Pomeranje centra pritiska krila i aviona. Centar pritiska i određivanje njegove pozicije Položaj centra pritiska zavisi od sledećih parametara

Centar pritiska

tačka u kojoj se linija dejstva rezultante sila pritiska okoline (tečnosti, gasa) primenjene na telo koje miruje ili se kreće seče sa određenom ravninom povučenom u telo. Na primjer, za krilo aviona ( pirinač. ) Ts D. Definiše se kao tačka preseka linije dejstva aerodinamičke sile sa ravninom tetiva krila; za tijelo okretanja (telo rakete, zračnog broda, rudnika, itd.) - kao točka presjeka aerodinamičke sile sa ravninom simetrije tijela, okomita na ravan koja prolazi kroz os simetrije i brzinu vektor centra gravitacije tela.

Položaj centralnog kretanja zavisi od oblika tela, dok kod tela koje se kreće može zavisiti i od smera kretanja i od svojstava okoline (njegove stišljivosti). Dakle, na krilu aviona, u zavisnosti od oblika njegovog profila, položaj centralnog kretanja može se promeniti sa promenom napadnog ugla α, ili može ostati nepromenjen („profil sa konstantnim centralnim rastojanjem“) ; u poslednjem slučaju x cd ≈ 0,25b (pirinač. ). Pri kretanju nadzvučnom brzinom, centralni pritisak se značajno pomera prema repu zbog uticaja kompresije vazduha.

Promjena položaja središnjeg kretanja u pokretnim objektima (avion, raketa, mina i sl.) značajno utiče na stabilnost njihovog kretanja. Da bi njihovo kretanje bilo stabilno sa nasumičnom promjenom napadnog ugla a, središnji d. treba da se pomakne tako da moment aerodinamičke sile u odnosu na centar gravitacije izazove povratak objekta u prvobitni položaj (npr. , sa povećanjem a, središnji d. Treba da se pomjeri prema repu). Da bi se osigurala stabilnost, objekt je često opremljen odgovarajućom repnom jedinicom.

Lit .: Loytsyansky L.G., Mehanika tečnosti i gasa, 3. izdanje, M., 1970; Golubev V.V., Predavanja o teoriji krila, M. - L., 1949.

Položaj centra pritiska strujanja na krilu: b - tetiva; α je napadni ugao; ν je vektor brzine protoka; x dts je udaljenost centra pritiska od nosa tijela.

Velika sovjetska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Pogledajte šta je "Centar za pritisak" u drugim rječnicima:

Ovo je tačka tijela u kojoj se oni ukrštaju: linija djelovanja rezultantnih sila pritiska na tijelo okoline i određene ravni povučene u tijelu. Položaj ove tačke zavisi od oblika tela, a za telo koje se kreće i od svojstava okolnog ... ... Wikipedia

Tačka u kojoj se linija djelovanja rezultantne sile pritiska okoline (tečnosti, gasa) primijenjene na tijelo koje miruje ili se kreće, seče sa određenom ravninom povučenom u tijelo. Na primjer, za krilo aviona (sl.), središnji d. je određen ... ... Fizička enciklopedija

Uslovna tačka primene rezultujućih aerodinamičkih sila koje deluju u letu na letelicu, projektil itd. Položaj centra pritiska zavisi uglavnom od smera i brzine nadolazećeg vazdušnog toka, kao i od spoljašnje ... ... Morski rječnik

U hidroaeromehanici, tačka primjene rezultantnih sila koje djeluju na tijelo koje se kreće ili miruje u tekućini ili plinu. * * * CENTAR PRITISKA CENTAR PRITISKA, u hidroaeromehanici, tačka primene rezultantnih sila koje deluju na telo, ... ... enciklopedijski rječnik

centar pritiska- Tačka u kojoj se primjenjuje rezultanta sila pritiska koje djeluju sa strane tekućine ili plina na tijelo koje se kreće ili miruje u njima. Teme mašinstva uopšte... Vodič za tehnički prevodilac

U hidroaeromehanici, tačka primjene rezultantnih sila koje djeluju na tijelo koje se kreće ili miruje u tekućini ili plinu... Veliki enciklopedijski rječnik

Tačka primjene rezultirajućih aerodinamičkih sila. Koncept T. D. je primenljiv na profil, krilo, avion. U slučaju ravninskog sistema, kada se bočna sila (Z), poprečni (Mx) i putni momenti (My) mogu zanemariti (vidi Aerodinamičke sile i ... ... Enciklopedija tehnologije

centar pritiska- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. centar pritiska vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, m rus. centar pritiska, m pranc. centar de poussée, m ... Automatikos terminų žodynas

centar pritiska- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. centar pritiska vok. Druckmittelpunkt, m rus. centar pritiska, m pranc. centar depresije, m ... Fizikos terminų žodynas

centar pritiska Enciklopedija "Vazduhoplovstvo"

centar pritiska- centar pritiska je tačka primene rezultante aerodinamičkih sila. Koncept C. D. je primenljiv na profil, krilo, avion. U slučaju ravninskog sistema, kada se bočna sila (Z), bočna sila (Mx) i sila staze (My) mogu zanemariti ... ... Enciklopedija "Vazduhoplovstvo"

Knjige

• Istoričari gvozdenog doba, Gordon Aleksandar Vladimirovič. Knjiga istražuje doprinos naučnika sovjetskog doba razvoju istorijske nauke. Autor nastoji da obnovi vezu vremena. On smatra da istorija istoričara ne zaslužuje...

1. Metode primjene zakona hidraulike

1. Analitički. Svrha ove metode je da se uspostavi odnos između kinematičkih i dinamičkih karakteristika fluida. U tu svrhu koriste se jednadžbe mehanike; kao rezultat dobijaju se jednačine kretanja i ravnoteže tečnosti.

Za pojednostavljenu primjenu jednadžbi mehanike koriste se modelni fluidi: na primjer čvrsti fluid.

Po definiciji, niti jedan parametar ovog kontinuuma (neprekidni fluid) ne može biti diskontinuiran, uključujući i njegovu derivaciju, i to u svakoj tački, ako ne postoje posebni uslovi.

Ova hipoteza omogućava da se uspostavi slika mehaničkog kretanja i ravnoteže fluida u svakoj tački prostornog kontinuuma. Druga tehnika koja se koristi za olakšavanje rješavanja teorijskih problema je rješavanje problema za jednodimenzionalni slučaj sa sljedećom generalizacijom za trodimenzionalni slučaj. Poenta je da za takve slučajeve nije tako teško ustanoviti prosječnu vrijednost ispitivanog parametra. Nakon toga možete dobiti druge hidraulične jednadžbe, najčešće korištene.

Međutim, ova metoda, kao i teorijska hidromehanika, čija je suština striktno matematički pristup, ne vodi uvijek do potrebnog teorijskog mehanizma za rješavanje problema, iako dobro radi u otkrivanju njegove opće prirode problema.

2. Eksperimentalno. Osnovna tehnika, prema ovoj metodi, je korištenje modela, prema teoriji sličnosti: u ovom slučaju se dobijeni podaci primjenjuju u praktičnim uslovima i postaje moguće precizirati analitičke rezultate.

Najbolja opcija je kombinacija gornje dvije metode.

Teško je zamisliti modernu hidrauliku bez upotrebe modernih alata za dizajn: to su brze lokalne mreže, automatizirana radna stanica za dizajnera itd.

Stoga se moderna hidraulika često naziva računska hidraulika.

Svojstva tečnosti

Budući da je plin sljedeće stanje agregacije materije, ovi oblici materije imaju svojstvo zajedničko za oba agregatna stanja. Ova nekretnina fluidnost.

Na osnovu svojstava fluidnosti, s obzirom na tečno i gasovito stanje agregacije materije, videćemo da je tečnost ono stanje materije u kojem je više nije moguće sabijati (ili je možete sabijati beskonačno malo). Plin je stanje iste supstance u kojoj se može komprimirati, odnosno plin se može nazvati kompresibilnom tekućinom, baš kao i tekućina - nestišljivim plinom.

Drugim riječima, ne postoje posebne fundamentalne razlike, osim u kompresibilnosti, između plina i tekućine.

Nestišljiva tekućina, čiju ravnotežu i kretanje proučava hidraulika, također se naziva kapnite tečnost.

2. Glavna svojstva tečnosti

Gustina tečnosti.

Ako uzmemo u obzir proizvoljnu zapreminu tečnosti W, tada ima masu M.

Ako je tečnost homogena, odnosno ako su joj svojstva ista u svim pravcima, onda gustina biće jednaki

gdje M Je masa tečnosti.

Ako želiš znati r u svakoj tački A volumen W, onda

gdje D- elementarni karakter razmatranih karakteristika u tački A.

Kompresibilnost.

Karakterizira ga volumetrijski omjer kompresije.

Iz formule se može vidjeti da je riječ o sposobnosti tekućina da s jednom promjenom tlaka smanje volumen: zbog smanjenja postoji znak minus.

Toplotna ekspanzija.

Suština fenomena je da sloj sa manjom brzinom "uspori" susjedni. Kao rezultat, javlja se posebno stanje tekućine, zbog međumolekularnih veza u susjednim slojevima. Ovo stanje se naziva viskozitet.

Odnos dinamičkog viskoziteta i gustine fluida naziva se kinematička viskoznost.

Površinski napon: zbog ovog svojstva, tečnost ima tendenciju da zauzme najmanji volumen, na primjer, kapljice u sfernim oblicima.

U zaključku, dajemo kratku listu svojstava tečnosti, o kojima smo gore govorili.

1. Fluidnost.

2. Kompresibilnost.

3. Gustina.

4. Volumetrijska kompresija.

5. Viskoznost.

6. Toplotna ekspanzija.

7. Otpor na istezanje.

8. Svojstvo rastvaranja gasova.

9. Površinski napon.

3. Sile koje djeluju u tekućini

Tečnosti se dele na mirovanje i kreće se.

Ovde ćemo razmotriti sile koje deluju na tečnost i van nje u opštem slučaju.

Ove snage se mogu podijeliti u dvije grupe.

1. Snage su ogromne. Na drugi način, ove sile se nazivaju silama raspoređenim po masi: za svaku česticu s masom? M= ?W da li sila deluje? F, u zavisnosti od njegove mase.

Pustiti jačinu zvuka? W sadrži tačku A... Onda u tački A:

gdje FA- gustina sile u elementarnom volumenu.

Gustoća masene sile je vektorska veličina koja se odnosi na jediničnu zapreminu? W; može se projektovati duž koordinatnih osa i dobiti: Fx, Fy, Fz... To jest, gustina masene sile se ponaša kao sila mase.

Primjeri ovih sila uključuju gravitaciju, inerciju (Coriolisove i prenosive sile inercije) i elektromagnetne sile.

Međutim, u hidraulici, osim u posebnim slučajevima, elektromagnetne sile se ne uzimaju u obzir.

2. Površinske sile. To su sile koje djeluju na elementarnu površinu? w, koji se može nalaziti i na površini i unutar tečnosti; na površini proizvoljno nacrtanoj unutar tečnosti.

Takve sile se smatraju: silama pritiska koje su normalne na površinu; sile trenja koje su tangente na površinu.

Ako se po analogiji (1) odredi gustina ovih sila, onda:

normalan stres u trenutku A:

tačkasti smični napon A:

Mogu biti i masivne i površinske sile vanjski koji djeluju spolja i nanose se na neku česticu ili svaki element tečnosti; interni koji su upareni i njihov zbir je nula.

4. Hidrostatički pritisak i njegova svojstva

Opće diferencijalne jednadžbe ravnoteže fluida - L. Eulerove jednačine za hidrostatiku.

Ako uzmemo cilindar sa tečnošću (u mirovanju) i kroz njega povučemo liniju razdvajanja, dobijamo tečnost u cilindru od dva dela. Ako sada primijenimo neku silu na jedan dio, onda će se ona prenijeti na drugi kroz razdjelnu ravninu presjeka cilindra: ovu ravninu označavamo S= w.

Ako se sama sila označi kao ta interakcija koja se prenosi s jednog dijela na drugi kroz presjek? w, i postoji hidrostatički pritisak.

Ako procijenimo prosječnu vrijednost ove sile,

Uzimajući u obzir poentu A kao ekstremni slucaj w, definišemo:

Ako idete do granice, onda? w ide do tačke A.

Dakle,?P x ->?Pn. Krajnji rezultat px= pn, na isti način na koji možete dobiti p y= p n, p z= p n.

dakle,

p y= p n, p z= p n.

Dokazali smo da je u sva tri smjera (izabrali smo ih proizvoljno) skalarna vrijednost sila ista, odnosno ne ovisi o orijentaciji presjeka? w.

Ova skalarna vrijednost primijenjenih sila je hidrostatički pritisak, koji je gore spomenut: da li se ova vrijednost, zbir svih komponenti, prenosi kroz? w.

Druga stvar je da u zbiru ( p x+ p y+ p z) neka komponenta će biti jednaka nuli.

Kao što ćemo kasnije vidjeti, pod određenim uslovima, hidrostatički pritisak i dalje može biti nejednak u različitim tačkama istog fluida u mirovanju, tj.

str= f(x, y, z).

Svojstva hidrostatskog pritiska.

1. Hidrostatički pritisak je uvek usmeren duž normale na površinu i njegova vrednost ne zavisi od orijentacije površine.

2. Unutar tečnosti u mirovanju, u bilo kojoj tački, hidrostatički pritisak je usmeren duž unutrašnje normale na mesto koje prolazi kroz ovu tačku.

Štaviše p x= p y= p z= p n.

3. Za bilo koje dvije tačke iste zapremine homogene nestišljive tekućine (? = Const)

1 + ?NS 1 = ? 2 + ?NS 1

gdje? - gustina tečnosti;

NS 1 , NS 2 - vrijednost polja masenih sila u ovim tačkama.

Zove se površina za bilo koje dvije tačke čiji je pritisak isti površine jednakog pritiska.

5. Ravnoteža homogenog nestišljivog fluida pod uticajem gravitacije

Ova ravnoteža je opisana jednadžbom koja se naziva osnovna hidrostatička jednačina.

Za jediničnu masu tečnosti u mirovanju

Za bilo koje dvije tačke istog volumena, onda

Rezultirajuće jednačine opisuju raspodjelu tlaka u tekućini koja je u ravnoteži. Od njih, jednačina (2) je osnovna hidrostatička jednačina.

Za rezervoare velike zapremine ili površine, potrebno je pojašnjenje: da li je kosmjeran prema poluprečniku Zemlje u datoj tački; koliko je dotična površina horizontalna.

Iz (2) slijedi

str= str 0 + ?g (z - z 0 ) , (4)

gdje z 1 = z; str 1 = p; z 2 = z 0 ; str 2 = str 0 .

str= str 0 + ?gh, (5)

gdje? gh- težinski pritisak, koji odgovara visini jedinice i jediničnoj površini.

Pritisak R su pozvani apsolutni pritisakstr abs.

Ako R> str trbušnjaci onda p - p atm= str 0 + ?gh - p atm- zove se nadpritisak:

p out= str< str 0 , (6)

ako str< p atm, zatim razgovarajte o razlici u tečnosti

p vac= p atm - str, (7)

su pozvani vakuumski pritisak.

6. Pascalovi zakoni. Instrumenti za mjerenje tlaka

Šta se dešava u drugim tačkama fluida ako primenimo neku silu? P? Ako odaberete dvije tačke i na jednu od njih primijenite silu?P1, tada će se prema osnovnoj hidrostatičkoj jednačini u drugoj tački pritisak promijeniti za?P2.

odakle je lako zaključiti da uz jednake ostale pojmove treba postojati

P 1 =? P 2. (2)

Dobili smo izraz Pascalovog zakona koji kaže: promjena tlaka u bilo kojoj tački tekućine u ravnotežnom stanju prenosi se na sve ostale tačke bez promjena.

Do sada smo polazili od pretpostavke da? = konst. Ako imate komunikacijsku posudu koja je napunjena sa dvije tečnosti sa? 1 ? ? 2, i vanjski pritisak p 0 = p 1 = p atm, tada prema (1):

1 gh =? 2 gh, (3)

gdje je h 1, h 2 - visina od granice površine do odgovarajućih slobodnih površina.

Pritisak je fizička veličina koja karakterizira sile normalne na površinu jednog objekta sa strane drugog.

Ako su sile raspoređene normalno i ravnomjerno, onda pritisak

gdje je - F ukupna primijenjena sila;

S je površina na koju se primjenjuje sila.

Ako su sile neravnomjerno raspoređene, onda govore o prosječnoj vrijednosti pritiska ili je razmatraju u jednoj tački: na primjer, u viskoznoj tekućini.

