Τι είναι ο ορισμός μιας ευθείας ακτίνας και ενός τμήματος; Η κορυφή Γ και η κορυφή Δ είναι γειτονικές. Ευθεία γραμμή σε ένα επίπεδο - έννοια

Σπίτι

Ένα σημείο και μια ευθεία είναι τα βασικά γεωμετρικά σχήματα σε ένα επίπεδο. Ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Ευκλείδης είπε: «ένα σημείο» είναι κάτι που δεν έχει μέρη». Η λέξη "σημείο" μεταφράστηκε απόΛατινική γλώσσα

σημαίνει το αποτέλεσμα ενός στιγμιαίου αγγίγματος, ένα τσίμπημα. Ένα σημείο είναι η βάση για την κατασκευή οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος.

Μια ευθεία γραμμή ή απλά μια ευθεία είναι μια γραμμή κατά μήκος της οποίας η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η μικρότερη. Μια ευθεία είναι άπειρη και είναι αδύνατο να απεικονιστεί ολόκληρη η ευθεία και να μετρηθεί.

Τα σημεία συμβολίζονται με κεφαλαία λατινικά γράμματα A, B, C, D, E, κ.λπ., και οι ευθείες με τα ίδια γράμματα, αλλά τα πεζά a, b, c, d, e, κ.λπ. Μια ευθεία μπορεί επίσης να συμβολίζεται με δύο γράμματα που αντιστοιχούν σε σημεία που βρίσκονται πάνω της. Για παράδειγμα, η ευθεία α μπορεί να χαρακτηριστεί ΑΒ.

Μπορούμε να πούμε ότι τα σημεία ΑΒ βρίσκονται στην ευθεία α ή ανήκουν στην ευθεία α. Και μπορούμε να πούμε ότι η ευθεία α διέρχεται από τα σημεία Α και Β.

Τα πιο απλά γεωμετρικά σχήματα σε ένα επίπεδο είναι ένα τμήμα, μια ακτίνα, μια διακεκομμένη γραμμή.

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της γραμμής, που περιορίζονται από δύο επιλεγμένα σημεία. Αυτά τα σημεία είναι τα άκρα του τμήματος. Ένα τμήμα υποδεικνύεται υποδεικνύοντας τα άκρα του.

Μια ακτίνα ή ημιευθεία είναι ένα μέρος μιας ευθείας που αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της ευθείας που βρίσκονται στη μία πλευρά ενός δεδομένου σημείου. Αυτό το σημείο ονομάζεται αφετηρία της ημιευθείας ή αρχή της ακτίνας. Το δοκάρι έχει σημείο εκκίνησης, αλλά όχι τέλος.

Οι μισές γραμμές ή οι ακτίνες χαρακτηρίζονται με δύο πεζά λατινικά γράμματα: το αρχικό και οποιοδήποτε άλλο γράμμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο που ανήκει στην ημι-γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, το σημείο εκκίνησης τοποθετείται στην πρώτη θέση.

Αποδεικνύεται ότι η ευθεία είναι άπειρη: δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. μια ακτίνα έχει μόνο αρχή, αλλά όχι τέλος, αλλά ένα τμήμα έχει αρχή και τέλος. Επομένως, μπορούμε να μετρήσουμε μόνο ένα τμήμα.

Πολλά τμήματα που συνδέονται διαδοχικά μεταξύ τους έτσι ώστε τα τμήματα (γειτονικά) που έχουν ένα κοινό σημείο να μην βρίσκονται στην ίδια ευθεία αντιπροσωπεύουν μια διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή μπορεί να είναι κλειστή ή ανοιχτή. Εάν το τέλος του τελευταίου τμήματος συμπίπτει με την αρχή του πρώτου, έχουμε μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή, εάν όχι, είναι μια ανοιχτή γραμμή.

