι μια ιδιαίτερα δύσκολη υπόθεση στα μαθηματικά που παραμένει αναπόδεικτη, πολύ χρήσιμη όταν μιλάμε γιασχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Ωστόσο, εάν η υπόθεση Riemann είναι εσφαλμένη, ο Skuse διαπίστωσε ότι το σημείο εκκίνησης των αλμάτων αυξάνεται σε .
Πρόβλημα μεγέθους
Πριν φτάσουμε στον αριθμό που κάνει ακόμη και τον αριθμό Skewes να φαίνεται μικροσκοπικός, πρέπει να μιλήσουμε λίγο για την κλίμακα, γιατί διαφορετικά δεν έχουμε τρόπο να εκτιμήσουμε πού θα πάμε. Πρώτα ας πάρουμε έναν αριθμό - είναι ένας μικρός αριθμός, τόσο μικρός που οι άνθρωποι μπορούν πραγματικά να κατανοήσουν διαισθητικά τι σημαίνει. Υπάρχουν πολύ λίγοι αριθμοί που ταιριάζουν σε αυτήν την περιγραφή, αφού οι αριθμοί μεγαλύτεροι από έξι παύουν να είναι ξεχωριστοί αριθμοί και γίνονται «πολλοί», «πολλοί» κ.λπ.
Τώρα ας πάρουμε, δηλ. . Αν και στην πραγματικότητα δεν μπορούμε διαισθητικά, όπως κάναμε για τον αριθμό, να καταλάβουμε τι είναι, είναι πολύ εύκολο να φανταστούμε τι είναι. Μέχρι εδώ καλά. Τι γίνεται όμως αν μετακομίσουμε στο ; Αυτό είναι ίσο με ή . Απέχουμε πολύ από το να μπορούμε να φανταστούμε αυτήν την ποσότητα, όπως κάθε άλλη πολύ μεγάλη - χάνουμε την ικανότητα να κατανοούμε μεμονωμένα μέρη κάπου γύρω στο ένα εκατομμύριο. (Πραγματικά, είναι τρελό μεγάλο αριθμόΘα χρειαζόταν λίγος χρόνος για να μετρήσουμε πραγματικά σε ένα εκατομμύριο οτιδήποτε, αλλά το γεγονός είναι ότι είμαστε ακόμα σε θέση να αντιληφθούμε αυτόν τον αριθμό.)
Ωστόσο, αν και δεν μπορούμε να φανταστούμε, είμαστε τουλάχιστον σε θέση να καταλάβουμε γενικό περίγραμμα, τι είναι 7600 δισεκατομμύρια, ίσως συγκρίνοντάς το με κάτι σαν το ΑΕΠ των ΗΠΑ. Έχουμε περάσει από τη διαίσθηση στην αναπαράσταση στην απλή κατανόηση, αλλά τουλάχιστον εξακολουθούμε να έχουμε κάποιο κενό στην κατανόηση του τι είναι ένας αριθμός. Αυτό πρόκειται να αλλάξει καθώς ανεβαίνουμε άλλο ένα σκαλί στη σκάλα.
Για να γίνει αυτό, πρέπει να μεταβούμε σε μια σημείωση που εισήχθη από τον Donald Knuth, γνωστή ως σημειογραφία βέλους. Αυτή η σημείωση μπορεί να γραφτεί ως . Όταν πάμε στη συνέχεια στο , ο αριθμός που θα λάβουμε θα είναι . Αυτό είναι ίσο με το πού είναι το σύνολο των τριών. Τώρα έχουμε ξεπεράσει πολύ και πραγματικά όλους τους άλλους αριθμούς για τους οποίους έχουμε ήδη μιλήσει. Εξάλλου, ακόμη και ο μεγαλύτερος από αυτούς είχε μόνο τρεις ή τέσσερις όρους στη σειρά δεικτών. Για παράδειγμα, ακόμη και ο αριθμός super-Skuse είναι "μόνο" - ακόμη και αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι τόσο η βάση όσο και οι εκθέτες είναι πολύ μεγαλύτεροι από , δεν είναι τίποτα σε σύγκριση με το μέγεθος ενός αριθμητικού πύργου με ένα δισεκατομμύριο μέλη .
Προφανώς, δεν υπάρχει τρόπος να κατανοήσουμε τόσο τεράστιους αριθμούς... και όμως, η διαδικασία με την οποία δημιουργούνται μπορεί ακόμα να γίνει κατανοητή. Δεν μπορούσαμε να καταλάβουμε την πραγματική ποσότητα που δίνει ένας πύργος δυνάμεων με ένα δισεκατομμύριο τρίδυμα, αλλά μπορούμε βασικά να φανταστούμε έναν τέτοιο πύργο με πολλούς όρους, και ένας πραγματικά αξιοπρεπής υπερυπολογιστής θα μπορούσε να αποθηκεύσει τέτοιους πύργους στη μνήμη ακόμα κι αν δεν μπόρεσε να υπολογίσει τις πραγματικές τους τιμές.
