Kvantna elektronska svojstva sistema. Energetska stanja kvantnog sistema. Populacije kvantnih nivoa. Proračun kvantnih hemijskih parametara PAS-a i određivanje odnosa struktura-aktivnost na primjeru sulfonamida

Dom

Nivoi energije (atomski, molekularni, nuklearni)
1. Karakteristike stanja kvantnog sistema
2. Energetski nivoi atoma
3. Energetski nivoi molekula

4. Energetski nivoi jezgara

Karakteristike stanja kvantnog sistema

Osnova za objašnjenje svojstava atoma, molekula i atomskih jezgara, tj. fenomeni koji se javljaju u elementima zapremine sa linearnim skalama od 10 -6 -10 -13 cm su pod kvantnom mehanikom. Prema kvantnoj mehanici, svaki kvantni sistem (tj. sistem mikročestica koji se povinuje kvantnim zakonima) karakteriše određeni skup stanja. Općenito, ovaj skup stanja može biti ili diskretan (diskretni spektar stanja) ili kontinuiran (kontinuirani spektar stanja). Karakteristike stanja izolovanog sistema pojava. unutrašnja energija sistema (u daljem tekstu jednostavno energija), ukupni ugaoni moment (MCM) i paritet.
Energija sistema.

Kvantni sistem, koji se nalazi u različitim stanjima, ima, uopšteno govoreći, različite energije. Energija povezanog sistema može imati bilo koju vrijednost. Ovaj skup mogućih vrijednosti energije naziva se. diskretni energetski spektar, a za energiju se kaže da je kvantizovana. Primjer bi bila energija. spektra atoma (vidi dolje). Nevezani sistem čestica u interakciji ima kontinuirani energetski spektar, a energija može poprimiti proizvoljne vrijednosti. Primjer takvog sistema je slobodni elektron (E) u Kulonovom polju atomskog jezgra. Kontinuirani energetski spektar se može predstaviti kao skup beskonačno velikog broja diskretnih stanja, između kojih energija. praznine su beskonačno male. Stanje kojem odgovara najniža moguća energija za dati sistem se naziva. glavna: sva ostala stanja se pozivaju. uzbuđen. Često je zgodno koristiti konvencionalnu energetsku skalu, u kojoj je energija uglavnom stanje se smatra polaznom tačkom, tj. pretpostavlja se da je jednaka nuli (u ovoj konvencionalnoj skali energija je označena slovom E ). Ako je sistem, biti u stanju n ). Ako je sistem, biti u stanju(i indeks =1 je dodijeljen glavnom. stanje), ima energiju, onda kažu da je sistem na energetskom nivou =1 je dodijeljen glavnom. stanje), ima energiju. Broj ). Ako je sistem, biti u stanju, broj U.E., zv. kvantni broj. Općenito, svaka U.e. može se okarakterisati ne jednim kvantnim brojem, već njihovom kombinacijom; zatim indeks ). Ako je sistem, biti u stanju znači ukupnost ovih kvantnih brojeva.

Ako uslovi n 1, n 2, n 3,..., n k odgovara istoj energiji, tj. jedan U.E., onda se ovaj nivo naziva degenerisanim, a broj k- višestrukost degeneracije.

Prilikom bilo koje transformacije zatvorenog sistema (kao i sistema u stalnom vanjskom polju), njegova ukupna energija ostaje nepromijenjena. Dakle, energija se odnosi na tzv. očuvane vrijednosti. Zakon održanja energije slijedi iz homogenosti vremena.

Ukupni ugaoni moment.
Ova količina je vektor i dobija se dodavanjem MCD svih čestica uključenih u sistem. Svaka čestica ima svoje MKD - spin i orbitalni moment, uzrokovan kretanjem čestice u odnosu na opći centar mase sistema. Kvantizacija MCD-a dovodi do činjenice da su njegove aps. magnitude J uzima strogo definirane vrijednosti: , gdje j- kvantni broj, koji može imati nenegativnu cjelobrojnu i polucijelu vrijednost (kvantni broj orbitalnog MKD-a je uvijek cijeli broj). Projekcija MCD-a na kl. naziv osi mag. kvantni broj i može uzeti 2j+1 vrijednosti: m j =j, j-1,...,-j. Ako k.-l. moment J yavl. zbir dva druga momenta, zatim, prema pravilima za sabiranje momenata u kvantnoj mehanici, kvantni broj j može poprimiti sljedeće vrijednosti: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. Slično se vrši i zbir većeg broja momenata. Ukratko, uobičajeno je govoriti o MCD sistemima j, implicirajući trenutak, abs. čija je vrijednost ; o mag. O kvantnom broju se jednostavno govori kao o projekciji impulsa.

Prilikom različitih transformacija sistema koji se nalazi u centralno simetričnom polju, ukupni MCD je očuvan, odnosno, kao i energija, odnosi se na očuvane veličine. MCD zakon održanja slijedi iz izotropije prostora. U aksijalno simetričnom polju sačuvana je samo projekcija kompletnog MCD-a na osu simetrije.

Paritet država.
U kvantnoj mehanici stanja sistema se opisuju tzv. valne funkcije. Paritet karakteriše promenu talasne funkcije sistema tokom rada prostorne inverzije, tj. mijenjanje znakova koordinata svih čestica. Pri takvoj operaciji energija se ne mijenja, dok valna funkcija može ili ostati nepromijenjena (parno stanje) ili promijeniti predznak u suprotan (neparno stanje). Paritet P uzima dvije vrijednosti, respektivno. Ako sistem radi nuklearno ili elektromagnetno. sila, paritet se čuva u atomskim, molekularnim i nuklearnim transformacijama, tj. ova količina se takođe odnosi na očuvane količine. Zakon o očuvanju pariteta posljedica je simetrije prostora u odnosu na refleksije ogledala i narušava se u onim procesima u kojima su uključene slabe interakcije.

Kvantne tranzicije
- prelazi sistema iz jednog kvantnog stanja u drugo. Takve tranzicije mogu dovesti i do energetskih promjena. stanje sistema i njegove kvalitete. promjene. To su vezani, slobodno vezani, slobodni slobodni prelazi (vidi Interakcija zračenja sa materijom), na primjer, ekscitacija, deaktivacija, jonizacija, disocijacija, rekombinacija. Ovo je takođe hemikalija. i nuklearne reakcije. Prelazi mogu nastati pod uticajem zračenja – radijacioni (ili radijativni) prelazi ili kada se dati sistem sudari sa česticom. drugi sistem ili čestica - neradijativni prijelazi. Važna karakteristika fenomena kvantnog prelaza. njegova vjerovatnoća u jedinicama. vrijeme, pokazujući koliko često će se ova tranzicija događati. Ova vrijednost se mjeri u s -1. Vjerojatnosti zračenja prelaze između nivoa m I ). Ako je sistem, biti u stanju (m>n) uz emisiju ili apsorpciju fotona čija je energija jednaka , određuje se koeficijent. Einstein A mn, B mn I Bnm. Prijelaz nivoa m po nivou ). Ako je sistem, biti u stanju može nastati spontano. Vjerovatnoća emisije fotona Bmn u ovom slučaju jednako A mn. Prijelazi tipa pod utjecajem zračenja (inducirani prijelazi) karakteriziraju se vjerovatnoćama emisije fotona i apsorpcije fotona, gdje je gustina energije zračenja sa frekvencijom.

