XII. Stanja materije Gvozdena para i čvrsti vazduh Nije li to čudna kombinacija reči? Međutim, to uopće nije glupost: i para gvožđa, a čvrsti zrak postoji u prirodi, ali ne pod normalnim uvjetima? mi pričamo o tome? Stanje materije je određeno

Mendeljejev-Klapejronova jednačina je jednačina stanja idealnog gasa, koja se odnosi na 1 mol gasa. Godine 1874, D.I. Mendeljejev je, na osnovu Clapeyronove jednačine, kombinujući je sa Avogadrovim zakonom, koristeći molarni volumen V m i povezujući ga sa 1 molom, izveo jednačinu stanja za 1 mol idealnog gasa:

pV = RT, Gdje R- univerzalna gasna konstanta,

R = 8,31 J/(mol. K)

Clapeyron-Mendeleev jednadžba pokazuje da je za datu masu plina moguće istovremeno promijeniti tri parametra koji karakteriziraju stanje idealnog plina. Za proizvoljnu masu gasa M, molarna masa koji m: pV = (M/m) . RT. ili pV = N A kT,

gdje je N A Avogadrov broj, k je Boltzmanova konstanta.

Derivacija jednačine:

Koristeći jednadžbu stanja idealnog gasa, mogu se proučavati procesi u kojima masa gasa i jedan od parametara - pritisak, zapremina ili temperatura - ostaju konstantni, a samo druga dva se menjaju i teoretski dobijaju gasne zakone za ove uslovi promene stanja gasa.

odgovaraju različite izoterme.Izobarski proces - proces promjene stanja sistema pri konstantnom pritisku. Za gas date mase, odnos zapremine gasa i njegove temperature ostaje konstantan ako se pritisak gasa ne menja. Ovo Gay-Lussacov zakon. Prema Gay-Lussacovom zakonu, zapremina gasa je direktno proporcionalna njegovoj temperaturi: V/T=const. Grafički, ova zavisnost jeste V-T koordinate je prikazana kao prava linija koja dolazi iz tačke T=0. Ova prava linija se zove izobara. Različiti pritisci

različite izobare odgovaraju. Gay-Lussacov zakon se ne primjećuje u području niskih temperatura blizu temperature ukapljivanja (kondenzacije) plinova.- proces promjene stanja sistema pri konstantnoj zapremini. Za datu masu gasa, odnos pritiska gasa i njegove temperature ostaje konstantan ako se zapremina gasa ne menja.

Boyle – Mariotte, Gay-Lussac i Charles zakoni su posebni slučajevi kombinovanog zakona o gasu: Odnos proizvoda pritiska gasa i zapremine i temperature za datu masu gasa je konstantna vrednost: PV/T=const.

Dakle, iz zakona pV = (M/m). RT izvodi sljedeće zakone: = T=> konst = TPV

- Boyleov zakon - Mariotta. p = const => V/T = const

- Charlesov zakon

Ako je idealni plin mješavina više plinova, tada je prema Daltonovom zakonu tlak mješavine idealnih plinova jednak zbroju parcijalnih tlakova plinova koji ulaze u nju. Parcijalni tlak je tlak koji bi plin proizveo kada bi sam zauzeo cijeli volumen jednak volumenu smjese. Možda će neke zanimati pitanje kako je bilo moguće odrediti Avogadrovu konstantu N A = 6,02·10 23? Vrijednost Avogadrova broja eksperimentalno je utvrđena tek u kasno XIX

– početak 20. veka. Hajde da opišemo jedan od ovih eksperimenata.

Uzorak elementa radijuma mase 0,5 g stavljen je u posudu zapremine V = 30 ml, evakuisan u duboki vakuum i tamo držan godinu dana. Bilo je poznato da 1 g radijuma emituje 3,7 10 10 alfa čestica u sekundi. Ove čestice su jezgra helijuma, koja odmah prihvataju elektrone sa zidova posude i pretvaraju se u atome helijuma. U toku godine pritisak u posudi je porastao na 7,95·10 -4 atm (na temperaturi od 27 o C). Promjena mase radijuma u toku godine može se zanemariti. Dakle, čemu je jednako N A?