Αυτό γίνεται όλο και πιο αφηρημένο, αλλά θα χειροτερεύει. Μπορεί να νομίζετε ότι ένας πύργος μοιρών του οποίου το μήκος εκθέτη είναι ίσο (πράγματι, στην προηγούμενη έκδοση αυτής της ανάρτησης έκανα ακριβώς αυτό το λάθος), αλλά είναι απλό. Με άλλα λόγια, φανταστείτε ότι έχετε τη δυνατότητα να υπολογίζετε ακριβής τιμή power tower of triples, που αποτελείται από στοιχεία, και μετά πήρατε αυτή την αξία και δημιουργήσατε έναν νέο πύργο με τόσα μέσα... όσα δίνει .
Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία με κάθε επόμενο αριθμό ( σημείωμαξεκινώντας από τα δεξιά) έως ότου το κάνετε φορές, και, τέλος, θα λάβετε . Αυτός είναι ένας αριθμός που είναι απλά απίστευτα μεγάλος, αλλά τουλάχιστον τα βήματα για να τον αποκτήσετε φαίνονται κατανοητά αν τα κάνετε όλα πολύ αργά. Δεν μπορούμε πλέον να κατανοήσουμε τους αριθμούς ή να φανταστούμε τη διαδικασία με την οποία λαμβάνονται, αλλά τουλάχιστον μπορούμε να κατανοήσουμε τον βασικό αλγόριθμο, μόνο σε αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα.
Τώρα ας προετοιμάσουμε το μυαλό να το πνίξει πραγματικά.
Αριθμός Graham (Graham)
Ρόναλντ Γκράχαμ
Έτσι παίρνετε τον αριθμό του Γκράχαμ, ο οποίος κατέχει μια θέση στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες ως ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μαθηματική απόδειξη. Είναι απολύτως αδύνατο να φανταστεί κανείς πόσο μεγάλο είναι, και εξίσου δύσκολο να εξηγήσει τι ακριβώς είναι. Βασικά, ο αριθμός του Γκράχαμ εμφανίζεται όταν έχουμε να κάνουμε με υπερκύβους, οι οποίοι είναι θεωρητικοί γεωμετρικά σχήματαμε περισσότερες από τρεις διαστάσεις. Ο μαθηματικός Ronald Graham (βλ. φωτογραφία) ήθελε να ανακαλύψει σε ποιο μικρό αριθμό διαστάσεων ορισμένες ιδιότητες ενός υπερκύβου θα παρέμεναν σταθερές. (Συγγνώμη για μια τόσο αόριστη εξήγηση, αλλά είμαι σίγουρος ότι όλοι πρέπει να πάρουμε τουλάχιστον δύο πτυχία στα μαθηματικά για να είναι πιο ακριβή.)
Σε κάθε περίπτωση, ο αριθμός Graham είναι μια ανώτερη εκτίμηση αυτού του ελάχιστου αριθμού διαστάσεων. Πόσο μεγάλο είναι λοιπόν αυτό το άνω όριο; Ας επιστρέψουμε στον αριθμό, τόσο μεγάλο που μπορούμε μόνο αόριστα να κατανοήσουμε τον αλγόριθμο για την απόκτησή του. Τώρα, αντί απλώς να πηδήξουμε ένα ακόμη επίπεδο στο , θα μετρήσουμε τον αριθμό που έχει βέλη μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου τριών. Είμαστε πλέον πολύ πέρα από την παραμικρή κατανόηση του τι είναι αυτός ο αριθμός ή ακόμα και τι πρέπει να κάνουμε για να τον υπολογίσουμε.
Τώρα ας επαναλάβουμε αυτή τη διαδικασία μία φορά ( σημείωμασε κάθε επόμενο βήμα γράφουμε τον αριθμό των βελών ίσο με τον αριθμό που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα).
Αυτός, κυρίες και κύριοι, είναι ο αριθμός του Graham, ο οποίος είναι περίπου μια τάξη μεγέθους υψηλότερος από το σημείο της ανθρώπινης κατανόησης. Είναι ένας αριθμός που είναι πολύ μεγαλύτερος από οποιονδήποτε αριθμό μπορείτε να φανταστείτε - είναι τόσο πολύ μεγαλύτερος από οποιοδήποτε άπειρο που θα μπορούσατε ποτέ να ελπίζετε να φανταστείτε - απλώς αψηφά ακόμη και την πιο αφηρημένη περιγραφή.