Mogućnost implementacije kvantnog prijelaza iz date e.e. na k.-l. druga U.e. znači da karakteristika up. vrijeme tokom kojeg sistem može biti u ovom U.E., naravno. Definiše se kao recipročna vrijednost ukupne vjerovatnoće raspada datog nivoa, tj. zbir verovatnoća svih mogućih prelaza sa nivoa koji se razmatra na sve ostale. Za radijaciju prijelaza, ukupna vjerovatnoća je , i . Konačnost vremena, prema odnosu nesigurnosti, znači da se energija nivoa ne može apsolutno tačno odrediti, tj. U.e. ima određenu širinu. Stoga se emisija ili apsorpcija fotona tokom kvantnog prelaza ne dešava na striktno definisanoj frekvenciji, već unutar određenog frekvencijskog intervala koji leži u blizini vrednosti. Raspodjela intenziteta unutar ovog intervala je data profilom spektralne linije, koji određuje vjerovatnoću da je frekvencija fotona koji se emituje ili apsorbuje tokom date tranzicije jednaka:
(1)
gdje je poluširina profila linije. Ako proširenje U.e. a spektralne linije su uzrokovane samo spontanim prijelazima, tada se takvo proširenje naziva. prirodno. Ako sudari sistema sa drugim česticama igraju određenu ulogu u širenju, tada proširenje ima kombinovani karakter i vrijednost treba zamijeniti zbirom, pri čemu se izračunava slično, ali radijacije. vjerovatnoće tranzicije moraju biti zamijenjene vjerovatnoćama kolizije.

Prijelazi u kvantnim sistemima podliježu određenim pravilima selekcije, tj. pravila koja određuju kako se kvantni brojevi koji karakterišu stanje sistema (MCD, paritet, itd.) mogu promijeniti tokom tranzicije. Pravila odabira najjednostavnije su formulirana za zračenje. tranzicije. U ovom slučaju, oni su određeni svojstvima početnog i krajnjeg stanja, kao i kvantnim karakteristikama emitovanog ili apsorbovanog fotona, posebno njegovim MCD i paritetom. Najvjerovatnije su tzv električni dipolni prijelazi. Ovi prijelazi se izvode između nivoa suprotnog pariteta, čiji se kompletni MCD-ovi razlikuju za iznos (prijelaz je nemoguć). U okviru ustaljene terminologije ovi prelazi se nazivaju. dozvoljeno. Sve ostale vrste prijelaza (magnetski dipol, električni kvadrupol, itd.) nazivaju se. zabranjeno. Značenje ovog pojma je samo da se ispostavi da su njihove vjerovatnoće mnogo manje od vjerovatnoća dipolnih električnih prijelaza. Međutim, nisu apsolutno zabranjeno.

Bohrov atomski model bio je pokušaj da se ideje klasične fizike pomire sa zakonima kvantnog svijeta u nastajanju.

E. Rutherford, 1936: “Kako se elektroni nalaze u vanjskom dijelu atoma? Smatram da je Borova originalna kvantna teorija spektra jedna od najrevolucionarnijih ikada razvijenih u nauci; i ne znam ni za jednu drugu teoriju koja bi imala veći uspjeh. Bio je u to vrijeme u Manchesteru i, čvrsto vjerujući u nuklearnu strukturu atoma, koja je otkrivena eksperimentima raspršivanja, pokušao je shvatiti kako bi elektroni trebali biti raspoređeni da bi se dobili poznati spektri atoma. Osnova njegovog uspjeha leži u uvođenju potpuno novih ideja u teoriju. On je u naše ideje uveo ideju kvanta akcije, kao i ideju, stranu klasičnoj fizici, da elektron može kružiti oko jezgre bez emitovanja zračenja. Kada sam iznosio teoriju nuklearne strukture atoma, bio sam potpuno svjestan da bi, prema klasičnoj teoriji, elektroni trebali pasti na jezgro, ali Bohr je pretpostavio da se to iz nepoznatih razloga ne događa, a na osnovu ovu pretpostavku on je, kao što znate, mogao da objasni poreklo spektra. Koristeći sasvim razumne pretpostavke, riješio je korak po korak problem rasporeda elektrona u svim atomima periodnog sistema. Ovdje je bilo mnogo poteškoća, budući da je raspodjela morala odgovarati optičkom i rendgenskom spektru elemenata, ali je na kraju Bohr uspio predložiti raspored elektrona koji je pokazao značenje periodičnog zakona.
Kao rezultat daljnjih poboljšanja, koje je uglavnom uveo sam Bohr, i modifikacija koje su napravili Heisenberg, Schrödinger i Dirac, cjelokupna matematička teorija je promijenjena i uvedene su ideje valne mehanike. Sasvim osim ovih daljnjih poboljšanja, smatram Borovo djelo najvećim trijumfom ljudske misli.
Da bi se shvatio značaj njegovog rada, potrebno je uzeti u obzir samo izuzetnu složenost spektra elemenata i zamisliti da su u roku od 10 godina sve glavne karakteristike ovih spektra bile shvaćene i objašnjene, tako da je sada teorija optičkih spektra tako potpuna. da mnogi smatraju da je to riješeno pitanje slično onome što se dogodilo prije nekoliko godina sa zvukom.

Sredinom dvadesetih godina postalo je očigledno da N. Borova poluklasična teorija atoma ne može pružiti adekvatan opis svojstava atoma. Godine 1925–1926 U radovima W. Heisenberga i E. Schrödingera razvijen je opći pristup opisivanju kvantnih fenomena – kvantna teorija.

