Cтраница 3
Из сказанного ясно, что физическое и математическое моделирование (или, что то же самое, физическое и математическое исследование) физико-химических процессов нельзя осуществить независимо друг от друга. Математическое описание и математическая модель появляются в результате физического исследования (моделирования) процессов. Поскольку математическое моделирование не является самоцелью, а служит средством для оптимального осуществления процесса, то результаты его используются для создания оптимального физического объекта. Исследования на этом объекте (новое физическое моделирование) позволяют проверить результаты математического моделирования и улучшить математическую модель для решения новых задач.
В книге рассмотрено применение методов физического и математического моделирования для решения ряда технических проблем, возникающих в инженерной практике при разработке, масштабировании и управлении химическими процессами нефтепереработки.
Относительная роль и взаимосвязь методов физического и математического моделирования при исследованиях - в определенной мере вопрос конъюнктурный, зависящий от уровня развития вычислительной техники, прикладной математики и техники экспериментальных исследований. Еще сравнительно недавно (до появления и внедрения в практику ЭВМ) физическое моделирование было основным методом перехода от пробирки к заводу.
Следует остановиться и на трудностях физического и математического моделирования колонных аппаратов, так как в данном елучае имеется двухфазная система с тяжеломоделируемыми и рассчитываемыми моментами межфазных переходов. Струйное впрыскивание и барботаж газа создают сложную гидродинамическую картину в колонных аппаратах. Даже самая упрощенная (квазигомогенная) модель колонных аппаратов приводит к нелинейным системам уравнений в частных производных, анализ которых в настоящее время даже с использованием средств электронно-вычислительной техники представляет определенные трудности.
Приводится краткий обнор работ по физическому и математическому моделированию процессов филътрагдаи в газовых и газо-конденсатках месторождению. Определяются основные направления предстоящих исследований по каждому из видев моделирования.
Из существующих методов наиболее широко применяется физическое и математическое моделирование. Это деление является условным, так как оба метода моделируют физические величины посредством самих физических величин. Различие заключается в том, что в первом случае моделирование осуществляется с помощью физических величин той же природы, во втором - физический процесс одной природы заменяется физическим процессом другой природы, но так, что оба физические явления подчиняются одинаковым законам. Они признаются аналогичными и математически описываются уравнениями одинаковой структуры. Так, электрическая система с индуктивностью, емкостью и сопротивлением может быть математической моделью колеблющегося на пружине груза. Здесь зарядка конденсатора, а затем его разрядка вследствие замыкания через сопротивление и емкость аналогичны отклонению груза от положения равновесия и последующего затухающего колебания.
В современной экспериментальной практике широко применяют физическое и математическое моделирование, которое незаменимо в тех случаях, когда нельзя определить параметры машин расчетными методами, а построение их опытных образцов для экспериментального исследования требует больших материальных затрат и времени.
При проектировании разработки газоконденсатных месторождений проводят комплексное физическое и математическое моделирование процесса дифференциальной конденсации пластовых смесей. В результате этих исследований получают величину давления начала конденсации, прогнозные данные о динамике выпадения и последующего испарения жидкой фазы при уменьшении давления, составе и свойствах добываемой смеси, коэффициентах конденсато - и компонентоотдачи.
Во многих случаях целесообразно комбинировать установки физического и математического моделирования в единую систему, позволяющую совместить преимущества обоих методов.
Эта теория, основанная на сочетании физического и математического моделирования, исходит из того, что указанный выше масштабный эффект обусловлен преимущественно ухудшением структуры потоков с увеличением размеров аппарата, и прежде всего - возрастанием неравномерности распределения скоростей по поперечному сечению аппарата.
Формирование физико-геологической модели базируется на результатах физического и математического моделирования. Так, при физическом моделировании создаются искусственные модели с близкими к горным породам физическими свойствами и с соблюдением условий подобия, при математическом моделировании рассчитываются физические поля для заданных физических свойств с использованием соответствующих уравнений теории потенциальных полей или дифференциальных волновых уравнений.
В чем состоит принципиальное различие между физическим и математическим моделированием.
Этот вывод подтверждается многочисленными опытами, физическим и математическим моделированием контура.
При разработке новых процессов и аппаратов применяют физическое и математическое моделирование.
Необходимо иметь в виду, что нельзя противопоставлять физическое и математическое моделирование.
ВИДЫ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ
Химический реактор - устройство, предназначенное для проведения в нем химических превращений.
Химический реактор - понятие обобщенное, относится к реакторам, колоннам, башням, автоклавам, камерам, печам, контактным аппаратам, полимеризаторам, гидрогенизаторам, окислителям и другим аппаратам, названия которых происходят из-за их назначения или даже внешнего вида. Общий вид реактора и схемы некоторых из них приведены на рис. 4.1.
Емкостной реактор / оснащен мешалкой, которая перемешивает реагенты (чаще жидкости, суспензии), помещаемые внутрь аппарата. Температурный режим поддерживается с помощью теплоносителя, циркулирующего в рубашке реактора или во встроенном в него теплообменнике. После проведения реакции продукты выгружают, и после очистки реактора цикл повторяется. Процесс периодический.
Емкостной реактор 2 является проточным, т.к. реагенты (чаще газ, жидкость, суспензия) непрерывно проходят через него. Газ барботирует через жидкость.
Колонный реактор 3 характеризуется отношением высоты к диаметру. которое для промышленных реакторов составляет 4-6 (в емкостных реакторах это отношение около 1). Взаимодействие газа и жидкости такое же, как в реакторе 2
Насадочный реактор 4оснащен кольцами Рашига или другими небольшими элементами - насадкой. Взаимодействуют газ и жидкость. Жидкость стекает по насадке, а газ движется между элементами насадки.
Реакторы 5-8 в основном используют дня взаимодействия газа с твердым реагентом.