Αλλά εδώ είναι ένα περίεργο πράγμα. Δεδομένου ότι ο αριθμός Graham είναι βασικά απλώς τρίδυμες πολλαπλασιασμένες μαζί, γνωρίζουμε μερικές από τις ιδιότητές του χωρίς να τον υπολογίσουμε πραγματικά. Δεν μπορούμε να αναπαραστήσουμε τον αριθμό του Γκράχαμ χρησιμοποιώντας κάποια γνωστή σημείωση, ακόμα κι αν χρησιμοποιήσαμε ολόκληρο το σύμπαν για να τον γράψουμε, αλλά μπορώ να σας πω τα τελευταία δώδεκα ψηφία του αριθμού Γκράχαμ αυτή τη στιγμή: . Και δεν είναι μόνο αυτό: γνωρίζουμε τουλάχιστον τα τελευταία ψηφία του αριθμού του Γκράχαμ.
Φυσικά, αξίζει να θυμόμαστε ότι αυτός ο αριθμός είναι μόνο ένα ανώτερο όριο στο αρχικό πρόβλημα του Graham. Είναι πολύ πιθανό ο πραγματικός αριθμός των μετρήσεων που απαιτούνται για την επίτευξη της επιθυμητής ιδιότητας να είναι πολύ, πολύ μικρότερος. Στην πραγματικότητα, πιστεύεται από τη δεκαετία του 1980, σύμφωνα με τους περισσότερους ειδικούς στον τομέα, ότι στην πραγματικότητα υπάρχουν μόνο έξι διαστάσεις - ένας αριθμός τόσο μικρός που μπορούμε να τον καταλάβουμε διαισθητικά. Το κάτω όριο έχει αυξηθεί από τότε σε , αλλά εξακολουθεί να υπάρχει μια πολύ καλή πιθανότητα η λύση στο πρόβλημα του Graham να μην βρίσκεται πουθενά κοντά σε έναν αριθμό τόσο μεγάλο όσο ο αριθμός του Graham.
Προς το άπειρο
Υπάρχουν, λοιπόν, αριθμοί μεγαλύτεροι από τον αριθμό του Γκράχαμ; Υπάρχει, φυσικά, για αρχή υπάρχει ο αριθμός Graham. Οσο αφορά σημαντικό αριθμό...εντάξει, υπάρχουν μερικοί διαβολικά πολύπλοκοι τομείς των μαθηματικών (συγκεκριμένα η περιοχή γνωστή ως συνδυαστική) και της επιστήμης των υπολογιστών στους οποίους εμφανίζονται αριθμοί ακόμη μεγαλύτεροι από τον αριθμό του Γκράχαμ. Αλλά έχουμε σχεδόν φτάσει στο όριο αυτού που ελπίζω ότι θα εξηγηθεί ποτέ ορθολογικά. Για όσους είναι αρκετά ανόητοι για να προχωρήσουν ακόμη περισσότερο, προτείνεται περαιτέρω ανάγνωση με δική σας ευθύνη.
Λοιπόν, τώρα ένα καταπληκτικό απόσπασμα που αποδίδεται στον Ντάγκλας Ρέι ( σημείωμαΕιλικρινά, ακούγεται πολύ αστείο:
«Βλέπω συστάδες αόριστων αριθμών που είναι κρυμμένοι εκεί στο σκοτάδι, πίσω από το μικρό σημείο φωτός που δίνει το κερί της λογικής. Ψιθυρίζουν ο ένας στον άλλο. συνωμοτούν για το ποιος ξέρει τι. Ίσως δεν μας αρέσουν και πολύ που αιχμαλωτίζουμε τα αδερφάκια τους στο μυαλό μας. Ή ίσως απλώς κάνουν μια μονοψήφια ζωή, εκεί έξω, πέρα από την κατανόησή μας.
Τζον ΣόμερΤοποθετήστε τα μηδενικά μετά από οποιονδήποτε αριθμό ή πολλαπλασιάστε με τις δεκάδες αυξημένες σε μια αυθαίρετη δύναμη. Δεν θα φανεί αρκετό. Θα φανεί πολύ. Αλλά τα γυμνά ρεκόρ δεν είναι ακόμα πολύ εντυπωσιακά. Η συσσώρευση μηδενικών στις ανθρωπιστικές επιστήμες δεν προκαλεί τόσο μεγάλη έκπληξη όσο ένα ελαφρύ χασμουρητό. Σε κάθε περίπτωση, σε όποιον μεγαλύτερο αριθμό στον κόσμο μπορείτε να φανταστείτε, μπορείτε πάντα να προσθέσετε έναν ακόμη... Και ο αριθμός θα βγει ακόμα μεγαλύτερος.
