Matematičko modeliranje fizičkih procesa. Predmet istraživanja i njegov model. Fizičko-matematičko modeliranje

Dom

Stranica 3 Iz rečenog je jasno da je fizičko i matematičko modeliranje (ili, što je isto, fizičko-matematičko istraživanje) fizičko hemijski procesi ne mogu se izvoditi nezavisno jedno od drugog. Kao rezultat pojavljuju se matematički opis i matematički model fizičko istraživanje (modeliranje) procesa. Kako matematičko modeliranje nije cilj samo po sebi, već služi kao sredstvo za optimalnu implementaciju procesa, njegovi rezultati se koriste za kreiranje optimalnog fizičkog objekta. Istraživanje ovog objekta (novo fizičko modeliranje) omogućava nam da provjerimo rezultate matematičko modeliranje

i poboljšati matematički model za rješavanje novih problema.  

U knjizi se govori o upotrebi metoda fizičkog i matematičkog modeliranja za rješavanje niza tehničkih problema koji se javljaju u inženjerskoj praksi pri razvoju, skaliranju i kontroli kemijskih procesa u preradi nafte.   Relativna uloga i odnos metoda fizičkog i matematičkog modeliranja u istraživanju je, u određenoj mjeri, oportunističko pitanje, ovisno o stepenu razvijenosti. kompjuterska tehnologija

, primijenjena matematika i eksperimentalne istraživačke tehnike. Do relativno nedavno (prije pojave i uvođenja kompjutera u praksu), fizičko modeliranje je bilo glavna metoda prijelaza iz epruvete u biljku.  

Vrijedi se osvrnuti i na poteškoće fizičkog i matematičkog modeliranja stupnih uređaja, jer u ovom slučaju postoji dvofazni sistem sa teškim za modeliranje i izračunavanje momenata međufaznih prijelaza. Mlazno ubrizgavanje i mjehurićenje plina stvaraju složenu hidrodinamičku sliku u kolonskim uređajima. Čak i najjednostavniji (kvazihomogeni) model stubnog aparata dovodi do nelinearnih sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina, čija analiza trenutno, čak i korišćenjem elektronske kompjuterske tehnologije, predstavlja određene poteškoće.  

Dat je kratak pregled radova na fizičko-matematičkom modeliranju procesa filtracije gasa i gasnih kondenzata na terenu. Određeni su glavni pravci budućih istraživanja za svaku vrstu modeliranja.   postojeće metode Fizičko i matematičko modeliranje se najčešće koristi. Ova podjela je uslovna, jer obje metode modeliraju fizičke veličine koristeći same fizičke veličine. Razlika je u tome što se u prvom slučaju modeliranje izvodi pomoću fizičkih veličina iste prirode, u drugom se fizički proces jedne prirode zamjenjuje fizičkim procesom druge prirode, ali na način da se obje fizičke pojave pridržavati se istih zakona. Oni su prepoznati kao slični i matematički su opisani jednadžbama iste strukture. Dakle, električni sistem sa induktivnošću, kapacitivnošću i otporom može biti matematički model opterećenja koje osciluje na oprugi. Ovdje je punjenje kondenzatora, a zatim njegovo pražnjenje uslijed kratkog spoja kroz otpor i kapacitivnost analogno odstupanju opterećenja od ravnotežnog položaja i naknadnim prigušenim oscilacijama.  

U savremenoj eksperimentalnoj praksi široko se koristi fizičko i matematičko modeliranje, koje je neophodno u slučajevima kada je nemoguće odrediti parametre mašina proračunskim metodama, te konstruisati njihove prototipove za eksperimentalno istraživanje zahtijeva velike materijalni troškovi i vrijeme.  

Prilikom projektovanja razvoja gasno-kondenzatnih polja vrši se složeno fizičko-matematičko modeliranje procesa diferencijalne kondenzacije ležišnih mešavina. Kao rezultat ovih istraživanja utvrđena je vrijednost tlaka početka kondenzacije, prediktivni podaci o dinamici taloženja i naknadnog isparavanja tekuće faze sa opadanjem tlaka, sastav i svojstva ekstrahirane smjese, te koeficijenti oporavka kondenzata i komponenti. se dobijaju.  

U mnogim slučajevima, preporučljivo je kombinirati postavke fizičkog i matematičkog modeliranja unificirani sistem, što vam omogućava da kombinujete prednosti obe metode.  

Ova teorija, zasnovana na kombinaciji fizičkog i matematičkog modeliranja, polazi od činjenice da je gore spomenuti efekat velikih razmjera uzrokovan prvenstveno propadanjem strukture protoka sa povećanjem veličine aparata, a prije svega, povećanje neravnomjernosti raspodjele brzine po poprečnom presjeku aparata.  

Formiranje fizičko-geološkog modela zasniva se na rezultatima fizičko-matematičkog modeliranja. Dakle, tokom fizičkog modeliranja, umjetni modeli sa bliskim do stijene fizička svojstva i podložno uslovima sličnosti, matematičko modeliranje izračunava fizička polja za date fizička svojstva koristeći odgovarajuće jednadžbe teorije potencijalnog polja ili diferencijalne valne jednačine.  

Koja je osnovna razlika između fizičkog i matematičkog modeliranja.  

Ovaj zaključak potvrđuju brojni eksperimenti, fizičko i matematičko modeliranje kola.  

Prilikom razvoja novih procesa i uređaja koristi se fizičko i matematičko modeliranje.  

Mora se imati na umu da se fizičko i matematičko modeliranje ne može suprotstaviti.  

VRSTE HEMIJSKIH REAKTORA

Hemijski reaktor je uređaj dizajniran za izvođenje hemijske transformacije.

Hemijski reaktor je opći pojam koji se odnosi na reaktore, stupove, tornjeve, autoklave, komore, peći, kontaktne uređaje, polimerizatore, hidrogenatore, oksidatore i druge uređaje, čiji nazivi proizlaze iz njihove namjene ili čak izgled. Opšti pogled reaktor i dijagrami nekih od njih prikazani su na sl. 4.1.

Kapacitivni reaktor / je opremljen mješalicom koja miješa reagense (obično tekućine, suspenzije) smještene unutar aparata. Temperatura održava se pomoću rashladne tekućine koja cirkulira u omotu reaktora ili u izmjenjivaču topline ugrađenom u njega. Nakon reakcije, proizvodi se ispuštaju, a nakon čišćenja reaktora ciklus se ponavlja. Proces je periodičan.

Kapacitivni reaktor 2 je protočna, jer kroz njega kontinuirano prolaze reagensi (obično plin, tekućina, suspenzija). Gas prodire kroz tečnost.

Kolonski reaktor 3 karakteriše odnos visine i prečnika. što je za industrijske reaktore 4-6 (kod kapacitivnih reaktora ovaj odnos je oko 1). Interakcija gasa i tečnosti je ista kao u reaktoru 2

Pakovani reaktor 4 je opremljen Rašigovim prstenovima ili drugim malim elementima - pakovanjem. Gas i tečnost su u interakciji. Tečnost teče niz mlaznicu, a gas se kreće između elemenata mlaznice.

Reaktori 5-8 uglavnom koriste interakciju plina sa čvrstim reagensom.