Ένα σημείο είναι ένα αφηρημένο αντικείμενο που δεν έχει χαρακτηριστικά μέτρησης: ούτε ύψος, ούτε μήκος, ούτε ακτίνα. Στο πλαίσιο της εργασίας, μόνο η τοποθεσία της είναι σημαντική

Το σημείο υποδεικνύεται με έναν αριθμό ή ένα κεφαλαίο (κεφαλαίο) λατινικό γράμμα. Πολλές κουκκίδες - με διαφορετικούς αριθμούς ή διαφορετικά γράμματα για να διακρίνονται

σημείο Α, σημείο Β, σημείο Γ

Α Β Γ

σημείο 1, σημείο 2, σημείο 3

1 2 3

Μπορείτε να σχεδιάσετε τρεις τελείες «Α» σε ένα κομμάτι χαρτί και να προσκαλέσετε το παιδί να σχεδιάσει μια γραμμή μέσα από τις δύο κουκκίδες «Α». Πώς όμως να καταλάβεις μέσα από ποιες;

Α Α Α

Μια γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων. Μετράται μόνο το μήκος. Δεν έχει πλάτος ή πάχος

Υποδεικνύεται με πεζά (μικρά) λατινικά γράμματα

γραμμή α, γραμμή β, γραμμή γ

α β γ

1. Η γραμμή μπορεί να είναι
2. κλειστό εάν η αρχή και το τέλος του βρίσκονται στο ίδιο σημείο,

ανοιχτό εάν η αρχή και το τέλος του δεν είναι συνδεδεμένα

κλειστές γραμμές

ανοιχτές γραμμές

1. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα και επέστρεψες στο διαμέρισμα. Τι γραμμή πήρες; Σωστά, κλειστά. Επιστρέψατε στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα, μπήκες στην είσοδο και άρχισες να μιλάς με τον γείτονά σου. Τι γραμμή πήρες; Ανοιχτό. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα και αγόρασες ψωμί στο κατάστημα. Τι γραμμή πήρες; Ανοιχτό. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας.
2. αυτοδιασταυρούμενος

χωρίς αυτοδιασταυρώσεις

αυτοτεμνόμενες γραμμές

1. γραμμές χωρίς αυτοτομές
2. απευθείας
3. σπασμένος

ανέντιμος

ευθείες γραμμές

σπασμένες γραμμές

καμπύλες γραμμές

Ευθεία είναι μια γραμμή που δεν είναι καμπύλη, δεν έχει αρχή ούτε τέλος, μπορεί να συνεχιστεί ατελείωτα και προς τις δύο κατευθύνσεις

Ακόμη και όταν είναι ορατό ένα μικρό τμήμα μιας ευθείας γραμμής, θεωρείται ότι συνεχίζει απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις

Υποδεικνύεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα - σημεία που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή

ευθεία α

ένα

ευθεία ΑΒ

Β Α

1. Άμεση μπορεί να είναι
   • τέμνονται αν έχουν κοινό σημείο. Δύο ευθείες μπορούν να τέμνονται μόνο σε ένα σημείο.
2. κάθετες αν τέμνονται κάθετες (90°).

Παράλληλες, αν δεν τέμνονται, μην έχουν κοινό σημείο.

παράλληλες γραμμές

τεμνόμενες γραμμές

κάθετες γραμμές

Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον προς μία μόνο κατεύθυνση

Η ακτίνα φωτός στην εικόνα έχει την αφετηρία της ως τον ήλιο.

Ήλιος

Η δοκός χαρακτηρίζεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η ακτίνα και το δεύτερο είναι το σημείο που βρίσκεται στην ακτίνα

ακτίνα α

ευθεία α

δοκός ΑΒ

ευθεία ΑΒ

Οι ακτίνες συμπίπτουν αν

1. βρίσκεται στην ίδια ευθεία
2. ξεκινήστε από ένα σημείο
3. κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση

οι ακτίνες AB και AC συμπίπτουν

Οι ακτίνες CB και CA συμπίπτουν

Γ Β Α

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που περιορίζεται από δύο σημεία, δηλαδή έχει και αρχή και τέλος, πράγμα που σημαίνει ότι το μήκος της μπορεί να μετρηθεί. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης του

Μέσα από ένα σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό γραμμών, συμπεριλαμβανομένων των ευθειών

Μέσω δύο σημείων - απεριόριστος αριθμός καμπυλών, αλλά μόνο μία ευθεία γραμμή

καμπύλες γραμμές που διέρχονται από δύο σημεία

Β Α

ένα

ευθεία ΑΒ

Ένα κομμάτι «κόπηκε» από την ευθεία και ένα τμήμα έμεινε. Από το παραπάνω παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι το μήκος του είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

