Kauboj John pogodi muhu 0 9. Jedinstveni državni ispit iz matematike. Rješenja

Dom

Stanje

Kauboj Džon ima 0,9 šanse da pogodi muvu u zid ako ispali revolver sa nulom. Ako John ispali neispaljeni revolver, pogodi muvu s vjerovatnoćom 0,2. Na stolu je 10 revolvera, od kojih su samo 4 upucana. Kauboj Džon ugleda muvu na zidu, nasumično hvata prvi revolver na koji naiđe i puca u muvu. Pronađite vjerovatnoću da John promaši.

Rješenje Razmislite o događaju A: “John će uzeti nišan sa stola i promašiti.” Prema teoremi o uslovna verovatnoća

(vjerovatnoća proizvoda dva zavisna događaja jednaka je proizvodu vjerovatnoće jednog od njih uslovnom vjerovatnoćom drugog, pronađenom pod pretpostavkom da se prvi događaj već dogodio)

$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,

gdje je $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ vjerovatnoća uzimanja nišanskog pištolja sa stola, a vjerovatnoća da ćete ga promašiti (suprotan događaj pogađanja mete) je jednaka da \

Razmislite o događaju B: “John uzima neispaljeni revolver sa stola i promašuje.” Slično prvom, izračunajmo vjerovatnoću

$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0.2)=$0.48.

Događaji A i B su nekompatibilni (ne mogu se dogoditi u isto vrijeme), što znači da je vjerovatnoća njihovog zbira jednaka zbiru vjerovatnoća ovih događaja:

Hajde da damo drugo rešenje

John pogodi muhu ako zgrabi revolver na nuli i puca njime, ili ako zgrabi neupucani revolver i puca iz njega. Prema formuli uslovne vjerovatnoće, vjerovatnoće ovih događaja su jednake \ i \, respektivno. Ovi događaji su nekompatibilni, vjerovatnoća njihovog zbira jednaka je zbiru vjerovatnoća ovih događaja: 0,36 + 0,12 = 0,48. Događaj koji John propušta je suprotan. Njegova vjerovatnoća je 1 − 0,48 = 0,52. Dvije fabrike proizvode isto staklo za farove automobila

. Prva fabrika proizvodi 30% ovih naočara, druga - 70%. Prva fabrika proizvodi 3% neispravnog stakla, a druga 4%. Pronađite vjerovatnoću da se staklo slučajno kupljeno u trgovini pokaže neispravno.

Rješenje. Pretvorite % u razlomke.

Događaj A - "Kupljeno staklo iz prve fabrike." P(A)=0,3

Događaj B - "Kupljeno staklo iz druge fabrike." P(B)=0,7

Događaj X - "Neispravno staklo".

P(A i X) = 0,3*0,03=0,009

P(B i X) = 0,7*0,04=0,028

Prema formuli ukupne vjerovatnoće:

P = 0,009+0,028 = 0,037

Kauboj John pogodi muvu na zidu sa vjerovatnoćom od 0,9 ako puca iz revolvera sa nulom. Ako John ispali neispaljeni revolver, pogodi muvu s vjerovatnoćom 0,2.

Na stolu je 10 revolvera, od kojih su samo 4 upucana. Kauboj Džon ugleda muvu na zidu, nasumično hvata prvi revolver na koji naiđe i puca u muvu. Pronađite vjerovatnoću da John promaši.

Rješenje.

Vjerovatnoća da je pištolj nišan je 0,4, a da nije 0,6.

Verovatnoća da se pištoljem pogodi muva, ako je nanišan, je 0,4*0,9=0,36.

Vjerovatnoća da ćete pogoditi muvu ako se iz puške ne puca je 0,6*0,2=0,12.

Verovatnoća pogotka: 0,36+0,12=0,48.