U reaktoru 5, čvrsti reagens je nepokretan kroz njega kontinuirano prolazi plinoviti ili tekući reagens. Proces je periodičan kroz čvrstu materiju.

Reaktori 6~ 8 modificirani na takav način da je proces kontinuiran sa čvrstim reagensom. Čvrsti reagens kreće se duž rotirajućeg nagnutog okruglog reaktora i izlijeva se kroz reaktor 7. U reaktoru 8 gas se dovodi odozdo pod visokim pritiskom tako da su čvrste čestice suspendovane, formirajući fluidizovani ili kipući sloj koji ima neke od svojstava tečnosti.

Cjevasti reaktor 9 po izgledu sličan izmjenjivaču topline sa školjkom i cijevi. Plinoviti ili tekući reagensi prolaze kroz cijevi u kojima se reakcija odvija. Obično su cijevi napunjene katalizatorom. Temperaturni režim je osiguran cirkulacijom rashladnog sredstva u međucevnom prostoru.

Reaktori 5 i 9 Koriste se i za izvođenje procesa na čvrstom katalizatoru.

Cjevasti reaktor 10 često se koristi za izvođenje visokotemperaturnih homogenih reakcija, uključujući i u viskoznim tekućinama (na primjer, piroliza teških ugljikovodika). Takvi reaktori se često nazivaju pećima.

Višeslojni reaktor 11 opremljen sistemom koji omogućava hlađenje ili zagrijavanje reagensa smještenog između nekoliko slojeva čvrste tvari koja djeluje, na primjer, kao katalizator. Na slici je prikazano hlađenje originalne gasovite supstance hladnim gasom uvedenim između gornjih slojeva katalizatora i rashladnog sredstva kroz sistem izmenjivača toplote postavljenih između ostalih slojeva katalizatora.

Višeslojni reaktor 12 dizajniran za izvođenje gasno-tečnih procesa u njemu.

Prikazano na sl. 4.1 dijagrami prikazuju samo dio reaktora koji se koriste u industriji. Međutim, dalja sistematizacija dizajna reaktora i tekućih procesa omogućava razumijevanje i sprovođenje istraživanja u bilo kojem od njih.

Svi reaktori se odlikuju zajedničkim strukturnim elementima prikazanim u reaktoru na Sl. 4.2, slično 11 -mu na sl. 4.1.

Reakciona zona 7, u koju teče hemijska reakcija, predstavljaju nekoliko slojeva katalizatora. Prisutan je u svim reaktorima: u reaktorima 1-3 na sl. 4.1 je sloj tečnosti u reaktorima 4, 5, 7 - sloj pakovanja ili čvrste komponente, u reaktorima 6, 8 - dio zapremine reaktora sa čvrstom komponentom, u reaktorima 9, 10 - unutrašnji volumen epruveta u kojima se odvija reakcija.

Početna reakcijska smjesa se dovodi kroz gornji spoj. Da bi se osigurao ravnomjerno raspoređen prolaz plina kroz reakcionu zonu, uzrokujući ravnomjeran kontakt reagensa, instaliran je razdjelnik protoka. ego - uređaj za unos 2. U reaktoru 2 na sl. 4.1 distributer gasa je balon u reaktoru 4 - prskalica

Između prvog sloja na vrhu i drugog sloja, dva toka se miješaju mikser 3. Postavlja se između drugog i trećeg sloja izmjenjivač topline 4. Ovi strukturni elementi su dizajnirani da mijenjaju sastav i temperaturu protoka između reakcionih zona. Izmjena topline sa reakcionom zonom (uklanjanje topline koja se oslobađa kao rezultat egzotermnih reakcija ili zagrijavanja reakcijske smjese) vrši se preko površine ugrađenih izmjenjivača topline.

kov ili kroz unutrašnju površinu omotača reaktora (uređaj 1 na sl. 4.1), ili kroz zidove cijevi u reaktorima R, 10. Reaktor može biti opremljen uređajima za odvajanje protoka.

Proizvodi su izloženi kroz izlazni uređaj 5.

U izmjenjivačima topline i uređajima za ulaz, izlaz, miješanje, odvajanje i distribuciju protoka, fizički procesi. Hemijske reakcije se odvijaju uglavnom u reakcionim zonama, što će biti daljnji predmet proučavanja. Proces koji se odvija u reakcionoj zoni je skup određenih faza, koje su shematski prikazane na Sl. 4.3 za katalitičku i interakciju gas-tečnost.

Rice. 4.3, A predstavlja dijagram reakcionog procesa koji uključuje katalizator kroz koji prolazi zajednički fiksni sloj

(konvektivni) tok gasovitih reagensa (7). Reaktanti difundiraju na površinu zrna (2) i prodiru u pore katalizatora ( 3 ), uključeno unutrašnja površina na kojoj se reakcija odvija ( 4 ). Nastali produkti reakcije obrnuto ispušteno u potok. Toplota koja se oslobađa kao rezultat hemijske transformacije prenosi se kroz sloj (5) zbog toplotne provodljivosti, a od sloja kroz zid do rashladnog sredstva (b). Rezultirajući gradijenti koncentracije i temperature uzrokuju dodatne tokove topline i tvari (7) do glavnog konvektivnog kretanja reaktanata u sloju.

Na sl. 4.3, b predstavlja proces u sloju tečnosti kroz koji propušta gas. Razmjena mase reagensa se događa između mjehurića (/) plina i tekućine ( 2 ). Dinamika fluida se sastoji od kretanja oko mjehurića (.?) i cirkulacije na skali slojeva (4). Prvi je sličan turbulentnoj difuziji, drugi je sličan cirkulirajućem konvektivnom kretanju tekućine kroz reakcijsku zonu. U tekućini i općenito u plinu dolazi do kemijske transformacije (5).

Navedeni primjeri pokazuju složenu strukturu procesa koji se odvijaju u zoni reakcije. Ako uzmemo u obzir mnoge sheme i dizajne postojećih reaktora, tada se raznolikost procesa u njima višestruko povećava." Potrebna je naučna metoda koja nam omogućava da sistematiziramo ovu raznolikost, pronađemo zajedničko u njoj, razvijemo sistem ideja o obrascima pojava i vezama između njih, tj. stvaranju teorije hemijskih procesa i reaktora.

4. Upotreba metoda i principa sistemskog istraživanja u razvoju hemijskog inženjerstva

4.2. MATEMATIČKO MODELIRANJE

KAO METODA ZA PROUČAVANJE HEMIJSKIH PROCESA I REAKTORA

Model i simulacija. modeliranje - metoda proučavanja objekta (fenomena, procesa, uređaja) pomoću modela – dugo se koristi u raznim oblastima nauke i tehnologije sa ciljem proučavanja samog objekta proučavanjem njegovog modela. Dobijena svojstva modela se prenose na svojstva modeliranog objekta.

Model- objekt bilo koje prirode posebno kreiran za proučavanje, jednostavniji od onog koji se proučava u svim svojstvima osim onih koje je potrebno proučavati, i sposoban da zamijeni predmet koji se proučava kako bi se o njemu dobile nove informacije.