✂ B A ✂

Ένα τμήμα συμβολίζεται με δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο αρχίζει το τμήμα και το δεύτερο είναι το σημείο στο οποίο τελειώνει το τμήμα

ευθεία ΑΒ

τμήμα ΑΒ

Πρόβλημα: πού είναι η ευθεία, η ακτίνα, το τμήμα, η καμπύλη;

Μια διακεκομμένη γραμμή είναι μια γραμμή που αποτελείται από διαδοχικά συνδεδεμένα τμήματα όχι υπό γωνία 180°

Ένα μακρύ τμήμα «σπάστηκε» σε αρκετά σύντομα

Οι κρίκοι μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοιοι με τους κρίκους μιας αλυσίδας) είναι τα τμήματα που συνθέτουν τη διακεκομμένη γραμμή. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι είναι σύνδεσμοι στους οποίους το τέλος ενός συνδέσμου είναι η αρχή ενός άλλου. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι δεν πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή.

Οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοια με τις κορυφές των βουνών) είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η διακεκομμένη γραμμή, τα σημεία στα οποία συνδέονται τα τμήματα που σχηματίζουν τη διακεκομμένη γραμμή και το σημείο στο οποίο τελειώνει η διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή ορίζεται με την παράθεση όλων των κορυφών της.

διακεκομμένη γραμμή ABCDE

κορυφή πολυγραμμής Α, κορυφή πολυγραμμής Β, κορυφή πολυγραμμής C, κορυφή πολυγραμμής D, κορυφή πολυγραμμής Ε

κατεστραμμένος σύνδεσμος AB, κατεστραμμένος σύνδεσμος BC, κατεστραμμένος σύνδεσμος CD, κατεστραμμένος σύνδεσμος DE

ο σύνδεσμος ΑΒ και ο σύνδεσμος BC είναι γειτονικοί

ο σύνδεσμος BC και ο σύνδεσμος CD βρίσκονται δίπλα

Ο σύνδεσμος CD και ο σύνδεσμος DE βρίσκονται δίπλα

A B C D E 64 62 127 52

Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Εργο:ποια διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη , Απου έχει περισσότερες κορυφές

? Η πρώτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 13 cm. Η δεύτερη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 49 cm. Η τρίτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 41 cm.

Οι πλευρές του πολυγώνου (οι εκφράσεις θα σας βοηθήσουν να θυμάστε: «πήγαινε και στις τέσσερις κατευθύνσεις», «τρέξε προς το σπίτι», «σε ποια πλευρά του τραπεζιού θα καθίσεις;») είναι οι σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής. Παρακείμενες πλευρέςενός πολυγώνου είναι διπλανοί σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής.

Οι κορυφές ενός πολυγώνου είναι οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής. Γειτονικές Κορυφές- αυτά είναι τα σημεία των άκρων μιας πλευράς του πολυγώνου.

Ένα πολύγωνο συμβολίζεται με τη λίστα όλων των κορυφών του.

κλειστή πολυγραμμή χωρίς αυτοτομή, ABCDEF

πολύγωνο ABCDEF

πολύγωνο κορυφή A, πολύγωνο κορυφή B, πολύγωνο κορυφή C, πολύγωνο κορυφή D, πολύγωνο κορυφή E, πολύγωνο κορυφή F

Η κορυφή Α και η κορυφή Β είναι γειτονικές

Η κορυφή Β και η κορυφή Γ είναι γειτονικές

Η κορυφή Γ και η κορυφή Δ είναι γειτονικές

Η κορυφή Δ και η κορυφή Ε είναι γειτονικές

Η κορυφή Ε και η κορυφή F είναι γειτονικές

Η κορυφή F και η κορυφή Α είναι γειτονικές

πλευρά πολυγώνου AB, πλευρά πολυγώνου BC, πλευρά πολυγώνου CD, πλευρά πολυγώνου DE, πλευρά πολυγώνου EF

η πλευρά ΑΒ και η πλευρά ΒΓ γειτονεύουν

η πλευρά BC και η πλευρά CD είναι δίπλα

Η πλευρά CD και η πλευρά DE είναι δίπλα

η πλευρά DE και η πλευρά EF είναι γειτονικά

η πλευρά EF και η πλευρά FA είναι δίπλα

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Η περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ένα πολύγωνο με τρεις κορυφές ονομάζεται τρίγωνο, με τέσσερα - ένα τετράπλευρο, με πέντε - ένα πεντάγωνο κ.λπ.