Instrumenti za mjerenje tlaka

Jedan od instrumenata koji se koristi za merenje pritiska je manometar.

Nedostatak manometara je što imaju veliki raspon mjerenja: 1-10 kPa.

Iz tog razloga, cijevi koriste tekućine koje "smanjuju" visinu, kao što je živa.

Sljedeći uređaj za mjerenje tlaka je pijezometar.

7. Analiza osnovne jednadžbe hidrostatike

Visina pritiska se obično naziva pijezometrijska visina ili pritisak.

Prema osnovnoj hidrostatičkoj jednačini,

p 1 +? gh A = p 2 +? gh H,

gdje? - gustina tečnosti;

g je ubrzanje gravitacije.

p2, po pravilu, daje se p 2 = p atm, pa je, znajući h A i h H, lako odrediti traženu vrijednost.

2. p 1 = p 2 = p atm. Sasvim je očigledno od kojih? = const, g = const slijedi da je h A = h H. Ova činjenica se još naziva i zakon komunikacionih posuda.

3.p 1< p 2 = p атм.

Između površine tečnosti u cevi i njenog zatvorenog kraja stvara se vakuum. Takvi uređaji se nazivaju vakuum mjerači; koriste se za mjerenje pritisaka koji su manji od atmosferskog.

Visina, koja je karakteristika promjene vakuuma:

Vakuum se mjeri u istim jedinicama kao i pritisak.

Piezometrijska glava

Vratimo se osnovnoj hidrostatičkoj jednadžbi. Ovdje je z koordinata dotične tačke, koja se mjeri iz ravni XOY. U hidraulici, ravan XOY se naziva ravan poređenja.

Koordinata z koja se računa od ove ravni naziva se drugačije: geometrijska visina; visina položaja; geometrijska glava tačke z.

U istoj osnovnoj jednadžbi hidrostatike, veličina p /? Gh je ujedno i geometrijska visina do koje se tečnost podiže kao rezultat djelovanja pritiska p. p /? gh, kao i geometrijska visina, mjeri se u metrima. Ako atmosferski pritisak deluje na tečnost kroz drugi kraj cevi, tada se tečnost u cevi podiže na visinu od p h /? Gh, što se zove visina vakuuma.

Visina koja odgovara pritisku pvac naziva se vakummetar.

U osnovnoj hidrostatičkoj jednačini, zbir z + p /? Gh je hidrostatička glava N, a izdvaja se i pijezometrijska glava H n, koja odgovara atmosferskom pritisku p atm /? Gh:

8. Hidraulična presa

Hidraulična presa se koristi za postizanje više posla na kratkom putu. Razmotrite rad hidraulične prese.

Da biste to učinili, da biste radili na tijelu, potrebno je djelovati na klip određenim pritiskom P. Ovaj pritisak, kao i P2, stvara se na sljedeći način.

Kada se klip pumpe sa donjom površinom S 2 podigne, zatvara prvi ventil i otvara drugi. Nakon punjenja cilindra vodom, drugi ventil se zatvara, a prvi otvara.

Kao rezultat, voda puni cilindar kroz cijev i pritiska na klip koristeći donji dio S 1 s pritiskom P 2.

Ovaj pritisak, kao i pritisak P 1, komprimira tijelo.

Sasvim je očigledno da je P 1 isti pritisak kao i P 2, jedina razlika je što djeluju na S 2 i S 1 različitih veličina.

Drugim riječima, pritisci:

P 1 = pS 1 i P 2 = pS 2. (1)

Izražavajući p = P 2 / S 2 i zamjenom u prvoj formuli, dobivamo:

Iz dobijene formule proizlazi važan zaključak: pritisak se prenosi na klip veće površine S 1 sa strane klipa sa manjom površinom S 2, koja je onoliko puta veća od S 1> S 2.

Međutim, u praksi se zbog sila trenja gubi do 15% ove prenesene energije: troši se na savladavanje otpora sila trenja.

Pa ipak, za hidraulične prese, koeficijent efikasnosti? = 85% je prilično visok pokazatelj.

U hidraulici, formula (2) će se prepisati na sljedeći način:

gdje je P 1 označen kao R;

Hidraulični akumulator

Hidraulični akumulator služi za održavanje konstantnog pritiska u sistemu koji je na njega povezan.

Postizanje konstantnog pritiska je kako slijedi: na vrh klipa, na njegovu površinu ?, djeluje opterećenje P.

Cijev služi za prijenos ovog tlaka kroz cijeli sistem.

Ako postoji višak tekućine u sistemu (mehanizam, instalacija), tada višak ulazi u cilindar kroz cijev, klip se diže.

Sa nedostatkom tečnosti, klip se spušta, a pritisak p stvoren u ovom slučaju, prema Pascalovom zakonu, prenosi se na sve delove sistema.

9. Određivanje sile pritiska tekućine koja miruje na ravnim površinama. Centar pritiska

Da bismo odredili silu pritiska, razmotrićemo tečnost koja miruje u odnosu na Zemlju. Ako izaberemo proizvoljno horizontalno područje u tekućini?, onda, pod uvjetom da p atm = p 0 djeluje na slobodnu površinu, na? postoji nadpritisak:

P g =?Gh?. (1)

Od (1)?Gh? nije ništa više od mg, pošto h? i V = m, višak pritiska je jednak težini tečnosti sadržane u zapremini h? ... Da li je linija djelovanja ove sile u centru kvadrata? i usmjeren je duž normale na horizontalnu površinu.

Formula (1) ne sadrži ni jednu veličinu koja bi karakterizirala oblik posude. Prema tome, P hb ne ovisi o obliku posude. Stoga iz formule (1) proizlazi izuzetno važan zaključak, tzv hidraulički paradoks- kod različitih oblika posuda, ako se isti p 0 pojavljuje na slobodnoj površini, onda sa jednakim gustinama?, Površine? i visine h, pritisak koji se vrši na horizontalno dno je isti.

Kada je donja ravnina nagnuta, površina je navlažena površinom?. Stoga, za razliku od prethodnog slučaja, kada je dno bilo u horizontalnoj ravni, ne može se reći da je pritisak konstantan.

Da bismo to odredili, podijelimo područje? na elementarnim područjima d?, od kojih je bilo koja pod utjecajem pritiska

Po definiciji sile pritiska,

a dP je usmjeren duž normale na mjesto ?.

Sada, ako odredimo ukupnu silu koja utječe na područje?, tada je njena vrijednost:

Odredivši drugi član u (3), nalazimo P abs.

Pabs =? (P 0 + h c. E). (4)

Dobili smo tražene izraze za određivanje pritisaka koji djeluju na horizontalu i nagib

ravan: R g i R aps.

Razmotrimo još jednu tačku C, koja pripada površini?, Tačnije, tačku težišta vlažnog područja ?. U ovoj tački, sila P 0 =? 0?.

Sila djeluje u bilo kojoj drugoj tački koja se ne poklapa sa tačkom C.

10. Određivanje sile pritiska u proračunima hidrauličnih konstrukcija

Pri proračunu u hidrotehnici od interesa je sila nadpritiska P, sa:

p 0 = p atm,

gdje je p0 pritisak primijenjen na centar gravitacije.

Kada govorimo o sili, mislimo na silu primijenjenu u centru pritiska, iako ćemo misliti da je to sila nadpritiska.

Za određivanje P abs koristimo teorema momenata, iz teorijske mehanike: moment rezultante u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbroju momenata sastavnih sila u odnosu na istu osu.

Sada, prema ovoj teoremi o rezultantnom momentu:

Pošto je pri p 0 = p atm, P = ?Gh c. tj.?, dakle dP =? ghd? =?gsin?ld? , dakle (ovdje i dolje, radi pogodnosti, nećemo praviti razliku između p g i p abs), uzimajući u obzir P i dP iz (2), a također nakon transformacija slijedi:

Ako sada prenesemo os momenta inercije, odnosno liniju ivice tekućine (osa OY) u centar gravitacije?, odnosno u tačku C, tada u odnosu na ovu osu moment inercije centra pritisak tačke D biće J 0.

Dakle, izraz za centar pritiska (tačka D) bez pomeranja osi momenta inercije sa iste obale, koja se poklapa sa osom O Y, imaće oblik:

I y = I 0 +?L 2 c.t.

Konačna formula za određivanje lokacije centra pritiska od ose ivice tečnosti:

l c. d. = l c. d. + I 0 / S.

gdje je S =?l c.d. - statistički trenutak.

Konačna formula za l c.d. omogućava vam da odredite centar pritiska u proračunima hidrauličnih konstrukcija: za to je sekcija podijeljena na sastavne dijelove, a za svaku sekciju l c.d. u odnosu na liniju presjeka ove dionice (možete koristiti nastavak ove linije) sa slobodnom površinom.

Centri pritiska svake od sekcija nalaze se ispod težišta vlažnog područja duž kosog zida, tačnije duž ose simetrije, na udaljenosti I 0 /? L c.u.

11. Opća metoda za određivanje sila na zakrivljenim površinama

1. Generalno, ovaj pritisak:

gdje je Wg zapremina prizme koja se razmatra.

U konkretnom slučaju, smjerovi linija djelovanja sile na zakrivljenoj površini tijela, tlak ovise o smjeru kosinusa sljedećeg oblika:

Sila pritiska na cilindričnu površinu s horizontalnom generatricom je u potpunosti definirana. U slučaju koji se razmatra, os O Y je usmjerena paralelno s horizontalnom generatricom.

2. Sada razmotrite cilindričnu površinu sa vertikalnom generatricom i usmjerite OZ osu paralelno sa ovom generatricom, što to znači? z = 0.

Stoga, po analogiji, kao iu prethodnom slučaju,

gdje je h"c.t. dubina težišta projekcije ispod pijezometrijske ravni;

h "c.t. - isto, samo za? y.

Isto tako, smjer je određen kosinusima smjera

Ako uzmemo u obzir cilindričnu površinu, točnije, volumetrijski sektor, s radijusom? i visina h, sa vertikalnom generatricom, tada

h "c.t. = 0,5h.

3. Ostaje generalizirati dobijene formule za primijenjenu primjenu proizvoljne zakrivljene površine:

12. Arhimedov zakon. Uslovi uzgona za potopljena tijela

Neophodno je razjasniti uslove ravnoteže za telo uronjeno u tečnost i posledice koje iz tih uslova proizilaze.

Sila koja djeluje na potopljeno tijelo je rezultanta vertikalnih komponenti P z1, P z2, tj. tj.:

P z1 = P z1 - P z2 =?GW T. (1)

gdje je P z1, P z2 - sile usmjerene prema dolje i prema gore.

Ovaj izraz karakterizira silu, koja se obično naziva Arhimedova sila.

Arhimedova sila je sila jednaka težini potopljenog tijela (ili njegovog dijela): ova sila se primjenjuje na težište, usmjerena je prema gore i kvantitativno je jednaka težini tekućine koju je potopljeno tijelo istisnulo ili deo toga. Formulisali smo Arhimedov zakon.

Sada se pozabavimo osnovnim uslovima uzgona tijela.

1. Zapremina tekućine koju tijelo istiskuje naziva se volumetrijski pomak. Težište zapreminskog pomaka poklapa se sa centrom pritiska: u centru pritiska se primenjuju rezultujuće sile.

2. Ako je tijelo potpuno uronjeno, tada se volumen tijela W poklapa sa W T, ako ne, onda W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Tijelo će plutati samo uz tjelesnu težinu

G T = P z =?GW, (2)

odnosno jednaka je Arhimedovoj sili.

4. Plivanje:

1) pod vodom, odnosno tijelo je potpuno uronjeno ako je P = G t, što znači (sa homogenošću tijela):

GW =? t gW T, odakle

gdje?,? T je gustina tečnosti i tela, respektivno;

W - volumetrijski pomak;

W T - zapremina najpotopljenijeg tijela;

2) iznad vode, kada je tijelo djelimično potopljeno; dubina uranjanja najniže tačke navlažene površine tijela naziva se gaz plutajućeg tijela.

Vodena linija je linija presjeka potopljenog tijela duž perimetra sa slobodnom površinom tekućine.

Područje vodene linije je površina potopljenog dijela tijela omeđena vodnom linijom.

Linija koja prolazi kroz centre gravitacije i pritiska tijela naziva se osa plivanja, koja je okomita kada je tijelo u ravnoteži.

13. Metacentar i metacentrični radijus

Sposobnost tijela da povrati svoje prvobitno stanje ravnoteže nakon prestanka vanjskog utjecaja naziva se stabilnost.

Po prirodi djelovanja razlikuje se statistička i dinamička stabilnost.

Pošto smo u okviru hidrostatike, bavićemo se statističkom stabilnošću.

Ako je kotrljanje formirano nakon vanjskog utjecaja nepovratno, tada je stabilnost nestabilna.

U slučaju konzervacije nakon prestanka vanjskog utjecaja, ravnoteža se uspostavlja, tada je stabilnost stabilna.

Plivanje je uslov za statističku stabilnost.

Ako je plivanje pod vodom, tada bi centar gravitacije trebao biti smješten ispod centra pomaka na osi plivanja. Tada će tijelo plutati. Ako je iznad vode, onda stabilnost zavisi od ugla pod kojim? tijelo se okrenulo oko uzdužne ose.

At?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, tada je kotrljanje nepovratno.

Tačka preseka Arhimedove sile sa plivajućom osom naziva se metacentar: ona takođe prolazi kroz centar pritiska.

Metacentrični radijus je poluprečnik kružnice, čiji je dio luk duž kojeg se centar pritiska kreće prema metacentru.

Prihvaćene su oznake: metacentar - M, metacentrični radijus -? m.

At?< 15 о

gdje je I 0 - centralni moment ravnine u odnosu na uzdužnu osu, zatvoren u vodenoj liniji.

Nakon uvođenja koncepta "metacentra", uslovi stabilnosti se donekle mijenjaju: gore je rečeno da za stabilnu stabilnost težište mora biti veće od centra pritiska na navigacijsku osu. Sada pretpostavimo da centar gravitacije ne bi trebao biti viši od metacentra. U suprotnom, sile će povećati kotrljanje.

Koliko je očigledna udaljenost pri nagibu? između centra gravitacije i centra pritiska varira unutar?< ? м.

U ovom slučaju, udaljenost između centra gravitacije i metacentra naziva se metacentrična visina, koja je pod uvjetom (2) pozitivna. Što je veća metacentrična visina, manja je vjerovatnoća da će se plutajuće tijelo otkotrljati. Prisustvo stabilnosti u odnosu na uzdužnu os ravnine koja sadrži vodenu liniju je neophodan i dovoljan uslov za stabilnost u odnosu na poprečnu osu iste ravni.

14. Metode za određivanje kretanja tečnosti

Hidrostatika proučava tečnost u njenom ravnotežnom stanju.

Kinematika fluida proučava fluid u kretanju ne uzimajući u obzir sile koje su stvorile ili pratile ovo kretanje.

Hidrodinamika takođe proučava kretanje fluida, ali u zavisnosti od dejstva sila koje se primenjuju na fluid.

U kinematici se koristi model kontinuiranog fluida: dio njegovog kontinuuma. Prema hipotezi kontinuiteta, razmatrani kontinuum je tekuća čestica u kojoj se ogroman broj molekula stalno kreće; u njemu nema praznina ili praznina.

Ako je u prethodnim pitanjima, proučavajući hidrostatiku, kao model za proučavanje tekućine u ravnoteži uzet kontinuirani medij, onda će ovdje, na primjeru istog modela, proučavati tekućinu u kretanju, proučavajući kretanje njenih čestica.

Postoje dva načina da se opiše kretanje čestice i, kroz nju, tečnosti.

1. Lagrangeova metoda. Ova metoda se ne koristi pri opisivanju valnih funkcija. Suština metode je sljedeća: potrebno je opisati kretanje svake čestice.

Početni trenutak vremena t 0 odgovara početnim koordinatama x 0, y 0, z 0.

Međutim, do vremena t oni su već drugačiji. Kao što vidite, govorimo o kretanju svake čestice. Ovo kretanje se može smatrati definitivnim ako je moguće za svaku česticu označiti koordinate x, y, z u proizvoljnom trenutku vremena t kao kontinuirane funkcije x 0, y 0, z 0.

x = x (x 0, y 0, z 0, t)

y = y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z (x 0, y 0, z 0, t) (1)

Varijable x 0, y 0, z 0, t se nazivaju Lagrange promenljive.

2. Metoda za određivanje kretanja čestica prema Euleru. U ovom slučaju, kretanje tečnosti se dešava u određenom stacionarnom području toka fluida, u kojem se nalaze čestice. Tačke su nasumično odabrane u česticama. Trenutak vremena t kao parametar je dat u svakom vremenu razmatranog područja koje ima koordinate x, y, z.

