Koja je formula za hipotenuzu pravokutnog trougla? Kako pronaći hipotenuzu, znajući krak i ugao

Dom Postoji mnogo vrsta trouglova: pozitivni, jednakokraki, akutni i tako dalje. Svi oni imaju svojstva koja su klasična samo za njih, i svaki ima svoja pravila za pronalaženje veličina, bilo da se radi o strani ili kutu u osnovi. Ali iz svake vrste ovih geometrijski oblici V odvojena grupa

Možete odabrati trokut sa pravim uglom.

• Trebaće ti

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Uputstva Trougao se naziva pravougaonim ako mu je jedan od uglova 90 stepeni. Sastoji se od 2 kraka i hipotenuze. Hipotenuza je najveća stranica ovog trougla. Leži suprotno od pravog ugla. Noge se, shodno tome, nazivaju njegove manje strane. Mogu biti ili jednake jedna drugoj ili imati različite veličine. Jednakost nogu znači da radite sa jednakokračnim pravokutnim trouglom. Njegova ljepota je u tome što kombinuje svojstva 2 oblika: pravougaoni i jednakokraki trougao

2. . Ako noge nisu jednake, onda je trokut proizvoljan i poštuje osnovni zakon: što je veći kut, veći se kotrlja onaj koji leži nasuprot njemu.

3. Postoji nekoliko metoda za pronalaženje hipotenuze po kraku i kutu. Ali prije korištenja jednog od njih, trebali biste odrediti koja je noga i kut poznati. Ako su dati ugao i krak uz njega, tada je hipotenuzu lakše otkriti gledajući kosinus ugla. Kosinus oštrog ugla (cos a) u pravokutnom trokutu je omjer susjednog kraka i hipotenuze. Iz toga slijedi da će hipotenuza (c) biti jednaka omjeru susjednog kraka (b) i kosinusa ugla a (cos a). Ovo se može napisati ovako: cos a=b/c => c=b/cos a.

4. Možete koristiti i trigonometrijsku funkciju kao što je tangenta. Ali pronalaženje željene vrijednosti će postati malo teže. Tangens oštrog ugla (tg a) u pravokutnom trouglu je omjer suprotnog kraka (a) i susjednog kraka (b). Nakon što ste pronašli obje strane, primijenite Pitagorinu teoremu (kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata nogu) i otkrit će se ogromna stranica trokuta.

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja je nasuprot kuta od 90 stepeni. Da biste izračunali njegovu dužinu, dovoljno je znati dužinu jedne od kateta i veličinu jednog od oštrih uglova trokuta.

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Sa prednjom nogom i oštrim uglom pravougaonog trougla, tada veličina hipotenuze može biti jednaka omjeru kateta prema kosinusu/sinusu ovog ugla, ako mu je ovaj ugao suprotan/susedan: h = C1 (ili C2)/sin? ( h = C1; ili C2)/cos? Neka je dat pravougli trokut sa hipotenuzom AB i pravim uglom C. Neka je ugao B 60 stepeni, a ugao A 30 stepeni hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti bilo koju od gore predloženih metoda: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

riječ " nogu“dolazi od grčkih riječi “okomito” ili “odvod” - to objašnjava zašto su obje strane pravokutnog trokuta, koje čine njegov ugao od devedeset stepeni, nazvane na ovaj način. Pronađite dužinu svakog od njih nogu Nije teško ako znate vrijednost susjednog ugla i neki drugi parametar, jer će u tom slučaju vrijednosti sva 3 ugla zapravo postati poznate.

