Mjerenje tjelesne težine koristeći Arhimedov zakon. Počni u nauci. Arhimedov zakon i teorija molekularne kinetike
Dom
I statički gasovi.
-
1 / 5
Enciklopedijski YouTube Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti (ili gasa) u zapremini uronjenog dela tela. Sila se zove:
Arhimedovom snagomF A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,) Gdjeρ (\displaystyle \rho ) - gustina tečnosti (gasa), g (\displaystyle (g)) je ubrzanje slobodnog pada, i V (\displaystyle V)
- volumen potopljenog dijela tijela (ili dio zapremine tijela koji se nalazi ispod površine). Ako tijelo lebdi na površini (jednoliko se kreće gore ili dolje), tada je sila uzgona (koja se naziva i Arhimedova sila) jednaka po veličini (i suprotno u smjeru) sili gravitacije koja djeluje na volumen tekućine (plina) pomjereno tijelom i primijenjeno na težište ovog volumena.
Treba napomenuti da tijelo mora biti potpuno okruženo tekućinom (ili se ukrštati s površinom tekućine). Tako se, na primjer, Arhimedov zakon ne može primijeniti na kocku koja leži na dnu spremnika, hermetički dodirujući dno.
Što se tiče tijela koje se nalazi u gasu, na primjer u zraku, za pronalaženje sile dizanja potrebno je zamijeniti gustinu tečnosti gustinom gasa. Na primjer, helijumski balon leti prema gore jer je gustina helijuma manja od gustine vazduha.
Arhimedov zakon može se objasniti pomoću razlike u hidrostatičkom pritisku na primjeru pravokutnog tijela. P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh)F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,) P A, P B - pritisak u tačkama A I B , ρ - gustina fluida, h - pritisak u tačkama A I, - razlika u nivou između bodova S - horizontalna površina poprečnog presjeka tijela, V
- zapremina uronjenog dela tela.
U teorijskoj fizici, Arhimedov zakon se takođe koristi u integralnom obliku:,F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,) F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))) - S (\displaystyle S), površina p (\displaystyle p)
U odsustvu gravitacionog polja, odnosno u bestežinskom stanju, Arhimedov zakon ne funkcioniše. Astronautima je ovaj fenomen prilično poznat. Konkretno, u nultoj gravitaciji nema fenomena (prirodne) konvekcije, dakle, na primjer, zračno hlađenje i ventilacija stambenih prostora svemirski brod nasilno proizveden od strane navijača.
Generalizacije
Određeni analog Arhimedovog zakona važi i za bilo koje polje sila koje različito deluju na telo i na tečnost (gas), ili u nejednoliko polje. Na primjer, ovo se odnosi na polje inercijskih sila (na primjer, centrifugalne sile) - centrifugiranje se temelji na tome. Primjer za polje nemehaničke prirode: dijamagnetski materijal u vakuumu je pomjeren iz područja magnetskog polja većeg intenziteta u područje nižeg intenziteta.
Izvođenje Arhimedovog zakona za tijelo proizvoljnog oblika
Hidrostatički pritisak fluida na dubini h (\displaystyle h) Postoji p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Istovremeno razmatramo Gdje tečnosti i jačina gravitacionog polja konstantne vrijednosti, A h (\displaystyle h)- parametar. Uzmimo tijelo proizvoljnog oblika koje ima volumen različit od nule. Hajde da uvedemo desni ortonormalni koordinatni sistem O x y z (\displaystyle Oxyz), i odaberite smjer ose z da se poklopi sa smjerom vektora g → (\displaystyle (\vec (g))). Postavljamo nulu duž ose z na površini tečnosti. Odaberimo elementarnu oblast na površini tijela d S (\displaystyle dS). Na njega će djelovati sila pritiska tekućine usmjerena u tijelo, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Da biste dobili silu koja će djelovati na tijelo, uzmite integral preko površine:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \ograničenja _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \ograničenja _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \ograničenja _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \ograničenja _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \ograničenja _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Kada se krećemo od površinskog integrala do integrala volumena, koristimo generaliziranu Ostrogradsky-Gaussovu teoremu.
∗ h (x, y, z) = z;Nalazimo da je modul Arhimedove sile jednak ρ g V (\displaystyle \rho gV), a usmjeren je u smjeru suprotnom od smjera vektora jačine gravitacijskog polja.
Druga formulacija (gde ρ t (\displaystyle \rho _(t))- gustina tela, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- gustina medija u koji je uronjen).