Pojave i parametri uzeti u obzir u svakom modelu se nazivaju komponente modeli.

Da studiram različita svojstva objekta, može se kreirati više modela od kojih svaki ispunjava određeni cilj istraživanja, međutim, jedan model može dati potrebne informacije o više proučavanih parametara, tada možemo govoriti o jedinstvu „cilj-model“. Ako model odražava veći (ili manji) broj svojstava, onda se zove širok(ili usko). Koncept “općeg modela”, koji se ponekad koristi kao odraz svih svojstava objekta, u suštini je besmislen.

Da bi se postigao ovaj cilj, model koji se proučava mora biti pod utjecajem istih faktora kao i objekt. Komponente i parametri procesa koji utiču na svojstva koja se proučavaju nazivaju se bitne komponente modeli. Promjena nekih parametara može imati vrlo mali utjecaj na svojstva objekta. Takve komponente i parametri nazivaju se beznačajnim i mogu se zanemariti prilikom konstruisanja modela. odnosno jednostavno model sadrži samo bitne komponente, inače će model pretjerano, stoga, jednostavan model nije jednostavan po izgledu (na primjer, jednostavan u strukturi ili dizajnu). Ali ako model ne uključuje sve komponente koje značajno utiču na svojstva koja se proučavaju, onda će biti nepotpuna, a rezultati njegovog proučavanja možda neće tačno predvideti ponašanje stvarnog objekta. Upravo tu leži kreativnost i naučni pristup izgradnji modela – da se istakne upravo te pojave i uzmu u obzir upravo oni parametri koji su bitni za svojstva koja se proučavaju.

Pored predviđanja datih svojstava, model mora pružiti informacije o nepoznatim svojstvima objekta. To se može postići samo ako je model jednostavan i potpun, tada se u njemu mogu pojaviti nova svojstva.

Fizičko-matematičko modeliranje

Primjer fizičkog modeliranja je proučavanje strujanja zraka oko aviona korištenjem modela u aerotunelu.

Ovom metodom istraživanja utvrđuje se sličnost pojava (procesa) u objektima različitih razmera, na osnovu kvantitativnog odnosa između veličina koje karakterišu ove pojave. Te veličine su: geometrijske karakteristike objekta (oblik i dimenzije); mehanička, termofizička i fizičko-hemijska svojstva radnog medija (brzina kretanja, gustina, toplotni kapacitet, viskozitet, toplotna provodljivost itd.); parametri procesa (hidraulički otpor, koeficijenti prolaza toplote, prenos mase, itd.). Razvijena teorija sličnosti uspostavlja određene odnose između njih, nazvane kriterijima sličnosti. Obično se označavaju početnim slovima imena poznatih naučnika i istraživača (na primjer, Re - Reynoldsov kriterij, Nu - Nusseltov kriterij, Ar - Arhimedov kriterij). Za karakterizaciju bilo koje pojave (prijenos topline, prijenos mase, itd.), uspostavljaju se zavisnosti između kriterija sličnosti - kriterijskih jednačina.

Fizičko modeliranje i teorija sličnosti našle su široku primjenu u hemijska tehnologija u proučavanju termičkih i difuzijskih procesa. U nastavku će se koristiti kriterijske jednadžbe za proračun nekih parametara prijenosa topline i mase.

Pokušaji primjene teorije sličnosti za kemijske procese i reaktore bili su neuspješni zbog ograničenja njene primjene. Razlozi su sljedeći. Hemijska transformacija ovisi o fenomenima prijenosa topline i tvari, jer oni stvaraju odgovarajuće temperaturne i koncentracijske uvjete na mjestu reakcije. Zauzvrat, kemijska reakcija mijenja sastav i sadržaj topline (i, prema tome, temperaturu) reakcijske smjese, što mijenja prijenos topline i tvari. Dakle, u reakcionarnom tehnološki proces uključene su hemijske (transformacija supstanci) i fizičke (transfer) komponente. Uređaj nema velika veličina oslobođena toplota reakcije se lako gubi i ima mali uticaj na brzinu transformacije, stoga glavni doprinos rezultatima procesa daje hemijska komponenta. U velikom aparatu, oslobođena toplina je „zaključana“ u reaktoru, značajno mijenjajući temperaturno polje i, posljedično, brzinu i rezultat reakcije. Dakle

Hemijske i fizičke komponente procesa reakcije općenito zavise od razmjera.

Drugi razlog je nekompatibilnost uslova sličnih hemijskim i fizičkim komponentama procesa u reaktorima različitih veličina. Na primjer, konverzija reagensa ovisi o vremenu boravka u reaktoru, koje je jednako omjeru veličine aparata i brzine protoka. Uslovi prijenosa topline i mase, kako slijedi iz teorije sličnosti, zavise od Reynoldsovog kriterija, proporcionalnog umnošku veličine aparata i brzine protoka. Nemoguće je učiniti i omjer i proizvod dvije veličine (u ovom primjeru veličine i brzine) istim u uređajima različitih razmjera.

Poteškoće velike tranzicije objekta u model za reakcione procese mogu se prevladati korištenjem matematičkog modeliranja, u kojem se model i objekt razlikuju. fizičke prirode, ali ista svojstva. Na primjer, mehaničko klatno i zatvoreni električni krug koji se sastoji od kondenzatora i induktora imaju različite fizičke prirode, ali isto svojstvo: oscilaciju (mehaničku i električnu).

Svojstva ovih uređaja opisana su istom jednadžbom vibracija:

.

Otuda i naziv vrste modeliranja - matematičko. Postavke uređaja (l M /g - za klatno i LC - za električni krug), mogu se odabrati na takav način da oscilacije frekvencije budu iste. Tada će električni oscilatorni krug biti model klatna. Također možete proučiti rješenje gornje jednačine i predvidjeti svojstva klatna. Prema tome, matematički modeli se dijele na pravi, predstavljen nekim fizičkim uređajem, i ikona, predstavljeno matematičkim jednačinama. Klasifikacija modela predstavljena je na Sl. 4.4.

Da izgradim pravi matematički model potrebno je prvo kreirati simbolički model, a obično se matematički model poistovjećuje sa jednadžbama koje opisuju objekt. Univerzalni realni matematički model je elektronsko računarstvo

mašina (kompjuter). Koristeći jednačine koje opisuju objekat, računar se „podešava“ (programira), a njegovo „ponašanje“ će biti opisano ovim jednačinama. U nastavku ćemo matematički model znaka nazvati matematičkim modelom procesa.