Područje koje se razmatra, kao što je već poznato, nalazi se unutar toka i miruje. Brzina čestice fluida u u ovoj oblasti u svakom trenutku vremena t naziva se trenutna lokalna brzina.

Polje brzine je zbir svih trenutnih brzina. Promjena ovog polja je opisana sljedećim sistemom:

u x = u x (x, y, z, t)

u y = u y (x, y, z, t)

u z = u z (x, y, z, t)

Varijable u (2) x, y, z, t nazivaju se Eulerove varijable.

15. Osnovni koncepti koji se koriste u kinematici fluida

Suština prethodno spomenutog polja brzina su vektorske linije, koje se često nazivaju strujnicama.

Linija strujanja je takva zakrivljena linija, za koju je bilo koju tačku u odabranom trenutku vremena lokalni vektor brzine usmjeren tangencijalno (ne govorimo o normalnoj komponenti brzine, jer je jednaka nuli).

Formula (1) je diferencijalna jednadžba strujne linije u trenutku t. Stoga, postavljanjem različitog ti od dobijenog i, gdje je i = 1,2, 3, ..., možete izgraditi strujnu liniju: to će biti omotač izlomljene linije koja se sastoji od i.

Linije strujanja se po pravilu ne sijeku zbog uvjeta? 0 ili? ?. Ali ipak, ako su ovi uvjeti prekršeni, tada se strujne linije sijeku: tačka presjeka se naziva posebna (ili kritična).

1. Nestacionarno kretanje, koje je tako nazvano zbog činjenice da se lokalne brzine u razmatranim tačkama odabranog područja mijenjaju u vremenu. Takvo kretanje je u potpunosti opisano sistemom jednačina.

2. Stabilno kretanje: budući da kod takvog kretanja lokalne brzine ne ovise o vremenu i konstantne su:

u x = u x (x, y, z)

u y = u y (x, y, z)

u z = u z (x, y, z)

Linije strujanja i putanje čestica se poklapaju, a diferencijalna jednadžba za strujnu liniju ima oblik:

Skup svih strujnih linija koje prolaze kroz svaku tačku putanje toka formira površinu koja se zove strujna cijev. Unutar ove cijevi kreće se tekućina koja je u njoj zatvorena, što se naziva curenje.

Potap se smatra elementarnim ako je kontura koja se razmatra beskonačno mala, a konačna ako kontura ima konačnu površinu.

Presjek curenja, koji je normalan u svakoj tački na strujne linije, naziva se živi dio curenja. Ovisno o konačnosti ili beskonačnoj malenkosti, površina curka se obično označava, respektivno,? i d ?.

Određena zapremina tečnosti koja prolazi kroz otvoreno područje u jedinici vremena naziva se brzina protoka Q.

16. Vrtložno kretanje

Osobine tipova kretanja razmatranih u hidrodinamici.

Mogu se razlikovati sljedeće vrste kretanja.

Nestabilan, prema ponašanju brzine, pritiska, temperature itd.; stabilan, prema istim parametrima; neujednačeno, zavisno od ponašanja istih parametara u stambenom delu sa površinom; ujednačen, prema istim karakteristikama; tlačna visina, kada se kretanje događa pod pritiskom p> p atm, (na primjer, u cjevovodima); bez pritiska, kada se kretanje tečnosti dešava samo pod uticajem gravitacije.

Međutim, glavne vrste kretanja, uprkos velikom broju njihovih varijanti, su vrtložno i laminarno kretanje.

Kretanje u kojem se čestice tekućine rotiraju oko trenutnih osa koje prolaze kroz njihove polove naziva se vrtložno kretanje.

Ovo kretanje tečne čestice karakteriše ugaona brzina, komponente (komponente), koje su:

Sam vektor ugaone brzine je uvek okomit na ravan u kojoj se rotacija dešava.

Ako odredimo modul ugaone brzine, onda

Udvostručavanjem projekcija na odgovarajuće koordinate ose? x,? y,? z, dobijamo komponente vorteks vektora

Kolekcija vrtložnih vektora naziva se vektorsko polje.

Po analogiji sa poljem brzine i strujnom linijom, postoji i vrtložna linija koja karakteriše vektorsko polje.

Ovo je prava u kojoj je, za svaku tačku, vektor ugaone brzine kosmjeran s tangentom ove prave.

Linija je opisana sljedećom diferencijalnom jednačinom:

u kojem se vrijeme t smatra parametrom.

Vrtložne linije se ponašaju na isti način kao i strujne linije.

Vrtložno kretanje se naziva i turbulentno.

17. Laminarno kretanje

Ovo kretanje se naziva i potencijalno (irotaciono) kretanje.

Kod takvog kretanja ne dolazi do rotacije čestica oko trenutnih osa koje prolaze kroz polove čestica tekućine. Iz ovog razloga:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X =? y =? z = 0.

Gore je navedeno da kada se fluid kreće, ne dolazi samo do promjene položaja čestica u prostoru, već i do njihove deformacije duž linearnih parametara. Ako je gore razmatrano vrtložno kretanje posljedica promjene prostornog položaja čestice tekućine, onda je laminarno (potencijalno ili nevorteksno) kretanje posljedica deformacijskih fenomena linearnih parametara, na primjer, oblika i volumena.

Kretanje vrtloga određeno je smjerom vektora vrtloga

gdje? - ugaona brzina, koja je karakteristika ugaonih deformacija.

Deformaciju ovog kretanja karakterizira deformacija ovih komponenti.

Ali, pošto sa laminarnim kretanjem? x =? y =? z = 0, tada:

Ova formula pokazuje da pošto postoje parcijalni izvodi koji su međusobno povezani u formuli (4), onda ovi parcijalni izvodi pripadaju nekoj funkciji.

18. Potencijal brzine i ubrzanje u laminarnom kretanju

? =? (x, y, z) (1)

Funkcija? naziva se potencijal brzine.

Imajući ovo na umu, komponente? izgleda ovako:

Formula (1) opisuje nestacionarno kretanje, jer sadrži parametar t.

Laminarno ubrzanje

Ubrzanje kretanja tečne čestice je kako slijedi:

gdje su du / dt derivacije ukupnog vremena.

Ubrzanje se može predstaviti na sljedeći način, polazeći od toga

Komponente potrebnog ubrzanja

Formula (4) sadrži informacije o punom ubrzanju.

Pojmovi ?Ux /?T,?Uy /?T,?Uz /?T nazivaju se lokalnim akceleratorima u tački koja se razmatra, koji karakteriziraju zakone promjene u polju brzina.

Ako je kretanje stabilno, onda

Samo polje brzine se može nazvati konvekcijom. Stoga se preostali dijelovi zbroja koji odgovaraju svakom redu (4) nazivaju konvektivnim ubrzanjima. Preciznije, projekcije konvektivnog ubrzanja, koje karakteriše nehomogenost polja brzine (ili konvekcije) u određenom trenutku t.

Samo puno ubrzanje se može nazvati određenom supstancom, koja je zbir projekcija

du x / dt, du y / dt, du z / dt,

19. Jednačina kontinuiteta tekućine

Često, prilikom rješavanja problema, morate definirati nepoznate funkcije tipa:

1) p = p (x, y, z, t) - pritisak;

2) n x (x, y, z, t), ny (x, y, z, t), n z (x, y, z, t) - projekcije brzine na koordinatne ose x, y, z;

3)? (x, y, z, t) je gustina tečnosti.

Ove nepoznanice, ukupno ih je pet, određene su sistemom Eulerovih jednačina.

Broj Ojlerovih jednačina je samo tri, a, kao što vidimo, postoji pet nepoznanica. Nedostaju još dvije jednadžbe za određivanje ovih nepoznanica. Jednačina kontinuiteta je jedna od dvije nedostajuće jednačine. Jednačina stanja kontinuiranog medija se koristi kao peta jednačina.

Formula (1) je jednačina kontinuiteta, odnosno željena jednačina za opći slučaj. U slučaju nestišljivosti fluida, ?? / dt = 0, pošto? = const, pa iz (1) slijedi:

pošto su ovi pojmovi, kao što je poznato iz kursa više matematike, brzina promjene dužine jediničnog vektora u jednom od smjerova X, Y, Z.

Što se tiče cjelokupne sume u (2), ona izražava brzinu relativne promjene volumena dV.

Ova volumetrijska promjena naziva se drugačije: volumetrijska ekspanzija, divergencija, divergencija vektora brzine.

Za curenje, jednadžba će izgledati ovako:

gdje je Q količina tekućine (brzina protoka);

? - ugaona brzina curenja;

L je dužina elementarnog presjeka razmatranog curka.

Ako je pritisak stabilan ili slobodno područje? = const, onda ?? /?t = 0, tj. prema (3),

Q /? L = 0, dakle,

20. Karakteristike toka fluida

U hidraulici, protok je takvo kretanje mase kada je ta masa ograničena:

1) tvrde površine;

2) površine koje razdvajaju različite tečnosti;

3) slobodne površine.

Ovisno o tome na kojim površinama ili njihovim kombinacijama je pokretna tekućina ograničena, razlikuju se sljedeće vrste strujanja:

1) gravitacija, kada je tok ograničen kombinacijom čvrstih i slobodnih površina, na primjer, rijeka, kanal, cijev nepotpunog poprečnog presjeka;

2) tlačna glava, na primjer, cijev punog poprečnog presjeka;

3) hidraulične mlaznice, koje su ograničene tekućinom (kao što ćemo kasnije vidjeti, takvi se mlazovi nazivaju poplavljenim) ili plinovitim medijem.

Slobodna površina i radijus hidrauličkog protoka. Jednačina kontinuiteta u hidrauličnom obliku

Presjek toka iz kojeg su sve strujne linije normalne (tj. okomite) naziva se živi presjek.

Koncept hidrauličkog radijusa je izuzetno važan u hidraulici.

Za protok pod pritiskom kružnog slobodnog poprečnog preseka, prečnika d i poluprečnika r 0, hidraulički radijus se izražava

Prilikom izvođenja (2) uzeli smo u obzir

Brzina protoka je količina tekućine koja prolazi kroz slobodnu površinu u jedinici vremena.

Za tok koji se sastoji od elementarnih tokova, brzina protoka je:

gdje je dQ = d? - potrošnja elementarnog toka;

U je brzina fluida u datom preseku.

21. Vrsta kretanja

Ovisno o prirodi promjene u polju brzine, razlikuju se sljedeće vrste ustaljenog kretanja:

1) ujednačen, kada su glavne karakteristike strujanja - oblik i površina slobodnog poprečnog presjeka, prosječna brzina strujanja, uključujući duž dužine i dubine toka (ako je kretanje slobodnog toka) - su konstantan, ne mijenja se; osim toga, duž cijele dužine toka uz struju, lokalne brzine su iste, ali uopće nema ubrzanja;

2) neujednačen, kada nijedan od faktora navedenih za ravnomerno kretanje nije ispunjen, uključujući i uslov paralelnih strujnih linija.

Postoji glatko promenljivo kretanje, koje se još uvek smatra neravnomernim kretanjem; kod takvog kretanja pretpostavlja se da su strujne linije približno paralelne, a sve ostale promjene se odvijaju glatko. Stoga, kada su smjer kretanja i os OX kosmjerni, tada se neke vrijednosti zanemaruju

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Jednačina kontinuiteta (1) za glatko promjenjivo kretanje ima oblik:

slično i za druge pravce.

Stoga se ova vrsta kretanja naziva ravnomjerno pravolinijsko;

3) ako je kretanje nestabilno ili nestabilno, kada se lokalne brzine mijenjaju tokom vremena, tada se u takvom kretanju razlikuju sljedeće varijante: brzo promjenjivo kretanje, sporo promjenjivo kretanje ili, kako se to često naziva, kvazistacionarno.

Pritisak se deli u zavisnosti od broja koordinata u jednačinama koje ga opisuju na: prostorni, kada je kretanje trodimenzionalno; ravno, kada je kretanje dvodimenzionalno, tj. Ux, Uy ili Uz je jednako nuli; jednodimenzionalni, kada kretanje zavisi samo od jedne od koordinata.

U zaključku, napominjemo sljedeću jednačinu kontinuiteta za curenje, pod uvjetom da je tekućina nestišljiva, odnosno β = const, za protok ova jednačina ima oblik:

Q =? 1 ? 1 =? 2? 2 =… =? ja? i = isto, (3)

gdje? ja? i - brzina i površina iste dionice sa brojem i.

Jednačina (3) se naziva jednačina kontinuiteta u hidrauličnom obliku.

22. Diferencijalne jednadžbe kretanja neviscidne tekućine

Ojlerova jednačina služi kao jedna od osnovnih u hidraulici, zajedno sa Bernulijevom jednačinom i nekim drugim.

Proučavanje hidraulike kao takve praktično počinje Ojlerovom jednadžbom, koja služi kao polazna tačka za dolazak do drugih izraza.

Pokušajmo izvesti ovu jednačinu. Neka imamo beskonačno mali paralelepiped sa plohama dxdydz u neviscidnoj tečnosti sa gustinom?. Ispunjen je tečnošću i kreće se kao sastavni dio toka. Koje sile djeluju na odabrani objekt? To su sile mase i sile površinskih pritisaka koje djeluju na dV = dxdydz sa strane tekućine u kojoj se nalazi odabrani dV. Kao što su sile mase proporcionalne masi, tako su i površinske sile proporcionalne površinama na koje se vrši pritisak. Ove sile su usmjerene prema rubovima duž normale. Hajde da definišemo matematički izraz ovih sila.

Nazovimo, kao u slučaju dobijanja jednačine kontinuiteta, lica paralelepipeda:

1, 2 - okomito na osu O X i paralelno sa O Y osom;

3, 4 - okomito na O Y osu i paralelno na O X osu;

5, 6 - okomito na O Z osu i paralelno sa O X osom.

Sada morate odrediti koja je sila primijenjena na centar mase paralelepipeda.

Sila primijenjena na centar mase paralelepipeda, koja pokreće ovu tekućinu, je zbir pronađenih sila, tj.

Dijelimo (1) masom? Dxdydz:

Rezultirajući sistem jednačina (2) je tražena jednačina kretanja za neviscidni fluid - Eulerova jednačina.

Na tri jednačine (2) dodaju se još dvije jednačine, pošto postoji pet nepoznatih, a riješen je sistem od pet jednačina sa pet nepoznanica: jedna od dvije dodatne jednačine je jednačina kontinuiteta. Druga jednačina je jednačina stanja. Na primjer, za nestišljiv fluid, jednačina stanja može biti uslov = konst.

Jednačina stanja mora biti odabrana na takav način da sadrži barem jednu od pet nepoznanica.

23. Ojlerova jednadžba za različita stanja

Ojlerova jednadžba za različita stanja ima različite oblike zapisa. Budući da je sama jednadžba dobijena za opći slučaj, razmotrit ćemo nekoliko slučajeva:

1) kretanje je nestabilno.

2) tečnost u mirovanju. Prema tome, Ux = Uy = Uz = 0.

U ovom slučaju, Eulerova jednačina se pretvara u jednačinu jednoličnog fluida. Ova jednačina je takođe diferencijalna i sistem je od tri jednačine;

3) tečnost nije viskozna. Za takav fluid, jednačina kretanja ima oblik

gdje je Fl projekcija gustine raspodjele sila mase na smjer duž kojeg je usmjerena tangenta na strujnu liniju;

dU / dt - ubrzanje čestice

Zamjenom U = dl / dt u (2) i uzimajući u obzir da je (? U /? L) U = 1/2 (? U 2 /? L), dobijamo jednačinu.

Dali smo tri oblika Eulerove jednadžbe za tri posebna slučaja. Ali ovo nije granica. Glavna stvar je ispravno odrediti jednadžbu stanja koja je sadržavala barem jedan nepoznati parametar.

Ojlerova jednačina u kombinaciji sa jednadžbom kontinuiteta može se primijeniti u svakom slučaju.

Opća jednačina stanja:

Dakle, za rješavanje mnogih hidrodinamičkih problema dovoljne su Ojlerova jednačina, jednačina kontinuiteta i jednačina stanja.

Uz pomoć pet jednačina lako se pronalazi pet nepoznanica: p, Ux, Uy, Uz,?.

Neviskozni fluid se može opisati drugom jednačinom

24. Gromekin oblik jednačine kretanja neviscidne tekućine

Gromeka jednadžbe su jednostavno drugačiji, donekle transformirani oblik pisanja Ojlerove jednačine.

Na primjer, za x koordinate

Da biste ga transformisali, koristite jednadžbe komponenti ugaone brzine za kretanje vrtloga.

Transformirajući y-tu i z-tu komponentu na isti način, konačno dolazimo do Gromekovog oblika Eulerove jednadžbe

Ojlerovu jednačinu je dobio ruski naučnik L. Euler 1755. godine, a transformisao je u oblik (2) ponovo ruski naučnik I.S.Gromeka 1881.