Ovisnost pritiska u tečnosti ili gasu o dubini uranjanja tela dovodi do pojave uzgonske sile (ili Arhimedove sile), koja deluje na bilo koje telo uronjeno u tečnost ili gas.
Arhimedova sila je uvijek usmjerena suprotno sili gravitacije, stoga je težina tijela u tekućini ili plinu uvijek manja od težine ovog tijela u vakuumu.
Veličina Arhimedove sile određena je Arhimedovim zakonom.
Zakon je dobio ime po starogrčkom naučnik Arhimed, koji je živeo u 3. veku pre nove ere.
Otkriće temeljnog zakona hidrostatike najveće je dostignuće antičke nauke. Najvjerovatnije već znate legendu o tome kako je Arhimed otkrio svoj zakon: „Jednog dana ga je pozvao sirakuški kralj Hiero i rekao.... I šta se zatim dogodilo?
Arhimedov zakon prvi put spominje u svojoj raspravi "O lebdećim tijelima". Arhimed je napisao: „Tijela teža od tečnosti, uronjena u ovu tečnost, potonuće sve dok ne dođu do samog dna, a u tečnosti će postati lakša za težinu tečnosti u zapremini jednakoj zapremini uronjenog tela. ”
Druga formula za određivanje Arhimedove sile:
Zanimljivo je da je Arhimedova sila nula kada je tijelo uronjeno u tekućinu cijelom bazom čvrsto pritisnuto na dno.
TEŽINA TIJELA U TEČNOSTI (ILI GASOVINU)
Tjelesna težina u vakuumu Po=mg.
Ako je tijelo uronjeno u tečnost ili gas,
To P = Po - Fa = Po - PzhTežina tijela uronjenog u tekućinu ili plin smanjuje se za količinu uzgonske sile koja djeluje na tijelo.
Ili inače:
Tijelo uronjeno u tekućinu ili plin gubi na težini onoliko koliko teži tekućina koju je istisnulo.
KNJIGA
Ispostavilo se
Gustoća organizama koji žive u vodi se gotovo ne razlikuje od gustine vode, tako da im ne trebaju jaki kosturi!
Ribe reguliraju dubinu ronjenja mijenjajući prosječnu gustinu svog tijela. Da bi to učinili, potrebno je samo da promijene volumen plivajućeg mjehura kontrahiranjem ili opuštanjem mišića.
Pronađen na obali Egipta neverovatna riba phagak. Približavanje opasnosti prisiljava fagaka da brzo proguta vodu. Istovremeno, u ribljem jednjaku dolazi do brzog raspadanja prehrambenih proizvoda uz oslobađanje značajne količine plinova. Plinovi ispunjavaju ne samo aktivnu šupljinu jednjaka, već i slijepu izraslinu koja je pričvršćena za nju. Kao rezultat toga, tijelo fagaka jako nabubri i, u skladu s Arhimedovim zakonom, brzo ispliva na površinu rezervoara. Ovdje pliva, visi naglavačke, sve dok gasovi koji se oslobađaju u njegovom tijelu ne ispare. Nakon toga, gravitacija ga spušta na dno rezervoara, gdje se nalazi među algama na dnu.
Chilim (vodeni kesten) daje teške plodove pod vodom nakon cvatnje. Ovi plodovi su toliko teški da lako mogu povući cijelu biljku na dno. Međutim, u to vrijeme, kod čilima koji raste u dubokoj vodi, pojavljuju se otekline na peteljkama listova, dajući mu potrebnu silu podizanja i ne tone.
Čini se da nema ništa jednostavnije od Arhimedovog zakona. Ali jednom davno sam Arhimed je zaista bio zbunjen svojim otkrićem. Kako je bilo?
Zanimljiva je priča vezana za otkriće temeljnog zakona hidrostatike.
Zanimljive činjenice i legende iz života i smrti Arhimeda
Pored tako ogromnog otkrića kao što je otkriće samog Arhimedovog zakona, naučnik ima čitavu listu zasluga i dostignuća. Generalno, bio je genije koji je radio u oblastima mehanike, astronomije i matematike. Napisao je djela kao što su traktat "o lebdećim tijelima", "o kugli i cilindru", "o spiralama", "o konoidima i sferoidima", pa čak i "o zrncima pijeska". IN poslednji rad učinjen je pokušaj da se izmeri broj zrna peska potrebnih da se ispuni svemir.