В реакторе 5твердый реагент неподвижен, газообразный или жидкий реагент непрерывно проходит через него. Процесс - периодический по твердому веществу.
Реакторы 6~ 8 модифицированы таким образом, чтобы и по твердому реагенту процесс являлся непрерывным. Твердый реагент продвигается вдоль вращающегося наклонно установленного круглого реактора били просыпается через реактор 7. В реакторе 8 газ подастся снизу под большим давлением так, что твердые частицы оказываются во взвешенном состоянии, образуя псевдоожиженный, или кипящий, слой, обладающий некоторыми свойствами жидкости.
Трубчатый реактор 9 по виду подобен кожухотрубному теплообменнику. Через трубки, в которых протекает реакция, проходят газообразные или жидкие реагенты. Обычно в трубки загружен катализатор. Температурный режим обеспечивают циркуляцией теплоносителя в межтрубном пространстве.
Реакторы 5 и 9 используют также для проведения процессов на твердом катализаторе.
Трубчатый реактор 10 часто применяют для осуществления высокотемпературных гомогенных реакций, в том числе в вязкой жидкости (например, пиролиз тяжелых углеводородов). Нередко такие реакторы называют печами.
Многослойный реактор 11 оснащен системой, позволяющей охлаждать или нагревать реагент, находящийся между несколькими слоями твердого вещества, выполняющего роль, например, катализатора. На рисунке показано охлаждение исходного газообразного вещества холодным газом, введенным между верхними слоями катализатора, и теплоносителем через систему теплообменников, помещенных между другими слоями катализатора.
Многослойный реактор 12 предусмотрен для проведения в нем газожидкостных процессов.
Приведенные на рис. 4.1 схемы отображают лишь часть примяеых в промышленности реакторов. Однако проведенная далее систематизация конструкций реакторов и протекающих процессов, позволяет разобраться и провести исследование в любом из них.
Для всех реакторов характерны общие структурные элементы, представленные в реакторе на рис. 4.2, аналогичном 11 -му на рис. 4.1.
Реакционную зону 7, в которой протекает химическая реакция, представляют несколько слоев катализатора. Она есть во всех реакторах: в реакторах 1-3 на рис. 4.1 - это слой жидкости, в реакторах 4, 5, 7 - слой насадки или твердого компонента, в реакторах 6, 8 - часть объема реактора с твердым компонентом, в реакторах 9, 10 - внутренний объем трубок, где протекает реакция.
Исходная реакционная смесь подается через верхний штуцер. Чтобы обеспечить равномерно распределенное прохождение газа через реакционную зону, обуславливающее однородный контакт реагентов, установлен распределитель потока. Эго - устройство ввода 2. В реакторе 2 на рис. 4.1 распределителем газа является барботер, в реакторе 4 - разбрызгиватель.
Между первым сверху и вторым слоями два потока смешиваются в смесителе 3. Между вторым и третьим слоями помещен теплообменник 4. Эти структурные элементы предназначены для изменения состава и температуры потока между реакционными зонами. Теплообмен с реакционной зоной (отвод теплоты, выделяющейся в результате протекания экзотермических реакций или подогрев реагирующей смеси) осуществляется через поверхность встроенных теплообменни-
ков или через внутреннюю поверхность рубашки реактора (аппарат 1 на рис. 4.1), либо через стенки труб в реакторах Р, 10. Реактор может быть оснащен устройствами разделения потоков.
Продукты выводятся через выходное устройство 5.
В теплообменниках и устройствах ввода, вывода, смешения, разделения, распределения потоков протекают физические процессы. Химические реакции осуществляются в основном в реакционных зонах, которые будут дальнейшим объектом исследования. Процесс, происходящий в реакционной зоне, представляет собой совокупность част ных этапов, которые схематически показаны на рис. 4.3 для каталитического и газожидкостного взаимодействия.
Рис. 4.3, а представляет схему реакционного процесса с участием катализатора, через неподвижный слой которого проходит общий
(конвективный) поток газообразных реагентов (7). Реагенты диффундируют к поверхности зерен (2) и проникают в поры катализатора (3 ), на внутренней поверхности которых протекает реакция (4 ). Образующиеся продукты реакции обратным путем отводятся в поток. Выделяющаяся в результате химического превращения теплота за счет теплопроводности переносится по слою (5), а от слоя через стенку - к хладагенту (б). Возникающие градиенты концентраций и температуры вызывают дополнительные потоки теплоты и вещества (7) к основному конвективному движению реагентов в слое.
На рис. 4.3, б представлен процесс в слое жидкости, через который барботирует газ. Между пузырями (/) газа и жидкостью происходит массообмен реагентами (2 ). Динамика жидкости складывается из движения около пузырей (.?) и циркуляции в масштабе слоя (4). Первое - подобно турбулентной диффузии, второе аналогично циркуляционному конвективному движению жидкости через реакционную зону. В жидкости и, в общем случае, в газе протекает химическое превращение (5).
Приведенные примеры показывают сложную структуру процессов, протекающих в реакционной зоне. Если учесть множество схем и конструкций существующих реакторов, то разнообразие процессов в них многократно возрастает". Необходим научный метод, позволяющий систематизировать это многообразие, найти общность в нем, выработать систему представлений о закономерностях явлений и связей между ними, т.е. создать теорию химических процессов и реакторов. Такой научный метод рассмотрен далее.
4. Использование методов и принципов системного исследования при разработке ХТС
4.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И РЕАКТОРОВ
Модель и моделирование. Моделирование - метод исследования объекта (явления, процесса, устройства) на модели - давно используется в различных областях науки и техники с целью исследования самого объекта исследованием его модели. Полученные свойства модели переносят на свойства моделируемого объекта.