Kvantna fizika

Opis stanja

(x,y,z,p x ,p y,p z)

Promena stanja tokom vremena

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

Mjerenja

x, y, z, p x, p y, p z

ΔhΔp x ~
ΔyΔp y ~
ΔzΔp z ~

Determinizam

Statistička teorija

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Stanje klasične čestice u bilo kojem trenutku opisuje se specificiranjem njenih koordinata i impulsa (x,y,z,p x,p y,p z,t). Poznavanje ovih količina u datom trenutku t, moguće je odrediti evoluciju sistema pod uticajem poznatih sila u svim narednim vremenima. Koordinate i impulsi čestica su veličine koje se mogu direktno eksperimentalno izmjeriti. U kvantnoj fizici, stanje sistema opisuje se talasnom funkcijom ψ(x,y,z,t). Jer Za kvantnu česticu nemoguće je istovremeno točno odrediti vrijednosti njenih koordinata i zamaha, tada nema smisla govoriti o kretanju čestice duž određene putanje, možete samo odrediti vjerojatnost pronalaska čestice na datu tačku u datom trenutku vremena, koja je određena kvadratom modula talasne funkcije W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Evolucija kvantnog sistema u nerelativističkom slučaju opisana je talasnom funkcijom koja zadovoljava Schrödingerovu jednačinu

gdje je Hamiltonov operator (operator ukupne energije sistema).
U nerelativističkom slučaju − 2 /2m + (r), gdje je m je masa čestice, je operator impulsa, (x,y,z) je operator potencijalne energije čestice. Postaviti zakon kretanja čestica u kvantnoj mehanici znači odrediti vrijednost valne funkcije u svakom trenutku vremena u svakoj tački u prostoru. U stacionarnom stanju, valna funkcija ψ(x,y,z) je rješenje stacionarne Schrödingerove jednadžbe ψ = Eψ. Kao i svaki povezani sistem u kvantnoj fizici, jezgro ima diskretni spektar sopstvenih vrednosti energije.
Stanje sa najvećom energijom vezivanja jezgra, odnosno sa najnižom ukupnom energijom E, naziva se tlo. Države sa većom ukupnom energijom su uzbuđene. Stanju sa najnižom energijom dodeljuje se nulti indeks i energija E 0 = 0.

E 0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 je energija veze jezgra u osnovnom stanju.
Energije E i (i = 1, 2, ...) pobuđenih stanja računaju se od osnovnog stanja.

Dijagram donjih nivoa jezgre od 24 Mg.

Niži nivoi kernela su diskretni. Kako se energija pobude povećava, prosječna udaljenost između nivoa se smanjuje.
Povećanje gustine nivoa sa povećanjem energije je karakteristično svojstvo sistema sa više čestica. To se objašnjava činjenicom da kako se energija takvih sistema povećava, broj različitih načina distribucije energije između nukleona brzo raste.
Kvantni brojevi– cijeli ili razlomak brojevi koji određuju moguće vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju kvantni sistem - atom, atomsko jezgro. Kvantni brojevi odražavaju diskretnost (kvantizaciju) fizičkih veličina koje karakterišu mikrosistem. Skup kvantnih brojeva koji iscrpno opisuju mikrosistem naziva se kompletan. Dakle, stanje nukleona u jezgru određuju četiri kvantna broja: glavni kvantni broj n (može imati vrijednosti 1, 2, 3, ...), koji određuje energiju E n nukleona; orbitalni kvantni broj l = 0, 1, 2, …, n, koji određuje vrijednost L orbitalni ugaoni moment nukleona (L = ć 1/2); kvantni broj m ≤ ±l, koji određuje smjer vektora orbitalnog momenta; i kvantni broj m s = ±1/2, koji određuje smjer vektora spina nukleona.

Kvantni brojevi

n	Glavni kvantni broj: n = 1, 2, … ∞.
j	Kvantni broj ukupnog ugaonog momenta. j nikada nije negativan i može biti cijeli broj (uključujući nulu) ili polucijeli broj u zavisnosti od svojstava sistema koji se razmatra. Vrijednost ukupnog ugaonog momenta sistema J povezana je sa j relacijom
J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.	l J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. Kvantni broj orbitalnog ugaonog momenta. J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. može uzeti samo cjelobrojne vrijednosti: J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.= 0, 1, 2, … ∞, Vrijednost orbitalnog ugaonog momenta sistema L je povezana sa J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.(J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.+1).
relacija L 2 = ć 2	m J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. = J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta., J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.-1, J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.-2, …, -(J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.-1), -J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. Projekcija ukupnog, orbitalnog ili spinskog ugaonog momenta na odabranu osu (obično z os) jednaka je mć. Za ukupan moment m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Za orbitalni moment m
. Za moment spina elektrona, protona, neutrona, kvarka m s = ±1/2	s
Kvantni broj spin ugaonog momenta.	s može biti cijeli ili polucijeli broj. J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. .

s je konstantna karakteristika čestice, određena njenim svojstvima. Veličina spinskog momenta S povezana je sa s relacijom S 2 = ć 2 s(s+1) J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta., j, j z . Izbor skupa kvantnih brojeva određen je pogodnošću opisivanja kvantnog sistema.
Postojanje očuvanih (vremenski nepromjenjivih) fizičkih veličina za dati sistem usko je povezano sa svojstvima simetrije ovog sistema. Dakle, ako se izolovani sistem ne menja tokom proizvoljnih rotacija, onda se njegov orbitalni ugaoni moment zadržava. To se događa za atom vodika, u kojem se elektron kreće u sferično simetričnom Kulombovom potencijalu jezgra i stoga ga karakterizira konstantan kvantni broj J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta.. Spoljašnji poremećaj može narušiti simetriju sistema, što dovodi do promjene samih kvantnih brojeva. Foton koji je apsorbirao atom vodika može prenijeti elektron u drugo stanje s različitim kvantnim brojevima. Tabela prikazuje neke kvantne brojeve koji se koriste za opisivanje atomskih i nuklearnih stanja.
Pored kvantnih brojeva, koji odražavaju prostorno-vremensku simetriju mikrosistema, značajnu ulogu igraju takozvani unutrašnji kvantni brojevi čestica. Neki od njih, kao što su spin i električni naboj, su očuvani u svim interakcijama, dok drugi nisu konzervirani u nekim interakcijama. Dakle, neobičnost kvantnog broja, koja je očuvana u jakim i elektromagnetnim interakcijama, nije očuvana u slaboj interakciji, što odražava različitu prirodu ovih interakcija.
Atomsko jezgro u svakom stanju karakterizira ukupni ugaoni moment. Taj trenutak u okviru mirovanja jezgra naziva se spin jezgra.
Sljedeća pravila se primjenjuju na kernel:
a) A - parni J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), tj. cijeli broj;
b) A – neparan J = n + 1/2, odnosno polucijeli broj.
Osim toga, eksperimentalno je utvrđeno još jedno pravilo: za parno-parna jezgra u osnovnom stanju Jgs = 0. Ovo ukazuje na međusobnu kompenzaciju nukleonskih momenata u osnovnom stanju jezgra – posebno svojstvo međunukleonske interakcije.
Invarijantnost sistema (Hamiltonian) u odnosu na prostornu refleksiju - inverzija (zamjena → -) dovodi do zakona održanja parnosti i kvantnog broja paritet R. To znači da nuklearni Hamiltonijan ima odgovarajuću simetriju. Zaista, jezgro postoji zbog jake interakcije između nukleona. Osim toga, elektromagnetna interakcija također igra značajnu ulogu u jezgrima. Obje ove vrste interakcija su invarijantne na prostornu inverziju. To znači da nuklearna stanja moraju biti okarakterizirana određenom vrijednošću parnosti P, tj. biti parna (P = +1) ili neparna (P = -1).
Međutim, slabe sile koje ne održavaju paritet također djeluju između nukleona u jezgri. Posljedica ovoga je da je stanje sa datim paritetom dopunjeno (obično manjom) primjesom stanja sa suprotnim paritetom. Tipična vrijednost takve nečistoće u nuklearnim stanjima je samo 10 -6 -10 -7 i u velikoj većini slučajeva se možda neće uzeti u obzir.
Paritet P jezgra kao sistema nukleona može se predstaviti kao proizvod pariteta pojedinačnih nukleona p i:

R = p 1 · p 2 ·...· p A ·,

Štaviše, paritet nukleona p i u centralnom polju zavisi od orbitalnog momenta nukleona, gde je π i unutrašnji paritet nukleona, jednak +1. Stoga se paritet jezgra u sferno simetričnom stanju može predstaviti kao proizvod orbitalnih pariteta nukleona u ovom stanju:

Dijagrami nuklearnog nivoa obično pokazuju energiju, spin i paritet svakog nivoa. Okret je označen brojem, a paritet je označen znakom plus za parne nivoe i znakom minus za neparne nivoe. Ovaj znak se nalazi desno iznad broja koji označava okretanje. Na primjer, simbol 1/2 + označava paran nivo sa okretom 1/2, a simbol 3 - označava neparan nivo sa okretom 3.

Izospin atomskih jezgara. Još jedna karakteristika nuklearnih stanja je izospin I. Core (A, Z) sastoji se od A nukleona i ima naboj Ze, koji se može predstaviti kao zbir naboja nukleona q i, izražen kroz projekcije njihovih izospinova (I i) 3

− projekcija izospin jezgra na osu 3 izospin prostora.
Ukupni izospin nukleonskog sistema A

Sva stanja jezgra imaju izospin projekcijsku vrijednost I 3 = (Z - N)/2. U jezgru koje se sastoji od A nukleona, od kojih svaki ima izospin 1/2, moguće su vrijednosti izospina od |N - Z|/2 do A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimalna vrijednost I = |I 3 |. Maksimalna vrijednost I jednaka je A/2 i odgovara svim i usmjerenim u jednom smjeru. Eksperimentalno je utvrđeno da što je veća vrijednost izospina, to je veća energija pobude nuklearnog stanja. Stoga izospin jezgra u osnovnom i nisko pobuđenom stanju ima minimalnu vrijednost

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Elektromagnetna interakcija narušava izotropiju izospinskog prostora. Energija interakcije sistema naelektrisanih čestica menja se tokom rotacija u izoprostoru, jer se tokom rotacija menjaju naboji čestica i u jezgru se neki od protona pretvaraju u neutrone ili obrnuto. Stoga, u stvarnosti, izospinska simetrija nije tačna, već približna.

Potencijalna rupa. Koncept potencijalne bušotine se često koristi za opisivanje vezanih stanja čestica. Potencijalna rupa - ograničena oblast prostora sa smanjenom potencijalnom energijom čestice. Potencijalni bunar obično reaguje na privlačne sile. U području djelovanja ovih sila potencijal je negativan, izvan njega je nula.

Energija čestice E je zbir njene kinetičke energije T ≥ 0 i potencijalne energije U (može biti pozitivna ili negativna). Ako se čestica nalazi unutar bunara, tada je njena kinetička energija T 1 manja od dubine bunara U 0, energija čestice E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 U kvantnoj mehanici, energija čestica u vezanom stanju može poprimiti samo određene diskretne vrijednosti, tj. postoje diskretni energetski nivoi. U ovom slučaju, najniži (glavni) nivo uvijek leži iznad dna potencijalne bušotine. Po redu veličine, udaljenost Δ E između nivoa čestice mase m u dubokoj rupi širine a dato je izrazom
ΔE ≈ ć 2 / ma 2.
Primjer potencijalnog bunara je potencijalna jama atomskog jezgra dubine 40-50 MeV i širine 10-13-10-12 cm, u kojoj se nalaze nukleoni sa prosječnom kinetičkom energijom ≈ 20 MeV na raznim nivoima.

Koristeći jednostavan primjer čestice u jednodimenzionalnoj beskonačnoj pravokutnoj bušotini, može se razumjeti kako nastaje diskretni spektar vrijednosti energije. U klasičnom slučaju, čestica, krećući se od jednog zida do drugog, poprima bilo koju energetsku vrijednost, ovisno o impulsu koji joj se daje. U kvantnom sistemu situacija je fundamentalno drugačija. Ako se kvantna čestica nalazi u ograničenom području prostora, ispada da je energetski spektar diskretan. Razmotrimo slučaj kada se čestica mase m nalazi u jednodimenzionalnoj potencijalnoj bušotini U(x) beskonačne dubine. Potencijalna energija U zadovoljava sljedeće granične uslove

Pod takvim graničnim uslovima, čestica se nalazi unutar potencijalne jame 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Koristeći stacionarnu Schrödingerovu jednačinu za područje gdje je U = 0,

dobijamo poziciju i energetski spektar čestice unutar potencijalne jame.

Za beskonačnu jednodimenzionalnu potencijalnu bušotinu imamo sljedeće:

Talasna funkcija čestice u beskonačnoj pravokutnoj bušotini (a), kvadrat modula valne funkcije (b) određuje vjerovatnoću pronalaženja čestice u različitim tačkama potencijalnog bunara.

Schrödingerova jednačina igra istu ulogu u kvantnoj mehanici kao i drugi Newtonov zakon u klasičnoj mehanici.
Najupečatljivija karakteristika kvantne fizike je njena vjerovatnoća priroda.

Vjerovatna priroda procesa koji se odvijaju u mikrosvijetu je fundamentalno svojstvo mikrosvijeta.