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Ako je, pored vrijednosti susjednog ugla (β), dužina sekunde nogu a (b), zatim dužinu nogu i (a) može se definisati kao količnik dužine poznatog nogu a za tangentu željenog ugla: a=b/tg(β). Ovo proizilazi iz definicije ove trigonometrijske funkcije. Možete bez tangente ako koristite teoremu sinusa. Iz toga slijedi da je omjer dužine željene strane i sinusa suprotnog ugla jednak omjeru dužine željene strane nogu i na sinus poznatog ugla. Suprotno od željenog nogu y oštar ugao može se izraziti kroz poznati ugao kao 180°-90°-β = 90°-β, jer zbir svih uglova bilo kojeg trougla mora biti 180°, a po definiciji pravouglog trougla, jedan od njegovih uglovi su 90°. To znači željenu dužinu nogu i može se izračunati pomoću formule a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Ako su poznata vrijednost susjednog ugla (β) i dužina hipotenuze (c), tada je dužina nogu i (a) može se izračunati kao proizvod dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: a=c∗cos(β). Ovo slijedi iz definicije kosinusa kao trigonometrijske funkcije. Ali možete koristiti, kao u prethodnom koraku, teoremu sinusa, a zatim željenu dužinu nogu a će biti jednak proizvodu sinusa razlike između 90° i referentnog ugla i omjera dužine hipotenuze i sinusa pravog ugla. A pošto je sinus od 90° jednak jedan, formula se može napisati na sljedeći način: a=sin(90°-β)∗c.

3. Stvarne kalkulacije se mogu obaviti, recimo, pomoću uključenog OS-a Windows softver kalkulator. Da biste ga pokrenuli, možete odabrati stavku „Pokreni“ u glavnom meniju na dugmetu „Start“, ukucati komandu calc i kliknuti na dugme „OK“. U najjednostavnijoj verziji sučelja ovog programa koji se otvara prema zadanim postavkama, trigonometrijske funkcije nisu predviđene, stoga, nakon pokretanja, morate kliknuti odjeljak "Prikaz" u izborniku i odabrati redak "Naučnik" ili "Inženjer"; (ovisno o verziji operativnog sistema koji se koristi).

Video na temu

Reč „katet“ došla je u ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Termin "noga" se također koristi u arhitekturi i specijalnoj tehnologiji zavarivanja.

Nacrtaj pravougli trougao DIA. Označite njegove krakove kao a i b, a hipotenuzu kao c. Sve stranice i uglovi pravokutnog trokuta povezani su jedni s drugima određenim odnosima. Odnos kraka nasuprot jednom od oštrih uglova prema hipotenuzi naziva se sinus ovog ugla. U ovom trokutu sinCAB=a/c. Kosinus je omjer hipotenuze susjednog kraka, odnosno cosCAB=b/c. Inverzni odnosi se nazivaju sekans i kosekans. Sekans datog ugla se dobija dijeljenjem hipotenuze sa susednim krakom, odnosno secCAB = c/b. Rezultat je recipročna vrijednost kosinusa, odnosno može se izraziti pomoću formule secCAB=1/cosSAB. Kosekans je jednak količniku hipotenuze podijeljenom suprotnom stranom i recipročan je sinusu. Može se izračunati pomoću formule cosecCAB = 1/sinCAB. Oba kraka su međusobno povezana tangentom i kotangensom. U ovom slučaju, tangenta će biti omjer strane a prema strani b, odnosno suprotne strane prema susjednoj strani. Ovaj odnos se može izraziti formulom tgCAB=a/b. Prema tome, inverzni omjer će biti kotangens: ctgCAB=b/a. Odnos između veličina hipotenuze i oba kraka utvrdio je starogrčki matematičar Pitagora. Teoremu nazvanu po njemu ljudi i danas koriste. Kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta, odnosno c2 = a2 + b2. Prema tome, svaki krak će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i drugog kraka. Ova formula se može napisati kao b=?(c2-a2). Dužina noge se takođe može izraziti kroz poznate relacije. Prema teoremama sinusa i kosinusa, krak je jednak proizvodu hipotenuze i jedne od ovih funkcija. Takođe se može izraziti tangentom ili kotangensom. Nog a se može naći, recimo, koristeći formulu a = b*tan CAB. Na isti način, u zavisnosti od date tangente ili kotangensa, određuje se i 2. krak. Koristi se u odnosu na jonski kapitel i označava visak kroz sredinu njegovih leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam označava okomicu na datu pravu. U specijalnoj tehnologiji zavarivanja postoji koncept „kraka zavarivanja“. Kao iu drugim slučajevima, ovo je najkraća udaljenost. Evo mi pričamo o razmaku između jednog od dijelova koji se zavaruju do granice šava koji se nalazi na površini drugog dijela.

Video na temu

Obratite pažnju!
Kada radite s Pitagorinom teoremom, zapamtite da imate posla sa diplomom. Nakon što se otkrije zbir kvadrata nogu, da bi se dobio konačni rezultat, treba izdvojiti kvadratni korijen.