Модель - специально созданный для изучения объект любой природы, более простой, чем исследуемый, по всем свойствам, кроме тех, которые надо изучить, и способный заменить исследуемый объект так, чтобы получить новую информацию о нем.
Учитываемые в каждой модели явления и параметры называются составляющими модели.
Для изучения разных свойств объекта может быть создано несколько моделей, каждая из которых отвечает определенной цели исследования, однако и одна модель может дать необходимую информацию о нескольких изучаемых параметрах, тогда можно говорить о единстве «цель-модель». Если модель отражает большее (или меньшее) число свойств, то она называется широкой (или узкой). Используемое иногда понятие «общая модель» как отражающая псе свойства объекта - бессмысленно по сути.
Чтобы достигнуть поставленной цели, изучаемая модель должна быть подвергнута влиянию те же факторов, что и объект. Составляющие и параметры процесса, влияющие на изучаемые свойства, называются существенными составляющими модели. Изменение некоторых параметров может очень слабо влиять на свойства объекта. Такие составляющие и параметры называют несущественными, и их можно не учитывать в построении модели. Соответственно, простая модель содержит лишь существенные составляющие, иначе модель будет избыточной, поэтому простая модель не есть простая по внешним признакам (например, несложная по структуре или конструкции). Но если в модель входят не все составляющие, существенно влияющие на изучаемые свойства, то она будет неполной , и результаты ее исследования могут не точно предсказать поведение реального объекта. В этом и заключается творчество и научный подход к построению модели - выделить именно те явления и учесть именно тс параметры, которые являются существенными для изучаемых свойств.
Кроме предсказания заданных свойств, модель должна давать информацию о неизвестных свойствах объекта. Это может быть достигнуто лишь в том случае, если модель является простой и полной, тогда в ней могут проявиться новые свойства.
Физическое и математическое моделирование
Пример физического моделирования - исследование обтекания самолета воздухом на модели в аэродинамической трубе.
В таком методе исследования устанавливается подобие явлений (процессов) в объектах разного масштаба, основанное на количественной связи между величинами, характеризующими эти явления. Такими величинами являются: геометрические характеристики объекта (форма и размеры); механические, теплофизические и физико-химические свойства рабочей среды (скорость движения, плотность, теплоемкость, вязкость, теплопроводность и др.); параметры процесса (гидравлическое сопротивление, коэффициенты теплопередачи, массооб- мена и др.). Развитая теория подобия устанавливает между ними определенные отношения, называемыми критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен известных ученых и исследователей (например, Re - критерий Рейнольдса, Nu - критерий Нус- сельта, Аг - критерий Архимеда). Для характеристики какою-либо явления (теплоотдачи, массопереноса и т.д.) устанавливаются зависимости между критериями подобия - критериальные уравнения.
Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Критериальные уравнения для расчета некоторых параметров тепло- и массопереноса буду!" использованы далее.
Попытки использования теории подобия для химических процессов и реакторов оказались неудачными вследствие ограниченности ее применения. Причины заключаются в следующем. Химическое превращение зависит от явлений переноса теплоты и вещества, так как они создают соответствующие температурные и концентрационные условия в месте проведения реакции. В свою очередь, химическая реакция изменяет состав и теплосодержание (и, соответственно, темпе ратуру) реагирующей смеси, что изменяет перенос теплоты и вещества. Таким образом, в реакционном технологическом процессе участвуют химическая (превращение веществ) и физическая (перенос) его составляющие. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота реакции легко теряется и слабо влияет на скорость превращения, поэтому основной вклад в результаты процесса вносит химическая составляющая. В аппарате же большого размера выделяющаяся теплота «запирается» в реакторе, существенно изменяя поле температур и, следовательно, скорость и результат протекания реакции. Следовательно
химические и физические составляющие реакционного процесса к целом зависят от масштаба.
Другой причиной является несовместимость условий подобия дня химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, превращение реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера аппарата к скорости потока. Условия тепло- и массопсреноса, как следует из теории подобия, зависят от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера аппарата на скорость потока. Сделать одинаковыми в аппаратах разною масштаба и отношение, и произведение двух величин (в данном примере размера и скорости) невозможно.
Трудности масштабного перехода объекта к модели для реакционных процессов удается преодолеть, используя математическое моделирование, в котором модель и объект имеют разную физическую природу, но одинаковые свойства. Например, механический маятник и замкнутый электрический контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности, имеют разную физическую природу, но одинаковое свойство: колебание (механическое и электрическое соответственно).
Свойства этих устройств описываются одним и тем же уравнением колебания:
.
Отсюда и название вида моделирования - математическое. Пара метры устройств (l M /g - для маятника и LC - для электрического контура), можно подобрать таким образом, чтобы колебания по частоте были одинаковыми. Тогда электрический колебательный контур будет моделью маятника. Также можно исследовать решение приведенного уравнения и предсказать свойства маятника. Соответственно, математические модели подразделяются на реальные , представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математическими уравнениями. Классификация моделей представлена на рис. 4.4.
Для построения реальной математической модели необходимо сначала создать знаковую, и обычно математическую модель отождествляют с уравнениями, описывающими объект. Универсальной реальной математической моделью является электронная вычислительная
машина (ЭВМ). По уравнениям, описывающим объект, ЭВМ «настраивают» (программируют), и ее «поведение» будет описываться этими уравнениями. Далее именно знаковую математическую модель будем называть математической моделью процесса.