E. Schrödinger: „Uobičajena pravila kvantizacije mogu se zamijeniti drugim odredbama u kojima se više ne uvode nikakvi „cijeli brojevi“. U ovom slučaju, cijeli broj se dobija sam po sebi, baš kao što se cijeli broj čvorova dobija sam po sebi kada se razmatra vibrirajući niz. Ova nova ideja se može generalizirati i mislim da je usko povezana sa pravom prirodom kvantizacije.
Sasvim je prirodno pridružiti funkciju ψ neki oscilatorni proces u atomu u kojem je realnost putanja elektrona nedavno bila više puta dovedena u pitanje. I ja sam prvo želeo da potkrijepim novo shvatanje kvantnih pravila na naznačeni relativno jasan način, ali sam onda preferirao čisto matematičku metodu, jer omogućava bolje razjašnjenje svih bitnih aspekata problema. Čini mi se suštinskim da se kvantna pravila više ne uvode kao misteriozno " cijeli broj zahtjeva“, ali su određene potrebom za ograničenošću i jedinstvenošću neke specifične prostorne funkcije.
Ne smatram mogućim, dok se složeniji problemi uspješno ne izračunaju na nov način, detaljnije razmatrati interpretaciju uvedenog oscilatornog procesa. Moguće je da će takvi proračuni dovesti do jednostavne koincidencije sa zaključcima konvencionalne kvantne teorije. Na primjer, kada se razmatra Keplerov relativistički problem korištenjem gornje metode, ako postupamo prema pravilima navedenim na početku, dobija se izvanredan rezultat: polucijeli kvantni brojevi(radijalno i azimutalno)…
Prije svega, nemoguće je ne spomenuti da je glavni početni poticaj koji je doveo do pojave ovdje iznesenih argumenata bila de Broglieova disertacija, koja je sadržavala mnoge duboke ideje, kao i razmišljanja o prostornoj distribuciji “faznih valova”, koji, kako je pokazao de Broglie, uvijek odgovaraju periodičnom ili kvaziperiodičnom kretanju elektrona, samo ako se ovi valovi uklapaju na putanju cijeli broj jednom. Glavna razlika u odnosu na de Broglieovu teoriju, koja govori o pravolinijskom prostiranju talasa, je u tome što, ako koristimo tumačenje talasa, razmatramo stajaće prirodne oscilacije.

M. Laue: “Dostignuća kvantne teorije su se akumulirala vrlo brzo. Imao je posebno upečatljiv uspjeh kada se primjenjuje na radioaktivni raspad tokom emisije α-zraka. Prema ovoj teoriji, postoji „efekat tunela“, tj. prodiranje kroz potencijalnu barijeru čestice čija energija, prema zahtjevima klasične mehanike, nije dovoljna da prođe kroz nju.
G. Gamow je 1928. dao objašnjenje za emisiju α čestica na osnovu ovog efekta tunela. Prema Gamowovoj teoriji, atomsko jezgro je okruženo potencijalnom barijerom, ali alfa čestice imaju određenu vjerovatnoću da je "prekorači". Odnosi između radijusa djelovanja α čestice i poluživota raspada koje su empirijski pronašli Geiger i Nettol na zadovoljavajući način su objašnjeni na osnovu Gamowove teorije.”

Statistika. Paulijev princip. Svojstva kvantnih mehaničkih sistema koji se sastoje od mnogo čestica određena su statistikom ovih čestica. Klasični sistemi koji se sastoje od identičnih, ali prepoznatljivih čestica poštuju Boltzmannu raspodjelu

U sistemu kvantnih čestica istog tipa pojavljuju se nove karakteristike ponašanja koje nemaju analoga u klasičnoj fizici. Za razliku od čestica u klasičnoj fizici, kvantne čestice nisu samo iste, već i nerazlučive – identične. Jedan od razloga je taj što se u kvantnoj mehanici čestice opisuju pomoću valnih funkcija, koje omogućavaju da se izračuna samo vjerovatnoća pronalaska čestice u bilo kojoj tački u prostoru. Ako se valne funkcije nekoliko identičnih čestica preklapaju, tada je nemoguće odrediti koja se čestica nalazi u datoj tački. Budući da samo kvadrat modula valne funkcije ima fizičko značenje, iz principa identičnosti čestica slijedi da kada se dvije identične čestice preurede, valna funkcija ili mijenja predznak ( antisimetrično stanje), ili ne mijenja znak ( simetrično stanje).
Simetrične valne funkcije opisuju čestice cjelobrojnog spina - bozone (pioni, fotoni, alfa čestice...). Bosoni se pokoravaju Bose-Einstein statistici

Neograničen broj identičnih bozona može istovremeno postojati u jednom kvantnom stanju.
Antisimetrične valne funkcije opisuju čestice sa polucijelim spinom - fermione (protone, neutrone, elektrone, neutrine). Fermioni se pokoravaju Fermi-Dirac statistici

Na vezu između simetrije valne funkcije i spina prvi je ukazao W. Pauli.

Za fermione važi Paulijev princip – dva identična fermiona ne mogu istovremeno biti u istom kvantnom stanju.

Paulijev princip određuje strukturu elektronskih omotača atoma, popunjavanje nukleonskih stanja u jezgrima i druge karakteristike ponašanja kvantnih sistema.
Stvaranjem protonsko-neutronskog modela atomskog jezgra može se smatrati završenom prva faza u razvoju nuklearne fizike u kojoj su utvrđene osnovne činjenice strukture atomskog jezgra. Prva faza započela je Demokritovim fundamentalnim konceptom postojanja atoma – nedjeljivih čestica materije. Osnivanje periodičnog zakona od strane Mendeljejeva omogućilo je sistematizaciju atoma i postavilo pitanje razloga koji su u osnovi ove sistematike. Otkriće elektrona 1897. od strane J. J. Thomsona uništilo je ideju da su atomi nedjeljivi. Prema Thomsonovom modelu, elektroni su sastavni elementi svih atoma. Otkriće A. Becquerela 1896. fenomena radioaktivnosti uranijuma i naknadno otkriće radioaktivnosti torija, polonija i radijuma od strane P. Curiea i M. Sklodowske-Curie po prvi put je pokazalo da hemijski elementi nisu vječne formacije , mogu se spontano raspasti i transformisati u druge hemijske elemente. Godine 1899. E. Rutherford je otkrio da atomi, kao rezultat radioaktivnog raspada, mogu izbaciti alfa čestice iz svog sastava - ionizirane atome helijuma i elektrone. Godine 1911. E. Rutherford je, sumirajući rezultate eksperimenta Geiger i Marsden, razvio planetarni model atoma. Prema ovom modelu, atomi se sastoje od pozitivno nabijenog atomskog jezgra polumjera ~10 -12 cm, u kojem je koncentrisana cijela masa atoma i negativni elektroni koji rotiraju oko njega. Veličina elektronske ljuske atoma je ~10 -8 cm. Godine 1913. N. Bohr je razvio prikaz planetarnog modela atoma zasnovan na kvantnoj teoriji. Godine 1919. E. Rutherford je dokazao da atomsko jezgro sadrži protone. Godine 1932. J. Chadwick je otkrio neutron i pokazao da atomsko jezgro sadrži neutrone. Kreiranjem proton-neutronskog modela atomskog jezgra 1932. godine od strane D. Ivanenka i W. Heisenberga završena je prva faza u razvoju nuklearne fizike. Svi sastavni elementi atoma i atomskog jezgra su uspostavljeni.