O sličnosti matematičkih modela različitih procesa. Kao što je već pokazano, procesi kretanja mehaničkog klatna i promjene jačine struje u električnom kolu mogu se predstaviti istim matematičkim modelima, tj. opisano istom diferencijalnom jednadžbom drugog reda. Rješenje ove jednadžbe je funkcija x(/), koja ukazuje na oscilatorni tip kretanja ovih objekata različite prirode. Iz rješenja jednačine moguće je odrediti i promjenu u vremenu položaja klatna u odnosu na vertikalnu osu ili promjenu u vremenu smjera struje i njene veličine. Ovo je interpretacija svojstava matematičkog modela na indikatorima objekata koji se proučavaju. 13 Ovo otkriva vrlo korisnu osobinu matematičkog modeliranja. Različiti procesi se mogu opisati korištenjem sličnih matematičkih modela. Ova „univerzalnost“ matematičkog modela se manifestuje u proučavanju, na primer, procesa u kapacitivnom J i cevastih 9 reaktora na sl. 4.1 (vidi odjeljak 4.1), proučavanje interakcije plinovitog reagensa sa čvrstom česticom i heterogenog katalitičkog procesa (odjeljci 4.5.2 i 4.5.3), uzimajući u obzir kritične pojave na jednom zrnu katalizatora iu zapremini reaktora

Matematičko modeliranje hemijskih procesa i reaktora. IN

Općenito, matematičko modeliranje reaktora može se predstaviti u obliku dijagrama prikazanog na Sl. 4.5. Budući da je u reakcionim procesima različitih razmera uticaj fizičkih i hemijskih komponenti (fenomena) na proces reakcije različit, identifikovanje ovih pojava i njihove interakcije je analiza- najznačajnija tačka u matematičkom modeliranju hemijskih procesa i reaktora. Sljedeći korak je određivanje termodinamičkih i kinetičkih zakona za kemijske transformacije (hemijske pojave), parametri transportnih pojava (fizičke pojave) i njih interakcija. U tu svrhu koriste se podaci iz eksperimentalnih studija, matematičko modeliranje ne isključuje eksperiment, već ga aktivno koristi, ali eksperiment je precizan, usmjeren na proučavanje obrazaca pojedinih komponenti procesa. Rezultati analize procesa i proučavanja njegovih komponenti omogućavaju konstruisanje matematičkog modela procesa (faza sinteza pa fig. 4.5) - jednačine koje ga opisuju. Model je kreiran na osnovu temeljnih zakona prirode, na primjer, očuvanja mase i energije, dobijenih informacija o pojedinačnim pojavama i uspostavljenih interakcija među njima. Istraživanje modela ima za cilj proučavanje njegovih svojstava, korištenjem matematičkog aparata kvalitativne analize i računskih metoda, ili, kako kažu, izvodi se računski eksperiment. Rezultirajuća svojstva modela slijede interpretirati kao svojstva predmeta koji se proučava, a to je u ovom slučaju hemijski reaktor. Na primjer, matematički odnos y( t) mora se prikazati u obliku promjena koncentracije tvari duž dužine reaktora ili u vremenu, a nekoliko korijena jednadžbe se mora tumačiti kao dvosmislenost modova itd.

Međutim, čak i približni dijagram procesa u sloju katalizatora (slika 4.3) uključuje dosta komponenti, prema tome, model procesa će biti prilično složen, a analiza će biti neopravdano komplikovana. Za složeni objekt (proces) koristi se poseban pristup izgradnji modela koji se sastoji u njegovoj podjeli na niz jednostavnijih operacija koje se razlikuju po mjerilu. Na primjer, u katalitičkom procesu postoje: reakcija na površini zrna, proces na jednom zrnu katalizatora i proces u sloju katalizatora.

Katalitička reakcija- složeni višestepeni proces koji se odvija na molekularnoj skali. Brzina reakcije je određena uslovima njenog nastanka (koncentracija i temperatura) i ne zavisi od toga gde su takvi uslovi stvoreni: u malom ili velikom reaktoru, tj. nezavisno od obima cijeli proces. Izu

Razumijevanje složenog mehanizma reakcije nam omogućava da konstruiramo njegov kinetički model – jednačinu za ovisnost brzine reakcije o uvjetima njenog nastanka. Jasno je da će ovaj model biti mnogo jednostavniji od sistema jednačina za sve faze reakcije, a njegovo proučavanje će biti informativno.

Proces na jednom zrnu katalizatora, veličine nekoliko milimetara, uključuje reakciju predstavljenu kinetičkim modelom, te prijenos tvari i topline u porama zrna i između njegove vanjske površine i strujanja oko njega. Transformacija na zrnu je određena uslovima procesa - sastavom, temperaturom i brzinom protoka i ne zavisi od toga gde se takvi uslovi stvaraju - u malom ili velikom reaktoru, tj. nezavisno od obima cijeli proces. Analiza rezultirajućeg modela nam omogućava da dobijemo svojstva procesa, na primjer, brzinu transformacije u obliku ovisnosti samo o uvjetima njenog nastanka - uočenoj brzini transformacije.

Proces sloja katalizatora uključuje proces na zrnu, za koji su uzorci već identificirani, i prijenos topline i tvari na skali sloja.

Izolacija jednostavnih faza u složenom procesu koji se razlikuju po skali pojavljivanja omogućava nam da konstruišemo hijerarhijski sistem modela, od kojih svaki ima svoju skalu i, što je najvažnije, svojstva takvog sistema ne zavise od obima čitavog procesa (invarijantna skala).

Općenito, model procesa reakcije izgrađen prema hijerarhijskom principu može se predstaviti dijagramom (slika 4.6).

Hemijska reakcija koji se sastoji od elementarnih faza, javlja se na molekularnoj skali. Njegova svojstva (na primjer, brzina) ne zavise od razmjera reaktora, tj. brzina reakcije zavisi samo od uslova pod kojima se dešava, bez obzira na to kako i gde su nastale. Rezultat istraživanja na ovom nivou je kinetički model hemijske reakcije – zavisnost brzine reakcije od uslova. Sljedeći nivo skale je hemijski proces- skup hemijskih reakcija i fenomena prenosa, kao što su difuzija i toplotna provodljivost. U ovoj fazi, kinetički model reakcije je jedna od komponenti procesa, a zapremina u kojoj se hemijski proces razmatra bira se pod takvim uslovima da obrasci njegovog odvijanja ne zavise od veličine reaktora. Na primjer, ovo bi moglo biti zrno katalizatora o kojem smo gore govorili. Nadalje, rezultirajući model hemijskog procesa, kao jedan od konstitutivnih elemenata, zauzvrat je uključen u sljedeći nivo skale - reakciona zona koji takođe uključuje strukturne obrasce protoka i transportnih fenomena na cc skali. I,

konačno na skali reaktor Komponente procesa uključuju reakcionu zonu, jedinice za miješanje, izmjenu topline itd. Dakle, matematički model procesa u reaktoru je predstavljen sistemom matematičkih modela različitih razmjera.

Hijerarhijska struktura matematičkog modela procesa u reaktoru omogućava:

7) u potpunosti opisati svojstva procesa kroz detaljno proučavanje njegovih glavnih faza različitih razmera;

8) sprovodi proučavanje složenog procesa u delovima, primenjujući na svaki od njih specifične, precizne metode istraživanja, čime se povećava tačnost i pouzdanost rezultata;

9) uspostavi veze između pojedinih delova i razjasni njihovu ulogu u radu reaktora u celini;

10) olakšava proučavanje procesa na višim nivoima;

11) rješavaju probleme tranzicije velikih razmjera.

U daljem izlaganju materijala, proučavanje procesa u hemijskom reaktoru biće sprovedeno korišćenjem matematičkog modeliranja.

Povezane informacije.