О подобии математических моделей разных процессов. Как уже было показано, процессы движения механического маятника и изменения силы тока в электрическом контуре могут быть представлены одинаковыми математическими моделями, т.е. описываться одним и тем же дифференциальным уравнением второго порядка. Решение этого уравнения есть функция х(/), которая указывает на колебательный вид движения этих разных по природе объектах. Из решения уравнения также можно определить изменение во времени положения маятника относительно вертикальной оси или изменение во времени направления тока и его величины. Это - интерпретация свойств математической модели на показатели изучаемых объектов. 13 этом проявляется весьма полезная особенность математического моделирования. Подобными математическими моделями могут быть описаны разные процессы. Такая «универсальность» математической модели проявляется в исследовании, например, процессов в емкостном J и трубчатом 9 реакторах на рис. 4.1 (см. разд. 4.1), изучении взаимодействия газообразного реагента с твердой частицей и гетерогенно -каталитического процесса (разд. 4.5.2 и 4.5.3), рассмотрении критических явлений на единичном зерне катализатора и в объеме реактора
Математическое моделирование химических происссов и реакторов . В
обшем виде математическое моделирование реакторов можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 4.5. Поскольку в различных по масштабу реакционных процессах влияние физических и химических составляющих (явлений) на реакционный процесс различное, выявление этих явлений и их взаимодействие - анализ - наиболее существенный момент в математическом моделировании химических процессов и реакторов. Следующим этапом является определение термодинамических и кинетических закономерностей для химических превращений (химические явления), параметров явлений переноса (физические явления) и их взаимодействие. Для этого используют данные экспериментальных исследовании, математическое моделирование не исключает эксперимент, а активно его использует, но эксперимент прецизионный, направленный на исследование закономерностей отдельных составляющих процесса. Результаты анализа процесса и исследования его составляющих позволяют построить математическую модель процесса (этап синтез па рис. 4.5) - уравнения, описывающие его. Модель создается на основе фундаментальных законов природы, например, сохранения массы и энергии, полученных сведений об отдельных явлениях и установленных взаимодействиях между ними. Исследование модели направлено па изучение ее свойств, при этом используется математический аппарат качественного анализа и вычислительные методы, или, как говорят, проводится вычислительный эксперимент. Полученные свойства модели далее следует интерпретировать как свойства изучаемого объекта, которым в данном случае является химический реактор. Например, математическую зависимость у(т) необходимо представить в виде изменения концентрации веществ по длине реактора или во времени, а несколько корней уравнения интерпретировать как неоднозначность режимов и т.д.
Тем нс менее, даже приблизительная схема процесса в слое катализатора (рис. 4.3) включает довольно много составляющих, соответственно модель процесса будет довольно сложная, и сс анализ неоправданно усложнен. Для сложного объекта (процесса) используется специальный подход к построению модели, заключающийся в его разделении на ряд более простых операций, различающихся масштабом. Например, в каталитическом процессе выделяются: реакция на поверхности зерна, процесс на одиночном зерне катализатора и процесс в слое катализатора.
Каталитическая реакция - сложный многостадийный процесс, протекающий в масштабе размера молекул. Скорость реакции определяется условиями ее протекания (концентрация и температура) и не зависит от того, где такие условия созданы: в реакторе малого или большого размера, - т.е. не зависит от масштаба всего процесса. Изу
чение сложного механизма реакции позволяет построить ее кинетиче скую модель - уравнение зависимости скорости реакции от условий ее протекания. Понятно, что эта модель будет значительно проще, чем система уравнений всех стадий реакции, и ее исследование будет информативным.
Процесс на отдельном зерне катализатора, размером несколько миллиметров, включает реакцию, представленную сс кинетической моделью, и перенос вещества и теплоты в порах зерна и между его наружной поверхностью и обтекающим потоком. Превращение на зерне определяется условиями протекания процесса - составом, температурой и скоростью обтекающего потока и не зависит от того, где созданы такие условия - в реакторе малого или большого размера, т.е. не зависит от масштаба всего процесса. Анализ полученной модели позволяет получить свойства процесса, например, скорости превращения в виде зависимости только от условий его протекания - наблюдаемую скорость превращения.
Процесс в слое катализатора включает процесс на зерне, для которого закономерности уже выявлены, и перенос теплоты и вещества в масштабе слоя.
Выделение в сложном процессе простых этапов, различающихся масштабом протекания, позволяет построить иерархическую систему моделей , каждая из которых имеет свой масштаб и, главное, свойства такой системы не зависят от масштаба всего процесса (инвариантны к масштабу).
В общем виде модель реакционного процесса, построенную по иерархическому принципу можно представить схемой (рис. 4.6).
Химическая реакция, состоящая из элементарных стадий, протекает в молекулярном масштабе. Ее свойства (например, скорость) не зави сят от масштаба реактора, т.е. скорость реакции зависит только от условий ее протекания независимо от того, как или где они созданы. Результатом исследования на этом уровне является кинетическая модель химической реакции - зависимость скорости реакции от условий. Следующий масштабный уровень - химический процесс - совокупность химической реакции и явлений переноса, таких как: диффузия и теплопроводность. На этой стадии кинетическая модель реакции является одной из составляющих процесса, причем объем, в котором рассматривается химический процесс, выбирается с такими условиями, чтобы закономерности его протекания не зависели от размера реактора. Например, это может быть рассмотренное выше зерно катализатора. Далее полученная модель химического процесса как одна из составляющих элементов, в свою очередь, входит в следующий масштабный уровень - реакционную зону, в которую также входят и структурные закономерности потока, и явления переноса в сс масштабе. И,
наконец, в масштабе реактора в составляющие процесса входят реакционная зона, узлы смешения, теплообмена и др. Таким образом, математическая модель процесса в реакторе представлена системой математических моделей разного масштаба.
Иерархическая структура математической модели процесса в реакторе позволяет:
7) полностью описывать свойства процесса путем детального исследования его основных этапов разного масштаба;
8) проводить изучение сложного процесса по частям, применяя к каждой из них специфические, прецизионные методы исследования, что повышает точность и надежность результатов;
9) устанавливать связи между отдельными частями и выяснять их роль в работе реактора в целом;
10) облегчить изучение процесса на более высоких уровнях;
11) решать задачи масштабного перехода.