Prvo, hajde da pronađemo koliko je alfa čestica (tj. atoma helija) nastalo u jednoj godini. Označimo ovaj broj kao N atoma:

N = 3,7 10 10 0,5 g 60 sekundi 60 min 24 sata 365 dana = 5,83 10 17 atoma. Napišimo Clapeyron-Mendeljejevsku jednačinu PV = n Napišimo Clapeyron-Mendeljejevsku jednačinu PV = RT i imajte na umu da je broj molova helijuma

= N/N A . odavde: N A = = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

NRT

Početkom 20. vijeka ova metoda određivanja Avogadrove konstante bila je najtačnija. Ali zašto je eksperiment trajao tako dugo (godinu dana)? Činjenica je da je radijum veoma teško dobiti. Sa malom količinom (0,5 g) radioaktivnog raspada Ovaj element proizvodi vrlo malo helijuma. I što je manje gasa u zatvorenoj posudi, to će stvarati manji pritisak i veća će biti greška merenja. Jasno je da se primjetna količina helijuma može formirati iz radijuma samo tokom dovoljno dugog vremena.

Napomena: tradicionalno izlaganje teme, dopunjeno demonstracijom na kompjuterskom modelu.

Od tri agregatna stanja materije, najjednostavnije je gasovito stanje. U plinovima, sile koje djeluju između molekula su male i, pod određenim uvjetima, mogu se zanemariti.

Plin se zove savršeno , Ako:

Veličine molekula se mogu zanemariti, tj. molekule se mogu smatrati materijalnim tačkama;

Sile interakcije između molekula mogu se zanemariti (potencijalna energija interakcije molekula je mnogo manja od njihove kinetičke energije);

Sudari molekula međusobno i sa zidovima posude mogu se smatrati apsolutno elastičnim.

Pravi gasovi su po svojstvima bliski idealnim gasovima kada:

Uslovi bliski normalnim (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa);

Na visokim temperaturama.

Zakoni koji regulišu ponašanje idealnih gasova su eksperimentalno otkriveni dosta davno. Tako je Boyle-Mariotteov zakon uspostavljen još u 17. vijeku. Hajde da damo formulacije ovih zakona.

Boyleov zakon - Mariotte. Neka se gas nalazi u uslovima u kojima se njegova temperatura održava konstantnom (takvi uslovi se nazivaju izotermni ).Tada je za datu masu gasa proizvod pritiska i zapremine konstantan:

Ova formula se zove jednadžba izoterme. Grafički je zavisnost p od V za različite temperature prikazano na slici.

Svojstvo tijela da mijenja pritisak pri promjeni zapremine naziva se kompresibilnost. Ako se promjena volumena dogodi pri T=const, tada se karakterizira kompresibilnost koeficijent izotermne kompresiješto je definirano kao relativna promjena zapremine koja uzrokuje jediničnu promjenu pritiska.

Za idealan gas je lako izračunati njegovu vrijednost. Iz jednadžbe izoterme dobijamo:

Znak minus označava da kako se volumen povećava, pritisak opada. Dakle, koeficijent izotermne kompresije idealnog gasa jednak je recipročnoj vrednosti njegovog pritiska. Kako pritisak raste, on se smanjuje, jer Što je pritisak veći, gas ima manje mogućnosti za dalju kompresiju.

Gay-Lussacov zakon. Neka se gas nalazi u uslovima u kojima se njegov pritisak održava konstantnim (takvi uslovi se nazivaju izobaričan ). One se mogu postići stavljanjem gasa u cilindar zatvoren pokretnim klipom. Tada će promjena temperature plina dovesti do pomicanja klipa i promjene volumena. Pritisak gasa će ostati konstantan. U ovom slučaju, za datu masu plina, njegov volumen će biti proporcionalan temperaturi:

gdje je V 0 zapremina na temperaturi t = 0 0 C, - koeficijent volumetrijskog širenja gasovi Može se predstaviti u obliku sličnom koeficijentu stišljivosti:

Grafički, zavisnost V od T za različiti pritisci prikazano na slici.

Krećući se od temperature u Celzijusima do apsolutne temperature, Gay-Lussacov zakon se može zapisati kao:

Charlesov zakon. Ako je gas u uslovima u kojima njegova zapremina ostaje konstantna ( izohorni uslovima), tada će za datu masu gasa pritisak biti proporcionalan temperaturi:

gdje je p 0 - tlak na temperaturi t = 0 0 C, - koeficijent pritiska. Pokazuje relativno povećanje pritiska gasa kada se zagreje za 1 0:

Charlesov zakon se takođe može napisati kao:

Avogadrov zakon: Jedan mol bilo kojeg idealnog plina na istoj temperaturi i pritisku zauzima isti volumen. U normalnim uslovima (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa) ova zapremina je jednaka m -3 /mol.