Uloga Arhimeda u opsadi Sirakuze
Godine 212. pne, Sirakuzu su opkolili Rimljani. 75-godišnji Arhimed je dizajnirao moćne katapulte i lake mašine za bacanje kratkog dometa, kao i takozvane "Arhimedove kandže". Uz njihovu pomoć bilo je moguće doslovno prevrnuti neprijateljske brodove. Suočeni s tako moćnim i tehnološki naprednim otporom, Rimljani nisu uspjeli zauzeti grad na juriš i bili su prisiljeni započeti opsadu. Prema drugoj legendi, Arhimed je pomoću ogledala uspio zapaliti rimsku flotu, usmjeravajući sunčeve zrake na brodove. Istinitost ove legende izgleda sumnjiva, jer To niko od tadašnjih istoričara nije spomenuo.
Arhimedova smrt
Prema mnogim svjedočanstvima, Arhimeda su ubili Rimljani kada su konačno zauzeli Sirakuzu. Evo jedne od mogućih verzija smrti velikog inženjera.
Na trijemu svoje kuće, naučnik je razmišljao o dijagramima koje je nacrtao rukom direktno u pijesku. Vojnik je u prolazu stao na crtež, a Arhimed je, duboko zamišljen, viknuo: „Skloni se od mojih crteža. Kao odgovor na to, vojnik koji je nekuda žurio jednostavno je probo starca mačem.
Pa, sad o bolnoj tački: o zakonu i moći Arhimeda...
Kako je otkriven Arhimedov zakon i porijeklo čuvene "Eureke!"
Antika. Treći vek pne. Sicilija, gdje još uvijek nema mafije, ali ima starih Grka.
Izumitelj, inženjer i teoretičar iz Sirakuze ( grčka kolonija na Siciliji) Arhimed je služio pod kraljem Hijerom II. Jednog dana, zlatari su napravili zlatnu krunu za kralja. Kralj je, kao sumnjiva osoba, pozvao naučnika kod sebe i uputio ga da sazna da li kruna sadrži nečistoće srebra. Ovdje se mora reći da u to daleko vrijeme niko nije rješavao takva pitanja i slučaj je bio bez presedana.
Arhimed je dugo razmišljao, ništa nije smislio i jednog dana je odlučio da ode u kupatilo. Tamo, sjedeći u bazenu s vodom, naučnik je pronašao rješenje problema. Arhimed je skrenuo pažnju na sasvim očiglednu stvar: telo, uronjeno u vodu, istiskuje zapreminu vode jednaku zapremini samog tela.
Tada je, ne potrudivši se ni da se obuče, Arhimed iskočio iz kupatila i viknuo svoju čuvenu „eureku“, što znači „pronađen“. Pojavivši se kralju, Arhimed je zamolio da mu da ingote srebra i zlata, jednake težine krune. Mjereći i upoređujući zapreminu vode istisnute krunom i ingotima, Arhimed je otkrio da kruna nije napravljena od čistog zlata, već da je pomiješana sa srebrom. Ovo je priča o otkriću Arhimedovog zakona.
Suština Arhimedovog zakona
Ako se pitate kako da razumete Arhimedov princip, odgovorićemo. Samo sedite, razmislite i razumevanje će doći. U stvari, ovaj zakon kaže:
Tijelo uronjeno u plin ili tekućinu podliježe sili uzgona koja je jednaka težini tečnosti (gasa) u zapremini uronjenog dela tela. Ova sila se zove Arhimedova sila.
Kao što vidimo, Arhimedova sila djeluje ne samo na tijela uronjena u vodu, već i na tijela u atmosferi. Sila koja čini balon da se uzdigne ista je Arhimedova sila. Arhimedova sila se izračunava pomoću formule:
Ovdje je prvi izraz gustina tečnosti (gasa), drugi je ubrzanje gravitacije, treći je zapremina tela. Ako je sila gravitacije jednaka Arhimedovoj sili, tijelo lebdi, ako je veća, tone, a ako je manja, lebdi dok ne počne da pluta.
U ovom članku pogledali smo Arhimedov zakon za lutke. Ako želite da naučite kako da rešite probleme u kojima se nalazi Arhimedov zakon, kontaktirajte našim specijalistima. Najbolji autori rado će podijeliti svoje znanje i razložiti rješenje najtežeg problema „na police“.