Και όμως, υπάρχουν λέξεις στα ρωσικά ή σε οποιαδήποτε άλλη γλώσσα για να δηλώσουν πολύ μεγάλους αριθμούς; Αυτά που είναι περισσότερα από ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο, ένα τρισεκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο; Και γενικά πόσο είναι ένα δισεκατομμύριο;
Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών. Όχι όμως αραβικός, αιγυπτιακός ή οποιοσδήποτε άλλος αρχαίος πολιτισμός, αλλά αμερικανικός και αγγλικός.
Στο αμερικανικό σύστημαΟι αριθμοί ονομάζονται ως εξής: πάρτε τον λατινικό αριθμό + - illion (κατάληξη). Αυτό δίνει τους αριθμούς:
Τρισ. - 1.000.000.000.000 (12 μηδενικά)
Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 μηδενικά)
Πεντίλιο - 1 ακολουθούμενο από 18 μηδενικά
Sextillion - 1 και 21 μηδενικά
Septillion - 1 και 24 μηδενικά
οκτάλιον - 1 ακολουθούμενο από 27 μηδενικά
Nonillion - 1 και 30 μηδενικά
Decillion - 1 και 33 μηδενικά
Ο τύπος είναι απλός: 3 x+3 (το x είναι λατινικός αριθμός)
Θεωρητικά, θα πρέπει να υπάρχουν και αριθμοί anilion (unus in λατινικά- ένα) και duolion (duo - two), αλλά, κατά τη γνώμη μου, τέτοια ονόματα δεν χρησιμοποιούνται καθόλου.
Αγγλικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμώνπιο διαδεδομένη.
Και εδώ λαμβάνεται ο λατινικός αριθμός και σε αυτόν προστίθεται το επίθημα -million. Ωστόσο, το όνομα του επόμενου αριθμού, που είναι 1.000 φορές μεγαλύτερος από τον προηγούμενο, σχηματίζεται χρησιμοποιώντας τον ίδιο λατινικό αριθμό και το επίθημα - illiard. Ήτοι:
Τρισ. - 1 ακολουθούμενο από 21 μηδενικά (στο αμερικανικό σύστημα - εξάξιο!)
τρισεκατομμύρια - 1 και 24 μηδενικά (στο αμερικανικό σύστημα - septillion)
Quadrillion - 1 και 27 μηδενικά
Quadrillion - 1 και 30 μηδενικά
Πεντίλιο - 1 και 33 μηδενικά
Quinilliard - 1 και 36 μηδενικά
Sextillion - 1 και 39 μηδενικά
Sextillion - 1 και 42 μηδενικά
Οι τύποι για τη μέτρηση του αριθμού των μηδενικών είναι:
Για αριθμούς που τελειώνουν σε - illion - 6 x+3
Για αριθμούς που τελειώνουν σε - δισεκατομμύριο - 6 x+6
Όπως μπορείτε να δείτε, η σύγχυση είναι πιθανή. Αλλά ας μην φοβόμαστε!
Στη Ρωσία, έχει υιοθετηθεί το αμερικανικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών.Δανειστήκαμε το όνομα του αριθμού "δισεκατομμύρια" από το αγγλικό σύστημα - 1.000.000.000 = 10 9
Πού είναι το «αγαπημένο» δισεκατομμύριο; - Μα ένα δισεκατομμύριο είναι ένα δισεκατομμύριο! Αμερικανικό στυλ. Και παρόλο που χρησιμοποιούμε αμερικανικό σύστημα, και το "δισεκατομμύριο" ελήφθη από τα αγγλικά.
Χρησιμοποιώντας τα λατινικά ονόματα των αριθμών και το αμερικανικό σύστημα, ονομάζουμε τους αριθμούς:
- vigintilion- 1 και 63 μηδενικά
- εκατοστάρι- 1 και 303 μηδενικά
- εκατομμύριο- ένα και 3003 μηδενικά! Ω-Χο-Χο...
Αλλά αυτό, αποδεικνύεται, δεν είναι το μόνο. Υπάρχουν και αριθμοί μη συστήματος.
Και το πρώτο από αυτά είναι μάλλον μυριάδα- εκατό εκατοντάδες = 10.000
Google(είναι προς τιμήν του που ο διάσημος μηχανή αναζήτησης) - ένα και εκατό μηδενικά
Σε μια από τις βουδιστικές πραγματείες ο αριθμός ονομάζεται asankheya- ένα και εκατόν σαράντα μηδενικά!
Όνομα αριθμού googolplex(όπως και η Google) κατέληξε στο Άγγλος μαθηματικόςΟ Έντουαρντ Κάσνερ και ο εννιάχρονος ανιψιός του -ένας με- αγαπημένη μητέρα! - googol μηδενικά!!!