Verovatnoća promašaja P=1-0,48=0,52

Tokom artiljerijske paljbe automatski sistem puca u metu. Ako meta nije uništena, sistem ispaljuje drugi hitac. Pucnji se ponavljaju sve dok se meta ne uništi. Vjerovatnoća uništenja određene mete prvim hicem je 0,4, a svakim narednim hicem - 0,6. Koliko će hitaca biti potrebno da bi se osiguralo da je vjerovatnoća uništenja mete najmanje 0,98?

Rješenje. Vjerovatnoća da ćete pogoditi metu jednaka je zbiru vjerovatnoća da ćete je pogoditi prvog ili drugog ili... kth shot.

Izračunaćemo verovatnoću uništenja k-tim hicem, postavljajući vrednosti k=1,2,3... I zbrajajući dobijene verovatnoće

k=1 P=0,4 S=0,4

k=2 P=0,6*0,6=0,36 - prvi hitac promašuje, drugi je meta uništena

S=0,4+0,36=0,76

k=3 P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - meta je uništena trećim hitcem

S=0,76+0,144=0,904

k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - na 4.

S=0,904+0,0576=0,9616

k=5 P=0,6*0,4 3 *0,6 = 0,02304

S=0,9616+0,02304=0,98464 - dostigla traženu vjerovatnoću pri k=5.

Odgovor: 5.

Za prolazak u naredni krug takmičenja, Fudbalska reprezentacija treba da postigne najmanje 4 boda u dvije utakmice. Ako ekipa pobijedi, dobija 3 boda, ako je neriješeno 1 bod, a ako izgubi 0 bodova. Pronađite vjerovatnoću da tim prođe u sljedeći krug takmičenja. Uzmite u obzir da su u svakoj igri vjerovatnoće pobjede i poraza iste i jednake 0,4.

Rješenje. 4 ili više boda u dvije utakmice mogu se osvojiti na sljedeće načine:

3+1 pobijedio, neriješeno

1+3 neriješeno, pobijedio

3+3 pobijedili oba puta

Verovatnoća pobede je 0,4, gubitka - 0,4, verovatnoća nerešenog rezultata je 1-0,4-0,4 = 0,2.

P = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32

Odgovor: 0,32

Pokušajte sami da odlučite:

U seriji od 800 cigli ima 14 neispravnih. Dječak nasumično bira jednu ciglu sa ove parcele i baca je sa osmog sprata gradilišta. Kolika je vjerovatnoća da će bačena cigla biti neispravna?

Ispitna knjižica iz fizike za 11. razred sastoji se od 75 listića. U 12 od njih postoji pitanje o laserima. Kolika je vjerovatnoća da će Stjopin učenik, birajući nasumično kartu, naići na pitanje o laserima?

Na prvenstvu na 100 m nastupaju 3 atletičarke iz Italije, 5 iz Njemačke i 4 iz Rusije. Broj staza za svakog takmičara određuje se žrijebom. Kolika je vjerovatnoća da će sportista iz Italije biti u drugoj traci?

Na Kijevskoj železničkoj stanici u Moskvi ima 28 izloga za prodaju karata, pored kojih se gužva 4.000 putnika koji žele da kupe karte za voz. Statistički, 1.680 ovih putnika je neadekvatno. Pronađite vjerovatnoću da će blagajnik koji sjedi na prozoru 17 naići na neadekvatnog putnika (uzimajući u obzir da putnici nasumično biraju blagajnu).

U Vladivostoku je renovirana škola i postavljeno 1.200 novih plastični prozori. Učenik 11. razreda koji nije htio polagati Jedinstveni državni ispit iz matematike pronašao je 45 kaldrme na travnjaku i počeo nasumce da ih baca na prozore. Na kraju je razbio 45 prozora. Nađite vjerovatnoću da prozor u uredu direktora neće biti razbijen.