Gromekova jednadžba (pod uticajem sila mase na tečnost):

Ukoliko

- dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

tada se za komponente Fy, Fz mogu izvesti isti izrazi kao za Fx, i, zamjenom ovoga u (2), doći do (3).

25. Bernulijeva jednačina

Gromeka jednadžba je pogodna za opisivanje kretanja fluida ako komponente funkcije kretanja sadrže neku količinu vrtloga. Na primjer, ova količina vrtloga sadržana je u komponentama X, Y, Z ugaone brzine w.

Uslov da je kretanje stabilno je odsustvo ubrzanja, odnosno uslov jednakosti parcijalnih izvoda svih komponenti brzine na nulu:

Ako sada odustanete

dobijamo

Ako projektiramo pomak za beskonačno malu vrijednost dl na koordinatne osi, dobićemo:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Sada pomnožimo svaku jednačinu (3) sa dx, dy, dz, redom, i saberemo ih:

Pod pretpostavkom da je desna strana nula, što je moguće ako su drugi ili treći red nula, dobijamo:

Dobili smo Bernoullijevu jednačinu

26. Analiza Bernoullijeve jednadžbe

ova jednadžba nije ništa drugo do jednačina strujne linije u ustaljenom kretanju.

Stoga slijede zaključci:

1) ako je kretanje ravnomjerno, tada su prva i treća linija u Bernoullijevoj jednačini proporcionalne.

2) linije 1 i 2 su proporcionalne, tj.

Jednačina (2) je jednačina vrtložne linije. Zaključci iz (2) su slični onima iz (1), samo strujne linije zamjenjuju vrtložne linije. Jednom riječju, u ovom slučaju uvjet (2) je zadovoljen za vrtložne linije;

3) odgovarajući članovi 2. i 3. reda su proporcionalni, tj.

gdje je a neka konstantna vrijednost; ako zamijenimo (3) u (2), onda ćemo dobiti jednadžbu strujnih linija (1), pošto iz (3) slijedi:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Ovdje slijedi zanimljiv zaključak da su vektori linearne brzine i ugaone brzine kosmjerni, odnosno paralelni.

U širem smislu, potrebno je zamisliti sljedeće: budući da je razmatrano kretanje stabilno, ispada da se čestice tekućine kreću spiralno i njihove spiralne putanje formiraju strujne linije. Prema tome, strujne linije i putanje čestica su jedno te isto. Ovakvo kretanje se naziva spiralno.

4) drugi red determinante (tačnije, članovi drugog reda) jednak je nuli, tj.

X =? y =? z = 0. (5)

Ali odsustvo ugaone brzine je ekvivalentno odsustvu vrtložnog kretanja.

5) neka je red 3 jednak nuli, tj.

Ux = Uy = Uz = 0.

Ali to je, kao što već znamo, uslov za ravnotežu tečnosti.

Analiza Bernoullijeve jednadžbe je završena.

27. Primjeri primjene Bernoullijeve jednačine

U svim slučajevima potrebno je odrediti matematičku formulu potencijalne funkcije koja je uključena u Bernoullijevu jednačinu: ali ova funkcija ima različite formule u različitim situacijama. Njegova vrsta zavisi od toga koje masene sile deluju na dotičnu tečnost. Stoga ćemo razmotriti dvije situacije.

Jedna ogromna sila

U ovom slučaju se misli na silu gravitacije koja djeluje kao jedina sila mase. Očigledno je da su u ovom slučaju Z os i gustina raspodjele Fz sile P suprotno usmjerene, dakle,

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

Pošto je - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, onda je - dP = Fzdz, konačno dP = -gdz.

Integriramo rezultirajući izraz:

P = -gz + C, (1)

gdje je C neka konstanta.

Zamjenom (1) u Bernoullijevu jednačinu, imamo izraz za slučaj djelovanja na tekućinu samo jedne masene sile:

Ako jednačinu (2) podijelimo sa g (pošto je konstantna), onda

Dobili smo jednu od najčešće korištenih formula u rješavanju hidrauličkih problema, pa je treba posebno dobro zapamtiti.

Ako je potrebno odrediti lokaciju čestice u dva različita položaja, onda je relacija za koordinate Z 1 i Z 2 koja karakteriziraju ove pozicije ispunjena

Možete prepisati (4) u drugom obliku

28. Slučajevi kada postoji više masovnih sila

U ovom slučaju, zakomplikujmo zadatak. Neka na čestice tečnosti djeluju sljedeće sile: gravitacija; centrifugalna sila inercije (prenosi kretanje iz centra); Coriolisova sila inercije, koja uzrokuje da se čestice rotiraju oko Z-ose uz istovremeno translatorno kretanje.

U ovom slučaju, mogli smo zamisliti spiralno kretanje. Rotacija se dešava ugaonom brzinom w. Potrebno je zamisliti krivolinijski presjek određenog toka fluida, u ovom odsjeku se tok, takoreći, rotira oko određene ose s kutnom brzinom.

Poseban slučaj takvog strujanja može se smatrati hidraulički mlaz. Stoga ćemo razmotriti elementarnu struju tekućine i primijeniti Bernoullijevu jednačinu na nju. Da bismo to učinili, postavljamo elementarni hidraulički mlaz u XYZ koordinatni sistem tako da se YOX ravan rotira oko O Z ose.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 = -g -

komponente sile gravitacije (odnosno njene projekcije na koordinatnu osu), koje se odnose na jediničnu masu tečnosti. Da li je druga sila primijenjena na istu masu - sila inercije? 2 r, gdje je r udaljenost od čestice do ose rotacije njene komponente.

Fx 2 =? 2 x; Fy 2 =? 2 g; Fz 2 = 0

zbog činjenice da se OZ osa "ne rotira".

Konačna Bernoullijeva jednačina. Za slučaj koji se razmatra:

Ili, što je ista stvar, nakon dijeljenja sa g

Ako uzmemo u obzir dva dijela elementarnog curenja, onda je, primjenom gore navedenog mehanizma, lako osigurati da

gdje su z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 parametri odgovarajućih sekcija

29. Energetski smisao Bernoullijeve jednačine

Neka sada imamo stabilno kretanje fluida, koji je neviscidan, nestišljiv.

I neka je pod uticajem gravitacije i pritiska, tada Bernulijeva jednačina ima oblik:

Sada je potrebno identificirati svaki od pojmova. Potencijalna energija pozicije Z je visina elementarnog curka iznad horizontalne ravni poređenja. Tečnost mase M na visini Z od referentne ravni ima neku potencijalnu energiju MgZ. Onda

Ovo je ista potencijalna energija po jedinici mase. Stoga se Z naziva specifičnom potencijalnom energijom pozicije.

Pokretna čestica mase Mi i brzine u ima težinu MG i kinematičku energiju U2/2g. Ako kinematičku energiju povežemo s jediničnom masom, onda

Rezultirajući izraz nije ništa više od posljednjeg, trećeg člana u Bernoullijevoj jednadžbi. Prema tome, U 2/2 je specifična kinetička energija curenja. Dakle, opšte energetsko značenje Bernoullijeve jednačine je sledeće: Bernulijeva jednačina je zbir koji sadrži ukupnu specifičnu energiju tečnog preseka u toku:

1) ako je ukupna energija u korelaciji sa jediničnom masom, onda je to zbir gz + p /? + U 2/2;

2) ako je ukupna energija u korelaciji sa jedinicom zapremine, onda? Gz + p + pU 2/2;

3) ako je ukupna energija povezana sa jediničnom težinom, onda je ukupna energija zbir z + p /? G + U 2 / 2g. Ne treba zaboraviti da je specifična energija određena u odnosu na ravan poređenja: ova ravan se bira proizvoljno i horizontalno. Za bilo koji par tačaka, proizvoljno odabranih iz toka u kojem postoji ustaljeno kretanje i koji se kreće u potencijalnom vrtlogu, a fluid je neviscidno-nestišljiv, ukupna i specifična energija su iste, odnosno ravnomjerno su raspoređene duž protok.

30. Geometrijsko značenje Bernoullijeve jednačine

Teorijski dio ove interpretacije zasniva se na hidrauličkom konceptu glave, koji se obično označava slovom H, gdje

Hidrodinamička glava N sastoji se od sljedećih tipova glava, koje su uključene u formulu (198) kao pojmovi:

1) pijezometrijska glava, ako je u (198) p = p out, ili hidrostatička glava, ako je p? p izgnanstvo;

2) U 2 / 2g - brzina.

Svi pojmovi imaju linearne dimenzije, mogu se smatrati visinama. Nazovimo ove visine:

1) z - geometrijska visina, odnosno visina položaja;

2) p /?G je visina koja odgovara pritisku p;

3) U 2 / 2g - visina brzine koja odgovara brzini.

Lokus krajeva visine H odgovara određenoj horizontalnoj liniji, koja se obično naziva linijom pritiska ili linijom specifične energije.

Na isti način (po analogiji), geometrijska mjesta krajeva piezometrijske glave obično se nazivaju pijezometrijskom linijom. Tlačne i pijezometrijske linije nalaze se jedna od druge na udaljenosti (visini) p atm /? G, pošto je p = p out + pat, tj.

Imajte na umu da se horizontalna ravan koja sadrži liniju pritiska i nalazi se iznad ravni poređenja naziva tlačna ravan. Karakteristika ravnine s različitim kretanjima naziva se pijezometrijski nagib J p, koji pokazuje kako se pijezometrijska glava (ili pijezometrijska linija) mijenja po jedinici dužine:

Piezometrijski nagib se smatra pozitivnim ako se smanjuje nizvodno od curka (ili protoka), stoga je znak minus u formuli (3) ispred diferencijala. Da bi J p ostao pozitivan, uslov mora biti zadovoljen

31. Jednačine kretanja viskoznog fluida

Da bismo dobili jednačinu kretanja viskoznog fluida, razmotrimo istu zapreminu fluida dV = dxdydz, koja pripada viskoznom fluidu (slika 1).

Rubovi ovog volumena će biti označeni kao 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Rice. 1. Sile koje djeluju na elementarnu zapreminu viskoznog fluida u toku

Xy =? yx; ? xz =? zx; ? yz =? zy. (1)

Tada od šest posmičnih napona ostaju samo tri, jer su jednaka u paru. Dakle, samo šest nezavisnih komponenti je dovoljno da opiše kretanje viskoznog fluida:

p xx, p yy, p zz,? xy (ili? yx),? xz (? zx),? yz (? zy).

Slična jednadžba se lako može dobiti za ose O Y i O Z; Kombinujući sve tri jednačine u sistem, dobijamo (prethodno deljenje sa?)

Rezultirajući sistem se zove jednadžba kretanja viskoznog fluida u naponima.

32. Deformacija u pokretnoj viskoznoj tekućini

U viskoznoj tekućini postoje sile trenja, zbog čega, prilikom kretanja, jedan sloj usporava drugi. Kao rezultat, dolazi do kompresije, deformacije tekućine. Zbog ovog svojstva tečnost se naziva viskozna.

Ako se iz mehanike prisjetimo Hookeovog zakona, onda je prema njemu napon koji nastaje u čvrstom tijelu proporcionalan odgovarajućoj relativnoj deformaciji. Za viskoznu tekućinu, relativna deformacija se zamjenjuje brzinom deformacije. Govorimo o brzini kutne deformacije čestice tekućine d? / Dt, koja se još naziva i brzina posmične deformacije. Isaac Newton je uspostavio pravilnost o proporcionalnosti sile unutrašnjeg trenja, dodirne površine slojeva i relativne brzine slojeva. Takođe je instaliran

koeficijent proporcionalnosti dinamičkog viskoziteta tečnosti.

Ako posmično naprezanje izrazimo kroz njegove komponente, onda

Što se tiče normalnih napona (? je tangencijalna komponenta deformacije), koji ovise o smjeru djelovanja, oni zavise i od površine na koju su primijenjeni. Ovo svojstvo se naziva invarijantnost.

Zbir normalnih vrijednosti naprezanja

Da se konačno uspostavi odnos između pud?/Dt kroz odnos između normalnog

(p xx, p yy, p zz) i tangente (? xy =? yx;? yx =? xy;? zx =? xz), koje predstavljaju iz (3)

p xx = -p + p? xx, (4)

gdje p? xx - dodatni normalni naponi, koji zavise od smjera djelovanja, prema

analogijom sa formulom (4) dobijamo:

Uradili smo isto za komponente p yy, p zz, dobili smo sistem.

33. Bernulijeva jednačina za kretanje viskoznog fluida

Elementarno curenje u ravnomjernom kretanju viskozne tekućine

Jednadžba za ovaj slučaj ima oblik (predstavljamo je bez izvođenja, budući da je njeno izvođenje povezano s upotrebom nekih operacija čije bi smanjenje kompliciralo tekst)

Gubitak pritiska (ili specifične energije) h Pp rezultat je činjenice da se dio energije pretvara iz mehaničke u toplinsku. Pošto je proces nepovratan, dolazi do gubitka glave.

Ovaj proces se naziva disipacija energije.

Drugim riječima, h Pp se može smatrati razlikom između specifične energije dvije sekcije; kada se tekućina kreće od jedne do druge, dolazi do gubitka tlaka. Specifična energija je energija koju sadrži jedinica mase.

Potok sa stabilnim, glatko promenljivim kretanjem. Koeficijent specifične kinematičke energije X

Da bi se u ovom slučaju dobila Bernulijeva jednačina, potrebno je poći od jednačine (1), odnosno ići od curka do toka. Ali za to morate odrediti kolika je energija toka (koja se sastoji od zbira potencijalne i kinematičke energije) sa protokom koji se glatko mijenja

Pozabavimo se potencijalnom energijom: sa glatkom promjenom kretanja, ako je tok stalan

Konačno, pri razmatranom kretanju, pritisak preko živog preseka se raspoređuje po hidrostatičkom zakonu, tj.

gdje se vrijednost X naziva koeficijent kinetičke energije, ili Coriolisov koeficijent.

Koeficijent X je uvijek veći od 1. Iz (4) slijedi:

34. Vodeni čekić. Hidro i piezo padine

Zbog glatkog kretanja fluida za bilo koju tačku živog preseka, potencijalna energija je En = Z + p /? G. Specifična kinetička Ek = X? 2 / 2g. Stoga je za dio 1–1 ukupna specifična energija

Zbir desne strane (1) naziva se i hidrodinamička glava H. U slučaju neviscidne tekućine U 2 = x? 2. Sada ostaje da se uzme u obzir gubitak napona h pr tečnosti kada se kreće u sekciju 2–2 (ili 3–3).

Na primjer, za odjeljak 2-2:

Treba napomenuti da uslov glatke varijabilnosti treba da bude ispunjen samo u sekcijama 1-1 i 2-2 (samo u razmatranim delovima): između ovih sekcija uslov glatke varijabilnosti nije neophodan.

U formuli (2), fizičko značenje svih veličina je dato ranije.

U osnovi, sve je isto kao u slučaju neviskoznog fluida, glavna razlika je u tome što je sada linija pritiska E = H = Z + p /? G + X? 2 / 2g nije paralelna s horizontalnom ravninom poređenja, jer postoje gubici nagiba

Stepen gubitka napona hpr po dužini naziva se hidraulični nagib J. Ako se gubitak glave hpr javlja ravnomjerno, tada

Brojač u formuli (3) se može posmatrati kao prirast glave dH duž dužine dl.

Dakle, u opštem slučaju

Znak minus ispred dH / dl je zato što je promjena tlaka duž njegovog protoka negativna.

Ako uzmemo u obzir promjenu pijezometrijske glave Z + p /? G, tada se vrijednost (4) naziva pijezometrijskim nagibom.

Linija pritiska, koja je ujedno i linija specifične energije, nalazi se iznad piezometrijske linije na visini od u 2 / 2g: ovdje je isto, ali je samo razlika između ovih linija sada jednaka x? 2 / 2g. Ova razlika ostaje iu toku kretanja bez pritiska. Samo u ovom slučaju piezometrijska linija se poklapa sa slobodnom površinom toka.

35. Bernulijeva jednačina za nestacionarno kretanje viskoznog fluida

Da bi se dobila Bernoullijeva jednadžba, potrebno ju je odrediti za elementarno curenje s nestacionarnim kretanjem viskoznog fluida, a zatim ga proširiti na cijeli tok

Prije svega, podsjetimo se glavne razlike između neujednačenog i stabilnog kretanja. Ako se u prvom slučaju u bilo kojoj točki toka lokalne brzine mijenjaju u vremenu, u drugom slučaju takvih promjena nema.