Αλλά δεν είναι μόνο αυτό...
Ο μαθηματικός Skuse ονόμασε τον αριθμό Skuse από τον εαυτό του. Σημαίνει μισε ένα βαθμό μισε ένα βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή e e e 79
Και τότε προέκυψε μια μεγάλη δυσκολία. Μπορείτε να βρείτε ονόματα για αριθμούς. Πώς όμως να τα γράψετε; Ο αριθμός των βαθμών των μοιρών είναι ήδη τέτοιος που απλά δεν μπορεί να αφαιρεθεί στη σελίδα! :)
Και τότε κάποιοι μαθηματικοί άρχισαν να γράφουν αριθμούς γεωμετρικά σχήματα. Και λένε ότι ο πρώτος που βρήκε αυτή τη μέθοδο ηχογράφησης ήταν ο εξαιρετικός συγγραφέας και στοχαστής Daniil Ivanovich Kharms.
Και όμως, ποιος είναι ο ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ; - Ονομάζεται STASPLEX και ισούται με G 100,
όπου G είναι ο αριθμός του Graham, ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ στη μαθηματική απόδειξη.
Αυτός ο αριθμός - stasplex - εφευρέθηκε υπέροχο άτομο, συμπατριώτη μας Στας Κοζλόφσκι, LJ στον οποίο σε κατευθύνω :) - ctac
Μια φορά κι έναν καιρό στην παιδική ηλικία, μάθαμε να μετράμε μέχρι το δέκα, μετά έως το εκατό και μετά έως τα χίλια. Ποιος είναι λοιπόν ο μεγαλύτερος αριθμός που γνωρίζετε; Χίλια, ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο, ένα τρισεκατομμύριο... Και μετά; Petallion, θα πει κάποιος, και θα κάνει λάθος, γιατί μπερδεύει το πρόθεμα SI με μια εντελώς διαφορετική έννοια.
Στην πραγματικότητα, το ερώτημα δεν είναι τόσο απλό όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Πρώτον, μιλάμε για την ονομασία των ονομάτων των εξουσιών των χιλίων. Και εδώ, η πρώτη απόχρωση που πολλοί γνωρίζουν από τις αμερικανικές ταινίες είναι ότι αποκαλούν το δισεκατομμύριο μας ένα δισεκατομμύριο.
Επιπλέον, υπάρχουν δύο τύποι ζυγαριών - μακριές και κοντές. Στη χώρα μας χρησιμοποιείται κοντή ζυγαριά. Σε αυτή την κλίμακα, σε κάθε βήμα η μάντισσα αυξάνεται κατά τρεις τάξεις μεγέθους, δηλ. πολλαπλασιάστε με χίλια - χιλιάδες 10 3, εκατομμύρια 10 6, δισεκατομμύρια/δισεκατομμύρια 10 9, τρισεκατομμύρια (10 12). Στη μεγάλη κλίμακα, μετά από ένα δισεκατομμύριο 10 9 υπάρχει ένα δισεκατομμύριο 10 12, και στη συνέχεια η μάντισσα αυξάνεται κατά έξι τάξεις μεγέθους και ο επόμενος αριθμός, που ονομάζεται τρισεκατομμύριο, σημαίνει ήδη 10 18.
Αλλά ας επιστρέψουμε στην εγγενή μας κλίμακα. Θέλετε να μάθετε τι έρχεται μετά από ένα τρισεκατομμύριο; Παρακαλώ:
10 3 χιλιάδες
106 εκατομμύρια
109 δις
10 12 τρισ
10 15 τετρ
10 18 εκατοστά
10 21 εξάξιον
10 24 σεπτ
10 27 οκτίλιον
10 30 μη δισεκατομμύριο
10 33 decill
10 36 αποφασιστικότητα
10 39 δωδεκίλιον
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 πεντεκίλιον
10 51 cedecilion
10 54 επταδεκίλιον
10 57 δωδεκατ
10 60 undevilintillion
10 63 βιγκιντιλιόν
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintillion
10 72 τρεβιγιντιλ
10 75 quattorvigintilion
10 78 πεμπτοκαμμύριο
10 81 sexvintillion
10 84 Septemvigintillion
10 87 οκταβιγκιντιλ
10 90 novemvigintillion
10 93 τριγ
10 96 αντιγίντιλιον
Σε αυτόν τον αριθμό, η μικρή μας ζυγαριά δεν μπορεί να το αντέξει, και στη συνέχεια το μάντι αυξάνεται προοδευτικά.