Hipotenuza je najduža stranica pravokutnog trougla. Nalazi se nasuprot ugla od devedeset stepeni i izračunava se, kao i obično, prema teoremi starogrčkog naučnika Pitagore, poznatoj od sedmog razreda. Zvuči ovako: „kvadrat hipotenuza, jednako je zbiru kvadrata kateta.” Izgleda prijeteće, ali se rješava na primitivan način. Postoje i drugi načini da se pronađe dužina date stranice trougla.

Možete odabrati trokut sa pravim uglom.

• Bradis tabela, kalkulator.

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Ako trebate izračunati hipotenuzu koristeći Pitagorinu teoremu, koristite sljedeći algoritam: - Odredite u trokutu koje su stranice katete, a koje hipotenuza. Dve stranice koje formiraju ugao od devedeset stepeni su katete, a preostala treća strana trougla je hipotenuza. (vidi sliku) - Podignite cijelu nogu na drugu potenciju dati trougao, odnosno pomnožite njihovu vrijednost sa sobom. Primjer 1. Recimo da trebate izračunati hipotenuzu ako je jedan krak u trokutu 12 cm, a drugi 5 cm. Prvo, kvadrati kateta su jednaki: 12*12=144 cm i 5*5 = 25 cm. - Zatim odredite zbir nogu kvadrata. Određeni broj je kvadrat hipotenuza, što znači da je potrebno osloboditi se 2. stepena broja da bi se otkrilo dužina ovu stranu trougla. Da biste to učinili, izdvojite vrijednost zbira kvadrata nogu iz kvadratnog korijena. Primjer 1. 144+25=169. Kvadratni korijen od 169 je 13. Posljedično, dužina ovoga hipotenuza jednaka 13 cm.

2. Druga metoda za izračunavanje dužine hipotenuza leži u terminologiji sinusa i kosinusa uglova u trokutu. Po definiciji: sinus alfa ugla je omjer suprotne strane prema hipotenuzi. To jest, gledajući sliku, sin a = CB / AB. Dakle, hipotenuza AB = CB / sin a. Primjer 2. Neka je ugao a 30 stepeni, a suprotna strana 4 cm. Rješenje: AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm hipotenuza jednaka 8 cm.

3. Sličan način pronalaženja hipotenuza iz definicije kosinusa ugla. Kosinus ugla je omjer stranice koja se nalazi uz njega i hipotenuza. To jest, cos a = AC/AB, dakle AB = AC/cos a. Primjer 3. U trouglu ABC, AB je hipotenuza, ugao AC je 2 cm. Naći AB = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 cm dužina.

Savjet 2: Kako pronaći dužinu hipotenuze u pravokutnom trokutu

Hipotenuza je najduža stranica u pravokutnom trokutu, pa to ne čudi grčki jezik ova riječ je prevedena kao "tesno". Ova strana uvijek leži nasuprot kuta od 90°, a stranice koje tvore ovaj ugao nazivaju se kracima. Poznavajući dužine ovih stranica i vrijednosti oštrih uglova u različitim kombinacijama ovih vrijednosti, moguće je izračunati dužinu hipotenuze.

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Ako su poznate dužine oba kraka trougla (A i B), onda upotrijebite, vjerojatno, najpoznatiji matematički postulat na našoj planeti - Pitagorinu teoremu - da pronađete dužinu hipotenuze (C). Kaže da je kvadrat dužine hipotenuze jednak zbroju kvadrata dužina kateta, iz čega slijedi da treba izračunati kvadratni korijen zbira kvadrata dužina 2 poznate stranice: C =? (A? + B?). Recimo, ako je dužina jednog kraka 15 centimetara, a drugog 10 centimetara, tada će dužina hipotenuze biti približno 18,0277564 centimetara, jer?(15?+10?)=?(225+100)=? 325?18.0277564 .

2. Ako je poznata dužina samo jedne od kateta (A) u pravokutnom trokutu, kao i veličina ugla koji leži nasuprot njemu (?), tada se dužina hipotenuze (C) može odrediti pomoću jednog od trigonometrijske funkcije– sinus. Da biste to uradili, podijelite dužinu odvedene strane sa sinusom zabijenog ugla: C=A/sin(?). Recimo, ako je dužina jedne od kateta 15 centimetara, a ugao na suprotnom vrhu trokuta 30°, tada će dužina hipotenuze biti jednaka 30 centimetara, jer je 15/sin(30°) =15/0,5=30.