Dajemo Bernoullijevu jednačinu za elementarni curenje bez izvođenja:

ovdje se uzima u obzir da ?? = Q; Q = m; m? = (CD)? ...

Kao iu slučaju sa specifičnom kinetičkom energijom, razmotrite (CD)? nije tako lako. Da biste brojali, trebate li ga povezati sa (CD)? ... To se radi pomoću koeficijenta momenta

Koeficijent a? također je uobičajeno zvati Businesq koeficijent. Uzimajući u obzir ?, prosječnu inercijsku glavu iznad slobodnog područja

Konačno, Bernoullijeva jednadžba za protok, čije je primanje bio zadatak razmatranog pitanja, ima sljedeći oblik:

Što se tiče (5), ona se dobija iz (4) uzimajući u obzir da je dQ = wdu; zamjenjujući dQ u (4) i poništavajući?, dolazimo do (6).

Razlika između hin i hpr je prvenstveno u tome što nije nepovratan. Ako je kretanje tečnosti ubrzano, što znači d? / T> 0, onda je hin> 0. Ako je kretanje sporo, tj. du / t< 0, то h ин < 0.

Jednačina (5) povezuje parametre protoka samo u datom trenutku. Još jedan trenutak možda više neće biti pouzdan.

36. Laminarni i turbulentni režimi kretanja fluida. Reynoldsov broj

Kao što je bilo lako provjeriti u gornjem eksperimentu, ako fiksiramo dvije brzine u prednjem i obrnutom prijelazu kretanja u laminarni -> turbulentni mod, tada

gdje? 1 - brzina kojom počinje prijelaz iz laminarnog u turbulentni režim;

2 - isto za obrnuti prijelaz.

Obično, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminarno (od latinskog lamina - sloj) je takvo kretanje kada nema miješanja čestica tekućine u tekućini; u nastavku će se takve promjene zvati pulsacije.

Kretanje fluida je turbulentno (od latinskog turbulentus - neuredno), ako pulsiranje lokalnih brzina dovodi do miješanja fluida.

Brzine tranzicije? 1 , ? 2 se zovu:

1 je gornja kritična brzina i označava se kao? v. cr je brzina kojom laminarno kretanje prelazi u turbulentno;

2 - donja kritična brzina i označena je kao? n. cr, pri ovoj brzini dolazi do obrnutog prijelaza iz turbulentnog u laminarno.

Što znači? v. cr zavisi od spoljašnjih uslova (termodinamičkih parametara, mehaničkih uslova), a vrednosti? cr ne zavise od spoljašnjih uslova i konstantne su.

Empirijski je utvrđeno da:

gdje je V kinematička viskoznost fluida;

d - prečnik cevi;

R je faktor proporcionalnosti.

U čast istraživača hidrodinamičkih pitanja općenito i ovog pitanja posebno, koeficijent koji odgovara un. cr se naziva kritičnim Reynoldsovim brojem Re cr.

Ako promijenite V i d, onda se Re cr ne mijenja i ostaje konstantan.

Ako je Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re cr, onda je način kretanja turbulentan zbog činjenice da?>? cr.

37. Prosječne brzine. Ripple komponente

U teoriji turbulentnog kretanja mnogo je povezano s imenom istraživača ovog kretanja, Reynoldsa. Uzimajući u obzir haotično turbulentno kretanje, on je trenutne brzine predstavio kao zbir. Ovi iznosi su:

gdje je u x, u y, u z - trenutne vrijednosti projekcija brzine;

p,? - isto, ali za naprezanja pritiska i trenja;

traka na vrijednostima na vrhu znači da je parametar prosječen tokom vremena; količine u? x, u? y, u? z, p ?, ?? crtica iznad znači da se misli na komponentu pulsiranja odgovarajućeg parametra ("dodatak").

Parametri se prosječuju tokom vremena prema sljedećim formulama:

- vremenski interval tokom kojeg se vrši usrednjavanje.

Iz formule (1) proizilazi da pulsiraju ne samo projekcije brzine, već i normala voltaža. Vrijednosti vremenski prosječnih "dodavanja" trebale bi biti jednake nuli: na primjer, za x-tu komponentu:

Vremenski interval T je određen kao dovoljan da se vrijednost "adicije" (pulsirajuće komponente) ne promijeni pri ponovljenom usrednjavanju.

Turbulentno kretanje se smatra nestalnim kretanjem. Uprkos mogućoj konstantnosti usrednjenih parametara, trenutni parametri i dalje pulsiraju. Treba imati na umu: prosječna (u vremenu i određenoj tački) i prosječna (u određenom životnom dijelu) brzine nisu iste:

Q je brzina protoka tekućine koja teče brzinom? kroz w.

38. Standardna devijacija

Usvaja se standard, koji se naziva standardna devijacija. Za x

Da bismo dobili formulu za bilo koji parametar „sabiranja“ iz formule (1), dovoljno je zamijeniti u x u (1) traženim parametrom.

Srednje kvadratno odstupanje se može odnositi na sljedeće brzine: prosječna lokalna brzina date tačke; srednje vertikalno; prosječna stambena površina; maksimalna brzina.

Obično se ne koriste maksimalne i vertikalne prosječne brzine; koriste se dvije od gore navedenih karakterističnih brzina. Osim njih, koristi se i dinamička brzina.

gdje je R hidraulički radijus;

J - hidraulični nagib.

Srednje kvadratno odstupanje koje se odnosi na prosječnu brzinu je, na primjer, za x-tu komponentu:

Ali najbolji rezultati se postižu ako je standardna devijacija povezana sa u x, tj. dinamičkom brzinom, npr.

Odredimo stepen (intenzitet) turbulencije, kako se zove vrijednost e

Međutim, najbolji rezultati se postižu ako se dinamička brzina u x uzme kao skala brzine (tj. za karakterističnu brzinu).

Još jedno svojstvo turbulencije je frekvencija pulsiranja brzine. Prosječna frekvencija pulsiranja u tački poluprečnika r od ose protoka:

gdje je N polovina ekstremuma izvan krive trenutne brzine;

T je period usrednjavanja;

T / N = 1 / w - period pulsiranja.

39. Raspodjela brzina s ravnomjernim ustaljenim kretanjem. Laminarni film

Ipak, uprkos gore navedenim i drugim karakteristikama, koje nisu spomenute zbog nedostatka potražnje, glavni znak turbulentnog kretanja je mešanje čestica tečnosti.

Prihvaćeno je da se o ovom mešanju u smislu količine govori kao o mešanju molova tečnosti.

Kao što smo vidjeli gore, intenzitet turbulencije se ne povećava s povećanjem Re broja. Uprkos tome, ipak, na primjer, na unutarnjoj površini cijevi (ili na bilo kojem drugom čvrstom zidu) postoji određeni sloj unutar kojeg su sve brzine, uključujući pulsirajuće "aditive", jednake nuli: ovo je vrlo zanimljiv fenomen .

Ovaj sloj se obično naziva podsloj viskoznog toka.

Naravno, na granici kontakta sa glavnom masom toka, ovaj viskozni podsloj i dalje ima određenu brzinu. Posljedično, sve promjene u glavnom toku prenose se na sloj podvezice, ali njihova vrijednost je vrlo mala. Ovo nam omogućava da posmatramo kretanje sloja kao laminarno.

Ranije, s obzirom na to da su ti transferi na sloj podvezice izostali, sloj se nazivao laminarni film. Sada je lako osigurati da je, sa stanovišta moderne hidraulike, laminarnost kretanja u ovom sloju relativna (intenzitet? U sloju podvezice (laminarni film) može doseći 0,3. Za laminarno kretanje, ovo je prilično velika vrijednost)

Podvezica sloj? u vrlo tankom u odnosu na glavni navoj. Upravo prisustvo ovog sloja stvara gubitke pritiska (specifična energija).

Šta je sa debljinom laminarnog filma? in, tada je obrnuto proporcionalan broju Re. To se jasnije vidi iz sljedećeg poređenja debljine u zonama strujanja pri turbulentnom kretanju.

Viskozni (laminarni) sloj - 0< ua / V < 7.

Prelazna zona - 7< ua/V < 70.

Turbulentno jezgro - ua / V< 70.

U ovim omjerima, u je dinamički protok, a je udaljenost od čvrstog zida, a V je kinematička viskoznost.

Udubimo se malo u istoriju teorije turbulencije: ova teorija uključuje skup hipoteza, na osnovu kojih su dobijene zavisnosti između glavnih parametara u i,? turbulentno strujanje.

Različiti istraživači su imali različite pristupe ovom pitanju. Među njima su nemački naučnik L. Prandtl, sovjetski naučnik L. Landau i mnogi drugi.

Ako je prije početka XX vijeka. Laminarni sloj je, prema naučnicima, bio neka vrsta mrtvog sloja, pri prelasku u koji (ili iz kojeg) dolazi do, takoreći, prekida u brzinama, odnosno brzina se naglo mijenja, tada u modernoj hidraulici postoji je potpuno drugačija tačka gledišta.

Protok je “živi” fenomen: svi prolazni procesi u njemu su kontinuirani.

40. Raspodjela brzina u "živom" dijelu toka

Savremena hidrodinamika je uspjela riješiti ove probleme primjenom metode statističke analize. Glavni alat ove metode je da istraživač ide dalje od tradicionalnih pristupa i primjenjuje neke vremenski prosječne karakteristike protoka za analizu.

Prosječna brzina

Jasno je da se u bilo kojoj tački živog presjeka svaka trenutna brzina i može razložiti na komponente u x, u y, u z.

Trenutna brzina je određena formulom:

Rezultirajuća brzina se može nazvati vremenski prosječnom brzinom, ili lokalnim prosjekom, ova brzina u x je fiktivno konstantna i omogućava nam da prosudimo karakteristike protoka.

Izračunavanjem u y, u x možete dobiti prosječni vektor brzine

Smična naprezanja? =? +? ,

odrediti ukupnu vrijednost posmičnog napona ?. Pošto ovo naprezanje nastaje usled prisustva sila unutrašnjeg trenja, fluid se smatra Njutnovskim.

Ako pretpostavimo da je kontaktna površina jedinica, onda je sila otpora

gdje? - dinamički viskozitet tečnosti;

d? / dy - promjena brzine. Ova veličina se često naziva gradijent brzine ili brzina smicanja.

Trenutno se rukovode izrazom dobijenim u gornjoj Prandtlovoj jednadžbi:

gdje je gustina tečnosti;

l je dužina putanje na kojoj se kretanje razmatra.

Bez derivacije, predstavljamo konačnu formulu za pulsirajuće "zbrajanje" posmičnog naprezanja:

42. Parametri protoka od kojih zavisi gubitak pada. Metoda dimenzija

Nepoznati tip zavisnosti određuje se metodom dimenzija. Za ovo postoji? -Teorema: ako je neka fizička pravilnost izražena jednadžbom koja sadrži k dimenzionalnih veličina, a sadrži n veličina neovisne dimenzije, onda se ova jednadžba može transformirati u jednadžbu koja sadrži (kn) neovisne, ali već bezdimenzijske kompleksi.

Za šta ćemo odlučiti: od čega zavisi gubitak pritiska pri ravnomernom kretanju u polju gravitacije.

Ovi parametri.

1. Geometrijske dimenzije toka:

1) karakteristične dimenzije slobodnog poprečnog preseka l 1 l 2;

2) dužina razmatranog odseka l;

3) uglove sa kojima se završava slobodni presek;

4) svojstva hrapavosti:? - visina izbočenja i l? - priroda uzdužne veličine izbočine hrapavosti.

2. Fizička svojstva:

1) ? - gustina;

2)? - dinamički viskozitet tečnosti;

3)? - sila površinskog napona;

4) E f - modul elastičnosti.

3. Stepen intenziteta turbulencije čija je karakteristika srednja kvadratna vrijednost komponenti pulsiranja?

Sada da primijenimo? -Teoremu.

Na osnovu gore navedenih parametara, imamo 10 različitih vrijednosti:

l, l 2,?, l? ,?p,?,?, E f ,? u, t.

Pored ovih, imamo još tri nezavisna parametra: l 1,?,?. Dodajmo još jedno ubrzanje pada g.

Ukupno imamo k = 14 dimenzionalnih veličina, od kojih su tri nezavisne.

Potrebno je dobiti (kkp) bezdimenzionalne komplekse, ili, kako ih zovu, β-termove.

Za ovo, svaki parametar iz 11 koji ne bi bio uključen u sastav nezavisnih parametara (u ovom slučaju l 1,?,?), označavamo kao N i, sada je moguće odrediti bezdimenzionalni kompleks, što je karakteristika ovog parametra N i, odnosno i-ti? -Član:

Evo uglova dimenzija osnovnih veličina:

opći oblik ovisnosti za svih 14 parametara je sljedeći:

43. Ujednačeno kretanje i koeficijent otpora po dužini. Formula Shezi. Prosječna brzina i protok

Pri laminarnom kretanju (ako je ravnomjerno), ni slobodna površina, ni prosječna brzina, ni dijagram brzina po dužini se ne mijenjaju s vremenom.

Sa ravnomjernim kretanjem, piezometrijski nagib

gdje je l 1 dužina toka;

h l - gubitak glave duž dužine L;

r 0 d - polumjer i promjer cijevi.

U formuli (2), bezdimenzionalni koeficijent? nazvan koeficijent hidrauličkog trenja ili Darcyjev koeficijent.

Ako se u (2) d zamijeni hidrauličkim radijusom, onda

Hajde da uvedemo notaciju

onda s obzirom na to

hidraulični nagib

Ova formula se zove Shezy formula.

nazvan Shezy koeficijent.

Ako je Darcyjev koeficijent? - bezdimenzionalna vrijednost

Naya, tada Chezyjev koeficijent c ima dimenziju

Odredimo brzinu protoka uz učešće koef

Fitsi Chezi:

Shezy formulu transformiramo u sljedeći oblik:

Vrijednost

zove se dinamička brzina

44. Hidraulička sličnost

Koncept sličnosti. Hidrodinamičko modeliranje

Za proučavanje izgradnje hidroelektrana koristi se metoda hidrauličnih sličnosti, čija je suština da se u laboratorijskim uvjetima simuliraju potpuno isti uvjeti kao u prirodi. Ovaj fenomen se naziva fizičko modeliranje.

Na primjer, da bi dva toka bila slična, potrebni su vam:

1) geometrijska sličnost kada

gdje indeksi n, m respektivno znače "prirodu" i "model".

Međutim, stav

što znači da je relativna hrapavost u modelu ista kao u prirodi;

2) kinematička sličnost, kada su trajektorije odgovarajućih čestica, odgovarajuće strujne linije slične. Osim toga, ako su odgovarajući dijelovi prešli slične udaljenosti l n, l m, tada je omjer odgovarajućih vremena putovanja sljedeći

gdje je M i vremenska skala

Postoji ista sličnost za brzinu (skala brzine)

i ubrzanje (skala ubrzanja)

3) dinamička sličnost, kada se traži da su odgovarajuće sile slične, npr. skala sila

Dakle, ako su tokovi fluida mehanički slični, oni su hidraulički slični; koeficijenti M l, M t, M? , M p i drugi se nazivaju faktori skale.

45. Kriterijumi za hidrodinamičku sličnost

Uslovi hidrodinamičke sličnosti zahtijevaju jednakost svih sila, ali to praktično ne uspijeva.

Iz tog razloga je utvrđena sličnost za bilo koju od ovih sila, koja u ovom slučaju prevladava. Pored toga, potrebni su uslovi jednoznačnosti, koji uključuju granične uslove protoka, osnovne fizičke karakteristike i početne uslove.

Razmotrimo poseban slučaj.

Utjecaj gravitacijskih sila prevladava, na primjer, kada teče kroz rupe ili brane

Ako idemo na odnos između P n i P m i izrazimo ga faktorima skale, onda

Nakon potrebne transformacije, slijedi

Ako sada napravimo prijelaz sa faktora skale na same omjere, onda, uzimajući u obzir činjenicu da je l karakteristična veličina živog dijela, tada

Kompleks (4)? 2 / gl naziva se Froudijev kriterij, koji je formuliran na sljedeći način: tokovi kojima dominira gravitacija su geometrijski slični ako

Ovo je drugi uslov za hidrodinamičku sličnost.

Dobili smo tri kriterija za hidrodinamičku sličnost

1. Njutnov kriterijum (opšti kriterijum).

2. Froudeov kriterij.

3. Darcyjev kriterij.

Napominjemo samo: u posebnim slučajevima hidrodinamička sličnost se može utvrditi i pomoću

gdje? - apsolutna hrapavost;

R - hidraulički radijus;

J - hidraulički nagib

46. ​​Raspodjela posmičnih napona u ravnomjernom kretanju

Kod ravnomjernog kretanja određuje se gubitak pritiska na dužini l he:

gdje? - vlažni perimetar,

w je površina slobodnog poprečnog presjeka,

l on je dužina putanje toka,

G je gustina fluida i ubrzanje gravitacije,

0 - napon smicanja u blizini unutrašnjih zidova cijevi.