10 100 googol
10.123 τετράστιχο
10.153 πεμπτουσιά δισεκατομμύρια
10.183 σεξαγκιντίλιο
10.213 εβδομήντα δισεκατομμύρια
10.243 οκτογίντιστο
10.273 μη αιγιντιλ
10.303 εκατοστά
10.306 εκατοστά
10.309 εκατοστά
10.312 εκατ
10.315 centquadrillion
10.402 κεντροδισεκατομμύριο
10.603 εκατοστά
10.903 τρισεκατομμύρια
10 1203 τετράποδα
10 1503 κουινγκεντίλια
10 1803 sescentillion
10 2103 σεπτινγκεντίλιον
10 2403 οκτινγκεντίλιον
10 2703 nongentillion
10 3003 εκατ
10 6003 δίδυμο-εκατομμύρια
10 9003 τρία εκατομμύρια
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
Google(από τα αγγλικά googol) - αριθμός, σε μετρικό σύστημασυμβολισμός που αντιπροσωπεύεται από ένα ακολουθούμενο από 100 μηδενικά:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Το 1938, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ (1878-1955) περπατούσε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζητούσε για μεγάλους αριθμούς μαζί τους. Κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς, ο εννιάχρονος Milton Sirotta, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψαν το δημοφιλές επιστημονικό βιβλίο «Mathematics and Imagination» («New Names in Mathematics»), όπου είπε στους λάτρεις των μαθηματικών για τον αριθμό googol.
Ο όρος «γκούγκολ» δεν έχει σοβαρό θεωρητικό και πρακτική σημασία. Ο Kasner τον πρότεινε για να απεικονίσει τη διαφορά μεταξύ ενός αφάνταστα μεγάλου αριθμού και του άπειρου, και ο όρος χρησιμοποιείται μερικές φορές στη διδασκαλία των μαθηματικών για αυτόν τον σκοπό.
Googolplex(από το αγγλικό googolplex) - ένας αριθμός που αντιπροσωπεύεται από μια μονάδα με ένα googol μηδενικά. Όπως και το googol, ο όρος "googolplex" επινοήθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner και τον ανιψιό του Milton Sirotta.
Αριθμός Googol περισσότερος αριθμόςόλων των σωματιδίων στο μέρος του σύμπαντος που είναι γνωστό σε εμάς, το οποίο κυμαίνεται από 1079 έως 1081. Έτσι, ο αριθμός googolplex, που αποτελείται από (googol + 1) ψηφία, δεν μπορεί να γραφτεί στην κλασική «δεκαδική» μορφή, ακόμη και αν όλα η ύλη στο γνωστό μέρος του σύμπαντος μετατρέπεται σε χαρτί και μελάνι ή χώρο στο δίσκο του υπολογιστή.
Zillion(αγγλ. zillion) - κοινό όνομαγια πολύ μεγάλους αριθμούς.
Αυτός ο όρος δεν είναι αυστηρά μαθηματικός ορισμός. Το 1996, οι Conway (eng. J. H. Conway) και Guy (eng. R. K. Guy) στο βιβλίο τους English. Το Βιβλίο των Αριθμών όρισε την ντη δύναμη zillion ως 10 3×n+3 για το σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών μικρής κλίμακας.
Πίσω στην τέταρτη δημοτικού, με ενδιέφερε η ερώτηση: «Πώς ονομάζονται αριθμοί μεγαλύτεροι από ένα δισεκατομμύριο και γιατί;» Από τότε έψαχνα εδώ και καιρό όλες τις πληροφορίες για αυτό το θέμα και τις συλλέγω λίγο-λίγο. Αλλά με την έλευση της πρόσβασης στο Διαδίκτυο, η αναζήτηση έχει επιταχυνθεί σημαντικά. Τώρα παρουσιάζω όλες τις πληροφορίες που βρήκα για να μπορέσουν οι άλλοι να απαντήσουν στην ερώτηση: «Πώς ονομάζονται μεγάλοι και πολύ μεγάλοι αριθμοί;»
Λίγη ιστορία
Νότια και ανατολικά σλαβικοί λαοίΓια την καταγραφή αριθμών χρησιμοποιήθηκε αλφαβητική αρίθμηση. Επιπλέον, για τους Ρώσους δεν έπαιζαν όλα τα γράμματα το ρόλο των αριθμών, αλλά μόνο αυτά που είναι στο ελληνικό αλφάβητο. Ένα ειδικό εικονίδιο «τίτλου» τοποθετήθηκε πάνω από το γράμμα που υποδεικνύει τον αριθμό. Ταυτόχρονα, οι αριθμητικές τιμές των γραμμάτων αυξήθηκαν με την ίδια σειρά με τα γράμματα στο ελληνικό αλφάβητο (η σειρά των γραμμάτων του σλαβικού αλφαβήτου ήταν ελαφρώς διαφορετική).