Budući da je koncept “modeliranja” prilično opći i univerzalan, metode modeliranja uključuju različite pristupe kao što su, na primjer, metoda membranske analogije (fizičko modeliranje) i metode linearnog programiranja (optimizacijsko matematičko modeliranje). Kako bi se pojednostavila upotreba termina „modeliranje“, uvedena je klasifikacija različitih metoda modeliranja. U najopštijem obliku razlikuju se dvije grupe različitih pristupa modeliranju, definisanih konceptima „fizičko modeliranje“ i „idealno modeliranje“.

Fizičko modeliranje se provodi reprodukcijom procesa koji se proučava na modelu, koji općenito ima drugačiju prirodu od originalnog, ali isti matematički opis procesa funkcioniranja.

Skup pristupa proučavanju složenih sistema, definisanih terminom „ matematičko modeliranje“, jedna je od varijanti idealnog modeliranja. Matematičko modeliranje se zasniva na korišćenju skupa matematičkih odnosa (formula, jednačina, operatora, itd.) za proučavanje sistema, koji određuju strukturu sistema koji se proučava i njegovo ponašanje.

Matematički model je skup matematičkih objekata (brojeva, simbola, skupova, itd.) koji odražavaju najvažnija svojstva tehničkog objekta, procesa ili sistema za istraživača.

Matematičko modeliranje je proces kreiranja matematičkog modela i rada njime u cilju dobijanja novih informacija o objektu proučavanja.

Konstrukcija matematičkog modela realnog sistema, procesa ili fenomena podrazumeva rešavanje dve klase problema vezanih za konstrukciju „spoljnog” i „unutrašnjeg” opisa sistema. Faza povezana sa konstruisanjem eksternog opisa sistema naziva se makro pristup. Faza povezana sa konstruisanjem unutrašnjeg opisa sistema naziva se mikro-pristup.

Makro pristup- metoda kojom se pravi eksterni opis sistema. U fazi konstruisanja eksternog opisa akcenat je stavljen na zajedničko ponašanje svih elemenata sistema, te je precizno naznačeno kako sistem reaguje na svaki od mogućih spoljašnjih (ulaznih) uticaja. Sistem se smatra „crnom kutijom“, čija je unutrašnja struktura nepoznata. U procesu konstruisanja eksternog opisa, istraživač ima mogućnost, utičući na različite načine na ulaz sistema, da analizira njegov odgovor na odgovarajuće ulazne uticaje. U ovom slučaju, stepen raznolikosti ulaznih uticaja je fundamentalno povezan sa raznovrsnošću stanja izlaza sistema. Ako sistem reaguje na nepredvidiv način na svaku novu kombinaciju ulaza, test se mora nastaviti. Ako se na osnovu dobijenih informacija može izgraditi sistem koji tačno ponavlja ponašanje sistema koji se proučava, problem makro pristupa se može smatrati rešenim.

Dakle, metoda crne kutije je da otkrije, koliko je to moguće, strukturu sistema i principe njegovog funkcionisanja, posmatrajući samo ulaze i izlaze. Ovaj način opisivanja sistema je na neki način sličan specificiranju funkcije u tabeli.

At mikro pristup Pretpostavlja se da je struktura sistema poznata, odnosno da je poznat interni mehanizam za pretvaranje ulaznih signala u izlazne. Studija se svodi na razmatranje pojedinačnih elemenata sistema. Izbor ovih elemenata je dvosmislen i određen je ciljevima studije i prirodom sistema koji se proučava. Pri korištenju mikropristupa proučava se struktura svakog od odabranih elemenata, njihove funkcije, ukupnost i raspon mogućih promjena parametara.

Mikro pristup je metoda kojom se pravi interni opis sistema, odnosno opis sistema u funkcionalnom obliku.

Rezultat ove faze studije treba da bude izvođenje zavisnosti koje definišu odnos između skupova ulaznih parametara, parametara stanja i izlaznih parametara sistema. Prelazak sa eksternog opisa sistema na njegov interni opis naziva se implementacijski zadatak.

Zadatak implementacije je prelazak sa eksternog opisa sistema na njegov interni opis. Problem implementacije je jedan od najvažnijih zadataka u proučavanju sistema i, u suštini, odražava apstraktnu formulaciju naučnog pristupa konstruisanju matematičkog modela. U ovoj formulaciji, zadatak modeliranja je da se konstruiše skup stanja i ulazno-izlazno mapiranje sistema koji se proučava na osnovu eksperimentalnih podataka. Trenutno je problem implementacije riješen u općem obliku za sisteme u kojima je ulazno-izlazno mapiranje linearno. Za nelinearne sisteme još uvijek nije pronađeno opće rješenje za problem implementacije.

Modeliranje

Modeliranje i njegove vrste

Modeliranje je jedna od glavnih metoda modernog naučnog istraživanja.

modeliranje – Ovo je proučavanje objekata znanja na njihovim modelima, konstrukcija i proučavanje modela stvarnih objekata, pojava i konstruisanih objekata. Ovo je reprodukcija proučavanih svojstava objekta ili fenomena pomoću modela kada funkcionira pod određenim uvjetima. Model- ovo je slika, struktura ili materijalno tijelo koje reproducira pojavu ili predmet s ovim ili onim stepenom sličnosti. Model je izomorfan (sličan, sličan) prirodi (original), čija je generalizacija. Reproducira najkarakterističnije karakteristike predmeta koji se proučava, čiji je izbor određen svrhom studije. Model uvijek približno predstavlja predmet ili pojavu. U suprotnom, model se pretvara u objekt i gubi svoje nezavisno značenje.

Da bi se dobilo rješenje, model mora biti dovoljno jednostavan i istovremeno mora odražavati suštinu problema, tako da rezultati koji se uz njega pronađu imaju smisla.

U procesu spoznaje, osoba uvijek, manje-više eksplicitno i svjesno, gradi modele situacija u okolnom svijetu i kontrolira svoje ponašanje u skladu sa zaključcima koje je primio proučavajući model. Model uvijek ispunjava određeni cilj i ograničen je obimom zadatka. Model upravljačkog sistema za specijaliste za automatizaciju suštinski se razlikuje od modela istog sistema za specijaliste za pouzdanost. Modeliranje u specifičnim naukama povezano je sa razjašnjavanjem (ili reprodukcijom) svojstava objekta, procesa ili fenomena pomoću drugog objekta, procesa ili fenomena, a obično se pretpostavlja da se između modela i originala uočavaju određeni kvantitativni odnosi. Postoje tri vrste modeliranja.

1. Matematičko (apstraktno) modeliranje zasniva se na mogućnosti opisivanja procesa ili fenomena koji se proučava jezikom neke naučne teorije (najčešće u matematici).

2. Analogno modeliranje se zasniva na izomorfizmu (sličnosti) pojava koje imaju različite fizičke prirode, ali su opisane istim matematičkim jednačinama. Primjer je proučavanje hidrodinamičkog procesa korištenjem proučavanja električnog polja. Obje ove pojave su opisane Laplaceovom parcijalnim diferencijalnom jednadžbom, čije je rješenje konvencionalnim metodama moguće samo u posebnim slučajevima. U isto vrijeme, eksperimentalne studije električnog polja su mnogo jednostavnije od odgovarajućih studija hidrodinamike.