3. Ako je u pravokutnom trokutu poznata veličina jednog od oštrih uglova (?) i dužina susjednog kraka (B), tada je za izračunavanje dužine hipotenuze (C) moguće koristiti drugu trigonometrijsku funkciju - kosinus . Trebali biste podijeliti dužinu vodećeg kraka kosinusom poznatog ugla: C=B/ cos(?). Recimo, ako je dužina ovog kraka 15 centimetara, a oštri ugao uz nju je 30°, tada će dužina hipotenuze biti približno 17,3205081 centimetara, jer je 15/cos(30°)=15/(0,5* ?3)=30/?3?17.3205081.

Dužina se obično koristi za označavanje udaljenosti između dvije tačke na segmentu. Može biti ravna, isprekidana ili zatvorena linija. Dužinu možete izračunati prilično jednostavno ako znate još neke pokazatelje segmenta.

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Ako trebate pronaći dužinu stranice kvadrata, to neće biti teško ako znate njegovu površinu S. Zbog činjenice da sve strane kvadrata imaju identične dužine, možete izračunati vrijednost jedne od njih koristeći formulu: a = ?S.

2. Ako trebate izračunati dužinu stranice pravokutnika, koristite vrijednosti njegove površine s i dužine druge stranice b. Iz formule a=S/b dobit ćete željenu vrijednost.

3. Da biste odredili dužinu kruga, odnosno zatvorene linije koja formira krug, koristite vrijednosti: r - njegov polumjer i D - njegov promjer. Prečnik se može izračunati množenjem poluprečnika kruga sa 2. Zamenite vrednosti koje poznajete u formulu za određivanje obima: C=2?r=?D, gde je?=3,14.

4. Da biste izračunali dužinu običnog segmenta, koristite eksperimentalnu metodu. Odnosno, uzmite ravnalo i izmjerite.

5. Da biste izračunali dužinu stranice figure kao što je trokut, trebat će vam dimenzije druge 2 strane, kao i uglovi. Ako imate posla sa pravouglim trouglom, a jedan od njegovih uglova je jednak 60 stepeni, onda se vrednost njegove stranice može odrediti formulom a=c*cos?, gde je c hipotenuza trougla, ha? – ugao između hipotenuze i kraka.

6. Osim toga, ako imate tako dobro poznate veličine kao što su visina b i površina S trokuta, tada se dužina stranice, koja je osnova, može saznati pomoću formule a = 2?S/??b .

7. Što se tiče pozitivnog poligona, dužina njegove stranice može se izračunati pomoću formule an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), gdje je R polumjer opisane kružnice, r je poluprečnik upisane kružnice, n je broj uglova

8. Ako želite izračunati dužinu jednakostranične figure oko koje je opisan krug, to možete učiniti pomoću formule an=R?3, gdje je R polumjer kružnice, n broj uglova figure .

Video na temu

Koristan savjet
Kada pronađete vrijednost sinusa ili kosinusa ugla, koristite tablicu sinusa i kosinusa ili Bradisovu tablicu.

Geometrija nije jednostavna nauka. Ona zahteva od sebe posebnu pažnju i poznavanje tačnih formula. Ova vrsta matematike je došla kod nas Ancient Greece a ni nakon nekoliko hiljada godina ne gubi na svojoj aktuelnosti. Nemojte uzalud misliti da je ovo beskorisna tema koja smeta studentima i školarcima. Zapravo, geometrija je primjenjiva u mnogim područjima života. Bez toga se ne može izgraditi nikakvo znanje o geometriji arhitektonska struktura, automobili se ne stvaraju, svemirski brodovi i avione. Složeni i ne baš složeni raskrsnice i kolotečine - sve to zahtijeva geometrijske proračune. Da, čak i ponekad ne možete napraviti popravke u svojoj sobi bez poznavanja osnovnih formula. Zato nemojte podcijeniti važnost ove teme. Proučavamo najčešće formule koje moramo koristiti u mnogim rješenjima u školi. Jedan od njih je pronalaženje hipotenuze u pravokutnom trokutu. Da biste ovo razumjeli, pročitajte u nastavku.