Baka ga drži na tavanu seoska kuća 2400 tegli krastavaca. Poznato je da je njih 870 odavno pokvareno. Kada joj je unuka došla u posetu, dala mu je jednu teglu iz svoje kolekcije, odabrala je nasumično. Kolika je vjerovatnoća da je vaša unuka dobila teglu trulih krastavaca?

Tim od 7 građevinskih radnika migranata nudi usluge renoviranja stanova. Za ljetna sezona izvršili su 360 naloga, au 234 slučaja nisu otklonili građevinski otpad od ulaza. Komunalne službe nasumično biraju jedan stan i provjeravaju kvalitet popravke. Pronađite vjerovatnoću da komunalni radnici prilikom provjere neće naići na građevinski otpad.

Zdravo prijatelji! Ovaj članak je nastavak članka« » . U njemu smo ispitali osnove potrebne teorije i riješili nekoliko problema. Ovdje vas čekaju još četiri. Pogledajmo ih:

Prostorija je osvijetljena lanternom sa dvije lampe. Verovatnoća da jedna lampa pregori u toku godine je 0,2. Pronađite vjerovatnoću da barem jedna lampa neće pregorjeti tokom godine.

Odnosno, treba da pronađemo verovatnoću događaja kada obe lampe ne pregore, ili samo prva lampa ne pregori, ili samo druga lampa ne pregori.

U zavisnosti od uslova, verovatnoća pregorevanja lampe je 0,2.To znači da je vjerovatnoća da će lampa proraditi u toku jedne godine 1–0,2 = 0,8(ovo su suprotni događaji).

Vjerovatnoća događaja:

“oboje neće izgorjeti” će biti jednako 0,8∙0,8 = 0,64

„prvi neće izgoreti, ali će drugi izgoreti“ jednako je 0,8∙0,2 = 0,16

„prvi će izgoreti, ali drugi neće izgoreti“ jednako je 0,2∙0,8 = 0,16

Dakle, vjerovatnoća da barem jedna lampa neće pregorjeti tokom godine biti će jednaka 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96

Možete to riješiti ovako:

Verovatnoća da će obe lampe pregoreti je 0,2∙0,2 = 0,04

Ovi događaji su nezavisni, ali kada se dogode istovremeno (zajedno), vjerovatnoće se množe. Odnosno, vjerovatnoća da će oba izgorjeti jednaka je proizvodu vjerovatnoća.

Događaj "neće izgorjeti" barem jedna lampa” je suprotna od događaja “obe lampe pregore”, stoga će biti jednaka 1 – 0,04 = 0,96.

Odgovor: 0,96

Kauboj Džon ima 0,8 šanse da pogodi muvu u zid ako ispali revolver sa nulom. Ako John ispali neispaljeni revolver, pogodi muvu s vjerovatnoćom 0,2. Na stolu je 20 revolvera, od kojih je samo 8 upucano. Kauboj Džon ugleda muvu na zidu, nasumično hvata prvi revolver na koji naiđe i puca u muvu. Pronađite vjerovatnoću da John promaši.

John će promašiti ako zgrabi revolver sa nulom (1 od 8) i promaši s njim, ili ako zgrabi neupucani revolver (1 od 12) i promaši s njim.

* Vjerovatnoća promašivanja mete revolverom je 0,2.Vjerovatnoća promašaja s neispaljenim revolverom je 0,8.

1. Vjerovatnoća da se uzme pištolj s nišanom i nestane s njim je (8/20) ∙0,2 = 0,08.

2. Vjerovatnoća da uzmete neispaljeni pištolj i nestanete s njim je (12/20) ∙0,8 = 0,48.

Ova dva događaja su nekompatibilna, što znači da će željena vjerovatnoća biti jednaka zbroju vjerovatnoća: 0,08 + 0,48 = 0,56

Odgovor: 0,56

U fabrici keramičkog posuđa, 5% proizvedenih tanjira je neispravno. Tokom kontrole kvaliteta proizvoda identifikuje se 90% neispravnih ploča. Preostale ploče su na rasprodaji. Pronađite vjerovatnoću da ploča slučajno odabrana prilikom kupovine nema nedostataka. Zaokružite odgovor na najbližu stotu.