Arhimed- Grčki mehaničar, fizičar, matematičar, inženjer. Rođen u Sirakuzi (Sicilija). Njegov otac Fidija bio je astronom i matematičar. Otac je bio uključen u odgoj i obrazovanje svog sina. Od njega je Arhimed naslijedio svoje sposobnosti u matematici, astronomiji i mehanici. Arhimed je studirao u Aleksandriji (Egipat), koja je u to vreme bila kulturni i naučni centar. Tamo se sreo Eratosten- grčki matematičar, astronom, geograf i pesnik, koji je postao Arhimedov mentor i dugo ga je pokrovitelj.
Arhimed je spojio talente inženjera-pronalazača i teoretskog naučnika. Postao je osnivač teorijske mehanike i hidrostatike, razvio metode za pronalaženje površina i zapremina razne figure i tel.
Prema legendi, Arhimed je posedovao mnoge neverovatne tehničke izume koji su mu doneli slavu među svojim savremenicima. Vjeruje se da je Arhimed uz pomoć ogledala i odsjaja sunčevih zraka uspio zapaliti rimsku flotu koja je opsjedala Aleksandriju. Ovaj slučaj je jasan primjer odličnih optičkih vještina.
Arhimed je takođe zaslužan za pronalazak katapulta, vojne mašine za bacanje i izgradnju planetarijuma u kojem su se planete kretale. Naučnik je stvorio šraf za podizanje vode (Arhimedov vijak), koji je još uvijek u upotrebi i predstavlja mašinu za podizanje vode, osovinu sa vijčanom površinom koja se nalazi u kosoj cijevi uronjenoj u vodu. Tokom rotacije, spiralna površina osovine pomiče vodu kroz cijev na različite visine.
Arhimed je mnogo pisao naučni radovi: “O spiralama”, “O konoidima i sferoidima”, “O kugli i cilindru”, “Na polugama”, “O lebdećim tijelima”. A u svojoj raspravi "O zrncima pijeska" izračunao je broj zrna pijeska u zapremini globusa.Moje čuveni zakon Arhimed ga je otkrio pod zanimljivim okolnostima. Kralj Gireon II, kome je služio Arhimed, želeo je da zna da li su zlatari mešali srebro sa zlatom kada su pravili krunu. Da biste to učinili, potrebno je odrediti ne samo masu, već i volumen krune kako biste izračunali gustoću metala. Odredite zapreminu proizvoda nepravilnog oblika – težak zadatak o kojem je Arhimed dugo razmišljao.
Rešenje je Arhimedu palo na pamet kada se uronio u kadu: nivo vode u kadi je porastao nakon što je telo naučnika spušteno u vodu. To jest, zapremina njegovog tela je istisnula jednaku zapreminu vode. Uz poklič "Eureka!" Arhimed je utrčao u palatu ne potrudivši se ni da se obuče. Spustio je krunu u vodu i odredio zapreminu istisnute tečnosti. Problem je riješen!Tako je Arhimed otkrio princip uzgona. Ako je čvrsto tijelo uronjeno u tečnost, ono će istisnuti zapreminu tečnosti jednaku zapremini dela tela uronjenog u tečnost. Tijelo može plutati u vodi ako je njegova prosječna gustina manja od gustine tečnosti u koju je stavljeno.
Arhimedov zakon kaže: na svako tijelo uronjeno u tekućinu ili plin djeluje sila uzgona usmjerena prema gore i jednaka težini tečnosti ili gasa koji je istisnuo.
web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.
Arhimedov zakon je zakon statike tečnosti i gasova, prema kojem na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti u zapremini tela.
Pozadina
"Eureka!" (“Pronađeno!”) - ovo je uzvik, prema legendi, izrekao starogrčki naučnik i filozof Arhimed, koji je otkrio princip represije. Legenda kaže da je sirakuzanski kralj Heron II tražio od mislioca da utvrdi da li je njegova kruna napravljena od čistog zlata, a da ne ošteti samu kraljevsku krunu. Arhimedovu krunu nije bilo teško izvagati, ali to nije bilo dovoljno - bilo je potrebno odrediti volumen krune kako bi se izračunala gustoća metala od kojeg je izlivena i utvrdilo je li čisto zlato. Tada je, prema legendi, Arhimed, zaokupljen mislima o tome kako odrediti volumen krune, uronio u kadu - i iznenada primijetio da je nivo vode u kadi porastao. A onda je naučnik shvatio da zapremina njegovog tela istiskuje jednaku zapreminu vode, pa bi kruna, ako se spusti u bazen napunjen do ivica, istisnuo zapreminu vode jednaku njenoj zapremini. Rješenje za problem je pronađeno i, prema najobičnijoj verziji legende, naučnik je otrčao da prijavi svoju pobjedu u kraljevsku palatu, a da se nije ni potrudio da se obuče.