1869 Periodni sistem elemenata D.I. Mendeljejev

Do druge polovine 19. veka, naporima hemičara, prikupljene su opsežne informacije o ponašanju hemijskih elemenata u različitim hemijskim reakcijama. Utvrđeno je da samo određene kombinacije hemijskih elemenata formiraju datu supstancu. Otkriveno je da neki hemijski elementi imaju približno ista svojstva, dok se njihove atomske težine jako razlikuju. D.I. Mendeljejev je analizirao odnos između hemijskih svojstava elemenata i njihove atomske težine i pokazao da se hemijska svojstva elemenata raspoređenih kako se njihova atomska težina ponavljaju. Ovo je poslužilo kao osnova za periodični sistem elemenata koji je stvorio. Prilikom sastavljanja tabele, Mendeljejev je otkrio da atomske težine nekih hemijskih elemenata ne odgovaraju uzorku koji je on dobio, i istakao da atomske težine ovih elemenata nisu tačno određene. Kasniji precizni eksperimenti su pokazali da su prvobitno određene težine zaista bile netačne i da su novi rezultati bili u skladu sa predviđanjima Mendeljejeva. Ostavljajući neka mesta u tabeli prazna, Mendeljejev je ukazao da bi ovde trebalo da postoje novi još neotkriveni hemijski elementi i predvideo njihova hemijska svojstva. Tako su galijum (Z = 31), skandijum (Z = 21) i germanijum (Z = 32) bili predviđeni i potom otkriveni. Mendeljejev je ostavio svojim potomcima zadatak da objasne periodična svojstva hemijskih elemenata. Teorijsko objašnjenje Mendeljejevljevog periodičnog sistema elemenata koje je dao N. Bohr 1922. bio je jedan od uvjerljivih dokaza ispravnosti nove kvantne teorije.

Atomsko jezgro i periodni sistem elemenata

Osnova za uspješnu konstrukciju periodnog sistema elemenata od strane Mendelejeva i Logara Meyera bila je ideja da atomska težina može poslužiti kao odgovarajuća konstanta za sistematsku klasifikaciju elemenata. Savremena atomska teorija je, međutim, pristupila tumačenju periodnog sistema bez ikakvog uticaja na atomsku težinu. Broj mjesta bilo kojeg elementa u ovom sistemu i istovremeno njegova hemijska svojstva su jedinstveno određeni pozitivnim nabojem atomskog jezgra, ili, što je isto, brojem negativnih elektrona koji se nalaze oko njega. Masa i struktura atomskog jezgra ne igraju nikakvu ulogu u tome; Dakle, sada znamo da postoje elementi, odnosno vrste atoma, koji, uz isti broj i raspored vanjskih elektrona, imaju značajno različite atomske težine. Takvi elementi se nazivaju izotopi. Tako, na primjer, u galaksiji izotopa cinka, atomska težina je raspoređena od 112 do 124. Naprotiv, postoje elementi sa značajno različitim hemijskim svojstvima koji pokazuju istu atomsku težinu; nazivaju se izobare. Primjer je atomska težina 124, koja se nalazi za cink, telur i ksenon.
Za određivanje hemijskog elementa dovoljna je jedna konstanta, odnosno broj negativnih elektrona koji se nalaze oko jezgre, jer se svi hemijski procesi odvijaju među tim elektronima.
Broj protona n 2 , koji se nalazi u atomskom jezgru, određuju njegov pozitivni naboj Z, a time i broj vanjskih elektrona koji određuju hemijska svojstva ovog elementa; neki broj neutrona n 1 sadržane u istom jezgru, ukupno sa n 2 daje svoju atomsku težinu
A=n 1 + n 2 . Obrnuto, atomski broj Z daje broj protona sadržanih u atomskom jezgru, a iz razlike između atomske težine i naboja jezgra A – Z dobija se broj nuklearnih neutrona.
Sa otkrićem neutrona, periodični sistem je dobio neke dodatke u oblasti malih atomskih brojeva, jer se neutron može smatrati elementom sa atomskim brojem jednakim nuli. U oblasti brojeva visokog reda, naime od Z = 84 do Z = 92, sva atomska jezgra su nestabilna i spontano radioaktivna; stoga se može pretpostaviti da atom s nuklearnim nabojem čak većim od naboja uranijuma, ako se samo može dobiti, također mora biti nestabilan. Fermi i njegovi saradnici su nedavno izvijestili o svojim eksperimentima u kojima je, kada je uranijum bombardiran neutronima, uočena pojava radioaktivnog elementa sa serijskim brojem 93 ili 94. Sasvim je moguće da se na ovom području periodni sistem nastavlja. Ostaje samo dodati da je Mendeljejevljevo briljantno predviđanje tako široko obuhvatilo okvir periodnog sistema da ga svako novo otkriće, koje ostaje u njihovom dometu, još više jača.

Kabardin O.F. Nuklearni spektri // Quantum. - 1987. - br. 3. - str. 42-43.

Po posebnom dogovoru sa uredništvom i urednicima časopisa "Kvant"

Kao što znate, atomske jezgre sastoje se od nukleona - protona i neutrona, između kojih djeluju nuklearne privlačne sile i Kulonove odbojne sile. Šta se može dogoditi s jezgrom kada se sudari s drugim jezgrom, česticom ili gama zrakom? Eksperimenti E. Rutherforda, izvedeni 1919. godine, pokazali su, na primjer, da pod utjecajem alfa čestice proton može biti izbačen iz jezgra. U eksperimentima koje je sproveo D. Chadwick 1932. godine, otkriveno je da alfa čestice mogu izbaciti neutrone iz atomskih jezgara (Fizika 10, § 106). Ali da li se proces sudara uvijek završava na ovaj način? Zar atomsko jezgro ne bi moglo apsorbirati energiju primljenu tokom sudara i preraspodijeliti je između svojih sastavnih nukleona, mijenjajući tako svoju unutrašnju energiju? Šta će se sljedeće dogoditi s takvim jezgrom?

Odgovore na ova pitanja dali su direktni eksperimenti za proučavanje interakcije protona sa atomskim jezgrama. Njihovi rezultati su veoma slični rezultatima eksperimenata Franka i Hertza o proučavanju sudara elektrona sa atomima (Fizika 10, § 96). Pokazalo se da se s postupnim povećanjem energije protona u početku uočavaju samo elastični sudari s atomskim jezgrama, a kinetička energija se ne pretvara u druge vrste energije, već se samo preraspoređuje između protona i atomskog jezgra kao jedne čestice; . Međutim, počevši od određene vrijednosti energije protona mogu doći i do neelastičnih sudara u kojima jezgro apsorbira proton i u potpunosti mu prenosi svoju energiju. Jezgro svakog izotopa karakterizira striktno definiran skup "porcija" energije koje može prihvatiti.

Transformacija jezgra dušika sa hvatanjem alfa čestice i emisijom protona.