При дальнейшем изложении материала, изучение процесса в химическом реакторе будет проводиться с помощью математического моделирования.
Похожая информация.
Так как понятие «моделирование» является достаточно общим и универсальным, к числу способов моделирования относятся столь различные подходы как, например, метод мембранной аналогии (физическое моделирование) и методы линейного программирования (оптимизационное математическое моделирование). Для того чтобы упорядочить употребление термина «моделирование» вводят классификацию различных способов моделирования. В наиболее общей форме выделяются две группы различных подходов к моделированию, определяемых понятиями «физическое моделирование» и «идеальное моделирование».
Физическое моделирование осуществляется путем воспроизведения исследуемого процесса на модели, имеющей в общем случае отличную от оригинала природу, но одинаковое математическое описание процесса функционирования.
Совокупность подходов к исследованию сложных систем, определяемая термином «математическое моделирование », является одной из разновидностей идеального моделирования. Математическое моделирование основано на использовании для исследования системы совокупности математических соотношений (формул, уравнений, операторов и т.д.), определяющих структуру исследуемой системы и ее поведение.
Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.), отражающих важнейшие для исследователя свойства технического объекта, процесса или системы.
Математическое моделирование - это процесс создания математической модели и оперирования ею с целью получения новой информации об объекте исследования.
Построение математической модели реальной системы, процесса или явления предполагает решение двух классов задач, связанных с построением «внешнего» и «внутреннего» описания системы. Этап, связанный с построением внешнего описания системы называется макроподходом. Этап, связанный с построением внутреннего описания системы называется микроподходом.
Макроподход - способ, посредством которого производится внешнее описание системы. На этапе построения внешнего описания делается упор на совместное поведение всех элементов системы, точно указывается, как система откликается на каждое из возможных внешних (входных) воздействий . Система рассматривается как «черный ящик», внутреннее строение которого неизвестно. В процессе построения внешнего описания исследователь имеет возможность, воздействуя различным образом на вход системы, анализировать ее реакцию на соответствующие входные воздействия. При этом степень разнообразия входных воздействий принципиальным образом связана с разнообразием состояний выходов системы. Если на каждую новую комбинацию входных воздействий система реагирует непредсказуемым образом, испытание необходимо продолжать. Если на основании полученной информации может быть построена система, в точности повторяющая поведение исследуемой, задачу макроподхода можно считать решенной.
Итак, метод «черного ящика» состоит в том, чтобы выявить, насколько это возможно, структуру системы и принципы ее функционирования, наблюдая только входы и выходы. Подобный способ описания системы некоторым образом аналогичен табличному заданию функции.
При микроподходе структура системы предполагается известной, то есть предполагается известным внутренний механизм преобразования входных сигналов в выходные. Исследование сводится к рассмотрению отдельных элементов системы. Выбор этих элементов неоднозначен и определяется задачами исследования и характером исследуемой системы. При использовании микроподхода изучается структура каждого из выделенных элементов, их функции, совокупность и диапазон возможных изменений параметров.
Микроподход - способ, посредством которого производится внутреннее описание системы, то есть описание системы в функциональной форме.
Результатом этого этапа исследования должен явиться вывод зависимостей, определяющих связь между множествами входных параметров, параметров состояния и выходных параметров системы. Переход от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию называют задачей реализации.
Задача реализации заключается в переходе от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию. Задача реализации представляет собой одну из важнейших задач в исследовании систем и, по существу, отражает абстрактную формулировку научного подхода к построению математической модели. В такой постановке задача моделирования заключается в построении множества состояний и вход-выходного отображения исследуемой системы на основе экспериментальных данных. В настоящее время задача реализации решена в общем виде для систем, у которых отображение вход-выход линейно. Для нелинейных систем общего решения задачи реализации пока не найдено.
Моделирование
Моделирование и его виды
Моделирование является одним из основных методов современных научных исследований.
Моделирование – это исследование объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов, явлений и конструируемых объектов. Это воспроизведение изучаемых свойств объекта или явления с помощью модели при ее функционировании в определенных условиях. Модель – это образ, структура или материальное тело, которые воспроизводят с той или иной мерой сходства явление или объект. Модель изоморфна (сходственна, аналогична) с натурой (оригиналом), обобщением которой она является. Она воспроизводит наиболее характерные признаки изучаемого объекта, выбор которых определяется целью исследования. Модель всегда приближенно отображает объект или явление. В противном случае модель превращается в объект и теряет свое самостоятельное значение.
Для получения решения модель должна быть достаточно простой и в то же время она должна отражать существо задачи, чтобы найденные с ее помощью результаты имели смысл.
В процессе познания человек всегда, более или менее явно и сознательно, строит модели ситуаций окружающего мира и управляет своим поведением в соответствии с выводами, полученными им при изучении модели. Модель всегда отвечает конкретной цели и ограничена рамками поставленной задачи. Модель системы управления для специалиста по автоматике коренным образом отличается от модели этой же системы для специалиста по надежности. Моделирование в конкретных науках связывают с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления, причем обычно предполагается соблюдение определенных количественных соотношений между моделью и оригиналом. Различают три вида моделирования.
1. Математическое (абстрактное) моделирование основывается на возможности описания изучаемого процесса или явления на языке некоторой научной теории (чаще всего на математическом).
2. Аналоговое моделирование основывается на изоморфизме (сходственности) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить изучение гидродинамического процесса с помощью исследования электрического поля. Оба эти явления описываются дифференциальным уравнением Лапласа в частных производных, решение которого обычными методами возможно только для частных случаев. В то же время экспериментальные исследования электрического поля намного проще соответствующих исследований в гидродинамике.