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα εξοικειωθείτε με την έννοια του επιπέδου, με διάφορα ελάχιστα σχήματα που υπάρχουν στη γεωμετρία και θα μελετήσετε τις ιδιότητές τους. Μάθετε τι είναι η ευθεία γραμμή, το τμήμα, η ακτίνα, η γωνία κ.λπ.

Σχεδιάζουμε όλα τα γεωμετρικά σχήματα σε ένα φύλλο χαρτιού με μολύβι, σε μαυροπίνακα με κιμωλία ή μαρκαδόρο. Συχνά το καλοκαίρι σχεδιάζουμε φιγούρες στην άσφαλτο με κιμωλία ή λευκό βότσαλο. Και πάντα, πριν αρχίσουμε να σχεδιάζουμε αυτό που έχουμε σχεδιάσει, αξιολογούμε αν έχουμε αρκετό χώρο. Και επειδή σπάνια γνωρίζουμε τις ακριβείς διαστάσεις του μελλοντικού μας σχεδίου, πρέπει πάντα να παίρνουμε χώρο με περιθώριο, και κατά προτίμηση με μεγάλο περιθώριο. Συνήθως δεν φοβόμαστε μήπως τελειώσει ο χώρος για να σχεδιάσουμε εάν το πεδίο που πρέπει να σχεδιάσουμε είναι πολλές φορές μεγαλύτερο από το ίδιο το σχέδιο. Άρα υπάρχει αρκετή άσφαλτος στην αυλή για να δημιουργηθεί ένα γήπεδο άλματος. Ένα φύλλο σημειωματάριου είναι αρκετό για να σχεδιάσετε δύο τεμνόμενα τμήματα στη μέση.

Στα μαθηματικά, το πεδίο στο οποίο απεικονίζουμε τα πάντα είναι ένα επίπεδο (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Αεροπλάνο

Έχει δύο ιδιότητες:

1. Μπορείτε να απεικονίσετε οποιαδήποτε φιγούρα για την οποία έχουμε ήδη μιλήσει ή θα μιλήσουμε ξανά.

2. Δεν θα φτάσουμε στην άκρη. Οι διαστάσεις του μπορούν να θεωρηθούν πολύ μεγαλύτερες από τις διαστάσεις της εικόνας.

Το γεγονός ότι δεν φτάνουμε ποτέ στην άκρη του επιπέδου μπορεί να γίνει κατανοητό ως η απουσία άκρων. Δεν χρειαζόμαστε τις άκρες του, επομένως συμφωνήσαμε να υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Το αεροπλάνο είναι άπειρο

Με αυτή την έννοια, το επίπεδο είναι άπειρο προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

Μπορούμε να το σκεφτούμε ως μεγάλο φύλλοχαρτί, μια μεγάλη επίπεδη επιφάνεια ασφάλτου ή ένα τεράστιο χαρτόνι.

Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός γεωμετρικών σχημάτων και είναι απολύτως αδύνατο να τα μελετήσουμε όλα. Αλλά η γεωμετρία λειτουργεί σαν ένα σύνολο κατασκευής. Υπάρχουν διάφοροι τύποι βασικών εξαρτημάτων από τα οποία μπορείτε να κατασκευάσετε οτιδήποτε άλλο, οποιοδήποτε πιο περίπλοκο κτίριο.

Αυτή η αρχή μπορεί να συγκριθεί με λέξεις και γράμματα: γνωρίζουμε όλα τα γράμματα, αλλά δεν γνωρίζουμε όλες τις λέξεις. Όταν συναντάμε μια άγνωστη λέξη, μπορούμε να τη διαβάσουμε γιατί ξέρουμε πώς γράφονται τα γράμματα και πώς προφέρονται οι αντίστοιχοι ήχοι.