Prije nego počnemo vježbati, počnimo s osnovama i definirajmo što je hipotenuza u pravokutnom trokutu.

Hipotenuza je jedna od stranica pravouglog trougla koja je nasuprot ugla od 90 stepeni (pravog ugla) i uvek je najduža.

Postoji nekoliko načina da se pronađe dužina željene hipotenuze u datom pravokutnom trokutu.

U slučaju kada su nam katete već poznate, koristimo Pitagorinu teoremu, gdje dodajemo zbir kvadrata dvaju kateta, koji će biti jednak kvadratu hipotenuze.

a i b su katete, c je hipotenuza.

U našem slučaju, za pravokutni trokut, prema tome, formula će biti sljedeća:

Ako zamenimo poznati brojevi noge a i b, neka je a=3 i b=4, zatim c=√32+42, onda dobijamo c=√25, c=5

Kada znamo dužinu samo jedne noge, formula se može transformisati da bi se pronašla dužina druge. izgleda ovako:

U slučaju kada, prema uslovima zadatka, znamo krak A i hipotenuzu C, tada možemo izračunati pravi ugao trougla, nazovimo ga α.

Za to koristimo formulu:

Neka drugi ugao koji trebamo izračunati bude β. S obzirom da znamo zbir uglova trougla, koji iznosi 180°, onda je: β= 180°-90°-α

U slučaju kada znamo vrijednosti kateta, možemo koristiti formulu da pronađemo vrijednost oštrog ugla trokuta:

U zavisnosti od poznatih opšteprihvaćenih vrednosti, stranice pravougaonika mogu se naći iz raznih različite formule. Evo nekih od njih:

Prilikom rješavanja problema s pronalaženjem nepoznanica u pravokutnom trokutu, vrlo je važno fokusirati se na vrijednosti koje već poznajete i na osnovu toga ih zamijeniti u željenu formulu. Bit će ih teško odmah zapamtiti, pa vam savjetujemo da napravite mali rukom pisani savjet i zalijepite ga u svoju bilježnicu.

Kao što vidite, ako se udubite u sve zamršenosti ove formule, lako ćete je shvatiti. Preporučujemo da pokušate riješiti nekoliko problema na osnovu ove formule. Nakon što vidite svoj rezultat, bit će vam jasno da li ste razumjeli ovu temu ili ne. Pokušajte ne zapamtiti, već udubite se u materijal, bit će mnogo korisnije. Naučeno gradivo se zaboravlja nakon prvog testa, a sa ovom formulom ćete se često susresti, pa je prvo razumite, a zatim zapamtite. Ako ove preporuke nemaju pozitivan učinak, onda ima smisla voditi dodatnu nastavu na ovu temu. I zapamtite: učenje je svjetlo, a ne učenje je tama!

Kao što znate, geometrija je teška nauka koja zahtijeva posebnu pažnju i preciznost u rješavanju problema. Mnogi izrazi i formule koje naknadno koristimo u složenijim proračunima navedeni su u udžbenicima matematike za 6-7 razred. Kako bismo proces učenja trigonometrijskih funkcija učinili lakšim i ugodnijim, u ovom članku ćemo pogledati nekoliko kratkih načina izračunavanja hipotenuze pravokutnog trokuta.

Kako pronaći hipotenuzu po katetama?

Podsjetimo se malo teorije: pravougli trokut je ravna figura koja ima tri ugla. Jedna od njih ima magnitudu od 90º, a stranice se nazivaju kracima i hipotenuzom. Strana koja je suprotna pravi ugao, i postoji hipotenuza, a druge dvije su susjedne noge. Glavna igra stranice se manifestuje u Pitagorinoj teoremi, prema kojoj je hipotenuza jednaka zbiru kvadrata kateta. Međutim, ovo samo izgleda zbunjujuće, jer je u stvarnosti sve mnogo jednostavnije.

Svojstva geometrijske figure

Prije nego što pronađete hipotenuzu trokuta, morate razumjeti koje karakteristike ima ova figura. Razmotrimo glavne:

1. U pravouglom trouglu oboje oštri uglovi zbir će biti jednak 90º.
2. Noga koja leži nasuprot ugla od 30º bit će jednaka ½ veličine hipotenuze.
3. Ako je krak jednak ½ hipotenuze, onda će drugi ugao imati istu vrijednost - 30º.