Gde, dato

Na osnovu rezultata dobijenih za? 0, distribucija posmičnog naprezanja? u proizvoljno odabranoj tački odabranog volumena, na primjer, u tački r 0 - r = t ova udaljenost je jednaka:

dakle, uvodimo posmično naprezanje t na površini cilindra koji djeluje na tačku u r 0 - r = t.

Iz poređenja (4) i (3) slijedi:

Zamjenom r = r 0 - t u (5) dobijamo

1) kod ravnomernog kretanja, raspodela smičnog naprezanja duž poluprečnika cevi podleže linearnom zakonu;

2) na zidu cijevi posmični napon je maksimalan (kada je r 0 = r, odnosno t = 0), na osi cijevi jednak je nuli (kada je r 0 = t).

R je hidraulički radijus cijevi, to smo dobili

47. Turbulentni ravnomjerni režim strujanja

Ako uzmemo u obzir kretanje u ravnini (tj. potencijalno kretanje, kada su putanje svih čestica paralelne sa istom ravninom i funkcije su njene dvije koordinate i ako je kretanje nestabilno), koje je istovremeno ravnomjerno turbulentno u XYZ koordinatnom sistemu, kada su strujne linije paralelne sa OX osom, onda

Prosječna brzina za vrlo turbulentno kretanje.

Ovaj izraz: logaritamski zakon raspodjele brzina za turbulentno kretanje.

U kretanju pritiska, protok se uglavnom sastoji od pet područja:

1) laminarno: aksijalno područje, gdje je lokalna brzina maksimalna, u ovoj regiji? lam = f (Re), gdje je Reynoldsov broj Re< 2300;

2) u drugom području strujanje počinje prelaziti iz laminarnog u turbulentno, pa se povećava i broj Re;

3) ovde je tok potpuno turbulentan; u ovoj oblasti, cevi se nazivaju hidraulične glatke (hrapavost? manja od debljine viskoznog sloja? u, tj.< ? в).

U slučaju kada?>? c, cijev se smatra “hidraulički grubom”.

Obično, šta ako za? lam = f (Re –1), onda u ovom slučaju? gd = f (Re - 0,25);

4) ovo područje je na putu prelaska toka u debeli sloj: u ovoj oblasti? lam = (Re,? / r0). Kao što vidite, Darcyjev koeficijent već počinje ovisiti o apsolutnoj hrapavosti ?;

5) ovo područje se naziva kvadratnim područjem (Darcyjev koeficijent ne ovisi o Reynoldsovom broju, već je gotovo u potpunosti određen posmičnim naprezanjem) i nalazi se u blizini zida.

Ovo područje se naziva samoslično, tj. nezavisno od Re.

U opštem slučaju, kao što je poznato, Chezy koeficijent

formula Pavlovskog:

gdje je n koeficijent hrapavosti;

R - hidraulički radijus.

Na 0,1

i za R< 1 м

48. Neravnomjerno kretanje: Weisbachova formula i njena primjena

Kod ravnomjernog kretanja, gubici glave obično se izražavaju formulom

pri čemu gubitak napona h pr zavisi od brzine protoka; ona je konstantna jer je kretanje ujednačeno.

Prema tome, formula (1) ima odgovarajuće oblike.

Zaista, ako je u prvom slučaju

zatim u drugom slučaju

Kao što vidite, formule (2) i (3) se razlikuju samo po koeficijentu otpora x.

Formula (3) se zove Weisbachova formula. U obje formule, kao i u (1), koeficijent otpora je bezdimenzionalna veličina, a u praktične svrhe se određuje, po pravilu, iz tabela.

Za izvođenje eksperimenta za određivanje xm, slijed radnji je sljedeći:

1) mora biti osiguran tok jednoličnosti strujanja u ispitivanom elementu konstrukcije. Mora se osigurati odgovarajuća udaljenost od ulaza pijezometara.

2) za staloženo kretanje viskoznog nestišljivog fluida između dva preseka (u našem slučaju, to je ulaz sa x 1? 1 i izlaz sa x 2? 2), primenjujemo Bernulijevu jednačinu:

U razmatranim dionicama protok bi trebao biti nesmetano mijenjan. Svašta se može dogoditi između sekcija.

Od ukupnog gubitka glave

tada nalazimo gubitak pritiska u istoj oblasti;

3) po formuli (5) nalazimo da je h m = h pr - h l, nakon toga, koristeći formulu (2), nalazimo željeni koeficijent

otpor

49. Lokalni otpor

Šta se dešava nakon što protok uđe u cevovod sa određenim pritiskom i brzinom.

Zavisi od vrste kretanja: ako je tok laminaran, odnosno njegovo kretanje je opisano linearnim zakonom, onda je njegova kriva parabola. Gubitak glave tokom ovog pokreta dostiže (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g).

U turbulentnom kretanju, kada je opisano logaritamskom funkcijom, gubitak glave je (0,1 x 1,5) x (? 2 / 2g).

Nakon ovakvih gubitaka napona dolazi do stabilizacije kretanja protoka, odnosno obnavljanja laminarnog ili turbulentnog strujanja, koji je bio ulazni.

Odsjek u kojem se javljaju gore navedeni gubici glave vraća se u karakter, prethodni pokret se naziva početni dio.

I koja je dužina početnog odsjeka l početka.

Turbulentni tok se oporavlja 5 puta brže od laminarnog toka sa istim hidrauličkim podacima.

Razmotrimo poseban slučaj kada se protok ne smanjuje, kao što je gore objašnjeno, već se iznenada širi. Zašto dolazi do gubitka glave sa takvom geometrijom protoka?

Za opšti slučaj:

Da bismo odredili koeficijente lokalnog otpora, transformiramo (1) u sljedeći oblik: dijeljenje i množenje sa? 12

Hajde da definišemo? 2 /? 1 iz jednačine kontinuiteta

1 w 1 =?2w2 kako? 2 /? 1 = w 1 / w 2 i zamijeniti u (2):

Ostaje da se to zaključi

50. Proračun cjevovoda

Računski problemi za cjevovode.

Potrebni su sljedeći zadaci:

1) potrebno je odrediti protok Q, pri čemu je podešen pad H; dužina cijevi l; hrapavost cijevi ?; gustina fluida r; viskozitet fluida V (kinematički);

2) potrebno je odrediti pad N. Zadaje se protok Q; parametri cjevovoda: dužina l; prečnik d; hrapavost?; parametri fluida:? gustina; viskozitet V;

3) potrebno je odrediti potrebni prečnik cjevovoda d. Brzina protoka Q je podešena; glava H; dužina cijevi l; njegova hrapavost ?; gustina tečnosti ?; njegov viskozitet V.

Metodologija rješavanja problema je ista: kombinovana primjena Bernoullijeve i jednadžbe kontinuiteta.

Glava je određena izrazom:

Potrošnja tečnosti,

budući da je J = H / l

Važna karakteristika cevovoda je vrednost koja objedinjuje neke parametre cevovoda, na osnovu prečnika cevi (razmatramo jednostavne cevi, gde je prečnik po celoj dužini l konstantan). Ovaj parametar k naziva se karakteristika protoka:

Ako počnemo posmatranje od samog početka cevovoda, videćemo: neki deo tečnosti, bez promene, u tranzitu dospe do kraja cevovoda.

Neka ovaj iznos bude Q t (tranzitni tok).

Tečnost na putu se delimično distribuira potrošačima: označimo ovaj deo kao Q p (putni protok).

Uzimajući u obzir ove oznake, na početku cjevovoda

Q = Q t + Q p,

odnosno na kraju protoka

Q - Q p = Q t.

Što se tiče pritiska u cjevovodu, onda:

51. Vodeni čekić

Najčešći, odnosno najčešći tip neujednačenog kretanja je vodeni čekić. Ovo je tipičan fenomen s brzim ili postupnim zatvaranjem kapija (oštra promjena brzina u određenom dijelu toka dovodi do vodenog čekića). Kao rezultat, nastaju pritisci koji se šire duž cijelog cjevovoda kao talas.

Ovaj val može biti destruktivan ako se ne preduzmu posebne mjere: cijevi mogu pucati, crpne stanice pokvariti, mogu nastati zasićene pare sa svim destruktivnim posljedicama itd.

Vodeni čekić može uzrokovati rupture tekućine u cjevovodu - ovo je ozbiljna nesreća kao i puknuće cijevi.

Najčešći uzroci hidroudara su: naglo zatvaranje (otvaranje) kapija, naglo zaustavljanje pumpi kada se cjevovodi napune vodom, ispuštanje zraka kroz hidrante u mreži za navodnjavanje, pokretanje pumpe sa otvorenom kapijom.

Ako se to već dogodilo, kako se onda vodeni čekić odvija, kakve posljedice izaziva?

Sve zavisi od razloga za vodeni čekić. Razmotrimo glavne od ovih razloga. Mehanizmi nastanka i tok iz drugih razloga su slični.

Trenutno zatvaranje kapaka

Vodeni čekić koji se javlja u ovom slučaju je izuzetno zanimljiv fenomen.

Neka nam je otvoren rezervoar iz kojeg se odvodi ravna hidraulička cijev; na određenoj udaljenosti od rezervoara, cijev ima zatvarač. Šta se dešava kada se odmah zatvori?

Prvo, neka:

1) rezervoar je toliko velik da se procesi koji se dešavaju u cevovodu ne odražavaju na tečnost (u rezervoaru);

2) gubici glave prije zatvaranja zatvarača su zanemarljivi, pa se pijezometrijske i horizontalne linije poklapaju

3) pritisak fluida u cevovodu se javlja samo sa jednom koordinatom, druge dve projekcije lokalnih brzina su jednake nuli; kretanje je određeno samo uzdužnom koordinatom.

Drugo, sada odjednom zatvaramo zatvarač - u trenutku t 0; mogu se desiti dva slučaja:

1) ako su zidovi cjevovoda apsolutno neelastični, odnosno E =?, a tečnost je nestišljiva (E w =?), tada se kretanje tečnosti takođe iznenada zaustavlja, što dovodi do naglog povećanja pritiska na kapije, posledice mogu biti razorne.

Povećanje pritiska tokom hidrauličkog udara prema formuli Žukovskog:

P =?C? 0 + ?? 0 2.

52. Brzina širenja talasa vodenog čekića

U hidrauličkim proračunima, brzina širenja udarnog vala vodenog čekića, kao i sam vodeni čekić, je od velikog interesa. Kako to definisati? Da biste to učinili, razmotrite kružni poprečni presjek u elastičnom vodu. Ako uzmemo u obzir dio dužine L, onda se iznad ovog odsjeka neko vrijeme? T tečnost i dalje kreće brzinom? 0, usput, isto kao i prije zatvaranja zatvarača.

Dakle, u odgovarajućoj dužini l, zapremina V? tečnost će ući u Q =? 0? 0, tj.

V? = Q?T =? 0? 0? T, (1)

gdje je površina kružnog poprečnog presjeka zapremina nastala kao rezultat povećanja pritiska i, kao posljedica toga, zbog strija na zidu cjevovoda? V 1. Volumen koji je nastao zbog povećanja pritiska na Δp označava se kao ΔV 2. To znači da je volumen koji je nastao nakon vodenog čekića

V =?V 1 +?V 2, (2)

V? je uključen? V.

Odlučimo sada: čemu će biti jednako? V 1 i? V 2.

Kao rezultat istezanja cijevi, polumjer cijevi će se povećati za?R, odnosno polumjer će postati jednak r = r 0 +?R. Zbog toga će se kružni presjek poprečnog presjeka povećati za ?? =?-? 0. Sve to će dovesti do povećanja obima za

V 1 = (? -? 0)? L = ??? l. (3)

Treba imati na umu da indeks nula znači da parametar pripada početnom stanju.

Što se tiče tečnosti, njen volumen će se smanjiti za V 2 zbog povećanja pritiska za P.

Tražena formula za brzinu širenja talasa vodenog udara

gdje je gustina tečnosti;

D/l je parametar koji karakterizira debljinu stijenke cijevi.

Očigledno, što je veći D / l, to je manja brzina prostiranja talasa C. Ako je cijev apsolutno kruta, odnosno E =?, tada, kao što slijedi iz (4)

53. Diferencijalne jednadžbe nestacionarnog kretanja

Da biste formirali jednačinu za bilo koju vrstu kretanja, potrebno je projicirati sve djelujuće sile na sistem i njihov zbir izjednačiti sa nulom. Pa hajde da to uradimo.

Imamo tlačni cjevovod kružnog poprečnog presjeka, u kojem postoji nestalno kretanje fluida.

Os protoka se poklapa sa osom l. Ako odaberete element dl na ovoj osi, tada, prema gornjem pravilu, možete sastaviti jednadžbu gibanja

U gornjoj jednadžbi, projekcije četiri sile koje djeluju na strujanje, tačnije, na?L, jednake su nuli:

1)?M - sile inercije koje djeluju na element dl;

2)?P - sile hidrodinamičkog pritiska;

3)?T - tangencijalne sile;

4)? G - sile gravitacije: ovdje, govoreći o silama, mislili smo na projekciju sila koje djeluju na element? L.

Okrenimo se formuli (1), direktno na projekcije sila koje djeluju na element T, na osu kretanja.

1. Projekcije površinskih sila:

1) za hidrodinamičke sile?P, projekcija će biti

2) za tangencijalne sile? T

Projekcija tangencijalnih sila je:

2. Projekcija gravitacije? G po elementu? ?

3. Projekcija inercijskih sila? M je jednako

54. Istjecanje tekućine pod konstantnim pritiskom kroz mali otvor

Razmotrit ćemo otjecanje koje se javlja kroz malu nepotopljenu rupu. Da bi se rupa smatrala malom, moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

1) glava u centru gravitacije N >> d, gde je d visina rupe;

2) glava u bilo kojoj tački rupe je praktično jednaka glavi u težištu N.

Što se tiče plavljenja, to se smatra oticanjem ispod nivoa tečnosti, pod uslovom da se ne menja tokom vremena: položaj slobodnih površina pre i posle rupa, pritisak na slobodne površine pre i posle rupa, atmosferski pritisak na obe strane rupa.

Dakle, imamo rezervoar sa tečnošću, čija je gustina?, iz koje kroz malu rupu dolazi do oticanja ispod nivoa. Glava H u centru gravitacije rupe je konstantna, što znači da su brzine protoka konstantne. Shodno tome, kretanje je stabilno. Uslov za jednakost brzina na suprotnim vertikalnim granicama rupa je uslov d

Jasno je da je naš zadatak odrediti brzinu oticanja i protok tekućine u njemu.

Presjek mlaza udaljen od unutrašnje stijenke rezervoara na udaljenosti od 0,5d naziva se komprimirani dio mlaza, koji se odlikuje omjerom kompresije

Formule za određivanje brzine i protoka:

gdje? 0 se naziva faktor brzine.

Sada izvršimo drugi zadatak, odredimo brzinu protoka Q. Po definiciji

Označimo E? 0 =? 0, gdje? 0 je onda brzina protoka

Postoje sljedeće vrste kompresije:

1. Potpuna kompresija je ona kompresija koja se javlja oko cijelog perimetra rupe, inače se kompresija smatra nepotpunom kompresijom.

2. Savršena kompresija je jedna od dvije vrste pune kompresije. To je takva kompresija kada su zakrivljenosti putanje, a time i stepen kompresije mlaza, najveći.

Sumirajući, napominjemo da nepotpuni i nesavršeni oblici kompresije dovode do povećanja omjera kompresije. Karakteristična karakteristika savršene kompresije je da, ovisno o silama pod čijim utjecajem dolazi do istjecanja.

55. Istjecanje kroz veliku rupu

Rupa se smatra malom kada su njene vertikalne dimenzije d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1H.

S obzirom na otjecanje kroz malu rupu, praktično smo zanemarili razliku u brzinama u različitim tačkama poprečnog presjeka mlaza. U ovom slučaju nećemo moći učiniti isto.

Zadatak je isti: odrediti protok i brzine u komprimiranom dijelu.

Stoga se brzina protoka određuje na sljedeći način: dodjeljuje se beskonačno mala horizontalna visina dz. Tako se dobija horizontalna traka promenljive dužine bz. Zatim, integrirajući po dužini, može se pronaći elementarni protok

gdje je Z promjenjivi pritisak duž visine rupe, vrh odabrane trake je uronjen do te dubine;

? - koeficijent protoka kroz otvor;

b z - varijabilna dužina (ili širina) trake.