3. Физическое моделирование состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. В науке любой эксперимент, проводимый в целях выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости теоретических результатов, фактически представляет собой моделирование, так как объект исследования – конкретная модель (образец), обладающая определенными физическими свойствами. В технике физическое моделирование используют тогда, когда трудно провести натурный эксперимент. В основу физического моделирования положены теории подобия и анализ размерностей. Необходимым условием реализации этого вида моделирования является геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и оригинала: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления, для оригинала должны быть пропорциональны тем же значениям для модели. Это позволяет производить соответствующий пересчет полученных данных.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.
В настоящее время наибольшее распространение получили математические модели, реализуемые на ЭВМ. При построении данных моделей можно выделить следующие этапы:
1. Создание или выбор модели, соответствующей поставленной задаче.
2. Создание условий функционирования модели.
3. Эксперимент на модели.
4. Обработка результатов.
Рассмотрим более подробно перечисленные выше этапы.
На математическое описание исследуемого объекта (процесса) на первом этапе накладывается ряд требований: разрешимость используемых уравнений, соответствие математического описания изучаемому процессу с допустимой точностью, адекватность принятых допущений, практическая целесообразность использования модели. Степень удовлетворения этих требований определяет характер математического описания и является наиболее сложной и трудоемкой частью при создании модели.
Рис. 2.1. Схема процесса построения математической модели
Реальные физические явления, как правило, очень сложны, и их никогда нельзя проанализировать точно и в полном объеме. Построение модели всегда связано с компромиссом, т.е. с принятием допущений при которых справедливы уравнения модели (рис. 2.1). Таким образом, чтобы с помощью модели можно было получить имеющие смысл результаты, она должна быть достаточно детальной. В то же время она должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить решение при ограничениях налагаемых на результат такими факторами как сроки, быстродействие ЭВМ, квалификация исполнителей и т. д.
Математическая модель, отвечающая требованиям первого этапа моделирования, обязательно содержит в себе систему уравнений основного определяющего процесса или процессов. Только такая модель пригодна для моделирования. Это свойство лежит в основе отличия моделирования от расчета и определяет возможность использования модели для моделирования. Расчет, как правило, базируется на основе зависимостей, полученных ранее, при исследованиях процесса, и поэтому отображает определенные свойства объекта (процесса). Следовательно, методику расчета можно назвать моделью. Но функционирование такой модели воспроизводит не изучаемый процесс, а изученный. Очевидно, понятия моделирования и расчета четко не разграничиваются, потому что и при математическом моделировании на ЭВМ алгоритм модели сводится к расчету. Но в этом случае расчет носит вспомогательный характер, так как результаты расчета позволяют получить изменение количественных характеристик модели. Самостоятельного значения, какое имеет моделирование, в данном случае расчет иметь не может.
Рассмотрим второй этап моделирования. Модель в ходе эксперимента так же как и объект, функционирует в определенных условиях, которые задаются программой эксперимента. Условия моделирования не входят в понятие модели, поэтому с одной и той же моделью можно проводить различные эксперименты при задании различных условий моделирования. Математическому описанию условий функционирования модели, несмотря на кажущуюся однозначность толкования, необходимо уделять серьезное внимание. При описании математической модели некоторые несущественные процессы следует заменять экспериментальными данными и зависимостями или трактовать их упрощенно. Если эти данные не будут полностью соответствовать предполагаемым условиям функционирования модели, то результаты моделирования могут быть неверными.
После получения математического описания модели и условий функционирования составляют алгоритмы расчетов, блок-схемы программ для ЭВМ, а затем и программы.
В процессе отладки программ их составные части и отдельные программы в целом подвергаются всесторонней проверке для выявления ошибки или недостаточности математического описания. Проверку производят путем сопоставления полученных данных с известными фактическими данными. Окончательной проверкой является контрольный эксперимент, который осуществляют при одинаковых условиях с проведенным ранее экспериментом непосредственно на объекте. Совпадение с достаточной точностью результатов эксперимента на модели и эксперимента на объекте служит подтверждением соответствия модели и объекта (адекватности модели реальному объекту) и достоверности результатов последующих исследований.
Отлаженная и отвечающая принятым положениям программа моделирования на ЭВМ имеет все необходимые элементы для проведения самостоятельного эксперимента на модели (третий этап), который называют также вычислительным экспериментом .
Четвертый этап математического моделирования – обработка результатов принципиально не отличается от обработки результатов обычного эксперимента.
Более подробно рассмотрим широко распространенное в настоящее время понятие вычислительного эксперимента. Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований, основанные на применении прикладной математики и ЭВМ как технической базы при использовании математических моделей. В таблице приведена сравнительная характеристика натурного и вычислительного экспериментов. (Натурный эксперимент поводится в естественных условиях и на реальных объектах).
Сравнительная характеристика натурного и вычислительного экспериментов
Таблица 2.1
Натурный эксперимент | Вычислительный эксперимент | |
Основные этапы | 1. Анализ и выбор схемы эксперимента, уточнение элементов установки, ее конструкции. | 1. На основе анализа объекта (процесса) выбирается или создается математическая модель. |
2. Разработка конструкторской документации, изготовление экспериментальной установки и ее отладка. | 2. Для выбранной математической модели составляется алгоритм расчета, создается программа для машинного счета. | |
3. Пробный замер параметров на установке в соответствии с программой эксперимента. | 3. Пробный машинный счет в соответствии с программой вычислительного эксперимента. | |
4. Детальный анализ результатов эксперимента, уточнение конструкции установки, ее доводка, оценка степени достоверности и точности проведенных измерений. | 4. Детальный анализ результатов расчетов для уточнения и корректировки алгоритма и программ счета, доводка программы. | |
5. Проведение чистовых экспериментов в соответствии с программой. | 5. Окончательный машинный счет в соответствии с программой. | |
6. Обработка и анализ экспериментальных данных. | 6. Анализ результатов машинного счета. | |
Преимущества | Как правило, более достоверные данные об изучаемом объекте (процессе) | Широкие возможности, большая информативность и доступность. Позволяет получить значения всех интересующих параметров. Возможность качественно и количественно проследить функционирование объекта (эволюцию процессов). Сравнительная простота уточнения и расширения математической модели. |
На основе математического моделирования и методов вычислительной математики создались теория и практика вычислительного эксперимента. Рассмотрим подробнее этапы технологического цикла вычислительного эксперимента.