3. Fizičko modeliranje se sastoji od zamjene proučavanja nekog objekta ili fenomena eksperimentalnim proučavanjem njegovog modela, koji ima istu fizičku prirodu. U nauci je svaki eksperiment koji se izvodi u cilju identifikacije određenih obrazaca fenomena koji se proučava ili testiranja ispravnosti i granica primjenjivosti teorijskih rezultata zapravo simulacija, budući da je predmet proučavanja određeni model (uzorak) sa određenim fizičkim svojstva. U tehnologiji se fizičko modeliranje koristi kada je teško provesti eksperiment punog opsega. Fizičko modeliranje se zasniva na teorijama sličnosti i dimenzionalnoj analizi. Neophodan uslov za implementaciju ove vrste modeliranja je geometrijska sličnost (sličnost oblika) i fizička sličnost modela i originala: u sličnim trenucima vremena i u sličnim tačkama u prostoru, vrednosti varijabli koje karakterišu fenomeni za original moraju biti proporcionalni istim vrijednostima za model. Ovo omogućava odgovarajući ponovni izračun primljenih podataka.

Matematičko modeliranje i računski eksperiment.

Trenutno su matematički modeli implementirani na računaru najrasprostranjeniji. Prilikom konstruiranja ovih modela mogu se razlikovati sljedeće faze:

1. Kreiranje ili odabir modela koji odgovara zadatku.

2. Stvaranje uslova za funkcionisanje modela.

3. Eksperimentirajte na modelu.

4. Obrada rezultata.

Pogledajmo bliže gore navedene korake.

U prvoj fazi postavljaju se brojni zahtjevi na matematički opis predmeta (procesa) koji se proučava: rješivost korištenih jednačina, korespondencija matematičkog opisa s procesom koji se proučava s prihvatljivom tačnošću, adekvatnost prihvaćene pretpostavke, praktična izvodljivost korištenja modela. Stepen do kojeg su ovi zahtjevi ispunjeni određuje prirodu matematičkog opisa i predstavlja najkompleksniji i najzahtjevniji dio u kreiranju modela.

Rice. 2.1. Šema procesa konstruisanja matematičkog modela

Prave fizičke pojave su obično vrlo složene i nikada se ne mogu precizno i ​​potpuno analizirati. Izgradnja modela je uvijek povezana s kompromisom, tj. uz usvajanje pretpostavki pod kojima vrijede jednačine modela (slika 2.1). Stoga, da bi model proizveo značajne rezultate, mora biti dovoljno detaljan. Istovremeno, trebalo bi da bude dovoljno jednostavno da se rešenje može dobiti pod ograničenjima koja na rezultat nameću faktori kao što su tajming, brzina računara, kvalifikacije izvođača itd.

Matematički model koji ispunjava zahtjeve prve faze modeliranja nužno sadrži sistem jednačina za glavni determinirajući proces ili procese. Samo je takav model pogodan za simulaciju. Ovo svojstvo leži u osnovi razlike između modeliranja i proračuna i određuje mogućnost korištenja modela za modeliranje. Proračun se, po pravilu, zasniva na zavisnostima dobijenim ranije tokom proučavanja procesa, te stoga odražava određena svojstva objekta (procesa). Stoga se metoda proračuna može nazvati modelom. Ali funkcioniranje takvog modela ne reproducira proces koji se proučava, već proučavani. Očigledno, koncepti modeliranja i proračuna nisu jasno razdvojeni, jer se čak i kod matematičkog modeliranja na računaru algoritam modela svodi na proračun. Ali u ovom slučaju proračun je pomoćne prirode, jer rezultati proračuna omogućavaju da se dobije promjena kvantitativnih karakteristika modela. U ovom slučaju proračun ne može imati nezavisan značaj koji ima modeliranje.

Razmotrimo drugu fazu modeliranja. Tokom eksperimenta, model, baš kao i objekat, funkcioniše pod određenim uslovima koji su specificirani programom eksperimenta. Uslovi simulacije nisu uključeni u koncept modela, stoga se sa istim modelom mogu izvesti različiti eksperimenti pri postavljanju različitih uslova modeliranja. Matematičkom opisu uslova rada modela, uprkos prividnoj jednoznačnosti interpretacije, mora se posvetiti ozbiljna pažnja. Kada se opisuje matematički model, neke nevažne procese treba zamijeniti eksperimentalnim podacima i ovisnostima ili ih tumačiti na pojednostavljen način. Ako ovi podaci ne odgovaraju u potpunosti očekivanim radnim uvjetima modela, rezultati simulacije mogu biti netačni.

Nakon dobijanja matematičkog opisa modela i uslova rada, izrađuju se algoritmi proračuna, blok dijagrami računarskih programa, a zatim i programi.

U procesu otklanjanja grešaka u programima, njihove komponente i pojedinačni programi u cjelini se podvrgavaju sveobuhvatnoj provjeri radi utvrđivanja grešaka ili nedovoljnosti matematičkog opisa. Provjera se vrši upoređivanjem dobijenih podataka sa poznatim stvarnim podacima. Konačna provjera je kontrolni eksperiment, koji se izvodi pod istim uvjetima kao i prethodno provedeni eksperiment direktno na objektu. Podudarnost sa dovoljnom preciznošću rezultata eksperimenta na modelu i eksperimenta na objektu služi kao potvrda korespondencije modela i objekta (adekvatnost modela stvarnom objektu) i pouzdanosti rezultata naknadnih studije.

Program kompjuterske simulacije koji je modernizovan i usklađen sa prihvaćenim odredbama ima sve potrebne elemente za izvođenje nezavisnog eksperimenta na modelu (treća faza), koji se još naziva kompjuterski eksperiment.

Četvrta faza matematičkog modeliranja – obrada rezultata se suštinski ne razlikuje od obrade rezultata konvencionalnog eksperimenta.

Razmotrimo detaljnije trenutno rašireni koncept računskog eksperimenta. Računski eksperiment odnosi se na metodologiju i tehnologiju istraživanja zasnovanu na korištenju primijenjene matematike i računara kao tehničke osnove za korištenje matematičkih modela. U tabeli su prikazane komparativne karakteristike eksperimenata pune razmjere i računarskih eksperimenata. (Eksperiment punog opsega se izvodi u prirodnim uslovima i na stvarnim objektima).

Uporedne karakteristike eksperimenata u punoj mjeri i računarskih eksperimenata

Tabela 2.1

	Eksperiment punog opsega	Računski eksperiment
Glavne faze	1. Analiza i izbor eksperimentalnog projekta, pojašnjenje elemenata instalacije, njen dizajn.	1. Na osnovu analize objekta (procesa) odabire se ili kreira matematički model.
2. Izrada projektne dokumentacije, izrada eksperimentalne instalacije i njeno otklanjanje grešaka.	2. Za odabrani matematički model sastavlja se računski algoritam i kreira program za mašinski proračun.
3. Probno mjerenje parametara na instalaciji u skladu sa eksperimentalnim programom.	3. Testirati kompjuterski proračun u skladu sa programom računskog eksperimenta.
4. Detaljna analiza eksperimentalnih rezultata, pojašnjenje dizajna instalacije, njeno usavršavanje, procjena stepena pouzdanosti i tačnosti izvršenih mjerenja.	4. Detaljna analiza rezultata proračuna radi pojašnjenja i prilagođavanja algoritma i programa brojanja, finog podešavanja programa.
5. Izvođenje završnih eksperimenata u skladu sa programom.	5. Konačni broj mašina prema programu.
6. Obrada i analiza eksperimentalnih podataka.	6. Analiza rezultata mašinskog brojanja.
Prednosti	Po pravilu, pouzdaniji podaci o objektu (procesu) koji se proučava	Širok spektar mogućnosti, odličan informativni sadržaj i pristupačnost.