Postoji nekoliko načina za pronalaženje hipotenuze u pravokutnom trokutu. Najviše jednostavno rješenje je proračun kroz noge. Recimo da znate vrijednosti krakova stranica A i B. Tada u pomoć priskače Pitagorina teorema koja nam kaže da ako kvadriramo svaku vrijednost kateta i zbrojimo dobivene podatke, saznat ćemo koliko je hipotenuza je jednaka. Dakle, samo trebamo izdvojiti vrijednost kvadratnog korijena:

Na primjer, ako je noga A = 3 cm i noga B = 4 cm, tada će proračun imati sljedeći pogled:

Kako pronaći hipotenuzu kroz ugao?

Drugi način da saznate kolika je hipotenuza u pravokutnom trokutu je izračunavanje kroz dati ugao. Da bismo to učinili, trebamo izvesti vrijednost kroz sinusnu formulu. Recimo da znamo veličinu kraka (A) i vrijednost suprotnog ugla (α). Tada je cijelo rješenje sadržano u jednoj formuli: C=A/sin(α).

Na primjer, ako je dužina noge 40 cm, a kut 45°, tada se dužina hipotenuze može izvesti na sljedeći način:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Također možete odrediti željenu vrijednost kroz kosinus dati ugao. Recimo da znamo vrijednost jedne noge (B) i oštrog susjednog ugla (α). Tada će vam za rješavanje problema biti potrebna jedna formula: C=B/ cos(α).

Na primjer, ako je dužina noge 50 cm, a ugao je 45°, tada se hipotenuza može izračunati na sljedeći način:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Dakle, pogledali smo glavne načine za pronalaženje hipotenuze u trokutu. Prilikom rješavanja problema važno je koncentrirati se na dostupne podatke, tada će pronalaženje nepoznate količine biti prilično jednostavno. Potrebno je samo znati nekoliko formula i proces rješavanja problema će postati jednostavan i ugodan.

Na samom početku, podsjetimo da je trokut poliedar koji ima 3 ugla. Kako pronaći hipotenuzu pravokutnog trokuta ako su poznate druge dimenzije trokuta?

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

1. Dužine nogu su poznate. U ovom slučaju, hipotenuza se može izračunati pomoću Pitagorine teoreme. Ova teorema glasi ovako: zbir kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze. Iz ovoga slijedi da je za izračunavanje dužine hipotenuze potrebno kvadrirati veličinu svake noge redom. Zatim dodajte rezultirajuće brojeve i od ukupni rezultat već izvući kvadratni korijen.
2. Kako pronaći hipotenuzu u trokutu KFB ako su poznati krak (BC) i ugao uz nju? Poznati ugao označavamo sa α. Jedno od svojstava pravokutnog trokuta kaže sljedeće: omjer dužine kraka pravokutnog trokuta i dužine hipotenuze jednak je kosinsu ugla koji se nalazi između hipotenuze i ovog kraka. Ovo se može napisati na sljedeći način: FB=BK*cos(α).
3. Drugi krak (KF) i isti ugao α sada će biti suprotan. Hipotenuza se također može naći primjenom istih svojstava pravokutnog trokuta. Ovdje dobijamo da je omjer dužine kraka pravokutnog trokuta i dužine njegove hipotenuze jednak sinusu ugla suprotnog kateta. Pišemo: FB=KF*sin(α).
4. Kako pronaći hipotenuzu trokuta ako je oko njega opisan krug i njegov polumjer je poznat. Iz svojstava kružnice koja je opisana oko pravokutnog trokuta, poznato je da se centar takvog kruga poklapa sa tačkom hipotenuze, koja ga dijeli na pola. Drugim riječima, radijus je jednak polovini hipotenuze. To znači da dva radijusa čine hipotenuzu: FB=2*R.

Poznavajući svojstva pravouglog trougla i Pitagorinu teoremu, vrlo je lako izračunati dužinu hipotenuze. Ako vam je i dalje teško zapamtiti sva svojstva, onda samo naučite gotove formule u koje je vrlo lako zamijeniti poznate vrednosti da izračunamo dužinu hipotenuze.