1. Для исследуемого объекта строится модель, формулируются допущения и условия применимости модели, границы, в которых будут справедливы полученные результаты; модель записывается в математических терминах, как правило, в виде дифференциальных или интегродифференциальных уравнений; создание математической модели проводится специалистами, хорошо знающими данную область естествознания или техники, а также математиками, представляющими себе возможности решения математической задачи.
2. Разрабатывается метод расчета сформулированной математической задачи. Эта задача представляется в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны вестись вычисления и условия, показывающие
последовательность применения этих формул; набор этих формул н условий носит название вычислительного алгоритма. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, так как решения поставленных задач часто зависят от многочисленных входных параметров. Тем не менее каждый конкретный расчет в вычислительном эксперименте проводится при фиксированных значениях всех параметров. Между тем в результате такого эксперимента часто ставится задача определения оптимального набора параметров. Поэтому при создании оптимальной установки приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значением некоторых параметров. При организации вычислительного эксперимента обычно используются эффективные численные методы.
3. Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование решений определяется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а перерастает в самостоятельную науку со своими принципиальными подходами.
4. Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получается в виде некоторой цифровой информации, которую далее необходимо будет расшифровать. Точность информации определяется при вычислительном эксперименте достоверностью модели, положенной в основу эксперимента, правильностью алгоритмов и программ (проводятся предварительные «тестовые» испытания).
5. Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы. На этом этапе могут возникнуть необходимость уточнения математической модели (усложнения или, наоборот, упрощения), предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул, дающих возможности получить необходимую информацию более простым способом.
Возможности вычислительного эксперимента шире, чем эксперимента с физической моделью, так как получаемая информация более подробная. Математическая модель может быть сравнительно просто уточнена или расширена. Для этого достаточно изменить описание некоторых ее элементов. Кроме того, несложно выполнить математическое моделирование при различных условиях моделирования, что позволяет получить оптимальное сочетание конструкционных параметров, показателей работы объекта (характеристик процесса). Для оптимизации указанных параметров целесообразно использовать методику планирования эксперимента, подразумевая под последним вычислительный эксперимент.
Вычислительный эксперимент приобретает исключительное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели оказываются невозможными. Особенно ярко можно проиллюстрировать значение вычислительного эксперимента при исследовании масштабов современного воздействия человека на природу. То, что принято называть климатом – устойчивое среднее распределение температуры, осадков, облачности и т. д., – представляет собой результат сложного взаимодействия грандиозных физических процессов, протекающих в атмосфере, на поверхности земли и в океане. Характер и интенсивность этих процессов в настоящее время изменяются значительно быстрее, чем в сравнительно, близком геологическом прошлом в связи с воздействием загрязнения воздуха индустриальными выбросами углекислого газа, пыли н т. д. Климатическую систему можно исследовать, строя соответствующую математическую модель, которая должна описывать эволюцию климатической системы, учитывающей взаимодействующие между собой атмосферы океана и суши. Масштабы климатической системы настолько грандиозны, что эксперимент даже в одном каком-то регионе чрезвычайно дорог, не говоря уже о том, что вывести такую систему из равновесия было бы опасно. Таким образом, глобальный климатический эксперимент возможен, но не натурный, а вычислительный, проводящий исследования не реальной климатической системы, а ее математической модели.
В науке и технике известно немало областей, в которых вычислительный эксперимент оказывается единственно возможным при исследовании сложных систем.
Похожая информация.
Научные исследования, связанные с созданием новых машин
Основными направлениями научных исследований, связанных с повышением качества, надежности и безопасности машин и оборудования, являются:
фундаментальные исследования в области новых рабочих процессов, ресурсосберегающих технологий и новых конструкционных материалов;
создание, освоение и внедрение современных методов конструирования машин, обоснования их оптимальных рабочих параметров, конструктивных форм;
получение новых материалов, разработка деталей, узлов и агрегатов с соблюдением требований по технологическим параметрам;
разработка новых метрологических методов, систем и средств;
проведение ускоренных и обычных испытаний на надежность и ресурс моделей и натурных изделий;
организация эксплуатации машин с заданной степенью надежности, безопасности, экономичности при соблюдении требований эргономики и экологии.
Первостепенное значение в современном машиностроении приобретают проблемы надежности и безопасности техники с учетом роли человеческого фактора.
Научной базой применения концептуальных, конструкторских, технологических и материаловедческих решений для всех этапов создания машин и конструкций должны стать принципы и методы физического и математического моделирования.
Физическое и математическое моделирование в машиностроении базируется на общих подходах, развиваемых на основе фундаментальных наук, прежде всего математики, физики, химии и др.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент становятся новым методом анализа сложных машин, рабочих процессов и системы машина - человек - среда. Физическое и математическое моделирование проводится в несколько стадий.
Начинается моделирование с постановки и уточнения задачи, рассмотрения физических аспектов, определения степени влияния на моделируемые процессы различных факторов в программируемых условиях функционирования моделируемых систем или процесса. На этой основе строится физическая модель.
Затем на ее базе строится математическая модель, включающая в себя математическое описание моделируемого процесса или механической системы в соответствии с закономерностями кинематики и динамики, поведения материалов под действием нагрузок и температур и т. д. Модель исследуется по таким направлениям, как соответствие поставленной задаче, существование решения и т. п.