Omogućava vam da dobijete vrijednosti svih parametara od interesa.

Sposobnost kvalitativnog i kvantitativnog praćenja funkcionisanja objekta (evolucija procesa).

Komparativna jednostavnost dorade i proširenja matematičkog modela.
redoslijed primjene ovih formula; skup ovih formula i uslova naziva se računski algoritam. Računski eksperiment je viševarijantan po prirodi, budući da rješenja postavljenih problema često zavise od brojnih ulaznih parametara. Ipak, svaki konkretan proračun u računskom eksperimentu provodi se s fiksnim vrijednostima svih parametara. U međuvremenu, kao rezultat takvog eksperimenta, često se postavlja zadatak određivanja optimalnog skupa parametara. Stoga je prilikom kreiranja optimalne instalacije potrebno izvršiti veliki broj proračuna sličnih varijanti problema, koji se razlikuju u vrijednostima nekih parametara. Prilikom organiziranja računskog eksperimenta obično se koriste efikasne numeričke metode.

3. Izrađuje se algoritam i program za rješavanje problema na računaru. Programska rješenja sada ne određuju samo umjetnost i iskustvo izvođača, već prerasta u samostalnu nauku sa vlastitim temeljnim pristupima.

4. Izvođenje proračuna na računaru. Rezultat se dobiva u obliku neke digitalne informacije, koju će potom trebati dešifrirati. Tačnost informacija se utvrđuje tokom računarskog eksperimenta pouzdanošću modela koji je u osnovi eksperimenta, ispravnošću algoritama i programa (sprovode se preliminarni „testovi“ testovi).

5. Obrada rezultata proračuna, njihova analiza i zaključci. U ovoj fazi može postojati potreba da se razjasni matematički model (komplikuje ili, obrnuto, pojednostavljuje), prijedlozi za kreiranje pojednostavljenih inženjerskih rješenja i formula koje omogućavaju dobijanje potrebnih informacija na jednostavniji način.

Mogućnosti računarskog eksperimenta su šire od onih eksperimenta sa fizičkim modelom, jer su dobijene informacije detaljnije. Matematički model se može relativno lako poboljšati ili proširiti. Da biste to učinili, dovoljno je promijeniti opis nekih njegovih elemenata. Osim toga, lako je izvesti matematičko modeliranje u različitim uvjetima modeliranja, što omogućava postizanje optimalne kombinacije projektnih parametara i pokazatelja performansi objekta (karakteristike procesa). Za optimizaciju ovih parametara, preporučljivo je koristiti tehniku ​​planiranja eksperimenta, što znači kompjuterski eksperiment od strane potonjeg.

Računski eksperiment dobija izuzetnu važnost u slučajevima kada se eksperimenti u punom obimu i konstrukcija fizičkog modela pokažu nemogućim. Posebno se jasno može ilustrirati značaj kompjuterskog eksperimenta u proučavanju razmjera suvremenog ljudskog utjecaja na prirodu. Ono što se obično naziva klimom – stabilna prosječna distribucija temperature, padavina, oblačnosti, itd. – rezultat je složene interakcije ogromnih fizičkih procesa koji se odvijaju u atmosferi, na površini zemlje i u okeanu. Priroda i intenzitet ovih procesa se trenutno menjaju mnogo brže nego u relativno bliskoj geološkoj prošlosti zbog uticaja zagađenja vazduha industrijskim emisijama ugljen-dioksida, prašine itd. Klimatski sistem se može proučavati izgradnjom odgovarajućeg matematičkog modela, tj. koji bi trebao opisati evolucijski klimatski sistem koji uzima u obzir interakciju atmosfere okeana i kopna. Razmjere klimatskog sistema su toliko ogromne da je eksperiment čak i u jednoj određenoj regiji izuzetno skup, a da ne spominjemo činjenicu da bi bilo opasno izbaciti takav sistem iz ravnoteže. Dakle, moguć je globalni klimatski eksperiment, ali ne prirodni, već računski, koji ne provodi istraživanje na stvarnom klimatskom sistemu, već na njegovom matematičkom modelu.

Postoje mnoge oblasti nauke i tehnologije u kojima je računarski eksperiment jedini mogući u proučavanju složenih sistema.

Povezane informacije.

Naučna istraživanja vezana za stvaranje novih mašina

Glavni pravci naučnih istraživanja koji se odnose na poboljšanje kvaliteta, pouzdanosti i sigurnosti mašina i opreme su:

fundamentalna istraživanja u oblasti novih radnih procesa, tehnologija za uštedu resursa i novih konstrukcijskih materijala;

stvaranje, razvoj i implementacija savremenih metoda za projektovanje mašina, obrazloženje njihovih optimalnih radnih parametara i konstruktivnih oblika;

dobijanje novih materijala, razvoj delova, sklopova i sklopova u skladu sa zahtevima za tehnološke parametre;

razvoj novih metroloških metoda, sistema i alata;

provođenje ubrzanih i konvencionalnih testova za pouzdanost i vijek trajanja modela i proizvoda u punoj mjeri;

organizacija rada mašina sa zadatim stepenom pouzdanosti, sigurnosti, efikasnosti uz poštovanje ergonomskih i ekoloških zahtjeva.

Problemi pouzdanosti i sigurnosti opreme, uzimajući u obzir ulogu ljudskog faktora, od primarnog su značaja u savremenom mašinstvu.

Naučna osnova za primenu konceptualnih, projektantskih, tehnoloških i materijalnonaučnih rešenja za sve faze stvaranja mašina i konstrukcija treba da budu principi i metode fizičko-matematičkog modeliranja.

Fizičko-matematičko modeliranje u mašinstvu zasniva se na opštim pristupima razvijenim na osnovu fundamentalnih nauka, prvenstveno matematike, fizike, hemije itd.

Matematičko modeliranje i računarski eksperiment postaju nova metoda za analizu složenih mašina, radnih procesa i sistema mašina-čovjek-okruženje. Fizičko-matematičko modeliranje se provodi u nekoliko faza.

Modeliranje počinje postavljanjem i razjašnjavanjem problema, sagledavanjem fizičkih aspekata, određivanjem stepena uticaja različitih faktora na simulirane procese u programiranim uslovima rada simuliranih sistema ili procesa. Na osnovu toga se gradi fizički model.

Zatim se na osnovu njega gradi matematički model koji uključuje matematički opis simuliranog procesa ili mehaničkog sistema u skladu sa zakonima kinematike i dinamike, ponašanja materijala pod uticajem opterećenja i temperatura itd. Model proučava se u oblastima kao što su usklađenost sa zadatkom, postojanje rješenja itd.