Είναι το ίδιο και στα μαθηματικά - υπάρχουν πολύ λίγα βασικά γεωμετρικά σχήματα που εσείς και εγώ πρέπει να γνωρίζουμε καλά.

Ας εξετάσουμε ένα τμήμα (Εικ. 3). Ένα τμήμα είναι συντομότερη γραμμή, συνδέοντας δύο σημεία.

Ρύζι. 3. Τμήμα

Ας συνεχίσουμε το τμήμα και προς τις δύο κατευθύνσεις στο άπειρο. Θα συνεχίσουμε επίσης ευθεία.

Τι σημαίνει «ευθεία»; Ας εξετάσουμε τα τμήματα και (Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Τμήματα και

Ας τα συνεχίσουμε και προς τις δύο κατευθύνσεις. Η επάνω γραμμή είναι ευθεία, αλλά η κάτω γραμμή δεν είναι (Εικ. 5).

Ας προσθέσουμε έναν ακόμη πόντο στην επάνω και την κάτω γραμμή (Εικ. 6). Το τμήμα της άνω γραμμής μεταξύ των σημείων είναι επίσης τμήμα, αλλά το τμήμα της κάτω γραμμής μεταξύ των σημείων και του τμήματος δεν είναι, καθώς δεν συνδέει αυτά τα σημεία κατά μήκος της συντομότερης διαδρομής.

Ρύζι. 6. Συνέχιση γραμμών και

Ευθεία είναι μια ευθεία που συνεχίζεται απεριόριστα και προς τις δύο κατευθύνσεις, κάθε τμήμα της οποίας, περιοριζόμενο από δύο σημεία, είναι τμήμα.

Μια ευθεία γραμμή είναι ένας τύπος γραμμής, και όπως κάθε γραμμή, μια ευθεία είναι ένα σχήμα. Και, όπως για κάθε γραμμή, δεδομένο σημείοείτε ανήκει σε μια δεδομένη γραμμή είτε όχι (Εικ. 7).

Ρύζι. 7. Σημεία και που ανήκουν σε μια γραμμή, και σημεία και δεν ανήκουν σε μια γραμμή

1. Μια ευθεία γραμμή χωρίζει το επίπεδο σε δύο μέρη, σε δύο ημιεπίπεδα. Στο σχήμα 8, τα σημεία και βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο, και και - σε διαφορετικά ημιεπίπεδα.

Ρύζι. 8. Δύο ημιεπίπεδα

2. Μπορείτε πάντα να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή μέσα από δύο σημεία και μόνο ένα (Εικ. 9).

Μια ευθεία γραμμή, όπως κάθε γραμμή, μπορεί να σημειωθεί με ένα πεζό γράμμα Λατινικό αλφάβητοή μια ακολουθία σημείων που βρίσκονται πάνω του. Για να ορίσετε μια γραμμή μέσα από τα σημεία που βρίσκονται πάνω της, αρκούν δύο σημεία.

Επεκτείνοντας το τμήμα και προς τις δύο κατευθύνσεις στο άπειρο, έχουμε μια ευθεία γραμμή. Εάν επεκτείνουμε επίσης το τμήμα, αλλά μόνο προς μία κατεύθυνση στο άπειρο, παίρνουμε ένα σχήμα που ονομάζεται ακτίνα (Εικ. 10). Αυτή η γεωμετρική δέσμη μοιάζει πολύ με μια δέσμη φωτός, γι' αυτό και ονομάζεται έτσι. Εάν σηκώσετε έναν δείκτη λέιζερ, η δέσμη φωτός θα ξεκινήσει από τον δείκτη και θα πάει στο άπειρο σε ευθεία γραμμή.

Ρύζι. 10. Δοκός

Το σημείο ονομάζεται αρχή της ακτίνας. Η ακτίνα υποδεικνύεται.

Εάν σημειώσετε ένα σημείο σε μια ευθεία γραμμή, τότε χωρίζει αυτήν την ευθεία σε δύο ακτίνες (Εικ. 11). Και οι δύο ακτίνες προέρχονται από το σημείο , αλλά κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Αυτές οι δύο ακτίνες αποτελούν μια ευθεία γραμμή και είναι τα μισά της. Ως εκ τούτου, η δέσμη συχνά ονομάζεται επίσης "μισή άμεση".