Broj čestica sadržanih u 1 molu različitih tvari naziva se. Avogadrova konstanta :

Lako je izračunati broj n0 čestica po 1 m3 u normalnim uslovima:

Ovaj broj se zove Loschmidtov broj.

Daltonov zakon: pritisak mešavine idealnih gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka gasova koji ulaze u nju, tj.

Gdje - parcijalni pritisci - pritisak koji bi činile komponente mješavine kada bi svaka od njih zauzimala volumen jednak volumenu smjese na istoj temperaturi.

Klapejron - Mendeljejeva jednačina. Iz zakona idealnog gasa koje možemo dobiti jednadžba stanja , povezujući T, p i V idealnog gasa u stanju ravnoteže. Ovu jednačinu prvi su dobili francuski fizičar i inženjer B. Clapeyron i ruski naučnici D.I. Mendeljejev, stoga nosi njihovo ime.

Neka određena masa gasa zauzima zapreminu V 1, ima pritisak p 1 i ima temperaturu T 1. Istu masu gasa u drugom stanju karakterišu parametri V 2, p 2, T 2 (vidi sliku). Prijelaz iz stanja 1 u stanje 2 odvija se u obliku dva procesa: izotermnog (1 - 1") i izohornog (1" - 2).

Za ove procese možemo napisati zakone Boyle - Mariotte i Gay - Lussac:

Eliminišući p 1 " iz jednačina, dobijamo

Kako su stanja 1 i 2 proizvoljno odabrana, posljednja jednačina se može napisati kao:

Ova jednačina se zove Clapeyronova jednadžba , u kojoj je B konstanta, različita za različite mase gasova.

Mendeljejev je spojio Clapeyronovu jednačinu sa Avogadrovim zakonom. Prema Avogadrovom zakonu, 1 mol bilo kojeg idealnog plina sa istim p i T zauzima isti volumen V m, stoga će konstanta B biti ista za sve plinove. Ova konstanta zajednička za sve gasove označava se sa R ​​i naziva se univerzalna gasna konstanta. Onda

Ova jednadžba je jednačina stanja idealnog gasa , koji se još naziva Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba .

Numerička vrijednost univerzalne plinske konstante može se odrediti zamjenom vrijednosti p, T i V m u Clapeyron-Mendelejevu jednadžbu pod normalnim uvjetima:

Clapeyron-Mendeleev jednadžba se može napisati za bilo koju masu plina. Da biste to uradili, zapamtite da je zapremina gasa mase m povezana sa zapreminom jednog mola formulom V = (m/M)V m, gde je M molarna masa gasa. Tada će Clapeyron-Mendelejevova jednadžba za plin mase m imati oblik:

gdje je broj mladeža.

Često se jednačina stanja idealnog gasa piše u terminima Boltzmannova konstanta :

Na osnovu toga, jednačina stanja se može predstaviti kao

gdje je koncentracija molekula. Iz posljednje jednačine je jasno da je pritisak idealnog plina direktno proporcionalan njegovoj temperaturi i koncentraciji molekula.

Mala demonstracija zakon o idealnim gasovima. Nakon pritiska na dugme "počnimo" Videćete komentare voditelja o tome šta se dešava na ekranu (crna boja) i opis radnji računara nakon što pritisnete dugme "Sljedeći" (braon). Kada je računar „zauzet“ (tj. testiranje je u toku), ovo dugme je neaktivno. Prijeđite na sljedeći okvir tek nakon što shvatite rezultat dobiven u trenutnom eksperimentu. (Ako se vaša percepcija ne poklapa sa komentarima voditelja, napišite!)

Možete provjeriti valjanost idealnih zakona o plinu na postojećim

Gore razvijeni molekularni kinetički koncepti i jednačine dobivene na njihovoj osnovi omogućavaju pronalaženje onih odnosa koji povezuju veličine koje određuju stanje plina. Te veličine su: pritisak pod kojim se gas nalazi, njegova temperatura i zapremina V koju zauzima određena masa gasa. Oni se nazivaju parametri stanja.