*Broj mogućih i povoljnih ishoda nije eksplicitno preciziran (pošto nema podataka o broju ploča u stanju).

Neka je n broj ploča koje je biljka proizvela. Tada će u prodaju krenuti visokokvalitetne ploče (ovo je 0,95n) i 10% neotkrivenih neispravnih ploča (ovo je 0,1 od 0,05n).

Odnosno, 0,95n+0,1∙0,05n=0,955n ploča, ovo je broj mogućih ishoda. Kako kvalitetnih ima samo 0,95n (ovo je broj povoljnih ishoda), vjerovatnoća kupovine kvalitetne ploče bit će jednaka:

Zaokružiti na najbližu stotu, dobijamo 0,99

Odgovor: 0,99

U radnji su tri prodavca. Svaki od njih je zauzet klijentom sa vjerovatnoćom 0,2. Pronađite vjerovatnoću da su u slučajnom trenutku sva tri prodavača zauzeta u isto vrijeme (pretpostavimo da kupci dolaze nezavisno jedan od drugog).

Moramo pronaći vjerovatnoću događaja kada je prvi prodavač zauzet, dok je drugi zauzet, au isto vrijeme (prvi i drugi su zauzeti) i treći je zauzet. Koristi se pravilo množenja.

* Vjerovatnoća da se nezavisni događaji dogode zajedno i da se dogode jednaka je proizvodu vjerovatnoća događaja. To znači da će vjerovatnoća da su sva tri prodavca zauzeta biti jednaka:

0,2∙0,2∙0,2 = 0,008

Odgovor: 0,008

Odlučite sami:

Kauboj Džon ima 0,7 šanse da pogodi muvu u zid ako puca iz revolvera sa nulom. Ako John ispali neispaljeni revolver, tada je vjerovatnoća da će pogoditi 0,3. Na stolu je 10 revolvera, od kojih su samo 2 upucana. Kauboj Džon uzima prvi revolver na koji naiđe i puca u muvu. Pronađite vjerovatnoću da John promaši.

Kauboj Džon ima 0,9 šanse da pogodi muvu u zid ako ispali revolver sa nulom. Ako John ispali neispaljeni revolver, pogodi muvu s vjerovatnoćom 0,2. Na stolu je 10 revolvera, od kojih su samo 4 upucana. Kauboj Džon ugleda muvu na zidu, nasumično hvata prvi revolver na koji naiđe i puca u muvu. Pronađite vjerovatnoću da John promaši.

Kauboj John će propustiti samo ako se dogodi jedan od sljedećih događaja:

• događaj A - kauboj John će propustiti nišanskim revolverom
• događaj B - kauboj John će propustiti s neispaljenim revolverom

Događaj A se dešava kada Džon zgrabi revolver sa sačmarom, tj. vjerovatnoća je jednaka \frac(2)(10) a ako John promaši s tim, tj. vjerovatnoća je 1 − 0,7.

To znači da je vjerovatnoća da se dogodi događaj A:

P(A)=\frac(2)(10)\cdot(1-0.7)=\frac(2)(10)\cdot\frac(3)(10)=\frac(6)(100) =0.06

Događaj B se događa kada John zgrabi pušku, tj. vjerovatnoća je jednaka \frac(8)(10) a ako John promaši s tim, tj. vjerovatnoća je 1 − 0,3.

To znači da je vjerovatnoća da se dogodi događaj B:

P(B)=\frac(8)(10)\cdot(1-0.3)=\frac(8)(10)\cdot\frac(7)(10)=\frac(56)(100) =0.56

John će propustiti ako dođe do događaja A ili događaja B, tako da će odgovor biti zbir ovih događaja:

P=P(A)+P(B)=0,06+0,56=0,62