Ρύζι. 11. Ένα σημείο χωρίζει μια ευθεία σε δύο ακτίνες

Εξετάστε το σχήμα 12.

Ρύζι. 12. Τμήμα, ευθεία γραμμή και ακτίνα

Ας δούμε πώς ένα τμήμα, μια ευθεία γραμμή και μια ακτίνα είναι παρόμοια και ανόμοια μεταξύ τους:

Το τμήμα και η δοκός μπορούν εύκολα να συμπληρωθούν σε μια ευθεία γραμμή για αυτό, το τμήμα πρέπει να επεκταθεί και στις δύο κατευθύνσεις και η δέσμη προς μία κατεύθυνση.

Μπορείτε πάντα να επιλέξετε ένα τμήμα ή μια ακτίνα σε ευθεία γραμμή.

Το σημείο χωρίζει τη γραμμή σε δύο ακτίνες, σε δύο ημι-γραμμές.

Σημεία και όριο σε ευθύ τμήμα.

Όλα αυτά τα σχήματα: ένα τμήμα, μια ακτίνα, μια ευθεία είναι "ευθείες γραμμές". Διαφέρουν ως προς την παρουσία άκρων. Ένα τμήμα έχει δύο, μια ακτίνα έχει ένα και μια ευθεία δεν έχει κανένα. Ένας άλλος τρόπος για να το θέσουμε είναι ο εξής: τόσο η ακτίνα όσο και το τμήμα αποτελούν μέρος μιας ευθείας γραμμής.

Γνωρίζουμε ότι ένα τμήμα μπορεί να μετρήσει το μήκος του. Δύο τμήματα μπορούν να συγκριθούν για να μάθουμε ποιο είναι μεγαλύτερο.

Η ευθεία συνεχίζεται επ' αόριστον και προς τις δύο κατευθύνσεις, η ακτίνα συνεχίζει προς μία κατεύθυνση. Για το λόγο αυτό, είναι αδύνατο να μετρηθεί το μήκος μιας ευθείας γραμμής ή μιας δοκού, και είναι επίσης αδύνατο να συγκριθεί το μήκος δύο ευθειών ή δύο δοκών. Είναι όλα εξίσου άπειρα.

Δύο ακτίνες που έχουν την αρχή τους σε ένα σημείο σχηματίζουν μια άλλη γεωμετρικό σχήμααπό το κύριο σετ - γωνία. Το σημείο στην αρχή και των δύο ακτίνων ονομάζεται κορυφή της γωνίας. Οι ίδιες οι ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας.

Έτσι, μια γωνία είναι ένα σχήμα που αποτελείται από δύο ακτίνες που αναδύονται από ένα σημείο (Εικ. 13).

Ρύζι. 13. Γωνία

Η γωνία ορίζεται με ένα γράμμα που αντιστοιχεί στον προσδιορισμό της κορυφής. Σε αυτή την περίπτωση, η γωνία μπορεί να ονομαστεί γωνία (Εικ. 14). Για να καταστεί σαφές ότι μιλάμε για γωνία, και όχι για ένα σημείο, πριν από το όνομά του πρέπει να γράψετε τη λέξη "γωνία" ή να βάλετε ειδικό σημάδιγωνία("").

Ρύζι. 14. Γωνία

Αν είναι δύσκολο να καταλάβεις από την κορυφή ποια ακριβώς γωνία μιλάμε για, όπως στην Εικόνα 15, χρησιμοποιήστε δύο ακόμη σημεία και στις δύο πλευρές της γωνίας.

Αν ονομάσουμε απλώς τη γωνία σε αυτό το σχήμα, δεν είναι ξεκάθαρο για τι ακριβώς μιλάμε, γιατί με την κορυφή σε ένα σημείο βλέπουμε πολλές γωνίες. Επομένως, θα προσθέσουμε ένα σημείο στις πλευρές της γωνίας που χρειαζόμαστε και θα συμβολίσουμε τη γωνία ως (Εικ. 15).

Ρύζι. 15. Γωνία

Κατά τον ορισμό, μπορείτε να πάτε προς την αντίθετη κατεύθυνση, αλλά έτσι ώστε η κορυφή να καταλήγει και πάλι στη μέση της σημειογραφίας.