На третьей стадии выбирается вычислительный алгоритм решения задачи моделирования. Современные численные методы позволяют снять ограничения на степень сложности математических моделей.
Далее используя современные математические пакеты программ, такие как MathCad, Matlab, которые обладают большим набором возможностей и функций и позволяют решать задачи как аналитическими, так и численными методами, проводят вычислительные эксперименты.
При проведении вычислений и получении результатов необходимо особое внимание уделять грамотности и правильности представления решений.
Завершающая стадия предусматривает анализ полученных результатов, сопоставление их с данными физических экспериментов на натурных образцах изделий. В случае необходимости ставится задача уточнения выбранной математической модели с последующим повторением указанных выше стадий.
После завершения работ по физическому и математическому моделированию формируются общее заключение и выводы по конструкторским, технологическим и эксплуатационным мероприятиям, связанным с созданием новых материалов и технологий, обеспечением условий надежной и безопасной работы машин, удовлетворением требований эргономики и экологии.
В последнее время чисто математическое моделирование крайне редко встречается при проектировании и конструировании механизмов и деталей. Традиционное математическое моделирование при проектировании современных механизмов и деталей, заменяется на компьютерное моделирование. Основным методом применяемым современными программными продуктами является метод конечных элементов. Подобное моделирование помимо точности вычисления и наглядного представления о поведении объекта исследования в заданных условиях ускоряет процесс проектирования и уменьшает затраты на проведение исследований с физическими моделями.
Создание новых машин и конструкций с повышенным уровнем рабочих параметров, экологических и эргономических требований представляет собой сложную комплексную проблему, эффективное решение которой базируется на физическом и математическом моделировании.
Разработка эскизного проекта предусматривает построение физических моделей на основании опыта создания прототипов. Математические модели включают новые знания об анализе и синтезе структурных и кинематических схем, о динамических характеристиках взаимодействия между основными элементами с учетом рабочих сред и процессов. На этом же этапе формируются и решаются в общем виде вопросы экологии и эргономики.
При разработке технического проекта должен осуществляться переход к физическим моделям основных узлов, испытываемым в лабораторных условиях. К математическому обеспечению технического проекта относятся системы автоматизированного проектирования.
Создание принципиально новых машин (машин будущего) требует совершенствования методов математического моделирования и построения новых моделей. Это в значительной мере относится к уникальным объектам новой техники (атомная и термоядерная энергетика, ракетная, авиационная и криогенная техника), а также к новым технологическим, транспортным аппаратам и устройствам (лазерные и импульсные технологические установки, системы на магнитной подвеске, глубоководные аппараты, адиабатные двигатели внутреннего сгорания и др.).
На этапе рабочего проектирования физическое моделирование предполагает создание макетов и испытательных стендов для проверки конструкторских решений. Математическая сторона этого этапа связана с разработкой автоматизированных систем подготовки технической документации. Математические модели уточняют по мере детализации и уточнения граничных условий задач конструирования.
Одновременно с проектированием решаются конструкторско-технологические задачи выбора материалов, назначения технологий изготовления и контроля. В области конструкционного материаловедения используют экспериментальное определение физико-механических свойств на лабораторных образцах как при стандартных испытаниях, так и при испытаниях в условиях, имитирующих эксплуатационные. При изготовлении высокоответственных деталей и узлов из новых материалов (высокопрочные коррозионно- и радиационно стойкие, плакированные, композиционные и др.) необходимо проводить специализированные испытания по определению предельных состояний и критериев повреждения. Математическое моделирование используют для построения имитационных моделей механического поведения материалов в различных условиях нагружения с учетом технологии получения материалов и формообразования деталей машин. Имитационные модели используют при выполнении сложного математического анализа тепловых, диффузионных, электромагнитных и других явлений, сопутствующих новым технологиям.
На основе физических и имитационных моделей получают сложный комплекс физико-механических свойств, характеристики которых должны использоваться при создании на базе компьютеров банков данных о современных и перспективных материалах.
На этапе разработки технологии изготовления деталей, узлов и машин в целом физическое моделирование используют при лабораторной и опытно-промышленной отработке технологических процессов как традиционных (механообработка, литье и др.), так и новых (лазерная обработка, плазменная, взрывная, магнитно-импульсная и др.).
Параллельно с технологическими процессами разрабатываются физические модели, а также "принципы контроля и дефектоскопии материалов и готовых изделий. Математические модели технологических процессов позволяют решать сложные задачи теплопроводности, термоупругости, сверх пластичности, волновых и других явлений с целью рационального выбора для данных деталей эффективных методов и параметров обработки.
На этапе создания машин и конструкций, когда осуществляется доводка и испытания головных образцов и опытных партий, физическое моделирование предусматривает проведение стендовых и натурных испытаний. Стендовые испытания обеспечивают высокую информативность и сокращают сроки доводки опытных образцов изделий массового и крупносерийного производства. Натурные испытания необходимы для оценки работоспособности и надежности уникальных изделий на предельных режимах. При этом задачами математического моделирования становятся алгоритмы и программы управления испытаниями. Анализ получаемой экспериментальной информации следует проводить на компьютере в реальном масштабе времени.
При эксплуатации машин физическое моделирование используют для диагностики состояния и обоснования продления ресурса безопасной работы. Математическое(компьютерное) моделирование на этом этапе имеет целью построение моделей эксплуатационных повреждений по комплексу принятых при проектировании критериев: Проработка таких моделей выполняется в настоящее время для объектов атомного и теплового энергетического машиностроения, ракетной и авиационной техники и других объектов.
rf-gk.ru - Портал для мам. Воспитание. Законы. Здоровье. Развитие. Семья. Беременность