U trećoj fazi odabire se računski algoritam za rješavanje problema modeliranja. Savremene numeričke metode omogućavaju uklanjanje ograničenja na stepen složenosti matematičkih modela.

Zatim, koristeći savremene matematičke softverske pakete, kao što su MathCad, Matlab, koji imaju širok spektar mogućnosti i funkcija i omogućavaju rješavanje problema analitičkim i numeričkim metodama, izvode računske eksperimente.

Prilikom izvođenja proračuna i dobijanja rezultata posebna pažnja se mora posvetiti pismenosti i ispravnom predstavljanju rješenja.

Završna faza uključuje analizu dobivenih rezultata i njihovo poređenje s podacima fizičkih eksperimenata na uzorcima proizvoda u punoj veličini. Ukoliko je potrebno, zadatak je precizirati odabrani matematički model uz naknadno ponavljanje gore navedenih faza.

Nakon završetka radova na fizičko-matematičkom modeliranju, formiraju se opći zaključak i zaključci o projektantskim, tehnološkim i operativnim aktivnostima vezanim za stvaranje novih materijala i tehnologija, obezbjeđivanje uslova za pouzdan i siguran rad mašina, ispunjavanje ergonomskih i ekoloških zahtjeva.

U posljednje vrijeme, čisto matematičko modeliranje je izuzetno rijetko u dizajnu i konstrukciji mehanizama i dijelova. Tradicionalno matematičko modeliranje u dizajnu savremenih mehanizama i dijelova zamjenjuje se kompjuterskim modeliranjem. Glavna metoda koju koriste moderni softverski proizvodi je metoda konačnih elemenata. Takvo modeliranje, pored tačnosti proračuna i vizuelnog prikaza ponašanja objekta istraživanja u datim uslovima, ubrzava proces projektovanja i smanjuje troškove izvođenja istraživanja fizičkim modelima.

Stvaranje novih mašina i konstrukcija sa povećanim nivoom radnih parametara, ekoloških i ergonomskih zahteva je složen kompleksan problem čije se efikasno rešenje zasniva na fizičko-matematičkom modelovanju.

Izrada idejnog projekta uključuje izgradnju fizičkih modela na osnovu iskustva izrade prototipova. Matematički modeli uključuju nova saznanja o analizi i sintezi strukturnih i kinematičkih shema, o dinamičkim karakteristikama interakcije između glavnih elemenata, uzimajući u obzir radne sredine i procese. U istoj fazi formiraju se i generalno rješavaju ekološka i ergonomska pitanja.

Prilikom izrade tehničkog projekta potrebno je preći na fizičke modele glavnih komponenti, testirane u laboratorijskim uslovima. Matematička podrška tehničkog dizajna uključuje sisteme kompjuterski potpomognutog projektovanja.

Stvaranje fundamentalno novih mašina (mašina budućnosti) zahteva poboljšanje metoda matematičkog modeliranja i izgradnju novih modela. To se u velikoj mjeri odnosi na jedinstvene objekte nove tehnologije (nuklearna i termonuklearna energija, raketna, avijacijska i kriogena tehnologija), kao i na nova tehnološka, ​​transportna vozila i uređaje (laserske i pulsne tehnološke instalacije, sistemi magnetne levitacije, dubokomorska vozila, adijabatski motori sa unutrašnjim sagorevanjem itd.).

U fazi detaljnog projektiranja, fizičko modeliranje uključuje izradu maketa i ispitnih stolova za testiranje dizajnerskih rješenja. Matematička strana ove faze je povezana sa razvojem automatizovanih sistema za izradu tehničke dokumentacije. Matematički modeli se rafiniraju kako se granični uvjeti projektnih problema rafiniraju i rafiniraju.

Uporedo sa projektantskim, projektantskim i tehnološkim problemima izbora materijala rješavaju se zadati tehnologije proizvodnje i upravljanja. U oblasti nauke o konstrukcijskim materijalima, eksperimentalno određivanje fizičkih i mehaničkih svojstava se koristi na laboratorijskim uzorcima, kako tokom standardnih ispitivanja, tako i prilikom ispitivanja u uslovima koji simuliraju operativne. Prilikom proizvodnje visoko kritičnih dijelova i sklopova od novih materijala (visoke čvrstoće otpornih na koroziju i zračenje, plaštenih, kompozitnih itd.), potrebno je provesti specijalizirana ispitivanja za određivanje graničnih stanja i kriterija oštećenja. Matematičko modeliranje se koristi za konstruisanje simulacionih modela mehaničkog ponašanja materijala pri različitim uslovima opterećenja, uzimajući u obzir tehnologiju dobijanja materijala i oblikovanje mašinskih delova. Simulacijski modeli se koriste za izvođenje složenih matematičkih analiza toplinskih, difuzijskih, elektromagnetnih i drugih pojava povezanih s novim tehnologijama.

Na osnovu fizičkih i simulacionih modela dobijen je složen skup fizičko-mehaničkih svojstava čije karakteristike treba koristiti prilikom kreiranja kompjuterski baziranih baza podataka na savremenim i naprednim materijalima.

U fazi razvoja tehnologije izrade dijelova, sklopova i mašina općenito, fizičko modeliranje se koristi u laboratorijskim i pilot industrijskim ispitivanjima tehnoloških procesa, kako tradicionalnih (mašinska obrada, livenje, itd.), tako i novih (laserska obrada, plazma, eksplozivi). , magnetni puls i sl.).

Paralelno sa tehnološkim procesima razvijaju se i fizički modeli, kao i „principi kontrole i detekcije mana materijala i gotovih proizvoda. Matematički modeli tehnoloških procesa omogućavaju rešavanje složenih problema toplotne provodljivosti, termoelastičnosti, superplastičnosti, talasa i gotovih proizvoda. druge pojave u cilju racionalnog odabira efektivnih metoda i parametara za obradu ovih delova.

U fazi kreiranja mašina i konstrukcija, kada se vrši razvoj i testiranje prototipnih uzoraka i pilot serija, fizičko modeliranje omogućava ispitivanje na klupi i u punom obimu. Bench testovi pružaju visok sadržaj informacija i smanjuju vrijeme potrebno za doradu prototipova proizvoda masovne i velike proizvodnje. Potpuni testovi su neophodni za procjenu performansi i pouzdanosti jedinstvenih proizvoda u ekstremnim uvjetima. U ovom slučaju, algoritmi i programi za upravljanje testovima postaju zadaci matematičkog modeliranja. Analizu dobijenih eksperimentalnih informacija treba izvršiti na računaru u realnom vremenu.

Prilikom rada sa mašinama, fizičko modeliranje se koristi za dijagnosticiranje stanja i opravdanje produženja sigurnog radnog vijeka. Matematičko (kompjutersko) modeliranje u ovoj fazi ima za cilj da se konstruišu modeli operativnih oštećenja prema skupu kriterijuma prihvaćenih tokom projektovanja: Trenutno se radi na razvoju takvih modela za objekte nuklearne i termoenergetike, raketnu i vazduhoplovnu opremu i dr. objekata.