Brzina protoka Q (1) se može odrediti ako? = const i poznata je formula b z = f (z). Općenito, brzina protoka je određena formulom

Ako je oblik rupe pravougaoni, tada je bz = b = const, integrirajući (2), dobijamo:

gdje su H 1, H 2 pritisci na nivoima, respektivno, na gornjoj i donjoj ivici rupe;

Nc - pritisak iznad centra rupe;

d je visina pravougaonika.

Formula (3) ima pojednostavljeni oblik:

U slučaju izlivanja kroz okrugli otvor, granice integracije u (2) su H 1 = H c - r; H 2 = H c + r; Z = H c - rcos ?; d z =?sin?d?; b z = 2r? sin ?.

Izbjegavajući matematičko preterivanje, predstavljamo konačnu formulu:

Kao što se može vidjeti iz poređenja formula, nema posebne razlike u formulama za brzinu protoka, samo za velike i male rupe koeficijenti protoka su različiti

56. Brzina protoka sistema

Potrebno je razjasniti pitanje brzine protoka ako se otjecanje odvija kroz cijevi spojene u jedan sistem, ali imaju različite geometrijske podatke. Ovdje morate razmotriti svaki slučaj posebno. Evo nekih od njih.

1. Izlivanje se javlja između dva rezervoara pri konstantnom pritisku kroz sistem cevi, koje imaju različite prečnike i dužine. U ovom slučaju, na izlazu sistema, E = 1, dakle, numerički? =?, gdje je E,?,? - koeficijenti kompresije, protoka i brzine, respektivno.

2. Odliv se odvija kroz sistem cijevi sa različitim? (površina poprečnog presjeka): u ovom slučaju se utvrđuje ukupni koeficijent otpora sistema koji se sastoji od istih koeficijenata, ali za svaku sekciju posebno.

Izlivanje se odvija u atmosferu kroz nepoplavljeni otvor. U ovom slučaju

gdje je H = z = const glava; ?,? - koeficijent protoka i površina poprečnog presjeka.

budući da se u (2) Koriolisov koeficijent (ili kinetička energija) x odnosi na izlazni poprečni presjek, gdje je, po pravilu, x? 1.

Isti izliv se dešava kroz poplavljenu rupu

u ovom slučaju, protok je određen formulom (3), gdje? =? sist,? - područje izlaznog dijela. U nedostatku ili neznatnosti brzine u prijemniku ili cijevi, koeficijent protoka se zamjenjuje sa

Samo treba da imate na umu da kada je rupa poplavljena? out = 1, a ovaj izlaz je uključen u sist.

Lokacija mjesta primjene ukupne sile hidrostatičkog pritiska je od velikog praktičnog interesa. Ova tačka se zove centar pritiska.

U skladu sa osnovnom hidrostatičkom jednačinom, sila pritiska F 0 =str 0 · ω koja djeluje na površinu tekućine ravnomjerno je raspoređena po cijelom mjestu, zbog čega se točka primjene ukupne sile površinskog pritiska poklapa sa težištem mjesta. Mjesto primjene ukupne sile prekomjernog hidrostatskog pritiska, koja je neravnomjerno raspoređena po površini, neće se poklapati sa težištem lokacije.

At R 0 =p atm položaj centra pritiska zavisi samo od veličine sile nadpritiska, pa će se položaj (ordinata) centra pritiska odrediti uzimajući u obzir samo ovu silu. Da bismo to učinili, koristit ćemo teoremu o momentima: moment rezultantne sile u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbroju momenata njenih sastavnih sila u odnosu na istu osu. Za trenutnu osu uzet ćemo liniju tečne ivice OH(Slika 1.14).

Sastavimo jednadžbu ravnoteže za moment rezultantne sile F i momenti konstitutivnih snaga dF, tj. M p = M ss:

M p = F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

U formulama (1.45)

gdje je moment inercije platforme u odnosu na osu NS.

Zatim trenutak konstitutivnih snaga

M cc = γ grijeh α I x.

Izjednačavanje vrijednosti momenata sila M str i M ss, dobijamo

,

Moment inercije I x može se odrediti formulom

I x = I 0 +ω· , (1.49)

gdje I 0 je moment inercije natopljene figure, izračunat u odnosu na osu koja prolazi kroz njeno težište.

Zamjena vrijednosti I x u formulu (1.48) dobijamo

. (1.50)

Posljedično, centar viška hidrostatskog tlaka nalazi se ispod težišta područja koje se razmatra.

Objasnimo korištenje gore dobivenih ovisnosti na sljedećem primjeru. Neka na ravnom pravougaonom vertikalnom zidu sa vis h i širina b djeluje tečnost čija je dubina ispred zida h.

Tačka primjene ukupne sile pritiska naziva se centar pritiska. Odredite koordinate centra pritiska i (sl. 3.20). Kao što je poznato iz teorijske mehanike, u ravnoteži, moment rezultante F u odnosu na neku osu jednak je zbiru momenata sastavnih sila dF oko iste ose.

Sastavimo jednačinu momenata sila F i dF u odnosu na osu 0y.

Snage F i dF definišemo formulama

Skraćivanje izraza sa g i grijeh a, dobijamo

gdje je moment inercije površine figure u odnosu na os 0 y.

Zamjena formule poznate iz teorijske mehanike, gdje J c - moment inercije površine figure u odnosu na osu paralelnu sa 0 y i prolazeći kroz centar gravitacije, dobijamo

Iz ove formule slijedi da se centar pritiska uvijek nalazi ispod težišta figure na udaljenosti. Ova udaljenost naziva se ekscentricitet i označava se slovom e.

Koordinate y d se nalazi iz sličnih razmatranja

gdje je centrifugalni moment inercije iste površine u odnosu na ose y i l... Ako je figura simetrična oko ose paralelne s osi 0 l(Sl. 3.20), onda, očigledno, gde y c - koordinata centra gravitacije figure.

§ 3.16. Jednostavne hidraulične mašine.
Hidraulična presa

Hidraulička preša se koristi za dobivanje velikih sila koje su potrebne, na primjer, za prešanje ili štancanje metalnih proizvoda.

Šematski dijagram hidraulične prese prikazan je na sl. 3.21. Sastoji se od 2 cilindra - velikog i malog, povezanih cijevi. Mali cilindar ima klip prečnika d koji se pokreće polugom sa ramenima a i b... Kada se mali klip kreće prema dole, vrši pritisak na tečnost str, koji se prema Pascalovom zakonu prenosi na klip prečnika D nalazi se u velikom cilindru.

Prilikom kretanja prema gore, klip velikog cilindra silom pritiska dio F 2 Definišite snagu F 2, ako je poznata sila F 1 i pritisnite veličine d, D kao i krakovi poluge a i b... Hajde da prvo definišemo silu F djelujući na mali klip promjera d... Uzmite u obzir balans ručice pritiska. Sastavimo jednadžbu momenata oko centra rotacije poluge 0

gdje je reakcija klipa na polugu.

gdje je površina poprečnog presjeka malog klipa.

Prema Pascalovom zakonu, pritisak u fluidu se prenosi u svim smjerovima bez promjene. Shodno tome, pritisak fluida ispod velikog klipa će takođe biti jednak str f. Dakle, sila koja djeluje na veliki klip sa strane tečnosti će biti

gdje je površina poprečnog presjeka velikog klipa.

Zamjena u posljednjoj formuli str i s obzirom na to dobijamo

Da bi se uzelo u obzir trenje u manžetama za presovanje koje zatvaraju praznine, efikasnost presa h<1. В итоге расчетная формула примет вид

Hidraulični akumulator

Hidraulični akumulator služi za skladištenje - skladištenje energije. Koristi se u slučajevima kada je potrebno obaviti kratkotrajne velike radove, na primjer, prilikom otvaranja i zatvaranja otvora otvora, pri upravljanju hidrauličnom presom, hidrauličnim dizalom itd.

Šematski dijagram hidrauličkog akumulatora prikazan je na slici 3.22. Sastoji se od cilindra A u koji je postavljen klip B spojen na opterećeni okvir C na koje su tereti okačeni D.

Uz pomoć pumpe tečnost se pumpa u cilindar dok se potpuno ne napuni, dok se utezi podižu i pri tome se akumulira energija. Za podizanje klipa u visinu H, potrebno je upumpati zapreminu tečnosti u cilindar

gdje S je površina poprečnog presjeka klipa.

Ako je veličina utega G, tada je pritisak klipa na tečnost određen omjerom sile težine G na površini poprečnog presjeka klipa, tj.

Izražavanje odavde G, dobijamo

Posao L utrošen na podizanje tereta biće jednak proizvodu sile G dužina staze H

Arhimedov zakon

Arhimedov zakon je formulisan u obliku sledeće tvrdnje - na telo uronjeno u tečnost deluje sila uzgona, usmerena prema gore i jednaka težini tečnosti koju istisne. Ova sila se zove održavanje. To je rezultanta sila pritiska kojima tečnost koja miruje deluje na telo koje miruje u njemu.

Da bismo dokazali zakon, biramo u tijelu elementarnu vertikalnu prizmu s bazama d w n1 i d w n2 (slika 3.23). Vertikalna projekcija elementarne sile koja djeluje na gornju osnovu prizme će biti

gdje str 1 - pritisak na dnu prizme d w n1; n 1 - normalno na površinu d w n1.

gdje d w z - površina prizme u presjeku okomitom na osu z, onda

Dakle, uzimajući u obzir da prema formuli hidrostatičkog pritiska, dobijamo

Slično, vertikalna projekcija elementarne sile koja djeluje na donju bazu prizme nalazi se po formuli

Ukupna vertikalna elementarna sila koja djeluje na prizmu će biti

Integrirajući ovaj izraz za, dobijamo

Gde je zapremina tela uronjenog u tečnost, gde h T je visina potopljenog dijela tijela na datoj vertikali.

Otuda i plovnost F z dobijamo formulu

Odabirom elementarnih horizontalnih prizmi u tijelu i sličnim proračunima, dobivamo,.

gdje G je težina tečnosti koju je tijelo istisnulo. Dakle, sila uzgona koja djeluje na tijelo uronjeno u tečnost jednaka je težini tečnosti koju je tijelo istisnulo, što je trebalo dokazati.

Iz Arhimedovog zakona sledi da na telo uronjeno u tečnost na kraju deluju dve sile (slika 3.24).

1. Gravitacija - tjelesna težina.

2. Sila potpore (guranja), gde je g 1 - specifična težina tela; g 2 - specifična težina tečnosti.

U ovom slučaju mogu se desiti sljedeći glavni slučajevi:

1. Specifična težina tijela i tekućine su iste. U tom slučaju će rezultanta i tijelo biti u stanju indiferentne ravnoteže, tj. ako je potopljen na bilo koju dubinu, neće plutati niti potonuti.

2. Za g 1> g 2,. Rezultanta je usmjerena prema dolje i tijelo će potonuti.

3. Za g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Uslovi za uzgonu i stabilnost tijela,
delimično uronjen u tečnost

Prisustvo stanja je neophodno za ravnotežu tela uronjenog u tečnost, ali je još uvek nedovoljno. Za ravnotežu tijela, osim jednakosti, potrebno je i da linije ovih sila budu usmjerene duž jedne prave, tj. poklopilo (slika 3.25 a).

Ako je tijelo homogeno, tada se tačke primjene ovih sila uvijek poklapaju i usmjerene su duž jedne prave linije. Ako je tijelo nehomogeno, tada se tačke primjene ovih sila neće poklapati i sile G i F z formiraju par sila (vidi sliku 3.25 b, c). Pod dejstvom ovog para sila, telo će se rotirati u tečnosti do tačaka primene sila G i F z neće biti na istoj vertikali, tj. moment para sila biće jednak nuli (slika 3.26).

Od najvećeg praktičnog interesa je proučavanje uslova ravnoteže za tela koja su delimično uronjena u tečnost, tj. prilikom kupanja tel.

Sposobnost lebdećeg tijela, izbačenog iz ravnoteže, da se ponovo vrati u ovo stanje naziva se stabilnost.

Razmotrimo uslove pod kojima je tijelo koje pluta na površini tekućine stabilno.

Na sl. 3.27 (a, b) C- centar gravitacije (tačka primjene rezultantnih sila težine G);
D- tačka primjene rezultirajućih sila uzgona F z; M- metacentar (tačka presjeka rezultujućih sila uzgona sa plutajućom osom 00).

Hajde da damo neke definicije.

Težina tečnosti koju istiskuje tijelo uronjeno u nju naziva se pomak.

Tačka primjene rezultantnih sila uzgona naziva se centar pomaka (tačka D).

Razdaljina MC između metacentričnog i centra pomaka naziva se metacentrični radijus.

Dakle, plutajuće tijelo ima tri karakteristične tačke:

1. Težište C, koji ne mijenja svoj položaj tokom kotrljanja.

2. Centar pomaka D kreće se kada se tijelo kotrlja, jer se obrisi zapremine pomjerene u tekućini mijenjaju.

3. Metacentar M, koji također mijenja svoju poziciju tokom kotrljanja.

Kada plivate, tijelo može predstaviti sljedeća 3 glavna slučaja, ovisno o relativnoj lokaciji centra gravitacije C i metacentra M.

1. Slučaj stabilne ravnoteže. U ovom slučaju metacentar leži iznad centra gravitacije (slika 3.27, a), a tokom kotrljanja par sila G i F z nastoji vratiti tijelo u prvobitno stanje (telo se rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu).

2. Slučaj indiferentne ravnoteže. U ovom slučaju, metacentar i centar gravitacije se poklapaju i tijelo, izvučeno iz ravnoteže, ostaje nepomično.

3. Slučaj nestabilne ravnoteže. Ovdje metacentar leži ispod centra gravitacije (slika 3.27, b) i par sila formiranih tokom kotrljanja uzrokuje rotaciju tijela u smjeru kazaljke na satu, što može dovesti do prevrtanja plutajućeg vozila.

Cilj 1. Parna pumpa direktnog djelovanja isporučuje tekućinu F do visine H(sl. 3.28). Odrediti radni tlak pare sa sljedećim početnim podacima:; ; ... Tečnost - voda (). Nađite i silu koja djeluje na mali i veliki klip.

Rješenje. Pronađite pritisak na malom klipu

Sila koja djeluje na mali klip će biti

Ista sila djeluje i na veliki klip, tj.

Cilj 2. Odredite silu pritiska koju razvija hidraulična presa, koja ima veliki prečnik klipa i mali, sa sledećim početnim podacima (slika 3.29):

Rješenje. Nađimo silu koja djeluje na mali klip. Da bismo to uradili, sastavit ćemo uslov ravnoteže poluge pritiska

Pritisak tečnosti ispod malog klipa će biti

Pritisak tečnosti ispod velikog klipa

Prema Pascalovom zakonu, pritisak u fluidu se prenosi u svim smjerovima bez promjene. Stoga ili

Hidrodinamika

Grana hidraulike, u kojoj se proučavaju zakoni kretanja fluida, naziva se hidrodinamika. Prilikom proučavanja kretanja fluida razmatraju se dva glavna zadatka.

1. Zadaju se hidrodinamičke karakteristike protoka (brzina i pritisak); potrebno je odrediti sile koje djeluju na tečnost.

2. Date su sile koje djeluju na tečnost; potrebno je odrediti hidrodinamičke karakteristike strujanja.

Kada se primeni na idealnu tečnost, hidrodinamički pritisak ima ista svojstva i isto značenje kao hidrostatički pritisak. Kada se analizira kretanje viskoznog fluida, ispostavlja se da

gdje su stvarni normalni naponi u tački koja se razmatra, vezana za tri međusobno ortogonalne površine proizvoljno ocrtane u ovoj tački. Hidrodinamički pritisak u nekoj tački se smatra vrednošću

U ovom slučaju se pretpostavlja da je količina str ne zavisi od orijentacije međusobno ortogonalnih oblasti.

U nastavku ćemo razmatrati problem određivanja brzine i pritiska za poznate sile koje djeluju na tekućinu. Treba napomenuti da će brzina i pritisak za različite tačke tečnosti imati različite vrednosti i, osim toga, za datu tačku u prostoru, mogu se menjati tokom vremena.

Odrediti komponente brzine duž koordinatnih osa, i pritiska str u hidraulici se razmatraju sljedeće jednačine.

1. Jednačina nestišljivosti i kontinuiteta fluida koji se kreće (jednačina ravnoteže toka fluida).

2. Diferencijalne jednačine kretanja (Ojlerove jednačine).

3. Jednačina ravnoteže specifične energije toka (Bernoullijeva jednačina).

U nastavku će biti date sve ove jednačine, koje čine teorijsku osnovu hidrodinamike, uz preliminarna objašnjenja nekih od polazišta iz oblasti kinematike fluida.