Ένας άλλος κοινός προσδιορισμός είναι με ένα ελληνικό γράμμα: άλφα, βήτα, γάμμα, και ούτω καθεξής (Εικ. 16). Σε αυτή την περίπτωση, το γράμμα γράφεται συνήθως μέσα στη γωνία (Εικ. 17).

Ρύζι. 16. Ελληνικό αλφάβητο

Ρύζι. 17. Το όνομα της γωνίας που γράφεται μέσα στη γωνία

Έτσι, στο Σχήμα 18, οι χαρακτηρισμοί , , είναι ισοδύναμοι και δηλώνουν την ίδια γωνία.

Ρύζι. 18... - ίδια γωνία

Ας τέμνονται δύο ευθείες σε ένα σημείο (Εικ. 19). Το σημείο χωρίζει κάθε γραμμή σε δύο ακτίνες, δηλαδή 4 ακτίνες συνολικά. Κάθε ζεύγος ακτίνων θέτει μια γωνία.

Ρύζι. 19. Ευθεία και σχηματίστε 4 δοκάρια

Για παράδειγμα, , , .

Μέσα από δύο σημεία μπορείτε πάντα να τραβήξετε μια ευθεία γραμμή. Αυτό συμβαίνει με τις τρεις τελείες;

Στο Σχήμα 20 μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή σε τρία σημεία, αλλά στο Σχήμα 21 δεν μπορείτε.

Ρύζι. 20. Μέσα από τρία σημεία μπορείτε να τραβήξετε μια ευθεία γραμμή

Ρύζι. 21. Δεν μπορείτε να χαράξετε μια ευθεία γραμμή μέσα από τρία σημεία

Τρία σημεία στο σχήμα λέγεται ότι βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αυτό λέγεται ακόμη κι αν η ίδια η ευθεία δεν είναι σχεδιασμένη, υπονοώντας απλώς ότι μπορεί να σχεδιαστεί. Στη δεύτερη περίπτωση, λένε ότι τα σημεία δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία, υπονοώντας ότι είναι αδύνατο να τραβήξουμε μια γραμμή και στα τρία σημεία.

Αν συνδέσουμε διαδοχικά πρώτα το 1ο και το 2ο σημείο, μετά το 2ο και το 3ο, τότε η γραμμή που προκύπτει ονομάζεται διακεκομμένη γραμμή (Εικ. 22). Το όνομα προκύπτει από την εμφάνισή του.

Ρύζι. 22. Σπασμένο

Παρόμοια με μια πολύγραμμη, μπορείτε να συνδέσετε οποιονδήποτε αριθμό σημείων. Τα σημεία , , , , λέγονται κορυφές της διακεκομμένης ευθείας, τα τμήματα , , , λέγονται σύνδεσμοι της διακεκομμένης ευθείας.

Μια διακεκομμένη γραμμή υποδεικνύεται από τις κορυφές της.

Ρύζι. 23. Σπασμένο

Εάν το τελευταίο σημείο συνδέεται με το πρώτο, τότε η διακεκομμένη γραμμή που προκύπτει ονομάζεται κλειστή (Εικ. 24).

Ρύζι. 24. Κλειστή πολυγραμμή

Ποια πολύγραμμη μπορεί να κατασκευαστεί με ένα ελάχιστο σύνολο κορυφών και συνδέσμων; Εάν υπάρχουν δύο σημεία, τότε μπορούν να συνδεθούν με ένα τμήμα. Αυτό θα είναι το πιο απλό παράδειγμαδιακεκομμένη γραμμή: δύο κορυφές και ένας σύνδεσμος που τις συνδέει. Μπορούμε να πούμε ότι ένα τμήμα είναι μια ελάχιστη διακεκομμένη γραμμή.

Εάν απαιτείται η διακεκομμένη γραμμή να είναι κλειστή, τότε η απλούστερη τέτοια διακεκομμένη γραμμή θα είναι ένα τρίγωνο. Εάν πάρετε δύο σημεία, τότε μπορείτε να συνδέσετε το τελευταίο σημείο με το πρώτο μόνο με το ίδιο τμήμα που υπάρχει ήδη. Δηλαδή, η διακεκομμένη γραμμή θα παραμείνει, όπως και πριν, ανοιχτή. Και αν προσθέσετε ένα ακόμη σημείο που δεν βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα σημεία και συνδέσετε όλα τα σημεία με τρία τμήματα, θα έχετε ένα τρίγωνο (Εικ. 25).