Στη Ρωσία, η σλαβική αρίθμηση διατηρήθηκε μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα. Επί Πέτρου Α, επικράτησε η λεγόμενη «αραβική αρίθμηση», την οποία χρησιμοποιούμε ακόμα και σήμερα.
Αλλαγές έγιναν και στα ονόματα των αριθμών. Για παράδειγμα, μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός «είκοσι» γραφόταν ως «δύο δεκάδες» (δύο δεκάδες), αλλά στη συνέχεια συντομεύτηκε για ταχύτερη προφορά. Μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός "σαράντα" συμβολιζόταν με τη λέξη "τέσσαρα", και τον 15ο-16ο αιώνα η λέξη αυτή αντικαταστάθηκε από τη λέξη "σαράντα", που αρχικά σήμαινε μια τσάντα στην οποία υπήρχαν 40 δέρματα σκίουρου ή σαμπού. τοποθετείται. Υπάρχουν δύο επιλογές σχετικά με την προέλευση της λέξης "χιλιάδες": από το παλιό όνομα "χοντρό εκατό" ή από μια τροποποίηση της λατινικής λέξης centum - "εκατό".
Το όνομα "εκατομμύριο" εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην Ιταλία το 1500 και σχηματίστηκε προσθέτοντας ένα επαυξητικό επίθημα στον αριθμό "mille" - χίλια (δηλαδή σήμαινε "μεγάλες χιλιάδες"), διείσδυσε στη ρωσική γλώσσα αργότερα και πριν από αυτό το ίδιο νόημα στα ρωσικά ονομαζόταν με τον αριθμό "leodr". Η λέξη «δισεκατομμύριο» άρχισε να χρησιμοποιείται μόνο από τον Γαλλοπρωσικό πόλεμο (1871), όταν οι Γάλλοι έπρεπε να καταβάλουν στη Γερμανία αποζημίωση 5.000.000.000 φράγκων. Όπως το "million", η λέξη "billion" προέρχεται από τη ρίζα "thousand" με την προσθήκη ενός ιταλικού μεγεθυντικού επιθέματος. Στη Γερμανία και την Αμερική για κάποιο διάστημα η λέξη «δισεκατομμύριο» σήμαινε τον αριθμό 100.000.000. Αυτό εξηγεί ότι η λέξη δισεκατομμυριούχος χρησιμοποιήθηκε στην Αμερική πριν οποιοσδήποτε πλούσιος είχε 1.000.000.000 δολάρια. Στην αρχαία (18ος αιώνας) «Αριθμητική» του Magnitsky, δίνεται ένας πίνακας με τα ονόματα των αριθμών, που φέρεται στο «τετράστιχο» (10^24, σύμφωνα με το σύστημα μέσω 6 ψηφίων). Perelman Ya.I. στο βιβλίο «Διασκεδαστική Αριθμητική» δίνονται τα ονόματα μεγάλων αριθμών εκείνης της εποχής, ελαφρώς διαφορετικά από τα σημερινά: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endcalion (10^ 66), δωδεκαλίων (10^72) και γράφεται ότι «δεν υπάρχουν άλλα ονόματα».
Αρχές κατασκευής ονομάτων και λίστας μεγάλων αριθμών
Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται με έναν αρκετά απλό τρόπο: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -million. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα «million» που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδων (mille) και της επαυξητικής κατάληξης -million. Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι ονομάτων για μεγάλους αριθμούς στον κόσμο:
σύστημα 3x+3 (όπου x είναι ένας λατινικός τακτικός αριθμός) - αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται στη Ρωσία, Γαλλία, ΗΠΑ, Καναδά, Ιταλία, Τουρκία, Βραζιλία, Ελλάδα
και το σύστημα 6x (όπου x είναι ένας λατινικός τακτικός αριθμός) - αυτό το σύστημα είναι πιο κοινό στον κόσμο (για παράδειγμα: Ισπανία, Γερμανία, Ουγγαρία, Πορτογαλία, Πολωνία, Τσεχική Δημοκρατία, Σουηδία, Δανία, Φινλανδία). Σε αυτό, το ενδιάμεσο 6x+3 που λείπει τελειώνει με το επίθημα -δισεκατομμύριο (από αυτό δανειστήκαμε δισεκατομμύρια, που λέγεται και δισεκατομμύρια).