§ 4.1. OSNOVNI KINEMATIČKI KONCEPTI I DEFINICIJE.
DVIJE METODE ZA PROUČAVANJE KRETANJA TEČNOSTI

Kada proučavate kretanje tekućine, možete koristiti dvije metode istraživanja. Prva metoda, koju je razvio Lagrange i koja se naziva supstancijalnom, je da se kretanje čitavog fluida proučava proučavanjem kretanja njegovih pojedinačnih čestica.

Druga metoda, koju je razvio Euler i koja se naziva lokalna, je da se kretanje cijele tekućine proučava proučavanjem kretanja na pojedinačnim fiksnim tačkama kroz koje tečnost teče.

Obje ove metode se koriste u hidrodinamici. Međutim, Ojlerova metoda je češća zbog svoje jednostavnosti. Prema Lagrangeovoj metodi u početnom trenutku vremena t 0 označava određene čestice u tečnosti i zatim prati u vremenu kretanje svake označene čestice i njene kinematičke karakteristike. Položaj svake tečne čestice u trenutku t 0 je određen sa tri koordinate u fiksnom koordinatnom sistemu, tj. tri jednačine

gdje NS, at, z- koordinate čestica; t- vrijeme.

Za sastavljanje jednačina koje karakterišu kretanje različitih čestica u strujanju, potrebno je uzeti u obzir položaj čestica u početnom trenutku vremena, tj. početne koordinate čestica.

Na primjer, tačka M(sl. 4.1) u trenutku t= 0 ima koordinate a, b, sa... Relacije (4.1) uzimajući u obzir a, b, sa uzmi formu

U relacijama (4.2), početne koordinate a, b, sa mogu se smatrati nezavisnim varijablama (parametrima). Dakle, trenutne koordinate x, y, z neke pokretne čestice su funkcije varijabli a, b, s, t, koje se nazivaju Lagrange varijable.

Uz poznate relacije (4.2), kretanje fluida je sasvim određeno. Zaista, projekcije brzine na koordinatne ose određene su relacijama (kao prvi izvod koordinata u odnosu na vrijeme)

Projekcije ubrzanja nalaze se kao druge derivacije koordinata (prve derivacije brzine) s obzirom na vrijeme (relacije 4.5).

Putanja bilo koje čestice određuje se direktno iz jednačina (4.1) pronalaženjem koordinata x, y, z odabrane čestice tekućine za određeni broj trenutaka u vremenu.

Prema Ojlerovoj metodi, proučavanje kretanja fluida se sastoji od: a) proučavanja promena u vremenu vektorskih i skalarnih veličina u nekoj fiksnoj tački u prostoru; b) u proučavanju promjena ovih veličina tokom prijelaza iz jedne tačke u prostoru u drugu.

Dakle, u Ojlerovoj metodi predmet proučavanja su polja određenih vektorskih ili skalarnih veličina. Kao što je poznato, polje neke veličine je dio prostora, u čijoj se tački nalazi određena vrijednost ove veličine.

Matematički, polje, na primjer ono velike brzine, opisuje se sljedećim jednačinama

one. brzina

je funkcija koordinata i vremena.

Varijable x, y, z, t nazivaju se Eulerove varijable.

Dakle, u Ojlerovoj metodi, kretanje fluida karakteriše konstrukcija polja brzina, tj. slike kretanja u različitim tačkama u prostoru u bilo kom trenutku. U ovom slučaju se brzine u svim tačkama određuju u obliku funkcija (4.4).

Eulerova metoda i Lagrangeova metoda su matematički povezane. Na primjer, u Eulerovoj metodi, djelomično koristeći Lagrangeovu metodu, možete pratiti kretanje čestice ne tokom vremena t(kako slijedi prema Lagrangeu), i to u toku elementarnog vremenskog intervala dt, tokom kojeg data čestica tečnosti prolazi kroz razmatranu tačku u prostoru. U ovom slučaju, za određivanje projekcije brzine na koordinatne ose, biće moguće koristiti relacije (4.3).

Iz (4.2) slijedi da su koordinate x, y, z su funkcije vremena. Tada će postojati složene funkcije vremena. Po pravilu diferencijacije složenih funkcija imaćemo

gdje je projekcija ubrzanja pokretne čestice na odgovarajuće koordinatne ose.

Pošto za česticu koja se kreće

Parcijalni derivati

nazivaju se projekcije lokalnog (lokalnog) ubrzanja.

Zbirke forme

nazvane konvekcijske projekcije ubrzanja.

Potpuni derivati

nazivaju se i supstancijalni ili pojedinačni derivati.

Lokalno ubrzanje određuje promjenu brzine tokom vremena u datoj tački u prostoru. Konvektivno ubrzanje određuje promjenu brzine duž koordinata, tj. kada se kreće iz jedne tačke u prostoru u drugu.

§ 4.2. Trajektorije i strujne linije čestica

Putanja pokretne čestice fluida je putanja iste čestice koja se prati u vremenu. Proučavanje putanja čestica je u srcu Lagrangeove metode. Prilikom proučavanja kretanja tečnosti Ojlerovom metodom, opšta ideja o kretanju tečnosti može se formirati konstruisanjem strujnih linija (sl. 4.2, 4.3). Linija strujanja je takva linija u čijoj svakoj tački u datom trenutku t vektori brzina su tangenti na ovu pravu.

Slika 4.2.

Slika 4.3.

U ravnomjernom kretanju (vidi §4.3), kada se nivo tečnosti u posudi ne menja (vidi sliku 4.2), putanje čestica i strujnih linija se poklapaju. U slučaju nestacionarnog kretanja (vidi sliku 4.3), trajektorije čestica i strujne linije se ne poklapaju.

Treba naglasiti razliku između putanje čestice i strujne linije. Putanja se odnosi samo na jednu specifičnu česticu, proučavanu u određenom vremenskom periodu. Streamline se odnosi na određenu kolekciju različitih čestica koje se gledaju u trenu
(u ovom trenutku).

STEADED MOTION

Koncept stacionarnog kretanja uvodi se samo kada se proučava kretanje fluida u Ojlerovim varijablama.

Stacionarno stanje je kretanje fluida u kojem se svi elementi koji karakterišu kretanje tečnosti u bilo kojoj tački prostora ne menjaju u vremenu (vidi sliku 4.2). Na primjer, za komponente brzine koje ćemo imati

Budući da se veličina i smjer brzine kretanja u bilo kojoj tački u prostoru ne mijenjaju tokom ravnomjernog kretanja, ni strujne linije se neće mijenjati u vremenu. Iz ovoga slijedi (kao što je već navedeno u § 4.2) da se pri stacionarnom kretanju putanje čestica i strujnih linija poklapaju.

Kretanje u kojem se svi elementi koji karakteriziraju kretanje fluida u bilo kojoj tački prostora mijenjaju u vremenu naziva se nestacionarnim (slika 4.3).

§ 4.4. PRSKAJ MODEL TEČNOG KRETANJA.
CURRENT TUBE. POTROŠNJA TEČNOSTI

Razmotrimo strujnu liniju 1-2 (slika 4.4). Nacrtajte u tački 1 ravan okomitu na vektor brzine u 1. Uzmimo u ovoj ravni elementarnu zatvorenu konturu l pokrivanje stranice d w. Nacrtajte strujne linije kroz sve tačke ove konture. Skup strujnih linija povučenih kroz strujni krug u fluidu formira površinu koja se zove strujna cijev.

Rice. 4.4

Rice. 4.5

Skup strujnih linija povučenih kroz sve tačke elementarne lokacije d w, predstavlja elementarni curenje. U hidraulici se koristi takozvani mlazni model kretanja fluida. Smatra se da se protok fluida sastoji od zasebnih elementarnih tokova.

Razmotrite protok fluida prikazan na slici 4.5. Volumetrijski protok tečnosti kroz bilo koju površinu je zapremina tečnosti koja teče u jedinici vremena kroz datu površinu.

Očigledno, elementarni trošak će biti

gdje n je smjer normale na površinu.

Potpuna potrošnja

Ako povučemo površinu A kroz bilo koju tačku toka koja je ortogonalna na strujne linije, onda. Površina, koja je lokus čestica tečnosti, čije su brzine okomite na odgovarajuće elemente ove površine, naziva se živi presek toka i označava se sa w. Tada, za elementarnu struju, imamo

i za potok

Ovaj izraz se naziva volumetrijska brzina protoka tečnosti kroz područje slobodnog protoka.

Primjeri.

Prosječna brzina u presjeku toka je takva brzina koja je ista za sve tačke presjeka, pri kojoj se javlja isti protok, što se zapravo događa pri realnim brzinama koje su različite za različite tačke presjeka. Na primjer, u okrugloj cijevi, raspodjela brzina u laminarnom toku fluida prikazana je na Sl. 4.9. Ovdje je stvarni profil brzine za laminarni tok.

Prosječna brzina je jednaka polovini maksimalne brzine (vidi § 6.5)

§ 4.6. JEDNAČINA U EULEROVIM Varijablama
U DECARD SISTEMU KOORDINATA

Jednačina kontinuiteta (kontinuiteta) izražava zakon održanja mase i kontinuiteta toka. Da biste izveli jednačinu, izaberite u masi fluida elementarni paralelepiped sa ivicama dx, dz, dz(sl. 4.10).

Pusti poentu m sa koordinatama x, y, z je u centru ove kutije. Gustina tečnosti u tački mće .

Izračunajmo masu tečnosti koja teče u paralelepiped i izlazi iz njega kroz suprotne strane za vreme dt... Masa tečnosti koja teče lijevom stranom tokom vremena dt u smjeru ose x, je jednako

gdje su r 1 i (u x) 1 gustina i projekcija brzine na os x u tački 1.

Funkcija je kontinuirana funkcija koordinata x... Proširivanje ove funkcije u blizini tačke m u Taylorovom redu do beskonačno malog prvog reda, za tačke 1 i 2 na plohama paralelepipeda, dobijamo sledeće vrednosti

one. prosječne brzine protoka su obrnuto proporcionalne površinama živih poprečnih presjeka protoka (slika 4.11). Volumenski protok Q nestišljiva tekućina ostaje konstantna duž kanala.

§ 4.7. DIFERENCIJALNE JEDNAČINE KRETANJA IDEALA
(NEVISKOZNE) TEČNOSTI (EULEROVE JEDNAČINE)

Neviskozna ili idealna tečnost je tečnost čije čestice imaju apsolutnu pokretljivost. Takav fluid nije sposoban da se odupre silama smicanja i stoga u njemu neće biti posmičnih napona. Od površinskih sila, u njemu će djelovati samo normalni napori.

u fluidu koji se kreće naziva se hidrodinamički pritisak. Hidrodinamički pritisak ima sljedeća svojstva.

1. Uvijek djeluje duž unutrašnje normale (pritiska sila).

2. Veličina hidrodinamičkog tlaka ne ovisi o orijentaciji mjesta (što se dokazuje slično drugom svojstvu hidrostatskog tlaka).

Na osnovu ovih svojstava možemo pretpostaviti da. Dakle, svojstva hidrodinamičkog pritiska u neviscidnoj tekućini identična su osobinama hidrostatičkog pritiska. Međutim, veličina hidrodinamičkog tlaka određena je jednadžbama koje se razlikuju od jednadžbi hidrostatike.

Da biste izveli jednačine kretanja fluida, izaberite elementarni paralelepiped u fluidnoj masi sa ivicama dx, dy, dz(sl. 4.12). Pusti poentu m sa koordinatama x, y, z je u centru ove kutije. Tačkasti pritisak mće . Neka su komponente masenih sila po jedinici mase X,Y, Z.

Zapišimo uvjet za ravnotežu sila koje djeluju na elementarni paralelepiped u projekciji na osu x

, (4.9)

gdje F 1 i F 2- sile hidrostatskog pritiska; F m- rezultanta sila mase; F i - rezultanta inercijskih sila.

Atmosferski pritisak. Uticaj atmosferskog pritiska na organizam. Planinska i dekompresijska bolest.

Atomska škola, Heraklitovo učenje. Antropocentrizam i Sokratov etički racionalizam.

B. Najveći politički centri Rusije: Galičko-Volinska i Vladimirsko-Suzdaljska kneževina

Biološki efekat visokog atmosferskog pritiska

Distribuirano opterećenje koje djeluje na kosi zid zamjenjujemo koncentrisanim. Da bismo to učinili, nalazimo na nagnutom zidu položaj točke D, u kojem se primjenjuje rezultujuća sila pritiska. Tačka u kojoj se primjenjuje ova sila naziva se centar pritiska... Kao što je već više puta razmatrano, pritisak koji deluje u bilo kojoj tački, u skladu sa osnovnom hidrostatičkom jednačinom, sastoji se od dva dela: spoljašnjeg pritiska P0 prenosi se na sve tačke tečnosti na isti način, a pritisak kolone tečnosti P određena dubinom uranjanja ove tačke.

Da bismo pronašli centar nadpritiska fluida, koristimo jednačinu mehanike, prema kojoj je moment rezultantne sile oko ose 0X jednak je zbiru momenata sastavnih sila, tj.

gdje YD - koordinata tačke sile Fizb,

Y- trenutna dubina.

Zamjena u ovom izrazu Fizb i YD integral, u skladu sa gore navedenom jednačinom mehanike, imaćemo:

Odavde izražavamo YD pri čemu

Integral u brojiocu razlomka je statički moment inercije površine S oko ose 0X i obično se označava Jx

Iz teorijske mehanike je poznato da je statički moment površine u odnosu na os rotacije jednak zbiru sopstvenog momenta inercije (moment inercije ove površine u odnosu na osu koja prolazi kroz njegovo težište i paralelno na prvu os) i umnožak ove površine kvadratom udaljenosti od ose rotacije do njenog centra gravitacije

.

Uzimajući u obzir posljednju definiciju YD konačno se može izraziti u obliku:

.

Dakle, razlika u odredbama Y(dubine) centra gravitacije lokacije (tj. C) i centar pritiska (tj. D) je

Kao rezultat, mogu se izvući sljedeći zaključci. Ako vanjski pritisak djeluje na zid s obje strane, tada je pronađena točka D biće centar pritiska. Ako je vanjski tlak sa strane tekućine veći od tlaka sa suprotne strane (na primjer, atmosferski), tada se centar pritiska nalazi prema pravilima mehanike kao tačka primjene rezultante dvije sile : sila stvorena vanjskim pritiskom i sila stvorena težinom tekućine. Štaviše, što je veći vanjski pritisak, to je centar pritiska bliže centru gravitacije.

U hidrauličkom pogonu tehnološke opreme vanjski pritisci su desetine i stotine puta veći od pritisaka uzrokovanih visinom stupca tekućine. Stoga se u proračunima hidrauličnih mašina i aparata uzima da se položaj centara pritiska poklapa sa težištima.

Grafički prikaz promjena hidrostatskog tlaka duž ravnog zida su grafikoni pritiska(pirinač.). Područje dijagrama izražava silu pritiska, a težište dijagrama je tačka kroz koju prolazi rezultujuća sila pritiska.

Prilikom konstruisanja dijagrama uzeto je u obzir da je pritisak normalno usmeren na zid, a jednačina R= Ro + yh, koja karakteriše distribuciju hidrostatskog pritiska po dubini, je jednačina prave linije.

Da bi se konstruirali dijagrami tlaka na okomitom zidu, tlak se iscrtava na odabranoj skali u horizontalnom smjeru koji se poklapa sa smjerom sila pritiska (na površini tekućine i na dnu), povezujući krajeve ovih segmenata ravnom linija.

Rice. Primjeri izgradnje grafikona pritiska na zidu:

Dijagram apsolutnog hidrostatskog tlaka je trapez, a dijagram viška tlaka je trokut (sl. A).

Ako je ravan zid, na koji djeluje fluid, nagnut prema horizontu pod uglom a (sl. b), tada osnovna hidrostatička jednačina ima sljedeći oblik:

Dakle, dijagrami apsolutnog i viška hidrostatskog pritiska na kosoj stijenci predstavljaju kosi trapez, odnosno kosi trokut.

Ako je ravni zid, na koji tečnost djeluje s obje strane, okomit, tada će na njega djelovati paralelne i suprotno usmjerene sile hidrostatskog pritiska. Dijagram hidrostatskog pritiska na vertikalnom zidu je vertikalni trapez.

Dijagram hidrostatskog pritiska na horizontalnom dnu rezervoara je pravougaonik, jer je na konstantnoj dubini višak pritiska na dnu konstantan.

Zakon o komunikacijskim posudama- jedan od zakona hidrostatike, koji kaže da su u komunikacionim sudovima nivoi homogenih tečnosti, računajući od tačke najbliže zemljinoj površini, jednaki.