Ρύζι. 25. Τρίγωνο

Ένα τρίγωνο είναι μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή με τρεις κορυφές. Ή ακόμα και έτσι: ένα τρίγωνο είναι μια ελάχιστη κλειστή διακεκομμένη γραμμή.

Σημεία , και είναι οι κορυφές του τριγώνου. Τα τμήματα που τα συνδέουν, οι σύνδεσμοι της διακεκομμένης γραμμής, ονομάζονται πλευρές του τριγώνου.

Ένα τρίγωνο χαρακτηρίζεται από τις κορυφές του. Για παράδειγμα, . Πριν από την ονομασία πρέπει να βάλετε τη λέξη "τρίγωνο" ή ένα ειδικό σύμβολο τριγώνου ("").

Ένα τρίγωνο συνεπάγεται τρεις γωνίες. Από καθεμία από τις κορυφές προέρχονται δύο πλευρές, δηλαδή οι πλευρές του τριγώνου είναι οι πλευρές των γωνιών (Εικ. 26).

Ρύζι. 26. Γωνίες τριγώνου

Έτσι, ένα τρίγωνο έχει τρεις κορυφές (τρία σημεία και), τρεις πλευρές (τρία τμήματα και).

ευθεία γραμμή -μια από τις θεμελιώδεις έννοιες της γεωμετρίας.

Σαφώς ευθείαμπορεί να δείξει ένα τεντωμένο κορδόνι, την άκρη ενός τραπεζιού, την άκρη ενός φύλλου χαρτιού, ένα μέρος, τη διασταύρωση δύο τοίχων ενός δωματίου, μια δέσμη φωτός. Όταν σχεδιάζετε ευθείες γραμμές, χρησιμοποιείται στην πράξη ένας χάρακας.

Ευθείαέχουν τέτοιο χαρακτηριστικό ιδιαιτερότητες:

1.U ευθείαδεν υπάρχει αρχή ή τέλος, είναι δηλαδή ατελείωτο . Είναι δυνατό να σχεδιάσετε μόνο ένα μέρος του.

2.Σε δύο αυθαίρετα σημείαμπορεί να πραγματοποιηθεί ευθεία, και μόνο ένα.

3. Μέσω του ν αυθαίρετο σημείοΜπορείτε να σχεδιάσετε απεριόριστο αριθμό ευθειών σε ένα επίπεδο.

4.Δύο αταίριαστα ευθείες γραμμές σε ένα επίπεδοή τέμνονται σε ένα μόνο σημείο, ή αυτοί παράλληλο.

Για να υποδείξετε ευθείαχρησιμοποιήστε είτε ένα μικρό γράμμα του λατινικού αλφαβήτου, είτε δύο κεφαλαία γράμματα γραμμένα σε δύο διαφορετικά σημεία σε αυτή τη γραμμή.

Αν υποδείξετε σε ευθεία γραμμή σημείο, τότε ως αποτέλεσμα παίρνουμε δύο δέσμη:

Δέσμητμήμα κλήσης ευθεία, περιορίζεται στη μία πλευρά. Για τον προσδιορισμό μιας δοκού, χρησιμοποιείται είτε ένα μικρό γράμμα του λατινικού αλφαβήτου είτε δύο μεγάλα γράμματα, ένα από τα οποία ορίζεται στην αρχή της δοκού.

Το τμήμα μιας ευθείας που περιορίζεται και στις δύο πλευρές ονομάζεται τμήμα. Ένα τμήμα, όπως ευθεία, ορίζεται είτε με ένα είτε με δύο γράμματα. Στην τελευταία περίπτωση, αυτά τα γράμματα υποδεικνύουν τα άκρα του τμήματος.

Μια γραμμή που σχηματίζεται από πολλά τμήματα που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία ονομάζεται συνήθως σπασμένη γραμμή. Όταν τα άκρα της διακεκομμένης γραμμής συμπίπτουν, τότε σπασμένη γραμμήονομάζεται κλειστό.