Παρακάτω είναι μια γενική λίστα αριθμών που χρησιμοποιούνται στη Ρωσία:
| Αριθμός | Ονομα | Λατινικός αριθμός | Μεγεθυντικό εξάρτημα SI | Μειωτικό πρόθεμα SI | Πρακτική σημασία |
| 10 1 | δέκα | δεκα- | αποφασίζω- | Αριθμός δακτύλων σε 2 χέρια | |
| 10 2 | εκατό | εκατο- | εκατοστών- | Περίπου το ήμισυ του αριθμού όλων των πολιτειών στη Γη | |
| 10 3 | χίλια | κιλό- | Milli- | Κατά προσέγγιση αριθμός ημερών σε 3 χρόνια | |
| 10 6 | εκατομμύριο | unus (I) | μέγα- | μικρο- | 5 φορές τον αριθμό των σταγόνων σε ένα κουβά 10 λίτρων νερού |
| 10 9 | δισεκατομμύρια (δισεκατομμύρια) | δίδυμο (II) | γιγα- | νανο- | Εκτιμώμενος πληθυσμός της Ινδίας |
| 10 12 | τρισεκατομμύριο | tres (III) | τερα- | pico- | Το 1/13 του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος της Ρωσίας σε ρούβλια για το 2003 |
| 10 15 | τετρακισεκατομμύριον | τεταρτημόριο (IV) | πέτα- | femto- | Το 1/30 του μήκους ενός παρσέκου σε μέτρα |
| 10 18 | πεντακισεκατομμύριον | quinque (V) | εξά- | atto- | 1/18 του αριθμού των κόκκων από το θρυλικό βραβείο στον εφευρέτη του σκακιού |
| 10 21 | εξακισεκατομμύριον | φύλο (VI) | ζέτα- | ceto- | Το 1/6 της μάζας του πλανήτη Γη σε τόνους |
| 10 24 | επτακισεκατομμύριο | Σεπτέμβριος (VII) | yotta- | γιοκτο- | Αριθμός μορίων σε 37,2 λίτρα αέρα |
| 10 27 | οκτάλιον | οκτώ (VIII) | Μπα- | κόσκινο- | Το ήμισυ της μάζας του Δία σε κιλά |
| 10 30 | πεντακισεκατομμύριον | Νοέμβριος (IX) | Dea- | νήμα- | Το 1/5 όλων των μικροοργανισμών στον πλανήτη |
| 10 33 | decillion | Δεκέμβριος (X) | μη- | επανάσταση | Η μισή μάζα του Ήλιου σε γραμμάρια |
Η προφορά των αριθμών που ακολουθούν συχνά διαφέρει.
| Αριθμός | Ονομα | Λατινικός αριθμός | Πρακτική σημασία |
| 10 36 | andecilion | μη δεκαδικός (XI) | |
| 10 39 | δωδεκοκίλλιο | δωδεκαδάκτυλο (XII) | |
| 10 42 | thredecillion | tredecim (XIII) | Το 1/100 του αριθμού των μορίων του αέρα στη Γη |
| 10 45 | τεταρτοδεκίλιον | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | πεντικιλλιον | κουντεκίμ (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | Septendecim (XVII) | |
| 10 57 | οκταδεκίλιο | Τόσα πολλά στοιχειώδη σωματίδιαστον ήλιο | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | τρεβιγκιντιλιόν | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | πεμπτουσιλ | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Τόσα πολλά στοιχειώδη σωματίδια στο σύμπαν | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | οκταβιγιντιλίον | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | αντιγίντιλιον |
- ...
- 10.100 - googol (ο αριθμός εφευρέθηκε από τον 9χρονο ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner)
- 10 123 - τετράστιχο (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - σεξαγκιντίλιο (sexaginta, LX)
- 10.213 - εβδομήντα δισεκατομμύρια (septuaginta, LXX)
- 10.243 - οκτογιντίλιο (οκτογίντα, LXXX)
- 10.273 - nonaginillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - εκατοστό (Centum, C)
- 10 306 - εκατοστό ή εκατοστό εκατοστό
- 10 309 - δυό εκατοστό ή εκατοντάριο
- 10 312 - τρισεκατομμύριο ή εκατοστό
- 10 315 - quattorcentillion ή centquadrillion
- 10 402 - τριτριγυγντισιλιοστόλιον ή κεντροτριγύγυνο
Ακολουθούν οι αριθμοί:
Μερικές λογοτεχνικές αναφορές:
- Perelman Ya.I. «Διασκεδαστική αριθμητική». - Μ.: Τριάδα-Λιτέρα, 1994, σσ. 134-140
- Vygodsky M.Ya. «Εγχειρίδιο Μαθηματικών Δημοτικού». - Πετρούπολη, 1994, σ. 64-65
- «Εγκυκλοπαίδεια της Γνώσης». - σύνθ. V.I. Κορότκεβιτς. - Αγία Πετρούπολη: Sova, 2006, σελ. 257
- "Ενδιαφέρον για τη φυσική και τα μαθηματικά" - Quantum Library. ζήτημα 50. - Μ.: Nauka, 1988, σελ. 50