Ovi eksperimenti dokazuju da jezgra imaju diskretne spektre mogućih energetskih stanja. Dakle, kvantizacija energije i niza drugih parametara je svojstvo ne samo atoma, već i atomskih jezgara. Stanje atomskog jezgra sa minimalnom količinom energije naziva se osnovno, ili normalna stanja sa viškom energije (u poređenju sa osnovnim stanjem) se nazivaju pobuđenim;

Atomi su obično u pobuđenim stanjima oko 10 -8 sekundi, a pobuđena atomska jezgra se oslobađaju viška energije za mnogo kraće vrijeme - reda 10 -15 - 10 -16 sekundi. Poput atoma, pobuđena jezgra se oslobađaju od viška energije emitiranjem kvanta elektromagnetnog zračenja. Ovi kvanti se nazivaju gama zraci (ili gama zraci). Diskretni skup energetskih stanja atomskog jezgra odgovara diskretnom spektru frekvencija gama kvanta koje oni emituju. Gama zraci su poprečni elektromagnetski talasi, baš kao i radio talasi, vidljiva svetlost ili rendgenski zraci. Oni su tip elektromagnetnog zračenja najkraće talasne dužine koji je poznat, a njihove odgovarajuće talasne dužine se kreću od približno 10 -11 m do 10 -13 m.

Energetska stanja atomskih jezgara i prelazi jezgara iz jednog stanja u drugo uz apsorpciju ili emisiju energije obično se opisuju pomoću energetskih dijagrama sličnih energetskim dijagramima atoma (“Fizika 10”, § 94). Na slici je prikazan energetski dijagram jezgra izotopa gvožđa - \(~^(58)_(26)Fe\), dobijen na osnovu eksperimenata bombardovanja protonima. Imajte na umu da iako su energetski dijagrami atoma i jezgara kvalitativno slični, postoje značajne kvantitativne razlike između njih. Ako je za prelazak atoma iz osnovnog u pobuđeno stanje potrebna energija od nekoliko elektron volti, tada je potrebna energija reda stotina hiljada ili miliona elektron volti da bi se pobuđivalo atomsko jezgro. Ova razlika je zbog činjenice da nuklearne sile koje djeluju između nukleona u jezgri uvelike premašuju sile Kulonove interakcije elektrona s jezgrom.

Dijagram nivoa energije jezgra izotopa željeza.

Sposobnost atomskih jezgara da spontano prelaze iz stanja sa velikim zalihama energije u stanje sa manje energije objašnjava nastanak ne samo gama zračenja, već i radioaktivnog raspada jezgara.

Mnogi obrasci u nuklearnim spektrima mogu se objasniti ako koristimo takozvani model ljuske strukture atomskog jezgra. Prema ovom modelu, nukleoni u jezgri se ne miješaju u neredu, već se, poput elektrona u atomu, nalaze u vezanim grupama, ispunjavajući dopuštene nuklearne ljuske. U ovom slučaju, protonska i neutronska školjka se pune nezavisno jedna od druge. Maksimalni broj neutrona: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 i protona: 2, 8, 20, 28, 50, 82 u ispunjenim školjkama nazivaju se magijom. Jezgra sa magičnim brojem protona i neutrona imaju mnoga izvanredna svojstva: povećanu specifičnu energiju vezivanja, manju vjerovatnoću ulaska u nuklearnu interakciju, otpornost na radioaktivni raspad itd.

Prelazak jezgra iz osnovnog u pobuđeno stanje i njegov povratak u osnovno stanje, sa stanovišta modela ljuske, objašnjava se prelaskom nukleona iz jedne ljuske u drugu i nazad.

Uprkos velikom broju prednosti, model ljuske jezgra nije u stanju da objasni svojstva svih jezgara u različitim vrstama interakcija. U mnogim slučajevima je plodonosnije razmišljati o jezgri kao o kapljici nuklearne tekućine u kojoj su nukleoni vezani nuklearnim silama, Coulombovim silama i silama površinske napetosti. Postoje i drugi modeli, ali nijedan od do sada predloženih ne može se smatrati univerzalnim.

Kvantni sistemi i njihova svojstva.

Raspodjela vjerovatnoće po energijama u prostoru.

Bozon statistika. Fermi-Einsteinova distribucija.

Fermion statistika. Fermi-Diracova distribucija.

Kvantni sistemi i njihova svojstva

U klasičnoj statistici se pretpostavlja da se čestice koje čine sistem povinuju zakonima klasične mehanike. Ali za mnoge fenomene potrebno je koristiti kvantnu mehaniku pri opisivanju mikroobjekata. Ako se sistem sastoji od čestica koje se pokoravaju kvantnoj mehanici, onda ćemo ga nazvati kvantnim sistemom.

Osnovne razlike između klasičnog i kvantnog sistema uključuju:

1) Talasno-čestična dualnost mikročestica.

2) Diskretnost fizičkih veličina koje opisuju mikro-objekte.

3) Spin svojstva mikročestica.

Iz prvog proizilazi da je nemoguće precizno odrediti sve parametre sistema koji određuju njegovo stanje sa klasičnog stanovišta. Ova činjenica se ogleda u Heisendbergovom odnosu neizvjesnosti:

Kako bi se matematički opisali ove karakteristike mikroobjekata u kvantnoj fizici, veličina je povezana s linearnim Hermitovim operatorom koji djeluje na valnu funkciju.

Vlastite vrijednosti operatora određuju moguće numeričke vrijednosti ove fizičke veličine, čiji se prosjek poklapa sa vrijednošću same veličine.

Budući da se momenti i koeficijenti mikročestica sistema ne mogu mjeriti istovremeno, valna funkcija je predstavljena ili kao funkcija koordinata:

Ili, kao funkcija impulsa:

Kvadrat modula valne funkcije određuje vjerovatnoću detekcije mikročestice po jedinici volumena:

Talasna funkcija koja opisuje određeni sistem nalazi se kao vlastita funkcija Hameltonovog operatora:

Stacionarna Schrödingerova jednadžba.

Nestacionarna Schrödingerova jednadžba.

U mikrokosmosu djeluje princip nerazlučivosti mikročestica.

Ako valna funkcija zadovoljava Schrödingerovu jednačinu, tada funkcija također zadovoljava ovu jednačinu. Stanje sistema se neće promijeniti kada se 2 čestice preurede.

Neka je prva čestica u stanju a, a druga u stanju b.

Stanje sistema je opisano:

Ako se čestice zamjenjuju, onda: budući da kretanje čestice ne bi trebalo utjecati na ponašanje sistema.

Ova jednačina ima 2 rješenja:

Pokazalo se da je prva funkcija implementirana za čestice sa cjelobrojnim spinom, a druga sa polucijelim spinom.

U prvom slučaju, 2 čestice mogu biti u istom stanju:

U drugom slučaju:

Čestice prvog tipa nazivaju se spin-integer bozoni, a čestice drugog tipa nazivaju se femioni (za njih vrijedi Paulijev princip).

Fermioni: elektroni, protoni, neutroni...

Bosoni: fotoni, deuteroni...

Fermioni i bozoni se pokoravaju neklasičnoj statistici. Da vidimo razlike, hajde da izbrojimo broj mogućih stanja sistema koji se sastoji od dve čestice sa istom energijom u dve ćelije u faznom prostoru.

1) Klasične čestice su različite. Moguće je pratiti svaku česticu pojedinačno.