Međutim, istina je ono što je istina: upravo je Arhimed otkrio princip uzgona. Ako je čvrsto tijelo uronjeno u tečnost, ono će istisnuti zapreminu tečnosti jednaku zapremini dela tela uronjenog u tečnost. Pritisak koji je ranije djelovao na istisnutu tekućinu sada će djelovati na čvrsto tijelo koje ju je istisnulo. I, ako se ispostavi da je sila uzgona koja djeluje vertikalno prema gore veća od sile gravitacije koja vuče tijelo vertikalno prema dolje, tijelo će plutati; inače će potonuti (utopiti se). Govoreći savremeni jezik, tijelo pluta ako je njegova prosječna gustina manja od gustine tečnosti u koju je uronjeno.
Arhimedov zakon i teorija molekularne kinetike
U fluidu koji miruje, pritisak nastaje udarima pokretnih molekula. Kada se istisne određena zapremina tečnosti čvrsto telo, uzlazni impuls sudara molekula neće pasti na molekule tekućine koje je tijelo istisnulo, već na samo tijelo, što objašnjava pritisak koji se na njega vrši odozdo i gura ga prema površini tekućine. Ako je tijelo potpuno uronjeno u tekućinu, na njega će i dalje djelovati uzgonska sila, jer pritisak raste sa povećanjem dubine, a donji dio tijela je podvrgnut većem pritisku od gornjeg, gdje je i sila uzgona. nastaje. Ovo je objašnjenje sile uzgona na molekularnom nivou.
Ovaj obrazac guranja objašnjava zašto brod napravljen od čelika, koji je mnogo gušći od vode, ostaje na površini. Činjenica je da je zapremina vode koju istisne brod jednaka zapremini čelika potopljenog u vodu plus zapremini vazduha koji se nalazi unutar brodskog trupa ispod vodene linije. Ako prosječimo gustoću ljuske trupa i zraka unutar njega, ispada da je gustoća broda (kao fizičkog tijela) manja od gustine vode, pa je kao rezultat sila uzgona koja djeluje na njega uzlaznih impulsa udara molekula vode pokazuje se da su veći od gravitacione sile privlačenja Zemlje, vuče brod prema dnu - i brod pluta.
Formulacija i objašnjenja
Činjenica da određena sila djeluje na tijelo uronjeno u vodu svima je dobro poznata: teška tijela kao da postaju lakša - na primjer, naše vlastito tijelo kada smo uronjeni u kadu. Kada plivate u rijeci ili moru, lako možete podizati i pomicati vrlo teško kamenje po dnu – ono koje se ne može podići na kopnu. U isto vrijeme, lagana tijela odolijevaju uranjanju u vodu: potapanje lopte veličine male lubenice zahtijeva i snagu i spretnost; Najvjerovatnije neće biti moguće uroniti loptu prečnika pola metra. Intuitivno je jasno da je odgovor na pitanje - zašto neko tijelo pluta (a drugo tone) usko povezan s djelovanjem tečnosti na tijelo uronjeno u njega; ne može se zadovoljiti odgovorom da laka tijela lebde, a teška tonu: čelična ploča će, naravno, potonuti u vodi, ali ako od nje napraviš kutiju, onda može plutati; međutim, njena težina se nije promenila.
Postojanje hidrostatskog tlaka rezultira uzgonskom silom koja djeluje na bilo koje tijelo u tekućini ili plinu. Arhimed je prvi eksperimentalno odredio vrijednost ove sile u tekućinama. Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: tijelo uronjeno u tekućinu ili plin podliježe sili uzgona koja je jednaka težini količine tekućine ili plina koju istiskuje uronjeni dio tijela.
Formula
Arhimedova sila koja djeluje na tijelo uronjeno u tekućinu može se izračunati po formuli: F A = ρ f gV pet,
gdje je ρl gustina tečnosti,
g – ubrzanje slobodnog pada,
Vpt je zapremina dijela tijela uronjenog u tečnost.
Ponašanje tijela koje se nalazi u tekućini ili plinu ovisi o odnosu između modula gravitacije Ft i Arhimedove sile FA, koji djeluju na ovo tijelo. Moguća su sljedeća tri slučaja:
1) Ft > FA – tijelo tone;
2) Ft = FA – tijelo pluta u tečnosti ili gasu;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.