Tri navedene veličine nisu nezavisne. Svaki od njih je funkcija druge dvije. Jednačina koja povezuje sve tri veličine – pritisak, zapreminu i temperaturu gasa za datu masu naziva se jednačina stanja i može biti u opšti pogled napisano ovako:

To znači da stanje gasa određuju samo dva parametra (na primer, pritisak i zapremina, pritisak i temperatura ili, konačno, zapremina i temperatura), treći parametar jedinstveno određuju druga dva. Ako je jednadžba stanja poznata eksplicitno, tada se bilo koji parametar može izračunati poznavanjem druga dva.

Za proučavanje različitih procesa u gasovima (i ne samo u gasovima), zgodno je koristiti grafički prikaz jednačine stanja u obliku krivulja zavisnosti jednog od parametara od drugog na datoj konstantnoj trećini. Na primjer, pri datoj konstantnoj temperaturi, ovisnost tlaka plina o njegovoj zapremini

ima oblik prikazan na sl. 4, gdje odgovaraju različite krive različita značenja temperature: što je temperatura viša, to je kriva viša na grafikonu. Stanje gasa na takvom dijagramu je predstavljeno tačkom. Kriva zavisnosti jednog parametra od drugog pokazuje promjenu stanja koja se naziva procesom u plinu. Na primjer, krive na sl. 4 prikazuju proces ekspanzije ili kompresije gasa na datoj konstantnoj temperaturi.

U budućnosti ćemo takve grafove široko koristiti prilikom proučavanja različitih procesa u molekularnim sistemima.

Za idealne gasove, jednadžba stanja se lako može dobiti iz osnovnih jednačina kinetičke teorije (2.4) i (3.1).

Zapravo, zamjenom u jednačinu (2.4) umjesto prosječne kinetičke energije molekula njen izraz iz jednačine (3.1), dobijamo:

Ako volumen V sadrži čestice, onda zamjenom ovog izraza u (4.1) imamo:

Ova jednadžba, koja uključuje sva tri parametra stanja, je jednačina stanja idealnih plinova.

Međutim, korisno ga je transformirati tako da umjesto u nepristupačan direktno merenje broj čestica uključuje lako mjerljivu masu plina Za takvu transformaciju koristit ćemo koncept gram molekula, odnosno mol. Podsjetimo da je mol tvari njezina količina čija je masa, izražena u gramima, jednaka relativnoj molekulskoj masi tvari (koja se ponekad naziva i molekulskom težinom). Ova jedinstvena jedinica za količinu supstance je izuzetna, kao što je poznato, po tome što mol bilo koje supstance sadrži isti broj molekula. U stvari, ako relativne mase dviju supstanci označimo sa i i mase molekula ovih supstanci, onda možemo napisati takve očigledne jednakosti;

gdje je broj čestica u molu ovih supstanci. Pošto iz same definicije relativne mase proizilazi da

Dijelimo prvu od jednakosti (4.3) s drugom, dobivamo da mol bilo koje tvari sadrži isti broj molekula.

Broj čestica u molu, isti za sve supstance, naziva se Avogadrov broj. Označit ćemo ga sa. Dakle, mol možemo definirati kao jedinicu posebne količine - količine tvari:

1 mol je količina tvari koja sadrži broj molekula ili drugih čestica (na primjer, atoma, ako je supstanca sastavljena od atoma) jednaka Avogadrovom broju.

Ako podijelimo broj molekula u datoj masi plina s Avogadrovim brojem, onda ćemo dobiti broj molova u ovoj masi plina, ali istu vrijednost možemo dobiti tako da se masa plina podijeli s njegovom relativnom masom

Zamijenimo ovaj izraz za u formulu (4.2). Tada će jednadžba stanja poprimiti oblik:

Ova jednadžba uključuje dvije univerzalne konstante: Avogadrov broj i Boltzmannovu konstantu Poznavajući jednu od njih, na primjer Boltzmannovu konstantu, drugu (Avogadrov broj) može se odrediti jednostavnim eksperimentima pomoću same jednadžbe (4.4). Da biste to učinili, trebali biste uzeti neku vrstu plina iz poznata vrijednost relativnu masu, njome napuniti posudu poznatog volumena V, izmjeriti pritisak tog plina i njegovu temperaturu i odrediti njegovu masu vaganjem prazne (evakuirane) posude i posude napunjene plinom. Ispostavilo se da je Avogadrov broj jednak molovima.