Klasične čestice.

Kvantni sistemi identičnih čestica

Kvantne karakteristike ponašanja mikročestica, koje ih razlikuju od svojstava makroskopskih objekata, pojavljuju se ne samo kada se razmatra kretanje jedne čestice, već i kada se analizira ponašanje sistema mikročestice . To se najjasnije vidi na primjeru fizičkih sistema koji se sastoje od identičnih čestica – sistema elektrona, protona, neutrona itd.

Za sistem iz N čestice sa masama T 01 , T 02 , … T 0 i , … m 0 N, koji ima koordinate ( x i , y i , z i), valna funkcija se može predstaviti kao

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .

Za elementarni volumen

dV i = dx i . dy i . dz i

magnitude

w =

određuje vjerovatnoću da se jedna čestica nalazi u zapremini dV 1, drugi po obimu dV 2 itd.

Dakle, poznavajući talasnu funkciju sistema čestica, može se naći verovatnoća bilo koje prostorne konfiguracije sistema mikročestica, kao i verovatnoća bilo koje mehaničke veličine, kako za sistem u celini tako i za pojedinačnu česticu, i takođe izračunati prosječnu vrijednost mehaničke veličine.

Talasna funkcija sistema čestica nalazi se iz Schrödingerove jednačine

, Gdje

Operator Hamiltonove funkcije za sistem čestica

+ .

funkcija snage za i- oh čestice u vanjskom polju, i

Energija interakcije i- oh i j- oh čestice.

Nerazlučivost identičnih čestica u kvantu

mehanika

Čestice koje imaju istu masu, električni naboj, spin itd. ponašaće se na potpuno isti način pod istim uslovima.

Hamiltonijan takvog sistema čestica sa identičnim masama m oi i identične funkcije snage U mogu biti napisan u gore prikazanom obliku.

Ako promenite sistem i- yay and j- y čestice, onda zbog identičnosti identičnih čestica stanje sistema ne bi trebalo da se menja. Ukupna energija sistema, kao i sve fizičke veličine koje karakterišu njegovo stanje, ostaće nepromenjene.

Princip identičnosti identičnih čestica: U sistemu identičnih čestica ostvaruju se samo takva stanja koja se ne mijenjaju kada se čestice zamjenjuju.

Simetrična i antisimetrična stanja

Uvedemo operator permutacije čestica u razmatranom sistemu - . Efekat ovog operatera je da vrši zamjenu i- wow Ij- y čestice sistema.

Princip identičnosti identičnih čestica u kvantnoj mehanici dovodi do činjenice da se sva moguća stanja sistema formiranog od identičnih čestica dele na dva tipa:

simetrično, za koje

antisimetrično, za koje

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Ako je valna funkcija koja opisuje stanje sistema simetrična (antisimetrična) u bilo kojem trenutku, onda je ova vrsta simetrije ostaje ista u bilo koje drugo vrijeme.

Bozoni i fermioni

Zovu se čestice čija su stanja opisana simetričnim valnim funkcijama bozoni Bose–Einstein statistika . Bozoni uključuju fotone, π- I Za- mezoni, fononi u čvrstim tijelima, eksitoni u poluvodičima i dielektricima. Svi bozoni imajunula ili cjelobrojni spin .

Zovu se čestice čija su stanja opisana antisimetričnim valnim funkcijama fermioni . Sistemi koji se sastoje od takvih čestica se pokoravaju Fermi-Dirac statistika . Fermioni uključuju elektrone, protone, neutrone, neutrine i sve elementarne čestice i antičestice sapola-celo okretanje.

Veza između spina čestice i vrste statistike ostaje važeća u slučaju složenih čestica koje se sastoje od elementarnih. Ako je ukupan spin kompleksne čestice jednak cijelom broju ili nuli, onda je ova čestica bozon, a ako je jednak polucijelom broju, onda je čestica fermion.

primjer: α čestica() sastoji se od dva protona i dva neutrona, tj. četiri fermiona sa spinovima +. Dakle, spin jezgra je 2 i ovo jezgro je bozon.

Jezgro lakog izotopa sastoji se od dva protona i jednog neutrona (tri fermiona). Spin ovog jezgra. Stoga je jezgro fermion.

Paulijev princip (Paulijevo isključivanje)

U sistemu identičnihfermioni Ne mogu postojati dvije čestice u istom kvantnom stanju.

Što se tiče sistema koji se sastoji od bozona, princip simetrije talasnih funkcija ne nameće nikakva ograničenja za stanja sistema. Može biti u istom stanju bilo koji broj identičnih bozona.

Periodni sistem elemenata

Na prvi pogled se čini da bi u atomu svi elektroni trebali ispuniti nivo najnižom mogućom energijom.

Iskustvo pokazuje da to nije tako. Zaista, u skladu sa Paulijevim principom, u atomu

Ne mogu postojati elektroni sa istim vrijednostima sva četiri kvantna broja. Svaka vrijednost glavnog kvantnog broja n 2 Svaka vrijednost glavnog kvantnog broja 2 odgovara J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. , m stanja koja se međusobno razlikuju po vrijednostima kvantnih brojeva m I .

S Svaka vrijednost glavnog kvantnog broja Skup elektrona u atomu sa identičnim vrijednostima kvantnih brojeva Svaka vrijednost glavnog kvantnog broja

formira ljusku tzv. Prema broju Školjke se dijele na podljuske J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. . , koji se razlikuju po kvantnom broju J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spin ugaonog momenta. + 1).

Broj stanja u podljusci je 2(2 Različita stanja u podljusci razlikuju se u vrijednostima kvantnih brojeva stanja koja se međusobno razlikuju po vrijednostima kvantnih brojeva m I .

T

Shell

T I

Podljuska sistem se sastoji od veliki broj identičan podsistema, moguća je sinhronizacija radijatora. kvantna podsistema, moguća je sinhronizacija radijatora. prelazi u drugačiju...klasu neće emitovati. prelazi čine prolaze tunelačestice . Tunel kvantna tranzicije vam omogućavaju da opišete... Kalkulacija kvantna - hemijski parametri PAS-a i određivanje odnosa struktura-aktivnost na primjeru sulfonamida Teza >> Hemija sistema sistem se sastoji Xn) - valna funkcija za prelazi čine prolaze tunela n , što zavisi od njihovog... prostora. U stvari, elektroni sa identičan njihova leđa pokušavaju izbjeći netačnost rezultata. sulfonamid kvantna hemijska organska molekula Više... Opća i neorganska hemija Vodič za učenje >> Hemija Postoje dva elektrona u isto vrijeme isto podsistema, moguća je sinhronizacija radijatora. podsistema, moguća je sinhronizacija radijatora. set od četiri sistema sistem se sastoji brojevi (punjenje orbitala elektronima... blizu energetske vrijednosti E prelazi čine prolaze tunela N sistema. Po prvi put, veza između E. i vjerovatnoće stanja